एक्सेल में औसत मूल्य (चाहे वह संख्यात्मक, पाठ्य, प्रतिशत या अन्य मान हो) खोजने के लिए, कई कार्य हैं। और उनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं और फायदे हैं। आखिरकार, इस कार्य में कुछ शर्तें निर्धारित की जा सकती हैं।
उदाहरण के लिए, एक्सेल में संख्याओं की एक श्रृंखला के औसत मूल्यों की गणना सांख्यिकीय कार्यों का उपयोग करके की जाती है। आप मैन्युअल रूप से अपना स्वयं का सूत्र भी दर्ज कर सकते हैं। आइए विभिन्न विकल्पों पर विचार करें।
संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें?
समांतर माध्य ज्ञात करने के लिए, आप समुच्चय में सभी संख्याओं को जोड़ते हैं और योग को संख्या से विभाजित करते हैं। उदाहरण के लिए, कंप्यूटर विज्ञान में एक छात्र का ग्रेड: 3, 4, 3, 5, 5. / 5.
एक्सेल फ़ंक्शंस का उपयोग करके इसे जल्दी से कैसे करें? उदाहरण के लिए एक स्ट्रिंग में यादृच्छिक संख्याओं की एक श्रृंखला लें:
या: सेल को सक्रिय बनाएं और बस मैन्युअल रूप से सूत्र दर्ज करें: =AVERAGE(A1:A8)।
अब देखते हैं कि AVERAGE फ़ंक्शन और क्या कर सकता है।
पहले दो और अंतिम तीन संख्याओं का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए। सूत्र: = औसत (A1:B1;F1:H1)। परिणाम:
स्थिति के अनुसार औसत
अंकगणित माध्य खोजने की शर्त एक संख्यात्मक मानदंड या एक पाठ हो सकती है। हम फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे: =AVERAGEIF ()।
उन संख्याओं का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए जो 10 से अधिक या उसके बराबर हों।
समारोह: = औसत (A1:A8,">=10")
">=10" शर्त पर AVERAGEIF फ़ंक्शन का उपयोग करने का परिणाम: तीसरा तर्क - "औसत श्रेणी" - छोड़ा गया है। सबसे पहले, इसकी आवश्यकता नहीं है। दूसरे, प्रोग्राम द्वारा पार्स की गई श्रेणी में केवल संख्यात्मक मान होते हैं। पहले तर्क में निर्दिष्ट कोशिकाओं में, दूसरे तर्क में निर्दिष्ट शर्त के अनुसार खोज की जाएगी।
ध्यान! खोज मानदंड एक सेल में निर्दिष्ट किया जा सकता है। और इसका संदर्भ देने के सूत्र में।
आइए पाठ मानदंड द्वारा संख्याओं का औसत मान ज्ञात करें। उदाहरण के लिए, उत्पाद "टेबल" की औसत बिक्री।
फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12)। रेंज - उत्पाद के नाम वाला एक कॉलम। खोज मानदंड "टेबल" शब्द के साथ एक सेल का लिंक है (आप लिंक ए 7 के बजाय "टेबल" शब्द डाल सकते हैं)। औसत सीमा - वे सेल जिनसे औसत मूल्य की गणना करने के लिए डेटा लिया जाएगा।
फ़ंक्शन की गणना के परिणामस्वरूप, हम निम्नलिखित मान प्राप्त करते हैं:
ध्यान! टेक्स्ट मानदंड (शर्त) के लिए, औसत श्रेणी निर्दिष्ट की जानी चाहिए।
एक्सेल में भारित औसत मूल्य की गणना कैसे करें?
हम भारित औसत मूल्य कैसे जानते हैं?
सूत्र: = SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)।
SUMPRODUCT सूत्र का उपयोग करके, हम माल की पूरी मात्रा की बिक्री के बाद कुल राजस्व का पता लगाते हैं। और SUM फ़ंक्शन - माल की मात्रा का योग करता है। माल की बिक्री से कुल राजस्व को माल की कुल इकाइयों की संख्या से विभाजित करके, हमने भारित औसत मूल्य पाया। यह संकेतक प्रत्येक मूल्य के "वजन" को ध्यान में रखता है। मूल्यों के कुल द्रव्यमान में इसका हिस्सा।
मानक विचलन: एक्सेल में सूत्र
सामान्य जनसंख्या और नमूने के लिए मानक विचलन के बीच अंतर करें। पहले मामले में, यह सामान्य विचरण का मूल है। दूसरे में, नमूना विचरण से।
इस सांख्यिकीय संकेतक की गणना करने के लिए, एक फैलाव सूत्र संकलित किया जाता है। इसकी जड़ ली जाती है। लेकिन एक्सेल में मानक विचलन खोजने के लिए एक तैयार कार्य है।
मानक विचलन स्रोत डेटा के पैमाने से जुड़ा हुआ है। यह विश्लेषण की गई सीमा की भिन्नता के आलंकारिक प्रतिनिधित्व के लिए पर्याप्त नहीं है। डेटा में बिखराव का सापेक्ष स्तर प्राप्त करने के लिए, भिन्नता के गुणांक की गणना की जाती है:
मानक विचलन / अंकगणित माध्य
एक्सेल में सूत्र इस तरह दिखता है:
STDEV (मानों की श्रेणी) / औसत (मानों की श्रेणी)।
भिन्नता के गुणांक की गणना प्रतिशत के रूप में की जाती है। इसलिए, हम सेल में प्रतिशत प्रारूप निर्धारित करते हैं।
अंकगणित माध्य क्या है
कई मानों का अंकगणितीय माध्य इन मानों के योग का उनकी संख्या से अनुपात होता है।
संख्याओं की एक निश्चित श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य को पदों की संख्या से विभाजित करके इन सभी संख्याओं का योग कहा जाता है। इस प्रकार, अंकगणित माध्य संख्या श्रृंखला का औसत मान है।
कई संख्याओं का अंकगणितीय माध्य क्या है? और वे इन संख्याओं के योग के बराबर होते हैं, जिसे इस योग में पदों की संख्या से विभाजित किया जाता है।
अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें
कई संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करने या खोजने में कुछ भी मुश्किल नहीं है, यह प्रस्तुत सभी संख्याओं को जोड़ने और परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। प्राप्त परिणाम इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होगा।
आइए इस प्रक्रिया पर अधिक विस्तार से विचार करें। अंकगणित माध्य की गणना करने और इस संख्या का अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए हमें क्या करने की आवश्यकता है।
सबसे पहले, इसकी गणना करने के लिए, आपको संख्याओं का एक सेट या उनकी संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस सेट में बड़ी और छोटी संख्याएँ शामिल हो सकती हैं, और उनकी संख्या कुछ भी हो सकती है।
दूसरे, इन सभी संख्याओं को जोड़ने और उनका योग प्राप्त करने की आवश्यकता है। स्वाभाविक रूप से, यदि संख्याएँ सरल हैं और उनकी संख्या छोटी है, तो गणना हाथ से लिखकर की जा सकती है। और यदि संख्याओं का सेट प्रभावशाली है, तो कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट का उपयोग करना बेहतर है।
और, चौथा, जोड़ से प्राप्त राशि को संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। नतीजतन, हमें परिणाम मिलता है, जो इस श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य होगा।
अंकगणित माध्य किसके लिए है?
अंकगणित माध्य न केवल गणित के पाठों में उदाहरणों और समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, बल्कि किसी व्यक्ति के दैनिक जीवन में आवश्यक अन्य उद्देश्यों के लिए भी उपयोगी हो सकता है। इस तरह के लक्ष्य प्रति माह वित्त के औसत व्यय की गणना करने के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना हो सकते हैं, या सड़क पर आपके द्वारा खर्च किए जाने वाले समय की गणना करने के लिए, उपस्थिति, उत्पादकता, गति, उत्पादकता और बहुत कुछ जानने के लिए भी हो सकते हैं।
इसलिए, उदाहरण के लिए, आइए गणना करने का प्रयास करें कि आप स्कूल आने-जाने में कितना समय व्यतीत करते हैं। स्कूल जाना या घर लौटना, आप हर बार सड़क पर अलग-अलग समय बिताते हैं, क्योंकि जब आप जल्दी में होते हैं, तो आप तेजी से जाते हैं, और इसलिए सड़क कम समय लेती है। लेकिन, घर लौटते हुए, आप धीरे-धीरे जा सकते हैं, सहपाठियों के साथ बात कर सकते हैं, प्रकृति की प्रशंसा कर सकते हैं, और इसलिए सड़क के लिए और अधिक समय लगेगा।
इसलिए, आप सड़क पर बिताए गए समय को सटीक रूप से निर्धारित नहीं कर पाएंगे, लेकिन अंकगणितीय माध्य के लिए धन्यवाद, आप सड़क पर बिताए गए समय का लगभग पता लगा सकते हैं।
मान लीजिए कि सप्ताहांत के बाद पहले दिन आपने घर से स्कूल के रास्ते में पंद्रह मिनट बिताए, दूसरे दिन आपकी यात्रा में बीस मिनट लगे, बुधवार को आपने पच्चीस मिनट में दूरी तय की, उसी समय आपने बनाया गुरुवार को आपका रास्ता, और शुक्रवार को आप जल्दी में नहीं थे और आधे घंटे के लिए लौट आए।
आइए सभी पांच दिनों के लिए समय जोड़ते हुए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। इसलिए,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
अब इस राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें
इस विधि से आपने सीखा है कि घर से विद्यालय तक की यात्रा में आपका लगभग तेईस मिनट का समय लगता है।
गृहकार्य
1. सरल गणनाओं का प्रयोग करते हुए, अपनी कक्षा में प्रति सप्ताह विद्यार्थियों की उपस्थिति का अंकगणितीय औसत ज्ञात कीजिए।
2. समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:
3. समस्या का समाधान करें:
) और नमूना-माध्य (नमूने)।
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डेटा के सेट को निरूपित करें एक्स = (एक्स 1 , एक्स 2 , …, एक्स एन), तो नमूना माध्य आमतौर पर चर के ऊपर एक क्षैतिज पट्टी द्वारा निरूपित किया जाता है (उच्चारण " एक्सएक डैश के साथ")।
ग्रीक अक्षर μ का प्रयोग संपूर्ण जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य को दर्शाने के लिए किया जाता है। एक यादृच्छिक मात्रा के लिए, जिसके लिए माध्य मान निर्धारित किया जाता है, μ is प्रायिकता माध्यया यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा। अगर सेट एक्सप्रायिकता माध्य μ के साथ यादृच्छिक संख्याओं का एक संग्रह है, तो किसी भी नमूने के लिए एक्स मैंइस संग्रह से μ = E( एक्स मैं) इस नमूने की गणितीय अपेक्षा है।
व्यवहार में, μ और . के बीच का अंतर x (\displaystyle (\bar (x)))उसमें μ एक विशिष्ट चर है, क्योंकि आप पूरी आबादी के बजाय नमूना देख सकते हैं। इसलिए, यदि नमूना यादृच्छिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है (संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में), तो x (\displaystyle (\bar (x)))(लेकिन μ नहीं) को एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जा सकता है जिसमें नमूने पर संभाव्यता वितरण होता है (मतलब की संभावना वितरण)।
इन दोनों राशियों की गणना एक ही तरह से की जाती है:
x = 1 n i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) । (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n))।)उदाहरण
- तीन संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ना होगा और 3 से भाग देना होगा:
- चार संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ना होगा और 4 से भाग देना होगा:
या आसान 5+5=10, 10:2। क्योंकि हमने 2 संख्याएँ जोड़ी हैं, जिसका अर्थ है कि हम कितनी संख्याएँ जोड़ते हैं, हम उससे विभाजित करते हैं।
सतत यादृच्छिक चर
एफ (एक्स) [ए; b ] = 1 b - a a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) एफ (एक्स) डीएक्स)औसत का उपयोग करने की कुछ समस्याएं
मजबूती की कमी
यद्यपि अंकगणित माध्य का उपयोग अक्सर साधन या केंद्रीय प्रवृत्तियों के रूप में किया जाता है, यह अवधारणा मजबूत आंकड़ों पर लागू नहीं होती है, जिसका अर्थ है कि अंकगणितीय माध्य "बड़े विचलन" से बहुत अधिक प्रभावित होता है। यह उल्लेखनीय है कि विषमता के एक बड़े गुणांक के साथ वितरण के लिए, अंकगणितीय माध्य "औसत" की अवधारणा के अनुरूप नहीं हो सकता है, और मजबूत आँकड़ों से माध्य के मान (उदाहरण के लिए, माध्यिका) केंद्रीय का बेहतर वर्णन कर सकते हैं। रुझान।
क्लासिक उदाहरण औसत आय की गणना है। अंकगणित माध्य को माध्यिका के रूप में गलत समझा जा सकता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वास्तव में जितने लोग हैं उससे अधिक आय वाले लोग हैं। "माध्य" आय की व्याख्या इस तरह से की जाती है कि अधिकांश लोगों की आय इस संख्या के करीब होती है। यह "औसत" (अंकगणितीय माध्य के अर्थ में) आय अधिकांश लोगों की आय से अधिक है, क्योंकि औसत से एक बड़े विचलन के साथ उच्च आय अंकगणितीय माध्य को अत्यधिक विषम बनाती है (इसके विपरीत, औसत आय "प्रतिरोध" करती है। ऐसा तिरछा)। हालांकि, यह "औसत" आय औसत आय के पास लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है (और मोडल आय के पास लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है)। हालांकि, अगर "औसत" और "बहुमत" की अवधारणाओं को हल्के में लिया जाता है, तो कोई गलत तरीके से निष्कर्ष निकाल सकता है कि अधिकांश लोगों की आय वास्तव में उनकी तुलना में अधिक है। उदाहरण के लिए, मदीना, वाशिंगटन में "औसत" शुद्ध आय पर एक रिपोर्ट, जो निवासियों की सभी वार्षिक शुद्ध आय के अंकगणितीय औसत के रूप में गणना की जाती है, बिल गेट्स के कारण आश्चर्यजनक रूप से बड़ी संख्या देगी। नमूने (1, 2, 2, 2, 3, 9) पर विचार करें। अंकगणितीय माध्य 3.17 है, लेकिन छह में से पांच मान इस माध्य से नीचे हैं।
चक्रवृद्धि ब्याज
अगर संख्या गुणा, लेकिन नहीं तह, आपको ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने की आवश्यकता है, न कि अंकगणितीय माध्य का। अक्सर, यह घटना वित्त में पेबैक-निवेश की गणना करते समय होती है।
उदाहरण के लिए, यदि स्टॉक पहले वर्ष में 10% गिर गया और दूसरे वर्ष में 30% बढ़ गया, तो इन दो वर्षों में "औसत" वृद्धि की गणना अंकगणितीय माध्य (−10% + 30%) / 2 के रूप में करना गलत है। = 10%; इस मामले में सही औसत चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर द्वारा दिया गया है, जिसमें से वार्षिक वृद्धि केवल 8.16653826392% 8.2% है।
इसका कारण यह है कि प्रतिशत का हर बार एक नया प्रारंभिक बिंदु होता है: 30% 30% है पहले वर्ष की शुरुआत में कीमत से कम संख्या से:यदि स्टॉक $30 से शुरू हुआ और 10% गिर गया, तो दूसरे वर्ष की शुरुआत में इसका मूल्य $27 है। यदि स्टॉक 30% ऊपर है, तो दूसरे वर्ष के अंत में इसका मूल्य $35.1 है। इस वृद्धि का अंकगणितीय औसत 10% है, लेकिन चूंकि स्टॉक 2 वर्षों में केवल $5.1 की वृद्धि हुई है, 8.2% की औसत वृद्धि $35.1 का अंतिम परिणाम देती है:
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]। यदि हम उसी तरह से 10% के अंकगणितीय माध्य का उपयोग करते हैं, तो हमें वास्तविक मूल्य नहीं मिलेगा: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3]।
वर्ष 2 के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज: 90% * 130% \u003d 117%, यानी कुल 17% की वृद्धि, और औसत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\लगभग 108.2\%), यानी औसत वार्षिक वृद्धि 8.2% है। यह संख्या दो कारणों से गलत है।
उपरोक्त सूत्र के अनुसार गणना किए गए चक्रीय चर के औसत मूल्य को वास्तविक औसत के सापेक्ष संख्यात्मक श्रेणी के मध्य में कृत्रिम रूप से स्थानांतरित कर दिया जाएगा। इस वजह से, औसत की गणना एक अलग तरीके से की जाती है, अर्थात्, सबसे छोटे विचरण (केंद्र बिंदु) वाली संख्या को औसत मान के रूप में चुना जाता है। साथ ही, घटाने के बजाय, मॉड्यूल दूरी (यानी, परिधि दूरी) का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1° और 359° के बीच मॉड्यूलर दूरी 2° है, न कि 358° (359° और 360°==0° के बीच के वृत्त पर - एक डिग्री, 0° और 1° के बीच - कुल मिलाकर 1° भी। - 2 डिग्री)।
उत्तर:सबको मिल गया 4 रहिला।उदाहरण 2. 15 लोगों ने सोमवार को अंग्रेजी पाठ्यक्रम, मंगलवार को 10, बुधवार को 12, गुरुवार को 11, शुक्रवार को 7, शनिवार को 14 और रविवार को 8 लोगों ने भाग लिया। सप्ताह के लिए पाठ्यक्रम की औसत उपस्थिति ज्ञात कीजिए।
समाधान:आइए अंकगणित माध्य ज्ञात करें:
उत्तर:औसतन, अंग्रेजी भाषा के पाठ्यक्रम आए 11 प्रति दिन व्यक्ति।15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 = 77 = 11 7 7 उदाहरण 3. एक चालक ने 120 किमी/घंटा की गति से दो घंटे और 90 किमी/घंटा की गति से एक घंटे के लिए गाड़ी चलाई। दौड़ के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।
समाधान:आइए यात्रा के प्रत्येक घंटे के लिए कार की गति का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें:
उत्तर:दौड़ के दौरान कार की औसत गति थी 110 किमी/घंटा120 + 120 + 90 = 330 = 110 3 3 उदाहरण 4. 3 संख्याओं का समांतर माध्य 6 है, और 7 अन्य संख्याओं का समांतर माध्य 3 है। इन दस संख्याओं का समांतर माध्य क्या है?
समाधान:चूँकि 3 संख्याओं का समांतर माध्य 6 है, तो उनका योग 6 3 = 18 है, इसी प्रकार शेष 7 संख्याओं का योग 7 3 = 21 है।
तो सभी 10 संख्याओं का योग 18 + 21 = 39 होगा, और समांतर माध्य है
उत्तर: 10 संख्याओं का समांतर माध्य है 3.9 .39 = 3.9 10 कक्षा 6-7 के गणित कार्यक्रम में अंकगणित और ज्यामितीय माध्य का विषय शामिल है। चूंकि पैराग्राफ समझने में काफी सरल है, यह जल्दी से पास हो जाता है, और स्कूल वर्ष के अंत तक, छात्र इसे भूल जाते हैं। लेकिन परीक्षा उत्तीर्ण करने के साथ-साथ अंतरराष्ट्रीय सैट परीक्षाओं के लिए बुनियादी आंकड़ों में ज्ञान की आवश्यकता है। और रोजमर्रा की जिंदगी के लिए, विकसित विश्लेषणात्मक सोच कभी दर्द नहीं देती।
संख्याओं के अंकगणितीय और ज्यामितीय माध्य की गणना कैसे करें
मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 11, 4, और 3। अंकगणितीय माध्य दी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग है। यानी संख्या 11, 4, 3 की स्थिति में उत्तर 6 होगा। 6 कैसे प्राप्त होता है?
हल: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
हर में उन संख्याओं की संख्या के बराबर संख्या होनी चाहिए जिनका औसत ज्ञात करना है। योग 3 से विभाज्य है, क्योंकि तीन पद हैं।
अब हमें ज्यामितीय माध्य से निपटने की जरूरत है। मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 4, 2 और 8।
ज्यामितीय माध्य सभी दी गई संख्याओं का गुणनफल है, जो एक मूल के नीचे दी गई संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री है। यानी, संख्या 4, 2 और 8 के मामले में, उत्तर 4 है। यहां बताया गया है कि यह कैसे हुआ :
हल: (4 × 2 × 8) = 4
दोनों विकल्पों में, पूरे उत्तर प्राप्त किए गए थे, क्योंकि विशेष संख्याओं को एक उदाहरण के रूप में लिया गया था। ऐसी स्थिति हर बार नहीं होती है। ज्यादातर मामलों में, उत्तर को गोल या मूल में छोड़ दिया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, संख्या 11, 7, और 20 के लिए, अंकगणितीय माध्य ≈ 12.67 है, और ज्यामितीय माध्य ∛1540 है। और संख्या 6 और 5 के उत्तर क्रमशः 5.5 और 30 होंगे।
क्या ऐसा हो सकता है कि अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य के बराबर हो जाए?
बेशक यह कर सकता है। लेकिन केवल दो मामलों में। यदि संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें केवल एक या शून्य है। यह भी उल्लेखनीय है कि उत्तर उनकी संख्या पर निर्भर नहीं करता है।
इकाइयों के साथ प्रमाण: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (अंकगणितीय माध्य)।
(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (ज्यामितीय माध्य)।
शून्य के साथ प्रमाण: (0 + 0) / 2=0 (अंकगणित माध्य)।
(0 × 0) = 0 (ज्यामितीय माध्य)।
कोई दूसरा विकल्प नहीं है और हो भी नहीं सकता।
