प्रकाश की तरंग प्रकृति की पुष्टि करने वाले प्रसिद्ध प्रभावों में से एक विवर्तन और हस्तक्षेप हैं। उनके आवेदन का मुख्य क्षेत्र स्पेक्ट्रोस्कोपी है, जिसमें विद्युत चुम्बकीय विकिरण की वर्णक्रमीय संरचना का विश्लेषण करने के लिए विवर्तन झंझरी का उपयोग किया जाता है। इस जालक द्वारा दिए गए मुख्य मैक्सिमा की स्थिति का वर्णन करने वाले सूत्र की चर्चा इस लेख में की गई है।

विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाएँ क्या हैं?

विवर्तन झंझरी के सूत्र की व्युत्पत्ति पर विचार करने से पहले, उस घटना से परिचित होना चाहिए जिसके कारण यह झंझरी उपयोगी है, अर्थात विवर्तन और हस्तक्षेप के साथ।

विवर्तन तरंग मोर्चे की गति को बदलने की प्रक्रिया है जब यह अपने रास्ते में एक अपारदर्शी बाधा का सामना करता है, जिसके आयाम तरंग दैर्ध्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि सूर्य का प्रकाश एक छोटे से छेद से होकर गुजरता है, तो दीवार पर कोई छोटा चमकदार बिंदु नहीं देख सकता है (जो तब होना चाहिए जब प्रकाश एक सीधी रेखा में फैलता है), लेकिन कुछ आकार का चमकदार स्थान। यह तथ्य प्रकाश की तरंग प्रकृति की गवाही देता है।

हस्तक्षेप एक और घटना है जो तरंगों के लिए अद्वितीय है। इसका सार एक दूसरे पर तरंगों को आरोपित करने में निहित है। यदि कई स्रोतों से तरंगों का मिलान (सुसंगत) किया जाता है, तो स्क्रीन पर बारी-बारी से उज्ज्वल और अंधेरे क्षेत्रों का एक स्थिर पैटर्न देखा जा सकता है। इस तरह की तस्वीर में मिनिमा को एंटीपेज़ (पाई और -पी) में दिए गए बिंदु पर तरंगों के आगमन द्वारा समझाया गया है, और मैक्सिमा एक चरण (पाई और पीआई) में विचाराधीन बिंदु से टकराने वाली तरंगों का परिणाम है।

वर्णित दोनों घटनाओं को पहली बार एक अंग्रेज द्वारा समझाया गया था जब उन्होंने 1801 में दो पतली झिल्लियों द्वारा मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के विवर्तन की जांच की थी।

ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत और दूर और निकट क्षेत्र अनुमान

विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाओं का गणितीय विवरण एक गैर-तुच्छ कार्य है। इसका सटीक समाधान खोजने के लिए विद्युत चुम्बकीय तरंगों के मैक्सवेलियन सिद्धांत को शामिल करते हुए जटिल गणना करने की आवश्यकता होती है। फिर भी, 1920 के दशक में, फ्रांसीसी ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने दिखाया कि, लहरों के माध्यमिक स्रोतों के बारे में ह्यूजेंस के विचारों का उपयोग करके, इन घटनाओं का सफलतापूर्वक वर्णन किया जा सकता है। इस विचार ने ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत का निर्माण किया, जो वर्तमान में मनमानी आकार की बाधाओं द्वारा विवर्तन के लिए सभी सूत्रों की व्युत्पत्ति का आधार है।

फिर भी, हाइजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत की सहायता से भी, सामान्य रूप में विवर्तन की समस्या को हल करना संभव नहीं है, इसलिए, सूत्र प्राप्त करते समय, कुछ अनुमानों का सहारा लिया जाता है। मुख्य एक फ्लैट वेव फ्रंट है। यह तरंग है जो बाधा पर गिरनी चाहिए ताकि कई गणितीय गणनाओं को सरल बनाया जा सके।

अगला सन्निकटन स्क्रीन की स्थिति है जहां विवर्तन पैटर्न को बाधा के सापेक्ष प्रक्षेपित किया जाता है। इस स्थिति का वर्णन फ्रेस्नेल संख्या द्वारा किया जाता है। इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

जहाँ a बाधा का ज्यामितीय आयाम है (उदाहरण के लिए, एक स्लॉट या एक गोल छेद), तरंग दैर्ध्य है, D स्क्रीन और बाधा के बीच की दूरी है। यदि किसी विशेष प्रयोग के लिए F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, तब निकट क्षेत्र सन्निकटन या फ्रेस्नेल विवर्तन होता है।

फ्रौनहोफर और फ्रेस्नेल विवर्तन के बीच का अंतर बाधा से छोटी और बड़ी दूरी पर हस्तक्षेप की घटना के लिए अलग-अलग स्थितियों में निहित है।

विवर्तन झंझरी के मुख्य मैक्सिमा के सूत्र की व्युत्पत्ति, जिसे बाद में लेख में दिया जाएगा, में फ्राउनहोफर विवर्तन पर विचार शामिल है।

विवर्तन झंझरी और उसके प्रकार

यह झंझरी कांच या पारदर्शी प्लास्टिक की कुछ सेंटीमीटर आकार की प्लेट होती है, जिस पर समान मोटाई के अपारदर्शी स्ट्रोक लगाए जाते हैं। स्ट्रोक एक दूसरे से निरंतर दूरी d पर स्थित होते हैं। इस दूरी को जालक काल कहते हैं। डिवाइस की दो अन्य महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं जाली स्थिरांक a और पारदर्शी स्लिट्स N की संख्या। a का मान प्रति 1 मिमी लंबाई में स्लिट्स की संख्या निर्धारित करता है, इसलिए यह अवधि d के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

विवर्तन झंझरी दो प्रकार के होते हैं:

• पारदर्शी, जैसा कि ऊपर वर्णित है। इस तरह के झंझरी से विवर्तन पैटर्न इसके माध्यम से एक तरंग मोर्चे के पारित होने के परिणामस्वरूप होता है।
• चिंतनशील। इसे चिकनी सतह पर छोटे खांचे लगाकर बनाया जाता है। ऐसी प्लेट से विवर्तन और व्यतिकरण प्रत्येक खांचे के शीर्ष से प्रकाश के परावर्तन के कारण उत्पन्न होता है।

झंझरी किसी भी प्रकार की क्यों न हो, लहर के मोर्चे पर इसके प्रभाव का विचार इसमें एक आवधिक गड़बड़ी पैदा करना है। इससे बड़ी संख्या में सुसंगत स्रोतों का निर्माण होता है, जिसके परिणामस्वरूप स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न होता है।

विवर्तन झंझरी का मूल सूत्र

इस सूत्र की व्युत्पत्ति में स्क्रीन पर इसकी घटना के कोण पर विकिरण की तीव्रता की निर्भरता पर विचार करना शामिल है। दूर-क्षेत्र सन्निकटन में, तीव्रता I(θ) के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

मैं(θ) = मैं 0 *(sin(β)/β) 2 * 2 , जहां

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0))।

सूत्र में, विवर्तन झंझरी के भट्ठा की चौड़ाई को प्रतीक a द्वारा दर्शाया गया है। इसलिए, कोष्ठक में कारक एक झिरी द्वारा विवर्तन के लिए उत्तरदायी है। डी का मान विवर्तन झंझरी की अवधि है। सूत्र से पता चलता है कि वर्ग कोष्ठक में कारक जहां यह अवधि दिखाई देती है, झंझरी स्लॉट्स के सेट से हस्तक्षेप का वर्णन करती है।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके, आप प्रकाश के आपतन कोण के लिए तीव्रता मान की गणना कर सकते हैं।

यदि हम तीव्रता मैक्सिमा I (θ) का मान पाते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वे इस शर्त के तहत प्रकट होते हैं कि α = m*pi, जहां m कोई पूर्णांक है। अधिकतम स्थिति के लिए, हम प्राप्त करते हैं:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

पाप (θ m) - पाप (θ 0) \u003d m * / d।

परिणामी अभिव्यक्ति को विवर्तन झंझरी के मैक्सिमा के लिए सूत्र कहा जाता है। एम संख्या विवर्तन का क्रम है।

जाली के लिए मूल सूत्र लिखने के अन्य तरीके

ध्यान दें कि पिछले पैराग्राफ में दिए गए फॉर्मूले में शब्द sin(θ0) शामिल है। यहां, कोण θ 0 झंझरी तल के सापेक्ष प्रकाश तरंग के सामने की घटना की दिशा को दर्शाता है। जब सामने वाला इस तल के समानांतर गिरता है, तब 0 = 0 o. तब हमें मैक्सिमा के लिए व्यंजक मिलता है:

चूंकि झंझरी स्थिरांक a (स्लिट की चौड़ाई के साथ भ्रमित नहीं होना) d के मान के व्युत्क्रमानुपाती होता है, ऊपर दिए गए सूत्र को विवर्तन झंझरी स्थिरांक के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

इन सूत्रों में विशिष्ट संख्याओं λ, a और d को प्रतिस्थापित करते समय त्रुटियों से बचने के लिए, आपको हमेशा उपयुक्त SI इकाइयों का उपयोग करना चाहिए।

झंझरी के कोणीय फैलाव की अवधारणा

इस मान को हम D अक्षर से निरूपित करेंगे। गणितीय परिभाषा के अनुसार इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

कोणीय फैलाव डी का भौतिक अर्थ यह है कि यह दर्शाता है कि किस कोण से dθ m अधिकतम विवर्तन क्रम m के लिए स्थानांतरित होगा यदि घटना तरंग दैर्ध्य dλ द्वारा बदल दिया जाता है।

यदि हम इस व्यंजक को जालक समीकरण पर लागू करते हैं, तो हमें सूत्र प्राप्त होता है:

कोणीय विवर्तन झंझरी का फैलाव उपरोक्त सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह देखा जा सकता है कि D का मान क्रम m और अवधि d पर निर्भर करता है।

फैलाव डी जितना अधिक होगा, किसी दिए गए झंझरी का संकल्प उतना ही अधिक होगा।

झंझरी संकल्प

संकल्प को एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है जो दर्शाता है कि किस न्यूनतम मान से दो तरंग दैर्ध्य भिन्न हो सकते हैं ताकि उनकी अधिकतमता विवर्तन पैटर्न में अलग-अलग दिखाई दे।

संकल्प रेले मानदंड द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह कहता है: दो मैक्सिमा को विवर्तन पैटर्न में अलग किया जा सकता है यदि उनके बीच की दूरी उनमें से प्रत्येक की आधी-चौड़ाई से अधिक हो। झंझरी के लिए अधिकतम की कोणीय आधी-चौड़ाई सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

Δθ 1/2 = /(N*d*cos(θ m))।

रेले मानदंड के अनुसार झंझरी का संकल्प है:

Δθ मी >Δθ 1/2 या डी*Δλ>Δθ 1/2 ।

D और 1/2 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

> /(एम*एन).

यह विवर्तन झंझरी के समाधान का सूत्र है। प्लेट पर एन स्ट्रोक की संख्या जितनी अधिक होगी और विवर्तन का क्रम जितना अधिक होगा, किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य के लिए उतना ही अधिक संकल्प होगा।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में विवर्तन झंझरी

आइए हम एक बार फिर जाली के लिए मैक्सिमा के मूल समीकरण को लिखें:

यहां यह देखा जा सकता है कि स्ट्रोक के साथ प्लेट पर जितना अधिक तरंग दैर्ध्य गिरता है, स्क्रीन मैक्सिमा पर कोणों के मान उतने ही अधिक दिखाई देंगे। दूसरे शब्दों में, यदि प्लेट के माध्यम से गैर-एकवर्णीय प्रकाश (उदाहरण के लिए, सफेद) पारित किया जाता है, तो स्क्रीन पर रंग मैक्सिमा की उपस्थिति देखी जा सकती है। केंद्रीय सफेद अधिकतम (शून्य क्रम विवर्तन) से शुरू होकर, मैक्सिमा छोटी तरंगों (बैंगनी, नीला) के लिए और फिर लंबी तरंगों (नारंगी, लाल) के लिए दिखाई देगी।

इस सूत्र से एक अन्य महत्वपूर्ण निष्कर्ष विवर्तन के क्रम पर कोण θm की निर्भरता है। जितना बड़ा m, m का मान उतना ही बड़ा। इसका मतलब यह है कि उच्च विवर्तन क्रम के लिए रंगीन रेखाएं एक दूसरे से अधिक से अधिक अलग हो जाएंगी। जब झंझरी संकल्प पर विचार किया गया तो इस तथ्य को पहले ही पवित्र कर दिया गया था (पिछला पैराग्राफ देखें)।

विवर्तन झंझरी की वर्णित क्षमताएं दूर के सितारों और आकाशगंगाओं सहित विभिन्न चमकदार वस्तुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रा का विश्लेषण करने के लिए इसका उपयोग करना संभव बनाती हैं।

समस्या समाधान उदाहरण

आइए दिखाते हैं कि विवर्तन झंझरी सूत्र का उपयोग कैसे करें। झंझरी पर पड़ने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य 550 एनएम है। उस कोण को निर्धारित करना आवश्यक है जिस पर प्रथम-क्रम विवर्तन प्रकट होता है यदि अवधि d 4 µm है।

सभी डेटा को SI इकाइयों में बदलें और इस समानता में स्थानापन्न करें:

1 \u003d आर्कसिन (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7.9 ओ।

यदि स्क्रीन झंझरी से 1 मीटर की दूरी पर है, तो केंद्रीय अधिकतम के मध्य से 550 एनएम की लहर के लिए विवर्तन के पहले क्रम की रेखा 13.8 सेमी की दूरी पर दिखाई देगी, जो एक कोण से मेल खाती है 7.9 ओ.

परिभाषा

डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंगसबसे सरल वर्णक्रमीय यंत्र है। इसमें स्लिट्स की एक प्रणाली होती है जो अपारदर्शी रिक्त स्थान को अलग करती है।

विवर्तन झंझरी को एक-आयामी और बहुआयामी में विभाजित किया गया है। एक-आयामी विवर्तन झंझरी में समान चौड़ाई के समानांतर प्रकाश-पारदर्शी खंड होते हैं, जो एक ही विमान में स्थित होते हैं। पारदर्शी क्षेत्र अपारदर्शी अंतराल को अलग करते हैं। इन झंझरी के साथ, संचरित प्रकाश में अवलोकन किए जाते हैं।

चिंतनशील विवर्तन झंझरी हैं। इस तरह की झंझरी, उदाहरण के लिए, एक पॉलिश (दर्पण) धातु की प्लेट होती है, जिस पर कटर से स्ट्रोक लगाए जाते हैं। परिणाम ऐसे क्षेत्र हैं जो प्रकाश को परावर्तित करते हैं और ऐसे क्षेत्र जो प्रकाश को बिखेरते हैं। इस तरह के झंझरी के साथ अवलोकन परावर्तित प्रकाश में किया जाता है।

झंझरी विवर्तन पैटर्न सभी झिल्लियों से आने वाली तरंगों के पारस्परिक हस्तक्षेप का परिणाम है। इसलिए, एक विवर्तन झंझरी की मदद से, सुसंगत प्रकाश पुंजों का बहुपथ हस्तक्षेप जो विवर्तन से गुजर चुका है और जो सभी स्लिट्स से आता है, महसूस किया जाता है।

झंझरी अवधि

यदि हम झंझरी पर स्लॉट की चौड़ाई को a, अपारदर्शी खंड की चौड़ाई - b के रूप में निरूपित करते हैं, तो इन दो मापदंडों का योग झंझरी अवधि (d) है:

विवर्तन झंझरी की अवधि को कभी-कभी विवर्तन झंझरी स्थिरांक भी कहा जाता है। एक विवर्तन झंझरी की अवधि को उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिस पर झंझरी पर रेखाएं दोहराई जाती हैं।

विवर्तन झंझरी स्थिरांक पाया जा सकता है यदि खांचे (एन) की संख्या जो कि झंझरी की लंबाई प्रति 1 मिमी है, ज्ञात है:

विवर्तन झंझरी की अवधि उन सूत्रों में शामिल है जो उस पर विवर्तन पैटर्न का वर्णन करते हैं। इसलिए, यदि एक मोनोक्रोमैटिक तरंग अपने विमान के लंबवत एक-आयामी विवर्तन झंझरी पर घटना होती है, तो मुख्य तीव्रता मिनिमा स्थिति द्वारा निर्धारित दिशाओं में देखी जाती है:

सामान्य से झंझरी और विवर्तित किरणों के प्रसार की दिशा के बीच का कोण कहाँ है।

मुख्य मिनीमा के अलावा, स्लिट्स की एक जोड़ी द्वारा भेजी गई प्रकाश किरणों के पारस्परिक हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, वे कुछ दिशाओं में एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अतिरिक्त तीव्रता मिनीमा होती है। वे उन दिशाओं में उत्पन्न होते हैं जहां किरणों के मार्ग में अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या होती है। अतिरिक्त न्यूनतम शर्त इस प्रकार लिखी गई है:

जहाँ N विवर्तन झंझरी के झिल्लियों की संख्या है; 0 को छोड़कर कोई भी पूर्णांक मान लेता है। यदि जाली में N स्लॉट हैं, तो दो मुख्य मैक्सिमा के बीच एक अतिरिक्त न्यूनतम है जो द्वितीयक मैक्सिमा को अलग करता है।

विवर्तन झंझरी के लिए मुख्य मैक्सिमा के लिए शर्त अभिव्यक्ति है:

साइन का मान एक से अधिक नहीं हो सकता है, इसलिए, मुख्य मैक्सिमा (एम) की संख्या:

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	प्रकाश की एक किरण तरंग दैर्ध्य के साथ एक विवर्तन झंझरी से गुजरती है। झंझरी से L की दूरी पर एक स्क्रीन लगाई जाती है, जिस पर लेंस का उपयोग करके एक विवर्तन पैटर्न बनता है। यह प्राप्त होता है कि पहला विवर्तन अधिकतम केंद्रीय एक से x दूरी पर स्थित होता है (चित्र 1)। झंझरी अवधि (डी) क्या है?
समाधान	आइए एक ड्राइंग बनाएं। समस्या का समाधान विवर्तन पैटर्न की मुख्य मैक्सिमा के लिए शर्त पर आधारित है: समस्या की स्थिति से, हम पहले मुख्य अधिकतम के बारे में बात कर रहे हैं, फिर . चित्र 1 से हम पाते हैं कि: व्यंजकों (1.2) और (1.1) से हमारे पास है: हम जाली की वांछित अवधि व्यक्त करते हैं, हमें मिलता है:
उत्तर

1. प्रकाश का विवर्तन। हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत।

2. समांतर पुंजों में झिरी द्वारा प्रकाश का विवर्तन।

3. विवर्तन झंझरी।

4. विवर्तन स्पेक्ट्रम।

5. एक वर्णक्रमीय उपकरण के रूप में एक विवर्तन झंझरी के लक्षण।

6. एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण।

7. गोल छिद्र द्वारा प्रकाश का विवर्तन। एपर्चर संकल्प।

8. बुनियादी अवधारणाएं और सूत्र।

9. कार्य।

एक संकीर्ण, लेकिन सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले अर्थ में, प्रकाश का विवर्तन प्रकाश की किरणों द्वारा अपारदर्शी निकायों की सीमाओं को गोल करना है, एक ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में प्रकाश का प्रवेश। विवर्तन से जुड़ी घटनाओं में, ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियमों से प्रकाश के व्यवहार का एक महत्वपूर्ण विचलन होता है। (विवर्तन न केवल प्रकाश के लिए दिखाई देता है।)

विवर्तन एक तरंग घटना है जो सबसे स्पष्ट रूप से प्रकट होती है जब बाधा के आयाम प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के अनुरूप (उसी क्रम के) होते हैं। प्रकाश विवर्तन (16वीं-17वीं शताब्दी) की अपेक्षाकृत देर से खोज दृश्य प्रकाश की लंबाई की छोटीता से जुड़ी है।

21.1. प्रकाश का विवर्तन। हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत

प्रकाश का विवर्तनपरिघटनाओं का एक समूह कहा जाता है जो इसकी तरंग प्रकृति के कारण होते हैं और तीव्र विषमताओं वाले माध्यम में प्रकाश के प्रसार के दौरान देखे जाते हैं।

विवर्तन की गुणात्मक व्याख्या किसके द्वारा दी गई है? हाइजेन्स सिद्धांत,जो समय t + t पर वेव फ्रंट के निर्माण की विधि को स्थापित करता है यदि समय t पर इसकी स्थिति ज्ञात हो।

1. के अनुसार हाइजेन्स सिद्धांत,वेव फ्रंट का प्रत्येक बिंदु सुसंगत द्वितीयक तरंगों का केंद्र होता है। इन तरंगों का लिफाफा समय में अगले क्षण में तरंग के सामने की स्थिति देता है।

आइए हम निम्नलिखित उदाहरण द्वारा हाइजेन्स सिद्धांत के अनुप्रयोग की व्याख्या करें। मान लीजिए कि एक समतल तरंग एक छिद्र वाले अवरोध पर गिरती है, जिसका अगला भाग अवरोध के समानांतर है (चित्र 21.1)।

चावल। 21.1.हाइजेंस के सिद्धांत की व्याख्या

छिद्र द्वारा उत्सर्जित तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक गोलाकार तरंगों के केंद्र के रूप में कार्य करता है। चित्र से पता चलता है कि इन तरंगों का लिफाफा ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में प्रवेश करता है, जिसकी सीमाओं को एक धराशायी रेखा से चिह्नित किया जाता है।

हाइजेंस का सिद्धांत द्वितीयक तरंगों की तीव्रता के बारे में कुछ नहीं कहता है। इस कमी को फ्रेस्नेल ने समाप्त कर दिया, जिन्होंने माध्यमिक तरंगों और उनके आयामों के हस्तक्षेप की अवधारणा के साथ हाइजेंस सिद्धांत को पूरक बनाया। इस तरह से पूरक ह्यूजेंस सिद्धांत को ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत कहा जाता है।

2. के अनुसार ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांतकिसी बिंदु पर प्रकाश दोलनों का परिमाण 0 उत्सर्जित सुसंगत माध्यमिक तरंगों के इस बिंदु पर हस्तक्षेप का परिणाम है हर कोईलहर सतह तत्व प्रत्येक द्वितीयक तरंग का आयाम तत्व dS के क्षेत्रफल के समानुपाती होता है, दूरी r के बिंदु O के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और बढ़ते कोण के साथ घटता है α सामान्य के बीच एनतत्व dS और बिंदु O की दिशा (चित्र। 21.2)।

चावल। 21.2.तरंग सतह तत्वों द्वारा द्वितीयक तरंगों का उत्सर्जन

21.2. समानांतर बीम में भट्ठा विवर्तन

ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत के अनुप्रयोग से संबंधित गणना, सामान्य स्थिति में, एक जटिल गणितीय समस्या है। हालांकि, उच्च स्तर की समरूपता वाले कई मामलों में, परिणामी दोलनों का आयाम बीजीय या ज्यामितीय योग द्वारा पाया जा सकता है। आइए इसे एक झिरी द्वारा प्रकाश के विवर्तन की गणना करके प्रदर्शित करें।

एक अपारदर्शी अवरोध में एक संकीर्ण स्लॉट (AB) पर एक समतल मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग गिरने दें, जिसके प्रसार की दिशा स्लॉट की सतह के लंबवत है (चित्र। 21.3, ए)। भट्ठा के पीछे (उसके तल के समानांतर) हम एक अभिसारी लेंस रखते हैं, in फोकल प्लेनजिसे हम स्क्रीन ई रखते हैं। स्लॉट की सतह से निकलने वाली सभी माध्यमिक तरंगें दिशा में होती हैं समानांतरलेंस का प्रकाशिक अक्ष (α = 0), लेंस के फोकस में आ जाता है उसी चरण में।इसलिए, स्क्रीन के केंद्र में (O) है ज्यादा से ज्यादाकिसी भी लम्बाई की तरंगों के लिए हस्तक्षेप। इसे अधिकतम कहा जाता है शून्य आदेश।

अन्य दिशाओं में उत्सर्जित माध्यमिक तरंगों के हस्तक्षेप की प्रकृति का पता लगाने के लिए, हम स्लॉट सतह को n समान क्षेत्रों में विभाजित करते हैं (उन्हें फ़्रेज़नेल ज़ोन कहा जाता है) और उस दिशा पर विचार करें जिसके लिए स्थिति संतुष्ट है:

जहाँ b स्लॉट की चौड़ाई है, और λ - प्रकाश तरंग की लंबाई।

इस दिशा में यात्रा करने वाली द्वितीयक प्रकाश तरंगों की किरणें बिंदु O पर प्रतिच्छेद करेंगी।

चावल। 21.3.एक भट्ठा द्वारा विवर्तन: a - किरण पथ; बी - प्रकाश की तीव्रता का वितरण (f - लेंस की फोकल लंबाई)

उत्पाद bsina स्लॉट के किनारों से आने वाली किरणों के बीच पथ अंतर (δ) के बराबर है। तब से आने वाली किरणों के मार्ग में अंतर पड़ोसीफ़्रेज़नेल ज़ोन λ/2 के बराबर है (सूत्र 21.1 देखें)। हस्तक्षेप के दौरान ऐसी किरणें एक दूसरे को रद्द कर देती हैं, क्योंकि उनके समान आयाम और विपरीत चरण होते हैं। आइए दो मामलों पर विचार करें।

1) n = 2k एक सम संख्या है। इस मामले में, सभी फ़्रेज़नेल क्षेत्रों से किरणों का जोड़ीवार विलोपन होता है, और बिंदु O" पर न्यूनतम हस्तक्षेप पैटर्न देखा जाता है।

न्यूनतमभट्ठा विवर्तन के दौरान तीव्रता माध्यमिक तरंगों की किरणों की दिशाओं के लिए देखी जाती है जो स्थिति को संतुष्ट करती हैं

एक पूर्णांक k कहलाता है न्यूनतम आदेश।

2) n = 2k - 1 एक विषम संख्या है। इस मामले में, एक फ़्रेज़नेल ज़ोन का विकिरण बिना बुझा हुआ रहेगा, और बिंदु O" पर अधिकतम हस्तक्षेप पैटर्न देखा जाएगा।

झिरी विवर्तन के दौरान अधिकतम तीव्रता उस स्थिति को संतुष्ट करने वाली द्वितीयक तरंगों की किरणों की दिशाओं के लिए देखी जाती है:

एक पूर्णांक k कहलाता है अधिकतम आदेश।याद रखें कि दिशा α = 0 के लिए हमारे पास है अधिकतम शून्य आदेश।

यह सूत्र (21.3) से निम्नानुसार है कि जैसे-जैसे प्रकाश तरंग दैर्ध्य बढ़ता है, कोण जिस पर अधिकतम क्रम k> 0 मनाया जाता है, बढ़ता है। इसका मतलब है कि उसी k के लिए, बैंगनी पट्टी स्क्रीन के केंद्र के सबसे करीब है, और लाल सबसे दूर है।

चित्र 21.3 में, बीइसके केंद्र से दूरी के आधार पर स्क्रीन पर प्रकाश की तीव्रता के वितरण को दर्शाता है। प्रकाश ऊर्जा का मुख्य भाग केंद्रीय अधिकतम में केंद्रित होता है। जैसे-जैसे अधिकतम का क्रम बढ़ता है, इसकी तीव्रता तेजी से घटती जाती है। परिकलन से पता चलता है कि I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017।

यदि झिरी को सफेद रोशनी से रोशन किया जाता है, तो स्क्रीन पर केंद्रीय अधिकतम सफेद होगा (यह सभी तरंग दैर्ध्य के लिए सामान्य है)। साइड मैक्सिमा में रंगीन बैंड होंगे।

रेजर ब्लेड पर स्लिट विवर्तन जैसी घटना देखी जा सकती है।

21.3. डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग

झिरी विवर्तन के मामले में, k > 0 कोटि के उच्चिष्ठ की तीव्रता इतनी महत्वहीन है कि व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उनका उपयोग नहीं किया जा सकता है। इसलिए, एक वर्णक्रमीय उपकरण के रूप में प्रयोग किया जाता है डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग,जो समानांतर समदूरस्थ स्लॉट की एक प्रणाली है। एक समतल-समानांतर कांच की प्लेट (चित्र 21.4) पर अपारदर्शी स्ट्रोक (खरोंच) लगाकर एक विवर्तन झंझरी प्राप्त की जा सकती है। स्ट्रोक (स्लिट्स) के बीच का स्थान प्रकाश संचारित करता है।

हीरे के कटर से झंझरी की सतह पर स्ट्रोक लगाए जाते हैं। उनका घनत्व 2000 स्ट्रोक प्रति मिलीमीटर तक पहुंच जाता है। इस मामले में, झंझरी की चौड़ाई 300 मिमी तक हो सकती है। जाली स्लॉट की कुल संख्या को एन दर्शाया गया है।

आसन्न स्लॉट के केंद्रों या किनारों के बीच की दूरी d कहलाती है स्थिर (अवधि)डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग।

झंझरी पर विवर्तन पैटर्न को सभी झिरियों से आने वाली तरंगों के पारस्परिक हस्तक्षेप के परिणाम के रूप में परिभाषित किया गया है।

विवर्तन झंझरी में किरणों का मार्ग अंजीर में दिखाया गया है। 21.5.

एक समतल मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग को झंझरी पर गिरने दें, जिसके प्रसार की दिशा झंझरी के तल के लंबवत होती है। फिर स्लॉट सतहें एक ही तरंग सतह से संबंधित होती हैं और सुसंगत माध्यमिक तरंगों के स्रोत होती हैं। द्वितीयक तरंगों पर विचार करें जिनकी प्रसार दिशा स्थिति को संतुष्ट करती है

लेंस से गुजरने के बाद इन तरंगों की किरणें बिंदु O पर प्रतिच्छेद करेंगी।

उत्पाद dsina पड़ोसी स्लॉट के किनारों से आने वाली किरणों के बीच पथ अंतर (δ) के बराबर है। जब शर्त (21.4) संतुष्ट हो जाती है, तो द्वितीयक तरंगें बिंदु O पर पहुंचती हैं" एक ही चरण मेंऔर स्क्रीन पर अधिकतम हस्तक्षेप पैटर्न दिखाई देता है। अधिकतम संतोषजनक स्थिति (21.4) कहलाती है आदेश की प्रमुख मैक्सिमाक। स्थिति (21.4) को ही कहा जाता है विवर्तन झंझरी का मूल सूत्र।

मेजर हाईसझंझरी के दौरान माध्यमिक तरंगों की किरणों की दिशाओं के लिए विवर्तन मनाया जाता है जो स्थिति को संतुष्ट करते हैं: dsinα = ± κ λ; कश्मीर = 0,1,2,...

चावल। 21.4.विवर्तन झंझरी का क्रॉस सेक्शन (ए) और इसका प्रतीक (बी)

चावल। 21.5.विवर्तन झंझरी पर प्रकाश का विवर्तन

कई कारणों से जिन पर यहां विचार नहीं किया गया है, मुख्य मैक्सिमा के बीच (एन - 2) अतिरिक्त मैक्सिमा हैं। बड़ी संख्या में स्लिट्स के साथ, उनकी तीव्रता नगण्य होती है, और मुख्य मैक्सिमा के बीच का पूरा स्थान अंधेरा दिखता है।

शर्त (21.4), जो सभी मुख्य मैक्सिमा की स्थिति निर्धारित करती है, एक एकल झिरी द्वारा विवर्तन को ध्यान में नहीं रखती है। ऐसा हो सकता है कि किसी दिशा के लिए स्थिति ज्यादा से ज्यादाजाली (21.4) और स्थिति के लिए न्यूनतमअंतराल के लिए (21.2)। इस मामले में, संबंधित मुख्य अधिकतम उत्पन्न नहीं होता है (औपचारिक रूप से, यह मौजूद है, लेकिन इसकी तीव्रता शून्य है)।

विवर्तन झंझरी (एन) में स्लॉट्स की संख्या जितनी अधिक होगी, उतनी ही अधिक प्रकाश ऊर्जा झंझरी से होकर गुजरेगी, मैक्सिमा उतनी ही तीव्र और तेज होगी। चित्र 21.6 विभिन्न संख्या में स्लॉट (एन) के साथ झंझरी से प्राप्त तीव्रता वितरण ग्राफ़ दिखाता है। अवधि (डी) और स्लॉट चौड़ाई (बी) सभी झंझरी के लिए समान हैं।

चावल। 21.6. N . के विभिन्न मूल्यों के लिए तीव्रता वितरण

21.4. विवर्तन स्पेक्ट्रम

यह विवर्तन झंझरी (21.4) के मूल सूत्र से देखा जा सकता है कि विवर्तन कोण α, जिस पर मुख्य मैक्सिमा बनता है, आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है। इसलिए, स्क्रीन पर अलग-अलग जगहों पर अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के अनुरूप तीव्रता मैक्सिमा प्राप्त होती है। यह एक वर्णक्रमीय उपकरण के रूप में झंझरी का उपयोग करना संभव बनाता है।

विवर्तन स्पेक्ट्रम- विवर्तन झंझरी का उपयोग करके प्राप्त स्पेक्ट्रम।

जब सफेद प्रकाश एक विवर्तन झंझरी पर पड़ता है, तो केंद्रीय को छोड़कर सभी मैक्सिमा, एक स्पेक्ट्रम में विघटित हो जाते हैं। तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश के लिए अधिकतम क्रम k की स्थिति द्वारा दी गई है:

तरंगदैर्घ्य (λ) जितना लंबा होगा, केंद्र से उतना ही दूर kth अधिकतम होगा। इसलिए, प्रत्येक मुख्य अधिकतम का बैंगनी क्षेत्र विवर्तन पैटर्न के केंद्र की ओर होगा, और लाल क्षेत्र बाहर की ओर होगा। ध्यान दें कि जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म द्वारा अपघटित होता है, तो बैंगनी किरणें अधिक प्रबल रूप से विक्षेपित होती हैं।

मूल जालक सूत्र (21.4) को लिखते हुए, हमने दर्शाया कि k एक पूर्णांक है। यह कितना बड़ा हो सकता है? इस प्रश्न का उत्तर असमानता द्वारा दिया गया है |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

जहां L जाली की चौड़ाई है और N स्ट्रोक की संख्या है।

उदाहरण के लिए, 500 लाइनों प्रति मिमी के घनत्व के साथ झंझरी के लिए, डी = 1/500 मिमी = 2x10 -6 मीटर। λ = 520 एनएम = 520x10 -9 मीटर के साथ हरे रंग की रोशनी के लिए, हमें के मिलता है< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. एक वर्णक्रमीय उपकरण के रूप में एक विवर्तन झंझरी के लक्षण

विवर्तन झंझरी (21.4) का मूल सूत्र k-वें अधिकतम की स्थिति के अनुरूप कोण α को मापकर प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को निर्धारित करना संभव बनाता है। इस प्रकार, विवर्तन झंझरी जटिल प्रकाश के स्पेक्ट्रा को प्राप्त करना और उनका विश्लेषण करना संभव बनाता है।

झंझरी की वर्णक्रमीय विशेषताएं

कोणीय फैलाव -कोण में परिवर्तन के अनुपात के बराबर एक मान जिस पर अधिकतम विवर्तन तरंग दैर्ध्य में परिवर्तन के लिए मनाया जाता है:

जहाँ k अधिकतम का क्रम है, α - जिस कोण पर इसे देखा जाता है।

कोणीय फैलाव जितना अधिक होता है, स्पेक्ट्रम का क्रम k उतना ही अधिक होता है और झंझरी अवधि (d) कम होती है।

संकल्प(समाधान शक्ति) एक विवर्तन झंझरी - एक मूल्य जो इसकी देने की क्षमता को दर्शाता है

जहाँ k अधिकतम का क्रम है और N जाली रेखाओं की संख्या है।

यह सूत्र से देखा जा सकता है कि पहले क्रम के स्पेक्ट्रम में विलीन होने वाली करीबी रेखाओं को दूसरे या तीसरे क्रम के स्पेक्ट्रा में अलग से माना जा सकता है।

21.6. एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण

विवर्तन झंझरी के मूल सूत्र का उपयोग न केवल तरंग दैर्ध्य को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि व्युत्क्रम समस्या को हल करने के लिए भी किया जा सकता है - एक ज्ञात तरंग दैर्ध्य से विवर्तन झंझरी स्थिरांक का पता लगाना।

क्रिस्टल की संरचनात्मक जाली को विवर्तन झंझरी के रूप में लिया जा सकता है। यदि एक्स-रे की एक धारा एक निश्चित कोण θ (छवि 21.7) पर एक साधारण क्रिस्टल जाली की ओर निर्देशित होती है, तो वे विवर्तित हो जाएंगे, क्योंकि क्रिस्टल में प्रकीर्णन केंद्रों (परमाणुओं) के बीच की दूरी से मेल खाती है

एक्स-रे की तरंग दैर्ध्य। यदि एक फोटोग्राफिक प्लेट को क्रिस्टल से कुछ दूरी पर रखा जाता है, तो यह परावर्तित किरणों के हस्तक्षेप को दर्ज करेगी।

जहां d क्रिस्टल में इंटरप्लानर दूरी है, समतल के बीच का कोण है

चावल। 21.7एक साधारण क्रिस्टल जाली पर एक्स-रे विवर्तन; डॉट्स परमाणुओं की व्यवस्था को इंगित करते हैं

क्रिस्टल और आपतित एक्स-रे बीम (ग्लान्सिंग एंगल), एक्स-रे विकिरण की तरंग दैर्ध्य है। संबंध (21.11) कहलाता है ब्रैग-वुल्फ की स्थिति।

यदि एक्स-रे तरंगदैर्घ्य ज्ञात है और स्थिति के अनुरूप कोण θ (21.11) मापा जाता है, तो इंटरप्लानर (इंटरटॉमिक) दूरी डी निर्धारित की जा सकती है। यह एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण पर आधारित है।

एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण -अध्ययन के तहत नमूनों पर एक्स-रे विवर्तन के पैटर्न का अध्ययन करके किसी पदार्थ की संरचना का निर्धारण करने की एक विधि।

एक्स-रे विवर्तन पैटर्न बहुत जटिल हैं क्योंकि एक क्रिस्टल एक त्रि-आयामी वस्तु है और एक्स-रे विभिन्न कोणों पर विभिन्न विमानों पर विवर्तन कर सकते हैं। यदि पदार्थ एकल क्रिस्टल है, तो विवर्तन पैटर्न अंधेरे (उजागर) और प्रकाश (अनएक्सपोज्ड) स्पॉट (चित्र। 21.8, ए) का एक विकल्प है।

मामले में जब पदार्थ बहुत छोटे क्रिस्टल (जैसे धातु या पाउडर में) की एक बड़ी संख्या का मिश्रण होता है, तो छल्ले की एक श्रृंखला दिखाई देती है (चित्र 21.8, बी)। प्रत्येक वलय एक निश्चित क्रम k के अधिकतम विवर्तन से मेल खाता है, जबकि रेडियोग्राफ़ वृत्तों के रूप में बनता है (चित्र 21.8, b)।

चावल। 21.8.एकल क्रिस्टल के लिए एक्स-रे पैटर्न (ए), पॉलीक्रिस्टल के लिए एक्स-रे पैटर्न (बी)

एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण का उपयोग जैविक प्रणालियों की संरचनाओं का अध्ययन करने के लिए भी किया जाता है। उदाहरण के लिए, डीएनए की संरचना इस विधि द्वारा स्थापित की गई थी।

21.7 वृत्ताकार छिद्र द्वारा प्रकाश का विवर्तन। एपर्चर संकल्प

अंत में, आइए हम एक गोल छेद द्वारा प्रकाश के विवर्तन के प्रश्न पर विचार करें, जो कि बहुत व्यावहारिक रुचि का है। ऐसे छिद्र हैं, उदाहरण के लिए, आंख की पुतली और सूक्ष्मदर्शी के लेंस। एक बिंदु स्रोत से प्रकाश को लेंस पर गिरने दें। लेंस एक छेद है जो केवल अंदर जाने देता है अंशप्रकाश तरंग। लेंस के पीछे स्थित स्क्रीन पर विवर्तन के कारण, एक विवर्तन पैटर्न दिखाई देगा, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 21.9, ए.

जहां तक ​​गैप का सवाल है, साइड मैक्सिमा की तीव्रता कम है। एक उज्ज्वल वृत्त (विवर्तन स्थान) के रूप में केंद्रीय अधिकतम एक चमकदार बिंदु की छवि है।

विवर्तन स्थान का व्यास सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जहाँ f लेंस की फोकस दूरी है और d इसका व्यास है।

यदि दो बिंदु स्रोतों से प्रकाश छिद्र (डायाफ्राम) पर पड़ता है, तो उनके बीच कोणीय दूरी के आधार पर (β) उनके विवर्तन धब्बे अलग से देखे जा सकते हैं (चित्र 21.9, बी) या विलय (चित्र। 21.9, सी)।

हम बिना व्युत्पत्ति के एक सूत्र प्रस्तुत करते हैं जो स्क्रीन पर आस-पास के बिंदु स्रोतों की एक अलग छवि प्रदान करता है (डायाफ्राम संकल्प):

जहां आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है, d एपर्चर (डायाफ्राम) व्यास है, β स्रोतों के बीच कोणीय दूरी है।

चावल। 21.9.दो बिंदु स्रोतों से एक गोलाकार छेद द्वारा विवर्तन

21.8. बुनियादी अवधारणाएं और सूत्र

तालिका का अंत

21.9. कार्य

1. इसके तल के लंबवत झिरी पर आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य भट्ठा की चौड़ाई में 6 गुना फिट बैठता है। तीसरा विवर्तन न्यूनतम किस कोण पर देखा जाएगा?

2. चौड़ाई एल = 2.5 सेमी और एन = 12500 लाइनों के साथ एक झंझरी की अवधि निर्धारित करें। अपना उत्तर माइक्रोमीटर में लिखें।

समाधान

डी = एल/एन = 25,000 µm/12,500 = 2 µm. उत्तर:डी = 2 माइक्रोन।

3. यदि दूसरे क्रम के स्पेक्ट्रम में लाल रेखा (700 एनएम) 30 डिग्री के कोण पर दिखाई दे तो विवर्तन झंझरी स्थिरांक क्या है?

4. विवर्तन झंझरी में N = 600 रेखाएँ प्रति L = 1 मिमी होती हैं। तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश के लिए स्पेक्ट्रम का सबसे बड़ा क्रम खोजें λ = 600 एनएम।

5. 600 एनएम पर नारंगी प्रकाश और 540 एनएम पर हरी बत्ती 4000 लाइन प्रति सेंटीमीटर वाले विवर्तन झंझरी से गुजरती है। नारंगी और हरे रंग के मैक्सिमा के बीच कोणीय दूरी क्या है: ए) पहला क्रम; बी) तीसरा आदेश?

α \u003d α op - α z \u003d 13.88 ° - 12.47 ° \u003d 1.41 °।

6. यदि जालक स्थिरांक d = 2 सुक्ष्ममापी है, तो पीली सोडियम रेखा λ = 589 nm के लिए स्पेक्ट्रम का उच्चतम क्रम ज्ञात कीजिए।

समाधान

आइए d और को समान इकाइयों में लाएं: d = 2 µm = 2000 nm। सूत्र (21.6) से हम k . पाते हैं< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. उत्तर:कश्मीर = 3.

7. एन = 10,000 स्लॉट के साथ एक विवर्तन झंझरी का उपयोग 600 एनएम क्षेत्र में प्रकाश स्पेक्ट्रम का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। वह न्यूनतम तरंगदैर्घ्य अंतर ज्ञात कीजिए जो इस तरह की झंझरी से दूसरे क्रम के मैक्सिमा को देखते हुए पता लगाया जा सकता है।

पांच, छह स्लॉट, आदि के तर्क को जारी रखते हुए, हम निम्नलिखित नियम स्थापित कर सकते हैं: यदि दो आसन्न मैक्सिमा के बीच स्लॉट हैं, तो मिनीमा बनता है; मैक्सिमा के लिए दो आसन्न स्लिट्स से किरणों के पथ में अंतर एक पूर्णांक एक्स के बराबर होना चाहिए, और मिनीमा के लिए - स्लिट्स से विवर्तन स्पेक्ट्रम में चित्र में दिखाया गया रूप है। दो आसन्न मिनीमा के बीच स्थित अतिरिक्त मैक्सिमा ए स्क्रीन पर बहुत कमजोर रोशनी (पृष्ठभूमि)।

विवर्तन झंझरी से गुजरने वाली प्रकाश तरंग की ऊर्जा का मुख्य भाग मुख्य मैक्सिमा के बीच पुनर्वितरित होता है, जो दिशाओं में बनता है जहां 3 को अधिकतम का "आदेश" कहा जाता है।

जाहिर है, स्लिट्स की संख्या जितनी अधिक होगी, झंझरी से गुजरने वाली प्रकाश ऊर्जा की मात्रा उतनी ही अधिक होगी, पड़ोसी मुख्य मैक्सिमा के बीच जितना अधिक मिनिमा बनेगा, मैक्सिमा उतना ही अधिक तीव्र और तेज होगा।

यदि विवर्तन झंझरी पर प्रकाश की घटना में तरंग दैर्ध्य के साथ दो मोनोक्रोमैटिक विकिरण होते हैं और उनकी मुख्य मैक्सिमा स्क्रीन पर विभिन्न स्थानों पर स्थित होती है। तरंग दैर्ध्य के लिए एक दूसरे के बहुत करीब (एकल रंग विकिरण), स्क्रीन पर मैक्सिमा एक दूसरे के इतने करीब हो सकता है कि वे एक आम उज्ज्वल बैंड (चित्र IV.27, बी) में विलीन हो जाते हैं। यदि एक अधिकतम का शीर्ष दूसरी लहर के निकटतम न्यूनतम से अधिक (ए) के साथ मेल खाता है या स्थित है, तो स्क्रीन पर रोशनी के वितरण द्वारा दो तरंगों की उपस्थिति को आत्मविश्वास से स्थापित किया जा सकता है (या, जैसा कि वे कहते हैं, ये तरंगों को "हल" किया जा सकता है)।

आइए हम दो तरंगों की सॉल्वैबिलिटी के लिए शर्त प्राप्त करें: तरंग का अधिकतम (यानी, अधिकतम क्रम) सूत्र (1.21) के अनुसार, स्थिति को संतुष्ट करने वाले कोण पर निकलेगा।

अधिकतम के निकटतम तरंग का न्यूनतम (चित्र। IV.27, c)। उपरोक्त के अनुसार, निकटतम न्यूनतम प्राप्त करने के लिए, पथ अंतर में एक अतिरिक्त जोड़ जोड़ा जाना चाहिए। इस प्रकार, कोणों के संयोग की स्थिति जिस पर अधिकतम और न्यूनतम प्राप्त होते हैं, संबंध की ओर जाता है

यदि स्पेक्ट्रम के क्रम से स्लॉट्स की संख्या के गुणनफल से अधिक है, तो मैक्सिमा का समाधान नहीं होगा। जाहिर है, अगर ऑर्डर स्पेक्ट्रम में दो मैक्सिमा को हल नहीं किया जाता है, तो उन्हें उच्च ऑर्डर के स्पेक्ट्रम में हल किया जा सकता है। व्यंजक (1.22) के अनुसार, एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करने वाले बीमों की संख्या जितनी अधिक होगी और उनके बीच पथ अंतर जितना अधिक होगा, उतनी ही करीब तरंगों को हल किया जा सकता है।

एक विवर्तन झंझरी में, यानी, स्लॉट्स की संख्या बड़ी होती है, लेकिन स्पेक्ट्रम का क्रम जिसे मापने के उद्देश्यों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, छोटा है; एक माइकलसन व्यतिकरणमापी में, इसके विपरीत, व्यतिकरण करने वाले पुंजों की संख्या दो होती है, लेकिन उनके बीच पथ अंतर, जो दर्पणों की दूरी पर निर्भर करता है (चित्र IV. 14 देखें), बड़ा है, इसलिए अवलोकन का क्रम स्पेक्ट्रम को बहुत बड़ी संख्या से मापा जाता है।

दो निकटवर्ती तरंगों के दो निकटवर्ती मैक्सिमा के बीच कोणीय दूरी स्पेक्ट्रम के क्रम और झंझरी अवधि पर निर्भर करती है

झंझरी अवधि को झंझरी की प्रति इकाई लंबाई में स्लॉट की संख्या से बदला जा सकता है:

ऊपर यह माना गया था कि विवर्तन झंझरी पर आपतित किरणें इसके तल के लंबवत हैं। किरणों की तिरछी घटना के साथ (चित्र IV.22, बी देखें), शून्य अधिकतम स्थानांतरित हो जाएगा और दिशा में निकल जाएगा।

आकार में एक दूसरे के करीब हैं, इसलिए

जहां शून्य से अधिकतम का कोणीय विचलन है। आइए हम इस सूत्र की तुलना व्यंजक (1.21) से करें, जिसे हम इस रूप में लिखते हैं क्योंकि परोक्ष आपतन के साथ कोणीय विचलन किरणों के लम्बवत आपतन की तुलना में अधिक होता है। यह एक कारक द्वारा झंझरी अवधि में कमी के अनुरूप है। नतीजतन, घटना के बड़े कोणों पर, लघु-तरंग दैर्ध्य (उदाहरण के लिए, एक्स-रे) विकिरण से विवर्तन स्पेक्ट्रा प्राप्त करना और उनकी तरंग दैर्ध्य को मापना संभव है।

यदि एक समतल प्रकाश तरंग स्लिट्स से नहीं, बल्कि छोटे व्यास के गोल छिद्रों से होकर गुजरती है (चित्र IV.28), तो विवर्तन स्पेक्ट्रम (लेंस के फोकल तल में स्थित एक फ्लैट स्क्रीन पर) बारी-बारी से अंधेरे की एक प्रणाली है और प्रकाश के छल्ले। पहली डार्क रिंग स्थिति को संतुष्ट करने वाले कोण पर प्राप्त की जाती है

दूसरी डार्क रिंग में सेंट्रल लाइट सर्कल का हिस्सा, जिसे एयरी स्पॉट कहा जाता है, कुल विकिरण शक्ति का लगभग 85% है जो छेद और लेंस से होकर गुजरा है; शेष 15% इस स्थान के चारों ओर प्रकाश के छल्ले के बीच वितरित किया जाता है। हवादार स्थान का आकार लेंस की फोकस दूरी पर निर्भर करता है।

ऊपर चर्चा की गई विवर्तन झंझरी में बारी-बारी से "स्लिट्स" शामिल हैं जो पूरी तरह से प्रकाश तरंग को प्रसारित करते हैं, और "अपारदर्शी स्ट्रिप्स" जो उन पर विकिरण घटना को पूरी तरह से अवशोषित या प्रतिबिंबित करते हैं। हम कह सकते हैं कि इस तरह के झंझरी में एक प्रकाश तरंग के संप्रेषण के केवल दो मान होते हैं: यह भट्ठा के साथ एकता के बराबर है, और अपारदर्शी पट्टी के साथ शून्य है। इसलिए, स्लॉट और पट्टी के बीच इंटरफेस में, संप्रेषण एकता से शून्य में अचानक बदल जाता है।

हालांकि, एक अलग ट्रांसमिशन गुणांक वितरण के साथ विवर्तन झंझरी भी बनाई जा सकती है। उदाहरण के लिए, यदि एक पारदर्शी प्लेट (या फिल्म) पर समय-समय पर बदलती मोटाई के साथ एक अवशोषित परत लागू की जाती है, तो पूरी तरह से वैकल्पिक करने के बजाय

पारदर्शी स्लिट्स और पूरी तरह से अपारदर्शी धारियां, संप्रेषण में एक सहज परिवर्तन (स्लिट्स या धारियों के लंबवत दिशा में) के साथ एक विवर्तन झंझरी प्राप्त करना संभव है। विशेष रुचि के झंझरी हैं जिसमें संप्रेषण एक साइनसोइडल कानून के अनुसार बदलता रहता है। इस तरह के झंझरी के विवर्तन स्पेक्ट्रम में कई मैक्सिमा शामिल नहीं होते हैं (जैसा कि चित्र IV.26 में साधारण झंझरी के लिए दिखाया गया है), लेकिन केवल एक केंद्रीय अधिकतम और दो सममित रूप से स्थित प्रथम-क्रम मैक्सिमा

एक गोलाकार लहर के लिए, अपारदर्शी रिंगों द्वारा अलग किए गए गाढ़ा कुंडलाकार स्लॉट्स की बहुलता से युक्त विवर्तन झंझरी बनाना संभव है। यह संभव है, उदाहरण के लिए, एक कांच की प्लेट (या एक पारदर्शी फिल्म पर) पर गाढ़ा छल्ले स्याही; जबकि इन वलयों के केंद्र को ढकने वाला केंद्रीय वृत्त या तो पारदर्शी या छायांकित हो सकता है। इस तरह के विवर्तन झंझरी को "ज़ोन प्लेट्स" या झंझरी कहा जाता है। विवर्तन झंझरी के लिए रेक्टिलिनियर स्लिट्स और स्ट्राइप्स होते हैं, एक अलग हस्तक्षेप पैटर्न प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक था कि स्लिट चौड़ाई और ग्रेटिंग अवधि स्थिर हो; ज़ोन प्लेटों के लिए, इस उद्देश्य के लिए आवश्यक त्रिज्या और छल्ले की मोटाई की गणना की जानी चाहिए। ज़ोन झंझरी भी एक चिकनी के साथ बनाया जा सकता है, उदाहरण के लिए साइनसॉइडल, त्रिज्या के साथ संप्रेषण में परिवर्तन।

महत्वपूर्ण ऑप्टिकल उपकरणों में से एक जिन्होंने उत्सर्जन और अवशोषण स्पेक्ट्रा के विश्लेषण में अपना आवेदन पाया है, एक विवर्तन झंझरी है। यह आलेख जानकारी प्रदान करता है जो आपको यह समझने की अनुमति देता है कि एक विवर्तन झंझरी क्या है, इसके संचालन का सिद्धांत क्या है और आप स्वतंत्र रूप से विवर्तन पैटर्न में मैक्सिमा की स्थिति की गणना कैसे कर सकते हैं।

19वीं शताब्दी की शुरुआत में, अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस यंग ने प्रकाश की एक मोनोक्रोमैटिक बीम के व्यवहार का अध्ययन करते हुए, जब इसे एक पतली प्लेट द्वारा आधे में विभाजित किया गया था, ने एक विवर्तन पैटर्न प्राप्त किया। यह स्क्रीन पर चमकदार और गहरे रंग की धारियों का एक क्रम था। एक तरंग के रूप में प्रकाश की अवधारणा का उपयोग करते हुए, जंग ने अपने प्रयोगों के परिणामों को सही ढंग से समझाया। उन्होंने जो चित्र देखा वह विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाओं के कारण था।

जब यह एक अपारदर्शी बाधा से टकराता है तो विवर्तन को तरंग प्रसार के आयताकार प्रक्षेपवक्र की वक्रता के रूप में समझा जाता है। एक बाधा के चारों ओर झुकने वाली लहर के परिणामस्वरूप विवर्तन स्वयं प्रकट हो सकता है (यह संभव है यदि तरंगदैर्ध्य बाधा से बहुत बड़ा है) या प्रक्षेपवक्र की वक्रता के परिणामस्वरूप, जब बाधा के आयाम तरंगदैर्ध्य के बराबर होते हैं . बाद के मामले के लिए एक उदाहरण स्लॉट्स और छोटे गोल छिद्रों में प्रकाश का प्रवेश है।

व्यतिकरण की परिघटना एक तरंग का दूसरी पर अध्यारोपण है। इस ओवरले का परिणाम परिणामी तरंग के साइनसोइडल रूप की वक्रता है। हस्तक्षेप के विशेष मामले या तो आयाम का अधिकतम प्रवर्धन हैं, जब दो तरंगें एक चरण में अंतरिक्ष के माना क्षेत्र में आती हैं, या तरंग प्रक्रिया का पूर्ण क्षीणन, जब दोनों तरंगें एंटीफेज में दिए गए क्षेत्र में मिलती हैं।

वर्णित घटना हमें यह समझने की अनुमति देती है कि विवर्तन झंझरी क्या है और यह कैसे काम करता है।

डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग

नाम ही कहता है कि विवर्तन झंझरी क्या है। यह एक ऐसी वस्तु है जिसमें समय-समय पर बारी-बारी से पारदर्शी और अपारदर्शी धारियां होती हैं। यह उन स्लॉट्स की संख्या को धीरे-धीरे बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकता है जिन पर वेव फ्रंट गिरता है। यह अवधारणा आम तौर पर किसी भी तरंग पर लागू होती है, हालांकि, इसका उपयोग केवल दृश्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण के क्षेत्र के लिए, यानी प्रकाश के लिए किया गया है।

एक विवर्तन झंझरी आमतौर पर तीन मुख्य मापदंडों की विशेषता होती है:

• आवर्त d दो झिरियों के बीच की दूरी है जिससे होकर प्रकाश गुजरता है। चूंकि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य एक माइक्रोमीटर के कुछ दसवें हिस्से की सीमा में होती है, इसलिए d का मान 1 माइक्रोन के क्रम का होता है।
• झंझरी स्थिरांक एक पारदर्शी स्लॉट की संख्या है जो झंझरी के 1 मिमी की लंबाई पर स्थित हैं। जालक स्थिरांक d आवर्त का व्युत्क्रम है। इसके विशिष्ट मान 300-600 मिमी-1 हैं। एक नियम के रूप में, एक का मान विवर्तन झंझरी पर लिखा जाता है।
• स्लॉट्स की कुल संख्या N है। यह मान विवर्तन झंझरी की लंबाई को इसके स्थिरांक से गुणा करके आसानी से प्राप्त किया जाता है। चूंकि विशिष्ट लंबाई कई सेंटीमीटर होती है, प्रत्येक झंझरी में लगभग 10-20 हजार स्लॉट होते हैं।

पारदर्शी और परावर्तक ग्रिल्स

यह ऊपर वर्णित किया गया है कि विवर्तन झंझरी क्या है। आइए अब इस प्रश्न का उत्तर दें कि यह वास्तव में क्या है। ऐसी ऑप्टिकल वस्तुएं दो प्रकार की होती हैं: पारदर्शी और परावर्तक।

एक पारदर्शी झंझरी एक कांच की पतली प्लेट या एक पारदर्शी प्लास्टिक की प्लेट होती है जिस पर स्ट्रोक लगाए जाते हैं। विवर्तन झंझरी के खांचे प्रकाश के लिए एक बाधा हैं, यह उनसे नहीं गुजर सकता है। स्ट्रोक की चौड़ाई पूर्वोक्त अवधि है d. स्ट्रोक के बीच बचे हुए पारदर्शी अंतराल स्लिट्स की भूमिका निभाते हैं। प्रयोगशाला कार्य करते समय इस प्रकार की जाली का प्रयोग किया जाता है।

एक परावर्तक झंझरी एक पॉलिश धातु या प्लास्टिक की प्लेट होती है, जिस पर स्ट्रोक के बजाय एक निश्चित गहराई के खांचे लगाए जाते हैं। अवधि d खांचे के बीच की दूरी है। परावर्तक झंझरी का उपयोग अक्सर विकिरण स्पेक्ट्रा के विश्लेषण में किया जाता है, क्योंकि उनका डिज़ाइन उच्च-क्रम मैक्सिमा के पक्ष में विवर्तन पैटर्न मैक्सिमा की तीव्रता के वितरण की अनुमति देता है। सीडी ऑप्टिकल डिस्क इस तरह की झंझरी का एक प्रमुख उदाहरण है।

जाली के संचालन का सिद्धांत

उदाहरण के लिए, एक पारदर्शी ऑप्टिकल डिवाइस पर विचार करें। आइए मान लें कि एक सपाट सामने वाला प्रकाश विवर्तन झंझरी पर घटना है। यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण बिंदु है, क्योंकि नीचे दिए गए सूत्र इस बात को ध्यान में रखते हैं कि वेवफ्रंट फ्लैट है और प्लेट के समानांतर है (फ्रौनहोफर विवर्तन)। आवधिक कानून के अनुसार वितरित स्ट्रोक इस मोर्चे में एक गड़बड़ी पेश करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्लेट के आउटपुट पर एक स्थिति बनाई जाती है, जैसे कि कई माध्यमिक सुसंगत विकिरण स्रोत काम कर रहे हैं (ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत)। ये स्रोत विवर्तन की उपस्थिति की ओर ले जाते हैं।

प्रत्येक स्रोत (स्ट्रोक के बीच की खाई) से एक तरंग का प्रसार होता है जो अन्य सभी N-1 तरंगों के अनुरूप होती है। अब मान लीजिए कि प्लेट से कुछ दूरी पर एक स्क्रीन लगाई गई है (फ्रेस्नेल संख्या एक से बहुत कम होने के लिए दूरी पर्याप्त होनी चाहिए)। यदि आप प्लेट के केंद्र में खींचे गए लंबवत के साथ स्क्रीन को देखते हैं, तो इन एन स्रोतों से तरंगों के हस्तक्षेप सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप, कुछ कोणों के लिए, उज्ज्वल पट्टियां देखी जाएंगी, जिनके बीच एक छाया होगी .

चूँकि व्यतिकरण मैक्सिमा की स्थिति तरंगदैर्घ्य का एक फलन है, यदि प्लेट पर पड़ने वाला प्रकाश सफेद होता, तो स्क्रीन पर बहुरंगी चमकीली धारियाँ दिखाई देतीं।

मूल सूत्र

जैसा कि उल्लेख किया गया है, विवर्तन झंझरी पर घटना फ्लैट वेव फ्रंट स्क्रीन पर एक छाया क्षेत्र द्वारा अलग किए गए उज्ज्वल बैंड के रूप में प्रदर्शित होता है। प्रत्येक उज्ज्वल बैंड को अधिकतम कहा जाता है। यदि हम उसी चरण में विचाराधीन क्षेत्र में आने वाली तरंगों के लिए प्रवर्धन स्थिति पर विचार करें, तो हम विवर्तन झंझरी के मैक्सिमा के लिए सूत्र प्राप्त कर सकते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

जहां θ मीटर प्लेट के केंद्र के लंबवत और स्क्रीन पर संबंधित अधिकतम रेखा की दिशा के बीच के कोण हैं। मान m को विवर्तन झंझरी का क्रम कहा जाता है। यह पूर्णांक मान और शून्य लेता है, अर्थात m = 0, ±1, 2, 3, और इसी तरह।

झंझरी अवधि d और उस पर पड़ने वाली तरंग दैर्ध्य को जानकर, हम सभी मैक्सिमा की स्थिति की गणना कर सकते हैं। ध्यान दें कि उपरोक्त सूत्र द्वारा परिकलित मैक्सिमा को मूलधन कहा जाता है। वास्तव में, उनके बीच कमजोर मैक्सिमा का एक पूरा सेट होता है, जो अक्सर प्रयोग में नहीं देखा जाता है।

आपको यह नहीं सोचना चाहिए कि स्क्रीन पर चित्र विवर्तन प्लेट पर प्रत्येक झिरी की चौड़ाई पर निर्भर नहीं करता है। झिरी की चौड़ाई मैक्सिमा की स्थिति को प्रभावित नहीं करती है, लेकिन यह उनकी तीव्रता और चौड़ाई को प्रभावित करती है। इस प्रकार, अंतराल में कमी (प्लेट पर स्ट्रोक की संख्या में वृद्धि के साथ) के साथ, प्रत्येक अधिकतम की तीव्रता कम हो जाती है, और इसकी चौड़ाई बढ़ जाती है।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में विवर्तन झंझरी

विवर्तन झंझरी क्या है और यह स्क्रीन पर जो मैक्सिमा देता है, उसे कैसे खोजा जाए, इस बारे में सवालों से निपटने के बाद, यह विश्लेषण करने के लिए उत्सुक है कि अगर एक प्लेट इससे विकिरणित हो तो सफेद रोशनी का क्या होगा।

हम मुख्य मैक्सिमा के लिए फिर से सूत्र लिखते हैं:

यदि हम विवर्तन के एक विशिष्ट क्रम पर विचार करें (उदाहरण के लिए, m = 1), तो यह स्पष्ट है कि जितना बड़ा होगा, केंद्रीय अधिकतम (m = 0) से उतनी ही दूर संगत चमकीली रेखा होगी। इसका मतलब है कि सफेद रोशनी स्क्रीन पर प्रदर्शित होने वाले इंद्रधनुषी रंगों की श्रेणी में विभाजित हो जाती है। इसके अलावा, केंद्र से शुरू होकर, पहले बैंगनी और नीले रंग दिखाई देंगे, और फिर पीले, हरे रंग जाएंगे, और पहले क्रम का सबसे दूर का अधिकतम लाल रंग के अनुरूप होगा।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में तरंग दैर्ध्य विवर्तन झंझरी की एक संपत्ति का उपयोग किया जाता है। जब किसी दीप्त वस्तु की रासायनिक संरचना को जानना आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, एक दूर का तारा, तो उसका प्रकाश दर्पणों द्वारा एकत्र किया जाता है और एक प्लेट को निर्देशित किया जाता है। कोण मीटर को मापकर, स्पेक्ट्रम के सभी तरंग दैर्ध्य, और इसलिए रासायनिक तत्व जो उन्हें उत्सर्जित करते हैं, निर्धारित कर सकते हैं।

नीचे एक वीडियो है जो दीपक से प्रकाश को विभाजित करने के लिए विभिन्न एन संख्याओं के साथ झंझरी की क्षमता को प्रदर्शित करता है।

"कोणीय फैलाव" की अवधारणा

इस मान को स्क्रीन पर अधिकतम के घटित होने के कोण में परिवर्तन के रूप में समझा जाता है। यदि हम मोनोक्रोमैटिक प्रकाश की लंबाई को थोड़ी मात्रा में बदलते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

यदि मुख्य मैक्सिमा के सूत्र में समानता के बाएँ और दाएँ भागों को क्रमशः m और के संबंध में विभेदित किया जाता है, तो फैलाव के लिए एक व्यंजक प्राप्त किया जा सकता है। इसके बराबर होगा:

प्लेट के संकल्प का निर्धारण करते समय फैलाव ज्ञात होना चाहिए।

संकल्प क्या है?

सरल शब्दों में, यह स्क्रीन पर दो अलग-अलग मैक्सिमा में करीब मानों के साथ दो तरंगों को अलग करने के लिए एक विवर्तन झंझरी की क्षमता है। लॉर्ड रेले की कसौटी के अनुसार, दो रेखाओं में अंतर किया जा सकता है यदि उनके बीच की कोणीय दूरी उनकी कोणीय चौड़ाई के आधे से अधिक हो। रेखा की आधी-चौड़ाई सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

Δθ 1/2 = /(N*d*cos(θm))

रेले मानदंड के अनुसार रेखाओं के बीच अंतर संभव है यदि:

विचरण और आधी-चौड़ाई के लिए सूत्र को प्रतिस्थापित करते हुए, हम अंतिम स्थिति प्राप्त करते हैं:

झंझरी का संकल्प उस पर स्लॉट्स (स्ट्रोक) की संख्या में वृद्धि और विवर्तन के क्रम में वृद्धि के साथ बढ़ता है।

समस्या का समाधान

आइए एक साधारण समस्या को हल करने के लिए अर्जित ज्ञान को लागू करें। विवर्तन झंझरी पर प्रकाश पड़ने दें। यह ज्ञात है कि तरंग दैर्ध्य 450 एनएम है, और झंझरी अवधि 3 माइक्रोन है। क्रेन पर देखे जा सकने वाले विवर्तन का अधिकतम क्रम क्या है?

प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको डेटा को जाली समीकरण में बदलना चाहिए। हम पाते हैं:

पाप (θ एम) = एम * λ/डी = 0.15 * एम

चूँकि ज्या एक से अधिक नहीं हो सकती, तो हम पाते हैं कि समस्या की निर्दिष्ट स्थितियों के लिए विवर्तन का अधिकतम क्रम 6 है।

एक विवर्तन झंझरी क्या है: परिभाषा, लंबाई और संचालन का सिद्धांत - साइट पर यात्रा करने के बारे में सब कुछ