निर्देश

सबसे पहले, याद रखें कि भिन्न एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने के लिए एक पारंपरिक संकेत मात्र है। जोड़ और गुणा के अलावा, दो पूर्णांकों को विभाजित करने पर हमेशा एक पूर्ण संख्या प्राप्त नहीं होती है। तो इन दो "विभाज्य" संख्याओं को कॉल करें। जिस संख्या से विभाजित किया जा रहा है वह अंश है, और जिस संख्या से विभाजित किया जा रहा है वह हर है।

भिन्न लिखने के लिए सबसे पहले अंश लिखें, फिर संख्या के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें और रेखा के नीचे हर लिखें। वह क्षैतिज रेखा जो अंश और हर को अलग करती है, भिन्न रेखा कहलाती है। कभी-कभी इसे स्लैश "/" या "∕" के रूप में दर्शाया जाता है। इस मामले में, अंश को पंक्ति के बाईं ओर और हर को दाईं ओर लिखा जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, भिन्न "दो तिहाई" को 2/3 के रूप में लिखा जाएगा। स्पष्टता के लिए, अंश आमतौर पर पंक्ति के शीर्ष पर लिखा जाता है, और हर नीचे, यानी 2/3 के बजाय आप पा सकते हैं: ⅔।

यदि किसी भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा है, तो अनुचित भिन्न को आमतौर पर मिश्रित भिन्न के रूप में लिखा जाता है। किसी अनुचित भिन्न से मिश्रित भिन्न बनाने के लिए, बस अंश को हर से विभाजित करें और परिणामी भागफल लिखें। फिर भाग के शेष भाग को भिन्न के अंश में रखें और इस भिन्न को भागफल के दाईं ओर लिखें (हर को न छुएं)। उदाहरण के लिए, 7/3 = 2⅓.

समान हर वाली दो भिन्नों को जोड़ने के लिए, बस उनके अंश जोड़ें (हर को अकेला छोड़ दें)। उदाहरण के लिए, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. दो भिन्नों को इसी प्रकार घटाएँ (अंश घटाएँ)। उदाहरण के लिए, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

अलग-अलग हर वाली दो भिन्नों को जोड़ने के लिए, पहले भिन्न के अंश और हर को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें, और दूसरे भिन्न के अंश और हर को पहले भिन्न के हर से गुणा करें। परिणामस्वरूप, आपको समान हर वाले दो भिन्नों का योग मिलेगा, जिसका जोड़ पिछले पैराग्राफ में वर्णित है।

उदाहरण के लिए, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

यदि भिन्नों के हरों में उभयनिष्ठ गुणनखंड हों, अर्थात वे एक ही संख्या से विभाज्य हों, तो उभयनिष्ठ हर के रूप में वह सबसे छोटी संख्या चुनें जो एक ही समय में पहले और दूसरे हर से विभाज्य हो। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि पहला हर 6 है और दूसरा 8 है, तो एक सामान्य हर के रूप में उनका गुणनफल (48) नहीं, बल्कि संख्या 24 लें, जो 6 और 8 दोनों से विभाज्य है। भिन्नों के अंश हैं प्रत्येक भिन्न के हर द्वारा सामान्य हर को विभाजित करने के भागफल से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, 6 के हर के लिए यह संख्या 4 - (24/6) होगी, और 8 के हर के लिए यह संख्या 3 (24/8) होगी। यह प्रक्रिया एक विशिष्ट उदाहरण में अधिक स्पष्ट रूप से दिखाई देती है:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

अलग-अलग हर वाले भिन्नों को घटाना बिल्कुल उसी तरह से किया जाता है।

आइए इस बात पर सहमत हों कि हमारे पाठ में "भिन्नों के साथ क्रियाएँ" का अर्थ सामान्य भिन्नों के साथ क्रियाएँ होगा। सामान्य भिन्न वह भिन्न होती है जिसमें अंश, भिन्न रेखा और हर जैसे गुण होते हैं। यह एक साधारण भिन्न को दशमलव से अलग करता है, जो एक साधारण भिन्न से हर को 10 के गुणज में घटाकर प्राप्त किया जाता है। दशमलव को भिन्न से पूरे भाग को अलग करते हुए अल्पविराम के साथ लिखा जाता है। हम सामान्य भिन्नों के साथ संक्रियाओं के बारे में बात करेंगे, क्योंकि वे वही हैं जो उन छात्रों के लिए सबसे बड़ी कठिनाइयों का कारण बनते हैं जो स्कूल गणित पाठ्यक्रम के पहले भाग में शामिल इस विषय की मूल बातें भूल गए हैं। साथ ही, उच्च गणित में अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करते समय, मुख्य रूप से साधारण भिन्नों के साथ संक्रियाओं का उपयोग किया जाता है। अकेले भिन्न संक्षिप्ताक्षर ही इसके लायक हैं! दशमलव भिन्न कोई विशेष कठिनाई उत्पन्न नहीं करते। तो आगे बढ़ो!

दो भिन्नों को बराबर कहा जाता है यदि।

उदाहरण के लिए, चूंकि

भिन्न और (से), और (से) भी बराबर हैं।

जाहिर है, दोनों भिन्न और समान हैं। इसका मतलब यह है कि यदि किसी दिए गए अंश के अंश और हर को एक ही प्राकृतिक संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो आपको दिए गए अंश के बराबर एक अंश मिलेगा:।

इस गुण को भिन्न का मूल गुण कहा जाता है।

भिन्न के मूल गुण का उपयोग भिन्न के अंश और हर के चिह्नों को बदलने के लिए किया जा सकता है। यदि किसी भिन्न के अंश और हर को -1 से गुणा किया जाए, तो हमें प्राप्त होता है। इसका मतलब यह है कि यदि अंश और हर के चिह्न एक ही समय में बदल दिए जाएं तो भिन्न का मान नहीं बदलेगा। यदि आप केवल अंश या केवल हर का चिह्न बदलते हैं, तो भिन्न अपना चिह्न बदल देगा:

भिन्नों को कम करना

भिन्न के मूल गुण का उपयोग करके, आप दिए गए भिन्न को किसी अन्य भिन्न से बदल सकते हैं जो दिए गए अंश के बराबर है, लेकिन छोटे अंश और हर के साथ। इस प्रतिस्थापन को अंश न्यूनीकरण कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, एक भिन्न दिया जाए। संख्या 36 और 48 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक 12 है

.

सामान्य तौर पर, किसी भिन्न को कम करना हमेशा संभव होता है यदि अंश और हर परस्पर अभाज्य संख्याएँ न हों। यदि अंश और हर परस्पर अभाज्य संख्याएँ हैं, तो भिन्न को इरेड्यूसबल कहा जाता है।

तो, भिन्न को कम करने का मतलब भिन्न के अंश और हर को एक सामान्य गुणनखंड से विभाजित करना है। उपरोक्त सभी चर वाले भिन्नात्मक व्यंजकों पर भी लागू होते हैं।

उदाहरण 1।अंश कम करें

समाधान। अंश को गुणनखंडित करने के लिए सबसे पहले एकपदी - 5 प्रस्तुत करें xyयोग के रूप में - 2 xy - 3xy, हम पाते हैं

हर का गुणनखंड करने के लिए, हम वर्गों के अंतर के सूत्र का उपयोग करते हैं:

नतीजतन

.

भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करना

मान लीजिए दो भिन्न और . उनके अलग-अलग हर हैं: 5 और 7. भिन्नों की मूल संपत्ति का उपयोग करके, आप इन भिन्नों को उनके बराबर अन्य भिन्नों से बदल सकते हैं, और इस तरह कि परिणामी भिन्नों में समान हर होंगे। भिन्न के अंश और हर को 7 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है

भिन्न के अंश और हर को 5 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है

तो, भिन्नों को एक सामान्य हर में घटा दिया जाता है:

.

लेकिन यह समस्या का एकमात्र समाधान नहीं है: उदाहरण के लिए, इन भिन्नों को 70 के सामान्य हर में भी घटाया जा सकता है:

,

और सामान्यतः 5 और 7 दोनों से विभाज्य किसी भी हर के लिए।

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें: आइए भिन्नों को एक सामान्य हर पर लाएँ। पिछले उदाहरण की तरह तर्क करने पर, हमें मिलता है

,

.

लेकिन इस मामले में, भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करना संभव है जो इन भिन्नों के हर के उत्पाद से कम है। आइए संख्या 24 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करें: LCM(24, 30) = 120।

चूँकि 120:4 = 5, 120 के हर के साथ एक भिन्न लिखने के लिए, आपको अंश और हर दोनों को 5 से गुणा करना होगा, इस संख्या को एक अतिरिक्त गुणनखंड कहा जाता है। मतलब .

इसके बाद, हमें 120:30=4 प्राप्त होता है। भिन्न के अंश और हर को 4 के अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है .

इसलिए, ये भिन्न एक सामान्य हर में बदल जाते हैं।

इन भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्तक सबसे छोटा संभावित उभयनिष्ठ हर होता है।

भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों के लिए जिनमें चर शामिल होते हैं, सामान्य हर एक बहुपद होता है जिसे प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित किया जाता है।

उदाहरण 2.भिन्नों का उभयनिष्ठ हर ज्ञात कीजिए तथा।

समाधान। इन भिन्नों का उभयनिष्ठ हर एक बहुपद है, क्योंकि यह और दोनों से विभाज्य है। हालाँकि, यह बहुपद एकमात्र ऐसा बहुपद नहीं है जो इन भिन्नों का सामान्य हर हो सकता है। यह एक बहुपद भी हो सकता है , और बहुपद , और बहुपद वगैरह। आम तौर पर वे ऐसा सामान्य हर लेते हैं कि किसी अन्य सामान्य हर को बिना किसी शेष के चुने हुए भाजक से विभाजित किया जाता है। इस हर को निम्नतम सामान्य हर कहा जाता है।

हमारे उदाहरण में, सबसे कम सामान्य भाजक है। प्राप्त:

;

.

हम भिन्नों को उनके न्यूनतम सामान्य हर तक कम करने में सक्षम थे। ऐसा पहली भिन्न के अंश और हर को और दूसरी भिन्न के अंश और हर को गुणा करने से हुआ। बहुपदों को क्रमशः प्रथम और द्वितीय भिन्नों के लिए अतिरिक्त गुणनखंड कहा जाता है।

भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्नों का योग इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

.

उदाहरण के लिए,

.

अगर बी = डी, वह

.

इसका मतलब यह है कि समान हर वाली भिन्नों को जोड़ने के लिए, अंशों को जोड़ना और हर को वही छोड़ देना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए,

.

यदि आप अलग-अलग हर वाले भिन्नों को जोड़ते हैं, तो आप आमतौर पर भिन्नों को सबसे कम सामान्य हर तक कम कर देते हैं, और फिर अंशों को जोड़ देते हैं। उदाहरण के लिए,

.

आइए अब चरों के साथ भिन्नात्मक व्यंजकों को जोड़ने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 3.व्यंजक को एक भिन्न में बदलें

.

समाधान। आइए सबसे कम सामान्य विभाजक खोजें। ऐसा करने के लिए, हम पहले हरों का गुणनखंड करते हैं।

भिन्नों को गुणा करना और विभाजित करना।

ध्यान!
अतिरिक्त भी हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो बहुत "बहुत नहीं..." हैं
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

यह क्रिया जोड़-घटाने से कहीं अधिक अच्छी है! क्योंकि यह आसान है. एक अनुस्मारक के रूप में, किसी भिन्न को भिन्न से गुणा करने के लिए, आपको अंशों (यह परिणाम का अंश होगा) और हर (यह हर होगा) को गुणा करना होगा। वह है:

उदाहरण के लिए:

सब कुछ बेहद सरल है. और कृपया एक सामान्य विभाजक की तलाश न करें! उसकी यहां कोई जरूरत नहीं...

किसी भिन्न को भिन्न से विभाजित करने के लिए, आपको उलटा करना होगा दूसरा(यह महत्वपूर्ण है!) अंश और उन्हें गुणा करें, यानी:

उदाहरण के लिए:

यदि आपको पूर्णांकों और भिन्नों से गुणा या भाग मिलता है, तो यह ठीक है। जोड़ की तरह, हम हर में एक लेकर पूर्ण संख्या से भिन्न बनाते हैं - और आगे बढ़ते हैं! उदाहरण के लिए:

हाई स्कूल में, आपको अक्सर तीन-मंजिला (या यहां तक ​​कि चार-कहानी!) भिन्नों से निपटना पड़ता है। उदाहरण के लिए:

मैं इस अंश को सभ्य कैसे बना सकता हूँ? हाँ, बहुत सरल! दो-बिंदु विभाजन का उपयोग करें:

लेकिन विभाजन के क्रम के बारे में मत भूलना! गुणन के विपरीत, यह यहाँ बहुत महत्वपूर्ण है! निस्संदेह, हम 4:2 या 2:4 को भ्रमित नहीं करेंगे। लेकिन तीन मंजिला हिस्से में गलती करना आसान है। उदाहरण के लिए कृपया ध्यान दें:

पहले मामले में (बाईं ओर अभिव्यक्ति):

दूसरे में (दाईं ओर अभिव्यक्ति):

क्या आपको फर्क महसूस होता है? 4 और 1/9!

विभाजन का क्रम क्या निर्धारित करता है? या तो कोष्ठक के साथ, या (यहाँ के रूप में) क्षैतिज रेखाओं की लंबाई के साथ। अपनी आँख विकसित करें. और यदि कोई कोष्ठक या डैश नहीं है, जैसे:

फिर विभाजित करें और गुणा करें क्रम से, बाएँ से दाएँ!

और एक और बहुत ही सरल और महत्वपूर्ण तकनीक। डिग्री वाले कार्यों में यह आपके बहुत काम आएगा! आइए एक को किसी भिन्न से विभाजित करें, उदाहरण के लिए, 13/15 से:

गोली पलट गई! और ऐसा हमेशा होता है. 1 को किसी भी भिन्न से विभाजित करने पर परिणाम वही भिन्न होता है, केवल उल्टा।

भिन्नों के साथ संचालन के लिए बस इतना ही। बात बिल्कुल सरल है, लेकिन यह पर्याप्त से अधिक त्रुटियां देती है। व्यावहारिक सलाह को ध्यान में रखें, और उनमें (गलतियाँ) कम होंगी!

व्यावहारिक सुझाव:

1. भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों के साथ काम करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात सटीकता और सावधानी है! ये सामान्य शब्द नहीं हैं, शुभकामनाएँ नहीं हैं! यह अत्यंत आवश्यक है! एकीकृत राज्य परीक्षा में सभी गणनाएँ एक पूर्ण, केंद्रित और स्पष्ट कार्य के रूप में करें। मानसिक गणना करते समय गड़बड़ करने से बेहतर है कि आप अपने ड्राफ्ट में दो अतिरिक्त पंक्तियाँ लिखें।

2. विभिन्न प्रकार के भिन्नों वाले उदाहरणों में, हम साधारण भिन्नों की ओर बढ़ते हैं।

3. हम सभी भिन्नों को तब तक कम करते हैं जब तक वे बंद न हो जाएं।

4. हम दो बिंदुओं के माध्यम से विभाजन का उपयोग करके बहु-स्तरीय भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों को सामान्य बनाते हैं (हम विभाजन के क्रम का पालन करते हैं!)।

5. अपने दिमाग में एक इकाई को भिन्न से विभाजित करें, बस भिन्न को पलट दें।

यहां वे कार्य हैं जिन्हें आपको निश्चित रूप से पूरा करना होगा। सभी कार्यों के बाद उत्तर दिए जाते हैं। इस विषय पर सामग्री और व्यावहारिक सुझावों का उपयोग करें। अनुमान लगाएं कि आप कितने उदाहरणों को सही ढंग से हल करने में सक्षम थे। पहली बार! बिना कैलकुलेटर के! और सही निष्कर्ष निकालें...

याद रखें - सही उत्तर है दूसरे (विशेषकर तीसरे) समय से प्राप्त समय की गिनती नहीं होती!ऐसा ही कठोर जीवन है.

इसलिए, परीक्षा मोड में हल करें ! वैसे, यह पहले से ही एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी है। हम उदाहरण हल करते हैं, जाँचते हैं, अगला हल करते हैं। हमने सब कुछ तय कर लिया - पहले से आखिरी तक फिर से जाँच की। लेकिन केवल तबउत्तरों को देखो.

गणना करें:

क्या आपने निर्णय लिया है?

हम ऐसे उत्तर ढूंढ रहे हैं जो आपसे मेल खाते हों। मैंने जानबूझकर, प्रलोभन से दूर, उन्हें अव्यवस्थित तरीके से लिखा, ऐसा कहा जा सकता है... यहां वे उत्तर हैं, जो अर्धविराम के साथ लिखे गए हैं।

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

अब हम निष्कर्ष निकालते हैं. यदि सब कुछ ठीक रहा, तो मुझे आपके लिए खुशी होगी! भिन्नों के साथ बुनियादी गणनाएँ आपकी समस्या नहीं हैं! आप अधिक गंभीर कार्य कर सकते हैं. अगर नहीं...

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आप फ़ंक्शंस और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

1. समान हर वाली भिन्नों को जोड़ने के लिए, आपको उनके अंश जोड़ने होंगे और हर को वही छोड़ना होगा।
2. समान हर वाली भिन्नों को घटाने के लिए, आपको लघुअंत के अंश को लघुअंत के अंश से घटाना होगा और हर को वही छोड़ना होगा।
3. विभिन्न हर वाली भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको पहले उन्हें एक सामान्य हर में घटाना होगा, और फिर एक सामान्य हर वाली भिन्नों को जोड़ने का नियम लागू करना होगा।
4. भिन्नों का गुणनफल एक भिन्न होता है जिसका अंश इन भिन्नों के अंशों के गुणनफल के बराबर होता है, और हर इन भिन्नों के हरों के गुणनफल के बराबर होता है।
5. किसी भिन्न को भिन्न से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक के व्युत्क्रम से लाभांश को गुणा करना होगा।
6. किसी भी प्राकृतिक संख्या को किसी भी प्राकृतिक हर के साथ भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है।
7. किसी भिन्न (या प्राकृत संख्या) को नए हर में बदलने के लिए, आपको इसका उपयोग करने की आवश्यकता हैभिन्न का मुख्य गुण :

यदि किसी भिन्न के अंश और हर को उसी संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है जो शून्य के बराबर नहीं है, तो आपको दी गई भिन्न के बराबर भिन्न प्राप्त होती है।

मिश्रित संख्याओं से निपटने के नियम.

एक मिश्रित संख्या एक प्राकृतिक संख्या और एक उचित भिन्न का योग है। एक प्राकृत संख्या को पूर्णांक भाग कहा जाता है, और एक उचित भिन्न को मिश्रित संख्या का भिन्नात्मक भाग कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, - मिश्रित अंश.

1. मिश्रित संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको पूर्ण भागों को अलग से और भिन्नात्मक भागों को अलग से जोड़ना होगा, और परिणामी परिणामों को जोड़ना होगा। यदि जोड़ के परिणामस्वरूप भिन्नात्मक भाग एक अनुचित भिन्न बन जाता है, तो पूरे भाग को उससे अलग कर दिया जाना चाहिए और परिणाम के पूरे भाग में जोड़ा जाना चाहिए।
2. यदि मिश्रित संख्याओं के भिन्नात्मक भागों में अलग-अलग हर हैं, तो उन्हें पहले एक सामान्य हर में लाया जाना चाहिए, और फिर मिश्रित संख्याओं को जोड़ने का नियम लागू किया जाना चाहिए।
3. मिश्रित संख्याओं को घटाने के लिए, आपको पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को अलग-अलग घटाना होगा, और फिर परिणाम जोड़ना होगा। यह तभी संभव है जब मीनूएंड के पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग क्रमशः सबट्रेंड के पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों से अधिक हों।
4. यदि लघुअंत का भिन्नात्मक भाग उपट्रेंड के भिन्नात्मक भाग से कम है, तो आपको लघुअंत के पूरे भाग से एक इकाई लेनी होगी, इसे समान हर वाले भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना होगा और इसे लघुअंत के भिन्नात्मक भाग में जोड़ना होगा . फिर भिन्नों को घटाने का नियम लागू करें।
5. ध्यान! संपूर्ण मीनएंड और सबट्रेंड को अनुचित अंश के रूप में प्रस्तुत करने की कोई आवश्यकता नहीं है! इससे कम्प्यूटेशनल त्रुटियाँ हो सकती हैं!
6. यदि मिश्रित संख्याओं में अलग-अलग हर हैं, तो घटाने से पहले आपको उन्हें एक सामान्य हर में लाना होगा, और फिर मिश्रित संख्याओं को घटाने के लिए नियम लागू करना होगा।
7. मिश्रित संख्याओं को गुणा या विभाजित करने के लिए, आप उन्हें अनुचित भिन्नों के रूप में व्यक्त कर सकते हैं और फिर सामान्य भिन्नों को गुणा या विभाजित करने के लिए नियम लागू कर सकते हैं।

अंश- गणित में किसी संख्या को दर्शाने का एक रूप। भिन्न पट्टी विभाजन संक्रिया को दर्शाती है। मीटरअंश को लाभांश कहा जाता है, और भाजक-विभाजक. उदाहरण के लिए, एक भिन्न में अंश 5 और हर 7 है।

सहीभिन्न उसे कहते हैं जिसमें अंश का मापांक हर के मापांक से अधिक होता है। यदि कोई भिन्न उचित है, तो उसके मान का मापांक सदैव 1 से कम होता है। अन्य सभी भिन्न हैं गलत.

अंश कहलाता है मिश्रित, यदि इसे पूर्णांक और भिन्न के रूप में लिखा जाता है। यह इस संख्या और भिन्न के योग के समान है:

भिन्न का मुख्य गुण

यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा किया जाए, तो भिन्न का मान नहीं बदलेगा, उदाहरण के लिए,

भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करना

दो भिन्नों को एक उभयनिष्ठ हर में लाने के लिए, आपको चाहिए:

1. पहले भिन्न के अंश को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें
2. दूसरे भिन्न के अंश को पहले भिन्न के हर से गुणा करें
3. दोनों भिन्नों के हरों को उनके गुणनफल से बदलें

भिन्नों के साथ संचालन

जोड़ना।आपको दो भिन्नों को जोड़ने की आवश्यकता है

1. दोनों भिन्नों के नए अंश जोड़ें और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें

उदाहरण:

घटाव.एक भिन्न को दूसरे भिन्न से घटाने के लिए, आपको चाहिए

1. भिन्नों को एक सामान्य हर में घटाएँ
2. पहले भिन्न के अंश में से दूसरे के अंश को घटाएँ और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें

उदाहरण:

गुणन.एक भिन्न को दूसरे से गुणा करने के लिए, उनके अंश और हर को गुणा करें:

विभाजन।एक भिन्न को दूसरे भिन्न से विभाजित करने के लिए, पहले भिन्न के अंश को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें, और पहले भिन्न के हर को दूसरे भिन्न के अंश से गुणा करें: