ასე რომ, ცოტა ხნის წინ გავიგეთ. რომ სამყაროში არის რაღაც შუაში, განსხვავებული დიგიტალიზაციის მიერ აბსოლუტირებული „სიმართლისა“ და „ტყუილისგან“. ჩვენ ცოტათი ვისწავლეთ იმ ოპერაციების შესახებ, რომლითაც ეს მესამე მდგომარეობა („გაზომვა“) ითარგმნება ჭეშმარიტად („+“) ან მცდარი („-“). და პირიქით. ჩვენ გავიგეთ, როგორ ახერხებს სიცრუეს და სიმართლეს „დამალვა“ ამ მესამე მდგომარეობაში („0“).
დავიწყოთ ამერიკული სპექტაკლის ორობითი სამყაროსგან განსხვავებული ამ სამყაროს ლოგიკის შესწავლა. შავ-თეთრი ლოგიკიდან ცუდი/კარგი, რომლის დახმარებითაც მედია აწვდის ინფორმაციას და ავარჯიშებს ერისკაცს.
5. ორმაგი ოპერაციები.
ოპერაციებს ორი ცვლადით ეწოდება ორმაგი("ორობითი"). თუ გავითვალისწინებთ მესამე მდგომარეობას და სამღირებულებიან ლოგიკაში ეს იქნება გათვალისწინებული, მაშინ სულ არის 19683 ორადგილიანი ოპერაცია. ათიათასობით ოპერაციების გარჩევა ძნელია ერთ ცხრილში, როგორც ეს გავაკეთეთ მესამე აბზაცში ერთეულ ოპერაციებთან. ყველა მათგანის გასათვალისწინებლად საჭიროა მათემატიკური მეთოდები, რომლებიც სცილდება ამ მიმოხილვის ფარგლებს.ამიტომ, ინტერნეტში გაცილებით ნაკლები ინფორმაციაა ორი კაცის ოპერაციების შესახებ. ამ პოსტის ძირითადი მასალა აღებულია წიგნის მეორე თავიდან (“k-valued logic”) S.V. იაბლონსკის „შესავალი დისკრეტულ მათემატიკაში“, რომლის მიხედვითაც მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტზე გვასწავლიდნენ მათემატიკურ ლოგიკას. მისი გამოყენება სამ ღირებულების ლოგიკაში ითვალისწინებს ინფორმაციას საბჭოთა მანქანა "სეტუნის" შესახებ, რომელიც მომცა სლობინი სკოლიდან აკად. ბრუსენცოვი, ამ აპარატის შემქმნელი.
ჰაკინგი არ შემოიფარგლება მხოლოდ მეცნიერებით, რადგან იწვევს ზენის განმანათლებლობას და არ მოდის კათოლიკური სქოლასტიციიდან. მაგრამ კომპიუტერული მეცნიერების შესწავლა, როგორც ვხედავთ, შეიძლება დაეხმაროს ჰაკერების გზას.
სამი ღირებულების ლოგიკის ინტერპრეტაცია, რომელიც ხელს უწყობს მის უფრო სწრაფად დაუფლებას, ასახავს იმ ქვეყნის "ციფრული ოკუპაციის" რთულ პერიოდს, რომელშიც ჩვენ ყველანი ვცხოვრობთ. მადლობა ეპიგრაფისთვის მაგენტა_13 .
5.1. შეერთება და დისიუნქცია.
უცხოური ბინარული მანქანების პროგრამისტებმა უნდა დაიმახსოვრონ მარტივი ლოგიკური ოპერაციები AND, OR (AND, OR). მათემატიკოსები მათ ეძახიან შეერთება x&y (ბრუსენცოვის ზოგიერთ ნაშრომში არის აღნიშვნა x∧y, როგორც ხარკი ლუკაშევიჩისადმი) და დისიუნქცია x∨y შესაბამისად. სამ ღირებულების ლოგიკაში (თუ იყენებთ პრეფიქსის აღნიშვნა) უფრო ადვილი დასამახსოვრებელია, როგორიცაა ოპერაციები min(x,y) და max(x,y). ნებისმიერი სამმნიშვნელოვანი ფუნქცია (ნებისმიერი რაოდენობის არგუმენტები) შეიძლება საკმაოდ მარტივად დაიწეროს ამ ორი ოპერაციების და შერჩევის ოპერაციების (S + , S , S -) გამოყენებით.აქ არის კარნოს სქემები ("პითაგორას ცხრილები") ამ ორი ოპერაციისთვის. ისინი კომუტაციურია, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მოძებნოთ x და y ჰორიზონტალურად ან ვერტიკალურად („გადაადგილების კანონი“). შედეგი იქნება გზაჯვარედინზე:
|
|
თუ თქვენ ასწავლეთ მანქანას ლუკაშევიჩის უარყოფის გაკეთება (~x=NOT x), მაშინ ამ ფუნქციებიდან ერთ-ერთი ზედმეტია, რადგან ~min(x,y)=max(~x,~y) . ახლა მოდით აზრი გამოვთქვათ ინტერპრეტაციასამი ღირებულების ლოგიკის ეს ორი ყველაზე მნიშვნელოვანი ოპერაცია. ჩვენ დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ თუ არ არის "მესამე მდგომარეობა" შეყვანისას, მაშინ ეს ორი ფუნქცია არ განსხვავდება პროფესორ ბულის შესაბამისი ფუნქციებისგან.
5.1.1. ლოგიკური AND (კავშირი).
ოპერაციას A&B=min(A,B) ხშირად უწოდებენ ლოგიკური და(ლოგიკური და). რატომ? წარმოიდგინეთ, რომ თქვენი პროექტი დამოკიდებულია რამდენიმე სხვაზე. უმარტივეს შემთხვევაში, თითოეული დანარჩენი ორი პროექტისგან. ყველაფერი გამოვა, თუ ვასია შეასრულებს იმას, რაც დაჰპირდა დამაშაც წარმატებას მიაღწევს.მოდით A ნიშნავს "ვასიამ წარმატებას მიაღწია", B არის "მაშამ წარმატებას მიაღწია" და C არის "ვასია დამაშამ მიაღწია წარმატებას." გამოდის, რომ C=A&B. ეს ფორმულა ადვილი დასამტკიცებელია, რადგან არსებობს მხოლოდ სამი მდგომარეობა და თქვენ შეგიძლიათ საკმაოდ სწრაფად დაალაგოთ ყველაფერი:
- ის შემთხვევა, როდესაც ვასია და მაშა გაუმკლავდნენ (ორივე "+") გასაგებია. მთლიანი პროექტი აღმოჩნდა, "ლოგიკური და"-ს შედეგიც "ჭეშმარიტია" ("+"). ეს არის ერთადერთი შემთხვევა, როდესაც თქვენ შეგიძლიათ ნამდვილად მოითხოვოთ წარმატება.
- გასაგებია ის შემთხვევაც, როცა ერთ-ერთი მათგანი ვერ მოხერხდა („-“). მეორის მონდომების მიუხედავად, მთლიანი პროექტიც ჩაიშალა ("-").
- თუ პროექტებს შორის არის დაუმთავრებელი პროექტები („მესამე სახელმწიფო“), მაგრამ აშკარა წარუმატებლობა არ არის, მაშინ მთლიანი პროექტის სტატუსი ასევე უცნობია („0“).
5.1.2. ლოგიკური OR (დისუნქცია).
მეორე ოპერაცია A∨B=max(A,B) ეწოდება ლოგიკური ან(ლოგიკური OR). დავუშვათ, რომ ჩვენი პროექტის (C) წარმატებისთვის საკმარისია მხოლოდ ერთის წარმატება. ამავდროულად, არ აქვს მნიშვნელობა ვინ ზუსტად მიაღწევს თავის მიზანს - ვასია (A) ანმაშა (B).ამ შემთხვევაში C=A∨B. მოდით შევხედოთ შესაძლო შემთხვევებს:
- ვიღაცამ წარმატებას მიაღწია (A="+" ან B="+"). შემდეგ, განურჩევლად სხვა პროექტის სტატუსისა, ჩვენც მოვიგეთ (C="+").
- ორივე წააგო (A="-" და B="-" ერთდროულად). ეს ერთადერთი შემთხვევაა, როცა იღბალი ჩვენს მხარეზე არ არის (C="-").
- არავის აქვს აშკარა წარმატებები (A≠ „+“ და B≠ „+“), მაგრამ არის სხვისი იმედი (A=“0” ან B=”0”). ამ შემთხვევაში ჩვენი პროექტი ჯერ არ დასრულებულა (C="0").
5.2. ლოგიკის ალგებრა.
როგორც შეგვახსენეს სლობინი , სამმნიშვნელოვანი ლოგიკა არ არის ლოგიკური ბეჭედი. მას აქვს საკუთარი მათემატიკური აპარატურა. მისი შესწავლა სასარგებლოა, რადგან ეს ხელს შეუწყობს სამფასიანი ლოგიკის შეგრძნებას და მასში უფრო თამამად მოქმედებას. ყველა ეს კანონი და თვისება ადვილი დასამტკიცებელია მათში შემავალი ცვლადების ყველა მნიშვნელობის დახარისხებით.ალგებრული მიდგომა მოიცავს ორადგილიანი (&, ∨) და ერთადგილიანი (", S, ~) ოპერაციების განსაზღვრას სიმრავლეზე ("-", "0", "+") კანონების დახმარებით და დარჩენილი თვისებები უკვე მიღებულია მათგან ალგებრულად და კანონების სიმრავლე ( აქსიომური სისტემები) შეიძლება განსხვავებული იყოს. მთავარი ის არის, რომ თითოეული ნაკრებიდან შესაძლებელია გამოვიდეს ყველა დარჩენილი (ნაკრებში არ შედის) თვისება, როგორც შედეგი.
1. გადაადგილების კანონი(კომუტატიურობის კანონები). როგორც უკვე დავწერე, ოპერაციები a&b და a∨b არის კომუტაციური:
a&b = ბ&ა
a∨b = b∨a
2. ასოციაციური სამართალი(ასოციაციურობის კანონები).
a&(b&c) = (a&b)&c
a∨(b∨c) = (a∨b)∨c
3. გამანაწილებელი კანონი(დისტრიბუციის კანონები). როგორც ლოგის ალგებრაში, თითოეული ორი ოპერაციიდან &, ∨ გამანაწილებელიმეორესთან შედარებით (სხვათა შორის, & ოპერატორს უფრო მაღალი უპირატესობა აქვს ვიდრე ∨ ოპერატორს):
a&(b∨c) = a&b ∨ a&c
a∨b&c = (a∨b)&(a∨c)
4. იმპოტენციაშეერთება და დისიუნქცია ნიშნავს, რომ:
a&a = a
a∨a = a
5. ორმაგი (და სამმაგი) უარყოფის კანონი. ლუკაშევიჩის უარყოფა ~a-ს და ციკლური უარყოფა a-ს ემორჩილება შემდეგ კანონებს:
~~a = a ( ინვოლუტურობალუკაშევიჩის უარყოფა, ანუ საკუთარი თავის საპირისპირო)
ა""" = ა
აქ ასევე შეგვიძლია მივცეთ ორი "ექსტრემალური" შერჩევის ოპერაციების განმარტებები. ეს იდენტობები მოცემულია როგორც თვისებები, როდესაც ჩვენ განვსაზღვრეთ შერჩევის ოპერაციები ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებით. მიგვაჩნია, რომ a"-ს ციკლურ უარყოფას უფრო მაღალი პრიორიტეტი აქვს, ვიდრე შერჩევის ოპერაციები:
S - a = Sa"
S + a = Sa""
6. მუდმივი თვისებებიზოგადად ტრადიციული.
a & "+" = a
a & "-" = "-"
a ∨ "+" = "+"
a ∨ "-" = a
~ „-“ = „+“
~ „+“ = „-“
მათ ემატება მუდმივების ციკლური უარყოფის თვისებები, ფაქტობრივად, მისი პირდაპირი განმარტება:
„-“ " = „0“
„0“ " = „+“
„+“ " = „-“
ასევე, გამოჩნდა ორი ახალი თვისება, რომელიც დაკავშირებულია მესამე სახელმწიფოს უცვლელობასთან, როდესაც ლუკაშევიჩს უარყოფენ:
~ „0“ = „0“
~(a & "0") = ~a ∨ "0"
7. დე მორგანის კანონები(ორმაგობის კანონები) იყენებენ ლუკაშევიჩის უარყოფას. ერთი მათგანი უკვე აღვნიშნე:
~(a&b) = ~a ∨ ~b
~(a∨b) = ~a & ~b
8. შთანთქმის კანონები:
a & (a∨b) = a
a ∨ a&b = a
9. ლუკაშევიჩის უარყოფის ანტიიზოტროპიაიყენებს იმ ფაქტს, რომ ლოგიკური მნიშვნელობები მკაცრად არის დალაგებული ("-"< „0“ < „+“):
a≤b ⇒ ~a ≥ ~b
უფრო მეტიც, თუ გამოვიყენებთ შედარების ოპერაციას (იხ. ქვემოთ), მაშინ უფრო ძლიერი განცხადება მართალია:
ა მაგ ბ ⇔ ~ბ მაგ ~ა
თუმცა, ღონისძიების არსებობის გამო (ჩაწერეთ "0"), ზოგიერთი კანონი (მაგ კომპლემენტარობის კანონებიკავშირები და დისიუნქციები) არასწორია. მათ ადგილს სხვა კანონები იკავებს. სხვათა შორის, ზოგიერთი ამ კანონის მართებულობა კითხვის ნიშნის ქვეშ აყენებდა მთელ მათემატიკურ სკოლებს.
10. სახელმწიფოთა შეუსაბამობის კანონიჩასანაცვლებლად მოვიდა წინააღმდეგობის კანონი, რაც არასწორია სამმნიშვნელოვან ლოგიკაში. განცხადება a & ~a ყოველთვის არ არის მცდარი, ყოველთვის არ არის "-". მაგრამ შემდეგი იდენტობებია:
Sa & Sa"" = "-"
Sa" & Sa"" = "-"
Sa" & Sa = "-"
ეს იდენტობები ნიშნავს, რომ a-ს არ შეუძლია ერთდროულად ორი სახელმწიფოს მიღება. მათი დაწერა შესაძლებელია ოპერაციების S - და S + გამოყენებით:
Sa & S + a = "-"
S - a & S + a = "-"
S - a & Sa = "-"
11. სახელმწიფოთა სისრულის კანონიშეცვალა არასწორი გამორიცხული შუაგულის კანონი. მართლაც, განცხადება a ∨ ~a ყოველთვის არ არის ჭეშმარიტი, ყოველთვის არ არის "+". მესამე არის მოცემული, ასე რომ, შემდეგი განცხადება მართალია (ის კვლავ საჭირო იქნება გამოსწორება, როდესაც იზრდება მდგომარეობების რაოდენობა, მაგალითად, ოთხფასიან ლოგიკაზე გადასვლისას):
Sa" ∨ Sa ∨ Sa"" = „+“, ან
S - a ∨ Sa ∨ S + a = "+"
ზოგჯერ ეს კანონი ჩამოყალიბებულია როგორც გამორიცხული მეოთხე კანონი:
a ∨ a" ∨ a"" = "+"
12. სამჯერადი წებოვნების კანონიშეცვალა არასწორი კავშირის კანონი. სამეულ ლოგიკაში a&b ∨ a&~b ≠ a და (a∨b) & (a∨~b) ≠ a , მაგრამ:
a&Sb" ∨ a&Sb ∨ a&Sb"" = a, ან
a&S - b ∨ a&Sb ∨ a&S + b = a
13. განზოგადებული სამვადიანი წებოვნების კანონიშეცვალა არასწორი განზოგადებული წებოს კანონი (კონსენსუსის თეორემები). სამეულ ლოგიკაში a&c ∨ b&~c ∨ a&b ≠ a&c ∨ b&~c და (a∨b) & (~a∨c) & (b∨c) ≠ (a∨b) & (~a∨c), მაგრამ :
a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" ∨ a&b&c = a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" , ან
a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d ∨ a&b&c = a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d
14. ბლეიკ-პორეცკის კანონი სამი ვადითშეცვალა არასწორი ბლეიკ-ფორეცკის კანონი. მართლაც, a ∨ ~a&b ≠ a∨b და a & (~a∨b) ≠ a&b, მაგრამ:
a ∨ Sa"&b ∨ Sa&b = a∨b , ან
a ∨ S - a&b ∨ Sa&b = a∨b
5.3. ლოგიკური გამრავლება და შეკრების მოდული სამი.
გასაკვირია, რომ Setun აპარატის ბრძანების ცხრილში არ იყო შეერთება ან დისიუნიქცია. არითმეტიკულ ოპერაციებთან ერთად იყო ერთი "ფუნქცია 20", ბიტალურად ლოგიკური გამრავლება. ეს არის ბავშვობიდან ჩვენთვის ნაცნობი ჩვეულებრივი გამრავლება:| x∧y= =x∙y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | 0 | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| + | - | 0 | + |
ეს საშუალებას გაძლევთ შეინახოთ, გადატვირთოთ ან შეცვალოთ ტრიტების ნიშანი. თუ დავამატებთ (არითმეტიკურად) ერთს ან მინუს ერთეულებს ნულოვან ტრიტებს, მივიღებთ ყველა იმ მრავალფეროვნებას, რაც პროგრამისტებს სჭირდებათ. ამის საფუძველზე, ბრუსენცოვმა აირჩია ეს ლოგიკური ოპერაცია Setun-ში ტექნიკის განსახორციელებლად, რადგან მან დაზოგა ბრძანების სივრცე.
მოდული სამი დამატებაჰგავს ბინარულ XOR-ს. ეს არის ჩვეულებრივი დამატება, მხოლოდ გადაცემის გარეშე: ბიტის ბადის გადასვლის შემთხვევაში, ის ინახავს მხოლოდ ქვედა ტრიტს. ბინარული XOR-ის მსგავსად, მოდულის სამი დამატება ან ტოვებს ტრიტს უცვლელად, ან ცვლის მას (ახორციელებს INC / DEC ოპერაციებს, შესაბამისი ტრიტის ნიშნის მიხედვით).
| x⊕y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | - | 0 |
| 0 | - | 0 | + |
| + | 0 | + | - |
ეს ორი მნიშვნელოვანი და სასარგებლო ოპერაცია იაბლონსკში არ არის ნაპოვნი. სამაგიეროდ, რუსმა მეცნიერმა განიხილა მსგავსი ოპერაციები სამიანი სისტემისთვის, რომლის საფუძველია (0,1,2) - უფრო რთული ტექნიკის დანერგვაში და არავის სჭირდება.
5.4. ვებ-ის ფუნქცია, როგორც რუსული რევოლუციის იმედი.
ადამიანებს, რომლებიც სერიოზულად იყვნენ დაინტერესებულნი პროფესორ ბულის ლოგიკით, ახსოვთ შეფერის დარტყმა და პირსის ისარი. არის აქ მსგავსი ორადგილიანი ოპერაციები? თურმე არსებობს. ორობითი ოპერაცია, რომელსაც მათემატიკოსები უწოდებენ Webb ფუნქცია(x|y=V 3 (x,y)=INC max(x,y)), გაძლევთ საშუალებას განახორციელოთ ყველა დანარჩენი სამი ღირებულების ფუნქცია. სწორად გაიგე, სულ ესაა. ორივე ერთჯერადი (მაგ. INC x=V 3 (x,x)), და ორმაგი (მაგ. x∨y=INC INC V 3 (x,y)). რა თქმა უნდა, მისი სიმართლის ცხრილი წააგავს დისუნქციას:| x|y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | - |
| 0 | + | + | - |
| + | - | - | - |
სავსებით შესაძლებელია, რომ Webb-ის ფუნქციის განხორციელების ლოგიკურმა ელემენტებმა უნდა შეასრულონ სამმაგი LA3-ის როლი (NAND ელემენტები). და მომავალი შიდა სამეული პროცესორების ეფექტურობა დამოკიდებული იქნება ამის განხორციელების ხარისხზე. ფუნქცია, ტრანზისტორების რაოდენობა.
თუმცა, ფუნქცია DEC max(x,y) (და შესაძლოა INC min(x,y) , DEC min(x,y)) ისეთივე კარგია. ერთადერთი საკითხია, რომელი მათგანის განხორციელება შეგვიძლია ყველაზე ეფექტურად.
6. პრაქტიკული საჭიროებები.
ეს განყოფილება თანდათან ემატება. მე უკვე სრულად აღვწერე სამფასიანი ლოგიკა. მაგრამ ყოველთვის არის გარკვეული დამატებები და განმარტებები, რომლებიც მნიშვნელოვანია საქმიანობის კონკრეტული სფეროებისთვის.6.1. ინჟინრებისთვის მნიშვნელოვანი ფუნქციები.
არსებობს რამდენიმე მახასიათებელი, რომელიც ბრუსენცოვმა გამოსადეგი აღმოჩნდა სამეული მოწყობილობების დიზაინში. პირველი, ეს არის ერთადგილიანი არითმეტიკული ფუნქციები ორობითი კომპონენტების გამოყოფაα -, α° და α + , რომლებიც ადვილად მიიღება ლოგიკური შერჩევის ოპერაციებიდან:მეორეც, ეს ბარიერის დამატება x+y, რომელიც, განსხვავებით 3 მოდულისგან, ჭარბობს და წარმოქმნის ყველაზე დიდ (ან უმცირეს) მნიშვნელობას, რომელიც ჯდება ტრიტში. ეს არ არის ასოციაციური, მაგრამ, ბრუსენცოვის თქმით, ტექნიკის განხორციელებაში გაცილებით მარტივია:
სტივ გრუბმა შემოგვთავაზა და განახორციელა კიდევ სამი ორობითი ფუნქცია. პირველი, ეს ექსკლუზიური მაქსიმუმი(ექსკლუზიური მაქს) x⇑y . ამ სახალისო ფუნქციის შედეგი უდრის მაქსიმუმ ორი ოპერანდს, ან "-", თუ ეს ოპერანდები ერთნაირია:
სტივ გრუბის მიერ შემოთავაზებული ფუნქციებიდან ბოლო ე.წ შედარება(მაგნიტუდა) x≡y , ის ადარებს ორი არგუმენტის სიდიდეს. ამ ფუნქციის მნიშვნელობა არის „-“ თუ x
| x≡y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | + |
| 0 | - | 0 | + |
| + | - | - | 0 |
6.2. მათემატიკოსებისთვის მნიშვნელოვანი ფუნქციები.
ზოგიერთ ფუნქციას კომპიუტერის მეცნიერებისთვის მცირე პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს, მაგრამ მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მათემატიკური ლოგიკაში, ისტორიულ თუ მეცნიერებაში. მათ აქ ჩამოვთვლი სისრულისთვის. ვინ იცის, იქნებ ამ მემკვიდრეობიდან რაღაც ახალი ფერებით გაბრწყინდეს სამეულ კომპიუტერებში...სამეული ლოგიკის პიონერი იყო პოლუსი ლუკაშევიჩი. ჩვენი ლოგიკური OR მან აღნიშნა x∧y და დაურეკა სუსტი კავშირიდა x & y ნიშანი აღნიშნავს სრულიად განსხვავებულს, ძლიერი შეერთება, რომლის კარნოტის რუკა მოცემულია ქვემოთ. მარჯვნივ არის ლუკაშევიჩის გავლენა x→ l y (x ჰორიზონტალურად), რაც მნიშვნელოვანია მოდალური ლოგიკა:
ამერიკელმა კლეინმა შესთავაზა თავისი ოპერაციები შეერთებისა და იმპლიკაციის შესახებ. მის ინტერპრეტაციაში, მესამე მდგომარეობა ნიშნავდა "გაურკვეველს":
| 7. შედეგები.როგორც აღვნიშნე, ათიათასობით ორადგილიანი ოპერაციაა. სრული მაგიდა უსაზღვრო იქნება. ქვემოთ მოცემულია ცხრილი, რომელიც აჯამებს ყველა განხილულ ოპერაციას.
8. მეოთხე განზომილება არის სახელმწიფო.დეველოპერები დიდი ხანია მიხვდნენ, რომ პროფესორ ბულის ლოგიკა საკმარისი არ არის კომპიუტერის შესაქმნელად. ამრიგად, კომპიუტერული ქსელი "საერთო ავტობუსით" (მაგალითად, Ethernet) მოითხოვს ქსელის ბარათების ყველა შეყვანისა და გამომავალი ერთობლიობას. შეყვანის გაერთიანება გასაგებია, ყველა კითხულობს ერთსა და იმავე ინფორმაციას საერთო კაბელიდან. მაგრამ რა არის შედეგების გაერთიანება? თუ ერთ კომპიუტერს სურს გამოსცეს "1", ხოლო მეზობელს "0", მაშინ რა ხდება ავტობუსში, რას წაიკითხავს შეყვანები?ბევრი თანამედროვე სქემები იყენებს "მესამე მდგომარეობას" (რომელიც უფრო ადმინისტრაციულია, ვიდრე ლოგიკური) და მუშაობს ორობითი და სამიანი ლოგიკის კვეთაზე. ამ სახელმწიფოს ე.წ მაღალი წინაღობა("ინვალიდი"). კერძოდ, ინტერნეტ საიტები მასში შედიან DoS შეტევების დროს. :-) საერთო ავტობუსის შემთხვევაში, ყველა გამომავალი უნდა იყოს ამ მესამე მდგომარეობაში. და მხოლოდ ერთმა მათგანმა უნდა გამოსცეს ნული ან ერთი, "false" ან "true" საერთო ავტობუსში. ანალოგიურად, თუ გვსურს სრულად ვისარგებლოთ სამეული კავშირით, მოგვიწევს მივმართოთ მეოთხე „მაღალი წინაღობის“ მდგომარეობას. თუმცა, ოთხფასიანი ლოგიკა ადვილად მცირდება ორობით. უბრალოდ, ოპერაციები ერთდროულად ორ ბიტზე სრულდება და არა ერთზე. ერთადერთი ფუნდამენტური განსხვავება ისაა, რომ ბიტზე ოთხნიშნა ოპერაციებმა შეიძლება გავლენა მოახდინოს "დაწყვილებულ" ბიტზე. თუმცა, აღწერილი „მეოთხე სახელმწიფო“ ასევე შეასრულებს არა ლოგიკურ, არამედ „ადმინისტრაციულ“ ფუნქციას. |
რა თქმა უნდა, Habré-ზე ამ თემაზე უკვე ბევრი პოსტია. თუმცა ვეცდები ჩემი აზრი გამოვთქვა ამ ყველაფერზე...
ერთხელ ინტერნეტში წავიკითხე სამიანი რიცხვების სისტემის შესახებ და დავინტერესდი. მე მტანჯავდა კითხვა, მაგრამ შეუძლებელია კომპიუტერის გულში სიმეტრიული სამეული რიცხვითი სისტემის (SS) გამოყენება და თუნდაც მოულოდნელად ეს გაზრდის კომპიუტერის მუშაობას? მეჩვენებოდა, რომ ეს შესაძლებელი იყო და დიდი სურვილი მქონდა გამომეცადა.
ინფორმაცია:
სამეული რიცხვების სისტემა- პოზიციური რიცხვების სისტემა მთელი რიცხვის ფუძით ტოლი 3. არსებობს ორი ვერსია: ასიმეტრიული და სიმეტრიული.
ასიმეტრიულ სამეულ რიცხვთა სისტემაში უფრო ხშირად გამოიყენება რიცხვები (0,1,2), ხოლო სიმეტრიულ სამეულში - ნიშნები (−,0,+), (−1,0,+1).
ზოგს ეს ლოგიკა უჭირს. ამბობენ, მაგალითად, ასეთი ლოგიკის მაგალითი მოიყვანე ცხოვრებაშიო.
ადამიანი, რომელიც ცოტას ფიქრობს ამ ლოგიკაზე, მიხვდება, რომ ის უფრო სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანია, ვიდრე ორობითი. სამჯერადი ლოგიკის ჩვეულებრივი მაგალითი ცხოვრებაში პირდაპირ დენთან არის დაკავშირებული: დენი მოძრაობს ერთი მიმართულებით, მეორე მიმართულებით, ის იქ არ არის.
აღმოჩნდა, რომ სიმეტრიული სამეული რიცხვების სისტემა დიდი ხნის წინ გამოიყენებოდა „წონების პრობლემის“ გადასაჭრელად, გამოიყენებოდა კომპიუტერში. სეტუნიაშენდა 1950-იან წლებში მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტში. 2008 წლიდან ციფრული კომპიუტერული სისტემა ფუნქციონირებს კალიფორნიის პოლიტექნიკურ სახელმწიფო უნივერსიტეტში სან ლუის ობისპოში. TCA2, სამიანი რიცხვების სისტემაზე დაყრდნობით.
რა უპირატესობები აქვს სამჯერადი SS-ს ბინართან შედარებით? განვიხილოთ ეს სარგებელი: ნაკლები გამონადენი
(იწერება დაღეჭილი ისე, რომ ყველამ გაიგოს ამ აბზაცის არსი)
ავიღოთ რიცხვი 10 ათობითი SS-ში და გადავთარგმნოთ ორობით SS-ში, მივიღებთ 1010, ვთარგმნით სამეულ სიმეტრიულ SS-ში, მივიღებთ +0+, მაგრამ თუ სამეულ ასიმეტრიულ SS-ში, მაშინ მივიღებთ 101-ს. აქედან ჩვენ ვხედავთ, რომ ზოგიერთ ციფრს სამიანი სიმეტრიული და ასიმეტრიული SS-ax აქვს ნაკლები ბიტი ვიდრე ორობითი SS.
ავიღოთ რიცხვი 5 ათობითი SS-ში და გადავთარგმნოთ ორობით SS-ში, მივიღებთ 101, ვთარგმნით სამეულ სიმეტრიულ SS-ში, მივიღებთ +--, მაგრამ თუ ის სამჯერ ასიმეტრიულ SS-შია, მივიღებთ 12-ს. აქედან ვხედავთ, რომ სამჯერადი ასიმეტრიული SS-ის ზოგიერთ რიცხვს აქვს ნაკლები ბიტი, ვიდრე ორობითი და სამეული სიმეტრიული SS. ტევადობა
სამმაგი SS იტევს რიცხვების უფრო დიდ დიაპაზონს, რადგან 3^n>2^n (სადაც n არის ნატურალური რიცხვი). მაგალითად, თუ n=9, მაშინ 3^9=19683>2^9=512.
3.რიცხვების სისტემის ეკონომია
რიცხვითი სისტემის ეკონომია არის რიცხვების მარაგი, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს მოცემულ სისტემაში სიმბოლოების გარკვეული რაოდენობის გამოყენებით. რაც უფრო დიდია ზღვარი, მით უფრო ეკონომიურია სისტემა. სიმბოლოების რაოდენობის ღირებულების თვალსაზრისით (სამნიშნა ათობითი რიცხვში 3 * 10 \u003d 30 სიმბოლო), ეს არის ყველაზე ეკონომიური პოზიციური ექსპონენციური ასიმეტრიული რიცხვების სისტემებიდან. მოდით p აღვნიშნოთ რიცხვითი სისტემის საფუძველი, n საჭირო სიმბოლოების რაოდენობა. შემდეგ მივიღებთ n/p ციფრებს, რომლებიც საჭიროა მოცემულ რიცხვთა სისტემაში სიმბოლოების ამ ნაკრების ჩასაწერად და რიცხვების რაოდენობა, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს ამ შემთხვევაში, ტოლი იქნება pn/p.
ჩვენ შევხედეთ სამეულ არითმეტიკას, ახლა შევეხოთ ლოგიკას:
რა პრობლემაა ბინარულ ლოგიკასთან?
1. ბინარულ ლოგიკაზე დაფუძნებული კომპიუტერის სიმძლავრე ყოველთვის არ არის საკმარისი. ავიღოთ მაგალითი. უსაფრთხოების ერთ-ერთი ყველაზე რთული სისტემა არის RSA კრიპტოსისტემა. RSA შიფრის გატეხვას გასაღების სიგრძით 1024 ბიტი (ეს სიგრძე ხშირად გამოიყენება საინფორმაციო სისტემებში) საუკეთესო შემთხვევაში - ათასობით მძლავრ კომპიუტერზე განაწილებული გამოთვლების ჩატარებისას - მინიმუმ თხუთმეტი წელიწადი და იმ დროისთვის ეს დაშიფვრის სისტემა აღარ იქნება. აღარ იყოს მოთხოვნადი.
ჩვენ მათემატიკურად დავამტკიცებთ, რომელი რიცხვითი სისტემა იქნება საუკეთესო მაქსიმალური სიმძლავრისა და მეხსიერების ტევადობისთვის. ამისათვის განიხილეთ ფუნქცია f(p)=p^(n/p), რომელშიც p არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი, ხოლო n არის საჭირო სიმბოლოების რაოდენობა. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ n/p ციფრებს, რომლებიც საჭიროა სიმბოლოთა ამ ნაკრების ჩასაწერად მოცემულ რიცხვთა სისტემაში და რიცხვების რაოდენობა, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს ამ შემთხვევაში, ტოლი იქნება pn/p.
F(p)=p^(n/p)
ფუნქციის მაქსიმალური მნიშვნელობის დასადგენად ვპოულობთ მის წარმოებულს:
ჟურნალი f = ჟურნალი p^(n/p)
ჟურნალი f =n/p* ln გვ
... (აქ არ მოგცემ მათემატიკას)
n*p^(n/p-2) არასოდეს იქნება 0 => (1 - ln p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71 და მასთან უახლოესი მთელი რიცხვია სამი.
ასე რომ, ამ მხრივ, საუკეთესო სისტემა მთელი რიცხვის ბაზით არის სამიანი.
ყველაზე გემრიელი - განიხილეთ სამმაგი ლოგიკური ოპერაციები:
1.უარყოფა
2.კავშირი - ლოგიკური და
3.დისჯუნქცია - ლოგიკური ან
4.შერჩევის ოპერაცია. ეს ოპერაცია არსებობს მხოლოდ სამეული ლოგიკით. ამ სამი ოპერაციიდან თითოეულის სიმართლის ცხრილი შეიცავს "-"-ს ყველგან, გარდა ერთადერთი მნიშვნელობისა, რომლის არჩევაც მას შეუძლია. 
5.მოდიფიკაცია. ამ ცალკეული ოპერაციების სრული სახელწოდება არის ზრდა ერთი მოდულო სამით (INC) და შემცირება ერთი მოდულო სამით (DEC). ერთი მოდულის სამით გაზრდა არის ერთის ციკლური დამატება. 
აქ შეგიძლიათ ნახოთ ადრე ნაცნობი ლოგიკური ოპერაციები ბინარული ლოგიკიდან, მაგრამ დამატებულია ახლები ...
კვანტური კომპიუტერები
კვანტური კომპიუტერი არის გამოთვლითი მოწყობილობა, რომელიც დაფუძნებულია კვანტურ მექანიკაზე. კვანტური კომპიუტერი ძირეულად განსხვავდება კლასიკურ მექანიკაზე დაფუძნებული კლასიკური კომპიუტერებისგან.პირველ ფაქტორებად დაშლის უზარმაზარი სიჩქარის გამო, კვანტური კომპიუტერი საშუალებას მისცემს გაშიფროს შეტყობინებები დაშიფრული პოპულარული RSA ასიმეტრიული კრიპტოგრაფიული ალგორითმის გამოყენებით. ამ დრომდე, ეს ალგორითმი ითვლება შედარებით საიმედოდ, რადგან კლასიკური კომპიუტერისთვის რიცხვების პირველ ფაქტორებად დაყოფის ეფექტური გზა ამჟამად უცნობია. იმისთვის, რომ, მაგალითად, მიიღოთ წვდომა საკრედიტო ბარათზე, თქვენ უნდა დაიშალოთ ორ მთავარ ფაქტორად, ასობით ციფრის სიგრძის. უსწრაფესი თანამედროვე კომპიუტერებისთვისაც კი, ამ ამოცანის შესრულებას სამყაროს ასაკზე ასჯერ მეტი დრო დასჭირდება. შორის ალგორითმის წყალობით, კვანტური კომპიუტერის აშენების შემთხვევაში ეს ამოცანა სავსებით შესაძლებელი ხდება.
კანადურმა კომპანიამ D-Wave-მა 2007 წლის თებერვალში გამოაცხადა, რომ შექმნა კვანტური კომპიუტერის ნიმუში, რომელიც შედგება 16 კუბიტისაგან. ეს მოწყობილობა მუშაობს კუბიტებზე - ბიტების კვანტურ ანალოგებზე.
მაგრამ შესაძლებელია კომპიუტერების აშენება არა ბიტებზე, არამედ კუტრიტებზე - ტრიტის ანალოგები კვანტურ კომპიუტერში.
კუტრიტი (კვანტური ტრიტი) არის კვანტური უჯრედი, რომელსაც აქვს სამი შესაძლო მდგომარეობა.
ლანიონის მეთოდის რეალური ინოვაცია ის არის, რომ უნივერსალურ კვანტურ კარიბჭეებში კუბიტების ნაცვლად კუტრიტების გამოყენებით მკვლევარებს შეუძლიათ მნიშვნელოვნად შეამცირონ საჭირო კარიბჭეების რაოდენობა.
ლანიონი ამტკიცებს, რომ კომპიუტერი, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიყენებს 50 ტრადიციულ კვანტურ კარიბჭეს, მხოლოდ 9-ს გაუმკლავდება, თუ ის დაფუძნებული იქნებოდა სამეულ წარმოდგენაზე.
ასევე, ზოგიერთი კვლევის მიხედვით, კუტრიტების გამოყენება კუბიტების ნაცვლად გაამარტივებს კვანტური ალგორითმებისა და კომპიუტერების განხორციელებას.
შედეგი:
საბოლოო ჯამში, ჩანს, რომ სამიანი სიმეტრიული სისტემა უკეთესია, ვიდრე ორობითი სისტემა ზოგიერთ ასპექტში, მაგრამ ბევრს არ იგებს. მაგრამ კვანტური კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, სამეულ გამოთვლას ახალი სიცოცხლე მიეცა. უნივერსალური კვანტური ლოგიკური კარიბჭე - ახალშობილი კვანტური გამოთვლითი სისტემების ქვაკუთხედი - მოითხოვს ასობით კარიბჭეს ერთი სასარგებლო ოპერაციის დასასრულებლად. კანადური კომპანია D-Wave-ის კვანტური კომპიუტერი, რომელიც გასულ წელს გამოცხადდა, შედგება მხოლოდ 16 კვანტური ბიტისაგან - კუბიტისაგან - მინიმალური, რაც საჭიროა "NOT" კონტროლირებადი კარიბჭისთვის. კვტრიტების გამოყენება კვანტურ კომპიუტერში მოითხოვს გაცილებით ნაკლებ კარიბჭეს ერთი ოპერაციის დასასრულებლად. ვფიქრობ, თუ ასეთი კომპიუტერების წარმოება და ტესტირება დაიწყება, მაშინ შედეგები უკეთესი იქნებოდა, ვიდრე ჩვეულებრივი კომპიუტერები, მალე დაიწყება მათი მასობრივი წარმოება და ყველა დაივიწყებდა ბინარულ კომპიუტერებს...
ორი მკაფიო და ერთი ბუნდოვანი მნიშვნელობით, გარდა "true" და "false" ასევე შეიცავს მესამე მნიშვნელობას, რომელიც ბუნდოვანია და განიხილება როგორც "არ არის განსაზღვრული" ან "უცნობი".
ფიზიკური განხორციელება
ფიზიკურად განხორციელებისას, სამიანი ფუნქციები სამეულ ლოგიკაში შეესაბამება სამეულ ლოგიკურ ელემენტებს, ზოგად შემთხვევაში, სულაც არ არის ელექტრონული.
3-4 ღირებულების ლოგიკის მქონე სქემები შესაძლებელს ხდის შეამციროს გამოყენებული ლოგიკური და შესანახი ელემენტების რაოდენობა, ასევე ურთიერთდაკავშირება. სამი ღირებულების ლოგიკური სქემები ადვილად დანერგილია CMOS ტექნოლოგიაზე. სამფასიანი ლოგიკა უფრო გამოხატულია, ვიდრე ორფასიანი ლოგიკა. მაგალითად, ორი შეყვანის ორობითი კარიბჭის მხოლოდ 16 I/O კომბინაციაა, ხოლო მსგავს სამეულ კარიბჭეს აქვს 19683 ასეთი კომბინაცია.
სამიანი ელემენტების საფუძველზე - ნიკოლაი ბრუსენცოვის მიერ შემუშავებული სამიანი ფერიტის დიოდური უჯრედი - 1959 წელს მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის კომპიუტერულ ცენტრში შეიქმნა პატარა კომპიუტერი "Setun", რომელიც გამოიცა 46 ეგზემპლარად.
Ლოგიკა
კლეინის და მღვდლის ლოგიკა
ქვემოთ მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილები სტივენ კლეინის „განუსაზღვრელობის ძლიერი ლოგიკის“ და პრისტის „პარადოქსის ლოგიკის“ ლოგიკური ოპერაციებისთვის. ორივე ლოგიკას აქვს სამი ლოგიკური მნიშვნელობა - "true", "false" და "გაურკვევლობა", რომლებიც Kleene-ს ლოგიკაში აღინიშნება ასოებით F (False), U (Unknown), T (True), ხოლო Priest-ის ლოგიკაში - ასოებით. რიცხვები -1, 0 და ერთი.
| ა ∧ ბ | ბ | |||
|---|---|---|---|---|
| ფ | U | თ | ||
| ა | ფ | ფ | ფ | ფ |
| U | ფ | U | U | |
| თ | ფ | U | თ | |
| ა ∨ ბ | ბ | |||
|---|---|---|---|---|
| ფ | U | თ | ||
| ა | ფ | ფ | U | თ |
| U | U | U | თ | |
| თ | თ | თ | თ | |
| ა ∧ ბ | ბ | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| ა | −1 | −1 | −1 | −1 |
| 0 | −1 | 0 | 0 | |
| +1 | −1 | 0 | +1 | |
| ა ∨ ბ | ბ | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| ა | −1 | −1 | 0 | +1 |
| 0 | 0 | 0 | +1 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | |
მნიშვნელობა U ენიჭება გამონათქვამებს, რომლებსაც რეალურად აქვთ მნიშვნელობა T ან F, მაგრამ ამ დროისთვის ეს მნიშვნელობა უცნობია რაიმე მიზეზით, რაც იწვევს გაურკვევლობას. თუმცა, ლოგიკური ოპერაციის შედეგი U მნიშვნელობით შეიძლება განისაზღვროს. მაგალითად, ვინაიდან T & F = F და F & F = F, მაშინ U & F = F. უფრო ზოგადად: თუ ზოგიერთი ლოგიკური ოპერაცია OPER აკმაყოფილებს OPER(F,F)=OPER(F,T) მიმართებას, მაშინ OPER (F,U)=OPER(F,F)=OPER(F,T). ანალოგიურად, თუ OPER(T,F)=OPER(T,T), მაშინ OPER(T,U)=OPER(T,F)=OPER(T,T).
ლოგიკური მნიშვნელობების რიცხვითი აღნიშვნით (-1, 0, 1), ლოგიკური ოპერაციები ექვივალენტურია შემდეგი რიცხვითი ოპერაციების:
textvcარ მოიძებნა; იხილეთ მათემატიკა/README დაყენების დახმარებისთვის.): \bar(X)=-X;
გამონათქვამის გარჩევა შეუძლებელია (შესრულებადი ფაილი textvcარ მოიძებნა; დაყენების დახმარებისთვის იხილეთ მათემატიკა/README: X \lor Y = max(X,Y);
გამონათქვამის გარჩევა შეუძლებელია (შესრულებადი ფაილი textvcარ მოიძებნა; იხილეთ მათემატიკა/README დაყენების დახმარებისთვის.: X \land Y = min(X,Y).
იმპლიკაციური ოპერაცია Kleene და Priest ლოგიკაში განისაზღვრება ბინარული ლოგიკის ფორმულის მსგავსი ფორმულით:
გამონათქვამის გარჩევა შეუძლებელია (შესრულებადი ფაილიtextvcარ მოიძებნა; იხილეთ მათემატიკა/README დაყენების დახმარებისთვის.): X \მარჯვნივ arrow Y \ \overset(\underset(\mathrm(def))())(=) \bar(X) \lor Y
.
სიმართლის ცხრილები მისთვის
| ა → ბ | ბ | |||
|---|---|---|---|---|
| +1 | 0 | −1 | ||
| ა | +1 | +1 | 0 | −1 |
| 0 | +1 | 0 | 0 | |
| −1 | +1 | +1 | +1 | |
ეს განმარტება განსხვავდება ლუკასიევიჩის ლოგიკაში მიღებული იმპლიაციის განმარტებისგან.
იხილეთ ასევე
დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "სამების ლოგიკა"
შენიშვნები
ლიტერატურა
- ვასილიევი ნ.ი.წარმოსახვითი ლოგიკა. - მ .: ნაუკა, 1989 წ.
- კარპენკო A.S.მრავალმნიშვნელოვანი ლოგიკა // ლოგიკა და კომპიუტერი. Პრობლემა. No4. - მ .: ნაუკა, 1997 წ.
- კეროლ ლუისი.სიმბოლური ლოგიკა // ლუის კეროლი. კვანძის ისტორია. - მ .: მირი, 1973 წ.
- ლუკასევიჩ ია.არისტოტელესური სილოგისტიკა თანამედროვე ფორმალური ლოგიკის თვალსაზრისით. - მ .: უცხოური ლიტერატურა, 1959 წ.
- სლინინ ია.თანამედროვე მოდალური ლოგიკა. - ლ.: ლენინგრადის უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1976 წ.
- სტიაჟკინი N.I.მათემატიკური ლოგიკის ფორმირება. - მ .: ნაუკა, 1967 წ.
- გეტმანოვა ა.დ.ლოგიკის სახელმძღვანელო. - M .: Vlados, 1995. - S. 259-268. - 303 გვ. - ISBN 5-87065-009-7.
- გამოთვლითი სისტემების განმარტებითი ლექსიკონი / რედ. V. Illingworth და სხვები - M .: Mashinostroenie, 1990. - 560 გვ. - ISBN 5-217-00617-X.
ბმულები
ტრინიტარული ლოგიკის დამახასიათებელი ნაწყვეტი
-დავიძახე...მაგრამ ჩემს გოგოს ალბათ სძინავს,რადგან არ მპასუხობს...დაღლილია მგონი. არ მინდა მისი სიმშვიდე დავარღვიო. ამიტომ, დაელაპარაკე, სევერ.სევდიანი გაგებით შემომხედა თვალებში და ჩუმად მკითხა:
რა გინდა იცოდე, ჩემო მეგობარო? იკითხე - ვეცდები გიპასუხო ყველაფერზე რაც გაწუხებს.
- სვეტოდარ, სევერ... რა მოუვიდა? როგორ ცხოვრობდა რადომირის და მაგდალენას ვაჟი დედამიწაზე?..
ჩრდილოეთმა გაიფიქრა... ბოლოს ღრმად ამოისუნთქა, თითქოს წარსულის აკვიატებას გადააგდო, დაიწყო შემდეგი ამაღელვებელი ისტორია...
- რადომირის ჯვარცმისა და სიკვდილის შემდეგ, სვეტოდარი ტაძრის რაინდებმა ესპანეთში წაიყვანეს, რათა გადაეხსნათ "წმინდა" ეკლესიის სისხლიანი თათები, რომლებიც, რაც არ უნდა ღირდეს, ცდილობდნენ მის პოვნას და განადგურებას. ბიჭი იყო ყველაზე საშიში ცოცხალი მოწმე და ასევე, რადომირის სიცოცხლის ხის პირდაპირი მემკვიდრე, რომელიც ოდესღაც უნდა შეცვლილიყო ჩვენი სამყარო.
სვეტოდარი ცხოვრობდა და შეიტყო მისი გარემოცვა ესპანელი დიდგვაროვანის ოჯახში, რომელიც იყო რადომირის და მაგდალინელის სწავლებების ერთგული მიმდევარი. მათ არ ჰყავდათ საკუთარი შვილები, მათი დიდი მწუხარებით, ამიტომ "ახალმა ოჯახმა" ბიჭი ძალიან გულითად მიიღო და ცდილობდა მისთვის ყველაზე კომფორტული და თბილი სახლის გარემო შეექმნა. მათ იქ ამორი უწოდეს (რაც ძვირფასს, საყვარელს ნიშნავდა), რადგან სახიფათო იყო სვიატოდარის ნამდვილი სახელით დაძახება. ეს ზედმეტად უჩვეულოდ ჟღერდა სხვის გასაგონად და ამის გამო სვეტოდარის სიცოცხლის რისკის გაწევა არაგონივრული იყო. ასე რომ, სვეტოდარი ყველასთვის გახდა ამორი ბიჭი და მხოლოდ მისი მეგობრები და მისი ოჯახი ეძახდნენ მას ნამდვილ სახელს. და მაშინ, მხოლოდ მაშინ, როდესაც იქ უცხო არ იყო ...
ძალიან კარგად ახსოვდა საყვარელი მამის გარდაცვალება და კვლავ მძიმედ იტანჯებოდა, სვეტოდარმა თავის ბავშვურ გულში აღთქმა დადო, რომ „გააკეთებდა“ ამ სასტიკ და უმადურ სამყაროს. მან პირობა დადო, რომ მომავალ ცხოვრებას სხვებს დაუთმობდა, რათა ეჩვენებინა, თუ როგორი ვნებიანად და თავგანწირვით უყვარდა სიცოცხლე და როგორ სასტიკად იბრძოდა სიკეთისა და სინათლისა და გარდაცვლილი მამისთვის...
სვეტოდართან ერთად ესპანეთში დარჩა მისივე ბიძა, რადანი, რომელიც არ ტოვებდა ბიჭს ღამე და დღე და გაუთავებლად ღელავდა მისი მყიფე, ჯერ კიდევ ჩამოუყალიბებელი ცხოვრებით.
რადანი თავის მშვენიერ ძმისშვილს უყვარდა! და მას გაუთავებლად ეშინოდა, რომ ერთ მშვენიერ დღეს ვინმე მათ აუცილებლად მოჰყვებოდა და ძვირფას სიცოცხლეს მოსწყვეტდა პატარა სვეტოდარს, რომელიც მაშინაც კი, არსებობის პირველივე წლებიდანვე, მკაცრ ბედს სურდა სინათლისა და ცოდნის ჩირაღდნის ტარება. ჩვენს დაუნდობელ, მაგრამ ასე ძვირფას და ნაცნობ მიწიერ სამყაროს.
რვა სტრესული წელი გავიდა. სვეტოდარი გადაიქცა მშვენიერ ახალგაზრდად, ახლა უფრო მეტად ჰგავს თავის მამაც მამას - იესო-რადომირს. ის მომწიფდა და გაძლიერდა და მის ცისფერ თვალებში უფრო და უფრო ხშირად იჩენდა ნაცნობი ფოლადის ელფერი, რომელიც ოდესღაც ისე ანათებდა მამის თვალებში.
სვეტოდარი ძალიან გულმოდგინედ ცხოვრობდა და სწავლობდა, მთელი გულით იმედოვნებდა, რომ ოდესმე რადომირს დაემსგავსებოდა. სიბრძნე და ცოდნა მას ასწავლიდა მაგუს ისტენმა, რომელიც იქ მოვიდა. დიახ, დიახ, ისიდორა! - ჩემი გაოცების შემჩნევისას სივერმა გაიღიმა. - იგივე ისტენი, რომელსაც მეტეორაში შეხვდით. ისტანი, რადანთან ერთად, ყველანაირად ცდილობდა სვეტოდარის ცოცხალი აზროვნების განვითარებას, ცდილობდა მისთვის რაც შეიძლება ფართოდ გაეხსნა ცოდნის იდუმალი სამყარო, რათა (უბედურების შემთხვევაში) ბიჭი უმწეო არ დარჩენოდა და შეეძლო. აღუდგეს საკუთარ თავს, შეხვდეს მტერს ან დანაკარგებს.
რამდენიმე ხნის წინ რომ დაემშვიდობა თავის მშვენიერ დას და მაგდალენას, სვეტოდარს ისინი ცოცხლები აღარ უნახავს... და მიუხედავად იმისა, რომ თითქმის ყოველთვიურად ვიღაც ახალ ამბებს მოჰქონდა მათგან, მისი მარტოსული გული ღრმად სწყუროდა დედასა და დას - მისი ერთადერთი ნამდვილი. ოჯახი, ბიძია რადანის გარდა. მაგრამ, მიუხედავად ადრეული ასაკისა, სვეტოდარმა უკვე ისწავლა არ გამოეჩინა თავისი გრძნობები, რაც მას ნამდვილი მამაკაცის მიუტევებელ სისუსტედ თვლიდა. მას სურდა მამამისივით მეომარი გაზრდილიყო და არ სურდა თავისი დაუცველობა სხვებისთვის ეჩვენებინა. ასე ასწავლა ბიძამისმა რადანმა... და ასე ეკითხებოდა დედამისი მესიჯებში... შორეულ და საყვარელ გოლდენ მარიამს.
მაგდალენას უაზრო და საშინელი სიკვდილის შემდეგ სვეტოდარის მთელი შინაგანი სამყარო განუწყვეტელ ტკივილში გადაიზარდა... მის დაჭრილ სულს არ სურდა ასეთი უსამართლო დანაკარგის მიღება. და თუმცა ძია რადანი დიდი ხნის განმავლობაში ამზადებდა მას ასეთი შესაძლებლობისთვის - მოსულმა უბედურებამ ჭაბუკს გაუსაძლისი ტანჯვის ქარიშხალივით დაარტყა, საიდანაც გაქცევა არ იყო... მისი სული იტანჯებოდა, უძლური რისხვით ღრღნიდა. არაფრის შეცვლა არ შეიძლებოდა... ვერაფერი დააბრუნა. მისი მშვენიერი, სათუთი დედა წავიდა შორეულ და უცნობ სამყაროში და თან წაიყვანა თავისი ტკბილი პატარა და...
ის ახლა სრულიად მარტო იყო ამ სასტიკ, ცივ რეალობაში, არც კი ჰქონდა დრო, რომ ნამდვილი ზრდასრული კაცი გამხდარიყო და არ შეეძლო სწორად გაეგო, როგორ დარჩეს ცოცხალი ამ სიძულვილსა და მტრობაში...
მაგრამ რადომირის და მაგდალენას სისხლი, როგორც ჩანს, უშედეგოდ არ მიედინებოდა მათ ერთადერთ ვაჟში - განიცადა მისი ტკივილი და იგივე დაჟინებული დარჩა, სვეტოდარმა გააკვირვა რადანიც კი, რომელმაც (როგორც არავინ!) იცოდა, რამდენად ღრმად დაუცველია სული. იყავი და რა ძნელია ზოგჯერ დაბრუნება, სადაც აღარ არსებობენ ისინი, ვინც გიყვარდა და ვისაც ასე გულწრფელად და ღრმად გინდოდა...
სვეტოდარს არ სურდა მწუხარებისა და ტკივილის წყალობაზე დანებება... რაც უფრო დაუნდობლად "სცემდა" სიცოცხლეს, მით უფრო სასტიკად ცდილობდა ბრძოლას, იცოდა გზა სინათლისაკენ, სიკეთისა და ადამიანის ხსნისაკენ. სიბნელეში დაკარგული სულები... ხალხი ნაკადულში მოდიოდა მასთან დახმარების თხოვნით. ვიღაცას სურდა დაავადებისგან თავის დაღწევა, ვიღაცას სურდა განეკურნა გული, კარგად, ვიღაც კი უბრალოდ მიისწრაფოდა სინათლისკენ, რომელსაც სვეტოდარი ასე გულუხვად აზიარებდა.
რადანის შფოთვა გაიზარდა. მისი უყურადღებო ძმისშვილის მიერ მოხდენილი „სასწაულების“ ცნობა პირენეებს მიღმა გასცდა... სულ უფრო მეტად ტანჯულს სურდა ახლადშექმნილი „სასწაულისთვის“ მიმართვა. და მან, თითქოს ვერ შეამჩნია გარდაუვალი საფრთხე, აღარავის უთქვამს უარი, თავდაჯერებულად მიდიოდა გარდაცვლილი რადომირის კვალდაკვალ ...
გავიდა კიდევ რამდენიმე შეშფოთებული წელი. სვეტოდარი მომწიფდა, უფრო ძლიერი და მშვიდი გახდა. რადანთან ერთად ისინი დიდი ხნის წინ გადავიდნენ ოქსიტანიაში, სადაც ჰაერიც კი თითქოს სუნთქავდა დედამისის, უდროოდ გარდაცვლილი მაგდალინელის სწავლებებს. ტაძრის გადარჩენილმა რაინდებმა მისი ვაჟი ხელებგაშლილი მიიღეს და აღთქმა დადეს, რომ დაიცავდნენ და დაეხმარებოდნენ, რამდენადაც შეეძლოთ.
და შემდეგ ერთ დღეს, დადგა დღე, როდესაც რადანი იგრძნო რეალური, ღიად მუქარის საფრთხე... ეს იყო მერვე წლისთავი ოქროს მარიას და ვესტას, სვეტოდარის საყვარელი დედისა და დის გარდაცვალებიდან...
– აი, ისიდორა... – ჩუმად თქვა სევერმა. - თუ გინდა, გაჩვენებ.
ნათელი, მაგრამ საზარელი, ცოცხალი სურათი მაშინვე გამოჩნდა ჩემს წინ ...
პირქუში, ნისლიანი მთები გულუხვად იყო მოფენილი სასტიკი, წვიმიანი წვიმით, სულში დაუცველობისა და მწუხარების განცდას ტოვებდა... ნაცრისფერმა, შეუღწეველმა ნისლმა უახლოეს ციხესიმაგრეებს ნისლის ჭუჭყი მოახვია და აქცევს მათ მარტოხელა გამოსაცდელად, რომელიც მარადიულ სიმშვიდეს იცავს ხეობაში. ... მოგვების ველი პირქუშად იყურებოდა მოღრუბლულ, მხიარულ სურათზე, იხსენებდა კაშკაშა, მხიარულ დღეებს, განათებული ზაფხულის ცხელი მზის სხივებით... და აქედან ყველაფერი ირგვლივ კიდევ უფრო საზარელი და კიდევ უფრო სევდიანი გახდა.
მაღალი და მოხდენილი ახალგაზრდა იდგა გაყინულ „ქანდაკებად“ ნაცნობი გამოქვაბულის შესასვლელთან, არ მოძრაობდა და არ აჩვენებდა სიცოცხლის ნიშანს, თითქოს უცნობი ოსტატის მიერ გამოკვეთილი სამწუხარო ქვის ქანდაკება იმავე ცივ ქვის კლდეში. .. მივხვდი, რომ ეს სრულწლოვანი სვეტოდარი უნდა ყოფილიყო. ის მომწიფებული და ძლიერი ჩანდა. ძლევამოსილი და ამავდროულად - ძალიან კეთილი... ამაყი, მაღლა ასწია უშიშრობასა და პატივისცემაზე. ძალიან გრძელი ქერა თმა, შუბლზე წითელი ლენტით შეკრული, მძიმე ტალღებად ჩამოცვივდა მხრებზე, რაც ძველ მეფეს დაემსგავსა... მერავინგლების ამაყ შთამომავალს. ნესტიან ქვას მიყრდნობილი სვეტოდარი იდგა, არც სიცივე და არც სინესტე, უფრო სწორად, არაფერი უგრძვნია...
აქ ზუსტად რვა წლის წინ დაიღუპნენ დედამისი, გოლდენ მერი და მისი პატარა და, მამაცი, მოსიყვარულე ვესტა... დაიღუპნენ სასტიკად და სასტიკად მოკლულმა გიჟმა, ბოროტმა... „მამებმა“ გამოგზავნილი. წმიდა ეკლესიისა. მაგდალინემ არასოდეს უცხოვრია ისე, რომ ჩაეხუტა თავის ზრდასრულ შვილს, ისევე თამამად და ერთგულად, როგორც ის, სინათლისა და ცოდნის ნაცნობ გზაზე... სიმწარისა და დანაკარგის სასტიკ მიწიერ გზაზე...
- რისი სახელით, მისტერ ანდერსონ?
რატომ დგები და აგრძელებ ბრძოლას?
უნდა გესმოდეთ, რომ ვერ გაიმარჯვებთ
წინააღმდეგობა უაზროა.
მაშ რატომ აგრძელებ, რატომ???
იმიტომ რომ ჩემი არჩევანია.
ფილმიდან "მატრიცა"
1950-იან წლებში საბჭოთა მეცნიერთა და ინჟინერთა ჯგუფმა ნიკოლაი პეტროვიჩ ბრუსენცოვის (1925-2014) ხელმძღვანელობით შექმნა ელექტრონული კომპიუტერი, რომელიც ეფუძნება სამეულ ლოგიკას სახელწოდებით Setun. ახლა, ათწლეულების შემდეგ, როდესაც ბინარული და კომპიუტერები ჰოლოგრამების ცნებებად იქცა, ასეთი განვითარების იდეები უჩვეულოდ გამოიყურება, მაგრამ უფრო მეტად ისინი გაუგებარია. მაგრამ ეს იყო აღმოჩენა, რომელსაც შეუძლია წარმოუდგენლად შეცვალოს (ან დააჩქაროს?) მთელი კაცობრიობის ისტორიის მიმდინარეობა.
გასაგებია, რომ ნებისმიერი ელექტრონული კომპიუტერის მუშაობისთვის აუცილებელია დაწესდეს წესები, რომლითაც ის იმუშავებს. ეს წესები, ყველაზე ზოგადი გაგებით, არის ლოგიკა, რომელიც წარმართავს შესაბამის რიცხვთა სისტემას და მუშაობის ალგორითმებს. ჩვენ ყველანი ვიცნობთ ლოგიკის მეცნიერებას, ის ასევე არის ფორმალური ლოგიკა. მიუხედავად იმისა, რომ მას ასევე უწოდებენ არისტოტელელურ ლოგიკას, სინამდვილეში ეს ასე არ არის. არისტოტელეს სილოგისტიკის გაუკუღმართება და მისი ფორმალური ლოგიკით ჩანაცვლება, ნ.პ. ბრუსენცოვის მიხედვით, ჯერ კიდევ რომაელ სტოიკოსებში დაიწყო. როგორც ჩანს, მაშინ კაცობრიობამ დაიწყო გლობალური ლიდერობა ცხვირით. სისულელე ჩვენს დროშიც გაგრძელდა. ლოგიკა, რომელიც დღეს მათემატიკურად ითვლება, ემყარება შეცდომას. დამზადებულია გილბერტის მიერ. აკერმანთან ერთობლივ წიგნში "თეორიული ლოგიკის საფუძვლები" ნათქვამია: " ჩვენ გადავუხვევთ არისტოტელეს დებულების ინტერპრეტაციაში „ყველა A არის B“. არისტოტელეს აზრით, ეს განსჯა შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, ანუ მართალი იყოს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ არსებობს გარკვეული A. მიგვაჩნია, რომ ეს შეუფერებელია.". შედეგი არის ის, რომ "ყველა A არის B" მართალია, ხოლო "ზოგი A არის B" არა. ეს სისულელეა! არისტოტელესეული მიმდევრების ნაცვლად, რომელიც ყველა ბუნებრივ ენაში გამოიხატება სიტყვებით "ყველა A არის B" - და არისტოტელემ ეს ძალიან ზუსტად აწარმოა თავის სისტემაში - მათ გადაიჩეხეს ე.წ. ფაქტია, რომ წინადადება „ყველა A არის B“ არისტოტელეს მიერ სამმნიშვნელოვანია, ორფასიან ლოგიკაში ის გამოუთქმელია. სწორედ ამ „კანონის“ ძალით ლოგიკამ დაკარგა თავისი ფუნდამენტური მიმართება – არსებითი აუცილებელი შემდგომი, რის შედეგადაც იგი „მკვდარი სქოლასტიკა“ გახდა.
შედეგად წარმოიშვა ეგრეთ წოდებული მატერიალური იმპლიკაციის პარადოქსები, რომლებთან გამკლავებას ლოგიკოსები აქამდე წარუმატებლად ცდილობდნენ.
განვიხილოთ დეტალურად.
არისტოტელემ პირველ ანალიტიკაში მემკვიდრეობის კავშირი შემდეგნაირად განსაზღვრა:
„...როცა ორი [ობიექტი] დაკავშირებულია ერთმანეთთან ისე, რომ თუ არის ერთი, [მაშინ] უნდა იყოს მეორე; მაშინ, თუ არ არის მეორე, [მაშინ] არ იქნება პირველი; მაგრამ თუ მეორეა, არ არის აუცილებელი, რომ პირველი იყოს. მაგრამ შეუძლებელია ერთი და იგივე იყოს საჭირო როგორც მეორეს ყოფნისას, ასევე მაშინ, როცა ის არ არის“.
აღნიშვნა: A და მისი საპირისპირო (ან ნაკლებობა) არა-A
B და მისი საპირისპირო (ან ნაკლებობა) არა-B
წინადადება "ყველა A არის B" იღებს შემდეგ მნიშვნელობებს:
როდესაც A და B - განაჩენი მართალია
A-სთან და არა-B-სთან დაკავშირებით, განაჩენი მცდარია, რადგან ის ეწინააღმდეგება პირველ სიტუაციას. ყოველივე ამის შემდეგ, შეუძლებელია, რომ B და არა-B მოჰყვეს A-ს.
არა-ა-სა და არა-ბ-სთან დაკავშირებით, განაჩენი მართალია
და ყველაზე საინტერესო
არა-ა-სა და ბ-სთან დაკავშირებით, განსჯა ... არ შეუძლია ცალსახად მიიღოს არც სიმართლე და არც სიცრუე.
თუ ჩავთვლით, რომ ეს დებულება ჭეშმარიტია, მაშინ გამოდის, რომ B გამომდინარეობს როგორც A-დან (პირველი ჩანაცვლება), ასევე არა-A-დან. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ გარკვეული დასკვნა როგორც ერთი წინაპირობიდან, ასევე მისი ანტიპოდიდან - და ეს ეწინააღმდეგება საღ აზრს. თუმცა, თუ წინადადება მცდარია, მაშინ გამოდის, რომ B არ შეიძლება მოჰყვეს არა-A-ს. მაგრამ როგორ გავიგოთ, რომ ეს შეუძლებელია? ჩვენ ეს არ ვიცით და ამიტომ არ გვაქვს უფლება ვთქვათ.
არისტოტელე ასე ამბობს: თუ მეორე არსებობს, მაშინარ არის საჭირო იყოს პირველი.არ არის აუცილებელი - ეს არის შედეგი და მნიშვნელობა, რომ ჩვენ უნდა დავწეროთ საპირისპირო "არა-A და B" წინადადებაში "ყველა A არის B". მაგრამ ორმნიშვნელოვან ლოგიკაში ჩვენ გვაქვს მხოლოდ მნიშვნელობა True და False (YES და NO; 1 and 0) და ამ სიმბოლოებით არ შეგვიძლია აღვნიშნოთ "არ არის აუცილებელი". ეს არის მთავარი წინააღმდეგობა ფორმალურ (ორობითი) ლოგიკასა და რეალურ ცხოვრებას შორის. სამი ღირებულების ლოგიკა ადვილად წყვეტს ამ პრობლემას მესამე სიმბოლოს გამოყენებით.
განაჩენის მეოთხე ვერსიაში არისტოტელე ტოვებს ცარიელ უჯრედს თავის დასკვნებში, რაც გულისხმობს 0-ის ან 1-ის გამოჩენის შესაძლებლობას იქ, მაგრამ პრობლემის მითითებულ პირობებში. ან ეს უჯრედი შეიძლება აღვნიშნოთ სიმბოლო Sigma - რომელიც არის ლათინურში სიტყვის „შემომავალი“ ან სხვა სიტყვებით „შესაძლებლობა“ პირველი ასო. ცნობილი "ეს არ არის გამორიცხული, რაც იმას ნიშნავს, რომ შესაძლებელია" - ეს არის ჩვენი "არასაჭირო" სხვა სიტყვებით. ახლა ჩვენ ვხედავთ, თუ როგორ ეწინააღმდეგება ორფასიანი ლოგიკა რეალობას და, შესაბამისად, მისი გამოყენებით, როგორც სამყაროს შეცნობის ინსტრუმენტს, ის მისცემს შედეგებს, რომლებიც არაადეკვატურია რეალობისთვის, რითაც ამცირებს ჩვენს უნარს რეალობის ობიექტური ცოდნა.
დაპირისპირებათა თანაარსებობის დიალექტიკური პრინციპი საფუძვლად უდევს არისტოტელელურ სილოგისტიკას და მასში მკაცრად არის დაცული, თუმცა თავად არისტოტელე ამაზე არაფერს ამბობს. თუმცა ეს პრინციპი შეუთავსებელია გამორიცხული შუალედურის კანონთან, რომელიც გამორიცხავს ზუსტად დაპირისპირებულთა თანაარსებობას – „შეიძლება იყოს და არ იყოს“.
არისტოტელე არ ცნობდა გამორიცხული შუაგულის კანონს. ამაზე სიტყვაც კი არ იყო. ჰილბერტი თვლიდა, რომ არისტოტელესეული გაგება წინადადებაზე „ყველა A არის B“ არ უნდა იქნას მიღებული, რადგან ის მიუღებელია მათემატიკური აპლიკაციების თვალსაზრისით. მისაღებია აბსურდი? მთელი ისტორია ვარაუდობს, რომ ეს აბსურდი არსებობს.
ბრუსენცოვმა ასე თქვა: თუ გვსურს ნორმალური აზროვნება შევიძინოთ, უნდა დავტოვოთ ორფასიანი სამყარო და დავეუფლოთ სამფასიან ლოგიკას იმ სახით, როგორშიც არისტოტელემ შექმნა. ზუსტად არა, რა თქმა უნდა. ჩვენ არ გვჭირდება მისი ფიგურები. ეს ყველაფერი დღეს ალგებრის დახმარებით შეიძლება ელეგანტურად იყოს ნათქვამი და ადვილად აღქმული. მაგრამ მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ, გარდა დიახ და არა, არსებობს ასევე არა-კი და არა-არა.
ახლა შესაძლებელი გახდა სკოლაში ორფასიანი ლოგიკის დანერგვა სახელწოდებით „კომპიუტერული მეცნიერება“. ამის შემდეგ სკოლა გასული საუკუნის ჩვენი მეცნიერების მსგავსად ადამიანებს აღარ ასწავლის. რატომ იყო იმ დროს ამდენი შემოქმედებითი მეცნიერი? სადღაც 1936 წელს განათლება დაახლოებით იგივე იყო, რაც ახლა რუსეთშია. მაშინ, როგორც ჩანს, ამაზე ყურადღება თავად სტალინმა მიიპყრო. სხვათა შორის, სტალინი საოცრად შრომისმოყვარე ადამიანი იყო ვარჯიშის მხრივ. შემორჩენილია მისი წერილი ცოლს, რომელშიც ის შვებულებაში ყოფნისას სთხოვს გაუგზავნოს მისთვის ელექტროტექნიკის სახელმძღვანელო. მას ესმოდა, რომ ყველაფერი უნდა ყოფილიყო ცნობილი "ნატურაში" და არა რაღაც თეორიული სქემების სახით. შემდეგ სკოლას დაუბრუნდა კისელიოვის სახელმძღვანელოები ალგებრასა და გეომეტრიაში. კისელევის სახელმძღვანელოები არის ევკლიდური მათემატიკა. ევკლიდე კი არისტოტელეს ფილოსოფიის მათემატიკოსია და, როგორც ჩანს, არისტოტელეს სწორად ესმოდა.
თუ არ გვსურს სკოლებში ადამიანების აღზრდა ბიუროკრატებისა და ფორმალისტების რეფლექსებით, მაშინ ორფასიანი ლოგიკა უნდა ჩავანაცვლოთ არისტოტელეს სამღირებულებიანი დიალექტიკური ლოგიკით.
სამეული ლოგიკის მაგალითები ცხოვრებაში
ერთ-ერთი ყველაზე აშკარა არგუმენტი სამეული სისტემის სასარგებლოდ არის უძველესი დროიდან ცნობილი ორი ტვირთის აწონვის ლოგიკური პრობლემა.
მოდით ავწონოთ ორი საგანი A და B ჩვეულებრივი სასწორის სასწორზე.სასწორი ადვილად მოგვცემს საშუალებას განვსაზღვროთ ორი საპირისპირო: წონა A > B ან წონა A.< В. Но ведь возможно также А = В! Следовательно, задача о весе А и В имеет три решения. А обозначения для такой ситуации в двузначной логике нет!
ანალოგიურად, მესამე გადაწყვეტილება არის შვეიცარიისა და ფინეთის ფეხბურთის მატჩის (ფრი), ნეიტრალიტეტის (მხარდაჭერის ან წინააღმდეგობის ნაცვლად) შედეგი ნატოსა და ვარშავის პაქტის დაპირისპირების დროს.
ჩვენ აღვნიშნავთ ცაზე მზის არსებობას 1-ით, ხოლო არყოფნას 0-ით. მაშ, როგორ უნდა დანიშნოს იქ მზის ამოსვლა, როცა ჰორიზონტი უკვე განათებულია კაშკაშა სხივებით, მაგრამ მზის დისკი ჯერ არ გამოჩენილა? მაგრამ არავითარ შემთხვევაში, ბინარული ლოგიკის შესაბამისად, ასეთი მდგომარეობა არ შეიძლება დანიშნოს და, შესაბამისად, ის არ არსებობს მის ფარგლებში. Გესმის? მზის ამოსვლა, რომელიც ხდება ყოველ დილით, არ არსებობს ბინარული კომპიუტერული ლოგიკის მოდელში.
წარსული არის ის, რაც იყო და მომავალი არის ის, რაც ჯერ არ იყო. სად არის ნამდვილი? როგორც ხედავთ, ბინარულ ლოგიკაში შეუძლებელია აწმყოს დანიშვნა, ანუ ბინარული ლოგიკის მოდელში აწმყო არ არსებობს. მაგრამ ჩვენ მასში ვცხოვრობთ! ან არ არსებობს მომავალი, თუ 0 აღნიშნავს აწმყოს - მაგრამ ეს არანაკლებ აბსურდულად ჟღერს.
და ბოლო მაგალითი ხალხური ანდაზიდან, როგორც ყოველთვის ძალიან მიზანმიმართული და ტევადი.
"ყოველი ქაშაყი თევზია, მაგრამ ყველა თევზი არ არის ქაშაყი."
აქ შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ბევრი თევზი (B) - დიდი წრე და ბევრი ქაშაყი (A) - თევზის დიდი წრის შიგნით დახატული პატარა წრე. წრეების დათვალიერებისას, ჩვენ ვხედავთ, რომ თუ ქაშაყს აიღებთ, მაშინ ის აუცილებლად იქნება სხვადასხვა თევზში. და ფრაზის მეორე ნაწილი „ყოველი თევზი არ არის ქაშაყი“ შეიძლება გადაფორმებული იყოს ასე კითხვად: იმისთვის, რომ თევზი ხელში მქონდეს, ავიღო ქაშაყი თუ არ წავიღო? და პასუხი: შეგიძლიათ აიღოთ, ან არ მიიღოთ, რადგან ქაშაყის გარდა სხვა თევზიც არის! ანუ თევზის ნაკრები (B) უფრო დიდია ვიდრე ქაშაყი (A) და შესაბამისად, ქაშაყის გარდა არის სხვა თევზიც, რომლებზეც ახლა არ ვსაუბრობთ. მაგრამ უნდა გვესმოდეს და გავითვალისწინოთ, რომ ბევრი თევზი მოიცავს სხვა სახეობებს. ორფასიან ლოგიკაში გამოდის, რომ ვინაიდან არ ვითვალისწინებთ, რომ თევზის ნაკრები ქაშაყის ნაკრებზე მეტია და ამ ნაკრებებს ვაიგივებთ (იდენტიფიცირებთ), მაშინ ეს ანალოგიურია იმ დასკვნისა, რომ ნებისმიერი თევზი არის ქაშაყი, რაც აბსურდია! ამრიგად, შეუძლებელია ობიექტური რეალობის ბივალენტობის შავ-თეთრ სურათში გადატანა თეორიულად და პრაქტიკულად, მაგრამ ჩვენ ჯიუტად ვართ დარწმუნებული, რომ ეს არა მხოლოდ შეუძლებელი, არამედ აუცილებელი და ერთადერთი ჭეშმარიტია.
მხოლოდ ერთი შეხედვით ჩანს, რომ ბინარობა არის უწყინარი ფილოსოფიური ან მათემატიკური კატეგორია, ფიგურალური მოდელი ან ინსტრუმენტი, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ სურვილისამებრ. აქაც იგივეა ფიზიკაში. წარმოდგენის მოხერხებულობისთვის ვიღებთ რამდენიმე მოდელს, მაგრამ მათი გამოყენების პროცესში ისე შევდივართ გემოვნებაში, რომ სრულიად გვავიწყდება მისი არაიდენტურობა რეალურ სამყაროსთან. შემთხვევითი არ არის, რომ ორობითი ან ეგრეთ წოდებული „ბივალენტური“ დიახ-არა ლოგიკა მიმართულია „აბსოლუტური ჭეშმარიტების“ და „აბსოლუტური სიმართლის“ (ან „აბსოლუტური არასწორი“) ძიებაზე და კულტივირებულია ტოტალიტარული რეჟიმების მიერ. გარდა ამისა, ბივალენტური ლოგიკა მხარს უჭერს ტოტალიტარული აზროვნების საფუძველს - ლოგიკურ ფატალიზმს. მისი პრინციპების მთავარია შუალედურის გამორიცხვის პრინციპი, სადაც თითოეული განცხადება არის ჭეშმარიტი ან მცდარი. "ან ან". შუალედური მდგომარეობა ან რაღაც მესამე - არ არის მოცემული! უბრალოდ დავარტყით, რაც შეუძლებელს ხდის მომავლის განვითარებას ჩვენი ერთ-ერთი ვარიანტის მიხედვით, დაგვრჩენია მეორე ვარიანტი, როგორც მოცემული - ჩვენი საპირისპირო და ბინარული ლოგიკის ფარგლებში, ეს არ შეიძლება იქნას მიღებული, რადგან სხვა ვარიანტები პრინციპში არ არსებობს. თქვენ წარმოიდგინეთ ადამიანი, რომელსაც კლდეზე ათავსებენ, მკერდზე დანას აჭერენ და ყელზე მარყუჟი უყრიან. მაგრამ ადამიანმა მარყუჟი უნდა გამკაცრდეს ან თავად გადახტეს კლდიდან. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არჩევანი არჩევანის გარეშე. ასე ვიქცევით გონებრივ ხაფანგში, საიდანაც ჩვენზე დაკისრებული და ჩვენ მიერ ნებაყოფლობით მიღებული სისტემის ფარგლებში გამოსავალი არ არის. ორობითი ლოგიკა არის ინსტრუმენტი, რომელიც გვართმევს არჩევანს, გვამცირებს და დემორალიზდება.
სწორედ ამიტომაა აგენტი სმიტი ასე დაბნეული, რადგან ის არის ორობითი კომპიუტერული პროგრამა, რომელმაც არ იცის სამი ღირებულების არსებობა.
სამმნიშვნელოვანი ლოგიკა არის ლოგიკის ფილიალი, რომელშიც განცხადებებს შეიძლება ჰქონდეს სამი სიმართლის მნიშვნელობა: ჭეშმარიტი, მცდარი და განუსაზღვრელი.
სამმნიშვნელოვანი ლოგიკა გამოიყენება სიტუაციებში, რომლებიც არ ექვემდებარება გამორიცხული შუალედის კანონს.
სამმნიშვნელოვანი ლოგიკის პირველი სისტემა 1920 წელს პოლონელმა ლოგიკოსმა იან ლუკასევიჩმა შეიმუშავა. მოდით შევხედოთ მის იდეებს.
დანერგილია ჭეშმარიტების სამი მნიშვნელობა: 1 (true), 1/2 (განუსაზღვრელი), 0 (false) და ოპერაციების უარყოფა, იმპლიკამენტი, დისიუნქცია და კავშირი.
ლუკასიევიჩის სისტემის მახასიათებელია განცხადებისთვის ფრჩხილების გარეშე აღნიშვნის გამოყენება.
მოდით გადავიდეთ ფორმულების სიმართლის მნიშვნელობების დადგენაზე სამ მნიშვნელობის ლოგიკაში.
a დებულების უარყოფის სიმართლის მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით: Na = 1-a.
შემაერთებელი დებულების ჭეშმარიტების მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით: &ab = min (a, b).
დისიუქციური დებულების ჭეშმარიტების მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით: Vab = max (a, b), იმპლიკაციური დებულების ჭეშმარიტების მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:
→ab = min(1,1 -a+b).
გამოდის, რომ იმ მწკრივების აღმოფხვრით, რომლებშიც a და b განცხადებებს აქვთ სიმართლის მნიშვნელობა 1/2, ჩვენ ავტომატურად გადავდივართ ორმნიშვნელოვან ლოგიკაზე.
ჩვეულებრივ ორმნიშვნელოვან ლოგიკაში არის იდენტობები, რომლებიც საშუალებას იძლევა ჩაანაცვლოს დებულება იმპლიკაციით დისიუნქციით ან შეერთებით, ეს არის ე.წ. a→b ≡ ~(a~b). ლუკასევიჩის სამ ღირებულებიან ლოგიკაში ისინი უნდა შეესაბამებოდეს იდენტობებს: Cab ≡ ANAb, Cab ≡ NKaNa. ვნახოთ, ინარჩუნებს თუ არა ეს იდენტობები.
Cab, ANAb, NKaNa ფორმულების მნიშვნელობების სტრიქონში შედარება, ჩვენ ვხედავთ, რომ ისინი იგივეა. შესაბამისად, ლუკასიევიჩის სამ ღირებულებიან ლოგიკაში ასევე არის იდენტობები, რომლებიც საშუალებას აძლევს ადამიანს შეცვალოს ფორმულა იმპლიკაციით ფორმულებით შეერთებით ან დისიუნქციით.
ლუკასევიჩის სამ ღირებულებიან ლოგიკაში დე მორგანის წესები სრულდება.
ორმნიშვნელოვან ლოგიკაში ფორმულები a→(b→a), a→a, ~(a→~a), av~a არის ტავტოლოგია, ე.ი. ისინი ჭეშმარიტია a და b-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. უფრო მეტიც, იდენტურობის, წინააღმდეგობის (არაკონტრადიციის) და გამორიცხული შუალედური კანონები შეესაბამება მეორე, მესამე და მეოთხე ტავტოლოგიას.
ლუკასევიჩის სამ ღირებულებიან ლოგიკაში იდენტობის კანონი სრულდება. ლუკასიევიჩის სამღირებულებიან ლოგიკაში არ სრულდება წინააღმდეგობის (არაწინააღმდეგობის) და გამორიცხული შუალედური კანონები.
მოგვიანებით, ლუკასიევიჩმა და სხვა ლოგიკოსებმა (ე. პოსტი, ს. იასკოვსკი, ე. სლუპეცკოი, დ. უები, ჯ. როსერი) შექმნეს მრავალმნიშვნელოვანი, მათ შორის უსასრულო ლოგიკის სხვადასხვა ვარიანტები, რომლებშიც არის ჭეშმარიტების მნიშვნელობები. 0-დან 1-მდე ინტერვალში შემავალი რიცხვები. ეს ლოგიკები გამოიყენება ლოგიკური პარადოქსების, ალბათობის თეორიის ამოცანების გადასაჭრელად, ინფორმაციულ-ლოგიკური მანქანების თეორიის შემუშავებისას და ა.შ. ამავდროულად, ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ მრავალმნიშვნელოვანი ლოგიკა არ ცვლის ჩვეულ ორფასიან ლოგიკას, რომელიც რჩება საჭირო მეტაენად ყველაზე მრავალმნიშვნელოვანი, მათ შორის სამღირებულებიანი ლოგიკის თვისებების აღწერისთვის.
შესაბამისი ლოგიკის ცნება. მატერიალური მნიშვნელობისა და ლოგიკური შედეგის პარადოქსები. პირობითი კავშირის სხვადასხვა ტიპები და შესაბამისი შემდეგი ცნება.
შესაბამისი ლოგიკა არის თანამედროვე არაკლასიკური ლოგიკის ფილიალი, რომელიც იკვლევს პირობითი კავშირისა და ლოგიკური შედეგის ცნებებს, თავისუფალი მატერიალური იმპლიკაციისა და კლასიკური შედეგის პარადოქსებისგან.
მატერიალური იმპლიკაციის პარადოქსები არის შეუსაბამობა ჩვენს ინტუიციას შორის ბუნებრივ ენაზე ჩამოყალიბებული პირობითი განცხადების (წინადადების) ჭეშმარიტებისა და მატერიალური იმპლიკაციის ზემოთ მოცემულ ცხრილის განმარტებას შორის.
მასალა - ასეთი იმპლიკაცია, რომელიც გამოიყენება კლასიკურ ლოგიკაში, როცა ტყუილიდან რაიმე მომდინარეობს, მაგრამ ეს მართალია. (თუ 2+2=4, მაშინ მოსკოვი რუსეთის დედაქალაქია)
მატერიალური იმპლიკაციის სხვა პარადოქსები: ყველაფერი იგულისხმება ლოგიკური წინააღმდეგობიდან, ზოგადად მართებული გამოთქმა იგულისხმება ყველაფრისგან.
მატერიალურ იმპლიკაციას აქვს მთელი რიგი თვისებები, რომლებიც არ ემთხვევა ჩვენს ინტუიციას და ამ თვალსაზრისით ის „პარადოქსულია“. ეს პარადოქსი ასევე ვრცელდება ლოგიკური შედეგის კლასიკურ კონცეფციაზე, ვინაიდან ლოგიკური შედეგის წინადადებები მჭიდრო კავშირშია იმპლიკაციურ წინადადებებთან ურთიერთობის საშუალებით:
A => B უდრის თუ A, მაშინ B.
ამ კავშირიდან გამომდინარე, შემდეგი დებულებები ლოგიკური შედეგის შესახებ, რომელიც არ შეესაბამება ჩვენს ინტუიციას, ადვილად იმეორებს კლასიკურ ლოგიკაში: ყველაფერი გამომდინარეობს წინააღმდეგობიდან; ტავტოლოგია ლოგიკურად გამომდინარეობს ყველაფრისგან.
მოთხოვნები:
1. შესაბამისი იმპლიკაციები და შესაბამისი იმპლიკაციები უნდა აკმაყოფილებდეს კლასიკური იმპლიკაციის ყველა თვისებას.
2. შესაბამისობის პრინციპი - შესაბამისი თანმიმდევრობის წინამორბედს და თანმიმდევრობას უნდა ჰქონდეს საერთო აღწერითი ელემენტები.
3. მატერიალური მნიშვნელობის პარადოქსები არ უნდა იყოს დასამტკიცებელი.
შესაბამისი შედეგი - შესაბამისი მიმდევრობა, მხოლოდ განსჯა, რომელსაც აქვს საერთო შინაარსი.
ზემოქმედების სახეები:
მკაცრი იმპლიკაცია - აუცილებელი მატერიალური იმპლიკაცია (ლოგიკური აუცილებლობა)
ძლიერი (ინტენსიური) იმპლიკამენტი
არაპარადოქსული იმპლიკაცია (შეესაბამება თუ..მაშინ)
შესაბამისი
მასალა
28. პარათანმიმდევრული ლოგიკა. ფარდობითი და აბსოლუტური შეუსაბამობა. (იპოვეთ!!!)
მათი გარეგნობის ობიექტური საფუძველია ლოგიკის საშუალებით ადამიანის აზროვნების სპეციფიკის ასახვის ფენომენი ბუნებაში, საზოგადოებასა და შემეცნებაში შემჩნეული გარდამავალი მდგომარეობების შესახებ. ცვლილებები ხდება ბუნებასა და საზოგადოებაში, საგნები და მათი თვისებები გადაიქცევა მათ საპირისპიროდ, ამიტომ გარდამავალი მდგომარეობები არ არის იშვიათი, უმეცრებიდან ან არასრული ცოდნიდან გადასვლა უფრო სრულყოფილ და ზუსტზე. ორფასიანი ლოგიკის კანონების მოქმედება - გამორიცხული შუასა და შეუსაბამობის კანონი - ამ სიტუაციებში შეზღუდულია ან საერთოდ არ გამოიყენება.
დროის გარკვეულ ინტერვალში, პარაკონსისტენტურ ლოგიკაში, დაშვებულია როგორც A, ასევე არა-A დებულების სიმართლე. პარათანმიმდევრული ლოგიკა არის ლოგიკური გამოთვლები, რომლებიც შეიძლება ეფუძნებოდეს არათანმიმდევრულ ფორმალურ თეორიებს.
ლოგიკა უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს:
1. ორი ურთიერთგამომრიცხავი ფორმულიდან A და არა-A, ზოგად შემთხვევაში შეუძლებელია B თვითნებური ფორმულის გამოტანა.
2. კლასიკური ლოგიკის დედუქციური საშუალებები შეძლებისდაგვარად უნდა იყოს დაცული, რადგან ისინი ყველა ჩვეულებრივი მსჯელობის საფუძველია.
შეუსაბამობის კანონი არ არის იდენტური ჭეშმარიტი ფორმულა (ტავტოლოგია).
ნ.ა. ვასილიევა .. გამორიცხული მეოთხეს კანონი: აზრი შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, მცდარი, წინააღმდეგობრივი, მაგრამ მეოთხე არ არის მოცემული.
კალკულების შექმნისას ისინი ცდილობენ უზრუნველყონ, რომ წინააღმდეგობების აკრძალვა არ გაუქმდეს, არამედ მხოლოდ შეიზღუდოს, რათა წინააღმდეგობის დაშვება არ ნიშნავს რაიმეს მტკიცების შესაძლებლობას და რაიმეს უარყოფას.
თანმიმდევრულობა:
აბსოლუტური გაგებით - არსებობს დაუმტკიცებელი ფორმულები
შედარებითი გაგებით, A და არა-A დაუმტკიცებელია
პარათანმიმდევრული ლოგიკა:
1. სისტემა უნდა იყოს თანმიმდევრული აბსოლუტური გაგებით.
2. სისტემა შეიძლება იყოს არათანმიმდევრული შედარებითი გაგებით (შეგიძლიათ დაამტკიცოთ A და არა-A)
მოდალური ლოგიკა.
არაკლასიკური ლოგიკა - ლოგიკური სისტემების ერთობლიობა, რომელიც განსხვავდება ჩვეულებრივი, ეგრეთ წოდებული კლასიკური ლოგიკისაგან იმით, რომ მათ ან არ გააჩნიათ გარკვეული კანონები (მაგალითად, გამორიცხული შუა ან წინააღმდეგობის კანონი), ან ორზე მეტი ( ჭეშმარიტი და მცდარი) შემოღებულია ჭეშმარიტების მნიშვნელობები, ან სხვა კრიტერიუმების მიხედვით. ასეთ სისტემებს შორის ჩვეულებრივ უწოდებენ ინტუიციურ, მოდალურ, დროებით, მრავალმნიშვნელოვან, პარათანმიმდევრულ ლოგიკას, ბუნდოვანი ცნებების ლოგიკას და ა.შ.
მოდალური ლოგიკა
განაჩენი შედგება სუბიექტისგან, პრედიკატისგან, კოპულას და კვანტიფიკატორისგან, და რომ კოპულა და კვანტიფიკატორი ხშირად გამოტოვებულია, მაგრამ იგულისხმება.
მოდით გავაკეთოთ დამატება. ირიბად და ზოგჯერ ცალსახად განსჯაში შეიძლება არსებობდეს სხვა ელემენტი. იგი გამოიხატება სიტყვებით „შესაძლებელია“, „აუცილებელი“, „შეუძლებელი“, „ცნობილი“, „გარკვეული“, „იმედი მაქვს“, „აკრძალულია“, „ნებადართული“, „მართალი“, „ცრუ“ და ა.შ. ეს არის მოდალური ოპერატორები. მაგალითები:
ცნობილია, რომ ყველა მუშკეტერი საფრანგეთის მეფეს ემსახურებოდა.
აკრძალულია კვეთაზე წითელზე გადაკვეთა.
სამომავლოდ სიტყვა „განსჯის“ ნაცვლად კვლავ გამოვიყენებთ „განცხადებას“.
ლოგიკის განყოფილებას, რომელიც იკვლევს განცხადებების თვისებებს მოდალური ოპერატორებით, ეწოდება მოდალური ლოგიკა.
მოდალური ლოგიკა შექმნილია იმისთვის, რომ განასხვავოს განსჯა. ის საუბრობს არა მხოლოდ განსჯის ჭეშმარიტებაზე, არამედ დანიშნულების მნიშვნელობების ბუნებაზეც.
1. ალეტიკური (ჭეშმარიტი) მოდალობა გამოხატავს წარმოსახვით სუბიექტებს შორის კავშირის ხასიათს, ე.ი. S-სა და R-ს შორის.
მოდალური სიტყვები: ალბათ, ალბათ, ზუსტად, შემთხვევით, საჭირო, ალბათ, არ არის გამორიცხული, "ნებადართული" და ა.შ.
მოდალობა:
ა) ფაქტის განსჯა. S არის R.
ბ) განსჯის ალბათობა ან რაიმეს ალბათობა: S არის ალბათ P.
გ) განსჯა რაიმეს აუცილებლობის შესახებ: S არის აუცილებლად R.
ჩვეულებრივ არსებობს 3 მოდალური ოპერატორი: აუცილებელი, შესაძლებელი და შემთხვევითი.
2. ეპისტემური მოდალობა. ამ ტიპის მოდალობა არის ინფორმაცია, რომელიც გამოიხატება განსჯაში მიღების ბუნებისა და ცოდნის მოქმედების ხარისხის შესახებ. ეს არის ჩვენი ცოდნის მახასიათებლები. ეს მოდალობა გამოიხატება "დამტკიცებული", "უარყოფილი", "დაუმტკიცებელი და არაუარყოფითი", "იცის", "სჯერა", "დარწმუნებული", "ეჭვი". ეპისტემური მოდალობის სახელწოდება მომდინარეობს ბერძნული "episteme"-დან, რაც ძველ ფილოსოფიაში ნიშნავს უდავო, სანდო ცოდნის უმაღლეს ტიპს. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ცოდნა უკრიტიკოდ, რწმენის საფუძველზე („მე მჯერა, რომ არსებობს ლურჯი კატები“ ან „მე უარვყოფ, რომ მარსიანელები მოვიდნენ დედამიწაზე“), ან მივიღოთ იგი მხოლოდ ცოდნის საფუძველზე („დამტკიცებულია, რომ ყველა ადამიანი მოკვდავი“ და „დამტკიცებულია, რომ ყველა ადამიანი არ არის მოკვდავი“).
3. დეონტიკური მოდალობა. ამ ტიპის მოდალობა არის ადამიანების წახალისება კონკრეტული ქმედებებისკენ, რომლებიც გამოხატულია განსჯაში რჩევების, სურვილების, ბრძანებების, ქცევის წესების ან ბრძანებების სახით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის საზოგადოებაში ადამიანების ქმედებებისა და მოქმედებების მახასიათებლები. ეს მოდალობა გამოიხატება "სავალდებულო", "ნებადართული", "აკრძალული", "გულგრილი" (ალეთიკური მოდალობის ანალოგიურად "შემთხვევით"). დეონტიკურ განცხადებებში შედის ისეთი განცხადებები, როგორიცაა "აკრძალულია ქუჩის გადაკვეთა წითელ შუქზე", "მოწევა აუდიტორიაში დაუშვებელია". დეონტიკი მოიცავს სხვადასხვა სახის ნორმატიულ განცხადებებს, მათ შორის სამართლის ნორმებს, ანუ ოფიციალურად მიღებულ საყოველთაოდ სავალდებულო ქცევის წესებს, რომლებიც არეგულირებს სამართლებრივ ურთიერთობებს სოციალურ გარემოში.
4. დროის მოდალობა. განსჯის დროითი მოდალობა არის ინფორმაცია, რომელიც გამოიხატება გადაწყვეტილებაში მოვლენების თანმიმდევრობის შესახებ და მათი გაფართოების მუდმივი ან დისკრეტული ხასიათის შესახებ. მოდალობა გამოიხატება "ყოველთვის", "არასოდეს", "მხოლოდ ხანდახან", "ადრე", "მოგვიანებით", "ერთდროულად" ("სტუდენტი N ყოველთვის მოწესრიგებულია", "სტუდენტი N ყოველთვის მოუწესრიგებელია", "სტუდენტი N არასოდეს არის მოუწესრიგებელი", "სტუდენტი N ზოგჯერ მოწესრიგებულია", "N დაქორწინებულია D-მდე", "D დაქორწინებულია N-ის შემდეგ").
5. აქსიოლოგიური მოდალობა. ამ ტიპის მოდალობა არის ინფორმაცია, რომელიც გამოიხატება განსჯაში მოქმედების, ფაქტის, მოვლენის ღირებულებითი შეფასების შესახებ. ეს მოდალობა გამოიხატება "კარგი", "ცუდი", "უკეთესი", "უარესი", "გულგრილი", "ექვივალენტი". აქსიოლოგიურად ძლიერი განსჯის (განცხადებების) მაგალითების ერთობლიობაა ვ.მაიაკოვსკის ლექსი „რა არის კარგი და რა ცუდი“.
აქვე უნდა ითქვას, რომ არსებობს ერთადგილიანი (კარგად, შესაძლოა ადრეული) და ორადგილიანი მოდალური ოპერატორები (უკეთესი, ალბათ უფრო ადრე). ვერ ვიპოვე (ვიტა I), სხვას რას ეძახიან. ხვალ დავამატებთ, ან თუ გაქვთ, თავად დაამატეთ.
აბელარდის მიერ მოწოდებული შუა საუკუნეების ლოგიკური აზროვნების ტრადიციის მიხედვით, მოდალური განცხადება უნდა განიხილებოდეს ორი მნიშვნელობით de dicto და de re. წინადადება, რომელშიც მოდალობა ეხება შემაერთებელს, „სოკრატე შეიძლება იყოს თეთრი“ არის წინადადება de re-ს მნიშვნელობით და მისი ჭეშმარიტების პირობები განსხვავდება დაკავშირებული წინადადებებისგან, სადაც რეჟიმი ეხება მთელ წინადადებას ( დიქტატი), ე.ი. „შესაძლებელია სოკრატე თეთრი იყოს“.
