गणितीय अंकन("गणित की भाषा") - एक जटिल चित्रमय संकेतन जो अमूर्त गणितीय विचारों और निर्णयों को मानव-पठनीय रूप में प्रस्तुत करने का कार्य करता है। यह (इसकी जटिलता और विविधता में) मानव जाति द्वारा उपयोग किए जाने वाले गैर-भाषण साइन सिस्टम का एक महत्वपूर्ण अनुपात बनाता है। यह लेख आम तौर पर स्वीकृत अंतर्राष्ट्रीय संकेतन का वर्णन करता है, हालांकि अतीत की विभिन्न संस्कृतियों का अपना था, और उनमें से कुछ का अब तक सीमित उपयोग भी है।
ध्यान दें कि गणितीय संकेतन, एक नियम के रूप में, कुछ प्राकृतिक भाषाओं के लिखित रूप के संयोजन के साथ प्रयोग किया जाता है।
मौलिक और अनुप्रयुक्त गणित के अलावा, गणितीय संकेतन का व्यापक रूप से भौतिकी में उपयोग किया जाता है, साथ ही इंजीनियरिंग, कंप्यूटर विज्ञान, अर्थशास्त्र और वास्तव में मानव गतिविधि के सभी क्षेत्रों में जहां गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है। पाठ के दौरान उचित गणितीय और अनुप्रयुक्त अंकन शैली के बीच अंतर पर चर्चा की जाएगी।
विश्वकोश यूट्यूब
1 / 5
✪ हस्ताक्षर / गणित में
✪ गणित ग्रेड 3। बहु-अंकीय संख्याओं के अंकों की तालिका
✪ गणित में सेट करता है
✪ गणित 19. गणित का मज़ा - शिश्किन स्कूल
उपशीर्षक
नमस्ते! यह वीडियो गणित के बारे में नहीं है, बल्कि व्युत्पत्ति और लाक्षणिकता के बारे में है। लेकिन मुझे यकीन है कि आपको यह पसंद आएगा। जाना! क्या आप जानते हैं कि सामान्य रूप में घन समीकरणों के हल की खोज में गणितज्ञों को कई शताब्दियाँ लग गईं? यह आंशिक रूप से क्यों है? क्योंकि स्पष्ट विचारों के लिए कोई स्पष्ट प्रतीक नहीं थे, चाहे वह हमारा समय हो। इतने सारे पात्र हैं कि आप भ्रमित हो सकते हैं। लेकिन आप हमें बेवकूफ नहीं बना सकते, आइए इसका पता लगाते हैं। यह एक उल्टा बड़ा अक्षर A है। यह वास्तव में एक अंग्रेजी अक्षर है, जो पहले "all" और "any" शब्दों में सूचीबद्ध है। रूसी में, यह प्रतीक, संदर्भ के आधार पर, इस तरह पढ़ा जा सकता है: किसी के लिए, हर किसी के लिए, हर किसी के लिए, और इसी तरह। इस तरह के चित्रलिपि को एक सार्वभौमिक परिमाणक कहा जाएगा। और यहाँ एक और क्वांटिफायर है, लेकिन पहले से ही अस्तित्व है। अंग्रेजी अक्षर ई को पेंट में बाएं से दाएं परिलक्षित किया गया था, इस प्रकार विदेशी क्रिया "अस्तित्व" पर इशारा करते हुए, हमारी राय में हम पढ़ेंगे: मौजूद है, वहां है, एक और समान तरीका है। एक विस्मयादिबोधक चिह्न ऐसे अस्तित्वगत क्वांटिफायर में विशिष्टता जोड़ देगा। यदि यह स्पष्ट है, तो हम आगे बढ़ते हैं। आप शायद ग्यारहवीं कक्षा में अनिश्चितकालीन इंटीग्रल से मिले हैं, इसलिए मैं आपको याद दिलाना चाहूंगा कि यह केवल किसी प्रकार का एंटीडेरिवेटिव नहीं है, बल्कि इंटीग्रैंड के सभी एंटीडेरिवेटिव का संग्रह है। तो सी - एकीकरण की निरंतरता के बारे में मत भूलना। वैसे, इंटीग्रल आइकन अपने आप में सिर्फ एक लम्बा अक्षर s है, जो लैटिन शब्द योग की एक प्रतिध्वनि है। यह निश्चित रूप से एक निश्चित अभिन्न का ज्यामितीय अर्थ है: असीम मूल्यों को जोड़कर ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र की खोज। मेरे लिए, यह कैलकुलस की सबसे रोमांटिक गतिविधि है। लेकिन स्कूल की ज्यामिति सबसे उपयोगी है क्योंकि यह तार्किक कठोरता सिखाती है। पहले क्रम में, आपको स्पष्ट समझ होनी चाहिए कि परिणाम क्या होता है, तुल्यता क्या होती है। ठीक है, आप आवश्यकता और पर्याप्तता के बीच भ्रमित नहीं हो सकते, आप समझे? आइए थोड़ा गहरा खोदने का भी प्रयास करें। यदि आप उच्च गणित लेने का निर्णय लेते हैं, तो मैं कल्पना करता हूं कि आपके व्यक्तिगत जीवन में कितनी बुरी चीजें हैं, लेकिन इसलिए आप एक छोटे से व्यायाम को दूर करने के लिए निश्चित रूप से सहमत होंगे। यहां तीन बिंदु हैं, प्रत्येक में एक बायां और दायां पक्ष है, जिसे आपको तीन खींचे गए प्रतीकों में से एक से जोड़ना होगा। कृपया रुकें, इसे अपने लिए आजमाएँ, और फिर मुझे जो कहना है उसे सुनें। यदि x=-2, तो |x|=2, लेकिन बाएं से दाएं, इसलिए वाक्यांश पहले से ही बना हुआ है। दूसरे पैराग्राफ में लेफ्ट और राइट साइड में बिल्कुल एक जैसा लिखा है। और तीसरे बिंदु पर इस प्रकार टिप्पणी की जा सकती है: प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज है, लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं है। हां, मुझे पता है कि आप अब छोटे नहीं हैं, लेकिन फिर भी मेरी सराहना उन लोगों के लिए है जिन्होंने इस अभ्यास का मुकाबला किया है। ठीक है, ठीक है, बस, नंबर सेट याद करते हैं। गिनती में प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग किया जाता है: 1, 2, 3, 4 और इसी तरह। प्रकृति में, -1 सेब मौजूद नहीं है, लेकिन, पूर्णांक आपको ऐसी चीजों के बारे में बात करने की अनुमति देते हैं। पत्र ℤ हमें शून्य की महत्वपूर्ण भूमिका के बारे में चिल्लाता है, परिमेय संख्याओं के समुच्चय को अक्षर ℚ द्वारा निरूपित किया जाता है, और यह कोई संयोग नहीं है। अंग्रेजी में, "भागफल" शब्द का अर्थ है "रवैया"। वैसे, अगर ब्रुकलिन में कहीं एक अफ्रीकी अमेरिकी आपसे संपर्क करता है और कहता है: "इसे वास्तविक रखें!", तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि आप गणितज्ञ हैं, वास्तविक संख्याओं के प्रशंसक हैं। ठीक है, आपको जटिल संख्याओं के बारे में कुछ पढ़ना चाहिए, यह अधिक उपयोगी होगा। अब हम वापस रोल करेंगे, सबसे साधारण ग्रीक स्कूल की पहली कक्षा में लौटेंगे। संक्षेप में, आइए प्राचीन वर्णमाला को याद करें। पहला अक्षर अल्फा है, फिर बेट्टा, यह हुक गामा है, फिर डेल्टा, उसके बाद एप्सिलॉन, और इसी तरह, अंतिम अक्षर ओमेगा तक। आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि यूनानियों के पास भी बड़े अक्षर हैं, लेकिन अब हम दुखद बातों के बारे में बात नहीं करेंगे। हम खुशमिजाज के बारे में बेहतर हैं - सीमा के बारे में। लेकिन यहां कोई पहेली नहीं है, यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि गणितीय प्रतीक किस शब्द से प्रकट हुआ है। इसलिए, हम वीडियो के अंतिम भाग पर जा सकते हैं। कृपया संख्या क्रम की सीमा की परिभाषा निकालने का प्रयास करें, जो अब आपके सामने लिखी गई है। बल्कि क्लिक करें, रुकें और सोचें, और क्या आपको एक साल के बच्चे की खुशी मिल सकती है जिसने "माँ" शब्द सीखा है। यदि शून्य से अधिक किसी भी एप्सिलॉन के लिए एक प्राकृतिक संख्या N है, जैसे कि N से अधिक संख्यात्मक अनुक्रम की सभी संख्याओं के लिए, असमानता |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
सामान्य जानकारी
प्रणाली प्राकृतिक भाषाओं की तरह विकसित हुई, ऐतिहासिक रूप से (गणितीय संकेतन का इतिहास देखें), और प्राकृतिक भाषाओं के लेखन की तरह व्यवस्थित है, वहां से भी कई प्रतीकों को उधार लिया गया है (मुख्य रूप से लैटिन और ग्रीक वर्णमाला से)। प्रतीकों, साथ ही सामान्य लेखन में, एक समान पृष्ठभूमि (सफेद कागज पर काला, एक अंधेरे बोर्ड पर प्रकाश, एक मॉनिटर पर विपरीत, आदि) पर विषम रेखाओं के साथ चित्रित किया गया है, और उनका अर्थ मुख्य रूप से आकार और रिश्तेदार द्वारा निर्धारित किया जाता है पद। रंग को ध्यान में नहीं रखा जाता है और आमतौर पर इसका उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन अक्षरों का उपयोग करते समय, उनकी विशेषताएं जैसे शैली और यहां तक कि टाइपफेस, जो सामान्य लेखन में अर्थ को प्रभावित नहीं करती हैं, गणितीय अंकन में अर्थपूर्ण भूमिका निभा सकती हैं।
संरचना
साधारण गणितीय संकेतन (विशेष रूप से, तथाकथित गणितीय सूत्र) सामान्य रूप से एक स्ट्रिंग में बाएं से दाएं लिखे जाते हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि वे वर्णों की एक लगातार स्ट्रिंग का गठन करें। वर्णों के अलग-अलग ब्लॉक पंक्ति के ऊपरी या निचले आधे हिस्से में स्थित हो सकते हैं, भले ही वर्ण लंबवत रूप से ओवरलैप न हों। साथ ही, कुछ हिस्से पूरी तरह से रेखा के ऊपर या नीचे स्थित हैं। व्याकरणिक पक्ष पर, लगभग किसी भी "सूत्र" को पदानुक्रमित रूप से संगठित पेड़-प्रकार की संरचना माना जा सकता है।
मानकीकरण
गणितीय अंकन एक प्रणाली को इसके घटकों के संबंध के संदर्भ में दर्शाता है, लेकिन, सामान्य तौर पर, नहींएक औपचारिक प्रणाली का गठन (स्वयं गणित की समझ में)। वे, किसी भी जटिल मामले में, प्रोग्रामेटिक रूप से डिसाइड भी नहीं किए जा सकते। किसी भी प्राकृतिक भाषा की तरह, "गणित की भाषा" असंगत पदनामों, होमोग्राफ, विभिन्न (इसके बोलने वालों के बीच) व्याख्याओं से भरी हुई है जो कि सही मानी जाती है, आदि। गणितीय प्रतीकों का कोई पूर्वाभास योग्य वर्णमाला भी नहीं है, और विशेष रूप से क्योंकि प्रश्न हमेशा स्पष्ट रूप से हल नहीं किया जाता है कि दो पदनामों को अलग-अलग वर्णों के रूप में माना जाए या एक वर्ण के अलग-अलग वर्तनी के रूप में।
कुछ गणितीय संकेतन (मुख्य रूप से माप से संबंधित) ISO 31 -11 में मानकीकृत हैं, लेकिन सामान्य तौर पर, अंकन का कोई मानकीकरण नहीं है।
गणितीय अंकन के तत्व
नंबर
यदि आवश्यक हो, दस से कम आधार के साथ एक संख्या प्रणाली लागू करें, आधार एक सबस्क्रिप्ट में लिखा गया है: 20003 8। आम तौर पर स्वीकृत गणितीय संकेतन में दस से अधिक आधारों वाली संख्या प्रणालियों का उपयोग नहीं किया जाता है (हालांकि, निश्चित रूप से, वे स्वयं विज्ञान द्वारा अध्ययन किए जाते हैं), क्योंकि उनके लिए पर्याप्त संख्याएं नहीं हैं। कंप्यूटर विज्ञान के विकास के संबंध में, हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली प्रासंगिक हो गई है, जिसमें 10 से 15 तक की संख्या ए से एफ तक के पहले छह लैटिन अक्षरों द्वारा इंगित की जाती है। कंप्यूटर विज्ञान में ऐसी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए कई अलग-अलग तरीकों का उपयोग किया जाता है। , लेकिन उन्हें गणित में स्थानांतरित नहीं किया जाता है।
सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट वर्ण
कोष्ठक, समान प्रतीक और सीमांकक
कोष्ठक "()" का उपयोग किया जाता है:
वर्ग कोष्ठक "" का उपयोग अक्सर समूहीकरण अर्थों में किया जाता है जब आपको कोष्ठक के कई जोड़े का उपयोग करना होता है। इस मामले में, उन्हें बाहर रखा जाता है और (साफ-सुथरी टाइपोग्राफी के साथ) अंदर के कोष्ठकों की तुलना में अधिक ऊँचाई होती है।
वर्ग "" और गोल "()" कोष्ठक क्रमशः बंद और खुली जगहों को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
घुंघराले ब्रेसिज़ "()" आमतौर पर के लिए उपयोग किए जाते हैं, हालांकि स्क्वायर ब्रैकेट के लिए वही चेतावनी उन पर लागू होती है। बाएं "(" और दाएं ")" कोष्ठक अलग से उपयोग किए जा सकते हैं; उनका उद्देश्य बताया गया है।
कोण ब्रैकेट प्रतीक " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» साफ-सुथरी टाइपोग्राफी के साथ अधिक कोण होने चाहिए और इस प्रकार एक समकोण या तीव्र कोण वाले समान से भिन्न होना चाहिए। व्यवहार में, किसी को इसकी उम्मीद नहीं करनी चाहिए (विशेषकर जब मैन्युअल रूप से सूत्र लिखते हैं) और किसी को अंतर्ज्ञान की सहायता से उनके बीच अंतर करना होता है।
सममित (ऊर्ध्वाधर अक्ष के संबंध में) प्रतीकों के जोड़े, जिनमें सूचीबद्ध के अलावा अन्य शामिल हैं, अक्सर एक सूत्र के एक टुकड़े को उजागर करने के लिए उपयोग किया जाता है। युग्मित कोष्ठकों के उद्देश्य का वर्णन किया गया है।
सूचकांकों
स्थान के आधार पर, सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट प्रतिष्ठित हैं। सुपरस्क्रिप्ट का अर्थ घातांक से , के अन्य उपयोगों के बारे में हो सकता है (लेकिन आवश्यक रूप से इसका अर्थ नहीं है)।
चर
विज्ञान में, मात्राओं के सेट होते हैं, और उनमें से कोई भी मूल्यों का एक सेट ले सकता है और कहा जा सकता है चरमूल्य (वैरिएंट), या केवल एक मान और एक स्थिरांक कहा जाता है। गणित में, मात्राओं को अक्सर भौतिक अर्थ से अलग कर दिया जाता है, और फिर चर में बदल जाता है अमूर्त(या संख्यात्मक) चर, कुछ प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है जो ऊपर उल्लिखित विशेष संकेतन द्वारा कब्जा नहीं किया गया है।
चर एक्समाना जाता है कि यदि मानों का सेट निर्दिष्ट किया गया है (एक्स). एक स्थिर मान को एक चर के रूप में माना जाना सुविधाजनक है जिसके लिए संबंधित सेट (एक्स)एक तत्व से मिलकर बनता है।
कार्य और ऑपरेटर
गणितीय रूप से, के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है ऑपरेटर(यूनरी), मानचित्रणऔर समारोह.
हालांकि, यह समझा जाता है कि यदि दिए गए तर्कों से मैपिंग के मूल्य को रिकॉर्ड करना आवश्यक है, तो इस मैपिंग का प्रतीक एक फ़ंक्शन को दर्शाता है, अन्य मामलों में यह एक ऑपरेटर के बारे में बात करने की अधिक संभावना है। एक तर्क के कुछ कार्यों के प्रतीक कोष्ठक के साथ और बिना उपयोग किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, कई प्राथमिक कार्य sin x (\displaystyle \sin x)या sin (x) (\displaystyle \sin(x)), लेकिन प्राथमिक कार्यों को हमेशा कहा जाता है कार्य.
ऑपरेटरों और संबंध (यूनरी और बाइनरी)
कार्य
एक फ़ंक्शन को दो अर्थों में संदर्भित किया जा सकता है: दिए गए तर्कों के साथ इसके मान की अभिव्यक्ति के रूप में (लिखित f (x), f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))आदि) या वास्तव में एक समारोह के रूप में। बाद के मामले में, केवल फ़ंक्शन प्रतीक को ब्रैकेट के बिना रखा जाता है (हालांकि वे अक्सर इसे यादृच्छिक रूप से लिखते हैं)।
बिना अधिक स्पष्टीकरण के गणितीय कार्य में उपयोग किए जाने वाले सामान्य कार्यों के लिए कई संकेतन हैं। अन्यथा, फ़ंक्शन को किसी तरह वर्णित किया जाना चाहिए, और मौलिक गणित में यह मौलिक रूप से भिन्न नहीं होता है और एक मनमाना अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है। चर कार्यों के लिए अक्षर f सबसे लोकप्रिय है, g और अधिकांश ग्रीक भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं।
पूर्वनिर्धारित (आरक्षित) पदनाम
हालाँकि, यदि वांछित हो, तो एकल-अक्षर पदनामों को एक अलग अर्थ दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अक्षर i का उपयोग अक्सर ऐसे संदर्भ में एक सूचकांक के रूप में किया जाता है जहां जटिल संख्याओं का उपयोग नहीं किया जाता है, और पत्र को कुछ कॉम्बिनेटरिक्स में एक चर के रूप में उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, थ्योरी सिंबल सेट करें (जैसे " ⊂ (\displaystyle \subset )" और " ⊃ (\displaystyle \supset )”) और प्रस्तावपरक कलन (जैसे “ ∧ (\displaystyle \wedge )" और " ∨ (\displaystyle\vee )”) का उपयोग दूसरे अर्थ में किया जा सकता है, आमतौर पर क्रमशः ऑर्डर रिलेशन और बाइनरी ऑपरेशन के रूप में।
इंडेक्सिंग
इंडेक्सिंग को प्लॉट किया जाता है (आमतौर पर नीचे, कभी-कभी ऊपर) और एक अर्थ में, एक चर की सामग्री का विस्तार करने का एक तरीका है। हालांकि, इसका उपयोग तीन अलग-अलग (हालांकि अतिव्यापी) इंद्रियों में किया जाता है।
वास्तव में संख्याएँ
आपके पास उपयोग करने के समान, एक ही अक्षर से उन्हें निरूपित करके कई अलग-अलग चर हो सकते हैं। उदाहरण के लिए: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). आमतौर पर वे कुछ समानता से जुड़े होते हैं, लेकिन सामान्य तौर पर यह आवश्यक नहीं है।
इसके अलावा, "इंडेक्स" के रूप में आप न केवल संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं, बल्कि किसी भी वर्ण का भी उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि, जब एक अन्य चर और अभिव्यक्ति को एक इंडेक्स के रूप में लिखा जाता है, तो इस प्रविष्टि को "इंडेक्स एक्सप्रेशन के मूल्य द्वारा निर्धारित संख्या के साथ एक चर" के रूप में व्याख्या की जाती है।
टेंसर विश्लेषण में
रैखिक बीजगणित में, टेंसर विश्लेषण, अवकल ज्यामिति सूचकांकों के साथ (चर के रूप में) लिखे जाते हैं
कोर्स उपयोग करता है ज्यामितीय भाषा, गणित के पाठ्यक्रम में अपनाए गए अंकन और प्रतीकों से बना है (विशेष रूप से, हाई स्कूल में नए ज्यामिति पाठ्यक्रम में)।
विभिन्न प्रकार के पदनाम और प्रतीकों, साथ ही उनके बीच के कनेक्शन को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है:
समूह I - ज्यामितीय आकृतियों के पदनाम और उनके बीच संबंध;
समूह II तार्किक संचालन के पदनाम, ज्यामितीय भाषा के वाक्यात्मक आधार का निर्माण करते हैं।
निम्नलिखित इस पाठ्यक्रम में प्रयुक्त गणित प्रतीकों की पूरी सूची है। ज्यामितीय आकृतियों के अनुमानों को निरूपित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों पर विशेष ध्यान दिया जाता है।
समूह मैं
नामित ज्यामितीय आंकड़े और उनके बीच संबंध
A. ज्यामितीय आकृतियों का पदनाम
1. ज्यामितीय आकृति को निरूपित किया जाता है - F.
2. अंक लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षरों या अरबी अंकों द्वारा दर्शाए जाते हैं:
ए, बी, सी, डी, ..., एल, एम, एन, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. प्रक्षेपण विमानों के संबंध में मनमाने ढंग से स्थित रेखाएं लैटिन वर्णमाला के निचले अक्षरों द्वारा इंगित की जाती हैं:
ए, बी, सी, डी, ..., एल, एम, एन, ...
स्तर रेखाएँ इंगित की गई हैं: h - क्षैतिज; च- ललाट।
निम्नलिखित संकेतन का उपयोग सीधी रेखाओं के लिए भी किया जाता है:
(AB) - बिंदु A और B से होकर गुजरने वाली एक सीधी रेखा;
[एबी) - बिंदु ए पर शुरुआत के साथ एक किरण;
[एबी] - अंक ए और बी से घिरा एक सीधी रेखा खंड।
4. सतहों को ग्रीक वर्णमाला के छोटे अक्षरों द्वारा निरूपित किया जाता है:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
सतह को परिभाषित करने के तरीके पर जोर देने के लिए, आपको उन ज्यामितीय तत्वों को निर्दिष्ट करना चाहिए जिनके द्वारा इसे परिभाषित किया गया है, उदाहरण के लिए:
α (ए || बी) - विमान α समांतर रेखाओं ए और बी द्वारा निर्धारित किया जाता है;
β(d 1 d 2 gα) - सतह β गाइड d 1 और d 2 , जेनरेट्रिक्स g और समांतरता α के विमान द्वारा निर्धारित की जाती है।
5. कोणों का संकेत दिया गया है:
∠ABC - बिंदु B पर शीर्ष के साथ कोण, साथ ही ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. कोणीय: मान (डिग्री माप) को चिन्ह द्वारा इंगित किया जाता है, जिसे कोण के ऊपर रखा जाता है:
कोण एबीसी का मान;
कोण φ का मान।
एक समकोण को एक वर्ग के अंदर एक बिंदु के साथ चिह्नित किया गया है
7. ज्यामितीय आकृतियों के बीच की दूरी को दो ऊर्ध्वाधर खंडों - || द्वारा दर्शाया जाता है।
उदाहरण के लिए:
|एबी| - बिंदु ए और बी के बीच की दूरी (खंड एबी की लंबाई);
|आ | - बिंदु A से रेखा a तक की दूरी;
|आए| - बिंदु A से सतह α तक की दूरी;
|एबी| - लाइनों ए और बी के बीच की दूरी;
|αβ| सतहों α और β के बीच की दूरी।
8. प्रक्षेपण विमानों के लिए, निम्नलिखित पदनाम स्वीकार किए जाते हैं: π 1 और π 2, जहां π 1 क्षैतिज प्रक्षेपण विमान है;
π 2 -प्रक्षेपण का तल।
प्रक्षेपण विमानों की जगह लेते समय या नए विमानों को पेश करते समय, उत्तरार्द्ध π 3, π 4, आदि को दर्शाता है।
9. प्रक्षेपण कुल्हाड़ियों को निरूपित किया जाता है: x, y, z, जहाँ x x-अक्ष है; y y-अक्ष है; z - अक्ष लागू करें।
Monge आरेख की स्थिर रेखा को k द्वारा निरूपित किया जाता है।
10. बिंदुओं, रेखाओं, सतहों, किसी भी ज्यामितीय आकृति के अनुमानों को मूल के समान अक्षरों (या संख्याओं) द्वारा इंगित किया जाता है, प्रक्षेपण विमान के अनुरूप एक सुपरस्क्रिप्ट के अतिरिक्त, जिस पर वे प्राप्त किए गए थे:
ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम", एन", बिंदुओं के क्षैतिज अनुमान; ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम ", एन", ... बिंदुओं के ललाट अनुमान; ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम", एन", - लाइनों के क्षैतिज अनुमान; ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम ", एन", ... लाइनों के ललाट अनुमान; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... सतहों के क्षैतिज प्रक्षेपण; α", β", γ", δ",...,ζ ", η", ν",... सतहों के ललाट प्रक्षेपण।
11. समतलों (सतहों) के चिह्न क्षैतिज या ललाट के समान अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जिसमें एक सबस्क्रिप्ट 0α जोड़ा जाता है, इस बात पर बल देते हुए कि ये रेखाएँ प्रक्षेपण तल में स्थित हैं और तल (सतह) α से संबंधित हैं।
तो: एच 0α - विमान (सतह) α का क्षैतिज निशान;
f 0α - विमान (सतह) α का ललाट निशान।
12. सीधी रेखाओं (रेखाओं) के निशान बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जो ऐसे शब्दों से शुरू होते हैं जो उस प्रोजेक्शन प्लेन के नाम (लैटिन ट्रांसक्रिप्शन में) को परिभाषित करते हैं जिसे रेखा पार करती है, एक सबस्क्रिप्ट के साथ जो लाइन से संबंधित है।
उदाहरण के लिए: एच ए - एक सीधी रेखा (रेखा) ए का क्षैतिज निशान;
एफ ए - एक सीधी रेखा (रेखा) का ललाट निशान।
13. बिंदुओं, रेखाओं (किसी भी आकृति का) का क्रम सबस्क्रिप्ट 1,2,3,..., n के साथ चिह्नित है:
ए 1, ए 2, ए 3,..., ए एन;
ए 1, ए 2, ए 3, ..., एन;
α 1, α 2, α 3, ..., α n;
एफ 1, एफ 2, एफ 3, ..., एफ एन आदि।
ज्यामितीय आकृति के वास्तविक मूल्य को प्राप्त करने के लिए परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्राप्त बिंदु का सहायक प्रक्षेपण, उसी अक्षर द्वारा सबस्क्रिप्ट 0 के साथ निरूपित किया जाता है:
ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...
एक्सोनोमेट्रिक अनुमान
14. बिंदुओं, रेखाओं, सतहों के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को सुपरस्क्रिप्ट 0 के अतिरिक्त के साथ प्रकृति के समान अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है:
ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...
α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...
15. द्वितीयक अनुमानों को एक सुपरस्क्रिप्ट 1 जोड़कर दर्शाया जाता है:
ए 1 0, बी 1 0, सी 1 0, डी 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
ए 1 0, बी 1 0, सी 1 0, डी 1 0, ...
α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...
पाठ्यपुस्तक में चित्रों को पढ़ने की सुविधा के लिए, चित्रण सामग्री के डिजाइन में कई रंगों का उपयोग किया गया था, जिनमें से प्रत्येक का एक निश्चित शब्दार्थ अर्थ है: काली रेखाएँ (बिंदु) प्रारंभिक डेटा दर्शाती हैं; हरे रंग का उपयोग सहायक ग्राफिक निर्माणों की पंक्तियों के लिए किया जाता है; लाल रेखाएँ (डॉट्स) निर्माण या उन ज्यामितीय तत्वों के परिणाम दिखाती हैं जिन पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए।
| नहीं। | पद | संतुष्ट | प्रतीकात्मक अंकन उदाहरण |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | मिलान | (एबी) ≡ (सीडी) - बिंदु ए और बी के माध्यम से गुजरने वाली सीधी रेखा, बिंदु C और D से होकर जाने वाली रेखा से मेल खाता है |
| 2 | ≅ | अनुकूल | ∠ABC≅∠MNK - कोण ABC, कोण MNK के सर्वांगसम है |
| 3 | ∼ | समान | ΔABS∼ΔMNK - त्रिभुज ABC और MNK समरूप हैं |
| 4 | || | समानांतर | α||β - समतल α समतल β के समांतर है |
| 5 | ⊥ | सीधा | a⊥b - रेखाएं ए और बी लंबवत हैं |
| 6 | परिवारों के बीच का | d के साथ - रेखाएँ c और d प्रतिच्छेद करती हैं | |
| 7 | स्पर्शरेखा | t l - रेखा t रेखा l की स्पर्श रेखा है। βα - समतल β सतह α की स्पर्शरेखा |
|
| 8 | → | प्रदर्शित | एफ 1 → एफ 2 - आंकड़ा एफ 1 को आंकड़ा एफ 2 पर मैप किया गया है |
| 9 | एस | प्रक्षेपण केंद्र। यदि प्रक्षेपण केंद्र उचित बिंदु नहीं है, इसकी स्थिति एक तीर द्वारा इंगित की जाती है, प्रक्षेपण की दिशा का संकेत | - |
| 10 | एस | प्रक्षेपण दिशा | - |
| 11 | पी | समानांतर प्रक्षेपण | पी एस α समानांतर प्रक्षेपण - समानांतर प्रक्षेपण विमान α दिशा एस में |
| नहीं। | पद | संतुष्ट | प्रतीकात्मक अंकन उदाहरण | ज्यामिति में प्रतीकात्मक अंकन का एक उदाहरण |
|---|---|---|---|---|
| 1 | एम, एन | सेट | - | - |
| 2 | ए, बी, सी,... | तत्वों को सेट करें | - | - |
| 3 | { ... } | शामिल है... | एफ(ए, बी, सी,...) | Ф(A, B, C,...) - अंक Ф में बिंदु A, B, C,... होते हैं। |
| 4 | ∅ | खाली सेट | एल - ∅ - सेट एल खाली है (इसमें कोई तत्व नहीं है) | - |
| 5 | ∈ | से संबंधित है, एक तत्व है | 2∈N (जहाँ N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है) - नंबर 2 सेट N से संबंधित है | A ∈ a - बिंदु A रेखा a से संबंधित है (बिंदु A रेखा a पर स्थित है) |
| 6 | ⊂ | शामिल है, शामिल है | N⊂M - समुच्चय N समुच्चय का एक भाग (उपसमुच्चय) है सभी परिमेय संख्याओं का एम | a⊂α - रेखा a विमान α से संबंधित है (अर्थ में समझा गया: रेखा a के बिंदुओं का समुच्चय समतल α के बिंदुओं का एक उपसमुच्चय है) |
| 7 | ∪ | एक संस्था | सी \u003d ए यू बी - सेट सी सेट का एक संघ है ए और बी; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | एबीसीडी = ∪ [बीसी] ∪ - टूटी हुई रेखा, एबीसीडी है खंडों का संघ [एबी], [बीसी], |
| 8 | ∩ | बहुतों का चौराहा | М=К∩L - समुच्चय М, समुच्चय К और L का प्रतिच्छेदन है (सेट K और सेट L दोनों से संबंधित तत्व शामिल हैं)। एम ∩ एन = ∅- सेट एम और एन का चौराहे खाली सेट है (सेट M और N में उभयनिष्ठ अवयव नहीं हैं) | a = α ∩ β - रेखा a चौराहा है विमान α और β और ∩ b = ∅ - रेखाएँ a और b प्रतिच्छेद नहीं करतीं (कोई सामान्य बिंदु नहीं है) |
| नहीं। | पद | संतुष्ट | प्रतीकात्मक अंकन उदाहरण |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | वाक्यों का संयोजन; संघ "और" से मेल खाता है। वाक्य (p∧q) सत्य है यदि और केवल यदि p और q दोनों सत्य हैं | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) सतहों का प्रतिच्छेदन α और β बिंदुओं (रेखा) का एक सेट है, उन सभी और केवल उन बिंदुओं से मिलकर K जो सतह α और सतह β दोनों से संबंधित हैं |
| 2 | ∨ | वाक्यों का विच्छेदन; संघ "या" से मेल खाता है। वाक्य (p∨q) सच है जब कम से कम एक वाक्य p या q सत्य है (यानी या तो p या q या दोनों)। | - |
| 3 | ⇒ | निहितार्थ एक तार्किक परिणाम है। वाक्य p⇒q का अर्थ है: "यदि p, तो q" | (ए||सी∧बी||सी)⇒ए||बी. यदि दो रेखाएँ एक तिहाई के समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर होती हैं। |
| 4 | ⇔ | वाक्य (p⇔q) को इस अर्थ में समझा जाता है: "यदि p, तो q; यदि q, तो p" | А∈α⇔А∈l⊂α। एक बिंदु एक तल से संबंधित है यदि वह उस तल से संबंधित किसी रेखा से संबंधित है। इसका विलोम भी सत्य है: यदि कोई बिंदु किसी रेखा का है, विमान से संबंधित है, तो यह भी विमान का ही है। |
| 5 | ∀ | सामान्य क्वांटिफायर पढ़ता है: सबके लिए, सबके लिए, किसी के लिए। व्यंजक ∀(x)P(x) का अर्थ है: "किसी x के लिए: गुण P(x)" | ∀(ΔABC)( = 180°) किसी भी (किसी भी) त्रिभुज के लिए, उसके कोणों के मानों का योग शिखर पर 180° है |
| 6 | ∃ | अस्तित्वगत क्वांटिफायर पढ़ता है: मौजूद है। व्यंजक ∃(x)P(x) का अर्थ है: "ऐसा x है जिसके पास गुण P(x) है" | (∀α)(∃a)। किसी भी समतल α के लिए, एक रेखा मौजूद होती है जो समतल α से संबंधित नहीं होती है और समतल α के समानांतर |
| 7 | ∃1 | अस्तित्व क्वांटिफायर की विशिष्टता, पढ़ता है: एक अद्वितीय है (-थ, -थ)... अभिव्यक्ति ∃1(x)(Px) का अर्थ है: "एक अद्वितीय (केवल एक) x है, संपत्ति आरएक्स" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) किसी भी दो अलग-अलग बिंदुओं A और B के लिए, एक अद्वितीय रेखा है, इन बिंदुओं से गुजर रहा है। |
| 8 | (पीएक्स) | कथन P(x) का निषेध | ab(∃α )(α⊃а, b)। यदि रेखाएँ a और b प्रतिच्छेद करती हैं, तो ऐसा कोई तल नहीं है जिसमें वे हों |
| 9 | \ | नकारात्मक संकेत | ≠ - खंड [एबी] खंड के बराबर नहीं है। ए? बी - रेखा ए रेखा बी के समानांतर नहीं है |
गणितीय प्रतीकवाद का विकास गणित की अवधारणाओं और विधियों के सामान्य विकास से निकटता से जुड़ा हुआ था। पहला गणितीय संकेतसंख्याओं को दर्शाने के लिए संकेत थे - नंबर, जिसका उदय, जाहिरा तौर पर, लेखन से पहले हुआ था। सबसे प्राचीन नंबरिंग सिस्टम - बेबीलोनियन और मिस्र - 3 1/2 सहस्राब्दी ईसा पूर्व में दिखाई दिए। इ।
पहला गणितीय संकेतमनमाने मूल्यों के लिए ग्रीस में बहुत बाद में (5 वीं-चौथी शताब्दी ईसा पूर्व से) दिखाई दिया। मात्रा (क्षेत्र, आयतन, कोण) को खंडों के रूप में दिखाया गया था, और दो मनमाने ढंग से सजातीय मात्राओं के उत्पाद - संबंधित खंडों पर निर्मित आयत के रूप में। "शुरुआत" में यूक्लिड (तीसरी शताब्दी ई.पू.) मात्राओं को दो अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है - संबंधित खंड के प्रारंभिक और अंतिम अक्षर, और कभी-कभी एक। पर आर्किमिडीज (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) बाद की विधि आम हो जाती है। इस तरह के पदनाम में शाब्दिक कलन के विकास की संभावनाएँ थीं। हालाँकि, शास्त्रीय प्राचीन गणित में, शाब्दिक कलन नहीं बनाया गया था।
ज्यामितीय रूप से बीजगणित की मुक्ति के परिणामस्वरूप पत्र निरूपण और कलन की शुरुआत स्वर्गीय हेलेनिस्टिक युग में हुई। डायोफैंटस (शायद तीसरी शताब्दी) ने एक अज्ञात लिखा ( एक्स) और इसकी डिग्री निम्नलिखित संकेतों के साथ:
[- ग्रीक शब्द डनामीवी (डायनेमिस - स्ट्रेंथ) से, अज्ञात के वर्ग को दर्शाते हुए, - ग्रीक क्यूबोवी (k_ybos) - क्यूब] से। अज्ञात या इसकी डिग्री के दाईं ओर, डायोफैंटस ने गुणांक लिखे, उदाहरण के लिए, 3x5 को दर्शाया गया था
(जहां = 3)। जोड़ते समय, डायोफैंटस ने एक दूसरे को शब्दों को जिम्मेदार ठहराया, घटाव के लिए उन्होंने एक विशेष चिन्ह का उपयोग किया; डायोफैंटस ने अक्षर i [ग्रीक isoV (isos) - बराबर] से समानता को निरूपित किया। उदाहरण के लिए, समीकरण
(एक्स 3 + 8एक्स) - (5एक्स 2 + 1) =एक्स
डायोफैंटस इसे इस तरह लिखेंगे:
(यहाँ
का अर्थ है कि इकाई में अज्ञात की शक्ति के रूप में गुणक नहीं है)।
कुछ शताब्दियों बाद, भारतीयों ने विभिन्न पेश किए गणितीय संकेतकई अज्ञात के लिए (अज्ञात को दर्शाने वाले रंगों के नाम के लिए संक्षिप्त रूप), वर्ग, वर्गमूल, घटाई गई संख्या। तो समीकरण
3एक्स 2 + 10एक्स - 8 = एक्स 2 + 1
रिकॉर्डिंग में ब्रह्मगुप्त (7वीं शताब्दी) इस तरह दिखेगा:
हां व 3 या 10 रु 8
य व 1 य 0 रु 1
(य - यवत से - तवत - अज्ञात, वा - वर्ग से - वर्ग संख्या, रु - रूप से - रुपये के सिक्के - एक मुक्त सदस्य, संख्या के ऊपर एक बिंदु का अर्थ है कि संख्या को घटाया जाना है)।
आधुनिक बीजगणितीय प्रतीकवाद का निर्माण 14वीं-17वीं शताब्दी का है; यह व्यावहारिक अंकगणित की सफलताओं और समीकरणों के अध्ययन द्वारा निर्धारित किया गया था। विभिन्न देशों में अनायास दिखाई देते हैं गणितीय संकेतकुछ क्रियाओं के लिए और अज्ञात मात्रा की शक्तियों के लिए। एक या दूसरे सुविधाजनक प्रतीक के विकसित होने से पहले कई दशक और सदियाँ बीत जाती हैं। तो, 15 के अंत में और। एन। शुक और मैं। पैसिओली जोड़ और घटाव के संकेतों का इस्तेमाल किया
(अव्य। प्लस और माइनस से), जर्मन गणितज्ञों ने आधुनिक + (शायद lat. et का संक्षिप्त नाम) और - पेश किया। 17 वीं शताब्दी में वापस लगभग दस गिन सकते हैं गणितीय संकेतगुणा ऑपरेशन के लिए
अलग थे और गणितीय संकेतअज्ञात और इसकी डिग्री। XVI में - XVII सदियों की शुरुआत में। उदाहरण के लिए, अकेले अज्ञात के वर्ग के लिए दस से अधिक अंकन प्रतिस्पर्धा करते थे से(जनगणना से - एक लैटिन शब्द जो ग्रीक डुनामीवी के अनुवाद के रूप में कार्य करता है, क्यू(चतुर्भुज से), ए (2), एआई, आ, एक 2आदि। इस प्रकार, समीकरण
एक्स 3 + 5 एक्स = 12
इतालवी गणितज्ञ जी कार्डानो (1545) का रूप होगा:
जर्मन गणितज्ञ एम. स्टिफ़ेल (1544) से:
इतालवी गणितज्ञ आर. बॉम्बेली (1572) से:
फ्रांसीसी गणितज्ञ एफ वीटा (1591):
अंग्रेजी गणितज्ञ टी. हैरियट (1631) से:
16 वीं और 17 वीं शताब्दी की शुरुआत में समान चिह्न और कोष्ठक उपयोग में आते हैं: वर्ग (आर। बॉम्बेली , 1550), गोल (एन। टार्टाग्लिया, 1556), कर्ली (एफ. वियतनाम, 1593)। 16वीं शताब्दी में आधुनिक रूप भिन्नों का अंकन लेता है।
गणितीय प्रतीकवाद के विकास में एक महत्वपूर्ण कदम वीटा (1591) द्वारा प्रस्तुत किया गया था। गणितीय संकेतलैटिन वर्णमाला बी, डी के बड़े व्यंजन के रूप में मनमाने स्थिरांक के लिए, जिसने पहली बार मनमाने गुणांक वाले बीजगणितीय समीकरणों को लिखना और उनके साथ काम करना संभव बनाया। अज्ञात वियतनाम ने स्वरों को बड़े अक्षरों A, E, ... में चित्रित किया है, उदाहरण के लिए, रिकॉर्ड Vieta
हमारे प्रतीकों में ऐसा दिखता है:
एक्स 3 + 3bx = डी।
वियत बीजगणितीय सूत्रों के निर्माता थे। आर। डेसकार्टेस (1637) ने बीजगणित के चिह्नों को एक आधुनिक रूप दिया, जो कि अव्यक्त के अंतिम अक्षरों के साथ अज्ञात को दर्शाता है। वर्णमाला एक्स, वाई, जेड,और मनमाने ढंग से दी गई मात्राएँ - प्रारंभिक अक्षरों में ए, बी, सी।वह डिग्री के वर्तमान रिकॉर्ड का भी मालिक है। डेसकार्टेस के अंकन का पिछले सभी पर बहुत लाभ था। इसलिए, उन्हें जल्द ही सार्वभौमिक मान्यता मिल गई।
इससे आगे का विकास गणितीय संकेतप्रतीकवाद के विकास के लिए अतिसूक्ष्म विश्लेषण के निर्माण के साथ निकटता से जुड़ा हुआ था, जिसका आधार बीजगणित में काफी हद तक पहले से ही तैयार किया गया था।
कुछ गणितीय संकेतों की घटना की तिथियां
| संकेत | अर्थ | किसने पेश किया | जब परिचय हुआ |
| व्यक्तिगत वस्तुओं के संकेत | |||
| ¥ | अनंतता | जे वालिस | 1655 |
| इ | प्राकृतिक लघुगणक का आधार | एल। यूलर | 1736 |
| पी | परिधि से व्यास का अनुपात | डब्ल्यू जोन्स एल। यूलर | 1706 |
| मैं | -1 का वर्गमूल | एल। यूलर | 1777 (प्रेस 1794 में) |
| मैं जे के | यूनिट वैक्टर, orts | डब्ल्यू हैमिल्टन | 1853 |
| पी (ए) | समानता का कोण | एन.आई. लोबचेव्स्की | 1835 |
| चर वस्तुओं के लक्षण | |||
| एक्स, वाई, जेड | अज्ञात या चर | आर डेसकार्टेस | 1637 |
| आर | वेक्टर | ओ कोशी | 1853 |
| व्यक्तिगत संचालन के संकेत | |||
| + | जोड़ना | जर्मन गणितज्ञ | 15 वीं सदी के अंत में |
| – | घटाव |
||
| ´ | गुणा | डब्ल्यू आउटरेड | 1631 |
| × | गुणा | जी लाइबनिज | 1698 |
| : | विभाजन | जी लाइबनिज | 1684 |
| एक 2, एक 3,…, एक एन | डिग्री | आर डेसकार्टेस | 1637 |
| आई न्यूटन | 1676 |
||
| | जड़ों | के रूडोल्फ | 1525 |
| ए गिरार्ड | 1629 |
||
| लकड़ी का लट्ठा | लोगारित्म | आई. केप्लर | 1624 |
| लकड़ी का लट्ठा | बी कैवलियरी | 1632 |
|
| पाप | साइनस | एल। यूलर | 1748 |
| ओल | कोज्या |
||
| टीजी | स्पर्शरेखा | एल। यूलर | 1753 |
| चाप पाप | arcsine | जे लाग्रेंज | 1772 |
श्री | अतिशयोक्तिपूर्ण साइन | वी. रिकाती | 1757 |
चौधरी | अतिशयोक्तिपूर्ण कोसाइन |
||
| डीएक्स, डीडीएक्स, ... | अंतर | जी लाइबनिज | 1675 (प्रेस 1684 में) |
डी2एक्स, डी3एक्स,… |
|||
| | अभिन्न | जी लाइबनिज | 1675 (प्रेस 1686 में) |
| | यौगिक | जी लाइबनिज | 1675 |
| ¦¢x | यौगिक | जे लाग्रेंज | 1770, 1779 |
| वाई' |
|||
| ¦¢ (एक्स) |
|||
| डीएक्स | अंतर | एल। यूलर | 1755 |
| | आंशिक व्युत्पन्न | ए लीजेंड्रे | 1786 |
| | समाकलन परिभाषित करें | जे फूरियर | 1819-22 |
| | जोड़ | एल। यूलर | 1755 |
| पी | काम | के. गॉस | 1812 |
| ! | कारख़ाने का | के. क्रम्प | 1808 |
| |एक्स| | मापांक | के वीयरस्ट्रास | 1841 |
| लिम | आप LIMIT | डब्ल्यू हैमिल्टन, कई गणितज्ञ | 1853, 20 वीं सदी के प्रारंभ में |
| लिम |
|||
| एन = ¥ |
|||
| लिम |
|||
| एन ® ¥ |
|||
| एक्स | जीटा समारोह | बी रीमैन | 1857 |
| जी | गामा समारोह | ए लीजेंड्रे | 1808 |
| में | बीटा समारोह | जे बिनेट | 1839 |
| डी | डेल्टा (लाप्लास ऑपरेटर) | आर मर्फी | 1833 |
| Ñ | नाबला (हैमिल्टन ऑपरेटर) | डब्ल्यू हैमिल्टन | 1853 |
| चर संचालन के संकेत | |||
| जेएक्स | समारोह | आई. बरनौली | 1718 |
| च (एक्स) | एल। यूलर | 1734 |
|
| व्यक्तिगत संबंधों के संकेत | |||
| = | समानता | आर। रिकॉर्ड | 1557 |
| > | अधिक | टी. हैरियट | 1631 |
| < | कम |
||
| º | कंपैरेबिलिटी | के. गॉस | 1801 |
| | समानता | डब्ल्यू आउटरेड | 1677 |
| ^ | खड़ापन | पी। एरिगॉन | 1634 |
और। न्यूटन फ्लक्स और धाराप्रवाह (1666 और उसके बाद के वर्षों) की अपनी पद्धति में परिमाण के क्रमिक प्रवाह (डेरिवेटिव) के लिए संकेत पेश किए (रूप में)
और एक असीम वेतन वृद्धि के लिए हे. कुछ समय पहले जे. वालिस (1655) ने अनंत चिन्ह ¥ प्रस्तावित किया।
अंतर और अभिन्न कलन के आधुनिक प्रतीकवाद के निर्माता जी हैं। लाइबनिट्स. वह, विशेष रूप से, वर्तमान में उपयोग किए जाने वाले से संबंधित है गणितीय संकेतभिन्नता
डीएक्स, डी 2 एक्स, डी 3 एक्स
और अभिन्न
आधुनिक गणित का प्रतीकवाद बनाने में एक बड़ी योग्यता एल। यूलर. उन्होंने (1734) चर संचालन के पहले संकेत, अर्थात् फ़ंक्शन के संकेत को सामान्य उपयोग में पेश किया एफ(एक्स) (अक्षांश से। functio)। यूलर के काम के बाद, त्रिकोणमितीय कार्यों जैसे कई अलग-अलग कार्यों के संकेतों ने एक मानक चरित्र प्राप्त कर लिया। यूलर स्थिरांक के लिए अंकन का मालिक है इ(प्राकृतिक लघुगणक का आधार, 1736), पी [शायद ग्रीक पेरिजेरिया (पेरिफेरिया) से - परिधि, परिधि, 1736], काल्पनिक इकाई
(फ्रांसीसी कल्पना से - काल्पनिक, 1777, 1794 में प्रकाशित)।
19 वीं सदी में प्रतीकवाद की भूमिका बढ़ रही है। इस समय, निरपेक्ष मान के चिह्न |x| (को। विअरस्ट्रास, 1841), वेक्टर (ओ। कॉची, 1853), निर्धारक
(एक। केली, 1841) और अन्य। 19वीं सदी में उभरे कई सिद्धांत, जैसे टेन्सर कैलकुलस, उपयुक्त प्रतीकवाद के बिना विकसित नहीं किए जा सकते थे।
निर्दिष्ट मानकीकरण प्रक्रिया के साथ गणितीय संकेतआधुनिक साहित्य में अक्सर पाया जा सकता है गणितीय संकेतइस अध्ययन के दायरे में केवल व्यक्तिगत लेखकों द्वारा उपयोग किया जाता है।
गणितीय तर्क के दृष्टिकोण से, बीच में गणितीय संकेतनिम्नलिखित मुख्य समूहों को रेखांकित किया जा सकता है: ए) वस्तुओं के संकेत, बी) संचालन के संकेत, सी) संबंधों के संकेत। उदाहरण के लिए, 1, 2, 3, 4 के चिह्न संख्याओं को दर्शाते हैं, अर्थात अंकगणित द्वारा अध्ययन की गई वस्तुएँ। जोड़ चिह्न + अपने आप में किसी वस्तु का प्रतिनिधित्व नहीं करता है; यह विषय सामग्री प्राप्त करता है जब यह इंगित किया जाता है कि कौन सी संख्याएँ जोड़ी गई हैं: अंकन 1 + 3 में संख्या 4 को दर्शाया गया है। चिह्न> (इससे बड़ा) संख्याओं के बीच संबंध का चिह्न है। रिश्ते का संकेत एक निश्चित सामग्री प्राप्त करता है जब यह इंगित किया जाता है कि किन वस्तुओं के बीच संबंध माना जाता है। उपरोक्त तीन मुख्य समूहों के लिए गणितीय संकेतचौथे से जुड़ता है: डी) सहायक संकेत जो मुख्य संकेतों के संयोजन के क्रम को स्थापित करते हैं। इस तरह के संकेतों का एक पर्याप्त विचार कोष्ठक द्वारा दिया गया है जो उस क्रम को दर्शाता है जिसमें क्रियाएं की जाती हैं।
तीन समूहों ए), बी) और सी) में से प्रत्येक के संकेत दो प्रकार के होते हैं: 1) अच्छी तरह से परिभाषित वस्तुओं, संचालन और संबंधों के व्यक्तिगत संकेत, 2) "गैर-दोहराव" या "अज्ञात" वस्तुओं के सामान्य संकेत , संचालन और संबंध।
पहली तरह के संकेतों के उदाहरण सेवा कर सकते हैं (तालिका भी देखें):
ए 1) प्राकृतिक संख्या 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; पारलौकिक संख्या इऔर पी; काल्पनिक इकाई मैं।
बी 1) अंकगणितीय संचालन के संकेत +, -, ·, ´,:; जड़ निष्कर्षण, विभेदन
सेट के योग (संघ) È और उत्पाद (चौराहे) Ç के संकेत; इसमें अलग-अलग कार्यों पाप, टीजी, लॉग इत्यादि के संकेत भी शामिल हैं।
1) बराबर और असमिका चिह्न =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
दूसरे प्रकार के संकेत मनमाना वस्तुओं, संचालन और एक निश्चित वर्ग या वस्तुओं के संबंधों, संचालन और संबंधों को कुछ पूर्व निर्धारित शर्तों के अधीन दर्शाते हैं। उदाहरण के लिए, पहचान लिखते समय ( ए + बी)(ए - बी) = ए 2 -बी 2 अक्षर एऔर बीमनमाना संख्या निरूपित करें; कार्यात्मक निर्भरता का अध्ययन करते समय पर = एक्स 2 अक्षर एक्सऔर य-किसी दिए गए अनुपात से संबंधित मनमाना संख्या; समीकरण को हल करते समय
एक्सकिसी भी संख्या को इंगित करता है जो दिए गए समीकरण को संतुष्ट करता है (इस समीकरण को हल करने के परिणामस्वरूप, हम सीखते हैं कि केवल दो संभावित मान +1 और -1 इस स्थिति के अनुरूप हैं)।
तार्किक दृष्टिकोण से, इस तरह के सामान्य संकेतों को चर के संकेत कहना वैध है, जैसा कि गणितीय तर्क में प्रथागत है, इस परिस्थिति से डरे बिना कि एक चर के "परिवर्तन का क्षेत्र" एक एकल से मिलकर बन सकता है वस्तु या "खाली" (उदाहरण के लिए, बिना किसी समाधान वाले समीकरणों के मामले में)। ऐसे संकेतों के और उदाहरण हैं:
ए 2) ज्यामिति में अक्षरों के साथ बिंदुओं, रेखाओं, विमानों और अधिक जटिल ज्यामितीय आकृतियों का पदनाम।
बी 2) संकेतन एफ, ,जे फ़ंक्शन और ऑपरेटर कैलकुस के नोटेशन के लिए, जब एक अक्षर एलचित्रण, उदाहरण के लिए, फॉर्म का एक मनमाना ऑपरेटर:
"चर अनुपात" के लिए संकेत कम आम है, और केवल गणितीय तर्क में प्रयोग किया जाता है (cf. तर्क का बीजगणित ) और अपेक्षाकृत सार में, ज्यादातर स्वयंसिद्ध, गणितीय अध्ययन।
अक्षर:काजोरी, गणितीय अंकन का इतिहास, वी। 1-2, ची., 1928-29।
शब्द के बारे में लेख गणितीय संकेत"महान सोवियत विश्वकोश में 39765 बार पढ़ा गया है
