31*. Gambarlah garis tegak lurus dari titik C ke garis AB (Gbr. 29, a, di mana AB || persegi V).

Larutan. Diketahui bahwa sudut siku-siku diproyeksikan ke bidang dalam bentuk sudut siku-siku jika salah satu sisinya sejajar dengan bidang proyeksi, dan yang lainnya memotong bidang ini dengan sudut lancip.

Dalam hal ini (Gbr. 29, a), garis lurus AB sejajar dengan bujur sangkar. V. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk menggambar garis lurus yang tegak lurus dengan "b" dari titik c "(Gbr. 29, b) dan menemukan proyeksi titik K di mana SC memotong AB. Kami memperoleh proyeksi c " k " dan ck dari tegak lurus yang dibutuhkan.

32. Tarik garis dari titik C tegak lurus garis AB: 1) AB || persegi H (Gbr. .30, a), 2) AB || persegi W (Gbr. 30, b).

33*. Seberangi garis AB dan CD (Gbr. 31, a) dengan garis ketiga tegak lurus terhadapnya, yaitu, temukan jarak terpendek antara garis berpotongan AB dan CD, di mana satu garis (CD) tegak lurus terhadap bujur sangkar. proyeksi N

Larutan. Karena garis CD tegak lurus dengan persegi. H, maka setiap tegak lurus terhadapnya sejajar dengan bujur sangkar. N. Oleh karena itu, sudut siku-siku antara garis yang diinginkan dan garis AB digambarkan pada bujur sangkar. H berupa sudut siku-siku. Cakrawala. proyeksi titik perpotongan garis yang diinginkan dengan garis CD - titik m - bertepatan dengan (d) (Gbr. 31, b). Gambarlah cakrawala melalui titik m. proyeksi garis lurus yang tegak lurus ab sampai berpotongan dengannya di titik k dan mencari k". Bagian depan, proyeksi garis yang diinginkan (k" m") sejajar dengan sumbu x.

34*. Buatlah belah ketupat ABCD, dengan mengetahui bahwa ruas BD adalah salah satu diagonalnya (BD || bujur sangkar V), dan titik sudut A harus berada pada garis EF (Gbr. 32, a).

Larutan. Diagonal belah ketupat saling tegak lurus dan membagi dua pada titik potong. Oleh karena itu, kami membagi (Gbr. 32, b) proyeksi diagonal BD menjadi dua. Sejak BD || persegi V, kemudian dari titik k "kita tarik garis lurus b" d ". Hal ini sesuai dengan aturan untuk membangun proyeksi sudut siku-siku pada sebuah bidang terhadap mana diagonal BD sejajar. Titik perpotongan tegak lurus ini dengan proyeksi e" f "adalah depan, proyeksi a "dari titik yang diinginkan dari belah ketupat A. Untuk membangun titik c" kita sisihkan pada kelanjutan garis lurus a "k" segmen k "c", berbeda dengan segmen a "k". Dari titik a "kita membangun titik a pada ef. Sisanya jelas dari gambar.

35. Buatlah segitiga ABC sama kaki dengan alas sama dengan BC (BC || pl. H). Verteks A harus berada pada garis EF (Gbr. 33).

36. Bangunlah segitiga siku-siku ABC yang kaki A B terletak pada garis MN (MN || pl. V) dan sama dengan l. Untuk kaki BC, proyeksinya bc diberikan (Gbr. 34).

37*. Bangun segitiga sama kaki dengan alas BC pada garis MN (MN || pl. H) dan titik sudut A pada garis EF (Gbr. 35, a). Alas BC harus sama dengan tinggi segitiga AK, dan untuk titik K, cakrawalanya, proyeksi, diberikan.

Larutan. Untuk membuat segitiga, Anda perlu mencari tinggi AK dan menyisihkan setengah dari nilainya pada garis M N di kedua sisi titik K. Dalam gbr. 35, b, kita membangun titik k dari titik k. Dari titik k kita menggambar tegak lurus terhadap garis mn (sudut siku-siku antara tinggi AK dan alas BC yang terletak pada MN digambarkan pada bujur sangkar proyeksi H sebagai sudut siku-siku , karena garis MN sejajar dengan bujur sangkar H). Kami melanjutkan tegak lurus ztst ke perpotongan dengan ef. Dari titik a kami membangun "pada e" f "; kita mendapatkan bagian depan. Proyeksi ketinggian AK.

Sekarang Anda dapat menemukan nilai alami dari ketinggian AK. Untuk melakukan ini, kami membangun segitiga siku-siku akK, di mana kaki kK sama dengan perbedaan jarak titik A dan K dari alun-alun. H. Sisi miring aK menyatakan tinggi AK. Menempatkan pada garis lurus mn segmen kb n kc, sama dengan setengah tinggi AK (yaitu, setengah segmen aK), kami memperoleh titik b dan c, dan di sepanjang mereka proyeksi b "dan c". Sisanya jelas dari gambar.

38. Bangunlah persegi ABCD dengan sisi BC pada garis MM, yang || persegi V (Gbr. 36).

39. Bangunlah segitiga siku-siku ABC dengan kaki BC pada garis MN (MN || persegi H). Untuk kaki AB, proyeksi a "b" diberikan. Kaki BC harus 1,5 kali lebih besar dari kaki AB (Gbr. 37).

Pertimbangkan gambar. 92. Ini menunjukkan proyeksi dimetri frontal sebuah kubus dengan lingkaran tertulis di wajahnya.

Lingkaran yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x dan z digambarkan sebagai elips. Wajah depan kubus, tegak lurus terhadap sumbu y, diproyeksikan tanpa distorsi, dan lingkaran yang terletak di atasnya digambarkan tanpa distorsi, yaitu, digambarkan oleh kompas. Oleh karena itu, proyeksi dimetrik frontal cocok untuk menggambarkan objek dengan garis lengkung, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 93.

Konstruksi proyeksi dimetri frontal dari bagian datar dengan lubang silinder. Proyeksi dimetri frontal dari bagian datar dengan lubang silinder dilakukan sebagai berikut.

1. Buat garis tepi muka bagian depan menggunakan kompas (Gbr. 94, a).

2. Garis lurus ditarik melalui pusat lingkaran dan busur sejajar dengan sumbu y, di mana setengah ketebalan bagian diletakkan. Dapatkan pusat lingkaran dan busur yang terletak di permukaan belakang bagian (Gbr. 94, b). Dari pusat-pusat ini, sebuah lingkaran dan busur digambar, jari-jarinya harus sama dengan jari-jari lingkaran dan busur wajah depan.

3. Gambar garis singgung pada busur. Hapus garis ekstra dan buat garis kontur yang terlihat (Gbr. 94, c).

Proyeksi isometrik lingkaran. Sebuah persegi dalam proyeksi isometrik diproyeksikan menjadi belah ketupat. Lingkaran yang tertulis dalam bujur sangkar, misalnya, terletak di permukaan kubus (Gbr. 95), digambarkan dalam proyeksi isometrik sebagai elips. Dalam praktiknya, elips diganti dengan oval, yang digambar dengan empat busur lingkaran.

Konstruksi oval tertulis dalam belah ketupat.

1. Bangun belah ketupat dengan sisi yang sama dengan diameter lingkaran yang digambarkan (Gbr. 96, a). Untuk melakukan ini, sumbu isometrik x dan y digambar melalui titik O, dan segmen yang sama dengan jari-jari lingkaran yang digambarkan diplot pada mereka dari titik O. Melalui titik a, w, c dan d tarik garis lurus sejajar sumbu; mendapatkan belah ketupat. Sumbu utama oval terletak di diagonal utama belah ketupat.

2. Sesuaikan ke dalam oval belah ketupat. Untuk melakukan ini, dari titik sudut tumpul (titik A dan B) menggambarkan busur dengan jari-jari R sama dengan jarak dari titik sudut tumpul (titik A dan B) ke titik a, b atau c, d, masing-masing . Garis lurus ditarik melalui titik B dan a, B dan b (Gbr. 96, b); perpotongan garis-garis ini dengan diagonal belah ketupat yang lebih besar memberikan titik C dan D, yang akan menjadi pusat busur kecil; jari-jari R 1 busur kecil adalah Ca (Db). Busur radius ini cocok dengan busur besar oval. Beginilah cara sebuah oval dibangun, terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z (oval 1 pada Gambar 95). Oval yang terletak di bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x (oval 3) dan y (oval 2) dibangun dengan cara yang sama seperti oval 1., hanya konstruksi oval 3 yang dilakukan pada sumbu y dan z (Gbr. 97, a), dan oval 2 (lihat Gbr. 95) - pada sumbu x dan z (Gbr. 97, b).

Konstruksi proyeksi isometrik bagian dengan lubang silinder.

Bagaimana menerapkan konstruksi yang dipertimbangkan dalam praktik?

Proyeksi isometrik bagian diberikan (Gbr. 98, a). Hal ini diperlukan untuk menggambarkan lubang silinder tembus yang dibor tegak lurus ke muka depan.

Konstruksi dilakukan sebagai berikut.

1. Cari posisi tengah lubang di muka bagian depan. Sumbu isometrik ditarik melalui pusat yang ditemukan. (Untuk menentukan arahnya, lebih mudah menggunakan gambar kubus pada Gambar 95.) Segmen yang sama dengan jari-jari lingkaran yang digambarkan diplot pada sumbu dari pusat (Gbr. 98, a).

2. Bangun belah ketupat, yang sisinya sama dengan diameter lingkaran yang digambarkan; menghabiskan diagonal besar belah ketupat (Gbr. 98, b).

3. Jelaskan busur besar dari sebuah oval; temukan pusat busur kecil (Gbr. 98, c).

4. Lakukan busur kecil (Gbr. 98, d).

5. Bangun oval yang sama pada bagian belakang bagian dan gambar garis singgung pada kedua oval (Gbr. 98, e).

Jawablah pertanyaan

1. Angka apa yang digambarkan dalam proyeksi dimetrik frontal lingkaran yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x dan y?

2. Apakah sebuah lingkaran terdistorsi dalam proyeksi dimetrik frontal jika bidangnya tegak lurus terhadap sumbu y?

3. Saat menggambarkan detail apa yang nyaman untuk menggunakan proyeksi dimetrik frontal?

4. Angka apa yang digambarkan dalam proyeksi isometrik lingkaran yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x, y, z?

5. Angka apa yang dalam praktiknya menggantikan elips yang menggambarkan lingkaran dalam proyeksi isometrik?

6. Terdiri dari elemen apa oval?

7. Berapa diameter lingkaran yang digambarkan oleh oval bertulisan belah ketupat pada gambar. 95 jika sisi belah ketupat ini 40 mm?

Tugas untuk 13 dan 14

Latihan 42

pada gambar. 99, sumbu ditarik untuk membangun tiga belah ketupat yang menggambarkan bujur sangkar dalam proyeksi isometrik. Pertimbangkan gambar. 95 dan tuliskan di sisi kubus mana - sisi atas, sisi kanan atau kiri setiap belah ketupat akan ditempatkan, dibangun di atas sumbu yang diberikan pada gambar. 99. Sumbu manakah (x, y atau z) yang tegak lurus terhadap bidang masing-masing belah ketupat?

Perhatikan Gambar 59. Berapa banyak benda dari berbagai bentuk yang ditampilkan di atasnya?

Anda melihat satu objek digambarkan dengan cara yang berbeda. Dapatkah kamu menjawab nama-nama gambar a, b, c?

Perhatikan gambar 6 dan c. Mereka dipanggil. seperti yang sudah Anda ketahui, gambar visual. Menurut mereka, lebih mudah membayangkan bentuk suatu benda daripada pada Gambar 59, a. Gambar 60 menunjukkan bagaimana salah satu dari gambar ilustrasi ini diperoleh. Wajah depan dan belakang kubus sejajar dengan bidang proyeksi P (Gbr. 60, a).

Beras. 59. Berbagai gambar

Memproyeksikan kubus bersama dengan sumbu koordinat X 0, Y 0, Z 0 ke bidang P dengan sinar paralel diarahkan padanya pada sudut kurang dari 90 °, diperoleh proyeksi dimetrik frontal miring (Gbr. 60, c). Berikut ini, kita akan menyebutnya secara singkat sebagai proyeksi dimetrik frontal. Anda melihat sebuah objek yang digambarkan dalam proyeksi seperti itu pada Gambar 59, b.

Beras. 60. Pembentukan proyeksi aksonometrik: a, c - dimetrik frontal: b, d - isometrik

Jika permukaan kubus dimiringkan ke bidang P pada sudut yang sama (Gbr. 60, b) dan kubus diproyeksikan bersama dengan sumbu koordinat ke bidang dengan sinar yang tegak lurus terhadapnya, maka gambar visual lain akan diperoleh, yang disebut proyeksi isometrik persegi panjang (Gbr. 60.). Berikut ini, kita akan menyebutnya secara singkat sebagai proyeksi isometrik.

Anda melihat bayangan objek dalam proyeksi isometrik pada Gambar 59, c.

Sekarang bandingkan gambar c dan d (Gbr. 60). Apa nama gambar di dan apa nama gambar d?

Proyeksi dimetrik frontal (Gbr. 60, c) dan isometrik (Gbr. 60.d) disatukan oleh satu nama umum - proyeksi aksonometrik. Kata "aksonometri" adalah bahasa Yunani. Dalam terjemahan, itu berarti "pengukuran sepanjang sumbu."

Oleh karena itu nama "dimetri", yang dalam bahasa Yunani berarti "dimensi ganda". Oleh karena itu nama "isometri". yang merupakan bahasa Yunani untuk "pengukuran yang sama"

Sumbu x, y dan z pada bidang proyeksi aksonometri disebut aksonometri. Ketika proyeksi tersebut dibuat, dimensi diplot sepanjang sumbu x, y, dan z.

Proyeksi aksonometri disebut sebagai gambar visual.

1. Proyeksi aksonometrik apa yang diberikan pada Gambar 59?
2. Bagaimana sinar proyeksi diarahkan relatif terhadap bidang proyeksi untuk mendapatkan gambar yang diberikan pada Gambar 59, b dan c?

7. Konstruksi proyeksi aksonometrik

7.1. Posisi sumbu. Konstruksi dimulai dengan sumbu aksonometrik x, y dan z. Sumbu proyeksi dimetrik frontal diposisikan seperti pada Gambar 61, a: sumbu X horizontal, sumbu z vertikal, sumbu y membentuk sudut 45° terhadap garis horizontal.

Sebuah sudut 45° dapat dibangun dengan menggunakan gambar persegi dengan sudut 45, 45 dan 90°, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 61, c. Sumbu y dimiringkan ke kiri atau ke kanan.

Dalam proyeksi dimetrik frontal di sepanjang sumbu x dan z (dan sejajar dengannya), dimensi alami diletakkan, dibelah dua di sepanjang sumbu y (dan sejajar dengannya).

Posisi sumbu proyeksi isometrik ditunjukkan pada Gambar 61, b. Sumbu x dan y diletakkan membentuk sudut 30° terhadap garis horizontal (120° antara sumbu). Mereka juga mudah dilakukan menggunakan kotak. Tetapi dalam hal ini, bujur sangkar diambil dengan sudut 30, 60 dan 90 ° (Gbr. 61, d).

Saat membuat proyeksi isometrik di sepanjang sumbu x, y, z dan sejajar dengannya, dimensi alami objek ditetapkan.

Gambar 61. e dan f menunjukkan konstruksi sumbu di atas kertas. berjejer dalam sangkar. Ini digunakan dalam pelaksanaan gambar teknis. Untuk mendapatkan sudut 15 °, sumbu digambar di sepanjang diagonal sel (Gbr. 61, e). Rasio segmen 3 dan 5 sel memberikan kemiringan sumbu sekitar 30 ° (Gbr. 61, f).

Dimensi apa yang disisihkan saat menggambar sepanjang sumbu aksonometrik dalam proyeksi dimetrik isometrik dan frontal?

Beras. 61. Gambar sumbu proyeksi aksonometrik: a, 6 - posisi sumbu; c, d teknik pembuatan kapak; e, f - konstruksi sumbu saat melakukan gambar teknis

7.2. Proyeksi aksonometri gambar bidang. Pertimbangkan konstruksi proyeksi aksonometrik dari sosok geometris datar yang terletak secara horizontal (Tabel 1). Konstruksi seperti itu akan diperlukan nanti saat melakukan proyeksi aksonometrik benda geometris. Konstruksi dimulai dengan sumbu aksonometrik x dan y.

Tabel 1. Metode untuk membuat proyeksi aksonometri dari bangun datar

7.3. Proyeksi aksonometrik objek berwajah datar.

Pertimbangkan metode umum untuk membangun proyeksi aksonometrik objek berwajah datar (Tabel 2) menggunakan contoh bagian, dua tampilan yang diberikan pada Gambar 62.

Gambar 62. Gambar detail

Tabel 2. Metode untuk membuat proyeksi aksonometri benda berwajah datar

Dari contoh yang dipertimbangkan dalam tabel, dapat dilihat bahwa aturan untuk membangun proyeksi isometrik dan dimetrik frontal umumnya sama. Satu-satunya perbedaan adalah pada lokasi sumbu dan panjang segmen yang diplot sepanjang sumbu y.

Beras. 63. Tugas untuk latihan

Harap dicatat bahwa ketika menerapkan dimensi pada proyeksi aksonometrik suatu objek, garis ekstensi digambar sejajar dengan sumbu aksonometrik, garis dimensi digambar sejajar dengan segmen yang diukur.

1. Bagaimana sumbu proyeksi dimetrik frontal berada? pandangan isometrik?
2. Dimensi apa yang diletakkan di sepanjang sumbu proyeksi dimetrik dan isometrik frontal dan sejajar dengannya?
3. Sebutkan langkah-langkah umum untuk membuat proyeksi aksonometrik.

1. Buatlah proyeksi dimetrik frontal dari segitiga sama sisi dengan sisi 40 mm.

Buatlah proyeksi isometrik segi enam biasa dengan sisi juga 40 mm. Posisikan mereka sejajar dengan bidang proyeksi frontal.

1. Bangun proyeksi dimetrik dan isometrik frontal dari bagian yang ditunjukkan pada Gambar 63.

8. Proyeksi aksonometrik objek dengan permukaan bulat

8.1. Proyeksi dimetrik frontal lingkaran. Jika gambar aksonometrik menginginkan beberapa elemen. misalnya, lingkaran (Gbr. 64), tetap tidak terdistorsi, lalu terapkan proyeksi dimetrik frontal. Konstruksi proyeksi dimetri frontal bagian dengan lubang silinder, dua jenis yang diberikan pada Gambar 64, a, dilakukan sebagai berikut:

1. Menggunakan sumbu x, y, z, garis tipis membangun garis luar bentuk luar bagian (Gbr. 64, b).
2. Temukan pusat lubang di muka depan. Melalui itu, sejajar dengan sumbu y, sumbu lubang ditarik dan setengah ketebalan bagian diletakkan di atasnya. Dapatkan bagian tengah lubang, yang terletak di bagian belakang wajah.
3. Dari titik-titik yang diperoleh, seperti dari pusat, lingkaran digambar, yang diameternya sama dengan diameter lubang (Gbr. 64, c).
4. Hapus garis ekstra dan garis besar kontur bagian yang terlihat (Gbr. 64, d).

Beras. 64. Membangun proyeksi dimetri frontal

Bangun di buku kerja proyeksi dimetrik frontal dari bagian yang ditunjukkan pada Gambar 64, a. Arahkan sumbu y ke sisi lain. Perbesar gambar sekitar dua kali.

8.2. Proyeksi isometrik lingkaran. Proyeksi isometrik lingkaran (Gbr. 65) adalah kurva yang disebut elips. Elips sulit untuk dibangun. Dalam praktik menggambar, oval sering dibuat sebagai gantinya. Oval adalah kurva tertutup yang digariskan oleh busur lingkaran. Lebih mudah untuk membangun oval dengan memasangnya ke dalam belah ketupat, yang merupakan proyeksi isometrik persegi.

Beras. 65. Bayangan dalam proyeksi isometrik lingkaran pada kubus

Konstruksi oval yang tertulis dalam belah ketupat dilakukan dalam urutan berikut.

Pertama, belah ketupat dibangun dengan sisi yang sama dengan diameter lingkaran yang digambarkan (Gbr. 66, a). Untuk melakukannya, gambar sumbu isometrik x dan y melalui titik O. Pada mereka, dari titik O, segmen yang sama dengan jari-jari lingkaran yang digambarkan diletakkan. Melalui titik a, b, c dan d tarik garis lurus sejajar sumbu; mendapatkan belah ketupat.

Beras. 66. Membangun oval

Sumbu utama oval terletak di diagonal utama belah ketupat.

Setelah itu, sebuah oval dimasukkan ke dalam belah ketupat. Untuk ini, busur dijelaskan dari simpul sudut tumpul (titik A dan B). Jari-jarinya R sama dengan jarak dari puncak sudut tumpul (titik A dan B) ke titik c, d atau a, b, masing-masing (Gbr. 66, b).

Garis digambar melalui titik B dan a, B dan b. Pada perpotongan garis Ba dan Bb dengan diagonal belah ketupat yang lebih besar, ditemukan titik C dan D (Gbr. 66, a). Titik-titik ini akan menjadi pusat dari busur kecil. Jari-jarinya R1 adalah Ca (atau Db). Busur radius ini dengan mulus menghubungkan busur besar oval.

Kami telah mempertimbangkan konstruksi oval yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z (oval 1 pada Gambar 65). Oval yang terletak di bidang yang tegak lurus terhadap sumbu y (oval 2) dan sumbu x (oval 3) juga dibangun. Hanya untuk oval 2, konstruksi dilakukan pada sumbu x dan z (Gbr. 67, a), dan untuk oval 3, pada sumbu y dan z (Gbr. 67, b). Pertimbangkan bagaimana konstruksi yang dipelajari diterapkan dalam praktik.

Beras. 67. Konstruksi oval: a terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu y; b - terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x

Beras. 68. Konstruksi proyeksi isometrik bagian dengan lubang silinder

8.3. Sebuah metode untuk membangun proyeksi aksonometrik objek dengan permukaan bulat. Pada Gambar 68, a adalah proyeksi isometrik batang. Hal ini diperlukan untuk menggambarkan lubang silinder yang dibor tegak lurus ke permukaan depan. Konstruksi dilakukan seperti ini:

1. Temukan pusat lubang di muka depan. Tentukan arah sumbu isometrik untuk membangun belah ketupat (lihat Gambar 65). Sumbu ditarik dari pusat yang ditemukan (Gbr. 68, a) dan segmen yang sama dengan jari-jari lingkaran diletakkan di atasnya.
2. Bangun belah ketupat. Habiskan diagonalnya yang besar (Gbr. 68, b).
3. Jelaskan busur besar. Temukan pusat busur kecil (Gbr. 68. c).
4. Busur kecil ditarik dari pusat yang ditemukan.

Oval yang sama dibangun di bagian belakang, tetapi hanya bagian yang terlihat yang dilingkari (Gbr. 68, d).

1. Pada Gambar 69, a, sumbu digambar untuk membangun tiga belah ketupat. Tunjukkan di sisi kubus mana - atas, sisi kanan, sisi kiri (lihat Gambar 65) - setiap belah ketupat akan ditempatkan. Sumbu manakah yang tegak lurus terhadap bidang masing-masing belah ketupat ini? Dan berapa sumbu bidang masing-masing oval yang tegak lurus (Gbr. 69, b)?

Beras. 69. Tugas untuk latihan

1. Sisi belah ketupat pada Gambar 65 adalah 30 mm. Berapa diameter lingkaran yang proyeksinya diwakili oleh oval yang tertulis di belah ketupat ini?
2. Bangun oval yang sesuai dengan proyeksi lingkaran yang tertulis di permukaan kubus yang diberikan dalam proyeksi isometrik (mengikuti contoh pada Gambar 65). Panjang rusuk kubus adalah 80 mm.

9. Gambar teknik

Untuk mempermudah pekerjaan pembuatan gambar visual, sering digunakan gambar teknik.

gambar teknik- ini adalah gambar yang dibuat dengan tangan, menurut aturan aksonometri sesuai dengan proporsi mata. Pada saat yang sama, mereka mematuhi aturan yang sama seperti ketika membangun proyeksi aksonometrik: sumbu ditempatkan pada sudut yang sama, dimensi diletakkan di sepanjang sumbu atau sejajar dengannya.

Lebih mudah untuk melakukan gambar teknis di atas kertas kotak-kotak. Gambar 70, a menunjukkan konstruksi sel-sel lingkaran. Pertama, pada garis aksial dari pusat pada jarak yang sama dengan jari-jari lingkaran, empat pukulan diterapkan. Kemudian empat pukulan lagi diterapkan di antara mereka. Sebagai kesimpulan, sebuah lingkaran ditarik (Gbr. 70, b).

Sebuah oval lebih mudah untuk menggambar dengan menuliskannya dalam belah ketupat (Gbr. 70, d). Untuk melakukan ini, seperti pada kasus sebelumnya, goresan pertama kali diterapkan di dalam belah ketupat, menguraikan bentuk oval (Gbr. 70, c).

Beras. 70. Konstruksi yang memfasilitasi pelaksanaan gambar teknik

Untuk tampilan volume objek yang lebih besar, bayangan diterapkan pada gambar teknik (Gbr. 71). Diasumsikan bahwa cahaya jatuh pada objek dari kiri atas. Permukaan yang diterangi dibiarkan terang, dan permukaan yang diarsir ditutupi dengan penetasan, yang semakin sering, semakin gelap permukaan objek.

Beras. 71. Gambar teknis bagian dengan penetasan

8.1. Proyeksi dimetrik frontal lingkaran. Jika gambar aksonometrik menginginkan beberapa elemen. misalnya, lingkaran (Gbr. 64), tetap tidak terdistorsi, lalu terapkan proyeksi dimetrik frontal. Konstruksi proyeksi dimetri frontal bagian dengan lubang silinder, dua jenis yang diberikan pada Gambar 64, a, dilakukan sebagai berikut:

1. Menggunakan sumbu x, y, z, garis tipis membangun garis luar bentuk luar bagian (Gbr. 64, b).
2. Temukan pusat lubang di muka depan. Melalui itu, sejajar dengan sumbu y, sumbu lubang ditarik dan setengah ketebalan bagian diletakkan di atasnya. Dapatkan bagian tengah lubang, yang terletak di bagian belakang wajah.
3. Dari titik-titik yang diperoleh, seperti dari pusat, lingkaran digambar, yang diameternya sama dengan diameter lubang (Gbr. 64, c).
4. Hapus garis ekstra dan garis besar kontur bagian yang terlihat (Gbr. 64, d).

Beras. 64. Membangun proyeksi dimetri frontal

Bangun di buku kerja proyeksi dimetrik frontal dari bagian yang ditunjukkan pada Gambar 64, a. Arahkan sumbu y ke sisi lain. Perbesar gambar sekitar dua kali.

8.2. Proyeksi isometrik lingkaran. Proyeksi isometrik lingkaran (Gbr. 65) adalah kurva yang disebut elips. Elips sulit untuk dibangun. Dalam praktik menggambar, oval sering dibuat sebagai gantinya. Oval adalah kurva tertutup yang digariskan oleh busur lingkaran. Lebih mudah untuk membangun oval dengan memasangnya ke dalam belah ketupat, yang merupakan proyeksi isometrik persegi.

Beras. 65. Bayangan dalam proyeksi isometrik lingkaran pada kubus

Konstruksi oval yang tertulis dalam belah ketupat dilakukan dalam urutan berikut.

Pertama, belah ketupat dibangun dengan sisi yang sama dengan diameter lingkaran yang digambarkan (Gbr. 66, a). Untuk melakukannya, gambar sumbu isometrik x dan y melalui titik O. Pada mereka, dari titik O, segmen yang sama dengan jari-jari lingkaran yang digambarkan diletakkan. Melalui titik a, b, c dan d tarik garis lurus sejajar sumbu; mendapatkan belah ketupat.

Beras. 66. Membangun oval

Sumbu utama oval terletak di diagonal utama belah ketupat.

Setelah itu, sebuah oval dimasukkan ke dalam belah ketupat. Untuk ini, busur dijelaskan dari simpul sudut tumpul (titik A dan B). Jari-jarinya R sama dengan jarak dari puncak sudut tumpul (titik A dan B) ke titik c, d atau a, b, masing-masing (Gbr. 66, b).

Garis digambar melalui titik B dan a, B dan b. Pada perpotongan garis Ba dan Bb dengan diagonal belah ketupat yang lebih besar, ditemukan titik C dan D (Gbr. 66, a). Titik-titik ini akan menjadi pusat dari busur kecil. Jari-jarinya R1 adalah Ca (atau Db). Busur radius ini dengan mulus menghubungkan busur besar oval.

Kami telah mempertimbangkan konstruksi oval yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z (oval 1 pada Gambar 65). Oval yang terletak di bidang yang tegak lurus terhadap sumbu y (oval 2) dan sumbu x (oval 3) juga dibangun. Hanya untuk oval 2, konstruksi dilakukan pada sumbu x dan z (Gbr. 67, a), dan untuk oval 3, pada sumbu y dan z (Gbr. 67, b). Pertimbangkan bagaimana konstruksi yang dipelajari diterapkan dalam praktik.

Beras. 67. Konstruksi oval: a terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu y; b - terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x

Beras. 68. Konstruksi proyeksi isometrik bagian dengan lubang silinder

8.3. Sebuah metode untuk membangun proyeksi aksonometrik objek dengan permukaan bulat. Pada Gambar 68, a adalah proyeksi isometrik batang. Hal ini diperlukan untuk menggambarkan lubang silinder yang dibor tegak lurus ke permukaan depan. Konstruksi dilakukan seperti ini:

1. Temukan pusat lubang di muka depan. Tentukan arah sumbu isometrik untuk membangun belah ketupat (lihat Gambar 65). Sumbu ditarik dari pusat yang ditemukan (Gbr. 68, a) dan segmen yang sama dengan jari-jari lingkaran diletakkan di atasnya.
2. Bangun belah ketupat. Habiskan diagonalnya yang besar (Gbr. 68, b).
3. Jelaskan busur besar. Temukan pusat busur kecil (Gbr. 68. c).
4. Busur kecil ditarik dari pusat yang ditemukan.

Oval yang sama dibangun di bagian belakang, tetapi hanya bagian yang terlihat yang dilingkari (Gbr. 68, d).

Di dalam artikel diberitahu tentang esensi dari metode desain paralel dan sifat-sifatnya. Tetapi seperti yang ditunjukkan oleh praktik, sulit bagi siswa untuk memahami perhitungan teoretis tanpa menunjukkannya dengan contoh-contoh spesifik.

Pada artikel ini, kami akan menunjukkan bagaimana menggunakan sifat-sifat desain paralel dan sifat-sifat bangun datar yang diketahui anak sekolah (segitiga, jajar genjang, trapesium, lingkaran dan segi enam) untuk gambar angka-angka ini dalam desain paralel .

1. Gambar segitiga

1) Segitiga apa pun (persegi panjang, sama kaki, reguler) diwakili oleh segitiga sewenang-wenang di lokasi yang nyaman pada gambar.

2) Jika A 1 B 1 C 1 berbentuk persegi panjang, maka bayangan arah kedua ketinggiannya (kaki) diberikan. Ketinggian yang diturunkan ke sisi miring dan pusat lingkaran tertulis digambarkan secara sewenang-wenang. Bayangan tegak lurus yang dijatuhkan dari suatu titik hipotenusa ke salah satu kaki adalah segmen yang sejajar dengan kaki lainnya.

3) Jika A 1 B 1 C 1 adalah sama kaki, maka gambar median B 1 D 1 adalah gambar dari tinggi dan garis bagi A 1 B 1 C 1 . Gambar pusat lingkaran bertulisan dan berbatas adalah milik BD.

4) Jika A 1 B 1 C 1 benar (sama sisi), maka pusat-pusat lingkaran yang bertulisan dan yang dibatasi itu berimpit dan terletak pada titik potong median. Oleh karena itu, konstruksi gambar segitiga ini tidak bisa sembarangan jika, misalnya, pusat salah satu lingkaran ini diberikan.

2. Gambar jajar genjang

Jajar genjang apa pun yang diberikan A 1 B 1 C 1 D 1 (termasuk persegi panjang, bujur sangkar, belah ketupat) dapat diwakili oleh jajaran genjang sembarang ABCD.

Pada gambar jajaran genjang sembarang, gambar dua ketinggiannya yang ditarik dari satu titik dapat dibangun secara sewenang-wenang. Selain itu, ketinggian yang ditarik dari titik sudut lancip jajar genjang - aslinya, terletak di luar jajaran genjang, dan ketinggian yang ditarik dari titik sudut tumpul terletak di dalamnya.

1) Jika A 1 B 1 C 1 D 1 adalah belah ketupat, maka sepasang garis yang saling tegak lurus didefinisikan pada gambar - ini adalah diagonal ABCD. Oleh karena itu, secara sewenang-wenang dimungkinkan untuk membuat gambar hanya satu ketinggian dari titik tertentu dari belah ketupat ke sisinya.

Ketika menggambarkan ketinggian belah ketupat yang berbeda, diperhitungkan bahwa alas dari ketinggian ini terletak pada garis lurus yang sejajar dengan diagonal belah ketupat.

Demikian pula, garis tegak lurus ditarik, diturunkan ke sisi belah ketupat dari titik mana pun dari diagonalnya.

2) Jika A 1 B 1 C 1 D 1 adalah persegi, maka bayangannya adalah jajar genjang ABCD. Selain itu, gambar ketinggian, garis bagi, sudut, tegak lurus ke sisi tidak dapat dibangun secara sembarangan.

3. Gambar trapesium

Setiap trapesium A 1 B 1 C 1 D 1 (serta sama kaki dan persegi panjang) dapat diwakili oleh sembarang trapesium ABCD.

1) Jika A 1 B 1 C 1 D 1 adalah trapesium umum, maka gambar tingginya dan salah satu tegak lurus yang dijatuhkan dari titik alas ke sisi dapat dibangun secara sewenang-wenang.

2) Jika A 1 B 1 C 1 D 1 adalah trapesium persegi panjang, maka C 1 B 1 A 1 B 1, gambar tinggi trapesium sudah diberikan pada gambar, jadi hanya tegak lurus dengan sisi miring dapat digambarkan secara sewenang-wenang.

3) Jika A 1 B 1 C 1 D 1 adalah trapesium sama kaki (ada sumbu simetri), maka bayangan tingginya adalah ruas yang menghubungkan titik tengah alas atas dan alas trapesium (atau sejajar dengannya ).

4. Gambar lingkaran

Proyeksi paralel lingkaran adalah elips. Pusat lingkaran pada gambar adalah titik potong diameter konjugasi elips. Dua diameter lingkaran (elips) disebut konjugasi jika masing-masing dari mereka membagi dua semua tali busur sejajar dengan diameter lainnya.

4. Gambar segi enam biasa

Segi enam beraturan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 digambar sebagai berikut: pertama, jajar genjang sembarang BCEF digambar dan diagonalnya BE dan CF digambar; kemudian, dari titik perpotongannya O, segmen yang sama panjangnya sembarang (tetapi lebih dari setengah sisi BC) diletakkan sejajar dengan sisi BC dan EF. Ujung segmen yang dibangun adalah simpul A dan D.

Jadi kami telah melihat semua opsi. gambar bangun datar pada bidang datar menggunakan metode proyeksi paralel .

Pada artikel berikutnya, kita akan melihat gambar figur spasial di pesawat.