1.21. დაშლა, იძულებითი რხევები

დამსხვრეული რხევების დიფერენციალური განტოლება და მისი ამოხსნა. შესუსტების კოეფიციენტი. ლოგარითმული დეკამორტიზაციის ზოლი.Q ფაქტორისხეულის სისტემა.აპერიოდული პროცესი. იძულებითი რხევების დიფერენციალური განტოლება და მისი ამოხსნა.იძულებითი რხევების ამპლიტუდა და ფაზა. რხევების დამყარების პროცესი. რეზონანსული საქმე.თვითრხევები.

რხევების დემპინგი არის რხევების ამპლიტუდის თანდათანობითი შემცირება დროთა განმავლობაში, რხევების სისტემის მიერ ენერგიის დაკარგვის გამო.

ბუნებრივი ვიბრაციები დემპირების გარეშე არის იდეალიზაცია. გაფუჭების მიზეზები შეიძლება განსხვავებული იყოს. მექანიკურ სისტემაში ვიბრაციები მცირდება ხახუნის არსებობით. როდესაც რხევის სისტემაში შენახული მთელი ენერგია დაიხარჯება, რხევები შეჩერდება. აქედან გამომდინარე, ამპლიტუდა დამსხვრეული რხევები მცირდება მანამ, სანამ არ გახდება ნული.

დამსხვრეული რხევები, ისევე როგორც ბუნებრივი, ბუნებით განსხვავებულ სისტემებში შეიძლება განიხილებოდეს ერთი თვალსაზრისით - საერთო მახასიათებლები. თუმცა, ისეთი მახასიათებლები, როგორიცაა ამპლიტუდა და პერიოდი, საჭიროებს ხელახლა განსაზღვრას, ხოლო სხვები საჭიროებენ დამატებებს და დაზუსტებებს ბუნებრივი დაუცველი რხევების იგივე მახასიათებლებთან შედარებით. დარბილებული რხევების ზოგადი ნიშნები და ცნებები შემდეგია:

დიფერენციალური განტოლება უნდა იქნას მიღებული რხევების პროცესში ვიბრაციის ენერგიის შემცირების გათვალისწინებით.

რხევის განტოლება არის დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა.

დარბილებული რხევების ამპლიტუდა დამოკიდებულია დროზე.

სიხშირე და პერიოდი დამოკიდებულია რხევების აორთქლების ხარისხზე.

ფაზასა და საწყის ფაზას იგივე მნიშვნელობა აქვს, რაც დაუცველ რხევებს.

მექანიკური დამთრგუნველი რხევები.

მექანიკური სისტემა : ზამბარის ქანქარა ექვემდებარება ხახუნის ძალებს.

ქანქარაზე მოქმედი ძალები :

ელასტიური ძალა., სადაც k არის ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი, х არის ქანქარის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან.

წინააღმდეგობის ძალა. განვიხილოთ წინააღმდეგობის ძალა მოძრაობის v სიჩქარის პროპორციული (ასეთი დამოკიდებულება დამახასიათებელია წინააღმდეგობის ძალების დიდი კლასისთვის): . მინუს ნიშანი აჩვენებს, რომ წინააღმდეგობის ძალის მიმართულება ეწინააღმდეგება სხეულის სიჩქარის მიმართულებას. წევის კოეფიციენტი r რიცხობრივად უდრის წევის ძალას, რომელიც წარმოიქმნება სხეულის ერთეული სიჩქარით:

მოძრაობის კანონი გაზაფხულის ქანქარა ნიუტონის მეორე კანონია:

მ ა = ფყოფილი + ფწინააღმდეგობის გაწევა.

იმის გათვალისწინებით, რომ და ნიუტონის მეორე კანონს ვწერთ შემდეგნაირად:

. (21.1)

განტოლების ყველა პირობის გაყოფა m-ზე, ყველა მათგანის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება, მივიღებთ დიფერენციალური განტოლება დამსხვრეული რხევები:

აღვნიშნოთ სად β – ამორტიზაციის ფაქტორი , , სად ω 0 არის დაუცველი თავისუფალი რხევების სიხშირე რხევის სისტემაში ენერგიის დანაკარგების არარსებობის შემთხვევაში.

ახალ აღნიშვნაში, დარბილებული რხევების დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ფორმა:

. (21.2)

ეს არის მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლება.

ეს წრფივი დიფერენციალური განტოლება წყდება ცვლადების ცვლილებით. ჩვენ წარმოვადგენთ x ფუნქციას, t დროის მიხედვით, სახით:

.

ვიპოვოთ ამ ფუნქციის პირველი და მეორე წარმოებულები, თუ გავითვალისწინებთ, რომ ფუნქცია z არის ასევე დროის ფუნქცია:

, .

ჩაანაცვლეთ გამონათქვამები დიფერენციალურ განტოლებაში:

განტოლებაში ვყვანთ მსგავს ნაწილებს და ვამცირებთ თითოეულ წევრს, მივიღებთ განტოლებას:

.

მოდით აღვნიშნოთ რაოდენობა .

განტოლების ამოხსნა არის ფუნქციები, .

x ცვლადს რომ დავუბრუნდეთ, ჩვენ ვიღებთ ფორმულებს დამსხვრეული რხევების განტოლებისთვის:

ამგვარად , დამსხვრეული რხევების განტოლებაარის დიფერენციალური განტოლების ამონახსნი (21.2):

დარბილებული რხევის სიხშირე :

(მაშასადამე, მხოლოდ ნამდვილ ფესვს აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა).

დატენიანებული რხევების პერიოდი :

(21.5)

მნიშვნელობა, რომელიც ჩასმული იყო დაუცველი რხევების პერიოდის კონცეფციაში, არ არის შესაფერისი დემპერირებული რხევებისთვის, რადგან ვიბრაციული ენერგიის დაკარგვის გამო ვიბრაციული ენერგიის დაკარგვის გამო რხევითი სისტემა არასოდეს უბრუნდება პირვანდელ მდგომარეობას. ხახუნის არსებობისას რხევები უფრო ნელია: .

დარბილებული რხევების პერიოდი ეწოდება დროის მინიმალურ ინტერვალს, რომლის დროსაც სისტემა გადის წონასწორობის პოზიციაზე ორჯერ იმავე მიმართულებით.

ზამბარის ქანქარის მექანიკური სისტემისთვის გვაქვს:

, .

დამსხვრეული რხევების ამპლიტუდა :

გაზაფხულის ქანქარისთვის.

დარბილებული რხევების ამპლიტუდა არ არის მუდმივი მნიშვნელობა, მაგრამ იცვლება დროთა განმავლობაში რაც უფრო სწრაფად, მით მეტია β კოეფიციენტი. მაშასადამე, ამპლიტუდის განმარტება, რომელიც ადრე იყო მოცემული დაუცველი თავისუფალი რხევებისთვის, უნდა შეიცვალოს დემპიტირებული რხევებისთვის.

მცირე შესუსტებისთვის დამსხვრეული რხევების ამპლიტუდა უწოდა ყველაზე დიდ გადახრას წონასწორობის პოზიციიდან პერიოდისთვის.

გრაფიკები ოფსეტი დროისა და ამპლიტუდის წინააღმდეგ დროის მრუდები ნაჩვენებია 21.1 და 21.2 სურათებზე.

ნახაზი 21.1 - გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე დამსხვრეული რხევებისთვის.

ნახაზი 21.2 - ამპლიტუდის დამოკიდებულება დროზე დამსხვრეული რხევებისთვის

დამსხვრეული რხევების მახასიათებლები.

1. შესუსტების ფაქტორი β .

დარბილებული რხევების ამპლიტუდის ცვლილება ხდება ექსპონენციალური კანონის მიხედვით:

მოდით, რხევის ამპლიტუდა შემცირდეს "e"-ით დროთა განმავლობაში τ ("e" არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი, e ≈ 2.718). შემდეგ, ერთი მხრივ, და მეორეს მხრივ, ამპლიტუდების დახატვა A zat. (t) და A at. (t+τ), გვაქვს . ეს ურთიერთობები გულისხმობს βτ = 1, შესაბამისად.

Დროის ინტერვალი τ , რომლის ამპლიტუდა მცირდება "e"-ჯერ, ეწოდება რელაქსაციის დრო.

შესუსტების ფაქტორი β არის დასვენების დროის უკუპროპორციული მნიშვნელობა.

2. ლოგარითმული დემპინგის შემცირება δ - ფიზიკური სიდიდე, რომელიც რიცხობრივად უდრის ორი თანმიმდევრული ამპლიტუდის თანაფარდობის ბუნებრივ ლოგარითმს, რომლებიც დროში გამოყოფილია პერიოდით.

თუ შესუსტება მცირეა, ე.ი. β-ს მნიშვნელობა მცირეა, შემდეგ ამპლიტუდა ოდნავ იცვლება პერიოდის განმავლობაში და ლოგარითმული კლება შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

,

სადაც A ზე. (t) და A at. (t + NT) - რხევის ამპლიტუდები დროს e და N პერიოდების შემდეგ, ანუ დროს (t + NT).

3. ხარისხის ფაქტორი ქ რხევითი სისტემა არის უგანზომილებიანი ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია (2π) მნიშვნელობის ნამრავლის ნამრავლს სისტემის W(t) თანაფარდობა დროის თვითნებურ მომენტში ენერგიის დანაკარგთან დარბილებული რხევების ერთი პერიოდის განმავლობაში:

.

ვინაიდან ენერგია ამპლიტუდის კვადრატის პროპორციულია, მაშინ

δ ლოგარითმული შემცირების მცირე მნიშვნელობებისთვის, რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი უდრის

,

სადაც N e არის რხევების რაოდენობა, რომლის დროსაც ამპლიტუდა მცირდება "e"-ჯერ.

ასე რომ, ზამბარის ქანქარის ხარისხის კოეფიციენტი არის - რაც უფრო დიდია რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი, მით ნაკლებია შესუსტება, მით უფრო დიდხანს გაგრძელდება პერიოდული პროცესი ასეთ სისტემაში. რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი -განზომილებიანი სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ენერგიის დროში გაფანტვას.

4. β კოეფიციენტის მატებასთან ერთად მცირდება დამსხვრეული რხევების სიხშირე, ხოლო პერიოდი იზრდება. ω 0 = β-ზე, დამსხვრეული რხევების სიხშირე უდრის ნულს ω zat. = 0 და T zat. = ∞. ამ შემთხვევაში რხევები კარგავენ პერიოდულ ხასიათს და ე.წ აპერიოდული.

ω 0 = β, სისტემის პარამეტრები, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან ვიბრაციული ენერგიის შემცირებაზე, იღებენ მნიშვნელობებს ე.წ. კრიტიკული . ზამბარის ქანქარისთვის პირობა ω 0 = β დაიწერება როგორც:, საიდანაც ვიპოვით მნიშვნელობას კრიტიკული წევის კოეფიციენტი:

.

ბრინჯი. 21.3. აპერიოდული რხევების ამპლიტუდის დროზე დამოკიდებულება

იძულებითი ვიბრაციები.

ყველა რეალური რხევა დატენიანებულია. იმისათვის, რომ რეალური რხევები მოხდეს საკმარისად დიდი ხნის განმავლობაში, აუცილებელია პერიოდულად შევსება რხევითი სისტემის ენერგია მასზე მოქმედებით გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალით.

განვიხილოთ რხევების ფენომენი თუ გარე (აიძულებს) ძალა დროთა განმავლობაში იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით. ამ შემთხვევაში სისტემებში წარმოიქმნება რხევები, რომელთა ბუნება ამა თუ იმ ხარისხით გაიმეორებს მამოძრავებელი ძალის ბუნებას. ასეთ რყევებს ე.წ იძულებული .

იძულებითი მექანიკური რხევების ზოგადი ნიშნები.

1. განვიხილოთ ზამბარის ქანქარის იძულებითი მექანიკური რხევები, რომელზედაც მოქმედებს გარეგანი (დამაჯერებელი ) პერიოდული ძალა . ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ქანქარზე, წონასწორობიდან ამოღების შემდეგ, ვითარდება თავად ოსცილატორულ სისტემაში. ეს არის დრეკადობის ძალა და წევის ძალა.

მოძრაობის კანონი (ნიუტონის მეორე კანონი) ასე იწერება:

(21.6)

გაყავით განტოლების ორივე მხარე m-ზე, გაითვალისწინეთ ეს და მიიღეთ დიფერენციალური განტოლება იძულებითი ვიბრაციები:

აღნიშნე ( β – ამორტიზაციის ფაქტორი ), (ω 0 არის დაუცველი თავისუფალი რხევების სიხშირე), ერთეულ მასაზე მოქმედი ძალა. ამ აღნიშვნებში დიფერენციალური განტოლება იძულებითი რხევები მიიღებს ფორმას:

(21.7)

ეს არის მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლება არანულოვანი მარჯვენა მხარით. ასეთი განტოლების ამონახსნი არის ორი ამონახსნის ჯამი

.

არის ერთგვაროვანი დიფერენციალური განტოლების ზოგადი ამონახსნები, ე.ი. დიფერენციალური განტოლება მარჯვენა მხარის გარეშე, როდესაც ის ნულის ტოლია. ჩვენ ვიცით ასეთი ამონახსნი - ეს არის დარბილებული რხევების განტოლება, ჩაწერილი მუდმივამდე, რომლის მნიშვნელობა განისაზღვრება რხევითი სისტემის საწყისი პირობებით:

სად .

ადრე განვიხილეთ, რომ ამოხსნა შეიძლება დაიწეროს სინუსური ფუნქციების მიხედვით.

თუ განვიხილავთ ქანქარის რხევების პროცესს საკმარისად ხანგრძლივი პერიოდის Δt შემდეგ მამოძრავებელი ძალის ჩართვის შემდეგ (სურათი 21.2), მაშინ სისტემაში დარბეული რხევები პრაქტიკულად შეჩერდება. და მაშინ დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა მარჯვენა გვერდით იქნება ამონახვა.

ამონახსნი არის არაჰომოგენური დიფერენციალური განტოლების კონკრეტული ამოხსნა, ე.ი. განტოლებები მარჯვენა მხარეს. დიფერენციალური განტოლებების თეორიიდან ცნობილია, რომ მარჯვენა მხარის შეცვლასთან ერთად ჰარმონიული კანონის მიხედვით, ამონახსნი იქნება ჰარმონიული ფუნქცია (sin ან cos) ცვლილების სიხშირით, რომელიც შეესაბამება მარჯვენა მხარის ცვლილების სიხშირეს Ω:

სადაც Ampl. – იძულებითი რხევების ამპლიტუდა, φ 0 – ფაზის ცვლა , იმათ. ფაზური განსხვავება მამოძრავებელი ძალის ფაზასა და იძულებითი რხევების ფაზას შორის. და ამპლიტუდა A ამპლი. , და ფაზური ცვლა φ 0 დამოკიდებულია სისტემის პარამეტრებზე (β, ω 0) და მამოძრავებელი ძალის Ω სიხშირეზე.

იძულებითი რხევის პერიოდი უდრის (21.9)

იძულებითი რხევების განრიგი ნახაზზე 4.1.

სურ.21.3. იძულებითი რხევების განრიგი

სტაბილური იძულებითი რხევები ასევე ჰარმონიულია.

იძულებითი რხევების ამპლიტუდის და ფაზური ცვლის დამოკიდებულება გარე მოქმედების სიხშირეზე. რეზონანსი.

1. დავუბრუნდეთ ზამბარის ქანქარის მექანიკურ სისტემას, რომელზეც მოქმედებს გარეგანი ძალა, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით. ასეთი სისტემისთვის დიფერენციალურ განტოლებას და მის ამოხსნას, შესაბამისად, აქვთ ფორმა:

, .

გავაანალიზოთ რხევის ამპლიტუდისა და ფაზური ცვლის დამოკიდებულება გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე, ამისთვის ვპოულობთ x-ის პირველ და მეორე წარმოებულებს და ჩავანაცვლებთ მათ დიფერენციალურ განტოლებაში.

გამოვიყენოთ ვექტორული დიაგრამის მეთოდი. განტოლებიდან ჩანს, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს სამი რხევის ჯამი (სურათი 4.1) ტოლი უნდა იყოს მარჯვენა მხარის საქანელას. ვექტორული დიაგრამა შედგენილია თვითნებური დროით t. მისგან შეიძლება დადგინდეს.

სურათი 21.4.

, (21.10)

. (21.11)

მნიშვნელობის გათვალისწინებით, , ვიღებთ ფორმულებს φ 0 და A ამპლისთვის. მექანიკური სისტემა:

,

.

2. ვიკვლევთ იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულებას მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე და წინააღმდეგობის ძალის სიდიდეზე რხევად მექანიკურ სისტემაში, ამ მონაცემების გამოყენებით ვაშენებთ გრაფიკს. . კვლევის შედეგები ნაჩვენებია სურათზე 21.5, ისინი აჩვენებენ, რომ მამოძრავებელი ძალის გარკვეული სიხშირით რხევების ამპლიტუდა მკვეთრად იზრდება. და ეს ზრდა რაც უფრო დიდია, მით უფრო დაბალია შესუსტების კოეფიციენტი β. ზე, რხევის ამპლიტუდა ხდება უსასრულოდ დიდი.

ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდის ფენომენი იძულებითი რხევები მამოძრავებელი ძალის ტოლი სიხშირით რეზონანსი ეწოდება.

(21.12)

21.5-ზე მოცემული მრუდები ასახავს ურთიერთობას და ეძახიან ამპლიტუდის რეზონანსული მრუდები .

სურათი 21.5 - იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულების გრაფიკები მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე.

რეზონანსული რხევების ამპლიტუდა მიიღებს ფორმას:

იძულებითი ვიბრაციებია დაუცველირყევები. ხახუნის გამო ენერგიის გარდაუვალი დანაკარგები ანაზღაურდება პერიოდულად მოქმედი ძალის გარე წყაროდან ენერგიის მიწოდებით. არის სისტემები, რომლებშიც დაუცველი რხევები წარმოიქმნება არა პერიოდული გარეგანი ზემოქმედების გამო, არამედ ასეთი სისტემების უნარის შედეგად არეგულირებს ენერგიის ნაკადს მუდმივი წყაროდან. ასეთ სისტემებს ე.წ თვითრხევადი, და დაუცველი რხევების პროცესი ასეთ სისტემებში არის თვითრხევები.

თვითრხევადი სისტემაში შეიძლება გამოიყოს სამი დამახასიათებელი ელემენტი - რხევითი სისტემა, ენერგიის წყარო და უკუკავშირის მოწყობილობა რხევის სისტემასა და წყაროს შორის. როგორც რხევითი სისტემა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი მექანიკური სისტემა, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს საკუთარი დაბერებული რხევები (მაგალითად, კედლის საათის ქანქარა).

ენერგიის წყარო შეიძლება იყოს წყაროს დეფორმაციის ენერგია ან გრავიტაციულ ველში დატვირთვის პოტენციური ენერგია. უკუკავშირის მოწყობილობა არის მექანიზმი, რომლითაც თვითრხევადი სისტემა არეგულირებს ენერგიის ნაკადს წყაროდან. ნახ. 21.6 გვიჩვენებს თვითრხევადი სისტემის სხვადასხვა ელემენტების ურთიერთქმედების დიაგრამას.

მექანიკური თვითრხევადი სისტემის მაგალითია საათის მექანიზმი წამყვანიგადაადგილება (სურ. 21.7.). მოძრავი ბორბალი დახრილი კბილებით მყარად არის მიმაგრებული დაკბილულ ბარაბანზე, რომლის მეშვეობითაც ისვრის ჯაჭვი, რომელსაც აქვს წონა. გულსაკიდის ზედა ბოლოში, ანკერი (წამყვანი) ფიქსირდება მყარი მასალის ორი ფირფიტით, რომელიც მოხრილია ქანქარის ღერძზე ორიენტირებული წრის რკალის გასწვრივ. მაჯის საათში წონა იცვლება ზამბარით, ხოლო ქანქარას ცვლის ბალანსერი – სპირალურ ზამბარზე დამაგრებული ხელის ბორბალი.

სურათი 21.7. საათის მექანიზმი ქანქარით.

ბალანსერი ახორციელებს ბრუნვის ვიბრაციას თავისი ღერძის გარშემო. საათის რხევითი სისტემა არის გულსაკიდი ან ბალანსერი. ენერგიის წყაროა აწეული წონა ან ჭრილობის ზამბარა. უკუკავშირის მოწყობილობა არის წამყვანი, რომელიც საშუალებას აძლევს გაშვებულ ბორბალს მოაბრუნოს ერთი კბილი ნახევარ ციკლში.

უკუკავშირი უზრუნველყოფილია წამყვანის ბორბალთან ურთიერთქმედებით. ქანქარის ყოველი რხევისას სამგზავრო ბორბლის კბილი უბიძგებს წამყვან ჩანგლს ქანქარის მოძრაობის მიმართულებით, გადასცემს მას ენერგიის გარკვეულ ნაწილს, რაც ანაზღაურებს ენერგიის დანაკარგებს ხახუნის გამო. ამრიგად, წონის (ან დაგრეხილი ზამბარის) პოტენციური ენერგია თანდათანობით, ცალკეულ ნაწილებში, გადადის ქანქარაში.

მექანიკური თვითრხევადი სისტემები ფართოდ არის გავრცელებული ჩვენს ირგვლივ და ტექნოლოგიაში. თვითრხევას აკეთებენ ორთქლის ძრავები, შიგაწვის ძრავები, ელექტრო ზარები, მშვილდოსანი მუსიკალური ინსტრუმენტების სიმები, ჰაერის სვეტები ჩასაბერი ინსტრუმენტების მილებში, ვოკალური ბადეები საუბრისას ან სიმღერის დროს და ა.შ.

რეალურ რხევად სისტემებში, კვაზი-ელასტიური ძალების გარდა, არსებობს გარემოს წინააღმდეგობის ძალები. ხახუნის ძალების არსებობა იწვევს ენერგიის გაფანტვას (გაფანტვას) და რხევის ამპლიტუდის შემცირებას. მოძრაობის შენელებით ხახუნის ძალები ზრდის პერიოდს, ე.ი. ამცირებს რხევის სიხშირეს. ასეთი რხევები არ იქნება ჰარმონიული.

რხევებს, რომელთა ამპლიტუდა მუდმივად მცირდება ენერგიის გაფანტვის გამო, ეწოდება ქრებოდა . საკმარისად დაბალ სიჩქარეზე ხახუნის ძალა სხეულის სიჩქარის პროპორციულია და მიმართულია მოძრაობის საწინააღმდეგოდ.

სადაც r არის ხახუნის კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია გარემოს თვისებებზე, მოძრავი სხეულის ფორმასა და ზომაზე. ხახუნის ძალების თანდასწრებით დასუსტებული რხევების დიფერენციალურ განტოლებას ექნება ფორმა:

ან
(21)

სადაც
- შესუსტების კოეფიციენტი,

- თავისუფალი რხევების ბუნებრივი წრიული სიხშირე ხახუნის ძალების არარსებობის შემთხვევაში.

განტოლების (21) ზოგადი ამონახსნები დაბალი დემპინგის შემთხვევაში (
) არის:

ის განსხვავდება ჰარმონიულისგან (8) იმით, რომ რხევის ამპლიტუდაა:

(23)

არის დროის კლებადი ფუნქცია და წრიული სიხშირე ბუნებრივ სიხშირესთან დაკავშირებული და ამორტიზაციის ფაქტორი თანაფარდობა:

. (24)

დარბილებული რხევების პერიოდი უდრის:

. (25)

X-ის გადაადგილების დამოკიდებულება t დამსხვრეულ რხევებზე ნაჩვენებია ნახ.4-ზე.

C ამპლიტუდის შემცირების ხარისხი განისაზღვრება შესუსტების კოეფიციენტით .

დროს
ამპლიტუდა (23) მცირდება e ≈ 2.72 კოეფიციენტით. Ამჯერად ბუნებრივ დაშლას უწოდებენ დასვენების დრო. მაშასადამე, ამორტიზაციის ფაქტორი არის რელაქსაციის დროის ორმხრივი:

.(26)

რხევების ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარე ხასიათდება ლოგარითმული დემპინგის შემცირება. ვთქვათ A(t) და A(t+T) არის ორი თანმიმდევრული რხევის ამპლიტუდა, რომლებიც შეესაბამება დროის წერტილებს, რომლებიც განსხვავდებიან ერთი პერიოდით. შემდეგ ურთიერთობა:

(27)

დაურეკა ამორტიზაციის შემცირება, რომელიც აჩვენებს რამდენჯერ მცირდება რხევების ამპლიტუდა პერიოდის ტოლ დროს. ამ თანაფარდობის ბუნებრივი ლოგარითმია:

(28)

ეწოდება ლოგარითმული ამორტიზაციის ფაქტორი. აქ N e არის რხევების რაოდენობა, რომელიც შესრულებულია იმ დროს, როდესაც ამპლიტუდა მცირდება e-ის ფაქტორით, ე.ი. დასვენების დროს.

ამრიგად, ლოგარითმული დემპინგის კლება არის რხევების რაოდენობის ორმხრივი, რის შემდეგაც რხევის ამპლიტუდა მცირდება ე-ის კოეფიციენტით.

რხევითი სისტემის ენერგიის შემცირების სიჩქარე ხასიათდება ხარისხის ფაქტორი Q. რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი- რხევითი სისტემის მთლიანი ენერგიის E(t) თანაფარდობის პროპორციული მნიშვნელობა ენერგიასთან (- ე) დაკარგული T პერიოდის განმავლობაში:

(29)

რხევითი სისტემის მთლიან ენერგიას დროის თვითნებურ მომენტში და X-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის აქვს ფორმა:

(30)

ვინაიდან ენერგია ამპლიტუდის კვადრატის პროპორციულია, დარბილებული რხევების ენერგია მცირდება მნიშვნელობის პროპორციულად.
, შეგიძლიათ დაწეროთ:

. (31)

შემდეგ, განმარტების მიხედვით, რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორის გამოხატულება ასე გამოიყურება:

აქ მხედველობაში მიიღება, რომ დაბალი შესუსტების დროს (1): 1st -2   ​​2.

მაშასადამე, ხარისხის ფაქტორი პროპორციულია სისტემის მიერ რელაქსაციის დროს შესრულებული რხევების რაოდენობისა N e.

რხევითი სისტემების ხარისხის კოეფიციენტი შეიძლება ძალიან განსხვავდებოდეს, მაგალითად, ფიზიკური ქანქარის ხარისხის კოეფიციენტი არის Q~ 10 2, ხოლო ატომის ხარისხის ფაქტორი, რომელიც ასევე არის რხევითი სისტემა, აღწევს Q~ 10 8-ს.

დასასრულს, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ როდესაც დემპინგის კოეფიციენტი β=ω 0, პერიოდი ხდება უსასრულო T =∞ (კრიტიკული დემპინგი). β-ის შემდგომი მატებით, T პერიოდი ხდება წარმოსახვითი, ხოლო მოძრაობის შესუსტება ხდება რხევების გარეშე, როგორც ამბობენ, პერიოდულად. მოძრაობის ეს შემთხვევა ნაჩვენებია ნახ.5-ზე. კრიტიკული დემპინგი (დამშვიდება) ხდება მინიმალურ დროში და მნიშვნელოვანია საზომ ინსტრუმენტებში, მაგალითად, ბალისტიკურ გალვანომეტრებში. .

AT იძულებულივასკულაცია და რეზონანსი

თუ დრეკადობის ძალა F y \u003d -kX მოქმედებს m მასის მქონე სხეულზე, ხახუნის ძალა
და გარე პერიოდული ძალა
, შემდეგ ის ასრულებს იძულებით რხევებს. ამ შემთხვევაში მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ფორმა:

სადაც
,
- შესუსტების კოეფიციენტი,
- სხეულის თავისუფალი დაუცველი ვიბრაციების ბუნებრივი სიხშირე, F 0 - ამპლიტუდა, ω - პერიოდული ძალის სიხშირე.

დროის საწყის მომენტში გარე ძალის მუშაობა აღემატება ენერგიას, რომელიც იხარჯება ხახუნს (სურ. 6). სხეულის რხევების ენერგია და ამპლიტუდა გაიზრდება მანამ, სანამ გარე ძალის მიერ გადაცემული მთელი ენერგია მთლიანად არ დაიხარჯება ხახუნის დაძლევაზე, რაც სიჩქარის პროპორციულია. ამრიგად, დამყარებულია წონასწორობა, რომელშიც კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი მუდმივია. ეს მდგომარეობა ახასიათებს სისტემის სტაციონარულ მდგომარეობას.

ამ მდგომარეობაში სხეულის მოძრაობა ჰარმონიული იქნება სიხშირით, რომელიც ტოლია გარეგანი აგზნების სიხშირის სიხშირით, მაგრამ სხეულის ინერციის გამო მისი რხევები ფაზაში გადაინაცვლებს გარეგანი პერიოდულის მყისიერ მნიშვნელობასთან მიმართებაში. ძალა:

X = ACos (ωt + φ). (34)

თავისუფალი რხევებისგან განსხვავებით, იძულებითი რხევების ამპლიტუდა A და  ფაზა არ არის დამოკიდებული მოძრაობის საწყის პირობებზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ რხევის სისტემის თვისებებით, მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდით და სიხშირით:

, (35)

. (36)

ჩანს, რომ ამპლიტუდა და ფაზური ცვლა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე (ნახ. 7, 8).

იძულებითი რხევების დამახასიათებელი თვისებაა რეზონანსის არსებობა. Ფენომენი იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდა, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე უახლოვდება სხეულის თავისუფალი დაუცველი რხევების ბუნებრივ სიხშირეს ω 0 ე.წ. მექანიკური რეზონანსი . სხეულის ვიბრაციის ამპლიტუდა რეზონანსული სიხშირით
აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას:

(37)

რაც შეეხება რეზონანსულ მრუდებს (იხ. სურ. 7), გავაკეთოთ შემდეგი შენიშვნები. თუ ω → 0, მაშინ ყველა მრუდი (იხ. აგრეთვე (35)) მიდის იმავე არანულოვან ზღვრულ მნიშვნელობამდე
, ე. წ სტატისტიკური გადახრა. თუ ω→ ∞, მაშინ ყველა მრუდი ასიმპტომურად მიდრეკილია ნულისკენ.

დაბალი დემპინგის პირობებში (β 2 ‹‹ω 0 2), რეზონანსული ამპლიტუდა (იხ. (37))

(37a)

ამ პირობით, ჩვენ ვიღებთ რეზონანსული გადაადგილების თანაფარდობას სტატიკურ გადახრასთან:

საიდანაც ჩანს, რომ რხევების ამპლიტუდის შედარებით ზრდა რეზონანსში განისაზღვრება რხევის სისტემის ხარისხის ფაქტორით. აქ ხარისხის ფაქტორი, ფაქტობრივად, პასუხის მოგებაა
სისტემა და დაბალი შესუსტებისას შეიძლება მიაღწიოს დიდ მნიშვნელობებს.

ეს გარემოება განაპირობებს რეზონანსის ფენომენის დიდ მნიშვნელობას ფიზიკასა და ტექნოლოგიაში. იგი გამოიყენება იმ შემთხვევაში, თუ მათ სურთ ვიბრაციების გაძლიერება, მაგალითად, აკუსტიკაში - მუსიკალური ინსტრუმენტების ხმის გასაძლიერებლად, რადიოინჟინერიაში - სასურველი სიგნალის იზოლირება მრავალი სხვასგან, რომლებიც განსხვავდება სიხშირით. თუ რეზონანსმა შეიძლება გამოიწვიოს რხევების არასასურველი ზრდა, გამოიყენება სისტემა დაბალი ხარისხის ფაქტორით.

დაკავშირებული ვიბრაციები

მეორე რხევითი სისტემა, რომელიც ელასტიურად არის დაკავშირებული პირველთან, შეიძლება გახდეს გარე პერიოდული ძალის წყარო. ორივე ოსცილატორულ სისტემას შეუძლია იმოქმედოს ერთმანეთზე. ასე, მაგალითად, ორი შეწყვილებული ქანქარის შემთხვევა (სურ. 9).

სისტემას შეუძლია შეასრულოს როგორც ფაზაში (ნახ. 9ბ) ასევე ანტიფაზური (ნახ. 9გ) რხევები. ასეთ რხევებს უწოდებენ ნორმალურ ტიპს ან რხევის ნორმალურ რეჟიმს და ხასიათდება საკუთარი ნორმალური სიხშირით. ფაზაში რხევებით, ქანქარების გადაადგილება ყოველთვის X 1 \u003d X 2 და სიხშირე ω 1 ზუსტად იგივეა, რაც ერთი ქანქარის სიხშირე
. ეს იმიტომ, რომ მსუბუქი ზამბარა თავისუფალ მდგომარეობაშია და მოძრაობაზე არანაირ გავლენას არ ახდენს. ანტიფაზური რხევებით ნებისმიერ დროს - X 1 \u003d X 2. ასეთი რხევების სიხშირე მეტი და ტოლია
, ვინაიდან ზამბარა, რომელსაც აქვს k სიმტკიცე და ახორციელებს შეერთებას, ყოველთვის დაჭიმულ, შემდეგ შეკუმშულ მდგომარეობაშია.

ლ
ჩვენი დაწყვილებული სისტემის ნებისმიერი მდგომარეობა, X-ის საწყისი გადაადგილების ჩათვლით (ნახ. 9a), შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორი ნორმალური რეჟიმის სუპერპოზიცია:

თუ სისტემას ვაყენებთ მოძრაობაში საწყისი მდგომარეობიდან X 1 = 0,
, X 2 \u003d 2A,
,

მაშინ ქანქარების გადაადგილება აღწერილი იქნება გამონათქვამებით:

ნახ. 10 გვიჩვენებს ცალკეული ქანქარების გადაადგილების ცვლილებას დროთა განმავლობაში.

ქანქარების რხევის სიხშირე უდრის ორი ნორმალური რეჟიმის საშუალო სიხშირეს:

, (39)

და მათი ამპლიტუდა იცვლება სინუსური ან კონუსის კანონის მიხედვით ქვედა სიხშირით, რომელიც უდრის ნორმალური რეჟიმების სიხშირის სხვაობის ნახევარს:

. (40)

ამპლიტუდის ნელი ცვლილება სიხშირით, რომელიც ტოლია ჩვეულებრივი რეჟიმის სიხშირეებს შორის სხვაობის ნახევარს, ეწოდება “ სცემს ” ორი ვიბრაცია თითქმის იგივე სიხშირით. "დარტყმების" სიხშირე უდრის ω 1 - ω 2 სიხშირეების სხვაობას (და არა ამ განსხვავების ნახევარს), ვინაიდან მაქსიმალური ამპლიტუდა 2A მიიღწევა ორჯერ სიხშირის შესაბამისი პერიოდის განმავლობაში.

ამრიგად, დარტყმის პერიოდი უდრის:

(41)

როდესაც ქანქარები სცემს, ენერგია იცვლება. ამასთან, ენერგიის სრული გაცვლა შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც ორივე მასა ერთნაირია და თანაფარდობა (ω 1 + ω 2 / ω 1 -ω 2) უდრის მთელ რიცხვს. გასათვალისწინებელია ერთი მნიშვნელოვანი მომენტი, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ცალკეულ ქანქარებს შეუძლიათ ენერგიის გაცვლა, ნორმალურ რეჟიმებს შორის ენერგიის გაცვლა არ ხდება.

ასეთი რხევითი სისტემების არსებობა, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან და შეუძლიათ თავიანთი ენერგიის ერთმანეთზე გადაცემა, ქმნიან ტალღის მოძრაობის საფუძველს.

რხევადი მატერიალური სხეული, რომელიც მოთავსებულია დრეკად გარემოში, ათავსებს და რხევად მოძრაობაში აყენებს მის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებს. ნაწილაკებს შორის ელასტიური ბმების არსებობის გამო, ვიბრაციები ვრცელდება მოცემული გარემოსთვის დამახასიათებელი სიჩქარით მთელ გარემოში.

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციის გავრცელების პროცესს ე.წ ტალღა .

არსებობს ტალღების ორი ძირითადი ტიპი: გრძივი და განივი. გრძივი ტალღების დროსსაშუალო ნაწილაკები რხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით და განივიპერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე. ყველა ელასტიურ საშუალებას არ შეუძლია განივი ტალღის გავრცელება. განივი დრეკადობის ტალღა შესაძლებელია მხოლოდ ისეთ გარემოში, რომლებშიც ხდება ელასტიური ათვლის დეფორმაცია. მაგალითად, მხოლოდ გრძივი ელასტიური ტალღები (ბგერა) ვრცელდება აირებსა და სითხეებში.

გარემოს წერტილების ლოკუსი, რომელზედაც რხევამ მიაღწია დროის მოცემულ წერტილს, ეწოდება ტალღის ფრონტი . ტალღის ფრონტი გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. ფრონტის ფორმის მიხედვით, ტალღები არის თვითმფრინავი, სფერული, ცილინდრული და ა.შ.

ერთგვაროვან გარემოში დანაკარგის გარეშე გავრცელებული სიბრტყე ტალღის განტოლება არის:
, (42)

სადაც ξ(X,t) არის გარემოს ნაწილაკების გადაადგილება X კოორდინატთან წონასწორული პოზიციიდან t დროს, A არის ამპლიტუდა,
- ტალღის ფაზა,
- საშუალო ნაწილაკების რხევის წრიული სიხშირე, v - ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

ტალღის სიგრძე λ 2π ფაზის სხვაობით რხევას წერტილებს შორის მანძილს უწოდებენ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტალღის სიგრძე არის ტალღის ნებისმიერი ფაზის გავლილი გზა რხევის ერთ პერიოდში:

ფაზის სიჩქარე, ე.ი. ამ ფაზის გავრცელების სიჩქარე:

λ / T (44)

ტალღის ნომერი არის ტალღის სიგრძის რაოდენობა, რომელიც ჯდება 2π ერთეულის სიგრძეზე:

k = ω / v = 2π / λ. (45)

ამ აღნიშვნების ჩანაცვლება (42), თვითმფრინავის მოძრავი მონოქრომატული ტალღის განტოლებაშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

(46)

გაითვალისწინეთ, რომ ტალღის განტოლება (46) აჩვენებს ორმაგ პერიოდულობას კოორდინატსა და დროს. მართლაც, რხევების ფაზები ემთხვევა, როცა კოორდინატი იცვლება λ-ით და როცა დრო იცვლება T პერიოდით. ​​ამიტომ, სიბრტყეზე ტალღის გრაფიკულად გამოსახვა შეუძლებელია. დრო t ხშირად ფიქსირდება და გადაადგილების ξ დამოკიდებულება X კოორდინატზე წარმოდგენილია გრაფიკზე, ე.ი. გარემოს ნაწილაკების გადაადგილების მყისიერი განაწილება ტალღის გავრცელების მიმართულებით (სურ. 11). საშუალო წერტილების რხევების Δφ ფაზური განსხვავება დამოკიდებულია ამ წერტილებს შორის ΔX \u003d X 2 - X 1 მანძილზე:

(47)

თუ ტალღა ვრცელდება X მიმართულების საპირისპიროდ, მაშინ უკანა ტალღის განტოლება დაიწერება როგორც:

ξ (X,t) = ACos(ωt + kX). (48)

მდგარი ტალღები არის სპეციალური სახის ტალღის ჩარევის შედეგი. ისინი წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც ორი მოძრავი ტალღა ვრცელდება ერთმანეთისკენ იმავე სიხშირითა და ამპლიტუდებით.

ორი სიბრტყე ტალღის განტოლებები, რომლებიც ვრცელდება X ღერძის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით:

ξ 1 \u003d ACos (ωt - kX)

ξ 2 = ACos(ωt + kX). (49)

ამ განტოლებების დამატება კოსინუსების ჯამის ფორმულის გამოყენებით და იმის გათვალისწინებით, რომ k = 2π / λ, მივიღებთ მუდმივი ტალღის განტოლებას:

. (50)

Cos ωt მულტიპლიკატორი აჩვენებს, რომ იგივე სიხშირის ω რხევები ხდება ამპლიტუდის მქონე საშუალო წერტილებში
, განხილული წერტილის X-კოორდინატის მიხედვით. გარემოს წერტილებში, სადაც:
, (51)

რხევის ამპლიტუდა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას 2A. ამ წერტილებს ე.წ ანტინოდები.

გამოხატულებიდან (51) შეგიძლიათ იპოვოთ ანტინოდური კოორდინატები:
(52)

იმ წერტილებში, სადაც
(53) რხევის ამპლიტუდა ქრება. ამ წერტილებს ე.წ კვანძები.

კვანძის კოორდინატები:
. (54)

რ მანძილი მეზობელ ანტინოდებსა და მეზობელ კვანძებს შორის არის იგივე და ტოლი λ/2. მანძილი კვანძსა და მეზობელ ანტინოდს შორის ტოლია λ / 4. კვანძში გავლისას მულტიპლიკატორი.
იცვლის ნიშანს, ამიტომ კვანძის მოპირდაპირე მხარეს რხევების ფაზები განსხვავდება π-ით, ე.ი. კვანძის მოპირდაპირე მხარეს მდებარე წერტილები ირხევა ანტიფაზაში. ორ მეზობელ კვანძს შორის ჩასმული წერტილები რხევა სხვადასხვა ამპლიტუდით, მაგრამ იგივე ფაზებით.

კვანძების და ანტინოდების განაწილება მუდმივ ტალღაში დამოკიდებულია იმ პირობებზე, რომლებიც ხდება ორ მედიას შორის ინტერფეისზე, საიდანაც ხდება არეკვლა. თუ ტალღა აირეკლება უფრო მკვრივი გარემოდან, მაშინ რხევების ფაზა იმ ადგილას, სადაც ტალღა აისახება, პირიქით იცვლება, ან, როგორც ამბობენ, ტალღის ნახევარი იკარგება. მაშასადამე, საპირისპირო მიმართულებების რხევების დამატების შედეგად საზღვარზე გადაადგილება ნულის ტოლია, ე.ი. არის კვანძი (სურ. 12). როდესაც ტალღა აირეკლება ნაკლებად მკვრივი საშუალების საზღვრიდან, რხევების ფაზა არეკვლის ადგილას უცვლელი რჩება და საზღვრებთან რხევები იგივე ფაზებით ემატება - მიიღება ანტინოდი.

მდგარ ტალღაში არ ხდება ფაზური მოძრაობა, ტალღის გავრცელება, ენერგიის გადაცემა, რაც ამ ტიპის ტალღის სახელწოდების მიზეზია.

რხევების სისტემის ენერგიის შემცირება იწვევს რხევების ამპლიტუდის თანდათანობით შემცირებას, რადგან

ამ შემთხვევაში ასე ამბობენ რყევები დატენიანებულია .

მსგავსი სიტუაცია ვითარდება რხევის წრეში. ნამდვილ კოჭას, რომელიც მიკროსქემის ნაწილია, ყოველთვის აქვს აქტიური წინააღმდეგობა. როდესაც დენი მიედინება კოჭის აქტიურ წინააღმდეგობას, ჯოულის სითბო გამოიყოფა. ამ შემთხვევაში წრედის ენერგია შემცირდება, რაც გამოიწვევს მუხტის ამპლიტუდის, ძაბვის და დენის რხევების შემცირებას.

ჩვენი ამოცანა- გაარკვიეთ, რა კანონით ხდება რხევების ამპლიტუდის დაქვეითება, რომელი კანონის მიხედვით იცვლება თავად რხევითი მნიშვნელობა, რა სიხშირით ხდება დამსხვრეული რხევები, რამდენ ხანს „ქრება“ რხევები.

§1 ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში ვიბრაციების ჩახშობა

განვიხილოთ რხევითი სისტემა, რომელშიც მოქმედებს ბლანტი ხახუნის ძალა.ასეთი რხევითი სისტემის მაგალითია მათემატიკური გულსაკიდი, რომელიც რხევა ჰაერში.

ამ შემთხვევაში, როდესაც სისტემა წონასწორობიდან გამოდის

ქანქარზე მოქმედებს ორი ძალა: კვაზი-ელასტიური ძალა და წინაღობის ძალა (ბლანტი ხახუნის ძალა).

ნიუტონის მეორე კანონი დაწერილია შემდეგნაირად:

(1)

ჩვენ ვიცით, რომ დაბალ სიჩქარეზე ბლანტი ხახუნის ძალა მოძრაობის სიჩქარის პროპორციულია:

ჩვენ გავითვალისწინებთ, რომ სიჩქარის პროექცია არის სხეულის კოორდინატის პირველი წარმოებული, ხოლო აჩქარების პროექცია არის კოორდინატის მეორე წარმოებული:

შემდეგ განტოლება (2) მიიღებს ფორმას:

ვიღებთ მოძრაობის განტოლებას შემდეგი ფორმით:

(3)

სადაც d არის ამორტიზაციის კოეფიციენტი, ეს დამოკიდებულია ხახუნის კოეფიციენტზე r,

w 0 - იდეალური რხევების ციკლური სიხშირე (ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში).

განტოლების (3) ამოხსნამდე განიხილეთ რხევითი წრე. კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა სერიულად უკავშირდება ტევადობას C და ინდუქციურ L-ს.

ჩამოვწეროთ კირხჰოფის მეორე კანონი

გავითვალისწინოთ, რომ, , .

შემდეგ კირჩჰოფის მეორე კანონი იღებს ფორმას:

გაყავით განტოლების ორივე მხარე:

შემოვიღოთ აღნიშვნა

ბოლოს მივიღებთ

ყურადღება მიაქციეთ დიფერენციალური განტოლებების მათემატიკურ იდენტურობას (3) და (3'). გასაკვირი არაფერია. ჩვენ უკვე ვაჩვენეთ წრეში ქანქარის და ელექტრომაგნიტური რხევების პროცესის აბსოლუტური მათემატიკური იდენტურობა. ცხადია, წრეში და ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში რხევების დამთრგუნველი პროცესები ასევე ხდება ანალოგიურად.

(3) განტოლების ამოხსნით ჩვენ მივიღებთ პასუხს ყველა ზემოთ ჩამოთვლილ კითხვაზე.

ჩვენ ვიცით ამ განტოლების ამონახსნი

შემდეგ სასურველი განტოლებისთვის (3) ვიღებთ საბოლოო შედეგს

ადვილი მისახვედრია, რომ კონდენსატორის მუხტი რეალურ რხევად წრეში შეიცვლება კანონის მიხედვით

შედეგის ანალიზი:

1 კვაზიელასტიური ძალისა და წინაღობის ძალის ერთობლივი მოქმედების შედეგად სისტემა შესაძლოა გააკეთე რხევითი მოძრაობა. ამისათვის უნდა დაკმაყოფილდეს პირობა w 0 2 - d 2 > 0. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სისტემაში ხახუნი უნდა იყოს მცირე.

2 დამსხვრეული რხევების w სიხშირე არ ემთხვევა სისტემის რხევის სიხშირეს ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში w 2 = w 0 2 - d 2< w 0 2 . დროთა განმავლობაში, დატენიანებული რხევების სიხშირე უცვლელი რჩება.

თუ აორთქლების კოეფიციენტი d მცირეა, მაშინ დამრბილებული რხევების სიხშირე ახლოს არის ბუნებრივ სიხშირესთან w 0 .

ამპლიტუდის ეს შემცირება ხდება ექსპონენტურად.

4 თუ w 0 2 - d 2< 0, то есть трение в системе велико, то уравнение (3) имеет решение вида

(4)

სადაც .

პირდაპირი ჩანაცვლებით, ადვილია იმის დადასტურება, რომ ფუნქცია (4) ნამდვილად არის (3) განტოლების ამონახსნი. ცხადია, ორი ექსპონენციალური ფუნქციის ჯამი არ არის პერიოდული ფუნქცია. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ნიშნავს, რომ სისტემაში არ იქნება რხევები. სისტემის წონასწორობის პოზიციიდან ამოღების შემდეგ, ის ნელ-ნელა უბრუნდება მას. ასეთ პროცესს ე.წ აპერიოდული .

§2 რამდენად სწრაფად იშლება რხევები ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში?

დემპინგის შემცირება

რაოდენობის ღირებულება. ჩანს, რომ d-ის მნიშვნელობა ახასიათებს რხევების დემპუნტის სიჩქარეს. ამ მიზეზით, d ეწოდება ამორტიზაციის კოეფიციენტს.

წრეში ელექტრული რხევებისთვის, შესუსტების კოეფიციენტი დამოკიდებულია კოჭის პარამეტრებზე: რაც უფრო დიდია კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა, მით უფრო სწრაფია დატენვის ამპლიტუდა კონდენსატორზე, ძაბვა და დენი მცირდება.

ფუნქცია არის კლებადი ექსპონენციალური ფუნქციისა და ჰარმონიული ფუნქციის პროდუქტი ფუნქცია არ არის ჰარმონიული. მაგრამ მას აქვს "განმეორებადობის" გარკვეული ხარისხი, რაც მდგომარეობს იმაში, რომ ფუნქციის მაქსიმალური, მინიმალური, ნულები ხდება რეგულარული ინტერვალებით. ფუნქციის გრაფიკი არის სინუსოიდი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი მაჩვენებლით.

ვიპოვოთ ორი თანმიმდევრული ამპლიტუდის თანაფარდობა, რომლებიც გამოყოფილია ერთი პერიოდის დროის ინტერვალით. ამ ურთიერთობას ე.წ ამორტიზაციის შემცირება

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ შედეგი არ არის დამოკიდებული იმაზე, განიხილავთ თუ არა ზედიზედ ორ პერიოდს - რხევის მოძრაობის დასაწყისში თუ გარკვეული დროის გასვლის შემდეგ. ყოველი პერიოდისთვის იცვლება რხევების ამპლიტუდა არა იგივე ზომა, მაგრამ იგივე რაოდენობის ჯერ !!

ამის დანახვა ადვილია ნებისმიერი სხვადასხვა დროის ინტერვალებისთვის, დატენიანებული რხევების ამპლიტუდა მცირდება იმავე რაოდენობის ჯერ.

დასვენების დრო

დასვენების დრო ეწოდება დრო, რომლის დროსაც დარბილებული რხევების ამპლიტუდა მცირდება e-ჯერ:

მერე .

აქედან ძნელი არ არის შესუსტების კოეფიციენტის ფიზიკური მნიშვნელობის დადგენა:

ამრიგად, ამორტიზაციის ფაქტორი არის რელაქსაციის დროის საპასუხო მოქმედება. მოდით, მაგალითად, რხევის წრეში, ამორტიზაციის კოეფიციენტი უდრის . ეს ნიშნავს, რომ გარკვეული დროის შემდეგ რხევის ამპლიტუდა შემცირდება ეერთხელ.

ლოგარითმული დემპინგის შემცირება

ხშირად, რხევების აორთქლების სიჩქარე ხასიათდება ლოგარითმული დემპინგის შემცირებით. ამისათვის აიღეთ დროის მონაკვეთით გამოყოფილი ამპლიტუდების თანაფარდობის ბუნებრივი ლოგარითმი.

მოდით გავარკვიოთ ლოგარითმული დემპინგის შემცირების ფიზიკური მნიშვნელობა.

ვთქვათ N იყოს სისტემის მიერ შესრულებული რხევების რაოდენობა რელაქსაციის დროს, ანუ რხევების რაოდენობა, რომლის დროსაც რხევის ამპლიტუდა მცირდება ეერთხელ. ცხადია,.

ჩანს, რომ ლოგარითმული დემპინგის კლება არის რხევების რაოდენობის ურთიერთმიმართება, რის შემდეგაც ამპლიტუდა მცირდება ეერთხელ.

დავუშვათ, ეს ნიშნავს, რომ 100 რხევის შემდეგ ამპლიტუდა შემცირდება ეერთხელ.

რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი

გარდა ლოგარითმული დემპინგის შემცირებისა და რელაქსაციის დროისა, რხევების აორთქლების სიჩქარე შეიძლება ხასიათდებოდეს ისეთი მნიშვნელობით, როგორიცაა რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი . ხარისხის ფაქტორის ქვეშ

ამის ჩვენება შეიძლება სუსტად დატენიანებული რხევებისთვის

რხევითი სისტემის ენერგია დროის თვითნებურ მომენტში უდრის. ენერგიის დანაკარგი გარკვეული პერიოდის განმავლობაში შეიძლება მოიძებნოს, როგორც სხვაობა ენერგიას დროის მომენტში და ენერგიას შორის პერიოდის ტოლი დროის შემდეგ:

მერე

ექსპონენციალური ფუნქცია შეიძლება გაფართოვდეს სერიაში ზე<< 1. после подстановки получаем .

გაყვანისას ჩვენ დავაწესეთ შეზღუდვა<< 1, что верно только для слабо затухающих колебаний. Следовательно, область применения выражения для добротности ограничена только слабо затухающими колебаниями. Тогда как выражение применимо к любой колебательной системе.

ჩვენს მიერ მოპოვებული ფორმულები სისტემის ხარისხის ფაქტორისთვის ჯერ არაფერს ამბობს. ვთქვათ, გამოთვლები იძლევა ხარისხის ფაქტორის მნიშვნელობას Q = 10. რას ნიშნავს ეს? რამდენად სწრაფად იშლება ვიბრაციები? კარგია თუ ცუდი?

ჩვეულებრივ პირობითად ითვლება, რომ რხევები პრაქტიკულად შეწყდა, თუ მათი ენერგია 100-ჯერ შემცირდა (ამპლიტუდა - 10-ით). მოდით გავარკვიოთ რამდენი რხევა გააკეთა სისტემამ ამ მომენტისთვის:

ჩვენ შეგვიძლია ვუპასუხოთ ადრე დასმულ კითხვას: N = 8.

რომელი რხევითი სისტემაა უკეთესი - დიდი თუ მცირე ხარისხის ფაქტორით? ამ კითხვაზე პასუხი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა გსურთ მიიღოთ რხევითი სისტემიდან.

თუ გსურთ სისტემამ შეჩერებამდე რაც შეიძლება მეტი რხევა გააკეთოს, სისტემის ხარისხის ფაქტორი უნდა გაიზარდოს. Როგორ? ვინაიდან ხარისხის ფაქტორი განისაზღვრება თავად რხევითი სისტემის პარამეტრებით, აუცილებელია ამ პარამეტრების სწორად შერჩევა.

მაგალითად, წმინდა ისაკის საკათედრო ტაძარში დაყენებული ფუკოს ქანქარა უნდა შეასრულოს სუსტად დამსხვრეული რხევები. მერე

ქანქარის ხარისხის ფაქტორის გაზრდის უმარტივესი გზაა მისი დამძიმება.

პრაქტიკაში ხშირად წარმოიქმნება ინვერსიული პრობლემები: აუცილებელია წარმოქმნილი რხევების რაც შეიძლება მალე ჩაქრობა (მაგალითად, საზომი ხელსაწყოს ისრის რხევა, მანქანის ძარის ვიბრაცია, გემის ვიბრაცია და ა.შ. .) მოწყობილობებს, რომლებიც სისტემაში შესუსტების გაზრდის საშუალებას იძლევა, ეწოდება დემპერები (ან ამორტიზატორები). მაგალითად, მანქანის ამორტიზატორი პირველი მიახლოებით არის ცილინდრი, რომელიც სავსეა ზეთით (ბლანტი სითხე), რომელშიც შეიძლება მოძრაობდეს დგუში, რომელსაც აქვს რამდენიმე პატარა ხვრელი. დგუშის ღერო უკავშირდება სხეულს, ხოლო ცილინდრი დაკავშირებულია ბორბლის ღერძთან. სხეულის წარმოქმნილი ვიბრაციები სწრაფად ქრება, რადგან მოძრავი დგუში გზაზე უამრავ წინააღმდეგობას აწყდება ბლანტი სითხისგან, რომელიც ავსებს ცილინდრს.

§ 3 მშრალი ხახუნის მქონე სისტემებში ვიბრაციების ჩახშობა

რხევების აორთქლება ფუნდამენტურად განსხვავებულად ხდება, თუ სისტემაში მოცურების ხახუნის ძალა მოქმედებს. სწორედ ის არის ზამბარის ქანქარის გაჩერების მიზეზი, რომელიც ირხევა ნებისმიერ ზედაპირზე.

დავუშვათ, ჰორიზონტალურ ზედაპირზე განლაგებული ზამბარის გულსაკიდი, რხევით მოძრაობაში მიიყვანეს ზამბარის შეკუმშვით და დატვირთვის განთავისუფლებით, ანუ უკიდურესი პოზიციიდან. დატვირთვის ერთი უკიდურესი პოზიციიდან მეორეზე გადატანის პროცესში მასზე გავლენას ახდენს სიმძიმის ძალა და საყრდენის რეაქციის ძალა (ვერტიკალურად), ელასტიურობის ძალა და მოცურების ხახუნის ძალა (ზედაპირის გასწვრივ).

გაითვალისწინეთ, რომ მარცხნიდან მარჯვნივ გადაადგილების პროცესში ხახუნის ძალა უცვლელია მიმართულებით და მოდულში.

ეს გვაძლევს იმის მტკიცებას, რომ პერიოდის პირველ ნახევარში ზამბარის ქანქარა მუდმივი ძალის ველშია.

წონასწორობის პოზიციის გადაადგილება შეიძლება გამოითვალოს იმ პირობით, რომ შედეგი წონასწორობის პოზიციაში ნულის ტოლია:
მნიშვნელოვანია, რომ ქანქარის რხევის პერიოდის პირველ ნახევარში ჰარმონიული !

საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობისას - მარჯვნიდან მარცხნივ - ხახუნის ძალა შეიცვლება მიმართულებაზე, მაგრამ მთელი გადასვლისას ის დარჩება მუდმივი სიდიდით და მიმართულებით. ეს სიტუაცია კვლავ შეესაბამება ქანქარის რხევებს მუდმივი ძალის ველში. მხოლოდ ახლა ეს სფერო განსხვავებულია! მიმართულება შეიცვალა. შესაბამისად, წონასწორობის პოზიციაც შეიცვალა მარჯვნიდან მარცხნივ გადაადგილებისას. ახლა ის მარჯვნივ გადავიდა D ოდენობით ლ 0 .

მოდით გამოვსახოთ სხეულის კოორდინატის დამოკიდებულება დროზე. ვინაიდან პერიოდის ყოველი ნახევრისთვის მოძრაობა არის ჰარმონიული რხევა, გრაფიკი იქნება სინუსოიდების ნახევარი, რომელთაგან თითოეული აგებულია წონასწორობის პოზიციის მიმართ. შევასრულებთ „საკერო ხსნარების“ ოპერაციას.

მოდით ვაჩვენოთ, თუ როგორ კეთდება ეს კონკრეტული მაგალითით.

ზამბარზე მიმაგრებული ტვირთის წონა იყოს 200 გ, ზამბარის სიმტკიცე 20 ნ/მ, დატვირთვასა და მაგიდის ზედაპირს შორის ხახუნის კოეფიციენტი 0,1. ზამბარის გაჭიმვით ქანქარა რხევად მოძრაობაში მიიყვანეს

6,5 სმ.

ბლანტი ხახუნის მქონე რხევითი სისტემებისგან განსხვავებით, მშრალი ხახუნის მქონე სისტემებში, რხევების ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება წრფივი კანონის მიხედვით - ყოველი პერიოდისთვის იგი მცირდება სტაგნაციის ზონის ორი სიგანით.

კიდევ ერთი გამორჩეული თვისება ის არის, რომ მშრალი ხახუნის მქონე სისტემებში რხევები, თუნდაც თეორიულად, განუსაზღვრელი ვადით არ შეიძლება მოხდეს. ისინი ჩერდებიან, როგორც კი სხეული გაჩერდება „სტაგნაციის ზონაში“.

§4 პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

ამოცანა 1 ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში დამსხვრეული რხევების ამპლიტუდის ცვლილების ბუნება

ქანქარის დაბერებული რხევების ამპლიტუდა t 1 = 5 წთ დროს შემცირდა 2-ჯერ. რომელ დროში t 2 შემცირდება რხევის ამპლიტუდა 8-ჯერ? რა დროის შემდეგ t 3 შეიძლება ჩაითვალოს, რომ ქანქარის რხევები შეჩერებულია?

გადაწყვეტილება:

რხევების ამპლიტუდა სისტემებში ბლანტი ხახუნის დროს

მცირდება ექსპონენტურად, სადაც არის რხევის ამპლიტუდა დროის საწყის მომენტში, არის ამორტიზაციის ფაქტორი.

1 ორჯერ ჩამოვწეროთ ამპლიტუდის ცვლილების კანონი

2 ჩვენ ერთად ვხსნით განტოლებებს. თითოეული განტოლების ლოგარითმის გათვალისწინებით, მივიღებთ

ჩვენ ვყოფთ მეორე განტოლებას და არა პირველს და ვპოულობთ დროს t 2

4

გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ

ბოლო განტოლება გაყავით განტოლებით (*)

დავალება 2 ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში დამსხვრეული რხევების პერიოდი

დაადგინეთ T სისტემის დარბილებული რხევების პერიოდი, თუ ბუნებრივი რხევების პერიოდი T 0 \u003d 1 წმ, და ლოგარითმული დემპინგის შემცირება. რამდენ რხევას გააკეთებს ეს სისტემა სრულ გაჩერებამდე?

გადაწყვეტილება:

1 ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემაში დამსხვრეული რხევების პერიოდი უფრო მეტია, ვიდრე ბუნებრივი რხევების პერიოდი (სისტემაში ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში). დარბილებული რხევების სიხშირე, პირიქით, ბუნებრივ სიხშირეზე ნაკლებია და ტოლია , სად არის შესუსტების კოეფიციენტი.

2 გამოხატეთ ციკლური სიხშირე პერიოდის განმავლობაში. და გაითვალისწინეთ, რომ ლოგარითმული დემპინგის კლება უდრის:

3 გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ .

სისტემის ენერგია უდრის ქანქარის მაქსიმალურ პოტენციურ ენერგიას

გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ

5 გამოვხატავთ შესუსტების კოეფიციენტს ლოგარითმული კლების მიხედვით, ვიღებთ

რხევების რაოდენობა, რომელსაც სისტემა გააკეთებს გაჩერებამდე, უდრის

ამოცანა 3 ქანქარის მიერ გაკეთებული რხევების რაოდენობა ამპლიტუდის განახევრებამდე

ქანქარის ლოგარითმული დეკრეცია უდრის q = 3×10 -3. დაადგინეთ სრული რხევების რაოდენობა, რომელიც უნდა გააკეთოს ქანქარმა, რათა მისი რხევების ამპლიტუდა 2-ჯერ შემცირდეს.

გადაწყვეტილება:

3 ადვილი მისახვედრია, რომ არის ლოგარითმული დემპინგის კლება. ვიღებთ

ვიბრაციების რაოდენობის პოვნა

დავალება 4 რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი

განსაზღვრეთ ქანქარის ხარისხის ფაქტორი, თუ იმ დროის განმავლობაში, რომლის დროსაც 10 რხევა მოხდა, ამპლიტუდა შემცირდა 2-ჯერ. რამდენი დრო სჭირდება ქანქარას გაჩერებას?

გადაწყვეტილება:

1 ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში რხევების ამპლიტუდა ექსპონენტურად მცირდება დროთა განმავლობაში, სადაც არის რხევების ამპლიტუდა დროის საწყის მომენტში, არის ამორტიზაციის კოეფიციენტი.

ვინაიდან რხევის ამპლიტუდა 2-ჯერ მცირდება, ვიღებთ

2 რხევის დრო შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რხევების პერიოდის ნამრავლი მათი რიცხვით:

ჩაანაცვლეთ მიღებული დროის მნიშვნელობა გამოსახულებით (*)

3 ადვილი მისახვედრია, რომ არის ლოგარითმული დემპინგის კლება. ვიღებთ ლოგარითმული დემპინგის შემცირებას ტოლი

4 რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი

სისტემის ენერგია უდრის ქანქარის მაქსიმალურ პოტენციურ ენერგიას

გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ

იპოვეთ დრო, რომლის შემდეგაც რხევები შეჩერდება .

დავალება 5 მაგნიტის ვიბრაცია

ვასია ლისიჩკინმა, ცნობილმა ექსპერიმენტატორმა მთელს სკოლაში, გადაწყვიტა, რომ მისი საყვარელი ლიტერატურული გმირის კოლობოკის მაგნიტური ფიგურა მაცივრის კედელზე ვიბრაციულიყო. მან მიამაგრა ფიგურა k = 10 ნ/მ სიხისტის ზამბარზე, 10 სმ-ით დაჭიმა და გაუშვა. რამდენ რხევას გააკეთებს Gingerbread Man, თუ ფიგურის მასა არის m = 10 გ, ფიგურასა და კედელს შორის ხახუნის კოეფიციენტი μ = 0,4 და მისი კედლიდან ამოღება შესაძლებელია F = 0,5 N ძალით. .

გადაწყვეტილება:

1 უკიდურესი ქვედადან უკიდურეს ზედა პოზიციაზე გადაადგილებისას, როდესაც დატვირთვის სიჩქარე მიმართულია ზემოთ, მოცურების ხახუნის ძალა მიმართულია ქვევით და რიცხობრივად უდრის . ამრიგად, ზამბარის ქანქარა არის მუდმივი ძალის ველში, რომელიც შექმნილია სიმძიმის და ხახუნის ძალებით. მუდმივი ძალის ველში ქანქარა ცვლის წონასწორობის პოზიციას:

სად არის ზამბარის გაჭიმვა ახალ „წონასწორებულ მდგომარეობაში“.

2 უკიდურესი ზემოდან უკიდურეს ქვედა პოზიციაზე გადაადგილებისას, როდესაც დატვირთვის სიჩქარე მიმართულია ქვევით, მოცურების ხახუნის ძალა მიმართულია ზემოთ და რიცხობრივად უდრის . ამრიგად, ზამბარის ქანქარა კვლავ იმყოფება მუდმივ ძალის ველში, რომელიც შექმნილ იქნა გრავიტაციისა და ხახუნის ძალებით. მუდმივი ძალის ველში ქანქარა ცვლის წონასწორობის პოზიციას:

სად არის ზამბარის დეფორმაცია ახალ „წონასწორობის მდგომარეობაში“, ნიშანი „-“ ამბობს, რომ ამ მდგომარეობაში ზამბარა შეკუმშულია.

3 სტაგნაციის ზონა შემოიფარგლება ზამბარის დეფორმაციებით - 1 სმ-დან 3 სმ-მდე და არის 4 სმ. სტაგნაციის ზონის შუა, რომელშიც ზამბარის დეფორმაცია არის 1 სმ, შეესაბამება დატვირთვის პოზიციას, რომელშიც არ არის ხახუნი. ძალა. სტაგნაციის ზონაში ზამბარის დრეკადობის ძალა შედეგზე ნაკლებია მაქსიმალური სტატიკური ხახუნის ძალადა გრავიტაცია. თუ ქანქარა ჩერდება სტაგნაციის ზონაში, რხევები ჩერდება.

4 ყოველი პერიოდისთვის ზამბარის დეფორმაცია მცირდება სტაგნაციის ზონის ორი სიგანით, ე.ი. 8 სმ-ით.ერთი რხევის შემდეგ ზამბარის დეფორმაცია გახდება 10სმ-8სმ=2სმ.ეს ნიშნავს, რომ ერთი რხევის შემდეგ კოლობოკის ფიგურა შედის სტაგნაციის ზონაში და მისი რხევები ჩერდება.

§5 ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

ტესტი "დასუსტებული ვიბრაციები"

1 ვიბრაციის აორთქლება გაგებულია, როგორც ...

ა) რხევების სიხშირის შემცირება; ბ) რხევების პერიოდის შემცირება;

გ) რხევების ამპლიტუდის შემცირება; დ) რხევების ფაზის შემცირება.

2 თავისუფალი ვიბრაციების ჩაქრობის მიზეზი არის

ა) გავლენა შემთხვევითი ფაქტორების სისტემაზე, რომლებიც აფერხებენ რხევებს;

ბ) პერიოდულად ცვალებადი გარეგანი ძალის მოქმედება;

გ) სისტემაში ხახუნის ძალის არსებობა;

დ) კვაზი-ელასტიური ძალის თანდათანობითი დაქვეითება, რომელიც ქანქარას წონასწორობის მდგომარეობაში აბრუნებს.

?

ა) 5 სმ; ბ) 4 სმ; გ) 3 სმ;

დ) პასუხის გაცემა შეუძლებელია, რადგან დრო უცნობია.

6 ორი იდენტური ქანქარა, რომლებიც სხვადასხვა ბლანტ გარემოშია, რხევა. ამ რხევების ამპლიტუდა იცვლება დროთა განმავლობაში, როგორც ნაჩვენებია ფიგურაში. რომელ გარემოს აქვს მეტი ხახუნი?

7 ერთსა და იმავე გარემოში მყოფი ორი გულსაკიდი რხევა. ამ რხევების ამპლიტუდა იცვლება დროთა განმავლობაში, როგორც ნაჩვენებია ფიგურაში. რომელ ქანქარას აქვს ყველაზე დიდი მასა?

გ) პასუხის გაცემა შეუძლებელია, ვინაიდან სკალა არ არის დაყენებული კოორდინატთა ღერძებით და შეუძლებელია გამოთვლების შესრულება.

8 რომელი ფიგურა სწორად გვიჩვენებს ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემაში დამსხვრეული რხევების კოორდინატის დამოკიდებულებას დროზე?

ა) 1; ბ) 2; IN 3; დ) ყველა გრაფიკი სწორია.

9 დაამყარეთ კორესპონდენცია ფიზიკურ სიდიდეებს შორის, რომლებიც ახასიათებენ ბლანტი ხახუნის მქონე სისტემებში რხევების ჩახშობას და მათ განმარტებასა და ფიზიკურ მნიშვნელობას. შეავსეთ ცხრილი

ა) ეს არის რხევების ამპლიტუდების თანაფარდობა პერიოდის ტოლი დროის შემდეგ;

ბ) ეს არის რხევის ამპლიტუდების თანაფარდობის ბუნებრივი ლოგარითმი პერიოდის ტოლი დროის შემდეგ;

გ) ეს არის დრო, რომლის დროსაც რხევების ამპლიტუდა მცირდება ე ერთხელ;

გ) დ) ე)

ზ) ეს მნიშვნელობა არის რხევების რაოდენობის ორმხრივი, რომლისთვისაც რხევების ამპლიტუდა მცირდება ე ერთხელ;

თ) ეს მნიშვნელობა გვიჩვენებს რამდენჯერ მცირდება რხევების ამპლიტუდა რხევების პერიოდის ტოლი დროის განმავლობაში.

10 გააკეთე სწორი განცხადება.

სიკეთე ნიშნავს...

ა) E სისტემის ჯამური ენერგიის თანაფარდობა გაიზარდა 2p კოეფიციენტით იმ პერიოდის განმავლობაში გაფანტულ W ენერგიასთან;

ბ) ამპლიტუდების თანაფარდობა პერიოდის ტოლი პერიოდის შემდეგ;

გ) რხევების რაოდენობას, რომელსაც სისტემა აკეთებს იმ მომენტისთვის, როდესაც ამპლიტუდა მცირდება e-ჯერ.

ხარისხის ფაქტორი გამოითვლება ფორმულის მიხედვით ...

მაგრამ) ბ) გ)

რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი დამოკიდებულია…

ა) სისტემის ენერგია;

ბ) ენერგიის დანაკარგები პერიოდისთვის;

გ) რხევითი სისტემის პარამეტრები და მასში ხახუნი.

რაც უფრო დიდია რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი, მით უფრო ...

ა) რხევები უფრო ნელა იშლება;

ბ) რყევები უფრო სწრაფად იშლება.

11 მათემატიკური გულსაკიდი დაყენებულია რხევად მოძრაობაში, გადახრის საკიდებს წონასწორობის პოზიციიდან პირველ შემთხვევაში 15°-ით, მეორეში - 10°-ით. რა შემთხვევაში გააკეთებს ქანქარა უფრო მეტ რხევას გაჩერებამდე?

ა) როდესაც საკიდი გადახრილია 15°-ით;

ბ) როდესაც საკიდი გადახრილია 10°-ით;

გ) ორივე შემთხვევაში ქანქარა ერთნაირი რაოდენობის რხევებს გააკეთებს.

ერთი და იგივე რადიუსის 12 ბურთი მიმაგრებულია იმავე სიგრძის ორ ძაფზე - ალუმინის და სპილენძის. ქანქარები დაყენებულია რხევით მოძრაობაში, გადახრის მათ იმავე კუთხით. ქანქარებიდან რომელი გააკეთებს ყველაზე მეტ რხევას გაჩერებამდე?

ა) ალუმინი; ბ) სპილენძი;

გ) ორივე გულსაკიდი ერთნაირი რაოდენობის რხევას გააკეთებს.

13 ჰორიზონტალურ ზედაპირზე განლაგებული ზამბარის ქანქარა 9 სმ-ით გაჭიმვით რხევაში მიიყვანეს. სამი სრული რხევის გაკეთების შემდეგ ქანქარა იმყოფებოდა 6 სმ მანძილზე დეფორმირებული ზამბარის პოზიციიდან. რა მანძილით იქნება ქანქარა დეფორმირებული ზამბარის პოზიციიდან შემდეგი სამი რხევის შემდეგ?

ა) 5 სმ; ბ) 4 სმ; გ) 3 სმ.

დასუსტებული ვიბრაციები

ზამბარის ქანქარის დამსხვრეული რხევები

დასუსტებული ვიბრაციები- რყევები, რომელთა ენერგია დროთა განმავლობაში მცირდება. ბუნებაში შეუძლებელია სახეობების უსასრულოდ უწყვეტი პროცესი. ნებისმიერი ოსცილატორის თავისუფალი რხევები ადრე თუ გვიან ქრება და ჩერდება. ამიტომ, პრაქტიკაში, როგორც წესი, საქმე ეხება დატენიანებულ რხევებს. ისინი ხასიათდებიან იმით, რომ რხევების ამპლიტუდა აკლებადი ფუნქციაა. როგორც წესი, აორთქლება ხდება საშუალების წინააღმდეგობის ძალების გავლენის ქვეშ, რაც ყველაზე ხშირად გამოიხატება როგორც ხაზოვანი დამოკიდებულება რხევების სიჩქარეზე ან მის კვადრატზე.

აკუსტიკაში: შესუსტება - სიგნალის დონის შემცირება სრულ გაუგებრობამდე.

ზამბარის ქანქარის დამსხვრეული რხევები

მოდით არსებობდეს სისტემა, რომელიც შედგება ზამბარისგან (ჰუკის კანონს ემორჩილება), რომლის ერთი ბოლო მყარად არის დამაგრებული, ხოლო მეორეზე არის მასის სხეული. მ. რხევები ხდება გარემოში, სადაც წინააღმდეგობის ძალა კოეფიციენტის სიჩქარის პროპორციულია გ(იხ. ბლანტი ხახუნი).

რომლის ფესვები გამოითვლება შემდეგი ფორმულით

გადაწყვეტილებები

შესუსტების კოეფიციენტის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, გამოსავალი იყოფა სამ შესაძლო ვარიანტად.

• აპერიოდულობა

თუ , მაშინ არის ორი რეალური ფესვი და დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა იღებს ფორმას:

ამ შემთხვევაში რხევები თავიდანვე ექსპონენციალურად იშლება.

• აპერიოდურობის საზღვარი

თუ , ორი რეალური ფესვი ერთნაირია და განტოლების ამონახსნი არის:

ამ შემთხვევაში, შეიძლება იყოს დროებითი ზრდა, მაგრამ შემდეგ ექსპონენციალური დაშლა.

• სუსტი შესუსტება

თუ , მაშინ დამახასიათებელი განტოლების ამონახსნი არის ორი რთული კონიუგირებული ფესვი

მაშინ თავდაპირველი დიფერენციალური განტოლების ამონახსნი არის

სად არის დამსხვრეული რხევების ბუნებრივი სიხშირე.

მუდმივები და თითოეულ შემთხვევაში განისაზღვრება საწყისი პირობებიდან:

იხილეთ ასევე

• დემპინგის შემცირება

ლიტერატურა

ლიტ .: Saveliev I.V., ზოგადი ფიზიკის კურსი: მექანიკა, 2001 წ.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "Damped Oscillations" სხვა ლექსიკონებში:

დასუსტებული ვიბრაციები- დასუსტებული ვიბრაციები. დამღუპველი რხევები, ვიბრაციები, რომელთა ამპლიტუდა A მცირდება დროთა განმავლობაში ენერგიის დანაკარგების გამო: ვიბრაციის ენერგიის გადაქცევა სითბოდ მექანიკურ სისტემებში ხახუნის შედეგად (მაგალითად, შეჩერების წერტილში ... ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ბუნებრივი რხევები, რომელთა A ამპლიტუდა მცირდება t დროით ექსპონენციალური კანონის მიხედვით А(t) = Аоexp (?t) (? დემპირების ინდექსი ენერგიის გაფრქვევის გამო ბლანტი ხახუნის ძალების გამო მექანიკური დაბერებული რხევებისთვის და ომური ... . .. დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რყევები, რომელთა ამპლიტუდა თანდათან მცირდება, მაგ. ქანქარის რხევები, რომელიც განიცდის ჰაერის წინააღმდეგობას და ხახუნს საკიდში. ყველა თავისუფალი ვიბრაცია, რომელიც ბუნებაში ხდება, მეტ-ნაკლებად არის Z. K. Electric Z. K. ... ... Marine Dictionary.

დამსხვრეული რხევები- მექანიკური ვიბრაციები განზოგადებული კოორდინატის დიაპაზონის ან მისი დროის წარმოებულის მნიშვნელობებით დროში მცირდება. [რეკომენდებული ტერმინების კრებული. საკითხი 106. მექანიკური ვიბრაციები. სსრკ მეცნიერებათა აკადემია. სამეცნიერო და ტექნიკური კომიტეტი ...... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

დასუსტებული ვიბრაციები- (ვიბრაცია) რყევები (ვიბრაცია) მწვერვალამდე მნიშვნელობების კლებით… შრომის დაცვის რუსული ენციკლოპედია

სისტემის ბუნებრივი რხევები, რომელთა ამპლიტუდა A მცირდება t დროით ექსპონენციალური კანონის მიხედვით A(t) = A0exp(?α t) (α დემპინგის ინდექსი) ენერგიის გაფრქვევის გამო ბლანტი ხახუნის ძალების გამო მექანიკური დაბერებული რხევებისთვის და ომური...... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დასუსტებული ვიბრაციები- 31. დამსხვრეული რხევები რხევები კლებადი ამპლიტუდის მნიშვნელობებით წყარო ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

სისტემის ბუნებრივი რხევები, ამპლიტუდა A k ryh მცირდება t დროით, ექსპონენციალური კანონის მიხედვით A (t) = Aoeexp (at) (ამორტიზაციის ინდექსი) ენერგიის გაფანტვის გამო ბლანტი ხახუნის ძალების გამო მექანიკური. 3. მიმართ და ომური წინააღმდეგობა ელ ... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დამსხვრეული რხევები- silpstantieji virpesiai statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. დამსხვრეული რხევის ვოკ. gedämpfte Schwingung, f rus. დამსხვრეული რხევები, n pranc. რხევები amorties, f; რხევები décroissantes, f … ავტომატური ტერმინალი

დამსხვრეული რხევები- slopinamieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. დამსხვრეული რხევები; დამსხვრეული ვიბრაციები; მომაკვდავი რხევები ვოკ. abklingende Schwingungen, ვ; gedämpfte Schwingungen, f rus. დამსხვრეული რხევები, n pranc. რხევები amorties, f … Fizikos Terminų Jodynas