თ კლასის ტიპი: ONZ (ახალი ცოდნის აღმოჩენა - სწავლების აქტივობის მეთოდის ტექნოლოგიის მიხედვით).

ძირითადი მიზნები:

1. წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის მეთოდების გამოყვანა;
2. წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის უნარის ჩამოყალიბება;
3. გაიმეორეთ და გააერთიანეთ წილადების გაყოფა;
4. ასწავლეთ წილადების შემცირების, ამოცანების ანალიზისა და ამოხსნის უნარს.

აღჭურვილობის დემო მასალა:

1. ცოდნის განახლების ამოცანები:

შეადარეთ გამონათქვამები:

მითითება:

2. საცდელი (ინდივიდუალური) დავალება.

1. შეასრულეთ დაყოფა:

2. შეასრულეთ გაყოფა გამოთვლების მთელი ჯაჭვის შესრულების გარეშე: .

ცნობები:

• წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფისას შეგიძლიათ მნიშვნელი გაამრავლოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი იგივე დატოვოთ.

• თუ მრიცხველი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ წილადის ამ რიცხვზე გაყოფისას შეგიძლიათ მრიცხველი გაყოთ რიცხვზე, ხოლო მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

გაკვეთილების დროს

I. სასწავლო აქტივობების მოტივაცია (თვითგამორკვევა).

სცენის მიზანი:

1. საგანმანათლებლო საქმიანობის მხრივ მოსწავლის მიმართ მოთხოვნების აქტუალიზაციის ორგანიზება („უნდა“);
2. მოსწავლეთა აქტივობების ორგანიზება თემატური ჩარჩოს ჩამოყალიბების მიზნით („მე შემიძლია“);
3. შეუქმნას მოსწავლეს საგანმანათლებლო საქმიანობაში ჩართვის შინაგანი მოთხოვნილება („მინდა“).

სასწავლო პროცესის ორგანიზება I ეტაპზე.

გამარჯობა! მიხარია, რომ ყველას გნახავ მათემატიკის გაკვეთილზე. იმედი მაქვს ორმხრივია.

ბიჭებო, რა ახალი ცოდნა მიიღეთ ბოლო გაკვეთილზე? (გაყავით წილადები).

უფლება. რა გეხმარებათ წილადების გაყოფაში? (წესი, თვისებები).

სად გვჭირდება ეს ცოდნა? (მაგალითებში, განტოლებებში, ამოცანებში).

კარგად გააკეთე! ბოლო გაკვეთილზე კარგად გამოგდით. გსურთ დღეს ახალი ცოდნის აღმოჩენა? (დიახ).

Მაშინ წადი! და გაკვეთილის დევიზია განცხადება "მათემატიკა ვერ ისწავლება იმის ყურებით, თუ როგორ აკეთებს ამას შენი მეზობელი!".

II. ცოდნის აქტუალიზაცია და ინდივიდუალური სირთულის დაფიქსირება საცდელ მოქმედებაში.

სცენის მიზანი:

1. მოქმედების შესწავლილი მეთოდების აქტუალიზაციის ორგანიზება, რაც საკმარისია ახალი ცოდნის შესაქმნელად. ამ მეთოდების სიტყვიერად (მეტყველებაში) და სიმბოლურად (სტანდარტული) დაფიქსირება და მათი განზოგადება;
2. ახალი ცოდნის ასაშენებლად საკმარისი გონებრივი ოპერაციებისა და შემეცნებითი პროცესების აქტუალიზაციის ორგანიზება;
3. საცდელი მოქმედების მოტივაცია და მისი დამოუკიდებელი განხორციელება და დასაბუთება;
4. საცდელი მოქმედებისთვის ინდივიდუალური დავალების წარმოდგენა და მისი ანალიზი ახალი საგანმანათლებლო შინაარსის გამოსავლენად;
5. საგანმანათლებლო მიზნისა და გაკვეთილის თემის დაფიქსირების ორგანიზება;
6. საცდელი მოქმედების განხორციელების ორგანიზება და სირთულის დაფიქსირება;
7. მიღებული პასუხების ანალიზის ორგანიზება და საცდელი მოქმედების შესრულებისას ან მის დასაბუთებაში ინდივიდუალური სირთულეების აღრიცხვა.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება II ეტაპზე.

ფრონტალურად, ტაბლეტების (ინდივიდუალური დაფების) გამოყენებით.

1. შეადარეთ გამონათქვამები:

(ეს გამონათქვამები თანაბარია)

რა საინტერესო რამ შენიშნე? (დივიდენდის მრიცხველი და მნიშვნელი, გამყოფის მრიცხველი და მნიშვნელი თითოეულ გამოსახულებაში გაიზარდა ერთი და იგივე რამით. ამრიგად, გამონათქვამებში დივიდენდები და გამყოფები წარმოდგენილია წილადებით, რომლებიც ტოლია ერთმანეთის).

იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა და ჩაწერეთ ტაბლეტზე. (2)

როგორ ჩავწეროთ ეს რიცხვი წილადად?

როგორ შეასრულეთ გაყოფის მოქმედება? (ბავშვები გამოთქვამენ წესს, მასწავლებელი ასოებს კიდებს დაფაზე)

2. გამოთვალეთ და ჩაწერეთ მხოლოდ შედეგები:

3. დაამატეთ თქვენი შედეგები და ჩაწერეთ თქვენი პასუხი. (2)

რა ჰქვია მე-3 ამოცანაში მიღებულ რიცხვს? (ბუნებრივი)

როგორ ფიქრობთ, შეგიძლიათ წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე? (დიახ, ჩვენ შევეცდებით)

სცადე ეს.

4. ინდივიდუალური (საცდელი) დავალება.

გააკეთეთ დაყოფა: (მაგალითი მხოლოდ)

რა წესი გამოიყენე გაყოფისთვის? (წილადის წილადზე გაყოფის წესის მიხედვით)

ახლა კი გაყავით წილადი ნატურალურ რიცხვზე უფრო მარტივი გზით, გამოთვლების მთელი ჯაჭვის გარეშე: (მაგალითი ბ). მე გაძლევთ 3 წამს ამისთვის.

ვინ ვერ შეასრულა დავალება 3 წამში?

ვინ გააკეთა? (ასეთი არ არსებობს)

რატომ? (ჩვენ არ ვიცით გზა)

Რა მიიღე? (სირთულე)

როგორ ფიქრობთ, რას გავაკეთებთ კლასში? (წილადები გაყავით ნატურალურ რიცხვებზე)

ასეა, გახსენით რვეულები და ჩაწერეთ გაკვეთილის თემა „წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე“.

რატომ ჟღერს ეს თემა ახალი, როცა უკვე იცი წილადების გაყოფა? (საჭიროა ახალი გზა)

უფლება. დღეს ჩვენ დავამკვიდრებთ ტექნიკას, რომელიც ამარტივებს წილადის გაყოფას ნატურალურ რიცხვზე.

III. სირთულის ადგილმდებარეობისა და მიზეზის დადგენა.

სცენის მიზანი:

1. დასრულებული ოპერაციების აღდგენის ორგანიზება და დაფიქსირება (სიტყვიერი და სიმბოლური) ადგილი - ნაბიჯი, ოპერაცია, სადაც წარმოიშვა სირთულე;
2. სტუდენტების ქმედებების კორელაციის ორგანიზება გამოყენებულ მეთოდთან (ალგორითმთან) და სირთულის მიზეზის გარე მეტყველებაში დაფიქსირება - ის სპეციფიკური ცოდნა, უნარები ან შესაძლებლობები, რომლებიც საკმარისი არ არის ამ ტიპის საწყისი პრობლემის გადასაჭრელად.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება III საფეხურზე.

რა დავალების შესრულება მოგიწიათ? (წილადი გაყავით ნატურალურ რიცხვზე გამოთვლების მთელი ჯაჭვის გარეშე)

რამ გაგიჭირათ? (მოკლე დროში სწრაფი გზით ვერ გადაჭრა)

რა არის ჩვენი გაკვეთილის მიზანი? (იპოვეთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის სწრაფი გზა)

რა დაგეხმარება? (წილადების გაყოფის უკვე ცნობილი წესი)

IV. სირთულიდან გასასვლელის პროექტის მშენებლობა.

სცენის მიზანი:

1. პროექტის მიზნის გარკვევა;
2. მეთოდის არჩევანი (დაზუსტება);
3. სახსრების განსაზღვრა (ალგორითმი);
4. გეგმის შედგენა მიზნის მისაღწევად.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება IV საფეხურზე.

დავუბრუნდეთ საცდელ საქმეს. შენ თქვი რომ წილადების გაყოფის წესით გაყავი? (დიახ)

ამისათვის შევცვალოთ ნატურალური რიცხვი წილადით? (დიახ)

როგორ ფიქრობთ, რომელი ნაბიჯის გამოტოვება შეგიძლიათ?

(ხსნარის ჯაჭვი ღიაა დაფაზე:

გაანალიზეთ და გამოიტანეთ დასკვნა. (Ნაბიჯი 1)

თუ პასუხი არ არის, მაშინ ჩვენ ვაჯამებთ კითხვებს:

სად წავიდა ბუნებრივი გამყოფი? (მნიშვნელისკენ)

მრიცხველი შეიცვალა? (არა)

მაშ რა ნაბიჯის „გამოტოვება“ შეიძლება? (Ნაბიჯი 1)

Მოქმედების გეგმა:

• გაამრავლეთ წილადის მნიშვნელი ნატურალურ რიცხვზე.
• მრიცხველი არ იცვლება.
• ვიღებთ ახალ წილადს.

V. აშენებული პროექტის განხორციელება.

სცენის მიზანი:

1. კომუნიკაციური ურთიერთქმედების ორგანიზება შექმნილი პროექტის განსახორციელებლად, რომელიც მიზნად ისახავს დაკარგული ცოდნის შეძენას;
2. მეტყველებაში და ნიშნებში მოქმედების აგებული მეთოდის ფიქსაციის ორგანიზება (სტანდარტის დახმარებით);
3. თავდაპირველი პრობლემის გადაჭრის ორგანიზება და სირთულის დაძლევის ჩაწერა;
4. ახალი ცოდნის ზოგადი ხასიათის გარკვევის ორგანიზება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება V ეტაპზე.

ახლა სწრაფად გაუშვით ტესტი ახალი გზით.

შეგიძლიათ ახლა სწრაფად დაასრულოთ დავალება? (დიახ)

ახსენი როგორ გააკეთე ეს? (ბავშვები საუბრობენ)

ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მივიღეთ ახალი ცოდნა: წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესი.

კარგად გააკეთე! თქვით წყვილებში.

შემდეგ ერთი მოსწავლე ესაუბრება კლასს. წეს-ალგორითმს ვაფიქსირებთ სიტყვიერად და სტანდარტის სახით დაფაზე.

ახლა შეიყვანეთ ასოების აღნიშვნები და ჩაწერეთ ჩვენი წესის ფორმულა.

მოსწავლე წერს დაფაზე, გამოთქვამს წესს: წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფისას შეგიძლიათ მნიშვნელი გაამრავლოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი იგივე დატოვოთ.

(ფორმულას ყველა წერს რვეულებში).

ახლა კი კიდევ ერთხელ გააანალიზეთ საცდელი ამოცანის გადაჭრის ჯაჭვი, განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ პასუხს. Რა გააკეთეს? (15 წილადის მრიცხველი იყოფა (შემცირდა) რიცხვზე 3)

რა არის ეს ნომერი? (ბუნებრივი, გამყოფი)

სხვაგვარად როგორ შეიძლება წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე? (შეამოწმეთ: თუ წილადის მრიცხველი იყოფა ამ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ შეგიძლიათ მრიცხველი გაყოთ ამ რიცხვზე, ჩაწეროთ შედეგი ახალი წილადის მრიცხველში და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ)

დაწერეთ ეს მეთოდი ფორმულის სახით. (მოსწავლე წერს წესს დაფაზე. ყველა იწერს ფორმულას რვეულებში).

დავუბრუნდეთ პირველ მეთოდს. შეიძლება მისი გამოყენება, თუ a:n? (დიახ, ეს არის ზოგადი გზა)

და როდის არის მეორე მეთოდი მოსახერხებელი გამოსაყენებლად? (როდესაც წილადის მრიცხველი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე ნარჩენის გარეშე)

VI. პირველადი კონსოლიდაცია გარე მეტყველებაში გამოთქმით.

სცენის მიზანი:

1. ბავშვების მიერ მოქმედების ახალი მეთოდის ათვისების ორგანიზება გარე მეტყველებაში მათი გამოთქმის ტიპიური პრობლემების გადაჭრისას (ფრონტალურად, წყვილებში ან ჯგუფებში).

სასწავლო პროცესის ორგანიზება VI საფეხურზე.

გამოთვალეთ ახალი გზით:

• No363 (ა; დ) - დაფაზე შესრულება, წესის წარმოთქმა.
• No363 (დ; ვ) - წყვილებში ჩეკით ნიმუშზე.

VII. სტანდარტის მიხედვით დამოუკიდებელი მუშაობა თვითტესტით.

სცენის მიზანი:

1. მოსწავლეთა მიერ ამოცანების დამოუკიდებლად შესრულების ორგანიზება მოქმედების ახალი რეჟიმისთვის;
2. სტანდარტთან შედარების საფუძველზე თვითტესტის ორგანიზება;
3. დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგებზე დაყრდნობით მოაწყეთ რეფლექსია მოქმედების ახალი რეჟიმის ათვისებაზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება VII საფეხურზე.

გამოთვალეთ ახალი გზით:

• No363 (ბ; გ)

მოსწავლეები ამოწმებენ სტანდარტს, აღნიშნავენ შესრულების სისწორეს. გაანალიზებულია შეცდომების მიზეზები და გამოსწორებულია შეცდომები.

მასწავლებელი ეკითხება იმ მოსწავლეებს, რომლებმაც დაუშვეს შეცდომები, რა არის მიზეზი?

ამ ეტაპზე მნიშვნელოვანია, რომ თითოეულმა მოსწავლემ დამოუკიდებლად შეამოწმოს თავისი ნამუშევარი.

VIII. ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება.

სცენის მიზანი:

1. ახალი ცოდნის გამოყენების საზღვრების გამოვლენის ორგანიზება;
2. მოაწყეთ საგანმანათლებლო შინაარსის გამეორება, რომელიც აუცილებელია მნიშვნელოვანი უწყვეტობის უზრუნველსაყოფად.

VIII საფეხურზე სასწავლო პროცესის ორგანიზება.

გაკვეთილზე გადაუჭრელი სირთულეების დაფიქსირების ორგანიზება, როგორც მომავალი სასწავლო აქტივობების მიმართულება;

საშინაო დავალების დისკუსიისა და ჩაწერის ორგანიზება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება IX საფეხურზე.

1. დიალოგი:

ბიჭებო, რა ახალი ცოდნა აღმოაჩინეთ დღეს? (ჩვენ ვისწავლეთ წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე მარტივი გზით)

ჩამოაყალიბეთ ზოგადი გზა. (Ისინი ამბობენ)

რა გზით და რა შემთხვევებში შეგიძლიათ კვლავ გამოიყენოთ იგი? (Ისინი ამბობენ)

რა უპირატესობა აქვს ახალ მეთოდს?

მივაღწიეთ თუ არა გაკვეთილის მიზანს? (დიახ)

რა ცოდნა გამოიყენე მიზნის მისაღწევად? (Ისინი ამბობენ)

მიაღწიეთ წარმატებას?

რა სირთულეები იყო?

2. Საშინაო დავალება:პუნქტი 3.2.4.; No365 (l, n, o, p); No370.

3. მასწავლებელი:მიხარია, რომ დღეს ყველა იყო აქტიური, შეძლეს სირთულიდან გამოსავლის პოვნა. და რაც მთავარია, ისინი არ იყვნენ მეზობლები, როდესაც ახალი გაიხსნა და გაერთიანდა. მადლობა ბავშვებო გაკვეთილისთვის!

) და მნიშვნელი მნიშვნელის მიხედვით (ვიღებთ ნამრავლის მნიშვნელს).

წილადის გამრავლების ფორმულა:

Მაგალითად:

მრიცხველთა და მნიშვნელთა გამრავლებამდე აუცილებელია წილადის შემცირების შესაძლებლობის შემოწმება. თუ მოახერხებთ წილადის შემცირებას, მაშინ გაგიადვილდებათ გამოთვლების გაგრძელება.

ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა წილადზე.

ნატურალური რიცხვის შემცველი წილადების გაყოფა.

ეს არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, მთელ რიცხვს ვაქცევთ წილადად, რომლის ერთეულია მნიშვნელში. Მაგალითად:

შერეული წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების წესები (შერეული):

• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორად;
• წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება;
• ჩვენ ვამცირებთ წილადს;
• თუ არასწორ წილადს მივიღებთ, მაშინ არასწორ წილადს ვაქცევთ შერეულ წილადად.

Შენიშვნა!შერეული წილადის სხვა შერეულ წილადზე გასამრავლებლად ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი არასათანადო წილადების სახით, შემდეგ კი გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების მეორე გზა.

უფრო მოსახერხებელია ჩვეულებრივი წილადის რიცხვზე გამრავლების მეორე მეთოდის გამოყენება.

Შენიშვნა!წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა წილადის მნიშვნელი გავყოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი უცვლელი დავტოვოთ.

ზემოაღნიშნული მაგალითიდან ირკვევა, რომ ეს ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც წილადის მნიშვნელი ნაშთების გარეშე იყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

მრავალდონიანი წილადები.

საშუალო სკოლაში ხშირად გვხვდება სამსართულიანი (ან მეტი) წილადები. მაგალითი:

ასეთი წილადის ჩვეულ ფორმამდე მისასვლელად გამოიყენება 2 წერტილის გაყოფა:

Შენიშვნა!წილადების გაყოფისას ძალიან მნიშვნელოვანია გაყოფის თანმიმდევრობა. ფრთხილად იყავით, აქ დაბნეულობა ადვილია.

Შენიშვნა, Მაგალითად:

ერთი რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი იქნება იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული:

პრაქტიკული რჩევები წილადების გამრავლებისა და გაყოფისთვის:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება. გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ფრთხილად და ზუსტად, კონცენტრირებულად და ნათლად. სჯობს ჩაწეროთ რამდენიმე დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე თავში დაბნეული იყოთ გამოთვლებში.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადებთან ამოცანებში - გადადით ჩვეულებრივი წილადების ტიპზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს მანამ, სანამ შემცირება აღარ იქნება შესაძლებელი.

4. მრავალდონიანი წილადი გამონათქვამები ჩვეულებრივ გამოსახულებებს ვატანთ 2 ქულაზე გაყოფის გამოყენებით.

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღებულია როგორც ერთეული (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედება წილადებით (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება), ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ, რაც საფუძვლიანად გაიგებთ, როგორ გაუმკლავდეთ მათ ერთხელ, თქვენ შეძლებთ ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი წილადებით, რადგან თქვენ გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე სხვადასხვა ტიპის წილადების გამოყენებით.

როგორ გავყოთ წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
ჩვეულებრივ ან მარტივ წილადებს უწოდებენ, რომლებიც იწერება რიცხვების ისეთი შეფარდების სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ხოლო ქვემოთ მითითებულია წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ მოქმედებების სერია:
ამდენად, თუ ჩვენ წინაშე დავალება გვაქვს წილადი გავყოთ მთელ რიცხვზე, ამოხსნის სქემა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათწილადი მთელ რიცხვზე?
ათობითი წილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. არითმეტიკული მოქმედებები ათობითი წილადებით საკმაოდ მარტივია.

განვიხილოთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებით, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათწილადის წილადების მთელ რიცხვზე გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენება სვეტად დაყოფა;
  
• მძიმით იდება კერძოში, როდესაც დივიდენდის მთელი რიცხვის ნაწილის გაყოფა დასრულებულია.
  

ამ მარტივი წესების გამოყენებით, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად გაყოთ ნებისმიერი ათწილადი ან წილადი მთელ რიცხვზე.

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს ოპერაცია ბევრად უფრო ლამაზია ვიდრე შეკრება-გამოკლება! იმიტომ რომ უფრო ადვილია. შეგახსენებთ: წილადის წილადზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველები (ეს იქნება შედეგის მრიცხველი) და მნიშვნელები (ეს იქნება მნიშვნელი). ანუ:

Მაგალითად:

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. და გთხოვთ ნუ ეძებთ საერთო მნიშვნელს! აქ არ გჭირდება...

წილადის წილადზე გასაყოფად საჭიროა გადაატრიალოთ მეორე(ეს მნიშვნელოვანია!) წილადი და გაამრავლე, ე.ი.

Მაგალითად:

თუ გამრავლება ან გაყოფა მთელი რიცხვებითა და წილადებით არის დაჭერილი, არაუშავს. როგორც შეკრებისას, ჩვენ ვაკეთებთ წილადს მთელი რიცხვიდან ერთეულით მნიშვნელში - და წავიდეთ! Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში ხშირად გიწევს საქმე სამსართულიან (ან თუნდაც ოთხსართულიან!) წილადებთან. Მაგალითად:

როგორ მივიყვანოთ ეს წილადი ღირსეულ ფორმამდე? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოიყენეთ გაყოფა ორი წერტილით:

მაგრამ არ დაივიწყოთ გაყოფის ბრძანება! გამრავლებისგან განსხვავებით, აქ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია! რა თქმა უნდა, ჩვენ არ აგვირევთ 4:2 ან 2:4. მაგრამ სამსართულიან ფრაქციაში ადვილია შეცდომის დაშვება. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, მაგალითად:

პირველ შემთხვევაში (გამოთქმა მარცხნივ):

მეორეში (გამოთქმა მარჯვნივ):

Იგრძენი განსხვავება? 4 და 1/9!

როგორია გაყოფის თანმიმდევრობა? ან ფრჩხილები, ან (როგორც აქ) ჰორიზონტალური ტირეების სიგრძე. განავითარეთ თვალი. და თუ არ არის ფრჩხილები ან ტირეები, მაგალითად:

შემდეგ გაყოფა-გამრავლება თანმიმდევრობით, მარცხნიდან მარჯვნივ!

და კიდევ ერთი ძალიან მარტივი და მნიშვნელოვანი ხრიკი. გრადუსით მოქმედებებში ის გამოგადგებათ! მოდით გავყოთ ერთეული რომელიმე წილადზე, მაგალითად, 13/15-ზე:

გასროლა გადატრიალდა! და ეს ყოველთვის ხდება. 1-ის რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი არის იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული.

ეს არის ყველა მოქმედება წილადებთან. საქმე საკმაოდ მარტივია, მაგრამ საკმარისზე მეტ შეცდომებს იძლევა. გაითვალისწინეთ პრაქტიკული რჩევები და მათი (შეცდომები) ნაკლები იქნება!

პრაქტიკული რჩევები:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება! ეს არ არის ჩვეულებრივი სიტყვები, არ არის კეთილი სურვილები! ეს სერიოზული საჭიროებაა! შეასრულეთ ყველა გამოთვლა გამოცდაზე, როგორც სრულფასოვანი დავალება, კონცენტრაციით და სიცხადით. სჯობს დაწეროთ ორი დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე აურიოთ თქვენს თავში გაანგარიშებისას.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადების მაგალითებში - გადადით ჩვეულებრივ წილადებზე.

3. ყველა წილადს ვამცირებთ გაჩერებამდე.

4. მრავალდონიანი წილადის გამოსახულებებს ვამცირებთ ჩვეულებრივზე გაყოფის გამოყენებით ორი წერტილით (ვიცავთ გაყოფის რიგს!).

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

აქ არის ამოცანები, რომლებიც უნდა შეასრულოთ. პასუხები მოცემულია ყველა დავალების შემდეგ. გამოიყენეთ ამ თემის მასალები და პრაქტიკული რჩევები. გამოთვალეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეგიძლიათ სწორად. Პირველად! კალკულატორის გარეშე! და გამოიტანე სწორი დასკვნები...

დაიმახსოვრე სწორი პასუხი მეორე (განსაკუთრებით მესამე) დროიდან მიღებული - არ ითვლება!ასეთია მკაცრი ცხოვრება.

Ისე, ამოხსნა საგამოცდო რეჟიმში ! სხვათა შორის, ეს გამოცდისთვის მზადებაა. ვხსნით მაგალითს, ვამოწმებთ, ვხსნით შემდეგს. ჩვენ ყველაფერი გადავწყვიტეთ - ისევ შევამოწმეთ პირველიდან ბოლომდე. მხოლოდ შემდეგშეხედე პასუხებს.

გამოთვალეთ:

გადაწყვიტე?

ვეძებ პასუხებს, რომლებიც შეესაბამება თქვენს პასუხს. განზრახ ჩავწერე არეულად, ცდუნებისგან მოშორებით, ასე ვთქვათ... აი, პასუხები, მძიმით ჩაწერილი.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

და ახლა ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნებს. თუ ყველაფერი გამოვიდა - ბედნიერია თქვენთვის! ელემენტარული გამოთვლები წილადებით არ არის თქვენი პრობლემა! შეგიძლიათ უფრო სერიოზული საქმეების გაკეთება. Თუ არა...

ასე რომ, თქვენ გაქვთ ორი პრობლემა. ან ორივე ერთდროულად.) ცოდნის ნაკლებობა და (ან) უყურადღებობა. Მაგრამ ეს ხსნადი პრობლემები.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხილეთ გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ ქმედებებში ყველაზე რთული მომენტი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო ადვილია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. დასაწყისისთვის განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამორჩეული მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად საჭიროა მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე გაამრავლოთ. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, პირველი წილადი უნდა გაამრავლოთ „შებრუნებულ“ წამზე.

Დანიშნულება:

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის გადასაბრუნებლად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, მთელ გაკვეთილზე განვიხილავთ ძირითადად გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას შემცირებული წილადი (და ხშირად წარმოიქმნება) - რა თქმა უნდა, ის უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდა, მასში მთელი ნაწილი უნდა გამოიყოს. მაგრამ რაც ზუსტად არ მოხდება გამრავლებით არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არის ჯვარედინი მეთოდები, მაქსიმალური ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელი რიცხვითა და უარყოფითი წილადებით

თუ წილადებში არის მთელი რიცხვი, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი გამრავლების საზღვრებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს ჯერ მინუსი იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა მთელი ნაწილის მოშორება იყო საჭირო. პროდუქტისთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე მინუსი "დაწვას":

1. მინუსებს წყვილ-წყვილად ვკვეთთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, ვინც ვერ იპოვა შესატყვისი;
2. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან მან ვერ იპოვა წყვილი, მას ვიღებთ გამრავლების საზღვრებიდან. თქვენ მიიღებთ უარყოფით წილადს.

დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ყველა წილადს ვთარგმნით არასწორად, შემდეგ კი მინუსებს ვხსნით გამრავლების საზღვრებს გარეთ. რაც რჩება მრავლდება ჩვეულებრივი წესებით. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც მოდის წილადის წინ მონიშნული მთელი ნაწილით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისთვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდია და ამოცანის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. ერთეულები დარჩა თავის ადგილზე, რაც, ზოგადად, შეიძლება გამოტოვდეს. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არავითარ შემთხვევაში არ გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმის გამო, რომ წილადის დამატებისას ჯამი ჩნდება წილადის მრიცხველში და არა რიცხვების ნამრავლში. მაშასადამე, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება კონკრეტულად ეხება რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზი უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

სწორი გამოსავალი:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.