इस पाठ में, जिसका विषय है: “स्थिर त्वरण के साथ गति का समीकरण। प्रगतिशील आंदोलन", हम याद रखेंगे कि आंदोलन क्या है, कैसे होता है। हम यह भी याद करते हैं कि त्वरण क्या है, निरंतर त्वरण के साथ गति के समीकरण पर विचार करें और एक गतिमान पिंड के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग कैसे करें। आइए सामग्री को ठीक करने की समस्या के एक उदाहरण पर विचार करें।

किनेमेटिक्स का मुख्य कार्य किसी भी समय शरीर की स्थिति का निर्धारण करना है। शरीर आराम कर सकता है, फिर उसकी स्थिति नहीं बदलेगी (चित्र 1 देखें)।

चावल। 1. शरीर आराम पर

एक पिंड एक सीधी रेखा में स्थिर गति से गति कर सकता है। तब इसका विस्थापन समान रूप से, अर्थात् समान समय अंतराल में समान रूप से बदल जाएगा (चित्र 2 देखें)।

चावल। 2. स्थिर गति से चलते समय शरीर की गति

गति, गति समय से गुणा, हम लंबे समय से ऐसा करने में सक्षम हैं। शरीर निरंतर त्वरण के साथ आगे बढ़ सकता है, ऐसे मामले पर विचार करें (चित्र 3 देखें)।

चावल। 3. निरंतर त्वरण के साथ शरीर की गति

त्वरण

त्वरण समय की प्रति इकाई गति में परिवर्तन है(अंजीर देखें। 4) : चावल। 4. त्वरण गति एक सदिश राशि है, इसलिए गति में परिवर्तन, यानी अंतिम और प्रारंभिक गति के वैक्टर के बीच का अंतर एक वेक्टर है। त्वरण भी उसी दिशा में निर्देशित एक वेक्टर है जो वेग अंतर वेक्टर के रूप में है (चित्र 5 देखें)। हम एक सीधा गति पर विचार कर रहे हैं, इसलिए हम उस सीधी रेखा के साथ एक समन्वय अक्ष चुन सकते हैं जिसके साथ गति होती है, और इस अक्ष पर वेग और त्वरण वैक्टर के अनुमानों पर विचार करें:

तब इसकी गति समान रूप से बदल जाती है: (यदि इसकी प्रारंभिक गति शून्य के बराबर थी)। अब चाल कैसे खोजें? गति को समय से गुणा करना असंभव है: गति लगातार बदल रही थी; कौन सा लेना है इस तरह के आंदोलन के दौरान किसी भी समय शरीर कहां होगा यह कैसे निर्धारित किया जाए - आज हम इस समस्या को हल करेंगे।

आइए तुरंत मॉडल को परिभाषित करें: हम शरीर के एक रेक्टिलिनियर ट्रांसलेशनल मोशन पर विचार कर रहे हैं। इस मामले में, हम सामग्री बिंदु मॉडल लागू कर सकते हैं। त्वरण उसी सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होता है जिसके अनुदिश भौतिक बिंदु गति करता है (चित्र 6 देखें)।

अनुवाद आंदोलन

अनुवाद गति एक ऐसी गति है जिसमें शरीर के सभी बिंदु एक ही गति से चलते हैं: एक ही गति से, समान गति करते हुए (चित्र 7 देखें)। चावल। 7. फॉरवर्ड मूवमेंट यह और कैसे हो सकता है? अपना हाथ हिलाओ और पालन करो: यह स्पष्ट है कि हथेली और कंधे अलग-अलग चले गए। फेरिस व्हील को देखें: धुरी के पास के बिंदु मुश्किल से चलते हैं, और बूथ एक अलग गति से और अलग-अलग प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हैं (चित्र 8 देखें)। चावल। 8. फेरिस व्हील पर चयनित बिंदुओं का संचलन चलती कार को देखें: यदि आप पहियों के घूमने और मोटर के कुछ हिस्सों की गति को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो कार के सभी बिंदु एक ही तरह से चलते हैं, हम कार की गति को ट्रांसलेशनल मानते हैं (देखें) अंजीर। 9)। चावल। 9. वाहन की आवाजाही फिर प्रत्येक बिंदु की गति का वर्णन करने का कोई मतलब नहीं है, आप एक की गति का वर्णन कर सकते हैं। कार को एक भौतिक बिंदु माना जाता है। कृपया ध्यान दें कि ट्रांसलेशनल मूवमेंट के दौरान, गति के दौरान शरीर के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा अपने आप समानांतर रहती है (चित्र 10 देखें)। चावल। 10. दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की स्थिति

एक घंटे तक गाड़ी सीधी चलती रही। घंटे की शुरुआत में, उसकी गति 10 किमी/घंटा थी, और अंत में - 100 किमी/घंटा (चित्र 11 देखें)।

चावल। 11. समस्या के लिए आरेखण

गति समान रूप से बदल गई। कार ने कितने किलोमीटर की यात्रा की है?

आइए समस्या की स्थिति का विश्लेषण करें।

कार की गति समान रूप से बदल गई, अर्थात इसका त्वरण पूरी यात्रा के दौरान स्थिर था। त्वरण परिभाषा के अनुसार इसके बराबर है:

कार एक सीधी रेखा में चल रही थी, इसलिए हम एक समन्वय अक्ष पर प्रक्षेपण में इसकी गति पर विचार कर सकते हैं:

आइए एक चाल खोजें।

गति बढ़ाने का उदाहरण

नट को मेज पर रखा जाता है, प्रति मिनट एक नट। यह स्पष्ट है: कितने मिनट बीतेंगे, मेज पर कितने नट होंगे। अब आइए कल्पना करें कि नट्स डालने की गति शून्य से समान रूप से बढ़ जाती है: पहले मिनट में कोई नट नहीं डाला जाता है, दूसरे में एक नट डाला जाता है, फिर दो, तीन, और इसी तरह। कुछ समय बाद मेज पर कितने मेवे होंगे? यह स्पष्ट है कि यदि अधिकतम गति हमेशा बनी रहती है तो यह उससे कम है। इसके अलावा, यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि यह 2 गुना से कम है (चित्र 12 देखें)। चावल। 12. अलग-अलग बिछाने की गति पर नटों की संख्या यह समान रूप से त्वरित गति के साथ समान है: मान लीजिए कि पहले गति शून्य के बराबर थी, अंत में यह बराबर हो गई (चित्र 13 देखें)। चावल। 13. गति परिवर्तन यदि शरीर लगातार इतनी गति से आगे बढ़ रहा था, तो उसका विस्थापन बराबर होगा, लेकिन चूंकि गति समान रूप से बढ़ी है, यह 2 गुना कम होगा।

हम UNIFORM गति से विस्थापन ज्ञात करने में सक्षम हैं: . इस समस्या से कैसे निजात पाएं? यदि गति अधिक नहीं बदलती है, तो गति को लगभग एक समान माना जा सकता है। गति में परिवर्तन थोड़े समय में छोटा होगा (चित्र 14 देखें)।

चावल। 14. गति परिवर्तन

इसलिए, हम यात्रा समय T को अवधि के N छोटे खंडों में विभाजित करते हैं (चित्र 15 देखें)।

चावल। 15. समय के एक खंड को विभाजित करना

आइए प्रत्येक समय अंतराल पर विस्थापन की गणना करें। प्रत्येक अंतराल पर गति कितनी बढ़ जाती है:

प्रत्येक खंड पर, हम गति को एक समान मानेंगे और गति दिए गए समय अंतराल पर प्रारंभिक गति के लगभग बराबर होगी। आइए देखें कि क्या हमारे सन्निकटन से कोई त्रुटि नहीं होती है यदि हम यह मान लें कि गति एक छोटे से अंतराल पर एक समान है। अधिकतम त्रुटि होगी:

और पूरी यात्रा के लिए कुल त्रुटि -> . बड़े N के लिए, हम मानते हैं कि त्रुटि शून्य के करीब है। हम इसे ग्राफ पर देखेंगे (चित्र 16 देखें): प्रत्येक अंतराल पर एक त्रुटि होगी, लेकिन पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में अंतराल के लिए कुल त्रुटि नगण्य होगी।

चावल। 16. अंतराल पर त्रुटि

तो, प्रत्येक अगला गति मान एक है और वही मान पिछले एक से अधिक है। हम बीजगणित से जानते हैं कि यह एक अंकगणितीय प्रगति है जिसमें एक प्रगति अंतर है:

वर्गों पर पथ (एकसमान सीधा गति के साथ (चित्र 17 देखें) के बराबर है:

चावल। 17. शरीर की गति के क्षेत्रों पर विचार

दूसरे खंड पर:

nवें खंड पर, पथ इसके बराबर है:

अंकगणितीय प्रगति

अंकगणितीय प्रगतिऐसे संख्यात्मक अनुक्रम को कहा जाता है जिसमें प्रत्येक बाद की संख्या पिछले एक से समान मात्रा में भिन्न होती है। एक अंकगणितीय प्रगति दो मापदंडों द्वारा दी जाती है: प्रगति की प्रारंभिक अवधि और प्रगति का अंतर। फिर क्रम इस प्रकार लिखा जाता है: अंकगणितीय प्रगति के पहले पदों के योग की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

आइए सभी रास्तों का योग करें। यह अंकगणितीय प्रगति के पहले N सदस्यों का योग होगा:

चूंकि हमने आंदोलन को कई अंतरालों में विभाजित किया है, इसलिए हम यह मान सकते हैं कि:

हमारे पास बहुत सारे सूत्र थे, और भ्रमित न होने के लिए, हमने हर बार x सूचकांक नहीं लिखा, लेकिन समन्वय अक्ष पर प्रक्षेपण में सब कुछ माना।

इसलिए, हमने समान रूप से त्वरित गति का मुख्य सूत्र प्राप्त किया है: समय टी में समान रूप से त्वरित गति के साथ विस्थापन, जिसे हम त्वरण की परिभाषा (प्रति इकाई समय में गति में परिवर्तन) के साथ समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग करेंगे:

हम एक कार की समस्या पर काम कर रहे थे। संख्याओं को समाधान में बदलें और उत्तर प्राप्त करें: कार ने 55.4 किमी की दूरी तय की।

समस्या समाधान का गणितीय भाग

हमने आंदोलन से निपटा है। और किसी भी समय शरीर के समन्वय का निर्धारण कैसे करें?

परिभाषा के अनुसार, समय में एक पिंड की गति एक वेक्टर है जिसकी शुरुआत गति के शुरुआती बिंदु पर होती है, और जिसका अंत अंत बिंदु पर होता है जहां शरीर समय पर होगा। हमें निकाय के निर्देशांक को खोजने की आवश्यकता है, इसलिए हम निर्देशांक अक्ष पर विस्थापन के प्रक्षेपण के लिए एक व्यंजक लिखते हैं (चित्र 18 देखें):

चावल। 18. आंदोलन प्रक्षेपण

आइए निर्देशांक व्यक्त करें:

अर्थात्, समय के क्षण में शरीर का समन्वय प्रारंभिक समन्वय और समय के दौरान शरीर द्वारा किए गए आंदोलन के प्रक्षेपण के बराबर होता है। हम पहले ही समान रूप से त्वरित गति के दौरान विस्थापन का प्रक्षेपण पा चुके हैं, इसे प्रतिस्थापित करना और लिखना बाकी है:

यह निरंतर त्वरण के साथ गति का समीकरण है। यह आपको किसी भी समय गतिमान सामग्री बिंदु के निर्देशांक का पता लगाने की अनुमति देता है। यह स्पष्ट है कि जब मॉडल काम करता है तो हम अंतराल के भीतर समय का क्षण चुनते हैं: त्वरण स्थिर है, आंदोलन सीधा है।

पथ खोजने के लिए गति के समीकरण का उपयोग क्यों नहीं किया जा सकता है

किन मामलों में हम मोडुलो आंदोलन को पथ के बराबर मान सकते हैं? जब कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है और दिशा नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए, एकसमान रेक्टिलाइनियर गति के साथ, हम हमेशा स्पष्ट रूप से यह निर्धारित नहीं करते हैं कि क्या हम पथ या गति पाते हैं, वे अभी भी मेल खाते हैं। समान रूप से त्वरित गति के साथ, गति बदल जाती है। यदि गति और त्वरण को विपरीत दिशाओं में निर्देशित किया जाता है (चित्र 19 देखें), तो गति मापांक कम हो जाता है, और किसी बिंदु पर यह शून्य हो जाएगा और गति दिशा बदल देगी, अर्थात शरीर विपरीत दिशा में चलना शुरू कर देगा। . चावल। 19. वेग मापांक घटता है और फिर, अगर में इस पलजब पिंड प्रेक्षण की शुरुआत से 3 मीटर की दूरी पर होता है, तो इसका विस्थापन 3 मीटर होता है, लेकिन यदि शरीर पहले 5 मीटर से आगे बढ़ता है, फिर मुड़ता है और 2 मीटर की दूरी तय करता है, तो रास्ता 7 मीटर होगा। और अगर आप इन नंबरों को नहीं जानते हैं तो इसे कैसे खोजें? आपको बस उस क्षण को खोजने की जरूरत है जब गति शून्य हो, अर्थात, जब शरीर घूमता है, और इस बिंदु से और तक का रास्ता खोजें (चित्र 20 देखें)। चावल। 20. वह क्षण जब गति 0 . है

ग्रन्थसूची

1. सोकोलोविच यू.ए., बोगडानोवा जीएस फिजिक्स: ए हैंडबुक विथ इम्प्लांट्स ऑफ प्रॉब्लम सॉल्विंग। - दूसरा संस्करण पुनर्वितरण। - एक्स।: वेस्टा: पब्लिशिंग हाउस "रानोक", 2005. - 464 पी।
2. लैंड्सबर्ग जी.एस. भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक; v.1. यांत्रिकी। तपिश। आणविक भौतिकी - एम।: पब्लिशिंग हाउस "नौका", 1985।

1. इंटरनेट पोर्टल "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. इंटरनेट पोर्टल "अध्ययन - आसान" ()
3. इंटरनेट पोर्टल "नॉलेज हाइपरमार्केट" ()

गृहकार्य

1. एक अंकगणितीय प्रगति क्या है?
2. किस प्रकार का आंदोलन प्रगतिशील है?
3. एक वेक्टर मात्रा क्या है?
4. गति में परिवर्तन के संदर्भ में त्वरण का सूत्र लिखिए।
5. निरंतर त्वरण के साथ गति का समीकरण क्या है?
6. त्वरण वेक्टर को शरीर की गति की ओर निर्देशित किया जाता है। शरीर अपनी गति कैसे बदलेगा?

"कूल! भौतिकी" "लोगों" से चलता है!
"कूल! भौतिकी" उन लोगों के लिए एक साइट है जो भौतिकी से प्यार करते हैं, स्वयं अध्ययन करते हैं और दूसरों को पढ़ाते हैं।
"कूल! भौतिकी" - हमेशा वहाँ!
स्कूली बच्चों, शिक्षकों और सभी जिज्ञासुओं के लिए भौतिकी पर रोचक सामग्री।

2006 से मूल साइट "क्लास! भौतिकी" (class-fizika.narod.ru) कैटलॉग रिलीज़ में शामिल है "बुनियादी सामान्य और माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षा के लिए इंटरनेट के शैक्षिक संसाधन", रूसी संघ, मास्को के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय द्वारा अनुमोदित।

पढ़ें, जानें, एक्सप्लोर करें!
भौतिकी की दुनिया दिलचस्प और मनोरम है, यह सभी जिज्ञासुओं को कूल फिजिक्स साइट के पन्नों के माध्यम से यात्रा करने के लिए आमंत्रित करती है।

और शुरुआत के लिए - भौतिकी का एक दृश्य मानचित्र, जो दर्शाता है कि वे कहाँ से आते हैं और भौतिकी के विभिन्न क्षेत्र आपस में कैसे जुड़े हैं, वे क्या अध्ययन करते हैं, और वे किस लिए हैं।
फिजिक्स मैप को डोमेन ऑफ साइंस चैनल के डॉमिनिक विलिममैन द्वारा द मैप ऑफ फिजिक्स वीडियो के आधार पर बनाया गया था।

कलाकारों के भौतिकी और रहस्य

फिरौन की ममियों के रहस्य और रेब्रांट के आविष्कार, उत्कृष्ट कृतियों की जालसाजी और प्राचीन मिस्र के पपीरी के रहस्य - कला कई रहस्यों को छुपाती है, लेकिन आधुनिक भौतिक विज्ञानी, नए तरीकों और उपकरणों की मदद से, एक के लिए स्पष्टीकरण ढूंढते हैं। अतीत के अद्भुत रहस्यों की बढ़ती संख्या.......पढ़ें

भौतिकी की एबीसी

सर्वशक्तिमान घर्षण

यह हर जगह है, लेकिन आप इसके बिना कहां जा सकते हैं?
और यहाँ तीन सहायक नायक हैं: ग्रेफाइट, मोलेबडेनाइट और टेफ्लॉन। बहुत उच्च कण गतिशीलता वाले ये अद्भुत पदार्थ वर्तमान में एक उत्कृष्ट ठोस स्नेहक के रूप में उपयोग किए जाते हैं...... पढ़ें

एयरोनॉटिक्स

"तो सितारों के लिए उठो!" - वैमानिकी के संस्थापक, मोंटगॉल्फियर भाइयों के प्रतीक पर खुदा हुआ।
प्रसिद्ध लेखक जूल्स वर्ने ने केवल 24 मिनट के लिए गर्म हवा के गुब्बारे में उड़ान भरी, लेकिन इससे उन्हें कला के सबसे आकर्षक कार्यों को बनाने में मदद मिली।

भाप इंजन

"यह शक्तिशाली विशालकाय तीन मीटर लंबा था: विशाल ने आसानी से पांच यात्रियों के साथ एक वैन खींच ली। स्टीम मैन के सिर पर एक चिमनी पाइप था, जिसमें से गाढ़ा काला धुआं निकलता था ... सब कुछ, यहां तक ​​​​कि चेहरा भी लोहे का बना था, और यह सब लगातार कुतर रहा था और गड़गड़ाहट कर रहा था ... "यह किसके बारे में है? ये स्तुति किसके लिए हैं? ......... पढ़ना

चुंबक का रहस्य

मिलेटस के थेल्स ने उन्हें एक आत्मा के साथ संपन्न किया, प्लेटो ने उनकी तुलना एक कवि से की, ऑर्फियस ने उन्हें एक दूल्हे की तरह पाया ... पुनर्जागरण में, एक चुंबक को आकाश का प्रतिबिंब माना जाता था और इसे अंतरिक्ष को मोड़ने की क्षमता के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता था। जापानियों का मानना ​​था कि चुम्बक एक ऐसी शक्ति है जो भाग्य को आपकी ओर मोड़ने में मदद करेगी ......... पढ़ें

आईने के दूसरी तरफ

क्या आप जानते हैं कि "दर्पण" कितनी दिलचस्प खोज कर सकता है? दर्पण में आपके चेहरे की छवि के दाएं और बाएं हिस्सों की अदला-बदली हुई है। लेकिन चेहरे शायद ही कभी पूरी तरह से सममित होते हैं, इसलिए दूसरे आपको पूरी तरह से अलग देखते हैं। क्या आपने इसके बारे में सोचा है? ......... पढ़ना

एक साधारण कताई शीर्ष का रहस्य

"यह अहसास कि चमत्कारी हमारे निकट था, बहुत देर से आता है।" - ए ब्लोक।
क्या आप जानते हैं कि मलेशियाई शीर्ष के घूर्णन को देखकर घंटों मोहित हो सकते हैं। हालांकि, इसे सही ढंग से स्पिन करने के लिए काफी कौशल की आवश्यकता होती है, क्योंकि मलायन कताई शीर्ष का वजन कई किलोग्राम तक पहुंच सकता है ......... पढ़ें

लियोनार्डो दा विंची के आविष्कार

"मैं चमत्कार करना चाहता हूँ!" उसने कहा और खुद से पूछा: "लेकिन मुझे बताओ, क्या तुमने कुछ भी किया है?" लियोनार्डो दा विंची ने एक साधारण दर्पण का उपयोग करके क्रिप्टोग्राफी में अपने ग्रंथ लिखे, इसलिए उनकी एन्क्रिप्टेड पांडुलिपियों को केवल तीन सदियों बाद पहली बार पढ़ा जा सका।

निरंतर त्वरण के साथ गति एक गति है जिसमें त्वरण वेक्टर परिमाण और दिशा दोनों में स्थिर रहता है। इस प्रकार की गति का एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में एक बिंदु की गति है (दोनों लंबवत और क्षितिज के कोण पर)।

त्वरण की परिभाषा का उपयोग करते हुए, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त करते हैं:

एकीकरण के बाद, हमारे पास समानता है
.

यह देखते हुए कि तात्कालिक वेग वेक्टर है
, हमारे पास निम्नलिखित अभिव्यक्ति होगी

अंतिम व्यंजक का समाकलन निम्नलिखित संबंध देता है:

. जहाँ से हमें नियत त्वरण वाले बिंदु की गति का समीकरण प्राप्त होता है

.

भौतिक बिंदु की गति के वेक्टर समीकरणों के उदाहरण

एकसमान सीधा गति (
):

. (1.7)

निरंतर त्वरण के साथ आंदोलन (
):

. (1.8)

समय पर गति की निर्भरता जब एक बिंदु निरंतर त्वरण के साथ चलता है, का रूप है:

. (1.9)

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न।

यांत्रिक गति की परिभाषा तैयार करें।

एक भौतिक बिंदु को परिभाषित करें।

गति का वर्णन करने के वेक्टर तरीके से अंतरिक्ष में एक भौतिक बिंदु की स्थिति कैसे निर्धारित की जाती है?

यांत्रिक गति का वर्णन करने के लिए सदिश विधि का सार क्या है? इस आंदोलन का वर्णन करने के लिए किन विशेषताओं का उपयोग किया जाता है?

औसत तथा तात्क्षणिक गति के सदिशों की परिभाषा दीजिए। इन वैक्टरों की दिशा कैसे निर्धारित की जाती है?

माध्य और तात्कालिक त्वरण वैक्टर को परिभाषित करें।

निरंतर त्वरण वाले बिंदु की गति का समीकरण कौन सा संबंध है? कौन सा संबंध समय पर वेग वेक्टर की निर्भरता को निर्धारित करता है?

1.2। गति का वर्णन करने का समन्वय तरीका

समन्वय विधि में, एक समन्वय प्रणाली (उदाहरण के लिए, कार्टेशियन) को आंदोलन का वर्णन करने के लिए चुना जाता है। संदर्भ बिंदु को चयनित निकाय के साथ सख्ती से तय किया गया है ( संदर्भ निकाय) रहने दो
इकाई वैक्टर क्रमशः कुल्हाड़ियों OX, OY और OZ के सकारात्मक पक्षों को निर्देशित करते हैं। बिंदु की स्थिति निर्देशांक द्वारा दी गई है
.

तात्कालिक वेग वेक्टर को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

कहाँ पे
निर्देशांक अक्षों पर वेग वेक्टर के अनुमान, और
समय के संबंध में निर्देशांक के व्युत्पन्न।

वेग वेक्टर की लंबाई संबंध द्वारा इसके अनुमानों से संबंधित है:

. (1.11)

तात्कालिक त्वरण वेक्टर के लिए, संबंध सत्य है:

कहाँ पे
निर्देशांक अक्षों पर त्वरण वेक्टर के अनुमान, और
वेग वेक्टर अनुमानों का समय व्युत्पन्न।

तात्कालिक त्वरण वेक्टर की लंबाई सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है:

. (1.13)

कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में बिंदु गति के समीकरणों के उदाहरण

. (1.14)

गति समीकरण:
. (1.15)

समय पर निर्देशांक अक्षों पर वेग वेक्टर के अनुमानों की निर्भरता:

(1.16)

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न।

गति का वर्णन करने की निर्देशांक विधि का सार क्या है?

तात्कालिक वेग वेक्टर किस अनुपात को निर्धारित करता है? वेग वेक्टर के परिमाण की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

तात्कालिक त्वरण वेक्टर किस अनुपात को निर्धारित करता है? तात्कालिक त्वरण वेक्टर के परिमाण की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

किसी बिंदु की एकसमान गति के समीकरण को कौन से संबंध कहते हैं?

निरंतर त्वरण के साथ गति के समीकरणों को क्या कहा जाता है? निर्देशांक अक्षों पर किसी बिंदु के तात्क्षणिक वेग के अनुमानों की गणना के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जाता है?

किनेमेटिक्स भौतिकी में शास्त्रीय यांत्रिक गति का अध्ययन है। गतिकी के विपरीत, विज्ञान अध्ययन करता है कि शरीर क्यों चलते हैं। वह इस सवाल का जवाब देती है कि वे इसे कैसे करते हैं। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि निरंतर त्वरण के साथ त्वरण और गति क्या हैं।

त्वरण की अवधारणा

जब कोई पिंड अंतरिक्ष में गति करता है, तो कुछ समय में वह एक निश्चित पथ को पार कर जाता है, जो कि प्रक्षेपवक्र की लंबाई है। इस पथ की गणना करने के लिए, गति और त्वरण की अवधारणाओं का उपयोग करें।

भौतिक मात्रा के रूप में गति तय की गई दूरी के समय में परिवर्तन की गति को दर्शाती है। गति को शरीर की गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है।

त्वरण थोड़ी अधिक जटिल मात्रा है। संक्षेप में, यह एक निश्चित समय में गति में परिवर्तन का वर्णन करता है। गणित इस तरह दिखता है:

इस सूत्र को और अधिक स्पष्ट रूप से समझने के लिए, आइए एक सरल उदाहरण दें: मान लीजिए कि गति के 1 सेकंड में शरीर की गति 1 m/s बढ़ जाती है। उपरोक्त अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित ये आंकड़े, परिणाम की ओर ले जाते हैं: इस सेकंड के दौरान शरीर का त्वरण 1 m/s 2 के बराबर था।

त्वरण की दिशा वेग की दिशा से पूर्णतः स्वतंत्र होती है। इसका वेक्टर परिणामी बल के वेक्टर के साथ मेल खाता है जो इस त्वरण का कारण बनता है।

त्वरण की उपरोक्त परिभाषा में एक महत्वपूर्ण बिंदु पर ध्यान दिया जाना चाहिए। यह मान न केवल गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता है, बल्कि दिशा में भी है। वक्रीय गति के मामले में बाद के तथ्य को ध्यान में रखा जाना चाहिए। आगे लेख में केवल रेक्टिलिनियर मोशन पर विचार किया जाएगा।

निरंतर त्वरण के साथ चलते समय गति

त्वरण स्थिर है यदि यह गति के दौरान अपने मापांक और दिशा को बनाए रखता है। इस तरह की गति को समान रूप से त्वरित या समान रूप से धीमा कहा जाता है - यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि त्वरण गति में वृद्धि या कमी की ओर जाता है।

एक पिंड के निरंतर त्वरण के साथ चलने की स्थिति में, गति निम्नलिखित में से किसी एक सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है:

पहले दो समीकरण समान रूप से त्वरित गति की विशेषता रखते हैं। उनके बीच अंतर यह है कि दूसरी अभिव्यक्ति गैर-शून्य प्रारंभिक वेग के मामले में लागू होती है।

तीसरा समीकरण निरंतर त्वरण के साथ समान रूप से धीमी गति से गति के लिए एक अभिव्यक्ति है। त्वरण को गति के विरुद्ध निर्देशित किया जाता है।

तीनों फलनों v(t) के आलेख सरल रेखाएँ हैं। पहले दो मामलों में, सीधी रेखाओं में एक्स-अक्ष के सापेक्ष एक सकारात्मक ढलान होता है, तीसरे मामले में, यह ढलान नकारात्मक होता है।

दूरी सूत्र

निरंतर त्वरण (त्वरण a = const) के साथ गति के मामले में पथ के लिए, यदि आप समय के साथ गति के अभिन्न की गणना करते हैं तो सूत्र प्राप्त करना मुश्किल नहीं है। उपरोक्त तीन समीकरणों के लिए यह गणितीय संक्रिया करने के बाद, हमें पथ L के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होते हैं:

एल \u003d वी 0 * टी + ए * टी 2/2;

एल \u003d वी 0 * टी - ए * टी 2/2।

सभी तीन पथ-समय कार्यों के रेखांकन परवलय हैं। पहले दो मामलों में, परवलय की दाहिनी शाखा बढ़ जाती है, और तीसरे कार्य के लिए यह धीरे-धीरे एक निश्चित स्थिरांक तक पहुँच जाता है, जो शरीर के पूरी तरह से रुकने तक तय की गई दूरी से मेल खाती है।

समस्या का समाधान

30 किमी/घंटा की रफ्तार से आगे बढ़ते हुए कार तेज होने लगी। 30 सेकंड में वह 600 मीटर की दूरी तय करता है। कार का त्वरण क्या था?

सबसे पहले, आइए प्रारंभिक गति को किमी/घंटा से m/s में परिवर्तित करें:

वी 0 \u003d 30 किमी / घंटा \u003d 30000/3600 \u003d 8.333 मीटर / सेकंड।

अब हम गति का समीकरण लिखते हैं:

एल \u003d वी 0 * टी + ए * टी 2/2।

इस समानता से, हम त्वरण व्यक्त करते हैं, हम प्राप्त करते हैं:

ए = 2*(एल - वी 0 *टी)/टी 2।

इस समीकरण में सभी भौतिक मात्राएँ समस्या की स्थितियों से जानी जाती हैं। हम उन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं: a 0.78 m / s 2। इस प्रकार, निरंतर त्वरण के साथ चलते हुए, कार ने अपनी गति में 0.78 m/s प्रति सेकंड की वृद्धि की।

हम यह भी गणना करते हैं (ब्याज के लिए) त्वरित गति के 30 सेकंड के बाद उसने कौन सी गति हासिल की, हमें मिलता है:

v \u003d v 0 + a * t \u003d 8.333 + 0.78 * 30 \u003d 31.733 m / s।

परिणामी गति 114.2 किमी/घंटा है।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

विकसित होना:

आप ऐसा पौष्टिक

पाठ प्रकार : संयुक्त पाठ।

दस्तावेज़ सामग्री देखें
पाठ विषय: “त्वरण। निरंतर त्वरण के साथ आयताकार गति।

द्वारा तैयार - भौतिकी शिक्षक MBOU "माध्यमिक विद्यालय नंबर 4" पोगरेबनीक मरीना निकोलेवना

कक्षा -11

पाठ 5/4 पाठ विषय: “त्वरण। निरंतर त्वरण के साथ आयताकार गति».

पाठ मकसद:

शैक्षिक: छात्रों को रेक्टिलिनर समान रूप से त्वरित गति की विशिष्ट विशेषताओं से परिचित कराना। त्वरण की अवधारणा को गैर-समान गति की विशेषता वाली मुख्य भौतिक मात्रा के रूप में दें। किसी भी समय किसी पिंड की तात्कालिक गति निर्धारित करने का सूत्र दर्ज करें, किसी भी समय किसी पिंड की तात्कालिक गति की गणना करें,

विश्लेषणात्मक और चित्रमय तरीकों से समस्याओं को हल करने के लिए छात्रों की क्षमता में सुधार करने के लिए।

विकसित होना: स्कूली बच्चों के बीच सैद्धांतिक, रचनात्मक सोच का विकास, इष्टतम समाधान चुनने के उद्देश्य से परिचालन सोच का निर्माण

आप ऐसापौष्टिक : सीखने के प्रति जागरूक रवैया और भौतिकी के अध्ययन में रुचि पैदा करना।

पाठ प्रकार : संयुक्त पाठ।

प्रदर्शन:

1. झुके हुए तल पर गेंद की एकसमान त्वरित गति।

2. मल्टीमीडिया अनुप्रयोग "कीनेमेटीक्स के मूल सिद्धांत": खंड "समान रूप से त्वरित गति"।

कार्य करने की प्रक्रिया।

1. संगठनात्मक क्षण.

2. ज्ञान की जांच: स्वतंत्र कार्य ("आंदोलन।" "रेक्टिलिनियर एकसमान गति के रेखांकन") - 12 मिनट।

3. नई सामग्री सीखना।

नई सामग्री पेश करने की योजना:

1. तात्कालिक गति।

2. त्वरण।

3. रेक्टिलिनर में गति समान रूप से त्वरित गति।

1. तात्कालिक गति।यदि शरीर की गति समय के साथ बदलती है, तो गति का वर्णन करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि किसी निश्चित समय पर (या प्रक्षेपवक्र में किसी बिंदु पर) शरीर की गति क्या है। इस गति को तात्कालिक गति कहा जाता है।

आप यह भी कह सकते हैं कि तात्कालिक गति बहुत कम समय के अंतराल में औसत गति है। चर गति से वाहन चलाते समय, अलग-अलग समय अंतराल पर मापी गई औसत गति भिन्न होगी।

हालाँकि, यदि औसत गति को मापते समय छोटे और छोटे समय अंतराल लिए जाते हैं, तो औसत गति का मान कुछ विशिष्ट मान पर आ जाएगा। यह एक निश्चित समय में तात्कालिक गति है। भविष्य में, किसी पिंड की गति की बात करें तो हमारा मतलब उसकी तात्कालिक गति से होगा।

2. त्वरण।असमान गति के साथ, शरीर की तात्कालिक गति परिवर्तनशील होती है; यह समय के अलग-अलग क्षणों में और प्रक्षेपवक्र के विभिन्न बिंदुओं पर मापांक और (या) दिशा में भिन्न होता है। सभी कार और मोटरसाइकिल स्पीडोमीटर हमें केवल तात्कालिक गति मॉड्यूल दिखाते हैं।

यदि असमान गति की तात्कालिक गति समान समय अंतराल में असमान रूप से बदलती है, तो इसकी गणना करना बहुत मुश्किल है।

स्कूल में इस तरह के जटिल असमान आंदोलनों का अध्ययन नहीं किया जाता है। इसलिए, हम केवल सबसे सरल गैर-समान गति पर विचार करेंगे - समान रूप से त्वरित सीधा गति।

रेक्टिलिनियर मोशन, जिसमें किसी भी समान समय अंतराल के लिए तात्कालिक गति उसी तरह बदलती है, समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति कहलाती है।

यदि किसी पिंड की गति में परिवर्तन होता है, तो प्रश्न उठता है: "गति के परिवर्तन की दर" क्या है? त्वरण नामक यह मात्रा सभी यांत्रिकी में सबसे महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है: हम जल्द ही देखेंगे कि किसी पिंड का त्वरण इस पिंड पर कार्य करने वाले बलों द्वारा निर्धारित किया जाता है।

त्वरण किसी पिंड की गति में उस समय अंतराल में परिवर्तन का अनुपात है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

SI में त्वरण की इकाई: m/s 2 ।

यदि कोई पिंड 1 मी/से 2 के त्वरण से एक दिशा में गति करता है, तो उसकी गति प्रति सेकंड 1 मीटर/सेकेंड बदल जाती है।

"त्वरण" शब्द का प्रयोग भौतिकी में तब किया जाता है जब गति में किसी भी परिवर्तन की बात आती है, जिसमें गति का मापांक कम हो जाता है या जब गति का मापांक अपरिवर्तित रहता है और गति केवल दिशा में बदलती है।

3. रेक्टिलिनर में गति समान रूप से त्वरित गति।

यह त्वरण की परिभाषा से इस प्रकार है कि v = v 0 + at।

यदि हम एक्स-अक्ष को सीधी रेखा के साथ निर्देशित करते हैं जिसके साथ शरीर चलता है, तो एक्स-अक्ष पर अनुमानों में हमें वी एक्स \u003d वी 0 एक्स + ए एक्स टी मिलता है।

इस प्रकार, एक समान रूप से त्वरित गति में, वेग प्रक्षेपण रैखिक रूप से समय पर निर्भर करता है। इसका अर्थ है कि v x (t) का आलेख एक सरल रेखाखंड है।

आंदोलन सूत्र:

त्वरित कार गति चार्ट:

डिसेलेरेटिंग कार स्पीड चार्ट

4. नई सामग्री का समेकन।

प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए पत्थर का तात्कालिक वेग क्या है?

क्या गति - औसत या तात्कालिक - क्या हम निम्नलिखित मामलों में बात कर रहे हैं:

क) ट्रेन 70 किमी/घंटा की गति से स्टेशनों के बीच यात्रा करती है;

बी) प्रभाव पर हथौड़े की गति 5 मीटर/सेकेंड है;

ग) विद्युत लोकोमोटिव पर स्पीडोमीटर 60 किमी/घंटा दिखाता है;

d) एक राइफल से एक गोली 600 m/s की गति से उड़ती है।

पाठ में हल किए गए कार्य

OX अक्ष को शरीर के रेक्टिलाइनियर गति के प्रक्षेपवक्र के साथ निर्देशित किया जाता है। आंदोलन के बारे में आप क्या कह सकते हैं, जिसमें: a) v x 0, और x 0; बी) वी एक्स 0, ए एक्स वी एक्स एक्स 0;

डी) वी एक्स एक्स वी एक्स एक्स = 0?

1. हॉकी खिलाड़ी ने पक को 2 मीटर/सेकेंड की गति देते हुए डंडे से हल्के से मारा। प्रभाव के बाद पक 4 s की गति क्या होगी, यदि बर्फ के खिलाफ घर्षण के परिणामस्वरूप, यह 0.25 m / s 2 के त्वरण के साथ चलती है?

2. ट्रेन चलने के 10 सेकंड बाद, 0.6 मीटर/सेकेंड की गति प्राप्त कर लेती है। ट्रेन की गति 3 मीटर/सेकेंड तक पहुंचने में कितना समय लगेगा?

5.होमवर्क: 5,6, उदा। 5 नंबर 2, उदा। 6 # 2।