तर्कों के वितरण के दिए गए नियम के अनुसार यादृच्छिक चर के किसी फलन के वितरण के नियम को स्थापित करने का कार्य मुख्य है। यहां तर्क की सामान्य योजना इस प्रकार है। चलो वितरण कानून है। तब हमारे पास स्पष्ट रूप से आधे-अंतराल की पूरी उलटी छवि कहां है, यानी। ZG से वेक्टर £ के उन मानों का सेट जिसके लिए। अंतिम संभावना आसानी से पाई जा सकती है, क्योंकि यादृच्छिक चर के वितरण का नियम £ ज्ञात है। इसी तरह, सिद्धांत रूप में, यादृच्छिक तर्कों के वेक्टर फ़ंक्शन के वितरण का कानून पाया जा सकता है। सर्किट के कार्यान्वयन की जटिलता केवल विशिष्ट प्रकार के फ़ंक्शन (पी और तर्कों के वितरण कानून) पर निर्भर करती है। यह अध्याय विशिष्ट स्थितियों में सर्किट के कार्यान्वयन के लिए समर्पित है जो अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हैं। §1. के कार्य एक चर मान लीजिए कि £ एक यादृच्छिक चर है, जिसका वितरण नियम वितरण फ़ंक्शन F( (x), rj = द्वारा दिया गया है यदि F4(y) यादृच्छिक चर rj का वितरण फ़ंक्शन है, तो उपरोक्त विचार फ़ंक्शन देते हैं यादृच्छिक चर जहां y) अर्ध-रेखा (-oo, y) की पूरी उलटी छवि को दर्शाता है। संबंध (I) ( *) का एक स्पष्ट परिणाम है और विचाराधीन मामले के लिए चित्र 1 में दिखाया गया है। मोनोटोनिक परिवर्तन एक यादृच्छिक चर मान लीजिए (p(t) एक सतत मोनोटोनिक फ़ंक्शन है (निश्चितता के लिए, मोनोटोनिक रूप से गैर-बढ़ने वाला) और r) = - वितरण फ़ंक्शन Fn(y) के लिए हम प्राप्त करते हैं (यहां फ़ंक्शन है, के अस्तित्व का व्युत्क्रम जो एकरसता और निरंतरता द्वारा सुनिश्चित किया जाता है। नीरस रूप से गैर-घटने के लिए) समान गणनाएं विशेष रूप से देती हैं, यदि - रैखिक है, तो a > O के लिए (चित्र)। 2) रैखिक परिवर्तन वितरण की प्रकृति को नहीं बदलते हैं, बल्कि केवल इसके मापदंडों को प्रभावित करते हैं। एक यादृच्छिक चर वर्दी का रैखिक परिवर्तन [ए, बी] पर एक सामान्य यादृच्छिक चर का रैखिक परिवर्तन दें और सामान्य तौर पर यदि मान लें, उदाहरण के लिए, 0। (4) से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि अंतिम अभिन्न अंग में रखें यह प्रतिस्थापन एक महत्वपूर्ण देता है पहचान, जो कई दिलचस्प अनुप्रयोगों का स्रोत है, लेम्मा के साथ संबंध (3) से प्राप्त की जा सकती है। यदि सतत वितरण फ़ंक्शन F^(x) के साथ एक यादृच्छिक चर है, तो यादृच्छिक चर r) = पर एक समान है। हमारे पास - नीरस रूप से घटता नहीं है और सीमाओं के भीतर समाहित है इसलिए, अंतराल पर यादृच्छिक चर के कार्य हम सिद्ध लेम्मा का उपयोग करने के संभावित तरीकों में से एक प्राप्त करते हैं, उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक चर को एक मनमाना के साथ मॉडलिंग करने की प्रक्रिया वितरण कानून एफ((एक्स)। लेम्मा से निम्नानुसार, इसके लिए वर्दी के मूल्यों को प्राप्त करने में सक्षम होना पर्याप्त है)