შთანთქმის მრუდი

γ-გამოსხივება მოიცავს ელექტრომაგნიტურ ტალღებს, რომელთა ტალღის სიგრძე გაცილებით ნაკლებია ატომთაშორის მანძილებზე, ე.ი. ლ< а, где а ~ 10 -8 см. Таким образом, нижний предел энергии γ-квантов получается Е = hν = hc/λ. = 12 кэВ.
დამუხტული ნაწილაკების მსგავსად, ფოტონის ნაკადი შეიწოვება მატერიით ძირითადად ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების გამო. თუმცა, ამ შთანთქმის მექანიზმი არსებითად განსხვავებულია. ამის ორი მიზეზი არსებობს:
1) ფოტონებს არ აქვთ ელექტრული მუხტი და, მაშასადამე, მათზე გავლენას არ ახდენს კულონური ძალები. ამიტომ, მატერიაში გავლისას ფოტონები შედარებით იშვიათად ეჯახებიან ელექტრონებსა და ბირთვებს, მაგრამ მეორე მხრივ, შეჯახებისას, როგორც წესი, მკვეთრად უხდებიან გზას, ე.ი. პრაქტიკულად ამოვარდნა სხივიდან;
2) ფოტონებს აქვთ ნულოვანი დასვენების მასა და, შესაბამისად, არ შეიძლება ჰქონდეს სინათლის სიჩქარისგან განსხვავებული სიჩქარე. და ეს ნიშნავს, რომ გარემოში მათ არ შეუძლიათ შენელება. ისინი ან შეიწოვება ან მიმოფანტულია, ძირითადად დიდი კუთხით. როდესაც ფოტონის სხივი გადის ნივთიერებაში, ამ სხივის ინტენსივობა თანდათან სუსტდება გარემოსთან ურთიერთქმედების შედეგად. ვიპოვოთ კანონი, რომლის მიხედვითაც ხდება ეს შესუსტება, ე.ი. მატერიაში ფოტონების შთანთქმის მრუდი.

დაე, ფოტონის ნაკადი J 0 სმ -2 s -1 დაეცეს მასზე პერპენდიკულარული ბრტყელი სამიზნის ზედაპირზე (ნახ. 3.1), ხოლო სამიზნის სისქე x (სმ) იმდენად მცირეა, რომ მხოლოდ ერთი ურთიერთქმედება ხდება. ამ ნაკადის ინტენსივობის ცვლილება dJ, როდესაც ფოტონები გადიან მატერიის dx ფენაში, პროპორციულია ნაკადის J სიდიდისა ამ ფენის სიღრმეზე, ფენის სისქე dx (სმ), ატომების სიმკვრივე n (სმ - 3) და ეფექტური ფოტონების ურთიერთქმედების ჯვარი განყოფილება σ (სმ 2):

ამ განტოლების ამოხსნა იძლევა შთანთქმის მრუდს

J x \u003d J 0 e -σnx.

ჩვეულებრივ, ორი კონცეფცია დაკავშირებულია მატერიაში ფოტონების შთანთქმასთან.

1. ხაზოვანი შთანთქმის კოეფიციენტი τ = nσ; [τ] = სმ -1 და J x = J0e -τx . ამრიგად, τ არის ნივთიერების სისქე სანტიმეტრებში, რომლის დროსაც ფოტონის ნაკადი ასუსტებს e-ის კოეფიციენტს.
2. მასის შთანთქმის კოეფიციენტი μ = τ/ρ = σn/ρ, სადაც ρ (გ/სმ) არის ნივთიერების სიმკვრივე. μ-ის განზომილება მიიღება შემდეგნაირად: [μ] = სმ 2 /გ. ამ შემთხვევაში, ფოტონის ნაკადის ცვლილება იღებს ფორმას:

J x \u003d J 0 e -μxρ,

სადაც xρ (გ/სმ 2) არის ნივთიერების სისქე, გაზომილი მასის ერთეულებში. მნიშვნელობა იგივეა - ეს არის ნივთიერების ისეთი სისქე გ/სმ 2-ში, რომელზედაც დინება სუსტდება e-ჯერ.

შთანთქმის კოეფიციენტი მთლიანად ახასიათებს ფოტონების გავლას მატერიაში. ეს დამოკიდებულია გარემოს თვისებებზე და ფოტონის ენერგიაზე. თუ აბსორბცია ხდება რამდენიმე განსხვავებული პროცესის გამო, რომელთაგან თითოეულს აქვს საკუთარი შთანთქმის კოეფიციენტი, μ i, τ i,..., მაშინ ჯამური შთანთქმის კოეფიციენტი μ = ∑μ i და τ = ∑τ i.
მატერიის მიერ ფოტონების შეწოვა ძირითადად ხდება სამი პროცესის გამო: ფოტოელექტრული ეფექტი, კომპტონის ეფექტი და ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილების წარმოქმნა ბირთვის კულონის ველში.

3.2 ფოტოელექტრული ეფექტი

ფოტოელექტრული ეფექტი არის ელექტრონების გათავისუფლება, რომლებიც შეკრულ მდგომარეობაში მყოფ ნივთიერებაში, ფოტონების გავლენის ქვეშ. განასხვავებენ შიდა და გარე ფოტოელექტრული ეფექტს.
შიდა ფოტოელექტრული ეფექტი არის ელექტრომაგნიტური გამოსხივების გავლენის ქვეშ მყოფი ელექტრონების გადასვლა ნახევარგამტარის ან დიელექტრიკის შიგნით შეკრული მდგომარეობიდან თავისუფალ მდგომარეობაში გარედან გაქცევის გარეშე.
გარე ფოტოელექტრული ეფექტი შეინიშნება მყარ სხეულებში, აირებში, ცალკეულ ატომებსა და მოლეკულებზე - ეს არის ელექტრონების გამოსხივება გარედან, როდესაც ფოტონები შეიწოვება. ამ ლექციებში მხოლოდ გარე ფოტოელექტრული ეფექტი იქნება განხილული. ფოტოელექტრული ეფექტი არის პროცესი, რომლის დროსაც ატომი შთანთქავს ფოტონს და გამოყოფს ელექტრონს. ამ შემთხვევაში, შემხვედრი ფოტონი ურთიერთქმედებს ატომში შეკრულ ელექტრონთან და გადასცემს მას ენერგიას. ელექტრონი იღებს კინეტიკურ ენერგიას Te და ტოვებს ატომს, ხოლო ატომი რჩება აღგზნებულ მდგომარეობაში. ამიტომ, ფოტოელექტრული ეფექტი ყოველთვის თან ახლავს ატომის დამახასიათებელ რენტგენის გამოსხივებას ან აუგერის ელექტრონების გამოსხივებას. აუგერის ეფექტით, ხდება ატომის აგზნების ენერგიის პირდაპირი გადაცემა მის ერთ-ერთ ელექტრონზე, რაც, შედეგად, ტოვებს ატომს. ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები ფოტოელექტრული ეფექტში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

hν = T e + I i + T i, და

სადაც , არის უკუცემის ბირთვის კინეტიკური ენერგია; I i - იონიზაციის ენერგია
ატომის მე-მე გარსი; . ვინაიდან ჩვეულებრივ hν >> I i + T i, მაშინ ფოტოელექტრონების ენერგია არის T e ≈ hν და, შესაბამისად, ფოტოელექტრონების ენერგეტიკული სპექტრი ახლოს არის მონოქრომატულთან.
ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონებიდან გამომდინარეობს, რომ ფოტოელექტრული ეფექტი არ შეიძლება მოხდეს თავისუფალ ელექტრონზე. დავამტკიცოთ ეს „წინააღმდეგობით“: დავუშვათ, რომ ასეთი პროცესი შესაძლებელია. მაშინ კონსერვაციის კანონები ასე გამოიყურება

აქედან ვიღებთ განტოლებას 1 − β = √1 − β 2 , რომელსაც აქვს ორი ფესვი β = 0 და β = 1. მათგან პირველი შეესაბამება T e = hν = 0, ხოლო მეორეს არ აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა ნაწილაკებისთვის. ნულის გარდა სხვა მასით.
ეს მტკიცებულება კიდევ უფრო ნათლად გამოიყურება არარელატივისტური შემთხვევისთვის: hν = m e v 2 /2 და hν/c = m e v. სისტემის ამოხსნას მივყავართ გამოთქმამდე v = 2c, რომელიც არ შეიძლება იყოს.
ამრიგად, თავისუფალი ელექტრონი ვერ შთანთქავს ფოტონს. ფოტოელექტრული ეფექტისთვის აუცილებელია ელექტრონის შეერთება ატომთან, რომელზეც გადადის ფოტონის იმპულსის ნაწილი. ფოტოელექტრული ეფექტი შესაძლებელია მხოლოდ შეკრულ ელექტრონზე. რაც უფრო დაბალია ელექტრონის ატომთან შეკავშირების ენერგია ფოტონის ენერგიასთან შედარებით, მით ნაკლებია ფოტოელექტრული ეფექტის ალბათობა. ეს გარემოება განსაზღვრავს ფოტოელექტრული ეფექტის ყველა ძირითად თვისებას:

ა) კვეთის მსვლელობა ფოტონის ენერგიასთან − σ f (hν) , ბ) ფოტოელექტრული ეფექტის ალბათობების შეფარდება სხვადასხვა ელექტრონულ გარსებზე, გ) განივი კვეთის დამოკიდებულება გარემოს Z-ზე.

ნახ.3.2. ფოტოელექტრული ეფექტის ეფექტური განივი კვეთის დამოკიდებულება ფოტონის ენერგიაზე

ა) ნახაზი 3.2 გვიჩვენებს ფოტოელექტრული ეფექტის ეფექტური განივი კვეთის დამოკიდებულებას ფოტონის ენერგიაზე. თუ ფოტონის ენერგია ატომში ელექტრონების შეკავშირების ენერგიასთან შედარებით დიდია, ფოტოელექტრული ეფექტის φ კვეთა სწრაფად მცირდება ფოტონის ენერგიის გაზრდით. ამისთვის მე ი<< hν < m e c 2 σ ф ~ (hν) -3.5 .
როცა hν > m e c 2 σ f ~ (hν) -1 .
როგორც hν მცირდება, ე.ი. ელექტრონების შეერთების I k /hν მატებასთან ერთად, პროცესის განივი განყოფილება სწრაფად იზრდება მანამ, სანამ ფოტონის ენერგია არ გახდება I k ენერგიის ტოლი. hν-ისთვის< I k фотоэффект на K-оболочке атома станет невозможным, сечение фотоэффекта будет определяться только взаимодействием фотонов с электронами L, М и др. оболочек. Но эти электроны связаны с ядром слабее, чем
K-ელექტრონები. ამიტომ, თანაბარი ფოტონების ენერგიების დროს, L-ელექტრონებზე ფოტოელექტრული ეფექტის ალბათობა გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე K-ელექტრონებზე. σ f (hν)-დან გამომდინარე იქნება მკვეთრი ნახტომი. შემდეგ ზე
hν< I k снова σ ф начинает расти с убыванием hν, так как возрастает относительная связность электрона L/hν, и т.д.
ბ) კვანტური ელექტროდინამიკის მეთოდებით მიღებული და ექსპერიმენტით დადასტურებული K-ელექტრონებზე ფოტოელექტრული ეფექტის განივი კვეთის ფორმულებია:

ფოტოელექტრული ეფექტის ჯვარედინი მონაკვეთების თანაფარდობა სხვადასხვა ჭურვებზე მიიღება შემდეგნაირად:

ამიტომ, ფოტოელექტრული ეფექტის მთლიანი ჯვრის მონაკვეთის გაანგარიშებისას, ჩვეულებრივ გამოიყენება კავშირი:

გ) იგივე ფორმულიდან ჩანს σ f-ის ძლიერი დამოკიდებულება Z-ზე საშუალო: σ f ~ Z . ეს გასაგებია, რადგან მსუბუქ ელემენტებში ელექტრონები უფრო სუსტია შეკრული ბირთვის კულონის ძალებით, ვიდრე მძიმეებში. მძიმე ნივთიერებებში ფოტოელექტრული ეფექტი არის რბილი ფოტონების შეწოვის მთავარი მიზეზი.
ფოტოელექტრონების კუთხური განაწილება მიიღება დიფერენციალური ჯვრის მონაკვეთის ფორმულის გაანგარიშებით. აქედან გამომდინარეობს, რომ ფოტოელექტრონები განაწილებულია სიმეტრიულად კანონის მიხედვით ~ cos 2 φ შემთხვევის ელექტრომაგნიტური ტალღის ელექტრული ვექტორის მიმართულების მიმართ. გარდა ამისა, კუთხური განაწილება არსებითად დამოკიდებულია ფოტოელექტრონის ენერგიაზე. არარელატივისტურ შემთხვევაში თ ე<< m е c 2 (β << 1) интенсивность фотоэлектронов максимальна в плоскости поляризации векторов и фотона, т.е. в плоскости, перпендикулярной направлению движения фотона. При больших энергиях Т е >m e c 2 კუთხე, რომლის დროსაც ფოტოელექტრონების ინტენსივობა მაქსიმალურია, მცირდება და რაც უფრო მეტია ელექტრონების ენერგია, მით უფრო მცირეა მათი გამგზავრების კუთხე ფოტონის მოძრაობის მიმართულებასთან შედარებით, კუთხური განაწილება წაგრძელებულია წინ.

3.3. კომპტონის ეფექტი

ფოტონების ურთიერთქმედება მატერიასთან შეიძლება გამოიწვიოს მათი გაფანტვა შთანთქმის გარეშე. გაფანტვა შეიძლება იყოს ორი სახის: 1) ტალღის სიგრძის შეცვლის გარეშე (თანმიმდევრული გაფანტვა, ტომსონი, კლასიკური) და 2) ტალღის სიგრძის შეცვლით (არათანმიმდევრული, კომპტონის გაფანტვა).

1. ტომსონი იფანტებახდება თუ hν< I i (λ ~10 -8 см). В этом случае атом воспринимается фотоном "как единое целое", и фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом. Так как масса атома очень велика по сравнению с эквивалентной массой фотона hν/c , то отдача в этом случае практически отсутствует. Поэтому рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т.е. когерентно.
შეიძლება ჩაითვალოს, რომ გაფანტული გამოსხივების წყაროა ატომის შეკრული ელექტრონები, რომლებიც შემოდიან რეზონანსულ ვიბრაციაში შემხვედრი გამოსხივების მოქმედებით და შედეგად გამოყოფენ იმავე სიხშირის ფოტონებს. ტომსონის გაფანტვის კვეთა დამოკიდებულია ფოტონის გაფანტვის კუთხეზე 0:

σ(θ) = 0.5re 2 (l + cos 2 θ),

სადაც r e 2 = e 2 /m e c 2 = 2.8 10 -13 სმ არის ელექტრონის კლასიკური რადიუსი. ყველა θ-ზე ინტეგრირებისას შეიძლება მივიღოთ ჯვარი განყოფილება მთლიანი ტომსონის გაფანტვისთვის. ტომსონის გაფანტვის ეფექტური განივი მონაკვეთი, რომელიც გამოითვლება 1 ელექტრონზე, უდრის:

σ T = (8/3)πr e 2 = 0.66 ბეღელი,

სადაც σ T არის უნივერსალური მუდმივი და არ არის დამოკიდებული შემხვედრი გამოსხივების სიხშირეზე.

2. კომპტონის გაფანტვახდება მაშინ, როდესაც hν >> I i . ამ შემთხვევაში, ატომის ყველა ელექტრონი შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფლად.

კომპტონის გაფანტვა ხდება ფოტონის ელექტრონთან ელასტიური შეჯახების შედეგად და ფოტონი თავისი ენერგიისა და იმპულსის ნაწილს ელექტრონს გადასცემს. მაშასადამე, ფენომენის ენერგეტიკული და კუთხური მახასიათებლები მთლიანად განისაზღვრება ენერგიის და იმპულსის შენარჩუნების კანონებით დრეკადი ზემოქმედებისთვის (ნახ. 3.3):

hν = hν " + T e,

სადაც და არის უკუცემის ელექტრონის კინეტიკური ენერგია და იმპულსი.

ამ განტოლებების ერთობლივი ამოხსნა შესაძლებელს ხდის მიმოფანტული ფოტონის hν ენერგიების მიღებას. " და უკუცემის ელექტრონი Te დამოკიდებულია ფოტონის გაფანტვის კუთხეზე θ:

ამ ურთიერთობებიდან გამომდინარეობს მთელი რიგი მნიშვნელოვანი შედეგები.

1. პირველი მიმართებიდან ადვილია იმის დადგენა, თუ რამდენად შეიცვალა ელექტრომაგნიტური ტალღის სიგრძე კომპტონის გაფანტვისას (კომპტონის ფორმულა):

სადაც λ 0 \u003d h / m e c \u003d 2.426 10 -10 სმ არის ელექტრონის კომპტონის ტალღის სიგრძე. კომპტონის ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ:

ა) ტალღის ცვლა Δλ არ არის დამოკიდებული ტალღის სიგრძის სიდიდეზე; ბ) ცვლა Δλ, განისაზღვრება მხოლოდ ფოტონის გაფანტვის კუთხით θ: θ = 0 Δλ = 0 (ანუ გაფანტვის გარეშე), θ = π/2 Δλ = λ 0 და θ = π, Δλ = 2λ 0 (მაქსიმალური a. შესაძლო ცვლა ხდება უკანა გაფანტვის დროს).

2. მონოენერგეტიკული γ-კვანტების სხივის კომპტონის გაფანტვის შედეგად მიღებული ფოტონების ენერგეტიკული სპექტრი გამოდის უწყვეტი ენერგეტიკულ დიაპაზონში.

at θ = π hν max = hν at θ = 0.

3. მონოენერგეტიკული γ-კვანტების კომპტონის გაფანტვის შედეგად მიიღება უკუცემის ელექტრონების უწყვეტი ენერგიის სპექტრი დიაპაზონში.

T e min = 0 at θ = 0 მდე θ = π.

4. კავშირი გაფანტული ფოტონის θ გაქცევის კუთხეებსა და უკუ ელექტრონის φ (ნახ. 3.3) შეიძლება ვიპოვოთ გრძივი და განივი კომპონენტებისთვის დაწერილი იმპულსის კონსერვაციის კანონიდან (პირველადი ფოტონის მოძრაობის მიმართულების მიმართ) :

გადავცვალოთ მეორე განტოლება:

აქედან ვპოულობთ:

მიღებული დამოკიდებულებიდან ჩანს, რომ ფოტონის გაფანტვის კუთხის ცვლილება 0 ≤ θ ≤ π ინტერვალში შეესაბამება უკუცემის ელექტრონის გამოსხივების კუთხის ცვლილება π/2 ≥ φ ≥ 0 ინტერვალში. პირველადი ფოტონი. .
კომპტონის გაფანტვის დიფერენციალური ეფექტური განივი კვეთა პირველად გამოთვალეს ო. კლაინმა და ი. ნიშინამ 1929 წელს, ხოლო 1930 წელს I.E. Tamm-მა მიიღო იგივე ფორმულა სხვა გზით. Klein-Nishina-Tamm ფორმულას აქვს ფორმა:

სადაც dσ K / dΩ არის ფოტონის დიფერენციალური ეფექტური ჯვარი მონაკვეთი, რომელიც გაფანტავს θ კუთხით მყარ კუთხეში dΩ, და r e არის კლასიკური ელექტრონული რადიუსი. hν მნიშვნელობების ჩანაცვლების შემდეგ " მიიღება კომპტონის გაფანტვის დიფერენციალური კვეთის დამოკიდებულება მხოლოდ hν-ზე და θ-ზე, ხოლო კვეთის θ-ზე დამოკიდებულების ფორმა იცვლება ფოტონის ენერგიასთან ერთად. hν-ის მცირე მნიშვნელობებისთვის:
dσ K /dΩ ~ 1 + cos 2 θ. hν მატებასთან ერთად ფოტონების მზარდი რაოდენობა იფანტება „წინ“ მიმართულებით, ხოლო პირველადი ენერგიის hν მატებასთან ერთად იზრდება მცირე კუთხით გაფანტვის ალბათობა (ნახ. 3.4).
მთლიანი განივი მონაკვეთი გვხვდება ყველა θ-ზე ინტეგრაციის შემდეგ:

სადაც σ T = (8π/3)r e 2 არის ტომსონის გაფანტვის ჯვარი და ƒ(hν/m e c 2)< 1 и возрастает с увеличением hν.
hν-ის მცირე მნიშვნელობებისთვის (I K<< hν/m e c 2 <<1), σ K ~ σ T (1 − 2hν/m e c 2) → σ T კლებით hν.

ვინაიდან გარემოს 1 სმ-ში არის Zn ელექტრონები, მაშინ კომპტონის 1 სმ-იან გზაზე ნივთიერებაში (Z, A, ρ) გაფანტვის საერთო ალბათობა იქნება:

ამრიგად, კომპტონის გაფანტვის ალბათობა გზის 1 სმ-ზე უკუპროპორციულია ფოტონის ენერგიისა და პროპორციულია ნივთიერების Z-ის (ჯვარი კვეთა 1 ელექტრონზე არ არის დამოკიდებული ნივთიერების Z-ზე და თითოეული ატომი შეიცავს Z-ს. ელექტრონები). ნახაზი 3.5 გვიჩვენებს σ K/σ T-ის დიაგრამა ფოტონის ენერგიის მიმართ. ეს ფიგურა იმავე ერთეულებში გვიჩვენებს ფოტოელექტრული ეფექტის ჯვარედინი მონაკვეთს სხვადასხვა ნივთიერებებში. დამოკიდებულებების შედარება გვიჩვენებს, რომ ფოტონის ენერგიის მატებასთან ერთად, კომპტონის ეფექტის ალბათობა გაცილებით დიდი ხდება, ვიდრე ფოტოელექტრული ეფექტის ჯვარედინი მონაკვეთები.

სურ.3.5. კომპტონის გაფანტვის (მყარი მრუდი) და ფოტოელექტრული ეფექტის მთლიანი ჯვარედინი მონაკვეთების დამოკიდებულება 1 ელექტრონის მიხედვით (წერტილი ხაზი C, Al, Cu და Pb) ფოტონის ენერგიაზე.

კომპტონის გაფანტვა შეიძლება მოხდეს არა მხოლოდ ელექტრონებზე, არამედ სხვა ნაწილაკებზეც, რომლებსაც აქვთ ელექტრული მუხტი. თუმცა, ასეთი ეფექტის ალბათობა ძალიან მცირეა. მაგალითად, კომპტონის გაფანტვა ატომების ბირთვებზე უმნიშვნელოა იმის გამო, რომ ბირთვებს აქვთ კლასიკური ელექტრომაგნიტური რადიუსის ძალიან მცირე მნიშვნელობა Ze 2 /m i s 2 .
არსებობს კიდევ ერთი ფენომენი, რომელსაც ეწოდება ინვერსიული კომპტონის ეფექტი. ეს ხდება რელატივისტური ელექტრონების მიერ ფოტონების ელასტიური გაფანტვის დროს. ამ შემთხვევაში ფოტონების ენერგია და იმპულსი გაიზრდება სამიზნე ელექტრონების ენერგიისა და იმპულსის გამო.

3.4. ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილების დაბადება

საკმარისად მაღალი ფოტონის ენერგიის დროს (hν > 2m e c 2) შესაძლებელი ხდება წყვილის წარმოქმნის პროცესი, რომლის დროსაც ფოტონი შეიწოვება ბირთვის ველში და იბადება ელექტრონი და პოზიტრონი. QED-ის გაანგარიშება და გამოცდილება მიუთითებს, რომ ეს პროცესი არ ხდება ბირთვის შიგნით, არამედ მის მახლობლად, კომპტონის ტალღის სიგრძის რეგიონში λ 0 = 2.4 10 -10 სმ. ვინაიდან ფოტონის ეს ურთიერთქმედება ველთან. ბირთვი წარმოქმნის ელექტრონს და პოზიტრონს, მაშინ ამ პროცესს აქვს ენერგეტიკული ბარიერი, ე.ი. ეს ხდება თუ hν > 2m e c 2 . ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

hν = 2m e c 2 + Т − + Т + + Т i,

სადაც β − და β + არის ელექტრონისა და პოზიტრონის ფარდობითი სიჩქარე, T − და T + მათი კინეტიკური ენერგიაა, ხოლო T i და p i არის უკუცემის ბირთვის ენერგია და იმპულსი.
ენერგიისა და იმპულსის კონსერვაციის კანონებიდან გამომდინარე, შეიძლება აჩვენოს, რომ ვაკუუმში ფოტონის მიერ ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილის ფორმირება შეუძლებელია: ენერგია და იმპულსი აუცილებლად უნდა განაწილდეს სამ ნაწილაკს შორის: ელექტრონს, პოზიტრონს და მაგალითად, ბირთვი. თუ დავუშვებთ, რომ წყვილის დაბადება შეიძლება მოხდეს ვაკუუმში (T i = p i = 0), მაშინ კონსერვაციის კანონები იღებენ ფორმას:

hν = 2m e c 2 + Т − + Т + და

ამ განტოლებიდან პირველი შეიძლება დაიწეროს სახით:

და მისი შეუთავსებლობა მეორე განტოლებასთან მაშინვე აშკარა ხდება.
კონკრეტულ შემთხვევაში, როდესაც T − = T + = 0, მიიღება წინააღმდეგობრივი განტოლებათა სისტემა: hν = 2m e c 2 და
hν/c = 0. ამრიგად, კონსერვაციის კანონების დაკმაყოფილებისთვის საჭიროა მესამე ნაწილაკი, რომლის ველზე მიმდინარეობს წყვილთა წარმოების პროცესი და რომელიც იღებს ჭარბ იმპულსს. ასეთი ნაწილაკი შეიძლება იყოს არა მხოლოდ ბირთვი, არამედ, მაგალითად, ელექტრონი. მაგრამ თუ ბირთვი T i \u003d p i 2 / 2m i არის მცირე მნიშვნელობა, მაშინ ელექტრონს ექნება ძალიან დიდი უკუცემა, ხოლო უკუცემის ელექტრონს შეუძლია მიიღოს იგივე რიგის ენერგია, როგორც წყვილის კომპონენტები. ამ შემთხვევაში პროცესის ზღვარი მნიშვნელოვნად გადააჭარბებს 2m e c 2-ს. ელექტრონულ ველში წყვილის წარმოქმნის ზღვრული ფოტონის ენერგია არის 4m e c 2 =2.044 MeV.
წყვილის წარმოების ჯვრის მონაკვეთის γ-სხივის ენერგიაზე დამოკიდებულების თეორიული გამოთვლები საკმაოდ რთულ ფორმამდე მიგვიყვანს. თუმცა, ენერგიის დიაპაზონისთვის 5m e c 2< hν < 50m e c 2 эта зависимость может быть представлена в виде:

ფოტონის ენერგიაზე hν< 5m e c 2 и hν >50m e c 2 განივი კვეთა უფრო ნელა იზრდება. hν > 50m e c 2-ისთვის, კვეთის ზრდა შეზღუდულია ბირთვის კულონის ველის ატომური ელექტრონების სკრინინგით. შეზღუდვის რელატივისტურ შემთხვევაში, hν > 10 3 m e c 2-ისთვის, განივი მონაკვეთი არ არის დამოკიდებული ენერგიაზე:

σ P ~ 0,08 Z 2 r e 2 = 0,63 10 -26 Z 2 სმ 2.

ჯვრის მონაკვეთის ფოტონის ენერგიაზე დამოკიდებულების ზოგადი ხასიათი ნაჩვენებია ნახ. 3.6.

ნახ.3.6 წყვილის წარმოქმნის კვეთის დამოკიდებულება ფოტონის ენერგიაზე

წყვილების წარმოების პროცესი bremsstrahlung-ის პროცესის მსგავსია. აქედან გამომდინარე, გამონათქვამები, რომლებიც აღწერს ამ ორ პროცესს, ძალიან ჰგავს მათ სტრუქტურას: სრული სკრინინგის შემთხვევაში, ალბათობა იმისა, რომ ფოტონი ენერგიით E. " = hν 1 სმ გზაზე აყალიბებს ელექტრონს ენერგიით E ინტერვალში (E, E + dE) და პოზიტრონს ენერგიით (E " − ე) იქნება:

წყვილის წარმოქმნის ალბათობა არ არის დამოკიდებული ელექტრონის E და პოზიტრონის E ენერგიაზე " − E და ეს გასაგებია, ვინაიდან მათი ფორმირების პროცესში ფოტონი ქრება და ენერგიის განაწილება წყვილის კომპონენტებს შორის თანაბრად სავარაუდოა. ვიცით w n, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ დაწყვილების საერთო ალბათობა 1 სმ ბილიკზე:

ამრიგად, სრული სკრინინგის შემთხვევაში, მთლიანი წყვილის წარმოების განივი მონაკვეთი არ არის დამოკიდებული ფოტონის ენერგიაზე.

3.5. ფოტონების მატერიასთან ურთიერთქმედების სხვა პროცესები

1. ბირთვული ფოტოელექტრული ეფექტი - γ-კვანტის შეწოვა ბირთვით და ნუკლეონის ემისია, ე.ი. (γ,n)-რეაქცია. ბირთვული ფოტოელექტრული ეფექტის ბარიერი არის -6-10 მევ ე.ი. ნუკლეონების შებოჭვის ენერგიის რიგი ბირთვებში. ბირთვული ფოტოელექტრული ეფექტის ჯვარი განყოფილება σ yf ~ Z და სიდიდით გაცილებით მცირეა, ვიდრე სამი განხილული ეფექტის ჯვარი მონაკვეთები.

2. თუ ფოტონების ენერგია ბევრად აღემატება ბირთვებში არსებული ნუკლეონების შეკავშირების ენერგიას, მაშინ ბირთვების ფოტოდაშლა შეიძლება მოხდეს რამდენიმე ნაწილაკების ემისიით. მაგალითად, (γ,2р), (γ,n,2р) არის რეაქციები. ასეთი პროცესის ჯვარი არის σ i ~ 10 -26 სმ.

3. თუ hν > 2m μ s 2 , ე.ი. hν > 200 MeV, მაშინ ბირთვის ველში γ-კვანტები შეიძლება წარმოქმნან μ − μ + -წყვილები, ისევე როგორც e − e + -წყვილები.

4. თუ hν > m π с 2 , ე.ი. hν >140 MeV, შეიძლება მოხდეს პიონების ფოტოგენერაცია ~10 -28 A სმ 2 ჯვრის კვეთით.

ამრიგად, γ-კვანტების შთანთქმა ყველა ჩამოთვლილი პროცესის გამო უმნიშვნელოა σ P-სთან შედარებით.

3.6. ფოტონების მატერიასთან ურთიერთქმედების მთლიანი განივი კვეთა

მატერიაში გავლისას ფოტონის ნაკადის შესუსტება განისაზღვრება ძირითადად სამი პროცესით: ფოტოელექტრული ეფექტი, კომპტონის ეფექტი და ატომური ბირთვების კულონის ველში წყვილების წარმოქმნა. შედეგად, ფორმულაში J = J0 e -σnx, განყოფილება o არის ამ პროცესების მონაკვეთების ჯამი:
σ = σ f + σ K + σ P და წრფივი და მასის შთანთქმის კოეფიციენტები, შესაბამისად, არის:
τ = σn = τ f + τ K + τ P და μ = σn/ρ = μ f + μ K + μ P. თითოეული ტერმინი განსხვავებულად არის დამოკიდებული ნივთიერების ფოტონის ენერგიაზე და თვისებებზე, ამიტომ ინდივიდის ფარდობითი როლი პირობები შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს. ასე რომ, ალუმინში (ნახ. 3.7) ფოტონების ენერგიების ფართო დიაპაზონში 50 კევ.< hν <15 МэВ преобладает комптон-эффект, а при hν >15 მევ - წყვილის წარმოება. თუმცა, ტყვიაში, ფოტოელექტრული ეფექტი (ნახ. 3.7) დომინანტურია 0.5 მევ-მდე ენერგიამდე, ხოლო hν >5 მევ-სთვის, წყვილის წარმოების პროცესი მთავარ როლს ასრულებს.

სურ.3.7. ფოტონების მასის შთანთქმის კოეფიციენტის დამოკიდებულება მათ ენერგიაზე ალუმინში, სპილენძსა და ტყვიაში

დასასრულს, უნდა აღინიშნოს მნიშვნელოვანი გარემოება: ფოტონების სამივე სახის ურთიერთქმედება მატერიასთან იწვევს სწრაფი ელექტრონების გაჩენას.

3.7. პოზიტრონის განადგურება მატერიაში

სიტყვა „განადგურება“ ნიშნავს „გაქრობას“, „არაფერში გადაქცევას“. ეს არის პროცესი, რომლის დროსაც ნაწილაკი და მისი ანტინაწილაკი გარდაიქმნება ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებად (ფოტონები) ან სხვა ელემენტარულ ნაწილაკებად (ლეპტონები, კვარკები). ეს არის პროცესი, რომელიც ეწინააღმდეგება γ-კვანტების მიერ წყვილების წარმოქმნას. ორივე პროცესი უბრალოდ ურთიერთ გარდაქმნებია.
ეს ორმხრივი გარდაქმნები კონტროლდება კონსერვაციის ფუნდამენტური კანონებით: ენერგიის შენარჩუნების კანონი, იმპულსი, კუთხური იმპულსი, ელექტრული მუხტი და ა.შ.
ნაწილაკების შექმნისა და განადგურების პროცესები თეორიულად იწინასწარმეტყველა 1931 წელს P.A. დირაკი. ისინი მოჰყვნენ მის მიერ შექმნილი ელექტრონის თეორიას. დირაკის მიხედვით, შესაძლებელია კვანტური მექანიკის (ამ დროისთვის უკვე დადასტურებული ექსპერიმენტით) შეთავსება ფარდობითობის თეორიასთან მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ელექტრონის მდგომარეობასთან ერთად დადებითი ენერგიის მქონე ელექტრონის მდგომარეობას შემოვიტანთ უარყოფითი ენერგიით ( ან პოზიტიური „ელექტრონი“ დადებითი ენერგიით).
1932 წელს კ.დ. ანდერსონმა, გამოიკვლია კოსმოსური სხივების შემადგენლობა მაგნიტურ ველში მოთავსებული ღრუბლის კამერით, მოიპოვა ექსპერიმენტული მტკიცებულება პოზიტრონის არსებობის შესახებ (ნობელის პრემია, 1936 წ.). ნაწილაკების ბილიკის გამრუდების ნიშნით აღმოჩნდა, რომ ნაწილაკი დადებითია, ხოლო მრუდის ცვლილებით (მას შემდეგ, რაც მან გაიარა ტყვიის 6 მმ) და მარცვლების სიმკვრივით, მასა და იმპულსი. ნაწილაკი განისაზღვრა. 1933 წელს ფრედერიკ და ირინე ჯოლიო-კიურიმ პირველად მიიღეს ღრუბლის კამერის ფოტო ელექტრონისა და პოზიტრონის კვალით, რომელიც წარმოიქმნება გამა კვანტის მიერ, ხოლო იმავე წელს ფ. ჯოლიო-კიურიმ პირველად დააფიქსირა ელექტრონების და პოზიტრონების განადგურება. ორ ფოტონად.
როგორ ხდება პოზიტრონის განადგურება? მატერიაში მოხვედრისას სწრაფი პოზიტრონები ისე იქცევიან, როგორც ელექტრონები, ე.ი. T e > ε-ზე ისინი განიცდიან რადიაციულ წევას, ხოლო T e-ზე< ε − ионизационные потери и, как правило, почти полностью теряют свою скорость. В дальнейшем начинается их диффузия в веществе до встречи со свободными или связанными в атомах электронами и последующая аннигиляция позитронов. Перед аннигиляцией обе частицы (электрон и позитрон) чаще всего находятся в состоянии, когда их моменты количества движения равны нулю (S-состояние). Дальнейшая судьба их зависит от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения (спинов) и от того, свободен ли электрон или находится в связанном состоянии.
როდესაც ელექტრონი და პოზიტრონი ერთმანეთს ხვდებიან, მათი მთლიანი ენერგია, დანარჩენი ენერგიის ჩათვლით, თითქმის მთლიანად გარდაიქმნება ელექტრომაგნიტური გამოსხივების ენერგიად (პროცესი წყვილების წარმოქმნის საწინააღმდეგოდ) და ნაწილობრივ გადაეცემა რომელიმე მესამე სხეულს, მაგალითად, ბირთვი. თუ პოზიტრონის განადგურება ხდება ელექტრონზე, რომელიც ატომის ნაწილია, მაშინ განადგურება შესაძლებელია ერთი ფოტონის წარმოქმნით, ვინაიდან მიღებული ფოტონის იმპულსი კომპენსირდება ატომის ან ბირთვის უკუცემით და შესრულდება იმპულსის შენარჩუნების კანონი. ამ სიტუაციისთვის ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: + = ∑ t /c.

თერმულ სიჩქარემდე შენელებულ პოზიტრონს შეუძლია გაანადგუროს თავისუფალი ელექტრონით, მაგალითად, მეტალში ერთ-ერთი გამტარი ელექტრონით ან ატომის ერთ-ერთი გარე ელექტრონით. თუ ვივარაუდებთ, რომ ელექტრონი და პოზიტრონი განადგურებამდე ისვენებდნენ, მაშინ კონსერვაციის კანონები იღებენ ფორმას:

2m e c 2 = ∑ t და 0 = ∑ t /c,

ე.ი. თავისუფალ ელექტრონზე განადგურება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სულ მცირე ორი ფოტონი გამოიყოფა ერთდროულად საპირისპირო მიმართულებით. ვინაიდან ორივე გამანადგურებელი ნაწილაკი, სავარაუდოდ, S- მდგომარეობაშია, ანიჰილაციის შედეგი დამოკიდებული იქნება ნაწილაკების შინაგანი იმპულსის ორმხრივ ორიენტაციაზე, ე.ი. მათი ტრიალები.
თუ ელექტრონისა და პოზიტრონის სპინები მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით (+1/2ћ და -1/2ћ) და, შესაბამისად, მათი ჯამური სპინი არის ნული, მაშინ ანიჰილაციის შედეგად (კონსერვაციის კანონის მიხედვით მუხტის პარიტეტი), მხოლოდ ლუწი რაოდენობის ფოტონები ტრიალებით, რომლებიც ასევე მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით, ვინაიდან თითოეული ფოტონის სპინი ტოლია l ћ. ვინაიდან განადგურების ალბათობა არის w ~ α n , სადაც n არის ფოტონების რაოდენობა, სავარაუდოდ ორი ფოტონი დაიბადება (w ~ α 2) - ე.წ. ორი ფოტოტონის განადგურება , ნაკლებად სავარაუდოა - ოთხი ფოტონი (w ~ α 4) და ა.შ.
ვინაიდან ელექტრონისა და პოზიტრონის მომენტები ახლოს არის ნულთან, სისტემის მთლიანი იმპულსი ასევე ნულის ტოლია და, შესაბამისად, ანიჰილაციის დროს წარმოქმნილი ფოტონები საპირისპირო მიმართულებით დაფრინავენ, თითოეული მათგანი იღებს სისტემის ენერგიის ნახევარს, ე.ი. 0.511 მევ-ით.
თუ ელექტრონისა და პოზიტრონის სპინები პარალელურია, მაშინ მათი ჯამური სპინი არის 1 ћ. ამ შემთხვევაში, შესაძლებელია კენტი რაოდენობის ფოტონების ფორმირება, სავარაუდოდ - სამი, რადგან ერთი ფოტონი ვერ წარმოიქმნება იმპულსის შენარჩუნების კანონის დარღვევის გამო. სამფოტონიანი ანიჰილაციის ალბათობა ~ a 3, ე.ი. ბევრად უფრო მცირე (1/137 კოეფიციენტით) ვიდრე ორფოტონიანი. საშუალოდ, სამი ფოტოტონის განადგურება ხდება (0,2 - 0,3)% შემთხვევაში.
თუ ანიჰილაცია ხდება „ფრენისას“, ე.ი. იმ შემთხვევაში, როდესაც პოზიტრონს ჯერ არ დაუკარგავს სიჩქარე, მაშინ ფოტონები იფანტება კუთხით და ფოტონის გაფართოების კუთხე დამოკიდებულია მათ სიჩქარეზე. გამანადგურებელი პოზიტრონების მაღალი ენერგიების დროს, მიღებული ფოტონები გამოიყოფა უპირატესად "წინ" და "უკან" პოზიტრონის მოძრაობის მიმართულების მიმართ. წინ მიმავალი ფოტონი ატარებს პოზიტრონის ენერგიის უმეტეს ნაწილს. უკან მიმავალი ფოტონის წილადს აქვს მინიმალური ენერგია, ანუ 0,511 მევ. ამიტომ მატერიაში სწრაფი პოზიტრონების გავლისას წარმოიქმნება ერთი მიმართულებით მოფრენილი გამა სხივების სხივი, რომელიც გამოიყენება მაღალი ენერგიის ფოტონების მონოქრომატული სხივების მისაღებად.
პოზიტრონი სტაბილური ნაწილაკია, ვაკუუმში ის განუსაზღვრელი ვადით არსებობს, მაგრამ მატერიაში პოზიტრონი ძალიან სწრაფად ანადგურებს. პოზიტრონის საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობა მყარ სხეულებში განადგურების პროცესის მიმართ არის τ ~ 10 -10 წმ, ხოლო ჰაერში ნორმალურ პირობებში τ ~ 10 -5 წმ.
ზოგჯერ ანიჰილაცია გადის შუალედურ საფეხურზე, ელექტრონისა და პოზიტრონის შეკრული მდგომარეობის წარმოქმნით, რომელსაც ე.წ. პოზიტრონიუმი . პოზიტრონიუმი, რომელშიც პოზიტრონისა და ელექტრონის სპინები ანტიპარალელურია (პაროპოზიტრონიუმი), ნადგურდება ორ გამა კვანტად მთელი სიცოცხლის განმავლობაში.
τ ~ 1.25 10 -10 წმ. პოზიტრონიუმი პარალელური ნაწილაკების სპინებით (ორთოპოზიტრონიუმი) წარმოქმნის სამ გამა კვანტს τ ~ 1.4·10 -7 წმ.
პოზიტრონის განადგურების ფენომენი ახლა ფართოდ გამოიყენება ელემენტარული ნაწილაკების თვისებების შესასწავლად. ამაჩქარებლის კამერის ვაკუუმში პოზიტრონების და ელექტრონების სხივების შეჯახებისას ხდება ანიჰილაციის პროცესი, რომლის დროსაც გამოიყოფა ზუსტად განსაზღვრული ენერგია. წერტილოვანი ურთიერთქმედება და მისი ენერგიის ცოდნა გამოიყენება კვარკების არსებობის დასამტკიცებლად და მათი მასის დასადგენად.

კითხვები და ამოცანები მე-3 თავისთვის

1. მონოქრომატული ფოტონის სხივი, რომელიც გადის 2,9 სმ სისქის ალუმინის ფირფიტაზე, სუსტდება 2,6 კოეფიციენტით. განსაზღვრეთ τ, μ და σ.

ფეინმანის დიაგრამა ფოტონ-ფოტონების გაფანტვისთვის. თავად ფოტონებს არ შეუძლიათ ურთიერთქმედება ერთმანეთთან, რადგან ისინი ნეიტრალური ნაწილაკები არიან. მაშასადამე, ერთ-ერთი ფოტონი იქცევა ნაწილაკ-ანტინაწილაკების წყვილად, რომელთანაც ურთიერთქმედებს მეორე ფოტონი.

ATLAS-ის თანამშრომლობის ფიზიკოსებმა პირველად დაარეგისტრირეს სინათლის კვანტების, ფოტონების, ფოტონებზე გაფანტვის ეფექტი. ეს ეფექტი კვანტური ელექტროდინამიკის ერთ-ერთი უძველესი წინასწარმეტყველებაა, ის თეორიულად იყო აღწერილი 70 წელზე მეტი ხნის წინ, მაგრამ ექსპერიმენტულად ჯერ არ დაფიქსირებულა. საინტერესოა, რომ ის არღვევს მაქსველის კლასიკურ განტოლებებს, არის წმინდა კვანტური ფენომენი. კვლევა გამოქვეყნდა ამ კვირაში ჟურნალში ბუნების ფიზიკა,თუმცა, სტატიის წინასწარი ბეჭდვა უკვე 2017 წლის თებერვალში გამოვიდა. ამის შესახებ დეტალებს პორტალი Elements.ru ავრცელებს.

კლასიკური მაქსველის ელექტროდინამიკის ერთ-ერთი მთავარი თვისებაა ვაკუუმში ელექტრომაგნიტური ველების სუპერპოზიციის პრინციპი. ეს საშუალებას გაძლევთ პირდაპირ დაამატოთ ველები სხვადასხვა გადასახადებიდან. ვინაიდან ფოტონები არის ველის აგზნება, მათ არ შეუძლიათ ერთმანეთთან ურთიერთქმედება კლასიკური ელექტროდინამიკის ფარგლებში. სამაგიეროდ, თავისუფლად უნდა გაიარონ ერთმანეთი.

ATLAS დეტექტორის მაგნიტები

კვანტური ელექტროდინამიკა ავრცელებს კლასიკური თეორიის მოქმედებას დამუხტული ნაწილაკების მოძრაობაზე სინათლის სიჩქარით, გარდა ამისა, ითვალისწინებს ველის ენერგიის კვანტიზაციას. ამის გამო, კვანტურ ელექტროდინამიკაში შესაძლებელია ახსნას უჩვეულო ფენომენები, რომლებიც დაკავშირებულია მაღალ ენერგეტიკულ პროცესებთან - მაგალითად, ელექტრონების და პოზიტრონების წყვილის შექმნა ვაკუუმიდან მაღალი ინტენსივობის ველებში.

კვანტურ ელექტროდინამიკაში ორ ფოტონს შეუძლია ერთმანეთს შეეჯახოს და გაიფანტოს. მაგრამ ეს პროცესი პირდაპირ არ მიდის – სინათლის კვანტები დაუმუხტველია და ერთმანეთთან ურთიერთქმედება არ შეუძლიათ. ამის ნაცვლად, ხდება ვირტუალური ნაწილაკი-ანტინაწილაკის წყვილის (ელექტრონ-პოზიტრონი) შუალედური ფორმირება ერთი ფოტონიდან, რომელთანაც მეორე ფოტონი ურთიერთქმედებს. ასეთი პროცესი ნაკლებად სავარაუდოა ხილული სინათლის კვანტებისთვის. ეს შეიძლება შეფასდეს იქიდან, რომ კვაზარებიდან 10 მილიარდი სინათლის წლით დაშორებული სინათლე დედამიწამდე აღწევს. მაგრამ ფოტონის ენერგიის გაზრდით, ვირტუალური ელექტრონების დაბადებით პროცესის ალბათობა იზრდება.

აქამდე ყველაზე ძლიერი ლაზერების ინტენსივობა და ენერგიაც კი არ იყო საკმარისი ფოტონების გაფანტვის პირდაპირ დასანახად. თუმცა, მკვლევარებმა უკვე იპოვეს გზა ამ პროცესის ირიბად დასანახად, მაგალითად, ერთი ფოტონის დაშლისას ატომის მძიმე ბირთვის მახლობლად დაბალი ენერგიის ფოტონების წყვილში.

ფოტონის მიერ ფოტონის უშუალოდ გაფანტვის დანახვა მხოლოდ დიდ ადრონულ კოლაიდერში იყო შესაძლებელი. პროცესი ექსპერიმენტებში ხილული გახდა ამაჩქარებელში ნაწილაკების ენერგიის გაზრდის შემდეგ 2015 წელს - Run 2-ის გაშვებით. ATLAS-ის თანამშრომლობის ფიზიკოსებმა გამოიკვლიეს "ულტრაპერიფერიული" შეჯახების პროცესები ტყვიის მძიმე ბირთვებს შორის, რომლებიც აჩქარებულია კოლაიდერის მიერ 5 ტერაელექტრონის ენერგიამდე. თითო ბირთვის ნუკლეონზე. ასეთი შეჯახებისას თავად ბირთვები პირდაპირ არ ეჯახებიან ერთმანეთს. სამაგიეროდ, მათი ელექტრომაგნიტური ველები ურთიერთქმედებენ, რომელშიც წარმოიქმნება უზარმაზარი ენერგიების ფოტონები (ეს არის ბირთვების სიჩქარის სინათლის სიჩქარესთან სიახლოვის გამო).

ფოტონ-ფოტონების გაფანტვის მოვლენა (ყვითელი სხივები)

ულტრაპერიფერიული შეჯახებები გამოირჩევა დიდი სიწმინდით. მათში წარმატებული გაფანტვის შემთხვევაში წარმოიქმნება მხოლოდ წყვილი ფოტონები განივი მომენტებით, რომლებიც მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. ამის საპირისპიროდ, ბირთვების ჩვეულებრივი შეჯახება ქმნის ათასობით ახალ ფრაგმენტულ ნაწილაკს. 2015 წელს ATLAS-ის მიერ შეგროვებულ ოთხ მილიარდ მოვლენას შორის, მეცნიერებმა შეძლეს აერჩიათ 13, რომელიც შეესაბამება გაფანტვას ტყვიის ბირთვების შეჯახების სტატისტიკის გამოყენებით. ეს დაახლოებით 4,5-ჯერ მეტია იმ ფონის სიგნალზე, რომელსაც ფიზიკოსები ელოდნენ.

კოლაიდერში გაფანტვის პროცესის სქემა. ორი ბირთვი ახლოს მიფრინავს - მათი ელექტრომაგნიტური ველი ურთიერთქმედებს

ATLAS თანამშრომლობა

თანამშრომლობა პროცესის შესწავლას გაგრძელდება 2018 წლის ბოლოს, როდესაც კოლაიდერი კვლავ უმასპინძლებს მძიმე ბირთვების შეჯახების სეანსს. საინტერესოა, რომ სწორედ ATLAS დეტექტორი აღმოჩნდა შესაფერისი ფოტონ-ფოტონების გაფანტვის იშვიათი მოვლენების საძიებლად, თუმცა კიდევ ერთი ექსპერიმენტი, ALICE, სპეციალურად შეიქმნა მძიმე ბირთვების შეჯახების გასაანალიზებლად.

ახლა დიდ ადრონულ კოლაიდერში არის პროტონ-პროტონის შეჯახების სტატისტიკის ნაკრები. ცოტა ხნის წინ, მეცნიერებმა ამაჩქარებლში პირველი ორმაგად მომხიბვლელი ბარიონის აღმოჩენის შესახებ და ჯერ კიდევ ATLAS-ის ფიზიკის გაზაფხულზე თანამშრომლობით ორი სუსტი ურთიერთქმედების ბოზონის წარმოების უჩვეულო მოვლენის უჩვეულო სიჭარბის შესახებ მაღალი ენერგიის რეგიონში (დაახლოებით სამი ტერაელექტრონვოლტი) . ეს შეიძლება მიუთითებდეს ახალ ზემძიმე ნაწილაკზე, მაგრამ სიგნალის სტატისტიკური მნიშვნელობა ჯერ არ აღემატება სამ სიგმას.

ვლადიმერ კოროლევი

განაწილების ფუნქცია ამ შემთხვევაში, (5.7) მიხედვით მიიღებს ფორმას:

სადაც: m არის მათემატიკური მოლოდინი, s არის სტანდარტული გადახრა.

ნორმალურ განაწილებას ასევე უწოდებენ გაუსიანს გერმანელი მათემატიკოსის გაუსის სახელით. ის ფაქტი, რომ შემთხვევით ცვლადს აქვს ნორმალური განაწილება პარამეტრებით: m,, აღინიშნება შემდეგნაირად: N (m, s), სადაც: m =a =M ;

ხშირად, ფორმულებში მათემატიკური მოლოდინი აღინიშნება ა . თუ შემთხვევითი ცვლადი განაწილებულია კანონის N(0,1) მიხედვით, მაშინ მას ნორმალიზებული ან სტანდარტიზებული ნორმალური მნიშვნელობა ეწოდება. მისთვის განაწილების ფუნქციას აქვს ფორმა:

.

ნორმალური განაწილების სიმკვრივის გრაფიკი, რომელსაც ეწოდება ნორმალური მრუდი ან გაუსის მრუდი, ნაჩვენებია ნახ.5.4-ზე.

ბრინჯი. 5.4. ნორმალური განაწილების სიმკვრივე

შემთხვევითი ცვლადის რიცხობრივი მახასიათებლების განსაზღვრა მისი სიმკვრივით განიხილება მაგალითზე.

მაგალითი 6.

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი მოცემულია განაწილების სიმკვრივით: .

განსაზღვრეთ განაწილების ტიპი, იპოვეთ მათემატიკური მოლოდინი M(X) და ვარიაცია D(X).

მოცემული განაწილების სიმკვრივის შედარებისას (5.16) შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ნორმალური განაწილების კანონი m =4-ით არის მოცემული. აქედან გამომდინარე, მათემატიკური მოლოდინი M(X)=4, ვარიაცია D(X)=9.

სტანდარტული გადახრა s=3.

ლაპლასის ფუნქცია, რომელსაც აქვს ფორმა:

,

დაკავშირებულია ნორმალურ განაწილების ფუნქციასთან (5.17), მიმართებით:

F 0 (x) \u003d F (x) + 0.5.

ლაპლასის ფუნქცია უცნაურია.

Ф(-x)=-Ф(x).

ლაპლასის ფუნქციის Ф(х) მნიშვნელობები ტაბულირებულია და აღებულია ცხრილიდან x-ის მნიშვნელობის მიხედვით (იხ. დანართი 1).

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის ნორმალური განაწილება მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ალბათობის თეორიასა და რეალობის აღწერაში, ის ძალზე გავრცელებულია შემთხვევით ბუნებრივ მოვლენებში. პრაქტიკაში, ძალიან ხშირად არის შემთხვევითი ცვლადები, რომლებიც ყალიბდება ზუსტად მრავალი შემთხვევითი ტერმინის შეჯამების შედეგად. კერძოდ, გაზომვის შეცდომების ანალიზი აჩვენებს, რომ ისინი წარმოადგენს სხვადასხვა სახის შეცდომებს. პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ გაზომვის შეცდომების ალბათობის განაწილება ნორმალურ კანონთან ახლოსაა.

ლაპლასის ფუნქციის გამოყენებით შეიძლება გადაჭრას მოცემულ ინტერვალში მოხვედრის ალბათობისა და ნორმალური შემთხვევითი ცვლადის მოცემული გადახრის გამოთვლა.

განვიხილოთ ერთიანი უწყვეტი განაწილება. გამოვთვალოთ მათემატიკური მოლოდინი და განსხვავება. მოდით შევქმნათ შემთხვევითი მნიშვნელობები MS EXCEL ფუნქციის გამოყენებითRAND() და ანალიზის პაკეტის დანამატი, ჩვენ შევაფასებთ საშუალო და სტანდარტულ გადახრას.

თანაბრად განაწილებულიინტერვალზე, შემთხვევით ცვლადს აქვს:

მოდით შევქმნათ დიაპაზონიდან 50 რიცხვის მასივი )