Rumusan umum: Aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan tertutup yang dipilih secara acak sebanding dengan muatan listrik yang terkandung di dalam permukaan tersebut.

Dalam sistem SGSE:

Dalam sistem SI:

adalah aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan tertutup.

- total muatan yang terkandung dalam volume yang membatasi permukaan.

- konstanta listrik.

Ungkapan ini mewakili teorema Gauss dalam bentuk integral.

Dalam bentuk diferensial, teorema Gauss sesuai dengan salah satu persamaan Maxwell dan dinyatakan sebagai berikut

dalam sistem SI:

,

dalam sistem SGSE:

Berikut adalah kerapatan muatan volumetrik (dalam hal adanya medium, kerapatan total muatan bebas dan terikat), dan merupakan operator nabla.

Untuk teorema Gauss berlaku prinsip superposisi, yaitu aliran vektor intensitas yang melalui permukaan tidak bergantung pada distribusi muatan di dalam permukaan.

Dasar fisis teorema Gauss adalah hukum Coulomb atau dengan kata lain teorema Gauss merupakan rumusan integral dari hukum Coulomb.

Teorema Gauss untuk induksi listrik (perpindahan listrik).

Untuk medan dalam materi, teorema elektrostatik Gauss dapat ditulis secara berbeda - melalui aliran vektor perpindahan listrik (induksi listrik). Dalam hal ini rumusan teoremanya adalah sebagai berikut: aliran vektor perpindahan listrik melalui suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan listrik bebas yang terdapat di dalam permukaan tersebut:

Jika kita mempertimbangkan teorema kuat medan suatu zat, maka sebagai muatan Q kita perlu mengambil jumlah muatan bebas yang terletak di dalam permukaan dan muatan polarisasi (terinduksi, terikat) dielektrik:

,

Di mana ,
adalah vektor polarisasi dielektrik.

Teorema Gauss untuk induksi magnet

Fluks vektor induksi magnet melalui suatu permukaan tertutup adalah nol:

.

Hal ini setara dengan fakta bahwa di alam tidak ada “muatan magnet” (monopole) yang dapat menimbulkan medan magnet, seperti halnya muatan listrik yang menimbulkan medan listrik. Dengan kata lain, teorema Gauss untuk induksi magnet menunjukkan bahwa medan magnet berbentuk pusaran.

Penerapan teorema Gauss

Besaran berikut digunakan untuk menghitung medan elektromagnetik:

Kepadatan muatan volumetrik (lihat di atas).

Kepadatan muatan permukaan

di mana dS adalah luas permukaan yang sangat kecil.

Kepadatan muatan linier

dimana dl adalah panjang segmen yang sangat kecil.

Mari kita perhatikan medan yang diciptakan oleh bidang bermuatan seragam tak terhingga. Misalkan kerapatan muatan permukaan bidang tersebut sama dan sama dengan σ. Mari kita bayangkan sebuah silinder dengan generatrices tegak lurus terhadap bidang dan alas ΔS terletak secara simetris terhadap bidang. Karena simetri. Fluks vektor tegangan sama dengan . Menerapkan teorema Gauss, kita mendapatkan:

,

dari mana

dalam sistem SSSE

Penting untuk dicatat bahwa meskipun bersifat universal dan umum, teorema Gauss dalam bentuk integral memiliki penerapan yang relatif terbatas karena ketidaknyamanan dalam menghitung integral. Namun, dalam kasus masalah simetris, penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dibandingkan menggunakan prinsip superposisi.

Tugas utama elektrostatika yang diterapkan adalah perhitungan medan listrik yang dihasilkan di berbagai perangkat dan perangkat. Secara umum permasalahan ini diselesaikan dengan menggunakan hukum Coulomb dan prinsip superposisi. Namun, tugas ini menjadi sangat rumit ketika mempertimbangkan sejumlah besar muatan titik atau yang terdistribusi secara spasial. Kesulitan yang lebih besar muncul ketika ada dielektrik atau konduktor di ruang angkasa, ketika di bawah pengaruh medan eksternal E 0 terjadi redistribusi muatan mikroskopis, menciptakan medan tambahannya sendiri E. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah ini secara praktis, metode dan teknik tambahan adalah digunakan yang menggunakan peralatan matematika yang kompleks. Kami akan mempertimbangkan metode paling sederhana berdasarkan penerapan teorema Ostrogradsky – Gauss. Untuk merumuskan teorema ini, kami memperkenalkan beberapa konsep baru:

A) kepadatan muatan

Jika benda bermuatan besar, maka perlu diketahui distribusi muatan di dalam benda tersebut.

Kepadatan muatan volume– diukur dengan muatan per satuan volume:

Kepadatan muatan permukaan– diukur dengan muatan per satuan permukaan suatu benda (ketika muatan didistribusikan ke seluruh permukaan):

Kepadatan muatan linier(distribusi muatan sepanjang konduktor):

B) vektor induksi elektrostatis

Vektor induksi elektrostatis (vektor perpindahan listrik) adalah besaran vektor yang mencirikan medan listrik.

Vektor sama dengan produk vektor pada konstanta dielektrik absolut medium pada suatu titik tertentu:

Mari kita periksa dimensinya D dalam satuan SI:

, Karena
,

maka dimensi D dan E tidak berhimpitan, dan nilai numeriknya juga berbeda.

Dari definisinya maka untuk bidang vektor prinsip superposisi yang sama berlaku untuk lapangan :

Bidang secara grafis diwakili oleh garis induksi, seperti halnya medan . Garis induksi ditarik sedemikian rupa sehingga garis singgung pada setiap titik berimpit dengan arahnya , dan jumlah garis sama dengan nilai numerik D di lokasi tertentu.

Untuk memahami maksud dari pendahuluan Mari kita lihat sebuah contoh.

	> 1	Di perbatasan rongga dengan dielektrik, muatan negatif terkait terkonsentrasi dan Medan berkurang sebesar faktor  dan kepadatan menurun secara tiba-tiba.
Untuk kasus yang sama: D = Eεε 0	, lalu: garis berlangsung terus menerus. Garis mulai dengan biaya gratis (di pada apa pun - terikat atau bebas), dan pada batas dielektrik, kerapatannya tetap tidak berubah. Dengan demikian– kontinuitas jalur induksi sangat memudahkan perhitungan , dan, mengetahui hubungannya Dengan Anda dapat menemukan vektornya .

V) fluks vektor induksi elektrostatis

Perhatikan permukaan S dalam medan listrik dan pilih arah garis normal

1. Jika medan seragam, maka banyaknya garis medan yang melalui permukaan S:

2. Jika medannya tidak seragam, maka permukaannya terbagi menjadi elemen-elemen yang sangat kecil dS, yang dianggap datar dan medan di sekitarnya seragam. Oleh karena itu, fluks yang melalui elemen permukaan adalah: dN = D n dS,

dan total aliran melalui suatu permukaan adalah:

(6)

Fluks induksi N adalah besaran skalar; tergantung pada  bisa > 0 atau< 0, или = 0.

Mari kita perhatikan bagaimana nilai vektor E berubah pada antarmuka antara dua media, misalnya udara (ε 1) dan air (ε = 81). Kekuatan medan di dalam air berkurang secara tiba-tiba sebesar 81 kali lipat. Perilaku vektor ini E menciptakan ketidaknyamanan tertentu saat menghitung bidang di berbagai lingkungan. Untuk menghindari ketidaknyamanan ini, vektor baru diperkenalkan D– vektor induksi atau perpindahan listrik medan. Koneksi vektor D Dan E seperti

D = ε ε 0 E.

Jelasnya, untuk medan muatan titik, perpindahan listriknya akan sama dengan

Sangat mudah untuk melihat bahwa perpindahan listrik diukur dalam C/m2, tidak bergantung pada sifat-sifatnya dan secara grafis diwakili oleh garis-garis yang mirip dengan garis tegangan.

Arah garis medan mencirikan arah medan dalam ruang (tentu saja, garis medan tidak ada, garis tersebut diperkenalkan untuk memudahkan ilustrasi) atau arah vektor kuat medan. Dengan menggunakan garis intensitas, Anda tidak hanya dapat mengkarakterisasi arah, tetapi juga besarnya kekuatan medan. Untuk itu disepakati untuk melaksanakannya dengan kepadatan tertentu, sehingga jumlah garis tegangan yang menembus suatu satuan permukaan yang tegak lurus garis tegangan sebanding dengan modulus vektor. E(Gbr. 78). Maka banyaknya garis yang menembus luas dasar dS, garis normalnya N membentuk sudut α dengan vektor E, sama dengan E dScos α = E n dS,

dimana E n adalah komponen vektor E sepanjang arah normal N. Nilai dФ E = E n dS = E D S ditelepon aliran vektor tegangan melalui situs D S(D S= dS N).

Untuk permukaan tertutup sembarang S, aliran vektor E melalui permukaan ini adalah sama

Ekspresi serupa memiliki aliran vektor perpindahan listrik D

.

Teorema Ostrogradsky-Gauss

Teorema ini memungkinkan kita menentukan aliran vektor E dan D dari sejumlah muatan. Mari kita ambil muatan titik Q dan tentukan fluks vektornya E melalui permukaan bola berjari-jari r, yang titik pusatnya berada.

Untuk permukaan bola α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 dan

Ф E = E · 4 πr 2 .

Mengganti ekspresi untuk E kita dapatkan

Jadi, dari setiap muatan titik muncul aliran vektor F E E sama dengan Q/ ε 0 . Menggeneralisasikan kesimpulan ini ke kasus umum sejumlah muatan titik, kami memberikan rumusan teorema: aliran total vektor E melalui permukaan tertutup yang bentuknya berubah-ubah secara numerik sama dengan jumlah aljabar muatan listrik yang terkandung di dalam permukaan ini, dibagi dengan ε 0, yaitu.

Untuk fluks vektor perpindahan listrik D Anda bisa mendapatkan rumus serupa

fluks vektor induksi melalui permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan listrik yang ditutupi oleh permukaan tersebut.

Jika kita mengambil permukaan tertutup yang tidak menampung muatan, maka setiap garisnya E Dan D akan melintasi permukaan ini dua kali - di pintu masuk dan keluar, sehingga fluks totalnya menjadi nol. Di sini perlu memperhitungkan jumlah aljabar dari garis masuk dan keluar.

Penerapan teorema Ostrogradsky-Gauss untuk menghitung medan listrik yang ditimbulkan oleh bidang, bola, dan silinder

Permukaan bola berjari-jari R membawa muatan Q, terdistribusi merata di seluruh permukaan dengan kepadatan permukaan σ

Mari kita ambil titik A di luar bola pada jarak r dari pusat dan secara mental menggambar bola berjari-jari r bermuatan simetris (Gbr. 79). Luasnya S = 4 πr 2. Fluks vektor E akan sama dengan

Menurut teorema Ostrogradsky-Gauss
, karena itu,
dengan memperhitungkan bahwa Q = σ 4 πr 2 , kita peroleh

Untuk titik-titik yang terletak pada permukaan bola (R = r)

D Untuk titik-titik yang terletak di dalam bola berongga (tidak ada muatan di dalam bola), E = 0.

2 . Permukaan silinder berongga dengan jari-jari R dan panjang aku bermuatan dengan kerapatan muatan permukaan yang konstan
(Gbr. 80). Mari kita menggambar permukaan silinder koaksial dengan jari-jari r > R.

Vektor aliran E melalui permukaan ini

Menurut teorema Gauss

Menyamakan ruas kanan persamaan di atas, kita peroleh

.

Jika kerapatan muatan linier silinder (atau benang tipis) diberikan
Itu

3. Bidang bidang tak hingga dengan kerapatan muatan permukaan σ (Gbr. 81).

Mari kita perhatikan bidang yang diciptakan oleh bidang tak hingga. Dari pertimbangan simetri dapat disimpulkan bahwa intensitas di setiap titik medan mempunyai arah tegak lurus terhadap bidang.

Pada titik-titik simetris E besarnya sama dan arahnya berlawanan.

Mari kita secara mental membuat permukaan silinder dengan alas ΔS. Kemudian akan keluar aliran melalui masing-masing dasar silinder

F E = E ΔS, dan total aliran yang melalui permukaan silinder akan sama dengan F E = 2E ΔS.

Di dalam permukaan terdapat muatan Q = σ · ΔS. Menurut teorema Gauss, hal itu pasti benar

Di mana

Hasil yang diperoleh tidak bergantung pada ketinggian silinder yang dipilih. Jadi, kuat medan E pada jarak berapa pun besarnya sama.

Untuk dua bidang bermuatan berbeda dengan kerapatan muatan permukaan yang sama σ, menurut prinsip superposisi, di luar ruang antar bidang kuat medannya adalah nol E = 0, dan di ruang antar bidang
(Gbr. 82a). Jika bidang-bidang tersebut diisi dengan muatan serupa dengan kerapatan muatan permukaan yang sama, gambaran sebaliknya akan terlihat (Gbr. 82b). Di ruang antar bidang E = 0, dan di ruang luar bidang
.

Tujuan pelajaran: Teorema Ostrogradsky–Gauss ditetapkan oleh ahli matematika dan mekanik Rusia Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky dalam bentuk teorema matematika umum dan oleh ahli matematika Jerman Carl Friedrich Gauss. Teorema ini dapat digunakan ketika mempelajari fisika pada tingkat khusus, karena memungkinkan penghitungan medan listrik yang lebih rasional.

Vektor induksi listrik

Untuk menurunkan teorema Ostrogradsky – Gauss, perlu diperkenalkan konsep bantu penting seperti vektor induksi listrik dan fluks vektor F.

Diketahui bahwa medan elektrostatik sering digambarkan menggunakan garis-garis gaya. Misalkan kita menentukan tegangan pada suatu titik yang terletak pada antarmuka antara dua media: udara (=1) dan air (=81). Pada titik ini, ketika berpindah dari udara ke air, kuat medan listrik sesuai rumus akan berkurang 81 kali lipat. Jika kita mengabaikan konduktivitas air, maka jumlah garis gaya akan berkurang dengan jumlah yang sama. Saat menyelesaikan berbagai masalah penghitungan medan, karena diskontinuitas vektor tegangan pada antarmuka antara media dan dielektrik, ketidaknyamanan tertentu timbul. Untuk menghindarinya, diperkenalkan vektor baru, yang disebut vektor induksi listrik:

Vektor induksi listrik sama dengan hasil kali vektor dan konstanta listrik dan konstanta dielektrik medium pada suatu titik tertentu.

Jelas terlihat bahwa ketika melewati batas dua dielektrik, jumlah garis induksi listrik tidak berubah untuk medan muatan titik (1).

Dalam sistem SI, vektor induksi listrik diukur dalam coulomb per meter persegi (C/m2). Ekspresi (1) menunjukkan bahwa nilai numerik vektor tidak bergantung pada sifat-sifat medium. Medan vektor digambarkan secara grafis mirip dengan medan intensitas (misalnya, untuk muatan titik, lihat Gambar 1). Untuk bidang vektor berlaku prinsip superposisi:

Fluks induksi listrik

Vektor induksi listrik mencirikan medan listrik di setiap titik dalam ruang. Anda dapat memasukkan besaran lain yang bergantung pada nilai vektor tidak pada satu titik, tetapi pada semua titik permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup datar.

Untuk melakukan ini, pertimbangkan konduktor (rangkaian) tertutup datar dengan luas permukaan S, ditempatkan dalam medan listrik seragam. Garis normal terhadap bidang konduktor membentuk sudut dengan arah vektor induksi listrik (Gbr. 2).

Aliran induksi listrik melalui permukaan S sama dengan hasil kali modulus vektor induksi dengan luas S dan kosinus sudut antara vektor dan garis normal:

Penurunan teorema Ostrogradsky – Gauss

Teorema ini memungkinkan kita menemukan aliran vektor induksi listrik melalui permukaan tertutup, yang di dalamnya terdapat muatan listrik.

Misalkan satu muatan titik q pertama ditempatkan di pusat bola dengan radius sembarang r 1 (Gbr. 3). Kemudian ; . Mari kita hitung fluks induksi total yang melewati seluruh permukaan bola ini: ; (). Jika kita mengambil bola berjari-jari , maka Ф = q juga. Jika kita menggambar sebuah bola yang tidak menutupi muatan q, maka fluks totalnya = 0 (karena setiap garis akan masuk ke permukaan dan keluar lagi di lain waktu).

Jadi, Ф = q jika muatan terletak di dalam permukaan tertutup dan Ф = 0 jika muatan terletak di luar permukaan tertutup. Aliran Ф tidak bergantung pada bentuk permukaan. Hal ini juga tidak bergantung pada susunan muatan di dalam permukaan. Artinya, hasil yang diperoleh berlaku tidak hanya untuk satu muatan, tetapi juga untuk sejumlah muatan yang letaknya sembarang, asalkan yang kita maksud dengan q adalah jumlah aljabar semua muatan yang terletak di dalam permukaan.

Teorema Gauss: aliran induksi listrik melalui setiap permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar semua muatan yang terletak di dalam permukaan: .

Dari rumus tersebut jelas bahwa dimensi aliran listrik sama dengan dimensi muatan listrik. Oleh karena itu, satuan fluks induksi listrik adalah coulomb (C).

Catatan: jika medannya tidak seragam dan permukaan yang dilalui alirannya bukan bidang, maka permukaan tersebut dapat dibagi menjadi elemen-elemen yang sangat kecil ds dan setiap elemen dianggap datar, dan medan di dekatnya seragam. Oleh karena itu, untuk sembarang medan listrik, aliran vektor induksi listrik melalui elemen permukaan adalah: dФ=. Sebagai hasil integrasi, fluks total yang melalui permukaan tertutup S dalam medan listrik tak homogen sama dengan: , di mana q adalah jumlah aljabar semua muatan yang dikelilingi oleh permukaan tertutup S. Mari kita nyatakan persamaan terakhir dalam kuat medan listrik (untuk vakum): .

Ini adalah salah satu persamaan dasar Maxwell untuk medan elektromagnetik, yang ditulis dalam bentuk integral. Hal ini menunjukkan bahwa sumber medan listrik yang konstan terhadap waktu adalah muatan listrik yang diam.

Penerapan teorema Gauss

Bidang biaya yang terus didistribusikan

Sekarang mari kita tentukan kuat medan untuk sejumlah kasus menggunakan teorema Ostrogradsky-Gauss.

1. Medan listrik pada permukaan bola bermuatan seragam.

Bola berjari-jari R. Misalkan muatan +q terdistribusi secara merata pada permukaan bola berjari-jari R. Distribusi muatan pada permukaan dicirikan oleh kerapatan muatan permukaan (Gbr. 4). Kerapatan muatan permukaan adalah rasio muatan terhadap luas permukaan tempat muatan tersebut didistribusikan. . Dalam SI.

Mari kita tentukan kekuatan medan:

a) di luar permukaan bola,
b) di dalam permukaan bola.

a) Ambil titik A, terletak pada jarak r>R dari pusat permukaan bola bermuatan. Mari kita secara mental menggambar permukaan bola S dengan jari-jari r, yang memiliki pusat yang sama dengan permukaan bola bermuatan. Dari pertimbangan simetri, terlihat jelas bahwa garis-garis gaya adalah garis radial yang tegak lurus permukaan S dan menembus permukaan tersebut secara seragam, yaitu. ketegangan di semua titik permukaan ini besarnya konstan. Mari kita terapkan teorema Ostrogradsky-Gauss pada permukaan bola berjari-jari S r. Jadi fluks total yang melalui bola adalah N = E? S; T=E. Di sisi lain . Kami menyamakan: . Oleh karena itu: untuk r>R.

Jadi: tegangan yang ditimbulkan oleh permukaan bola bermuatan seragam di luarnya sama dengan jika seluruh muatan berada di pusatnya (Gbr. 5).

b) Mari kita cari kuat medan pada titik-titik yang terletak di dalam permukaan bola bermuatan. Mari kita ambil titik B pada jarak dari pusat bola . Maka, E = 0 di r

2. Kekuatan medan bidang tak hingga yang bermuatan seragam

Mari kita perhatikan medan listrik yang diciptakan oleh bidang tak hingga, bermuatan konstanta kerapatan di semua titik bidang tersebut. Untuk alasan simetri, kita dapat berasumsi bahwa garis tegangan tegak lurus terhadap bidang dan diarahkan ke kedua arah (Gbr. 6).

Mari kita pilih titik A yang terletak di sebelah kanan bidang dan hitung pada titik ini menggunakan teorema Ostrogradsky-Gauss. Sebagai permukaan tertutup, kita memilih permukaan silinder sehingga permukaan samping silinder sejajar dengan garis gaya, dan alasnya sejajar dengan bidang, dan alas melewati titik A (Gbr. 7). Mari kita hitung aliran tegangan melalui permukaan silinder yang ditinjau. Fluks yang melalui permukaan samping adalah 0, karena garis tegangan sejajar dengan permukaan lateral. Kemudian aliran total terdiri dari aliran dan melewati alas silinder dan . Kedua aliran ini positif =+; =; =; ==; tidak=2.

– bagian bidang yang terletak di dalam permukaan silinder yang dipilih. Muatan di dalam permukaan ini adalah q.

Kemudian ; – dapat diambil sebagai muatan titik) dengan titik A. Untuk mencari total bidang, perlu menjumlahkan secara geometris semua bidang yang dibuat oleh setiap elemen: ; .

Teorema Gauss untuk induksi listrik (perpindahan listrik)[

Untuk medan dalam media dielektrik, teorema elektrostatik Gauss dapat ditulis dengan cara lain (dengan cara alternatif) - melalui aliran vektor perpindahan listrik (induksi listrik). Dalam hal ini rumusan teoremanya adalah sebagai berikut: aliran vektor perpindahan listrik melalui suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan listrik bebas yang terdapat di dalam permukaan tersebut:

Dalam bentuk diferensial:

Teorema Gauss untuk induksi magnet

Fluks vektor induksi magnet melalui suatu permukaan tertutup adalah nol:

atau dalam bentuk diferensial

Hal ini setara dengan fakta bahwa di alam tidak ada “muatan magnet” (monopole) yang dapat menimbulkan medan magnet, seperti halnya muatan listrik yang menciptakan medan listrik. Dengan kata lain, teorema Gauss untuk induksi magnet menunjukkan bahwa medan magnet (sepenuhnya) pusaran.

Teorema Gauss untuk gravitasi Newton

Untuk kekuatan medan gravitasi Newton (percepatan gravitasi), teorema Gauss secara praktis bertepatan dengan teorema elektrostatika, dengan pengecualian hanya konstanta (namun, masih bergantung pada pilihan sistem satuan yang sewenang-wenang) dan, yang paling penting, tanda:

Di mana G- kekuatan medan gravitasi, M- muatan gravitasi (yaitu massa) di dalam permukaan S, ρ - Kepadatan massa, G- Konstanta Newton.

Konduktor dalam medan listrik. Medan di dalam konduktor dan di permukaannya.

Konduktor adalah benda yang melaluinya muatan listrik dapat berpindah dari benda bermuatan ke benda tak bermuatan. Kemampuan konduktor untuk melewatkan muatan listrik melalui dirinya dijelaskan oleh adanya pembawa muatan bebas di dalamnya. Konduktor - benda logam dalam keadaan padat dan cair, larutan elektrolit cair. Muatan bebas dari konduktor yang dimasukkan ke dalam medan listrik mulai bergerak di bawah pengaruhnya. Redistribusi muatan menyebabkan perubahan medan listrik. Ketika kuat medan listrik dalam suatu konduktor menjadi nol, elektron berhenti bergerak. Fenomena pemisahan muatan yang berbeda pada suatu penghantar yang ditempatkan dalam medan listrik disebut induksi elektrostatis. Tidak ada medan listrik di dalam konduktor. Ini digunakan untuk perlindungan elektrostatik - perlindungan menggunakan konduktor logam dari medan listrik. Permukaan benda penghantar dalam bentuk apa pun dalam medan listrik adalah permukaan ekuipotensial.

Kapasitor

Untuk mendapatkan perangkat yang, pada potensi rendah relatif terhadap medium, akan mengakumulasi (mengembunkan) muatan nyata pada dirinya sendiri, mereka menggunakan fakta bahwa kapasitas listrik suatu konduktor meningkat ketika benda lain mendekatinya. Memang, di bawah pengaruh medan yang diciptakan oleh konduktor bermuatan, muatan yang diinduksi (pada konduktor) atau terkait (pada dielektrik) muncul pada benda yang dibawa ke sana (Gbr. 15.5). Muatan yang bertanda berlawanan dengan muatan konduktor q terletak lebih dekat ke konduktor dibandingkan muatan yang bernama sama dengan q, dan oleh karena itu, mempunyai pengaruh yang besar terhadap potensinya.

Oleh karena itu, ketika suatu benda didekatkan ke konduktor bermuatan, kuat medannya berkurang, dan akibatnya, potensial konduktornya berkurang. Menurut persamaan, ini berarti peningkatan kapasitansi konduktor.

Kapasitor terdiri dari dua konduktor (pelat) (Gbr. 15.6), dipisahkan oleh lapisan dielektrik. Ketika beda potensial tertentu diterapkan pada sebuah konduktor, pelat-pelatnya akan diisi dengan muatan yang sama besar dan berlawanan tanda. Kapasitas listrik suatu kapasitor dipahami sebagai besaran fisis yang sebanding dengan muatan q dan berbanding terbalik dengan beda potensial antar pelat.

Mari kita tentukan kapasitansi kapasitor datar.

Jika luas pelat adalah S dan muatan di atasnya adalah q, maka kuat medan antar pelat

Di sisi lain, beda potensial antar pelat berasal

Energi sistem muatan titik, konduktor bermuatan dan kapasitor.

Setiap sistem muatan mempunyai energi interaksi potensial, yang sama dengan usaha yang dikeluarkan untuk menciptakan sistem ini. Energi sistem muatan titik Q 1 , Q 2 , Q 3 ,… Q N didefinisikan sebagai berikut:

Di mana φ 1 – potensi medan listrik yang diciptakan oleh semua muatan kecuali Q 1 pada titik dimana muatan berada Q 1, dll. Jika konfigurasi sistem muatan berubah, maka energi sistem juga berubah. Untuk mengubah konfigurasi sistem, pekerjaan harus dilakukan.

Energi potensial suatu sistem muatan titik dapat dihitung dengan cara lain. Energi potensial dari dua muatan titik Q 1 , Q 2 pada jarak satu sama lain adalah sama. Jika terdapat beberapa muatan, maka energi potensial suatu sistem muatan dapat didefinisikan sebagai jumlah energi potensial semua pasangan muatan yang dapat tersusun pada sistem tersebut. Jadi, untuk sistem yang terdiri dari tiga muatan positif, energi sistem adalah sama dengan

Medan listrik muatan titik Q 0 pada jarak darinya dalam medium dengan konstanta dielektrik ε (Lihat Gambar 3.1.3). Gambar 3.1.3	; Potensialnya adalah skalar, tandanya bergantung pada tanda muatan yang menciptakan medan.
Gambar 3.1.4. Medan listrik bola bermuatan seragam berjari-jari di titik C pada jarak dari permukaannya (Gambar 3.1.4). Medan listrik suatu bola serupa dengan medan muatan titik yang sama dengan muatan bola Q sf dan terkonsentrasi di pusatnya. Jarak ke titik penentuan tegangan adalah ( R+A)	Di luar cakupan: ; Potensi di dalam bola adalah konstan dan sama , dan tegangan di dalam bola adalah nol
Medan listrik pada bidang tak terhingga bermuatan seragam dengan kerapatan permukaan σ (Lihat Gambar 3.1.5). Gambar 3.1.5.	Medan yang kekuatannya sama di semua titik disebut homogen. Kepadatan permukaan σ – muatan per satuan permukaan (, di mana muatan dan luas bidang masing-masing). Dimensi kerapatan muatan permukaan.
Medan listrik kapasitor datar dengan muatan pada pelatnya sama besarnya tetapi berlawanan tanda (lihat Gambar 3.1.6). Gambar 3.1.6	Ketegangan antara pelat-pelat kapasitor pelat sejajar, di luar kapasitor E=0. Perbedaan potensial kamu antara pelat (pelat) kapasitor : , dimana D– jarak antar pelat, – konstanta dielektrik dielektrik yang ditempatkan di antara pelat kapasitor. Kerapatan muatan permukaan pada pelat kapasitor sama dengan perbandingan jumlah muatan di atasnya dengan luas pelat :.

Energi konduktor dan kapasitor soliter bermuatan

Jika suatu penghantar terisolasi mempunyai muatan q, maka terdapat medan listrik disekitarnya, yang potensialnya pada permukaan penghantar adalah , dan kapasitansinya adalah C. Mari kita tambah muatannya sebesar dq. Saat memindahkan muatan dq dari tak terhingga, usaha harus dilakukan sama dengan . Tetapi potensi medan elektrostatis suatu konduktor tertentu pada jarak tak terhingga adalah nol. Kemudian

Saat memindahkan muatan dq dari konduktor ke tak terhingga, usaha yang sama dilakukan oleh gaya medan elektrostatis. Akibatnya, ketika muatan konduktor bertambah sebesar dq, energi potensial medan meningkat, yaitu.

Dengan mengintegrasikan persamaan ini, kita mencari energi potensial medan elektrostatis dari konduktor bermuatan ketika muatannya meningkat dari nol ke q:

Dengan menerapkan hubungan tersebut, kita dapat memperoleh ekspresi energi potensial W berikut:

Untuk kapasitor bermuatan, beda potensial (tegangan) sama dengan rasio energi total medan elektrostatisnya: