სლაიდი 22

1. ამონახსნი: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… პასუხი:

სლაიდი 23

2. სამი რიცხვი ქმნის არითმეტიკულ პროგრესიას. თუ პირველ რიცხვს დაუმატებთ 8-ს, მიიღებთ გეომეტრიულ პროგრესიას 26 წევრთა ჯამით. იპოვეთ ეს რიცხვები. ამოხსნა: პასუხი: -6; 6; 18 ან 10; 6; 2

სლაიდი 24

3. განტოლებას ფესვები აქვს, განტოლებას კი ფესვები. განსაზღვრეთ k და m, თუ რიცხვები მზარდი გეომეტრიული პროგრესიის თანმიმდევრული წევრებია. მინიშნება ამოხსნა: - გეომეტრიული პროგრესია პასუხი: k=2, m=32

სლაიდი 25

ვიეტას თეორემა: მოცემული კვადრატული განტოლების ფესვების ჯამი უდრის მეორე კოეფიციენტს, აღებული საპირისპირო ნიშნით, ხოლო ფესვების ნამრავლი უდრის თავისუფალ წევრს.

სლაიდი 26

ლიტერატურა

ყველა სლაიდის ნახვა

Აბსტრაქტული

MBOU "ვორონეჟის კადეტი

სკოლა მათ. A.V. სუვოროვი"

სემიანინოვა E.N.

პრობლემის გადაჭრა პრაქტიკული ხელოვნებაა

ცურვის ან თხილამურების მსგავსი, ან

შერჩეული ნიმუშების იმიტაცია და მუდმივად ვარჯიში.

იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის თერთმეტი წევრის ჯამი, რომლის პირველი წევრი არის 5, ხოლო მეექვსე წევრი არის 3,5.

პასუხი: 77დმ

პასუხი: 18 ტონა

პასუხი: 4 წამი

ლოკოკინა

მეტრი. (სლაიდი 12)

პასუხი: 30 დღე

პასუხი: 1900 წ

Სხვა მაგალითი.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

ადვილი დასაფიქრებელია:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. ჯვრის ნომერი. (სლაიდი 19-20)

Ჯგუფური სამუშაო.

ჰორიზონტალურად:

;

127; -119; …;

ვერტიკალურად:

მოცემულია გეომეტრიული პროგრესია 3; b2; b3;…, რომლის მნიშვნელი არის მთელი რიცხვი. იპოვეთ ეს პროგრესი თუ

12q2 + 72q +35 =0

ასე q=-5; -4; -3; -2; -1

პასუხი: -6; 6; 18 ან 10; 6; 2

კდა მ

ვიეტას თეორემის მიხედვით

საჭირო ნომრები: 1; 2; 4; 8.

პასუხი: k= 2, m= 32

VII. Საშინაო დავალება.

Პობლემების მოგვარება.

ლიტერატურა:

ალგებრა მე-9 კლასი. მოსწავლეთა მომზადებისა და განვითარების ამოცანები / კომპ. ბელენკოვა ე.იუ. „ინტელექტი – ცენტრი“. 2005 წ.

ჟურნალის ბიბლიოთეკა "მათემატიკა სკოლაში". საკითხი 23. მათემატიკა თავსატეხებში, კროსვორდები, ჯაჭვური სიტყვები, კრიპტოგრამები. ხუდადატოვა ს.ს. მოსკოვი. 2003 წ.

მათემატიკა. გაზეთ „პირველი სექტემბრის“ დანართი. 2000. No46.

მრავალდონიანი დიდაქტიკური მასალები ალგებრაზე მე-9 კლასისთვის / კომპ. იმათ. ბონდარენკო. ვორონეჟი. 2001 წ.

MBOU "ვორონეჟის კადეტი

სკოლა მათ. A.V. სუვოროვი"

სემიანინოვა E.N.

თემა "არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები".

1) შეაჯამეთ ინფორმაცია პროგრესის შესახებ; გააუმჯობესოს ფორმულების გამოყენებით ამ პროგრესირების n-ე ტერმინისა და პირველი n ტერმინების ჯამის პოვნის უნარ-ჩვევები; ამოცანების ამოხსნა, რომელიც იყენებს ორივე თანმიმდევრობას;

2) გააგრძელოს პრაქტიკული უნარების ჩამოყალიბება;

3) განუვითარდეთ მოსწავლეთა შემეცნებითი ინტერესი, ასწავლეთ მათ დანახონ კავშირი მათემატიკასა და მათ გარშემო არსებულ ცხოვრებას შორის.

პრობლემის გადაჭრა პრაქტიკული ხელოვნებაა

ცურვის ან თხილამურების მსგავსი, ან

პიანინოზე დაკვრა; თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ ამის სწავლა

შერჩეული ნიმუშების იმიტაცია და მუდმივად ვარჯიში.

I. საორგანიზაციო მომენტი. გაკვეთილის მიზნების ახსნა. (სლაიდი 2)

II. Გახურება. საინტერესო სამყაროში. (სლაიდი 3-6)

ფრანგული სიტყვა "დესერტი" ნიშნავს ტკბილ კერძებს, რომლებიც მიირთმევენ საჭმლის ბოლოს. ზოგიერთი დესერტის, ნამცხვრისა და ნაყინის სახელწოდებაც ფრანგული წარმოშობისაა. მაგალითად, ნაყინი "plombir" მიიღო სახელი საფრანგეთის ქალაქ Plombier-დან. სადაც პირველად სპეციალური რეცეპტის მიხედვით დამზადდა.

თქვენ მიერ მოძიებული პასუხისა და ცხრილის მონაცემების გამოყენებით გაარკვიეთ, როგორ ითარგმნება ფრანგული სიტყვა "meringue" (მსუბუქი ნამცხვარი ათქვეფილი კვერცხის ცილისა და შაქრისგან)?

იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის თერთმეტი წევრის ჯამი, რომლის პირველი წევრი არის 5, ხოლო მეექვსე წევრი არის 3,5.

ფრანგული სიტყვა "meringue" თარგმანში ნიშნავს კოცნას. შემოთავაზებული სიტყვებიდან მეორე - "ელვა", არის ფრანგული სიტყვის "eclair"-ის თარგმანი (Custard ცომის შიგნით კრემით).

III. პროგრესი ცხოვრებაში და ყოველდღიურ ცხოვრებაში. (სლაიდი 7)

პროგრესის პრობლემები არ არის აბსტრაქტული ფორმულები. ისინი აღებულია თავად ჩვენი ცხოვრებიდან, დაკავშირებულია მასთან და ეხმარება გარკვეული პრაქტიკული საკითხების გადაჭრაში.

ფერმის ვერტიკალურ ღეროებს აქვს შემდეგი სიგრძე: ყველაზე პატარა არის 5 დმ, ხოლო ყოველი მომდევნო 2 დმ გრძელი. იპოვეთ შვიდი ასეთი ღეროს სიგრძე. (სლაიდი 8)

პასუხი: 77დმ

ხელსაყრელ პირობებში ბაქტერია ისე მრავლდება, რომ 1 წამში სამად იყოფა. რამდენი ბაქტერია იქნება სინჯარაში 5 წამის შემდეგ? (სლაიდი 9)

სატვირთო მანქანა გადააქვს 210 ტონა წონით დატეხილი ქვის პარტიას, რაც ყოველდღიურად ზრდის ტრანსპორტირების სიჩქარეს იმავე რაოდენობის ტონებით. ცნობილია, რომ პირველ დღეს 2 ტონა ნაგავი გადმოიტანეს. დაადგინეთ რამდენი ტონა დატეხილი ქვა გადაიტანეს მეცხრე დღეს, თუ ყველა სამუშაო დასრულდა 14 დღეში. (სლაიდი 10)

პასუხი: 18 ტონა

ცხედარი ვარდება 6 მ სიმაღლის კოშკიდან, პირველ წამში გადის 2 მ, ყოველ მომდევნო წამზე - 3 მ-ით მეტი წინაზე. რამდენ წამში მიაღწევს სხეული მიწას? (სლაიდი 11)

პასუხი: 4 წამი

ლოკოკინა ერთი ხიდან მეორეზე დაცოცავს. ყოველ დღე ის ერთსა და იმავე მანძილს უფრო მეტს გადის, ვიდრე წინა დღეს. ცნობილია, რომ პირველ და ბოლო დღეებში ლოკოკინამ სულ 10 მეტრი გაიარა. დაადგინეთ რამდენი დღე გაატარა ლოკოკინამ მთელი გზა, თუ ხეებს შორის მანძილი არის 150

მეტრი. (სლაიდი 12)

პასუხი: 30 დღე

სატვირთო მანქანამ დატოვა A წერტილი 40 კმ/სთ სიჩქარით. ამავდროულად, B წერტილიდან მისკენ დაიძრა მეორე მანქანა, რომელმაც პირველ საათში 20 კმ გაიარა და ყოველი მომდევნო მანქანა წინაზე 5 კმ-ით მეტს გადიოდა. რამდენ საათში შეხვდებიან თუ A-დან B-მდე მანძილი 125 კმ-ია? (სლაიდი 13) პასუხი: 2 საათი

ამფითეატრი შედგება 10 მწკრივისაგან და ყოველ მომდევნო რიგში 20-ით მეტი ადგილია, ვიდრე წინაზე, ბოლო რიგში კი 280 ადგილია. რამდენ ადამიანს იტევს ამფითეატრი? (სლაიდი 14)

პასუხი: 1900 წ

IV ცოტა ისტორია. (სლაიდი 15-16)

გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესირების ამოცანები გვხვდება ბაბილონელებში, ეგვიპტურ პაპირუსებში, ძველ ჩინურ ტრაქტატში მათემატიკა 9 წიგნში. როგორც ჩანს, არქიმედესმა პირველმა გაამახვილა ყურადღება პროგრესებს შორის კავშირზე. 1544 წელს გამოიცა გერმანელი მათემატიკოსის მ.შტიფელის წიგნი „ზოგადი არითმეტიკა“. შტიფელმა შეადგინა შემდეგი ცხრილი (სლაიდი 17):

ზედა ხაზში - არითმეტიკული პროგრესია 1-ის სხვაობით. ქვედა ხაზში - გეომეტრიული პროგრესია მნიშვნელით 2. ისინი დალაგებულია ისე, რომ არითმეტიკული პროგრესიის ნული შეესაბამება გეომეტრიული პროგრესიის ერთეულს. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი ფაქტია.

ახლა წარმოიდგინეთ, რომ არ ვიცით გამრავლება და გაყოფა. აუცილებელია გავამრავლოთ, მაგალითად, 128-ზე. ცხრილში ზევით -3 წერია, ხოლო 128-ზე 7. დავამატოთ ეს რიცხვები. აღმოჩნდა 4. 4-ის ქვეშ ვკითხულობთ 16. ეს არის სასურველი პროდუქტი.

Სხვა მაგალითი.

გაყავით 64-ზე. ჩვენც იგივეს ვაკეთებთ:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

შტიფელის ცხრილის ქვედა ხაზი შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

ადვილი დასაფიქრებელია:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თუ ინდიკატორები ქმნიან არითმეტიკულ პროგრესიას, მაშინ გრადუსები თავად ქმნიან გეომეტრიულ პროგრესიას. (სლაიდი 18)

V. ჯვრის ნომერი. (სლაიდი 19-20)

Ჯგუფური სამუშაო.

Crossnumber არის რიცხვითი თავსატეხების ერთ-ერთი სახეობა. ინგლისურიდან თარგმნილი სიტყვა "crossnumber" ნიშნავს "ჯვრის რიცხვს". ჯვარედინი ნომრების შედგენისას გამოიყენება იგივე პრინციპი, რაც კროსვორდების შედგენისას: თითო ნიშანი ჯდება თითოეულ უჯრედში, „მუშაობს“ ჰორიზონტალურად და ვერტიკალურად.

ჯვრის ნომრის თითოეულ უჯრედში (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) შედის ერთი რიცხვი. დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, დავალების ნომრები მითითებულია ასოებით. გამოსაცნობი რიცხვები მხოლოდ დადებითი მთელი რიცხვებია; ასეთი რიცხვების აღნიშვნა არ შეიძლება ნულიდან დაიწყოს (ანუ 42 არ შეიძლება ჩაიწეროს როგორც 042).

ზოგიერთი ჯვარედინი პუნქტი შეიძლება ბუნდოვანი ჩანდეს და იძლევა მრავალჯერადი (ან ზოგჯერ ბევრი) პასუხის გაცემას. მაგრამ ასეთია ჯვარედინი ნომრების სტილი. თუ ისინი ყოველთვის მხოლოდ ცალსახა პასუხებს აძლევდნენ, მაშინ ეს თამაში არ იქნებოდა.

ჰორიზონტალურად:

ა) ნატურალური რიგის კენტი რიცხვი 13-დან დაწყებული, რომელთა ჯამია 3213;

გ) გეომეტრიული პროგრესიის პირველი ხუთი წევრის ჯამი, რომლის მეოთხე წევრი არის 3, ხოლო მეშვიდე არის ;

ე) არითმეტიკული პროგრესიის პირველი ექვსი დადებითი წევრის ჯამი

127; -119; …;

ვ) გეომეტრიული პროგრესიის მესამე წევრი (bn), რომლის პირველი წევრია 5, ხოლო g მნიშვნელი არის 10;

ზ) ჯამი -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, თუ მისი წევრები არიან არითმეტიკული პროგრესიის თანმიმდევრული წევრები.

ვერტიკალურად:

ა) ყველა ორნიშნა რიცხვის ჯამი, რომელიც მრავლდება ცხრაზე;

ბ) ორჯერ არითმეტიკული პროგრესიის ოცდამეერთე წევრზე, რომელშიც პირველი წევრია -5, ხოლო სხვაობა 3;

გ) მიმდევრობის მეექვსე წევრი, რომელიც მოცემულია n-ე წევრის ფორმულით

დ) არითმეტიკული პროგრესიის სხვაობა, თუ.

VI. არასტანდარტული ამოცანების გადაწყვეტა. (სლაიდი 21)

მოცემულია გეომეტრიული პროგრესია 3; b2; b3;…, რომლის მნიშვნელი არის მთელი რიცხვი. იპოვეთ ეს პროგრესი თუ

b2=3q, b3=3q2, მაშინ. მოვაგვაროთ უტოლობა.

12q2 + 72q +35 =0

ასე q=-5; -4; -3; -2; -1

ძიების თანმიმდევრობა: 3; -15; 75;…

სამი რიცხვი ქმნის არითმეტიკულ პროგრესიას. თუ პირველ რიცხვს დაუმატებთ 8-ს, მიიღებთ გეომეტრიულ პროგრესიას 26 წევრთა ჯამით. იპოვეთ ეს რიცხვები. (სლაიდი 23).

B, c არის სასურველი რიცხვები. მოვაწყოთ მაგიდა.

პირობით, გეომეტრიული პროგრესიის შემქმნელი სამი რიცხვის ჯამი არის 26, ე.ი. , w=6

ჩვენ ვიყენებთ გეომეტრიული პროგრესიის წევრების თვისებებს. ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

პასუხი: -6; 6; 18 ან 10; 6; 2

განტოლებას აქვს ფესვები და განტოლებას აქვს ფესვები. Განსაზღვროს კდა მ, თუ რიცხვები მზარდი გეომეტრიული პროგრესიის თანმიმდევრული წევრებია. (სლაიდი 24-25)

ვინაიდან რიცხვები ქმნიან გეომეტრიულ პროგრესიას, გვაქვს:

ვიეტას თეორემის მიხედვით

ვიღებთ, რადგან თანმიმდევრობა იზრდება.

საჭირო ნომრები: 1; 2; 4; 8.

პასუხი: k= 2, m= 32

VII. Საშინაო დავალება.

Პობლემების მოგვარება.

იპოვეთ გეომეტრიული პროგრესია, თუ პირველი სამი წევრის ჯამი არის 7 და მათი ნამრავლი არის 8.

რიცხვი 2912 დაყავით 6 ნაწილად ისე, რომ თითოეული ნაწილის შეფარდება მეორეს ტოლი იყოს

არითმეტიკაში პროგრესია არის და. ამ პროგრესიის რამდენი წევრი უნდა იქნას მიღებული, რომ მათი ჯამი იყოს 104?

ლიტერატურა:

ალგებრა მე-9 კლასი. მოსწავლეთა მომზადებისა და განვითარების ამოცანები / კომპ. ბელენკოვა ე.იუ. „ინტელექტი – ცენტრი“. 2005 წ.

ჟურნალის ბიბლიოთეკა "მათემატიკა სკოლაში". საკითხი 23. მათემატიკა თავსატეხებში, კროსვორდები, ჯაჭვური სიტყვები, კრიპტოგრამები. ხუდადატოვა ს.ს. მოსკოვი. 2003 წ.

მათემატიკა. გაზეთ „პირველი სექტემბრის“ დანართი. 2000. No46.

მრავალდონიანი დიდაქტიკური მასალები ალგებრაზე მე-9 კლასისთვის / კომპ. იმათ. ბონდარენკო. ვორონეჟი. 2001 წ.

არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესია რომელი თემა აერთიანებს ცნებებს:

1) სხვაობა 2) ჯამი ნპირველი წევრი 3) მნიშვნელი 4) პირველი წევრი

5) საშუალო არითმეტიკული

6) გეომეტრიული საშუალო?

არითმეტიკა

და

გეომეტრიული

პროგრესიები

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

პროგრესიები არითმეტიკული გეომეტრიული

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

სიტყვა პროგრესი მომდინარეობს ლათინურიდან "პროგრესიო".

ასე რომ, progressio ითარგმნება როგორც "წინსვლა".

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

სიტყვა პროგრესი გამოიყენება მეცნიერების სხვა დარგებში, მაგალითად, ისტორიაში საზოგადოების მთლიანობაში და ინდივიდის განვითარების პროცესის დასახასიათებლად. გარკვეულ პირობებში, ნებისმიერი პროცესი შეიძლება მიმდინარეობდეს როგორც წინ, ასევე საპირისპირო მიმართულებით. საპირისპირო მიმართულებას ეწოდება რეგრესია, სიტყვასიტყვით - "საპირისპირო მოძრაობა".

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

ჭადრაკის შემოქმედის ლეგენდა

პირველად საკონტროლო ღილაკზე, მეორედ ბრძენზე

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

დავალება გამოცდიდანახალგაზრდამ გოგონას პირველ დღეს აჩუქა 3 ყვავილი, ხოლო ყოველი მომდევნო დღეს 2 ყვავილით მეტი, ვიდრე წინა დღეს. რამდენი ფული დახარჯა მან ყვავილებზე ორ კვირაში, თუ ერთი ყვავილი 10 მანეთი ღირს?

224 ყვავილი

224*10=2240 რუბლი.

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

http://uztest.ru

დაასრულეთ დავალებები A6 და A1

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

თვალის დამტენი

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

21-24 ქულა - ქულა "5"

17-20 ქულა - ქულა "4"

12-16 ქულა - კლასი "3"

0-11 ქულა - ქულა "2"

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

დემოკრიტე

"კარგი ადამიანები უფრო მეტად ვარჯიშიდან მოდიან, ვიდრე ბუნებით"

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

100 000 რუბლი 1 პენისთვის

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

100000 1 კაპიკი

• მდიდარი მილიონერი არყოფნიდან უჩვეულოდ გახარებული დაბრუნდა: გზაზე ბედნიერი შეხვედრა ჰქონდა, რომელიც დიდ სარგებელს ჰპირდებოდა.
• „იღბლიანები არიან, - უთხრა მან ოჯახს, - გზად უცხო ადამიანი შემხვდა და არა გამოჩენილი. საუბრის ბოლოს კი მომგებიანი ბიზნესი შემომთავაზა, რომელმაც სუნთქვა შემეკრა.
• მოდით, - ამბობს ის, - თქვენთან ასეთი შეთანხმება. მთელი თვის განმავლობაში მოგიტან დღეში ასი ათასი მანეთი. გასაკვირი არ არის, რა თქმა უნდა, მაგრამ საფასური უმნიშვნელოა. პირველ დღეს, შეთანხმებით, უნდა გადავიხადო - სასაცილოა თქმა - სულ რაღაც ერთი პენი.
• ერთი პენი? - ვეკითხები ისევ.
• ერთი კაპიკი, - ამბობს ის, - მეორე ასეულ ათასში 2 კაპიკს გადაიხდით.
• კარგი, - ვერ ვიტან.- და მერე?
• შემდეგ კი: მესამე ასი ათას 4 კაპიკზე, მეოთხეზე 8, მეხუთეზე - 16. და ასე მთელი თვის განმავლობაში, ყოველ დღე ორჯერ მეტი, ვიდრე წინა.

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

Მივიღე მეტი

მისცა

Მივიღე მეტი

მისცა

21-ე ასეული

22-ე ასეული

10 485 რუბლი 76 კოპ.

20 971 რუბლი 52 კოპ.

23-ე ასეული

20 971 რუბლი 52 კოპ.

24-ე ასეული

$41,943 04 კოპ.

25-ე ასეული

$167,772 16 კოპ.

26-ე ასეული

335 544 რუბლი 32 კოპ.

27-ე ასეული

128 კაპიკი = 1რ.28 კ.

$671,088 64 კოპ.

მე-10 ასეული

28-ე ასეული

1 342 177 რუბლი 28 კოპ.

29-ე ასეული

30-ე ასეული

2 684 354 რუბლი 56 კოპ.

$5,368,709 12 კოპი.

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

მდიდარმა მისცა ს 30

მოცემული: ბ 1 =1; q=2; n=30.

ს 30 =?

გამოსავალი

ს ნ =

ბ 30 =1∙2 29 = 2 29

ს 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 R. 12 kop.–1 kop. =

= 10 737 418 რუბლი 23 კოპ.

10 737 418 რუბლი 23 კოპ. - 3,000,000 რუბლი = 7 737 418 რუბლი 23 კოპ. -მიიღო უცხო

უპასუხე : 10 737 418 რუბლი 23 კოპ.

უსტიმკინა ლ.ი. ბოლშებერეზნიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

პრეზენტაცია „არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები“ შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც გაკვეთილზე ახალი მასალის ასახსნელად, ასევე განზოგადების გაკვეთილებზე. მასში წარმოდგენილია: თეორიული მასალა და ფორმულები, არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიის შედარება, მათემატიკური კარნახი, პასუხების შემოწმებით, სხვადასხვა დონის ამოცანები ფორმულებისა და პრაქტიკული შინაარსის ცოდნისთვის, ასევე დამოუკიდებელი სამუშაო. თითოეულ ამოცანას აქვს პასუხები და მზა გადაწყვეტილებები და განმარტებები. გაკვეთილს ერთვის განზოგადების გაკვეთილის რეზიუმე. მასალა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მე-9 კლასის მოსწავლეების მომზადებაში მათემატიკაში საბოლოო სერტიფიცირებისთვის.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

გადახედვა:

გაკვეთილის პრეზენტაცია მათემატიკაში მე-9 კლასში თემაზე: „არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები“

I საკვალიფიკაციო კატეგორიის მასწავლებელი წერეთელი ნ.კ.

გაკვეთილის მიზნები:

დიდაქტიკური:

ცოდნის სისტემატიზაცია საკვლევ თემაზე,

თეორიის გამოყენება პრობლემის გადაჭრაში

ყველაზე რაციონალური გადაწყვეტილებების არჩევის უნარის ჩამოყალიბება,

განვითარება:

განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება

განაგრძეთ მუშაობა მათემატიკური მეტყველების განვითარებაზე,

საგანმანათლებლო:

ჩანაწერების დიზაინში ესთეტიკური უნარების ჩამოყალიბება,

ჩამოაყალიბოს მოსწავლეებში აზროვნების დამოუკიდებლობა და საგნის შესწავლისადმი ინტერესი.

აღჭურვილობა:

კომპიუტერები, პროექტორი, პრეზენტაცია: „არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები“.

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი: (სლაიდი 2-5)

ნომერი, საკლასო დავალება, გაკვეთილის თემა.

ეს თემა შესწავლილია
გაიარა თეორიის სქემა,
თქვენ ისწავლეთ ბევრი ახალი ფორმულა
პროგრესირებასთან დაკავშირებული პრობლემები მოგვარდა.
და აი, ბოლო გაკვეთილი
მიგვიყვანს
ლამაზი სლოგანი
"PROGRESSIO - GO"

ჩვენი გაკვეთილის მიზანია ამოცანების გადაჭრისას ძირითადი პროგრესირების ფორმულების გამოყენების უნარ-ჩვევების გამეორება და კონსოლიდაცია. არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიის ფორმულების გაგება და შედარება.

1. მოსწავლეთა ცოდნის აქტუალიზაცია: (სლაიდი 6.7)

რა არის რიცხვითი თანმიმდევრობა?

რა არის არითმეტიკული პროგრესია?

რა არის გეომეტრიული პროგრესია?

(ორი მოსწავლე წერს ფორმულებს დაფაზე)

შეადარეთ არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები.

1. მათემატიკური კარნახი: (სლაიდი 12-16)

რა თანმიმდევრობით?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

თითოეული განცხადება მართალია თუ მცდარი?

1. არითმეტიკული პროგრესია

2.4; 2.6;... განსხვავება არის 2.

2. ექსპონენტურად

0.3; 0.9; ... მესამე წევრი არის 2.7

3. არითმეტიკული პროგრესიის მე-11 წევრი, y

რაც უდრის 0,2-ს

4. გეომეტრიული პროგრესიის პირველი 5 წევრის ჯამი,

რომლისთვისაც b =1, q = -2 უდრის 11-ს.

5. რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც არის 5-ის ჯერადი,

ეს არის გეომეტრიული პროგრესია.

6. 3 რიცხვის უფლებათა თანმიმდევრობა

ეს არის არითმეტიკული პროგრესია.

პასუხების შემოწმება.

(ერთი მოსწავლე კითხულობს პასუხებს, პრეზენტაციის ანალიზს)

1. დამოუკიდებელი სამუშაო: (სლაიდი 18-26)

1 დონე

(მოსწავლეები კომპიუტერში წყვეტენ ამოცანებს ცოდნის გამოსწორების მიზნით, შემდეგ ამოწმებენ პასუხებს მზა გადაწყვეტილებებთან)

1) მოცემულია: (და n ) არითმეტიკული პროგრესია

a 1 = 5 d = 3

იპოვეთ: a 6 ; ა 10 .

2) მოცემული: (ბ ო) გეომეტრიული პროგრესია

b 1 = 5 q = 3

იპოვეთ: b 3 ; ბ 5 .

3) მოცემულია: (და n ) არითმეტიკული პროგრესია

a 4 = 11 d = 2

იპოვეთ: a 1.

4) მოცემულია: (ბ ნ) გეომეტრიული პროგრესია

b 4 = 40 q = 2

იპოვეთ: b 1 .

5) მოცემული: (ა ო) არითმეტიკული პროგრესია

A 4 \u003d 12.5; a 6 \u003d 17.5

იპოვეთ: a 5

6) მოცემული: (ბ ო) გეომეტრიული პროგრესია

B 4 =12,5; b 6 \u003d 17.5

იპოვეთ: b 5

2 დონე

(კლასი წყვეტს დამოუკიდებელ სამუშაოს 15 წუთის განმავლობაში)

1) მოცემულია: (a n), a 1 = - 3, a 2 = 4. იპოვეთ: a 16 -?

2) მოცემულია: (b n) , b 12 = - 32, b 13 = - 16. იპოვეთ: q - ?

3) მოცემულია: (და n), და 21 \u003d - 44, და 22 \u003d - 42. იპოვეთ: d -?

4) მოცემულია: (b n) , b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. იპოვეთ: b 3 -?

5) მოცემულია: (და n), და 1 \u003d 28, და 21 \u003d 4. იპოვეთ: d -?

6) მოცემულია: (b n ) , q = 2. იპოვეთ: b 5 – ?

7) მოცემულია: (a n), a 7 \u003d 16, a 9 \u003d 30. იპოვეთ: a 8 -?

3 დონე

(დავალებები კრებულის მიხედვით "თემატური ტესტები GIA-9", რედაქტორი

ლისენკო ფ.ფ.)

პასუხების შემოწმება

1. GIA ამოცანების ამოხსნა. (სლაიდი 27)

(პრობლემების ანალიზი დაფაზე)

1) არითმეტიკული პროგრესიის მეხუთე წევრი არის 8.4, ხოლო მისი მეათე წევრი არის 14.4. იპოვეთ ამ პროგრესიის მეთხუთმეტე წევრი.

2) რიცხვი -3.8 არის არითმეტიკული პროგრესიის მერვე წევრი(a p), ხოლო რიცხვი -11 მისი მეთორმეტე წევრია. არის ნომერი ამ პროგრესის წევრიდა n \u003d -30.8?

3) მე-6 და 17 რიცხვებს შორის ჩასვით ოთხი რიცხვი ისე, რომ მოცემულ რიცხვებთან ერთად შექმნან არითმეტიკული პროგრესია.

4) ექსპონენტურად b 12 = 3 15 და b 14 = 3 17 . იპოვეთ b 1.

1. არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიის გამოყენება სიტყვების ამოცანების ამოხსნისას. (სლაიდი 28,29)

1. საჰაერო აბაზანების კურსი იწყება ჯერ 15 წუთიდან, ყოველ მეორე დღეს გაზარდეთ ამ პროცედურის დრო 10 წუთით. რამდენ დღეში უნდა მიიღოთ ჰაეროვანი აბაზანები მითითებულ რეჟიმში, რომ მაქსიმალური ხანგრძლივობა იყოს 1 საათი 45 წუთი.
2. ბავშვი დაავადდება ჩუტყვავილას, თუ სხეულში აქვს მინიმუმ 27000 ვარიცელა-ზოსტერის ვირუსი. თუ წინასწარ არ გაგიკეთებიათ ჩუტყვავილას ვაქცინაცია, მაშინ ყოველდღიურად ორგანიზმში მოხვედრილი ვირუსების რაოდენობა სამმაგდება. თუ დაინფიცირებიდან 6 დღის განმავლობაში დაავადება არ განვითარდა, ორგანიზმი იწყებს ანტისხეულების გამომუშავებას, რომლებიც აჩერებენ ვირუსების რეპროდუქციას. რამდენია ვირუსების მინიმალური რაოდენობა, რომელიც უნდა შევიდეს ორგანიზმში იმ ბავშვისთვის, რომელიც არ არის აცრილი, რომ დაავადდეს.

1. გაკვეთილის შეჯამება:

გაკვეთილის მიზნების მიღწევის წარმატების ანალიზი და შეფასება.

თვითშეფასების ადეკვატურობის ანალიზი.

შეფასება.

ასახულია შემდგომი მუშაობის პერსპექტივა.

1. Საშინაო დავალება:(სლაიდი 31)

კოლექცია №1247,1253,1313,1324

გაკვეთილი დასრულდა დღეს

მაგრამ ყველამ უნდა იცოდეს:

ცოდნა, შეუპოვრობა, შრომა

ცხოვრებაში წინსვლისთვის

მოიტანენ.

სლაიდი 1

არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები
9ბ კლასის მოსწავლის დიმიტრი ტესლის პროექტი

სლაიდი 2

პროგრესი
- რიცხვითი თანმიმდევრობა, რომლის თითოეული წევრი, მეორიდან დაწყებული, უდრის წინას, დამატებულია მუდმივი რიცხვი d ამ მიმდევრობისთვის. რიცხვს d ეწოდება პროგრესირების სხვაობა. - რიცხვითი თანმიმდევრობა, რომლის თითოეული წევრი, მეორიდან დაწყებული, უდრის წინას, გამრავლებული მუდმივი q რიცხვით ამ მიმდევრობისთვის. რიცხვს q ეწოდება პროგრესიის მნიშვნელი.

სლაიდი 3

პროგრესი
არითმეტიკული გეომეტრიული
არითმეტიკული პროგრესიის ნებისმიერი წევრი გამოითვლება ფორმულით: an=a1+d(n–1) არითმეტიკული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება შემდეგნაირად: Sn=0.5(a1+an)n ნებისმიერი წევრი გეომეტრიული პროგრესია გამოითვლება ფორმულით: bn=b1qn- 1 გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება შემდეგნაირად: Sn=b1(qn-1)/q-1

სლაიდი 4

არითმეტიკული პროგრესია
ცნობილი გერმანელი მათემატიკოსის კ.გაუსის (1777 - 1855) შესახებ საინტერესო ამბავია ცნობილი, რომელმაც ბავშვობაში გამოავლინა მათემატიკაში გამორჩეული შესაძლებლობები. მასწავლებელმა სთხოვა მოსწავლეებს შეკრიბა ყველა ნატურალური რიცხვი 1-დან 100-მდე.პატარა გაუსმა ეს პრობლემა ერთ წუთში ამოხსნა, მიხვდა რომ ჯამები 1+100, 2+99 და ა.შ. ტოლები არიან, მან გაამრავლა 101 50-ზე, ე.ი. ასეთი თანხებისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მან შენიშნა არითმეტიკული პროგრესიების თანდაყოლილი ნიმუში.

სლაიდი 5

უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესია
არის გეომეტრიული პროგრესია |q|-ით

სლაიდი 6

არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები, როგორც ომების გამართლება
ინგლისელმა ეკონომისტმა ეპისკოპოსმა მალტუსმა გამოიყენა გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესიები ომების გასამართლებლად: მოხმარების საშუალებები (საკვები, ტანსაცმელი) იზრდება არითმეტიკული პროგრესიის კანონების მიხედვით და ადამიანები მრავლდებიან გეომეტრიული პროგრესიის კანონების მიხედვით. ჭარბი მოსახლეობის მოსაშორებლად ომებია საჭირო.

სლაიდი 7

გეომეტრიული პროგრესიის პრაქტიკული გამოყენება
ალბათ პირველი სიტუაცია, როცა ადამიანებს გეომეტრიულ პროგრესირებასთან უწევდათ გამკლავება, იყო ნახირის დათვლა, რომელიც ჩატარდა რამდენჯერმე, რეგულარული ინტერვალებით. თუ არ არის გადაუდებელი შემთხვევები, ახალშობილი და მკვდარი ცხოველების რაოდენობა ყველა ცხოველის რაოდენობის პროპორციულია. ასე რომ, თუ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მწყემსი ცხვრის რაოდენობა 10-დან 20-მდე გაიზარდა, შემდეგ იმავე პერიოდში ის კვლავ გაორმაგდება და გახდება 40.

სლაიდი 8

ეკოლოგია და მრეწველობა
ტყის ზონაში ხის ზრდა ხდება გეომეტრიული პროგრესირების კანონების მიხედვით. ამავდროულად, თითოეულ ხის სახეობას აქვს წლიური მოცულობის ზრდის საკუთარი კოეფიციენტი. ამ ცვლილებების აღრიცხვა შესაძლებელს ხდის დაიგეგმოს ტყეების ნაწილის ჭრა და ტყის აღდგენაზე ერთდროულად სამუშაოები.

სლაიდი 9

ბიოლოგია
ბაქტერია ერთ წამში სამად იყოფა. რამდენი ბაქტერია იქნება სინჯარაში ხუთ წამში? პროგრესირების პირველი წევრი არის ერთი ბაქტერია. ფორმულის მიხედვით ვხვდებით, რომ მეორე წამში გვექნება 3 ბაქტერია, მესამესთვის - 9, მეოთხესთვის - 27, მეხუთესთვის - 32. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ბაქტერიების რაოდენობა სინჯარაში ნებისმიერ დროს.

სლაიდი 10

Ეკონომია
სასიცოცხლო პრაქტიკაში გეომეტრიული პროგრესია ძირითადად ჩნდება რთული პროცენტის გამოთვლის პრობლემაში. შემნახველ ბანკში განთავსებული ვადიანი ანაბარი ყოველწლიურად იზრდება 5%-ით. როგორი იქნება შენატანი 5 წელიწადში, თუ თავიდან 1000 რუბლს უდრიდა? ანაბრის შემდეგ მომდევნო წელს გვექნება 1050 რუბლი, მესამე წელს - 1102,5, მეოთხეში - 1157,625, მეხუთეში - 1215,50625 რუბლი.