დახრილი პრიზმის მოცულობა

ყველა პრიზმა იყოფა სწორი და ირიბი .

სწორი პრიზმა, ბაზა

რომელიც ემსახურება უფლებას

მრავალკუთხედი ეწოდება

სწორი პრიზმა.

სწორი პრიზმის თვისებები:

1. რეგულარული პრიზმის ფუძეები არის რეგულარული მრავალკუთხედები. 2. რეგულარული პრიზმის გვერდითი სახეები თანაბარი მართკუთხედებია. 3. რეგულარული პრიზმის გვერდითი კიდეები ტოლია .

პრიზმის განყოფილება.

პრიზმის ორთოგონალური მონაკვეთი არის მონაკვეთი, რომელიც წარმოიქმნება გვერდითი კიდეზე პერპენდიკულარული სიბრტყით.

პრიზმის გვერდითი ზედაპირი ტოლია ორთოგონალური მონაკვეთის პერიმეტრისა და გვერდითი ნეკნის სიგრძის ნამრავლის.

S b \u003d P ortho.sec C

1. მანძილი დახრილის ნეკნებს შორის

სამკუთხა პრიზმებია: 2სმ, 3სმ და 4სმ

პრიზმის გვერდითი ზედაპირი - 45 სმ 2 .იპოვე მისი გვერდითი კიდე.

გადაწყვეტილება:

პრიზმის პერპენდიკულარულ მონაკვეთში სამკუთხედი, რომლის პერიმეტრია 2+3+4=9.

ასე რომ, გვერდითი კიდე არის 45:9=5(სმ)

იპოვნეთ უცნობი ელემენტები

რეგულარული სამკუთხა

პრიზები

ცხრილში მითითებული ელემენტების მიხედვით.

პასუხები.

გმადლობთ გაკვეთილისთვის.

Საშინაო დავალება.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

პრიზმის განმარტება:

• А1А2…AnВ1В2Вn– პრიზმა

• მრავალკუთხედები А1А2…An და В1В2…Вn – პრიზმის ბაზები

• პარალელოგრამები A1A2B2B1, A1A2B2B1, ... AnA1B1Bn - გვერდითი სახეები

• სეგმენტები А1В1, А2В2…AnBn – პრიზმის გვერდითი კიდეები

პრიზმების ტიპები

• ექვსკუთხა სამკუთხა ოთხკუთხა პრიზმა პრიზმა პრიზმა

დახრილი და სწორი პრიზმა

• თუ პრიზმის გვერდითი კიდეები ფუძეების პერპენდიკულარულია, მაშინ პრიზმა ეწოდება სწორი , წინააღმდეგ შემთხვევაში - ირიბი .

სწორი პრიზმა

• პრიზმა ე.წ სწორი თუ ის სწორი ხაზია და მისი ფუძეები რეგულარული მრავალკუთხედებია.

პრიზმის მთლიანი ზედაპირის ფართობი

პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი

• თეორემა

• სწორი პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფუძის პერიმეტრისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლის ნახევარს.

დახრილი პრიზმის მოცულობა

• თეორემა

• დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობის ნამრავლს.

მტკიცებულება

• მტკიცებულება

• ჯერ დავამტკიცოთ თეორემა სამკუთხა პრიზმისთვის, შემდეგ კი თვითნებური პრიზმისთვის.

1. განვიხილოთ სამკუთხა პრიზმა V მოცულობით, ფუძის ფართობი S და სიმაღლე h. მონიშნეთ წერტილი O პრიზმის ერთ-ერთ ფუძეზე და მიმართეთ Ox ღერძი ფუძეების პერპენდიკულარულად. განვიხილოთ პრიზმის მონაკვეთი სიბრტყით Ox-ის ღერძზე პერპენდიკულარული და, შესაბამისად, ფუძის სიბრტყის პარალელურად. ჩვენ x ასოთი აღვნიშნავთ ამ სიბრტყის გადაკვეთის წერტილის აბსციზას Ox ღერძთან, ხოლო S (x) მეშვეობით - მიღებული მონაკვეთის ფართობი.

დავამტკიცოთ, რომ S (x) ფართობი ტოლია პრიზმის ფუძის S ფართობის. ამისათვის გაითვალისწინეთ, რომ სამკუთხედები ABC (პრიზმის ფუძე) და A1B1C1 (პრიზმის მონაკვეთი განხილული სიბრტყით) ტოლია. მართლაც, ოთხკუთხედი AA1BB1 არის პარალელოგრამი (სეგმენტები AA1 და BB1 ტოლია და პარალელურია), ამიტომ A1B1=AB. ანალოგიურად, დადასტურებულია, რომ B1C1=BC და A1C1=AC. ასე რომ, სამკუთხედები A1B1C1 და ABC ტოლია სამ მხარეს. ამიტომ, S(x)=S. სხეულების მოცულობის გამოთვლის ძირითადი ფორმულის გამოყენებით ახლა a=0 და b=h, მივიღებთ

2. თ თ სთ, ს S*h.თეორემა დადასტურდა.

2. ახლა დავამტკიცოთ თეორემა სიმაღლის თვითნებური პრიზმისთვის თდა ფუძის ფართობი S. ასეთი პრიზმა შეიძლება დაიყოს სამკუთხა პრიზმებად ჯამური სიმაღლით თ. ჩვენ გამოვხატავთ თითოეული სამკუთხა პრიზმის მოცულობას ჩვენ მიერ დამტკიცებული ფორმულის მიხედვით და ვამატებთ ამ ტომებს. საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგი სთ,ფრჩხილებში ვიღებთ სამკუთხა პრიზმების ფუძეების ფართობების ჯამს, ანუ ფართობს. სორიგინალური პრიზმის საფუძველი. ამრიგად, ორიგინალური პრიზმის მოცულობა არის S*h.თეორემა დადასტურდა.

მოცულობა არის ნებისმიერი ფიგურის მახასიათებელი, რომელსაც აქვს არანულოვანი ზომები სივრცის სამივე განზომილებაში. ამ სტატიაში, სტერეომეტრიის (სივრცითი ფიგურების გეომეტრია) თვალსაზრისით, განვიხილავთ პრიზმას და ვაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სხვადასხვა ტიპის პრიზმების მოცულობა.

სტერეომეტრიას აქვს ზუსტი პასუხი ამ კითხვაზე. მასში პრიზმა გაგებულია, როგორც ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება ორი იდენტური მრავალკუთხა სახეებით და რამდენიმე პარალელოგრამით. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ოთხ განსხვავებულ პრიზმას.

თითოეული მათგანის მიღება შესაძლებელია შემდეგნაირად: თქვენ უნდა აიღოთ მრავალკუთხედი (სამკუთხედი, ოთხკუთხედი და ა.შ.) და გარკვეული სიგრძის სეგმენტი. შემდეგ მრავალკუთხედის თითოეული წვერო უნდა გადავიდეს პარალელური სეგმენტების გამოყენებით სხვა სიბრტყეში. ახალ სიბრტყეში, რომელიც იქნება თავდაპირველის პარალელურად, მიიღება ახალი მრავალკუთხედი, თავდაპირველად არჩეულის მსგავსი.

პრიზები შეიძლება იყოს სხვადასხვა ტიპის. ასე რომ, ისინი შეიძლება იყოს სწორი, ირიბი და სწორი. თუ პრიზმის გვერდითი კიდე (ფუძის ზედა ნაწილების დამაკავშირებელი სეგმენტი) ფიგურის ფუძეების პერპენდიკულარულია, მაშინ ეს უკანასკნელი არის სწორი ხაზი. შესაბამისად, თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილდა, მაშინ საუბარია დახრილ პრიზმაზე. რეგულარული ფიგურა არის სწორი პრიზმა ტოლკუთხა და ტოლგვერდა ფუძით.

რეგულარული პრიზმების მოცულობა

დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევით. ჩვენ ვაძლევთ ფორმულას n-გონალური ფუძის მქონე რეგულარული პრიზმის მოცულობისთვის. მოცულობის ფორმულა V განხილული კლასის ნებისმიერი ფიგურისთვის აქვს შემდეგი ფორმა:

ანუ, მოცულობის დასადგენად, საკმარისია გამოვთვალოთ ერთ-ერთი ფუძის ფართობი S o და გავამრავლოთ იგი ფიგურის h სიმაღლეზე.

რეგულარული პრიზმის შემთხვევაში მისი ფუძის გვერდის სიგრძეს აღვნიშნავთ a ასოთი, ხოლო სიმაღლეს, რომელიც ტოლია გვერდითი კიდის სიგრძისა, ასო h-ით. თუ n-გონის საფუძველი სწორია, მაშინ მისი ფართობის გამოსათვლელად ყველაზე მარტივი გზაა შემდეგი უნივერსალური ფორმულის გამოყენება:

S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n).

თანაბრად ჩაანაცვლეთ n მხარის რაოდენობის და ერთი მხარის სიგრძის მნიშვნელობა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ n-ნახშირის ბაზის ფართობი. გაითვალისწინეთ, რომ კოტანგენტის ფუნქცია აქ გამოითვლება pi/n კუთხისთვის, რომელიც გამოიხატება რადიანებში.

S n-ისთვის დაწერილი ტოლობის გათვალისწინებით, ვიღებთ საბოლოო ფორმულას რეგულარული პრიზმის მოცულობისთვის:

Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n).

თითოეული კონკრეტული შემთხვევისთვის შეიძლება ჩაიწეროს V-ს შესაბამისი ფორმულები, მაგრამ ისინი ყველა ცალსახად გამომდინარეობს ჩამოწერილი ზოგადი გამოთქმიდან. მაგალითად, რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმისთვის, რომელიც ზოგად შემთხვევაში არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, მივიღებთ:

V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h.

თუ ამ გამოსახულებაში ავიღებთ h=a, მაშინ მივიღებთ კუბის მოცულობის ფორმულას.

სწორი პრიზმების მოცულობა

ჩვენ დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ სწორი ფიგურებისთვის არ არსებობს მოცულობის გამოთვლის ზოგადი ფორმულა, რომელიც ზემოთ იყო მოცემული რეგულარული პრიზმებისთვის. განსახილველი რაოდენობის პოვნისას გამოყენებული უნდა იყოს ორიგინალური გამოხატულება:

აქ h არის გვერდითი კიდის სიგრძე, როგორც წინა შემთხვევაში. რაც შეეხება საბაზისო ფართობს S o, მას შეუძლია მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობა. მოცულობის სწორი პრიზმის გამოთვლის ამოცანა მცირდება მისი ფუძის ფართობის პოვნამდე.

S o-ს მნიშვნელობის გაანგარიშება უნდა განხორციელდეს თავად ბაზის მახასიათებლებზე დაყრდნობით. მაგალითად, თუ ეს არის სამკუთხედი, მაშინ ფართობი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

აქ h a არის სამკუთხედის აპოთემა, ანუ მისი სიმაღლე ჩამოყვანილია a ფუძემდე.

თუ ფუძე ოთხკუთხედია, მაშინ ეს შეიძლება იყოს ტრაპეცია, პარალელოგრამი, მართკუთხედი ან სრულიად თვითნებური ტიპი. ყველა ამ შემთხვევისთვის უნდა გამოიყენოთ შესაბამისი პლანიმეტრიის ფორმულა ფართობის დასადგენად. მაგალითად, ტრაპეციისთვის, ეს ფორმულა ასე გამოიყურება:

S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .

სადაც h a არის ტრაპეციის სიმაღლე, a 1 და a 2 არის მისი პარალელური გვერდების სიგრძე.

უფრო მაღალი რიგის მრავალკუთხედების ფართობის დასადგენად, ისინი უნდა დავყოთ მარტივ ფიგურებად (სამკუთხედები, ოთხკუთხედები) და გამოვთვალოთ ამ უკანასკნელის ფართობების ჯამი.

დახრილი პრიზმების მოცულობა

ეს არის პრიზმის მოცულობის გამოთვლის ყველაზე რთული შემთხვევა. ასეთი ფიგურების ზოგადი ფორმულა ასევე გამოიყენება:

ამასთან, ფუძის ფართობის პოვნის სირთულეს, რომელიც წარმოადგენს მრავალკუთხედის თვითნებურ ტიპს, ემატება ფიგურის სიმაღლის განსაზღვრის პრობლემა. დახრილ პრიზმაში ის ყოველთვის ნაკლებია გვერდითი კიდის სიგრძეზე.

ამ სიმაღლის საპოვნელად უმარტივესი გზაა, თუ იცით ფიგურის რომელიმე კუთხე (ბრტყელი ან ორმხრივი). თუ ასეთი კუთხეა მოცემული, მაშინ უნდა გამოვიყენოთ პრიზმის შიგნით მართკუთხა სამკუთხედის ასაგებად, რომელიც შეიცავდეს სიმაღლეს h-ს, როგორც ერთ-ერთ მხარეს და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების და პითაგორას თეორემის გამოყენებით ვიპოვოთ მნიშვნელობა h.

გეომეტრიული მოცულობის პრობლემა

მოცემულია სამკუთხა ფუძის მქონე რეგულარული პრიზმა, რომლის სიმაღლეა 14 სმ და გვერდის სიგრძე 5 სმ. რა არის სამკუთხა პრიზმის მოცულობა?

ვინაიდან ჩვენ ვსაუბრობთ სწორ ფიგურაზე, ჩვენ გვაქვს უფლება გამოვიყენოთ ცნობილი ფორმულა. Ჩვენ გვაქვს:

V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = √3/4*25*14 = 151,55 სმ3.

სამკუთხა პრიზმა საკმაოდ სიმეტრიული ფიგურაა, რომლის სახითაც ხშირად შესრულებულია სხვადასხვა არქიტექტურული ნაგებობა. ეს მინის პრიზმა გამოიყენება ოპტიკაში.

პრიზმის კონცეფცია. მოცულობის ფორმულები სხვადასხვა ტიპის პრიზმებისთვის: რეგულარული, სწორი და ირიბი. პრობლემის გადაჭრა - ყველაფერი საიტზე მოგზაურობის შესახებ