बीजगणित में "बहुपद" और "एक बहुपद के गुणनखंड" की अवधारणाएं बहुत आम हैं, क्योंकि बड़ी बहु-मूल्यवान संख्याओं के साथ आसानी से गणना करने के लिए आपको उन्हें जानने की आवश्यकता होती है। यह लेख कई अपघटन विधियों का वर्णन करेगा। वे सभी उपयोग करने के लिए काफी सरल हैं, आपको बस प्रत्येक मामले में सही चुनने की आवश्यकता है।

एक बहुपद की अवधारणा

एक बहुपद एकपदी का योग है, अर्थात्, केवल गुणन संक्रिया वाले व्यंजक।

उदाहरण के लिए, 2 * x * y एक एकपदी है, लेकिन 2 * x * y + 25 एक बहुपद है, जिसमें 2 एकपदी होते हैं: 2 * x * y और 25. ऐसे बहुपदों को द्विपद कहा जाता है।

कभी-कभी, बहु-मूल्यवान मूल्यों के साथ उदाहरणों को हल करने की सुविधा के लिए, अभिव्यक्ति को रूपांतरित किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, एक निश्चित संख्या में कारकों में विघटित होना, यानी संख्या या अभिव्यक्ति जिसके बीच गुणन ऑपरेशन किया जाता है। बहुपद को गुणनखंड करने के कई तरीके हैं। उन्हें सबसे आदिम से शुरू करने पर विचार करना उचित है, जिसका उपयोग प्राथमिक कक्षाओं में भी किया जाता है।

ग्रुपिंग (सामान्य प्रविष्टि)

सामान्य रूप से समूहीकरण विधि द्वारा बहुपद को गुणनखंडों में विभाजित करने का सूत्र इस प्रकार है:

एसी + बीडी + बीसी + विज्ञापन = (एसी + बीसी) + (विज्ञापन + बीडी)

एकपदी का समूह बनाना आवश्यक है ताकि प्रत्येक समूह में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड प्रकट हो। पहले कोष्ठक में, यह कारक c है, और दूसरे में - d। यह तब किया जाना चाहिए ताकि इसे ब्रैकेट से बाहर निकाला जा सके, जिससे गणनाओं को सरल बनाया जा सके।

एक विशिष्ट उदाहरण पर अपघटन एल्गोरिथ्म

समूहन विधि का उपयोग करके बहुपद को गुणनखंडों में विभाजित करने का सबसे सरल उदाहरण नीचे दिया गया है:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

पहले ब्रैकेट में, आपको कारक ए के साथ शर्तों को लेना होगा, जो सामान्य होगा, और दूसरे में - कारक बी के साथ। समाप्त अभिव्यक्ति में + और - चिह्नों पर ध्यान दें। हमने एकपदी के सामने वह चिन्ह रखा जो प्रारंभिक व्यंजक में था। यही है, आपको अभिव्यक्ति 25a के साथ नहीं, बल्कि अभिव्यक्ति -25 के साथ काम करने की आवश्यकता है। माइनस साइन, जैसा कि यह था, इसके पीछे की अभिव्यक्ति के लिए "चिपका हुआ" है और इसे गणना में हमेशा ध्यान में रखा जाता है।

अगले चरण में, आपको उस गुणनखंड को, जो सामान्य है, कोष्ठक से बाहर निकालना होगा। यही समूहीकरण के लिए है। इसे कोष्ठक से बाहर निकालने का अर्थ है कोष्ठक से पहले (गुणा चिह्न को छोड़कर) उन सभी कारकों को लिखना जो कोष्ठक में सभी शब्दों में बिल्कुल दोहराए गए हैं। यदि कोष्ठक में 2 नहीं, बल्कि 3 या अधिक पद हैं, तो उनमें से प्रत्येक में उभयनिष्ठ गुणनखंड अवश्य होना चाहिए, अन्यथा इसे कोष्ठक से बाहर नहीं किया जा सकता है।

हमारे मामले में, कोष्ठक में केवल 2 पद हैं। समग्र गुणक तुरंत दिखाई देता है। पहला कोष्ठक a है, दूसरा b है। यहां आपको डिजिटल गुणांक पर ध्यान देने की आवश्यकता है। पहले कोष्ठक में, दोनों गुणांक (10 और 25) 5 के गुणज हैं। इसका अर्थ यह है कि न केवल a, बल्कि 5a को भी कोष्ठक में रखा जा सकता है। ब्रैकेट से पहले, 5a लिखें, और फिर निकाले गए सामान्य कारक द्वारा कोष्ठक में प्रत्येक शब्द को विभाजित करें, और भागफल को कोष्ठक में भी लिखें, + और - चिह्नों को न भूलें। दूसरे ब्रैकेट के साथ भी ऐसा ही करें। , 7b निकालें, क्योंकि 14 और 35 7 के गुणज हैं।

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5)।

यह 2 पद निकला: 5a (2c - 5) और 7b (2c - 5)। उनमें से प्रत्येक में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है (यहां कोष्ठकों में संपूर्ण व्यंजक समान है, जिसका अर्थ है कि यह एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है): 2c - 5. इसे भी कोष्ठक से निकालने की आवश्यकता है, अर्थात पद 5a और 7b दूसरे ब्रैकेट में रहें:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b)।

तो पूर्ण अभिव्यक्ति है:

10ac + 14bc - 25a - 35b \u003d (10ac - 25a) + (14bc - 35b) \u003d 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5) \u003d (2c - 5) * (5a + 7b)।

इस प्रकार, बहुपद 10ac + 14bc - 25a - 35b 2 कारकों में विघटित हो जाता है: (2c - 5) और (5a + 7b)। लिखते समय उनके बीच गुणन चिह्न छोड़ा जा सकता है

कभी-कभी इस प्रकार के भाव होते हैं: 5a 2 + 50a 3, यहां आप न केवल a या 5a, बल्कि 5a 2 को भी ब्रैकेट कर सकते हैं। आपको हमेशा सबसे बड़े संभव सामान्य गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर निकालने का प्रयास करना चाहिए। हमारे मामले में, यदि हम प्रत्येक पद को एक उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है:

5ए 2/5ए 2 = 1; 50ए 3 / 5ए 2 = 10ए(समान आधारों के साथ कई घातों के भागफल की गणना करते समय, आधार संरक्षित होता है, और घातांक घटाया जाता है)। इस प्रकार, एक कोष्ठक में बना रहता है (यदि आप किसी एक पद को पूरी तरह से हटा दें तो उसे लिखना न भूलें) और भागफल: 10a। परिणाम यह निकला:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

वर्ग सूत्र

गणना की सुविधा के लिए, कई सूत्र निकाले गए हैं। उन्हें कम गुणन सूत्र कहा जाता है और अक्सर उपयोग किया जाता है। ये सूत्र घातों वाले बहुपदों को गुणनखंड बनाने में मदद करते हैं। यह कारक बनाने का एक और शक्तिशाली तरीका है। तो यहाँ वे हैं:

• ए 2 + 2एबी + बी 2 = (ए + बी) 2 -सूत्र, जिसे "योग का वर्ग" कहा जाता है, क्योंकि एक वर्ग में विस्तार के परिणामस्वरूप, कोष्ठक में संलग्न संख्याओं का योग लिया जाता है, अर्थात इस योग का मान स्वयं 2 गुना से गुणा किया जाता है, जो यानी यह एक कारक है।
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - अंतर के वर्ग का सूत्र, यह पिछले वाले के समान है। परिणाम एक वर्ग शक्ति में निहित कोष्ठक में संलग्न अंतर है।
• ए 2 - बी 2 \u003d (ए + बी) (ए - बी)- यह वर्गों के अंतर का सूत्र है, क्योंकि शुरू में बहुपद में 2 वर्ग संख्याएँ या व्यंजक होते हैं जिनके बीच घटाव किया जाता है। यह शायद तीनों में से सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाता है।

वर्गों के सूत्रों द्वारा गणना के उदाहरण

उन पर गणना काफी सरलता से की जाती है। उदाहरण के लिए:

1. 25x2 + 20xy + 4y 2 - सूत्र "योग का वर्ग" का प्रयोग करें।
2. 25x 2 5x का वर्ग है। 20xy 2*(5x*2y) के गुणनफल का दोगुना है, और 4y 2 2y का वर्ग है।
3. तो 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y) (5x + 2y)।यह बहुपद 2 कारकों में विघटित होता है (कारक समान हैं, इसलिए इसे एक वर्ग शक्ति के साथ एक अभिव्यक्ति के रूप में लिखा जाता है)।

अंतर के वर्ग के सूत्र के अनुसार संचालन इसी तरह किया जाता है। जो बचा है वह वर्ग सूत्र का अंतर है। इस सूत्र के उदाहरण अन्य अभिव्यक्तियों के बीच पहचानना और खोजना बहुत आसान है। उदाहरण के लिए:

• 25a 2 - 400 \u003d (5a - 20) (5a + 20)। 25a 2 \u003d (5a) 2, और 400 \u003d 20 2 . के बाद से
• 36x 2 - 25y 2 \u003d (6x - 5y) (6x + 5y)। 36x 2 \u003d (6x) 2, और 25y 2 \u003d (5y 2) के बाद से
• सी 2 - 169 बी 2 \u003d (सी - 13 बी) (सी + 13 बी)। चूँकि 169b 2 = (13b) 2

यह महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक पद किसी न किसी व्यंजक का वर्ग हो। तब इस बहुपद को वर्ग सूत्र के अंतर से गुणनखंड करना होता है। इसके लिए यह आवश्यक नहीं है कि संख्या से ऊपर दूसरी शक्ति हो। बड़ी घात वाले बहुपद हैं, लेकिन फिर भी इन सूत्रों के लिए उपयुक्त हैं।

ए 8 +10ए 4 +25 = (ए 4) 2 + 2*ए 4 *5 + 5 2 = (ए 4 +5) 2

इस उदाहरण में, 8 को (a 4) 2 के रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात एक निश्चित व्यंजक का वर्ग। 25 5 2 है और 10a 4 . है - यह 2*a 4 *5 पदों का दोहरा उत्पाद है। यही है, यह अभिव्यक्ति, बड़े घातांक के साथ डिग्री की उपस्थिति के बावजूद, बाद में उनके साथ काम करने के लिए 2 कारकों में विघटित हो सकती है।

घन सूत्र

घनों वाले बहुपदों के गुणनखंड के लिए समान सूत्र मौजूद हैं। वे वर्गों वाले लोगों की तुलना में थोड़े अधिक जटिल हैं:

• ए 3 + बी 3 \u003d (ए + बी) (ए 2 - एबी + बी 2)- इस सूत्र को घनों का योग कहा जाता है, क्योंकि इसके प्रारंभिक रूप में बहुपद एक घन में संलग्न दो व्यंजकों या संख्याओं का योग होता है।
• ए 3 - बी 3 \u003d (ए - बी) (ए 2 + एबी + बी 2) -पिछले एक के समान एक सूत्र को घनों के अंतर के रूप में दर्शाया जाता है।
• ए 3 + 3ए 2 बी + 3एबी 2 + बी 3 = (ए + बी) 3 - योग घन, गणनाओं के परिणामस्वरूप, संख्याओं या भावों का योग प्राप्त होता है, कोष्ठक में संलग्न होता है और स्वयं को 3 बार गुणा किया जाता है, अर्थात घन में स्थित होता है
• ए 3 - 3ए 2 बी + 3एबी 2 - बी 3 = (ए - बी) 3 -गणितीय संक्रियाओं (प्लस और माइनस) के केवल कुछ संकेतों में परिवर्तन के साथ पिछले एक के साथ सादृश्य द्वारा संकलित सूत्र को "डिफरेंस क्यूब" कहा जाता है।

अंतिम दो सूत्र व्यावहारिक रूप से बहुपद के गुणन के उद्देश्य से उपयोग नहीं किए जाते हैं, क्योंकि वे जटिल हैं, और बहुपदों को खोजना काफी दुर्लभ है जो पूरी तरह से ऐसी संरचना से मेल खाते हैं ताकि उन्हें इन सूत्रों के अनुसार विघटित किया जा सके। लेकिन आपको अभी भी उन्हें जानने की जरूरत है, क्योंकि उन्हें विपरीत दिशा में कार्यों के लिए आवश्यक होगा - कोष्ठक खोलते समय।

घन सूत्रों के उदाहरण

एक उदाहरण पर विचार करें: 64a 3 - 8b 3 = (4a) 3 - (2b) 3 = (4a - 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 )

हमने यहां काफी अभाज्य संख्याएं ली हैं, इसलिए आप तुरंत देख सकते हैं कि 64a 3, (4a) 3 है और 8b 3 (2b) 3 है। इस प्रकार, इस बहुपद को घनों के सूत्र अंतर द्वारा 2 गुणनखंडों में विस्तारित किया जाता है। घनों के योग के सूत्र पर क्रिया सादृश्य द्वारा की जाती है।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि सभी बहुपदों को कम से कम एक तरीके से विघटित नहीं किया जा सकता है। लेकिन ऐसे व्यंजक हैं जिनमें वर्ग या घन से बड़ी घातें होती हैं, लेकिन उन्हें संक्षिप्त गुणन रूपों में भी विस्तारित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 - x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) (x 8 - 5x 4 y + 25y 2)।

इस उदाहरण में 12 डिग्री तक हैं। लेकिन यहां तक ​​कि घनों के योग के सूत्र का उपयोग करके भी इसका गुणनखंड किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको x 12 को (x 4) 3 के रूप में प्रस्तुत करना होगा, अर्थात किसी व्यंजक के घन के रूप में। अब, a के बजाय, आपको इसे सूत्र में स्थानापन्न करने की आवश्यकता है। खैर, व्यंजक 125y 3 5y का घन है। अगला कदम फॉर्मूला लिखना और गणना करना है।

सबसे पहले, या जब संदेह हो, तो आप हमेशा व्युत्क्रम गुणन द्वारा जांच कर सकते हैं। आपको परिणामी व्यंजक में केवल कोष्ठक खोलने और समान शब्दों के साथ कार्य करने की आवश्यकता है। यह विधि उपरोक्त कमी के सभी तरीकों पर लागू होती है: दोनों एक सामान्य कारक और समूह के साथ काम करने के लिए, और क्यूब्स और वर्ग शक्तियों के सूत्रों पर संचालन के लिए।

पाठ का उद्देश्य: बहुपद को विभिन्न तरीकों से गुणनखंडों में विभाजित करने के कौशल का निर्माण;  सटीकता, दृढ़ता, परिश्रम, जोड़े में काम करने की क्षमता विकसित करना। उपकरण: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, पीसी, उपदेशात्मक सामग्री। पाठ योजना: 1. संगठनात्मक क्षण; 2. गृहकार्य की जाँच करना; 3. मौखिक कार्य; 4. नई सामग्री सीखना; 5. शारीरिक शिक्षा; 6. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन; 7. जोड़े में काम करें; 8. गृहकार्य; 9. संक्षेप। पाठ का कोर्स: 1. संगठनात्मक क्षण। छात्रों को पाठ के लिए असाइन करें। शिक्षा में ज्ञान की मात्रा नहीं होती है, बल्कि जो कुछ भी जानता है उसे पूरी तरह से समझने और कुशल उपयोग में शामिल होता है। (जॉर्ज हेगेल) 2. गृहकार्य की जाँच करना। उन कार्यों का विश्लेषण जिनके समाधान में छात्रों को कठिनाइयाँ हुईं। 3. मौखिक कार्य।  गुणनखंड: 1) 2) 3); चार) । बाएँ और दाएँ कॉलम के भावों के बीच एक पत्राचार स्थापित करें: a. 1. ख. 2. ग. 3. घ. 4. घ. 5..  समीकरणों को हल करें: 1. 2. 3. 4. नई सामग्री सीखना। बहुपदों का गुणनखंड करने के लिए, हमने कोष्ठक, समूहीकरण और संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग किया। कभी-कभी क्रमिक रूप से कई विधियों को लागू करके बहुपद का गुणनखंड करना संभव होता है। यदि संभव हो तो आपको सामान्य गुणनखंड को कोष्ठक से निकालकर रूपांतरण शुरू करना चाहिए। ऐसे उदाहरणों को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, आज हम उनके सुसंगत अनुप्रयोग के लिए एक योजना विकसित करने का प्रयास करेंगे।

150.000₽ पुरस्कार राशि 11 सम्मान के दस्तावेज मीडिया में प्रकाशन के साक्ष्य

शिक्षण योजना सातवीं कक्षा में बीजगणित का पाठ

शिक्षक प्रिलिपोवा ओ.ए.

पाठ मकसद:

बहुपद के गुणनखंडन के लिए विभिन्न विधियों के अनुप्रयोग को दर्शाइए

गुणनखंडन के तरीकों को दोहराएं और अभ्यास के दौरान अपने ज्ञान को समेकित करें

संक्षिप्त गुणन सूत्रों के अनुप्रयोग में छात्रों के कौशल और क्षमताओं का विकास करना।

छात्रों की तार्किक सोच और विषय में रुचि विकसित करें।

कार्य:

दिशा में व्यक्तिगत विकास:

गणितीय रचनात्मकता और गणितीय क्षमताओं में रुचि का विकास;

गणितीय समस्याओं को हल करने में पहल, गतिविधि का विकास;

स्वतंत्र निर्णय लेने की क्षमता का विकास करना।

मेटा-विषय दिशा में :

बौद्धिक गतिविधि के सामान्य तरीकों का गठन, गणित की विशेषता और संज्ञानात्मक संस्कृति का आधार होना;

आईसीटी प्रौद्योगिकी का उपयोग;

विषय क्षेत्र में:

शिक्षा जारी रखने के लिए आवश्यक गणितीय ज्ञान और कौशल में महारत हासिल करना;

छात्रों में एक बहुपद को गुणनखंड करने के तरीकों की तलाश करने की क्षमता और उन्हें एक बहुपद के लिए खोजना जो कि गुणनखंडित है।

उपकरण:मूल्यांकन मानदंड के साथ हैंडआउट, रूट शीट,मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, प्रस्तुति.

पाठ प्रकार:कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति, सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण

काम के रूप:जोड़े और समूहों में काम करें, व्यक्तिगत, सामूहिक,स्वतंत्र, ललाट कार्य।

कक्षाओं के दौरान:

चरणों	योजना		यूयूडी
संगठन क्षण।	समूहों और जोड़ों में टूटना: छात्र निम्नलिखित मानदंड के अनुसार एक साथी चुनते हैं: मैं इस सहपाठी के साथ कम से कम संवाद करता हूं। मनोवैज्ञानिक मनोदशा: अपनी पसंद का एक इमोटिकॉन चुनें (पाठ की शुरुआत में मूड) और इसके तहत उस ग्रेड को देखें जिसे आप आज पाठ (स्लाइड) में प्राप्त करना चाहते हैं। - अपने आप को नोटबुक में उस ग्रेड के हाशिये पर रखें जिसे आप आज पाठ में प्राप्त करना चाहेंगे। आप अपने परिणामों को तालिका (स्लाइड) में चिह्नित करेंगे। रूट शीट। व्यायाम कुल श्रेणी मूल्यांकन पैमाना: 1. मैंने त्रुटियों के बिना सब कुछ सही ढंग से हल किया - 5 2. हल करते समय, मैंने 1 से 2 गलतियाँ कीं - 4 3. हल करते समय 3 से 4 गलतियां कीं - 3 4. हल करते समय 4 से अधिक गलतियाँ कीं - 2		शिक्षण के लिए नए दृष्टिकोण (संवाद)
वास्तविकीकरण।	सामूहिक कार्य। - आज पाठ में आप अपने ज्ञान का प्रदर्शन करने, आपसी नियंत्रण में भाग लेने और अपनी गतिविधियों के आत्म-नियंत्रण में सक्षम होंगे मैच (स्लाइड): अगली स्लाइड पर, भावों पर ध्यान दें, आप क्या देखते हैं? (फिसल पट्टी) 15x3y2 + 5x2y सामान्य गुणक को कोष्ठक से बाहर निकालना पी 2 + पीक्यू - 3 पी -3 क्यू समूहीकरण विधि 16m2 - 4n2 संक्षिप्त गुणन सूत्र इन क्रियाओं को एक शब्द में कैसे जोड़ा जा सकता है? (बहुपदों के प्रसार की विधियाँ) पाठ के विषय और उद्देश्य के छात्रों द्वारा अपने स्वयं के सीखने के कार्य (SLIDE) के रूप में कथन। इसके आधार पर, आइए अपने पाठ का विषय तैयार करें और लक्ष्य निर्धारित करें। छात्रों के लिए प्रश्न: पाठ के विषय का नाम दें; पाठ का उद्देश्य तैयार करें; सभी के पास फ़ार्मुलों के नाम वाले कार्ड हैं। (जोड़े में काम)। सभी सूत्रों को सूत्र दें
ज्ञान का अनुप्रयोग	जोड़े में काम। स्लाइड की जांच 1. सही उत्तर चुनें (स्लाइड)। पत्ते: व्यायाम उत्तर (एक्स+10)2= x2+100-20x x2+100+20x x2+100+10x (5y-7)2= 25y2+49-70y 25u2-49-70u 25y2+49+70 x2-16y2= (x-4y)(x+4y) (x-16y)(x+16y) (x+4y)(4y-x) (2a+c)(2a-c)= 4a2-v2 4а2+в2 2a2-b2 a3-8v3 a2+16-64v6 (ए-8सी)(ए+8सी) (ए-2सी) (ए2 + 2एवी + 4सी2)	2. त्रुटियां खोजें (स्लाइड): कार्ड संख्या स्लाइड की जांच 1 जोड़ी: हे ( बी- आप)2 = बी2 - 4 बीवाई+वाई2 हे 49- c2=(49-सी)(49+s) 2 जोड़ी: हे (आर- 10) 2=r2- 20r+10 हे (2a+1)2=4a2+2a+1 3 जोड़ी: हे (3y+1)2=9y+6y+1 हे ( बी- ए) 2 =बी- 4बीए+ए2 4 जोड़ी: हे x²- 25= ( एक्स-25)( 25+x) हे (7- ए) 2 \u003d 7- 14 ए + ए²	आयु विशेषताओं के अनुसार शिक्षा
	3. प्रत्येक जोड़ी को कार्य दिए जाते हैं और इसे हल करने के लिए सीमित समय दिया जाता है (SLIDE) हम उत्तर कार्डों की जांच करते हैं 1. चरणों का पालन करें: ए) (ए + 3 सी) 2; बी)एक्स 2 - 12 एक्स + 36; ग) 4v2-y2। 2. गुणनखंडन: क) ; बी) ; मे २एक्स - ए 2 वाई - 2 ए 2 एक्स + वाई 3. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: (7 .)पी + 4)2 -7 पी (7 पी - 2) पी = 5 पर।		प्रबंधन और नेतृत्व
	4. समूह के काम। देखिए, कोई गलती न करें (स्लाइड)। पत्ते। आइए स्लाइड चेक करते हैं। (ए+…)²=…+2…с+с² (... + y)² \u003d x² + 2x ... + ... (... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x² (…+2 मी)²=9+…+4 मी (एन + 2वी)²= एन ²+…+4v²		आलोचनात्मक सोच सिखाना। प्रबंधन और नेतृत्व
	5. समूह कार्य (समाधान पर परामर्श, कार्यों की चर्चा और उनके समाधान) समूह के प्रत्येक सदस्य को स्तर ए, बी, सी के कार्य दिए जाते हैं। समूह का प्रत्येक सदस्य अपने लिए एक व्यवहार्य कार्य चुनता है। पत्ते। (स्लाइड) उत्तर कार्डों के साथ जाँच स्तर ए 1. इसे कारक बनाएं: ए)सी 2 - ए 2 ; बी) 5x2-45; ग) 5a2 + 10av + 5v2; घ) ax2-4ax + 4a 2. निम्नलिखित करें: ए) (एक्स - 3) (एक्स + 3); बी) (एक्स - 3)2; सी) एक्स (एक्स - 4)। स्तर बी 1. सरल कीजिए: a) (3a + p) (3a-p) + p2; बी) (ए + 11) 2 - 20 ए; सी) (ए -4) (ए + 4) -2 ए (3-ए)। 2. गणना करें: ए) 962 - 862; बी) 1262 - 742। स्तर सी 1. समीकरण हल करें: (7 x - 8) (7x + 8) - (25x - 4)2 + 36(1 - 4x)2 =44 1. समीकरण हल करें: (12 .) x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1)2 - (4 x - 5) = 16. 1.		प्रतिभाशाली और प्रतिभाशाली को पढ़ाना
पाठ सारांश	- आइए संक्षेप में, हम तालिका के परिणामों के अनुसार अनुमान प्राप्त करेंगे। अपने स्कोर की तुलना अपने अनुमानित स्कोर से करें। वह इमोटिकॉन चुनें जो आपकी रेटिंग (स्लाइड) से मेल खाता हो। ग) शिक्षक कक्षा के काम का मूल्यांकन करता है (गतिविधि, ज्ञान का स्तर, कौशल, आत्म-संगठन, परिश्रम) एक रिजर्व चेक के साथ परीक्षण के रूप में स्वतंत्र कार्य		सीखने के लिए आकलन और सीखने के लिए आकलन
गृहकार्य	संक्षिप्त गुणन सूत्र पढ़ाना जारी रखें।
प्रतिबिंब	दोस्तों, कृपया दृष्टांत को सुनें: (स्लाइड) एक साधु चल रहा था, और तीन लोग उससे मिल रहे थे, साथ में गाड़ियां ले जा रहे थे मंदिर निर्माण के लिए पत्थर। ऋषि रुके और प्रत्येक से पूछा प्रश्न। पहले ने पूछा :- दिन भर क्या किया ? और उसने एक मुस्कराहट के साथ उत्तर दिया कि वह पूरे दिन शापित पत्थरों को ले जा रहा था। दूसरे ने पूछा: “और तुमने सारा दिन क्या किया? " और उसने उत्तर दिया: "मैंने अपना काम ईमानदारी से किया।" और तीसरा उस पर मुस्कुराया, उसका चेहरा खुशी और खुशी से चमक उठा, और उत्तर दिया "ए" मैंने मंदिर के निर्माण में भाग लिया।” आपका मंदिर क्या है? (ज्ञान) लोग! पहले व्यक्ति के बाद से किसने काम किया है? (इमोटिकॉन्स दिखाएं) (स्कोर 3 या 2) (स्लाइड) नेकनीयती से किसने काम किया? (स्कोर 4) और ज्ञान के मन्दिर के निर्माण में किसने भाग लिया? (स्कोर 5)		क्रिटिकल थिंकिंग ट्रेनिंग

• गुणनखंडन के लिए विभिन्न विधियों को लागू करने के लिए कौशल का निर्माण।
• भाषण की संस्कृति, रिकॉर्डिंग की सटीकता, स्वतंत्रता की शिक्षा में योगदान करें।
• आंशिक खोज गतिविधि के कौशल का गठन: समस्या से अवगत होना, विश्लेषण करना, निष्कर्ष निकालना।

उपकरण: पाठ्यपुस्तक, ब्लैकबोर्ड, नोटबुक, टास्क कार्ड।

पाठ का प्रकार: ZUN के अनुप्रयोग का पाठ।

शिक्षण विधि: समस्याग्रस्त, आंशिक रूप से खोजपूर्ण।

शैक्षिक गतिविधियों के संगठन का रूप: समूह, ललाट, व्यक्तिगत, जोड़े में काम।

अवधि: 1 पाठ (45 मिनट)

शिक्षण योजना:

1. पाठ की शुरुआत का संगठन। (1 मिनट)
2. गृहकार्य की जाँच करना। (दो मिनट)
3. वास्तविकीकरण। (5 मिनट)
4. नई सामग्री सीखना। (दस मिनट)
5. नई सामग्री का समेकन। (15 मिनट)
6. ज्ञान का नियंत्रण और आत्म-परीक्षा। (8 मिनट)
7. संक्षेप। (दो मिनट)
8. गृहकार्य। (दो मिनट)

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

हैलो दोस्तों।

पाठ का विषय "गुणन के लिए विभिन्न विधियों का अनुप्रयोग" है। आज हम गुणनखंडन के विभिन्न तरीकों का उपयोग करने के कौशल का निर्माण करेंगे और एक बार फिर हम बहुपद को कारक करने की क्षमता की उपयोगिता के बारे में आश्वस्त होंगे।

मैं चाहता हूं कि आप पाठ में सक्रिय रूप से काम करें। (विषय को एक नोटबुक में लिखें).

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना

पाठ की शुरुआत से पहले, छात्र सत्यापन के लिए पूरे किए गए होमवर्क के साथ नोटबुक में हाथ डालते हैं। जिन मुद्दों से परेशानी हुई, उन पर चर्चा की गई।

III. बुनियादी ज्ञान का अद्यतनीकरण।

इससे पहले कि हम समस्याओं को हल करना शुरू करें, हम जांच लेंगे कि हम इसके लिए कितने तैयार हैं। आइए याद करें कि हम पाठ के विषय के बारे में क्या जानते हैं।

3.1. फ्रंट पोल:

क) बहुपद का गुणनखंड करने का क्या अर्थ है?
ख) आप बहुपद के गुणनखंडन की कौन-सी मूल विधियाँ जानते हैं?
ग) किसी बहुपद को गुणनखंडित किया जा सकता है? उदाहरण के लिए?
घ) गुणनखंडन का उपयोग करने के लिए कभी-कभी किन कार्यों में उपयोगी होता है?

3.2. बहुपदों को उनके संगत गुणनखंडन विधियों से जोड़ने के लिए रेखाएँ खींचिए।

3.3. गलत कथन खोजें:

ए) ए 2 + बी 2 - 2ab \u003d (ए - बी) 2

बी) एम 2 + 2 एमएन - एन 2 \u003d (एम - एन) 2

सी) -2पीटी + पी 2 + टी 2 = (पी - टी) 2

डी) 25 - 16 एस 2 = (5 - 4 एस) (5 - 4 एस) (त्रुटियां बी, डी)

3.4. उत्पाद के रूप में प्रस्तुत करें:क) 64x 2 - 1; बी) (डी - 3) 2 - 36;

3.5. प्रश्न हल करें x 2 - 16 = 0 (4; -4)

3.5. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 34 2 – 24 2 (580)

चतुर्थ। सामग्री का अध्ययन

बहुपदों का गुणनखंड करने के लिए, हमने कोष्ठक, समूहीकरण और संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग किया।

आप क्या सोचते हैं, क्या ऐसी परिस्थितियाँ हैं जिनमें क्रमिक रूप से कई विधियों को लागू करके बहुपद का गुणनखंड करना संभव है?

निम्नलिखित कार्य हमें इस प्रश्न का उत्तर खोजने में मदद करेंगे:

बहुपद का गुणनखंड करें और इंगित करें कि इस मामले में किन विधियों का उपयोग किया गया था। ( ब्लैकबोर्ड पर बाद के समाधान के साथ जोड़े में काम करें)

उदाहरण 1. 9x 3 - 36x ने 2 विधियों का उपयोग किया:

उदाहरण 2. a 2 + 2ab + b 2 - c 2 में 2 विधियों का प्रयोग किया गया है:

• समूह बनाना;
• संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग।

उदाहरण 3. y 3 - 3y 2 + 6y - 18 ने 3 विधियों का उपयोग किया:

• समूह बनाना;
• संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग;
• सामान्य कारक को कोष्ठक से बाहर निकालना।

उदाहरण 4. x 3 + 3x 2 + 2x 3 तरीकों से प्रयोग किया जाता है:

• कोष्ठक से उभयनिष्ठ गुणनखंड निकालना;
• प्रारंभिक परिवर्तन;
• समूहन

हम निष्कर्ष निकालते हैं: कभी-कभी एक बहुपद को क्रमिक रूप से कई विधियों को लागू करके गुणनखंड करना संभव है। ऐसे उदाहरणों को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, आइए आज हम उन्हें लगातार लागू करने के लिए एक योजना विकसित करें:

1. उभयनिष्ठ गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर निकालें (यदि कोई हो)।
2. संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग करके बहुपद को गुणनखंडित करने का प्रयास करें।
3. समूहीकरण पद्धति को लागू करने का प्रयास करें (यदि पिछली विधियों ने लक्ष्य तक नहीं पहुंचाया है)।

V. बताए गए विषय को समेकित करने के लिए अभ्यास

5.1. फैक्टरिंग के विभिन्न तरीकों का संयोजन आपको आसानी से और इनायत से अंकगणितीय गणना करने की अनुमति देता है, फॉर्म के समीकरणों को हल करता है कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी \u003d 0 (ए 0) (ऐसे समीकरणों को द्विघात कहा जाता है, हम उनका अध्ययन ग्रेड 8 में करेंगे )

* समीकरण हल करें: a) x 2 - 17x + 72 = 0, b) x 2 + 10x + 21 = 0

संकेत: बहुपद के कुछ पदों को आवश्यक पदों में विघटित किया जाता है या उनमें कुछ पद जोड़कर पूरक किया जाता है। बाद के मामले में, ताकि बहुपद परिवर्तित न हो, उसी पद को उसमें से घटा दिया जाता है।

(दो विद्यार्थी अपने आप एक नोटबुक में समीकरण हल करते हैं। उत्तर: a) 8; 9; बी) - 1; - 5)।

पाठ्यपुस्तक संख्या 1016 (सी), 1017 (सी), पृष्ठ 186 से अभ्यास पूरा करें

(दो छात्र बोर्ड पर निर्णय लेते हैं, बाकी नोटबुक में विकल्पों के अनुसार).

5.2. समीकरण हल करें ( छात्र जोड़ियों में काम करते हैं, उसके बाद आत्म-परीक्षा होती है)

नंबर 949, पी.177 ए) एक्स 3 - एक्स = 0 बी) 9एक्स - एक्स 3 = 0 सी) एक्स 3 + एक्स 2 = 0 डी) 5x 4 - 2x 2 = 0

** (अधिक तैयार छात्रों के लिए व्यक्तिगत कार्य)

कार्ड 1	कार्ड 2	कार्ड 3
समीकरण को हल करें और मूलों का योग लिखें x 2 + 3x + 6 + 2x = 0		समीकरण को हल करें और मूलों का योग लिखें

एक्स(एक्स+3) +2(3+एक्स) =0 योग -5 . है

इस समीकरण की जड़ों का योग:

समीकरण की जड़ों का योग:।

VI. ज्ञान का नियंत्रण और आत्म-परीक्षा।

विचाराधीन विषय गणित में जीआईए का एक अभिन्न अंग है। इस विषय पर ज्ञान को नियंत्रित और आत्म-परीक्षण करने के लिए, आपको GIA प्रशिक्षण कार्यों से परीक्षण कार्यों को पूरा करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। परीक्षण प्रश्नों पर अपने उत्तर पर गोला लगाएँ।

कार्ड पर व्यक्तिगत काम: (छात्र जीआईए परीक्षण कार्य करते हैं, + आत्म परीक्षण)

इनमें से कौन से व्यंजक समान रूप से 4x-10y . के बराबर हैं 2(2x-5y) -2 (5y-2x) -10y-4x -10y+4x? ए) 1; 3; गेंद; ग) 1;2;4; उत्पीड़न	इनमें से कौन से व्यंजक समान रूप से समान हैं - 3 (-2a + y) -3(-y+2a) 6a-3y 3(2a-y) 3u-6a? और सभी; बी) 2; वाई) 2;3; ग)1;4	इनमें से कौन से व्यंजक समान रूप से -6a + 12p . के बराबर हैं -6 (ए-2पी) 12r-6a 6(-ए+2पी) -6(-पी+ए) ? ए) 1; बिल्कुल भी; ग) 2;4; घ)1;3
3ए 3 -3 ए 2 -5 ए + 5। ए) (ए -1) (3 ए 2 +5); बी) (ए + 1) (3 ए 2 -5); सी) (ए -1) (5-3 ए 2); ई) (ए -1) (3 ए 2 +5)।	बहुपदों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें 13ah-26x-5av + 10v। ई) (ए-2) (13x-5सी); बी) (ए + 2) (3x-5c); ग) (3ए-6)(4x-सी); घ) (ए-2) (5सी-3एक्स)।	बहुपदों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें बाय-6बी-5यू 2 +30यू. ए) (6-वाई) (बी-5वाई); बी) (वाई -6) (बी + 5y); सी) (वाई -6) (बी -5 वाई); डी) (वाई -6) (5y - बी)।
चरणों का पालन करें: (5a-c) 2 । ए) 25ए 2 + 10 एसी + एस 2; बी) 25ए 2 + 10 एसी-सी 2; पी) 25ए 2 -10 एसी + सी 2; d) 25a 2 -5ac + s 2.	निम्न कार्य करें: (5x + 2y) 2। ए) 25x 2 + 20xy + 4y 2; सफलता

शिक्षक:आइए उत्तरों की जांच करें। आपके पास जो शब्द हैं, उन्हें पढ़ें। ये वही शब्द हैं जो ग्रेड 9 में जीआईए की तैयारी में सातवें ग्रेडर के साथ आते हैं।

सातवीं। पाठ को सारांशित करना

शिक्षक पाठ के मुख्य चरणों की एक ललाट समीक्षा करता है, छात्रों के काम का मूल्यांकन करता है और छात्रों को होमवर्क में उन्मुख करता है।

आठवीं। गृहकार्य: 38, नंबर 950 (पी। 177), नंबर 1016 (जी), 1017 (जी), पी। 186।

** व्यंजक (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 का x=100 पर मान ज्ञात कीजिए।

इस व्यंजक का मान x के चुनाव पर निर्भर नहीं करता है।

सबक खत्म हो गया है। पाठ के लिए धन्यवाद और याद रखें कि जो ज्ञान प्रतिदिन नहीं भरा जाता है वह हर दिन घटता जाता है।

प्रयुक्त पुस्तकें:

1. पाठ्यपुस्तक "बीजगणित ग्रेड 7"। यू.एन. मकारिचेव, एन.जी. मिंड्युक और अन्य। एड। एस.ए. तेल्याकोवस्की। - एम।; ज्ञानोदय, 2009।
2. विषयगत और अंतिम नियंत्रण के लिए परीक्षण कार्यों का संग्रह। बीजगणित 7. आई.एल. गुसेवा और अन्य - एम .; बुद्धि केंद्र, 2009।
3. स्टेट फाइनल सर्टिफिकेशन (नए फॉर्म के अनुसार): ग्रेड 9। विषयगत प्रशिक्षण कार्य। बीजगणित / FIPI लेखक-संकलक: वी.एल. कुज़नेत्सोवा। - एम .: एक्समो, 2010।

अनुभाग: गणित

पाठ प्रकार:

• संचालन की विधि के अनुसार - एक व्यावहारिक पाठ;
• उपदेशात्मक उद्देश्य के लिए - ज्ञान और कौशल के अनुप्रयोग में एक पाठ।

लक्ष्य:बहुपद को गुणनखंड करने की क्षमता बनाते हैं।

कार्य:

• शिक्षाप्रद: छात्रों के ज्ञान, कौशल को व्यवस्थित, विस्तारित और गहरा करना, बहुपद को कारकों में विभाजित करने के विभिन्न तरीकों को लागू करना। विभिन्न तकनीकों के संयोजन द्वारा बहुपद के अपघटन को कारकों में लागू करने की क्षमता बनाना। विषय पर ज्ञान और कौशल को लागू करने के लिए: "एक बहुपद का कारकों में अपघटन" बुनियादी स्तर पर कार्यों को पूरा करने और बढ़ी हुई जटिलता के कार्यों को पूरा करने के लिए।
• शिक्षात्मक: विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करके मानसिक गतिविधि विकसित करना, हल करने के सबसे तर्कसंगत तरीकों को खोजना और उनका विश्लेषण करना सीखना, अध्ययन किए गए तथ्यों को सामान्य बनाने की क्षमता के निर्माण में योगदान देना, अपने विचारों को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से व्यक्त करना।
• शिक्षात्मक: स्वतंत्र और टीम वर्क, आत्म-नियंत्रण कौशल के कौशल विकसित करना।

काम करने के तरीके:

• मौखिक;
• तस्वीर;
• व्यावहारिक।

सबक उपकरण:इंटरएक्टिव व्हाइटबोर्ड या ओवरहेड स्कोप, संक्षिप्त गुणन फ़ार्मुलों वाली तालिकाएँ, निर्देश, समूह कार्य के लिए हैंडआउट।

पाठ संरचना:

1. आयोजन का समय। 1 मिनट
2. पाठ-अभ्यास के विषय, लक्ष्य और उद्देश्य तैयार करना। दो मिनट
3. गृहकार्य की जाँच करना। 4 मिनट
4. छात्रों के बुनियादी ज्ञान और कौशल को अद्यतन करना। 12 मिनट
5. फ़िज़्कुल्टमिनुत्का। दो मिनट
6. कार्यशाला के कार्यों को पूरा करने के निर्देश। दो मिनट
7. समूहों में कार्य करना। 15 मिनट
8. कार्यों के प्रदर्शन की जाँच करना और चर्चा करना। कार्य विश्लेषण। 3 मिनट
9. होमवर्क सेट करना। 1 मिनट
10. रिजर्व असाइनमेंट। 3 मिनट

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण

शिक्षक कक्षा की तैयारी और पाठ के लिए छात्रों की जाँच करता है।

2. पाठ-अभ्यास के विषय, लक्ष्य और उद्देश्यों का निरूपण

• विषय पर अंतिम पाठ के बारे में संदेश।
• छात्रों की शैक्षिक गतिविधि की प्रेरणा।
• लक्ष्य तैयार करना और पाठ के उद्देश्यों को निर्धारित करना (छात्रों के साथ)।

3. गृहकार्य की जाँच करना

बोर्ड पर होमवर्क अभ्यास संख्या 943 (ए, सी) को हल करने के उदाहरण हैं; नंबर 945 (सी, डी)। नमूने कक्षा के छात्रों द्वारा बनाए गए थे। (छात्रों के इस समूह की पहचान पिछले पाठ में की गई थी, उन्होंने अवकाश के समय अपने निर्णय को औपचारिक रूप दिया)। छात्र समाधानों का "बचाव" करने की तैयारी करते हैं।

शिक्षक:

छात्र नोटबुक में होमवर्क के लिए जाँच करता है।

कक्षा के छात्रों को इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए आमंत्रित करता है: "असाइनमेंट के कारण क्या कठिनाइयाँ हुईं?"।

बोर्ड पर समाधान के साथ उनके समाधान की तुलना करने की पेशकश करता है।

ब्लैकबोर्ड पर छात्रों को उन सवालों के जवाब देने के लिए आमंत्रित करता है जो छात्रों के पास नमूनों की जाँच करते समय थे।

वह छात्रों के उत्तरों पर टिप्पणी करता है, उत्तरों को पूरक करता है, व्याख्या करता है (यदि आवश्यक हो)।

होमवर्क को सारांशित करता है।

छात्र:

शिक्षक को गृहकार्य प्रस्तुत करें।

नोटबुक बदलें (जोड़े में) और एक दूसरे के साथ जांचें।

शिक्षक के प्रश्नों का उत्तर दें।

नमूने के साथ अपने समाधान की जाँच करें।

वे विरोधियों के रूप में कार्य करते हैं, जोड़ देते हैं, सुधार करते हैं, एक अलग विधि लिखते हैं यदि नोटबुक में समाधान विधि बोर्ड पर विधि से भिन्न होती है।

छात्रों से, शिक्षक से आवश्यक स्पष्टीकरण मांगें।

परिणामों की जांच करने के तरीके खोजें।

ब्लैकबोर्ड पर कार्यों की गुणवत्ता के मूल्यांकन में भाग लें।

4. छात्रों के बुनियादी ज्ञान और कौशल को अद्यतन करना

1. मौखिक कार्य

शिक्षक:

प्रश्नों के उत्तर दें:

1. बहुपद के गुणनखंड का क्या अर्थ है?
2. आप कितनी अपघटन विधियों को जानते हैं?
3. उनके नाम क्या हैं?
4. सबसे आम क्या है?

2. बोर्ड पर बहुपद लिखे गए हैं:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

शिक्षकबहुपद संख्या 1-3 को गुणनखंड करने के लिए छात्रों को आमंत्रित करता है:

• विकल्प I - एक सामान्य कारक निकालकर;
• विकल्प II - संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग करना;
• III संस्करण - समूहीकरण के माध्यम से।

एक छात्र को बहुपद संख्या 4 का गुणनखंड करने की पेशकश की जाती है (बढ़ी हुई कठिनाई का एक व्यक्तिगत कार्य, कार्य ए 4 प्रारूप पर किया जाता है)। फिर कार्य संख्या 1-3 (शिक्षक द्वारा किया गया) के लिए एक नमूना समाधान, कार्य संख्या 4 (छात्र द्वारा किया गया) के लिए एक नमूना समाधान बोर्ड पर दिखाई देता है।

3. वार्म अप

शिक्षक सही उत्तर से जुड़े अक्षर को कारक बनाने और चुनने के निर्देश देता है। अक्षरों को जोड़ने से आपको 17वीं शताब्दी के महानतम गणितज्ञ का नाम मिलेगा, जिन्होंने समीकरणों को हल करने के सिद्धांत के विकास में बहुत बड़ा योगदान दिया। (डेसकार्टेस)

5. शारीरिक शिक्षा छात्र कथन पढ़ते हैं। यदि कथन सत्य है, तो छात्रों को हाथ ऊपर उठाना चाहिए, और यदि यह सत्य नहीं है, तो डेस्क पर बैठ जाएं। (अनुलग्नक 2)

6. कार्यशाला के कार्यों को कैसे पूरा किया जाए, इस पर निर्देश।

एक इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड या एक अलग पोस्टर पर, निर्देशों के साथ एक टेबल।

बहुपद को कारकों में विघटित करते समय, निम्नलिखित क्रम का पालन किया जाना चाहिए:

1. उभयनिष्ठ गुणनखंड को कोष्ठकों में से निकाल दें (यदि कोई हो);

2. संक्षिप्त गुणन सूत्र लागू करें (यदि संभव हो);

3. समूहन विधि लागू करें;

4. गुणन द्वारा प्राप्त परिणाम की जाँच करें।

शिक्षक:

छात्रों को निर्देश प्रदान करता है (चरण 4 पर जोर देता है)।

समूहों में कार्यशाला असाइनमेंट के कार्यान्वयन की पेशकश करता है।

नोटबुक में असाइनमेंट पूरा करने और उनके बाद के सत्यापन के लिए वर्कशीट को समूहों में वितरित करता है, कार्बन पेपर के साथ शीट।

समूहों में काम करने का समय, नोटबुक में काम करने का समय निर्धारित करता है।

छात्रों:

वे निर्देश पढ़ते हैं।

शिक्षक ध्यान से सुनें।

उन्हें समूहों में बैठाया जाता है (प्रत्येक में 4-5 लोग)।

व्यावहारिक कार्य की तैयारी करें।

7. समूहों में कार्य करना

समूहों के लिए कार्यों के साथ कार्यपत्रक। (अनुलग्नक 3)

शिक्षक:

समूहों में स्वतंत्र कार्य का प्रबंधन करता है।

छात्रों की स्वतंत्र रूप से काम करने की क्षमता, समूह में काम करने की क्षमता, वर्कशीट के डिजाइन की गुणवत्ता का मूल्यांकन करता है।

छात्रों:

कार्यपुस्तिका में संलग्न कार्बन पेपर की शीट पर कार्य करें।

तर्कसंगत समाधानों पर चर्चा करें।

समूह के लिए एक वर्कशीट तैयार करें।

अपने काम का बचाव करने के लिए तैयार रहें।

8. असाइनमेंट की जाँच करना और उस पर चर्चा करना

व्हाइटबोर्ड पर उत्तर।

शिक्षक:

निर्णयों की प्रतियां एकत्र करता है।

वर्कशीट पर रिपोर्टिंग करने वाले छात्रों के काम का प्रबंधन करता है।

बोर्ड पर अपने काम का स्व-मूल्यांकन करने, नोटबुक, वर्कशीट और नमूनों में उत्तरों की तुलना करने की पेशकश करता है।

इसके कार्यान्वयन में भागीदारी के लिए, काम के लिए ग्रेडिंग के मानदंडों को याद करता है।

उभरते हुए निर्णय या स्व-मूल्यांकन के मुद्दों पर स्पष्टीकरण प्रदान करता है।

व्यावहारिक कार्य और प्रतिबिंब के पहले परिणामों को सारांशित करता है।

पाठ को सारांशित करता है (छात्रों के साथ)।

कहते हैं कि अंतिम परिणाम छात्रों द्वारा किए गए कार्यों की प्रतियों की जांच के बाद सारांशित किया जाएगा।

छात्रों:

शिक्षक को प्रतियां दें।

वर्कशीट बोर्ड से जुड़ी हुई है।

काम के प्रदर्शन पर रिपोर्टिंग।

कार्य प्रदर्शन का स्व-मूल्यांकन और स्व-मूल्यांकन करना।

9. होमवर्क सेट करना

बोर्ड पर होमवर्क लिखा है: नंबर 1016 (ए, बी); 1017 (सी, डी); नंबर 1021 (डी, ई, एफ)*

शिक्षक:

घर पर असाइनमेंट का अनिवार्य हिस्सा लिखने का प्रस्ताव।

इसके कार्यान्वयन पर एक टिप्पणी देता है।

अधिक तैयार छात्रों को नंबर 1021 (डी, ई, एफ) * लिखने के लिए आमंत्रित करता है।

आपको अगले समीक्षा समीक्षा पाठ की तैयारी करने के लिए कहता है