„B8 გამოცდაში მათემატიკაში“ - მინიმალური ქულები. ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია. იპოვეთ ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა. იპოვეთ შეხების წერტილის აბსციზა. სიჩქარე. ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა. წარმოებული. დრო. ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ ფუნქციის წარმოებული. ფუნქციის გაზრდის ინტერვალები. ამოცანების ამოხსნა B8 გამოყენება მათემატიკაში.
„B3 მათემატიკაში“ - შენიშვნა მოსწავლეს. CT უნარები. სამუშაო პროტოტიპი. B3 დავალების შინაარსი. სამუშაო პროტოტიპი B3. სამუშაოს პროტოტიპი B3. განტოლება. ფესვების ძირითადი თვისებები. იპოვეთ განტოლების ფესვი. ლოგარითმები. ლოგარითმები იგივე ფუძით. ხარისხი. მომზადება მათემატიკაში გამოცდისთვის. ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მისაღებად.
„დავალებების ამოხსნა B11“ – ამოცანები. მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. იპოვეთ ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა სეგმენტზე. ფორმულები. იპოვეთ ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა. CT უნარები. ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მისაღებად. იპოვეთ ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა სეგმენტზე. იპოვეთ ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა. ექსპერტიზა. გადაწყვეტილება. შენიშვნა სტუდენტისთვის.
"B1 გამოცდაში მათემატიკაში" - ყველაზე პატარა რიცხვი. ფუნთუშა. Ბილეთი. ამერიკული მანქანა. ელექტრო ქვაბი. Სარეკლამო კამპანია. Დღეს. გადახდის ტერმინალი. Წამალი. ამოცანები B1. დამკვეთი. საავტომობილო გემი. ზოგადი რვეული. ცხელი წყლის მრიცხველი. რკინიგზის ბილეთი. პენსიონერები.
„ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანები მათემატიკაში“ - დავალება B 13. კიდევ რამდენიმე მაგალითი უნდა ამოვიცნოთ. დავალება B 6. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე. ამოცანა B 1. რამდენად უნდა მოიმატოს წყლის დონე წვიმის შემდეგ? იპოვეთ ტერიტორია. წვიმის შემდეგ ჭაში წყლის დონემ შესაძლოა მოიმატოს. დავალება B 5. დავალება B 12. დამოუკიდებელი მუშაობა. მზადება გამოცდისთვის. დავალება B 3.
"B1 მათემატიკაში" - მარმელადი. Სარეკლამო კამპანია. ფასდაკლება გაყიდვის დღეს. ამპულა. Სარეცხი მანქანა. ავტობუსი. Საშემოსავლო გადასახადი. შამპუნის ბოთლი. ნოუთბუქი. ყველაზე პატარა რიცხვი. Მობილური ტელეფონი. საქალაქთაშორისო ავტობუსის ბილეთი. Ტაქსის მძღოლი. ქულა. Ბილეთი. შეკვრა კარაქი. ვარდი. ამოცანები B1 გამოყენება მათემატიკაში. გადაწყვეტილება.
სულ თემაში 33 პრეზენტაცია
მიზნები:
- საგანმანათლებლო: გაიმეორეთ დიფერენცირების ძირითადი ფორმულები და წესები, წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა; ცოდნის, უნარების ყოვლისმომცველი გამოყენებისა და ახალ პირობებში მათი გადაცემის უნარის ჩამოყალიბება; გამოცდისთვის მოსამზადებლად ამ თემაზე მოსწავლეთა ცოდნის, უნარების, შესაძლებლობების შესამოწმებლად.
- საგანმანათლებლო: ხელი შეუწყოს გონებრივი ოპერაციების განვითარებას: ანალიზი, სინთეზი, განზოგადება; თვითშეფასების უნარის ჩამოყალიბება.
- საგანმანათლებლო: ხელი შეუწყოს მათი ცოდნის უწყვეტი გაუმჯობესების სურვილს
აღჭურვილობა:
- მულტიმედიური პროექტორი.
გაკვეთილის ტიპი:სისტემატიზაცია და განზოგადება.
ცოდნის ფარგლები:ორი გაკვეთილი (90 წთ.)
Მოსალოდნელი შედეგი:ტრენერები მიღებულ ცოდნას იყენებენ პრაქტიკულ გამოყენებაში, ავითარებენ კომუნიკაციის, შემოქმედებითი და ძიების უნარებს, მიღებული დავალების ანალიზის უნარს.
გაკვეთილის სტრუქტურა:
- ორგ. მომენტი, პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად საჭირო ცოდნის განახლება USE მასალებიდან.
- პრაქტიკული ნაწილი (მოსწავლეთა ცოდნის შემოწმება).
- რეფლექსია, შემოქმედებითი საშინაო დავალება
კონსულტაციის მიმდინარეობა
I. საორგანიზაციო მომენტი.
გაკვეთილის თემის გზავნილი, გაკვეთილის მიზნები, საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაცია (პრობლემური თეორიული ცოდნის ბაზის შექმნით).
II. სტუდენტების სუბიექტური გამოცდილების, მათი ცოდნის აქტუალიზაცია.
გადახედეთ წესებს და განმარტებებს.
1) თუ ფუნქცია უწყვეტია წერტილში და წარმოებული ცვლის თავის ნიშანს პლუსიდან მინუსზე, მაშინ - მაქსიმალური წერტილი;
2) თუ ფუნქცია უწყვეტია წერტილში და წარმოებული მასზე ცვლის ნიშანს მინუსიდან პლუსზე, მაშინ - მინიმალური წერტილი.
- კრიტიკული წერტილები არის ფუნქციის დომენის შიდა წერტილები, სადაც წარმოებული არ არსებობს ან უდრის ნულს.
- ზრდის საკმარისი ნიშანი, დაღმავალი ფუნქციები .
- თუ f "(x)> 0 ყველა x-ისთვის ინტერვალიდან (a; c), მაშინ ფუნქცია იზრდება ინტერვალზე (a; c).
- თუ f" (x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
- ალგორითმი ყველაზე დიდი და ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობები სეგმენტზე [a; c], თუ მოცემულია ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი:
თუ სეგმენტზე წარმოებული დადებითია, მაშინ a არის უმცირესი მნიშვნელობა, ხოლო b არის უდიდესი მნიშვნელობა.
თუ სეგმენტზე წარმოებული უარყოფითია, მაშინ a არის უდიდესი, b არის უმცირესი მნიშვნელობა.
წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა ასეთია. თუ ტანგენსი, რომელიც არ არის პარალელურად y ღერძთან, შეიძლება დახაზოთ y ფუნქციის გრაფიკზე y \u003d f (x) აბსცისის x0 წერტილში, მაშინ f "(x0) გამოხატავს ტანგენსის დახრილობას: κ \ u003d f" (x0). ვინაიდან κ = tgα, მაშინ ტოლობა f "(x0) = tgα
განვიხილოთ სამი შემთხვევა:
- ფუნქციის გრაფიკზე დახატული ტანგენსი ქმნიდა მახვილ კუთხეს OX ღერძთან, ე.ი. α< 90º. Производная положительная.
- ტანგენტს აქვს ბლაგვი კუთხე OX ღერძთან, ე.ი. α > 90º. წარმოებული უარყოფითია.
- ტანგენსი პარალელურია OX ღერძის. წარმოებული არის ნული.
სავარჯიშო 1.ნახატზე ნაჩვენებია გრაფიკი ფუნქციები y = f(x) და ამ გრაფიკის ტანგენსი, რომელიც შედგენილია აბსცისის წერტილში -1. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 = -1 წერტილში
ამოხსნა: ა) ფუნქციის გრაფიკზე დახაზულმა ტანგენსმა OX ღერძთან ბლაგვი კუთხე შექმნა. შემცირების ფორმულის გამოყენებით ვპოულობთ ამ კუთხის ტანგენტს tg(180º - α) = - tgα. ასე რომ, f "(x) \u003d - tgα. რაც ადრე შევისწავლეთ, ვიცით, რომ ტანგენსი უდრის საპირისპირო ფეხის შეფარდებას მიმდებარე ნაწილთან.
ამისათვის ჩვენ ვაშენებთ მართკუთხა სამკუთხედს ისე, რომ სამკუთხედის წვეროები იყოს უჯრედების წვეროებზე. ჩვენ განვიხილავთ მოპირდაპირე ფეხის და მიმდებარე უჯრედებს. საპირისპირო ფეხს ვყოფთ მიმდებარე ფეხზე (სლაიდი 44)
ბ) ფუნქციის გრაფიკზე დახატულმა ტანგენტს OX ღერძთან აქვს მახვილი კუთხე.
f "(x) = tgα. პასუხი დადებითი იქნება. (სლაიდი 30)
ვარჯიში 2. ნახატზე ნაჩვენებია გრაფიკი წარმოებული(-4; 13) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქცია. იპოვეთ კლების ფუნქციის ინტერვალები. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ მათგან ყველაზე დიდი სიგრძე.
გამოსავალი: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)
პრაქტიკული ნაწილი.
35 წთ. მომზადებული სლაიდები მოითხოვს თეორიულ ცოდნას გაკვეთილის თემაზე. სლაიდების მიზანია მოსწავლეებს საშუალება მისცეს გააუმჯობესონ და გამოიყენონ ცოდნა პრაქტიკაში.
სლაიდები გამოიყენება:
- ფრონტალური გამოკითხვა (მხედველობაში მიიღება სტუდენტების ინდივიდუალური მახასიათებლები);
- დაზუსტებულია ძირითადი ცნებების, თვისებების, განმარტებების ინფორმაციული ფორმულირება;
- ამოცანების გადაჭრის ალგორითმი. მოსწავლეებმა უნდა უპასუხონ სლაიდებს.
IV. ინდივიდუალური სამუშაო. პრობლემების გადაჭრა სლაიდებზე.
V. გაკვეთილის შეჯამება, რეფლექსია.
ამოცანების ამოხსნა B8 გამოყენება მათემატიკაში ნახატზე ნაჩვენებია გრაფიკი ფუნქციები y = f(x), განსაზღვრული ინტერვალზე (−5; 5). იპოვეთ პუნქტების რაოდენობა, სადაც წარმოებულია f'(x)არის 0
- პასუხი: 4
- გადაწყვეტილება. მაქსიმალური ქულები შეესაბამება იმ წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება პლუსიდან მინუსამდე. სეგმენტზე [−9;6] ფუნქციას აქვს ორი მაქსიმალური წერტილი x= − 4 და x= 4. პასუხი: 2.
- გადაწყვეტილება.
ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია იმ ინტერვალებზე, რომლებზეც ფუნქცია მცირდება, ანუ ინტერვალებზე (0.5; 3), (6; 10) და (11; 12). ისინი შეიცავს მთელ რიცხვებს 1, 2, 7, 8 და 9. სულ არის 5 ქულა. პასუხი: 5.
ნახატზე ნაჩვენებია (−10; 4) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) კლებადი ფუნქციის ინტერვალები. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ მათგან ყველაზე დიდი სიგრძე.
- გადაწყვეტილება. ფუნქციის კლებადი ინტერვალები f(x)შეესაბამება იმ ინტერვალებს, რომლებზეც ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია, ანუ 3 სიგრძის ინტერვალი (−9; −6) და 5 სიგრძის ინტერვალი (−2; 3). მათგან ყველაზე დიდის სიგრძეა. 5. პასუხი: 5.
- გადაწყვეტილება. მაქსიმალური ქულები შეესაბამება წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება დადებითიდან უარყოფითზე. სეგმენტზე [-6; 9] ფუნქციას აქვს ერთი მაქსიმალური წერტილი x= 7. პასუხი: 1.
- გადაწყვეტილება. ფუნქციის გაზრდის ინტერვალები f(x)შეესაბამება იმ ინტერვალებს, რომლებზეც ფუნქციის წარმოებული დადებითია, ანუ ინტერვალებს (−7; −5), (2; 5). მათგან ყველაზე დიდი არის ინტერვალი (2; 5), რომლის სიგრძეა 3.
- გადაწყვეტილება. მინიმალური ქულები შეესაბამება იმ წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება მინუსდან პლუსზე. სეგმენტზე [−3; 8] ფუნქციას აქვს ერთი მინიმალური წერტილი x= 4. პასუხი: 1.
- გადაწყვეტილება. უკიდურესი წერტილები შეესაბამება წარმოებულის ნიშნის ცვლილების წერტილებს - გრაფიკზე გამოსახული წარმოებულის ნულებს. წარმოებული ქრება −13, −11, −9, −7 წერტილებში. სეგმენტზე [-14; 2] ფუნქციას აქვს 4 უკიდურესი წერტილი. პასუხი: 4.
- გადაწყვეტილება. მოცემულ ფუნქციას აქვს მაქსიმუმები 1, 4, 9, 11 წერტილებში და მინიმუმები 2, 7, 10 წერტილებში. ამიტომ უკიდურესი წერტილების ჯამი არის 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. პასუხი : 44.
- გადაწყვეტილება. წარმოებულის მნიშვნელობა შეხების წერტილში უდრის ტანგენსის დახრილობას, რომელიც თავის მხრივ უდრის მოცემული ტანგენსის დახრილობის კუთხის ტანგენტს x-ღერძზე. ააგეთ სამკუთხედი წვეროებით A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0) წერტილებზე. x-ღერძზე ტანგენსის დახრის კუთხე ტოლი იქნება ACB კუთხის მიმდებარე კუთხის
ამოსახსნელად ვიყენებთ წარმოებულის გეომეტრიულ მნიშვნელობას: ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა წერტილში უდრის ამ წერტილში დახატულ ამ ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის დახრილობას. ტანგენსის დახრილობა უდრის ტანგენტსა და x ღერძის დადებით მიმართულებას შორის კუთხის ტანგენტს (tg α). კუთხე α = β, როგორც ჯვარედინ მწოლიარე კუთხეები პარალელური წრფეებით y=0, y=1 და სეკანტ-ტანგენსი. სამკუთხედისთვის ABC
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი xo აბსცისის წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა xo წერტილში.
- ტანგენტის თვისებების მიხედვით, x 0 წერტილში f (x) ფუნქციის ტანგენტის ფორმულა არის
- y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=კონსტ
- ნახაზი აჩვენებს, რომ x0 წერტილში f(x) ფუნქციის ტანგენსი გადის წერტილებში (-3;2), (5,4). ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შევადგინოთ განტოლებათა სისტემა
- პასუხი: 4
f'(x0)=-3
წყაროები
- http://reshuege.ru/
- http://egemat.ru/prepare/B8.html
- http://bankege.ru/
უნარები CT-ში ფუნქციის მნიშვნელობის განსაზღვრა არგუმენტის მნიშვნელობით როცა
ფუნქციის დაყენების სხვადასხვა გზები; აღწერეთ დიაგრამაში
ფუნქციების ქცევა და თვისებები, იპოვეთ ფუნქციები გრაფიკიდან
უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები; გრაფიკების აგება
შესწავლილი ფუნქციები
გამოთვალეთ ელემენტარული წარმოებულები და ანტიწარმოებულები
ფუნქციები
გამოიკვლიეთ მონოტონურობის ფუნქციები უმარტივეს შემთხვევებში,
იპოვნეთ ფუნქციების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები
დავალების B8 შინაარსი IES-ზე
ფუნქციის კვლევა
4.2.1 წარმოებულის გამოყენება ფუნქციების შესასწავლად და
დიაგრამა
4.2.2 წარმოებულის საპოვნელად გამოყენების მაგალითები
საუკეთესო გამოსავალი გამოყენებითი, მათ შორის სოციალურ-ეკონომიკური პრობლემების დროს
შეხსენება მოსწავლეს
დავალება B8 წარმოებულის გამოთვლა. ამისთვისპრობლემის გადაჭრა, მოსწავლემ უნდა შეძლოს
გამოთვალეთ ფუნქციის მნიშვნელობა ცნობილიდან
არგუმენტი დაყენების სხვადასხვა გზით
ფუნქციონირებს და იპოვე წარმოებულები და
ელემენტარული ფუნქციების ანტიდერივატივები. მაგიდა
წარმოებულები
f'(x)
ფორმულები
თან"
0
(x)"
1
(xa)"
ცოდვა"x
ნაჯახი a 1
a≠1-ისთვის
cos x
cos "x
ცოდვა x
tg"x
1
cos 2 x
1
sin2x
ctg"x
(ყოფილი)"
ყოფილი
(ნაჯახი)"
ნაჯახი ln a
ln"x
1
x
ლოგა" x
1
x ln a
(f+g)"
f "g"
(f∙g)"
f "g fg"
(შდ)"
cf"
ვ`
გ
(f" g fg")
g2
(f(kx+b))"
kf "(kxb)
(f(g(x)))"
f "(g(x)) g" (x)
მისია B8 პროტოტიპი (#27485)
y=7x-5 წრფე პარალელურია y=x2+6x-8 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა.. იპოვეთ შეხების წერტილის აბსციზა.
k=7, შემდეგ f"(x0)=7
იპოვეთ y=x2+6x-8 ფუნქციის წარმოებული,
ჩვენ ვიღებთ:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
f"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0.5
გადაწყვეტილება
პასუხი: x0=0.5
ამოცანა B8 (#6009)
y=6x+8 წრფე პარალელურია y=x2-3x+5 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვეთ წერტილის აბსციზა
შეხება.
ამოცანა B8 (#6011)
y=7x+11 წრფე პარალელურია y=x2+8x+6 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვეთ წერტილის აბსციზა
შეხება.
ამოცანა B8 (#6013)
y=4x+8 წრფე პარალელურია y=x2-5x+7 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვეთ შეხების წერტილის აბსციზა.
ამოცანა B8 (#6015)
y=3x+6 წრფე პარალელურია y=x2-5x+8 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვეთ წერტილის აბსციზა
შეხება.
ამოცანა B8 (#6017)
y=8x+11 წრფე პარალელურია y=x2+5x+7 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვეთ წერტილის აბსციზა
შეხება.
ამოცანა B8 (#6019)
y=-5x+4 წრფე პარალელურია y=x2+3x+6 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვეთ წერტილის აბსციზა
შეხება.
ექსპერტიზა
პასუხები: No6009: 4.5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4
სამუშაოს პროტოტიპი B8 (#27487)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-6;8) ინტერვალზე. Დადგინდესფუნქცია დადებითია.
f(x) იზრდება [-3;0]-ით და .
ასე რომ, ფუნქციის წარმოებული დადებითია
ამ სეგმენტების რიცხვი 4-ია
პასუხი: 4
გადაწყვეტილება
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#6399)განსაზღვრულია ინტერვალზე (-9; 8). Დადგინდეს
მთელი რიცხვების რაოდენობა, რომლებზეც წარმოებული
ფუნქცია f(x) დადებითია.
ამოცანა B8 (#6869)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი,
განსაზღვრულია ინტერვალზე (-5;6). Დადგინდეს
მთელი რიცხვების რაოდენობა, რომლებზეც წარმოებული
ფუნქცია დადებითია.
პასუხები: No6399: 7
№ 6869: 5
ექსპერტიზა სამუშაო პროტოტიპი B8 (#27488)
ნახატზე ნაჩვენებია (-5;5) ინტერვალზე განსაზღვრული y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი.
მთელი რაოდენობა, რომლებშიც f(x) ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია.
f(x) მცირდება [-4;1]-ზე და .
ასე რომ, ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია.
ამ სეგმენტებზე. მთელი რიცხვი 4
გადაწყვეტილება
პასუხი: 4
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#6871)ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი,
განსაზღვრულია ინტერვალზე (-1;12). Დადგინდეს
მთელი რიცხვების რაოდენობა, რომლებზეც წარმოებული
ფუნქცია უარყოფითია.
ამოცანა B8 (#6873)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი,
განსაზღვრულია ინტერვალზე (-7; 7). Დადგინდეს
მთელი რიცხვების რაოდენობა, რომლებზეც წარმოებული
ფუნქცია უარყოფითია.
პასუხები: No6771: 3
№ 6873: 3
ექსპერტიზა
სამუშაოს პროტოტიპი B8 (#27489)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-5;5) ინტერვალზე. იპოვეთ ქულების რაოდენობარომელშიც ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი არის y=6 წრფის პარალელურად ან ემთხვევა მას.
K=0
პასუხი: 4 წერტილი
გადაწყვეტილება
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#6401)ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი,
განსაზღვრულია ინტერვალზე(-9;8). იპოვე
წერტილების რაოდენობა, სადაც ტანგენსია გრაფიკზე
ფუნქცია პარალელურია y=10 წრფის
ამოცანა B8 (#6421)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი,
განსაზღვრული ინტერვალზე (-5; 5) იპოვე
წერტილების რაოდენობა, სადაც ტანგენსი
ფუნქციის გრაფიკი y=6 სწორი წრფის პარალელურია
პასუხები: No6401: 6
№ 6421: 4
ექსპერტიზა
სამუშაოს პროტოტიპი B8 (#27490)
ნახატზე ნაჩვენებია (-2;12) ინტერვალზე განსაზღვრული y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი.იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების ჯამი.
ფუნქციას აქვს 7 ექსტრემალური წერტილი; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
იპოვეთ მათი ჯამი 1+2+4+7+9+10+11=44
გადაწყვეტილება
პასუხი: 44
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#7329)f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილები.
ექსპერტიზა
ამოცანა B8 (#7331)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი,
განსაზღვრულია ინტერვალზე(-7;5). იპოვეთ თანხა
f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილები.
პასუხები: No7329: 0
№ 7331: -10
მისია B8 პროტოტიპი (#27491)
ნახატზე ნაჩვენებია f (x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-8; 3) ინტერვალზე. რომელ მომენტშისეგმენტი [-3;2] f(x) იღებს უდიდეს მნიშვნელობას.
[-3;2] ინტერვალზე f(x) იღებს ყველაზე დიდს
მნიშვნელობა 0-ის ტოლია x= -3-ზე.
პასუხი: -3
გადაწყვეტილება
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#6413)(-6;6) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქცია. AT
რომელსაც f(x) სეგმენტის [-5;-1] წერტილი იღებს
უდიდესი ღირებულება.
ამოცანა B8 (#6415)
ნახატზე ნაჩვენებია წარმოებულის გრაფიკი
(-6:6) ინტერვალზე განსაზღვრული ფუნქცია f(x). AT
f(x) სეგმენტის რომელ წერტილს იღებს
უდიდესი ღირებულება.
პასუხები: #6413: -5
№6415: 3
ექსპერტიზა
მისია B8 პროტოტიპი (#27492)
ნახატზე ნაჩვენებია f (x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-8; 4) ინტერვალზე. რომელ მომენტშისეგმენტი [-7;-3] f(x) იღებს უმცირეს მნიშვნელობას.
[-7;-3] ინტერვალზე f(x) იღებს
ყველაზე პატარა მნიშვნელობა, რომელიც არის 0 x= -7-ზე.
პასუხი: -7
გადაწყვეტილება
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#6403)f(x) განსაზღვრულია (-9;8) ინტერვალზე. Რომელშიც
[-8;-4] სეგმენტის წერტილი f(x) იღებს უმცირესს
მნიშვნელობა.
ამოცანა B8 (#6405)
ნახატზე ნაჩვენებია წარმოებულის გრაფიკი
(-9;8) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქცია. AT
f(x) სეგმენტის რომელ წერტილს იღებს
ყველაზე პატარა ღირებულება.
პასუხები: #6403: -4
№6405: 3
ექსპერტიზა
სამუშაოს პროტოტიპი B8 (#27503)
ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x0 აბსცისის წერტილში. იპოვეα
f(x0)=k= tgA
განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი. AT
tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
გადაწყვეტილება
პასუხი: 2
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#9051)ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და
მასზე ტანგენტი x0 აბსცისის წერტილში. იპოვე
f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.
ამოცანა B8 (No. 9055)
ნახატზე ნაჩვენებია ფუნქციის გრაფიკი და
მასზე ტანგენსი აბსცისის წერტილში. იპოვე
ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა წერტილში.
პასუხები: #9051: -0.25
№9055: 0,5
ექსპერტიზა
მისია B8 პროტოტიპი (#27494)
ნახატზე ნაჩვენებია f (x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-7; 14) ინტერვალზე. იპოვეf(x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა [-6;9] ინტერვალზე.
სეგმენტზე [-6;9] ფუნქცია f(x) იცვლება 5-ჯერ
მონოტონურობის ბუნება, ზრდით
მცირდება, რაც ნიშნავს, რომ მას აქვს 5 ქულა მაქსიმალური.
გადაწყვეტილება
პასუხი: 4
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
ამოცანა B8 (#7807)ნახატზე ნაჩვენებია ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი
f(x) განსაზღვრული ინტერვალზე (-4;16). იპოვე
f(x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა
სეგმენტი.
ამოცანა B8 (#7817)
ნახატზე ნაჩვენებია წარმოებულის გრაფიკი
(13;8) ინტერვალზე განსაზღვრული ფუნქცია f(x). იპოვეთ მაქსიმალური ქულების რაოდენობა
ფუნქციები f(x) ინტერვალზე [-8;6].
პასუხები: #6413: 4
№6415: 4
ექსპერტიზა რეკომენდებული ლიტერატურის სია
რეალური USE დავალებების ტიპიური ვარიანტების ყველაზე სრული გამოცემა: 2010: მათემატიკა / რედ. ი.რ.ვისოცკი, დ.დ.გუშჩინი, პ.ი.ზახაროვი და სხვები; რედ. A.L. Semenova, I.V. Yashchenko. -
M.: AST: Astrel, 2010. - 93, (3) გვ. – (პედაგოგიური გაზომვების ფედერალური ინსტიტუტი)
მათემატიკა: გამოცდის მომზადების გაკვეთილების თემატური დაგეგმვა / Beloshistaya.V.
A. -M: გამოცდის გამომცემლობა, 2007. - 478 (2) გვ. (სერია „USE 2007. გაკვეთილი
დაგეგმვა")
მათემატიკა: გამოცდისთვის თვით მომზადება / ლ.დ. ლაპო, მ.ა. პოპოვი. - მე-3 გამოცემა,
შესწორებული და დამატებით - მ.: გამომცემლობა "გამოცდა", 2009. - 381, (3) გვ. (სერია „გამოყენება.
ინტენსიური")
მათემატიკა. B ჯგუფის ამოცანების ამოხსნა / იუ.ა. გლაზკოვი, ი.ა. ვარშავსკი, მ.ია. გაიაშვილი.
- მ.: გამომცემლობა "გამოცდა", 2009. - 382 (2) გვ. (სერია "USE. 100 ქულა")
მათემატიკა: გაზრდილი სირთულის თემატური ამოცანების სწავლება პასუხებით
მოემზადოს ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის და დამამთავრებელი და მისაღები გამოცდების სხვა ფორმებისთვის / კომპ
G.I. Kovaleva, T.I.Buzulina, O.L.Bezrukova, Yu.A. როზკა. _ ვოლგოგრადი: უჩიტელი, 20089, 494 გვ.
შაბუნინი მ.ი. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი: დიდაქტიკური მასალები 10-11 კლასებისთვის. -
მე-3 გამოცემა. - M.: Mnemosyne, 2000. - 251გვ.: ილ. ვებსაიტების მისამართები ინტერნეტში
www.fipi.ru - პედაგოგიური გაზომვების ფედერალური ინსტიტუტი (FIPI). განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ
ყურადღება მიაქციეთ განყოფილებას "ღია სეგმენტი FBTZ" - ეს არის ონლაინ გამოცდისთვის მომზადების სისტემა. თქვენ შეგიძლიათ უპასუხოთ კითხვებს USE-ის ბანკის ამოცანების სხვადასხვა საგანში, ასევე
შერჩეული თემა.
http://mathege.ru - მათემატიკაში USE ამოცანების ღია ბანკი. ღია ბანკის მთავარი ამოცანა
გამოიყენე დავალებები მათემატიკაში - წარმოდგენა მისცეს რა ამოცანები იქნება ვარიანტებში
მათემატიკის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2010 წელს და დაეხმარეთ კურსდამთავრებულებს
დაგეხმარებათ გამოცდისთვის მომზადებაში. აქ შეგიძლიათ იპოვოთ ყველა საცდელი გამოცდა
მათემატიკა, რომელიც უკვე გავიდა.
http://egetrener.ru/ - მათემატიკა: ვიდეო გაკვეთილები, USE ამოცანების ამოხსნა.
http://ege-trener.ru/ - ძალიან საინტერესო და ეფექტური მომზადება მათემატიკაში გამოცდისთვის.
დარეგისტრირდით და სცადეთ მოხვდეთ ტოპ 30-ში!
uztest.ru - უფასო მასალები მათემატიკაში გამოცდისთვის (და არა მხოლოდ გამოცდისთვის) მოსამზადებლად:
ინტერაქტიული თემატური ტრენაჟორები, უფასო ონლაინ კურსებზე დარეგისტრირების შესაძლებლობა
მომზადება გამოცდისთვის.
www.ege.edu.ru არის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ოფიციალური საინფორმაციო პორტალი.
ონლაინ ვიდეო ლექციები „კონსულტაციები ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე“ ყველა საგანში.
USE კატეგორიის ლილვაკები. ლექციები მათემატიკაში
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - მასალები მათემატიკაში გამოცდისთვის მოსამზადებლად (ვებგვერდი
ლარინი ალექსანდრე ალექსანდროვიჩი).
http://www.diary.ru/~eek/ - საზოგადოება, რომელიც ეხმარება მათემატიკაში პრობლემების გადაჭრაში,
აქ ასევე შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ ბევრი სასარგებლო წიგნი მათემატიკაში, მათ შორის გამოცდისთვის მოსამზადებლად.
http://4ege.ru/ - USE პორტალი, ყველა უახლესი USE-სთვის. ყველა ინფორმაცია გამოცდის შესახებ. USE 2010.
გადაწყვეტილება. მაქსიმალური ქულები შეესაბამება იმ წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება პლუსიდან მინუსამდე. სეგმენტზე ფუნქციას აქვს ორი მაქსიმალური წერტილი x = 4 და x = 4. პასუხი: 2. ნახატზე ნაჩვენებია (10; 8) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა სეგმენტზე.
გადაწყვეტილება. ნახატზე ნაჩვენებია (1; 12) ინტერვალზე განსაზღვრული y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი. დაადგინეთ მთელი რიცხვი წერტილების რაოდენობა, სადაც ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია. ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია იმ ინტერვალებზე, რომლებზეც ფუნქცია მცირდება, ანუ ინტერვალებზე (0.5; 3), (6; 10) და (11; 12). ისინი შეიცავს მთელ რიცხვებს 1, 2, 7, 8 და 9. სულ არის 5 ქულა. პასუხი: 5.
ნახატზე ნაჩვენებია (10; 4) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) კლებადი ფუნქციის ინტერვალები. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ მათგან ყველაზე დიდი სიგრძე. გადაწყვეტილება. კლებადი ფუნქციის f(x) ინტერვალები შეესაბამება იმ ინტერვალებს, რომლებზეც ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია, ანუ 3 სიგრძის ინტერვალი (9; 6) და 5 სიგრძის ინტერვალი (2; 3). სიგრძე მათგან ყველაზე დიდი არის 5. პასუხი: 5.
ნახატზე ნაჩვენებია (7; 14) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა სეგმენტზე. გადაწყვეტილება. მაქსიმალური ქულები შეესაბამება წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება დადებითიდან უარყოფითზე. სეგმენტზე ფუნქციას აქვს ერთი მაქსიმალური წერტილი x = 7. პასუხი: 1.
ნახატზე ნაჩვენებია (8; 6) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) ფუნქციის გაზრდის ინტერვალები. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ მათგან ყველაზე დიდი სიგრძე. გადაწყვეტილება. f(x) მზარდი ფუნქციის ინტერვალები შეესაბამება იმ ინტერვალებს, რომლებზედაც ფუნქციის წარმოებული დადებითია, ანუ ინტერვალებს (7; 5), (2; 5). მათგან ყველაზე დიდი არის ინტერვალი (2; 5), რომლის სიგრძეა 3.
ნახატზე ნაჩვენებია (7; 10) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) ფუნქციის მინიმალური რაოდენობა სეგმენტზე. გადაწყვეტილება. მინიმალური ქულები შეესაბამება იმ წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება მინუსდან პლუსზე. სეგმენტზე ფუნქციას აქვს ერთი მინიმალური წერტილი x = 4. პასუხი: 1.
ნახატზე ნაჩვენებია (16; 4) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა სეგმენტზე. გადაწყვეტილება. უკიდურესი წერტილები შეესაბამება გრაფიკზე ნაჩვენები წარმოებულის ნიშნის ცვლილების წერტილებს წარმოებულის ნულებთან. წარმოებული ქრება 13, 11, 9, 7 წერტილებზე. ფუნქციას აქვს 4 უკიდურესი წერტილი სეგმენტზე. პასუხი: 4.
ნახატზე ნაჩვენებია (2; 12) ინტერვალზე განსაზღვრული y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი. იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების ჯამი. გადაწყვეტილება. მოცემულ ფუნქციას აქვს მაქსიმუმები 1, 4, 9, 11 წერტილებში და მინიმმები 2, 7, 10 წერტილებში. მაშასადამე, უკიდურესი წერტილების ჯამი = 44. პასუხი: 44.
ნახატზე ნაჩვენებია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი აბსცისის x 0 წერტილში. იპოვეთ f (x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში. ამოხსნა. წარმოებულის მნიშვნელობა შეხების წერტილში უდრის ტანგენსის დახრილობას, რომელიც თავის მხრივ უდრის მოცემული ტანგენსის დახრილობის კუთხის ტანგენტს x-ღერძზე. ავაშენოთ სამკუთხედი წვეროებით A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) წერტილებზე. x-ღერძზე ტანგენსის დახრის კუთხე ტოლი იქნება ACB კუთხის მიმდებარე კუთხის
ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი და ამ გრაფიკის ტანგენსი იმ წერტილში, სადაც აბსციზა უდრის 3-ს. იპოვეთ ამ ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x = 3 წერტილში. ამოსახსნელად, ჩვენ გამოიყენე წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა: ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა წერტილში უდრის ამ წერტილში დახატულ ამ ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის დახრილობას. ტანგენსის დახრილობა უდრის ტანგენტსა და x ღერძის დადებით მიმართულებას შორის კუთხის ტანგენტს (tg α). კუთხე α = β, როგორც ჯვარედინ მწოლიარე კუთხეები პარალელური წრფეებით y=0, y=1 და სეკანტ-ტანგენსი. სამკუთხედისთვის ABC
ნახატზე ნაჩვენებია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი აბსცისის x 0 წერტილში. იპოვეთ f (x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში. მიხედვით ტანგენსის თვისებები, f (x) ფუნქციის ტანგენტის ფორმულა x 0 წერტილში უდრის y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const ნახაზი აჩვენებს, რომ ტანგენსი ფუნქცია f (x) x 0 წერტილში გადის წერტილებში (-3; 2), (5.4). ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შევადგინოთ განტოლებათა სისტემა
წყაროები
