3.1. ერთიანი მოძრაობა სწორი ხაზით.

3.1.1. ერთიანი მოძრაობა სწორი ხაზით- მოძრაობა სწორი ხაზით მუდმივი მოდულით და აჩქარების მიმართულებით:

3.1.2. აჩქარება ()- ფიზიკური ვექტორული რაოდენობა, რომელიც აჩვენებს რამდენად შეიცვლება სიჩქარე 1 წამში.

ვექტორული ფორმით:

სადაც არის სხეულის საწყისი სიჩქარე, არის სხეულის სიჩქარე დროის მომენტში ტ.

ღერძზე პროექციაში ოქსი:

სადაც არის საწყისი სიჩქარის პროექცია ღერძზე ოქსი, - სხეულის სიჩქარის პროექცია ღერძზე ოქსიდროზე ტ.

პროგნოზების ნიშნები დამოკიდებულია ვექტორებისა და ღერძის მიმართულებაზე ოქსი.

3.1.3. აჩქარების პროექციის გრაფიკი დროის მიმართ.

თანაბრად ცვალებადი მოძრაობით, აჩქარება მუდმივია, ამიტომ ეს იქნება სწორი ხაზები დროის ღერძის პარალელურად (იხ. ნახ.):

3.1.4. სიჩქარე ერთგვაროვან მოძრაობაში.

ვექტორული ფორმით:

ღერძზე პროექციაში ოქსი:

თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის:

ნელი მოძრაობისთვის:

3.1.5. სიჩქარის პროექციის გრაფიკი დროის წინააღმდეგ.

დროის მიმართ სიჩქარის პროექციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.

მოძრაობის მიმართულება: თუ გრაფიკი (ან მისი ნაწილი) არის დროის ღერძის ზემოთ, მაშინ სხეული მოძრაობს ღერძის დადებითი მიმართულებით. ოქსი.

აჩქარების მნიშვნელობა: რაც უფრო დიდია დახრის კუთხის ტანგენსი (რაც უფრო ციცაბო ადის მაღლა ან ქვევით), მით მეტია აჩქარების მოდული; სად არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში

გადაკვეთა დროის ღერძთან: თუ გრაფიკი კვეთს დროის ღერძს, მაშინ სხეული შენელდება გადაკვეთის წერტილამდე (თანაბრად ნელი მოძრაობა), ხოლო გადაკვეთის წერტილის შემდეგ დაიწყო აჩქარება საპირისპირო მიმართულებით (თანაბრად აჩქარებული მოძრაობა).

3.1.6. ღერძებში გრაფიკის ქვეშ მდებარე ფართობის გეომეტრიული მნიშვნელობა

ფართობი დიაგრამის ქვეშ ღერძზე ყოფნისას ოისიჩქარე შეფერხებულია და ღერძზე ოქსიდრო არის სხეულის მიერ გავლილი გზა.

ნახ. 3.5 დახაზულია ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევა. ბილიკი ამ შემთხვევაში ტოლი იქნება ტრაპეციის ფართობის: (3.9)

3.1.7. ბილიკის გამოთვლის ფორმულები

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა	ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობა
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

ცხრილში წარმოდგენილი ყველა ფორმულა მუშაობს მხოლოდ მოძრაობის მიმართულების შენარჩუნებისას, ანუ სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკზე დროის ღერძთან სწორი ხაზის გადაკვეთამდე.

თუ კვეთა მოხდა, მაშინ მოძრაობა უფრო ადვილია დაიყოს ორ ეტაპად:

გადაკვეთამდე (დამუხრუჭება):

გადაკვეთის შემდეგ (აჩქარება, მოძრაობა საპირისპირო მიმართულებით)

ზემოთ მოყვანილ ფორმულებში - დრო მოძრაობის დაწყებიდან დროის ღერძთან გადაკვეთამდე (დრო გაჩერებამდე), - გზა, რომელიც გაიარა სხეულმა მოძრაობის დაწყებიდან დროის ღერძთან გადაკვეთამდე, - დრო გავიდა დროის ღერძის გადაკვეთის მომენტიდან დღემდე ტ, - გზა, რომელიც სხეულმა გაიარა საპირისპირო მიმართულებით დროის ღერძის გადაკვეთის მომენტიდან დღევანდელ მომენტამდე გასული დროის განმავლობაში. ტ, - გადაადგილების ვექტორის მოდული გადაადგილების მთელი დროის განმავლობაში, ლ- სხეულის მიერ გავლილი გზა მთელი მოძრაობის განმავლობაში.

3.1.8. გადაადგილება -მე წამში.

დროთა განმავლობაში სხეული გაივლის გზას:

დროთა განმავლობაში სხეული გაივლის გზას:

შემდეგ, i-ის ინტერვალში სხეული დაფარავს გზას:

ინტერვალი შეიძლება იყოს ნებისმიერი დროის ხანგრძლივობა. ყველაზე ხშირად თან

შემდეგ 1 წამში სხეული გაივლის გზას:

მე-2 წამისთვის:

მე-3 წამისთვის:

თუ კარგად დავაკვირდებით, დავინახავთ და ა.შ.

ამრიგად, მივდივართ ფორმულამდე:

სიტყვებით: სხეულის მიერ გავლილი გზები დროის თანმიმდევრულ პერიოდებში კორელაციაშია ერთმანეთთან, როგორც კენტი რიცხვების სერია და ეს არ არის დამოკიდებული აჩქარებაზე, რომლითაც სხეული მოძრაობს. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ეს კავშირი მოქმედებს

3.1.9. სხეულის კოორდინატთა განტოლება ერთნაირად ცვლადი მოძრაობისთვის

საკოორდინაციო განტოლება

საწყისი სიჩქარისა და აჩქარების პროგნოზების ნიშნები დამოკიდებულია შესაბამისი ვექტორებისა და ღერძის ფარდობით პოზიციაზე. ოქსი.

ამოცანების გადასაჭრელად, განტოლებას უნდა დავუმატოთ ღერძზე სიჩქარის პროექციის შეცვლის განტოლება:

3.2. კინემატიკური სიდიდეების გრაფიკები მართკუთხა მოძრაობისთვის

3.3. თავისუფალი დაცემის სხეული

თავისუფალი დაცემა ნიშნავს შემდეგ ფიზიკურ მოდელს:

1) დაცემა ხდება გრავიტაციის გავლენის ქვეშ:

2) არ არის ჰაერის წინააღმდეგობა (დავალებებში ზოგჯერ წერია „ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა“);

3) ყველა სხეული, განურჩევლად მასისა, ერთნაირი აჩქარებით ეცემა (ზოგჯერ ამატებენ - „სხეულის ფორმის მიუხედავად“, მაგრამ ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ მატერიალური წერტილის მოძრაობას, ამიტომ სხეულის ფორმა აღარ არის მიღებული. მხედველობაში);

4) თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მიმართულია მკაცრად ქვევით და თანაბარია დედამიწის ზედაპირზე (პრობლემებში ხშირად ვიღებთ მას გამოთვლების მოხერხებულობისთვის);

3.3.1. მოძრაობის განტოლებები პროექციაში ღერძზე ოი

ჰორიზონტალური სწორი ხაზის გასწვრივ მოძრაობისგან განსხვავებით, როდესაც ყველა ამოცანისგან შორს იცვლება მოძრაობის მიმართულება, თავისუფალ ვარდნაში უმჯობესია დაუყოვნებლივ გამოიყენოთ ღერძზე პროექციებში ჩაწერილი განტოლებები. ოი.

სხეულის კოორდინატთა განტოლება:

სიჩქარის პროექციის განტოლება:

როგორც წესი, პრობლემებში მოსახერხებელია ღერძის არჩევა ოიშემდეგი გზით:

ღერძი ოიმიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ;

კოორდინატების წარმოშობა ემთხვევა დედამიწის დონეს ან ტრაექტორიის ყველაზე დაბალ წერტილს.

ამ არჩევანით, განტოლებები და ხელახლა იწერება შემდეგი ფორმით:

3.4. მოძრაობა თვითმფრინავში ოქსი.

ჩვენ განვიხილეთ სხეულის მოძრაობა აჩქარებით სწორი ხაზის გასწვრივ. თუმცა, ერთიანი მოძრაობა ამით არ შემოიფარგლება. მაგალითად, ჰორიზონტის კუთხით გადაყრილი სხეული. ასეთ ამოცანებში აუცილებელია გავითვალისწინოთ მოძრაობა ერთდროულად ორი ღერძის გასწვრივ:

ან ვექტორული ფორმით:

და სიჩქარის პროექციის შეცვლა ორივე ღერძზე:

3.5. წარმოებულის და ინტეგრალის ცნების გამოყენება

აქ არ მივცემთ წარმოებულისა და ინტეგრალის დეტალურ განმარტებას. პრობლემების გადასაჭრელად, ჩვენ გვჭირდება მხოლოდ ფორმულების მცირე ნაკრები.

წარმოებული:

სადაც ა, ბდა ეს არის მუდმივები.

ინტეგრალური:

ახლა ვნახოთ, როგორ გამოიყენება წარმოებულის და ინტეგრალის ცნება ფიზიკურ სიდიდეებზე. მათემატიკაში წარმოებული აღინიშნა „“-ით, ფიზიკაში დროის წარმოებული აღნიშნავენ „∙“-ით ფუნქციაზე.

სიჩქარე:

ანუ სიჩქარე არის რადიუსის ვექტორის წარმოებული.

სიჩქარის პროექციისთვის:

აჩქარება:

ანუ აჩქარება არის სიჩქარის წარმოებული.

აჩქარების პროექციისთვის:

ამრიგად, თუ მოძრაობის კანონი ცნობილია, მაშინ ადვილად ვიპოვით სხეულის სიჩქარესაც და აჩქარებასაც.

ახლა ჩვენ ვიყენებთ ინტეგრალის კონცეფციას.

სიჩქარე:

ანუ სიჩქარე შეიძლება მოიძებნოს როგორც აჩქარების დროის ინტეგრალი.

რადიუსის ვექტორი:

ანუ რადიუსის ვექტორი შეიძლება ვიპოვოთ სიჩქარის ფუნქციის ინტეგრალის აღებით.

ამრიგად, თუ ფუნქცია ცნობილია, მაშინ ჩვენ ადვილად ვიპოვით სხეულის სიჩქარესაც და მოძრაობის კანონსაც.

ფორმულებში მუდმივები განისაზღვრება საწყისი პირობებიდან - მნიშვნელობიდან და დროის მომენტიდან

3.6. სიჩქარის სამკუთხედი და გადაადგილების სამკუთხედი

3.6.1. სიჩქარის სამკუთხედი

ვექტორული ფორმით, მუდმივი აჩქარებისას, სიჩქარის ცვლილების კანონს აქვს ფორმა (3.5):

ეს ფორმულა ნიშნავს, რომ ვექტორი ტოლია ვექტორების ვექტორული ჯამისა და ვექტორული ჯამი ყოველთვის შეიძლება იყოს გამოსახული ფიგურაში (იხ. სურათი).

თითოეულ ამოცანაში, პირობებიდან გამომდინარე, სიჩქარის სამკუთხედს ექნება თავისი ფორმა. ასეთი წარმოდგენა შესაძლებელს ხდის ამოხსნისას გამოიყენოს გეომეტრიული მოსაზრებები, რაც ხშირად ამარტივებს პრობლემის გადაჭრას.

3.6.2. მოძრაობის სამკუთხედი

ვექტორული ფორმით, მუდმივი აჩქარების დროს მოძრაობის კანონს აქვს ფორმა:

პრობლემის გადაჭრისას, თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ საცნობარო სისტემა ყველაზე მოსახერხებელი გზით, ამიტომ, ზოგადის დაკარგვის გარეშე, ჩვენ შეგვიძლია ავირჩიოთ საცნობარო სისტემა ისე, რომ, ანუ, კოორდინატთა სისტემის წარმოშობა განთავსდეს იმ წერტილში, სადაც სხეული მდებარეობს. მდებარეობს საწყის მომენტში. მერე

ანუ ვექტორი ვექტორების ვექტორთა ჯამის ტოლია და ნახატზე დავხატოთ (იხ. ნახ.).

როგორც წინა შემთხვევაში, პირობებიდან გამომდინარე, გადაადგილების სამკუთხედს ექნება საკუთარი ფორმა. ასეთი წარმოდგენა შესაძლებელს ხდის ამოხსნისას გამოიყენოს გეომეტრიული მოსაზრებები, რაც ხშირად ამარტივებს პრობლემის გადაჭრას.

სქემები

მოძრაობის ტიპის განსაზღვრა გრაფიკის მიხედვით

1. ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა შეესაბამება აჩქარების მოდულის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკს, რომელიც მითითებულია ფიგურაში ასოებით.

1) ა

2) ბ

3) AT

4) გ

2. ფიგურებში ნაჩვენებია აჩქარების მოდულის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკები სხვადასხვა ტიპის მოძრაობაზე. რომელი გრაფიკი შეესაბამება ერთგვაროვან მოძრაობას?

1 4

3.
სხეული მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ოჰსწორხაზოვნად და ერთნაირად აჩქარებული, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში 2-ჯერ შეამცირა მისი სიჩქარე. დროის მიმართ აჩქარების პროექციის გრაფიკებიდან რომელი შეესაბამება ასეთ მოძრაობას?

1 4

4. პარაშუტისტი მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს ვერტიკალურად ქვემოთ. რომელი გრაფიკი - 1, 2, 3 თუ 4 - სწორად ასახავს მისი კოორდინატების დამოკიდებულებას იმოძრაობის დროიდან ტდედამიწის ზედაპირთან შედარებით? უგულებელყოთ ჰაერის წინააღმდეგობა.

1) 3 4) 4

5. სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულების რომელი გრაფიკი (ნახ.) შეესაბამება ვერტიკალურად ზემოთ ჩამოგდებული სხეულის მოძრაობას გარკვეული სიჩქარით (ღერძი იმიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ)?

13 4) 4

6.
სხეული დედამიწის ზედაპირიდან გარკვეული საწყისი სიჩქარით ვერტიკალურად ზევით არის გადაყრილი. დედამიწის ზედაპირის ზემოთ სხეულის სიმაღლის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკებიდან (ნახ.) რომელი შეესაბამება ამ მოძრაობას?

12

მოძრაობის მახასიათებლების განსაზღვრა და შედარება გრაფიკის მიხედვით

7. გრაფიკი აჩვენებს სხეულის სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულებას სწორხაზოვან მოძრაობაზე დროზე. განსაზღვრეთ სხეულის აჩქარების პროექცია.

1) – 10 მ/წ2

2) – 8 მ/წ2

3) 8 მ/წ2

4) 10 მ/წ2

8. ნახატზე ნაჩვენებია სხეულების მოძრაობის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. რა არის სხეულის აჩქარება?

1) 1 მ/წ2

2) 2 მ/წ2

3) 3 მ/წ2

4) 18 მ/წ2

9. სიჩქარის პროექციის სიუჟეტის მიხედვით დროის მიმართარც წარდგენილიფიგურაში განსაზღვრეთ აჩქარების მოდული სწორი ხაზითმოძრავი სხეული შიგნითდროის მომენტი ტ= 2 წმ.

1) 2 მ/წ2

2) 3 მ/წ2

3) 10 მ/წ2

4) 27 მ/წ2

10. x = 0 და წერტილი B წერტილში x = 30 კმ. რა სიჩქარე აქვს ავტობუსს A-დან B-მდე გზაზე?

1) 40 კმ/სთ

2) 50 კმ/სთ

3) 60 კმ/სთ

4) 75 კმ/სთ

11. ნახატზე ნაჩვენებია ავტობუსის განრიგი A წერტილიდან B წერტილამდე და უკან. წერტილი A არის წერტილში x = 0 და წერტილი B წერტილში x = 30 კმ. რა სიჩქარე აქვს ავტობუსს B-დან A-მდე გზაზე?

1) 40 კმ/სთ

2) 50 კმ/სთ

3) 60 კმ/სთ

4) 75 კმ/სთ

12. მანქანა სწორ ქუჩაზე მოძრაობს. გრაფიკი აჩვენებს მანქანის სიჩქარის დამოკიდებულებას დროზე. აჩქარების მოდული მაქსიმალურია დროის ინტერვალში

1) 0-დან 10 წმ-მდე

2) 10-დან 20 წმ-მდე

3) 20-დან 30-მდე

font-family: "times new roman>4) 30-დან 40-მდე

13. ოთხი სხეული მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ოქსი.სურათზე ნაჩვენებია სიჩქარის პროგნოზების გრაფიკებიυx იმ დროიდან ტამ ორგანოებისთვის. რომელი სხეული მოძრაობს ყველაზე ნაკლები მოდულის აჩქარებით?

1) 3 4) 4

14. ნახაზი გვიჩვენებს ბილიკების დამოკიდებულების გრაფიკსსველოსიპედისტი დროდადროტ. განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი, როდესაც ველოსიპედისტი მოძრაობდა 2,5 მ/წმ სიჩქარით.

1) 5-დან 7 წმ-მდე

2) 3 წმ-დან 5 წმ-მდე

3) 1-დან 3-მდე

4) 0-დან 1 წმ-მდე

15. ნახატზე ნაჩვენებია ღერძის გასწვრივ მოძრავი სხეულის კოორდინატების დამოკიდებულების გრაფიკიოX, იმ დროიდან. შეადარეთ სიჩქარეებივ1 , ვ2 დავ3 სხეულები ზოგჯერ t1, t2, t3

1) ვ1 > ვ2 = ვ3

2) ვ1 > ვ2 > ვ3

3) ვ1 < ვ2 < ვ3

4) ვ 1 = ვ 2 > ვ 3

16. ნახატზე ნაჩვენებია სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულების გრაფიკისხეულის ზრდა დროთა განმავლობაში.

სხეულის აჩქარების პროექცია დროის ინტერვალში 5-დან 10 წმ-მდე წარმოდგენილია გრაფიკით.

13 4) 4

17. მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორ ხაზზე აჩქარებით, რომლის დროზე დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახატზე. წერტილის საწყისი სიჩქარე არის 0. გრაფიკის რომელი წერტილი შეესაბამება მატერიალური წერტილის მაქსიმალურ სიჩქარეს:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

კინემატიკური დამოკიდებულებების (კინემატიკური სიდიდეების დროზე დამოკიდებულების ფუნქციები) შედგენა გრაფიკის მიხედვით.

18. ნახ. აჩვენებს სხეულის კოორდინატების გრაფიკს დროის მიმართ. განსაზღვრეთ ამ სხეულის მოძრაობის კინემატიკური კანონი

1) x( ტ) = 2 + 2 ტ

2) x( ტ) = – 2 – 2 ტ

3) x( ტ) = 2 – 2 ტ

4) x ( ტ ) = – 2 + 2 ტ

19. დროის მიმართ სხეულის სიჩქარის გრაფიკიდან განსაზღვრეთ ამ სხეულის სიჩქარის ფუნქცია დროის მიმართ

1) ვx= – 30 + 10 ტ

2) ვx = 30 + 10 ტ

3) ვ x = 30 – 10 ტ

4) ვx = – 30 + 10 ტ

გადაადგილების და ბილიკის განსაზღვრა განრიგის მიხედვით

20. განსაზღვრეთ მოძრავი სხეულის მიერ სწორი ხაზით გავლილი გზა 3 წამში სხეულის სიჩქარის გრაფიკიდან დროის მიმართ.

1) 2 მ

2) 4 მ

3) 18 მ

4) 36 მ

21. ქვა ვერტიკალურად ზევით არის დაყრილი. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება ნახატის გრაფიკის მიხედვით. რამდენი მანძილი გაიარა ქვამ პირველ 3 წამში?

1) 30 მ

2) 45 მ

3) 60 მ

4) 90 მ

22. ქვა ვერტიკალურად ზევით არის დაყრილი. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება h.21 გრაფიკის მიხედვით. რა მანძილი გაიარა ქვამ მთელი ფრენის განმავლობაში?

1) 30 მ

2) 45 მ

3) 60 მ

4) 90 მ

23. ქვა ვერტიკალურად ზევით არის დაყრილი. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება h.21 გრაფიკის მიხედვით. როგორია ქვის გადაადგილება პირველ 3 წმ-ში?

1) 0 მ

2) 30 მ

3) 45 მ

4) 60 მ

24. ქვა ვერტიკალურად ზევით არის დაყრილი. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება h.21 გრაფიკის მიხედვით. როგორია ქვის გადაადგილება მთელი ფრენის განმავლობაში?

1) 0 მ

2) 30 მ

3) 60 მ

4) 90 მ

25. ნახატზე ნაჩვენებია Ox ღერძის გასწვრივ მოძრავი სხეულის სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. როგორია სხეულის მიერ გავლილი გზა t = 10 წმ-ში?

1) 1 მ

2) 6 მ

3) 7 მ

4) 13 მ

26. პოზიცია:ნათესავი; z-index:24">ტროლეი იწყებს მოძრაობას დასვენების ადგილიდან ქაღალდის ლენტის გასწვრივ. ეტლზე არის საწვეთური, რომელიც რეგულარული ინტერვალებით ტოვებს ფირზე საღებავის ლაქებს.

აირჩიეთ სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ, რომელიც სწორად აღწერს ეტლის მოძრაობას.

1 4

განტოლებები

27. ტროლეიბუსის მოძრაობა საგანგებო დამუხრუჭების დროს მოცემულია განტოლებით: x = 30 + 15t – 2.5t2, m როგორია ტროლეიბუსის საწყისი კოორდინატი?

1) 2,5 მ

2) 5 მ

3) 15 მ

4) 30 მ

28. თვითმფრინავის მოძრაობა აფრენის დროს მოცემულია განტოლებით: x = 100 + 0,85 ტ2, m როგორია თვითმფრინავის აჩქარება?

1) 0 მ/წ2

2) 0,85 მ/წ2

3) 1,7 მ/წმ2

4) 100 მ/წ2

29. სამგზავრო მანქანის მოძრაობა მოცემულია განტოლებით: x = 150 + 30t + 0.7t2, მ რა არის მანქანის საწყისი სიჩქარე?

1) 0,7 მ/წმ

2) 1,4 მ/წმ

3) 30 მ/წმ

4) 150 მ/წმ

30. მოძრავი სხეულის სიჩქარის დროულად პროექციის განტოლება:ვx= 2 +3 ტ(ქალბატონი). რა არის სხეულის გადაადგილების პროექციის შესაბამისი განტოლება?

1) Sx = 2 ტ + 3 ტ2 2) Sx = 4 ტ + 3 ტ2 3) Sx = ტ + 6 ტ2 4) Sx = 2 ტ + 1,5 ტ 2

31. კოორდინატის დამოკიდებულება დროზე ზოგიერთი სხეულისთვის აღწერილია განტოლებით x = 8t - t2. დროის რომელ მომენტში არის სხეულის სიჩქარე ნულოვანი?

1) 8 წმ

2) 4 წმ

3) 3 წმ

4) 0 წმ

მაგიდები

32. Xსხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა დროთა განმავლობაში ტ:

ტ, თან
X , მ

რა სიჩქარით მოძრაობდა სხეული დროდან 0 წმ-მდედრო 4 წმ?

1) 0,5 მ/წმ

2) 1,5 მ/წმ

3) 2 ქალბატონი

4) 3 მ/წმ

33. ცხრილი აჩვენებს კოორდინატთა დამოკიდებულებას Xსხეულის მოძრაობები დროთა განმავლობაში ტ:

ტ, თან
X, მ

განსაზღვრეთ სხეულის საშუალო სიჩქარე დროის ინტერვალში 1-დან 3-მდე.

1) 0 მ/წმ

2) ≈0.33 მ/წმ

3) 0,5 მ/წმ

4) 1 მ/წმ

ტ, თან	0	1	2	3	4	5
x1 მ
x2, მ
x3, მ
x4,მ

რომელ სხეულს შეიძლება ჰქონდეს მუდმივი სიჩქარე და განსხვავებული იყოს ნულიდან?

1) 1

35. ოქსის ღერძის გასწვრივ ოთხი სხეული მოძრაობდა. ცხრილი აჩვენებს მათი კოორდინატების დროზე დამოკიდებულებას.

ტ, თან	0	1	2	3	4	5
x1 მ
x2, მ
x3, მ
x4,მ

რომელ სხეულს შეიძლება ჰქონდეს მუდმივი აჩქარება და განსხვავებული იყოს ნულიდან?

ერთიანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით, ანუ როდესაც სიჩქარე არ იცვლება (v \u003d const) და არ არის აჩქარება ან შენელება (a \u003d 0).

სწორხაზოვანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა სწორი ხაზით, ანუ სწორხაზოვანი მოძრაობის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი.

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობაარის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთსა და იმავე მოძრაობებს დროის ნებისმიერი თანაბარი ინტერვალებით. მაგალითად, თუ დროის გარკვეულ ინტერვალს დავყოფთ ერთი წამის სეგმენტებად, მაშინ ერთგვაროვანი მოძრაობით სხეული იმავე მანძილზე გადაიწევს დროის თითოეული ამ სეგმენტისთვის.

ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე არ არის დამოკიდებული დროზე და ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში მიმართულია ისევე, როგორც სხეულის მოძრაობა. ანუ, გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა მიმართულებით სიჩქარის ვექტორს. ამ შემთხვევაში, საშუალო სიჩქარე დროის ნებისმიერი პერიოდისთვის უდრის მყისიერ სიჩქარეს:

ერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარეარის ფიზიკური ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის გადაადგილების თანაფარდობას დროის ნებისმიერ მონაკვეთში ამ ინტერვალის მნიშვნელობასთან t:

ამრიგად, ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარე გვიჩვენებს, თუ რა მოძრაობას აკეთებს მატერიალური წერტილი დროის ერთეულზე.

მოძრავიერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობით განისაზღვრება ფორმულით:

გავლილი მანძილისწორხაზოვან მოძრაობაში უდრის გადაადგილების მოდულს. თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უდრის სიჩქარეს და დადებითია:

v x = v, ანუ v > 0

გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე ტოლია:

s \u003d vt \u003d x - x 0

სადაც x 0 არის სხეულის საწყისი კოორდინატი, x არის სხეულის საბოლოო კოორდინატი (ან სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს)

მოძრაობის განტოლება, ანუ სხეულის კოორდინატის დამოკიდებულება დროზე x = x(t), იღებს ფორმას:

თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ეწინააღმდეგება სხეულის მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სხეულის სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უარყოფითია, სიჩქარე ნულზე ნაკლებია (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

სიჩქარის, კოორდინატებისა და გზის დროზე დამოკიდებულება

სხეულის სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახ. 1.11. ვინაიდან სიჩქარე მუდმივია (v = const), სიჩქარის გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ot დროის ღერძის პარალელურად.

ბრინჯი. 1.11. სხეულის სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულება ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

მოძრაობის პროექცია კოორდინატთა ღერძზე რიცხობრივად უდრის OABS მართკუთხედის ფართობს (ნახ. 1.12), ვინაიდან მოძრაობის ვექტორის სიდიდე უდრის სიჩქარის ვექტორის ნამრავლს და დროს, რომლის დროსაც მოძრაობა იყო. გააკეთა.

ბრინჯი. 1.12. სხეულის მოძრაობის პროექციის დროზე დამოკიდებულება ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

გადაადგილების დიაგრამა დროსთან მიმართებაში ნაჩვენებია ნახ. 1.13. გრაფიკიდან ჩანს, რომ სიჩქარის პროექცია ტოლია

v = s 1 / t 1 = tg α

სადაც α არის გრაფიკის დახრილობის კუთხე დროის ღერძზე.

რაც უფრო დიდია α კუთხე, მით უფრო სწრაფად მოძრაობს სხეული, ანუ უფრო დიდია მისი სიჩქარე (რაც უფრო დიდხანს მოძრაობს სხეული ნაკლებ დროში). კოორდინატის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკზე ტანგენტის დახრილობის ტანგენსი სიჩქარის ტოლია:

ბრინჯი. 1.13. სხეულის მოძრაობის პროექციის დროზე დამოკიდებულება ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახ. 1.14. ფიგურიდან ჩანს, რომ

tg α 1 > tg α 2

შესაბამისად, სხეულის 1 სიჩქარე უფრო მაღალია, ვიდრე სხეულის 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, მაშინ კოორდინატის გრაფიკი არის სწორი ხაზი დროის ღერძის პარალელურად, ანუ

ბრინჯი. 1.14. სხეულის კოორდინატის დამოკიდებულება დროზე ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

კუთხოვანი და წრფივი სიდიდეების ურთიერთობა

მბრუნავი სხეულის ცალკეულ წერტილებს განსხვავებული წრფივი სიჩქარე აქვთ. თითოეული წერტილის სიჩქარე, რომელიც მიმართულია შესაბამის წრეზე, განუწყვეტლივ იცვლის მიმართულებას. სიჩქარის სიდიდე განისაზღვრება სხეულის ბრუნვის სიჩქარით და განსახილველი წერტილის R მანძილით ბრუნვის ღერძიდან. ნება მიეცით სხეულს შემობრუნდეს კუთხით მოკლე დროში (სურათი 2.4). წერტილი, რომელიც მდებარეობს ღერძიდან R მანძილზე, გადის ტოლ გზას

წერტილის წრფივი სიჩქარე განსაზღვრებით.

ტანგენციალური აჩქარება

იგივე მიმართებით (2.6) ვიღებთ

ამრიგად, როგორც ნორმალური, ასევე ტანგენციალური აჩქარებები წრფივად იზრდება წერტილის მანძილით ბრუნვის ღერძიდან.

Ძირითადი ცნებები.

პერიოდული რხევაარის პროცესი, რომლის დროსაც სისტემა (მაგალითად, მექანიკური) უბრუნდება იმავე მდგომარეობას გარკვეული პერიოდის შემდეგ. დროის ამ პერიოდს რხევის პერიოდს უწოდებენ.

ძალის აღდგენა- ძალა, რომლის მოქმედებითაც ხდება რხევითი პროცესი. ეს ძალა მიდრეკილია დააბრუნოს დასვენების პოზიციიდან გადახრილი სხეული ან მატერიალური წერტილი თავდაპირველ მდგომარეობაში.

რხევის სხეულზე ზემოქმედების ხასიათიდან გამომდინარე, განასხვავებენ თავისუფალ (ან ბუნებრივ) ვიბრაციას და იძულებით ვიბრაციას.

უფასო ვიბრაციებიხდება მაშინ, როდესაც მხოლოდ აღმდგენი ძალა მოქმედებს რხევად სხეულზე. იმ შემთხვევაში, თუ არ მოხდება ენერგიის გაფანტვა, თავისუფალი რხევები არ ამცირდება. თუმცა, რეალური რხევითი პროცესები დარღვეულია, რადგან რხევად სხეულზე გავლენას ახდენს მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალები (ძირითადად ხახუნის ძალები).

იძულებითი ვიბრაციებიხორციელდება გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალის მოქმედებით, რომელსაც მამოძრავებელი ძალა ეწოდება. ხშირ შემთხვევაში, სისტემები ასრულებენ რხევებს, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს ჰარმონიულად.

ჰარმონიული ვიბრაციებიეწოდება ისეთ რხევად მოძრაობებს, რომლებშიც სხეულის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან ხდება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით:

ფიზიკური მნიშვნელობის საილუსტრაციოდ, განიხილეთ წრე და დაატრიალეთ OK რადიუსი კუთხური სიჩქარით ω საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (7.1) ისრით. თუ დროის საწყის მომენტში OK დევს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში, მაშინ t დროის შემდეგ ის გადაინაცვლებს კუთხით. თუ საწყისი კუთხე არ არის ნულოვანი და ტოლია φ 0 , მაშინ ბრუნვის კუთხე ტოლი იქნება პროექცია XO ღერძზე 1 უდრის . OK რადიუსის ბრუნვისას, პროექციის მნიშვნელობა იცვლება და წერტილი წერტილის მიმართ ირხევა - ზევით, ქვევით და ა.შ. ამ შემთხვევაში x-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა უდრის A-ს და მას რხევის ამპლიტუდა ეწოდება; ω - წრიული ან ციკლური სიხშირე; - რხევის ფაზა; - საწყისი ფაზა. K წერტილის ერთი შემობრუნებისთვის წრის გასწვრივ, მისი პროექცია გააკეთებს ერთ სრულ რხევას და დაუბრუნდება საწყის წერტილს.

პერიოდი თარის ერთი სრული რხევის დრო. T დროის შემდეგ, რხევების დამახასიათებელი ყველა ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობები მეორდება. ერთი პერიოდის განმავლობაში, რხევითი წერტილი გადის გზას, რომელიც რიცხობრივად უდრის ოთხ ამპლიტუდას.

კუთხური სიჩქარეგანისაზღვრება იმ პირობით, რომ T პერიოდისთვის რადიუსი OK გააკეთებს ერთ შემობრუნებას, ე.ი. ბრუნავს 2π რადიანის კუთხით:

რხევის სიხშირე- წერტილის რხევების რაოდენობა ერთ წამში, ე.ი. რხევის სიხშირე განისაზღვრება, როგორც რხევის პერიოდის ორმხრივი:

გაზაფხულის გულსაკიდი ელასტიური ძალები.

ზამბარის ქანქარა შედგება ზამბარისა და მასიური ბურთისგან, რომელიც დამონტაჟებულია ჰორიზონტალურ ღეროზე, რომლის გასწვრივ მას შეუძლია სრიალი. დაე, ნახვრეტიანი ბურთი დამონტაჟდეს ზამბარზე, რომელიც სრიალებს სახელმძღვანელო ღერძის (ღერძის) გასწვრივ. ნახ. 7.2a გვიჩვენებს ბურთის პოზიციას მოსვენებულ მდგომარეობაში; ნახ. 7.2, b - მაქსიმალური შეკუმშვა და ნახ. 7.2, в - ბურთის თვითნებური პოზიცია.

შეკუმშვის ძალის ტოლი აღმდგენი ძალის მოქმედებით, ბურთი ირხევა. შეკუმშვის ძალა F \u003d -kx, სადაც k არის ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი. მინუს ნიშანი აჩვენებს, რომ F ძალის მიმართულება და გადაადგილება x საპირისპიროა. შეკუმშული ზამბარის პოტენციური ენერგია

კინეტიკური .

ბურთის მოძრაობის განტოლების გამოსატანად საჭიროა x-ისა და t-ის დაკავშირება. დასკვნა ეფუძნება ენერგიის შენარჩუნების კანონს. მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის სისტემის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამს. Ამ შემთხვევაში:

. ბ პოზიციაზე): .

ვინაიდან განხილულ მოძრაობაში შესრულებულია მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი, შეგვიძლია დავწეროთ:

. მოდით განვსაზღვროთ სიჩქარე აქედან:

მაგრამ თავის მხრივ და ამიტომ . ცალკე ცვლადები . ამ გამოთქმის ინტეგრირებით, მივიღებთ: ,

სადაც არის ინტეგრაციის მუდმივი. ამ უკანასკნელიდან გამომდინარეობს, რომ

ამრიგად, ელასტიური ძალის მოქმედებით სხეული ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს. ელასტიურისგან განსხვავებული ბუნების ძალებს, მაგრამ რომლებშიც პირობა F = -kx დაკმაყოფილებულია, კვაზი-ელასტიური ეწოდება. ამ ძალების გავლენით სხეულები ასევე ახდენენ ჰარმონიულ რხევებს. სადაც:

მიკერძოება:
სიჩქარე:
აჩქარება:

მათემატიკური გულსაკიდი.

მათემატიკური ქანქარა არის მატერიალური წერტილი, რომელიც ჩამოკიდებულია გაუწელვებელ უწონო ძაფზე, რომელიც ირხევა ერთ ვერტიკალურ სიბრტყეში გრავიტაციის მოქმედებით.

ასეთი ქანქარა შეიძლება მივიჩნიოთ m მასის მძიმე ბურთულად, დაკიდებულ თხელ ძაფზე, რომლის სიგრძე l ბურთის ზომაზე გაცილებით დიდია. თუ იგი გადახრილია α კუთხით (სურ. 7.3.) ვერტიკალური ხაზიდან, მაშინ ძალის F - P წონის ერთ-ერთი კომპონენტის გავლენით ის ირხევა. სხვა კომპონენტი, რომელიც მიმართულია ძაფის გასწვრივ, არ არის გათვალისწინებული, რადგან დაბალანსებულია სიმის დაძაბულობით. მცირე გადაადგილების კუთხით, მაშინ x-კოორდინატი შეიძლება დაითვალოს ჰორიზონტალური მიმართულებით. ნახ. 7.3-დან ჩანს, რომ ძაფზე პერპენდიკულარული წონის კომპონენტი უდრის

მინუს ნიშანი მარჯვენა მხარეს ნიშნავს, რომ ძალა F მიმართულია α კუთხის შემცირებისკენ. α კუთხის სიმცირის გათვალისწინებით

მათემატიკური და ფიზიკური ქანქარების მოძრაობის კანონის გამოსაყვანად ვიყენებთ ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებას.

ძალის მომენტი O: პუნქტთან მიმართებაში და ინერციის მომენტი: M=FL. Ინერციის მომენტი ჯამ შემთხვევაში კუთხური აჩქარება:

ამ მნიშვნელობების გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს:

მისი გადაწყვეტილება ,

როგორც ხედავთ, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია მის სიგრძეზე და გრავიტაციის აჩქარებაზე და არ არის დამოკიდებული რხევების ამპლიტუდაზე.

დასუსტებული ვიბრაციები.

ყველა რეალური რხევითი სისტემა დისპაციურია. ასეთი სისტემის მექანიკური რხევების ენერგია თანდათან იხარჯება ხახუნის ძალების წინააღმდეგ მუშაობაზე, ამიტომ თავისუფალი რხევები ყოველთვის სველდება - მათი ამპლიტუდა თანდათან მცირდება. ხშირ შემთხვევაში, როდესაც არ არის მშრალი ხახუნი, პირველი მიახლოებით შეიძლება ჩაითვალოს, რომ მოძრაობის დაბალი სიჩქარის დროს, მექანიკური ვიბრაციების ჩახშობის გამომწვევი ძალები სიჩქარის პროპორციულია. ამ ძალებს, მიუხედავად მათი წარმოშობისა, წინააღმდეგობის ძალებს უწოდებენ.

მოდით გადავიწეროთ ეს განტოლება შემდეგი ფორმით:

და აღნიშნე:

სადაც წარმოადგენს სიხშირეს, რომლითაც მოხდება სისტემის თავისუფალი რხევები საშუალო წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, ე.ი. r = 0-ზე. ამ სიხშირეს ეწოდება სისტემის ბუნებრივი რხევის სიხშირე; β - ამორტიზაციის ფაქტორი. მერე

ჩვენ ვეძებთ (7.19) განტოლების ამოხსნას, სადაც U არის t-ის ზოგიერთი ფუნქცია.

ჩვენ ორჯერ ვასხვავებთ ამ გამონათქვამს t დროის მიხედვით და პირველი და მეორე წარმოებულის მნიშვნელობების (7.19) განტოლებით ჩანაცვლებით, ვიღებთ.

ამ განტოლების ამოხსნა არსებითად დამოკიდებულია კოეფიციენტის ნიშანზე U-ზე. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ეს კოეფიციენტი დადებითია. მოდით შემოვიტანოთ აღნიშვნა მაშინ რეალური ω-ით, ამ განტოლების ამონახსნი, როგორც ვიცით, არის ფუნქცია

ამრიგად, გარემოს დაბალი წინააღმდეგობის შემთხვევაში, განტოლების ამონახსნი (7.19) იქნება ფუნქცია.

ამ ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 7.8. წერტილოვანი ხაზები აჩვენებს საზღვრებს, რომლებშიც მდებარეობს რხევის წერტილის გადაადგილება. რაოდენობას ეწოდება დისპაციური სისტემის ბუნებრივი ციკლური რხევის სიხშირე. დამსხვრეული რხევები არის არაპერიოდული რხევები, რადგან ისინი არასოდეს იმეორებენ, მაგალითად, გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების მაქსიმალურ მნიშვნელობებს. მნიშვნელობას ჩვეულებრივ უწოდებენ დარბილებული რხევების პერიოდს, უფრო სწორად, დასუსტებული რხევების პირობით პერიოდს,

გადაადგილების ამპლიტუდების თანაფარდობის ბუნებრივ ლოგარითმს ერთმანეთის მიყოლებით დროის ინტერვალის შემდეგ, რომელიც ტოლია T პერიოდს, ეწოდება ლოგარითმული დემპინგის შემცირება.

τ-ით ავღნიშნოთ დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც რხევის ამპლიტუდა მცირდება ე-ის კოეფიციენტით. მერე

მაშასადამე, ამორტიზაციის კოეფიციენტი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც საპასუხოა დროის ინტერვალთან τ, რომლის დროსაც ამპლიტუდა მცირდება ე-ის ფაქტორით. მნიშვნელობა τ ეწოდება რელაქსაციის დროს.

დავუშვათ N რხევების რაოდენობა, რის შემდეგაც ამპლიტუდა მცირდება e-ის კოეფიციენტით მაშინ

შესაბამისად, ლოგარითმული აორთქლების კლება δ არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც საპასუხოა N რხევების რაოდენობაზე, რის შემდეგაც ამპლიტუდა მცირდება e-ის ფაქტორით.

იძულებითი ვიბრაციები.

იძულებითი რხევების შემთხვევაში სისტემა ირხევა გარე (იძულებითი) ძალის მოქმედებით და ამ ძალის მუშაობის გამო პერიოდულად ანაზღაურდება სისტემის ენერგეტიკული დანაკარგები. იძულებითი რხევების სიხშირე (ფორსირების სიხშირე) დამოკიდებულია გარე ძალის ცვლილების სიხშირეზე.

დაე, ეს ძალა შეიცვალოს დროთა განმავლობაში კანონის მიხედვით, სადაც არის მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდა. აღმდგენი ძალა და წინააღმდეგობის ძალა მაშინ ნიუტონის მეორე კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით.

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობაეს არის არაერთგვაროვანი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა.

არათანაბარი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომელშიც სხეული (მატერიალური წერტილი) დროის თანაბარ ინტერვალებში აკეთებს არათანაბარ მოძრაობებს. მაგალითად, საქალაქო ავტობუსი მოძრაობს არათანაბრად, რადგან მისი მოძრაობა ძირითადად შედგება აჩქარებისა და შენელებისგან.

თანაბარი ცვლადი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის (მატერიალური წერტილის) სიჩქარე ერთნაირად იცვლება ნებისმიერი თანაბარი დროის ინტერვალებით.

სხეულის აჩქარება ერთგვაროვან მოძრაობაშიმუდმივი რჩება სიდიდით და მიმართულებით (a = const).

ერთიანი მოძრაობა შეიძლება თანაბრად დაჩქარდეს ან ერთნაირად შენელდეს.

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა- ეს არის სხეულის (მატერიალური წერტილის) მოძრაობა დადებითი აჩქარებით, ანუ ასეთი მოძრაობით სხეული აჩქარებს მუდმივი აჩქარებით. თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევაში სხეულის სიჩქარის მოდული დროთა განმავლობაში იზრდება, აჩქარების მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის სიჩქარის მიმართულებას.

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობა- ეს არის სხეულის (მატერიალური წერტილის) მოძრაობა უარყოფითი აჩქარებით, ანუ ასეთი მოძრაობით სხეული ერთნაირად ანელებს. ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობით, სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები საპირისპიროა, ხოლო სიჩქარის მოდული დროთა განმავლობაში მცირდება.

მექანიკაში ნებისმიერი სწორხაზოვანი მოძრაობა აჩქარებულია, ამიტომ ნელი მოძრაობა აჩქარებული მოძრაობისგან განსხვავდება მხოლოდ აჩქარების ვექტორის პროექციის ნიშნით კოორდინატთა სისტემის არჩეულ ღერძზე.

ცვლადი მოძრაობის საშუალო სიჩქარეგანისაზღვრება სხეულის მოძრაობის გაყოფით იმ დროზე, რომლის დროსაც ეს მოძრაობა განხორციელდა. საშუალო სიჩქარის ერთეულია მ/წმ.

V cp = s / t

- ეს არის სხეულის (მატერიალური წერტილის) სიჩქარე დროის მოცემულ მომენტში ან ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში, ანუ ზღვარი, რომლისკენაც საშუალო სიჩქარე მიისწრაფვის Δt დროის ინტერვალის უსასრულო შემცირებით:

მყისიერი სიჩქარის ვექტორიერთგვაროვანი მოძრაობა შეიძლება მოიძებნოს, როგორც გადაადგილების ვექტორის პირველი წარმოებული დროის მიმართ:

სიჩქარის ვექტორული პროექცია OX ღერძზე:

V x = x'

ეს არის კოორდინატის წარმოებული დროის მიმართ (ასევე მიღებულია სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები სხვა კოორდინატულ ღერძებზე).

- ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, ანუ ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის სიჩქარის ცვლილება Δt დროის ინტერვალის უსასრულო შემცირებით:

ერთიანი მოძრაობის აჩქარების ვექტორიშეიძლება მოიძებნოს, როგორც სიჩქარის ვექტორის პირველი წარმოებული დროის მიმართ ან როგორც გადაადგილების ვექტორის მეორე წარმოებული დროის მიმართ:

თუ სხეული სწორხაზოვნად მოძრაობს მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის OX ღერძის გასწვრივ, რომელიც ემთხვევა სხეულის ტრაექტორიას, მაშინ სიჩქარის ვექტორის პროექცია ამ ღერძზე განისაზღვრება ფორმულით:

V x = v 0x ± a x t

"-" (მინუს) ნიშანი აჩქარების ვექტორის პროექციის წინ მიუთითებს ერთგვაროვან ნელ მოძრაობაზე. ანალოგიურად იწერება სიჩქარის ვექტორის პროექციების განტოლებები სხვა კოორდინატულ ღერძებზე.

ვინაიდან აჩქარება მუდმივია (a \u003d const) ერთნაირად ცვლადი მოძრაობით, აჩქარების გრაფიკი არის სწორი ხაზი 0t ღერძის პარალელურად (დროის ღერძი, სურ. 1.15).

ბრინჯი. 1.15. სხეულის აჩქარების დამოკიდებულება დროზე.

სიჩქარე დროის წინააღმდეგარის წრფივი ფუნქცია, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი (სურ. 1.16).

ბრინჯი. 1.16. სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება.

სიჩქარის გრაფიკი დროის წინააღმდეგ(ნახ. 1.16) გვიჩვენებს, რომ

ამ შემთხვევაში, გადაადგილება რიცხობრივად უდრის 0abc ფიგურის ფართობს (ნახ. 1.16).

ტრაპეციის ფართობი არის მისი ფუძეების სიგრძის ჯამის ნახევარი სიმაღლეზე. ტრაპეციის 0abc ფუძეები რიცხობრივად ტოლია:

0a = v 0bc = v

ტრაპეციის სიმაღლე ტ. ამრიგად, ტრაპეციის ფართობი და, შესაბამისად, გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე, უდრის:

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობის შემთხვევაში აჩქარების პროექცია უარყოფითია, ხოლო გადაადგილების პროექციის ფორმულაში ნიშანი „–“ (მინუს) მოთავსებულია აჩქარების წინ.

სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი სხვადასხვა აჩქარებაზე ნაჩვენებია ნახ. 1.17. დროზე გადაადგილების დამოკიდებულების გრაფიკი v0 = 0-ზე ნაჩვენებია ნახ. 1.18.

ბრინჯი. 1.17. სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება აჩქარების სხვადასხვა მნიშვნელობებზე.

ბრინჯი. 1.18. სხეულის გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე.

სხეულის სიჩქარე მოცემულ დროს t 1 ტოლია გრაფიკის ტანგენტსა და დროის ღერძს შორის დახრილობის კუთხის ტანგენტს v \u003d tg α, ხოლო მოძრაობა განისაზღვრება ფორმულით:

თუ სხეულის მოძრაობის დრო უცნობია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა გადაადგილების ფორმულა ორი განტოლების სისტემის ამოხსნით:

ის დაგვეხმარება გადაადგილების პროექციის ფორმულის გამომუშავებაში:

ვინაიდან სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს განისაზღვრება საწყისი კოორდინატის და გადაადგილების პროექციის ჯამით, ის ასე გამოიყურება:

x(t) კოორდინატის გრაფიკი ასევე პარაბოლაა (როგორც გადაადგილების გრაფიკი), მაგრამ პარაბოლის წვერო ძირითადად არ ემთხვევა საწყისს. x-ისთვის< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ სხეულის მიერ განვლილი გზა სიჩქარის დროს გრაფიკის გამოყენებით.

დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევით - ერთგვაროვანი მოძრაობით. ნახაზი 6.1 გვიჩვენებს დიაგრამას v(t) - სიჩქარე დროის მიმართ. ეს არის სწორი ხაზის სეგმენტი დროის ფუძის პარალელურად, რადგან ერთიანი მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივია.

ამ გრაფიკის ქვეშ მოთავსებული ფიგურა არის მართკუთხედი (ის დაჩრდილულია ფიგურაში). მისი ფართობი რიცხობრივად უდრის v სიჩქარისა და t მოძრაობის დროის ნამრავლს. მეორე მხრივ, ნამრავლი vt უდრის l სხეულის მიერ გავლილ გზას. ასე რომ, ერთიანი მოძრაობით

ბილიკი რიცხობრივად ტოლია სიჩქარის დროის მიმართ გრაფიკის ქვეშ ჩასმული ფიგურის ფართობის.

ახლა ვაჩვენოთ, რომ არაერთგვაროვანი მოძრაობაც ფლობს ამ შესანიშნავ თვისებას.

მოდით, მაგალითად, სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ გამოიყურებოდეს 6.2-ზე ნაჩვენები მრუდის მსგავსი.

მოდით, გონებრივად დავყოთ მოძრაობის მთელი დრო ისეთ მცირე ინტერვალებად, რომ თითოეული მათგანის განმავლობაში სხეულის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს თითქმის ერთგვაროვნად (ეს დაყოფა ნაჩვენებია წყვეტილი ხაზებით სურათზე 6.2).

მაშინ ყოველი ასეთი ინტერვალისთვის გავლილი გზა რიცხობრივად უდრის ფიგურის ფართობს გრაფიკის შესაბამისი ერთის ქვეშ. მაშასადამე, მთელი ბილიკი უდრის მთელი დიაგრამის ქვეშ ჩასმული ფიგურების ფართობს. (ტექნიკა, რომელიც ჩვენ გამოვიყენეთ, უდევს საფუძვლად ინტეგრალურ კალკულუსს, რომლის საფუძვლებს შეისწავლით კურსში "კალკულუსის დასაწყისი".)

2. გზა და გადაადგილება მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ აღწერილი მეთოდი მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისკენ მიმავალი გზის საპოვნელად.

სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია

მივმართოთ x ღერძი სხეულის აჩქარებისკენ. შემდეგ x = a, v x = v. აქედან გამომდინარე,

ნახაზი 6.3 გვიჩვენებს v(t) დიაგრამას.

1. ნახაზი 6.3-ის გამოყენებით დაამტკიცეთ, რომ მართკუთხა თანაბრად აჩქარებულ მოძრაობაში საწყისი სიჩქარის გარეშე, გზა l გამოიხატება აჩქარების მოდულის a და მგზავრობის დროის t ფორმულით.

l = at2/2. (2)

მთავარი დასკვნა:

მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში საწყისი სიჩქარის გარეშე, სხეულის მიერ გავლილი გზა პროპორციულია მოძრაობის დროის კვადრატისა.

ეს ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთიანისაგან.

ნახაზი 6.4 გვიჩვენებს გზასა და დროის გრაფიკებს ორი სხეულისთვის, რომელთაგან ერთი ერთნაირად მოძრაობს, ხოლო მეორე ერთნაირად აჩქარებულია საწყისი სიჩქარის გარეშე.

2. შეხედეთ სურათს 6.4 და უპასუხეთ კითხვებს.
ა) რა ფერისაა ერთნაირად აჩქარებული სხეულის გრაფიკი?
ბ) რა არის ამ სხეულის აჩქარება?
გ) როგორია სხეულების სიჩქარე იმ მომენტში, როდესაც მათ ერთი და იგივე გზა გაიარეს?
დ) დროის რომელ მომენტში ტოლია სხეულების სიჩქარე?

3. წამოსვლისას მანქანამ გაიარა 20 მ მანძილი პირველ 4 წამში. განვიხილოთ მანქანის მოძრაობა სწორხაზოვანი და თანაბრად აჩქარებული. მანქანის აჩქარების გაანგარიშების გარეშე, განსაზღვრეთ რა მანძილზე გაივლის მანქანა:
ა) 8 წამში? ბ) 16 წმ-ში? გ) 2 წამში?

ახლა ვიპოვოთ გადაადგილების პროექციის s x დროზე დამოკიდებულება. ამ შემთხვევაში, აჩქარების პროექცია x-ღერძზე დადებითია, ამიტომ s x = l, a x = a. ამრიგად, ფორმულიდან (2) შემდეგნაირად გამოიყურება:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

ფორმულები (2) და (3) ძალიან ჰგავს ერთმანეთს, რაც ზოგჯერ იწვევს შეცდომებს მარტივი პრობლემების გადაჭრისას. საქმე იმაშია, რომ გადაადგილების პროექციის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უარყოფითი. ასე იქნება, თუ x ღერძი მიმართულია გადაადგილების საპირისპიროდ: მაშინ s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. სურათი 6.5 გვიჩვენებს მოგზაურობის დროისა და გადაადგილების პროექციის გრაფიკებს ზოგიერთი სხეულისთვის. რა ფერისაა გადაადგილების პროექციის გრაფიკი?

სხეულის საწყისი სიჩქარე არ არის ნული

შეგახსენებთ, რომ ამ შემთხვევაში სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულება დროზე გამოიხატება ფორმულით

v x = v 0x + a x t, (4)

სადაც v 0x არის საწყისი სიჩქარის პროექცია x ღერძზე.

ჩვენ განვიხილავთ შემდგომ შემთხვევას, როდესაც v 0x > 0, a x > 0. ამ შემთხვევაში, ჩვენ კვლავ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ის ფაქტი, რომ ბილიკი რიცხობრივად უდრის ფიგურის ფართობს სიჩქარის გრაფიკის მიხედვით დროის მიმართ. (დამოუკიდებლად განიხილეთ საწყისი სიჩქარისა და აჩქარების პროექციის ნიშნების სხვა კომბინაციები: შედეგი იქნება იგივე ზოგადი ფორმულა (5).

სურათი 6.6 გვიჩვენებს v x (t) დიაგრამას v 0x > 0, a x > 0-ისთვის.

5. ნახაზი 6.6-ის გამოყენებით დაამტკიცეთ, რომ საწყისი სიჩქარით მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით, გადაადგილების პროექცია

s x \u003d v 0x + a x t 2/2. (5)

ეს ფორმულა საშუალებას გაძლევთ დროულად იპოვოთ სხეულის x-კოორდინატის დამოკიდებულება. გავიხსენოთ (იხ. ფორმულა (6), § 2), რომ სხეულის x კოორდინატი დაკავშირებულია მისი გადაადგილების s x პროექციასთან მიმართებით.

s x \u003d x - x 0,

სადაც x 0 არის სხეულის საწყისი კოორდინატი. აქედან გამომდინარე,

x = x 0 + s x , (6)

ფორმულებიდან (5), (6) ვიღებთ:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. x ღერძის გასწვრივ მოძრავი ზოგიერთი სხეულის კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება გამოიხატება SI ერთეულებში x = 6 – 5t + t 2 ფორმულით.
ა) რა არის სხეულის საწყისი კოორდინატი?
ბ) როგორია საწყისი სიჩქარის პროექცია x-ღერძზე?
გ) როგორია აჩქარების პროექცია x-ღერძზე?
დ) დახაზეთ x კოორდინატის გრაფიკი დროის მიმართ.
ე) დახაზეთ სიჩქარის პროექციის გრაფიკი დროის მიმართ.
ე) როდის არის სხეულის სიჩქარე ნულის ტოლი?
ზ) დაბრუნდება თუ არა სხეული საწყის წერტილში? თუ ასეა, დროის რომელ მომენტში?
თ) გაივლის თუ არა სხეული საწყისს? თუ ასეა, დროის რომელ მომენტში?
ი) დახაზეთ გადაადგილების პროექციის გრაფიკი დროის მიმართ.
კ) დახაზეთ ბილიკის გრაფიკი დროის მიმართ.

3. კავშირი გზასა და სიჩქარეს შორის

პრობლემების გადაჭრისას ხშირად გამოიყენება კავშირი გზას, აჩქარებასა და სიჩქარეს შორის (საწყისი v 0, საბოლოო v ან ორივე). მოდით გამოვიტანოთ ეს ურთიერთობები. დავიწყოთ მოძრაობით საწყისი სიჩქარის გარეშე. ფორმულიდან (1) ვიღებთ მოძრაობის დროს:

ჩვენ ვცვლით ამ გამონათქვამს ფორმულაში (2) გზაზე:

l \u003d 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (ცხრა)

მთავარი დასკვნა:

მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში საწყისი სიჩქარის გარეშე, სხეულის მიერ გავლილი გზა საბოლოო სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია.

7. გაჩერებიდან დაწყებული მანქანამ 40 მ ბილიკზე 10 მ/წმ სისწრაფე აიღო, ავტომობილის მოძრაობა განვიხილოთ სწორხაზოვანი და ერთნაირად აჩქარებული. მანქანის აჩქარების გამოთვლის გარეშე დაადგინეთ რა მანძილი გაიარა მანქანამ მოძრაობის დაწყებიდან, როცა მისი სიჩქარე უდრის: ა) 20 მ/წმ-ს? ბ) 40 მ/წმ? გ) 5 მ/წმ?

კავშირი (9) ასევე შეიძლება მივიღოთ იმით, რომ გავიხსენოთ, რომ ბილიკი რიცხობრივად ტოლია სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკის ქვეშ ჩასმული ფიგურის ფართობის (ნახ. 6.7).

ეს მოსაზრება დაგეხმარებათ მარტივად გაუმკლავდეთ შემდეგ ამოცანას.

8. სურათი 6.8-ის გამოყენებით დაამტკიცეთ, რომ მუდმივი აჩქარებით დამუხრუჭებისას სხეული სრულ გაჩერებამდე მიდის გზაზე l t \u003d v 0 2 / 2a, სადაც v 0 არის სხეულის საწყისი სიჩქარე, a არის აჩქარების მოდული.

ავტომობილის (მანქანა, მატარებელი) დამუხრუჭების შემთხვევაში სრულ გაჩერებამდე გავლილ გზას დამუხრუჭების მანძილი ეწოდება. გთხოვთ გაითვალისწინოთ: დამუხრუჭების მანძილი საწყის სიჩქარეზე v 0 და გავლილი მანძილი გაჩერებიდან v 0 სიჩქარემდე აჩქარებისას იგივე აჩქარებით a მოდულით არის იგივე.

9. მშრალ ტროტუარზე ავარიული დამუხრუჭებისას მანქანის აჩქარება არის მოდული 5 მ/წმ 2 . რამდენია მანქანის გაჩერების მანძილი საწყისი სიჩქარით: ა) 60 კმ/სთ (მაქსიმალური ნებადართული სიჩქარე ქალაქში); ბ) 120 კმ/სთ? იპოვეთ გაჩერების მანძილი მითითებულ სიჩქარეებზე ყინულის დროს, როდესაც აჩქარების მოდული არის 2 მ/წმ 2. შეადარეთ თქვენს მიერ ნაპოვნი გაჩერების მანძილი საკლასო ოთახის სიგრძესთან.

10. ფიგურა 6.9-ის და ტრაპეციის ფართობის გამოხატვის ფორმულის გამოყენებით მისი სიმაღლისა და ფუძეების ჯამის ნახევრის მიხედვით, დაამტკიცეთ, რომ მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით:
ა) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, თუ სხეულის სიჩქარე იზრდება;
ბ) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, თუ სხეულის სიჩქარე მცირდება.

11. დაამტკიცეთ, რომ გადაადგილების, საწყისი და საბოლოო სიჩქარის და აჩქარების პროგნოზები დაკავშირებულია მიმართებით

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. მანქანა 200 მ ბილიკზე აჩქარდა 10 მ/წმ-დან 30 მ/წმ-მდე.
ა) რამდენად სწრაფად მოძრაობდა მანქანა?
ბ) რამდენი დრო დასჭირდა მანქანას მითითებული მანძილის გავლას?
გ) რამდენია მანქანის საშუალო სიჩქარე?

დამატებითი კითხვები და დავალებები

13. უკანასკნელი ვაგონი იხსნება მოძრავ მატარებელს, რის შემდეგაც მატარებელი მოძრაობს თანაბრად და მანქანა მოძრაობს მუდმივი აჩქარებით, სანამ არ მოვა სრულ გაჩერებამდე.
ა) ერთ ნახატზე დახაზეთ სიჩქარის გრაფიკი მატარებლისა და მანქანის დროს.
ბ) მანქანის მიერ გაჩერებამდე გავლილი მანძილი რამდენჯერ ნაკლებია მატარებლის მიერ გავლილ მანძილს ამავე დროს?

14. სადგურიდან გამოსვლისას მატარებელი გარკვეული დროის განმავლობაში ერთნაირად მოძრაობდა, შემდეგ 1 წუთი - ერთნაირად 60 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ ისევ ერთნაირად აჩქარდა შემდეგ სადგურზე გაჩერებამდე. აჩქარებისა და შენელების დროს აჩქარების მოდულები განსხვავებული იყო. მატარებელმა სადგურებს შორის 2 წუთში გაიარა.
ა) დახაზეთ მატარებლის სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულების სქემატური დიაგრამა.
ბ) ამ გრაფიკის გამოყენებით იპოვეთ მანძილი სადგურებს შორის.
გ) რა მანძილს გაივლიდა მატარებელი, თუ ის აჩქარებდა ბილიკის პირველ მონაკვეთზე და შეანელებდა სვლას მეორეზე? რა იქნება მისი მაქსიმალური სიჩქარე?

15. სხეული ერთნაირად მოძრაობს x-ღერძის გასწვრივ. საწყის მომენტში ის იყო კოორდინატების სათავეში და მისი სიჩქარის პროექცია იყო 8 მ/წმ. 2 წამის შემდეგ სხეულის კოორდინატი 12 მ-ის ტოლი გახდა.
ა) როგორია სხეულის აჩქარების პროექცია?
ბ) ნაკვეთი v x (t).
გ) დაწერეთ x(t) დამოკიდებულების გამომხატველი ფორმულა SI ერთეულებში.
დ) სხეულის სიჩქარე ნული იქნება? თუ კი, დროის რომელ მომენტში?
ე) მეორედ მოინახულებს თუ არა სხეული 12 მ კოორდინატის მქონე წერტილს? თუ კი, დროის რომელ მომენტში?
ვ) დაბრუნდება თუ არა სხეული საწყის წერტილში? თუ ასეა, დროის რომელ მომენტში და რა იქნება გავლილი მანძილი?

16. ბიძგის შემდეგ ბურთი ახვევს დახრილ სიბრტყეს, რის შემდეგაც ის უბრუნდება საწყის წერტილს. საწყისი წერტილიდან b მანძილზე, ბურთი ორჯერ ეწვია დროის ინტერვალებს t 1 და t 2 ბიძგის შემდეგ. დახრილი სიბრტყის გასწვრივ მაღლა და ქვევით ბურთი მოძრაობდა აჩქარების იგივე მოდულით.
ა) მიმართეთ x ღერძი ზემოთ დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, აირჩიეთ საწყისი ბურთის საწყის პოზიციაზე და დაწერეთ ფორმულა x(t) დამოკიდებულების გამომხატველი, რომელიც მოიცავს ბურთის საწყისი სიჩქარის v0 მოდულს და მოდულს. ბურთის აჩქარება ა.
ბ) ამ ფორმულის გამოყენებით და იმ ფაქტის გამოყენებით, რომ ბურთი t 1 და t 2 მომენტებში იყო საწყისი წერტილიდან b მანძილზე, შეადგინეთ ორი განტოლების სისტემა ორი უცნობით v 0 და a.
გ) განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნის შემდეგ, გამოთქვით v 0 და a b, t 1 და t 2-მდე.
დ) გამოხატეთ ბურთის მიერ გავლილი l მთელი გზა b, t 1 და t 2-ით.
ე) იპოვეთ რიცხვითი მნიშვნელობები v 0, a და l b = 30 სმ, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
ვ) ნახაზები v x (t), s x (t), l(t) დამოკიდებულებები.
ზ) გამოიყენეთ sx(t) დიაგრამა, რათა დადგინდეს მომენტი, როდესაც ბურთის გადაადგილების მოდული იყო მაქსიმალური.