DEFINISI

Pekerjaan mekanis adalah hasil kali gaya yang diterapkan pada suatu benda dan perpindahan yang dilakukan oleh gaya tersebut.

– usaha (dapat dinyatakan sebagai ), – gaya, – perpindahan.

Satuan pengukuran kerja - J (joule).

Rumus ini berlaku untuk benda yang bergerak lurus dan nilai gaya yang bekerja padanya konstan. Jika terdapat sudut antara vektor gaya dan garis lurus yang menggambarkan lintasan benda, maka rumusnya berbentuk:

Selain itu, konsep usaha dapat diartikan sebagai perubahan energi suatu benda:

Penerapan konsep inilah yang paling sering ditemukan dalam permasalahan.

Contoh penyelesaian masalah pada topik “Pekerjaan Mekanik”

CONTOH 1

Latihan	Bergerak sepanjang lingkaran dengan jari-jari 1 m, benda berpindah ke titik berlawanan dari lingkaran di bawah pengaruh gaya 9 N. Temukan pekerjaan yang dilakukan oleh gaya ini.
Larutan	Menurut rumusnya, usaha harus dicari bukan berdasarkan jarak yang ditempuh, tetapi berdasarkan perpindahan, yaitu tidak perlu menghitung panjang busur suatu lingkaran. Cukup dengan memperhitungkan bahwa ketika bergerak ke titik berlawanan dari lingkaran, benda melakukan gerakan yang sama dengan diameter lingkaran, yaitu 2 m. Menurut rumus:
Menjawab	Usaha yang dilakukan sama dengan J.

CONTOH 2

Latihan	Di bawah pengaruh gaya tertentu, suatu benda bergerak ke atas pada bidang miring dengan sudut terhadap horizontal. Tentukan gaya yang bekerja pada benda jika, ketika benda bergerak sejauh 5 m pada bidang vertikal, energinya bertambah sebesar 19 J.
Larutan	Menurut definisi, perubahan energi suatu benda adalah usaha yang dilakukan padanya. Namun, kita tidak dapat menemukan gaya dengan memasukkan data awal ke dalam rumus, karena kita tidak mengetahui perpindahan benda. Kita hanya mengetahui pergerakannya sepanjang sumbu (kami melambangkannya ). Mari kita cari perpindahan benda menggunakan definisi fungsinya:

Definisi

Jika di bawah pengaruh suatu gaya terjadi perubahan modulus kecepatan gerak suatu benda, maka dikatakan bahwa gaya tersebut membuat bekerja. Dianggap bahwa jika kecepatan bertambah maka usahanya positif, jika kecepatan berkurang maka usaha yang dilakukan gaya adalah negatif. Perubahan energi kinetik suatu titik material ketika bergerak antara dua posisi sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya:

Aksi suatu gaya pada suatu titik material dapat dicirikan tidak hanya dengan mengubah kecepatan gerak suatu benda, tetapi juga dengan besarnya gerakan yang dilakukan benda tersebut di bawah pengaruh gaya ().

Pekerjaan dasar

Kerja dasar suatu gaya didefinisikan sebagai produk skalar:

Jari-jari adalah vektor titik di mana gaya diterapkan, adalah perpindahan dasar suatu titik sepanjang lintasan, adalah sudut antara vektor dan . Jika usaha pada sudut tumpul kurang dari nol, jika sudut lancip, maka usahanya positif, di

Dalam koordinat kartesius, rumus (2) berbentuk:

di mana F x , F y , F z – proyeksi vektor ke sumbu Cartesian.

Saat mempertimbangkan kerja gaya yang diterapkan pada suatu titik material, Anda dapat menggunakan rumus:

dimana adalah kecepatan titik material, adalah momentum titik material.

Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda (sistem mekanik) secara bersamaan, maka kerja dasar yang dilakukan gaya-gaya tersebut pada sistem adalah:

dimana penjumlahan kerja dasar semua gaya dilakukan, dt adalah periode waktu kecil selama kerja dasar dilakukan pada sistem.

Kerja gaya dalam yang dihasilkan, meskipun benda tegar bergerak, adalah nol.

Biarkan benda tegar berputar mengelilingi titik tetap - titik asal (atau sumbu tetap yang melewati titik ini). Dalam hal ini, kerja dasar semua gaya luar (asumsikan jumlahnya n) yang bekerja pada benda adalah:

dimana adalah torsi yang dihasilkan relatif terhadap titik rotasi, adalah vektor rotasi elementer, dan merupakan kecepatan sudut sesaat.

Usaha yang dilakukan secara paksa pada bagian akhir lintasan

Jika suatu gaya melakukan usaha untuk menggerakkan suatu benda pada bagian akhir lintasannya, maka usaha tersebut dapat dicari sebagai:

Jika vektor gaya bernilai konstan pada seluruh ruas gerak, maka:

dimana adalah proyeksi gaya yang bersinggungan dengan lintasan.

Unit kerja

Satuan dasar pengukuran torsi dalam sistem SI adalah: [A]=J=N m

Dalam GHS: [A]=erg=dyne cm

1J=10 7 misalnya

Contoh pemecahan masalah

Contoh

Latihan. Titik material bergerak lurus (Gbr. 1) di bawah pengaruh gaya yang diberikan oleh persamaan: . Gaya diarahkan sepanjang pergerakan titik material. Berapa usaha yang dilakukan gaya ini pada ruas lintasan dari s=0 sampai s=s 0?

Larutan. Sebagai dasar penyelesaian masalah, kita akan mengambil rumus menghitung usaha dalam bentuk:

dimana , bahwa sesuai dengan kondisi permasalahan. Mari kita substitusikan ekspresi modulus gaya yang diberikan oleh kondisi, ambil integralnya:

Menjawab.

Contoh

Latihan. Sebuah titik material bergerak mengelilingi lingkaran. Kecepatannya berubah sesuai dengan ekspresi: . Dalam hal ini, usaha gaya yang bekerja pada titik tersebut sebanding dengan waktu: . Berapakah nilai n?

Contoh-contoh yang dibahas di bawah ini memberikan hasil yang dapat langsung digunakan ketika memecahkan masalah.

1. Pekerjaan gravitasi. Misalkan titik M yang dikenai gaya gravitasi P berpindah dari satu posisi ke posisi lain, kita pilih sumbu koordinatnya sehingga sumbunya diarahkan vertikal ke atas (Gbr. 231). Kemudian . Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus (44), kita memperoleh, dengan mempertimbangkan bahwa variabel integrasinya adalah:

Jika titiknya lebih tinggi, maka , dimana h adalah pergerakan vertikal titik tersebut; jika titiknya berada di bawah titik tersebut maka .

Akhirnya kita dapatkan

Oleh karena itu, usaha yang dilakukan oleh gravitasi sama dengan hasil kali besar gaya yang diambil dengan tanda plus atau minus dan perpindahan vertikal dari titik penerapannya. Usaha tersebut bernilai positif jika titik awal lebih tinggi dari titik akhir, dan negatif jika titik awal lebih rendah dari titik akhir.

Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa kerja gravitasi tidak bergantung pada jenis lintasan yang dilalui titik penerapannya. Gaya-gaya yang memiliki sifat ini disebut potensial (lihat § 126).

2. Usaha gaya elastis. Mari kita perhatikan sebuah beban M yang terletak pada bidang horizontal dan diikatkan pada ujung bebas pegas (Gbr. 232, a). Di bidang, tandai dengan titik O posisi yang ditempati oleh ujung pegas ketika tidak tegang - panjang pegas yang tidak tegang), dan ambil titik ini sebagai titik asal. Jika sekarang kita menarik beban dari posisi setimbang O, meregangkan pegas hingga sebesar I, maka pegas akan mendapat perpanjangan dan gaya elastis F yang diarahkan ke titik O akan bekerja pada beban.Karena dalam kasus kita, maka menurut ke rumus (6) dari § 76

Persamaan terakhir juga berlaku untuk (beban berada di sebelah kiri titik O); maka gaya F diarahkan ke kanan dan hasilnya akan sebagaimana mestinya,

Mari kita cari usaha yang dilakukan oleh gaya elastis ketika memindahkan beban dari satu posisi ke posisi lain

Karena dalam kasus ini, dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus (44), kita temukan

(Hasil yang sama dapat diperoleh dari grafik ketergantungan F pada (Gbr. 232, b), menghitung luas a trapesium yang diarsir pada gambar dan memperhitungkan tanda hasil kali.) Dalam rumus yang dihasilkan , melambangkan pemanjangan awal pegas - pemanjangan akhir pegas. Oleh karena itu,

yaitu, kerja gaya elastis sama dengan setengah hasil kali koefisien kekakuan dan selisih antara kuadrat perpanjangan (atau kompresi) awal dan akhir pegas.

Usaha akan bernilai positif jika ujung pegas bergerak menuju posisi setimbang, dan negatif jika ujung pegas menjauhi posisi setimbang.

Dapat dibuktikan bahwa rumus (48) tetap berlaku jika pergerakan titik M tidak lurus. Jadi, ternyata kerja gaya F hanya bergantung pada nilai dan dan tidak bergantung pada jenis lintasan titik M. Oleh karena itu, gaya elastis juga bersifat potensial.

3. Kerja gaya gesekan. Mari kita perhatikan sebuah titik yang bergerak sepanjang permukaan kasar (Gbr. 233) atau kurva. Gaya gesekan yang bekerja pada suatu titik sama besarnya dengan f adalah koefisien gesekan dan N adalah reaksi normal permukaan. Gaya gesekan diarahkan berlawanan dengan pergerakan suatu titik. Oleh karena itu, dan menurut rumus (44)

Jika gaya gesekan secara numerik konstan, maka s adalah panjang busur kurva yang dilalui titik tersebut.

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan selama meluncur selalu negatif. Karena usaha ini bergantung pada panjang busur, maka gaya gesekan merupakan gaya non-potensial.

4. Kerja gravitasi Jika Bumi (planet) dianggap bola homogen (atau bola yang terdiri dari lapisan-lapisan konsentris homogen), maka di titik M bermassa terletak di luar bola pada jarak dari pusatnya O (atau terletak di permukaan bola), akan terjadi aksi gaya gravitasi F yang diarahkan ke pusat O (Gbr. 234), yang nilainya ditentukan oleh rumus (5) dari § 76. Mari kita nyatakan rumus ini dalam bentuk

n kita menentukan koefisien k dengan syarat ketika suatu titik berada di permukaan bumi (r = R, dimana R adalah jari-jari bumi), gaya gravitasi sama dengan mg, dimana g adalah percepatan gravitasi (lebih tepatnya gaya gravitasi) di permukaan bumi. Maka itu pasti terjadi

Jumlah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya dalam sistem umumnya berbeda dari nol.

Jika sistem material adalah benda padat mutlak, maka jumlah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya dalam adalah nol.

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah nol jika gaya tersebut diterapkan pada suatu titik diam yang kecepatannya nol pada waktu tertentu.

Pekerjaan gaya tegangan internal dari kabel, tali, dll yang fleksibel dan tidak dapat diperpanjang. sama dengan nol.

Pekerjaan gravitasi sama dengan hasil kali berat sistem material dan perpindahan vertikal pusat massa, diberi tanda “plus” jika pusat massa turun, dan dengan tanda “minus” jika pusat massa naik: SEBUAH = ±Mgh C, di mana M adalah massa sistem material, kg; H C– gerakan vertikal pusat massa, M; G - percepatan gravitasi, MS 2 .

Kerja gaya yang diterapkan pada benda tegar mutlak yang berputar mengelilingi suatu sumbu , adalah sama dengan: SEBUAH=±M P (φ-φ 0 ) , Di mana M P- momen beberapa gaya yang diterapkan pada benda, Nm; φ-φ 0 – nilai sudut rotasi akhir benda.

Pekerjaan gaya gesekan : SEBUAH= -F tr · S, Di mana S- bergerak, M. Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan selalu negatif.

Kerja gaya elastis pegas : SEBUAH=0,5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Di mana Dengan- koefisien kekakuan pegas; λ - ekstensi pegas, M. Pekerjaan itu positif ketika λ 0 > λ 1 dan negatif di λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Tugas d -2. Penerapan teorema perubahan energi kinetik untuk mempelajari gerak sistem mekanik

Diberikan. Sistem mekanisnya terdiri dari roller 1 Dan 2 (atau roller dan balok bergerak), katrol langkah 3 dengan jari-jari langkah R 3 = 0,3 m,R 3 = 0,1 m dan jari-jari girasi relatif terhadap sumbu rotasi ρ 3 = 0,2 m, memblokir 4 radius R 4 = 0,2 m dan kargo 5 Dan 6 (Gambar D 2.0 – D 2.9, Tabel D-2); tubuh 1 Dan 2 dianggap sebagai silinder homogen padat, dan massa balok 4 – didistribusikan secara merata di sepanjang tepinya. Koefisien gesekan antara beban dan bidang F =0,1 . Badan-badan sistem dihubungkan satu sama lain melalui benang yang dilemparkan melalui balok dan dililitkan pada katrol 3 (atau pada katrol dan roller); bagian benang sejajar dengan bidang yang bersesuaian. Sebuah pegas dengan koefisien kekakuan dipasang pada salah satu benda Dengan .

Di bawah paksaan F = F ( S ), tergantung pada perpindahan s dari titik penerapannya, sistem mulai berpindah dari keadaan diam; deformasi pegas pada momen geraknya adalah nol. Saat bergerak dengan katrol 3 ada torsi yang konstan M gaya resistensi (dari gesekan pada bantalan).

Semua roller menggelinding pada bidang datar tanpa tergelincir.

Jika sesuai dengan massa beban yang ditentukan 5 Dan 6 atau massa rol 1 (Gbr. E 2.0-2.4) dan 2 (Gbr. D 2.5-2.9) sama dengan nol, maka tidak dapat digambarkan dalam gambar.

Mendefinisikan: nilai besaran yang diinginkan pada saat terjadinya pergerakan S akan menjadi setara S 1 = 0,2 m. Nilai yang diinginkan ditunjukkan pada kolom “Temukan” pada tabel D 2, yang menunjukkan: ω 3 – kecepatan sudut benda 3 ; ε 4 – percepatan sudut benda 4 ; v 5 – kecepatan tubuh 5 ; dan c2 adalah percepatan pusat massa benda 2 dan seterusnya.

Petunjuk arah. Saat menyelesaikan soal, perhatikan bahwa energi kinetik sistem sama dengan jumlah energi kinetik semua benda yang termasuk dalam sistem; energi ini harus dinyatakan melalui kecepatan (linier atau sudut) yang harus ditentukan dalam soal. Saat menghitung energi, untuk menentukan hubungan antara kecepatan titik-titik benda yang bergerak sejajar bidang, atau antara kecepatan sudutnya dan kecepatan pusat massa, gunakan pusat kecepatan sesaat. Saat menghitung usaha, perlu untuk mengekspresikan semua gerakan melalui gerakan tertentu S 1 , dengan mempertimbangkan bahwa hubungan antar gerakan di sini akan sama dengan antara kecepatan yang bersesuaian.

Istilah “kekuatan” dalam fisika memiliki arti tertentu. Pekerjaan mekanis dapat dilakukan dengan kecepatan berbeda. Dan tenaga mekanik berarti seberapa cepat pekerjaan ini dilakukan. Kemampuan mengukur daya dengan benar sangat penting dalam pemanfaatan sumber daya energi.

Berbagai jenis kekuatan

Untuk rumus daya mekanik digunakan persamaan berikut:

Pembilang rumusnya adalah usaha yang dikeluarkan, dan penyebutnya adalah jangka waktu penyelesaiannya. Rasio ini disebut kekuatan.

Ada tiga besaran yang dapat digunakan untuk menyatakan daya: sesaat, rata-rata, dan puncak:

1. Daya sesaat adalah indikator daya yang diukur pada waktu tertentu. Jika kita perhatikan persamaan daya N = ΔA/Δt, maka daya sesaat adalah daya yang diambil dalam periode waktu yang sangat kecil Δt. Jika terdapat grafik ketergantungan daya terhadap waktu, maka daya sesaat hanyalah nilai yang dibaca dari grafik pada waktu tertentu. Ekspresi lain untuk daya sesaat:

1. Daya rata-rata adalah nilai daya yang diukur dalam jangka waktu yang relatif lama Δt;
2. Daya puncak adalah nilai maksimum daya sesaat yang dapat dimiliki suatu sistem tertentu selama jangka waktu tertentu. Stereo dan mesin mobil adalah contoh perangkat yang dapat menghasilkan daya maksimum jauh di atas peringkat daya rata-ratanya. Namun, tingkat kekuatan ini dapat dipertahankan untuk waktu yang singkat. Meskipun ini mungkin lebih penting untuk kinerja perangkat daripada daya rata-rata.

Penting! Bentuk diferensial dari persamaan N = dA/dt bersifat universal. Jika kerja mekanik dilakukan secara seragam dalam waktu t, maka daya rata-rata akan sama dengan daya sesaat.

Dari persamaan umum kita mendapatkan entri berikut:

dimana A adalah usaha total yang dilakukan pada waktu tertentu t. Kemudian, dengan operasi seragam, indikator yang dihitung sama dengan daya sesaat, dan dengan operasi tidak rata, daya rata-rata.

Dalam satuan apa daya diukur?

Satuan standar untuk mengukur daya adalah watt (W), diambil dari nama penemu dan industrialis Skotlandia James Watt. Menurut rumusnya, W = J/s.

Ada satuan tenaga lain yang masih banyak digunakan hingga saat ini: tenaga kuda (hp).

Menarik. Istilah "tenaga kuda" berasal dari abad ke-17, ketika kuda digunakan untuk mengangkat beban dari ranjau. Satu l. Dengan. sama dengan daya untuk mengangkat 75 kg 1 m dalam waktu 1 s. Ini setara dengan 735,5 watt.

Kekuatan kekuatan

Persamaan daya menggabungkan usaha yang dilakukan dan waktu. Karena kita mengetahui bahwa usaha dilakukan oleh gaya, dan gaya dapat menggerakkan benda, kita dapat memperoleh persamaan lain untuk daya sesaat:

1. Usaha yang dilakukan secara paksa pada saat bergerak:

A = F x S x cos φ.

1. Jika kita memasukkan A ke dalam rumus universal untukN, kekuatan gaya ditentukan:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, karena V = S/t.

1. Jika gaya sejajar dengan kecepatan partikel, maka rumusnya berbentuk:

Kekuatan benda yang berputar

Proses yang berhubungan dengan rotasi benda dapat dijelaskan dengan persamaan serupa. Ekuivalen gaya rotasi adalah torsi M, ekuivalen kecepatan V adalah kecepatan sudut ω.

Jika kita mengganti nilai yang sesuai, kita mendapatkan rumus:

M = F x r, dimana r adalah jari-jari rotasi.

Untuk menghitung daya putar poros melawan suatu gaya digunakan rumus:

N = 2π x M x n,

dimana n adalah kecepatan dalam putaran/s (n = ω/2π).

Ini memberikan ekspresi sederhana yang sama:

Dengan demikian, mesin dapat mencapai tenaga yang tinggi baik pada kecepatan tinggi maupun dengan torsi yang tinggi. Jika kecepatan sudut ω adalah nol, maka daya juga nol, berapa pun torsinya.

Video