წერტილისა და წრის ურთიერთგანლაგება. სასწავლო ფურცელი გეომეტრიაზე „სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება

წრე- გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება სიბრტყის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს მოცემული წერტილიდან მოცემულ მანძილზე.

ამ წერტილს (O) ეწოდება წრის ცენტრი.
წრის რადიუსიარის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ცენტრს წრის წერტილთან. ყველა რადიუსს აქვს იგივე სიგრძე (განმარტებით).
აკორდიხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს. წრის ცენტრში გამავალ აკორდს ე.წ დიამეტრი. წრის ცენტრი არის ნებისმიერი დიამეტრის შუა წერტილი.
წრეზე ნებისმიერი ორი წერტილი ყოფს მას ორ ნაწილად. თითოეულ ამ ნაწილს ე.წ წრიული რკალი. რკალი ე.წ ნახევარწრიულითუ მისი ბოლოების დამაკავშირებელი სეგმენტი არის დიამეტრი.
ერთეული ნახევარწრის სიგრძე აღინიშნება π .
საერთო ბოლოებით ორი წრიული რკალის ხარისხის ზომების ჯამი არის 360º.
სიბრტყის წრით შემოსაზღვრული ნაწილი ეწოდება ირგვლივ.
წრიული სექტორი- წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია რკალით და ორი რადიუსით, რომელიც აკავშირებს რკალის ბოლოებს წრის ცენტრთან. რკალი, რომელიც ზღუდავს სექტორს, ეწოდება სექტორის რკალი.
ორ წრეს, რომლებსაც აქვთ საერთო ცენტრი, ეწოდება კონცენტრული.
ორ წრეს, რომლებიც იკვეთება სწორი კუთხით, ეწოდება ორთოგონალური.

სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება

  1. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსზე ( დ), მაშინ წრფესა და წრეს ორი საერთო წერტილი აქვთ. ამ შემთხვევაში, ხაზი ეწოდება სეკანტიწრესთან მიმართებაში.
  2. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე უდრის წრის რადიუსს, მაშინ წრფესა და წრეს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი აქვთ. ასეთ ხაზს ე.წ წრის ტანგენტი, და მათი საერთო წერტილი ე.წ ხაზსა და წრეს შორის შეხების წერტილი.
  3. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ ხაზი და წრე არ აქვთ საერთო წერტილები
    4. .

ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხეები

ცენტრალური კუთხეარის კუთხე წრის ცენტრში მდებარე წვეროსთან.
ჩაწერილი კუთხეკუთხე, რომლის წვერო დევს წრეზე და რომლის გვერდები კვეთს წრეს.

ჩაწერილი კუთხის თეორემა

ჩაწერილი კუთხე იზომება რკალის ნახევარით, რომელსაც ის კვეთს.

  • შედეგი 1.
    ერთიდაიგივე რკალის ქვეშ მყოფი ჩაწერილი კუთხეები ტოლია.

  • შედეგი 2.
    ჩაწერილი კუთხე, რომელიც კვეთს ნახევარწრეს, არის მართი კუთხე.

თეორემა გადამკვეთი აკორდების სეგმენტების ნამრავლის შესახებ.

თუ წრის ორი აკორდი იკვეთება, მაშინ ერთი აკორდის სეგმენტების ნამრავლი უდრის მეორე აკორდის სეგმენტების ნამრავლს.

ძირითადი ფორმულები

  • გარშემოწერილობა:
C = 2∙π∙R
  • რკალის სიგრძე:
R \u003d C / (2 ∙ π) \u003d D / 2
  • დიამეტრი:
D = C/π = 2∙R
  • რკალის სიგრძე:
l = (π∙R) / 180∙α,
სადაც α - წრის რკალის სიგრძის ხარისხიანი ზომა)
  • წრის ფართობი:
S = π∙R2
  • წრიული სექტორის ფართობი:
S = ((π∙R 2) / 360)∙α

წრის განტოლება

  • მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში რადიუსის წრის განტოლება რწერტილზე ორიენტირებული C(x o; y o) აქვს ფორმა:
(x - x o) 2 + (y - y o) 2 \u003d r 2
  • საწყისზე ორიენტირებული r რადიუსის წრის განტოლება არის:
x 2 + y 2 = r 2

სასწავლო ფურცელი

თემაზე „სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება. ორი წრის ურთიერთმოწყობა "

(3 საათი)

ᲨᲔᲫᲚᲔᲑᲡ:

სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიციის პირობები;

წრის სეკანტისა და ტანგენტის განმარტება;

წრის ტანგენსის თვისებები;

თეორემა დიამეტრისა და აკორდის პერპენდიკულარულობისა და მასზე შებრუნებულის შესახებ;

ორი წრის ფარდობითი პოზიციის პირობები;

კონცენტრული წრეების განმარტება.

დახაზეთ ტანგენსი წრეზე;

ამოცანების ამოხსნისას გამოიყენეთ ტანგენსის თვისებები;

ამოცანების ამოხსნა დიამეტრისა და აკორდის პერპენდიკულარულობაზე თეორემის გამოყენების შესახებ;

ამოცანების ამოხსნა სწორი ხაზისა და წრის და ორი წრის ფარდობითი პოზიციის პირობებში.

თემის შესწავლის შედეგად საჭიროა:

ლიტერატურა:

1. გეომეტრია. მე-7 კლასი. ჟ.კაიდასოვი, გ.დოსმაგამბეტოვა, ვ.აბდიევი. ალმათის "მექტეპი". 2012 წელი

2. გეომეტრია. მე-7 კლასი. კ.ო.ბუკუბაევა, ა.ტ.მირაზოვა. ალმათიატამურა". 2012 წელი

3. გეომეტრია. მე-7 კლასი. მეთოდოლოგიური გზამკვლევი. კ.ო.ბუკუბაევა. ალმათიატამურა". 2012 წელი

4. გეომეტრია. მე-7 კლასი. დიდაქტიკური მასალა. A.N.Shynybekov. ალმათიატამურა". 2012 წელი

5. გეომეტრია. მე-7 კლასი. დავალებებისა და სავარჯიშოების კრებული. კ.ო.ბუკუბაევა, ა.ტ.მირაზოვა. ალმათიატამურა". 2012 წელი

ცოდნის მიღება გამბედაობაა,

მათი გამრავლება სიბრძნეა,

და მათი ოსტატურად გამოყენება დიდი ხელოვნებაა.

გახსოვდეთ, რომ თქვენ უნდა იმუშაოთ ალგორითმის მიხედვით.

არ დაგავიწყდეთ ტესტის ჩაბარება, მინდვრებში ჩანაწერების გაკეთება, თემის შეფასების ფურცლის შევსება.

გთხოვთ, უპასუხოდ არ დატოვოთ კითხვები.

იყავით ობიექტური თანატოლების განხილვისას, ეს დაგეხმარებათ როგორც თქვენ, ასევე იმ პირს, რომელსაც ამოწმებთ.

Წარმატებას გისურვებ!

სავარჯიშო 1

1) განიხილეთ სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება და შეავსეთ ცხრილი (3b):

შემთხვევა 1: სწორ ხაზს არ აქვს საერთო წერტილი წრესთან.(არ იკვეთება)

ა დ

რარის წრის რადიუსი

დ > რ ,

შემთხვევა 2 : წრფეს და წრეს აქვთ მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი (შეშფოთება)

დ- მანძილი წერტილიდან (წრის ცენტრიდან) სწორ ხაზამდე

რარის წრის რადიუსი

ა - ტანგენტი

დ = რ ,

შემთხვევა 3: წრფეს ორი საერთო წერტილი აქვს წრესთან.(გადაკვეთა)

დ- მანძილი წერტილიდან (წრის ცენტრიდან) სწორ ხაზამდე

რარის წრის რადიუსი

AB - აკორდის სეკანტი

დ < რ ,

ურთიერთქმედების პირობები (მანძილი სწორ ხაზამდე და რადიუსამდე (d დარ))

საერთო წერტილების რაოდენობა

2) წაიკითხეთ განმარტებები, თეორემები, დასკვნა და ისწავლეთ ისინი (5ბ):

განმარტება: წრფე, რომელსაც ორი საერთო წერტილი აქვს წრესთან, ეწოდება სეკანტი.

განმარტება : სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან და რადიუსზე პერპენდიკულარულია, ეწოდება წრის ტანგენტი.

თეორემა 1:

აკორდის შუაზე გამყოფი წრის დიამეტრი ამ აკორდის პერპენდიკულარულია.

თეორემა 2 (თეორემა 1-ის საპირისპირო):

თუ წრის დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, მაშინ ის აკორდს ორ თანაბარ ნაწილად დაყოფს.

დასკვნა 1 : თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სკანტურ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსის სიგრძეზე, მაშინ ხაზი კვეთს წრეს ორ წერტილში.

შედეგი 2: წრის აკორდები, რომლებიც ცენტრიდან იმავე მანძილზეა, ტოლია.

თეორემა 3: ტანგენსი პერპენდიკულარულია შეხების წერტილამდე მიყვანილი რადიუსზე.

დასკვნა 3 : თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე უდრის წრის რადიუსს, მაშინ წრფე არის ტანგენსი.

თან შედეგი 4 : თუ მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ ხაზი არ კვეთს წრეს.

თეორემა 4:

წრის ტანგენტების სეგმენტები, რომლებიც გამოყვანილია ერთი წერტილიდან, ტოლია და ქმნის ტოლ კუთხეებს ამ წერტილისა და წრის ცენტრში გამავალი სწორი ხაზით.

3) უპასუხეთ კითხვებს (3b):

1) როგორ შეიძლება იყოს სწორი ხაზი და წრე სიბრტყეზე?

2) შეიძლება თუ არა სწორ წრფეს სამი საერთო წერტილი ჰქონდეს წრესთან?

3) როგორ უნდა გაივლოს წრეზე მდებარე წერტილის ტანგენსი წრეზე?

4) რამდენი ტანგენსი შეიძლება დავხატოთ წრეზე წერტილის მეშვეობით:

ა) წრეზე წოლა;

ბ) წრის შიგნით წოლა;

გ) წრის გარეთ იწვა?

5) მოცემულია წრე ω (O; r) და წერტილი A წრის შიგნით. გადაკვეთის რამდენი წერტილი ექნება: ა) სწორი ხაზი OA; ბ) სხივი OA; გ) სეგმენტი OA?

6) როგორ გავყოთ წრის აკორდი შუაზე?

ჩაბარების ტესტი #1

ამოცანა 2

1) წაიკითხეთ ტექსტი და შეხედეთ სურათებს. გააკეთეთ ნახატები თქვენს ბლოკნოტში, ჩაწერეთ დასკვნები და ისწავლეთ ისინი (3ბ):

განვიხილოთ ორი წრის ურთიერთმოწყობის შესაძლო შემთხვევები. ორი წრის ფარდობითი პოზიცია დაკავშირებულია მათ ცენტრებს შორის მანძილთან.

პ
გადაკვეთის წრეები: ორი წრეიკვეთება, თუ აქვთორი საერთო წერტილი. დაე იყოსრ 1 დარ 2 - წრეების რადიუსიω 1 დაω 2 , დ არის მანძილი მათ ცენტრებს შორის. წრეებიω 1 დაω 2 კვეთენ თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ რიცხვებირ 1 , რ 2 , დ არის რომელიმე სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები, ანუ ისინი აკმაყოფილებენ სამკუთხედის ყველა უტოლობას:

რ 1 + რ 2 > დ , რ 1 + დ > რ 2 , რ 2 + დ > რ 1 .

დასკვნა: Თუ რ 1 + რ 2 > დ ან | რ 1 − რ 2 | < დ, შემდეგ წრეები იკვეთება ორ წერტილზე.

წრეზე შეხება: ორი წრეშეშფოთება, თუ აქვთერთი საერთო წერტილი. აქვს საერთო ტანგენსია . დაე იყოსრ 1 დარ 2 - წრეების რადიუსიω 1 დაω 2 , დ

წრეები ეხებაგარეგნულად თუ ისინი მდებარეობს

in
ერთმანეთის არა. გარე ტანგენციით, წრეების ცენტრები დევს მათი საერთო ტანგენტის მოპირდაპირე მხარეს. წრეებიω 1 დაω 2 გარედან შეხება თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაშირ 1 + რ 2 = დ .

ო წრეები ეხებაშინაგანად თუ ერთი მათგანი მეორეშია. გარე შეხებისას, წრეების ცენტრები დევს მათი საერთო ტანგენტის იმავე მხარეს. წრეებიω 1 დაω 2 შინაგანად შეხება თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში| რ 1 − რ 2 |= დ .

დასკვნა: Თუ რ 1 + რ 2 = დ ან | რ 1 − რ 2 |= დ , შემდეგ წრეები ეხებიან ერთ საერთო წერტილს, რომელიც მდებარეობს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის წრეების ცენტრებში.

ჰ გადაკვეთის წრეები: ორი წრეარ იკვეთება , თუ ისინიარ აქვთ საერთო წერტილები . ამ შემთხვევაში ერთი მეორის შიგნით წევს, ან ერთმანეთის გარეთ.

პ პირირ 1 დარ 2 - წრეების რადიუსიω 1 დაω 2 , დ არის მანძილი მათ ცენტრებს შორის.

წრე ω 1 და ω 2 ერთმანეთის გარეთ მდებარე თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში რ 1 + რ 2 < დ . წრე ω 1 შიგნით დევს ω 2 თუ და მხოლოდ თუ | რ 1 − რ 2 | > დ .

დასკვნა:Თურ 1 + რ 2 < დ ან | რ 1 − რ 2 | > დ, მაშინ წრეები არ იკვეთება.

2) ჩამოწერეთ განმარტება და ისწავლეთ (1ბ):

განმარტება: წრეებს, რომლებსაც აქვთ საერთო ცენტრი, ეწოდება კონცენტრული ( d = 0).

3) უპასუხეთ კითხვებს (3 ბ):

1) როგორ შეიძლება ორი წრე განლაგდეს სიბრტყეზე?

2) რა განსაზღვრავს წრეების მდებარეობას?

3) მართალია, რომ ორი წრე შეიძლება იკვეთოს სამ წერტილში?

4) როგორ არის მოწყობილი წრეები, თუ:

ა) წრეების ცენტრებს შორის მანძილი მათი რადიუსების ჯამის ტოლია;

ბ) წრეების ცენტრებს შორის მანძილი ნაკლებია მათი რადიუსების ჯამზე;

გ) ცენტრებს შორის მანძილი მეტია ორი რადიუსის ჯამზე;

დ) მანძილი წრეების ცენტრებს შორის არის ნული.

5) ორი წრის ურთიერთ განლაგების სამი შემთხვევიდან რომელს მიეკუთვნება კონცენტრული წრეები?

6) რა ჰქვია წრფეს, რომელიც გადის წრეების მიზიდულობის წერტილში?

ჩაბარების ტესტი #2

ამოცანა 3

კარგად გააკეთე! შეგიძლიათ დაიწყოთგადამოწმების სამუშაო ნომერი 1.

ამოცანა 4

1) ამოხსენით ლუწი ან კენტი ამოცანების არჩევანი (2ბ.):

1. მიუთითეთ წრფისა და წრის საერთო წერტილების რაოდენობა, თუ:

ა) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6 სმ, ხოლო წრის რადიუსი 7 სმ;

ბ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 7 სმ, ხოლო წრის რადიუსი 6 სმ;

გ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 8 სმ, წრის რადიუსი კი 8 სმ.

2. დაადგინეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 სმ, d=1.2 დმ; 3. R=5cm, d=50mm

3. რა არის წრეების ფარდობითი პოზიცია, თუ:

დ= 1დმ, რ 1 = 0,8 დმ, რ 2 = 0,2 დმ

დ = 4 0 სმ, რ 1 = 110 სმ, რ 2 = 70 სმ

დ= 12 სმ, R 1 = 5 სმ, R 2 = 3 სმ

დ= 15დმ, რ 1 = 10დმ, რ 2 = 22 სმ

4. მიუთითეთ რადიუსების გასწვრივ ორი ​​წრის ურთიერთქმედების წერტილების რაოდენობა და ცენტრებს შორის მანძილი:

ა)რ= 4 სმ,რ= 3 სმ, OO 1 = 9 სმ; ბ)რ= 10 სმ,რ= 5 სმ, OO 1 = 4 სმ

in)რ= 4 სმ,რ= 3 სმ, OO 1 = 6 სმ; გ)რ= 9 სმ,რ= 7 სმ, OO 1 = 4 სმ.

2) გადაწყვიტე შენი არჩევანის ერთი პრობლემა (2ბ.):

1. იპოვეთ აკორდის ორი სეგმენტის სიგრძე, რომლებშიც წრის დიამეტრი ყოფს მას, თუ აკორდის სიგრძე 16 სმ-ია, დიამეტრი კი მასზე პერპენდიკულარულია.

2. იპოვეთ აკორდის სიგრძე, თუ დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია, ხოლო მისგან დიამეტრით მოწყვეტილი ერთ-ერთი სეგმენტი არის 2 სმ.

3) დაასრულეთ ლუწი ან კენტი კონსტრუქციის ამოცანების არჩევანი (2ბ):

1. ააგეთ ორი წრე 2 სმ და 4 სმ რადიუსით, რომელთა ცენტრებს შორის მანძილი ნულის ტოლია.

2. დახაზეთ სხვადასხვა რადიუსის ორი წრე (3სმ და 2სმ) ისე, რომ ისინი შეეხოს. მონიშნეთ მანძილი მათ ცენტრებს შორის ხაზით. განიხილეთ თქვენი ვარიანტები.

3. ააგეთ წრე 3 სმ რადიუსით და სწორი ხაზით, რომელიც მდებარეობს წრის ცენტრიდან 4 სმ მანძილზე.

4. ააგეთ წრე 4 სმ რადიუსით და სწორი ხაზით, რომელიც მდებარეობს წრის ცენტრიდან 2 სმ მანძილზე.

ჩაბარების ტესტი #4

ამოცანა 5

კარგად გააკეთე! შეგიძლიათ დაიწყოთგადამოწმების სამუშაო ნომერი 2.

ამოცანა 6

1) იპოვეთ განცხადებაში შეცდომა და შეასწორეთ თქვენი აზრის დასაბუთებით. აირჩიეთ ნებისმიერი ორი განცხადება (4b.):
ა) ორი წრე გარედან ეხება. მათი რადიუსი არის R = 8 სმ და r = 2 სმ, ცენტრებს შორის მანძილი არის d = 6.
ბ) ორ წრეს აქვს მინიმუმ სამი საერთო წერტილი.
გ) R = 4, r = 3, d = 5. წრეებს არ აქვთ საერთო წერტილები.
დ) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4. უფრო პატარა წრე მდებარეობს უფრო დიდის შიგნით.
ე) ორი წრე არ შეიძლება განთავსდეს ისე, რომ ერთი იყოს მეორის შიგნით.

2) ამოხსენით ლუწი ან კენტი ამოცანების არჩევანი (66.):

1. ორი წრე ერთმანეთს ეხება. უფრო დიდი წრის რადიუსი არის 19 სმ, ხოლო პატარა წრის რადიუსი 4 სმ-ით ნაკლები.იპოვეთ მანძილი წრეების ცენტრებს შორის.

2. ორი წრე ერთმანეთს ეხება. უფრო დიდი წრის რადიუსი 26 სმ-ია, ხოლო პატარა წრის რადიუსი 2-ჯერ მცირეა. იპოვეთ მანძილი წრეების ცენტრებს შორის.

3. მიიღეთ ორი ქულად დაფ ამიტომDF = 6 სმ . დახაზეთ ორი წრე(D, 2 სმ) და(F, 3 სმ). როგორ მდებარეობს ეს ორი წრე? გააკეთე დასკვნა.

4. მანძილი წერტილებს შორისმაგრამ დაAT უდრის7 სმ დახაზეთ წრეები ორიენტირებული წერტილებზემაგრამ დაAT , რადიუსით ტოლი3 სმ და4 სმ . როგორ არის მოწყობილი წრეები? გააკეთე დასკვნა.

5. ორ კონცენტრირებულ წრეს შორის 4 სმ და 8 სმ რადიუსით, მესამე წრე მდებარეობს ისე, რომ ის ეხება პირველ ორ წრეს. რა არის ამ წრის რადიუსი?

6. წრეები, რომელთა რადიუსი არის 6 სმ და 2 სმ, იკვეთება. უფრო მეტიც, უფრო დიდი წრე გადის პატარა წრის ცენტრში. იპოვეთ მანძილი წრეების ცენტრებს შორის.

ჩაბარების ტესტი #6

გადამოწმების სამუშაო No1

აირჩიეთ ტესტის ერთ-ერთი ვარიანტი და ამოხსენით (10 კითხვა, 1 ქულა თითოეულზე):

1. წრფეს, რომელსაც ორი საერთო წერტილი აქვს წრესთან, ეწოდება...

ა) აკორდი ბ) დიამეტრი

გ) სეკანტი; დ) ტანგენსი.

2. წრეზე დაწოლილი წერტილის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ ...... .. ტანგენტები

Ერთი; ბ) ორი

3. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსის სიგრძეზე, მაშინ სწორი ხაზი ...

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ სწორი ხაზი ...

ა) ერთ წერტილში ეხება წრეს; გ) კვეთს წრეს ორ წერტილში;

გ) არ იკვეთება წრეზე;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

5. წრეები არ იკვეთება და არ ეხებიან თუ ...

მაგრამ)რ 1 + რ 2 = დ ; AT)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d=0 .

6. ტანგენსი და რადიუსი შედგენილი შეხების წერტილზე...

ა) პარალელურია ბ) პერპენდიკულარულია

გ) შესატყვისი დ) არ არის სწორი პასუხი.

7. წრეები გარედან ეხება. პატარა წრის რადიუსი არის 3 სმ, დიდის რადიუსი 5 სმ რა მანძილია ცენტრებს შორის?

8. რა არის ორი წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ ცენტრებს შორის მანძილი არის 4, ხოლო რადიუსი არის 11 და 7:

9. რა შეიძლება ითქვას წრფისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 7,2 სმ, ხოლო მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 0,4 დმ:

10. მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით. სად მდებარეობს A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA სეგმენტის სიგრძე 70 მმ?

ა) წრის შიგნით ბ) წრეზე.

გ) წრის გარეთ; დ) არ არის სწორი პასუხი.

ვარიანტი 2

1. სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან და რადიუსზე პერპენდიკულარულია, ეწოდება ...

ა) აკორდი ბ) დიამეტრი

გ) სეკანტი; დ) ტანგენსი.

2. წერტილიდან, რომელიც არ დევს წრეზე, შეგიძლიათ წრეზე დახატოთ …….. ტანგენტები

Ერთი; ბ) ორი

გ) არცერთი დ) არ არის სწორი პასუხი.

3. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე უდრის წრის რადიუსს, მაშინ ხაზი

ა) ერთ წერტილში ეხება წრეს; გ) კვეთს წრეს ორ წერტილში;

გ) არ იკვეთება წრეზე;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. წრეები იკვეთება ორ წერტილში, თუ ...

მაგრამ)რ 1 + რ 2 = დ ; AT)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d=0 .

5. წრეები ეხებიან ერთ წერტილს, თუ ...

მაგრამ)რ 1 + რ 2 = დ ; AT)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d=0 .

6. წრეებს კონცენტრულს უწოდებენ, თუ ...

მაგრამ)რ 1 + რ 2 = დ ; AT)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d=0 .

7. წრეები შინაგანად ეხებიან. პატარა წრის რადიუსი არის 3 სმ, უფრო დიდი წრის რადიუსი 5 სმ რა მანძილია წრეების ცენტრებს შორის?

ა) 8 სმ; გ) 2 წმ; გ) 15 სმ; დ) 3 სმ.

8. რა არის ორი წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ ცენტრებს შორის მანძილი არის 10, ხოლო რადიუსი არის 8 და 2:

ა) გარე შეხება; ბ) შინაგანი შეხება;

გ) იკვეთება დ) არ იკვეთება.

9. რა შეიძლება ითქვას ხაზისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 7,2 სმ, ხოლო მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 3,25 სმ:

ა) შეხება ბ) არ იკვეთება.

გ) იკვეთება დ) არ არის სწორი პასუხი.

10. მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით. სად არის A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA სეგმენტის სიგრძე 4 სმ?

ა) წრის შიგნით

ბ) წრეზე.

გ) წრის გარეთ;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

რეიტინგი: 10 ბ. - "5", 9 - 8 ბ. - "4", 7 - 6 ბ. - "3", 5 ბ. და ქვემოთ - "2"

გადამოწმების სამუშაო No2

1) შეავსეთ ცხრილი. აირჩიეთ ერთ-ერთი ვარიანტი (6b):

ა)ორი წრის ურთიერთმოწყობა:

1. იპოვეთ აკორდის ორი სეგმენტის სიგრძე, რომლებშიც წრის დიამეტრი ყოფს მას, თუ აკორდის სიგრძეა 0,8 დმ, დიამეტრი კი მასზე პერპენდიკულარულია.

2. იპოვეთ აკორდის სიგრძე, თუ დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია, ხოლო მისგან დიამეტრით მოწყვეტილი ერთ-ერთი სეგმენტი არის 0,4 დმ.

3) ამოიღეთ ერთი ამოცანის ამოხსნა (2b):

1. ააგეთ წრეები, რომელთა ცენტრები მათ რადიუსებს შორის განსხვავებაზე ნაკლებია. მონიშნეთ მანძილი წრის ცენტრებს შორის. გააკეთე დასკვნა.

2. ააგეთ წრეები, რომელთა ცენტრებს შორის მანძილი უდრის ამ წრეების რადიუსებს შორის სხვაობას. მონიშნეთ მანძილი წრის ცენტრებს შორის. გააკეთე დასკვნა.

რეიტინგი: 10 - 9 ბ. - "5", 8 - 7 ბ. - "4", 6 - 5 ბ. - "3", 4 ბ. და ქვემოთ - "2"

რეიტინგული სია

დიდაქტიკური მიზანი:ახალი ცოდნის ფორმირება.

გაკვეთილის მიზნები.

გაკვეთილები:

  • მათემატიკური ცნებების ჩამოყალიბება: წრის ტანგენსი, სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, პრაქტიკული კვლევითი სამუშაოს განხორციელების გზით ამ ცნებების სტუდენტების მიერ ამ ცნებების გაგებისა და რეპროდუქციის მიღწევა.

ჯანმრთელობის დაზოგვა:

  • კლასში ხელსაყრელი ფსიქოლოგიური კლიმატის შექმნა;

განვითარება:

  • მოსწავლეებს განუვითაროს შემეცნებითი ინტერესი, ახსნის, შედეგების განზოგადება, შედარება, შედარება, დასკვნების გამოტანა.

საგანმანათლებლო:

  • განათლება პიროვნების კულტურის მათემატიკის საშუალებით.

სწავლის ფორმები:

  • შინაარსი - საუბარი, პრაქტიკული მუშაობა;
  • საქმიანობის ორგანიზებაზე - ინდივიდუალური, ფრონტალური.

Გაკვეთილის გეგმა

ბლოკები გაკვეთილის ეტაპები
1 ბლოკი ორგანიზების დრო.
ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება გამეორებით და საბაზისო ცოდნის განახლებით.
2 ბლოკი მიზნის დასახვა.
3 ბლოკი გაცნობა ახალ მასალაში.
პრაქტიკული კვლევითი სამუშაო.
4 ბლოკი ახალი მასალის კონსოლიდაცია პრობლემის გადაჭრის გზით
5 ბლოკი ანარეკლი. სამუშაოს შესრულება დასრულებული ნახაზის მიხედვით.
6 ბლოკი გაკვეთილის შეჯამება. საშინაო დავალების დაყენება.

აღჭურვილობა:

  • კომპიუტერი, ეკრანი, პროექტორი;
  • დარიგება.

საგანმანათლებლო რესურსები:

1. მათემატიკა. სახელმძღვანელო მე-6 კლასის საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის; / გ.ვ.დოროფეევი, მ., განმანათლებლობა, 2009 წ

2. მარკოვა ვ.ი. გეომეტრიის სწავლების თავისებურებები სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის განხორციელების კონტექსტში: გაიდლაინები, კიროვი, 2010 წ.

3. ათანასიანი ლ.ს. სახელმძღვანელო „გეომეტრია 7-9“.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.

ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება გამეორებით და საბაზისო ცოდნის განახლებით.

 მივესალმო სტუდენტებს.

უთითებს გაკვეთილის თემას.

გაარკვია, რა ასოციაციები წარმოიქმნება სიტყვა "წრესთან"

 ჩაწერეთ გაკვეთილის თარიღი და თემა ბლოკნოტში.

უპასუხეთ მასწავლებლის კითხვას.
2. გაკვეთილის მიზნის დასახვა აჯამებს მოსწავლეების მიერ ჩამოყალიბებულ მიზნებს, ადგენს გაკვეთილის მიზნებს ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის მიზნები.
3. ახალი მასალის გაცნობა. აწყობს საუბარს, სთხოვს მოდელებს აჩვენონ როგორ შეიძლება განთავსდეს წრე და სწორი ხაზი.

პრაქტიკული სამუშაოს ორგანიზება.

აწყობს სახელმძღვანელოსთან მუშაობას.

 უპასუხეთ მასწავლებლის კითხვებს.

პრაქტიკული სამუშაოს შესრულება, დასკვნის გამოტანა.

მუშაობენ სახელმძღვანელოსთან, პოულობენ დასკვნას და ადარებენ საკუთარს.
4. პირველადი გააზრება, კონსოლიდაცია პრობლემის გადაჭრის გზით. აწყობს მუშაობას მზა ნახაზების მიხედვით.

სახელმძღვანელოსთან მუშაობა: გვ. 103 No498, No499.

Პრობლემის გადაჭრა

 ზეპირად გადაჭრით პრობლემები და გააკეთეთ კომენტარი გამოსავალზე.

შეასრულეთ პრობლემის გადაჭრა და კომენტარი.
5. რეფლექსია. სამუშაოს შესრულება დასრულებული ნახაზის მიხედვით ავალებს სამუშაოს შესრულებას. დაასრულეთ დავალება დამოუკიდებლად. Საკუთარი თავის გამოცდა. შეჯამება.
6. შეჯამება. საშინაო დავალების დაყენება მოსწავლეებს ეპატიჟებიან გაკვეთილის დასაწყისში შედგენილი კლასტერის ანალიზი, მიღებული ცოდნის გათვალისწინებით დახვეწონ. შეჯამება.

მოსწავლეები მიმართავენ დასახულ მიზნებს, აანალიზებენ შედეგებს: რა ისწავლეს ახალი, რა ისწავლეს გაკვეთილზე

1. საორგანიზაციო მომენტი. ცოდნის განახლება.

მასწავლებელი უყვება გაკვეთილის თემას. აღმოაჩენს რა ასოციაციები წარმოიქმნება სიტყვა "წრესთან".

რა არის წრის დიამეტრი, თუ რადიუსი არის 2,4 სმ?

რა არის რადიუსი, თუ დიამეტრი არის 6,8 სმ?

2. მიზნის დასახვა.

მოსწავლეები ადგენენ თავიანთ მიზნებს გაკვეთილზე, მასწავლებელი აჯამებს მათ და ადგენს გაკვეთილის მიზნებს.

შედგენილია გაკვეთილზე აქტივობების პროგრამა.

3. ახალი მასალის გაცნობა.

1) მოდელებთან მუშაობა: „მოდელებზე აჩვენე, როგორ შეიძლება იყოს სწორი ხაზი და წრე სიბრტყეზე“.

რამდენი საერთო წერტილი აქვთ მათ?

2) პრაქტიკული კვლევითი სამუშაოების განხორციელება.

სამიზნე. დააყენეთ წრფის და წრის ფარდობითი პოზიციის თვისება.

აღჭურვილობა: ფურცელზე დახატული წრე და ჯოხი, როგორც სწორი ხაზი, სახაზავი.

  1. ფიგურაში (ქაღალდის ფურცელზე) დააყენეთ წრის და სწორი ხაზის შედარებითი პოზიცია.
  2. გაზომეთ R წრის რადიუსი და მანძილი წრის ცენტრიდან დ სწორ ხაზამდე.
  3. ჩაწერეთ კვლევის შედეგები ცხრილში.
Სურათი ურთიერთშეთანხმება საერთო წერტილების რაოდენობა წრის რადიუსი R მანძილი წრის ცენტრიდან დ ხაზამდე შეადარეთ რ და დ

4. სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიციის შესახებ დასკვნა R და d-ის შეფარდების მიხედვით.

დასკვნა: თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე უდრის რადიუსს, მაშინ წრფე ეხება წრეს და აქვს ერთი საერთო წერტილი წრესთან. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე რადიუსზე მეტია, მაშინ წრესა და ხაზს საერთო წერტილები არ აქვთ. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე რადიუსზე ნაკლებია, წრფე კვეთს წრეს და აქვს მასთან ორი საერთო წერტილი.

5. პირველადი გააზრება, კონსოლიდაცია პრობლემის გადაჭრის გზით.

1)სახელმძღვანელო დავალებები: No498, No499.

2) განსაზღვრეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ:

  • 1. R=16cm, d=12cm
  • 2. R=5სმ, d=4.2სმ
  • 3. R=7.2dm, d=3.7dm
  • 4. R=8 სმ, d=1.2dm
  • 5. R=5cm, d=50mm

ა) წრფესა და წრეს არ აქვთ საერთო წერტილები;

ბ) წრფე არის წრეზე ტანგენსი;

გ) წრფე კვეთს წრეს.

  • d არის მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე, R არის წრის რადიუსი.

3) რა შეიძლება ითქვას წრფისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 10,3 სმ, ხოლო მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 4,15 სმ; 2 დმ; 103 მმ; 5,15 სმ, 1 დმ 3 სმ.

4) მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით. სად არის A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA მონაკვეთის სიგრძე: ა) 4 სმ; ბ) 10 სმ; გ) 70 მმ.

6. რეფლექსია

რა ისწავლეთ გაკვეთილზე?

რა წესია დადგენილი?

შეასრულეთ შემდეგი დავალებები ბარათებზე:

გაავლეთ ხაზი ყოველ ორ წერტილში. რამდენი საერთო წერტილი აქვს თითოეულ წრფეს წრესთან.

წრფეს ______ და წრეს არ აქვთ საერთო წერტილები.

წრფეს ______ და წრეს აქვს მხოლოდ ერთი ___________ წერტილი.

წრფეებს ______, _______, ________, _______ და წრეს აქვთ ორი საერთო წერტილი.

7. შეჯამება. საშინაო დავალების დაყენება:

1) გაკვეთილის დასაწყისში შედგენილი მტევნის ანალიზი, მიღებული ცოდნის გათვალისწინებით დახვეწა;

2) სახელმძღვანელო: No500;

3) შეავსეთ ცხრილი (ბარათებზე).

წრის რადიუსი 4 სმ 6.2 სმ 3.5 სმ 1.8 სმ
მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 7 სმ 5.12 სმ 3.5 სმ 9.3 სმ 8,25 მ
დასკვნა წრის და წრფის ფარდობითი პოზიციის შესახებ პირდაპირ
კვეთს წრეს		 პირდაპირ
წრეს ეხება		 პირდაპირ
არ კვეთს წრეს

გავიხსენოთ მნიშვნელოვანი განმარტება - წრის განმარტება]

განმარტება:

წრე, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილზე და R რადიუსზე, არის სიბრტყის ყველა წერტილის სიმრავლე, რომლებიც მდებარეობს O წერტილიდან R მანძილზე.

მივაქციოთ ყურადღება, რომ კომპლექტს წრე ეწოდება. ყველაპუნქტები, რომლებიც აკმაყოფილებენ აღწერილ პირობას. განვიხილოთ მაგალითი:

კვადრატის A, B, C, D წერტილები თანაბრად არის დაშორებული E წერტილიდან, მაგრამ ისინი არ არიან წრე (ნახ. 1).

ბრინჯი. 1. ილუსტრაცია მაგალითად

ამ შემთხვევაში, ფიგურა არის წრე, რადგან ეს არის ცენტრიდან თანაბარი დაშორებული წერტილების ნაკრები.

თუ წრის რომელიმე ორ წერტილს შევაერთებთ, მივიღებთ აკორდს. ცენტრში გამავალ აკორდს დიამეტრი ეწოდება.

MB - აკორდი; AB - დიამეტრი; MnB - რკალი, მას იკუმშება აკორდი MB;

კუთხეს ცენტრალური ეწოდება.

წერტილი O არის წრის ცენტრი.

ბრინჯი. 2. ილუსტრაცია მაგალითად

ამრიგად, ჩვენ გავიხსენეთ რა არის წრე და მისი ძირითადი ელემენტები. ახლა მოდით გადავიდეთ წრისა და წრფის ფარდობითი პოზიციის გათვალისწინებაზე.

მოცემულია წრე O ცენტრით და r რადიუსით. ხაზი P, მანძილი ცენტრიდან ხაზამდე, ანუ პერპენდიკულარული OM, უდრის d-ს.

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ წერტილი O არ დევს P წრფეზე.

წრისა და სწორი ხაზის გათვალისწინებით, უნდა ვიპოვოთ საერთო წერტილების რაოდენობა.

შემთხვევა 1 - მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსზე:

პირველ შემთხვევაში, როდესაც მანძილი d ნაკლებია r წრის რადიუსზე, წერტილი M დევს წრის შიგნით. ამ მომენტიდან ჩვენ გამოვყოფთ ორ სეგმენტს - MA და MB, რომელთა სიგრძე იქნება. ჩვენ ვიცით r და d-ის მნიშვნელობები, d არის r-ზე ნაკლები, რაც ნიშნავს, რომ გამოხატულება არსებობს და A და B წერტილები არსებობს. ეს ორი წერტილი დგას სწორ ხაზზე კონსტრუქციით. მოდით შევამოწმოთ წრეზე წევენ თუ არა. გამოთვალეთ მანძილი OA-სა და OB-ს შორის პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

ბრინჯი. 3. საქმე 1 ილუსტრაცია

ცენტრიდან ორ წერტილამდე მანძილი წრის რადიუსის ტოლია, ამიტომ დავამტკიცეთ, რომ A და B წერტილები წრეს ეკუთვნის.

მაშ ასე, A და B წერტილები აგებით წრფეს მიეკუთვნება, ისინი წრეს მიეკუთვნებიან იმით, რაც დადასტურდა - წრეს და წრფეს ორი საერთო წერტილი აქვთ. დავამტკიცოთ, რომ სხვა პუნქტები არ არსებობს (სურ. 4).

ბრინჯი. 4. ილუსტრაცია დასამტკიცებლად

ამისათვის აიღეთ თვითნებური წერტილი C სწორ ხაზზე და ჩათვალეთ, რომ ის დევს წრეზე - მანძილი OS = r. ამ შემთხვევაში სამკუთხედი ტოლფერდაა და მისი მედიანა ON, რომელიც არ ემთხვევა OM სეგმენტს, არის სიმაღლე. ჩვენ მივიღეთ წინააღმდეგობა: O წერტილიდან წრფეზე ჩამოშვებულია ორი პერპენდიკულარი.

ამრიგად, P წრფეზე არ არის სხვა საერთო წერტილები წრესთან. ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ იმ შემთხვევაში, როდესაც d მანძილი წრის r რადიუსზე ნაკლებია, წრფესა და წრეს მხოლოდ ორი საერთო წერტილი აქვთ.

საქმე მეორე - მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე უდრის წრის რადიუსს (ნახ. 5):

ბრინჯი. 5. საქმე 2 ილუსტრაცია

შეგახსენებთ, რომ მანძილი წერტილიდან ხაზამდე არის პერპენდიკულარულის სიგრძე, ამ შემთხვევაში OH არის პერპენდიკულარული. ვინაიდან, პირობით, სიგრძე OH უდრის წრის რადიუსს, H წერტილი მიეკუთვნება წრეს, შესაბამისად, H წერტილი საერთოა წრფესთან და წრესთან.

მოდით დავამტკიცოთ, რომ სხვა საერთო წერტილები არ არსებობს. პირიქით: დავუშვათ, რომ წერტილი C წრფეზე ეკუთვნის წრეს. ამ შემთხვევაში მანძილი OC არის r და შემდეგ OC არის OH. მაგრამ მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა OS უფრო დიდია ვიდრე ფეხი OH. ჩვენ მივიღეთ წინააღმდეგობა. ამრიგად, ვარაუდი მცდარია და არ არსებობს სხვა წერტილი, გარდა H, რომელიც საერთოა წრფესა და წრეში. ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ამ შემთხვევაში საერთო წერტილი უნიკალურია.

შემთხვევა 3 - მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე:

მანძილი წერტილიდან ხაზამდე არის პერპენდიკულარულის სიგრძე. O წერტილიდან ვხატავთ P წრფეზე პერპენდიკულარულს, ვიღებთ H წერტილს, რომელიც არ დევს წრეზე, ვინაიდან OH, პირობითად, მეტია წრის რადიუსზე. მოდით დავამტკიცოთ, რომ წრფის ნებისმიერი სხვა წერტილი არ დევს წრეზე. ეს აშკარად ჩანს მართკუთხა სამკუთხედიდან, რომლის ჰიპოტენუზა OM მეტია OH-ზე და, შესაბამისად, წრის რადიუსზე მეტი, ამიტომ წერტილი M არ ეკუთვნის წრეს, ისევე როგორც წრფის სხვა წერტილი. ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ამ შემთხვევაში წრესა და წრფეს არ აქვთ საერთო წერტილები (სურ. 6).

ბრინჯი. 6. საქმე 3 ილუსტრაცია

განიხილეთ თეორემა . დავუშვათ, რომ AB წრფეს აქვს ორი საერთო წერტილი წრესთან (სურ. 7).

ბრინჯი. 7. ილუსტრაცია თეორემისთვის

გვაქვს აკორდი AB. წერტილი H, პირობის მიხედვით, არის AB აკორდის შუა და დევს დიამეტრი CD-ზე.

საჭიროა იმის დამტკიცება, რომ ამ შემთხვევაში დიმეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია.

მტკიცებულება:

განვიხილოთ ტოლფერდა სამკუთხედი OAB, ის არის ტოლფერდა, ვინაიდან .

წერტილი H, პირობით, არის აკორდის შუა, რაც ნიშნავს ტოლფერდა სამკუთხედის შუა AB-ს შუას. ჩვენ ვიცით, რომ ტოლფერდა სამკუთხედის მედიანა პერპენდიკულარულია მის ფუძესთან, რაც ნიშნავს, რომ ის არის სიმაღლე: ამრიგად, დადასტურდა, რომ აკორდის შუაზე გამავალი დიამეტრი მის პერპენდიკულარულია.

სამართლიანი და საუბრის თეორემა : თუ დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, მაშინ ის გადის მის შუა წერტილში.

მოცემულია წრე O ცენტრით, მისი დიამეტრი CD და აკორდი AB. ცნობილია, რომ დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, საჭიროა იმის დამტკიცება, რომ იგი გადის მის შუაზე (სურ. 8).

ბრინჯი. 8. ილუსტრაცია თეორემისთვის

მტკიცებულება:

განვიხილოთ ტოლფერდა სამკუთხედი OAB, ის არის ტოლფერდა, ვინაიდან . OH, პირობით, არის სამკუთხედის სიმაღლე, რადგან დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია. ტოლფერდა სამკუთხედში სიმაღლე ასევე არის მედიანა, ამიტომ AH = HB, რაც ნიშნავს, რომ H წერტილი არის AB აკორდის შუა წერტილი, რაც ნიშნავს, რომ დადასტურებულია, რომ აკორდის პერპენდიკულარული დიამეტრი გადის მის შუა წერტილში.

პირდაპირი და შებრუნებული თეორემა შეიძლება განზოგადდეს შემდეგნაირად.

თეორემა:

დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის გადის მის შუა წერტილში.

ასე რომ, ჩვენ განვიხილეთ სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთმოწყობის ყველა შემთხვევა. შემდეგ გაკვეთილზე განვიხილავთ წრის ტანგენტს.

ბიბლიოგრაფია

  1. ალექსანდროვი ა.დ. და ა.შ გეომეტრია მე-8 კლასი. - მ.: განათლება, 2006 წ.
  2. ბუტუზოვი V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. გეომეტრია 8. - მ.: განმანათლებლობა, 2011 წ.
  3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. გეომეტრია მე-8 კლასი. - M.: VENTANA-GRAF, 2009 წ.
  1. edu.glavsprav.ru ().
  2. Webmath.exponenta.ru().
  3. Fmclass.ru ().

Საშინაო დავალება

ამოცანა 1. იპოვეთ აკორდის ორი სეგმენტის სიგრძე, რომლებშიც წრის დიამეტრი ყოფს მას, თუ აკორდის სიგრძე 16 სმ-ია, დიამეტრი კი მასზე პერპენდიკულარულია.

დავალება 2. მიუთითეთ სწორი წრფისა და წრის საერთო წერტილების რაოდენობა, თუ:

ა) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6 სმ, ხოლო წრის რადიუსი 6,05 სმ;

ბ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6,05 სმ, ხოლო წრის რადიუსი 6 სმ;

გ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 8 სმ, წრის რადიუსი კი 16 სმ.

ამოცანა 3. იპოვეთ აკორდის სიგრძე, თუ დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია, ხოლო მისგან დიამეტრით მოწყვეტილი ერთ-ერთი მონაკვეთი არის 2 სმ.

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ