პირველად ისეთი არითმეტიკული მოქმედებით, როგორიცაა გამრავლება, მოსწავლეები სკოლის სკამზე ეცნობიან. მათემატიკის მასწავლებელი მრავალრიცხოვან წესებს შორის აყენებს თემას „ნულზე გამრავლება“. მიუხედავად ფორმულირების ერთმნიშვნელოვნებისა, სტუდენტებს ბევრი კითხვა აქვთ. ვნახოთ, რა მოხდება, თუ გავამრავლებთ 0-ზე.
წესი, რომლის გამრავლებაც არ შეიძლება ნულზე, იწვევს უამრავ დავას მასწავლებლებსა და მათ მოსწავლეებს შორის. მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ნულზე გამრავლება საკამათო ასპექტია მისი გაურკვევლობის გამო.
უპირველეს ყოვლისა, ყურადღება გამახვილებულია საშუალო სკოლის მოსწავლეებში ცოდნის საკმარისი დონის ნაკლებობაზე. საგანმანათლებლო დაწესებულების ბარიერის გადალახვისას, საგანმანათლებლო პროცესის მონაწილე უმეტეს შემთხვევაში არ ფიქრობს მთავარ მიზანზე, რომლის მიღწევაც საჭიროა.
ტრენინგის დროს მასწავლებელი აშუქებს სხვადასხვა საკითხს. ეს მოიცავს სიტუაციას, რა მოხდება, თუ გამრავლებთ 0-ზე. მასწავლებლის მონათხრობის წინასწარ განჭვრეტის მცდელობისას, ზოგიერთი მოსწავლე კამათში შედის. ისინი ამტკიცებენ, ყოველ შემთხვევაში ცდილობენ, რომ გამრავლება 0-ზე სწორია. მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს ასე არ არის. ნებისმიერი რიცხვის 0-ზე გამრავლების შედეგად არაფერი გამოვა.ზოგიერთ ლიტერატურულ წყაროში არის ნახსენებიც კი, რომ ნულზე გამრავლებული ნებისმიერი რიცხვი ქმნის ბათილად.
Მნიშვნელოვანი!ყურადღებიანი აუდიტორიის მსმენელები მაშინვე ხვდებიან, რომ თუ რიცხვი გამრავლდება 0-ზე, შედეგი იქნება 0. მოვლენების განსხვავებული განვითარება შეიძლება შეინიშნოს იმ სტუდენტების შემთხვევაში, რომლებიც სისტემატურად გამოტოვებენ გაკვეთილებს. უყურადღებო ან არაკეთილსინდისიერი მოსწავლეები სხვებზე მეტად ფიქრობენ იმაზე, თუ რამდენი იქნება ნულზე გამრავლების შემთხვევაში.
თემის ცოდნის ნაკლებობის შედეგად მასწავლებელი და უყურადღებო მოსწავლე აღმოჩნდებიან ურთიერთსაწინააღმდეგო სიტუაციის საპირისპირო მხარეს.
დავის თემაზე შეხედულებების განსხვავება მდგომარეობს განათლების ხარისხში იმის შესახებ, შესაძლებელია თუ არა 0-ზე გამრავლება. ერთადერთი მისაღები გამოსავალი ამ სიტუაციიდან არის სწორი პასუხის საპოვნელად ლოგიკურ აზროვნებაზე მიმართვის მცდელობა.
არ არის რეკომენდებული შემდეგი მაგალითის გამოყენება წესის ასახსნელად. ვანიას ჩანთაში 2 ვაშლი აქვს საჭმელად. ლანჩზე ფიქრობდა კიდევ რამდენიმე ვაშლის ჩადება პორტფელში. მაგრამ იმ მომენტში ახლოს არც ერთი ხილი არ იყო. ვანიას არაფერი დაუყენებია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მან მოათავსა 0 ვაშლი 2 ვაშლზე.
არითმეტიკული თვალსაზრისით, ამ მაგალითში, გამოდის, რომ თუ 2 გამრავლებულია 0-ზე, მაშინ არ არის სიცარიელე. პასუხი ამ შემთხვევაში ნათელია. ამ მაგალითისთვის ნულოვანი წესით გამრავლება არ არის აქტუალური. სწორი გამოსავალი არის შეჯამება. ამიტომ სწორი პასუხია 2 ვაშლი.
წინააღმდეგ შემთხვევაში, მასწავლებელს სხვა გზა არ რჩება, გარდა ამოცანების სერიის შედგენისა. ბოლო ღონისძიება არის თემის გავლის ხელახლა დაყენება და გამოკითხვა გამრავლების გამონაკლისებისთვის.
მოქმედების არსი
მიზანშეწონილია დაიწყოთ მოქმედებების ალგორითმის შესწავლა ნულზე გამრავლებისას არითმეტიკული მოქმედების არსის მითითებით.
გამრავლების მოქმედების არსი თავდაპირველად განისაზღვრა ექსკლუზიურად ნატურალური რიცხვისთვის. თუ მოქმედების მექანიზმი გამოვლინდა, მაშინ მას ემატება გამოთვლაში ჩართული გარკვეული რაოდენობა.
მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ დამატებების რაოდენობა. ამ კრიტერიუმიდან გამომდინარე, განსხვავებული შედეგი მიიღება. თავისთავად რიცხვის მიმატება განსაზღვრავს მის თვისებას, როგორც ბუნებრიობას.
მოდით შევხედოთ მაგალითს. აუცილებელია 15 რიცხვის 3-ზე გამრავლება. 3-ზე გამრავლებისას რიცხვი 15 სამჯერ იზრდება თავისი მნიშვნელობით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოქმედება ჰგავს 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. გაანგარიშების მექანიზმიდან გამომდინარე, აშკარა ხდება, რომ თუ რიცხვი მრავლდება სხვა ნატურალურ რიცხვზე, არსებობს შეკრების მსგავსება გამარტივებული ფორმით. .
მიზანშეწონილია მოქმედებების ალგორითმის დაწყება 0-ზე გამრავლებისას მახასიათებლის ნულზე მიწოდებით.
Შენიშვნა!ჩვეულებრივი სიბრძნის თანახმად, ნული წარმოადგენს მთელ არარაობას. ამ სახის სიცარიელისთვის, აღნიშვნა მოცემულია არითმეტიკაში. მიუხედავად ამ ფაქტისა, ნულოვანი მნიშვნელობა არაფერს ატარებს.
უნდა აღინიშნოს, რომ თანამედროვე მსოფლიო სამეცნიერო საზოგადოებაში ასეთი მოსაზრება განსხვავდება ძველი აღმოსავლელი მეცნიერების თვალსაზრისისგან. თეორიის მიხედვით, რომელსაც ისინი ატარებდნენ, ნული უსასრულობის ტოლი იყო.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ გამრავლებთ ნულზე, მიიღებთ მრავალფეროვან ვარიანტს. ნულოვანი მნიშვნელობით მეცნიერებმა განიხილეს სამყაროს ერთგვარი სიღრმე.
0-ზე გამრავლების შესაძლებლობის დადასტურებად მათემატიკოსებმა შემდეგი ფაქტი მოიყვანა. თუ რომელიმე ნატურალურ რიცხვს დაუსვამთ 0-ს, მიიღებთ ორიგინალურზე ათჯერ დიდ მნიშვნელობას.
მოყვანილი მაგალითი ერთ-ერთი არგუმენტია. ამ ტიპის მტკიცებულებების გარდა, არსებობს მრავალი სხვა მაგალითი. სწორედ ისინი უდევს საფუძვლად მიმდინარე კამათს სიცარიელეში გამრავლებისას.
მცდელობის მიზანშეწონილობა
მოსწავლეებს შორის საკმაოდ ხშირად სასწავლო მასალის დაუფლების დასაწყისში ხდება რიცხვის 0-ზე გამრავლების მცდელობები. ასეთი ქმედება უხეში შეცდომაა.
არსებითად, მსგავსი მცდელობებით არაფერი გამოვა, მაგრამ არც სარგებელი იქნება. თუ გაამრავლებთ ნულოვან მნიშვნელობას, მიიღებთ არადამაკმაყოფილებელ ნიშანს დღიურში.
ერთადერთი აზრი, რომელიც უნდა გაჩნდეს სიცარიელეზე გამრავლებისას, არის მოქმედების შეუძლებლობა. დამახსოვრება ამ შემთხვევაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. ერთხელ და სამუდამოდ შესწავლის შემდეგ, მოსწავლე ხელს უშლის საკამათო სიტუაციების გაჩენას.
ნულზე გამრავლებისას გამოსაყენებელი მაგალითია შემდეგი სიტუაციის გამოყენება. საშამ გადაწყვიტა ვაშლის ყიდვა. სანამ ის სუპერმარკეტში იყო, მან აირჩია 5 დიდი მწიფე ვაშლი. რძის პროდუქტების განყოფილებაში წასვლისას მან იგრძნო, რომ ეს მისთვის საკმარისი არ იქნებოდა. გოგონამ კიდევ 5 ცალი ჩადო კალათაში.
ცოტა მეტი დაფიქრების შემდეგ მან კიდევ 5 აიღო. შედეგად, საშამ აიღო: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 ვაშლი. თუ მან 5 ვაშლი მხოლოდ 2-ჯერ ჩადო, მაშინ ეს იქნება 5 * 2 = 5 + 5 = 10. იმ შემთხვევაში, თუ საშამ 5 ვაშლი არ ჩადო კალათაში, ეს იქნება 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ვაშლის 0-ჯერ ყიდვა ნიშნავს არ იყიდო.
სასარგებლო ვიდეო
შეჯამება
ნულზე გამრავლების წესი უამრავ წინააღმდეგობას იწვევს. მისი არსის გასაგებად, საკმარისია რამდენიმე მაგალითის გათვალისწინება. მხოლოდ ფორმულირების დამახსოვრება ცხადყოფს, შეგიძლიათ თუ არა 0-ზე გამრავლება.
უკან წინ
ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.
სამიზნე:
- შემოიტანეთ 0-ით და 1-ით გამრავლების განსაკუთრებული შემთხვევები.
- გამრავლების მნიშვნელობისა და გამრავლების კომუტაციური თვისების კონსოლიდაცია, გამოთვლითი უნარების განვითარება.
- განავითარეთ ყურადღება, მეხსიერება, გონებრივი ოპერაციები, მეტყველება, კრეატიულობა, მათემატიკისადმი ინტერესი.
აღჭურვილობა:სლაიდის პრეზენტაცია: დანართი1.
გაკვეთილების დროს
1. საორგანიზაციო მომენტი.
დღეს ჩვენთვის უჩვეულო დღეა. გაკვეთილზე სტუმრები არიან. გთხოვთ მე, მეგობრებო, სტუმრებო თქვენი წარმატებებით. გახსენით რვეულები, ჩაწერეთ ნომერი, საკლასო სამუშაო. ზღვარზე მონიშნეთ თქვენი განწყობა გაკვეთილის დასაწყისში. სლაიდი 2.
სიტყვიერად მთელი კლასი იმეორებს ბარათებზე გამრავლების ცხრილს ხმამაღლა საუბრით (ბავშვები აღნიშნავენ არასწორ პასუხებს ტაშით).
ფიზკულტმინუტკა ("ტვინის ტანვარჯიში", "ქუდი ასახვისთვის", სუნთქვისთვის).
2. ცნობა სასწავლო ამოცანის შესახებ.
2.1. ამოცანები ყურადღების განვითარებისთვის.
დაფაზე და მაგიდაზე ბავშვებს აქვთ ორფერიანი ნახატი ნომრებით:
– რა არის საინტერესო დაწერილი რიცხვები? (დაწერილია სხვადასხვა ფერებში; ყველა "წითელი" რიცხვი ლუწია, ხოლო "ლურჯი" კენტი.)
რა არის დამატებითი ნომერი? (10 არის მრგვალი და დანარჩენი არა; 10 არის ორნიშნა და დანარჩენი ერთნიშნა, 5 მეორდება ორჯერ და დანარჩენი არის ერთ-ერთი.)
- 10 ნომერს დავხურავ. დანარჩენ ნომრებს შორის არის დამატებითი? (3 - მას არ ჰყავს 10 წლამდე წყვილი, მაგრამ სხვებს აქვთ.)
– იპოვეთ ყველა „წითელი“ რიცხვის ჯამი და ჩაწერეთ წითელ კვადრატში.
(30.)
- იპოვეთ ყველა "ლურჯი" რიცხვის ჯამი და ჩაწერეთ ლურჯ კვადრატში. (23.)
რამდენად მეტია 30 ვიდრე 23? (7-ზე.)
რამდენად ნაკლებია 23 30-ზე? (ასევე 7-ზე.)
რა მოქმედებას ეძებდით? (გამოკლება.) სლაიდი 3.
2.2. დავალებები მეხსიერების და მეტყველების განვითარებისთვის. ცოდნის განახლება.
ა) - თანმიმდევრობით გაიმეორეთ სიტყვები, რომლებსაც დავასახელებ: ვადა, ვადა, ჯამი, შემცირებული, გამოკლებული, სხვაობა. (ბავშვები ცდილობენ სიტყვების თანმიმდევრობის რეპროდუცირებას.)
რა მოქმედების კომპონენტები დასახელდა? (შეკრება და გამოკლება.)
რა მოქმედებას იცნობთ? (გამრავლება, გაყოფა.)
- დაასახელეთ გამრავლების კომპონენტები. (გამრავლება, მამრავლი, ნამრავლი.)
რას ნიშნავს პირველი მულტიპლიკატორი? (ჯამში თანაბარი რაოდენობა.)
რას ნიშნავს მეორე მამრავლი? (ასეთი ტერმინების რაოდენობა.)
დაწერეთ გამრავლების განმარტება.
a + ა+… + ა= ან
ბ) შეხედეთ შენიშვნებს. რა დავალებას შეასრულებ?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(შეცვალეთ ჯამი პროდუქტის მიხედვით.)
Რა მოხდება? (პირველ გამონათქვამს აქვს 5 წევრი, რომელთაგან თითოეული უდრის 12-ს, ამიტომ უდრის 12 5-ს. ანალოგიურად - 33 4 და 3)
გ) დაასახელეთ საპირისპირო ოპერაცია. (შეცვალეთ პროდუქტი ჯამით.)
– შეცვალეთ ნამრავლი გამონათქვამებში ჯამით: 99 2. 8 4. ბ 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). სლაიდი 4.
დ) დაფაზე იწერება განტოლებები:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
სურათები მოთავსებულია თითოეული თანასწორობის გვერდით.
ტყის სკოლის ცხოველები მისიაში იყვნენ. სწორად მოიქცნენ?
ბავშვები ადგენენ, რომ სპილო, ვეფხვი, კურდღელი და ციყვი დაუშვია შეცდომა, აუხსენით რა არის მათი შეცდომები. სლაიდი 5.
ე) შეადარეთ გამოთქმები:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 \u003d 5 8, რადგან თანხა არ იცვლება პირობების გადალაგებიდან;
5 6 > 3 6, რადგან მარცხნივ და მარჯვნივ არის 6 ტერმინი, მაგრამ მარცხნივ ტერმინები უფრო დიდია;
34 9 > 31 2. ვინაიდან მარცხნივ მეტი ტერმინია და თავად ტერმინები უფრო დიდია;
a 3 \u003d a 2 + a, რადგან მარცხნივ და მარჯვნივ არის 3 წევრი, ტოლი a.)
გამრავლების რა თვისება იყო გამოყენებული პირველ მაგალითში? (გადაადგილება.) სლაიდი 6.
2.3. პრობლემის ფორმულირება. მიზნის დასახვა.
მართალია თუ არა თანასწორობა? რატომ? (სწორია, რადგან ჯამი 5 + 5 + 5 = 15. შემდეგ ჯამი ხდება კიდევ ერთი წევრი 5 და ჯამი იზრდება 5-ით.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
- გააგრძელეთ ეს ნიმუში მარჯვნივ. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- განაგრძე ახლა მარცხნივ. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- რას ნიშნავს გამოთქმა 5 1? ორმოცდაათი? (? პრობლემა!)
დისკუსიის შედეგი:
თუმცა გამოთქმებს 5 1 და 5 0 აზრი არ აქვს. ჩვენ შეგვიძლია შევთანხმდეთ, რომ ეს თანასწორობები ჭეშმარიტად მივიჩნიოთ. მაგრამ ამისთვის უნდა შევამოწმოთ, ვარღვევთ თუ არა გამრავლების კომუტაციური თვისებას.
ასე რომ, ჩვენი გაკვეთილის მიზანია დაადგინეთ, შეგვიძლია თუ არა 5 ტოლების დათვლა 1 = 5 და 5 0 = 0 სწორია?
გაკვეთილის პრობლემა! სლაიდი 7.
3. ბავშვების მიერ ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“.
ა) - მიჰყევით ნაბიჯებს: 1 7, 1 4, 1 5.
ბავშვები ხსნიან მაგალითებს კომენტარებით რვეულში და დაფაზე:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- გამოიტანე დასკვნა: 1 ა -? (1 a = a.)ბარათი გამოფენილია: 1 a = a
ბ) - აქვს თუ არა აზრი გამოთქმებს 7 1, 4 1, 5 1? რატომ? (არა, რადგან თანხას არ შეიძლება ჰქონდეს ერთი ვადა.)
– რისი ტოლი უნდა იყოს ისინი, რომ არ დაირღვეს გამრავლების კომუტაციური თვისება? (7 1 ასევე უნდა იყოს 7-ის ტოლი, ამიტომ 7 1 = 7.)
4 1 = 4; 5 1 = 5.
- გააკეთე დასკვნა: a 1 =? (a 1 = a.)
ბარათი გამოფენილია: a 1 = a. პირველი ბარათი მეორეზეა გადატანილი: a 1 \u003d 1 a \u003d a.
- ჩვენი დასკვნა ემთხვევა იმას, რაც მივიღეთ რიცხვით სხივზე? (დიახ.)
– თარგმნეთ ეს თანასწორობა რუსულად. (როდესაც რიცხვს ამრავლებთ 1-ზე ან 1-ზე, თქვენ მიიღებთ იგივე რიცხვს.)
- კარგი რა! ასე რომ, ჩვენ განვიხილავთ: a 1 \u003d 1 a \u003d a. სლაიდი 8.
2) 0-ზე გამრავლების შემთხვევაც ანალოგიურად არის შესწავლილი დასკვნა:
- როდესაც რიცხვი მრავლდება 0-ზე ან 0-ზე რიცხვით, მიიღება ნული: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. სლაიდი 9.
- შეადარეთ ორივე თანასწორობა: რას მოგაგონებთ 0 და 1?
ბავშვები გამოთქვამენ თავიანთ აზრს. შეგიძლიათ მათი ყურადღება მიიპყროთ სურათებზე:
1 - "სარკე", 0 - "საშინელი მხეცი" ან "უხილავი ქუდი".
კარგად გააკეთე! ასე რომ, 1-ზე გამრავლებით იგივე რიცხვი იქნება. (1 - "სარკე")და 0-ზე გამრავლებისას მივიღებთ 0 ( 0 - "უხილავი ქუდი").
4. ფიზიკური აღზრდა (თვალებისთვის - "წრე", "ზემოთ - ქვემოთ", ხელებისთვის - "ჩაკეტვა", "კამერები").
5. პირველადი დამაგრება.
მაგალითები იწერება დაფაზე:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
ბავშვები წყვეტენ მათ რვეულში და დაფაზე ხმამაღალი მეტყველებით მიღებული წესების გამოთქმით, მაგალითად:
3 1 = 3, ვინაიდან რიცხვის 1-ზე გამრავლებისას მიიღება იგივე რიცხვი (1 არის „სარკე“) და ა.შ.
ა) 145 x = 145; ბ) x 437 = 437.
- 145-ის უცნობ რიცხვზე გამრავლებისას გამოვიდა 145. ასე რომ, ისინი ამრავლებდნენ 1-ზე. x = 1. და ა.შ.
ა) 8 x = 0; ბ) x 1 \u003d 0.
- 8-ის გამრავლება უცნობ რიცხვზე აღმოჩნდა 0. ასე რომ, გამრავლებული 0 x \u003d 0. და ასე შემდეგ.
6. დამოუკიდებელი მუშაობა კლასის შემოწმებასთან. სლაიდი 10.
ბავშვები დამოუკიდებლად ხსნიან ჩაწერილ მაგალითებს. შემდეგ დაასრულა
ისინი ამოწმებენ პასუხებს ხმამაღალ მეტყველებაში გამოთქმით, პლიუსით აღნიშნავენ სწორად ამოხსნილ მაგალითებს, ასწორებენ დაშვებულ შეცდომებს. ვინც შეცდომებს დაუშვა, ღებულობს მსგავს დავალებას ბარათზე და მუშაობს ინდივიდუალურად, ხოლო კლასი წყვეტს გამეორების ამოცანებს.
7. ამოცანები განმეორებისთვის. (წყვილებში მუშაობა). სლაიდი 11.
ა) - გსურთ იცოდეთ რა გელით მომავალში? ამის გარკვევა შეგიძლიათ ჩანაწერის გაშიფვრით:
გ – 49:7 შესახებ – 9 8 ნ – 9 9 in – 45:5 ე – 6 6 დ – 7 8 ს – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
"მაშ რა გველოდება?" (Ახალი წელი.)
ბ) - "მოვიფიქრე რიცხვი, გამოვაკელი 7, დავამატე 15, შემდეგ დავამატე 4 და მივიღე 45. რა რიცხვი მოვიფიქრე?"
საპირისპირო ოპერაციები უნდა შესრულდეს საპირისპირო თანმიმდევრობით: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.
8. გაკვეთილის შედეგი.სლაიდი 12.
რა არის ახალი წესები?
Რა მოგეწონა? რა იყო რთული?
შესაძლებელია თუ არა ამ ცოდნის გამოყენება რეალურ ცხოვრებაში?
მინდვრებში შეგიძლიათ გამოხატოთ თქვენი განწყობა გაკვეთილის ბოლოს.
შეავსეთ თვითშეფასების ცხრილი:
მეტი მინდა ვიცოდე
კარგი, მაგრამ უკეთესად შემიძლია
სანამ გაჭირვებაში ვარ
გმადლობთ მუშაობისთვის, თქვენ გააკეთეთ შესანიშნავი სამუშაო!
9. საშინაო დავალება
გვ 72–73 წესი, No6.
სკოლაშიც კი მასწავლებლები ცდილობდნენ უმარტივესი წესის ჩაქუჩით ჩვენს თავში: "ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს!", - მაგრამ მაინც ბევრი პოლემიკა მუდმივად ჩნდება მის გარშემო. ვიღაცამ უბრალოდ დაიმახსოვრა წესი და არ აწუხებს კითხვა "რატომ?". ”აქ ყველაფერს ვერ გააკეთებ, რადგან სკოლაში ასე თქვეს, წესი წესია!” ვინმეს შეუძლია ნახევარი რვეული შეავსოს ფორმულებით, ამ წესის დამადასტურებელი ან, პირიქით, მისი არალოგიკურობის დამადასტურებელი.
ვინ არის საბოლოოდ მართალი
ამ კამათის დროს ორივე, საპირისპირო თვალსაზრისის მქონე, ვერძივით უყურებს ერთმანეთს და მთელი ძალით ამტკიცებს, რომ მართალია. თუმცა, გვერდიდან რომ შეხედო, დაინახავ არა ერთ, არამედ ორ ვერძს, რომლებიც რქებით ერთმანეთს ეყრდნობიან. მათ შორის განსხვავება მხოლოდ ისაა, რომ ერთი მეორეზე ოდნავ ნაკლებად განათლებულია. ყველაზე ხშირად, ისინი, ვინც ამ წესს არასწორად თვლიან, ცდილობენ ლოგიკას მოითხოვონ ამ გზით:
მაგიდაზე მაქვს ორი ვაშლი, თუ მათ ნულოვანი ვაშლი დავდე, ანუ არც ერთს არ დავდებ, მაშინ ჩემი ორი ვაშლი აქედან არ გაქრება! წესი ალოგიკურია!
მართლაც, ვაშლები არსად არ გაქრება, მაგრამ არა იმიტომ, რომ წესი ალოგიკურია, არამედ იმიტომ, რომ აქ ოდნავ განსხვავებული განტოლებაა გამოყენებული: 2 + 0 \u003d 2. ასე რომ, მოდით, სასწრაფოდ უარვყოთ ეს დასკვნა - ეს ალოგიკურია, თუმცა მას აქვს საპირისპირო. მიზანი - ლოგიკისკენ მოწოდება.
საინტერესოა: როგორ მოვძებნოთ რიცხვთა განსხვავება მათემატიკაში?
რა არის გამრავლება
ორიგინალური გამრავლების წესიგანისაზღვრა მხოლოდ ნატურალური რიცხვებისთვის: გამრავლება არის რიცხვი, რომელიც დაემატა საკუთარ თავს რამდენჯერმე, რაც გულისხმობს რიცხვის ბუნებრიობას. ამრიგად, ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებით შეიძლება შემცირდეს ამ განტოლებამდე:
ამ განტოლებიდან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ გამრავლება გამარტივებული შეკრებაა.
რა არის ნული
ნებისმიერმა ადამიანმა ბავშვობიდან იცის: ნული არის სიცარიელე, მიუხედავად იმისა, რომ ამ სიცარიელეს აქვს დანიშნულება, ის საერთოდ არაფერს ატარებს. ძველი აღმოსავლელი მეცნიერები განსხვავებულად ფიქრობდნენ - ისინი ფილოსოფიურად მიუდგნენ საკითხს და გაავლეს გარკვეული პარალელები სიცარიელესა და უსასრულობას შორის და ღრმა მნიშვნელობა ნახეს ამ რიცხვში. ნული, რომელსაც აქვს სიცარიელის მნიშვნელობა, რომელიც დგას ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის გვერდით, ამრავლებს მას ათჯერ. აქედან გამომდინარეობს გამრავლების თაობაზე მთელი დაპირისპირება - ეს რიცხვი იმდენ შეუსაბამობას ატარებს, რომ ძნელია არ დაბნეულიყო. გარდა ამისა, ნული მუდმივად გამოიყენება ათობითი წილადებში ცარიელი ციფრების დასადგენად, ეს კეთდება როგორც ათობითი წერტილის წინ, ასევე მის შემდეგ.
შესაძლებელია თუ არა სიცარიელეზე გამრავლება
ნულზე გამრავლება შესაძლებელია, მაგრამ უსარგებლოა, რადგან, რაც არ უნდა თქვას, მაგრამ უარყოფითი რიცხვების გამრავლების დროსაც კი, ნული მაინც მიიღება. საკმარისია დაიმახსოვროთ ეს უმარტივესი წესი და აღარასოდეს დაუსვათ ეს შეკითხვა. სინამდვილეში, ყველაფერი უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს. არ არსებობს ფარული მნიშვნელობები და საიდუმლოებები, როგორც ძველი მეცნიერები თვლიდნენ. ყველაზე ლოგიკური ახსნა ქვემოთ მოგეცემათ, რომ ეს გამრავლება უსარგებლოა, რადგან რიცხვის მასზე გამრავლებისას მაინც იგივე იქნება - ნული.
საინტერესოა: რა არის რიცხვის მოდული?
თავიდანვე დავუბრუნდეთ, არგუმენტი ორ ვაშლზე, 2-ჯერ 0 ასე გამოიყურება:
ბოლოს და ბოლოს, ვაშლის 0-ჯერ ჭამა ნიშნავს ერთის არჭამას. ეს გასაგები იქნება ყველაზე პატარა ბავშვისთვისაც კი. მოგწონს არ მოგწონს, 0 გამოვა, ორი ან სამი შეიძლება შეიცვალოს აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვით და აბსოლუტურად იგივე გამოვა. და მარტივად რომ ვთქვათ, ნული არაფერიადა როცა გაქვს იქ არაფერია, მერე რამდენიც არ უნდა გაამრავლო - სულ ერთია იქნება ნული. ჯადოქრობა არ არსებობს და ვაშლს ვერაფერი გამოადგება, თუნდაც 0 მილიონზე გაამრავლო. ეს არის ნულზე გამრავლების წესის უმარტივესი, გასაგები და ლოგიკური ახსნა. ყოველგვარი ფორმულისა და მათემატიკისგან შორს მყოფი ადამიანისთვის ასეთი ახსნა საკმარისი იქნება იმისათვის, რომ თავში არსებული დისონანსი მოგვარდეს და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგეს.
ყოველივე ზემოთქმულიდან გამომდინარეობს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წესი:
ნულზე ვერ გაყოფ!
ეს წესიც ბავშვობიდანვე ჯიუტად გვიტრიალებდა თავში. უბრალოდ ვიცით, რომ ეს შეუძლებელია და სულ ესაა, ზედმეტი ინფორმაციით თავში ჩაყრის გარეშე. თუ მოულოდნელად დაგისვათ კითხვა, რა მიზეზით არის აკრძალული ნულზე გაყოფა, მაშინ უმრავლესობა დაიბნევა და ვერ შეძლებს მკაფიოდ უპასუხოს სკოლის სასწავლო გეგმის უმარტივეს კითხვას, რადგან არ არის ამდენი დავა და წინააღმდეგობა. ამ წესის გარშემო.
ყველამ უბრალოდ დაიმახსოვრა წესი და არ იყოფა ნულზე, არ ეჭვობს, რომ პასუხი ზედაპირზე დევს. შეკრება, გამრავლება, გაყოფა და გამოკლება არათანაბარია, მხოლოდ გამრავლება და შეკრება სავსეა ზემოაღნიშნულით და მათგან აგებულია ყველა სხვა მანიპულაცია რიცხვებით. ანუ, ჩანაწერი 10: 2 არის 2 * x = 10 განტოლების აბრევიატურა. მაშასადამე, ჩანაწერი 10: 0 არის იგივე შემოკლება 0 * x = 10-ისთვის. გამოდის, რომ ნულზე გაყოფა არის ამოცანა, რომ იპოვოთ. რიცხვი, 0-ზე გამრავლებით მიიღებთ 10-ს და ჩვენ უკვე გავარკვიეთ, რომ ასეთი რიცხვი არ არსებობს, რაც ნიშნავს, რომ ამ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი და ის აპრიორი არასწორი იქნება.
ნება მომეცით გითხრათ
რომ არ გავყოთ 0-ზე!
დაჭერით 1 როგორც გინდათ, თან,
უბრალოდ ნუ გაყოფ 0-ზე!
obrazovanie.გურუ
გაყოფა ნულზე. მომხიბლავი მათემატიკა
რიცხვი 0 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ერთგვარი საზღვარი, რომელიც ყოფს რეალური რიცხვების სამყაროს წარმოსახვითი ან უარყოფითიდან. ორაზროვანი პოზიციის გამო, ამ რიცხვითი მნიშვნელობის მრავალი ოპერაცია არ ემორჩილება მათემატიკურ ლოგიკას. ნულზე გაყოფის უუნარობა ამის ნათელი მაგალითია. და დაშვებული არითმეტიკული ოპერაციები ნულთან შეიძლება შესრულდეს ზოგადად მიღებული განმარტებების გამოყენებით.
ნულის ისტორია
ნული არის მითითების წერტილი ყველა სტანდარტული რიცხვების სისტემაში. ევროპელების მიერ რიცხვის გამოყენება შედარებით გვიანდელია, მაგრამ ძველი ინდოეთის ბრძენები ნულს იყენებდნენ ათასი წლის განმავლობაში, სანამ ცარიელ რიცხვს რეგულარულად იყენებდნენ ევროპელი მათემატიკოსები. ინდიელებამდეც კი, ნული იყო სავალდებულო მნიშვნელობა მაიას რიცხვითი სისტემაში. ეს ამერიკელი ხალხი იყენებდა თორმეტგოჯა ნაწლავის სისტემას და ყოველი თვის პირველ დღეს იწყებდნენ ნულით. საინტერესოა, რომ მაიას შორის „ნულოვანი“ ნიშანი მთლიანად ემთხვეოდა „უსასრულობის“ ნიშანს. ამრიგად, ძველმა მაიამ დაასკვნა, რომ ეს რაოდენობები იდენტური და შეუცნობელი იყო.
მათემატიკური მოქმედებები ნულით
სტანდარტული მათემატიკური ოპერაციები ნულით შეიძლება შემცირდეს რამდენიმე წესამდე.
მიმატება: თუ დაუმატებთ ნულს თვითნებურ რიცხვს, მაშინ ის არ შეცვლის მის მნიშვნელობას (0+x=x).
გამოკლება: რომელიმე რიცხვს ნულის გამოკლებისას გამოკლებულის მნიშვნელობა უცვლელი რჩება (x-0=x).
გამრავლება: 0-ზე გამრავლებული ნებისმიერი რიცხვი ნამრავლში იძლევა 0-ს (a*0=0).
გაყოფა: ნული შეიძლება დაიყოს ნებისმიერ არანულოვან რიცხვზე. ამ შემთხვევაში ასეთი წილადის მნიშვნელობა იქნება 0. ხოლო ნულზე გაყოფა აკრძალულია. 
ექსპონენტაცია. ეს მოქმედება შეიძლება შესრულდეს ნებისმიერი ნომრით. ნულის ხარისხზე გაზრდილი თვითნებური რიცხვი მისცემს 1-ს (x 0 =1).
ნებისმიერი სიმძლავრის ნული უდრის 0-ს (0 a \u003d 0).
ამ შემთხვევაში, წინააღმდეგობა მაშინვე ჩნდება: გამოთქმას 0 0 აზრი არ აქვს.
მათემატიკის პარადოქსები
ის, რომ ნულზე გაყოფა შეუძლებელია, ბევრმა იცის სკოლიდან. მაგრამ რატომღაც შეუძლებელია ასეთი აკრძალვის მიზეზის ახსნა. მართლაც, რატომ არ არსებობს ნულზე გაყოფის ფორმულა, მაგრამ ამ რიცხვით სხვა ქმედებები საკმაოდ გონივრული და შესაძლებელია? ამ კითხვაზე პასუხს მათემატიკოსები იძლევიან.
საქმე იმაშია, რომ ჩვეულებრივი არითმეტიკული მოქმედებები, რომლებსაც სკოლის მოსწავლეები სწავლობენ დაწყებით კლასებში, ფაქტობრივად შორს არის ისეთივე თანაბარისაგან, როგორც ჩვენ გვგონია. ყველა მარტივი ოპერაცია რიცხვებით შეიძლება შემცირდეს ორამდე: შეკრება და გამრავლება. ეს ოპერაციები არის რიცხვის კონცეფციის არსი, დანარჩენი ოპერაციები კი ამ ორის გამოყენებას ეფუძნება.
შეკრება და გამრავლება
ავიღოთ სტანდარტული გამოკლების მაგალითი: 10-2=8. სკოლაში უბრალოდ განიხილება: თუ ათ საგანს ორს წაართმევენ, რვა რჩება. მაგრამ მათემატიკოსები ამ ოპერაციას სულ სხვანაირად უყურებენ. ბოლოს და ბოლოს, მათთვის არ არსებობს ისეთი ოპერაცია, როგორიცაა გამოკლება. ეს მაგალითი სხვანაირადაც შეიძლება დაიწეროს: x+2=10. მათემატიკოსებისთვის უცნობი განსხვავება არის უბრალოდ რიცხვი, რომელიც უნდა დაემატოს ორს რვის მისაღებად. და აქ არ არის საჭირო გამოკლება, თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ შესაფერისი რიცხვითი მნიშვნელობა.
გამრავლება და გაყოფა ასევე განიხილება. 12:4=3-ის მაგალითში გასაგებია, რომ საუბარია რვა საგნის ორ თანაბარ გროვად დაყოფაზე. მაგრამ სინამდვილეში, ეს მხოლოდ შებრუნებული ფორმულაა 3x4 \u003d 12-ის დასაწერად. გაყოფის ასეთი მაგალითები შეიძლება იყოს უსასრულოდ მოყვანილი. 
0-ზე გაყოფის მაგალითები
აქ ცოტათი ცხადი ხდება, თუ რატომ არის შეუძლებელია ნულზე გაყოფა. ნულზე გამრავლებასა და გაყოფას თავისი წესები აქვს. ამ რაოდენობის ყველა მაგალითი შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც 6:0=x. მაგრამ ეს არის 6 * x = 0 გამოხატვის ინვერსიული გამოხატულება. მაგრამ, როგორც მოგეხსენებათ, 0-ზე გამრავლებული ნებისმიერი რიცხვი ნამრავლში იძლევა მხოლოდ 0-ს. ეს თვისება თანდაყოლილია თავად ნულოვანი მნიშვნელობის კონცეფციაში.
გამოდის, რომ ასეთი რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას რაიმე ხელშესახებ მნიშვნელობას იძლევა, არ არსებობს, ანუ ამ პრობლემას გამოსავალი არ აქვს. არ უნდა შეგეშინდეთ ასეთი პასუხის, ეს ბუნებრივი პასუხია ამ ტიპის პრობლემებზე. უბრალოდ 6:0-ის დაწერას აზრი არ აქვს და ვერაფერს ხსნის. მოკლედ, ეს გამოთქმა შეიძლება აიხსნას უკვდავი „ნულზე გაყოფის გარეშე“.
არის 0:0 ოპერაცია? მართლაც, თუ 0-ზე გამრავლების ოპერაცია ლეგალურია, შეიძლება ნულის გაყოფა ნულზე? ყოველივე ამის შემდეგ, 0x5=0 ფორმის განტოლება საკმაოდ კანონიერია. რიცხვის 5-ის ნაცვლად შეგიძლიათ დააყენოთ 0, აქედან პროდუქტი არ შეიცვლება. 
მართლაც, 0x0=0. მაგრამ მაინც ვერ გაყოფთ 0-ზე. როგორც აღვნიშნეთ, გაყოფა არის მხოლოდ გამრავლების ინვერსია. ამრიგად, თუ მაგალითში 0x5=0, თქვენ უნდა განსაზღვროთ მეორე ფაქტორი, მივიღებთ 0x0=5. ან 10. ან უსასრულობა. უსასრულობის გაყოფა ნულზე - როგორ მოგწონთ?
მაგრამ თუ რომელიმე რიცხვი ჯდება გამოთქმაში, მაშინ აზრი არ აქვს, რიცხვთა უსასრულო სიმრავლიდან ერთს ვერ ავირჩევთ. და თუ ასეა, ეს ნიშნავს, რომ გამოთქმას 0:0 აზრი არ აქვს. გამოდის, რომ თვით ნულიც კი ვერ გაიყოფა ნულზე.
უმაღლესი მათემატიკა
ნულზე გაყოფა თავის ტკივილია საშუალო სკოლის მათემატიკისთვის. ტექნიკურ უნივერსიტეტებში შესწავლილი მათემატიკური ანალიზი ოდნავ აფართოებს ამოცანების კონცეფციას, რომლებსაც არ აქვთ გადაწყვეტა. მაგალითად, უკვე ცნობილ გამოთქმას 0:0 ემატება ახლები, რომლებსაც არ აქვთ გამოსავალი სკოლის მათემატიკის კურსებზე:
ასეთი გამონათქვამების ამოხსნა ელემენტარული მეთოდებით შეუძლებელია. მაგრამ უმაღლესი მათემატიკა, მრავალი მსგავსი მაგალითის დამატებითი შესაძლებლობების წყალობით, იძლევა საბოლოო ამონახსნებს. ეს განსაკუთრებით აშკარაა ლიმიტების თეორიიდან ამოცანების განხილვისას.
გაურკვევლობის გამჟღავნება
ლიმიტების თეორიაში მნიშვნელობა 0 იცვლება პირობითი უსასრულო ცვლადით. და გამონათქვამები, რომლებშიც გაყოფა ნულზე მიიღება სასურველი მნიშვნელობის ჩანაცვლებისას, გარდაიქმნება. ქვემოთ მოცემულია ლიმიტის გაფართოების სტანდარტული მაგალითი ჩვეულებრივი ალგებრული გარდაქმნების გამოყენებით:
როგორც მაგალითში ხედავთ, წილადის მარტივი შემცირება მის მნიშვნელობას მოაქვს სრულიად რაციონალურ პასუხამდე.
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების საზღვრების განხილვისას, მათი გამონათქვამები მცირდება პირველ შესანიშნავ ზღვარამდე. იმ ზღვრების განხილვისას, რომლებშიც მნიშვნელი მიდის 0-მდე ლიმიტის ჩანაცვლებისას, გამოიყენება მეორე მნიშვნელოვანი ზღვარი.
L'Hopital მეთოდი
ზოგიერთ შემთხვევაში, გამონათქვამების საზღვრები შეიძლება შეიცვალოს მათი წარმოებულების ლიმიტით. გიომ ლოპიტალი არის ფრანგი მათემატიკოსი, მათემატიკური ანალიზის ფრანგული სკოლის დამფუძნებელი. მან დაამტკიცა, რომ გამონათქვამების საზღვრები ტოლია ამ გამონათქვამების წარმოებულების საზღვრებთან. მათემატიკური აღნიშვნით მისი წესი ასეთია. 
ამჟამად L'Hopital მეთოდი წარმატებით გამოიყენება 0:0 ან ∞:∞ ტიპის გაურკვევლობების გადასაჭრელად.
მათემატიკა: გრძელი გაყოფა და გამრავლება
ერთნიშნა რიცხვების გამრავლება და გაყოფა არ გაუჭირდება არცერთ მოსწავლეს, ვინც გამრავლების ცხრილი ისწავლა. შესულია მე-2 კლასის მათემატიკის სასწავლო გეგმაში. სხვა საქმეა, როცა საჭიროა მრავალნიშნა რიცხვებით მათემატიკური მოქმედებების შესრულება. ისინი იწყებენ ასეთ მოქმედებებს მათემატიკის გაკვეთილებზე მე -3 კლასში. ვაანალიზებთ ახალ თემას "გაყოფა და გამრავლება სვეტში"
მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება
კომპლექსური რიცხვების გაყოფა და გამრავლება ყველაზე მარტივია სვეტში. ამისათვის საჭიროა რიცხვის ციფრები: ასეულები, ათეულები, ერთეულები:
235 = 200 (ასობით) + 30 (ათეული) + 5 (ერთი).
ეს დაგვჭირდება გამრავლებისას რიცხვების სწორად ჩასაწერად.
ორი რიცხვის დაწერისას, რომლებიც უნდა გამრავლდეს, ისინი იწერება ერთმანეთის ქვეშ, ათავსებენ რიცხვებს ციფრებში (ერთეულები ერთეულებში, ათეულები ათეულებში). მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლებისას სირთულეები არ იქნება:
ჩაწერა ხდება ასე: 
გაანგარიშება ხორციელდება ბოლოდან - ერთეულების კატეგორიიდან. პირველ ციფრზე გამრავლებისას - ერთეულების კატეგორიიდან - ჩანაწერი ასევე ხორციელდება ბოლოდან:
- 3 x 5 = 15, ჩაწერეთ 5 (ერთი), ათეული (1) დაიმახსოვრეთ;
- 2 x 5 \u003d 10 და 1 ათეული, რომელიც გვახსოვს, მხოლოდ 11, ჩვენ ვწერთ 1 (ათეულს), გვახსოვს ასობით (1);
- ვინაიდან მაგალითში არ გვაქვს დამატებითი ციფრები, ჩვენ ვწერთ ასეულებს (1 - რაც დაიმახსოვრა).
შემდეგი ნაბიჯი არის მეორე ციფრის გამრავლება (ათეული ადგილი):
ვინაიდან რიცხვზე გავამრავლეთ ათეულების ადგილიდან, დავიწყებთ წერას იმავე გზით, ბოლოდან, მარჯვნივ მეორე ადგილიდან (სადაც ათეულების ადგილია).
1. უნდა ჩაწეროთ გამრავლება სვეტში ციფრებით;
2. ერთეულებიდან დაწყებული გამოთვლების გაკეთება;
3. ჩაწერეთ ჯამი ციფრებით - თუ გავამრავლებთ ფიგურაზე ერთეულების რანგიდან - ჩაწერას ვიწყებთ ბოლო სვეტიდან, წოდებიდან - ათეულებიდან - ამ სვეტიდან და ვაწარმოებთ ჩანაწერს.
წესი, რომელიც ვრცელდება სვეტში ორნიშნა რიცხვზე გამრავლებაზე, ასევე ვრცელდება ციფრთა დიდი რაოდენობის მქონე რიცხვებზე.
სვეტში მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების მაგალითების ჩაწერის წესების დასამახსოვრებლად, შეგიძლიათ გააკეთოთ ბარათები სხვადასხვა ციფრების სხვადასხვა ფერში ხაზგასმით.
თუ რიცხვები მრავლდება სვეტში ბოლოს ნულებით, ისინი არ მიიღება ანგარიშში და ჩანაწერი ინახება ისე, რომ მნიშვნელოვანი ფიგურა იყოს მნიშვნელოვანის ქვეშ, ხოლო ნულები დარჩეს მარჯვნივ. გამოთვლების შემდეგ მათი რიცხვი ემატება მარჯვნივ:
მათემატიკოსმა იაკოვ ტრახტენბერგმა შეიმუშავა სწრაფი დათვლის სისტემა. ტრახტენბერგის მეთოდი აადვილებს გამრავლებას, თუ გამოიყენება გამოთვლების გარკვეული სისტემა. მაგალითად, გამრავლება 11-ზე. შედეგის მისაღებად, თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვი შემდეგს:
2,253 x 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.
ჭეშმარიტების დამტკიცება მარტივია: 11 = 10 + 1
2.253 x 10 + 2.253 = 22.530 + 2.253 = 24.783.
გაანგარიშების ალგორითმები სხვადასხვა რიცხვისთვის განსხვავებულია, მაგრამ ისინი საშუალებას გაძლევთ სწრაფად განახორციელოთ გამოთვლები.
ვიდეო "სვეტების გამრავლება"
მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა
სვეტებზე დაყოფა შეიძლება ბავშვებისთვის რთული ჩანდეს, მაგრამ ალგორითმის დამახსოვრება რთული არ არის. განვიხილოთ მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე:
215: 5 = ?
გაანგარიშება იწერება შემდეგნაირად: 
გამყოფის ქვეშ დავწერთ შედეგს. გაყოფა ხდება შემდეგნაირად: დივიდენდის ყველაზე მარცხენა ციფრს ვადარებთ გამყოფს: 2 ნაკლებია 5-ზე, 2-ს ვერ გავყოფთ 5-ზე, ამიტომ ვიღებთ კიდევ ერთ ციფრს: 21 დიდია 5-ზე, გაყოფისას გამოდის. : 20: 5 = 4 (დარჩენილი 1)
შედეგად ნაშთს ვანგრევთ შემდეგ ფიგურას: მივიღებთ 15. 15 არის 5-ზე მეტი, ვყოფთ: 15: 5 = 3.
გამოსავალი ასე გამოიყურება:
ასე ხდება გაყოფა ნარჩენების გარეშე. იგივე ალგორითმის მიხედვით ხდება სვეტად დაყოფა ნაშთით, იმ განსხვავებით, რომ ბოლო ჩანაწერი შეიცავს არა ნულს, არამედ ნაშთს.
თუ საჭიროა სვეტის სამნიშნა რიცხვების ორნიშნა რიცხვის გაყოფა, პროცედურა იგივე იქნება, რაც ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფისას.
აქ მოცემულია გაყოფის რამდენიმე მაგალითი:
ანალოგიურად, გამოთვლა ხორციელდება მრავალნიშნა რიცხვის გაყოფისას ნაშთით ორნიშნა რიცხვზე: 853: 15 = 50 და (3) ნაშთი. 
ყურადღება მიაქციეთ ამ ჩანაწერს: თუ შუალედური გამოთვლების დროს შედეგი არის 0, მაგრამ მაგალითი ბოლომდე არ არის ამოხსნილი, ნული არ ჩაიწერება, მაგრამ შემდეგი ციფრი მაშინვე იშლება და გაანგარიშება გრძელდება.
ეს დაგეხმარებათ ვისწავლოთ ვიდეო გაკვეთილის სვეტში მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის წესები. ალგორითმის დამახსოვრების შემდეგ და გამოთვლების ჩაწერის თანმიმდევრობის დაცვით, მე-4 კლასში სვეტში გამრავლებისა და გაყოფის მაგალითები აღარ გამოიყურება ასე რთული.
Მნიშვნელოვანი! მიჰყევით ჩანაწერს: ციფრები უნდა ჩაიწეროს ციფრების ქვეშ, სვეტში.
ვიდეო "გაყოფა სვეტში"
თუ ბავშვმა მე-2 კლასში ისწავლა გამრავლების ცხრილი, მე-4 კლასის მათემატიკის გაკვეთილებზე ორნიშნა ან სამნიშნა რიცხვის გამრავლებისა და გაყოფის მაგალითები მას რაიმე სირთულეს არ შეუქმნის.
www.razvitiedetei.info
გამრავლებისა და გაყოფის წესები
გამრავლების ცხრილის შესწავლის შემდეგ მოსწავლეებს უხსნიან გამრავლებისა და გაყოფის წესებს, ასწავლიან მათ გამოყენებას მათემატიკური გამოთვლების გამოთვლისას.
რა არის გამრავლება? ჭკვიანი დამატებაა
მარტივი გამონათქვამებით რიცხვების შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფისას ბავშვებს არ უჭირთ:
ასეთ გამოთვლებში თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ შეკრების და გამოკლების წესები და გამრავლების ცხრილი.
როდესაც უფრო რთული სავარჯიშოები იწყება, მაგალითები შედგება ორი ან მეტი მოქმედებისგან და თუნდაც ფრჩხილებით, ბავშვებს აქვთ შეცდომები ამოხსნისას. და მთავარი არის მოქმედებების არასწორი თანმიმდევრობა.
Რა განსხვავებაა?
მართლაც, არის თუ არა ეს ასე მნიშვნელოვანი - მაგალითში რომელი მოქმედება უნდა შეასრულოთ ჯერ, რომელი მეორე?
თუ ნაბიჯებს თანმიმდევრობით შევასრულებთ, მივიღებთ:
მივიღეთ ორი განსხვავებული პასუხი. მაგრამ ეს ასე არ უნდა იყოს, ამიტომ მნიშვნელოვანია მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობა. მით უმეტეს, თუ გამონათქვამი შეიცავს ფრჩხილებს:
ჩვენ ვცდილობთ მისი გადაჭრას ორი გზით:
პასუხები განსხვავებულია და მოქმედებების თანმიმდევრობის დასადგენად გამოთქმაში არის ფრჩხილები - ისინი აჩვენებენ, თუ რომელი მოქმედება უნდა შესრულდეს პირველი. ასე რომ, სწორი გამოსავალი იქნება:
მაგალითში პასუხის სხვა გამოსავალი არ უნდა იყოს.
რომელი უფრო მნიშვნელოვანია, გამრავლება თუ შეკრება?
მაგალითების ამოხსნისას
მოაწყეთ მოქმედების კურსი.
გამრავლება ან გაყოფა - პირველ რიგში.
გამონათქვამებისთვის, რომლებშიც არ არის შეკრება ან გამოკლება, არამედ გამრავლება ან გაყოფა, მოქმედებს იგივე წესი: რიცხვებით ყველა ოპერაცია შესრულებულია თანმიმდევრობით, დაწყებული მარცხნიდან:
უფრო რთული შემთხვევაა, როდესაც გამრავლება ან გაყოფა შეკრებით ან გამოკლებით ხდება ერთ ამოცანაში. მაშინ როგორია გამოთვლების თანმიმდევრობა?
თუ თქვენ შეასრულებთ ყველა ნაბიჯს თანმიმდევრობით, ჯერ გაყოფა, შემდეგ დამატება. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:
ასე რომ, მაგალითი სწორია. რა მოხდება, თუ ის შეიცავს ფრჩხილებს?
ფრჩხილებში ჩადებულ ყველაფერს ყოველთვის უპირატესობა ენიჭება.ამიტომაც დგანან გამოთქმაში. ამრიგად, ასეთ გამონათქვამებში გამოთვლების თანმიმდევრობა იქნება შემდეგი:
მაგალითი:
81: 9 + (6 – 2) + 3 = ?
81: 9 + (6 – 2) + 3 = 16.
და რა იქნება პრიორიტეტი: გამრავლება - ან გაყოფა, გამოკლება - თუ შეკრება, თუ ორივე მოქმედება ხდება ამოცანაში? არაფერი, თანაბარია, ამ შემთხვევაში მოქმედებს პირველი წესი - მოქმედებები სრულდება ერთმანეთის მიყოლებით, მარცხნიდან დაწყებული.
გამონათქვამის ამოხსნის ალგორითმი:
28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?
- 11 – 4 = 7;
- 25 – 8 = 17;
- 28: 7 = 4;
- 4 + 18 = 22;
- 22 – 17 = 5.
პასუხი: 28: (11 - 4) + 18 - (25 - 8) = 5.
Მნიშვნელოვანი! თუ გამოხატულება შეიცავს ასოებს, პროცედურა იგივე რჩება.
ნულოვანი რაუნდი ძალიან ლამაზია
მაგრამ ეს არაფერს ნიშნავს.
მაგალითებში ნული არ არის რიცხვი, მაგრამ ეს შეიძლება იყოს გარკვეული შუალედური მოქმედების შედეგი, მაგალითად:
0-ზე გამრავლებისას წესი ამბობს, რომ შედეგი ყოველთვის იქნება 0. რატომ? ეს შეიძლება მარტივად აიხსნას: რა არის გამრავლება? ეს არის იგივე რიცხვი, რამდენჯერმე დაემატა თავის ტიპს. წინააღმდეგ შემთხვევაში:
0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;
0-ზე გაყოფა უაზროა და ნულის ნებისმიერ რიცხვზე გაყოფა ყოველთვის მიგვიყვანს 0-ზე:
0: 5 = 0.
გაიხსენეთ სხვა არითმეტიკული მოქმედებები ნულით:
გამრავლება და გაყოფა ერთზე
მათემატიკური მოქმედებები ერთით განსხვავდება ოპერაციებისგან ნულთან. როდესაც რიცხვი მრავლდება ან იყოფა 1-ზე, თავად საწყისი რიცხვი მიიღება:
7 x 1 = 7;
7: 1 = 7.
რა თქმა უნდა, თუ გყავს 7 მეგობარი და თითოეულმა მოგცა კანფეტი, გექნება 7 კანფეტი და თუ მათ მარტო შეჭამ, ანუ მხოლოდ შენს თავს გაგიზიარებ, მაშინ ყველა მათგანი მუცელში მოხვდა.
გამოთვლები წილადებით, სიმძლავრით და რთული ფუნქციებით
ეს არის გამოთვლების კომპლექსური შემთხვევები, რომლებიც არ ვრცელდება დაწყებით სკოლაში.
მარტივი წილადების ერთმანეთთან გამრავლება არ არის რთული, უბრალოდ მრიცხველი გავამრავლოთ მრიცხველზე, ხოლო მნიშვნელი მნიშვნელზე.
მაგალითი:
შემცირების შემდეგ ვიღებთ: \(\) = \(\).
მარტივი წილადების დაყოფა არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. საკმარისია პრობლემის გარდაქმნა - მაგალითში გადაქცევა გამრავლებით. ამის გაკეთება მარტივია - თქვენ უნდა გადაატრიალოთ წილადი ისე, რომ მნიშვნელი გახდეს მრიცხველი, ხოლო მრიცხველი გახდეს მნიშვნელი.
მაგალითი:
თუ პრობლემაში ხვდება რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია სიმძლავრის სახით, მისი მნიშვნელობა გამოითვლება ყველა დანარჩენზე ადრე (შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ის ჩასმულია ფრჩხილებში - და მოქმედებები ფრჩხილებში შესრულებულია ჯერ).
მაგალითი:
გამრავლების მოქმედებით ხარისხად წარმოდგენილი რიცხვის რეგულარულ გამოხატულებად გადაქცევით, მაგალითის ამოხსნა მარტივი აღმოჩნდა: ჯერ გამრავლება, შემდეგ გამოკლება (რადგან ფრჩხილებშია) და გაყოფა.
ვინაიდან ასეთი ფუნქციები მხოლოდ საშუალო სკოლის ფარგლებშია შესწავლილი, ჩვენ არ განვიხილავთ მათ, საკმარისია მხოლოდ იმის თქმა, რომ მათ, როგორც უფლებამოსილებების შემთხვევაში, აქვთ პრიორიტეტი გამოთვლაში: პირველ რიგში, ნაპოვნია ამ გამოხატვის მნიშვნელობა. , მაშინ გაანგარიშების თანმიმდევრობა ნორმალურია - ფრჩხილები, გამრავლება გაყოფით, შემდეგ რიგითობით მარცხნიდან მარჯვნივ.
ძირითადი წესები თემაზე
მთავარ და არამთავარ მათემატიკურ მოქმედებებზე საუბრისას უნდა ითქვას, რომ ოთხი ძირითადი ოპერაცია შეიძლება ორამდე შემცირდეს: შეკრება და გამრავლება. თუ გამოკლება და გაყოფა სკოლის მოსწავლეებს რთულად ეჩვენებათ, მათ უფრო სწრაფად ახსოვთ შეკრებისა და გამრავლების წესები. მართლაც, გამოთქმა 5 - 2 შეიძლება სხვაგვარად დაიწეროს:
გამრავლების შემთხვევაში გამოიყენება შეკრების თვისებების მსგავსი წესები: პროდუქტი არ შეიცვლება ფაქტორების გადალაგებიდან:
რთული ამოცანების ამოხსნისას პირველი მოქმედება არის ის, რომელიც ხაზგასმულია ფრჩხილებში, შემდეგ გაყოფა ან გამრავლება, შემდეგ ყველა სხვა მოქმედება თანმიმდევრობით.
როდესაც მაგალითების ამოხსნა გჭირდებათ ფრჩხილების გარეშე, ჯერ ხდება გამრავლება ან გაყოფა, შემდეგ გამოკლება ან შეკრება.
მთელი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა
მთელი რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფისას გამოიყენება რამდენიმე წესი. ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილავთ თითოეულ მათგანს.
მთელი რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფისას ყურადღება მიაქციეთ რიცხვების ნიშნებს. მათზე იქნება დამოკიდებული რომელი წესი გამოიყენონ. თქვენ ასევე უნდა ისწავლოთ გამრავლებისა და გაყოფის რამდენიმე კანონი. ამ წესების შესწავლა დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ უხერხული შეცდომები მომავალში.
გამრავლების კანონები
მათემატიკის ზოგიერთი კანონი განვიხილეთ გაკვეთილზე მათემატიკის კანონები. მაგრამ ჩვენ არ განვიხილავთ ყველა კანონს. მათემატიკაში ბევრი კანონია და გონივრული იქნება მათი თანმიმდევრობით შესწავლა საჭიროებისამებრ.
ჯერ გავიხსენოთ რისგან შედგება გამრავლება. გამრავლება შედგება სამი პარამეტრისგან: მრავლდება, მულტიპლიკატორიდა მუშაობს. მაგალითად, გამონათქვამში 3 × 2 = 6, რიცხვი 3 არის მამრავლი, რიცხვი 2 არის მამრავლი და რიცხვი 6 არის ნამრავლი.
მრავლობითიგვიჩვენებს, თუ რას ვიმატებთ. ჩვენს მაგალითში ჩვენ გავზრდით რიცხვს 3.
ფაქტორიგვიჩვენებს რამდენჯერ გჭირდებათ გამრავლების გაზრდა. ჩვენს მაგალითში მულტიპლიკატორი არის რიცხვი 2. ეს მულტიპლიკატორი გვიჩვენებს რამდენჯერ უნდა გაზარდოთ მამრავლი 3. ანუ გამრავლების ოპერაციის დროს რიცხვი 3 გაორმაგდება.
მუშაობაეს რეალურად გამრავლების ოპერაციის შედეგია. ჩვენს მაგალითში ნამრავლი არის რიცხვი 6. ეს ნამრავლი არის 3-ის 2-ზე გამრავლების შედეგი.
გამოთქმა 3 × 2 ასევე შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი სამეულის ჯამი. მამრავლი 2 ამ შემთხვევაში აჩვენებს რამდენჯერ უნდა აიღოთ რიცხვი 3:
ამრიგად, თუ ზედიზედ ორჯერ აიღებთ რიცხვს 3, მიიღებთ რიცხვს 6.
გამრავლების კომუტაციური კანონი
მამრავლსა და მამრავლს ერთი საერთო სიტყვა ეწოდება - ფაქტორები. გამრავლების კომუტაციური კანონი ასე გამოიყურება:
ფაქტორების ადგილების პერმუტაციიდან პროდუქტი არ იცვლება.
მოდით შევამოწმოთ ეს ასეა თუ არა. გაამრავლეთ მაგალითად 3 5-ზე. აქ 3 და 5 არის ფაქტორები.
ახლა მოდით გავცვალოთ ფაქტორები:
ორივე შემთხვევაში, ჩვენ ვიღებთ პასუხს 15, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია დავაყენოთ ტოლობის ნიშანი გამონათქვამებს შორის 3 × 5 და 5 × 3, რადგან ისინი უდრის იგივე მნიშვნელობას:
და ცვლადების დახმარებით, გამრავლების კომუტაციური კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
სადაც ადა ბ- ფაქტორები
გამრავლების ასოციაციური კანონი
ეს კანონი ამბობს, რომ თუ გამოხატულება შედგება რამდენიმე ფაქტორისგან, მაშინ პროდუქტი არ იქნება დამოკიდებული ოპერაციების თანმიმდევრობაზე.
მაგალითად, გამოხატულება 3 × 2 × 4 შედგება რამდენიმე ფაქტორისგან. მის გამოსათვლელად შეგიძლიათ გაამრავლოთ 3 და 2, შემდეგ გაამრავლოთ მიღებული ნამრავლი დარჩენილი რიცხვით 4. ასე გამოიყურება:
3 x 2 x 4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24
ეს იყო პირველი გამოსავალი. მეორე ვარიანტია გავამრავლოთ 2 და 4, შემდეგ გავამრავლოთ მიღებული ნამრავლი დარჩენილი რიცხვით 3. ასე გამოიყურება:
3 x 2 x 4 = 3 x (2 x 4) = 3 x 8 = 24
ორივე შემთხვევაში ვიღებთ პასუხს 24. მაშასადამე, გამონათქვამებს (3 × 2) × 4 და 3 × (2 × 4) შორის შეგვიძლია დავაყენოთ ტოლობის ნიშანი, რადგან ისინი ტოლია იგივე მნიშვნელობის:
(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)
ხოლო ცვლადების დახმარებით გამრავლების ასოციაციური კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
სადაც ნაცვლად ა, ბ, გშეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი.
გამრავლების განაწილების კანონი
გამრავლების განაწილების კანონი საშუალებას გაძლევთ გაამრავლოთ ჯამი რიცხვზე. ამისათვის ამ ჯამის თითოეული წევრი მრავლდება ამ რიცხვზე, შემდეგ ემატება შედეგები.
მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა (2 + 3) × 5
ფრჩხილებში გამოხატული არის ჯამი. ეს თანხა უნდა გავამრავლოთ რიცხვზე 5. ამისათვის ამ ჯამის თითოეული წევრი, ანუ რიცხვები 2 და 3, უნდა გავამრავლოთ 5-ზე, შემდეგ დავამატოთ შედეგები:
(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25
ასე რომ, გამოხატვის (2 + 3) × 5 მნიშვნელობა არის 25.
ცვლადების დახმარებით გამრავლების გამანაწილებელი კანონი იწერება შემდეგნაირად:
(a + b) × c = a × c + b × c
სადაც ნაცვლად ა, ბ, გშეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი.
ნულზე გამრავლების კანონი
ეს კანონი ამბობს, რომ თუ რომელიმე გამრავლებაში არის ერთი ნული მაინც, მაშინ პასუხი იქნება ნული.
ნამრავლი ნულის ტოლია, თუ ერთი ფაქტორი მაინც ნულის ტოლია.
მაგალითად, გამოხატულება 0 × 2 არის ნული
ამ შემთხვევაში, რიცხვი 2 არის მულტიპლიკატორი და გვიჩვენებს რამდენჯერ გჭირდებათ გამრავლების გაზრდა. ანუ რამდენჯერ გავზარდოთ ნული. სიტყვასიტყვით, ეს გამოთქმა იკითხება როგორც "ნული ორჯერ გაზრდა". მაგრამ როგორ შეგიძლიათ გააორმაგოთ ნული, თუ ის ნულის ტოლია?
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ "არაფერი" გაორმაგდა, ან თუნდაც მილიონჯერ, ის მაინც "არაფერი" იქნება.
და თუ გამოსახულებაში 0 × 2 გავცვლით ფაქტორებს, ისევ მივიღებთ ნულს. ჩვენ ვიცით ეს წინა გადაადგილების კანონიდან:
ნულზე გამრავლების კანონის გამოყენების მაგალითები:
2 x 5 x 0 x 9 x 1 = 0
ბოლო ორ მაგალითში რამდენიმე ფაქტორია. მათში ნულის დანახვისას, პასუხში მაშინვე ვსვამთ ნულს, ნულზე გამრავლების კანონის გამოყენებით.
ჩვენ განვიხილეთ გამრავლების ძირითადი კანონები. შემდეგი, განიხილეთ მთელი რიცხვების გამრავლება.
მთელი რიცხვის გამრავლება
მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −5 × 2
ეს არის რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. −5 არის უარყოფითი და 2 დადებითი. ასეთ შემთხვევებში უნდა იქნას გამოყენებული შემდეგი წესი:
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გასამრავლებლად საჭიროა მათი მოდულების გამრავლება და მიღებულ პასუხამდე დადეთ მინუსი.
−5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10
ჩვეულებრივ იწერება მოკლედ: −5 × 2 = −10
ნებისმიერი გამრავლება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რიცხვების ჯამის სახით. მაგალითად, განიხილეთ გამოთქმა 2 × 3. ის უდრის 6-ს.
ამ გამოსახულებაში მამრავლი არის რიცხვი 3. ეს მამრავლი გვიჩვენებს რამდენჯერ გჭირდებათ ამ ორის გაზრდა. მაგრამ გამოხატულება 2 × 3 ასევე შეიძლება გავიგოთ, როგორც სამი ორის ჯამი:
იგივე ხდება გამოსახულებაში −5 × 2. ეს გამოხატულება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჯამის სახით
და გამოთქმა (-5) + (-5) უდრის -10-ს და ეს ვიცით ბოლო გაკვეთილიდან. ეს არის უარყოფითი რიცხვების დამატება. შეგახსენებთ, რომ უარყოფითი რიცხვების დამატების შედეგი არის უარყოფითი რიცხვი.
მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 12 × (−5)
ეს არის რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. 12 დადებითი რიცხვია, (−5) უარყოფითი. კვლავ ვიყენებთ წინა წესს. ვამრავლებთ რიცხვების მოდულებს და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ მინუსს:
12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60
ჩვეულებრივ უფრო მოკლედ იწერება: 12 × (−5) = −60
მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 10 × (−4) × 2
ეს გამოთქმა რამდენიმე ფაქტორისგან შედგება. ჯერ გავამრავლოთ 10 და (−4), შემდეგ მიღებული რიცხვი გავამრავლოთ 2-ზე. გზად გამოიყენეთ ადრე შესწავლილი წესები:
10 × (−4) = −(|10| × |−4|) = −(10 × 4) = (−40) = −40
მეორე მოქმედება:
−40 × 2 = −(|−40 | × | 2|) = −(40 × 2) = −(80) = −80
ასე რომ, 10 × (−4) × 2 გამოხატვის მნიშვნელობა არის −80
ჩვეულებრივ უფრო მოკლედ იწერება: 10 × (-4) × 2 = -40 × 2 = -80
მაგალითი 4იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (−4) × (−2)
ეს არის უარყოფითი რიცხვების გამრავლება. ასეთ შემთხვევებში უნდა მოქმედებდეს შემდეგი წესი:
უარყოფითი რიცხვების გასამრავლებლად საჭიროა მათი მოდულების გამრავლება და მიღებული პასუხის წინ პლუსი.
(−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8
გარდა ამისა, ტრადიციულად, ჩვენ არ ვწერთ, ასე რომ, ჩვენ უბრალოდ ვწერთ პასუხს 8.
ჩვეულებრივ იწერება უფრო მოკლე (−4) × (−2) = 8
ჩნდება კითხვა, უარყოფითი რიცხვების გამრავლებისას რატომ ჩნდება მოულოდნელად დადებითი რიცხვი. შევეცადოთ დავამტკიცოთ, რომ (−4) × (−2) უდრის 8-ს და სხვა არაფერი.
პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ შემდეგ გამონათქვამს:
ჩავსვათ იგი ფრჩხილებში:
ამ გამოსახულებას დავუმატოთ ჩვენი გამონათქვამი (−4) × (−2). ისიც ფრჩხილებში ჩავსვათ:
ამ ყველაფერს ვატოლებთ ნულს:
(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0
ახლა გართობა იწყება. დასკვნა ის არის, რომ ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ამ გამოხატვის მარცხენა მხარე და შედეგად მივიღოთ 0.
ასე რომ, პირველი ნამრავლი (4 × (−2)) არის −8. მოდით ჩავწეროთ რიცხვი −8 ჩვენს გამოსახულებაში ნამრავლის ნაცვლად (4 × (−2))
ახლა, მეორე პროდუქტის ნაცვლად, დროებით ვაყენებთ ელიფსისს
ახლა ყურადღებით დავაკვირდეთ გამოთქმას −8 + […] = 0. რა რიცხვი უნდა გამოვიყენოთ ელიფსის ნაცვლად, რომ თანასწორობა დავიცვათ? პასუხი თავისთავად გვთავაზობს. ელიფსის ნაცვლად უნდა იყოს დადებითი რიცხვი 8 და სხვა არა. მხოლოდ ამ გზით შენარჩუნდება თანასწორობა. რადგან −8 + 8 უდრის 0-ს.
ვუბრუნდებით გამოთქმას −8 + ((−4) × (−2)) = 0 და ნამრავლის ნაცვლად ((−4) × (−2)) ვწერთ რიცხვს 8.
მაგალითი 5იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −2 × (6 + 4)
ჩვენ ვიყენებთ გამრავლების კანონს, ანუ ვამრავლებთ რიცხვს −2 ჯამის თითოეულ წევრზე (6 + 4)
−2 × (6 + 4) = (−2 × 6) + (−2 × 4)
ახლა შევაფასოთ გამონათქვამები ფრჩხილებში. შემდეგ ჩვენ ვამატებთ შედეგებს. გზაში გამოიყენეთ ადრე ნასწავლი წესები. მოდულებით ჩანაწერი შეიძლება გამოტოვოთ ისე, რომ არ მოხდეს გამოთქმა
−2 × 6 = −(2 × 6) = −(12) = −12
−2 × 4 = −(2 × 4) = −(8) = −8
მესამე მოქმედება:
ასე რომ, −2 × (6 + 4) გამოხატვის მნიშვნელობა არის −20
ჩვეულებრივ უფრო მოკლედ იწერება: −2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20
მაგალითი 6იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (−2) × (−3) × (−4)
გამოხატულება შედგება რამდენიმე ფაქტორისგან. ჯერ ვამრავლებთ რიცხვებს -2 და -3 და მიღებული ნამრავლი მრავლდება დარჩენილი რიცხვით -4. ჩვენ გამოვტოვებთ ჩანაწერს მოდულებით, რათა არ მოხდეს გამოთქმის არევა
ასე რომ, (−2) × (−3) × (−4) გამოხატვის მნიშვნელობა არის −24
ჩვეულებრივ უფრო მოკლედ იწერება: (−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24
სამმართველოს კანონები
მთელი რიცხვების გაყოფამდე აუცილებელია გაყოფის ორი კანონის შესწავლა.
პირველ რიგში გავიხსენოთ რისგან შედგება დაყოფა. განყოფილება შედგება სამი პარამეტრისგან: გაყოფადი, გამყოფიდა კერძო. მაგალითად, გამონათქვამში 8: 2 = 4, 8 არის დივიდენდი, 2 არის გამყოფი, 4 არის კოეფიციენტი.
Დივიდენდიზუსტად აჩვენებს რას ვიზიარებთ. ჩვენს მაგალითში ჩვენ ვყოფთ რიცხვს 8.
Გამყოფიგვიჩვენებს რამდენ ნაწილად უნდა გაიყოს დივიდენდი. ჩვენს მაგალითში გამყოფი არის რიცხვი 2. ეს გამყოფი გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად უნდა გაიყოს დივიდენდი 8. ანუ გაყოფის ოპერაციის დროს რიცხვი 8 დაიყოფა ორ ნაწილად.
კერძოარის გაყოფის ოპერაციის რეალური შედეგი. ჩვენს მაგალითში კოეფიციენტი არის 4. ეს კოეფიციენტი არის 8-ის 2-ზე გაყოფის შედეგი.
ნულზე გაყოფა არ შეიძლება
ნებისმიერი რიცხვი არ შეიძლება გაიყოს ნულზე. ეს იმიტომ ხდება, რომ გაყოფა არის გამრავლების ინვერსია. მაგალითად, თუ 2 × 6 = 12, მაშინ 12: 6 = 2
ჩანს, რომ მეორე გამონათქვამი დაწერილია საპირისპირო თანმიმდევრობით.
ახლა ჩვენ იგივეს გავაკეთებთ გამოსახულებისთვის 5 × 0. გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ ნამრავლი ნულის ტოლია, თუ ერთი ფაქტორი მაინც ნულის ტოლია. ასე რომ, გამოხატულება 5 × 0 ასევე ნულია
თუ ამ გამოთქმას საპირისპირო მიმდევრობით დავწერთ, მივიღებთ:
პასუხი მაშინვე იპყრობს თვალს არის 5, რაც არის ნულის ნულზე გაყოფის შედეგი. ეს შეუძლებელია და სულელური.
სხვა მსგავსი გამონათქვამი შეიძლება დაიწეროს საპირისპირო თანმიმდევრობით, მაგალითად 2 × 0 = 0
პირველ შემთხვევაში ნულის ნულზე გაყოფით მივიღეთ 5, ხოლო მეორე შემთხვევაში 2. ანუ ყოველ ჯერზე ნულის ნულზე გაყოფისას შეიძლება მივიღოთ სხვადასხვა მნიშვნელობები და ეს მიუღებელია.
მეორე ახსნა არის ის, რომ დივიდენდის გამყოფზე გაყოფა ნიშნავს რიცხვის პოვნას, რომელიც გამყოფზე გამრავლებისას მისცემს დივიდენდს.
მაგალითად, გამოთქმა 8: 2 ნიშნავს იპოვო რიცხვი, რომელიც 2-ზე გამრავლებისას მისცემს 8-ს.
აქ ელიფსის ნაცვლად უნდა იყოს რიცხვი, რომელიც 2-ზე გამრავლებისას იძლევა პასუხს 8. ამ რიცხვის საპოვნელად საკმარისია ეს გამოთქმა საპირისპირო თანმიმდევრობით დაწეროთ:
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 0. ამ შემთხვევაში, 5 არის დივიდენდი, 0 არის გამყოფი. 5-ის 0-ზე გაყოფა ნიშნავს იპოვო რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს 5-ს.
აქ ელიფსის ნაცვლად უნდა იყოს რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას იძლევა პასუხს 5. მაგრამ არ არსებობს რიცხვი, რომელიც ნულზე გამრავლებისას იძლევა 5-ს.
გამოთქმა […] × 0 = 5 ეწინააღმდეგება ნულზე გამრავლების კანონს, რომელიც ამბობს, რომ ნამრავლი ნულის ტოლია, როდესაც ერთ-ერთი ფაქტორი მაინც ნულის ტოლია.
ასე რომ, გამოთქმის […] × 0 = 5 საპირისპირო თანმიმდევრობით დაწერა, 5-ის 0-ზე გაყოფა აზრი არ აქვს. ამიტომ ამბობენ, რომ ნულზე გაყოფა არ შეიძლება.
ცვლადების დახმარებით ეს კანონი შემდეგნაირად იწერება:
ზე ბ ≠ 0
ნომერი აშეიძლება დაიყოს რიცხვზე ბ, იმ პირობით, რომ ბარ არის ნულის ტოლი.
კერძო საკუთრება
ეს კანონი ამბობს, რომ თუ დივიდენდი და გამყოფი გამრავლდება ან იყოფა ერთ რიცხვზე, მაშინ კოეფიციენტი არ შეიცვლება.
მაგალითად, განიხილეთ გამოთქმა 12: 4. ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 3
შევეცადოთ გავამრავლოთ დივიდენდი და გამყოფი ერთსა და იმავე რიცხვზე, მაგალითად, რიცხვზე 4. თუ დავაჯერებთ კოეფიციენტის თვისებას, პასუხში კვლავ უნდა მივიღოთ რიცხვი 3.
(12×4) : (4×4)
(12 × 4) : (4 × 4) = 48: 16 = 3
ახლა ვცადოთ არა გავამრავლოთ, არამედ დივიდენდი და გამყოფი გავყოთ რიცხვზე 4-ზე
(12: 4) : (4: 4)
(12: 4) : (4: 4) = 3: 1 = 3
მიიღო პასუხი 3.
ჩვენ ვხედავთ, რომ თუ დივიდენდი და გამყოფი გამრავლდება ან იყოფა ერთ რიცხვზე, მაშინ კოეფიციენტი არ იცვლება.
მთელი რიცხვების დაყოფა
მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 12: (−2)
ეს არის რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. 12 დადებითი რიცხვია, (−2) უარყოფითი. ასეთ შემთხვევებში საჭიროა
12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6
ჩვეულებრივ იწერება 12-ზე მოკლედ: (−2) = −6
მაგალითი 2იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა −24: 6
ეს არის რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. −24 არის უარყოფითი, 6 დადებითი. ასეთ შემთხვევებში ისევ გაყავით დივიდენდის მოდული გამყოფის მოდულზე და მიღებული პასუხის წინ დაადეთ მინუს ნიშანი.
−24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4
ჩვეულებრივ იწერება -24-ზე მოკლე: 6 = -4
მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (−45) : (−5)
ეს არის უარყოფითი რიცხვების დაყოფა. ასეთ შემთხვევებში საჭიროა გაყავით დივიდენდის მოდული გამყოფის მოდულზე და მიღებული პასუხის წინ დადეთ პლუს ნიშანი.
(−45) : (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9
ჩვეულებრივ იწერება უფრო მოკლე (−45) : (−5) = 9
მაგალითი 4იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (−36) : (−4) : (−3)
მოქმედებების თანმიმდევრობის მიხედვით, თუ გამონათქვამი შეიცავს მხოლოდ გამრავლებას ან გაყოფას, მაშინ ყველა მოქმედება უნდა შესრულდეს მარცხნიდან მარჯვნივ იმ თანმიმდევრობით, რომელშიც ისინი გამოჩნდება.
გავყოთ (−36) (−4-ზე) და მიღებული რიცხვი გავყოთ (−3-ზე)
პირველი მოქმედება:
(−36) : (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9
9: (−3) = −(|−9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3
ჩვეულებრივ იწერება უფრო მოკლე (−36) : (−4) : (−3) = 9: (−3) = −3
მოგეწონათ გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შეტყობინებების მიღება
სკოლაშიც კი მასწავლებლები ცდილობდნენ უმარტივესი წესის ჩაქუჩით ჩვენს თავში: "ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს!", - მაგრამ მაინც ბევრი პოლემიკა მუდმივად ჩნდება მის გარშემო. ვიღაცამ უბრალოდ დაიმახსოვრა წესი და არ აწუხებს კითხვა "რატომ?". ”აქ ყველაფერს ვერ გააკეთებ, რადგან სკოლაში ასე თქვეს, წესი წესია!” ვინმეს შეუძლია ნახევარი რვეული შეავსოს ფორმულებით, ამ წესის დამადასტურებელი ან, პირიქით, მისი არალოგიკურობის დამადასტურებელი.
ვინ არის საბოლოოდ მართალი
ამ კამათის დროს ორივე, საპირისპირო თვალსაზრისის მქონე, ვერძივით უყურებს ერთმანეთს და მთელი ძალით ამტკიცებს, რომ მართალია. თუმცა, გვერდიდან რომ შეხედო, დაინახავ არა ერთ, არამედ ორ ვერძს, რომლებიც რქებით ერთმანეთს ეყრდნობიან. მათ შორის განსხვავება მხოლოდ ისაა, რომ ერთი მეორეზე ოდნავ ნაკლებად განათლებულია.
ყველაზე ხშირად, ისინი, ვინც ამ წესს არასწორად თვლიან, ცდილობენ ლოგიკას მოითხოვონ ამ გზით:
მაგიდაზე მაქვს ორი ვაშლი, თუ მათ ნულოვანი ვაშლი დავდე, ანუ არც ერთს არ დავდებ, მაშინ ჩემი ორი ვაშლი აქედან არ გაქრება! წესი ალოგიკურია!
მართლაც, ვაშლები არსად არ გაქრება, მაგრამ არა იმიტომ, რომ წესი ალოგიკურია, არამედ იმიტომ, რომ აქ ოდნავ განსხვავებული განტოლებაა გამოყენებული: 2 + 0 \u003d 2. ასე რომ, მოდით, სასწრაფოდ უარვყოთ ეს დასკვნა - ეს ალოგიკურია, თუმცა მას აქვს საპირისპირო. მიზანი - ლოგიკისკენ მოწოდება.
რა არის გამრავლება
ორიგინალური გამრავლების წესიგანისაზღვრა მხოლოდ ნატურალური რიცხვებისთვის: გამრავლება არის რიცხვი, რომელიც დაემატა საკუთარ თავს რამდენჯერმე, რაც გულისხმობს რიცხვის ბუნებრიობას. ამრიგად, ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებით შეიძლება შემცირდეს ამ განტოლებამდე:
- 25x3=75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25x3 = 25 + 25 + 25
ამ განტოლებიდან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ გამრავლება გამარტივებული შეკრებაა.
რა არის ნული
ნებისმიერმა ადამიანმა ბავშვობიდან იცის: ნული არის სიცარიელე, მიუხედავად იმისა, რომ ამ სიცარიელეს აქვს დანიშნულება, ის საერთოდ არაფერს ატარებს. ძველი აღმოსავლელი მეცნიერები განსხვავებულად ფიქრობდნენ - ისინი ფილოსოფიურად მიუდგნენ საკითხს და გაავლეს გარკვეული პარალელები სიცარიელესა და უსასრულობას შორის და ღრმა მნიშვნელობა ნახეს ამ რიცხვში. ნული, რომელსაც აქვს სიცარიელის მნიშვნელობა, რომელიც დგას ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის გვერდით, ამრავლებს მას ათჯერ. აქედან გამომდინარეობს გამრავლების თაობაზე მთელი დაპირისპირება - ეს რიცხვი იმდენ შეუსაბამობას ატარებს, რომ ძნელია არ დაბნეულიყო. გარდა ამისა, ნული მუდმივად გამოიყენება ათობითი წილადებში ცარიელი ციფრების დასადგენად, ეს კეთდება როგორც ათობითი წერტილის წინ, ასევე მის შემდეგ.
შესაძლებელია თუ არა სიცარიელეზე გამრავლება
ნულზე გამრავლება შესაძლებელია, მაგრამ უსარგებლოა, რადგან, რაც არ უნდა თქვას, მაგრამ უარყოფითი რიცხვების გამრავლების დროსაც კი, ნული მაინც მიიღება. საკმარისია დაიმახსოვროთ ეს უმარტივესი წესი და აღარასოდეს დაუსვათ ეს შეკითხვა. სინამდვილეში, ყველაფერი უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს. არ არსებობს ფარული მნიშვნელობები და საიდუმლოებები, როგორც ძველი მეცნიერები თვლიდნენ. ყველაზე ლოგიკური ახსნა ქვემოთ მოგეცემათ, რომ ეს გამრავლება უსარგებლოა, რადგან რიცხვის მასზე გამრავლებისას მაინც იგივე იქნება - ნული.
თავიდანვე დავუბრუნდეთ, არგუმენტი ორ ვაშლზე, 2-ჯერ 0 ასე გამოიყურება:
- თუ ორ ვაშლს შეჭამთ ხუთჯერ, მაშინ შეჭამეთ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ვაშლი.
- თუ ორ მათგანს სამჯერ შეჭამთ, მაშინ შეჭამეთ 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ვაშლი
- თუ ორ ვაშლს შეჭამ ნულჯერ, მაშინ არაფერი შეჭამს - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0
ბოლოს და ბოლოს, ვაშლის 0-ჯერ ჭამა ნიშნავს ერთის არჭამას. ეს გასაგები იქნება ყველაზე პატარა ბავშვისთვისაც კი. მოგწონს არ მოგწონს, 0 გამოვა, ორი ან სამი შეიძლება შეიცვალოს აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვით და აბსოლუტურად იგივე გამოვა. და მარტივად რომ ვთქვათ, ნული არაფერიადა როცა გაქვს იქ არაფერია, მერე რამდენიც არ უნდა გაამრავლო - სულ ერთია იქნება ნული. ჯადოქრობა არ არსებობს და ვაშლს ვერაფერი გამოადგება, თუნდაც 0 მილიონზე გაამრავლო. ეს არის ნულზე გამრავლების წესის უმარტივესი, გასაგები და ლოგიკური ახსნა. ყოველგვარი ფორმულისა და მათემატიკისგან შორს მყოფი ადამიანისთვის ასეთი ახსნა საკმარისი იქნება იმისათვის, რომ თავში არსებული დისონანსი მოგვარდეს და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგეს.
განყოფილება
ყოველივე ზემოთქმულიდან გამომდინარეობს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წესი:
ნულზე ვერ გაყოფ!
ეს წესიც ბავშვობიდანვე ჯიუტად გვიტრიალებდა თავში. უბრალოდ ვიცით, რომ ეს შეუძლებელია და სულ ესაა, ზედმეტი ინფორმაციით თავში ჩაყრის გარეშე. თუ მოულოდნელად დაგისვათ კითხვა, რა მიზეზით არის აკრძალული ნულზე გაყოფა, მაშინ უმრავლესობა დაიბნევა და ვერ შეძლებს მკაფიოდ უპასუხოს სკოლის სასწავლო გეგმის უმარტივეს კითხვას, რადგან არ არის ამდენი დავა და წინააღმდეგობა. ამ წესის გარშემო.
ყველამ უბრალოდ დაიმახსოვრა წესი და არ იყოფა ნულზე, არ ეჭვობს, რომ პასუხი ზედაპირზე დევს. შეკრება, გამრავლება, გაყოფა და გამოკლება არათანაბარია, მხოლოდ გამრავლება და შეკრება სავსეა ზემოაღნიშნულით და მათგან აგებულია ყველა სხვა მანიპულაცია რიცხვებით. ანუ, ჩანაწერი 10: 2 არის 2 * x = 10 განტოლების აბრევიატურა. მაშასადამე, ჩანაწერი 10: 0 არის იგივე შემოკლება 0 * x = 10-ისთვის. გამოდის, რომ ნულზე გაყოფა არის ამოცანა, რომ იპოვოთ. რიცხვი, 0-ზე გამრავლებით მიიღებთ 10-ს და ჩვენ უკვე გავარკვიეთ, რომ ასეთი რიცხვი არ არსებობს, რაც ნიშნავს, რომ ამ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი და ის აპრიორი არასწორი იქნება.
ნება მომეცით გითხრათ
რომ არ გავყოთ 0-ზე!
დაჭერით 1 როგორც გინდათ, თან,
უბრალოდ ნუ გაყოფ 0-ზე!
პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის
პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა (489.5 kB)
- შემოიტანეთ 0-ით და 1-ით გამრავლების განსაკუთრებული შემთხვევები.
- გამრავლების მნიშვნელობისა და გამრავლების კომუტაციური თვისების კონსოლიდაცია, გამოთვლითი უნარების განვითარება.
- განავითარეთ ყურადღება, მეხსიერება, გონებრივი ოპერაციები, მეტყველება, კრეატიულობა, მათემატიკისადმი ინტერესი.
აღჭურვილობა:სლაიდის პრეზენტაცია: დანართი1.
1. საორგანიზაციო მომენტი.
დღეს ჩვენთვის უჩვეულო დღეა. გაკვეთილზე სტუმრები არიან. გთხოვთ მე, მეგობრებო, სტუმრებო თქვენი წარმატებებით. გახსენით რვეულები, ჩაწერეთ ნომერი, საკლასო სამუშაო. ზღვარზე მონიშნეთ თქვენი განწყობა გაკვეთილის დასაწყისში. სლაიდი 2.
სიტყვიერად მთელი კლასი იმეორებს ბარათებზე გამრავლების ცხრილს ხმამაღლა საუბრით (ბავშვები აღნიშნავენ არასწორ პასუხებს ტაშით).
ფიზკულტმინუტკა ("ტვინის ტანვარჯიში", "ქუდი ასახვისთვის", სუნთქვისთვის).
2. ცნობა სასწავლო ამოცანის შესახებ.
2.1. ამოცანები ყურადღების განვითარებისთვის.
დაფაზე და მაგიდაზე ბავშვებს აქვთ ორფერიანი ნახატი ნომრებით:
– რა არის საინტერესო დაწერილი რიცხვები? (დაწერილია სხვადასხვა ფერებში; ყველა "წითელი" რიცხვი ლუწია, ხოლო "ლურჯი" კენტი.)
რა არის დამატებითი ნომერი? (10 არის მრგვალი და დანარჩენი არა; 10 არის ორნიშნა და დანარჩენი ერთნიშნა, 5 მეორდება ორჯერ და დანარჩენი არის ერთ-ერთი.)
- 10 ნომერს დავხურავ. დანარჩენ ნომრებს შორის არის დამატებითი? (3 - მას არ ჰყავს 10 წლამდე წყვილი, მაგრამ სხვებს აქვთ.)
– იპოვეთ ყველა „წითელი“ რიცხვის ჯამი და ჩაწერეთ წითელ კვადრატში. (30.)
- იპოვეთ ყველა "ლურჯი" რიცხვის ჯამი და ჩაწერეთ ლურჯ კვადრატში. (23.)
რამდენად მეტია 30 ვიდრე 23? (7-ზე.)
რამდენად ნაკლებია 23 30-ზე? (ასევე 7-ზე.)
რა მოქმედებას ეძებდით? (გამოკლება.) სლაიდი 3.
2.2. დავალებები მეხსიერების და მეტყველების განვითარებისთვის. ცოდნის განახლება.
ა) - თანმიმდევრობით გაიმეორეთ სიტყვები, რომლებსაც დავასახელებ: ვადა, ვადა, ჯამი, შემცირებული, გამოკლებული, სხვაობა. (ბავშვები ცდილობენ სიტყვების თანმიმდევრობის რეპროდუცირებას.)
რა მოქმედების კომპონენტები დასახელდა? (შეკრება და გამოკლება.)
რა მოქმედებას იცნობთ? (გამრავლება, გაყოფა.)
- დაასახელეთ გამრავლების კომპონენტები. (გამრავლება, მამრავლი, ნამრავლი.)
რას ნიშნავს პირველი მულტიპლიკატორი? (ჯამში თანაბარი რაოდენობა.)
რას ნიშნავს მეორე მამრავლი? (ასეთი ტერმინების რაოდენობა.)
დაწერეთ გამრავლების განმარტება.
ბ) შეხედეთ შენიშვნებს. რა დავალებას შეასრულებ?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(შეცვალეთ ჯამი პროდუქტის მიხედვით.)
Რა მოხდება? (პირველ გამონათქვამს აქვს 5 წევრი, რომელთაგან თითოეული უდრის 12-ს, ამიტომ უდრის 12 5-ს. ანალოგიურად - 33 4 და 3)
გ) დაასახელეთ საპირისპირო ოპერაცია. (შეცვალეთ პროდუქტი ჯამით.)
– შეცვალეთ ნამრავლი გამონათქვამებში ჯამით: 99 2. 8 4. ბ 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). სლაიდი 4.
დ) დაფაზე იწერება განტოლებები:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
სურათები მოთავსებულია თითოეული თანასწორობის გვერდით.
ტყის სკოლის ცხოველები მისიაში იყვნენ. სწორად მოიქცნენ?
ბავშვები ადგენენ, რომ სპილო, ვეფხვი, კურდღელი და ციყვი დაუშვია შეცდომა, აუხსენით რა არის მათი შეცდომები. სლაიდი 5.
ე) შეადარეთ გამოთქმები:
8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + a
(8 5 \u003d 5 8, რადგან თანხა არ იცვლება პირობების გადალაგებიდან;
5 6 > 3 6, რადგან მარცხნივ და მარჯვნივ არის 6 ტერმინი, მაგრამ მარცხნივ ტერმინები უფრო დიდია;
34 9 > 31 2. ვინაიდან მარცხნივ მეტი ტერმინია და თავად ტერმინები უფრო დიდია;
a 3 \u003d a 2 + a, რადგან მარცხნივ და მარჯვნივ არის 3 წევრი, ტოლი a.)
გამრავლების რა თვისება იყო გამოყენებული პირველ მაგალითში? (გადაადგილება.) სლაიდი 6.
2.3. პრობლემის ფორმულირება. მიზნის დასახვა.
მართალია თუ არა თანასწორობა? რატომ? (სწორია, რადგან ჯამი 5 + 5 + 5 = 15. შემდეგ ჯამი ხდება კიდევ ერთი წევრი 5 და ჯამი იზრდება 5-ით.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
- გააგრძელეთ ეს ნიმუში მარჯვნივ. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- განაგრძე ახლა მარცხნივ. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- რას ნიშნავს გამოთქმა 5 1? ორმოცდაათი? (? პრობლემა!)
თუმცა გამოთქმებს 5 1 და 5 0 აზრი არ აქვს. ჩვენ შეგვიძლია შევთანხმდეთ, რომ ეს თანასწორობები ჭეშმარიტად მივიჩნიოთ. მაგრამ ამისთვის უნდა შევამოწმოთ, ვარღვევთ თუ არა გამრავლების კომუტაციური თვისებას.
ასე რომ, ჩვენი გაკვეთილის მიზანია დაადგინეთ, შეგვიძლია თუ არა 5 ტოლების დათვლა 1 = 5 და 5 0 = 0 სწორია?
გაკვეთილის პრობლემა! სლაიდი 7.
3. ბავშვების მიერ ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“.
ა) - მიჰყევით ნაბიჯებს: 1 7, 1 4, 1 5.
ბავშვები ხსნიან მაგალითებს კომენტარებით რვეულში და დაფაზე:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- გამოიტანე დასკვნა: 1 ა -? (1 a = a.)ბარათი გამოფენილია: 1 a = a
ბ) - აქვს თუ არა აზრი გამოთქმებს 7 1, 4 1, 5 1? რატომ? (არა, რადგან თანხას არ შეიძლება ჰქონდეს ერთი ვადა.)
– რისი ტოლი უნდა იყოს ისინი, რომ არ დაირღვეს გამრავლების კომუტაციური თვისება? (7 1 ასევე უნდა იყოს 7-ის ტოლი, ამიტომ 7 1 = 7.)
4 1 = 4; 5 1 = 5.
- გააკეთე დასკვნა: a 1 =? (a 1 = a.)
ბარათი გამოფენილია: a 1 = a. პირველი ბარათი მეორეზეა გადატანილი: a 1 \u003d 1 a \u003d a.
- ჩვენი დასკვნა ემთხვევა იმას, რაც მივიღეთ რიცხვით სხივზე? (დიახ.)
– თარგმნეთ ეს თანასწორობა რუსულად. (როდესაც რიცხვს ამრავლებთ 1-ზე ან 1-ზე, თქვენ მიიღებთ იგივე რიცხვს.)
- კარგი რა! ასე რომ, ჩვენ განვიხილავთ: a 1 \u003d 1 a \u003d a. სლაიდი 8.
2) 0-ზე გამრავლების შემთხვევაც ანალოგიურად არის შესწავლილი დასკვნა:
- როდესაც რიცხვი მრავლდება 0-ზე ან 0-ზე რიცხვით, მიიღება ნული: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. სლაიდი 9.
- შეადარეთ ორივე თანასწორობა: რას მოგაგონებთ 0 და 1?
ბავშვები გამოთქვამენ თავიანთ აზრს. შეგიძლიათ მათი ყურადღება მიიპყროთ სურათებზე:
1 - "სარკე", 0 - "საშინელი მხეცი" ან "უხილავი ქუდი".
კარგად გააკეთე! ასე რომ, 1-ზე გამრავლებით იგივე რიცხვი იქნება. (1 - "სარკე")და 0-ზე გამრავლებისას მივიღებთ 0 ( 0 - "უხილავი ქუდი").
4. ფიზიკური აღზრდა (თვალებისთვის - "წრე", "ზემოთ - ქვემოთ", ხელებისთვის - "ჩაკეტვა", "კამერები").
5. პირველადი დამაგრება.
მაგალითები იწერება დაფაზე:
ბავშვები წყვეტენ მათ რვეულში და დაფაზე ხმამაღალი მეტყველებით მიღებული წესების გამოთქმით, მაგალითად:
3 1 = 3, ვინაიდან რიცხვის 1-ზე გამრავლებისას მიიღება იგივე რიცხვი (1 არის „სარკე“) და ა.შ.
ა) 145 x = 145; ბ) x 437 = 437.
- 145-ის უცნობ რიცხვზე გამრავლებისას გამოვიდა 145. ასე რომ, ისინი ამრავლებდნენ 1-ზე. x = 1. და ა.შ.
- 8-ის გამრავლება უცნობ რიცხვზე აღმოჩნდა 0. ასე რომ, გამრავლებული 0 x \u003d 0. და ასე შემდეგ.
6. დამოუკიდებელი მუშაობა კლასის შემოწმებასთან. სლაიდი 10.
ბავშვები დამოუკიდებლად ხსნიან ჩაწერილ მაგალითებს. შემდეგ დაასრულა
ისინი ამოწმებენ პასუხებს ხმამაღალ მეტყველებაში გამოთქმით, პლიუსით აღნიშნავენ სწორად ამოხსნილ მაგალითებს, ასწორებენ დაშვებულ შეცდომებს. ვინც შეცდომებს დაუშვა, ღებულობს მსგავს დავალებას ბარათზე და მუშაობს ინდივიდუალურად, ხოლო კლასი წყვეტს გამეორების ამოცანებს.
7. ამოცანები განმეორებისთვის. (წყვილებში მუშაობა). სლაიდი 11.
ა) - გსურთ იცოდეთ რა გელით მომავალში? ამის გარკვევა შეგიძლიათ ჩანაწერის გაშიფვრით:
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
გამრავლება 1-ზე და 0 წესით
ზოგადად მიღებული განმარტების მიხედვით, ნულიარის რიცხვი, რომელიც გამოყოფს დადებით რიცხვებს რიცხვითი წრფის უარყოფითი რიცხვებისგან. Ნული- ეს არის ყველაზე პრობლემური ადგილი მათემატიკაში, რომელიც არ ემორჩილება ლოგიკას და ყველა მათემატიკური ოპერაცია ნულიეფუძნება არა ლოგიკას, არამედ ზოგადად მიღებულ განმარტებებს.
პრობლემატურის პირველი მაგალითი ნულინატურალური რიცხვებია. რუსულ სკოლებში ნულიარ არის ნატურალური რიცხვი, სხვა სკოლებში ნული ნატურალური რიცხვია. ვინაიდან „ბუნებრივი რიცხვების“ ცნება არის ზოგიერთი რიცხვის ხელოვნური გამიჯვნა ყველა სხვა რიცხვისგან გარკვეული კრიტერიუმების მიხედვით, არ შეიძლება არსებობდეს ნულის ბუნებრიობის ან არაბუნებრიობის მათემატიკური მტკიცებულება. ნული ითვლება ნეიტრალურ ელემენტად შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების მიმართ.
ნული ითვლება მთელ რიცხვად, ხელმოუწერელ რიცხვად. ასევე ნულიითვლება ლუწი რიცხვად, რადგან ნულის 2-ზე გაყოფისას მიიღებთ მთელ რიცხვს ნული.
Ნულიარის პირველი ციფრი ყველა სტანდარტული რიცხვების სისტემაში. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში, რომელსაც ჩვენთვის ნაცნობი ათობითი რიცხვითი სისტემა ეკუთვნის, ციფრი ნულიმიუთითეთ ამ ბიტის მნიშვნელობის არარსებობა რიცხვის ჩაწერისას. მაია ინდიელები ნულს იყენებდნენ თავიანთ თორმეტგოჯა რიცხვთა სისტემაში ინდოელ მათემატიკოსებამდე ათასი წლით ადრე. ყოველი თვე მაიას კალენდრის ნული დღიდან იწყებოდა. საინტერესოა, რომ იგივე ნიშანი ნულიმაიას მათემატიკოსებმა ასევე აღნიშნეს უსასრულობა - თანამედროვე მათემატიკის მეორე პრობლემა.
სიტყვა " ნული"არაბულად ჟღერს "syfr". არაბული სიტყვიდან ნული(syfr) სიტყვა "რიცხვი" მოხდა.
როგორ იწერება - ნულიან ნული? სიტყვებს ნულს და ნულს ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვთ, მაგრამ ხმარებაში განსხვავდებიან. ჩვეულებრივ, ნულიგამოიყენება ყოველდღიურ მეტყველებაში და მრავალ სტაბილურ კომბინაციებში, ნული- ტერმინოლოგიაში, სამეცნიერო მეტყველებაში. ამ სიტყვის ორივე მართლწერა სწორია. Მაგალითად: გაყოფა ნულზე. ნულოვანი მთელი. ნულოვანი ყურადღება. ნული კვერთხის გარეშე. Აბსოლუტური ნული. ნულოვანი წერტილი ხუთი.
გრამატიკაში წარმოებული სიტყვები სიტყვებიდან ნულიდა ნულიიწერება ასე: ნული ან ნული, ნული ან ნული, ნული ან ნული, ნული ან ნაკლებად გავრცელებული ნული, ნული-ნული. Მაგალითად: Ნულს ქვემოთ. უდრის ნულს. ნულამდე შემცირება. ნულოვანი მერიდიანი. ნულოვანი გარბენი. თორმეტზე ნულზე ნულოვანი.
მათემატიკურ ოპერაციებში ნულთან ერთად, დღემდე განისაზღვრა შემდეგი შედეგები:
დამატება- თუ რომელიმე რიცხვს დაამატებ ნული, რიცხვი უცვლელი დარჩება; თუ ნულიდაამატეთ ნებისმიერი რიცხვი, შეკრების შედეგი იგივე იქნება ნებისმიერი რიცხვი:
გამოკლება- თუ რომელიმე რიცხვს გამოაკლებ ნული, რიცხვი უცვლელი დარჩება; თუ დან ნულიგამოვაკლოთ ნებისმიერი რიცხვი, შედეგი იქნება იგივე ნებისმიერი რიცხვი საპირისპირო ნიშნით:
გამრავლება- თუ რომელიმე რიცხვი გამრავლებულია ნულზე, შედეგი არის ნული; თუ ნული გამრავლდება რომელიმე რიცხვზე, შედეგი არის ნული:
დაყოფა- გაყოფა ნულიაკრძალულია, რადგან შედეგი არ არსებობს; ნულზე გაყოფის პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული შეხედულება მოცემულია ალექსანდრე სერგეევის ნაშრომში. რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა?» ; ცნობისმოყვარეებისთვის დაიწერა კიდევ ერთი სტატია, რომელიც განიხილავს ნულზე გაყოფის შესაძლებლობას:
a: 0 = ნულზე გაყოფის გარეშე, სადაც აარ არის ნულის ტოლი
ნულის გაყოფა ნულზე- გამოთქმას აზრი არ აქვს, რადგან მისი განსაზღვრა შეუძლებელია:
0: 0 = გამოხატვას აზრი არ აქვს
ნული გაყოფილი რიცხვზე- თუ ნულიგაყოფილი რიცხვზე შედეგი ყოველთვის იქნება ნულირა რიცხვიც არ უნდა იყოს მნიშვნელში (ამ წესიდან გამონაკლისია რიცხვი ნული, იხილეთ ზემოთ):
0:a=0, სადაც აარ არის ნულის ტოლი
სიმძლავრის ნული — ნულითანაბარი ნებისმიერი ზომით ნული:
0 a = 0, სადაც აარ არის ნულის ტოლი
ექსპონენტაცია- ნებისმიერი რიცხვი ძალაში ნულიუდრის ერთს (რიცხვი 0-ის ხარისხზე):
a 0 = 1, სადაც აარ არის ნულის ტოლი
ნული ნულის ხარისხზე- გამოთქმას აზრი არ აქვს, რადგან მისი განსაზღვრა შეუძლებელია (ნული ნულოვან ხარისხზე, 0 0-ის ხარისხზე):
0 0 = გამოხატვას აზრი არ აქვს
ფესვის მოპოვებაარის ნებისმიერი ხარისხის ფესვი ნულიუდრის ნული:
0 1/a = 0, სადაც აარ არის ნულის ტოლი
ფაქტორული- ნულის ფაქტორიალი, ან ნულოვანი ფაქტორიალი, უდრის ერთს:
ციფრების განაწილება- რიცხვების განაწილების გამოთვლისას ნულიუმნიშვნელო რიცხვად ითვლება. ციფრთა განაწილების დათვლის წესებში მიდგომის შეცვლა როდის ნულიგანიხილება, როგორც მნიშვნელოვანი ციფრი, საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ უფრო ზუსტი შედეგები ციფრების განაწილების შესახებ ყველა სტანდარტული რიცხვების სისტემაში, მათ შორის ბინარული რიცხვების სისტემაში.
ვისაც აინტერესებს კითხვა ნულიმე ვთავაზობ წაიკითხოთ ჯ.ჯ.ო'კონორისა და ე.ფ.რობერტსონის სტატია "ნულოვანის ისტორია", თარგმნილი ი.იუ.ოსმოლოვსკის მიერ.
თუ მოგეწონათ ეს პოსტი და გსურთ მეტი იცოდეთ, გთხოვთ დამეხმაროთ მეტი შინაარსით.
ახლა პატარა რეკლამა. სახლის წყლის ფილტრები ხელს შეუწყობს წყლის გაწმენდას და სასმელად უსაფრთხოს გახდის. ონკანის წყლის ხარისხი დღეს არ აკმაყოფილებს ადამიანის ჯანმრთელობის უსაფრთხოების მოთხოვნებს. წყლის ფილტრების გამოყენება აუცილებლობა ხდება ყველა სახლში.
საიტის ფასების შექმნა, წარმოების საიტი მოსკოვი. მირას გამზ. დაგეხმარებათ მოიპოვოთ თქვენი წარმომადგენლობა ვირტუალურ სამყაროში. ლამაზი და ფუნქციონალური საიტები სხვადასხვა საჭიროებისთვის, რომელიც ქმნის საიტს თქვენი საჭიროებისთვის.
სპეციალური პროექტი „45 წუთი“ აწყობს მუდმივ შეჯიბრებებს სხვადასხვა აკადემიური დისციპლინის მასწავლებლებისთვის. საკუთარი გვერდების შექმნა, მასწავლებელთა პორტფოლიო, პედაგოგიური გამოცდილების გაცვლა, გამოცდებისთვის მომზადება.
ndspaces.narod.ru
როგორ გავამრავლოთ 0.1-ზე
გავაანალიზოთ წესი და შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი 0.1-ზე.
მაშასადამე, რიცხვის 0.1-ზე გამრავლება შეიძლება შეიცვალოს 10-ზე გაყოფით. ზოგადად, ეს შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
სწორედ აქ შემოდის წესი.
0.1 გამრავლების წესი
რიცხვის 0.1-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით ამ რიცხვის ჩანაწერში ერთი ციფრი მარცხნივ.
ნატურალური რიცხვის წერისას არ დაწეროთ მძიმით ბოლოს:
ნატურალური რიცხვის 0.1-ზე გამრავლება ნიშნავს ამ მძიმით ერთი სიმბოლოს მარცხნივ გადატანას:
თუ ნატურალური რიცხვის ჩანაწერში ბოლო ციფრი არის ნული, ამ რიცხვის 0,1-ზე გამრავლების შედეგად მივიღებთ ნატურალურ რიცხვს (რადგან რიცხვის ბოლოს ათწილადის შემდეგ ნული არ იწერება):
ჩვეულებრივი წილადის 0.1-ზე გასამრავლებლად, ორივე წილადი უნდა დაიწიოს იმავე ფორმამდე - ან ჩვეულებრივი წილადი გარდაიქმნება ათწილადად, ან ათწილადი გადაიქცევა ჩვეულებრივად.
www.for6cl.uznateshe.ru
ნებისმიერი რიცხვის ნულზე გამრავლების წესი
სკოლაშიც კი მასწავლებლები ცდილობდნენ უმარტივესი წესის ჩაქუჩით ჩვენს თავში: "ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს!", - მაგრამ მაინც ბევრი პოლემიკა მუდმივად ჩნდება მის გარშემო. ვიღაცამ უბრალოდ დაიმახსოვრა წესი და არ აწუხებს კითხვა "რატომ?". ”აქ ყველაფერს ვერ გააკეთებ, რადგან სკოლაში ასე თქვეს, წესი წესია!” ვინმეს შეუძლია ნახევარი რვეული შეავსოს ფორმულებით, ამ წესის დამადასტურებელი ან, პირიქით, მისი არალოგიკურობის დამადასტურებელი.
ვინ არის საბოლოოდ მართალი
ამ კამათის დროს ორივე, საპირისპირო თვალსაზრისის მქონე, ვერძივით უყურებს ერთმანეთს და მთელი ძალით ამტკიცებს, რომ მართალია. თუმცა, გვერდიდან რომ შეხედო, დაინახავ არა ერთ, არამედ ორ ვერძს, რომლებიც რქებით ერთმანეთს ეყრდნობიან. მათ შორის განსხვავება მხოლოდ ისაა, რომ ერთი მეორეზე ოდნავ ნაკლებად განათლებულია.
ეს საინტერესოა: ბიტი ტერმინები - რა არის ეს?
ყველაზე ხშირად, ისინი, ვინც ამ წესს არასწორად თვლიან, ცდილობენ ლოგიკას მოითხოვონ ამ გზით:
მაგიდაზე მაქვს ორი ვაშლი, თუ მათ ნულოვანი ვაშლი დავდე, ანუ არც ერთს არ დავდებ, მაშინ ჩემი ორი ვაშლი აქედან არ გაქრება! წესი ალოგიკურია!
მართლაც, ვაშლები არსად არ გაქრება, მაგრამ არა იმიტომ, რომ წესი ალოგიკურია, არამედ იმიტომ, რომ აქ ოდნავ განსხვავებული განტოლებაა გამოყენებული: 2 + 0 \u003d 2. ასე რომ, მოდით, სასწრაფოდ უარვყოთ ეს დასკვნა - ეს ალოგიკურია, თუმცა მას აქვს საპირისპირო. მიზანი - ლოგიკისკენ მოწოდება.
საინტერესოა: როგორ მოვძებნოთ რიცხვთა განსხვავება მათემატიკაში?
რა არის გამრავლება
ორიგინალური გამრავლების წესიგანისაზღვრა მხოლოდ ნატურალური რიცხვებისთვის: გამრავლება არის რიცხვი, რომელიც დაემატა საკუთარ თავს რამდენჯერმე, რაც გულისხმობს რიცხვის ბუნებრიობას. ამრიგად, ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებით შეიძლება შემცირდეს ამ განტოლებამდე:
- 25x3=75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25x3 = 25 + 25 + 25
ამ განტოლებიდან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ გამრავლება გამარტივებული შეკრებაა.
საინტერესოა: რა არის წრის აკორდი გეომეტრიაში, განსაზღვრებაში და თვისებებში.
რა არის ნული
ნებისმიერმა ადამიანმა ბავშვობიდან იცის: ნული არის სიცარიელე, მიუხედავად იმისა, რომ ამ სიცარიელეს აქვს დანიშნულება, ის საერთოდ არაფერს ატარებს. ძველი აღმოსავლელი მეცნიერები განსხვავებულად ფიქრობდნენ - ისინი ფილოსოფიურად მიუდგნენ საკითხს და გაავლეს გარკვეული პარალელები სიცარიელესა და უსასრულობას შორის და ღრმა მნიშვნელობა ნახეს ამ რიცხვში. ნული, რომელსაც აქვს სიცარიელის მნიშვნელობა, რომელიც დგას ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის გვერდით, ამრავლებს მას ათჯერ. აქედან გამომდინარეობს გამრავლების თაობაზე მთელი დაპირისპირება - ეს რიცხვი იმდენ შეუსაბამობას ატარებს, რომ ძნელია არ დაბნეულიყო. გარდა ამისა, ნული მუდმივად გამოიყენება ათობითი წილადებში ცარიელი ციფრების დასადგენად, ეს კეთდება როგორც ათობითი წერტილის წინ, ასევე მის შემდეგ.
შესაძლებელია თუ არა სიცარიელეზე გამრავლება
ნულზე გამრავლება შესაძლებელია, მაგრამ უსარგებლოა, რადგან, რაც არ უნდა თქვას, მაგრამ უარყოფითი რიცხვების გამრავლების დროსაც კი, ნული მაინც მიიღება. საკმარისია დაიმახსოვროთ ეს უმარტივესი წესი და აღარასოდეს დაუსვათ ეს შეკითხვა. სინამდვილეში, ყველაფერი უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს. არ არსებობს ფარული მნიშვნელობები და საიდუმლოებები, როგორც ძველი მეცნიერები თვლიდნენ. ყველაზე ლოგიკური ახსნა ქვემოთ მოგეცემათ, რომ ეს გამრავლება უსარგებლოა, რადგან რიცხვის მასზე გამრავლებისას მაინც იგივე იქნება - ნული.
საინტერესოა: რა არის რიცხვის მოდული?
თავიდანვე დავუბრუნდეთ, არგუმენტი ორ ვაშლზე, 2-ჯერ 0 ასე გამოიყურება:
- თუ ორ ვაშლს შეჭამთ ხუთჯერ, მაშინ შეჭამეთ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ვაშლი.
- თუ ორ მათგანს სამჯერ შეჭამთ, მაშინ შეჭამეთ 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ვაშლი
- თუ ორ ვაშლს შეჭამ ნულჯერ, მაშინ არაფერი შეჭამს - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0
ბოლოს და ბოლოს, ვაშლის 0-ჯერ ჭამა ნიშნავს ერთის არჭამას. ეს გასაგები იქნება ყველაზე პატარა ბავშვისთვისაც კი. მოგწონს არ მოგწონს, 0 გამოვა, ორი ან სამი შეიძლება შეიცვალოს აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვით და აბსოლუტურად იგივე გამოვა. და მარტივად რომ ვთქვათ, ნული არაფერიადა როცა გაქვს იქ არაფერია, მერე რამდენიც არ უნდა გაამრავლო - სულ ერთია იქნება ნული. ჯადოქრობა არ არსებობს და ვაშლს ვერაფერი გამოადგება, თუნდაც 0 მილიონზე გაამრავლო. ეს არის ნულზე გამრავლების წესის უმარტივესი, გასაგები და ლოგიკური ახსნა. ყოველგვარი ფორმულისა და მათემატიკისგან შორს მყოფი ადამიანისთვის ასეთი ახსნა საკმარისი იქნება იმისათვის, რომ თავში არსებული დისონანსი მოგვარდეს და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგეს.
ყოველივე ზემოთქმულიდან გამომდინარეობს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წესი:
ნულზე ვერ გაყოფ!
ეს წესიც ბავშვობიდანვე ჯიუტად გვიტრიალებდა თავში. უბრალოდ ვიცით, რომ ეს შეუძლებელია და სულ ესაა, ზედმეტი ინფორმაციით თავში ჩაყრის გარეშე. თუ მოულოდნელად დაგისვათ კითხვა, რა მიზეზით არის აკრძალული ნულზე გაყოფა, მაშინ უმრავლესობა დაიბნევა და ვერ შეძლებს მკაფიოდ უპასუხოს სკოლის სასწავლო გეგმის უმარტივეს კითხვას, რადგან არ არის ამდენი დავა და წინააღმდეგობა. ამ წესის გარშემო.
ყველამ უბრალოდ დაიმახსოვრა წესი და არ იყოფა ნულზე, არ ეჭვობს, რომ პასუხი ზედაპირზე დევს. შეკრება, გამრავლება, გაყოფა და გამოკლება არათანაბარია, მხოლოდ გამრავლება და შეკრება სავსეა ზემოაღნიშნულით და მათგან აგებულია ყველა სხვა მანიპულაცია რიცხვებით. ანუ, ჩანაწერი 10: 2 არის 2 * x = 10 განტოლების აბრევიატურა. მაშასადამე, ჩანაწერი 10: 0 არის იგივე შემოკლება 0 * x = 10-ისთვის. გამოდის, რომ ნულზე გაყოფა არის ამოცანა, რომ იპოვოთ. რიცხვი, 0-ზე გამრავლებით მიიღებთ 10-ს და ჩვენ უკვე გავარკვიეთ, რომ ასეთი რიცხვი არ არსებობს, რაც ნიშნავს, რომ ამ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი და ის აპრიორი არასწორი იქნება.
ნება მომეცით გითხრათ
რომ არ გავყოთ 0-ზე!
დაჭერით 1 როგორც გინდათ, თან,
უბრალოდ ნუ გაყოფ 0-ზე!
obrazovanie.გურუ
გამრავლება 0-ით და 1-ით.მე-2 კლასი
პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის
ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.
გაკვეთილის მიზნები:
- საგანმანათლებლო:
- ნულით და ერთით გამრავლების უნარის ჩამოყალიბება;
- მათემატიკური გამონათქვამების სწორად წაკითხვის უნარის ჩამოყალიბება, გამრავლების კომპონენტების დასახელება;
- რიცხვთა ნამრავლის ჯამით ჩანაცვლების უნარის კონსოლიდაცია და მათი მნიშვნელობის სიტყვიერი გამოთვლა; ტესტთან მუშაობის საწყისი უნარების ჩამოყალიბება.
- საგანმანათლებლო:
- ხელი შეუწყოს მათემატიკური მეტყველების, სამუშაო მეხსიერების, ნებაყოფლობითი ყურადღების, ვიზუალურ-ეფექტური აზროვნების განვითარებას.
- საგანმანათლებლო:
- ფრონტალურ მუშაობაში, ინდივიდუალურ მუშაობაში ქცევის კულტურის ჩამოყალიბება; ინტერესი საგნის მიმართ.
გაკვეთილის ტიპი- გაკვეთილი ახალი ცოდნის აღმოჩენაში.
ახალი უნარების ჩამოყალიბება შესაძლებელია მხოლოდ აქტივობაში, ამიტომ გაკვეთილის შემუშავებისას გამოყენებული იქნა აქტივობის მეთოდის ტექნოლოგია. ამ ტექნოლოგიის გამოყენება მნიშვნელოვანი ფაქტორია სტუდენტების მიერ საგნობრივი ცოდნის ათვისების ეფექტურობის გაზრდის, საგანმანათლებლო უნივერსალური მოქმედებების ჩამოყალიბებაში: მარეგულირებელი, კომუნიკაციური, შემეცნებითი.
შემუშავებულ გაკვეთილს აქვს შემდეგი სტრუქტურა:
1. მოქმედების შესრულების პირველადი გამოცდილების და მოტივაციის შეძენა.
2. მოქმედების ახალი მეთოდის (ალგორითმის) ფორმირება, არსებულ მეთოდებთან პირველადი კავშირების დამყარება.
3. სწავლება, კავშირების გარკვევა, თვითკონტროლი და გამოსწორება.
4. კონტროლი.
აღჭურვილობა გაკვეთილისთვის:
- სტანდარტული:სახელმძღვანელო, ტესტის პასუხების შევსების ცხრილი, ფერადი ქაღალდის ვარსკვლავები, მოხსენებები მოსწავლეებისთვის.
- ინოვაციური:მულტიმედიური პროექტორი, ინტერაქტიული დაფა, მულტიმედიური პრეზენტაცია "მოგზაურობა გამრავლების პლანეტაზე"
გაკვეთილზე მულტიმედიური კომპონენტების გამოყენება შემოაქვს სიახლის ელემენტს, ხდის სამუშაო პროცესს ვიზუალურს და ეხმარება მასწავლებელს ძირითად საკითხებზე ფოკუსირებაში. გაკვეთილის თითოეულ ეტაპზე მუშაობა აგებულია როგორც ერთგვარი დიალოგი მასწავლებელსა და მოსწავლეებს შორის, რომელშიც ინტერაქტიული დაფა ემსახურება როგორც დემონსტრირებას კითხვების გადასაჭრელად. მისი გამოყენება სასწავლო პროცესში იძლევა ეფექტურობის მაღალი ხარისხის მიღწევის საშუალებას.
Chemistry, New USE assignments, Doronkin V.N., 2016 Chemistry, New USE assignments, Doronkin V.N., 2016. სახელმძღვანელო შედგენილია USE ტესტებში დავალებების ფორმულირებისა და შინაარსის ცვლილებების შესაბამისად, ახალი სპეციფიკაციის მიხედვით და არის [… ]
