წერტილის მანძილი ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყიდან ეწოდება. წერტილების ორთოგონალური პროექციების აგება

განვიხილოთ პროგნოზების პროფილის სიბრტყე. ორ პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე პროგნოზები, როგორც წესი, განსაზღვრავს ფიგურის პოზიციას და შესაძლებელს ხდის გაირკვეს მისი რეალური ზომები და ფორმა. მაგრამ არის შემთხვევები, როდესაც ორი პროგნოზი საკმარისი არ არის. შემდეგ გამოიყენეთ მესამე პროექციის კონსტრუქცია.

მესამე პროექციის სიბრტყე შესრულებულია ისე, რომ იგი ერთდროულად იყოს ორივე საპროექციო სიბრტყის პერპენდიკულარული (ნახ. 15). მესამე თვითმფრინავი ე.წ პროფილი.

ასეთ კონსტრუქციებში ჰორიზონტალური და შუბლის სიბრტყის საერთო ხაზს უწოდებენ ღერძი X ჰორიზონტალური და პროფილის სიბრტყეების საერთო ხაზი - ღერძი ზე და შუბლისა და პროფილის სიბრტყეების საერთო სწორი ხაზი - ღერძი ზ . Წერტილი ო, რომელიც ეკუთვნის სამივე სიბრტყეს, ეწოდება წარმოშობის წერტილი.

სურათი 15a გვიჩვენებს პუნქტს მაგრამდა მისი სამი პროგნოზი. პროექცია პროფილის სიბრტყეზე ( ა) უწოდებენ პროფილის პროექციადა აღვნიშნავთ ა.

მივიღოთ A წერტილის დიაგრამა, რომელიც შედგება სამი პროექციისგან ა, ა, აუცილებელია y ღერძის გასწვრივ ყველა სიბრტყით წარმოქმნილი ტრიედრონის ამოჭრა (სურ. 15ბ) და ყველა ეს სიბრტყის გაერთიანება შუბლის პროექციის სიბრტყესთან. ჰორიზონტალური სიბრტყე უნდა შემობრუნდეს ღერძის გარშემო Xდა პროფილის სიბრტყე ღერძთან ახლოს არის ზსურათზე 15 ისრით მითითებული მიმართულებით.

სურათი 16 გვიჩვენებს პროგნოზების პოზიციას აადა აქულები მაგრამ, მიღებული სამივე სიბრტყის სახატავი სიბრტყით შერწყმის შედეგად.

ჭრის შედეგად, y-ღერძი ჩნდება დიაგრამაზე ორ სხვადასხვა ადგილას. ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე (ნახ. 16) ის ვერტიკალურ პოზიციას იკავებს (ღერძზე პერპენდიკულარული). X), ხოლო პროფილის სიბრტყეზე - ჰორიზონტალური (ღერძზე პერპენდიკულარული ზ).

სურათი 16 გვიჩვენებს სამ პროექციას აადა ა A წერტილებს აქვთ მკაცრად განსაზღვრული პოზიცია დიაგრამაზე და ექვემდებარება ცალსახა პირობებს:

ადა აყოველთვის უნდა იყოს განლაგებული ღერძის პერპენდიკულარულ ერთ ვერტიკალურ სწორ ხაზზე X;

ადა აყოველთვის უნდა იყოს განლაგებული იმავე ჰორიზონტალურ ხაზზე ღერძის პერპენდიკულარულად ზ;

3) როდესაც შედგენილია ჰორიზონტალური პროექციისა და ჰორიზონტალური ხაზის მეშვეობით, მაგრამ პროფილის პროექციის მეშვეობით ა- ვერტიკალური სწორი ხაზი, აგებული ხაზები აუცილებლად იკვეთება პროექციის ღერძებს შორის კუთხის ბისექტორზე, ვინაიდან ფიგურა ოაზე ა 0 ა n არის კვადრატი.

წერტილის სამი პროექციის აგებისას აუცილებელია თითოეული წერტილისთვის სამივე პირობის შესრულების შემოწმება.

წერტილის კოორდინატები

წერტილის პოზიცია სივრცეში შეიძლება განისაზღვროს სამი ნომრის გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება მისი კოორდინატები. თითოეული კოორდინატი შეესაბამება წერტილის მანძილს ზოგიერთი პროექციის სიბრტყიდან.

წერტილის მანძილი მაგრამპროფილის სიბრტყემდე არის კოორდინატი X, სადაც X = აა(სურ. 15), მანძილი ფრონტალურ სიბრტყემდე - კოორდინატით y და y = აადა მანძილი ჰორიზონტალურ სიბრტყემდე არის კოორდინატი ზ, სადაც ზ = აა.

სურათზე 15, წერტილი A იკავებს მართკუთხა ყუთის სიგანეს და ამ უჯრის გაზომვები შეესაბამება ამ წერტილის კოორდინატებს, ანუ თითოეული კოორდინატი წარმოდგენილია 15-ზე ოთხჯერ, ე.ი.

x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;

y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;

z = aA = Oa z = a x a′ = a y a˝.

დიაგრამაზე (ნახ. 16), x და z კოორდინატები ჩნდება სამჯერ:

x \u003d a z a ́ \u003d ოა x \u003d a y a,

z = a x á = Oa z = a y a˝.

ყველა სეგმენტი, რომელიც შეესაბამება კოორდინატს X(ან ზ) ერთმანეთის პარალელურები არიან. კოორდინაცია ზეორჯერ წარმოდგენილია ვერტიკალური ღერძით:

y \u003d Oa y \u003d a x a

და ორჯერ - მდებარეობს ჰორიზონტალურად:

y \u003d Oa y \u003d a z a˝.

ეს განსხვავება გაჩნდა იმის გამო, რომ y-ღერძი დიაგრამაზე ორ განსხვავებულ პოზიციაშია წარმოდგენილი.

უნდა აღინიშნოს, რომ თითოეული პროექციის პოზიცია დიაგრამაზე განისაზღვრება მხოლოდ ორი კოორდინატით, კერძოდ:

1) ჰორიზონტალური - კოორდინატები Xდა ზე,

2) ფრონტალური - კოორდინატები xდა ზ,

3) პროფილი - კოორდინატები ზედა ზ.

კოორდინატების გამოყენება x, yდა ზ, დიაგრამაზე შეგიძლიათ ააგოთ წერტილის პროგნოზები.

თუ წერტილი A მოცემულია კოორდინატებით, მათი ჩანაწერი განისაზღვრება შემდეგნაირად: A ( X; y; ზ).

წერტილოვანი პროექციების აგებისას მაგრამშემდეგი პირობები უნდა შემოწმდეს:

1) ჰორიზონტალური და შუბლის პროგნოზები ადა ა X X;

2) ფრონტალური და პროფილის პროგნოზები ადა აუნდა განთავსდეს ღერძის იმავე პერპენდიკულარულზე ზ, ვინაიდან მათ აქვთ საერთო კოორდინატი ზ;

3) ჰორიზონტალური პროექცია და ასევე ამოღებულია ღერძიდან Xპროფილის პროექციის მსგავსად აღერძისგან მოშორებით ზ, ვინაიდან a′ და a˝ პროგნოზებს აქვთ საერთო კოორდინატი ზე.

თუ წერტილი დევს პროექციის რომელიმე სიბრტყეში, მაშინ მისი ერთ-ერთი კოორდინატი ნულის ტოლია.

როდესაც წერტილი დევს პროექციის ღერძზე, მისი ორი კოორდინატი არის ნული.

თუ წერტილი დევს საწყისთან, მისი სამივე კოორდინატი ნულია.

სწორი ხაზის პროექცია

ხაზის დასადგენად საჭიროა ორი წერტილი. წერტილი განისაზღვრება ორი პროგნოზით ჰორიზონტალურ და შუბლის სიბრტყეზე, ანუ სწორი ხაზი განისაზღვრება მისი ორი წერტილის პროგნოზების გამოყენებით ჰორიზონტალურ და შუბლის სიბრტყეებზე.

სურათი 17 გვიჩვენებს პროგნოზებს ( ადა ა, ბდა ბ) ორი ქულა მაგრამდა B. მათი დახმარებით რაღაც სწორი ხაზის პოზიცია AB. ამ წერტილების იმავე სახელწოდების პროგნოზების შეერთებისას (ე.ი. ადა ბ, ადა ბ) შეგიძლიათ მიიღოთ პროგნოზები აბდა აბპირდაპირი AB.

სურათი 18 გვიჩვენებს ორივე წერტილის პროგნოზებს, ხოლო 19-ზე ნაჩვენებია მათში გამავალი სწორი ხაზის პროგნოზები.

თუ სწორი ხაზის პროგნოზები განისაზღვრება მისი ორი წერტილის პროგნოზით, მაშინ ისინი აღინიშნება ორი მიმდებარე ლათინური ასოებით, რომლებიც შეესაბამება სწორ ხაზზე აღებული წერტილების პროგნოზების აღნიშვნას: შტრიხებით, რათა მიუთითებდეს შუბლის პროექციაზე. სწორი ხაზი ან შტრიხების გარეშე - ჰორიზონტალური პროექციისთვის.

თუ გავითვალისწინებთ არა სწორი ხაზის ცალკეულ წერტილებს, არამედ მის პროგნოზებს მთლიანობაში, მაშინ ეს პროგნოზები მითითებულია რიცხვებით.

თუ რაღაც წერტილი თანდგას სწორ ხაზზე AB, მისი პროგნოზები с და с́ არის იმავე ხაზის პროგნოზებზე აბდა აბ. სურათი 19 ასახავს ამ სიტუაციას.

სწორი კვალი

კვალი სწორი- ეს არის მისი გადაკვეთის წერტილი რომელიმე სიბრტყესთან ან ზედაპირთან (სურ. 20).

ჰორიზონტალური ბილიკი სწორირაღაც პუნქტს უწოდებენ ჰსადაც ხაზი ხვდება ჰორიზონტალურ სიბრტყეს და ფრონტალური- წერტილი ვ, რომელშიც ეს სწორი ხაზი ხვდება შუბლის სიბრტყეს (სურ. 20).

სურათი 21a გვიჩვენებს სწორი ხაზის ჰორიზონტალურ კვალს და მის შუბლის კვალს, სურათზე 21b.

ზოგჯერ განიხილება აგრეთვე სწორი ხაზის პროფილის კვალი, ვ- სწორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი პროფილის სიბრტყესთან.

ჰორიზონტალური კვალი ჰორიზონტალურ სიბრტყეშია, ანუ მისი ჰორიზონტალური პროექცია თემთხვევა ამ კვალს და შუბლის თდევს x-ღერძზე. შუბლის კვალი მდებარეობს შუბლის სიბრტყეში, ამიტომ მისი შუბლის პროექცია ν́ ემთხვევა მას, ხოლო ჰორიზონტალური v მდებარეობს x ღერძზე.

Ისე, ჰ = თ, და ვ= ვ. ამიტომ, სწორი ხაზის კვალის აღსანიშნავად, ასოების გამოყენება შეიძლება თდა ვ.

ხაზის სხვადასხვა პოზიციები

სწორი ხაზი ე.წ პირდაპირი ზოგადი პოზიცია, თუ ის არც პარალელურია და არც პერპენდიკულარული რომელიმე პროექციის სიბრტყის. წრფის პროექციები ზოგად პოზიციაზე ასევე არც პარალელურია და არც პერპენდიკულარული პროექციის ღერძებზე.

სწორი ხაზები, რომლებიც პარალელურია ერთ-ერთი საპროექციო სიბრტყის (ერთ-ერთი ღერძის პერპენდიკულარული).ნახაზი 22 გვიჩვენებს სწორ ხაზს, რომელიც პარალელურია ჰორიზონტალური სიბრტყის (z-ღერძის პერპენდიკულარული), არის ჰორიზონტალური სწორი ხაზი; სურათი 23 გვიჩვენებს სწორ ხაზს, რომელიც პარალელურია შუბლის სიბრტყის პარალელურად (ღერძზე პერპენდიკულარული ზე), არის შუბლის სწორი ხაზი; ნახაზი 24 გვიჩვენებს სწორ ხაზს, რომელიც პარალელურია პროფილის სიბრტყის პარალელურად (ღერძზე პერპენდიკულარული X), არის პროფილის სწორი ხაზი. იმისდა მიუხედავად, რომ თითოეული ეს ხაზი ერთ-ერთ ღერძთან სწორ კუთხეს ქმნის, ისინი არ კვეთენ მას, არამედ მხოლოდ კვეთენ მას.

გამომდინარე იქიდან, რომ ჰორიზონტალური ხაზი (ნახ. 22) პარალელურია ჰორიზონტალური სიბრტყის პარალელურად, მისი ფრონტალური და პროფილის პროგნოზები პარალელურად იქნება ჰორიზონტალური სიბრტყის განმსაზღვრელი ღერძების, ანუ ღერძების პარალელურად. Xდა ზე. ამიტომ პროგნოზები აბ|| Xდა a˝b˝|| ზე ზ. ჰორიზონტალურ პროექციას ab შეუძლია ნებისმიერი პოზიცია დაიკავოს დიაგრამაზე.

შუბლის ხაზთან (სურ. 23) პროექცია აბ|| x და a˝b˝ || ზ, ანუ ისინი ღერძის პერპენდიკულარულია ზედა, შესაბამისად, ამ შემთხვევაში შუბლის პროექცია აბხაზს შეუძლია ნებისმიერი პოზიცია დაიკავოს.

პროფილის ხაზთან (ნახ. 24) აბ|| y, ab|| ზდა ორივე პერპენდიკულარულია x-ღერძზე. Პროექტირება a˝b˝დიაგრამაზე შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით.

როდესაც განიხილავს სიბრტყეს, რომელიც ასახავს ჰორიზონტალურ ხაზს შუბლის სიბრტყეზე (ნახ. 22), ხედავთ, რომ იგი ასახავს ამ ხაზს პროფილის სიბრტყეზეც, ანუ ეს არის სიბრტყე, რომელიც ასახავს ხაზს ერთდროულად ორ საპროექციო სიბრტყეზე - ფრონტალური და პროფილი. ამ მიზეზით ე.წ ორმაგად დაპროექტებული თვითმფრინავი. ანალოგიურად, ფრონტალური ხაზისთვის (ნახ. 23) ორმაგად გამომავალი სიბრტყე აწვება მას ჰორიზონტალური და პროფილის პროექციების სიბრტყეებზე, ხოლო პროფილისთვის (ნახ. 23) - ჰორიზონტალური და შუბლის პროექციების სიბრტყეებზე. .

ორი პროგნოზი ვერ განსაზღვრავს სწორ ხაზს. ორი პროგნოზი 1 და ერთიპროფილის სწორი ხაზი (ნახ. 25) მათზე ამ სწორი ხაზის ორი წერტილის პროგნოზების მითითების გარეშე არ განსაზღვრავს ამ სწორი ხაზის პოზიციას სივრცეში.

სიმეტრიის ორ მოცემულ სიბრტყეზე პერპენდიკულარული სიბრტყეზე შეიძლება იყოს უსასრულო რაოდენობის წრფეები, რომლებისთვისაც მოცემულია დიაგრამაზე მოცემული მონაცემები 1 და ერთიმათი პროგნოზებია.

თუ წერტილი არის წრფეზე, მაშინ მისი პროგნოზები ყველა შემთხვევაში დევს ამ ხაზის ამავე სახელწოდების პროგნოზებზე. საპირისპირო სიტუაცია ყოველთვის არ არის მართალი პროფილის ხაზისთვის. მის პროგნოზებზე შეგიძლიათ თვითნებურად მიუთითოთ გარკვეული წერტილის პროგნოზები და არ იყოთ დარწმუნებული, რომ ეს წერტილი მოცემულ ხაზზე დევს.

სამივე განსაკუთრებულ შემთხვევაში (ნახ. 22, 23 და 24), სწორი ხაზის პოზიცია პროგნოზების სიბრტყის მიმართ არის მისი თვითნებური სეგმენტი. AB, აღებული თითოეულ სწორ ხაზზე, დაპროექტებულია ერთ-ერთ საპროექციო სიბრტყეზე დამახინჯების გარეშე, ანუ იმ სიბრტყეზე, რომლის პარალელურია. ხაზის სეგმენტი ABჰორიზონტალური სწორი ხაზი (ნახ. 22) იძლევა რეალური ზომის პროექციას ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე ( აბ = AB); ხაზის სეგმენტი ABშუბლის სწორი ხაზი (სურ. 23) - სრული ზომით შუბლის სიბრტყის V სიბრტყეზე ( აბ = AB) და სეგმენტი ABპროფილის სწორი ხაზი (სურ. 24) - სრული ზომით პროფილის სიბრტყეზე ვ (a˝b˝\u003d AB), ანუ შესაძლებელია ნახაზზე სეგმენტის რეალური ზომის გაზომვა.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დიაგრამების დახმარებით შეიძლება განისაზღვროს იმ კუთხეების ბუნებრივი ზომები, რომლებსაც განსახილველი ხაზი ქმნის პროექციის სიბრტყეებთან.

კუთხე, რომელსაც სწორი ხაზი ქმნის ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან ჰ, ჩვეულებრივად აღინიშნა α ასო, შუბლის სიბრტყით - ასო β, პროფილის სიბრტყით - ასო γ.

რომელიმე განხილულ სწორ ხაზს არ აქვს კვალი მის პარალელურ სიბრტყეზე, ანუ ჰორიზონტალურ სწორ ხაზს არ აქვს ჰორიზონტალური კვალი (სურ. 22), შუბლის სწორ ხაზს არ აქვს შუბლის კვალი (ნახ. 23) და პროფილი სწორ ხაზს არ აქვს პროფილის კვალი (სურ. 24).

განვიხილოთ წერტილების პროგნოზები ორ სიბრტყეზე, რისთვისაც ვიღებთ ორ პერპენდიკულარულ სიბრტყეს (ნახ. 4), რომლებსაც ჰორიზონტალურ შუბლს და სიბრტყეებს დავარქმევთ. ამ სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზს პროექციის ღერძი ეწოდება. ჩვენ ვაპროექტებთ ერთ წერტილს A განხილულ სიბრტყეებზე ბრტყელი პროექციის გამოყენებით. ამისათვის საჭიროა Aa და A პერპენდიკულარების ჩამოწევა მოცემული წერტილიდან განხილულ სიბრტყეებზე.

ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე პროექცია ეწოდება გეგმის ხედიქულები მაგრამდა პროექცია ა?ფრონტალურ სიბრტყეზე ე.წ წინა პროექცია.

წერტილები, რომლებიც უნდა იყოს დაპროექტებული აღწერილობით გეომეტრიაში, ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით. A, B, C. მცირე ასოები გამოიყენება წერტილების ჰორიზონტალური პროგნოზების აღსანიშნავად. ა, ბ, გ... ფრონტალური პროექციები მითითებულია პატარა ასოებით ზემოდან შტრიხით ა?, ბ?, გ?…

ასევე გამოიყენება წერტილების აღნიშვნა რომაული ციფრებით I, II, ..., ხოლო მათი პროგნოზებისთვის - არაბული ციფრებით 1, 2 ... და 1?, 2? ...

როდესაც ჰორიზონტალური სიბრტყე ბრუნავს 90°-ით, შეიძლება მივიღოთ ნახაზი, რომელშიც ორივე სიბრტყე ერთ სიბრტყეშია (ნახ. 5). ამ სურათს ე.წ წერტილოვანი ნაკვეთი.

პერპენდიკულარული ხაზების მეშვეობით აჰდა აჰ?დახატეთ თვითმფრინავი (სურ. 4). შედეგად მიღებული სიბრტყე პერპენდიკულარულია შუბლის და ჰორიზონტალური სიბრტყეების მიმართ, რადგან ის შეიცავს ამ სიბრტყეების პერპენდიკულარებს. მაშასადამე, ეს სიბრტყე პერპენდიკულარულია სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზთან. შედეგად მიღებული სწორი ხაზი კვეთს ჰორიზონტალურ სიბრტყეს სწორი ხაზით აა x, ხოლო შუბლის სიბრტყე - სწორ ხაზზე ჰა? X. პირდაპირ აჰ და ჰა? x სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის პერპენდიკულარულია. ე.ი ააა?არის მართკუთხედი.

ჰორიზონტალური და შუბლის პროექციის სიბრტყეების შერწყმისას ადა ა?განთავსდება სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის ერთ პერპენდიკულარულზე, ვინაიდან ჰორიზონტალური სიბრტყის ბრუნვისას, სეგმენტების პერპენდიკულარულობა აა x და ჰა? x არ არის გატეხილი.

ჩვენ ამას ვიღებთ პროექციის დიაგრამაზე ადა ა?რაღაც წერტილი მაგრამყოველთვის დაწექით სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის იმავე პერპენდიკულარულზე.

ორი პროექცია ა და ა?რაღაც წერტილის A-ს შეუძლია ცალსახად განსაზღვროს მისი პოზიცია სივრცეში (ნახ. 4). ამას ადასტურებს ის ფაქტი, რომ პროექციიდან a ჰორიზონტალურ სიბრტყემდე პერპენდიკულარული აგებისას ის გაივლის A წერტილს. ანალოგიურად, პროექციის პერპენდიკულარი. ა?ფრონტალურ სიბრტყემდე გაივლის წერტილს მაგრამ, ანუ წერტილი მაგრამდევს ერთდროულად ორ განსაზღვრულ ხაზზე. წერტილი A არის მათი გადაკვეთის წერტილი, ანუ ის განსაზღვრულია.

განვიხილოთ მართკუთხედი ააა X ა?(ნახ. 5), რისთვისაც ჭეშმარიტია შემდეგი განცხადებები:

1) წერტილის მანძილი მაგრამშუბლის სიბრტყიდან უდრის მისი ჰორიზონტალური პროექციის a მანძილს სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძიდან, ე.ი.

აჰ? = აა X;

2) წერტილი მანძილი მაგრამპროგნოზების ჰორიზონტალური სიბრტყიდან უდრის მისი შუბლის პროექციის მანძილს ა?სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძიდან, ე.ი.

აჰ = ჰა? X.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თვით ნაკვეთის წერტილის გარეშეც კი, მხოლოდ მისი ორი პროექციის გამოყენებით, შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ რა მანძილზე მდებარეობს ეს წერტილი თითოეული პროექციის სიბრტყიდან.

ორი საპროექციო სიბრტყის გადაკვეთა სივრცეს ყოფს ოთხ ნაწილად, რომლებიც ე.წ მეოთხედი(ნახ. 6).

სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძი ჰორიზონტალურ სიბრტყეს ყოფს ორ ნაწილად - წინა და უკანა, ხოლო შუბლის სიბრტყეს - ზედა და ქვედა კვარტლებად. პირველი მეოთხედის საზღვრად განიხილება შუბლის სიბრტყის ზედა ნაწილი და ჰორიზონტალური სიბრტყის წინა ნაწილი.

დიაგრამის მიღებისას ჰორიზონტალური სიბრტყე ბრუნავს და ემთხვევა შუბლის სიბრტყეს (ნახ. 7). ამ შემთხვევაში, ჰორიზონტალური სიბრტყის წინა მხარე ემთხვევა შუბლის სიბრტყის ქვედა მხარეს, ხოლო ჰორიზონტალური სიბრტყის უკანა ნაწილი შუბლის სიბრტყის ზედა მხარეს.

8-11 სურათებზე ნაჩვენებია წერტილები A, B, C, D, რომლებიც მდებარეობს სივრცის სხვადასხვა კვარტალში. A წერტილი პირველ მეოთხედშია, B წერტილი მეორეში, C წერტილი მესამეში და D წერტილი მეოთხეში.

როდესაც ქულები განლაგებულია მათი პირველ ან მეოთხე მეოთხედში ჰორიზონტალური პროგნოზებიმდებარეობს ჰორიზონტალური სიბრტყის წინა მხარეს, ხოლო დიაგრამაზე ისინი განლაგდებიან სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის ქვემოთ. როდესაც წერტილი მდებარეობს მეორე ან მესამე კვარტალში, მისი ჰორიზონტალური პროექცია განლაგდება ჰორიზონტალური სიბრტყის უკანა მხარეს, ხოლო ნაკვეთზე ის იქნება სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის ზემოთ.

წინა პროგნოზებიწერტილები, რომლებიც განლაგებულია პირველ ან მეორე მეოთხედში, განლაგდება შუბლის სიბრტყის ზედა ნაწილზე, ხოლო დიაგრამაზე ისინი განლაგდება სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის ზემოთ. როდესაც წერტილი მდებარეობს მესამე ან მეოთხე კვარტალში, მისი ფრონტალური პროექცია არის სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის ქვემოთ.

ყველაზე ხშირად რეალურ კონსტრუქციებში ფიგურა მოთავსებულია სივრცის პირველ მეოთხედში.

ზოგიერთ კონკრეტულ შემთხვევაში, წერტილი ( ე) შეიძლება დაწოლილი იყოს ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე (სურ. 12). ამ შემთხვევაში, მისი ჰორიზონტალური პროექცია e და თავად წერტილი დაემთხვევა. ასეთი წერტილის შუბლის პროექცია იქნება თვითმფრინავების გადაკვეთის ღერძზე.

იმ შემთხვევაში, როდესაც წერტილი რომდევს შუბლის სიბრტყეზე (სურ. 13), მისი ჰორიზონტალური პროექცია კდევს სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძზე და შუბლზე კ?აჩვენებს ამ წერტილის რეალურ მდებარეობას.

ასეთი წერტილებისთვის, ნიშანი იმისა, რომ ის დევს ერთ-ერთ საპროექციო სიბრტყეზე არის ის, რომ მისი ერთ-ერთი პროექცია არის სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძზე.

თუ წერტილი დევს საპროექციო სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძზე, ის და მისი ორივე პროექცია ემთხვევა ერთმანეთს.

როდესაც წერტილი არ დევს პროექციის სიბრტყეზე, მას უწოდებენ ზოგადი პოზიციის წერტილი. შემდეგში, თუ არ არის სპეციალური ნიშნები, განსახილველი წერტილი არის წერტილი ზოგადი პოზიციაში.

2. პროექციის ღერძის ნაკლებობა

იმის ასახსნელად, თუ როგორ მივიღოთ წერტილის მოდელის პროგნოზები პერპენდიკულარულ საპროექციო სიბრტყეებზე (ნახ. 4), საჭიროა აიღოთ სქელი ქაღალდის ნაჭერი წაგრძელებული მართკუთხედის სახით. ის უნდა იყოს მოხრილი პროგნოზებს შორის. დასაკეცი ხაზი გამოსახავს თვითმფრინავების გადაკვეთის ღერძს. თუ ამის შემდეგ მოხრილი ქაღალდის ნაჭერი კვლავ გასწორდება, მივიღებთ ნახატზე ნაჩვენების მსგავს დიაგრამას.

ორი საპროექციო სიბრტყის სახატავ სიბრტყესთან შერწყმით, თქვენ არ შეგიძლიათ აჩვენოთ დასაკეცი ხაზი, ანუ არ დახაზოთ სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძი დიაგრამაზე.

დიაგრამაზე აგებისას ყოველთვის უნდა მოათავსოთ პროგნოზები ადა ა?წერტილი A ერთ ვერტიკალურ ხაზზე (სურ. 14), რომელიც პერპენდიკულარულია სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძზე. მაშასადამე, მაშინაც კი, თუ სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძის პოზიცია განუსაზღვრელი რჩება, მაგრამ მისი მიმართულება განისაზღვრება, სიბრტყეების გადაკვეთის ღერძი შეიძლება იყოს მხოლოდ დიაგრამაზე მოცემული სწორი ხაზის პერპენდიკულარული. აჰ?.

თუ წერტილოვან დიაგრამაზე არ არის პროექციის ღერძი, როგორც პირველ სურათზე 14 a, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ამ წერტილის პოზიცია სივრცეში. ამისათვის დახაზეთ ხაზის პერპენდიკულარულად ნებისმიერ ადგილას აჰ?პროექციის ღერძი, როგორც მეორე ფიგურაში (ნახ. 14) და მოხარეთ ნახატი ამ ღერძის გასწვრივ. თუ წერტილებში პერპენდიკულარებს აღვადგენთ ადა ა?სანამ ისინი იკვეთება, შეგიძლიათ მიიღოთ წერტილი მაგრამ. პროექციის ღერძის პოზიციის შეცვლისას მიიღება წერტილის სხვადასხვა პოზიციები საპროექციო სიბრტყეებთან მიმართებაში, მაგრამ პროექციის ღერძის პოზიციის გაურკვევლობა გავლენას არ ახდენს რამდენიმე წერტილის ან ფიგურის ფარდობით პოზიციაზე სივრცეში.

3. წერტილის პროექცია სამ საპროექციო სიბრტყეზე

სურათი 15a გვიჩვენებს პუნქტს მაგრამდა მისი სამი პროგნოზი. პროექცია პროფილის სიბრტყეზე ( ა??) უწოდებენ პროფილის პროექციადა აღვნიშნავთ ა??.

სურათი 16 გვიჩვენებს პროგნოზების პოზიციას აჰ, ჰა?და ა??ქულები მაგრამ, მიღებული სამივე სიბრტყის სახატავი სიბრტყით შერწყმის შედეგად.

სურათი 16 გვიჩვენებს სამ პროექციას აჰ, ჰა?და ა?? A წერტილებს აქვთ მკაცრად განსაზღვრული პოზიცია დიაგრამაზე და ექვემდებარება ცალსახა პირობებს:

ადა ა?ყოველთვის უნდა იყოს განლაგებული ღერძის პერპენდიკულარულ ერთ ვერტიკალურ სწორ ხაზზე X;

ა?და ა??ყოველთვის უნდა იყოს განლაგებული იმავე ჰორიზონტალურ ხაზზე ღერძის პერპენდიკულარულად ზ;

3) როდესაც შედგენილია ჰორიზონტალური პროექციისა და ჰორიზონტალური ხაზის მეშვეობით, მაგრამ პროფილის პროექციის მეშვეობით ა??- ვერტიკალური სწორი ხაზი, აგებული ხაზები აუცილებლად იკვეთება პროექციის ღერძებს შორის კუთხის ბისექტორზე, ვინაიდან ფიგურა ოაზე ა 0 ა n არის კვადრატი.

4. წერტილის კოორდინატები

წერტილის მანძილი მაგრამპროფილის სიბრტყემდე არის კოორდინატი X, სადაც X = ჰა?(სურ. 15), მანძილი ფრონტალურ სიბრტყემდე - კოორდინატით y და y = ჰა?და მანძილი ჰორიზონტალურ სიბრტყემდე არის კოორდინატი ზ, სადაც ზ = აა.

x \u003d a? A \u003d Oa x \u003d a y a \u003d a z a?;

y \u003d a? A \u003d Oa y \u003d a x a \u003d a z a?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

დიაგრამაზე (ნახ. 16), x და z კოორდინატები ჩნდება სამჯერ:

x \u003d a z a? \u003d ოა x \u003d a y a,

z = a x a? = ოა ზ = ა ი ა?.

y \u003d Oa y \u003d a x a

და ორჯერ - მდებარეობს ჰორიზონტალურად:

y \u003d Oa y \u003d a z a?.

1) ჰორიზონტალური - კოორდინატები Xდა ზე,

2) ფრონტალური - კოორდინატები xდა ზ,

3) პროფილი - კოორდინატები ზედა ზ.

1) ჰორიზონტალური და შუბლის პროგნოზები ადა ა? X X;

2) ფრონტალური და პროფილის პროგნოზები ა?და ა?უნდა განთავსდეს ღერძის იმავე პერპენდიკულარულზე ზ, ვინაიდან მათ აქვთ საერთო კოორდინატი ზ;

3) ჰორიზონტალური პროექცია და ასევე ამოღებულია ღერძიდან Xპროფილის პროექციის მსგავსად აღერძისგან მოშორებით ზ, მას შემდეგ, რაც პროექცია ah? და ჰა? აქვს საერთო კოორდინატი ზე.

როდესაც წერტილი დევს პროექციის ღერძზე, მისი ორი კოორდინატი არის ნული.

თუ წერტილი დევს საწყისთან, მისი სამივე კოორდინატი ნულია.

წერტილის პოზიცია სივრცეში შეიძლება განისაზღვროს მისი ორი ორთოგონალური პროექციით, მაგალითად, ჰორიზონტალური და შუბლის, შუბლისა და პროფილით. ნებისმიერი ორი ორთოგონალური პროგნოზის კომბინაცია საშუალებას გაძლევთ გაარკვიოთ წერტილის ყველა კოორდინატის მნიშვნელობა, ააწყოთ მესამე პროექცია, განსაზღვროთ ოქტანტი, რომელშიც ის მდებარეობს. განვიხილოთ რამდენიმე ტიპიური დავალება აღწერითი გეომეტრიის კურსიდან.

A და B წერტილების მოცემული რთული ნახაზის მიხედვით აუცილებელია:

ჯერ განვსაზღვროთ A წერტილის კოორდინატები, რომლებიც შეიძლება დაიწეროს A სახით (x, y, z). A წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია არის წერტილი A ", რომელსაც აქვს x, y კოორდინატები. A წერტილიდან დახაზეთ პერპენდიკულარული x, y ღერძებზე და იპოვეთ, შესაბამისად, A x, A y. A წერტილის x-კოორდინატი უდრის A x O სეგმენტის სიგრძეს პლუს ნიშნით, რადგან A x დევს x-ღერძის დადებითი მნიშვნელობების რეგიონში. ნახაზის მასშტაბის გათვალისწინებით, ჩვენ ვპოულობთ x \u003d 10. y კოორდინატი უდრის A y O სეგმენტის სიგრძეს მინუს ნიშნით, რადგან t. A y მდგომარეობს y-ღერძის უარყოფითი მნიშვნელობების რეგიონში. . ნახაზის მასშტაბის გათვალისწინებით, y = -30. A წერტილის შუბლის პროექცია - წერტილი A"" აქვს x და z კოორდინატები. მოდით, პერპენდიკულარი A""-დან z-ღერძზე ჩამოვუშვათ და ვიპოვოთ A z. A წერტილის z-კოორდინატი უდრის A z O სეგმენტის სიგრძეს მინუს ნიშნით, რადგან A z დევს z-ღერძის უარყოფითი მნიშვნელობების რეგიონში. ნახაზის მასშტაბის გათვალისწინებით, z = -10. ამრიგად, A წერტილის კოორდინატებია (10, -30, -10).

B წერტილის კოორდინატები შეიძლება ჩაიწეროს B (x, y, z). განვიხილოთ B წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია - წერტილი B. "რადგან ის დევს x ღერძზე, მაშინ B x \u003d B" და კოორდინატი B y \u003d 0. B წერტილის აბსციზა x უდრის სეგმენტის სიგრძეს. B x O პლუს ნიშნით. ნახაზის მასშტაბის გათვალისწინებით x = 30. B წერტილის შუბლის პროექცია - წერტილი B˝ აქვს x, z კოორდინატები. დახაზეთ პერპენდიკულარი B""-დან z-ღერძამდე, რითაც იპოვეთ B z. B წერტილის გამოყენება z უდრის B z O სეგმენტის სიგრძეს მინუს ნიშნით, რადგან B z დევს z-ღერძის უარყოფითი მნიშვნელობების რეგიონში. ნახაზის მასშტაბის გათვალისწინებით, ჩვენ ვადგენთ მნიშვნელობას z = -20. ასე რომ, B კოორდინატები არის (30, 0, -20). ყველა საჭირო კონსტრუქცია ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

წერტილების პროგნოზების აგება

A და B წერტილებს P 3 სიბრტყეში აქვთ შემდეგი კოორდინატები: A""" (y, z); B""" (y, z). ამ შემთხვევაში, A"" და A""" დევს z-ღერძის ერთსა და იმავე პერპენდიკულარულზე, რადგან მათ აქვთ საერთო z-კოორდინატი. ანალოგიურად, B"" და B""" დევს საერთო პერპენდიკულარზე. z-ღერძამდე. t. A-ს პროფილის პროექციის საპოვნელად, y-ღერძის გასწვრივ გამოვყავით ადრე ნაპოვნი შესაბამისი კოორდინატის მნიშვნელობა. ნახატზე ეს კეთდება A y O რადიუსის წრის რკალის გამოყენებით. ამის შემდეგ ვხატავთ პერპენდიკულარს A y-დან კვეთამდე A წერტილიდან "" z ღერძამდე აღდგენილი პერპენდიკულურით. ამ ორი პერპენდიკულარულის გადაკვეთის წერტილი განსაზღვრავს A"""-ის პოზიციას.

წერტილი B""" დევს z-ღერძზე, რადგან ამ წერტილის y-ორდინატი არის ნული. ამ ამოცანში B წერტილის პროფილის პროექციის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ B""-დან z-ზე პერპენდიკულარის დახატვა. -ღერძი ამ პერპენდიკულარის z ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის B """.

წერტილების პოზიციის განსაზღვრა სივრცეში

ვიზუალურად წარმოიდგინეთ სივრცითი განლაგება, რომელიც შედგება საპროექციო სიბრტყეებისგან P 1, P 2 და P 3, ოქტანტების მდებარეობა, აგრეთვე განლაგების დიაგრამებად გარდაქმნის რიგი, შეგიძლიათ პირდაპირ განსაზღვროთ, რომ t.A მდებარეობს III ოქტანტში. და t. B დევს სიბრტყეში P 2 .

ამ პრობლემის გადაჭრის კიდევ ერთი ვარიანტია გამონაკლისის მეთოდი. მაგალითად, A წერტილის კოორდინატებია (10, -30, -10). დადებითი აბსციზა x შესაძლებელს ხდის ვიმსჯელოთ, რომ წერტილი მდებარეობს პირველ ოთხ ოქტანტში. უარყოფითი y-ორდინატი მიუთითებს, რომ წერტილი მეორე ან მესამე ოქტანტშია. და ბოლოს, z-ის უარყოფითი აპლიკაცია მიუთითებს, რომ A წერტილი მესამე ოქტანტშია. მოცემული მსჯელობა ნათლად არის ილუსტრირებული შემდეგი ცხრილით.

ოქტანტები	კოორდინაციის ნიშნები
ოქტანტები	x	წ	ზ
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

B წერტილის კოორდინატები (30, 0, -20). ვინაიდან t.B-ის ორდინატი ნულის ტოლია, ეს წერტილი მდებარეობს პროექციის სიბრტყეში П 2 . B წერტილის დადებითი აბსცისა და უარყოფითი აპლიკატი მიუთითებს, რომ იგი მდებარეობს მესამე და მეოთხე ოქტანტების საზღვარზე.

წერტილების ვიზუალური გამოსახულების აგება სიბრტყეების სისტემაში P 1, P 2, P 3

შუბლის იზომეტრიული პროექციის გამოყენებით, ჩვენ ავაშენეთ მესამე ოქტანტის სივრცითი განლაგება. ეს არის მართკუთხა ტრიედონი, რომლის სახეებია სიბრტყეები P 1, P 2, P 3, ხოლო კუთხე (-y0x) არის 45 º. ამ სისტემაში, სეგმენტები x, y, z ღერძების გასწვრივ დაისახება სრული ზომით დამახინჯების გარეშე.

A წერტილის ვიზუალური გამოსახულების აგება (10, -30, -10) დაიწყება მისი ჰორიზონტალური პროექციით A ". აბსცისისა და ორდინატების გასწვრივ შესაბამისი კოორდინატების გამოყოფის შემდეგ ვპოულობთ A x და A y წერტილებს. A x და A y-დან, შესაბამისად, x და y ღერძებთან აღდგენილი პერპენდიკულარების გადაკვეთა განსაზღვრავს A წერტილის პოზიციას”. A"-დან z ღერძის პარალელურად მისი უარყოფითი მნიშვნელობებისკენ ვაყენებთ სეგმენტს AA", რომლის სიგრძე უდრის 10-ს, ვპოულობთ A წერტილის პოზიციას.

B წერტილის ვიზუალური გამოსახულება (30, 0, -20) აგებულია ანალოგიურად - P 2 სიბრტყეში შესაბამისი კოორდინატები უნდა იყოს გამოსახული x და z ღერძების გასწვრივ. B x-დან და B z-დან რეკონსტრუირებული პერპენდიკულარების გადაკვეთა განსაზღვრავს B წერტილის პოზიციას.

მულტინახაზის დამხმარე ხაზი

ნახატზე ნაჩვენები ნახ. 4.7, ა,დახატულია პროექციის ღერძები და გამოსახულებები ურთიერთდაკავშირებულია საკომუნიკაციო ხაზებით. ჰორიზონტალური და პროფილის პროგნოზები დაკავშირებულია საკომუნიკაციო ხაზებით, წერტილზე ორიენტირებული რკალებით ოღერძების კვეთები. თუმცა, პრაქტიკაში, ასევე გამოიყენება ინტეგრირებული ნახაზის სხვა განხორციელება.

ღერძულ ნახატებზე გამოსახულებები ასევე მოთავსებულია პროექციის ურთიერთობაში. თუმცა, მესამე პროექცია შეიძლება განთავსდეს უფრო ახლოს ან უფრო შორს. მაგალითად, პროფილის პროექცია შეიძლება განთავსდეს მარჯვნივ (ნახ. 4.7, ბ, II) ან მარცხნივ (ნახ. 4.7, ბ, მე). ეს მნიშვნელოვანია სივრცის დაზოგვისა და ზომის გამარტივებისთვის.

ბრინჯი. 4.7.

თუ ღერძული სისტემის მიხედვით შესრულებულ ნახაზში საჭიროა ზედა ხედსა და მარცხენა ხედს შორის საკომუნიკაციო ხაზების დახატვა, მაშინ გამოიყენება რთული ნახაზის დამხმარე სწორი ხაზი. ამისათვის, დაახლოებით ზედა ხედის დონეზე და მისგან ოდნავ მარჯვნივ, სწორი ხაზი 45 ° კუთხით არის დახაზული ნახაზის ჩარჩოსთან (ნახ. 4.8, ა). მას უწოდებენ კომპლექსური ნახაზის დამხმარე ხაზს. ამ სწორი ხაზის გამოყენებით ნახატის აგების პროცედურა ნაჩვენებია ნახ. 4.8, ბ, გ.

თუ სამი ხედი უკვე აშენებულია (ნახ. 4.8, დ), მაშინ დამხმარე ხაზის პოზიციის თვითნებურად არჩევა შეუძლებელია. ჯერ უნდა იპოვოთ წერტილი, რომლითაც ის გაივლის. ამისათვის საკმარისია გავაგრძელოთ ჰორიზონტალური და პროფილის პროგნოზების სიმეტრიის ღერძის ურთიერთგადაკვეთამდე და მიღებული წერტილის გავლით. კდახაზეთ სწორი ხაზის სეგმენტი 45 ° კუთხით (ნახ. 4.8, დ). თუ არ არის სიმეტრიის ღერძი, მაშინ გააგრძელეთ კვეთამდე წერტილში კნებისმიერი სახის 1 ჰორიზონტალური და პროფილის პროექცია, რომელიც დაპროექტებულია სწორი ხაზის სახით (ნახ. 4.8, დ).

ბრინჯი. 4.8.

საკომუნიკაციო ხაზების და, შესაბამისად, დამხმარე სწორი ხაზის დახაზვის აუცილებლობა ჩნდება დაკარგული პროგნოზების აგებისას და ნახაზების შესრულებისას, რომლებზეც აუცილებელია წერტილების პროგნოზების დადგენა, ნაწილის ცალკეული ელემენტების პროგნოზების გასარკვევად.

დამხმარე ხაზის გამოყენების მაგალითები მოცემულია შემდეგ აბზაცში.

წერტილის პროგნოზები, რომელიც მდებარეობს ობიექტის ზედაპირზე

იმისათვის, რომ სწორად ავაშენოთ ნაწილის ცალკეული ელემენტების პროგნოზები ნახატების გაკეთებისას, აუცილებელია ყველა ნახატის სურათზე ცალკეული წერტილების პროგნოზების პოვნა. მაგალითად, რთულია ნახ. 4.9 ცალკეული წერტილების პროგნოზების გამოყენების გარეშე ( Ა Ბ Ც Დ Ედა ა.შ.). წერტილების, კიდეების, სახეების ყველა პროექციის პოვნის შესაძლებლობა ასევე აუცილებელია წარმოსახვაში ობიექტის ფორმის ხელახალი შესაქმნელად ნახაზში მისი ბრტყელი გამოსახულებების მიხედვით, ასევე დასრულებული ნახაზის სისწორის შესამოწმებლად.

ბრინჯი. 4.9.

განვიხილოთ საგნის ზედაპირზე მოცემული წერტილის მეორე და მესამე პროექციის პოვნის გზები.

თუ ობიექტის ნახატზე მოცემულია წერტილის ერთი პროექცია, მაშინ ჯერ უნდა იპოვოთ ზედაპირის პროექცია, რომელზეც ეს წერტილი მდებარეობს. შემდეგ აირჩიეთ ქვემოთ აღწერილი ორი მეთოდიდან ერთ-ერთი პრობლემის გადასაჭრელად.

პირველი გზა

ეს მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც ერთ-ერთი პროექცია მაინც აჩვენებს მოცემულ ზედაპირს ხაზად.

ნახ. 4.10, ანაჩვენებია ცილინდრი, რომლის ფრონტალურ პროექციაზე დაყენებულია პროექცია ა"ქულები მაგრამ,წევს მისი ზედაპირის ხილულ ნაწილზე (მოცემული პროგნოზები აღინიშნება ორმაგი ფერის წრეებით). წერტილის ჰორიზონტალური პროექციის პოვნა მაგრამ,ისინი ამტკიცებენ შემდეგნაირად: წერტილი დევს ცილინდრის ზედაპირზე, რომლის ჰორიზონტალური პროექცია არის წრე. ეს ნიშნავს, რომ ამ ზედაპირზე მდებარე წერტილის პროექცია ასევე იქნება წრეზე. დახაზეთ საკომუნიკაციო ხაზი და მონიშნეთ სასურველი წერტილი მის გადაკვეთაზე წრესთან ა.მესამე პროექცია ა"

ბრინჯი. 4.10.

თუ წერტილი AT,ცილინდრის ზედა ძირზე დაწოლილი, მისი ჰორიზონტალური პროექციის მიხედვით ბ,შემდეგ საკომუნიკაციო ხაზები იხაზება კვეთაზე სწორი ხაზის სეგმენტებით, რომლებიც ასახავს ცილინდრის ზედა ბაზის შუბლისა და პროფილის პროგნოზებს.

ნახ. 4.10, b აჩვენებს დეტალს - აქცენტს. წერტილის პროგნოზების აგება მაგრამ,მოცემულია მისი ჰორიზონტალური პროექციის მიხედვით ა,იპოვეთ ზედა სახის ორი სხვა პროექცია (რომელზეც დევს წერტილი მაგრამ) და, შეერთების ხაზების დახატვა კვეთაზე ამ სახის გამოსახული ხაზის სეგმენტებით, განსაზღვრეთ სასურველი პროგნოზები - წერტილები ა"და ა".Წერტილი ATდევს მარცხენა მხარეს ვერტიკალურ სახეზე, რაც იმას ნიშნავს, რომ მისი პროგნოზები ასევე იქნება ამ სახის პროექციებზე. ასე რომ, მოცემული წერტილიდან ბ"დახაზეთ საკომუნიკაციო ხაზები (როგორც ისრებით არის მითითებული) სანამ ისინი არ შეხვდებიან ამ სახის გამოსახულ ხაზების სეგმენტებს. შუბლის პროექცია ერთად"ქულები თან,დახრილ (სივრცეში) სახეზე დაწოლილი ამ სახის გამოსახულ ხაზზე და პროფილი ერთად"- კავშირის ხაზის კვეთაზე, რადგან ამ სახის პროფილის პროექცია არ არის ხაზი, არამედ ფიგურა. წერტილოვანი პროგნოზების მშენებლობა დნაჩვენებია ისრებით.

მეორე გზა

ეს მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც პირველი მეთოდის გამოყენება შეუძლებელია. მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ ეს:

წერტილის მოცემული პროექციის მეშვეობით დახაზეთ მოცემულ ზედაპირზე მდებარე დამხმარე ხაზის პროექცია;
იპოვეთ ამ ხაზის მეორე პროექცია;
წრფის ნაპოვნ პროექციაზე გადაიტანეთ წერტილის მოცემული პროექცია (ამით დადგინდება წერტილის მეორე პროექცია);
იპოვეთ მესამე პროექცია (საჭიროების შემთხვევაში) საკომუნიკაციო ხაზების კვეთაზე.

ნახ. 4.10, მოცემულია შუბლის პროექცია ა"ქულები მაგრამ,წევს კონუსის ზედაპირის ხილულ ნაწილზე. წერტილის მეშვეობით ჰორიზონტალური პროექციის პოვნა ა"განახორციელეთ წერტილის გავლით დამხმარე სწორი ხაზის შუბლის პროექცია მაგრამდა კონუსის ზედა. მიიღეთ ქულა ვარის დახაზული ხაზის შეხვედრის წერტილის პროექცია კონუსის ფუძესთან. სწორ ხაზზე დაწოლილი წერტილების შუბლის პროგნოზებით, შეგიძლიათ იპოვოთ მათი ჰორიზონტალური პროგნოზები. ჰორიზონტალური პროექცია სკონუსის ზევით ცნობილია. Წერტილი ბდევს ფუძის გარშემოწერილობაზე. ამ წერტილებში ხაზოვანი სეგმენტი იხაზება და მასში წერტილი გადადის (როგორც ისრზეა ნაჩვენები). ა",ქულის მიღება ა.მესამე პროექცია ა"ქულები მაგრამმდებარეობს გზაჯვარედინზე.

ერთი და იგივე პრობლემა შეიძლება მოგვარდეს სხვაგვარად (ნახ. 4.10, გ).

როგორც დამხმარე ხაზი, რომელიც გადის წერტილში მაგრამ,ისინი იღებენ არა სწორ ხაზს, როგორც პირველ შემთხვევაში, არამედ წრეს. ეს წრე იქმნება თუ წერტილში მაგრამგადაკვეთეთ კონუსი ფუძის პარალელურად სიბრტყით, როგორც ეს ნაჩვენებია ვიზუალურ გამოსახულებაში. ამ წრის შუბლის პროექცია გამოსახული იქნება როგორც სწორი ხაზის სეგმენტი, ვინაიდან წრის სიბრტყე პერპენდიკულარულია შუბლის პროექციის სიბრტყეზე. წრის ჰორიზონტალურ პროექციას აქვს დიამეტრი ამ სეგმენტის სიგრძის ტოლი. მითითებული დიამეტრის წრის აღწერისას დახაზეთ წერტილიდან ა"დამაკავშირებელი ხაზი დამხმარე წრესთან კვეთასთან, ჰორიზონტალური პროექციის შემდეგ აქულები მაგრამწევს დამხმარე ხაზზე, ე.ი. აგებულ წრეზე. მესამე პროექცია როგორც"ქულები მაგრამნაპოვნია საკომუნიკაციო ხაზების კვეთაზე.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ იპოვოთ წერტილის პროგნოზები, რომელიც მდებარეობს ზედაპირზე, მაგალითად, პირამიდაზე. განსხვავება ის იქნება, რომ როდესაც ის გადაკვეთს ჰორიზონტალურ სიბრტყეს, იქმნება არა წრე, არამედ ფუძის მსგავსი ფიგურა.

მართკუთხა პროექციით საპროექციო სიბრტყეების სისტემა შედგება ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული პროექციის სიბრტყისგან (ნახ. 2.1). ერთი დათანხმდა ჰორიზონტალურად განთავსებას, მეორე კი ვერტიკალურად.

პროგნოზების სიბრტყე, რომელიც მდებარეობს ჰორიზონტალურად, ე.წ ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყედა აღვნიშნავთ sch,და მასზე პერპენდიკულარული სიბრტყე შუბლის პროექციის თვითმფრინავილ 2.თავად საპროექციო სიბრტყეების სისტემა აღინიშნება p/p 2.ჩვეულებრივ გამოიყენეთ შემოკლებული გამონათქვამები: თვითმფრინავი L[,თვითმფრინავი n 2 .თვითმფრინავების გადაკვეთის ხაზი სჩდა 2-მდედაურეკა პროექციის ღერძიოჰ.იგი ყოფს თითოეულ პროექციის სიბრტყეს ორ ნაწილად - სართულები.პროექციების ჰორიზონტალურ სიბრტყეს აქვს წინა და უკანა სართული, ხოლო შუბლის სიბრტყეს აქვს ზედა და ქვედა სართული.

თვითმფრინავები სჩდა გვ 2დაყავით სივრცე ოთხ ნაწილად ე.წ მეოთხედიდა აღინიშნება რომაული ციფრებით I, II, III და IV (იხ. სურ. 2.1). პირველ მეოთხედს ეწოდება სივრცის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ზედა ღრუ შუბლის და წინა ღრუ ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყეებით. სივრცის დარჩენილი კვარტლისთვის, განმარტებები წინას მსგავსია.

ყველა საინჟინრო ნახატი არის გამოსახულება, რომელიც აგებულია იმავე სიბრტყეზე. ნახ. 2.1 საპროექციო სიბრტყეების სისტემა სივრცულია. იმავე სიბრტყეზე სურათებზე გადასასვლელად, ჩვენ შევთანხმდით პროექციის სიბრტყეების გაერთიანებაზე. ჩვეულებრივ თვითმფრინავი გვ 2გაუნძრევლად დარჩა და თვითმფრინავი პგადაუხვიეთ ისრებით მითითებული მიმართულებით (იხ. ნახ. 2.1), ღერძის გარშემო ოჰ 90 ° -იანი კუთხით, სანამ არ გასწორდება სიბრტყესთან n 2 .ასეთი შემობრუნებით ჰორიზონტალური სიბრტყის წინა იატაკი ქვევით ეშვება, უკანა კი მაღლა იწევს. გასწორების შემდეგ, თვითმფრინავებს აქვთ ფორმა გამოსახული

ქალი ლეღვში. 2.2. ითვლება, რომ პროექციის სიბრტყეები გაუმჭვირვალეა და დამკვირვებელი ყოველთვის პირველ კვარტალშია. ნახ. 2.2, გასწორების შემდეგ უხილავი სიბრტყეების აღნიშვნა აღებულია ფრჩხილებში, როგორც ეს ჩვეულებრივია ნახაზებში უხილავი ფიგურების ხაზგასმისას.

დაპროექტებული წერტილი შეიძლება იყოს სივრცის ნებისმიერ მეოთხედში ან ნებისმიერ პროექციის სიბრტყეზე. ყველა შემთხვევაში, პროექციების ასაგებად, მასში იხაზება საპროექტო ხაზები და მათი შეხვედრის ადგილები გვხვდება 711 და 712 სიბრტყეებთან, რომლებიც წარმოადგენენ პროგნოზებს.

განვიხილოთ წერტილის პროექცია, რომელიც მდებარეობს პირველ კვარტალში. საპროექციო სიბრტყეების სისტემა 711/712 და წერტილი მაგრამ(ნახ. 2.3). მასში გავლებულია ორი სწორი ხაზი, 71) და 71 2 სიბრტყეების პერპენდიკულარული. ერთი მათგანი გადაკვეთს 711 სიბრტყეს წერტილში მაგრამ ",დაურეკა A წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია,და მეორე არის თვითმფრინავი 71 2 წერტილში მაგრამ ",დაურეკა A წერტილის ფრონტალური პროექცია.

საპროექტო ხაზები ᲐᲐ"და ᲐᲐ"განსაზღვრეთ პროექციის სიბრტყე ა. ის სიბრტყეების პერპენდიკულარულია Kip 2,ვინაიდან ის გადის მათ პერპენდიკულარებზე და კვეთს საპროექციო სიბრტყეებს სწორი ხაზების გასწვრივ A "Ah and A" A x.პროექციის ღერძი ოჰ oc სიბრტყის პერპენდიკულარული, როგორც ორი სიბრტყის გადაკვეთის ხაზი 71| და 71 2 პერპენდიკულარული მესამე სიბრტყის (a) მიმართ და, შესაბამისად, მასში მდებარე ნებისმიერი ხაზის მიმართ. Კერძოდ, 0X1A "A xდა 0X1A "A x.

თვითმფრინავების გაერთიანებისას სეგმენტი A "აჰ,ბინა 2-მდე,რჩება სტაციონარული და სეგმენტი A "A xსიბრტყე 71-თან ერთად) შემობრუნდება ღერძის გარშემო ოჰთვითმფრინავთან 71 2 გასწორებამდე. კომბინირებული საპროექციო სიბრტყეების ხედი წერტილის პროგნოზებთან ერთად მაგრამნაჩვენებია ნახ. 2.4, ა.წერტილის გასწორების შემდეგ A", A x და A"განლაგდება ღერძის პერპენდიკულარულ ერთ სწორ ხაზზე ოჰ.ეს გულისხმობს, რომ ერთი და იგივე წერტილის ორი პროგნოზი

დაწექი პროექციის ღერძის საერთო პერპენდიკულარულზე. ამ პერპენდიკულარულ შეერთებას ერთი და იგივე წერტილის ორი პროექცია ეწოდება პროექციის ხაზი.

ნახატი ნახ. 2.4, აშეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს. ნახაზებში არ არის მონიშნული კომბინირებული პროექციის სიბრტყეების აღნიშვნები და არ არის გამოსახული მართკუთხედები, რომლებიც პირობითად ზღუდავს პროექციის სიბრტყეებს, რადგან თვითმფრინავები შეუზღუდავია. გამარტივებული წერტილის ნახაზი მაგრამ(ნახ. 2.4, ბ)ასევე მოუწოდა დიაგრამა(ფრანგულიდან ?სუფთა - ნახატი).

ნაჩვენებია ნახ. 2.3 ოთხკუთხედი AE4 "A X A"არის მართკუთხედი და მისი მოპირდაპირე გვერდები ტოლია და პარალელური. აქედან გამომდინარე, მანძილი წერტილიდან მაგრამთვითმფრინავამდე პ, იზომება სეგმენტით აა“, ნახაზში განისაზღვრება სეგმენტი A "აჰ.სეგმენტი A "A x = AA"საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მანძილი წერტილიდან მაგრამთვითმფრინავამდე 2-მდე.ამრიგად, წერტილის დახატვა იძლევა სრულ სურათს მისი მდებარეობის შესახებ პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში. მაგალითად, ნახაზის მიხედვით (იხ. ნახ. 2.4, ბ)შეიძლება ითქვას, რომ წერტილი მაგრამმდებარეობს პირველ მეოთხედში და ამოღებულია თვითმფრინავიდან გვ 2უფრო მოკლე მანძილზე ვიდრე ts b სიბრტყიდან A "A x A "აჰ.

მოდით გადავიდეთ სივრცის მეორე, მესამე და მეოთხე მეოთხედში წერტილის დაპროექტებაზე.

წერტილის პროექციისას AT,მდებარეობს მეორე მეოთხედში (ნახ. 2.5), სიბრტყეების გაერთიანების შემდეგ, მისი ორივე პროექცია იქნება ღერძის ზემოთ. ოჰ.

მესამე მეოთხედში მოცემული C წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია (ნახ. 2.6) მდებარეობს ღერძის ზემოთ. ოჰ,და წინა არის ქვედა.

წერტილი D გამოსახულია ნახ. 2.7 მდებარეობს მეოთხე კვარტალში. საპროექციო სიბრტყეების გაერთიანების შემდეგ, მისი ორივე პროექცია იქნება ღერძის ქვემოთ ოჰ.

სივრცის სხვადასხვა კვარტალში მდებარე წერტილების ნახაზების შედარებისას (იხ. ნახ. 2.4-2.7), ხედავთ, რომ თითოეულს ახასიათებს პროექციების საკუთარი მდებარეობა პროექციის ღერძთან მიმართებაში. ოჰ.

კონკრეტულ შემთხვევებში, დაპროექტებული წერტილი შეიძლება იყოს საპროექციო სიბრტყეზე. შემდეგ მისი ერთ-ერთი პროექცია ემთხვევა თავად წერტილს, ხოლო მეორე განთავსდება პროექციის ღერძზე. მაგალითად, ერთი წერტილისთვის E,იწვა თვითმფრინავში სჩ(ნახ. 2.8), ჰორიზონტალური პროექცია ემთხვევა თავად წერტილს, ხოლო შუბლის პროექცია არის ღერძზე. ოჰ.წერტილში E,მდებარეობს თვითმფრინავში 2-მდე(ნახ. 2.9), ჰორიზონტალური პროექცია ღერძზე ოჰ,და წინა მხარე ემთხვევა თავად წერტილს.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი