თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო განხილვისას და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ლოგარითმის განმარტებამათემატიკურად დაწერის უმარტივესი გზაა:

ლოგარითმის განმარტება შეიძლება სხვაგვარად დაიწეროს:

ყურადღება მიაქციეთ შეზღუდვებს, რომლებიც დაწესებულია ლოგარითმის ბაზაზე ( ა) და სუბლოგირითმულ გამოხატულებაზე ( x). მომავალში, ეს პირობები გადაიქცევა მნიშვნელოვან შეზღუდვად ODZ-სთვის, რაც გათვალისწინებულ იქნება ლოგარითმებით ნებისმიერი განტოლების ამოხსნისას. ასე რომ, ახლა, გარდა სტანდარტული პირობებისა, რაც იწვევს ODZ-ის შეზღუდვას (გამონათქვამების პოზიტიურობა ლუწი გრადუსების ფესვების ქვეშ, მნიშვნელის ნულამდე არათანაბრობა და ა.შ.), ასევე უნდა იქნას გათვალისწინებული შემდეგი პირობები:

• სუბლოგიარითმული გამოხატულება შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი.
• ლოგარითმის საფუძველი შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი და არა ერთის ტოლი..

გაითვალისწინეთ, რომ არც ლოგარითმის საფუძველი და არც სუბლოგარითმული გამოხატულება არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ თავად ლოგარითმის მნიშვნელობას შეუძლია მიიღოს ყველა შესაძლო მნიშვნელობა, ე.ი. ლოგარითმი შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი. ლოგარითმებს აქვთ მრავალი განსხვავებული თვისება, რაც გამომდინარეობს ძალების თვისებებიდან და ლოგარითმის განმარტებიდან. ჩამოვთვალოთ ისინი. ამრიგად, ლოგარითმების თვისებები:

პროდუქტის ლოგარითმი:

წილადის ლოგარითმი:

ხარისხის ამოღება ლოგარითმის ნიშნიდან:

განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ ბოლო ჩამოთვლილ თვისებებს, რომლებშიც მოდულის ნიშანი ჩნდება ხარისხის გამოთქმის შემდეგ. არ დაგავიწყდეთ, რომ ლოგარითმის ნიშნის მიღმა, ლოგარითმის ქვეშ ან ძირში თანაბარი ხარისხის მიღებისას, თქვენ უნდა დატოვოთ მოდულის ნიშანი.

ლოგარითმების სხვა სასარგებლო თვისებები:

ბოლო თვისება ძალიან ხშირად გამოიყენება რთულ ლოგარითმულ განტოლებებში და უტოლობებში. ის უნდა ახსოვდეს ისევე, როგორც ყველას, თუმცა ხშირად დავიწყებულია.

უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებებია:

და მათი ამოხსნა მოცემულია ფორმულით, რომელიც პირდაპირ გამომდინარეობს ლოგარითმის განმარტებიდან:

სხვა უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებებია ის, რომლებიც ალგებრული გარდაქმნებისა და ლოგარითმების ზემოაღნიშნული ფორმულებისა და თვისებების გამოყენებით, შეიძლება შემცირდეს ფორმამდე:

ასეთი განტოლებების ამოხსნა, ODZ-ის გათვალისწინებით, შემდეგია:

ზოგიერთი სხვა ლოგარითმული განტოლებები ცვლადით ბაზაშიშეიძლება შეჯამდეს, როგორც:

ასეთ ლოგარითმულ განტოლებებში ამოხსნის ზოგადი ფორმა ასევე პირდაპირ გამომდინარეობს ლოგარითმის განმარტებიდან. მხოლოდ ამ შემთხვევაში, არსებობს დამატებითი შეზღუდვები DHS-ისთვის, რომელიც გასათვალისწინებელია. შედეგად, ლოგარითმული განტოლების გადასაჭრელად ცვლადით ბაზაში, თქვენ უნდა ამოხსნათ შემდეგი სისტემა:

უფრო რთული ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნისას, რომლებიც არ შეიძლება შემცირდეს ერთ-ერთ ზემოაღნიშნულ განტოლებამდე, ის ასევე აქტიურად გამოიყენება ცვლადი ცვლილების მეთოდი. როგორც ყოველთვის, ამ მეთოდის გამოყენებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ ჩანაცვლების დანერგვის შემდეგ განტოლება უნდა გამარტივდეს და აღარ შეიცავდეს ძველ უცნობს. თქვენ ასევე უნდა გახსოვდეთ ცვლადების საპირისპირო ჩანაცვლება.

ზოგჯერ ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნისას ასევე უნდა გამოვიყენოთ გრაფიკული მეთოდი. ეს მეთოდი გულისხმობს იმავე კოორდინატულ სიბრტყეზე ფუნქციების გრაფიკების შედგენას, რომლებიც განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს არის, შემდეგ კი ნახაზის მიხედვით მათი გადაკვეთის წერტილების კოორდინატების პოვნა. ამ გზით მიღებული ფესვები უნდა დადასტურდეს თავდაპირველ განტოლებაში ჩანაცვლებით.

ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნისას ის ხშირად ასევე სასარგებლოა დაჯგუფების მეთოდი. ამ მეთოდის გამოყენებისას მთავარია გვახსოვდეს, რომ: იმისათვის, რომ რამდენიმე ფაქტორის ნამრავლი იყოს ნულის ტოლი, აუცილებელია, რომ მათგან ერთი მაინც იყოს ნულის ტოლი, და დანარჩენი არსებობდა. როდესაც ფაქტორები არის ლოგარითმები ან ფრჩხილები ლოგარითმებით, და არა მხოლოდ ფრჩხილები ცვლადებით, როგორც რაციონალურ განტოლებებში, მაშინ ბევრი შეცდომა შეიძლება მოხდეს. ვინაიდან ლოგარითმებს ბევრი შეზღუდვა აქვთ იმ ფართობზე, სადაც ისინი არსებობენ.

როცა გადაწყვეტს ლოგარითმული განტოლებების სისტემებიყველაზე ხშირად თქვენ უნდა გამოიყენოთ ჩანაცვლების მეთოდი ან ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი. თუ არსებობს ასეთი შესაძლებლობა, მაშინ ლოგარითმული განტოლებების სისტემების ამოხსნისას უნდა ვეცადოთ, რომ სისტემის თითოეული განტოლება ინდივიდუალურად შემცირდეს ისეთ ფორმამდე, რომლითაც შესაძლებელი იქნება ლოგარითმული განტოლებიდან გადასვლაზე გადასვლა. რაციონალური.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა წყდება ისევე, როგორც მსგავსი განტოლებები. პირველ რიგში, ალგებრული გარდაქმნებისა და ლოგარითმების თვისებების დახმარებით უნდა შევეცადოთ მივიყვანოთ ისინი ისეთ ფორმამდე, რომ უტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეს ლოგარითმებს ერთნაირი ფუძეები ექნებათ, ე.ი. მიიღეთ ფორმის უტოლობა:

ამის შემდეგ, თქვენ უნდა გადახვიდეთ რაციონალურ უთანასწორობაზე, იმის გათვალისწინებით, რომ ეს გადასვლა უნდა შესრულდეს შემდეგნაირად: თუ ლოგარითმის საფუძველი ერთზე მეტია, მაშინ უტოლობის ნიშანი არ უნდა შეიცვალოს და თუ ფუძე ლოგარითმი ერთზე ნაკლებია, მაშინ თქვენ უნდა შეცვალოთ უტოლობის ნიშანი საპირისპიროდ (ეს ნიშნავს "ნაკლების" შეცვლას "დიდად" ან პირიქით). ამავდროულად, მინუს ნიშნები პლუსზე, ადრე შესწავლილი წესების გვერდის ავლით, არსად შეცვლა არ არის საჭირო. ჩამოვწეროთ მათემატიკურად რას მივიღებთ ასეთი გადასვლის შედეგად. თუ საფუძველი ერთზე მეტია, მივიღებთ:

თუ ლოგარითმის საფუძველი ერთზე ნაკლებია, შეცვალეთ უტოლობის ნიშანი და მიიღეთ შემდეგი სისტემა:

როგორც ვხედავთ, ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნისას, ჩვეულებისამებრ, მხედველობაში მიიღება ODZ-იც (ეს არის მესამე პირობა ზემოთ მოცემულ სისტემებში). უფრო მეტიც, ამ შემთხვევაში შესაძლებელია არ მოვითხოვოთ ორივე სუბლოგიარითმული გამოსახულებების პოზიტიურობა, მაგრამ საკმარისია მხოლოდ მათგან უფრო მცირეს პოზიტივის მოთხოვნა.

როცა გადაწყვეტს ლოგარითმული უტოლობები ცვლადით ბაზაშილოგარითმი, აუცილებელია ორივე ვარიანტის დამოუკიდებლად განხილვა (როდესაც საფუძველი ერთზე ნაკლებია და ერთზე მეტია) და ამ შემთხვევების ამონახსნები გაერთიანდეს ნაკრებში. ამავე დროს, არ უნდა დაივიწყოს ODZ, ე.ი. იმის შესახებ, რომ როგორც ფუძე, ასევე ყველა სუბლოგიარითმული გამოსახულებები დადებითი უნდა იყოს. ამრიგად, ფორმის უტოლობის ამოხსნისას:

ჩვენ ვიღებთ სისტემების შემდეგ კომპლექტს:

უფრო რთული ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა ასევე შესაძლებელია ცვლადების ცვლილების გამოყენებით. ზოგიერთი სხვა ლოგარითმული უტოლობა (ისევე როგორც ლოგარითმული განტოლებები) მოითხოვს უტოლობის ან განტოლების ორივე ნაწილის ლოგარითმის ერთსა და იმავე ფუძეზე გადაყვანის პროცედურას. ასე რომ, ლოგარითმული უტოლობებით ასეთი პროცედურის ჩატარებისას, არის დახვეწილობა. გაითვალისწინეთ, რომ ერთზე მეტი ფუძის მქონე ლოგარითმის აღებისას უტოლობის ნიშანი არ იცვლება, ხოლო თუ ფუძე ერთზე ნაკლებია, მაშინ უტოლობის ნიშანი შებრუნებულია.

თუ ლოგარითმული უტოლობა არ შეიძლება შემცირდეს რაციონალურ უთანასწორობამდე ან ამოიხსნას ჩანაცვლებით, მაშინ ამ შემთხვევაში აუცილებელია გამოვიყენოთ განზოგადებული ინტერვალის მეთოდი, რომელიც არის შემდეგი:

• განსაზღვრეთ ODZ;
• გადააქციეთ უტოლობა ისე, რომ მარჯვენა მხარეს იყოს ნული (მარცხნივ, თუ შესაძლებელია, მიიყვანეთ საერთო მნიშვნელამდე, გამრავლება და ა.შ.);
• იპოვეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის ყველა ძირი და დადეთ რიცხვთა წრფეზე, ხოლო თუ უტოლობა მკაცრი არ არის, დახაზეთ მრიცხველის ფესვები, მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, მნიშვნელის ფესვები დატოვეთ წერტილებად;
• იპოვეთ მთელი გამოხატვის ნიშანი თითოეულ ინტერვალზე მოცემული ინტერვალიდან რიცხვის გარდაქმნილ უტოლობაში ჩანაცვლებით. ამავდროულად, ნიშნების მონაცვლეობა ღერძზე არსებული წერტილების გავლის გზით აღარ არის შესაძლებელი. აუცილებელია გამოსახვის ნიშნის დადგენა თითოეულ ინტერვალზე მნიშვნელობის ინტერვალიდან ამ გამოსახულებაში ჩანაცვლებით და ასე შემდეგ ყოველი ინტერვალისთვის. სხვა გზა არ არის (ეს არის, დიდწილად, განსხვავება ინტერვალების განზოგადებულ მეთოდსა და ჩვეულებრივს შორის);
• იპოვეთ ODZ-ის კვეთა და უტოლობის დამაკმაყოფილებელი ინტერვალები, ხოლო არ დაკარგოთ ცალკეული ქულები, რომლებიც აკმაყოფილებენ უტოლობას (მრიცხველის ფესვები არამკაცრ უტოლობაში) და არ დაგავიწყდეთ პასუხიდან გამორიცხოთ ყველა მნიშვნელის ფესვი ყველა უტოლობაში.

• უკან
• წინ

როგორ წარმატებით მოვემზადოთ CT-სთვის ფიზიკასა და მათემატიკაში?

იმისათვის, რომ წარმატებით მოემზადოთ CT-სთვის ფიზიკასა და მათემატიკაში, სხვა საკითხებთან ერთად, უნდა დაკმაყოფილდეს სამი კრიტიკული პირობა:

1. შეისწავლეთ ყველა თემა და შეავსეთ ყველა ტესტი და დავალება მოცემული სასწავლო მასალებში ამ საიტზე. ამისათვის თქვენ საერთოდ არაფერი გჭირდებათ, კერძოდ: ყოველდღიურად სამი-ოთხი საათი დაუთმოთ ფიზიკასა და მათემატიკაში კომპიუტერული ტომოგრაფიისთვის მომზადებას, თეორიის შესწავლას და ამოცანების გადაჭრას. ფაქტია, რომ CT არის გამოცდა, სადაც საკმარისი არ არის მხოლოდ ფიზიკის ან მათემატიკის ცოდნა, თქვენ ასევე უნდა შეძლოთ სწრაფად და წარუმატებლობის გადაჭრა. დიდი რიცხვიამოცანები სხვადასხვა თემებზე და სხვადასხვა სირთულეზე. ამ უკანასკნელის სწავლა მხოლოდ ათასობით პრობლემის გადაჭრით შეიძლება.
2. ისწავლეთ ყველა ფორმულა და კანონი ფიზიკაში და ფორმულები და მეთოდები მათემატიკაში. სინამდვილეში, ამის გაკეთება ასევე ძალიან მარტივია, ფიზიკაში მხოლოდ 200-მდე აუცილებელი ფორმულაა, მათემატიკაში კი ცოტა ნაკლები. თითოეულ ამ საგანში არის დაახლოებით ათეული სტანდარტული მეთოდი სირთულის ძირითადი დონის პრობლემების გადასაჭრელად, რომელთა სწავლაც შესაძლებელია და, ამრიგად, სრულიად ავტომატურად და უპრობლემოდ, ციფრული ტრანსფორმაციის უმეტესი ნაწილი სწორ დროს გადაჭრით. ამის შემდეგ მხოლოდ ყველაზე რთულ ამოცანებზე მოგიწევთ ფიქრი.
3. დაესწარით ფიზიკასა და მათემატიკაში სარეპეტიციო ტესტირების სამივე ეტაპს. თითოეული RT შეიძლება ორჯერ მოინახულოს ორივე ვარიანტის გადასაჭრელად. ისევ DT-ზე, პრობლემების სწრაფად და ეფექტურად გადაჭრის შესაძლებლობისა და ფორმულების და მეთოდების ცოდნის გარდა, ასევე აუცილებელია დროის სწორად დაგეგმვა, ძალების გადანაწილება და რაც მთავარია პასუხის ფორმის სწორად შევსება. , არც პასუხებისა და ამოცანების რიცხვების და არც საკუთარი გვარის აღრევის გარეშე. ასევე, RT-ის დროს მნიშვნელოვანია შევეჩვიოთ დავალებებში კითხვების დასმის სტილს, რომელიც შეიძლება ძალიან უჩვეულო ჩანდეს DT-ზე მოუმზადებელი პირისთვის.

ამ სამი პუნქტის წარმატებული, გულმოდგინე და პასუხისმგებელი განხორციელება საშუალებას მოგცემთ აჩვენოთ შესანიშნავი შედეგი CT-ზე, მაქსიმუმი, რისი უნარიც შეგიძლიათ.

იპოვეთ შეცდომა?

თუ თქვენ, როგორც მოგეჩვენებათ, იპოვნეთ შეცდომა სასწავლო მასალებში, გთხოვთ დაწეროთ ამის შესახებ ფოსტით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ შეცდომის შესახებ სოციალურ ქსელში (). წერილში მიუთითეთ საგანი (ფიზიკა ან მათემატიკა), თემის ან ტესტის დასახელება ან ნომერი, დავალების ნომერი ან ტექსტში (გვერდზე) ადგილი, სადაც, თქვენი აზრით, არის შეცდომა. ასევე აღწერეთ რა არის სავარაუდო შეცდომა. თქვენი წერილი შეუმჩნეველი არ დარჩება, შეცდომა ან გამოსწორდება, ან აგიხსნით, რატომ არ არის შეცდომა.

როგორ ფიქრობთ, გამოცდამდე დრო რჩება და დრო გექნებათ მოსამზადებლად? ალბათ ეს ასეა. მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, რაც უფრო ადრე დაიწყებს სტუდენტი ვარჯიშს, მით უფრო წარმატებით აბარებს გამოცდებს. დღეს გადავწყვიტეთ სტატია მივუძღვნათ ლოგარითმულ უტოლობას. ეს არის ერთ-ერთი ამოცანა, რაც ნიშნავს დამატებითი ქულის მიღების შესაძლებლობას.

უკვე იცით რა არის ლოგარითმი (ლოგი)? ამის იმედი ნამდვილად გვაქვს. მაგრამ მაშინაც კი, თუ ამ კითხვაზე პასუხი არ გაქვთ, ეს არ არის პრობლემა. ძალიან მარტივია იმის გაგება, თუ რა არის ლოგარითმი.

რატომ ზუსტად 4? თქვენ უნდა აწიოთ რიცხვი 3 ასეთ სიმძლავრემდე, რომ მიიღოთ 81. როდესაც გაიგებთ პრინციპს, შეგიძლიათ გადახვიდეთ უფრო რთულ გამოთვლებზე.

თქვენ რამდენიმე წლის წინ გადალახეთ უთანასწორობა. და მას შემდეგ მუდმივად ხვდები მათ მათემატიკაში. თუ უთანასწორობის ამოხსნა გიჭირთ, გადახედეთ შესაბამის განყოფილებას.
ახლა, როცა ცნებებს ცალკე გავეცანით, გადავალთ მათ განხილვაზე ზოგადად.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა არ შემოიფარგლება ამ მაგალითით, არის კიდევ სამი, მხოლოდ განსხვავებული ნიშნებით. რატომ არის ეს საჭირო? უკეთ რომ გავიგოთ, როგორ ამოხსნათ უტოლობა ლოგარითმებით. ახლა ჩვენ ვაძლევთ უფრო გამოსადეგ მაგალითს, ჯერ კიდევ საკმაოდ მარტივს, კომპლექსურ ლოგარითმულ უტოლობას მოგვიანებით ვტოვებთ.

როგორ მოვაგვაროთ? ეს ყველაფერი იწყება ODZ-ით. თქვენ უნდა იცოდეთ მეტი ამის შესახებ, თუ გსურთ ყოველთვის მარტივად მოაგვაროთ ნებისმიერი უთანასწორობა.

რა არის ODZ? DPV ლოგარითმული უტოლობებისთვის

აბრევიატურა ნიშნავს მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონს. გამოცდისთვის დავალებების დროს ეს ფორმულირება ხშირად ჩნდება. DPV თქვენთვის სასარგებლოა არა მხოლოდ ლოგარითმული უტოლობების შემთხვევაში.

კიდევ ერთხელ გადახედეთ ზემოთ მოცემულ მაგალითს. ჩვენ განვიხილავთ ODZ-ს მასზე დაყრდნობით, რათა გაიგოთ პრინციპი და ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა არ აჩენს კითხვებს. ლოგარითმის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ 2x+4 უნდა იყოს ნულზე მეტი. ჩვენს შემთხვევაში ეს ნიშნავს შემდეგს.

ეს რიცხვი განსაზღვრებით დადებითი უნდა იყოს. ამოხსენით ზემოთ წარმოდგენილი უტოლობა. ეს შეიძლება გაკეთდეს ზეპირადაც კი, აქ ცხადია, რომ X არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები. უტოლობის ამოხსნა იქნება მისაღები სიდიდეების დიაპაზონის განსაზღვრა.
ახლა გადავიდეთ უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნაზე.

თავად ლოგარითმებს ვხსნით უტოლობის ორივე ნაწილიდან. რა დაგვრჩენია შედეგად? მარტივი უთანასწორობა.

ადვილი მოსაგვარებელია. X უნდა იყოს -0.5-ზე მეტი. ახლა ჩვენ გავაერთიანებთ ორ მიღებულ მნიშვნელობას სისტემაში. ამრიგად,

ეს იქნება დასაშვები მნიშვნელობების რეგიონი განხილული ლოგარითმული უთანასწორობისთვის.

რატომ არის საერთოდ საჭირო ODZ? ეს არის შესაძლებლობა, აღმოფხვრას არასწორი და შეუძლებელი პასუხები. თუ პასუხი არ არის მისაღები მნიშვნელობების ფარგლებში, მაშინ პასუხს უბრალოდ აზრი არ აქვს. ეს უნდა გვახსოვდეს დიდი ხნის განმავლობაში, რადგან გამოცდაზე ხშირად არის საჭირო ODZ-ს მოძიება და ეს ეხება არა მხოლოდ ლოგარითმულ უტოლობებს.

ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი

გამოსავალი რამდენიმე ეტაპისგან შედგება. პირველ რიგში, აუცილებელია მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნა. ODZ-ში იქნება ორი მნიშვნელობა, ეს ზემოთ განვიხილეთ. შემდეგი ნაბიჯი არის თავად უტოლობის ამოხსნა. გადაწყვეტის მეთოდები შემდეგია:

• მულტიპლიკატორის ჩანაცვლების მეთოდი;
• დაშლა;
• რაციონალიზაციის მეთოდი.

სიტუაციიდან გამომდინარე, უნდა იქნას გამოყენებული ერთ-ერთი ზემოთ ჩამოთვლილი მეთოდი. გადავიდეთ პირდაპირ გამოსავალზე. ჩვენ გამოვავლენთ ყველაზე პოპულარულ მეთოდს, რომელიც შესაფერისია USE ამოცანების გადასაჭრელად თითქმის ყველა შემთხვევაში. შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ დაშლის მეთოდს. ეს შეიძლება დაგეხმაროთ, თუ შეხვდებით განსაკუთრებით "რთულ" უთანასწორობას. ასე რომ, ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი.

გადაწყვეტის მაგალითები :

ტყუილად არ ავიღეთ ზუსტად ასეთი უთანასწორობა! ყურადღება მიაქციეთ ბაზას. დაიმახსოვრეთ: თუ ის ერთზე მეტია, მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნისას ნიშანი იგივე რჩება; წინააღმდეგ შემთხვევაში, უთანასწორობის ნიშანი უნდა შეიცვალოს.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ უთანასწორობას:

ახლა მარცხენა მხარეს მივყავართ განტოლების ფორმამდე, რომელიც ტოლია ნულის ტოლფასი. "ნაკლები" ნიშნის ნაცვლად ვსვამთ "ტოლს", ვხსნით განტოლებას. ამრიგად, ჩვენ ვიპოვით ODZ-ს. ვიმედოვნებთ, რომ ასეთი მარტივი განტოლების ამოხსნის პრობლემა არ გექნებათ. პასუხებია -4 და -2. ეს ყველაფერი არ არის. თქვენ უნდა აჩვენოთ ეს პუნქტები სქემაზე, მოათავსოთ "+" და "-". რა უნდა გაკეთდეს ამისთვის? ჩაანაცვლეთ რიცხვები ინტერვალებიდან გამოსახულებაში. სადაც მნიშვნელობები დადებითია, იქ ვაყენებთ "+".

უპასუხე: x არ შეიძლება იყოს -4-ზე მეტი და -2-ზე ნაკლები.

ჩვენ ვიპოვეთ მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონი მხოლოდ მარცხენა მხარისთვის, ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონი მარჯვენა მხარისთვის. ეს არავითარ შემთხვევაში არ არის ადვილი. პასუხი: -2. ჩვენ ვკვეთთ ორივე მიღებულ ტერიტორიას.

და მხოლოდ ახლა ვიწყებთ თავად უთანასწორობის ამოხსნას.

მაქსიმალურად გავამარტივოთ, რომ გადაწყვეტილების მიღება გაგვიადვილდეს.

ჩვენ კვლავ ვიყენებთ ხსნარში ინტერვალის მეთოდს. მოდით გამოვტოვოთ გამოთვლები, მასთან ყველაფერი უკვე ნათელია წინა მაგალითიდან. უპასუხე.

მაგრამ ეს მეთოდი შესაფერისია, თუ ლოგარითმულ უტოლობას აქვს იგივე საფუძვლები.

ლოგარითმული განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა სხვადასხვა ფუძით გულისხმობს თავდაპირველ შემცირებას ერთ ფუძემდე. შემდეგ გამოიყენეთ ზემოთ მოცემული მეთოდი. მაგრამ არის უფრო რთული შემთხვევაც. განვიხილოთ ლოგარითმული უტოლობების ერთ-ერთი ყველაზე რთული ტიპი.

ლოგარითმული უტოლობა ცვლადი ფუძით

როგორ მოვაგვაროთ უტოლობები ასეთი მახასიათებლებით? დიახ, და ასეთი შეგიძლიათ იპოვოთ გამოცდაზე. უთანასწორობის შემდეგი გზით გადაჭრა ასევე სასარგებლო გავლენას მოახდენს თქვენს სასწავლო პროცესზე. განვიხილოთ საკითხი დეტალურად. მოდით, თეორია გვერდზე გადავდოთ და პირდაპირ პრაქტიკაზე გადავიდეთ. ლოგარითმული უტოლობების ამოსახსნელად საკმარისია ერთხელ გაეცნოთ მაგალითს.

წარმოდგენილი ფორმის ლოგარითმული უტოლობის ამოსახსნელად საჭიროა იმავე ფუძით მარჯვენა მხარის შემცირება ლოგარითმზე. პრინციპი წააგავს ეკვივალენტურ გადასვლებს. შედეგად, უთანასწორობა ასე გამოიყურება.

სინამდვილეში, რჩება უტოლობების სისტემის შექმნა ლოგარითმების გარეშე. რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით გადავდივართ უტოლობების ეკვივალენტურ სისტემაზე. თქვენ თავად გაიგებთ წესს, როდესაც ჩაანაცვლებთ შესაბამის მნიშვნელობებს და მიჰყვებით მათ ცვლილებებს. სისტემას ექნება შემდეგი უტოლობა.

რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით, უტოლობების ამოხსნისას, უნდა გახსოვდეთ შემდეგი: თქვენ უნდა გამოვაკლოთ ერთი ფუძედან, x, ლოგარითმის განმარტებით, გამოკლებულია უტოლობის ორივე ნაწილს (მარჯვნივ მარცხნიდან), ორი გამონათქვამი მრავლდება და დაყენებულია ორიგინალური ნიშნის ქვეშ ნულის მიმართ.

შემდგომი გადაწყვეტა ხორციელდება ინტერვალის მეთოდით, აქ ყველაფერი მარტივია. თქვენთვის მნიშვნელოვანია, გაიგოთ განსხვავებები გადაწყვეტის მეთოდებში, მაშინ ყველაფერი მარტივად დაიწყება.

ლოგარითმულ უტოლობებში ბევრი ნიუანსია. მათგან უმარტივესი ამოსახსნელია. როგორ გავაკეთოთ ეს ისე, რომ თითოეული მათგანი უპრობლემოდ გადაჭრას? თქვენ უკვე მიიღეთ ყველა პასუხი ამ სტატიაში. ახლა წინ დიდი პრაქტიკა გაქვთ. მუდმივად ივარჯიშეთ გამოცდის ფარგლებში სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრაში და შეძლებთ უმაღლესი ქულის მიღებას. წარმატებებს გისურვებთ რთულ საქმეში!

მათთან არის ლოგარითმები შიგნით.

მაგალითები:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

როგორ ამოხსნათ ლოგარითმული უტოლობა:

ნებისმიერი ლოგარითმული უტოლობა უნდა შემცირდეს ფორმამდე \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (სიმბოლო \(˅\) ნიშნავს ნებისმიერს). ეს ფორმა საშუალებას გვაძლევს თავი დავაღწიოთ ლოგარითმებს და მათ ფუძეებს ლოგარითმებში გამოთქმათა უტოლობაზე გადასვლით, ანუ ფორმაზე \(f(x) ˅ g(x)\).

მაგრამ ამ გადასვლისას არის ერთი ძალიან მნიშვნელოვანი დახვეწილობა:
\(-\) თუ - რიცხვი და ის 1-ზე მეტია - უტოლობის ნიშანი იგივე რჩება გადასვლისას,
\(-\) თუ ფუძე არის 0-ზე მეტი, მაგრამ 1-ზე ნაკლები (ნულსა და ერთს შორის) რიცხვი, მაშინ უტოლობის ნიშანი უნდა შეიცვალოს, ე.ი.

მაგალითები:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \ (x<8\) გადაწყვეტილება: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) პასუხი: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0.5)\) ⁡\(((x+ ერთი))\) ODZ: \(\ დასაწყისი (შემთხვევები)2x-4>0\\x+1 > 0\end (შემთხვევები)\) \(\ დასაწყისი (შემთხვევები) 2x>4\\x > -1\ბოლო (შემთხვევები)\) \(\მარცხენა მარჯვენა ისარი\) \(\დაწყება(შემთხვევები)x>2\\x > -1\ბოლო (შემთხვევები) \) \(\მარცხენა მარჯვენა ისარი\) \(x\in(2;\infty)\) გადაწყვეტილება: \(2x-4\)\(≤\)\(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) პასუხი: \((2;5]\)

Ძალიან მნიშვნელოვანი!ნებისმიერ უტოლობაში, ფორმიდან \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) გადასვლა ლოგარითმებში გამოსახულებების შედარებაზე შეიძლება განხორციელდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ:

მაგალითი . ამოხსენით უტოლობა: \(\log\)\(≤-1\)

გადაწყვეტილება:

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	მოდით დავწეროთ ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	ვხსნით ფრჩხილებს, ვაძლევთ .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	ჩვენ ვამრავლებთ უტოლობას \(-1\-ზე), გვახსოვდეს შედარების ნიშნის შებრუნება.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	ავაშენოთ რიცხვითი წრფე და მოვნიშნოთ მასზე წერტილები \(\frac(7)(3)\) და \(\frac(3)(2)\). გაითვალისწინეთ, რომ წერტილი მნიშვნელიდან არის პუნქცია, მიუხედავად იმისა, რომ უტოლობა არ არის მკაცრი. ფაქტია, რომ ეს წერტილი არ იქნება გამოსავალი, რადგან უტოლობაში ჩანაცვლებისას მიგვიყვანს ნულზე გაყოფამდე.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	ახლა ჩვენ გამოვსახავთ ODZ-ს იმავე ციფრულ ღერძზე და პასუხად ვწერთ ინტერვალს, რომელიც ხვდება ODZ-ში.
	დაწერეთ საბოლოო პასუხი.

პასუხი: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

მაგალითი . ამოხსენით უტოლობა: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

გადაწყვეტილება:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	მოდით დავწეროთ ODZ.
ODZ: \(x>0\)	გადავიდეთ გამოსავალზე.
გამოსავალი: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	ჩვენს წინაშე არის ტიპიური კვადრატულ-ლოგარითმული უტოლობა. Ჩვენ ვაკეთებთ.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	გააფართოვეთ უტოლობის მარცხენა მხარე .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	ახლა თქვენ უნდა დაუბრუნდეთ საწყის ცვლადს - x. ამისათვის გადავდივართ , რომელსაც აქვს იგივე გამოსავალი და ვაკეთებთ საპირისპირო ჩანაცვლებას.
\(\მარცხნივ[ \დაწყება(შეიკრიბა) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	ტრანსფორმაცია \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\მარცხნივ[ \დაწყება(შეიკრიბა) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	მოდით გადავიდეთ არგუმენტების შედარებაზე. ლოგარითმების საფუძვლები მეტია \(1\)-ზე, ამიტომ უტოლობების ნიშანი არ იცვლება.
\(\მარცხნივ[ \დაწყება(შეიკრიბა) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	მოდით გავაერთიანოთ უტოლობის და ODZ ამონახსნი ერთ ფიგურაში.
	დავწეროთ პასუხი.

პასუხი: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)