სტანდარტული გადახრა(სინონიმები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა; დაკავშირებული ტერმინები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გავრცელება) - ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი მის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ. მნიშვნელობების ნიმუშების შეზღუდული მასივებით, მათემატიკური მოლოდინის ნაცვლად, გამოიყენება ნიმუშების ნაკრების საშუალო არითმეტიკული.

ენციკლოპედიური YouTube

• 1 / 5

  სტანდარტული გადახრა იზომება შემთხვევითი ცვლადის გაზომვის ერთეულებში და გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გამოთვლაში, ნდობის ინტერვალების აგებაში, ჰიპოთეზების სტატისტიკურ ტესტირებაში, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას. იგი განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

  Სტანდარტული გადახრა:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\მარჯვნივ)^(2)));)
  • შენიშვნა: ძალიან ხშირად არის შეუსაბამობები RMS (სტანდარტული გადახრა) და SRT (სტანდარტული გადახრა) სახელებში მათ ფორმულებთან. მაგალითად, Python პროგრამირების ენის numPy მოდულში std() ფუნქცია აღწერილია როგორც "სტანდარტული გადახრა", ხოლო ფორმულა ასახავს სტანდარტულ გადახრას (გაყოფა ნიმუშის ფესვზე). Excel-ში STDEV() ფუნქცია განსხვავებულია (იყოფა n-1-ის კვადრატულ ფესვზე).

  Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\მარჯვნივ) ^(2))))

  სადაც σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- დისპერსია; x i (\displaystyle x_(i)) - მე-ე ნიმუში ელემენტი; n (\displaystyle n)- ნიმუშის ზომა; - ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ლდოტები +x_(n)).)

  უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე შეფასება მიკერძოებულია. ზოგად შემთხვევაში, მიუკერძოებელი შეფასების გაკეთება შეუძლებელია. თუმცა, მიკერძოებული დისპერსიის შეფასებაზე დაფუძნებული შეფასება თანმიმდევრულია.

  GOST R 8.736-2011 შესაბამისად, სტანდარტული გადახრა გამოითვლება ამ განყოფილების მეორე ფორმულის მიხედვით. გთხოვთ, შეამოწმოთ თქვენი შედეგები.

  სამი სიგმის წესი

  სამი სიგმის წესი (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \მარჯვნივ)). უფრო მკაცრად - დაახლოებით 0,9973 ალბათობით, ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა მდგომარეობს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

  თუ ნამდვილი მნიშვნელობა x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))უცნობია, მაშინ უნდა გამოიყენოთ σ (\displaystyle \sigma), ა ს. ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამის წესად ს .

  სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

  სტანდარტული გადახრის უფრო დიდი მნიშვნელობა მიუთითებს მნიშვნელობების უფრო დიდ გავრცელებაზე წარმოდგენილ ნაკრებში ნაკრების საშუალოზე; უფრო მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, მიუთითებს, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

  მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტს აქვს 7 საშუალო მნიშვნელობები და სტანდარტული გადახრები შესაბამისად 7, 5 და 1. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები გროვდება საშუალოზე; პირველ კომპლექტს აქვს სტანდარტული გადახრის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მკვეთრად განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან.

  ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება გარკვეული რაოდენობის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის დამაჯერებლობის დასადგენად თეორიის მიერ პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის მიერ პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (დიდი სტანდარტული გადახრა), მაშინ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს. იდენტიფიცირებულია პორტფელის რისკთან.

  კლიმატი

  დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის მქონე, მაგრამ ერთი მდებარეობს სანაპიროზე, მეორე კი დაბლობზე. ცნობილია, რომ სანაპირო ქალაქებს აქვთ მრავალი განსხვავებული ყოველდღიური მაქსიმალური ტემპერატურა დაბალი, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქში მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქში, მიუხედავად იმისა, რომ ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა მათთვის იგივეა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ალბათობა წელიწადის თითოეული დღის ტემპერატურა უფრო ძლიერი იქნება, განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან, უფრო მაღალი კონტინენტის შიგნით მდებარე ქალაქისთვის.

  სპორტი

  დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც დალაგებულია გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის შანსები და ა.შ. დიდი ალბათობით, ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს ექნება საუკეთესო. მნიშვნელობები უფრო მეტ პარამეტრებში. რაც უფრო მცირეა გუნდის სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი, ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდს უჭირს შედეგის პროგნოზირება, რაც თავის მხრივ აიხსნება დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვით, მაგრამ სუსტი შეტევით.

  გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება საშუალებას იძლევა გარკვეულწილად იწინასწარმეტყველოს ორ გუნდს შორის მატჩის შედეგი, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

  • პასუხები საგამოცდო კითხვებზე საზოგადოებრივი ჯანდაცვისა და ჯანდაცვის შესახებ.
  • 1. საზოგადოებრივი ჯანდაცვა და ჯანდაცვა, როგორც მეცნიერება და პრაქტიკის სფერო. Ძირითადი ამოცანები. ობიექტი, შესწავლის საგანი. მეთოდები.
  • 2. ჯანმრთელობის დაცვა. განმარტება. ჯანმრთელობის განვითარების ისტორია. თანამედროვე ჯანდაცვის სისტემები, მათი მახასიათებლები.
  • 3. სახელმწიფო პოლიტიკა საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის დაცვის სფეროში (ბელარუსის რესპუბლიკის კანონი „ჯანმრთელობის შესახებ“). საზოგადოებრივი ჯანდაცვის სისტემის ორგანიზაციული პრინციპები.
  • 4. დაზღვევა და ჯანდაცვის კერძო ფორმები.
  • 5. პრევენცია, განსაზღვრა, პრინციპები, თანამედროვე პრობლემები. პრევენციის სახეები, დონეები, მიმართულებები.
  • 6. პრევენციის ეროვნული პროგრამები. მათი როლი მოსახლეობის ჯანმრთელობის გაუმჯობესებაში.
  • 7. სამედიცინო ეთიკა და დეონტოლოგია. კონცეფციის განმარტება. სამედიცინო ეთიკისა და დეონტოლოგიის თანამედროვე პრობლემები, მახასიათებლები.
  • 8. ჯანსაღი ცხოვრების წესი, ცნების განმარტება. ჯანსაღი ცხოვრების წესის სოციალური და სამედიცინო ასპექტები (HLS).
  • 9. ჰიგიენური განათლება და აღზრდა, განმარტება, ძირითადი პრინციპები. ჰიგიენური მომზადებისა და განათლების მეთოდები და საშუალებები. მოთხოვნები ლექციისთვის, ჯანმრთელობის ბიულეტენი.
  • 10. მოსახლეობის ჯანმრთელობა, მოსახლეობის ჯანმრთელობაზე მოქმედი ფაქტორები. ჯანმრთელობის ფორმულა. საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის დამახასიათებელი ინდიკატორები. ანალიზის სქემა.
  • 11. დემოგრაფია, როგორც მეცნიერება, განმარტება, შინაარსი. დემოგრაფიული მონაცემების ღირებულება ჯანდაცვისთვის.
  • 12. პოპულაციის სტატიკა, კვლევის მეთოდოლოგია. მოსახლეობის აღწერები. მოსახლეობის ასაკობრივი სტრუქტურების სახეები.
  • 13. მოსახლეობის მექანიკური მოძრაობა. მიგრაციული პროცესების მახასიათებლები, მათი გავლენა მოსახლეობის ჯანმრთელობის მაჩვენებლებზე.
  • 14. ნაყოფიერება, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა. ინდიკატორების გამოთვლის მეთოდი. შობადობა WHO-ს მიხედვით. თანამედროვე ტენდენციები.
  • 15. შობადობის სპეციალური მაჩვენებლები (ნაყოფიერების მაჩვენებლები). მოსახლეობის რეპროდუქცია, გამრავლების სახეები. ინდიკატორები, გაანგარიშების მეთოდები.
  • 16. მოსახლეობის სიკვდილიანობა, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა. კვლევის მეთოდები, ინდიკატორები. საერთო სიკვდილიანობის დონე WHO-ს მიხედვით. თანამედროვე ტენდენციები.
  • 17. ჩვილთა სიკვდილიანობა, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა. ფაქტორები, რომლებიც განსაზღვრავენ მის დონეს.
  • 18. დედათა და პერინატალური სიკვდილიანობა, ძირითადი მიზეზები. ინდიკატორები, გაანგარიშების მეთოდები.
  • 19. მოსახლეობის ბუნებრივი მოძრაობა, მასზე გავლენის ფაქტორები. ინდიკატორები, გაანგარიშების მეთოდები. ბუნებრივი მოძრაობის ძირითადი ნიმუშები ბელორუსიაში.
  • 20. ოჯახის დაგეგმვა. განმარტება. თანამედროვე პრობლემები. სამედიცინო ორგანიზაციები და ოჯახის დაგეგმვის სერვისები ბელორუსის რესპუბლიკაში.
  • 21. ავადობა, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა. თანამედროვე ტენდენციები და მახასიათებლები ბელორუსის რესპუბლიკაში.
  • 22. მოსახლეობის ნეიროფსიქიური ჯანმრთელობის სამედიცინო-სოციალური ასპექტები. ფსიქო-ნევროლოგიური დახმარების ორგანიზაცია
  • 23. ალკოჰოლიზმი და ნარკომანია, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა
  • 24. სისხლის მიმოქცევის სისტემის დაავადებები, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა. Რისკის ფაქტორები. პრევენციის მიმართულებები. გულის მოვლის ორგანიზაცია.
  • 25. ავთვისებიანი ნეოპლაზმები, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა. პრევენციის ძირითადი მიმართულებები. კიბოს მოვლის ორგანიზაცია.
  • 26. დაავადებათა საერთაშორისო სტატისტიკური კლასიფიკაცია. მშენებლობის პრინციპები, გამოყენების წესი. მისი მნიშვნელობა მოსახლეობის ავადობისა და სიკვდილიანობის შესწავლაში.
  • 27. პოპულაციის სიხშირის შესწავლის მეთოდები, მათი შედარებითი მახასიათებლები.
  • ზოგადი და პირველადი ავადობის შესწავლის მეთოდოლოგია
  • ზოგადი და პირველადი ავადობის ინდიკატორები.
  • ინფექციური დაავადების ინდიკატორები.
  • ყველაზე მნიშვნელოვანი არაეპიდემიური ავადობის დამახასიათებელი ძირითადი ინდიკატორები.
  • "ჰოსპიტალიზებული" ავადობის ძირითადი მაჩვენებლები:
  • 4) დროებითი ინვალიდობის მქონე დაავადებები (კითხვა 30)
  • Wut-ის სიხშირის ანალიზის ძირითადი ინდიკატორები.
  • 31. ავადობის შესწავლა მოსახლეობის პროფილაქტიკური გამოკვლევების, პროფილაქტიკური გამოკვლევების სახეების, ჩატარების წესის მიხედვით. ჯანმრთელობის ჯგუფები. კონცეფცია "პათოლოგიური სიყვარული".
  • 32. ავადობა სიკვდილის მიზეზების მიხედვით. კვლევის მეთოდები, ინდიკატორები. სამედიცინო ცნობა გარდაცვალების შესახებ.
  • ავადობის ძირითადი მაჩვენებლები სიკვდილის მიზეზების მიხედვით:
  • 33. ინვალიდობა, როგორც სამედიცინო და სოციალური პრობლემა ცნების განმარტება, ინდიკატორები. ინვალიდობის ტენდენციები ბელორუსის რესპუბლიკაში.
  • ინვალიდობის ტენდენციები ბელორუსის რესპუბლიკაში.
  • 34. პირველადი ჯანდაცვა (პჯკ), განსაზღვრება, შინაარსი, როლი და ადგილი მოსახლეობის სამედიცინო მომსახურების სისტემაში. ძირითადი ფუნქციები.
  • 35. პირველადი ჯანდაცვის ძირითადი პრინციპები. პირველადი ჯანდაცვის სამედიცინო ორგანიზაციები.
  • 36. მოსახლეობისთვის ამბულატორიულად გაწეული სამედიცინო დახმარების ორგანიზება. Ძირითადი პრინციპები. ინსტიტუტები.
  • 37. საავადმყოფოში სამედიცინო მომსახურების ორგანიზება. ინსტიტუტები. სტაციონარული მოვლის ინდიკატორები.
  • 38. სამედიცინო მომსახურების სახეები. მოსახლეობის სპეციალიზებული სამედიცინო მომსახურების ორგანიზება. სპეციალიზებული სამედიცინო დახმარების ცენტრები, მათი ამოცანები.
  • 39. ბელორუსის რესპუბლიკაში სტაციონარული და სპეციალიზებული მოვლის გაუმჯობესების ძირითადი მიმართულებები.
  • 40. ბელორუსის რესპუბლიკაში ქალთა და ბავშვთა ჯანმრთელობის დაცვა. კონტროლი. სამედიცინო ორგანიზაციები.
  • 41. ქალის ჯანმრთელობის თანამედროვე პრობლემები. სამეანო და გინეკოლოგიური მოვლის ორგანიზაცია ბელორუსის რესპუბლიკაში.
  • 42. ბავშვთა მოსახლეობის სამედიცინო და პროფილაქტიკური დახმარების ორგანიზება. წამყვანი ბავშვის ჯანმრთელობის პრობლემები.
  • 43. სოფლის მოსახლეობის ჯანმრთელობის დაცვის ორგანიზაცია, სოფლის მცხოვრებთა სამედიცინო მომსახურების გაწევის ძირითადი პრინციპები. ეტაპები. ორგანიზაციები.
  • II ეტაპი - ტერიტორიული სამედიცინო გაერთიანება (TMO).
  • III ეტაპი - რეგიონის რაიონული საავადმყოფო და სამედიცინო დაწესებულებები.
  • 45. სამედიცინო-სოციალური ექსპერტიზა (MSE), განმარტება, შინაარსი, ძირითადი ცნებები.
  • 46. ​​რეაბილიტაცია, განსაზღვრა, ტიპები. ბელორუსის რესპუბლიკის კანონი „ინვალიდობის პრევენციისა და ინვალიდთა რეაბილიტაციის შესახებ“.
  • 47. სამედიცინო რეაბილიტაცია: ცნების განსაზღვრა, ეტაპები, პრინციპები. სამედიცინო რეაბილიტაციის სერვისი ბელორუსის რესპუბლიკაში.
  • 48. ქალაქის პოლიკლინიკა სტრუქტურა, ამოცანები, მართვა. პოლიკლინიკის მუშაობის ძირითადი მაჩვენებლები.
  • პოლიკლინიკის მუშაობის ძირითადი მაჩვენებლები.
  • 49. მოსახლეობის ამბულატორიული მოვლის ორგანიზების რაიონული პრინციპი. ნაკვეთების სახეები. ტერიტორიული თერაპიული ტერიტორია. რეგულაციები. რაიონის ექიმ-თერაპევტის მუშაობის შინაარსი.
  • ადგილობრივი თერაპევტის მუშაობის ორგანიზება.
  • 50. პოლიკლინიკის ინფექციურ დაავადებათა კაბინეტი. ექიმის მუშაობის სექციები და მეთოდები ინფექციურ დაავადებათა კაბინეტში.
  • 52. დისპანსერული დაკვირვების ხარისხისა და ეფექტურობის დამახასიათებელი ძირითადი ინდიკატორები. მათი გაანგარიშების მეთოდი.
  • 53. პოლიკლინიკის სამედიცინო რეაბილიტაციის დეპარტამენტი (OMR). სტრუქტურა, ამოცანები. პაციენტების ICU-ში გადამისამართების პროცედურა.
  • 54. ბავშვთა პოლიკლინიკა, სტრუქტურა, ამოცანები, სამუშაო განყოფილებები. ბავშვების ამბულატორიულად სამედიცინო დახმარების გაწევის თავისებურებები.
  • 55. ადგილობრივი პედიატრის მუშაობის ძირითადი სექციები. სამედიცინო და პროფილაქტიკური სამუშაოს შინაარსი. კომუნიკაცია სხვა სამედიცინო დაწესებულებებთან მუშაობაში. დოკუმენტაცია.
  • 56. ადგილობრივი პედიატრის პროფილაქტიკური მუშაობის შინაარსი. ახალშობილთა საექთნო მოვლის ორგანიზება.
  • 57. ქალთა კონსულტაციის სტრუქტურა, ორგანიზაცია, შინაარსი. ორსული ქალების მომსახურებაზე მუშაობის ინდიკატორები. დოკუმენტაცია.
  • 58. სამშობიარო სახლი, სტრუქტურა, მუშაობის ორგანიზაცია, მართვა. სამშობიარო სახლის მუშაობის ინდიკატორები. დოკუმენტაცია.
  • 59. საქალაქო საავადმყოფო, მისი ამოცანები, სტრუქტურა, მუშაობის ძირითადი მაჩვენებლები. დოკუმენტაცია.
  • 60. საავადმყოფოს მიმღები განყოფილების მუშაობის ორგანიზება. დოკუმენტაცია. ნოზოკომიური ინფექციების პრევენციის ზომები. თერაპიული და დამცავი რეჟიმი.
  • ნაწილი 1. ინფორმაცია სამედიცინო და პროფილაქტიკური ორგანიზაციის ქვედანაყოფების, დაწესებულებების შესახებ.
  • ნაწილი 2. სამედიცინო და პროფილაქტიკური ორგანიზაციის სახელმწიფოები საანგარიშო წლის ბოლოს.
  • ნაწილი 3. ექიმების მუშაობა პოლიკლინიკებში (ამბულატორიები), დისპანსერები, კონსულტაციები.
  • ნაწილი 4. პროფილაქტიკური სამედიცინო გამოკვლევები და სამედიცინო ორგანიზაციის სტომატოლოგიური (სტომატოლოგიური) და ქირურგიული კაბინეტების მუშაობა.
  • ნაწილი 5. სამედიცინო დამხმარე განყოფილებების (ოფისების) მუშაობა.
  • ნაწილი 6. დიაგნოსტიკური განყოფილებების მუშაობა.
  • 62. საავადმყოფოს საქმიანობის წლიური ანგარიში (ფ. 14), შედგენის წესი, სტრუქტურა. საავადმყოფოს მუშაობის ძირითადი ინდიკატორები.
  • ნაწილი 1. საავადმყოფოში მყოფი პაციენტების შემადგენლობა და მათი მკურნალობის შედეგები
  • ნაწილი 2. 0-6 დღის ასაკში სხვა საავადმყოფოებში გადაყვანილი ავადმყოფი ახალშობილთა შემადგენლობა და მათი მკურნალობის შედეგები.
  • ნაწილი 3. საწოლები და მათი გამოყენება
  • ნაწილი 4. საავადმყოფოს ქირურგიული მუშაობა
  • 63. ანგარიში ორსული ქალების, მშობიარობისა და მშობიარობის ქალების სამედიცინო მომსახურების შესახებ (ფ. 32), სტრუქტურა. ძირითადი ინდიკატორები.
  • ნაწილი I. ქალთა კონსულტაციის აქტივობა.
  • ნაწილი II. მეანობა საავადმყოფოში
  • ნაწილი III. დედათა სიკვდილიანობა
  • ნაწილი IV. ინფორმაცია დაბადების შესახებ
  • 64. სამედიცინო გენეტიკური კონსულტაცია, ძირითადი დაწესებულებები. მისი როლი პერინატალური და ჩვილ ბავშვთა სიკვდილიანობის პრევენციაში.
  • 65. სამედიცინო სტატისტიკა, მისი განყოფილებები, ამოცანები. სტატისტიკური მეთოდის როლი მოსახლეობის ჯანმრთელობისა და ჯანდაცვის სისტემის საქმიანობის შესწავლაში.
  • 66. სტატისტიკური პოპულაცია. განმარტება, ტიპები, თვისებები. ნიმუშ პოპულაციაზე სტატისტიკური კვლევის ჩატარების თავისებურებები.
  • 67. შერჩევის პოპულაცია, მოთხოვნები მასზე. სანიმუშო პოპულაციის ფორმირების პრინციპი და მეთოდები.
  • 68. დაკვირვების ერთეული. აღრიცხვის მახასიათებლების განმარტება, მახასიათებლები.
  • 69. სტატისტიკური კვლევის ორგანიზაცია. ეტაპების მახასიათებლები.
  • 70. სტატისტიკური კვლევის გეგმისა და პროგრამის შინაარსი. სტატისტიკური კვლევის გეგმების სახეები. სათვალთვალო პროგრამა.
  • 71. სტატისტიკური დაკვირვება. უწყვეტი და არაუწყვეტი სტატისტიკური კვლევა. არაუწყვეტი სტატისტიკური კვლევის სახეები.
  • 72. სტატისტიკური დაკვირვება (მასალების კრებული). სტატისტიკური დაკვირვების შეცდომები.
  • 73. სტატისტიკური დაჯგუფება და შეჯამება. ტიპოლოგიური და ვარიაციული დაჯგუფება.
  • 74. სტატისტიკური ცხრილები, ტიპები, მოთხოვნები მშენებლობაზე.

  81. სტანდარტული გადახრა, გამოთვლის მეთოდი, გამოყენება.

  ვარიაციული სერიის რყევების შეფასების სავარაუდო მეთოდია ლიმიტისა და ამპლიტუდის განსაზღვრა, თუმცა სერიის ფარგლებში ვარიანტის მნიშვნელობები არ არის გათვალისწინებული. ვარიაციების დიაპაზონში რაოდენობრივი ნიშნის რყევის ძირითადი ზოგადად მიღებული საზომი არის სტანდარტული გადახრა (σ - სიგმა). რაც უფრო დიდია სტანდარტული გადახრა, მით უფრო მაღალია ამ სერიის რყევის ხარისხი.

  სტანდარტული გადახრის გამოთვლის მეთოდი მოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს:

  1. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული (M).

  2. ცალკეული ვარიანტების გადახრების განსაზღვრა არითმეტიკული საშუალოდან (d=V-M). სამედიცინო სტატისტიკაში საშუალოდან გადახრები აღინიშნება როგორც d (გადახრა). ყველა გადახრის ჯამი ნულის ტოლია.

  3. კვადრატული თითოეული გადახრა d 2 .

  4. კვადრატში გადახრები გავამრავლოთ შესაბამის სიხშირეებზე d 2 *p.

  5. იპოვეთ  პროდუქტთა ჯამი (d 2 * p)

  6. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა ფორმულით:

  როდესაც n მეტია 30-ზე, ან
  როდესაც n არის 30-ზე ნაკლები ან ტოლი, სადაც n არის ყველა ვარიანტის რაოდენობა.

  სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა:

  1. სტანდარტული გადახრა ახასიათებს ვარიანტის გავრცელებას საშუალო მნიშვნელობის მიმართ (ანუ ვარიაციის სერიის რყევა). რაც უფრო დიდია სიგმა, მით უფრო მაღალია ამ სერიის მრავალფეროვნების ხარისხი.

  2. სტანდარტული გადახრა გამოიყენება არითმეტიკული საშუალოს შესაბამისობის ხარისხის შედარებითი შეფასებისთვის იმ ვარიაციულ სერიებთან, რისთვისაც იგი გამოითვალა.

  მასობრივი ფენომენების ვარიაციები ემორჩილება ნორმალური განაწილების კანონს. მრუდს, რომელიც წარმოადგენს ამ განაწილებას, აქვს გლუვი ზარის ფორმის სიმეტრიული მრუდის (გაუსის მრუდი). ფენომენებში ალბათობის თეორიის თანახმად, რომლებიც ემორჩილებიან ნორმალური განაწილების კანონს, არსებობს მკაცრი მათემატიკური კავშირი საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობებსა და სტანდარტულ გადახრას შორის. ვარიანტის თეორიული განაწილება ჰომოგენურ ვარიაციის სერიაში ემორჩილება სამი სიგმის წესს.

  თუ აბსცისის ღერძზე მართკუთხა კოორდინატების სისტემაში გამოსახულია რაოდენობრივი ნიშან-თვისების (ვარიანტების) მნიშვნელობები, ხოლო ორდინატულ ღერძზე - ვარიანტის გაჩენის სიხშირე ვარიაციის სერიაში, მაშინ ვარიანტები უფრო დიდი და მცირე მნიშვნელობებით. თანაბრად განლაგებულია არითმეტიკული საშუალო გვერდებზე.

  დადგენილია, რომ ნიშან-თვისების ნორმალური განაწილებით:

  ვარიანტის მნიშვნელობების 68.3% არის М1 ფარგლებში

  ვარიანტის მნიშვნელობების 95.5% არის M2 ფარგლებში

  ვარიანტის მნიშვნელობების 99.7% არის M3 ფარგლებში

  3. სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ ნორმალური მნიშვნელობები კლინიკური და ბიოლოგიური პარამეტრებისთვის. მედიცინაში M1 ინტერვალი ჩვეულებრივ აღებულია შესასწავლი ფენომენისთვის ნორმალური დიაპაზონის მიღმა. სავარაუდო მნიშვნელობის გადახრა არითმეტიკული საშუალოდან 1-ზე მეტით მიუთითებს შესწავლილი პარამეტრის ნორმიდან გადახრაზე.

  4. მედიცინაში სამი სიგმის წესი გამოიყენება პედიატრიაში ბავშვების ფიზიკური განვითარების დონის ინდივიდუალური შეფასებისთვის (სიგმას გადახრების მეთოდი), ბავშვთა ტანსაცმლის სტანდარტების შემუშავებისთვის.

  5. სტანდარტული გადახრა აუცილებელია შესასწავლი ნიშან-თვისების მრავალფეროვნების ხარისხის დასახასიათებლად და საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გამოსათვლელად.

  სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ გამოიყენება იმავე ტიპის სერიის რყევების შესადარებლად. თუ შევადარებთ ორ რიგს სხვადასხვა მახასიათებლებით (სიმაღლე და წონა, საავადმყოფოში ყოფნის საშუალო ხანგრძლივობა და საავადმყოფოში სიკვდილიანობა და ა.შ.), მაშინ სიგმის ზომების პირდაპირი შედარება შეუძლებელია. , რადგან სტანდარტული გადახრა - დასახელებული მნიშვნელობა, გამოხატული აბსოლუტური რიცხვებით. ამ შემთხვევებში მიმართეთ ცვალებადობის კოეფიციენტი (CV) , რომელიც არის ფარდობითი მნიშვნელობა: სტანდარტული გადახრის პროცენტი საშუალო არითმეტიკამდე.

  ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით:

  

  რაც უფრო მაღალია ცვალებადობის კოეფიციენტი , რაც უფრო დიდია ამ სერიის ცვალებადობა. ითვლება, რომ ვარიაციის კოეფიციენტი 30%-ზე მეტი მიუთითებს მოსახლეობის ხარისხობრივ ჰეტეროგენულობაზე.

  ვიკიპედიიდან, უფასო ენციკლოპედიიდან

  სტანდარტული გადახრა(სინონიმები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა; დაკავშირებული ტერმინები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გავრცელება) - ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი მის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ. მნიშვნელობების ნიმუშების შეზღუდული მასივებით, მათემატიკური მოლოდინის ნაცვლად, გამოიყენება ნიმუშების პოპულაციის საშუალო არითმეტიკული.

  Ძირითადი ინფორმაცია

  სტანდარტული გადახრა იზომება შემთხვევითი ცვლადის ერთეულებში და გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გაანგარიშებისას, სანდო ინტერვალების აგებისას, ჰიპოთეზების სტატისტიკური ტესტირებისას, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას. განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

  Სტანდარტული გადახრა:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

  Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით) $ს$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash მარჯვნივ)^2);$

  სამი სიგმის წესი

  სამი სიგმის წესი ($3\backslash სიგმა$) - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. უფრო მკაცრად - დაახლოებით 0,9973 ალბათობით, ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა დევს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა $\backslash \; ბარი\; (x)$მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

  თუ ნამდვილი მნიშვნელობა $\backslash \; ბარი\; (x)$უცნობია, მაშინ უნდა გამოიყენოთ $\backslash სიგმა$, ა ს. ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამის წესად ს .

  სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

  სტანდარტული გადახრის უფრო დიდი მნიშვნელობა მიუთითებს მნიშვნელობების უფრო დიდ გავრცელებაზე წარმოდგენილ ნაკრებში ნაკრების საშუალოზე; უფრო მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, მიუთითებს, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

  მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტს აქვს 7 საშუალო მნიშვნელობები და სტანდარტული გადახრები შესაბამისად 7, 5 და 1. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები გროვდება საშუალოზე; პირველ კომპლექტს აქვს სტანდარტული გადახრის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მკვეთრად განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან.

  ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება გარკვეული რაოდენობის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის დამაჯერებლობის დასადგენად თეორიის მიერ პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის მიერ პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (დიდი სტანდარტული გადახრა), მაშინ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს.

  პრაქტიკული გამოყენება

  პრაქტიკაში, სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ რამდენად შეიძლება განსხვავდებოდეს კომპლექტიდან მიღებული მნიშვნელობები საშუალო მნიშვნელობიდან.

  ეკონომიკა და ფინანსები

  პორტფელის შემოსავლის სტანდარტული გადახრა $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$იდენტიფიცირებულია პორტფელის რისკთან.

  კლიმატი

  დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის მქონე, მაგრამ ერთი მდებარეობს სანაპიროზე, მეორე კი დაბლობზე. ცნობილია, რომ სანაპირო ქალაქებს აქვთ მრავალი განსხვავებული ყოველდღიური მაქსიმალური ტემპერატურა დაბალი, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქში მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქში, მიუხედავად იმისა, რომ ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა მათთვის იგივეა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ალბათობა წელიწადის თითოეული დღის ტემპერატურა უფრო ძლიერი იქნება, განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან, უფრო მაღალი კონტინენტის შიგნით მდებარე ქალაქისთვის.

  სპორტი

  დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც დალაგებულია გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის შანსები და ა.შ. დიდი ალბათობით, ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს ექნება საუკეთესო. მნიშვნელობები უფრო მეტ პარამეტრებში. რაც უფრო მცირეა გუნდის სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი, ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდს უჭირს შედეგის პროგნოზირება, რაც თავის მხრივ აიხსნება დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვით, მაგრამ სუსტი შეტევით.

  გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება საშუალებას იძლევა გარკვეულწილად იწინასწარმეტყველოს ორ გუნდს შორის მატჩის შედეგი, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

  იხილეთ ასევე

  დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "სტანდარტული გადახრა"

  ლიტერატურა

  • ბოროვიკოვი ვ.სტატისტიკა. კომპიუტერული მონაცემთა ანალიზის ხელოვნება: პროფესიონალებისთვის / ვ. ბოროვიკოვი. - პეტერბურგი. : პეტრე, 2003. - 688გვ. - ISBN 5-272-00078-1..

  სტატისტიკური მაჩვენებლები აღწერითი სტატისტიკა სტატისტიკური გაყვანა და ექსპერტიზა ჰიპოთეზები საერთო ქულა კორელაცია და რეგრესია გრაფიკული მეთოდები

  სტანდარტული გადახრის დამახასიათებელი ამონაწერი

  და სწრაფად გააღო კარი, მტკიცე ნაბიჯებით გავიდა აივანზე. საუბარი უცებ შეწყდა, ქუდები და ქუდები მოიხსნა და ყველა მზერა გრაფისკენ გაემართა, რომელიც გამოვიდა.
  - Გამარჯობათ ბიჭებო! თქვა გრაფიმ სწრაფად და ხმამაღლა. - Მადლობა მობრძანებისათვის. ახლავე გამოვალ შენთან, მაგრამ უპირველეს ყოვლისა ბოროტმოქმედს უნდა გავუმკლავდეთ. ჩვენ უნდა დავსაჯოთ ბოროტმოქმედი, რომელმაც მოსკოვი მოკლა. Დამელოდე! - და გრაფმა ისევე სწრაფად დაბრუნდა პალატებში, კარები ძლიერად გაიჯახუნა.
  გულშემატკივარში მოწონების ხმამ შემოიარა. ”მაშინ, ის გააკონტროლებს ბოროტმოქმედების გამოყენებას! შენ კი ამბობ ფრანგი... მთელ მანძილს გაგიხსნის! ამბობდნენ ადამიანები ისე, თითქოს ერთმანეთს სწამდნენ ურწმუნოების გამო.
  რამდენიმე წუთის შემდეგ ოფიცერი სასწრაფოდ გამოვიდა შესასვლელი კარიდან, რაღაც უბრძანა და დრაკონები გაიწელეს. ბრბო ხარბად გადავიდა აივნიდან ვერანდაზე. ვერანდაზე გაბრაზებული სწრაფი ნაბიჯებით გამოსულმა როსტოპჩინმა სასწრაფოდ მიმოიხედა გარშემო, თითქოს ვიღაცას ეძებდა.
  - Სად არის ის? - თქვა გრაფმა და იმავე დროს, როცა ეს თქვა, დაინახა, რომ სახლის კუთხიდან ორ დრაგუნას შორის გამოვიდა ახალგაზრდა მამაკაცი გრძელი, თხელი კისრით, ნახევრად გაპარსული და გაზრდილი თავით. ამ ახალგაზრდას ჩაცმული იყო ოდესღაც ღვარძლიანი, ცისფერი ჩაცმული, გაფუჭებული მელა ცხვრის ტყავის ქურთუკი და ჭუჭყიანი, პირველი ხელნაკეთი პატიმრის შარვალი, ჩაწყობილი გაუსუფთავებელ, გაცვეთილ თხელ ჩექმებში. ბორკილები ძლიერად ეკიდა თხელ, სუსტ ფეხებზე, რაც ართულებდა ახალგაზრდას ყოყმანის სიარული.
  -მაგრამ! - თქვა როსტოპჩინმა, ნაჩქარევად აარიდა თვალები მელას ქურთუკიან ახალგაზრდას და ვერანდის ქვედა საფეხურისკენ ანიშნა. -აქ ჩადე! - ბორკილებით შებოჭილი ჭაბუკი მძიმედ გადააბიჯა მითითებულ საფეხურზე, ცხვრის ტყავის საყელოს თითით ეჭირა, გრძელი კისერი ორჯერ შემოაბრუნა და შვებით ამოიხვნეშა, წვრილი, არასამუშაო ხელები მუცელთან მიიდო. მორჩილი ჟესტით.
  რამდენიმე წამი სიჩუმე ჩამოვარდა, როცა ახალგაზრდა საფეხურზე მოთავსდა. მხოლოდ უკანა რიგებში ისმოდა ხალხის ერთი ადგილის შეკუმშვა, კვნესა, კვნესა, რხევა და გადაწყობილი ფეხების ზარბაზანი.
  როსტოპჩინმა, რომელიც ელოდა მის გაჩერებას მითითებულ ადგილას, წარბებშეკრული ხელი მოისვა სახეზე.
  - Ბიჭები! - თქვა როსტოპჩინმა მეტალის ხმით, - ეს კაცი, ვერეშჩაგინი, იგივე ნაძირალაა, რომლისგანაც მოსკოვი დაიღუპა.
  მელიის ქურთუკში გამოწყობილი ახალგაზრდა მორჩილ პოზაში იდგა, ხელები მუცლის წინ ერთმანეთზე შემოეხვია და ოდნავ მოხრილიყო. გაფითრებული, უიმედო გამომეტყველებით, გაპარსული თავით დამახინჯებული, ახალგაზრდა სახე დაბლა დაეშვა. გრაფის პირველ სიტყვებზე ნელა ასწია თავი და გრაფს ქვემოდან დახედა, თითქოს რაღაცის თქმა უნდოდა მისთვის ან მის მზერას მაინც შეხვედროდა. მაგრამ როსტოპჩინი არ უყურებდა მას. ჭაბუკის გრძელ, თხელ კისერზე, თოკივით, ყურის უკან ვენა დაიჭიმა და გალურჯდა და უცებ სახე გაწითლდა.
  ყველა თვალი მისკენ იყო მიპყრობილი. შეხედა ბრბოს და თითქოს დამშვიდებულმა გამომეტყველებამ, რომელიც ამოიკითხა ხალხის სახეზე, სევდიანად და მორცხვად გაიღიმა და ისევ დახარა თავი, ფეხი საფეხურზე გაასწორა.
  ”მან უღალატა თავის მეფეს და სამშობლოს, მან თავი გადასცა ბონაპარტს, მხოლოდ მან შეურაცხყო რუსის სახელი და მოსკოვი მისგან კვდება”, - თქვა რასტოპჩინმა თანაბარი, მკვეთრი ხმით; მაგრამ უცებ სწრაფად გადახედა ვერეშჩაგინს, რომელიც აგრძელებდა იმავე მორჩილ პოზაში დგომას. თითქოს ამ მზერამ ააფეთქა, ხელი აწია, კინაღამ დაიყვირა, ხალხისკენ შებრუნდა: - თქვენი განსჯით საქმე! მე გაჩუქებ!
  ხალხი დუმდა და მხოლოდ უფრო და უფრო ძლიერად აჭერდა ერთმანეთს. ერთმანეთის მოჭერა, ამ ინფიცირებული სიახლოვით სუნთქვა, გადაადგილების ძალის არქონა და რაღაც უცნობის, გაუგებარისა და საშინელის მოლოდინი აუტანელი გახდა. წინა რიგებში მდგარი ხალხი, ვინც ხედავდა და ისმენდა ყველაფერს, რაც მათ თვალწინ ხდებოდა, ყველა შეშინებული ფართოდ გახელილი თვალებით და გაბღენთილი პირებით, მთელი ძალით დაძაბული, უკანა ზეწოლას აკავებდა ზურგზე.
  - სცემეს!.. მოღალატე მოკვდეს და რუსის სახელი არ შერცხვეს! იყვირა რასტოპჩინმა. - რუბი! Მე ვუკვეთავ! - სიტყვების არა, მაგრამ როსტოპჩინის ხმის გაბრაზებული ხმების გაგონებაზე, ბრბო დაიღრიალა და წინ წავიდა, მაგრამ ისევ გაჩერდა.
  - გრაფი!.. - წამიერი დუმილის შუაგულში წარმოთქვა ვერეშჩაგინის მორცხვმა და ამავდროულად თეატრალურმა ხმამ. - დათვალე, ერთი ღმერთია ჩვენზე მაღლა... - თქვა ვერეშჩაგინმა, თავი ასწია და ისევ სისხლით აივსო სქელი ვენა მის თხელ კისერზე, ფერი კი სწრაფად ამოუვიდა და სახიდან გაიქცა. მან არ დაასრულა რისი თქმაც სურდა.
  - გაჭრა მას! ვბრძანებ! .. - დაიყვირა როსტოპჩინმა, უცებ ვერეშჩაგინივით ფერმკრთალი გახდა.
  - საბერები გარეთ! დაუყვირა ოფიცერმა დრაკონებს, თვითონ კი საბრალო გამოსწია.
  კიდევ უფრო ძლიერმა ტალღამ გადაიარა ხალხში და, როდესაც მიაღწია წინა რიგებს, ამ ტალღამ წინა ტალღები გადააბიჯა, შეძრწუნებულმა, აიყვანა ისინი ვერანდის კიბეებამდე. მაღალი ბიჭი, სახეზე გაქვავებული გამომეტყველებით და შეჩერებული აწეული ხელით, ვერეშჩაგინის გვერდით იდგა.
  - რუბი! კინაღამ უჩურჩულა ოფიცერმა დრაკონებს და ერთ-ერთმა ჯარისკაცმა მოულოდნელად, ბრაზის დამახინჯებული სახით, ვერეშჩაგინს თავში დაარტყა ბლაგვი მახვილი.
  "მაგრამ!" - წამოიძახა მალევე და გაკვირვებულმა ვერეშჩაგინმა, შეშინებულმა მიმოიხედა ირგვლივ და თითქოს ვერ ხვდებოდა, რატომ გაუკეთეს მას ეს. გაკვირვებისა და საშინელების იგივე კვნესა მოედო ბრბოს.
  "Ღმერთო ჩემო!" - გაისმა ვიღაცის სევდიანი ძახილი.
  მაგრამ ვერეშჩაგინისაგან გამოქცეული გაკვირვების ძახილის შემდეგ, მან ტკივილისგან სასტიკად დაიყვირა და ამ ტირილმა გაანადგურა იგი. ადამიანური გრძნობის უმაღლეს დონეზე გადაჭიმული ბარიერი, რომელიც ჯერ კიდევ იკავებდა ბრბოს, მყისიერად გაარღვია. დანაშაული დაიწყო, საჭირო იყო მისი დასრულება. საყვედურის საბრალო კვნესა ჩაახრჩო ბრბოს საშინელმა და მრისხანე ღრიალმა. ბოლო მეშვიდე ტალღის დამსხვრეული ხომალდების მსგავსად, ეს უკანასკნელი შეუჩერებელი ტალღა უკანა რიგებიდან ავიდა, წინა რიგებს მიაღწია, დაარტყა და ყველაფერი შთანთქა. დრაგუნას, რომელმაც დაარტყა, სურდა მისი დარტყმის გამეორება. ვერეშჩაგინი საშინელებათა ძახილით, ხელებით თავს იფარავდა, ხალხთან მივარდა. მაღალმა კაცმა, რომელსაც ის წააწყდა, ვერეშჩაგინის წვრილ კისერს ხელებით მოჰკიდა ხელი და ველური ტირილით, მასთან ერთად, ფეხქვეშ ჩაუვარდა მღელვარე ხალხს.
  ზოგი ვერეშჩაგინს სცემდა და აწყვეტინებდა, ზოგიც მაღალი თანამემამულე იყო. და დამსხვრეული ხალხის ტირილმა და მათ, ვინც ცდილობდა მაღალი თანამემამულის გადარჩენას, მხოლოდ ბრბოს აღშფოთება გამოიწვია. დიდი ხნის განმავლობაში დრაკონებმა ვერ გაათავისუფლეს სისხლიანი, ნაცემი ქარხნის მუშაკი. და დიდი ხნის განმავლობაში, მიუხედავად მთელი ციებ-ცხელების სისწრაფისა, რომლითაც ბრბო ცდილობდა დაესრულებინა ოდესღაც დაწყებული სამუშაო, იმ ადამიანებმა, ვინც ვერეშჩაგინი სცემეს, ახრჩობდნენ და გახეხეს, ვერ მოკვდნენ; მაგრამ ბრბომ ისინი ყველა მხრიდან გაანადგურა, მათ შუაში, როგორც ერთი მასა, გვერდიდან გვერდზე ტრიალებდა და არ აძლევდა შესაძლებლობას ან დაემთავრებინათ იგი ან დაეტოვებინათ იგი.

  ბრძენმა მათემატიკოსებმა და სტატისტიკოსებმა გამოიგონეს უფრო საიმედო მაჩვენებელი, თუმცა ოდნავ განსხვავებული მიზნით - საშუალო წრფივი გადახრა. ეს მაჩვენებელი ახასიათებს მონაცემთა ნაკრების მნიშვნელობების გავრცელების ზომას მათი საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

  მონაცემების გავრცელების საზომის საჩვენებლად, ჯერ უნდა დაადგინოთ, თუ რასთან ჩაითვლება ეს გავრცელება - ჩვეულებრივ, ეს არის საშუალო მნიშვნელობა. შემდეგი, თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენად შორს არის გაანალიზებული მონაცემთა ნაკრების მნიშვნელობები საშუალოდან. ნათელია, რომ თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება გადახრის გარკვეულ რაოდენობას, მაგრამ ჩვენ ასევე გვაინტერესებს ზოგადი შეფასება, რომელიც მოიცავს მთელ მოსახლეობას. აქედან გამომდინარე, საშუალო გადახრა გამოითვლება ჩვეულებრივი არითმეტიკული საშუალო ფორმულის გამოყენებით. მაგრამ! მაგრამ იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ გადახრების საშუალო მაჩვენებელი, ჯერ ისინი უნდა დაემატოს. და თუ დავამატებთ დადებით და უარყოფით რიცხვებს, ისინი გააუქმებენ ერთმანეთს და მათი ჯამი ნულისკენ მიისწრაფვის. ამის თავიდან ასაცილებლად, ყველა გადახრები აღებულია მოდულით, ანუ ყველა უარყოფითი რიცხვი ხდება დადებითი. ახლა საშუალო გადახრა აჩვენებს მნიშვნელობების გავრცელების განზოგადებულ ზომას. შედეგად, საშუალო წრფივი გადახრა გამოითვლება ფორმულით:

  აარის საშუალო წრფივი გადახრა,

  x- გაანალიზებული მაჩვენებელი, თავზე ტირეთი - ინდიკატორის საშუალო მნიშვნელობა,

  ნარის მნიშვნელობების რაოდენობა გაანალიზებულ მონაცემთა ბაზაში,

  შემაჯამებელი ოპერატორი, იმედი მაქვს, არავის აშინებს.

  საშუალო წრფივი გადახრა, რომელიც გამოითვლება მითითებული ფორმულით, ასახავს საშუალო აბსოლუტურ გადახრას ამ პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობიდან.

  

  სურათზე წითელი ხაზი არის საშუალო მნიშვნელობა. თითოეული დაკვირვების გადახრები საშუალოდან მითითებულია პატარა ისრებით. ისინი აღებულია მოდულით და შეჯამებულია. შემდეგ ყველაფერი იყოფა მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

  სურათის დასასრულებლად საჭიროა კიდევ ერთი მაგალითის მოყვანა. ვთქვათ, არის კომპანია, რომელიც აწარმოებს კალმებს ნიჩბებისთვის. თითოეული ჭრილი უნდა იყოს 1,5 მეტრი სიგრძის, მაგრამ რაც მთავარია, ყველა ერთნაირი უნდა იყოს, ან მინიმუმ პლუს-მინუს 5 სმ. თუმცა დაუდევარი მუშები აჭრიან 1,2 მ, შემდეგ 1,8 მ. კომპანიის დირექტორმა გადაწყვიტა ჩაეტარებინა კალმების სიგრძის სტატისტიკური ანალიზი. ავარჩიე 10 ცალი და გავზომე მათი სიგრძე, ვიპოვე საშუალო და გამოვთვალე საშუალო წრფივი გადახრა. საშუალო გამოვიდა ზუსტად - 1,5 მ. მაგრამ საშუალო წრფივი გადახრა აღმოჩნდა 0,16 მ. ასე რომ, გამოდის, რომ ყოველი ჭრა უფრო გრძელი ან მოკლეა ვიდრე საჭიროა საშუალოდ 16 სმ-ით. სალაპარაკოა მუშებთან. . ფაქტობრივად, მე არ მინახავს ამ ინდიკატორის რეალური გამოყენება, ამიტომ მე თვითონ მოვიყვანე მაგალითი. თუმცა, სტატისტიკაში ასეთი მაჩვენებელია.

  დისპერსია

  საშუალო წრფივი გადახრის მსგავსად, დისპერსიაც ასახავს იმას, თუ რამდენად ვრცელდება მონაცემები საშუალოზე.

  დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

  (ვარიაციის სერიებისთვის (შეწონილი ვარიაცია))

  (დაჯგუფებული მონაცემებისთვის (მარტივი ვარიაცია))

  სად: σ 2 - დისპერსია, Xi– ვაანალიზებთ კვადრატულ ინდიკატორს (ფუნქციური მნიშვნელობა), – ინდიკატორის საშუალო მნიშვნელობას, f i – მნიშვნელობების რაოდენობას გაანალიზებულ მონაცემთა ნაკრებში.

  განსხვავება არის გადახრების საშუალო კვადრატი.

  ჯერ გამოითვლება საშუალო, შემდეგ იღებენ განსხვავებას თითოეულ საბაზისო ხაზსა და საშუალოს შორის, კვადრატში, მრავლდება შესაბამისი მახასიათებლის მნიშვნელობის სიხშირეზე, ემატება და შემდეგ იყოფა პოპულაციაში მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

  თუმცა, მისი სუფთა სახით, როგორიცაა, მაგალითად, საშუალო არითმეტიკული ან ინდექსი, დისპერსია არ გამოიყენება. ეს უფრო დამხმარე და შუალედური მაჩვენებელია, რომელიც გამოიყენება სხვა ტიპის სტატისტიკური ანალიზისთვის.

  დისპერსიის გამოთვლის გამარტივებული გზა

  

  სტანდარტული გადახრა

  მონაცემთა ანალიზისთვის დისპერსიის გამოსაყენებლად მისგან იღებენ კვადრატულ ფესვს. გამოდის ე.წ სტანდარტული გადახრა.

  

  სხვათა შორის, სტანდარტულ გადახრას ასევე უწოდებენ სიგმას - ბერძნული ასოდან, რომელიც აღნიშნავს მას.

  სტანდარტული გადახრა, ცხადია, ასევე ახასიათებს მონაცემთა დისპერსიის ზომას, მაგრამ ახლა (განსხვავებით დისპერსიისგან) შესაძლებელია მისი შედარება თავდაპირველ მონაცემებთან. როგორც წესი, სტატისტიკაში საშუალო კვადრატული ინდიკატორები უფრო ზუსტ შედეგებს იძლევა, ვიდრე ხაზოვანი. მაშასადამე, სტანდარტული გადახრა არის მონაცემთა გაფანტვის უფრო ზუსტი საზომი, ვიდრე საშუალო წრფივი გადახრა.

  სტატისტიკური ანალიზის ერთ-ერთი მთავარი ინსტრუმენტია სტანდარტული გადახრის გამოთვლა. ეს მაჩვენებელი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სტანდარტული გადახრები ნიმუშისთვის ან ზოგადი პოპულაციისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ გამოვიყენოთ სტანდარტული გადახრის ფორმულა Excel-ში.

  მოდით დაუყოვნებლივ განვსაზღვროთ რა არის სტანდარტული გადახრა და როგორ გამოიყურება მისი ფორმულა. ეს მნიშვნელობა არის არითმეტიკული საშუალო კვადრატების კვადრატული ფესვი სერიის ყველა მნიშვნელობასა და მათ საშუალო არითმეტიკულ მნიშვნელობას შორის სხვაობის. ამ მაჩვენებელს იდენტური სახელი აქვს - სტანდარტული გადახრა. ორივე სახელი სრულიად ექვივალენტურია.

  მაგრამ, რა თქმა უნდა, Excel-ში, მომხმარებელს არ სჭირდება ამის გამოთვლა, რადგან პროგრამა ყველაფერს აკეთებს მისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა Excel-ში.

  გაანგარიშება Excel-ში

  თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მითითებული მნიშვნელობა Excel-ში ორი სპეციალური ფუნქციის გამოყენებით STDEV.B(ნიმუშის მიხედვით) და STDEV.G(ზოგადი მოსახლეობის მიხედვით). მათი მოქმედების პრინციპი აბსოლუტურად იგივეა, მაგრამ ისინი შეიძლება ეწოდოს სამი გზით, რომელსაც ქვემოთ განვიხილავთ.

  მეთოდი 1: ფუნქციების ოსტატი

  
  

  

  მეთოდი 2: ფორმულების ჩანართი

  
  

  

  მეთოდი 3: ფორმულის ხელით შეყვანა

  ასევე არსებობს გზა, სადაც საერთოდ არ გჭირდებათ არგუმენტის ფანჯრის გამოძახება. ამისათვის შეიყვანეთ ფორმულა ხელით.

  
  

  

  როგორც ხედავთ, Excel-ში სტანდარტული გადახრის გამოთვლის მექანიზმი ძალიან მარტივია. მომხმარებელს მხოლოდ უნდა შეიყვანოს ნომრები პოპულაციიდან ან ბმულები უჯრედებზე, რომლებიც შეიცავს მათ. ყველა გაანგარიშება ხორციელდება თავად პროგრამის მიერ. გაცილებით რთულია იმის გაგება, თუ რა არის გამოთვლილი მაჩვენებელი და როგორ შეიძლება გაანგარიშების შედეგების პრაქტიკაში გამოყენება. მაგრამ ამის გაგება უკვე უფრო სტატისტიკის სფეროს ეკუთვნის, ვიდრე პროგრამულ უზრუნველყოფასთან მუშაობის სწავლას.