საგანმანათლებლო:
- აქტიურობა განათლება;
გაკვეთილის ტიპი
აღჭურვილობა:
- პროექტორი და კომპიუტერი.
Გაკვეთილის გეგმა
1. საორგანიზაციო მომენტი
2. ცოდნის განახლება
3. მათემატიკური კარნახი
4.ტესტის ჩატარება
5. სავარჯიშოების ამოხსნა
6. გაკვეთილის შეჯამება
7. საშინაო დავალება.
გაკვეთილების დროს
1. საორგანიზაციო მომენტი
დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებაზე და გაყოფაზე. თითოეული თქვენგანის ამოცანაა გაარკვიოს, თუ როგორ დაეუფლა მან ამ თემას და, საჭიროების შემთხვევაში, დახვეწოს ის, რაც ჯერ არ არის გამომუშავებული. გარდა ამისა, ბევრ საინტერესოს გაიგებთ გაზაფხულის პირველ თვეზე - მარტი. (სლაიდი 1)
2. ცოდნის აქტუალიზაცია.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3.მათემატიკური კარნახი(სლაიდი 6.7)
ვარიანტი 1
ვარიანტი 2
4. ტესტის შესრულება (სლაიდი 8)
უპასუხე : მარციუსი
5. სავარჯიშოების ამოხსნა
(სლაიდები 10-დან 19-მდე)
4 მარტი -
2) y×(-2.5)=-15
6 მარტი
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 მარტი
5) -29,12: (-2,08)
14 მარტი
6) (-6-3.6×2.5)×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 მარტი
8) 7.15×(-4): (-1.3)
22 მარტი
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 მარტს
6. გაკვეთილის შეჯამება
7. საშინაო დავალება:
დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
"სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება და გაყოფა"
გაკვეთილის თემა: „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება და გაყოფა“.
გაკვეთილის მიზნები:შესწავლილი მასალის გამეორება თემაზე „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება და გაყოფა“, დადებითი რიცხვის უარყოფით რიცხვზე და პირიქით, ასევე უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების გამოყენების უნარ-ჩვევების პრაქტიკა. ნომერი.
გაკვეთილის მიზნები:
საგანმანათლებლო:
ამ თემაზე წესების დაფიქსირება;
სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციებთან მუშაობის უნარ-ჩვევებისა და შესაძლებლობების ფორმირება.
განვითარება:
შემეცნებითი ინტერესის განვითარება;
ლოგიკური აზროვნების, მეხსიერების, ყურადღების განვითარება;
საგანმანათლებლო:
აქტიურობა განათლება;
მოსწავლეებს დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების სწავლება;
ბუნების სიყვარულის განათლება, ხალხური ნიშნებისადმი ინტერესის გაღვივება.
გაკვეთილის ტიპი. გაკვეთილი-გამეორება და განზოგადება.
აღჭურვილობა:
პროექტორი და კომპიუტერი.
Გაკვეთილის გეგმა
1. საორგანიზაციო მომენტი
2. ცოდნის განახლება
3. მათემატიკური კარნახი
4.ტესტის ჩატარება
5. სავარჯიშოების ამოხსნა
6. გაკვეთილის შეჯამება
7. საშინაო დავალება.
გაკვეთილების დროს
1. საორგანიზაციო მომენტი
Გამარჯობათ ბიჭებო! რას ვაკეთებდით წინა გაკვეთილებზე? (რაციონალური რიცხვების გამრავლებითა და გაყოფით.)
დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებაზე და გაყოფაზე. თითოეული თქვენგანის ამოცანაა გაარკვიოს, თუ როგორ დაეუფლა მან ამ თემას და, საჭიროების შემთხვევაში, დახვეწოს ის, რაც ჯერ კიდევ არ არის გამომუშავებული. გარდა ამისა, ბევრ საინტერესოს გაიგებთ გაზაფხულის პირველ თვეზე - მარტი. (სლაიდი 1)
2. ცოდნის აქტუალიზაცია.
გადახედეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს.
გახსოვდეთ მნემონური წესი. (სლაიდი 2)
შეასრულეთ გამრავლება: (სლაიდი 3)
5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0,5; -13×(-0.2).
2. შეასრულეთ დაყოფა: (სლაიდი 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. ამოხსენით განტოლება: (სლაიდი 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3.მათემატიკური კარნახი(სლაიდი 6.7)
ვარიანტი 1
ვარიანტი 2
მოსწავლეები ცვლიან რვეულებს, ამოწმებენ და აფასებენ.
4. ტესტის შესრულება (სლაიდი 8)
ოდესღაც რუსეთში წლებს ითვლიდნენ 1 მარტიდან, სასოფლო-სამეურნეო გაზაფხულის დაწყებიდან, პირველი გაზაფხულის წვეთიდან. მარტი იყო წლის „დამწყები“. თვის სახელწოდება „მარტი“ რომაელებისგან მოდის. ამ თვეს დაარქვეს მათი ერთ-ერთი ღმერთის პატივსაცემად, იმის გასარკვევად, თუ როგორი ღმერთია, ტესტი დაგეხმარება.
უპასუხე : მარციუსი
რომაელებმა წელიწადის ერთი თვე დაასახელეს ომის ღმერთის მარსის პატივსაცემად, სახელად მარტიუსი. რუსეთში ეს სახელი გამარტივდა და მხოლოდ პირველი ოთხი ასო მიიღო (სლაიდი 9).
ხალხი ამბობს: „მარტი მოღალატეა, ახლა ტირის, ახლა იცინის“. მარტთან დაკავშირებული ბევრი ხალხური ნიშანია. მის ზოგიერთ დღეს თავისი სახელები აქვს. მოდით, ახლა ყველა ერთად მოვამზადოთ მარტის ხალხური კალენდარი.
5. სავარჯიშოების ამოხსნა
მოსწავლეები დაფაზე ხსნიან მაგალითებს, რომელთა პასუხებია თვის დღეები. მაგალითი ჩნდება დაფაზე, შემდეგ კი თვის დღე სახელით და ხალხური ნიშნით.
(სლაიდები 10-დან 19-მდე)
4 მარტი -არქიპ. არქიპზე ქალები მთელი დღე სამზარეულოში უნდა გაეტარებინათ. რაც უფრო მეტად ამზადებს საჭმელს, მით უფრო მდიდარი იქნება სახლი.
2) y×(-2.5)=-15
6 მარტი- ტიმოთე-გაზაფხული. თუ ტიმოფეევის დღეს ზადულინასთან ერთად თოვლია, მაშინ მოსავალი გაზაფხულის კულტურებისთვისაა.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 მარტი- ვასილი საწვეთური: წვეთები სახურავიდან. ჩიტები ბუდობენ, გადამფრენი ფრინველები დაფრინავენ თბილი ადგილებიდან.
5) -29,12: (-2,08)
14 მარტი- ევდოკია (ავდოტია-პლუშჩა) - თოვლი ასწორებს ნახარშს. გაზაფხულის მეორე შეხვედრა (პირველი სტრეტენიეზე). რა არის ევდოკია - ასეთია ზაფხული. ევდოკია წითელია - და გაზაფხული წითელია; თოვლი ევდოკიაზე - მოსავლისთვის.
6) (-6-3.6×2.5)×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 მარტი- გერასიმე მხურვალე - აძვრა კახები. სახნავ-სათესი მიწაზე სხედან კაბინეტები და თუ პირდაპირ ბუდეებში მიფრინდებიან, მეგობრული წყარო იქნება.
8) 7.15×(-4): (-1.3)
22 მარტი- კაჭკაჭი - დღე უდრის ღამეს. ზამთარი მთავრდება, გაზაფხული იწყება, ლარნაკები მოდიან. ძველი ჩვეულების მიხედვით, ცომისგან ცომს აცხობენ ლარნაკებსა და წიწაკას.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 მარტს- ალექსეი თბილია. წყალი მთებიდან, თევზი კი ბანაკიდან (ზამთრის ქოხიდან). როგორია ამ დღეს ნაკადულები (დიდი თუ პატარა), ასეთია ჭალა (გადასვლა).
6. გაკვეთილის შეჯამება
ბიჭებო, მოგეწონათ დღევანდელი გაკვეთილი? რა ახალი ისწავლე დღეს? რა გავიმეორეთ? გირჩევთ, აპრილის კალენდარი თავად მოამზადოთ. თქვენ უნდა იპოვოთ აპრილის ნიშნები და შეადგინოთ მაგალითები თვის დღის შესაბამისი პასუხებით.
7. საშინაო დავალება:გვ. 218 No. 1174, 1179(1) (სლაიდი 20)
მათემატიკის გაკვეთილი მე-6 კლასში.
რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით.
სამიზნე:ასწავლეთ მოსწავლეებს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფა.
საგანმანათლებლო:ასწავლეთ ბავშვებს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფა;
განვითარება:ისტორიული მასალის გამოყენებით შემეცნებითი ინტერესის განვითარება;
განმანათლებლები:ისწავლეთ როგორ სწორად დაწეროთ რიცხვების გაყოფა სხვადასხვა ნიშნით.
გაკვეთილების დროს:
1) საშინაო დავალების შემოწმება.
2) ცოდნის აქტუალიზაცია.
3) ახალი მასალის შესწავლა.
4) დაფარული მასალის კონსოლიდაცია.
5) საშინაო დავალების ჩაწერა.
6) გაკვეთილის შეჯამება.
მე . საშინაო დავალების შემოწმება.
მასწავლებელი: გაქვთ რაიმე შეკითხვა საშინაო დავალების შესახებ?
თუ კითხვები არ არის, მაშინ ერთი ან ორი ადამიანი მიდის დაფაზე, კიდევ სამი ადამიანი იღებს ბარათს.
ბარათი.
II . ცოდნის განახლება.
იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.
– 0,4 * (- 2,5)
ამოხსენით განტოლება:
1) x* 47= 141
III . ახალი მასალის სწავლა
ამოხსნათ შემდეგი განტოლება.
რა ჰქვია ფესვს?
როგორ მოვძებნოთ ამ განტოლების ფესვი?
შეგვიძლია გავყოთ სხვადასხვა ნიშნის რიცხვი?
რაზე გავამრავლოთ 25, რა იქნება - 125 (-5).
შევამოწმოთ
5* 25= -125, ე.ი. -125: 25=-5
აქედან, გთხოვთ, გამოიტანოთ დასკვნა, როგორ გავყოთ სხვადასხვა ნიშნის რიცხვები?
წესებს აყალიბებენ სტუდენტები.
მოდი ამოვხსნათ სხვა განტოლება.
შეიძლება თუ არა უარყოფითი რიცხვების გაყოფა?
რა უნდა გავამრავლოთ -14, რომ მიიღოთ -42 (3)
იმათ. -42: (-14)=3
გამოვიტანოთ ერთი და იგივე ნიშნის რიცხვების გაყოფის წესი.
წესებს აყალიბებენ სტუდენტები.
იხილეთ რა წესს გთავაზობენ სახელმძღვანელოში. (გვ. 36)
IV . დაფარული მასალის კონსოლიდაცია.
ცნობილია, რომ ნატურალური რიცხვები წარმოიქმნება, როდესაც ოთხი ობიექტია. ადამიანის საჭიროება დასაზომი um ღირებულებები ვითარების შესახებ,
რა გვ გაზომვის შედეგიყოველთვის არ არის გამოხატული მთელი რიცხვებით
რიცხვებმა განაპირობა ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლის ფერის გაფართოება.
შემოიღეს ნულოვანი და წილადი რიცხვები. პროცესი ისტორიული
იაპონური ნომრის განვითარება ამით არ დასრულებულა. თუმცა, არა
რიცხვის ცნების გაფართოების პირველი სტიმული ყოველთვის იყო სასამართლო პროცესი უკიდურესად პრაქტიკულიხალხის საჭიროებებს. ასეც იყო
რომ თავად მათემატიკის ამოცანები მოითხოვდა ცნების გაფართოებას
ნომრები.
ეს არის ზუსტად ის, რაც მოხდა ნეგატივის გაჩენით
ნომრები.
გავიხსენოთ როდის გვჭირდებოდა უარყოფითი რიცხვები? (როდესაც გამოვაკლებთ პატარას, დიდს.)
გამოთვლების წარმოებისთვის იყენებდნენ იმდროინდელი მათემატიკოსები
მთვლელი დაფა რომელზედაც ისლა იყო გამოსახულიმეშვეობით
დათვლის ჩხირები. ვინაიდან + და - ნიშნები ჯერ არ არის
იყო, წითელი ჩხირებით და დადებითად გამოსახული
რიცხვები, უარყოფითი - შავი ჩხირებით. უარყოფით რიცხვებს დიდი ხანია უწოდებენ სიტყვებს, რომლებიც ნიშნავს "ვალს", "დეფიციტს".
სლაიდზე ახლა ხედავთ რილიანის, ბერძნების და ჩინელების უძველეს სათვალთვალო დაფებს.
მე-5 საუკუნეშიც კი ინდოეთში დადებითი რიცხვები განიმარტება როგორც საკუთრება, ხოლო უარყოფითი როგორც
, მოვალეობა. ძველ ჩინეთში მხოლოდ დამატების წესები იყო ცნობილი.
ტირიფები გამოვაკლოთ დადებითიდა უარყოფითი რიცხვები; რეგულაციები
გამრავლება და გაყოფა არ იყო გამოყენებული.
8 სლაიდზე
ძველ ინდოეთში მათემატიკოსმა ბჰასკარამ (XII საუკუნე) გამოთქვა წესები
გამრავლებული შემდეგიგზა: „შრომა დ ვუჰ ქონება ანორ ვალს აქვს ქონება; ვალისთვის ქონების პროდუქტი ზარალია. იგივე წესი მოქმედებს
გაყოფისას“.
დიდი ხნის განმავლობაში, უარყოფით ციფრებს უყურებდნენ. ევროპელი მათემატიკოსები მათ დიდი ხნის განმავლობაში არ იწონებდნენ, რადგან
რომ „ქონება-ვალის“ ინტერპრეტაციამ გამოიწვია გაოგნება და
ეჭვები. მართლაც, შეიძლება "დაამატო" ან "გამოკლდეს"
ქონება და ვალები, მაგრამ რა რეალური მნიშვნელობა შეიძლება "გამრავლდეს" ან " ქონების გაყოფავალის გამო?
ამიტომაც დიდი გაჭირვებით მოიპოვეს ადგილი თემები უარყოფითიანომრები.
და მხოლოდ მე -17 საუკუნეში ევროპაში უარყოფითი რიცხვები მტკიცედ შევიდა მათემატიკაში.
მოდით დავუბრუნდეთ მენიუს ახლა (სლაიდი 2). მოდით გავაკეთოთ თვალის ვარჯიშები. თითოეული ნივთი დამზადებულია ფიგურის სახით, ახლა კი, თავის მხრივ, უბრალოდ შემოხაზეთ თითოეული მათგანი თქვენი თვალებით, ჯერ საათის ისრის მიმართულებით, შემდეგ საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.
თითოეულ თქვენგანს აქვს ცხრილი, შეავსეთ იგი.
ბ0 , 48
ბ0 , 48
1881 წელს ბახშალის (ჩრდილო-დასავლეთ ინდოეთი) მიწაში ჩაფლული უცნობი ავტორის ხელნაწერი იპოვეს, რომელიც -
ითვლება, რომ თარიღდება V-V საუკუნეებით. ეს ნ ძეგლი, დაწერილიარყის ქერქზე და ამჟამად ცნობილია ქამარი ე.წბახშალის ხელნაწერი“, შეიცავს თ რა დავალება: (სლაიდი 11)
„ოთხი დონორიდან მეორემ ორჯერ გასცა
პირველზე მეტი, მესამე - სამჯერ მეტი მეორეზე, მეოთხე ოთხჯერ მეტი მესამეზე და ყველა ერთად მისცეს 132. რამდენი მისცა პირველმა?
გამოსავალი: (სლაიდი 12)
მე შემომწირველი - X
II დონორი - 2x
III დონორი - 3 * 2x 132
IV დონორი - 4*3*2х
X+ 2x+ 3*2x+4*3*2x=132
X+2x+6x+24x=132
ამავე ხელნაწერში შემოთავაზებულია ცრუ პოზიციის ამოხსნა, როდესაც ვარაუდობენ, რომ პირველმა შემოწირა - 1, მეორე - 2, მესამე - 6 და მეოთხე - 24.
ერთად გამოვიდა 33, რაც 4-ჯერ ნაკლებია 132-ზე. ამიტომ პირველმა -4 შეწირა.
IV. საშინაო დავალების ჩაწერა.
გვ 36, No1172 (ა-ე), No1173 (ა - გ), No1175.
ამ სტატიაში განვიხილავთ დადებითი რიცხვების გაყოფას უარყოფით რიცხვებზე და პირიქით. ჩვენ მივცემთ დეტალურ ანალიზს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესს და ასევე მოვიყვანთ მაგალითებს.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი
მთელი რიცხვების გაყოფის სტატიაში მიღებული სხვადასხვა ნიშნის მქონე მთელი რიცხვების წესი მოქმედებს რაციონალურ და რეალურ რიცხვებზეც. მოდით მივცეთ ამ წესის უფრო ზოგადი ფორმულირება.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი
დადებითი რიცხვის უარყოფითზე გაყოფისას და პირიქით, თქვენ უნდა გაყოთ დივიდენდის მოდული გამყოფის მოდულზე და დაწეროთ შედეგი მინუს ნიშნით.
პირდაპირი ფორმით, ასე გამოიყურება:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფა ყოველთვის უარყოფით რიცხვს იწვევს. განხილული წესი, ფაქტობრივად, ამცირებს სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების დაყოფას დადებითი რიცხვების გაყოფამდე, ვინაიდან დივიდენდის და გამყოფის მოდულები დადებითია.
ამ წესის კიდევ ერთი ექვივალენტური მათემატიკური ფორმულირებაა:
a ÷ b = a b - 1
რიცხვების a და b-ის სხვადასხვა ნიშნის გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი a რიცხვის საპასუხოდ b, ანუ b - 1. ეს ფორმულირება გამოიყენება რაციონალური და რეალური რიცხვების სიმრავლეზე, ის საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ გაყოფიდან გამრავლებამდე.
ახლა განვიხილოთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ზემოთ აღწერილი თეორია პრაქტიკაში.
როგორ გავყოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით? მაგალითები
ქვემოთ განვიხილავთ რამდენიმე ტიპურ მაგალითს.
მაგალითი 1. როგორ გავყოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით?
გაყოფა - 35 7-ზე.
ჯერ დავწეროთ დივიდენდის და გამყოფის მოდულები:
35 = 35 , 7 = 7 .
ახლა გამოვყოთ მოდულები:
35 7 = 35 7 = 5 .
შედეგის წინ ვამატებთ მინუს ნიშანს და ვიღებთ პასუხს:
ახლა გამოვიყენოთ წესის სხვა ფორმულირება და გამოვთვალოთ 7-ის საპასუხო მნიშვნელობები.
ახლა გავაკეთოთ გამრავლება:
35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .
მაგალითი 2. როგორ გავყოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით?
თუ წილად რიცხვებს რაციონალურ ნიშნებს გავყოფთ, დივიდენდი და გამყოფი უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადები.
მაგალითი 3. როგორ გავყოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით?
შერეული რიცხვი - 3 3 22 გავყოთ ათობითი წილადზე 0 , (23) .
დივიდენდის და გამყოფის მოდულები შესაბამისად არის 3 3 22 და 0 , (23) . 3 3 22 საერთო წილადად გადაქცევით მივიღებთ:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
ჩვენ ასევე შეგვიძლია წარმოვადგინოთ გამყოფი როგორც საერთო წილადი:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვეულებრივ წილადებს, ვასრულებთ შემცირებას და ვიღებთ შედეგს:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
დასასრულს, განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც დივიდენდი და გამყოფი არის ირაციონალური რიცხვები და იწერება როგორც ფესვები, ლოგარითმები, ხარისხები და ა.შ.
ასეთ სიტუაციაში კოეფიციენტი იწერება რიცხვითი გამოსახულების სახით, რომელიც მაქსიმალურად გამარტივებულია. საჭიროების შემთხვევაში, მისი სავარაუდო ღირებულება გამოითვლება საჭირო სიზუსტით.
მაგალითი 4. როგორ გავყოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით?
გაყავით რიცხვები 5 7 და - 2 3 .
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის მიხედვით ვწერთ ტოლობას:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
მოდი, თავი დავაღწიოთ მნიშვნელში არსებულ ირაციონალურობას და მივიღოთ საბოლოო პასუხი:
5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
მე-6 კლასის განყოფილება
გაკვეთილის თემა:დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება. მე-6 კლასი
გაკვეთილის მიზნები : ერთობლივი აქტივობების ორგანიზება, რომლის დროსაც მოსწავლეები სთავაზობენ თავიანთ ვერსიებს, სწავლობენ მათ სწორად ჩამოყალიბებას, მოსმენას.
Დავალებები:
არსებითი შედეგისკენ მიმართული ერთობლივი აქტივობების ორგანიზება: დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესების გამოყვანა;
პირობების შექმნა შედარების, ნიმუშების ამოცნობის, განზოგადების, აზროვნების სწავლების, აზრის გამოთქმის უნარების განვითარებისათვის;
პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრის სხვადასხვა გზებისა და მეთოდების ძიების სწავლება მოსწავლეებს;
ერთობლივი აქტივობების ასახვის ორგანიზება.
გაკვეთილების დროს:
I. ჩაძირვა პრობლემურ სიტუაციაში.
მივესალმო სტუდენტებს.
”მსოფლიოში ცხოვრობდა მდიდარი კაცი, ძალიან მდიდარი კაცი, ყველაზე მდიდარი დედამიწაზე, მაგრამ მას ეჩვენებოდა, რომ ის ჯერ კიდევ არ იყო საკმარისად მდიდარი.
და ერთ დღეს მსოფლიოში ყველაზე ღარიბი ღარიბი მივიდა ამ უმდიდრეს კაცთან და უთხრა:
- უფალო! შენი განძის ბზინვარება თვალებს აბრმავებს. და მაინც მე მაქვს შენი სიმდიდრის გაზრდის გზა. და ასევე საკუთარი.
მდიდარი კაცი სიხარბისაგან კანკალებდა:
-რას დგახარ? გამრავლდით მალე!
"და შენ არ გაბრაზდები ჩემზე?" შეშინებულმა იკითხა საწყალმა.
-დიახ შენ ეს! ბოლოს და ბოლოს, ჩემი სიმდიდრის გაზრდა გინდა!
- რა თქმა უნდა, გამრავლდით, - დაუდასტურა ღარიბმა.
- მაშ, გაამრავლე და ეს არის! იყვირა მდიდარმა მოთმინება დაკარგა.
- შენი გზა იყოს, - უპასუხა მან. - Ერთი ორი სამი! მზადაა!
მდიდარი კაცი მკერდზე მივარდა და დაიყვირა:
"რა ჩაიდინე, საწყალი?!" შენ დამანგრიე! სად არის ჩემი ოქრო? სად არის ბრილიანტები? სად არის მარგალიტები?
- შენ გყავდა, ახლა მე მაქვს, - თქვა ღარიბმა, - ბოლოს და ბოლოს, შენ თვითონ მთხოვე გამრავლება! გავამრავლე."
II. პრობლემური სიტუაციის შექმნა.
როგორ ფიქრობთ, რატომ მოხდა ეს?
რა ქმედება რიცხვებთან უნდა იცოდეთ ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად? (გამრავლება)
იცი როგორ მრავლდება რიცხვები? (ბუნებრივი და წილადი დადებითი, დიახ)
მაშინ რა არის ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილის ამოცანა, რისი ცოდნა გსურთ? (როგორ გავამრავლოთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვები)
კიდევ რა რიცხვები შეიძლება გამრავლდეს? (უარყოფითი)
ასე რომ, ჩვენი გაკვეთილის თემაა "დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება".
III. საბავშვო ვერსიებთან მუშაობა.
ვერსიები ჩაწერილია დაფაზე და რვეულებში.
გამოიყენეთ თერმომეტრი და განიხილეთ გამრავლება ტემპერატურის ცვლილების მაგალითის გამოყენებით.
გამრავლება იცვლება მიმატებით.
3. სიტყვა „მეგობარი“ დადებით რიცხვად, ხოლო სიტყვა „მტერი“ უარყოფითად დანიშვნაზე დათანხმებით, შეგიძლიათ მიიღოთ რიცხვების გამრავლების საინტერესო წესი.
IV. ვერსიების დასაბუთებაზე მუშაობა ჯგუფებად.
ახლა იმუშავეთ ჯგუფურად, განიხილეთ თქვენს მიერ აღებული ვერსია მაგალითებით და აუცილებლად გამოიტანეთ დასკვნა, ე.ი. შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ რიცხვების გამრავლების წესი.
V. ვერსიების შემოწმების შედეგების ჯგუფების მიხედვით წარმოდგენა.
1. დავალება 1. ჰაერის ტემპერატურა ყოველ საათში 2 გრადუსით ეცემა. ახლა თერმომეტრი აჩვენებს ნულოვან გრადუსს. რა ტემპერატურას აჩვენებს 3 საათის შემდეგ.
(– 2) 3 = – 6
დავალება 2.ჰაერის ტემპერატურა ყოველ საათში 2 გრადუსით ეცემა. ახლა თერმომეტრი აჩვენებს ნულოვან გრადუსს. რა ტემპერატურა აჩვენა 3 საათის წინ.
(–2) (–3) = 6
2. მაგალითი 1(– 2) 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6
მაგალითი 2(–2) (–3) – დამატება არ იცვლება , მაგრამ თუ (– 2) 3 = – 6, მაშინ
(– 2) (–3) – 6
რადგან 3 და - 3 საპირისპირო რიცხვებია, შედეგი საპირისპირო იქნება,
ასე რომ (– 2) (–3) = 6
3. ჩემი მეგობრის მეგობარი ჩემი მეგობარია
(+X) · (+X)= (+X)
ჩემი მტრის მეგობარი ჩემი მტერია
(+X) (-X)= (-X)
ჩემი მეგობრის მტერი ჩემი მტერია
(- X) (+ X)= (- X)
ჩემი მტრის მტერი ჩემი მეგობარია
(- X) (- X)= (+ X)
დასკვნა: 1) ერთი და იგივე ნიშნის ორი რიცხვის ნამრავლი დადებითია, ხოლო ორი განსხვავებული ნიშნის მქონე რიცხვის ნამრავლი უარყოფითია;
2) პროდუქტის მოდულის საპოვნელად საჭიროა ფაქტორების მოდულების გამრავლება.
VI. პირადად მიღებული შედეგის შედარება მეცნიერულთან.
- ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესები.
- გახსენით სახელმძღვანელო, წაიკითხეთ წესები, შეადარეთ მათ, რაც ჩვენ თვითონ გამოვიყვანეთ, გამოიტანეთ დასკვნა, თუ როგორ გავამრავლოთ ორი უარყოფითი რიცხვი, როგორ გავამრავლოთ ორი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით:
1. დაადგინეთ რომელ ნიშანს აქვს მამრავლები.
2. დააყენეთ შედეგის ნიშანი.
3. იპოვეთ პროდუქტის მოდული.
დავუბრუნდეთ ამბავს, რომელიც მოისმინეთ გაკვეთილის დასაწყისში. შეგიძლიათ ახლა უპასუხოთ კითხვას, რატომ დაკარგა მდიდრმა სიმდიდრე, რა რიცხვით გაამრავლა ღარიბმა მდიდრის სიმდიდრე?
- ახლა კი დავალება ყველა ჯგუფისთვის: განსაზღვრეთ პროდუქტის ნიშანი და გამოთვალეთ.
ა) (-7) (-5) 2 = 70
(-4) (-10) 8 = 320
ბ) (-2) (-3) (-4) = - 24
(-1.2) (-2) (-12) = - 28.8
გ) (-1) (-2) (-5) (-15) 2 = 300
- რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება პროდუქტის ნიშანთან დაკავშირებით, სად არის უარყოფითი ფაქტორების ლუწი (კენტი) რაოდენობა?
დასკვნა: 1. თუ უარყოფითი ფაქტორების რაოდენობა კენტია, მაშინ ნამრავლი უარყოფითი რიცხვია.
2. თუ უარყოფითი ფაქტორების რაოდენობა ლუწია, მაშინ ნამრავლი დადებითი რიცხვია.
VII.რეფლექსია
– ახლა კი შევეცადოთ გავიგოთ, რა ჩავატარეთ თითოეულმა ჩვენგანმა დღევანდელ გაკვეთილზე. გაინტერესებთ დღეს? მოვისმინოთ ექსპერტებისგან:
1. რამდენად კარგად მუშაობდა ჯგუფი?
2. ყველამ წამოაყენა ვერსიები ჯგუფში?
3. მონაწილეობდა თუ არა ჯგუფის ყველა წევრი რეფლექსიასა და პრობლემის გადაჭრაში?
4. ჯგუფის რომელი წევრი იყო უფრო აქტიური?
5. ვინ არ მიიღო მონაწილეობა ჯგუფის მუშაობაში?
6. ვინ და რა ნიშნები შეიძლება შეფასდეს ჯგუფში?
საშინაო დავალება: წესი 35
№ 1143 №1148.
ბარათები თვითშესწავლისთვის
|
ვარიანტი 1 1. გამოთვალეთ: ა) (-5) ∙ (-1) ე) -0,6 ∙ (-2) ზ) -2,5: (-0,05) თ) -81: (-0.9) 2. მიჰყევით ნაბიჯებს: 8 ∙ (-3 + 12) : 36 + 2 5
∙ 3,7 - 4 ∙ 3,7 |
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა. ვარიანტი 2 1. გამოთვალეთ: დ) -11 ∙ (-2) ე) 0.8 ∙ (-4) ზ) -3.6: (-0.6) 2. მიჰყევით ნაბიჯებს: 9 ∙ (-7 + 12) : 15 + 4 3. გამოთვალეთ ყველაზე რაციონალურად: |
|||
|
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა. ვარიანტი 3 1. გამოთვალეთ: ა) (-9) ∙ (-1) ე) -0,8 ∙ (-4) ზ) -2,8: 0,07 თ) -36: (-0.9) 2. მიჰყევით ნაბიჯებს: 6 ∙ (-5 + 21) : 32 + 3 3. გამოთვალეთ ყველაზე რაციონალურად 7,8
∙ 2 - 7,8 ∙ 8 |
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა. ვარიანტი 4 1. გამოთვალეთ: ე) 0.6 ∙ (-4) ზ) -3.2: (-0.08) 2. მიჰყევით ნაბიჯებს: 8 ∙ (-7 + 23) : 64 + 3 3. გამოთვალეთ ყველაზე რაციონალურად 5,9
∙ 3 - 5,9 ∙ 7 |
ეს სტატია გთავაზობთ დეტალურ მიმოხილვას რიცხვების გაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. პირველ რიგში მოცემულია სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი. ქვემოთ მოცემულია დადებითი რიცხვების უარყოფით და უარყოფითი რიცხვების დადებითზე გაყოფის მაგალითები.
გვერდის ნავიგაცია.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი
მთელი რიცხვების არტიკულ დაყოფაში მიღებული იყო მთელი რიცხვების სხვადასხვა ნიშნით გაყოფის წესი. ის შეიძლება გაფართოვდეს როგორც რაციონალურ, ასევე რეალურ რიცხვებზე, მითითებული სტატიიდან ყველა არგუმენტის გამეორებით.
Ისე, სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესიაქვს შემდეგი ფორმულირება: დადებითი რიცხვის უარყოფით ან უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გასაყოფად აუცილებელია დივიდენდის გაყოფა გამყოფის მოდულზე და მიღებული რიცხვის წინ მინუს ნიშანი.
ჩვენ ვწერთ ამ გაყოფის წესს ასოების გამოყენებით. თუ a და b რიცხვებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ, მაშინ ფორმულა მოქმედებს a:b=−|a|:|b| .
გაჟღერებული წესიდან ირკვევა, რომ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის შედეგი უარყოფითი რიცხვია. მართლაც, ვინაიდან დივიდენდის მოდული და გამყოფის მოდული რიცხვზე უფრო დადებითია, მათი კოეფიციენტი დადებითი რიცხვია, ხოლო მინუს ნიშანი ამ რიცხვს უარყოფითად აქცევს.
გაითვალისწინეთ, რომ განხილული წესი ამცირებს სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების დაყოფას დადებითი რიცხვების გაყოფამდე.
შეგიძლიათ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის სხვა ფორმულირება: რიცხვი a რომ გავყოთ b რიცხვზე, უნდა გავამრავლოთ რიცხვი a რიცხვით b −1, b რიცხვის ორმხრივი. ე.ი. a:b=a b −1 .
ეს წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც შესაძლებელია მთელი რიცხვების სიმრავლის მიღმა გასვლა (რადგან ყველა მთელ რიცხვს არ აქვს შებრუნებული). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგი გამოიყენება როგორც რაციონალური რიცხვების სიმრავლეზე, ასევე რეალური რიცხვების სიმრავლეზე.
გასაგებია, რომ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის ეს წესი გაყოფიდან გამრავლებაზე გადასვლის საშუალებას გაძლევთ.
იგივე წესი გამოიყენება უარყოფითი რიცხვების გაყოფისას.
გასათვალისწინებელია, თუ როგორ გამოიყენება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის ეს წესი მაგალითების ამოხსნისას.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის მაგალითები
განვიხილოთ რამდენიმე მახასიათებლის გადაწყვეტილებები სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის მაგალითებიგაითავისოს წინა პუნქტის წესების გამოყენების პრინციპი.
მაგალითი.
უარყოფითი რიცხვი −35 გავყოთ დადებით რიცხვზე 7-ზე.
გადაწყვეტილება.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი განსაზღვრავს პირველ რიგში დივიდენდის და გამყოფის მოდულების პოვნას. −35-ის მოდული არის 35 და 7-ის მოდული არის 7. ახლა ჩვენ უნდა გავყოთ დივიდენდის მოდული გამყოფის მოდულზე, ანუ 35 უნდა გავყოთ 7-ზე. გავიხსენოთ როგორ ხდება ნატურალური რიცხვების გაყოფა, მივიღებთ 35:7=5. რჩება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის ბოლო ნაბიჯი - მიღებული რიცხვის წინ დადეთ მინუსი, გვაქვს -5.
აქ არის მთელი გამოსავალი: .
შეიძლება გამოვიდეს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის განსხვავებული ფორმულირებიდან. ამ შემთხვევაში პირველ რიგში ვპოულობთ რიცხვს, რომელიც არის 7-ის გამყოფის ორმხრივი. ეს რიცხვი არის საერთო წილადი 1/7. ამრიგად, . რჩება რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით: . ცხადია, იგივე შედეგამდე მივედით.
პასუხი:
(−35):7=−5 .
მაგალითი.
გამოთვალეთ კოეფიციენტი 8:(−60) .
გადაწყვეტილება.
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესით გვაქვს 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. მიღებული გამოხატულება შეესაბამება უარყოფით ჩვეულებრივ წილადს (იხილეთ გაყოფის ნიშანი, როგორც წილადის ზოლი), შეგიძლიათ წილადი შეამციროთ 4-ით, მივიღებთ 
.
მთლიან ამოხსნას მოკლედ ვწერთ: .
პასუხი:
.
წილადი რაციონალური რიცხვების სხვადასხვა ნიშნით გაყოფისას მათი დივიდენდი და გამყოფი ჩვეულებრივ წარმოდგენილია როგორც ჩვეულებრივი წილადები. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი რიცხვებით გაყოფა სხვადასხვა ნოტაციით (მაგალითად, ათობითი).
მაგალითი.
გადაწყვეტილება.
დივიდენდის მოდული არის , ხოლო გამყოფის მოდული არის 0,(23) . დივიდენდის მოდულის გასაყოფად გამყოფის მოდულზე გადავიდეთ ჩვეულებრივ წილადებზე.
ვთარგმნოთ შერეული რიცხვი ჩვეულებრივ წილადად: 
, ისევე, როგორც
