რა არის „პი“ აბსოლუტურად ყველასთვის ცნობილია. მაგრამ სკოლიდან ყველასთვის ნაცნობი რიცხვი ჩნდება ბევრ სიტუაციაში, რომლებსაც საერთო არაფერი აქვთ წრეებთან. ის შეიძლება მოიძებნოს ალბათობის თეორიაში, სტერლინგის ფორმულაში ფაქტორების გამოსათვლელად, რთული რიცხვებით ამოცანების ამოხსნისას და მათემატიკის სხვა მოულოდნელ და გეომეტრიისგან შორს არსებულ სფეროებში. ინგლისელმა მათემატიკოსმა ავგუსტ დე მორგანმა ერთხელ უწოდა "პი" "... იდუმალი ნომერი 3.14159... რომელიც ადის კარიდან, ფანჯრიდან და სახურავიდან".
ეს იდუმალი რიცხვი, რომელიც დაკავშირებულია ანტიკურობის სამი კლასიკური პრობლემადან ერთ-ერთთან - კვადრატის მშენებლობასთან, რომლის ფართობი უდრის მოცემული წრის ფართობს - იწვევს დრამატული ისტორიული და ცნობისმოყვარე გასართობი ფაქტების კვალს.
- რამდენიმე საინტერესო ფაქტი პის შესახებ
- 1. იცოდით, რომ პირველი, ვინც გამოიყენა სიმბოლო „pi“ 3.14 რიცხვისთვის, იყო უილიამ ჯონსი უელსიდან და ეს მოხდა 1706 წელს.
- 2. იცოდით, რომ პი რიცხვის დამახსოვრების მსოფლიო რეკორდი 2009 წლის 17 ივნისს დაამყარა უკრაინელმა ნეიროქირურგმა, სამედიცინო მეცნიერებათა დოქტორმა, პროფესორმა ანდრეი სლიუსარჩუკმა, რომელმაც მეხსიერებაში შეინახა მისი 30 მილიონი ნიშანი (ტექსტის 20 ტომი) .
- 3. იცოდით, რომ 1996 წელს მაიკ კიტმა დაწერა მოთხრობა სახელწოდებით "Cadeic Cadenze", მის ტექსტში სიტყვების სიგრძე შეესაბამებოდა pi-ს პირველ 3834 ციფრს.
ითვლება, რომ დღესასწაული 1987 წელს გამოიგონა სან-ფრანცისკოს ფიზიკოსმა ლარი შოუმ, რომელმაც ყურადღება გაამახვილა იმ ფაქტზე, რომ 14 მარტს (ამერიკული მართლწერით - 3.14) ზუსტად 01:59 საათზე თარიღი და დრო დაემთხვევა პირველ ციფრებს. პი = 3.14159.
1879 წლის 14 მარტი ასევე იყო ფარდობითობის თეორიის შემქმნელის, ალბერტ აინშტაინის დაბადების დღე, რაც ამ დღეს კიდევ უფრო მიმზიდველს ხდის მათემატიკის ყველა მოყვარულისთვის.
გარდა ამისა, მათემატიკოსები ასევე აღნიშნავენ Pi-ს სავარაუდო მნიშვნელობის დღეს, რომელიც მოდის 22 ივლისს (ევროპული თარიღის ფორმატში 22/7).
„ამ დროს ისინი კითხულობენ საქეიფო გამოსვლებს ნომრის პისა და მისი როლის პატივსაცემად კაცობრიობის ცხოვრებაში, ხატავენ სამყაროს დისტოპიურ სურათებს პის გარეშე, ჭამენ ღვეზელებს ბერძნული ასო პი-ს გამოსახულებით ან პირველი ციფრებით. თავად რიცხვი, ამოხსნის მათემატიკური თავსატეხები და გამოცანები და ასევე იცეკვე“, წერს ვიკიპედია.
რიცხობრივად, pi იწყება როგორც 3.141592 და აქვს უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა.
ფრანგმა მეცნიერმა ფაბრის ბელარმა გამოთვალა რიცხვი პი რეკორდული სიზუსტით. ამის შესახებ მისი ოფიციალური საიტი იტყობინება. ბოლო ჩანაწერი დაახლოებით 2,7 ტრილიონი (2 ტრილიონი 699 მილიარდი 999 მილიონ 990 ათასი) ათობითი ადგილია. წინა მიღწევა იაპონელებს ეკუთვნის, რომლებმაც მუდმივი გამოთვალეს 2,6 ტრილიონი ათობითი ადგილის სიზუსტით.
ბელარს დაახლოებით 103 დღე დასჭირდა გამოთვლას. ყველა გამოთვლა განხორციელდა სახლის კომპიუტერზე, რომლის ღირებულება 2000 ევროს ფარგლებშია. შედარებისთვის, წინა რეკორდი დაფიქსირდა T2K Tsukuba System სუპერკომპიუტერზე, რომლის მუშაობას დაახლოებით 73 საათი დასჭირდა.
თავდაპირველად, Pi რიცხვი გამოჩნდა, როგორც წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, ამიტომ მისი სავარაუდო მნიშვნელობა გამოითვლებოდა, როგორც წრეში ჩაწერილი მრავალკუთხედის პერიმეტრის თანაფარდობა ამ წრის დიამეტრთან. მოგვიანებით უფრო მოწინავე მეთოდები გამოჩნდა. Pi ამჟამად გამოითვლება სწრაფად კონვერგენციული სერიების გამოყენებით, როგორიცაა სრინივას რამანუჯანის მიერ შემოთავაზებული მე-20 საუკუნის დასაწყისში.
Pi ჯერ გამოითვალა ბინარულად და შემდეგ გადაკეთდა ათწილადად. ეს გაკეთდა 13 დღეში. ყველა ნომრის შესანახად საჭიროა სულ 1,1 ტერაბაიტი ადგილი დისკზე.
ასეთ გამოთვლებს აქვს არა მხოლოდ გამოყენებული მნიშვნელობა. ასე რომ, ახლა პისთან დაკავშირებული ბევრი გადაუჭრელი პრობლემაა. ამ რიცხვის ნორმალურობის საკითხი გადაწყვეტილი არ არის. მაგალითად, ცნობილია, რომ pi და e (მაჩვენებლის ფუძე) ტრანსცენდენტური რიცხვებია, ანუ ისინი არ არიან მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით რომელიმე მრავალწევრის ფესვები. თუმცა, ამ შემთხვევაში, არის თუ არა ამ ორი ფუნდამენტური მუდმივის ჯამი ტრანსცენდენტული რიცხვი თუ არა, ჯერ კიდევ უცნობია.
უფრო მეტიც, ჯერ კიდევ არ არის ცნობილი, არის თუ არა ყველა ციფრი 0-დან 9-მდე pi-ის ათობითი აღნიშვნით უსასრულო რაოდენობის ჯერ.
ამ შემთხვევაში რიცხვის ულტრა ზუსტი გამოთვლა არის მოსახერხებელი ექსპერიმენტი, რომლის შედეგები საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ ჰიპოთეზები რიცხვის გარკვეულ მახასიათებლებთან დაკავშირებით.
რიცხვი გამოითვლება გარკვეული წესების მიხედვით და ნებისმიერ გამოთვლაში, ნებისმიერ ადგილას და ნებისმიერ დროს, ნომრის ჩანაწერში გარკვეულ ადგილას არის იგივე ციფრი. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს გარკვეული კანონი, რომლის მიხედვითაც გარკვეული ფიგურა მითითებულია რიცხვში გარკვეულ ადგილას. რა თქმა უნდა, ეს კანონი მარტივი არ არის, მაგრამ კანონი მაინც არსებობს. და, შესაბამისად, რიცხვების ჩანაწერში რიცხვები შემთხვევითი კი არა, რეგულარულია.
Pi ითვლება: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
მოძებნეთ Pi ან დაყოფა სვეტის მიხედვით:
მთელი რიცხვების წყვილი, რომლებიც გაყოფისას დიდ მიახლოებას აძლევენ რიცხვს Pi. დაყოფა გაკეთდა "სვეტით" Visual Basic 6 მცურავი პუნქტიანი რიცხვების სიგრძის შეზღუდვების თავიდან ასაცილებლად.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
პი-ს გამოთვლის ეგზოტიკური მეთოდები, როგორიცაა ალბათობის თეორიის ან მარტივი რიცხვების გამოყენება, ასევე მოიცავს გ.ა.-ს მიერ გამოგონილ მეთოდს. გალპერინი და სახელად Pi Billiard, რომელიც დაფუძნებულია ორიგინალურ მოდელზე. როდესაც ორი ბურთი ეჯახება, რომელთაგან პატარა არის უფრო დიდსა და კედელს შორის, ხოლო დიდი მოძრაობს კედლისკენ, ბურთების შეჯახების რაოდენობა შესაძლებელს ხდის Pi თვითნებურად დიდი წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით გამოთვალოს. თქვენ უბრალოდ უნდა დაიწყოთ პროცესი (შეგიძლიათ გამოიყენოთ კომპიუტერზეც) და დაითვალოთ ბურთების დარტყმების რაოდენობა. ამ მოდელის პროგრამული დანერგვა ჯერ არ არის ცნობილი.
გასართობ მათემატიკის ყველა წიგნში აუცილებლად იპოვით რიცხვის „პი“ მნიშვნელობის გამოთვლისა და დახვეწის ისტორიას. თავდაპირველად, ძველ ჩინეთში, ეგვიპტეში, ბაბილონსა და საბერძნეთში, წილადები გამოიყენებოდა გამოთვლებისთვის, მაგალითად, 22/7 ან 49/16. შუა საუკუნეებში და რენესანსში ევროპელმა, ინდოელმა და არაბულმა მათემატიკოსებმა დახვეწეს "pi"-ს მნიშვნელობა 40 ათწილადამდე, ხოლო კომპიუტერული ეპოქის დასაწყისისთვის, მრავალი ენთუზიასტის ძალისხმევით, სიმბოლოების რაოდენობა 500-მდე გაიზარდა. ასეთი სიზუსტე არის წმინდა მეცნიერული ინტერესი (დაწვრილებით ამის შესახებ ქვემოთ), პრაქტიკისთვის, წერტილის შემდეგ 11 ნიშანი საკმარისია დედამიწის შიგნით.
შემდეგ, იმის ცოდნა, რომ დედამიწის რადიუსი არის 6400 კმ ან 6.4 * 1012 მილიმეტრი, გამოდის, რომ მერიდიანის სიგრძის გამოთვლის წერტილის შემდეგ მეთორმეტე ციფრი „პი“ გადავაგდეთ, ჩვენ შევცდებით რამდენიმე მილიმეტრით. ხოლო მზის გარშემო ბრუნვის დროს დედამიწის ორბიტის სიგრძის გამოთვლისას (როგორც მოგეხსენებათ, R = 150 * 106 კმ = 1,5 * 1014 მმ), იგივე სიზუსტისთვის საკმარისია გამოვიყენოთ "pi" თოთხმეტი ციფრის შემდეგ. წერტილი. საშუალო მანძილი მზიდან პლუტონამდე, მზის სისტემის ყველაზე შორეულ პლანეტამდე, 40-ჯერ აღემატება საშუალო მანძილს დედამიწიდან მზემდე.
პლუტონის ორბიტის სიგრძის რამდენიმე მილიმეტრის შეცდომით გამოსათვლელად საკმარისია თექვსმეტი „პი“ ნიშანი. დიახ, რა არის წვრილმანი - ჩვენი გალაქტიკის დიამეტრი დაახლოებით 100,000 სინათლის წელია (1 სინათლის წელი დაახლოებით უდრის 1013 კმ) ან 1018 კმ ან 1030 მმ., და ჯერ კიდევ 27-ე საუკუნეში მიიღეს 34 pi ნიშანი, ზედმეტია ასეთი დისტანციებისთვის.
რა სირთულეს წარმოადგენს „pi“-ს მნიშვნელობის გამოთვლა? ფაქტია, რომ ის არა მხოლოდ ირაციონალურია (ანუ ის არ შეიძლება გამოიხატოს წილადად P/Q, სადაც P და Q მთელი რიცხვებია), არამედ ის ჯერ კიდევ არ შეიძლება იყოს ალგებრული განტოლების ფესვი. რიცხვი, მაგალითად, ირაციონალური, არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მთელი რიცხვების შეფარდებით, მაგრამ ის არის X2-2=0 განტოლების ფესვი, ხოლო რიცხვებისთვის "pi" და e (ეილერის მუდმივი) ასეთი ალგებრული. (არადიფერენციალური) განტოლება არ შეიძლება დაზუსტდეს. ასეთი რიცხვები (ტრანსცენდენტური) გამოითვლება პროცესის გათვალისწინებით და დახვეწილია განსახილველი პროცესის საფეხურების გაზრდით. ყველაზე „მარტივი“ გზაა რეგულარული მრავალკუთხედის წრეში ჩაწერა და მრავალკუთხედის პერიმეტრის შეფარდება მის „რადიუსთან“... გვერდები marsu
რიცხვი ხსნის სამყაროს
როგორც ჩანს, ორმა ამერიკელმა მათემატიკოსმა მოახერხა მიახლოება პი- რიცხვის საიდუმლოს ამოხსნასთან, რომელიც წმინდა მათემატიკური თვალსაზრისით წარმოადგენს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან, იუწყება Der Spiegel.
როგორც ირაციონალური მნიშვნელობა, ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც სრული წილადი, ამიტომ რიცხვების უსასრულო სერია მიჰყვება ათობითი წერტილის. ეს თვისება ყოველთვის იზიდავდა მათემატიკოსებს, რომლებიც ცდილობდნენ ეპოვათ, ერთი მხრივ, pi-ს უფრო ზუსტი მნიშვნელობა და, მეორე მხრივ, მისი განზოგადებული ფორმულა.
თუმცა, მათემატიკოსებმა დევიდ ბეილიმ ლოურენს ბერკლის ნაციონალური ლაბორატორიიდან კალიფორნიაში და რიჩარდ გრენდელმა რიდის კოლეჯიდან პორტლანდში, რიცხვს სხვა კუთხით შეხედეს - ისინი ცდილობდნენ გარკვეული მნიშვნელობა ეპოვათ რიცხვების ერთი შეხედვით ქაოტურ სერიაში ათობითი წერტილის შემდეგ. შედეგად, გაირკვა, რომ შემდეგი რიცხვების კომბინაციები რეგულარულად მეორდება - 59345 და 78952.
მაგრამ ჯერჯერობით მათ არ შეუძლიათ პასუხის გაცემა კითხვაზე, არის თუ არა გამეორება შემთხვევითი თუ რეგულარული. რიცხვების გარკვეული კომბინაციების გამეორების ნიმუშის საკითხი და არა მხოლოდ პი რიცხვში, ერთ-ერთი ყველაზე რთულია მათემატიკაში. მაგრამ ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ რაღაც უფრო კონკრეტულად ამ რიცხვზე. აღმოჩენა გზას უხსნის პი რიცხვის ამოხსნას და, ზოგადად, მისი არსის დადგენას – ნორმალურია თუ არა ეს ჩვენი სამყაროსთვის.
ორივე მათემატიკოსს 1996 წლიდან აინტერესებდა რიცხვი პი და მას შემდეგ უწევდათ ე.წ „რიცხვთა თეორიის“ მიტოვება და ყურადღება „ქაოსის თეორიისთვის“, რომელიც ახლა მათი მთავარი იარაღია. მკვლევარები აშენებენ პი- რიცხვის ჩვენების საფუძველზე - მისი ყველაზე გავრცელებული ფორმაა 3.14159... - რიცხვების სერია ნულსა და ერთს შორის - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 და ა.შ. ამიტომ, თუ რიცხვი pi მართლაც ქაოტურია, მაშინ ნულიდან დაწყებული რიცხვების სერიაც ქაოტური უნდა იყოს. მაგრამ ამ კითხვაზე პასუხი ჯერ არ არის. პი-ის საიდუმლოს ამოხსნა, როგორც მისი უფროსი ძმა - რიცხვი 42, რომლის დახმარებითაც მრავალი მკვლევარი ცდილობს სამყაროს საიდუმლოს ახსნას, ჯერ კიდევ არ არის.
საინტერესო მონაცემები პი ციფრების განაწილების შესახებ.
(პროგრამირება კაცობრიობის უდიდესი მიღწევაა. მისი წყალობით ჩვენ რეგულარულად ვსწავლობთ იმას, რისი ცოდნაც საერთოდ არ გვჭირდება, მაგრამ ძალიან საინტერესოა)
გამოთვლილი (მილიონი ათობითი ადგილისთვის):
ნულები = 99959,
ერთეული = 99758,
ორი = 100026,
სამეული = 100229,
ოთხები = 100230,
ხუთები = 100359,
ექვსი = 99548,
შვიდიანი = 99800,
რვიანი = 99985,
ცხრა = 100106.
პი-ის პირველ 200,000,000,000 ათობითი ადგილებში, ციფრები შემდეგი სიხშირით იყო:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
ანუ რიცხვები თითქმის თანაბრად ნაწილდება. რატომ?რადგან თანამედროვე მათემატიკური ცნებების მიხედვით, უსასრულო რაოდენობის ციფრებით ისინი ზუსტად ტოლი იქნებიან, გარდა ამისა, იქნება იმდენი ერთეული, რამდენიც ორი და სამეული ერთად, და კიდევ იმდენი, რამდენიც ყველა დანარჩენი ცხრა ციფრი ერთად. მაგრამ აქ ვიცოდეთ სად უნდა გაჩერდეთ, აითვისოთ ის მომენტი, ასე ვთქვათ, სადაც ისინი მართლაც თანაბრად იყოფა.
და მაინც - პი-ს ციფრებში შეგიძლიათ ველოდოთ ციფრების ნებისმიერი წინასწარ განსაზღვრული თანმიმდევრობის გამოჩენას. მაგალითად, ყველაზე გავრცელებული შეთანხმებები იქნა ნაპოვნი ზედიზედ შემდეგ ნომრებში:
01234567891: 26.852.899.245-დან
01234567891: 41,952,536,161-დან
01234567891: 99.972.955.571-დან
01234567891: 102,081,851,717-დან
01234567891: 171,257,652,369-დან
01234567890: 53,217,681,704-დან
27182818284: c 45,111,908,393 არის e-ის ციფრები (
იყო ასეთი ხუმრობა: მეცნიერებმა აღმოაჩინეს ბოლო რიცხვი პის ჩანაწერში - აღმოჩნდა, რომ ეს იყო ნომერი e, თითქმის მოხვდა)
თქვენ შეგიძლიათ მოძებნოთ Pi-ს პირველი ათი ათასი სიმბოლოდან თქვენი ტელეფონის ნომერი ან დაბადების თარიღი, თუ ეს არ მუშაობს, მაშინ შეხედეთ 100000 სიმბოლოს.
ნომერ 1 / პიში, 55,172,085,586 ნიშნიდან დაწყებული, არის 33333333333333, გასაოცარია არა?
ფილოსოფიაში, როგორც წესი, შემთხვევითი და აუცილებელი ერთმანეთს უპირისპირდება. მაშ, პი-ს ნიშნები შემთხვევითია? ან ისინი აუცილებელია? ვთქვათ, pi-ს მესამე ციფრი არის "4". და მიუხედავად იმისა, ვინ გამოთვლიდა ამ პის, რომელ ადგილას და რომელ დროს არ გააკეთებდა, მესამე ნიშანი აუცილებლად ყოველთვის იქნება 4-ის ტოლი.
კავშირი პი, ფი და ფიბონაჩის სერიებს შორის. 3.1415916 რიცხვსა და 1.61803 რიცხვსა და პიზას მიმდევრობას შორის კავშირი.
- Უფრო საინტერესო:
- 1. Pi-ის ათობითი პოზიციებში 7, 22, 113, 355 არის ნომერი 2. წილადები 22/7 და 355/113 კარგი მიახლოებაა Pi-სთან.
- 2. კოჩანსკიმ აღმოაჩინა, რომ პი არის განტოლების სავარაუდო ფესვი: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. თუ ინგლისური ანბანის დიდ ასოებს დაწერთ საათის ისრის მიმართულებით წრეში და გადახაზავთ ასოებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრია მარცხნიდან მარჯვნივ: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y. , შემდეგ დარჩენილი ასოები ქმნიან ჯგუფებს 3,1,4,1,6 ლიტის მიხედვით.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- ასე რომ, ინგლისური ანბანი უნდა დაიწყოს ასო H, I ან J და არა ასო A-თი :)
და ჩვენზე რას გვეტყვით? და აქედან გამომდინარეობს, რომ ციფრების ნებისმიერი ჩაფიქრებული თანმიმდევრობა შეიძლება მოიძებნოს pi-ს ათობითი კუდში. Თქვენი ტელეფონის ნომერი? გთხოვთ, და არაერთხელ (შეგიძლიათ შეამოწმოთ აქ, მაგრამ გაითვალისწინეთ, რომ ეს გვერდი იწონის დაახლოებით 300 მეგაბაიტს, ასე რომ თქვენ მოგიწევთ ლოდინი ჩამოტვირთვისთვის. შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ უბედური მილიონი სიმბოლო აქ ან აიღოთ სიტყვა: ნებისმიერი თანმიმდევრობა ციფრები ათწილადში პი-ს ადრე თუ გვიან იქ. ნებისმიერი!
უფრო ამაღლებული მკითხველისთვის შეიძლება შემოგთავაზოთ კიდევ ერთი მაგალითი: თუ დაშიფვრავთ ყველა ასოს რიცხვებით, მაშინ პი რიცხვის ათობითი გაფართოებაში შეგიძლიათ იპოვოთ მთელი მსოფლიო ლიტერატურა და მეცნიერება, ბეშამელის სოუსის დამზადების რეცეპტი და ყველა ყველა რელიგიის წმინდა წიგნები. არ ვხუმრობ, ეს მძიმე სამეცნიერო ფაქტია. ყოველივე ამის შემდეგ, თანმიმდევრობა არის უსასრულო და კომბინაციები არ მეორდება, ამიტომ შეიცავს რიცხვების ყველა კომბინაციას და ეს უკვე დადასტურებულია. და თუ ყველაფერი, მაშინ ყველაფერი. მათ შორის, რომლებიც შეესაბამება თქვენს მიერ არჩეულ წიგნს.
და ეს კიდევ ერთხელ ნიშნავს, რომ იგი შეიცავს არა მხოლოდ მთელ მსოფლიო ლიტერატურას, რომელიც უკვე დაიწერა (კერძოდ, იმ წიგნებს, რომლებიც დაიწვა და ა.შ.), არამედ ყველა იმ წიგნს, რომელიც დაიწერება.
გამოდის, რომ ეს რიცხვი (ერთადერთი გონივრული რიცხვია სამყაროში!) და მართავს ჩვენს სამყაროს.
საკითხავია როგორ მოვძებნოთ ისინი იქ...
და ამ დღეს დაიბადა ალბერტ აინშტაინი, რომელმაც იწინასწარმეტყველა ... მაგრამ რატომ არ იწინასწარმეტყველა! ...ბნელი ენერგიაც კი.
ეს სამყარო ღრმა სიბნელეში იყო მოცული.
Დაე იყოს ნათელი! და აი, მოდის ნიუტონი.
მაგრამ სატანა დიდხანს არ დაელოდა შურისძიებას.
აინშტაინი მოვიდა - და ყველაფერი ისე გახდა, როგორც ადრე.
ისინი კარგად ურთიერთობენ - პი და ალბერტი...
თეორიები ჩნდება, ვითარდება და...
დედააზრი: Pi არ უდრის 3.14159265358979-ს....
ეს არის ბოდვა, რომელიც დაფუძნებულია ბრტყელი ევკლიდური სივრცის სამყაროს რეალურ სივრცესთან იდენტიფიცირების მცდარ პოსტულატზე.
მოკლე ახსნა იმის შესახებ, თუ რატომ არ არის pi ზოგადად ტოლი 3.14159265358979...
ეს ფენომენი დაკავშირებულია სივრცის გამრუდებასთან. ძალის ხაზები სამყაროში მნიშვნელოვან მანძილზე არ არის იდეალურად სწორი, მაგრამ ოდნავ მოხრილი ხაზები. ჩვენ უკვე მომწიფებულნი ვართ იმ აზრამდე, რომ განვაცხადოთ ის ფაქტი, რომ რეალურ სამყაროში არ არსებობს იდეალურად სწორი ხაზები, იდეალურად ბრტყელი წრეები, იდეალური ევკლიდური სივრცე. ამიტომ, ჩვენ უნდა წარმოვიდგინოთ ერთი რადიუსის ნებისმიერი წრე გაცილებით დიდი რადიუსის სფეროზე.
ჩვენ ვცდებით, როდესაც ვფიქრობთ, რომ სივრცე ბრტყელია, "კუბური". სამყარო არ არის კუბური, არც ცილინდრული, მით უმეტეს პირამიდული. სამყარო სფერულია. ერთადერთი შემთხვევა, როდესაც სიბრტყე შეიძლება იყოს იდეალური („არამრუდის“ გაგებით) არის ის, როდესაც ასეთი თვითმფრინავი გადის სამყაროს ცენტრში.
რა თქმა უნდა, CD-ROM-ის გამრუდება შეიძლება უგულებელვყოთ, რადგან CD-ის დიამეტრი დედამიწის დიამეტრზე გაცილებით მცირეა, გაცილებით ნაკლებია სამყაროს დიამეტრი. მაგრამ არ უნდა უგულებელვყოთ მრუდი კომეტებისა და ასტეროიდების ორბიტებში. პტოლემეოსის ურღვევი რწმენა, რომ ჩვენ ჯერ კიდევ სამყაროს ცენტრში ვართ, შეიძლება ძვირად დაგვიჯდეს.
ქვემოთ მოცემულია ბრტყელი ევკლიდური („კუბური“ დეკარტიული) სივრცის აქსიომები და სფერული სივრცისთვის ჩემს მიერ ჩამოყალიბებული დამატებითი აქსიომა.
ბრტყელი ცნობიერების აქსიომები:
1 პუნქტის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ უსასრულო რაოდენობის ხაზები და უსასრულო რაოდენობის სიბრტყეები.
2 ქულის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ 1 და მხოლოდ 1 სწორი ხაზი, რომლის მეშვეობითაც შეგიძლიათ დახაზოთ უსასრულო რაოდენობის სიბრტყე.
3 წერტილის გავლით, ზოგადად, შეუძლებელია ერთი სწორი ხაზის და ერთი და მხოლოდ ერთი სიბრტყის დახატვა. სფერული ცნობიერების დამატებითი აქსიომა:
4 პუნქტის გავლით, ზოგადად, შეუძლებელია ერთი ხაზის, არც ერთი სიბრტყის და ერთი და მხოლოდ ერთი სფეროს დახატვა. არსენტევი ალექსეი ივანოვიჩი
ცოტა მისტიკა. PI ნომერი გონივრულია?
Pi რიცხვის საშუალებით შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი სხვა მუდმივი, მათ შორის წვრილი სტრუქტურის მუდმივი (ალფა), ოქროს თანაფარდობის მუდმივი (f=1.618...), რომ აღარაფერი ვთქვათ e რიცხვზე - ამიტომაც რიცხვი pi ჩნდება არა მხოლოდ. გეომეტრიაში, არამედ ფარდობითობის თეორიაში, კვანტურ მექანიკაში, ბირთვულ ფიზიკაში და ა.შ. უფრო მეტიც, მეცნიერებმა ახლახან დაადგინეს, რომ Pi-ის მეშვეობით შეიძლება განისაზღვროს ელემენტარული ნაწილაკების მდებარეობა ელემენტარული ნაწილაკების ცხრილში (ადრე ისინი ცდილობდნენ ამის გაკეთებას ვუდი ცხრილის საშუალებით) და შეტყობინება, რომ ახლახან გაშიფრულ ადამიანის დნმ-ში, Pi რიცხვი პასუხისმგებელია თავად დნმ-ის სტრუქტურაზე (საკმაოდ კომპლექსურია, უნდა აღინიშნოს), წარმოქმნილი აფეთქებული ბომბის ეფექტს!
დოქტორ ჩარლზ კანტორის თქმით, რომლის ხელმძღვანელობით დნმ-ის გაშიფვრა მოხდა: „როგორც ჩანს, ჩვენ მივედით რაღაც ფუნდამენტური პრობლემის გადაწყვეტამდე, რომელიც სამყარომ დაგვაყენა. რიცხვი Pi ყველგან არის, ის აკონტროლებს ჩვენთვის ცნობილ ყველა პროცესს. უცვლელი რჩება! თავად აკონტროლებს თუ არა პის? პასუხი ჯერ არ არის."
სინამდვილეში, კანტორი მზაკვარია, არის პასუხი, უბრალოდ იმდენად წარმოუდგენელია, რომ მეცნიერებს ურჩევნიათ არ გაასაჯაროონ, საკუთარი სიცოცხლის შიშით (დაწვრილებით ამაზე მოგვიანებით): პი აკონტროლებს საკუთარ თავს, ეს გონივრულია! Უაზრობა? Არ იჩქარო. ბოლოს და ბოლოს, ფონვიზინმაც კი თქვა, რომ „ადამიანურ უმეცრებაში ძალიან დამამშვიდებელია ყველაფრის სისულელედ მიჩნევა, რაც არ იცი“.
ჯერ ერთი, ზოგადად რიცხვების გონივრულობის შესახებ ვარაუდები დიდი ხანია ეწვია ჩვენი დროის ბევრ ცნობილ მათემატიკოსს. ნორვეგიელმა მათემატიკოსმა ნილს ჰენრიკ აბელმა დედას 1829 წლის თებერვალში მისწერა: ”მე მივიღე დადასტურება, რომ ერთ-ერთი რიცხვი გონივრული იყო. მე ვესაუბრე მას! მაგრამ მეშინია, რომ ვერ განვსაზღვრავ რა არის ეს რიცხვი. მაგრამ შესაძლოა ეს საუკეთესო იყოს. ნომერმა გამაფრთხილა, რომ გამომჟღავნდებოდა დაისჯებოდი“. ვინ იცის, ნილსი გამოავლენდა იმ ნომრის მნიშვნელობას, რომელიც მას ესაუბრებოდა, მაგრამ 1829 წლის 6 მარტს ის გარდაიცვალა.
1955 წელს იაპონელმა იუტაკა ტანიამამ წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ „ყოველი ელიფსური მრუდი შეესაბამება გარკვეულ მოდულურ ფორმას“ (როგორც ცნობილია, ამ ჰიპოთეზის საფუძველზე დადასტურდა ფერმას თეორემა). 1955 წლის 15 სექტემბერს, ტოკიოში მათემატიკური საერთაშორისო სიმპოზიუმზე, სადაც ტანიამამ გამოაცხადა თავისი ვარაუდი, ჟურნალისტის კითხვაზე: "როგორ მოიფიქრეთ ეს?" – პასუხობს ტანიამა: „არ მიფიქრია, ტელეფონზე მითხრა ნომერმა“. ჟურნალისტმა, ჩათვალა, რომ ეს ხუმრობა იყო, გადაწყვიტა მისი "მხარდაჭერა": "ტელეფონის ნომერი გითხრა?" რაზეც ტანიამამ სერიოზულად უპასუხა: „როგორც ჩანს, ეს რიცხვი ჩემთვის დიდი ხანია ცნობილია, მაგრამ ახლა ამის თქმა შემიძლია მხოლოდ სამი წლის, 51 დღის, 15 საათისა და 30 წუთის შემდეგ“. 1958 წლის ნოემბერში ტანიამამ თავი მოიკლა. სამი წელი, 51 დღე, 15 საათი და 30 წუთი არის 3.1415. დამთხვევა? Შესაძლოა. მაგრამ აქ არის რაღაც კიდევ უფრო უცნაური. იტალიელი მათემატიკოსი სელა კვიტინო ასევე რამდენიმე წლის განმავლობაში, როგორც თვითონ ბუნდოვნად ამბობდა, "ერთ ლამაზ ფიგურასთან ინარჩუნებდა კავშირს". ფიგურა, კვიტინოს თქმით, რომელიც უკვე ფსიქიატრიულ საავადმყოფოში იმყოფებოდა, "დაჰპირდა, რომ დაბადების დღეზე მის სახელს იტყოდა". შეიძლებოდა კვიტინოს გონება დაეკარგა, რომ პი ნომერს ეძახდა ნომერი, თუ შეგნებულად აბნევდა ექიმებს? გაურკვეველია, მაგრამ 1827 წლის 14 მარტს კვიტინო გარდაიცვალა.
და ყველაზე იდუმალი ამბავი დაკავშირებულია "დიდ ჰარდისთან" (როგორც მოგეხსენებათ, თანამედროვეებმა უწოდეს დიდ ინგლისელ მათემატიკოსს გოდფრი ჰაროლდ ჰარდი), რომელიც თავის მეგობარ ჯონ ლიტლვუდთან ერთად ცნობილია რიცხვების თეორიაში (განსაკუთრებით დიოფანტინის მიახლოებების სფერო) და ფუნქციის თეორია (სადაც მეგობრები გახდნენ ცნობილი უტოლობების შესწავლით). მოგეხსენებათ, ჰარდი ოფიციალურად გაუთხოვარი იყო, თუმცა არაერთხელ აცხადებდა, რომ „ჩვენი სამყაროს დედოფალთან იყო დაქორწინებული“. თანამემამულე მეცნიერებს არაერთხელ მოუსმენიათ მისი კაბინეტში ვინმესთან საუბრისას, არავის უნახავს მისი თანამოსაუბრე, თუმცა მისი ხმა - მეტალისა და ოდნავ მღელვარე - დიდი ხანია სალაპარაკო იყო ოქსფორდის უნივერსიტეტში, სადაც ის მუშაობდა ბოლო წლებში. . 1947 წლის ნოემბერში ეს საუბრები ჩერდება და 1947 წლის 1 დეკემბერს ჰარდი იპოვეს ქალაქის ნაგავსაყრელზე, მუცელში ტყვიით. თვითმკვლელობის ვერსიას ადასტურებდა ჩანაწერიც, სადაც ჰარდის ხელზე ეწერა: „ჯონ, შენ მომპარე დედოფალი, არ გადანაშაულებ, მაგრამ მის გარეშე ცხოვრება აღარ შემიძლია“.
ეს ამბავი პის უკავშირდება? ჯერ გაუგებარია, მაგრამ არ არის საინტერესო?
საერთოდ, ბევრი ასეთი ისტორიის გათხრა შეიძლება და, რა თქმა უნდა, ყველა არ არის ტრაგიკული.
მაგრამ, გადავიდეთ „მეორეზე“: როგორ შეიძლება რიცხვი იყოს საერთოდ გონივრული? დიახ, ძალიან მარტივი. ადამიანის ტვინი შეიცავს 100 მილიარდ ნეირონს, ათწილადის წერტილის შემდეგ პი-ის რაოდენობა ზოგადად უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, ზოგადად, ფორმალური ნიშნების მიხედვით, ეს შეიძლება იყოს გონივრული. მაგრამ თუ გჯერათ ამერიკელი ფიზიკოსის დევიდ ბეილისა და კანადელი მათემატიკოსების პიტერ ბორვინისა და საიმონ პლუფის ნაშრომებს, Pi-ში ათობითი ადგილების თანმიმდევრობა ემორჩილება ქაოსის თეორიას, უხეშად რომ ვთქვათ, პი არის ქაოსი თავდაპირველი ფორმით. შეიძლება ქაოსი იყოს რაციონალური? Რა თქმა უნდა! ისევე როგორც ვაკუუმი, თავისი მოჩვენებითი სიცარიელეებით, როგორც მოგეხსენებათ, ის სულაც არ არის ცარიელი.
უფრო მეტიც, თუ გსურთ, შეგიძლიათ ეს ქაოსი გრაფიკულად წარმოაჩინოთ - დარწმუნდეთ, რომ ეს შეიძლება იყოს გონივრული. 1965 წელს პოლონური წარმოშობის ამერიკელი მათემატიკოსი, სტანისლავ მ. იმისათვის, რომ როგორმე გაერთოთ, დაიწყო ნომრების წერა ჭადრაკულ ქაღალდზე, რომელიც შედის რიცხვში Pi. ცენტრში ჩასვით 3 და საათის ისრის საწინააღმდეგო სპირალში მოძრაობდა, მან დაწერა 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 და სხვა რიცხვები ათობითი წერტილის შემდეგ. ყოველგვარი ფარული მოტივის გარეშე მან გზად შემოხაზა ყველა მარტივი რიცხვი შავ წრეებში. მალე, მისდა გასაკვირად, წრეებმა საოცარი დაჟინებით დაიწყეს სწორი ხაზების გაყოლება - რაც მოხდა ძალიან ჰგავდა რაღაც გონივრულს. განსაკუთრებით მას შემდეგ, რაც ულამ ამ ნახატზე დაფუძნებული ფერადი სურათი შექმნა, სპეციალური ალგორითმის გამოყენებით.
სინამდვილეში, ამ სურათს, რომელიც შეიძლება შევადაროთ როგორც ტვინს, ასევე ვარსკვლავურ ნისლეულს, შეიძლება უსაფრთხოდ ვუწოდოთ "პიის ტვინი". დაახლოებით ასეთი სტრუქტურის დახმარებით ეს რიცხვი (ერთადერთი გონივრული რიცხვი სამყაროში) აკონტროლებს ჩვენს სამყაროს. მაგრამ როგორ ხდება ეს კონტროლი? როგორც წესი, ფიზიკის, ქიმიის, ფიზიოლოგიის, ასტრონომიის დაუწერელი კანონების დახმარებით, რომლებსაც გონივრული რიცხვი აკონტროლებს და ასწორებს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითები აჩვენებს, რომ გონივრული რიცხვი ასევე განზრახ პერსონიფიცირებულია, მეცნიერებთან ურთიერთობისას, როგორც ერთგვარი ზეპიროვნება. მაგრამ თუ ასეა, მოვიდა თუ არა რიცხვი Pi ჩვენს სამყაროში, ჩვეულებრივი ადამიანის სამოსით?
კომპლექსური საკითხი. შეიძლება მოვიდა, შეიძლება არა, არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ამის დადგენის სანდო მეთოდი, მაგრამ თუ ეს რიცხვი თავისთავად განისაზღვრება ყველა შემთხვევაში, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ის ჩვენს სამყაროში შემოვიდა, როგორც პიროვნება იმ დღეს შესაბამის დღეს. მისი ღირებულება. რა თქმა უნდა, პიის დაბადების იდეალური თარიღია 1592 წლის 14 მარტი (3.141592), თუმცა, სამწუხაროდ, ამ წლის სანდო სტატისტიკა არ არსებობს - ცნობილია მხოლოდ ის, რომ ჯორჯ ვილიერ ბაკინგემი, ბუკინგემის ჰერცოგი "სამი მუშკეტერი"-დან. ის იყო დიდი მახვილი, ბევრი რამ იცოდა ცხენებისა და ფალკონების შესახებ - მაგრამ იყო ის პი? ნაკლებად სავარაუდოა. დუნკან მაკლეოდს, რომელიც დაიბადა 1592 წლის 14 მარტს, შოტლანდიის მთებში, იდეალურად შეეძლო მოეთხოვა Pi რიცხვის ადამიანის განსახიერების როლი - თუ ის რეალური პიროვნება იქნებოდა.
მაგრამ ბოლოს და ბოლოს, წელი (1592) შეიძლება განისაზღვროს პისთვის საკუთარი, უფრო ლოგიკური ქრონოლოგიის მიხედვით. თუ ამ ვარაუდს მივიღებთ, მაშინ პიის როლზე კიდევ ბევრი მსურველია.
მათგან ყველაზე აშკარაა ალბერტ აინშტაინი, დაბადებული 1879 წლის 14 მარტს. მაგრამ 1879 არის 1592 წელი ძვ.წ 287 წელთან შედარებით! და რატომ ზუსტად 287? დიახ, იმიტომ რომ სწორედ ამ წელს დაიბადა არქიმედე, რომელმაც მსოფლიოში პირველად გამოთვალა Pi რიცხვი წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან და დაამტკიცა, რომ ეს იგივეა ნებისმიერი წრისთვის! დამთხვევა? მაგრამ არა ბევრი დამთხვევა, როგორ ფიქრობთ?
რა პიროვნებაშია დღეს პი პერსონიფიცირებული, გაუგებარია, მაგრამ იმისათვის, რომ დავინახოთ ამ რიცხვის მნიშვნელობა ჩვენი სამყაროსთვის, არ არის საჭირო მათემატიკოსი იყოთ: პი ვლინდება ყველაფერში, რაც ჩვენს გარშემოა. და ეს, სხვათა შორის, ძალიან დამახასიათებელია ნებისმიერი გონიერი არსებისთვის, რომელიც, უეჭველია, არის პი!
რა არის PIN?
პერსონალური IDEN-tifi-KA-ZI-ion ნომერი.
რა არის PI ნომერი?
ნომრის PI (3, 14 ...) (პინის კოდი) გაშიფვრა, ნებისმიერს შეუძლია ამის გაკეთება ჩემს გარეშე, გლაგოლიტის საშუალებით. რიცხვების ნაცვლად ასოებს ვცვლით (ასოების რიცხვითი მნიშვნელობები მოცემულია გლაგოლიტურში) და მივიღებთ შემდეგ ფრაზას: ზმნები (ვამბობ, ვამბობ, ვაკეთებ) Az (მე, ტუზი, ოსტატი, შემოქმედი) კარგი. . და თუ აიღებთ შემდეგ ციფრებს, გამოდის ასეთი: ”მე ვაკეთებ სიკეთეს, მე ვარ ფიტა (დამალული, უკანონო შვილი, უმანკო ჩასახვა, გამოუვლენელი, 9), მე ვიცი (ვიცი) დამახინჯება (ბოროტება) ეს არის ლაპარაკი (მოქმედება) იქნება (სურვილი) დედამიწა ვაკეთებ ვიცი ვაკეთებ ნებას სიკეთე ბოროტი (დამახინჯება) ვიცი ბოროტი ვაკეთებ სიკეთეს"..... და ასე შემდეგ უსასრულოდ ბევრი რიცხვია, მაგრამ მე გჯეროდეს, რომ ყველაფერი იგივეა...
ნომრის PI მუსიკა
2017 წლის 13 იანვარიπ= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
ვერ იპოვე? მერე შეხედე.
ზოგადად, ეს შეიძლება იყოს არა მხოლოდ ტელეფონის ნომერი, არამედ ნომრების გამოყენებით კოდირებული ნებისმიერი ინფორმაცია. მაგალითად, თუ ჩვენ წარმოვადგენთ ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ყველა ნამუშევარს ციფრული ფორმით, მაშინ ისინი ინახებოდა პი-ს რიცხვში ჯერ კიდევ მის დაწერამდე, ჯერ კიდევ მის დაბადებამდე. პრინციპში, ისინი ჯერ კიდევ იქ ინახება. სხვათა შორის, მათემატიკოსთა ლანძღვა π არიან ასევე და არა მხოლოდ მათემატიკოსები. ერთი სიტყვით, პის აქვს ყველაფერი, თუნდაც აზრები, რომლებიც ხვალ, ზეგ, ერთ წელიწადში, ან შეიძლება ორში ეწვევა შენს ნათელ თავს. ამის დაჯერება ძალიან ძნელია, მაგრამ ვითომც რომ დავიჯეროთ, იქიდან ინფორმაციის მოპოვება და მისი გაშიფვრა კიდევ უფრო რთული იქნება. ამ ციფრებში ჩაღრმავების ნაცვლად, შეიძლება უფრო ადვილი იყოს მიუახლოვდეთ გოგონას, რომელიც მოგწონთ და სთხოვოთ ნომერი? .. მაგრამ მათთვის, ვინც არ ეძებს მარტივ გზებს, ან უბრალოდ აინტერესებს რა არის Pi რიცხვი. მე გთავაზობთ გამოთვლების რამდენიმე გზას. იმედი ჯანმრთელობაზე.
რა არის Pi-ს ღირებულება? მისი გაანგარიშების მეთოდები:
1. ექსპერიმენტული მეთოდი.თუ pi არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, მაშინ ალბათ პირველი და ყველაზე აშკარა გზა ჩვენი იდუმალი მუდმივის საპოვნელად იქნება ყველა გაზომვის ხელით აღება და pi ფორმულის გამოყენებით π=l/d. სადაც l არის წრის გარშემოწერილობა და d არის მისი დიამეტრი. ყველაფერი ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა შეიარაღოთ ძაფით გარშემოწერილობის დასადგენად, სახაზავი დიამეტრის და, ფაქტობრივად, თავად ძაფის სიგრძის საპოვნელად და კალკულატორით, თუ სვეტად დაყოფის პრობლემა გაქვთ. . ქვაბი ან კიტრის ქილა შეიძლება იყოს გაზომილი ნიმუში, არ აქვს მნიშვნელობა, მთავარი? ისე, რომ საფუძველი იყოს წრე.
განხილული გაანგარიშების მეთოდი ყველაზე მარტივია, მაგრამ, სამწუხაროდ, მას აქვს ორი მნიშვნელოვანი ნაკლი, რაც გავლენას ახდენს მიღებული Pi რიცხვის სიზუსტეზე. ჯერ ერთი, საზომი ხელსაწყოების შეცდომა (ჩვენს შემთხვევაში, ეს არის სახაზავი ძაფით) და მეორეც, არ არსებობს გარანტია, რომ წრეს, რომელსაც ჩვენ ვზომავთ, სწორი ფორმა ექნება. ამიტომ, გასაკვირი არ არის, რომ მათემატიკამ მოგვცა π გამოთვლის სხვა მრავალი მეთოდი, სადაც არ არის საჭირო ზუსტი გაზომვების გაკეთება.
2. ლაიბნიცის სერია.არსებობს რამდენიმე უსასრულო სერია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ზუსტად გამოთვალოთ პი-ის რაოდენობა ათწილადების დიდ რაოდენობამდე. ერთ-ერთი უმარტივესი სერიაა ლაიბნიცის სერია. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
მარტივია: წილადებს ვიღებთ მრიცხველში 4-ით (ეს არის ზევით) და კენტი რიცხვების მიმდევრობიდან ერთ რიცხვს მნიშვნელში (ეს არის ბოლოში), თანმიმდევრობით ვამატებთ და ვაკლებთ ერთმანეთს და მიიღეთ ნომერი Pi. რაც უფრო მეტია ჩვენი მარტივი მოქმედებების გამეორება ან გამეორება, მით უფრო ზუსტი იქნება შედეგი. მარტივი, მაგრამ არა ეფექტური, სხვათა შორის, 500 000 გამეორება სჭირდება Pi-ს ზუსტი მნიშვნელობის ათ ათობითი ადგილამდე მისასვლელად. ანუ უბედური ოთხეულის 500000-ჯერ გაყოფა მოგვიწევს და ამას გარდა მიღებული შედეგების 500000-ჯერ გამოკლება და დამატება. Მინდა ვცადო?
3. ნილაკანტას სერია.ლაიბნიცთან ლაიბნიცთან ჩხუბის დრო აღარ არის? არის ალტერნატივა. ნილაკანტას სერია, თუმცა ცოტა უფრო რთულია, საშუალებას გვაძლევს უფრო სწრაფად მივიღოთ სასურველი შედეგი. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...ვფიქრობ, თუ ყურადღებით დავაკვირდებით სერიის მოცემულ საწყის ფრაგმენტს, ყველაფერი ნათელი გახდება, კომენტარები კი ზედმეტია. ამაზე ჩვენ უფრო შორს მივდივართ.
4. მონტე კარლოს მეთოდიპიის გამოთვლის საკმაოდ საინტერესო მეთოდია მონტე კარლოს მეთოდი. ასეთი ექსტრავაგანტული სახელი მან მიიღო მონაკოს სამეფოს ამავე სახელწოდების ქალაქის პატივსაცემად. და ამის მიზეზი შემთხვევითია. არა, შემთხვევით არ დასახელებულა, უბრალოდ, მეთოდი ეფუძნება შემთხვევით რიცხვებს და რა შეიძლება იყოს უფრო შემთხვევითი ვიდრე მონტე კარლოს კაზინოს რულეტებზე ჩამოვარდნილი რიცხვები? pi-ს გამოთვლა არ არის ამ მეთოდის ერთადერთი გამოყენება, რადგან ორმოცდაათიან წლებში იგი გამოიყენებოდა წყალბადის ბომბის გამოთვლებში. ოღონდ არ გადავუხვიოთ.
ავიღოთ კვადრატი გვერდითი ტოლი 2r, და ჩაწერეთ მასში რადიუსის მქონე წრე რ. ახლა, თუ შემთხვევით დააყენებთ წერტილებს კვადრატში, მაშინ ალბათობა პრომ წერტილი ჯდება წრეში არის წრისა და კვადრატის ფართობების თანაფარდობა. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
ახლა აქედან ჩვენ გამოვხატავთ რიცხვს Pi π=4P. რჩება მხოლოდ ექსპერიმენტული მონაცემების მოპოვება და P ალბათობის პოვნა, როგორც წრეში დარტყმების თანაფარდობა N კრმოედანზე რომ მოხვდეს N კვ.. ზოგადად, გაანგარიშების ფორმულა ასე გამოიყურება: π=4N cr / N კვ.
მინდა აღვნიშნო, რომ ამ მეთოდის განსახორციელებლად არ არის საჭირო კაზინოში სიარული, საკმარისია რაიმე მეტ-ნაკლებად წესიერი პროგრამირების ენის გამოყენება. კარგად, შედეგების სიზუსტე დამოკიდებული იქნება მითითებული ქულების რაოდენობაზე, შესაბამისად, რაც უფრო მეტი, მით უფრო ზუსტი. წარმატებებს გისურვებ 😉
ტაუს ნომერი (დასკვნის ნაცვლად).
მათემატიკისგან შორს მყოფმა ადამიანებმა დიდი ალბათობით არ იციან, მაგრამ მოხდა ისე, რომ რიცხვ პის ჰყავს ძმა, რომელიც მასზე ორჯერ დიდია. ეს არის რიცხვი Tau(τ) და თუ Pi არის წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან, მაშინ Tau არის ამ სიგრძის შეფარდება რადიუსთან. დღეს კი არსებობს ზოგიერთი მათემატიკოსის წინადადებები, რომ მიატოვონ რიცხვი Pi და შეცვალონ იგი ტაუთი, რადგან ეს მრავალი თვალსაზრისით უფრო მოსახერხებელია. მაგრამ ჯერჯერობით ეს მხოლოდ წინადადებებია და როგორც ლევ დავიდოვიჩ ლანდაუმ თქვა: „ახალი თეორია იწყებს დომინირებას, როდესაც ძველის მომხრეები იღუპებიან“.
14 მარტი გამოცხადებულია რიცხვის "პი" დღედ, რადგან ეს თარიღი შეიცავს ამ მუდმივის პირველ სამ ციფრს.
პი არის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული მათემატიკური კონცეფცია. მასზე წერენ სურათებს, იღებენ ფილმებს, უკრავენ მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე, უძღვნიან ლექსებს და დღესასწაულებს, ეძებენ და პოულობენ წმინდა ტექსტებში.
ვინ აღმოაჩინა პი?
ვინ და როდის აღმოაჩინა პირველად რიცხვი π ჯერ კიდევ საიდუმლოა. ცნობილია, რომ ძველი ბაბილონის მშენებლები უკვე ძლიერად იყენებდნენ დაპროექტებისას. ათასობით წლის წინანდელ ლურსმულ ტაბლეტებზე დაცულია პრობლემებიც კი, რომელთა გადაჭრაც შემოთავაზებული იყო π-ის დახმარებით. მართალია, მაშინ ითვლებოდა, რომ π უდრის სამს. ამას მოწმობს ბაბილონიდან ორასი კილომეტრის დაშორებით მდებარე ქალაქ სუსაში ნაპოვნი ტაბლეტი, სადაც რიცხვი π იყო მითითებული, როგორც 3 1/8.
π გამოთვლის პროცესში ბაბილონელებმა აღმოაჩინეს, რომ წრის რადიუსი აკორდის სახით მასში ექვსჯერ შედის და წრე 360 გრადუსად დაყვეს. და ამავე დროს მათ იგივე გააკეთეს მზის ორბიტაზე. ამრიგად, მათ გადაწყვიტეს განიხილონ, რომ წელიწადში 360 დღეა.
ძველ ეგვიპტეში პი იყო 3.16.
ძველ ინდოეთში - 3088.
იტალიაში, ეპოქების მიჯნაზე, ითვლებოდა, რომ π უდრის 3,125-ს.
ანტიკურ ხანაში, π-ის ყველაზე ადრეული ნახსენები ეხება წრის კვადრატის ცნობილ პრობლემას, ანუ კომპასით და სწორხაზოვანი კვადრატის აგების შეუძლებლობას, რომლის ფართობი უდრის ფართობს. გარკვეული წრე. არქიმედესმა π გაათანაბრა წილადი 22/7.
π-ის ზუსტ მნიშვნელობასთან ყველაზე ახლოს მოვიდა ჩინეთში. იგი გამოითვალა მე-5 საუკუნეში. ე. ცნობილი ჩინელი ასტრონომი ზუ ჩუნ ჟი. π გამოთვლა საკმაოდ მარტივია. საჭირო იყო კენტი რიცხვების ორჯერ ჩაწერა: 11 33 55, შემდეგ კი, მათი შუაზე გაყოფით, პირველი ჩასვათ წილადის მნიშვნელში, მეორე კი მრიცხველში: 355/113. შედეგი შეესაბამება π მეშვიდე ციფრამდე თანამედროვე გამოთვლებს.
რატომ π - π?
ახლა სკოლის მოსწავლეებმაც კი იციან, რომ რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის წრის წრეწირის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან და უდრის π 3.1415926535 ... და შემდეგ ათობითი წერტილი - უსასრულობამდე.
რიცხვმა მიიღო მისი აღნიშვნა π რთული გზით: თავდაპირველად, მათემატიკოსმა აუთრედმა 1647 წელს უწოდა გარშემოწერილობა ამ ბერძნული ასოთი. მან აიღო ბერძნული სიტყვის περιφέρεια - "პერიფერია" პირველი ასო. 1706 წელს ინგლისურის მასწავლებელმა უილიამ ჯონსმა თავის მიმოხილვაში მათემატიკის მიღწევების შესახებ ასო π-ს უკვე უწოდა წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. და სახელი დააფიქსირა მე-18 საუკუნის მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეილერმა, რომლის ავტორიტეტის წინაშე დანარჩენებმა თავი დახარეს. ასე რომ პი გახდა პი.
რიცხვის უნიკალურობა
Pi მართლაც უნიკალური რიცხვია.
1. მეცნიერებს მიაჩნიათ, რომ π რიცხვის სიმბოლოების რაოდენობა უსასრულოა. მათი თანმიმდევრობა არ მეორდება. მეტიც, ვერავინ ვერასოდეს იპოვის გამეორებებს. ვინაიდან რიცხვი უსასრულოა, მას შეუძლია შეიცავდეს აბსოლუტურად ყველაფერს, თუნდაც რახმანინოვის სიმფონიას, ძველ აღთქმას, თქვენი ტელეფონის ნომერს და აპოკალიფსის დადგომას.
2. π დაკავშირებულია ქაოსის თეორიასთან. მეცნიერები ამ დასკვნამდე მივიდნენ ბეილის გამოთვლითი პროგრამის შექმნის შემდეგ, რომელმაც აჩვენა, რომ π-ში რიცხვების თანმიმდევრობა აბსოლუტურად შემთხვევითია, რაც შეესაბამება თეორიას.
3. რიცხვის ბოლომდე გამოთვლა თითქმის შეუძლებელია – ამას ძალიან დიდი დრო დასჭირდება.
4. π არის ირაციონალური რიცხვი, ანუ მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება გამოისახოს წილადად.
5. π არის ტრანსცენდენტული რიცხვი. მისი მიღება შეუძლებელია მთელ რიცხვებზე რაიმე ალგებრული მოქმედების შესრულებით.
6. რიცხვში π ოცდაცხრამეტი ათწილადი საკმარისია იმ წრის სიგრძის გამოსათვლელად, რომელიც გარს აკრავს სამყაროში ცნობილ კოსმოსურ ობიექტებს, წყალბადის ატომის რადიუსში შეცდომით.
7. რიცხვი π ასოცირდება „ოქროს მონაკვეთის“ კონცეფციასთან. გიზას დიდი პირამიდის გაზომვის პროცესში, არქეოლოგებმა დაადგინეს, რომ მისი სიმაღლე დაკავშირებულია მისი ფუძის სიგრძესთან, ისევე როგორც წრის რადიუსი დაკავშირებულია მის სიგრძესთან.
π.-თან დაკავშირებული ჩანაწერები
2010 წელს Yahoo-ს მათემატიკოსმა ნიკოლას ჟემ შეძლო გამოთვალა ორი კვადრილიონი ათობითი ადგილი (2x10) π-ში. 23 დღე დასჭირდა და მათემატიკოსს სჭირდებოდა უამრავი ასისტენტი, რომლებიც მუშაობდნენ ათასობით კომპიუტერზე, გაფანტული გამოთვლითი ტექნოლოგიით გაერთიანებული. მეთოდი საშუალებას აძლევდა გამოთვლების გაკეთებას ასეთი ფენომენალური სიჩქარით. ერთ კომპიუტერზე იგივეს გამოთვლას 500 წელზე მეტი დასჭირდება.
ამ ყველაფრის უბრალოდ ქაღალდზე ჩასაწერად საჭიროა ორ მილიარდ კილომეტრზე მეტი ქაღალდის ლენტი. თუ ასეთ ჩანაწერს გააფართოვებთ, მისი დასასრული მზის სისტემას გასცდება.
ჩინელმა ლიუ ჩაომ დაამყარა რეკორდი π რიცხვის ციფრების თანმიმდევრობის დამახსოვრებაში. 24 საათისა და 4 წუთის განმავლობაში, ლიუ ჩაომ დაასახელა 67,890 ათობითი ადგილი, ერთი შეცდომის გარეშე.
პის ბევრი გულშემატკივარი ჰყავს. მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე უკრავს და თურმე შესანიშნავად „ჟღერს“. მათ ეს ახსოვთ და ამისთვის სხვადასხვა ტექნიკას იგონებენ. გართობისთვის გადმოწერენ კომპიუტერში და ტრაბახობენ ერთმანეთით, ვინც მეტი ჩამოტვირთა. მას ძეგლები დაუდგეს. მაგალითად, სიეტლში არის ასეთი ძეგლი. იგი მდებარეობს ხელოვნების მუზეუმის წინ კიბეებზე.
π გამოიყენება დეკორაციებსა და ინტერიერებში. მას ეძღვნება ლექსები, ეძებენ წმინდა წიგნებსა და გათხრებში. არის კიდეც "კლუბი π".
π-ის საუკეთესო ტრადიციებში, რიცხვს ეთმობა არა ერთი, არამედ ორი მთელი დღე წელიწადში! პირველად Pi Day აღინიშნება 14 მარტს. აუცილებელია მივულოცოთ ერთმანეთს ზუსტად 1 საათში, 59 წუთში, 26 წამში. ამრიგად, თარიღი და დრო შეესაბამება ნომრის პირველ ციფრებს - 3.1415926.
მეორედ π აღინიშნება 22 ივლისს. ეს დღე ასოცირდება ეგრეთ წოდებულ "მიახლოებით π", რომელიც არქიმედესმა წილადად დაწერა.
ჩვეულებრივ ამ დღეს π სტუდენტები, სკოლის მოსწავლეები და მეცნიერები აწყობენ სასაცილო ფლეშ მობებსა და აქციებს. მათემატიკოსები, გართობა, იყენებენ π, რათა გამოთვალონ ჩამოვარდნილი სენდვიჩის კანონები და აძლევენ ერთმანეთს კომიკური ჯილდოები.
სხვათა შორის, პი ნამდვილად შეიძლება ნახოთ წმინდა წიგნებში. მაგალითად, ბიბლიაში. და იქ რიცხვი pi არის… სამი.
მათემატიკაში არის უსასრულო რაოდენობის სხვადასხვა რიცხვი. მათი უმეტესობა საერთოდ არ იქცევს ყურადღებას. თუმცა, ზოგიერთი, ერთი შეხედვით, აბსოლუტურად უინტერესო რიცხვი იმდენად ცნობილია, რომ მათ საკუთარი სახელებიც კი აქვთ. ერთ-ერთი ასეთი მუდმივი ასევე შეიცავს ირაციონალურ Pi რიცხვს, რომელიც ჯერ კიდევ სკოლაში იყო შესწავლილი და გამოიყენება მოცემული რადიუსის გასწვრივ წრის ფართობის ან პერიმეტრის გამოსათვლელად.
მუდმივის ისტორიიდან
საინტერესო ფაქტები Pi რიცხვის შესახებ - კვლევის ისტორია. მუდმივის არსებობა დაახლოებით 4 ათასწლეულს ითვლის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის ოდნავ ახალგაზრდაა, ვიდრე თავად მათემატიკის მეცნიერება.
პირველი მტკიცებულება იმისა, რომ რიცხვი პი ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში, არის აჰმესის პაპირუსში, ერთ-ერთ უძველეს პრობლემურ წიგნში. დოკუმენტი თარიღდება დაახლოებით 1650 წ. ე. პაპირუსში მუდმივი იყო 3.1605. ეს საკმაოდ ზუსტი მნიშვნელობაა, იმის გათვალისწინებით, რომ სხვა ხალხებმა გამოიყენეს 3 წრის გარშემოწერილობის გამოსათვლელად მისი დიამეტრიდან.
ცოტა უფრო ზუსტად, რიცხვი პი გამოითვალა არქიმედესმა, ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსმა. მან მოახერხა მნიშვნელობის მიახლოება ჩვეულებრივი წილადების სახით 22/7 და 223/71. არსებობს ლეგენდა, რომ ის იმდენად იყო დაკავებული მუდმივის გამოთვლით, რომ ყურადღება არ მიუქცევია, თუ როგორ აიღეს რომაელებმა მისი ქალაქი. ამ დროს, როდესაც მეომარი მეცნიერს მიუახლოვდა, არქიმედესმა შესძახა, არ შეეხოთ მის ნახატებს. მათემატიკოსის ეს სიტყვები ბოლო იყო.
ალგებრის ფუძემდებელი ალ-ხვარეზმი, რომელიც ცხოვრობდა მე-8-მე-9 საუკუნეებში, მუშაობდა მუდმივის გამოთვლებზე. მცირე შეცდომით მან მიიღო რიცხვი Pi, ტოლი 3.1416.
8 საუკუნის შემდეგ მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ზეულენმა სწორად ამოიცნო 36 ათობითი ადგილი. ამ მიღწევისთვის პი რიცხვს ზოგჯერ ლუდოლფის მუდმივას უწოდებენ (სხვა ცნობილი სახელებია არქიმედეს მუდმივა ან წრიული მუდმივა), ხოლო მეცნიერის მიერ მიღებული ფიგურები ამოტვიფრული იყო მის საფლავის ქვაზე.
დაახლოებით იმავე დროს, მუდმივის გამოყენება დაიწყო არა მხოლოდ წრის, არამედ რთული მოსახვევების - თაღებისა და ჰიპოციკლოიდების გამოსათვლელად.
მხოლოდ მე-18 საუკუნის დასაწყისში ეწოდა მუდმივას პი. ასო π-ის სახით აღნიშვნა შემთხვევით არ შეირჩა - სწორედ ამით იწყება 2 ბერძნული სიტყვა, რაც ნიშნავს წრეს და პერიმეტრს. სახელი შემოგვთავაზა მეცნიერმა ჯონსმა 1706 წელს და უკვე 30 წლის შემდეგ ამ ბერძნული ასოს გამოსახულება მტკიცედ გამოიყენება სხვა მათემატიკურ აღნიშვნებს შორის.
მე-19 საუკუნეში უილიამ შენკსი მუშაობდა მუდმივის პირველი 707 სიმბოლოს გამოთვლაზე. მან ბოლომდე ვერ მიაღწია დავალებას - გამოთვლებში შეცდომა შემოიჭრა და 527 ფიგურა არასწორი აღმოჩნდა. თუმცა მიღებული შედეგიც კი კარგი მიღწევა იყო მაშინდელი მეცნიერებისთვის.
მე-19 საუკუნის ბოლოს ინდიანას შტატში 3.2-ის არასწორი მნიშვნელობა თითქმის მიღებული იყო სახელმწიფო დონეზე. საბედნიეროდ, მათემატიკოსებმა მოახერხეს კანონპროექტის წინააღმდეგობა და შეცდომის თავიდან აცილება.
XX-XXI სს. კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებით, მუდმივის გამოთვლის სიზუსტე და სიჩქარე ათასობითჯერ გაიზარდა. 2002 წლისთვის იაპონიაში კომპიუტერმა დაადგინა მუდმივის 1 ტრილიონზე მეტი ციფრი. 9 წლის შემდეგ, გაანგარიშების სიზუსტე უკვე იყო 10 ტრილიონი სიმბოლო ათობითი წერტილის შემდეგ.
ხელოვნებასა და მარკეტინგში
მიუხედავად იმისა, რომ პი არის მათემატიკური მუდმივი, წლების განმავლობაში ადამიანები ცდილობდნენ გამოიყენონ ირაციონალური და იდუმალი მნიშვნელობა ცხოვრების სხვა სფეროებში, მათ შორის ხელოვნების ნიმუშებში.
მუდმივის პირველივე ნიშნები აღმოაჩინეს გიზას არქიტექტურის ძეგლში. დიდი პირამიდის ზომის განსაზღვრისას აღმოჩნდა, რომ მისი ფუძის პერიმეტრის შეფარდება სიმაღლესთან არის π. მხოლოდ უცნობია, სურდა თუ არა არქიტექტორს ამ რიცხვის ცოდნის გამოყენება, თუ ასეთი თანაფარდობა შემთხვევით გამოვიდა.
ამჟამად, რიცხვი Pi ასევე არ არის მოკლებული ყურადღებას შემოქმედებითობაში. მაგალითად, თუ მინორული სკალის თითოეულ ნოტს მონიშნავთ რიცხვით 0-დან 9-მდე, შემდეგ კი მიღებულ თანმიმდევრობას პის სახით დაუკრავთ მუსიკალურ ინსტრუმენტზე, შეგიძლიათ დატკბეთ უჩვეულო მელოდიის საინტერესო ხმით.
კონსტანტმაც არ გვერდი აუარა კინოს. სანდენსის კინოფესტივალზე საუკეთესო რეჟისორი გახდა დრამატული ფილმი Pi: Faith in Chaos. სიუჟეტის მიხედვით, მთავარი გმირი ეძებს მარტივ და გასაგებ პასუხებს კითხვებზე მუდმივობის შესახებ, რამაც კინაღამ გააგიჟა იგი შედეგად. ნომრის მითითებები ასევე გვხვდება სხვა ფილმებსა და სატელევიზიო შოუებში.
რიცხვმა იპოვა თავისი გამოყენება ისეთ მოულოდნელ სფეროშიც კი, როგორიცაა მარკეტინგი. ასე რომ, კომპანია Givenchy-მ გამოუშვა ოდეკოლონი სახელწოდებით "Pi".
მუდმივი და საზოგადოება
ნომრის ზოგიერთი მახასიათებელი:
- მუდმივი არის ირაციონალური მნიშვნელობა. ეს ნიშნავს, რომ ის არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი რიცხვის თანაფარდობით. გარდა ამისა, მის ჩანაწერში არ არის კანონზომიერება.
- ზედიზედ მუდმივში გამეორებული სიმბოლოები იშვიათი არაა. ასე რომ, ყოველ 20-30 სიმბოლოზე, როგორც წესი, არის მინიმუმ 2 ზედიზედ რიცხვი. 3 სიმბოლოსგან შემდგარი თანმიმდევრობა უკვე იშვიათია, ისინი გვხვდება დაახლოებით 1 გამეორების სიხშირით 150-300 სიმბოლოზე. და 763-ე ნიშანზე იწყება 6 ზედიზედ ცხრა ჯაჭვი. ჩანაწერში ამ ადგილს თავისი სახელიც კი აქვს - ფეინმანის წერტილი.
- თუ გავითვალისწინებთ პირველ მილიონ სიმბოლოს, მაშინ სტატისტიკის მიხედვით, მასში ყველაზე იშვიათი რიცხვები იქნება 6 და 1, ხოლო ყველაზე ხშირი - 5 და 4.
- რიცხვი 0 მიმდევრობით ჩნდება უფრო გვიან, ვიდრე დანარჩენი, მხოლოდ 31 სიმბოლოზე.
- ტრიგონომეტრიაში 360 გრადუსიანი კუთხე და მუდმივი მჭიდრო კავშირშია. უცნაურად საკმარისია, მაგრამ ათობითი წერტილის შემდეგ 358, 359 და 360 პოზიციებზე არის რიცხვი 360.
აღმოჩენების შესახებ ინფორმაციის გაცვლის მიზნით შეიქმნა Pi Club. მასში გაწევრიანების მსურველებმა რთული გამოცდა უნდა გაიარონ: მათემატიკური საზოგადოების მომავალმა წევრმა სწორად უნდა დაასახელოს მუდმივის რაც შეიძლება მეტი ნიშანი მეხსიერებიდან.
რა თქმა უნდა, გრძელი რიცხვითი თანმიმდევრობის დამახსოვრება, რომელსაც არ აქვს შაბლონები და გამეორებები, საკმაოდ რთული ამოცანაა. დავალების გასაადვილებლად გამოიგონეს სხვადასხვა ტექსტები და ლექსები, რომლებშიც სიტყვაში ასოების რაოდენობა შეესაბამება მუდმივის გარკვეულ ფიგურას. დამახსოვრების ეს მეთოდი პოპულარულია Pi Club-ის წევრებში. ერთ-ერთი ყველაზე გრძელი მოთხრობა შეიცავდა ნომრის 3834 პირველ ციფრს.
ძეგლი სიეტლის ხელოვნების მუზეუმში
თუმცა, დამახსოვრებაში აღიარებული ჩემპიონები, რა თქმა უნდა, ჩინეთისა და იაპონიის მკვიდრნი არიან. ასე რომ, იაპონელმა აკირა ჰარაგუჩიმ შეძლო 83 ათასზე მეტი ციფრის სწავლა ათობითი წერტილის შემდეგ. ჩინელი ლიუ ჩაო კი ცნობილი გახდა, როგორც ადამიანი, რომელმაც 24 საათში რეკორდულ დროში 67 890 სიმბოლო პის დასახელება შეძლო. ამავე დროს, საშუალო სიჩქარე იყო 47 სიმბოლო 1 წუთში. თავდაპირველად მისი მიზანი 93 ათასი ნომრის დასახელება იყო, მაგრამ შეცდომა დაუშვა, რის შემდეგაც აღარ გააგრძელა.
მუდმივის მნიშვნელობის ხაზგასასმელად, სიეტლში ხელოვნების მუზეუმის წინ აღმართეს ძეგლი უზარმაზარი ბერძნული ასო π-ის სახით.
გარდა ამისა, პიის დღე 1988 წლიდან ყოველ 14 მარტს აღინიშნება. თარიღი ემთხვევა მუდმივის პირველ ნიშნებს - 3.14. აღნიშნეთ ეს 1:59 საათის შემდეგ. ამ დღეს დაინტერესებული პირები თავს უმასპინძლდებიან პის სიმბოლოთი ნამცხვრებითა და ფუნთუშებით, რის შემდეგაც იმართება სხვადასხვა მათემატიკური კონკურსები და ვიქტორინები. სხვათა შორის, სწორედ ამ დღეს დაიბადნენ ა.აინშტაინი, ასტრონომი სქიაპარელი და ასტრონავტი ცერნანი.
Pi რიცხვი საოცარი მუდმივია, რომელმაც იპოვა თავისი გამოყენება სხვადასხვა სფეროში, ტექნოლოგიიდან და მშენებლობიდან ხელოვნებამდე. როგორც ნებისმიერი სხვა რაოდენობა, რომელიც ხშირად გამოიყენება და რომლის სრულად გამოთვლა შეუძლებელია, ის ყოველთვის მიიპყრობს მათემატიკოსთა, ფიზიკოსთა და სხვა მეცნიერთა ყურადღებას.
კაცობრიობისთვის ცნობილი ერთ-ერთი ყველაზე იდუმალი რიცხვი, რა თქმა უნდა, არის რიცხვი Π (წაიკითხეთ - pi). ალგებრაში ეს რიცხვი ასახავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან. ადრე ამ რაოდენობას ლუდოლფის რიცხვი ერქვა. როგორ და საიდან გაჩნდა რიცხვი Pi, დანამდვილებით უცნობია, მაგრამ მათემატიკოსები რიცხვის Π მთელ ისტორიას ყოფენ 3 ეტაპად, ციფრული კომპიუტერების უძველეს, კლასიკურ და ეპოქაში.
რიცხვი P ირაციონალურია, ანუ ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მარტივი წილადის სახით, სადაც მრიცხველი და მნიშვნელი მთელი რიცხვებია. ამიტომ ასეთ რიცხვს დასასრული არ აქვს და პერიოდულია. პირველად პ-ის ირაციონალურობა დაამტკიცა ი.ლამბერტმა 1761 წელს.
ამ თვისების გარდა, რიცხვი P არ შეიძლება იყოს არცერთი მრავალწევრის ფესვი და, შესაბამისად, არის რიცხვის თვისება, როდესაც ეს დადასტურდა 1882 წელს, მან ბოლო მოუღო მათემატიკოსთა თითქმის წმინდა კამათს „წრის კვადრატის შესახებ“. ”, რომელიც გაგრძელდა 2500 წლის განმავლობაში.
ცნობილია, რომ პირველი, ვინც ამ ნომრის აღნიშვნა შემოიღო, იყო ბრიტანელი ჯონსი 1706 წელს. მას შემდეგ, რაც ეილერის ნამუშევარი გამოჩნდა, ასეთი აღნიშვნის გამოყენება საყოველთაოდ მიღებული გახდა.
დეტალურად რომ გავიგოთ რა არის რიცხვი Pi, უნდა ითქვას, რომ მისი გამოყენება იმდენად ფართოდაა გავრცელებული, რომ ძნელია მეცნიერების დარგის დასახელებაც კი, რომელშიც ის გამოირიცხება. სასკოლო კურიკულუმიდან ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი და ნაცნობი მნიშვნელობა არის გეომეტრიული პერიოდის აღნიშვნა. წრის სიგრძის შეფარდება მისი დიამეტრის სიგრძესთან მუდმივია და უდრის 3,14-ს.ეს მნიშვნელობა იცოდა უძველესი მათემატიკოსებისთვისაც კი ინდოეთში, საბერძნეთში, ბაბილონში, ეგვიპტეში. კოეფიციენტის გამოთვლის ყველაზე ადრეული ვერსია თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1900 წლით. ე. P-ის თანამედროვე მნიშვნელობასთან უფრო ახლოს გამოთვალა ჩინელმა მეცნიერმა ლიუ ჰუიმ, გარდა ამისა, მან ასევე გამოიგონა სწრაფი მეთოდი ასეთი გაანგარიშებისთვის. მისი ღირებულება ზოგადად მიღებული იყო თითქმის 900 წლის განმავლობაში.
მათემატიკის განვითარების კლასიკური პერიოდი გამოირჩეოდა იმით, რომ ზუსტად იმის დასადგენად, თუ რა არის რიცხვი Pi, მეცნიერებმა დაიწყეს მათემატიკური ანალიზის მეთოდების გამოყენება. 1400-იან წლებში ინდოელმა მათემატიკოსმა მადჰავამ გამოიყენა სერიების თეორია, რათა გამოთვალა და განსაზღვრა P რიცხვის პერიოდი ათწილადის შემდეგ 11 ციფრის სიზუსტით. პირველი ევროპელი, არქიმედეს შემდეგ, რომელმაც გამოიკვლია რიცხვი P და მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მის დასაბუთებაში, იყო ჰოლანდიელი ლუდოლფ ვან ზეულენი, რომელმაც უკვე განსაზღვრა 15 ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ და დაწერა ძალიან გასართობი სიტყვები თავის ანდერძში: ".. ვინც დაინტერესებულია - უფრო შორს წავიდეს. სწორედ ამ მეცნიერის პატივსაცემად მიიღო რიცხვმა P-მ ისტორიაში პირველი და ერთადერთი ნომინალური სახელი.
კომპიუტერული გამოთვლის ეპოქამ ახალი დეტალები მოუტანა P რიცხვის არსის გაგებას. ასე რომ, იმის გასარკვევად, თუ რა არის რიცხვი Pi, 1949 წელს პირველად გამოიყენეს ENIAC კომპიუტერი, რომლის ერთ-ერთი დეველოპერი. იყო თანამედროვე კომპიუტერების თეორიის მომავალი „მამა“ J. პირველი გაზომვა ჩატარდა 70 საათის განმავლობაში და აძლევდა 2037 ციფრს ათობითი წერტილის შემდეგ P რიცხვის პერიოდში. მილიონი სიმბოლოს ნიშნულს მიაღწიეს 1973 წელს. . გარდა ამისა, ამ პერიოდის განმავლობაში შეიქმნა სხვა ფორმულები, რომლებიც ასახავს P რიცხვს. ასე რომ, ძმებმა ჩუდნოვსკიმ შეძლეს იპოვონ ის, რამაც შესაძლებელი გახადა პერიოდის 1,011,196,691 ციფრის გამოთვლა.
ზოგადად, უნდა აღინიშნოს, რომ პასუხის გასაცემად კითხვაზე: "რა არის რიცხვი Pi?", ბევრმა კვლევამ დაიწყო კონკურსების მსგავსი. დღეს სუპერკომპიუტერები უკვე აგვარებენ კითხვას, რა არის სინამდვილეში, რიცხვი Pi. ამ კვლევებთან დაკავშირებული საინტერესო ფაქტები გაჟღენთილია მათემატიკის თითქმის მთელ ისტორიაში.
დღეს, მაგალითად, მსოფლიო ჩემპიონატები იმართება P რიცხვის დასამახსოვრებლად და დამყარებულია მსოფლიო რეკორდები, ეს უკანასკნელი ეკუთვნის ჩინელ ლიუ ჩაოს, რომელმაც დღეში ცოტა მეტი 67 890 სიმბოლო დაასახელა. მსოფლიოში არსებობს P რიცხვის დღესასწაულიც კი, რომელიც აღინიშნება როგორც "პი დღე".
2011 წლის მონაცემებით, რიცხობრივი პერიოდის 10 ტრილიონი ციფრი უკვე დადგენილია.
