მონომალურიარის გამონათქვამი, რომელიც არის ორი ან მეტი ფაქტორის ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული არის რიცხვი, რომელიც გამოხატულია ასოებით, ციფრებით ან სიმძლავრით (არაუარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით):

2ა, ა 3 x, 4abc, -7x

ვინაიდან იდენტური ფაქტორების ნამრავლი შეიძლება დაიწეროს ხარისხად, მაშინ ერთი ხარისხი (არაუარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით) ასევე მონომია:

(-4) 3 , x 5 ,

ვინაიდან რიცხვი (მთელი ან წილადი), გამოხატული ასოებით ან რიცხვებით, შეიძლება დაიწეროს ამ რიცხვის ნამრავლად ერთით, მაშინ ნებისმიერი ცალკეული რიცხვი ასევე შეიძლება ჩაითვალოს მონომად:

x, 16, -ა,

მონომის სტანდარტული ფორმა

მონომის სტანდარტული ფორმა- ეს არის მონომი, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი რიცხვითი ფაქტორი, რომელიც პირველ რიგში უნდა ჩაიწეროს. ყველა ცვლადი არის ანბანური თანმიმდევრობით და მონომში შედის მხოლოდ ერთხელ.

რიცხვები, ცვლადები და ცვლადების ხარისხი ასევე ეხება სტანდარტული ფორმის მონომებს:

7, ბ, x 3 , -5ბ 3 ზ 2 - სტანდარტული ფორმის მონომები.

სტანდარტული ფორმის მონომის რიცხვითი ფაქტორი ეწოდება მონომიური კოეფიციენტი. მონომალური კოეფიციენტები ტოლი 1 და -1 ჩვეულებრივ არ იწერება.

თუ სტანდარტული ფორმის მონომში არ არის რიცხვითი ფაქტორი, მაშინ ვარაუდობენ, რომ მონომის კოეფიციენტი არის 1:

x 3 = 1 x 3

თუ სტანდარტული ფორმის მონომში არ არის რიცხვითი კოეფიციენტი და მის წინ არის მინუს ნიშანი, მაშინ ვარაუდობენ, რომ მონომის კოეფიციენტი არის -1:

-x 3 = -1 x 3

მონომის სტანდარტულ ფორმამდე შემცირება

მონომიის სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად საჭიროა:

1. გაამრავლეთ რიცხვითი ფაქტორები, თუ რამდენიმეა. აწიეთ რიცხვითი კოეფიციენტი ხარისხამდე, თუ მას აქვს მაჩვენებელი. პირველ ადგილზე დააყენეთ რიცხვის გამრავლება.
2. გაამრავლეთ ყველა იდენტური ცვლადი ისე, რომ თითოეული ცვლადი მხოლოდ ერთხელ იყოს მონომში.
3. დაალაგეთ ცვლადები რიცხვითი ფაქტორის შემდეგ ანბანური თანმიმდევრობით.

მაგალითი.გამოხატეთ მონომი სტანდარტული ფორმით:

ა) 3 yx 2 (-2) წ 5 x; ბ) 6 ძვ.წ 0.5 აბ 3

გადაწყვეტილება:

ა) 3 yx 2 (-2) წ 5 x= 3 (-2) x 2 xწწ 5 = -6x 3 წ 6
ბ) 6 ძვ.წ 0.5 აბ 3 = 6 0.5 აბბ 3 გ = 3აბ 4 გ

მონომის ხარისხი

მონომის ხარისხიარის მასში შემავალი ყველა ასოს მაჩვენებლების ჯამი.

თუ მონომი არის რიცხვი, ანუ ის არ შეიცავს ცვლადებს, მაშინ მისი ხარისხი ითვლება ნულის ტოლად. Მაგალითად:

5, -7, 21 - ნულოვანი ხარისხის მონომები.

მაშასადამე, მონომის ხარისხის მოსაძებნად, თქვენ უნდა დაადგინოთ მასში შემავალი თითოეული ასოს მაჩვენებელი და დაამატოთ ეს მაჩვენებლები. თუ ასოს მაჩვენებელი არ არის მითითებული, მაშინ ის უდრის ერთს.

მაგალითები:

ისე როგორ ხარ xმაჩვენებელი არ არის მითითებული, რაც ნიშნავს, რომ ის უდრის 1-ს. მონომი არ შეიცავს სხვა ცვლადებს, რაც ნიშნავს, რომ მისი ხარისხი უდრის 1-ს.

მონომი შეიცავს მხოლოდ ერთ ცვლადს მეორე ხარისხში, რაც ნიშნავს, რომ ამ მონომის ხარისხი არის 2.

3) აბ 3 გ 2 დ

ინდიკატორი აუდრის 1, მაჩვენებელი ბ- 3, მაჩვენებელი გ- 2, მაჩვენებელი დ- 1. ამ მონომის ხარისხი უდრის ამ მაჩვენებლების ჯამს.

მონომის ხარისხი

მონომისთვის არსებობს მისი ხარისხის ცნება. მოდით გავარკვიოთ რა არის.

განმარტება.

მონომის ხარისხისტანდარტული ფორმა არის მის ჩანაწერში შეტანილი ყველა ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი; თუ მონომიურ ჩანაწერში არ არის ცვლადები და ის განსხვავდება ნულისაგან, მაშინ მისი ხარისხი ითვლება ნულად; რიცხვი ნული ითვლება მონომად, რომლის ხარისხი არ არის განსაზღვრული.

მონომის ხარისხის განსაზღვრა მაგალითების მოყვანის საშუალებას გვაძლევს. a მონომის ხარისხი ერთის ტოლია, ვინაიდან a არის 1. მონომი 5-ის ხარისხი არის ნული, რადგან ის არ არის ნულოვანი და მისი აღნიშვნა არ შეიცავს ცვლადებს. ხოლო ნამრავლი 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 არის მერვე ხარისხის მონომი, ვინაიდან a, x და y ყველა ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი არის 2+1+3+2=8.

სხვათა შორის, სტანდარტული სახით დაუწერელი მონომის ხარისხი უდრის შესაბამისი სტანდარტული ფორმის მონომის ხარისხს. ნათქვამის საილუსტრაციოდ, ჩვენ ვიანგარიშებთ მონომის ხარისხს 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. ამ მონომს სტანდარტული სახით აქვს ფორმა −6·x 8 ·y 4 , მისი ხარისხი არის 8+4=12 . ამრიგად, ორიგინალური მონომის ხარისხი არის 12.

მონომალური კოეფიციენტი

სტანდარტული ფორმით მონომი, რომელსაც აქვს მინიმუმ ერთი ცვლადი აღნიშვნით, არის პროდუქტი ერთი რიცხვითი ფაქტორით - რიცხვითი კოეფიციენტით. ამ კოეფიციენტს ეწოდება მონომიური კოეფიციენტი. ზემოაღნიშნული მსჯელობა განვაცხადოთ განმარტების სახით.

განმარტება.

მონომალური კოეფიციენტიარის სტანდარტული ფორმით დაწერილი მონომის რიცხვითი კოეფიციენტი.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია მოვიყვანოთ სხვადასხვა მონომის კოეფიციენტების მაგალითები. რიცხვი 5 არის 5 a 3 მონომის კოეფიციენტი განსაზღვრებით, ანალოგიურად მონომის (−2.3) x y z აქვს კოეფიციენტი −2.3.

განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს 1 და −1 ტოლი მონომების კოეფიციენტები. აქ საქმე ისაა, რომ ისინი, როგორც წესი, აშკარად არ არის წარმოდგენილი ჩანაწერში. ითვლება, რომ სტანდარტული ფორმის მონომების კოეფიციენტი, რომლებსაც არ აქვთ რიცხვითი კოეფიციენტი აღნიშვნაში, უდრის ერთს. მაგალითად, მონომები a , x z 3 , a t x და ა.შ. აქვს კოეფიციენტი 1, ვინაიდან a შეიძლება ჩაითვალოს როგორც 1 a, x z 3 როგორც 1 x z 3 და ა.შ.

ანალოგიურად, მინუს ერთი ითვლება მონომების კოეფიციენტი, რომელთა ჩანაწერებს სტანდარტულ ფორმაში არ აქვთ რიცხვითი კოეფიციენტი და იწყება მინუს ნიშნით. მაგალითად, მონომები −x , −x 3 y z 3 და ა.შ. აქვს კოეფიციენტი −1 , ვინაიდან −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3და ა.შ.

სხვათა შორის, მონომის კოეფიციენტის კონცეფციას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც სტანდარტული ფორმის მონომებს, რომლებიც არის რიცხვები ანბანური ფაქტორების გარეშე. ასეთი მონომების-რიცხვების კოეფიციენტებად ითვლება ეს რიცხვები. მაგალითად, მონომის 7-ის კოეფიციენტი ითვლება 7-ის ტოლად.

ბიბლიოგრაფია.

• Ალგებრა:სახელმძღვანელო 7 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-17 გამოცემა. - M. : განათლება, 2008. - 240გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-7 კლასი. 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich. - მე-17 გამოცემა, დამატება. - მ.: მნემოზინა, 2013. - 175გვ.: ავად. ISBN 978-5-346-02432-3.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკური სასწავლებლების მსურველთათვის): პროკ. შემწეობა.- მ. უმაღლესი სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.

ამ გაკვეთილზე ჩვენ მივცემთ მონომის მკაცრ განმარტებას, განვიხილავთ სხვადასხვა მაგალითებს სახელმძღვანელოდან. გავიხსენოთ ძალაუფლების გამრავლების წესები იმავე ფუძით. მოდით მივცეთ განმარტება მონომის სტანდარტული ფორმის, მონომის კოეფიციენტისა და მისი პირდაპირი ნაწილის. განვიხილოთ ორი ძირითადი ტიპიური ოპერაცია მონომებზე, კერძოდ, სტანდარტულ ფორმამდე შემცირება და მონომის კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობის გამოთვლა მასში შემავალი ლიტერატურული ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისთვის. ჩამოვაყალიბოთ მონომის სტანდარტულ ფორმამდე დაყვანის წესი. მოდით ვისწავლოთ, როგორ გადავჭრათ ტიპიური ამოცანები ნებისმიერი მონომებით.

თემა:მონომები. არითმეტიკული მოქმედებები მონომებზე

გაკვეთილი:მონომის ცნება. მონომის სტანდარტული ფორმა

განვიხილოთ რამდენიმე მაგალითი:

3. ;

ვიპოვოთ საერთო ნიშნები მოცემული გამონათქვამებისთვის. სამივე შემთხვევაში, გამოხატულება არის რიცხვებისა და ცვლადების ნამრავლი, ამაღლებული ხარისხზე. ამის საფუძველზე ვაძლევთ მონომის განმარტება : მონომი არის ალგებრული გამოხატულება, რომელიც შედგება ხარისხებისა და რიცხვების ნამრავლისაგან.

ახლა ჩვენ ვაძლევთ გამონათქვამების მაგალითებს, რომლებიც არ არის მონომიები:

მოდით ვიპოვოთ განსხვავება ამ გამონათქვამებსა და წინა გამოთქმებს შორის. ის მდგომარეობს იმაში, რომ 4-7 მაგალითებში არის შეკრების, გამოკლების ან გაყოფის მოქმედებები, ხოლო 1-3 მაგალითებში, რომლებიც მონომიებია, ეს მოქმედებები არ არის.

აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

გამოთქმა ნომერი 8 არის მონომია, რადგან ის არის ხარისხსა და რიცხვის ნამრავლი, ხოლო მაგალითი 9 არ არის მონომი.

ახლა გავარკვიოთ მოქმედებები მონომებზე .

1. გამარტივება. განვიხილოთ მაგალითი #3 და მაგალითი #2 /

მეორე მაგალითში ჩვენ ვხედავთ მხოლოდ ერთ კოეფიციენტს - , თითოეული ცვლადი ხდება მხოლოდ ერთხელ, ანუ ცვლადი " ა” წარმოდგენილია ერთ მაგალითში, როგორც ””, ანალოგიურად, ცვლადები ”” და ”” მხოლოდ ერთხელ გვხვდება.

მე-3 მაგალითში, პირიქით, არის ორი განსხვავებული კოეფიციენტი - და, ჩვენ ვხედავთ ცვლადს "" ორჯერ - როგორც "" და როგორც "", ანალოგიურად, ცვლადი "" ხდება ორჯერ. ანუ ეს გამოთქმა უნდა გამარტივდეს, ამგვარად მივდივართ მონომებზე შესრულებული პირველი მოქმედება არის მონომის სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანა . ამისთვის გამოვხატავთ გამონათქვამს მე-3 მაგალითიდან სტანდარტულ ფორმაში, შემდეგ განვსაზღვრავთ ამ ოპერაციას და ვისწავლით, თუ როგორ მივიყვანოთ ნებისმიერი მონომი სტანდარტულ ფორმაში.

ასე რომ განვიხილოთ მაგალითი:

სტანდარტიზაციის ოპერაციის პირველი ნაბიჯი ყოველთვის არის ყველა რიცხვითი ფაქტორის გამრავლება:

;

ამ მოქმედების შედეგი იქნება გამოძახებული მონომიური კოეფიციენტი .

შემდეგი, თქვენ უნდა გაამრავლოთ გრადუსი. ჩვენ ვამრავლებთ ცვლადის ხარისხებს " X”ერთსა და იმავე ფუძით ძალაუფლების გამრავლების წესის მიხედვით, რომელიც ამბობს, რომ გამრავლებისას მაჩვენებლები იკრიბებიან:

ახლა გავამრავლოთ ძალები ზე»:

;

ასე რომ, აქ არის გამარტივებული გამოთქმა:

;

ნებისმიერი მონომი შეიძლება შემცირდეს სტანდარტულ ფორმამდე. ჩამოვაყალიბოთ სტანდარტიზაციის წესი :

გაამრავლეთ ყველა რიცხვითი ფაქტორი;

დადეთ მიღებული კოეფიციენტი პირველ ადგილზე;

გაამრავლეთ ყველა გრადუსი, ანუ მიიღეთ ასო ნაწილი;

ანუ ნებისმიერ მონომს ახასიათებს კოეფიციენტი და ასო ნაწილი. წინ რომ ვუყურებთ, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ მონომებს, რომლებსაც აქვთ იგივე ასო ნაწილი, მსგავსი ეწოდება.

ახლა თქვენ გჭირდებათ შოვნა მონომების სტანდარტულ ფორმამდე დაყვანის ტექნიკა . განვიხილოთ მაგალითები სახელმძღვანელოდან:

დავალება: მონომი მიიტანეთ სტანდარტულ ფორმაში, დაასახელეთ კოეფიციენტი და ასო ნაწილი.

დავალების შესასრულებლად ვიყენებთ მონომის სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანის წესს და ხარისხების თვისებებს.

1. ;

3. ;

კომენტარები პირველ მაგალითზე: დასაწყისისთვის, მოდით განვსაზღვროთ, არის თუ არა ეს გამოთქმა ნამდვილად მონომიური, ამისათვის ჩვენ ვამოწმებთ შეიცავს თუ არა ის რიცხვების და ხარისხების გამრავლების ოპერაციებს და შეიცავს თუ არა შეკრების, გამოკლების ან გაყოფის მოქმედებებს. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს გამოთქმა არის მონომიური, რადგან ზემოაღნიშნული პირობა დაკმაყოფილებულია. გარდა ამისა, მონომის სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანის წესის მიხედვით, ვამრავლებთ რიცხვით ფაქტორებს:

- ვიპოვეთ მოცემული მონომის კოეფიციენტი;

; ; ; ანუ მიღებულია გამოთქმის პირდაპირი ნაწილი:;

დაწერეთ პასუხი: ;

კომენტარები მეორე მაგალითზე: წესის დაცვით ვასრულებთ:

1) გავამრავლოთ რიცხვითი ფაქტორები:

2) გაამრავლეთ ძალა:

ცვლადები და წარმოდგენილია ერთ ეგზემპლარად, ანუ მათი არაფრით გამრავლება შეუძლებელია, გადაიწერება ცვლილებების გარეშე, ხარისხი მრავლდება:

დაწერე პასუხი:

;

ამ მაგალითში მონომიური კოეფიციენტი უდრის ერთს, ხოლო ლიტერატურული ნაწილი არის .

კომენტარები მესამე მაგალითზე: აწინა მაგალითების მსგავსად, ჩვენ ვასრულებთ შემდეგ მოქმედებებს:

1) გავამრავლოთ რიცხვითი ფაქტორები:

;

2) გაამრავლეთ ძალა:

;

დაწერეთ პასუხი: ;

ამ შემთხვევაში, მონომის კოეფიციენტი უდრის "", ხოლო ლიტერატურულ ნაწილს .

ახლა განიხილეთ მეორე სტანდარტული ოპერაცია მონომებზე . ვინაიდან მონომი არის ალგებრული გამოხატულება, რომელიც შედგება ლიტერალური ცვლადებისგან, რომელსაც შეუძლია მიიღოს კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობები, ჩვენ გვაქვს არითმეტიკული რიცხვითი გამოხატულება, რომელიც უნდა გამოითვალოს. ანუ, შემდეგი ოპერაცია მრავალწევრებზე არის მათი სპეციფიკური რიცხვითი მნიშვნელობის გამოთვლა .

განვიხილოთ მაგალითი. მონომი მოცემულია:

ეს მონომი უკვე დაყვანილია სტანდარტულ ფორმამდე, მისი კოეფიციენტი უდრის ერთს და ლიტერატურულ ნაწილს

ადრე ვთქვით, რომ ალგებრული გამონათქვამი ყოველთვის არ შეიძლება გამოითვალოს, ანუ მასში შემავალ ცვლადებს შეიძლება არ ჰქონდეს რაიმე მნიშვნელობა. მონომის შემთხვევაში მასში შემავალი ცვლადები შეიძლება იყოს ნებისმიერი, ეს არის მონომის თვისება.

ასე რომ, მოცემულ მაგალითში საჭიროა გამოვთვალოთ მონომის მნიშვნელობა , , , .

1. მთელი დადებითი კოეფიციენტი. მივიღოთ მონომი +5a, ვინაიდან დადებითი რიცხვი +5 იგივეა რაც არითმეტიკული რიცხვი 5, მაშინ

5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a.

ასევე +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc და ასე შემდეგ.

ამ მაგალითებზე დაყრდნობით შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ დადებითი მთელი რიცხვის კოეფიციენტი გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეორდება მონომის ლიტერალური ფაქტორი (ან: ლიტერალური ფაქტორების ნამრავლი) ტერმინით.

ამას ისე უნდა მიეჩვიოს, რომ მაშინვე წარმოდგენაში აღმოჩნდეს, მაგალითად, მრავალწევრში

3a + 4a² + 5a³

საკითხი მცირდება იქამდე, რომ ჯერ a² მეორდება 3-ჯერ, როგორც ტერმინი, შემდეგ a³ მეორდება 4-ჯერ, როგორც ტერმინი, შემდეგ კი a მეორდება 5-ჯერ, როგორც ტერმინი.

ასევე: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ და ა.შ.

2. დადებითი წილადი კოეფიციენტი. გვაქვს მონომი +a. ვინაიდან დადებითი რიცხვი + ემთხვევა არითმეტიკულ რიცხვს, მაშინ +a = a ∙ , რაც ნიშნავს: თქვენ უნდა აიღოთ a რიცხვის სამი მეოთხედი, ე.ი.

მაშასადამე: წილადი დადებითი კოეფიციენტი გვიჩვენებს, რამდენჯერ და რა ნაწილს იმეორებს მონომის ლიტერატურული მამრავლი ტერმინით.

მრავალწევრი ადვილად უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც:

და ა.შ.

3. უარყოფითი კოეფიციენტი. ფარდობითი რიცხვების გამრავლების ცოდნა, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად დავადგინოთ, რომ, მაგალითად, (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) ან (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+ 3) ან ზოგადად a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3); ასევე a ∙ (–) = (–a) ∙ (+) და ა.შ.

ამიტომ, თუ ავიღებთ მონომს უარყოფითი კოეფიციენტით, მაგალითად, –3a, მაშინ

–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = – a – a – a (–a აღებულია ტერმინად 3-ჯერ).

ამ მაგალითებიდან ვხედავთ, რომ უარყოფითი კოეფიციენტი გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეორდება მინუსის ნიშნით აღებული მონომის ასოთი ნაწილი, ან მისი გარკვეული წილადი.

მონომები არის გამოთქმების ერთ-ერთი მთავარი სახეობა, რომელიც შესწავლილია სასკოლო ალგებრის კურსის ფარგლებში. ამ მასალაში ჩვენ გეტყვით რა არის ეს გამონათქვამები, განვსაზღვრავთ მათ სტანდარტულ ფორმას და ვაჩვენებთ მაგალითებს, ასევე განვიხილავთ დაკავშირებულ ცნებებს, როგორიცაა მონომის ხარისხი და მისი კოეფიციენტი.

რა არის მონომია

სასკოლო სახელმძღვანელოები, როგორც წესი, იძლევა ამ კონცეფციის შემდეგ განმარტებას:

განმარტება 1

მონომერები მოიცავსრიცხვები, ცვლადები, აგრეთვე მათი ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით და მათგან შედგენილი სხვადასხვა სახის პროდუქტები.

ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია მოვიყვანოთ ასეთი გამონათქვამების მაგალითები. ასე რომ, ყველა რიცხვი 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 ეხება მონომებს. ყველა ცვლადი, მაგალითად, x , a , b , p , q , t , y , z ასევე იქნება მონომილები განსაზღვრებით. ეს ასევე მოიცავს ცვლადების და რიცხვების ხარისხებს, მაგალითად, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 და t 15, ისევე როგორც გამონათქვამები, როგორიცაა 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z და ა.შ. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მონომი შეიძლება შეიცავდეს ან ერთ რიცხვს ან ცვლადს, ან რამდენიმეს და ისინი შეიძლება რამდენჯერმე იყოს ნახსენები, როგორც ერთი მრავალწევრის ნაწილი.

მონომებს მიეკუთვნება რიცხვების ისეთი ტიპები, როგორიცაა მთელი რიცხვები, რაციონალური, ნატურალური. აქ ასევე შეგიძლიათ ჩართოთ რეალური და რთული რიცხვები. ასე რომ, ისეთი გამონათქვამები, როგორიცაა 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3, ასევე იქნება მონომიები.

რა არის მონომის სტანდარტული ფორმა და როგორ გადავიტანოთ მასში გამოხატულება

სამუშაოს მოხერხებულობისთვის, ყველა მონომი პირველად მცირდება სპეციალურ ფორმაში, რომელსაც სტანდარტული ეწოდება. მოდით დავაკონკრეტოთ რას ნიშნავს ეს.

განმარტება 2

მონომის სტანდარტული ფორმაისინი მას უწოდებენ ისეთ ფორმას, რომელშიც ის არის რიცხვითი ფაქტორისა და სხვადასხვა ცვლადის ბუნებრივი ძალების ნამრავლი. რიცხვითი ფაქტორი, რომელსაც ასევე უწოდებენ მონომიურ კოეფიციენტს, ჩვეულებრივ იწერება ჯერ მარცხენა მხრიდან.

სიცხადისთვის ვირჩევთ სტანდარტული ფორმის რამდენიმე მონომს: 6 (ეს არის მონომი ცვლადების გარეშე), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . ეს ასევე მოიცავს გამოხატვას x წ(აქ კოეფიციენტი იქნება 1-ის ტოლი), − x 3(აქ კოეფიციენტი არის - 1).

ახლა ჩვენ ვაძლევთ მონომების მაგალითებს, რომლებიც უნდა მივიღოთ სტანდარტულ ფორმაში: 4 ა 2 ა 3(აქ თქვენ უნდა დააკავშიროთ იგივე ცვლადები), 5 x (− 1) 3 y 2(აქ თქვენ უნდა დააკავშიროთ რიცხვითი ფაქტორები მარცხნივ).

ჩვეულებრივ, იმ შემთხვევაში, როდესაც მონომს აქვს რამდენიმე ცვლადი ასოებით დაწერილი, ასო ფაქტორები იწერება ანბანური თანმიმდევრობით. მაგალითად, სასურველი ჩანაწერი 6 a b 4 c z 2, როგორ b 4 6 a z 2 c. თუმცა, რიგი შეიძლება განსხვავდებოდეს, თუ ამას მოითხოვს გამოთვლის მიზანი.

ნებისმიერი მონომი შეიძლება შემცირდეს სტანდარტულ ფორმამდე. ამისათვის თქვენ უნდა შეასრულოთ ყველა საჭირო იდენტური ტრანსფორმაცია.

მონომის ხარისხის ცნება

ძალიან მნიშვნელოვანია მონომის ხარისხის თანმხლები ცნება. მოდით ჩამოვწეროთ ამ კონცეფციის განმარტება.

განმარტება 3

მონომის ხარისხი, დაწერილი სტანდარტული ფორმით, არის ყველა ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი, რომლებიც შედის მის ჩანაწერში. თუ მასში არ არის ერთი ცვლადი და თავად მონომი განსხვავდება 0-დან, მაშინ მისი ხარისხი იქნება ნული.

მოვიყვანოთ მონომის ხარისხების მაგალითები.

მაგალითი 1

ასე რომ, a მონომს აქვს ხარისხი 1, რადგან a = a 1. თუ გვაქვს მონომი 7, მაშინ მას ექნება ნულოვანი ხარისხი, რადგან მას არ აქვს ცვლადები და განსხვავდება 0-სგან. და აქ არის ჩანაწერი 7 a 2 x y 3 a 2იქნება მე-8 ხარისხის მონომი, რადგან მასში შემავალი ცვლადების ყველა ხარისხის მაჩვენებლების ჯამი 8-ის ტოლი იქნება: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

სტანდარტიზებულ მონომსა და თავდაპირველ მრავალწევრს ექნება იგივე ხარისხი.

მაგალითი 2

მოდით ვაჩვენოთ როგორ გამოვთვალოთ მონომის ხარისხი 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. სტანდარტული ფორმით, ის შეიძლება დაიწეროს როგორც − 6 x 8 y 4. ჩვენ ვიანგარიშებთ ხარისხს: 8 + 4 = 12 . მაშასადამე, თავდაპირველი მრავალწევრის ხარისხი ასევე უდრის 12-ს.

მონომიური კოეფიციენტის ცნება

თუ გვაქვს სტანდარტიზებული მონომი, რომელიც მოიცავს მინიმუმ ერთ ცვლადს, მაშინ მასზე ვსაუბრობთ, როგორც პროდუქტზე ერთი რიცხვითი ფაქტორით. ამ ფაქტორს ეწოდება რიცხვითი კოეფიციენტი, ან მონომიური კოეფიციენტი. მოდით ჩამოვწეროთ განმარტება.

განმარტება 4

მონომის კოეფიციენტი არის მონომის რიცხვითი ფაქტორი, რომელიც შემცირებულია სტანდარტულ ფორმამდე.

ავიღოთ, მაგალითად, სხვადასხვა მონომის კოეფიციენტები.

მაგალითი 3

ასე რომ, გამოხატულებაში 8 ა 3კოეფიციენტი იქნება რიცხვი 8 და in (− 2, 3) x y zისინი იზამენ − 2 , 3 .

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ერთი და მინუს ერთის ტოლ კოეფიციენტებს. როგორც წესი, ისინი ცალსახად არ არის მითითებული. ითვლება, რომ სტანდარტული ფორმის მონომში, რომელშიც არ არის რიცხვითი ფაქტორი, კოეფიციენტი არის 1, მაგალითად, გამონათქვამებში a, x z 3, a t x, რადგან ისინი შეიძლება ჩაითვალოს 1 a, x z 3 - როგორც 1 x z 3და ა.შ.

ანალოგიურად, მონომებში, რომლებსაც არ აქვთ რიცხვითი კოეფიციენტი და რომლებიც იწყება მინუს ნიშნით, შეგვიძლია განვიხილოთ კოეფიციენტი - 1.

მაგალითი 4

მაგალითად, გამონათქვამებს − x, − x 3 y z 3 ექნებათ ასეთი კოეფიციენტი, რადგან ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 და ა.შ.

თუ მონომს საერთოდ არ აქვს ერთი ლიტერალური მამრავლი, მაშინ ამ შემთხვევაშიც შესაძლებელია კოეფიციენტზე საუბარი. ასეთი მონომების - რიცხვების კოეფიციენტები თავად ეს რიცხვები იქნება. ასე მაგალითად, 9-ის მონომის კოეფიციენტი 9-ის ტოლი იქნება.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter