ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ოპტიკური მოწყობილობა, რომელმაც იპოვა მათი გამოყენება ემისიის და შთანთქმის სპექტრების ანალიზში, არის დიფრაქციული ბადე. ეს სტატია გვაწვდის ინფორმაციას, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ რა არის დიფრაქციული ბადე, როგორია მისი მოქმედების პრინციპი და როგორ შეგიძლიათ დამოუკიდებლად გამოთვალოთ მაქსიმალური პოზიცია დიფრაქციულ ნიმუშში.

მე-19 საუკუნის დასაწყისში ინგლისელმა მეცნიერმა თომას იანგმა, რომელიც სწავლობდა სინათლის მონოქრომატული სხივის ქცევას, როდესაც იგი ნახევრად იყოფა თხელი ფირფიტით, მიიღო დიფრაქციული ნიმუში. ეს იყო ნათელი და მუქი ზოლების თანმიმდევრობა ეკრანზე. სინათლის ტალღის ცნების გამოყენებით იუნგმა სწორად ახსნა თავისი ექსპერიმენტების შედეგები. სურათი, რომელიც მან დააკვირდა, გამოწვეული იყო დიფრაქციისა და ჩარევის ფენომენებით.

დიფრაქცია გაგებულია, როგორც ტალღის გავრცელების სწორხაზოვანი ტრაექტორიის გამრუდება, როდესაც ის ხვდება გაუმჭვირვალე დაბრკოლებას. დიფრაქცია შეიძლება გამოვლინდეს დაბრკოლების ირგვლივ ტალღის მოხრის შედეგად (ეს შესაძლებელია, თუ ტალღის სიგრძე დაბრკოლებაზე ბევრად დიდია) ან ტრაექტორიის გამრუდების შედეგად, როდესაც დაბრკოლების ზომები ტალღის სიგრძესთან შედარებულია. . ამ უკანასკნელ შემთხვევაში მაგალითია სინათლის შეღწევა ჭრილებში და პატარა მრგვალ ხვრელებში.

ჩარევის ფენომენი არის ერთი ტალღის მეორეზე გადანაწილება. ამ გადაფარვის შედეგი არის მიღებული ტალღის სინუსოიდური ფორმის გამრუდება. ჩარევის განსაკუთრებული შემთხვევებია ან ამპლიტუდის მაქსიმალური გაძლიერება, როდესაც სივრცის განხილულ ზონაში ერთ ფაზაში ორი ტალღა მოდის, ან ტალღის პროცესის სრული შესუსტება, როდესაც ორივე ტალღა ხვდება მოცემულ ზონაში ანტიფაზაში.

აღწერილი ფენომენები საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ რა არის დიფრაქციული ბადე და როგორ მუშაობს იგი.

დიფრაქციული ბადე

თავად სახელი ამბობს, რა არის დიფრაქციული ბადე. ეს არის ობიექტი, რომელიც შედგება პერიოდულად მონაცვლეობით გამჭვირვალე და გაუმჭვირვალე ზოლებისგან. მისი მიღება შესაძლებელია სლოტების რაოდენობის თანდათან გაზრდით, რომლებზეც ტალღის ფრონტი ეცემა. ეს კონცეფცია ზოგადად გამოიყენება ნებისმიერი ტალღისთვის, თუმცა მან იპოვა გამოყენება მხოლოდ ხილული ელექტრომაგნიტური გამოსხივების რეგიონისთვის, ანუ სინათლისთვის.

დიფრაქციული ბადე ჩვეულებრივ ხასიათდება სამი ძირითადი პარამეტრით:

• პერიოდი d არის მანძილი ორ ჭრილს შორის, რომლითაც გადის სინათლე. ვინაიდან სინათლის ტალღის სიგრძე არის მიკრომეტრის რამდენიმე მეათედი დიაპაზონში, d-ის მნიშვნელობა არის 1 μm რიგის.
• ბადეების მუდმივი a არის გამჭვირვალე სლოტების რაოდენობა, რომლებიც განლაგებულია ბადეების 1 მმ სიგრძეზე. გისოსის მუდმივი არის d პერიოდის რეციპროკული. მისი ტიპიური მნიშვნელობებია 300-600 მმ-1. როგორც წესი, დიფრაქციულ ბადეზე იწერება a-ს მნიშვნელობა.
• სლოტების საერთო რაოდენობაა N. ეს მნიშვნელობა ადვილად მიიღება დიფრაქციული ბადეების სიგრძის მის მუდმივზე გამრავლებით. ვინაიდან ტიპიური სიგრძე რამდენიმე სანტიმეტრია, თითოეული ბადე შეიცავს დაახლოებით 10-20 ათას სლოტს.

გამჭვირვალე და ამრეკლავი გრილები

ზემოთ აღწერილი იყო რა არის დიფრაქციული ბადე. ახლა მოდით ვუპასუხოთ კითხვას, თუ რა არის სინამდვილეში. ასეთი ოპტიკური ობიექტების ორი ტიპი არსებობს: გამჭვირვალე და ამრეკლავი.

გამჭვირვალე ბადე არის შუშის თხელი ფირფიტა ან გამჭვირვალე პლასტმასის ფირფიტა, რომელზედაც ხდება შტრიხები. დიფრაქციული ბადეების ღარები არის დაბრკოლება სინათლისთვის, ის მათში ვერ გაივლის. დარტყმის სიგანე არის ზემოაღნიშნული პერიოდი d. დარტყმებს შორის დარჩენილი გამჭვირვალე ხარვეზები ნაპრალების როლს ასრულებს. ლაბორატორიული სამუშაოების შესრულებისას გამოიყენება ამ ტიპის გისოსები.

ამრეკლავი ბადე არის გაპრიალებული ლითონის ან პლასტმასის ფირფიტა, რომელზედაც დარტყმის ნაცვლად გამოიყენება გარკვეული სიღრმის ღარები. პერიოდი d არის მანძილი ღარებს შორის. ამრეკლავი ბადეები ხშირად გამოიყენება რადიაციული სპექტრების ანალიზისას, რადგან მათი დიზაინი იძლევა დიფრაქციის ნიმუშის მაქსიმალური ინტენსივობის განაწილების საშუალებას უფრო მაღალი რიგის მაქსიმუმების სასარგებლოდ. CD ოპტიკური დისკი არის ამ ტიპის ბადეების მთავარი მაგალითი.

გისოსების მუშაობის პრინციპი

მაგალითად, განიხილეთ გამჭვირვალე ოპტიკური მოწყობილობა. დავუშვათ, რომ ბრტყელი ფრონტის მქონე სინათლე ეცემა დიფრაქციულ ბადეზე. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი პუნქტია, რადგან ქვემოთ მოცემული ფორმულები ითვალისწინებს, რომ ტალღის ფრონტი ბრტყელია და პარალელურია თავად ფირფიტასთან (ფრაუნჰოფერის დიფრაქცია). პერიოდული კანონის მიხედვით განაწილებული დარტყმები ამ ფრონტში არღვევს, რის შედეგადაც იქმნება სიტუაცია ფირფიტიდან გასასვლელში, თითქოს მუშაობს მრავალი მეორადი თანმიმდევრული გამოსხივების წყარო (ჰუიგენს-ფრენელის პრინციპი). ეს წყაროები იწვევს დიფრაქციის გამოჩენას.

თითოეული წყაროდან (დარტყმებს შორის არსებული უფსკრული) ვრცელდება ტალღა, რომელიც თანმიმდევრულია ყველა სხვა N-1 ტალღის მიმართ. ახლა დავუშვათ, რომ ეკრანი მოთავსებულია ფირფიტიდან გარკვეულ მანძილზე (მანძილი საკმარისი უნდა იყოს იმისათვის, რომ ფრენელის რიცხვი იყოს ერთზე ბევრად ნაკლები). თუ ეკრანს უყურებთ ფირფიტის ცენტრთან დახატული პერპენდიკულარულის გასწვრივ, მაშინ ამ N წყაროებიდან ტალღების ინტერფერენციული სუპერპოზიციის შედეგად, ზოგიერთი კუთხისთვის θ, შეინიშნება ნათელი ზოლები, რომელთა შორის იქნება ჩრდილი. .

ვინაიდან ჩარევის მაქსიმალური პირობა არის ტალღის სიგრძის ფუნქცია, თუ ფირფიტაზე დაცემული შუქი თეთრი იყო, ეკრანზე გამოჩნდებოდა მრავალფეროვანი ნათელი ზოლები.

ძირითადი ფორმულა

როგორც აღვნიშნეთ, დიფრაქციულ ბადეზე ბრტყელი ტალღის ფრონტი ნაჩვენებია ეკრანზე ნათელი ზოლების სახით, რომლებიც გამოყოფილია ჩრდილის რეგიონით. თითოეულ ნათელ ზოლს მაქსიმუმი ეწოდება. თუ განვიხილავთ იმავე ფაზაში განსახილველ რეგიონში შემოსული ტალღების გამაძლიერებელ პირობას, მაშინ შეგვიძლია მივიღოთ დიფრაქციული ბადეების მაქსიმალური ფორმულა. ეს ასე გამოიყურება:

სადაც θ m არის კუთხეები ფირფიტის ცენტრთან პერპენდიკულარულსა და ეკრანზე შესაბამისი მაქსიმალური ხაზის მიმართულებას შორის. მნიშვნელობა m ეწოდება დიფრაქციული ბადეების წესრიგს. ის იღებს მთელ მნიშვნელობებს და ნულს, ანუ m = 0, ±1, 2, 3 და ა.შ.

ვიცოდეთ ღერძიანი პერიოდი d და λ ტალღის სიგრძე, რომელიც მოდის მასზე, შეგვიძლია გამოვთვალოთ ყველა მაქსიმუმის პოზიცია. გაითვალისწინეთ, რომ ზემოთ მოცემული ფორმულით გამოთვლილ მაქსიმუმებს ძირითადი ეწოდება. სინამდვილეში, მათ შორის არის უფრო სუსტი მაქსიმუმების მთელი ნაკრები, რომლებიც ხშირად არ შეინიშნება ექსპერიმენტში.

არ უნდა იფიქროთ, რომ ეკრანზე გამოსახული სურათი არ არის დამოკიდებული დიფრაქციული ფირფიტის თითოეული ჭრილის სიგანეზე. ჭრილის სიგანე არ ახდენს გავლენას მაქსიმუმის პოზიციაზე, მაგრამ გავლენას ახდენს მათ ინტენსივობაზე და სიგანეზე. ამრიგად, უფსკრულის შემცირებით (თეფშზე დარტყმების რაოდენობის მატებასთან ერთად), თითოეული მაქსიმალური ინტენსივობა მცირდება და მისი სიგანე იზრდება.

დიფრაქციული ბადე სპექტროსკოპიაში

როდესაც განვიხილეთ კითხვები იმის შესახებ, თუ რა არის დიფრაქციული ბადე და როგორ ვიპოვოთ ის მაქსიმუმი, რომელსაც ის იძლევა ეკრანზე, საინტერესოა გავაანალიზოთ რა მოუვა თეთრ შუქს, თუ ფირფიტა დასხივდება მასზე.

ჩვენ კვლავ ვწერთ ფორმულას ძირითადი მაქსიმუმებისთვის:

თუ გავითვალისწინებთ დიფრაქციის კონკრეტულ წესრიგს (მაგალითად, m = 1), მაშინ ცხადია, რომ რაც უფრო დიდია λ, მით უფრო შორს იქნება ცენტრალური მაქსიმუმი (m = 0) შესაბამისი ნათელი ხაზი. ეს ნიშნავს, რომ თეთრი შუქი იყოფა ცისარტყელას ფერთა დიაპაზონში, რომლებიც ნაჩვენებია ეკრანზე. უფრო მეტიც, ცენტრიდან დაწყებული, ჯერ იისფერი და ლურჯი ფერები გამოჩნდება, შემდეგ კი ყვითელი, მწვანე წავა და პირველი რიგის ყველაზე შორს მაქსიმუმი შეესაბამება წითელს.

ტალღის სიგრძის დიფრაქციული ბადეების თვისება გამოიყენება სპექტროსკოპიაში. როდესაც საჭიროა ვიცოდეთ მანათობელი ობიექტის ქიმიური შემადგენლობა, მაგალითად, შორეული ვარსკვლავი, მისი სინათლე გროვდება სარკეებით და მიმართულია ფირფიტაზე. θ m კუთხეების გაზომვით, შეიძლება განისაზღვროს სპექტრის ყველა ტალღის სიგრძე და, შესაბამისად, ქიმიური ელემენტები, რომლებიც ასხივებენ მათ.

ქვემოთ მოცემულია ვიდეო, რომელიც ასახავს სხვადასხვა N რიცხვის მქონე ბადეების უნარს ნათურის შუქის გაყოფისთვის.

"კუთხოვანი დისპერსიის" კონცეფცია

ეს მნიშვნელობა გაგებულია, როგორც ეკრანზე მაქსიმუმის წარმოქმნის კუთხის ცვლილება. თუ მონოქრომატული სინათლის სიგრძეს მცირე რაოდენობით შევცვლით, მივიღებთ:

თუ ძირითადი მაქსიმუმების ფორმულაში ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილები დიფერენცირებულია, შესაბამისად, θ m და λ, მაშინ შეიძლება მივიღოთ დისპერსიის გამოხატულება. ტოლი იქნება:

დისპერსია უნდა იყოს ცნობილი ფირფიტის გარჩევადობის განსაზღვრისას.

რა არის რეზოლუცია?

მარტივი სიტყვებით, ეს არის დიფრაქციული ბადეების უნარი, გამოყოს ორი ტალღა ახლო λ მნიშვნელობებით ეკრანზე ორ ცალკეულ მაქსიმუმად. ლორდ რეილის კრიტერიუმის მიხედვით, ორი ხაზი შეიძლება გამოირჩეოდეს, თუ მათ შორის კუთხური მანძილი აღემატება მათი კუთხის სიგანის ნახევარს. ხაზის ნახევარი სიგანე განისაზღვრება ფორმულით:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

რეილის კრიტერიუმის მიხედვით ხაზებს შორის განსხვავება შესაძლებელია, თუ:

დისპერსიისა და ნახევრად სიგანის ფორმულის ჩანაცვლებით, მივიღებთ საბოლოო პირობას:

ბადეების გარჩევადობა იზრდება მასზე სლოტების (დარტყმების) რაოდენობის მატებასთან ერთად და დიფრაქციის რიგის ზრდით.

პრობლემის გადაწყვეტა

მიღებული ცოდნა გამოვიყენოთ მარტივი პრობლემის გადასაჭრელად. დაეცემა სინათლე დიფრაქციულ ბადეზე. ცნობილია, რომ ტალღის სიგრძეა 450 ნმ, ხოლო გახეხვის პერიოდი 3 მკმ. რა არის დიფრაქციის მაქსიმალური რიგი, რომელიც შეიძლება შეინიშნოს ამწეზე?

კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ მონაცემები გისოსის განტოლებაში. ჩვენ ვიღებთ:

sin(θ m) = m*λ/d = 0.15*m

ვინაიდან სინუსი არ შეიძლება იყოს ერთზე მეტი, მაშინ მივიღებთ, რომ ამოცანის მითითებულ პირობებში დიფრაქციის მაქსიმალური რიგი არის 6.

რა არის დიფრაქციული ბადე: განმარტება, სიგრძე და მუშაობის პრინციპი - ყველაფერი საიტზე მოგზაურობის შესახებ

გავაგრძელოთ მსჯელობა ხუთ, ექვს სლოტზე და ა.შ., შეგვიძლია დავადგინოთ შემდეგი წესი: თუ ორ მიმდებარე მაქსიმუმს შორის არის სლოტები, იქმნება მინიმუმები; სხივების გზის სხვაობა ორი მიმდებარე ჭრილიდან მაქსიმუმებისთვის უნდა იყოს X მთელი რიცხვის ტოლი, ხოლო მინიმუმებისთვის - ჭრილებიდან დიფრაქციული სპექტრი აქვს ნახ. ძალიან სუსტი განათება (ფონი) ეკრანზე.

სინათლის ტალღის ენერგიის ძირითადი ნაწილი, რომელიც გადის დიფრაქციულ ბადეში, გადანაწილებულია მთავარ მაქსიმუმებს შორის, რომლებიც წარმოიქმნება იმ მიმართულებით, სადაც 3-ს ეწოდება მაქსიმუმის "წესრიგი".

ცხადია, რაც მეტია ნაპრალების რაოდენობა, მით მეტია სინათლის ენერგიის რაოდენობა, რომელიც გადის ბადეში, რაც უფრო მეტი მინიმალური იქნება მიმდებარე მთავარ მაქსიმუმებს შორის, მით უფრო ინტენსიური და მკვეთრი იქნება მაქსიმალური.

თუ დიფრაქციულ ბადეზე სინათლის ინციდენტი შედგება ორი მონოქრომატული გამოსხივებისგან ტალღის სიგრძით და მათი ძირითადი მაქსიმუმები განლაგებულია ეკრანის სხვადასხვა ადგილას. ერთმანეთთან ძალიან ახლოს ტალღების სიგრძისთვის (ერთფეროვანი გამოსხივება), ეკრანზე მაქსიმალური შეიძლება აღმოჩნდეს ერთმანეთთან ისე ახლოს, რომ გაერთიანდეს ერთ საერთო ნათელ ზოლში (ნახ. IV.27, ბ). თუ ერთი მაქსიმუმის ზედა ემთხვევა ან მდებარეობს მეორე ტალღის უახლოეს მინიმუმზე (a) უფრო შორს, მაშინ ორი ტალღის არსებობა შეიძლება დამაჯერებლად დადგინდეს ეკრანზე განათების განაწილებით (ან, როგორც ამბობენ, " ამ ტალღების გადაჭრა).

გამოვიყვანოთ ორი ტალღის ამოხსნადობის პირობა: ტალღის მაქსიმუმი (ანუ მაქსიმალური რიგი) აღმოჩნდება, ფორმულის მიხედვით (1.21), იმ კუთხით, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას.

მაქსიმუმთან ყველაზე ახლოს მყოფი ტალღის მინიმუმი (სურ. IV.27, გ). ზემოაღნიშნულის მიხედვით, უახლოესი მინიმუმის მისაღებად, ბილიკების სხვაობას უნდა დაემატოს დამატებითი დამატება, ამდენად, იმ კუთხეების დამთხვევის პირობა, რომლებზეც მიიღება მაქსიმუმი და მინიმალური, მივყავართ მიმართებაში.

თუ მეტია სლოტების რაოდენობის ნამრავლზე სპექტრის მიმდევრობით, მაშინ მაქსიმუმი არ იქნება გადაწყვეტილი. ცხადია, თუ ორი მაქსიმუმი არ არის გადაწყვეტილი რიგის სპექტრში, მაშინ ისინი შეიძლება გადაწყდეს უფრო მაღალი რიგის სპექტრში. გამოთქმის (1.22) მიხედვით, რაც უფრო დიდია სხივების რაოდენობა, რომლებიც ერევიან ერთმანეთს და რაც უფრო დიდია გზა A განსხვავება მათ შორის, მით უფრო მჭიდრო ტალღების ამოხსნაა შესაძლებელი.

დიფრაქციულ ბადეში, ანუ სლოტების რაოდენობა დიდია, მაგრამ სპექტრის რიგი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას საზომი მიზნებისთვის, მცირეა; Michelson-ის ინტერფერომეტრში, პირიქით, ჩარევის სხივების რაოდენობა არის ორი, მაგრამ მათ შორის ბილიკის სხვაობა, რომელიც დამოკიდებულია სარკეებამდე დისტანციებზე (იხ. სურ. IV. 14), დიდია, ამიტომ დაკვირვების რიგი. სპექტრი იზომება ძალიან დიდი რიცხვებით.

კუთხური მანძილი ორი ახლომდებარე ტალღის ორ მეზობელ მაქსიმუმს შორის დამოკიდებულია სპექტრის თანმიმდევრობასა და საცრემლე პერიოდზე.

გახეხვის პერიოდი შეიძლება შეიცვალოს სლოტების რაოდენობით ღვეზელის სიგრძის ერთეულზე:

ზემოთ იყო ნავარაუდევი, რომ დიფრაქციულ ბადეზე მოხვედრილი სხივები მისი სიბრტყის პერპენდიკულარულია. სხივების ირიბი დაცემისას (იხ. სურ. IV.22, ბ) ნულოვანი მაქსიმუმი გადაინაცვლებს და აღმოჩნდება მიმართულებით.

ზომით ახლოს არიან ერთმანეთთან, ამიტომ

სადაც არის მაქსიმუმის კუთხური გადახრა ნულიდან. მოდით შევადაროთ ეს ფორმულა გამოსახულებას (1.21), რომელსაც ვწერთ ფორმაში, ვინაიდან კუთხის გადახრა უფრო დიდია, ვიდრე სხივების პერპენდიკულარული დაცემით. ეს შეესაბამება გახეხვის პერიოდის შემცირებას ფაქტორით. შესაბამისად, დაცემის დიდი კუთხით a, შესაძლებელია მოკლე ტალღის სიგრძის (მაგალითად, რენტგენის) გამოსხივებისგან დიფრაქციული სპექტრების მიღება და მათი ტალღის სიგრძის გაზომვა.

თუ სიბრტყე სინათლის ტალღა გადის არა ჭრილებში, არამედ მცირე დიამეტრის მრგვალ ხვრელებს (ნახ. IV.28), მაშინ დიფრაქციული სპექტრი (ლინზის ფოკუსურ სიბრტყეში მდებარე ბრტყელ ეკრანზე) არის მონაცვლეობითი სიბნელის სისტემა. და მსუბუქი ბეჭდები. პირველი მუქი რგოლი მიიღება მდგომარეობის დამაკმაყოფილებელი კუთხით

მეორე ბნელ რგოლზე ცენტრალური სინათლის წრის წილი, რომელსაც ეწოდება ჰაეროვანი ლაქა, შეადგენს მთლიანი გამოსხივების სიმძლავრის დაახლოებით 85%-ს, რომელიც გაიარა ხვრელში და ლინზაში; დარჩენილი 15% ნაწილდება ამ ადგილის მიმდებარე სინათლის რგოლებს შორის. ჰაეროვანი ლაქის ზომა დამოკიდებულია ლინზის ფოკუსურ სიგრძეზე.

ზემოთ განხილული დიფრაქციული ბადეები შედგებოდა მონაცვლეობითი "ნაპრალებისგან", რომლებიც მთლიანად გადასცემენ სინათლის ტალღას და "გაუმჭვირვალე ზოლებს", რომლებიც მთლიანად შთანთქავს ან ასახავს მათზე გამოსხივებას. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ასეთ ბადეებში სინათლის ტალღის გამტარობას მხოლოდ ორი მნიშვნელობა აქვს: ის ტოლია ერთიანობის ჭრილის გასწვრივ და ნულის გაუმჭვირვალე ზოლის გასწვრივ. ამიტომ, სლოტსა და ზოლს შორის ინტერფეისზე, გამტარობა მკვეთრად იცვლება ერთიანიდან ნულამდე.

თუმცა, დიფრაქციული ბადეები ასევე შეიძლება დამზადდეს გადაცემის სხვა კოეფიციენტის განაწილებით. მაგალითად, თუ შთამნთქმელი ფენა პერიოდულად ცვალებადი სისქით გამოიყენება გამჭვირვალე ფირფიტაზე (ან ფილმზე), მაშინ მთლიანად მონაცვლეობის ნაცვლად.

გამჭვირვალე ჭრილები და სრულიად გაუმჭვირვალე ზოლები, შესაძლებელია დიფრაქციული ბადეების მიღება გამტარობის გლუვი ცვლილებით (ნაპრალების ან ზოლების პერპენდიკულარული მიმართულებით). განსაკუთრებით საინტერესოა ბადეები, რომლებშიც გამტარობა იცვლება სინუსოიდური კანონის მიხედვით. ასეთი ბადეების დიფრაქციული სპექტრი არ შედგება მრავალი მაქსიმისგან (როგორც ჩვეულებრივი ბადეებისთვის ნახ.

სფერული ტალღისთვის შესაძლებელია დიფრაქციული ბადეების დამზადება, რომელიც შედგება კონცენტრული რგოლოვანი სლოტების სიმრავლისგან, რომლებიც გამოყოფილია გაუმჭვირვალე რგოლებით. შესაძლებელია, მაგალითად, კონცენტრული რგოლების შეღებვა მინის ფირფიტაზე (ან გამჭვირვალე ფილმზე); ხოლო ცენტრალური წრე, რომელიც ფარავს ამ რგოლების ცენტრს, შეიძლება იყოს გამჭვირვალე ან დაჩრდილული. ასეთ დიფრაქციულ ბადეებს „ზონის ფირფიტებს“ ან ბადეებს უწოდებენ. მართკუთხა ჭრილებისა და ზოლებისგან შემდგარი დიფრაქციული ბადეებისთვის, მკაფიო ინტერფერენციის ნიმუშის მისაღებად, საჭირო იყო, რომ ჭრილის სიგანე და გახეხვის პერიოდი მუდმივი ყოფილიყო; ზონის ფირფიტებისთვის, ამ მიზნით უნდა გამოითვალოს რგოლების საჭირო რადიუსი და სისქე. ზონის ბადეები ასევე შეიძლება გაკეთდეს გლუვი, მაგალითად სინუსოიდური, გადაცემის ცვლილებით რადიუსის გასწვრივ.

დიფრაქციული ბადე - ოპტიკური მოწყობილობა, რომელიც წარმოადგენს დიდი რაოდენობით პარალელური, ჩვეულებრივ, ერთმანეთისგან თანაბარი დაშორებით, სლოტების კოლექციას.

დიფრაქციული ბადე შეიძლება მიღებულ იქნას მინის ფირფიტაზე გაუმჭვირვალე ნაკაწრების (დარტყმების) გამოყენებით. დაუკაწრავი ადგილები - ბზარები - გაუშვებენ სინათლეს; ჭრილებს შორის არსებული უფსკრულის შესაბამისი დარტყმები იფანტება და არ გადასცემს სინათლეს. ასეთი დიფრაქციული ბადეების კვეთა ( ა) და მისი სიმბოლო (ბ)ნაჩვენებია ნახ. 19.12. სლოტის მთლიანი სიგანე ადა ინტერვალი ბბზარებს შორის ეწოდება მუდმივიან გახეხვის პერიოდი:

c = a + b.(19.28)

თუ თანმიმდევრული ტალღების სხივი ეცემა ბადეზე, მაშინ მეორადი ტალღები, რომლებიც მოძრაობენ ყველა შესაძლო მიმართულებით, ხელს უშლიან და წარმოქმნიან დიფრაქციულ ნიმუშს.

დაე, კოჰერენტული ტალღების სიბრტყე-პარალელური სხივი ნორმალურად დაეცეს ბადეზე (სურ. 19.13). მოდით ავირჩიოთ მეორადი ტალღების გარკვეული მიმართულება კუთხით a ღეროს ნორმალურის მიმართ. ორი მიმდებარე სლოტის უკიდურესი წერტილებიდან მოსულ სხივებს აქვთ ბილიკის სხვაობა d = A"B".ბილიკების იგივე განსხვავება იქნება მეორადი ტალღებისთვის, რომლებიც მოდის მიმდებარე სლოტების შესაბამისი წყვილებიდან. თუ ეს გზა სხვაობა არის ტალღის სიგრძის მთელი რიცხვის ჯერადი, მაშინ ჩარევა გამოიწვევს მთავარი სიმაღლეები,რისთვისაც პირობა ÷ A "B¢÷ = ± კლ , ან

თან sin a = ± კლ , (19.29)

სადაც k = 0,1,2,... — ძირითადი მაქსიმუმების რიგი.ისინი სიმეტრიულია ცენტრალურის მიმართ (კ= 0, a = 0). თანასწორობა (19.29) არის დიფრაქციული ბადეების ძირითადი ფორმულა.

ძირითად მაქსიმუმებს შორის იქმნება მინიმუმები (დამატებითი), რომელთა რაოდენობა დამოკიდებულია ყველა გისოსების რაოდენობაზე. მოდით გამოვიტანოთ პირობა დამატებითი მინიმუმებისთვის. მოდით, მეორადი ტალღების ბილიკების სხვაობა, რომლებიც მოძრაობენ a კუთხით მეზობელი ჭრილების შესაბამისი წერტილებიდან, იყოს l-ის ტოლი. /N,ე.ი.

d= თანცოდვა ა=ლ /N,(19.30)

სადაც ნარის ნაპრალების რაოდენობა დიფრაქციულ ბადეში. ეს გზა სხვაობა არის 5 [იხ (19.9)] შეესაბამება ფაზის სხვაობას Dj= 2 გვ /ნ.

თუ დავუშვებთ, რომ პირველი სლოტიდან მეორე ტალღას აქვს ნულოვანი ფაზა სხვა ტალღებთან შეკრების მომენტში, მაშინ ტალღის ფაზა მეორე ჭრილიდან ტოლია 2 გვ /N,მესამედან 4 გვ /N,მეოთხედან - 6გვ /ნდა ა.შ. ამ ტალღების დამატების შედეგი, ფაზური სხვაობის გათვალისწინებით, მოხერხებულად მიიღება ვექტორული დიაგრამის გამოყენებით: ჯამი. ნიდენტური ელექტრული ველის სიძლიერის ვექტორები, რომელთა კუთხე (ფაზა განსხვავება) ნებისმიერ მეზობელს შორის არის 2 გვ /N,უდრის ნულს. ეს ნიშნავს, რომ პირობა (19.30) შეესაბამება მინიმუმს. მეორადი ტალღების ბილიკების სხვაობით მეზობელი სლოტებიდან d = 2(ლ /N)ან ფაზის სხვაობა Dj = 2 (2p/N)ასევე მიიღება ყველა სლოტიდან მომდინარე მეორადი ტალღების მინიმალური ჩარევა და ა.შ.

როგორც ილუსტრაცია, ნახ. 19.14 გვიჩვენებს ვექტორულ დიაგრამას, რომელიც შეესაბამება ექვსი ჭრილისაგან შემდგარი დიფრაქციული ბადეს: ა.შ. - ელექტრომაგნიტური ტალღების ელექტრული კომპონენტის ინტენსივობის ვექტორები პირველი, მეორე და ა.შ. ჭრილებიდან. ჩარევის დროს წარმოქმნილი ხუთი დამატებითი მინიმუმი (ვექტორების ჯამი ნულის ტოლია) შეინიშნება მეზობელი სლოტებიდან მომდინარე ტალღების ფაზურ განსხვავებაზე 60°. ა), 120° (ბ), 180° (ში), 240° (G)და 300° (ე).

ბრინჯი. 19.14

ამრიგად, შეიძლება დავრწმუნდეთ, რომ ცენტრალურ და ყოველ პირველ მთავარ მაქსიმუმს შორის არის ნ-1 დამატებითი დაბალი, რომელიც აკმაყოფილებს მდგომარეობას

თან sin a = ±l /ნ; 2ლ /N, ..., ±(N- 1) ლ /ნ.(19.31)

პირველ და მეორე ძირითად მაქსიმუმებს შორის ასევე მდებარეობს N- 1 დამატებითი მინიმუმი, რომელიც აკმაყოფილებს მდგომარეობას

თან sin a = ± ( N+ 1) ლ /N, ±(N+ 2) ლ /N, ...,(2N- 1) ლ /N,(19.32)

ამრიგად, ნებისმიერ ორ მიმდებარე მთავარ მაქსიმას შორის არის N - 1დამატებითი მინიმუმები.

ჭრილების დიდი რაოდენობით, ინდივიდუალური დამატებითი მინიმუმები თითქმის არ განსხვავდება და მთლიანი სივრცე მთავარ მაქსიმუმებს შორის ბნელი ჩანს. რაც მეტია ნაპრალების რაოდენობა დიფრაქციულ ბადეში, მით უფრო მკვეთრია მთავარი მაქსიმუმი. ნახ. 19.15 არის დიფრაქციული ნიმუშის ფოტოები, რომლებიც მიღებულია ბადეებიდან სხვადასხვა რიცხვით ნსლოტები (დიფრაქციული ბადეების მუდმივი იგივეა), ხოლო ნახ. 19.16 - ინტენსივობის განაწილების გრაფიკი.

განსაკუთრებით აღვნიშნოთ მინიმუმის როლი ერთი ჭრილიდან. მდგომარეობის შესაბამისი მიმართულებით (19.27), თითოეული სლოტი იძლევა მინიმუმს, ასე რომ, ერთი სლოტიდან მინიმუმი შენარჩუნდება მთელი გისოსისთვის. თუ რომელიმე მიმართულებისთვის ხარვეზის (19.27) და გისოსის მთავარი მაქსიმუმის (19.29) მინიმალური პირობები ერთდროულად დაკმაყოფილდება, მაშინ შესაბამისი ძირითადი მაქსიმუმი არ წარმოიქმნება. ჩვეულებრივ, ისინი ცდილობენ გამოიყენონ ძირითადი მაქსიმუმები, რომლებიც განლაგებულია პირველ მინიმუმებს შორის ერთი სლოტიდან, ანუ ინტერვალში.

რკალი (ლ /ა) > ა > - რკალი (ლ /ა) (19.33)

როდესაც თეთრი ან სხვა არამონოქრომატული სინათლე ეცემა დიფრაქციულ ბადეზე, თითოეული ძირითადი მაქსიმუმი, ცენტრალურის გარდა, დაიშლება სპექტრად [იხ. (19.29)]. Ამ შემთხვევაში კმიუთითებს სპექტრის წესრიგი.

ამრიგად, ბადე არის სპექტრული მოწყობილობა, ამიტომ მისთვის აუცილებელია მახასიათებლები, რაც შესაძლებელს ხდის შეფასდეს სპექტრული ხაზების განსხვავების (გადაჭრის) შესაძლებლობის შეფასება.

ერთ-ერთი ასეთი მახასიათებელია კუთხოვანი დისპერსიაგანსაზღვრავს სპექტრის კუთხის სიგანეს. ის რიცხობრივად უდრის კუთხური მანძილს da ორ სპექტრალურ ხაზს შორის, რომელთა ტალღის სიგრძე განსხვავდება ერთით (dl. = 1):

დ= და/დლ.

დიფერენცირებით (19.29) და რაოდენობების მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობების გამოყენებით ვიღებთ

თან cos a da = .. კდლ.

ბოლო ორი თანასწორობიდან გვაქვს

დ = ..კ /(გ cos ა). (19.34)

ვინაიდან ჩვეულებრივ გამოიყენება მცირე დიფრაქციის კუთხეები, cos a » 1. კუთხური დისპერსია დრაც უფრო მაღალია, მით უფრო მაღალია შეკვეთა კსპექტრი და რაც უფრო მცირეა მუდმივი თანდიფრაქციული ბადე.

ახლო სპექტრული ხაზების გარჩევის უნარი დამოკიდებულია არა მხოლოდ სპექტრის სიგანეზე, ან კუთხური დისპერსიაზე, არამედ სპექტრული ხაზების სიგანეზე, რომლებიც შეიძლება ერთმანეთზე იყოს გადანაწილებული.

ზოგადად მიღებულია, რომ თუ ერთი და იგივე ინტენსივობის ორ დიფრაქციის მაქსიმუმს შორის არის რეგიონი, სადაც მთლიანი ინტენსივობა არის მაქსიმუმის 80%, მაშინ სპექტრული ხაზები, რომლებსაც ეს მაქსიმუმები შეესაბამება, უკვე გადაწყვეტილია.

ამ შემთხვევაში, JW Rayleigh-ის მიხედვით, ერთი ხაზის მაქსიმუმი ემთხვევა მეორის უახლოეს მინიმუმს, რაც განიხილება გარჩევადობის კრიტერიუმად. ნახ. ნაჩვენებია 19.17 ინტენსივობის დამოკიდებულებები მე ცალკეული ხაზები ტალღის სიგრძეზე (მყარი მრუდი) და მათი საერთო ინტენსივობა (დატეხილი მრუდი). ფიგურებიდან ადვილია იმის დანახვა, რომ ორი ხაზი მოუგვარებელია ( ა) და შეზღუდვის გარჩევადობა ( ბ), როდესაც ერთი ხაზის მაქსიმუმი ემთხვევა მეორის უახლოეს მინიმუმს.

სპექტრული ხაზის გარჩევადობა რაოდენობრივია გარჩევადობა,ტოლია ტალღის სიგრძის თანაფარდობა ტალღის სიგრძის ყველაზე მცირე ინტერვალთან, რომელიც ჯერ კიდევ შესაძლებელია:

R=ლ./დლ.. (19.35)

ასე რომ, თუ არის ორი მჭიდრო ხაზი ტალღის სიგრძით l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2, მაშინ (19.35) შეიძლება დაიწეროს დაახლოებით როგორც

რ= l 1 /(l 1 - l 2), ან რ= l 2 (l 1 - ლ 2) (19.36)

ძირითადი მაქსიმუმის მდგომარეობა პირველი ტალღისთვის

თანცოდვა ა = კლ 1.

იგი ემთხვევა უახლოეს მინიმუმს მეორე ტალღისთვის, რომლის მდგომარეობაც არის

თანცოდვა ა = კლ 2 + ლ 2 /ნ.

ბოლო ორი ტოლობის მარჯვენა გვერდების გათანაბრება გვაქვს

კლ 1 = კლ 2 + ლ 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

საიდანაც [(19.36) გათვალისწინებით]

რ =kN .

ასე რომ, დიფრაქციული ბადეების გადაწყვეტის ძალა რაც უფრო დიდია, მით მეტია რიგი კსპექტრი და რიცხვი ნპარალიზები.

განვიხილოთ მაგალითი. დიფრაქციული ბადედან მიღებულ სპექტრში სლოტების რაოდენობით N= 10 000, ტალღის სიგრძის მახლობლად არის ორი ხაზი l = 600 ნმ. რა არის ყველაზე პატარა ტალღის სიგრძის სხვაობა Dl ეს ხაზები განსხვავდება მესამე რიგის სპექტრით (k = 3)?

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, ჩვენ ვატოლებთ (19.35) და (19.37), l/Dl = kN,საიდანაც Dl = l/( kN). ამ ფორმულაში რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვპოულობთ Dl = 600 ნმ / (3.10,000) = 0.02 ნმ.

ასე, მაგალითად, 600.00 და 600.02 ნმ ტალღის სიგრძის ხაზები გამოირჩევა სპექტრში, ხოლო 600.00 და 600.01 ნმ ტალღის სიგრძის ხაზები განუყოფელია.

ჩვენ გამოვიყვანთ დიფრაქციული ბადეების ფორმულას თანმიმდევრული სხივების ირიბი დაცემისთვის (ნახ. 19.18, b არის დაცემის კუთხე). დიფრაქციული შაბლონის ფორმირების პირობები (ლინზა, ეკრანი ფოკალურ სიბრტყეში) იგივეა, რაც ნორმალური სიხშირის შემთხვევაში.

დავხატოთ პერპენდიკულარები A "Bცვივა სხივები და AB"მეორად ტალღებს, რომლებიც ავრცელებენ a კუთხით პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე ამაღლებულს. ნახ. 19.18 ცხადია, რომ პოზიცია A¢Bსხივებს აქვთ იგივე ფაზა, საწყისი AB"შემდეგ კი შენარჩუნებულია სხივების ფაზური სხვაობა. მაშასადამე, ბილიკის განსხვავება არის

d \u003d BB "-AA".(19.38)

დ AA"Bჩვენ გვაქვს AA¢= ABცოდვა ბ = თანსინბ. დ BB"Aიპოვე BB" = ABცოდვა ა = თანცოდვა ა. გამონათქვამების ჩანაცვლება AA¢და BB"(19.38)-ში და ძირითადი მაქსიმუმების პირობის გათვალისწინებით გვაქვს

თან(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

ცენტრალური მთავარი მაქსიმუმი შეესაბამება შემხვედრი სხივების მიმართულებას (a=b).

გამჭვირვალე დიფრაქციულ ბადეებთან ერთად გამოიყენება ამრეკლავი ბადეები, რომლებშიც შტრიხები გამოიყენება ლითონის ზედაპირზე. დაკვირვება ტარდება არეკლილი შუქით. ჩაზნექილ ზედაპირზე დამზადებული ამრეკლი დიფრაქციული ბადეები შეუძლია შექმნას დიფრაქციული ნიმუში ლინზების გარეშე.

თანამედროვე დიფრაქციულ ბადეებში, ხაზების მაქსიმალური რაოდენობა 2000-ზე მეტია 1 მმ-ზე, ხოლო ბადეების სიგრძე 300 მმ-ზე მეტია, რაც იძლევა მნიშვნელობას. ნდაახლოებით მილიონი.

პირველი ექსპერიმენტები და აქტიური კვლევა სინათლის ბუნების შესახებ ჯერ კიდევ მე-17 საუკუნეში დაიწყო, როდესაც იტალიელმა მეცნიერმა ფრანჩესკო გრიმალდიმ პირველად აღმოაჩინა ისეთი საინტერესო ფიზიკური ფენომენი, როგორიცაა სინათლის დიფრაქცია. რა არის სინათლის დიფრაქცია? ეს არის სინათლის გადახრა სწორხაზოვანი გავრცელებისგან მის გზაზე არსებული გარკვეული დაბრკოლებების გამო. სინათლის დიფრაქციის მიზეზების უფრო მეცნიერული ახსნა მე-19 საუკუნის დასაწყისში ინგლისელმა მეცნიერმა თომას იანგმა მისცა, რომლის მიხედვითაც სინათლის დიფრაქცია შესაძლებელია იმის გამო, რომ სინათლე არის ტალღა, რომელიც მოდის მისი წყაროდან და ბუნებრივად იხრება. ის ხვდება გარკვეულ დაბრკოლებებს. მან ასევე გამოიგონა პირველი დიფრაქციული ბადე, რომელიც არის ოპტიკური მოწყობილობა, რომელიც მუშაობს სინათლის დიფრაქციის საფუძველზე, ანუ ის სპეციალურად ახვევს სინათლის ტალღას.

სინათლის დიფრაქცია და ჩარევა

სინათლის მონოქრომატული სხივის ქცევის შესწავლისას, თომას იანგმა, მისი შუაზე გაყოფით, მიიღო დიფრაქციული ნიმუში, რომელიც იყო ეკრანზე ნათელი და მუქი ზოლების თანმიმდევრული მონაცვლეობა. იუნგის მიერ ჩამოყალიბებული სინათლის ბუნების ტალღური თეორია შესანიშნავად ხსნიდა ამ ფენომენს. როგორც ტალღა, სინათლის სხივი, როდესაც ის ხვდება გაუმჭვირვალე დაბრკოლებას, იხრება და ცვლის მისი მოძრაობის ტრაექტორიას. ასე ჩნდება სინათლის დიფრაქცია, რომლის დროსაც სინათლეს შეუძლია ან მთლიანად შემოუაროს დაბრკოლებებს (თუ სინათლის ტალღის სიგრძე აღემატება დაბრკოლების ზომებს) ან დაამახინჯოს მისი ტრაექტორია (როდესაც დაბრკოლებების ზომები შედარებულია სინათლის ტალღის სიგრძესთან. ). მაგალითი აქ იქნება სინათლე, რომელიც შედის ვიწრო ჭრილებში ან პატარა ხვრელებში, როგორც ქვემოთ მოცემულ ფოტოში.

სინათლის სხივი გამოქვაბულში, ბუნებაში სინათლის დიფრაქციის ნათელი ილუსტრაცია.

და აქ სურათი გვიჩვენებს დიფრაქციის უფრო სქემატურ წარმოდგენას.

სინათლის დიფრაქციის ფიზიკური ფენომენი ავსებს სინათლის ტალღის კიდევ ერთ მნიშვნელოვან თვისებას - სინათლის ჩარევას. სინათლის ჩარევის არსი არის ერთი სინათლის ტალღის მეორეზე გადანაწილება. შედეგად, შეიძლება მოხდეს მიღებული ტალღის სინუსოიდური ფორმის გამრუდება.

ასე გამოიყურება ჩარევა.

ამავდროულად, ზედმიწევნით ტალღებს შეუძლია გაზარდოს მთლიანი სინათლის ტალღის სიმძლავრე (თუ ამპლიტუდები ემთხვევა), და პირიქით, ჩაქრეს იგი.

როგორც ზემოთ დავწერეთ, დიფრაქციული ბადე არის მარტივი ოპტიკური მოწყობილობა, რომელიც ახშობს სინათლის ტალღას.

ასე გამოიყურება იგი.

ან თუნდაც ოდნავ პატარა ასლი.

ასევე, დიფრაქციული ბადე შეიძლება ხასიათდებოდეს სამი პარამეტრით:

• პერიოდი დ. ეს არის მანძილი ორ ჭრილს შორის, რომლითაც გადის სინათლე. ვინაიდან სინათლის ტალღის სიგრძე ჩვეულებრივ მიკრომეტრის რამდენიმე მეათედის ფარგლებშია, d-ის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ 1 მიკრომეტრია.
• მუდმივი გისოსი ა. ეს არის გამჭვირვალე სლოტების რაოდენობა ღვეზელის ზედაპირის 1 მმ სიგრძით. ეს მნიშვნელობა უკუპროპორციულია დიფრაქციული ღეროვანი პერიოდის d. ჩვეულებრივ აქვს 300-600 მმ -1
• სლოტების საერთო რაოდენობა N. გამოითვლება დიფრაქციული ბადეების სიგრძის გამრავლებით მის მუდმივ a-ზე. როგორც წესი, ბადეების სიგრძე რამდენიმე სანტიმეტრია, ხოლო სლოტების რაოდენობა ამ შემთხვევაში 10-20 ათასია.

დიფრაქციული ბადეების სახეები

სინამდვილეში, არსებობს დიფრაქციული ბადეების ორი ტიპი: გამჭვირვალე და ამრეკლავი.

გამჭვირვალე გრილი არის შუშის ან გამჭვირვალე პლასტმასის გამჭვირვალე თხელი ფირფიტა, რომელზედაც ხდება შტრიხები. ეს დარტყმები სწორედ სინათლის ტალღის წინაღობაა, ის მათში ვერ გაივლის. დარტყმის სიგანე, ფაქტობრივად, არის დიფრაქციული ბადეების პერიოდი d. და დარტყმებს შორის დარჩენილი გამჭვირვალე ხარვეზები არის ხარვეზები. ასეთი ბადეები ყველაზე ხშირად გამოიყენება ლაბორატორიულ სამუშაოებში.

ამრეკლავი დიფრაქციული ბადე არის პლასტმასის და გაპრიალებული ფირფიტა. დარტყმის ნაცვლად, მასზე გამოიყენება გარკვეული სიღრმის ღარები. პერიოდი d არის, შესაბამისად, მანძილი ამ ღარებს შორის. ამრეკლავი დიფრაქციული ბადეების მარტივი მაგალითი იქნება ოპტიკური CD.

ასეთი ბადეები ხშირად გამოიყენება რადიაციული სპექტრების ანალიზში, რადგან მათი დიზაინი შესაძლებელს ხდის დიფრაქციული შაბლონის მაქსიმალური ინტენსივობის მოხერხებულად გადანაწილებას უმაღლესი რიგის მაქსიმუმების სასარგებლოდ.

დიფრაქციული ბადეების მუშაობის პრინციპი

წარმოვიდგინოთ, რომ ბრტყელი ფრონტის მქონე შუქი ეცემა ჩვენს ბადეზე. ეს მნიშვნელოვანი პუნქტია, რადგან კლასიკური ფორმულა სწორი იქნება იმ პირობით, რომ ტალღის ფრონტი ბრტყელია და პარალელურად თავად ფირფიტაზე. ბადეების დარტყმები გამოიწვევს ამ მსუბუქ ფრონტზე აშლილობას და, შედეგად, შეიქმნება სიტუაცია ბადეების გამოსავალზე, თითქოს ბევრი თანმიმდევრული (სინქრონული) გამოსხივების წყარო მუშაობს. ეს წყაროებია დიფრაქციის მიზეზი.

თითოეული წყაროდან (ძირითადად ღრძილების შტრიხებს შორის უფსკრული) გავრცელდება სინათლის ტალღები, რომლებიც ერთმანეთთან თანმიმდევრული (სინქრონული) იქნება. თუ ეკრანი მოთავსებულია ბადედან გარკვეულ მანძილზე, მასზე შეგვიძლია დავინახოთ ნათელი ზოლები, რომელთა შორის იქნება ჩრდილი.

გახეხვის ფორმულა

ნათელ ზოლებს, რომლებსაც ეკრანზე ვხედავთ, ასევე შეიძლება ეწოდოს გისოსების მაქსიმუმი. თუ გავითვალისწინებთ სინათლის ტალღების გაძლიერების პირობებს, მაშინ შეგვიძლია გამოვიტანოთ დიფრაქციული ბადეების მაქსიმუმის ფორმულა, აი ეს არის.

sin(θ m) = m*λ/d

სადაც θ m არის კუთხეები ფირფიტის ცენტრთან პერპენდიკულარულსა და ეკრანზე შესაბამისი მაქსიმალური ხაზის მიმართულებას შორის. მნიშვნელობა m ეწოდება დიფრაქციული ბადეების წესრიგს. ის იღებს მთელ მნიშვნელობებს და ნულს, ანუ m = 0, ±1, 2, 3 და ა.შ. λ არის სინათლის ტალღის სიგრძე და d არის შედუღების პერიოდი.

დიფრაქციული ბადეების გარჩევადობა

გარჩევადობა ეხება ბადეების უნარს, გამოყოს ორი ტალღა მსგავსი ტალღის სიგრძით λ ორ ცალკეულ მაქსიმუმად ეკრანზე.

დიფრაქციული ბადეების გამოყენება

რა არის დიფრაქციული ბადეების პრაქტიკული გამოყენება, რა არის მისი სპეციფიკური გამოყენება? დიფრაქციული ბადე არის მნიშვნელოვანი და შეუცვლელი ინსტრუმენტი სპექტროსკოპიაში, რადგან ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას, მაგალითად, შორეული ვარსკვლავის ქიმიური შემადგენლობის გასარკვევად. ამ ვარსკვლავიდან გამომავალი სინათლე გროვდება სარკეებით და მიმართულია ბადეზე. θ m მნიშვნელობების გაზომვით, შეგიძლიათ გაიგოთ სპექტრის ყველა ტალღის სიგრძე და, შესაბამისად, ქიმიური ელემენტები, რომლებიც ასხივებენ მათ.

სინათლის დიფრაქცია და დიფრაქციული ბადე, ვიდეო

და ბოლოს, საინტერესო საგანმანათლებლო ვიდეო ჩვენი სტატიის თემაზე უკრაინის დამსახურებული მასწავლებლისგან - პაველ ვიქტორისგან, ჩვენი აზრით, მისი ვიდეო ლექციები YouTube-ზე ფიზიკაზე შეიძლება ძალიან სასარგებლო იყოს ყველასთვის, ვინც სწავლობს ამ საკითხს.

სტატიის წერისას ვცდილობდი, რომ რაც შეიძლება საინტერესო, სასარგებლო და ხარისხიანი ყოფილიყო. მადლობელი ვიქნები ნებისმიერი გამოხმაურებისთვის და კონსტრუქციული კრიტიკისთვის სტატიაზე კომენტარების სახით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ თქვენი სურვილი / შეკითხვა / წინადადება ჩემს მეილზე [ელფოსტა დაცულია]ან ფეისბუქზე, ავტორის პატივისცემით.

ერთ-ერთი ცნობილი ეფექტი, რომელიც ადასტურებს სინათლის ტალღურ ბუნებას, არის დიფრაქცია და ჩარევა. მათი გამოყენების ძირითადი სფეროა სპექტროსკოპია, რომელშიც დიფრაქციული ბადეები გამოიყენება ელექტრომაგნიტური გამოსხივების სპექტრული შემადგენლობის გასაანალიზებლად. ამ სტატიაში განხილულია ფორმულა, რომელიც აღწერს ამ გისოსით მოცემული ძირითადი მაქსიმუმების პოზიციას.

დიფრაქციული ბადეების ფორმულის წარმოშობის განხილვამდე, უნდა გაეცნოთ ფენომენებს, რის გამოც ეს ბადე სასარგებლოა, ანუ დიფრაქციითა და ჩარევით.

დიფრაქცია არის ტალღის ფრონტის მოძრაობის შეცვლის პროცესი, როდესაც იგი ხვდება გაუმჭვირვალე დაბრკოლებას გზაზე, რომლის ზომები შედარებულია ტალღის სიგრძესთან. მაგალითად, თუ მზის შუქი გადის პატარა ხვრელში, მაშინ კედელზე შეიძლება დაფიქსირდეს არა პატარა მანათობელი წერტილი (რაც უნდა მოხდეს, თუ სინათლე გავრცელდება სწორი ხაზით), არამედ გარკვეული ზომის მანათობელი ლაქა. ეს ფაქტი მოწმობს სინათლის ტალღურ ბუნებას.

ჩარევა არის კიდევ ერთი ფენომენი, რომელიც უნიკალურია ტალღებისთვის. მისი არსი მდგომარეობს ტალღების ერთმანეთზე დაწესებაში. თუ მრავალი წყაროდან ტალღების ფორმები ემთხვევა (თანმიმდევრული), მაშინ ეკრანზე შეიძლება შეინიშნოს ნათელი და ბნელი უბნების მონაცვლეობის სტაბილური ნიმუში. ასეთ სურათზე მინიმმები აიხსნება ტალღების მოხვედრით ანტიფაზაში მოცემულ წერტილში (pi და -pi), ხოლო მაქსიმუმები არის ტალღების შეჯახების შედეგი განსახილველ წერტილში ერთ ფაზაში (pi და pi).

ორივე ეს ფენომენი პირველად ახსნა ინგლისელმა თომას იანგმა, როდესაც მან გამოიკვლია მონოქრომატული სინათლის დიფრაქცია ორი თხელი ჭრილით 1801 წელს.

ჰიუგენს-ფრესნელის პრინციპი და შორეული და ახლო ველის მიახლოებები

დიფრაქციისა და ჩარევის ფენომენების მათემატიკური აღწერა არატრივიალური ამოცანაა. მისი ზუსტი ამოხსნის პოვნა მოითხოვს კომპლექსური გამოთვლების შესრულებას ელექტრომაგნიტური ტალღების მაქსველის თეორიით. მიუხედავად ამისა, 1920-იან წლებში ფრანგმა ავგუსტინ ფრენელმა აჩვენა, რომ ჰიუგენსის იდეების გამოყენებით ტალღების მეორადი წყაროების შესახებ, შეიძლება წარმატებით აღწეროს ეს ფენომენი. ამ იდეამ განაპირობა ჰაიგენს-ფრენელის პრინციპის ფორმულირება, რომელიც ამჟამად საფუძვლად უდევს დიფრაქციის ყველა ფორმულის წარმოქმნას თვითნებური ფორმის დაბრკოლებებით.

მიუხედავად ამისა, ჰაიგენს-ფრესნელის პრინციპის დახმარებითაც კი შეუძლებელია დიფრაქციის პრობლემის გადაჭრა ზოგადი ფორმით, ამიტომ ფორმულების მიღებისას მიმართავენ გარკვეულ მიახლოებებს. მთავარია ბრტყელი ტალღის ფრონტი. სწორედ ეს ტალღის ფორმა უნდა დაეცეს დაბრკოლებას, რათა გამარტივდეს რიგი მათემატიკური გამოთვლები.

შემდეგი მიახლოება არის ეკრანის პოზიცია, სადაც დიფრაქციის ნიმუში დაპროექტებულია დაბრკოლებასთან შედარებით. ეს პოზიცია აღწერილია Fresnel-ის ნომრით. გამოითვლება ასე:

სადაც a არის დაბრკოლების გეომეტრიული ზომები (მაგალითად, ჭრილი ან მრგვალი ხვრელი), λ არის ტალღის სიგრძე, D არის მანძილი ეკრანსა და დაბრკოლებას შორის. თუ კონკრეტული ექსპერიმენტისთვის F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, შემდეგ ხდება ველის მიახლოება ან ფრენელის დიფრაქცია.

განსხვავება Fraunhofer-სა და Fresnel-ის დიფრაქციას შორის მდგომარეობს დაბრკოლებიდან მცირე და დიდ დისტანციებზე ჩარევის ფენომენის განსხვავებულ პირობებში.

დიფრაქციული ბადეების ძირითადი მაქსიმუმების ფორმულის წარმოშობა, რომელიც მოგვიანებით იქნება მოცემული სტატიაში, მოიცავს ფრაუნჰოფერის დიფრაქციის განხილვას.

დიფრაქციული ბადე და მისი ტიპები

ეს ბადე არის შუშის ან გამჭვირვალე პლასტმასის ფირფიტა, რამდენიმე სანტიმეტრის ზომის, რომელზედაც გამოიყენება იმავე სისქის გაუმჭვირვალე შტრიხები. დარტყმები განლაგებულია მუდმივ მანძილზე d ერთმანეთისგან. ამ მანძილს გისოსის პერიოდი ეწოდება. მოწყობილობის ორი სხვა მნიშვნელოვანი მახასიათებელია გისოსის მუდმივი a და გამჭვირვალე ჭრილების რაოდენობა N. a-ს მნიშვნელობა განსაზღვრავს ჭრილების რაოდენობას 1 მმ სიგრძის მანძილზე, ამიტომ იგი უკუპროპორციულია d პერიოდის.

არსებობს ორი სახის დიფრაქციული ბადეები:

• გამჭვირვალე, როგორც ზემოთ იყო აღწერილი. დიფრაქციის ნიმუში ასეთი ბადედან გამომდინარეობს მასში ტალღის ფრონტის გავლის შედეგად.
• ამრეკლავი. იგი მზადდება გლუვ ზედაპირზე მცირე ღარების გამოყენებით. დიფრაქცია და ჩარევა ასეთი ფირფიტისგან წარმოიქმნება თითოეული ღარიდან სინათლის არეკვლის გამო.

როგორიც არ უნდა იყოს ბადე, ტალღის ფრონტზე მისი გავლენის იდეა არის მასში პერიოდული აშლილობის შექმნა. ეს იწვევს დიდი რაოდენობით თანმიმდევრული წყაროების ფორმირებას, რომელთა ჩარევის შედეგი არის დიფრაქციული ნიმუში ეკრანზე.

დიფრაქციული ბადეების ძირითადი ფორმულა

ამ ფორმულის წარმოშობა გულისხმობს გამოსხივების ინტენსივობის დამოკიდებულების გათვალისწინებას მისი დაცემის კუთხეზე ეკრანზე. შორს ველის მიახლოებით, მიიღება შემდეგი ფორმულა I(θ) ინტენსივობისთვის:

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β)2*2, სადაც

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

ფორმულაში დიფრაქციული ბადეების ჭრილის სიგანე აღინიშნება სიმბოლოთი a. მაშასადამე, ფრჩხილებში მოცემული ფაქტორი პასუხისმგებელია დიფრაქციაზე ერთი ჭრილით. d-ის მნიშვნელობა არის დიფრაქციული ბადეების პერიოდი. ფორმულა გვიჩვენებს, რომ ფაქტორი კვადრატულ ფრჩხილებში, სადაც ეს პერიოდი ჩნდება, აღწერს ჩარევას ბადეების სლოტების ნაკრებიდან.

ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ინტენსივობის მნიშვნელობა სინათლის დაცემის ნებისმიერი კუთხისთვის.

თუ ვიპოვით ინტენსივობის მაქსიმუმის მნიშვნელობას I(θ), მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ისინი გამოჩნდებიან იმ პირობით, რომ α = m*pi, სადაც m არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი. მაქსიმალური მდგომარეობისთვის ვიღებთ:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin (θ m) - ცოდვა (θ 0) \u003d m * λ / d.

მიღებულ გამონათქვამს ეწოდება დიფრაქციული ბადეების მაქსიმალური ფორმულა. რიცხვები m არის დიფრაქციის რიგი.

გისოსის ძირითადი ფორმულის დაწერის სხვა გზები

გაითვალისწინეთ, რომ წინა აბზაცში მოცემული ფორმულა შეიცავს ტერმინს sin(θ 0). აქ, კუთხე θ 0 ასახავს სინათლის ტალღის წინა ნაწილის დაცემის მიმართულებას ბადესთან შედარებით. როდესაც ფრონტი ეცემა ამ სიბრტყის პარალელურად, მაშინ θ 0 = 0o. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ გამოხატულებას მაქსიმუმისთვის:

იმის გამო, რომ ბადეების მუდმივა a (არ უნდა აგვერიოს ჭრილის სიგანეში) უკუპროპორციულია d-ის მნიშვნელობისა, ზემოაღნიშნული ფორმულა შეიძლება გადაიწეროს დიფრაქციული ბადეების მუდმივის მიხედვით, როგორც:

ამ ფორმულებში კონკრეტული რიცხვების λ, a და d ჩანაცვლებისას შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, ყოველთვის უნდა გამოიყენოთ შესაბამისი SI ერთეულები.

ბადეების კუთხოვანი დისპერსიის კონცეფცია

ამ მნიშვნელობას აღვნიშნავთ ასო D. მათემატიკური განმარტების მიხედვით იწერება შემდეგნაირად:

კუთხური დისპერსიის D ფიზიკური მნიშვნელობა არის ის, რომ ის გვიჩვენებს, თუ რა კუთხით dθ m გადაინაცვლებს მაქსიმუმი დიფრაქციული რიგისთვის m, თუ შემთხვევის ტალღის სიგრძე შეიცვლება dλ-ით.

თუ ამ გამონათქვამს გამოვიყენებთ გისოსის განტოლებაზე, მაშინ მივიღებთ ფორმულას:

კუთხოვანი დიფრაქციული ბადეების დისპერსია განისაზღვრება ზემოთ მოცემული ფორმულით. ჩანს, რომ D-ის მნიშვნელობა დამოკიდებულია m წესრიგზე და d პერიოდზე.

რაც უფრო დიდია დისპერსია D, მით უფრო მაღალია მოცემული ბადეების გარჩევადობა.

გახეხვის გარჩევადობა

გარჩევადობა გაგებულია, როგორც ფიზიკური სიდიდე, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რა მინიმალური მნიშვნელობით შეიძლება განსხვავდებოდეს ორი ტალღის სიგრძე ისე, რომ მათი მაქსიმუმი ცალ-ცალკე გამოჩნდეს დიფრაქციულ ნიმუშში.

რეზოლუცია განისაზღვრება რეილის კრიტერიუმით. მასში ნათქვამია: დიფრაქციული სქემით ორი მაქსიმუმის გამოყოფა შესაძლებელია, თუ მათ შორის მანძილი თითოეული მათგანის ნახევარ სიგანეზე მეტია. ღერძისთვის მაქსიმუმის კუთხოვანი ნახევრად სიგანე განისაზღვრება ფორმულით:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

ბადეების გარჩევადობა რეილის კრიტერიუმის მიხედვით არის:

Δθ m >Δθ 1/2 ან D*Δλ>Δθ 1/2 .

D და Δθ 1/2 მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

ეს არის დიფრაქციული ბადეების გარჩევის ფორმულა. რაც უფრო მეტია N დარტყმების რაოდენობა ფირფიტაზე და რაც უფრო მაღალია დიფრაქციის რიგი, მით მეტია გარჩევადობა მოცემული ტალღის სიგრძეზე λ.

დიფრაქციული ბადე სპექტროსკოპიაში

მოდით კიდევ ერთხელ დავწეროთ გისოსის მაქსიმუმების ძირითადი განტოლება:

აქ ჩანს, რომ რაც უფრო მეტი ტალღის სიგრძე დაეცემა ფირფიტაზე შტრიხებით, მით უფრო დიდი იქნება კუთხეების მნიშვნელობები ეკრანის მაქსიმუმზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ არამონოქრომატული სინათლე (მაგალითად, თეთრი) გადის ფირფიტაზე, მაშინ ეკრანზე ჩანს ფერის მაქსიმუმის გამოჩენა. ცენტრალური თეთრი მაქსიმუმიდან დაწყებული (ნულოვანი რიგის დიფრაქცია), მაქსიმუმი გამოჩნდება უფრო მოკლე ტალღებისთვის (იისფერი, ლურჯი) და შემდეგ უფრო გრძელი ტალღებისთვის (ნარინჯისფერი, წითელი).

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი დასკვნა ამ ფორმულიდან არის კუთხის θ m დამოკიდებულება დიფრაქციის რიგზე. რაც უფრო დიდია m, მით უფრო დიდია θ m-ის მნიშვნელობა. ეს ნიშნავს, რომ ფერადი ხაზები უფრო მეტად იქნება განცალკევებული ერთმანეთისგან მაქსიმუმზე მაღალი დიფრაქციის მიზნით. ეს ფაქტი უკვე აკურთხეს, როდესაც განიხილებოდა გრიპის დადგენილება (იხ. წინა პუნქტი).

დიფრაქციული ბადეების აღწერილი შესაძლებლობები შესაძლებელს ხდის მის გამოყენებას სხვადასხვა მანათობელი ობიექტების, მათ შორის შორეული ვარსკვლავებისა და გალაქტიკების ემისიის სპექტრების გასაანალიზებლად.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

მოდით ვაჩვენოთ, როგორ გამოვიყენოთ დიფრაქციის ფორმულა. სინათლის ტალღის სიგრძე, რომელიც ეცემა ბადეზე, არის 550 ნმ. აუცილებელია განისაზღვროს პირველი რიგის დიფრაქციის კუთხე, თუ პერიოდი d არის 4 μm.

გადააქციეთ ყველა მონაცემი SI ერთეულებად და ჩაანაცვლეთ ამ თანასწორობაში:

θ 1 \u003d რკალი (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7.9o.

თუ ეკრანი არის 1 მეტრის დაშორებით ბადედან, მაშინ ცენტრალური მაქსიმუმის შუა ნაწილიდან გამოჩნდება დიფრაქციის პირველი რიგის ხაზი 550 ნმ ტალღისთვის 13,8 სმ მანძილზე, რაც შეესაბამება კუთხეს. 7.9o-დან.