განვიხილოთ სხივი, რომელიც ბრტყელ პირდაპირ ღუნვაშია მთავარ სიბრტყეში თვითნებური განივი დატვირთვების მოქმედებით. ოჰუ(ნახ. 7.31, ა).ჩვენ ვჭრით სხივს მისი მარცხენა ბოლოდან x მანძილზე და განვიხილავთ მარცხენა მხარის წონასწორობას. მარჯვენა მხარის გავლენა ამ შემთხვევაში უნდა შეიცვალოს ღუნვის მომენტის A / და განივი ძალის მოქმედებით. Q yდახატულ მონაკვეთში (ნახ. 7.31, ბ).მოღუნვის მომენტი L7 ზოგად შემთხვევაში არ არის მუდმივი სიდიდით, როგორც ეს იყო სუფთა ღუნვის შემთხვევაში, მაგრამ იცვლება სხივის სიგრძის გასწვრივ. მოღუნვის მომენტიდან მ

(7.14) მიხედვით, ასოცირდება ნორმალურ ძაბვებთან o = a x, მაშინ გრძივი ბოჭკოების ნორმალური ძაბვები ასევე შეიცვლება სხივის სიგრძის გასწვრივ. მაშასადამე, განივი მოხრის შემთხვევაში, ნორმალური ძაბვები არის x და ცვლადების ფუნქციები y: a x = a x (x, y).

სხივის მონაკვეთში განივი ღუნვისას მოქმედებს არა მხოლოდ ნორმალური, არამედ ტანგენციალური ძაბვები (ნახ. 7.31, in),რომლის შედეგია განივი ძალა Qy:

ათვლის ძაბვის არსებობა x ვაითან ახლავს კუთხოვანი დეფორმაციების გამოჩენა y. ათვლის ძაბვები, ისევე როგორც ჩვეულებრივი ძაბვები, არათანაბრად ნაწილდება კვეთაზე. შესაბამისად, ჰუკის კანონით მათთან დაკავშირებული კუთხოვანი დეფორმაციები ათვლისას ასევე არათანაბრად იქნება განაწილებული. ეს ნიშნავს, რომ განივი მოღუნვისას, განსხვავებით სუფთა მოღუნვისგან, სხივის მონაკვეთები არ რჩება ბრტყელი (ირღვევა ჯ. ბერნულის ჰიპოთეზა).

კვეთების გამრუდება ნათლად ჩანს კონსოლური რეზინის მართკუთხა სხივის მოხრის მაგალითით, რომელიც გამოწვეულია ბოლოში გამოყენებული კონცენტრირებული ძალით (ნახ. 7.32). თუ გვერდით გვერდებზე ჯერ სხივის ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზებს დახაზავთ, მაშინ მოხრის შემდეგ ეს ხაზები არ დარჩება სწორი. ამ შემთხვევაში, ისინი მოხრილია ისე, რომ ყველაზე დიდი ცვლა ხდება ნეიტრალური ფენის დონეზე.

უფრო ზუსტი კვლევებით დადგინდა, რომ კვეთის დამახინჯების ეფექტი ნორმალური სტრესების მნიშვნელობაზე უმნიშვნელოა. ეს დამოკიდებულია მონაკვეთის სიმაღლის თანაფარდობაზე თსხივის სიგრძემდე / და ზე თ// o x განივი ღუნვისას ჩვეულებრივ გამოიყენება ფორმულა (7.14), მიღებული სუფთა ღუნვის შემთხვევაში.

განივი მოხრის მეორე მახასიათებელია ნორმალური სტრესების არსებობა შესახებ y, მოქმედებს სხივის გრძივი მონაკვეთებზე და ახასიათებს გრძივი ფენებს შორის ურთიერთწნევას. ეს სტრესები ხდება იმ ადგილებში, სადაც არის განაწილებული დატვირთვა q,და კონცენტრირებული ძალების გამოყენების ადგილები. ჩვეულებრივ, ეს სტრესები ძალიან მცირეა ნორმალურ სტრესებთან შედარებით. ნაჯახი.განსაკუთრებული შემთხვევაა კონცენტრირებული ძალის მოქმედება, რომლის გამოყენების არეალში შეიძლება წარმოიშვას მნიშვნელოვანი ადგილობრივი სტრესები. და შენ.

ამრიგად, უსასრულო ელემენტი სიბრტყეში ოჰუგანივი მოღუნვის შემთხვევაში იგი ბიაქსიალურ დაძაბულ მდგომარეობაშია (სურ. 7.33).

ძაბვები m და o, ისევე როგორც ძაბვა o Y, ზოგადად კოორდინატების* და y ფუნქციებია. მათ უნდა აკმაყოფილებდეს დიფერენციალური წონასწორობის განტოლებები, რომლებიც ბიაქსიალური სტრესის მდგომარეობისთვის ( a z = T yz = = 0) არყოფნისას

მოცულობის ძალებს აქვთ შემდეგი ფორმა:

ეს განტოლებები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ათვლის ძაბვის = t და ნორმალური ძაბვის დასადგენად OU.ამის გაკეთების უმარტივესი გზაა მართკუთხა ჯვრის მონაკვეთის სხივი. ამ შემთხვევაში m-ის დადგენისას კეთდება ვარაუდი მათი ერთგვაროვანი განაწილების შესახებ მონაკვეთის სიგანეზე (სურ. 7.34). ეს ვარაუდი გამოთქვა ცნობილმა რუსმა ხიდის მშენებელმა დ.ი. ჟურავსკი. კვლევებმა აჩვენა, რომ ეს დაშვება თითქმის ზუსტად შეესაბამება ათვლის ძაბვის განაწილების რეალურ ბუნებას საკმაოდ ვიწრო და მაღალი სხივების მოსახვევში. (ბ « და).

დიფერენციალური განტოლებიდან პირველის (7.26) და ფორმულის (7.14) გამოყენება ნორმალური ძაბვისთვის ნაჯახი,ვიღებთ

ამ განტოლების ინტეგრირება ცვლადთან მიმართებაში y,იპოვე

სადაც f(x)- თვითნებური ფუნქცია, რომლის განსაზღვრისთვის ვიყენებთ სხივის ქვედა ნაწილზე ათვლის დაძაბულობის არარსებობის პირობას:

ამ სასაზღვრო მდგომარეობის გათვალისწინებით, (7.28)-დან ვხვდებით

დაბოლოს, სხივის ჯვარედინი მონაკვეთებზე მოქმედი ათვლის ძაბვის გამოხატულება იღებს შემდეგ ფორმას:

ტანგენციალური ძაბვების დაწყვილების კანონის ძალით, ტანგენციალური ძაბვები t, = t ასევე წარმოიქმნება გრძივი მონაკვეთებში.

ჰუ უჰ

სხივები ნეიტრალური ფენის პარალელურად.

ფორმულიდან (7.29) ჩანს, რომ ათვლის ძაბვები იცვლება სხივის კვეთის სიმაღლის გასწვრივ კვადრატული პარაბოლის კანონის მიხედვით. ათვლის ძაბვებს ყველაზე დიდი მნიშვნელობა აქვთ ნეიტრალური ღერძის დონეზე არსებულ წერტილებში y= 0, ხოლო სხივის უკიდურეს ბოჭკოებში ზე y = ± სთ/2ისინი ნულის ტოლია. მართკუთხა მონაკვეთის ინერციის მომენტისთვის (7.23) ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ

სადაც F=bh-სხივის განივი ფართობი.

ნაკვეთი t ნაჩვენებია ნახ. 7.34.

არამართკუთხა კვეთის მქონე სხივების შემთხვევაში (ნახ. 7.35), ძნელია ათვლის ძაბვის განსაზღვრა m წონასწორობის განტოლებიდან (7.27), ვინაიდან m-ის სასაზღვრო მდგომარეობა ცნობილი არ არის ჯვრის ყველა წერტილში. მონაკვეთის კონტური. ეს განპირობებულია იმით, რომ ამ შემთხვევაში განივი კვეთაში მოქმედებს ათვლის ძაბვები m, რომლებიც არ არიან პარალელურად განივი ძალისა. წ .მართლაც, შეიძლება აჩვენოს, რომ კვეთის კონტურის მახლობლად მდებარე წერტილებში მთლიანი ათვლის ძაბვა m მიმართულია კონტურზე ტანგენციალურად. განვიხილოთ, კონტურის თვითნებური წერტილის სიახლოვეს (იხ. სურ. 7.35), უსასრულოდ მცირე ფართობი. dFკვეთის სიბრტყეში და მასზე პერპენდიკულარულ პლატფორმაზე dF"სხივის მხარეს. თუ მთლიანი დაძაბულობა m კონტურის წერტილში არ არის მიმართული ტანგენციალურად, მაშინ ის შეიძლება დაიყოს ორ კომპონენტად: xvxნორმალური v-ის მიმართულებით კონტურისკენ და Xტანგენტის მიმართულებით ტკონტურამდე. მაშასადამე, ადგილზე ათვლის ძაბვის დაწყვილების კანონის მიხედვით dF"უნდა -

მაგრამ იმოქმედეთ ათვლის ძაბვა x უდრის x vv. თუ გვერდითი ზედაპირი თავისუფალია ტანგენციალური დატვირთვისგან, მაშინ კომპონენტი x vv = zvx = 0, ანუ მთლიანი ათვლის ძაბვა x უნდა იყოს მიმართული ტანგენციალურად განივი კვეთის კონტურზე, როგორც ნაჩვენებია, მაგალითად, L წერტილებზე და ATკონტური.

შესაბამისად, ათვლის ძაბვა x როგორც კონტურის, ასევე კვეთის ნებისმიერ წერტილში შეიძლება დაიშალოს მათ x კომპონენტებად.

არამართკუთხა განივი კვეთის სხივებში ათვლის დაძაბულობის x კომპონენტების დასადგენად (ნახ. 7.36, ბ)დავუშვათ, რომ მონაკვეთს აქვს სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი და მთლიანი ათვლის ძაბვის x კომპონენტი x, როგორც მართკუთხა კვეთის შემთხვევაში, თანაბრად არის განაწილებული მის სიგანეზე.

სიბრტყის პარალელურად გრძივი მონაკვეთის გამოყენება Oxzდა გავლის მანძილზე ზემისგან და ორი ჯვარი მონაკვეთი xx + dxგონებრივად ამოჭრა სხივის ქვემოდან უსასრულოდ მცირე სიგრძის ელემენტი dx(ნახ. 7.36, in).

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მოხრის მომენტი მმერყეობს სიგრძეში dxგანიხილება სხივის ელემენტი და განივი ძალა ქმუდმივი. შემდეგ განივი მონაკვეთებში x და x + dxსხივები იმოქმედებენ იგივე ათვლის ძაბვებით x და ნორმალური ძაბვები, რომლებიც წარმოიქმნება ღუნვის მომენტებიდან მზმმზ+ dM,იქნება შესაბამისად თანაბარი ადა ა + და.არჩეული ელემენტის ჰორიზონტალური სახის გასწვრივ (ნახ. 7.36, inეს ნაჩვენებია აქსონომეტრიაში) ათვლის ძაბვის დაწყვილების კანონის მიხედვით, იმოქმედებს ძაბვები x v „ \u003d x.

ჰუ უჰ

შედეგიანი რდა R+dRნორმალური სტრესები o და o + d გამოიყენება ელემენტის ბოლოებზე, ფორმულის გათვალისწინებით (7.14) უდრის

სადაც

შეწყვეტის სტატიკური მომენტი ფ(ნახ. 7.36, ბდაჩრდილულია) ნეიტრალურ ღერძთან შედარებით ოზი y, - დამხმარე ცვლადი, იცვლება შიგნით ზე

მიღებული ათვლის ძაბვა t გამოყენებული

ჰუ

ელემენტის ჰორიზონტალურ კიდემდე, დაშვებული ვარაუდის გათვალისწინებით ამ დაძაბულობის ერთგვაროვანი განაწილების სიგანეზე b(y) შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულით

ელემენტის წონასწორობის პირობა?X=0 იძლევა

შედეგად მიღებული ძალების მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ

აქედან, (7.6) გათვალისწინებით, ვიღებთ ფორმულას ათვლის ძაბვის დასადგენად:

ამ ფორმულას შიდა ლიტერატურაში ე.წ ფორმულა D.I. ჟურავსკი.

ფორმულის შესაბამისად (7.32), კვეთის ძაბვის განაწილება m მონაკვეთის სიმაღლეზე დამოკიდებულია მონაკვეთის სიგანის ცვლილებაზე. ბ(y) და S OTC (y) მონაკვეთის ამოკვეთის ნაწილის სტატიკური მომენტი.

ფორმულის (7.32) გამოყენებით, ათვლის ძაბვები ყველაზე მარტივად განისაზღვრება ზემოთ განხილული მართკუთხა სხივისთვის (ნახ. 7.37).

გათიშვის კვეთის ფართობის სტატიკური მომენტი F qtc უდრის

5° TC (7.32) ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ ადრე გამოყვანილ ფორმულას (7.29).

ფორმულა (7.32) შეიძლება გამოყენებულ იქნას კვეთის ძაბვის დასადგენად სხივებში ეტაპობრივად მუდმივი მონაკვეთის სიგანეზე. მუდმივი სიგანის თითოეულ მონაკვეთში, ათვლის ძაბვები იცვლება მონაკვეთის სიმაღლის გასწვრივ კვადრატული პარაბოლის კანონის მიხედვით. მონაკვეთის სიგანის მკვეთრი ცვლილების ადგილებში, ათვლის ძაბვებს ასევე აქვთ ნახტომები ან წყვეტები. m დიაგრამის ბუნება ასეთი მონაკვეთისთვის ნაჩვენებია ნახ. 7.38.

ბრინჯი. 7.37

ბრინჯი. 7.38

განვიხილოთ ათვლის ძაბვის განაწილება I- მონაკვეთზე (ნახ. 7.39, ა)თვითმფრინავში მოხრისას ოჰუ. I- მონაკვეთი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ვიწრო მართკუთხედის კონიუგაციის სახით: ორი ჰორიზონტალური თარო და ვერტიკალური კედელი.

კედელში m-ის გაანგარიშებისას ფორმულაში (7.32), უნდა აიღოთ b(y) - დ.შედეგად, ჩვენ ვიღებთ

სადაც S° 1Cგამოითვლება როგორც სტატიკური მომენტების ჯამი ღერძის გარშემო ოზიშელფის ფართობი F nდა კედლის ნაწილები F,დაჩრდილული ნახ. 7.39, a:

ათვლის ძაბვებს t აქვთ ყველაზე დიდი მნიშვნელობა ნეიტრალური ღერძის დონეზე at y= 0:

სად არის ნახევრად მონაკვეთის ფართობის სტატიკური მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში:

მოძრავი I-სხივებისა და არხებისთვის ასორტიმენტში მოცემულია ნახევარი მონაკვეთის სტატიკური მომენტის მნიშვნელობა.

ბრინჯი. 7.39

იმ დონეზე, სადაც კედელი უერთდება ფლანგებს, ათვლის ხაზს უსვამს 1 ? თანაბარი

სადაც S" -ფლანგის სექციური არეალის სტატიკური მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში:

ვერტიკალური ათვლის ძაბვები t I- სხივის ფლანგებში ვერ მოიძებნება ფორმულით (7.32), რადგანაც ბ :» ტ,მათი ერთგვაროვანი განაწილების ვარაუდი თაროს სიგანეზე მიუღებელი ხდება. თაროს ზედა და ქვედა ნაწილებზე ეს ძაბვები ნულის ტოლი უნდა იყოს. ამიტომ, ტ

ვაუ

თაროები ძალიან მცირეა და არ არის პრაქტიკული ინტერესი. ბევრად უფრო საინტერესოა ჰორიზონტალური ათვლის ძაბვები თაროებზე m, რათა განვსაზღვროთ რომელი ჩავთვალოთ ქვედა თაროდან შერჩეული უსასრულოდ მცირე ელემენტის წონასწორობა (ნახ. 7.39). , ბ).

ამ ელემენტის გრძივი სახეზე, სიბრტყის პარალელურად, ათვლის სტრესების დაწყვილების კანონის მიხედვით ოჰუძაბვა მოქმედებს xxz,სიდიდით ტოლია ძაბვის t მოქმედების განივი მონაკვეთზე. I-სხივის ფარნის მცირე სისქის გამო, ეს ძაბვები შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ თანაბრად არის განაწილებული ფლანგის სისქეზე. ამის გათვალისწინებით, 5^=0 ელემენტის წონასწორობის განტოლებიდან გვექნება

აქედან ვპოულობთ

ამ ფორმულაში ჩანაცვლება გამოხატვის ნაჯახი(7.14)-დან და იმის გათვალისწინებით, რომ ვიღებთ

Იმის გათვალისწინებით, რომ

სადაც S° TC -თაროს მოწყვეტის არეალის სტატიკური მომენტი (ნახ. 7. 39, აორჯერ დაჩრდილულია) ღერძის მიმართ ოზი,საბოლოოდ მივიღებთ

ნახ. 7.39 , ა

სადაც ზ- ღერძზე დაფუძნებული ცვლადი OU.

ამის გათვალისწინებით, ფორმულა (7.34) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ეს გვიჩვენებს, რომ ჰორიზონტალური ათვლის ძაბვები იცვლება ღერძის გასწვრივ წრფივად ოზიდა მიიღეთ ყველაზე დიდი მნიშვნელობა z = d/2:

ნახ. 7.40 გვიჩვენებს ათვლის ძაბვის t და t^ დიაგრამებს, აგრეთვე ამ დაძაბულობის მიმართულებებს თაროებზე და I-სხივის კედელზე დადებითი განივი ძალის მოქმედების ქვეშ სხივის განყოფილებაში. ქ.ათვლის ძაბვები, ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ქმნიან უწყვეტ ნაკადს I-სხივის მონაკვეთში, რომელიც მიმართულია მონაკვეთის კონტურის პარალელურად თითოეულ წერტილში.

მოდით გადავიდეთ ნორმალური სტრესების განმარტებაზე და ზესხივის გრძივი მონაკვეთებში. განვიხილოთ სხივის მონაკვეთი ერთნაირად განაწილებული დატვირთვით ზედა სახის გასწვრივ (ნახ. 7.41). სხივის კვეთა მართკუთხაა.

ჩვენ ვიყენებთ განსაზღვრისთვის დიფერენციალური წონასწორობის განტოლებიდან მეორე (7.26). ამ განტოლების ფორმულაში (7.32) ჩანაცვლება ათვლის ძაბვებით უჰ,(7.6) გათვალისწინებით ვიღებთ

ცვლადზე ინტეგრირებით y,იპოვე

Აქ f(x) -თვითნებური ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება სასაზღვრო პირობის გამოყენებით. პრობლემის პირობების მიხედვით, სხივი იტვირთება თანაბრად განაწილებული დატვირთვით ქზედა სახის გასწვრივ, ხოლო ქვედა სახე თავისუფალია ტვირთისგან. შემდეგ შესაბამისი სასაზღვრო პირობები იწერება როგორც

ამ პირობებიდან მეორეს გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ

ამის გათვალისწინებით, სტრესის ფორმულა და ზემიიღებს შემდეგ ფორმას:

ამ გამოთქმიდან ჩანს, რომ ძაბვები o იცვლება მონაკვეთის სიმაღლეზე კუბური პარაბოლის კანონის მიხედვით. ამ შემთხვევაში ორივე სასაზღვრო პირობა (7.35) დაკმაყოფილებულია. ყველაზე მაღალი ღირებულების ძაბვა იღებს სხივის ზედა ზედაპირს ზე y=-სთ/2:

ნაკვეთის ბუნება და ზენაჩვენებია ნახ. 7.41.

ყველაზე დიდი ძაბვების სიდიდის შესაფასებლად o. a, და m და მათ შორის ურთიერთობები, განვიხილოთ, მაგალითად, მართკუთხა ჯვრის მონაკვეთის კონსოლის სხივის მოხრა ზომებით. bxh,სხივის ზედა სახეზე მიყენებული თანაბრად განაწილებული დატვირთვის მოქმედებით (სურ. 7.42). ყველაზე დიდი აბსოლუტური სტრესები ხდება ტერმინალში. (7.22), (7.30) და (7.37) ფორმულების შესაბამისად, ეს ძაბვები ტოლია

როგორც ყოველთვის სხივებისთვის ლ/სთ» 1, მაშინ მიღებული გამონათქვამებიდან გამომდინარეობს, რომ ხაზს უსვამს x-თან ერთადაბსოლუტური მნიშვნელობით აღემატება სტრესებს m და, განსაკუთრებით, და შენ.ასე, მაგალითად, როდის 1/I == 10 მივიღებთ a x / m xy \u003d 20 ', o x / c y \u003d 300.

ამრიგად, ყველაზე დიდი პრაქტიკული ინტერესი მოსახვევისთვის სხივების გამოთვლაში არის ძაბვები ნაჯახი,სხივები, რომლებიც მოქმედებენ განივი მონაკვეთებით. Ვოლტაჟი y-თან ერთად,სხივის გრძივი ფენების ურთიერთწნევის დამახასიათებელი, უმნიშვნელოა o v-თან შედარებით.

ამ მაგალითში მიღებული შედეგები აჩვენებს, რომ § 7.5-ში წარმოდგენილი ჰიპოთეზები კარგად არის დასაბუთებული.

სხივის მონაკვეთებში განივი ღუნვის შემთხვევაში წარმოიქმნება არა მხოლოდ ღუნვის მომენტი, არამედ განივი ძალაც. შესაბამისად, ამ შემთხვევაში სხივის კვეთებში წარმოიქმნება არა მხოლოდ ნორმალური, არამედ ტანგენციალური ძაბვები.

ვინაიდან ტანგენციალური ძაბვები, როგორც წესი, არათანაბრად ნაწილდება ჯვარედინი მონაკვეთზე, მაშინ, მკაცრად რომ ვთქვათ, სხივის განივი მონაკვეთები არ რჩება ბრტყელი განივი მოხრის დროს. თუმცა, (სად თ- კვეთის სიმაღლე, ლ- სხივის სიგრძე) გამოდის, რომ ეს დამახინჯებები შესამჩნევად არ მოქმედებს სხივის მუშაობაზე მოსახვევში. ამ შემთხვევაში ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა ასევე მისაღებია სუფთა მოღუნვის შემთხვევაში საკმარისი სიზუსტით. ამიტომ, იგივე ფორმულა (5) გამოიყენება ნორმალური სტრესების გამოსათვლელად.

განვიხილოთ ათვლის ძაბვის გაანგარიშების ფორმულების წარმოშობა. განივი ღუნვის მქონე ზოლიდან გამოვყოთ სიგრძის ელემენტი (ნახ. 6.28, ა).

ბრინჯი. 6.28

ნეიტრალური ღერძიდან y მანძილზე დახატული გრძივი ჰორიზონტალური მონაკვეთით, ელემენტს ვყოფთ ორ ნაწილად (ნახ. 6.28, in) და განვიხილოთ ზედა ნაწილის წონასწორობა, რომელსაც აქვს სიგანის ფუძე ბ. ამავდროულად, ტანგენციალური დაძაბულობების დაწყვილების კანონის გათვალისწინებით, მივიღებთ, რომ განივი მონაკვეთში ტანგენციალური ძაბვები ტოლია გრძივი მონაკვეთებში წარმოქმნილი ტანგენციალური ძაბვების (ნახ. 6.28, ბ). ამ გარემოების გათვალისწინებით და იმ დაშვებიდან, რომ ათვლის ძაბვები ერთნაირად ნაწილდება ფართობზე, პირობის გამოყენებით, ვიღებთ:

სად არის ნორმალური ძალების შედეგი ელემენტის მარცხენა განივი მონაკვეთში დაჩრდილულ ზონაში:

(5) გათვალისწინებით, ბოლო გამონათქვამი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

სად არის y კოორდინატის ზემოთ განლაგებული კვეთის ნაწილის სტატიკური მომენტი (ნახ. 6.28, b ეს უბანი დაჩრდილულია). ამიტომ, (15) შეიძლება გადაიწეროს როგორც

(13) და (16) ერთობლივი განხილვის შედეგად ვიღებთ

ან ბოლოს

მიღებული ფორმულა (17) რუსი მეცნიერის სახელს ატარებს DI. ჟურავსკი.

სიმტკიცის პირობა ათვლის ძაბვისთვის:

სად არის განივი ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა მონაკვეთში; - დასაშვები ათვლის ძაბვა, ის ჩვეულებრივ უდრის ნახევარს.

ძაბვის მდგომარეობის შესასწავლად სხივის თვითნებურ წერტილში, რომელიც განიცდის განივი ღუნვას, ჩვენ ვირჩევთ ელემენტარულ პრიზმას სხივის შემადგენლობიდან შესასწავლი წერტილის გარშემო (ნახ. 6.28, გ), ისე, რომ ვერტიკალური პლატფორმა არის სხივის განივი მონაკვეთის ნაწილი, ხოლო დახრილი პლატფორმა არის თვითნებური კუთხე ჰორიზონტთან შედარებით. ჩვენ ვეთანხმებით, რომ შერჩეულ ელემენტს აქვს შემდეგი ზომები კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ: გრძივი ღერძის გასწვრივ - ძ, ე.ი. ღერძის გასწვრივ ზ; ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ - დი, ე.ი. ღერძის გასწვრივ ზე; ღერძის გასწვრივ X- უდრის სხივის სიგანეს.

ვინაიდან არჩეული ელემენტის ვერტიკალური არე მიეკუთვნება სხივის ჯვარედინი მონაკვეთს, რომელიც განიცდის განივი მოხრას, ამ არეზე ნორმალური ძაბვები განისაზღვრება ფორმულით (5), ხოლო ათვლის ძაბვები განისაზღვრება D.I. ჟურავსკი (17). ათვლის დაძაბულობების დაწყვილების კანონის გათვალისწინებით, ადვილია იმის დადგენა, რომ ჰორიზონტალურ პლატფორმაზე ათვლის ძაბვები ასევე თანაბარია. ნორმალური ძაბვები ამ ადგილზე ნულის ტოლია, ჩვენთვის უკვე ცნობილი მოღუნვის თეორიის ჰიპოთეზის მიხედვით, რომ გრძივი ფენები ერთმანეთზე ზეწოლას არ ახდენენ.

მოდით აღვნიშნოთ ნორმალური და ტანგენციალური დაძაბულობის მნიშვნელობები დახრილ ზონაზე, შესაბამისად და. დახრილი პლატფორმის ფართობის აღებით, ვერტიკალური და ჰორიზონტალური პლატფორმებისთვის გვექნება და შესაბამისად.

წონასწორობის განტოლებების შედგენა ელემენტარული ჭრის პრიზმისთვის (ნახ. 6.28, გ), ვიღებთ:

საიდანაც გვექნება:

შესაბამისად, დახრილ პლატფორმაზე სტრესის საბოლოო გამონათქვამები იღებენ ფორმას:

განვსაზღვროთ საიტის ორიენტაცია, ე.ი. მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ძაბვა აღწევს უკიდურეს მნიშვნელობას. მათემატიკური ანალიზით ფუნქციების ექსტრემის განსაზღვრის წესის მიხედვით ვიღებთ ფუნქციის წარმოებულს და ვატოლებთ ნულს:

ვივარაუდოთ, რომ მივიღებთ:

საიდანაც საბოლოოდ გვექნება:

ბოლო გამონათქვამის მიხედვით, უკიდურესი ძაბვები წარმოიქმნება ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ უბანზე, ე.წ მთავარი და თავად სტრესი - ძირითადი სტრესები.

გამონათქვამების და , შედარება გვაქვს:

აქედან გამომდინარეობს, რომ ძირითად უბნებზე ტანგენციალური ძაბვები ყოველთვის ნულის ტოლია.

დასასრულს, ცნობილი ტრიგონომეტრიული იდენტობების გათვალისწინებით:

და ფორმულები,

ჩვენ განვსაზღვრავთ ძირითად სტრესებს, რომლებიც გამოვხატავთ ზემოდან და:

წინა განყოფილებაში ჩვენ ვნახეთ, რომ მხოლოდ ნორმალური ძაბვები წარმოიქმნება სუფთა მოსახვევში. შესაბამისად, შიდა ძალები მცირდება მონაკვეთში მოღუნვის მომენტამდე.

სხივის ჯვარედინი მონაკვეთში განივი ღუნვისას წარმოიქმნება არა მხოლოდ ღუნვის მომენტი, არამედ ათვლის ძალაც. ეს ძალა არის ელემენტარული ძალების შედეგი, რომლებიც დევს მონაკვეთის სიბრტყეში (ნახ. 5.8).

ამრიგად, განივი მოხრის დროს წარმოიქმნება არა მხოლოდ ნორმალური, არამედ ტანგენციალური ძაბვები. ტანგენციალური სტრესების წარმოქმნას თან ახლავს კუთხოვანი დეფორმაციების გამოჩენა. ამიტომ ირღვევა ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა. ნახაზი 5.9 გვიჩვენებს კვეთის გამრუდების ტიპურ ნიმუშს.

თეორიულად და ექსპერიმენტულად დადასტურდა, რომ კვეთის სიბრტყის დამახინჯება შესამჩნევად არ მოქმედებს ნორმალური ძაბვის სიდიდეზე. ამრიგად, განივი ღუნვისას ნორმალური ძაბვები გამოითვლება იმავე ფორმულების გამოყენებით, როგორც სუფთა მოსახვევში

ამრიგად, ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა ვრცელდება განივი ღუნვამდე.

ახლა განვსაზღვროთ დაახლოებით ათვლის ძაბვის სიდიდე განივი მოხრის დროს. სხივიდან ავირჩიოთ სიგრძის ელემენტი (სურ. 5.10).

განივი მოხრის შემთხვევაში ელემენტის მარცხენა და მარჯვენა მონაკვეთებში წარმოქმნილი მომენტები არ არის ერთნაირი და განსხვავდება .

ნეიტრალური ფენისგან დაშორებული გრძივი ჰორიზონტალური მონაკვეთით (ნახ. 5.10, ბ) ვყოფთ ამ ელემენტს ორ ნაწილად და განვიხილავთ ზედა ნაწილის წონასწორობის მდგომარეობას. მარჯვენა მხარეს, ძაბვა თითოეულ წერტილში უფრო მეტია, ვიდრე მარცხნივ, რადგან. მოღუნვის მომენტი მარჯვნივ მეტია, ვიდრე მარცხნივ (ნახ. 5.10, ბ).

ნორმალური ძალების შედეგი მარცხენა მონაკვეთში დაჩრდილულ ზონაში უდრის

ან ფორმულის მიხედვით (5.8)

,

სად არის საიტის მიმდინარე ორდინატი (ნახ. 5.10, ბ),

სტატიკური მომენტი გრძივი მონაკვეთის ზემოთ მდებარე ტერიტორიის ნაწილის ღერძის შესახებ.

მარჯვენა განყოფილებაში ნორმალური ძალა განსხვავებული იქნება

.

განსხვავება ამ ძალებს შორის მარჯვენა და მარცხენა მონაკვეთებში უდრის

.

ეს განსხვავება უნდა იყოს დაბალანსებული ელემენტის გრძივი მონაკვეთში წარმოქმნილი ტანგენციალური ძალებით (ნახ. 5.10, b და c).

მიახლოებით, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ათვლის ძაბვები თანაბრად ნაწილდება მონაკვეთის სიგანეზე.

მერე .

(5.11)-დან

ეს ფორმულა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ძაბვები სხივის გრძივი მონაკვეთებში. ძაბვები კვეთებში მათი ტოლია დაწყვილების კანონის მიხედვით.

ამრიგად, ფორმულა შესაძლებელს ხდის გამოთვალოს ათვლის ძაბვები კვეთის სიმაღლის ნებისმიერ წერტილში.

განვიხილოთ ათვლის ძაბვის განაწილება ზოგიერთი ტიპის განივი მონაკვეთისთვის.

მართკუთხა მონაკვეთი (სურ. 5.11).

ავიღოთ თვითნებური წერტილი, რომელიც დაშორებულია ნეიტრალური ღერძიდან მანძილზე. დახაზეთ მონაკვეთი ამ წერტილიდან ღერძის პარალელურად; ამ მონაკვეთის სიგანე არის.

ამოჭრილი (დაჩრდილული) ნაწილის სტატიკური მომენტი უდრის

; ,

აქედან გამომდინარე,

.

როგორც ცნობილია,

მიღებული მნიშვნელობების ჩანაცვლება ფორმულაში (5.11), გვაქვს

(5.12)

ფორმულა (5.12) გვიჩვენებს, რომ კვეთის ძაბვები მონაკვეთის სიმაღლეზე იცვლება კვადრატული პარაბოლის კანონის მიხედვით. ჩვენ ვიღებთ და გვაქვს .

I განყოფილება (სურ. 5.12). ამ მონაკვეთის დამახასიათებელი თვისებაა განყოფილების სიგანის მკვეთრი ცვლილება I-სხივის კედლიდან მის ფლანგზე გადასვლისას. ძირითადად, განივი ძალა აღიქვამს კედელს და მცირე რაოდენობით მოდის თაროების წილზე.

განვიხილოთ თვითნებური წერტილი (სურათი 5.12). ამ წერტილის გავლით დახაზეთ ღერძის პარალელურად. ზედა ამოჭრილი ნაწილის ფართობის სტატიკური მომენტი (დაჩრდილულია ნახ. 5.12) შეიძლება მოიძებნოს არეების სტატიკური მომენტების ჯამი და:

.

ეს ფორმულა მოქმედებს, როცა წერტილი ვერტიკალურ კედელშია, ე.ი. რამდენადაც ღირებულება ფარგლებშია. ვერტიკალური კედლის ათვლის ძაბვის დიაგრამას აქვს ნახ. 5.12.

.

.

სუფთა ირიბი მოსახვევი

მოსახვევს ეწოდება ირიბი, თუ მოქმედი ძალების სიბრტყე გადის სხივის ღერძზე, მაგრამ არ ემთხვევა მონაკვეთის რომელიმე მთავარ ღერძს.

ყველაზე მოსახერხებელია მისი განხილვა, როგორც სხივის ერთდროული მოხრა ორ ძირითად სიბრტყეში და (სურ. 5.13).

ამისათვის ღუნვის მომენტი იშლება კომპონენტებად ღერძებთან შედარებით და:

, .

ამრიგად, ირიბი მოსახვევი მცირდება ორ ბრტყელ მოსახვევამდე ცულების გარშემო და . მოხრის მომენტები დადებითად ითვლება, თუ ისინი იწვევენ დაძაბულობას პირველ კვადრატში.

ნორმალური ძაბვები წერტილში, რომელსაც აქვს კოორდინატები და ტოლი იქნება ძაბვის ჯამის, ე.ი. ,

ნეიტრალური ხაზის დახრილობა არის

.

იმიტომ რომ ზოგადად, მაშინ ხაზების პერპენდიკულარობის პირობა, რომელიც ცნობილია ანალიტიკური გეომეტრიიდან, არ შეინიშნება, ვინაიდან

მაშასადამე, ნეიტრალური ხაზი არ არის პერპენდიკულარული მომენტის სიბრტყის მიმართ, მაგრამ გარკვეულწილად არის შემობრუნებული ინერციის მინიმალური მომენტისკენ. სხივს "ურჩევნია" მოხრას არა მოღუნვის მომენტის სიბრტყეში, არამედ სხვა რომელიმე სიბრტყეში, სადაც მოღუნვის სიბრტყე უფრო პატარა იქნება.

იმიტომ რომ ნორმალური ძაბვის დიაგრამა სახაზავის კვეთაში, მაშინ მაქსიმალური ძაბვები ხდება ნეიტრალური ხაზიდან ყველაზე შორს. მოდით ამ წერტილის კოორდინატები იყოს:

. (5.15)

სიძლიერის პირობა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

. (5.16)

თუ მონაკვეთს აქვს მარტივი ფორმა, მაშინვე იპოვება ყველაზე შორეული წერტილები, თუ ის რთულია, მაშინ მონაკვეთის სკალაზე დახატვით (ნახ. 5.14) გამოსახულია ნეიტრალური ხაზის პოზიცია და ყველაზე შორეული წერტილი. გრაფიკულად მდებარეობს (სურ. 5.14).

ბრტყელი განივი მოღუნვის შემთხვევაში, როდესაც სხივის კვეთებში მოქმედებს მოღუნვის მომენტიც მდა ათვლის ძალა ქ, არამარტო ნორმალური
, არამედ ათვლის ძაბვები .

ნორმალური ძაბვები განივი ღუნვისას გამოითვლება იმავე ფორმულების გამოყენებით, როგორც სუფთა მოსახვევში:

;
.(6.24)

პ

სურ.6.11. ბრტყელი მოსახვევი

ფორმულის გამოყვანისას ჩვენ გამოვყოფთ რამდენიმე ვარაუდს:

ერთიდაიმავე მანძილზე მოქმედებს ათვლის ძაბვები ზენეიტრალური ღერძიდან, მუდმივი სხივის სიგანის გასწვრივ;

ტანგენციალური ძაბვები ყველგან არის ძალის პარალელურად ქ.

განვიხილოთ კონსოლის სხივი ძალის მოქმედებით განივი მოხრის პირობებში რ. ავაშენოთ შინაგანი ძალების დიაგრამები ო წ, და მ ზ .

დისტანციაზე xსხივის თავისუფალი ბოლოდან ვირჩევთ სხივის ელემენტარულ მონაკვეთს სიგრძით დxდა სიგანე უდრის სხივის სიგანეს ბ. დავანახოთ ელემენტის სახეებზე მოქმედი შინაგანი ძალები: სახეებზე cdარის განივი ძალა ქ წდა დახრის მომენტი მ ზ, მაგრამ ზღვარზე აბ- ასევე განივი ძალა ქ წდა დახრის მომენტი მ ზ +dM ზ(როგორც ქ წმუდმივი რჩება სხივის სიგრძეზე და მომენტში მ ზცვლილებები, ნახ. 6.12). დისტანციაზე ზეამოიღეთ ელემენტის ნაწილი ნეიტრალური ღერძიდან აბგდ, ჩვენ ვაჩვენებთ მიღებული ელემენტის სახეებზე მოქმედ სტრესებს mbcnდა განიხილეთ მისი წონასწორობა. არ არის ხაზგასმული სახეებზე, რომლებიც სხივის გარე ზედაპირის ნაწილია. ელემენტის გვერდით სახეებზე მოღუნვის მომენტის მოქმედებიდან მ ზნორმალური სტრესები წარმოიქმნება:

; (6.25)

. (6.26)

გარდა ამისა, ამ სახეებზე, განივი ძალის მოქმედებისგან ქ წ, წარმოიქმნება ათვლის ძაბვები , იგივე ძაბვები წარმოიქმნება ელემენტის ზედა სახეზე ტანგენციალური ძაბვების დაწყვილების კანონის მიხედვით.

შევადგინოთ ელემენტის ბალანსის განტოლება mbcnღერძზე განხილული შედეგიანი ძაბვების პროექცია x:

. (6.29)

ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ გამოხატულება არის ელემენტის გვერდითი სახის სტატიკური მომენტი mbcnღერძის შესახებ x, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ

. (6.30)

იმის გათვალისწინებით, რომ D.I. ჟურავსკის დიფერენციალური დამოკიდებულების მიხედვით, მოხრისას,

, (6.31)

გამოხატვა ამისთვის ტანგენტებიგანივი მოხრის დროს ძაბვები შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად ( ჟურავსკის ფორმულა)

. (6.32)

გავაანალიზოთ ჟურავსკის ფორმულა.

ქ წარის განივი ძალა განხილულ მონაკვეთში;

ჯ ზ - ღერძის გარშემო მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტი ზ;

ბ- მონაკვეთის სიგანე იმ ადგილას, სადაც განისაზღვრება ათვლის ძაბვები;

არის ბოჭკოს ზემოთ (ან ქვემოთ) მონაკვეთის z-ღერძის სტატიკური მომენტი, სადაც განისაზღვრება ათვლის ძაბვა:

, (6.33)

სადაც და ფ" - სიმძიმის ცენტრის კოორდინატი და მონაკვეთის განხილული ნაწილის ფართობი, შესაბამისად.

6.6 სრული სიძლიერის ტესტი. საშიში სექციები და საშიში წერტილები

მოღუნვის სიძლიერის შესამოწმებლად, სხივზე მოქმედი გარე დატვირთვების მიხედვით, აგებულია შიდა ძალების ცვლილების ნაკვეთები მის სიგრძეზე და განისაზღვრება სხივის საშიში მონაკვეთები, რომელთაგან თითოეულისთვის აუცილებელია სიძლიერის ტესტის ჩატარება. .

სრული სიძლიერის ტესტით, იქნება მინიმუმ სამი ასეთი განყოფილება (ზოგჯერ ისინი ემთხვევა):

მონაკვეთი, რომელშიც მოხრის მომენტი მ ზაღწევს მაქსიმალურ მოდულის მნიშვნელობას;

მონაკვეთი, რომელშიც განივი ძალა ქ წ, აღწევს მაქსიმალურ მოდულის მნიშვნელობას;

მონაკვეთი, რომელშიც და მოხრის მომენტი მ ზ და ათვლის ძალა ქ წმიაღწიოს საკმარისად დიდ მნიშვნელობებს მოდულში.

თითოეულ სახიფათო განყოფილებაში, ნორმალური და ათვლის ძაბვის დიაგრამების აგებით, აუცილებელია მონაკვეთის საშიში წერტილების პოვნა (სიძლიერის შემოწმება ტარდება თითოეული მათგანისთვის), რომელიც ასევე იქნება მინიმუმ სამი:

წერტილი, სადაც ნორმალური ხაზს უსვამს , მიაღწიოს მათ მაქსიმალურ მნიშვნელობას, - ანუ წერტილი სხივის გარე ზედაპირზე არის ყველაზე დაშორებული მონაკვეთის ნეიტრალური ღერძისგან;

წერტილი, სადაც ათვლის ხაზს უსვამს მიაღწიონ მათ მაქსიმალურ მნიშვნელობას, - წერტილი, რომელიც მდებარეობს მონაკვეთის ნეიტრალურ ღერძზე;

წერტილი, რომელზედაც ნორმალური ძაბვები და ათვლის ძაბვები აღწევს საკმარისად დიდ მნიშვნელობებს (ამ შემოწმებას აზრი აქვს ისეთი სექციებისთვის, როგორიცაა თი ან I-სხივი, სადაც მონაკვეთის სიგანე არ არის მუდმივი სიმაღლეში).

როგორც ადრე დადგინდა, განივი მოღუნვისას სხივის განივი მონაკვეთებში წარმოიქმნება არა მხოლოდ ნორმალური, არამედ ტანგენციალური ძაბვები, რაც იწვევს ათვლის დეფორმაციას. დაწყვილების კანონის მიხედვით, იგივე ტანგენციალური ძაბვები ასევე წარმოიქმნება ნეიტრალური შრის პარალელურად გრძივი მონაკვეთებში. გრძივი მონაკვეთებში ათვლის ძაბვების არსებობა დასტურდება განივი მოხრის დროს ხის სხივებში გრძივი ბზარების გაჩენით.

გადავიდეთ მართკუთხა სხივების განივი ღუნვის დროს ათვლის ძაბვების გამოთვლის ფორმულის გამოყვანაზე. ეს ფორმულა მიღებული იქნა 1855 წელს დ.ი. ჟურავსკი. ასეთი ფორმულის საჭიროება გამოწვეული იყო იმით, რომ გასულ საუკუნეში ხის კონსტრუქციები ფართოდ გამოიყენებოდა ხიდების მშენებლობაში, ხოლო ხის სხივებს, როგორც წესი, აქვს მართკუთხა ჯვარი და კარგად არ მუშაობს ბოჭკოების გასწვრივ ჭრისთვის.

განვიხილოთ მართკუთხა სხივი bxh (სურ. 6.19). შეუშვით ჯვარედინი განყოფილება 1 არის დახრის მომენტი M k, და მე-2 მონაკვეთში, პირველიდან დაშორებული უსასრულოდ ახლო მანძილით d ზ - მოხრის მომენტი M და + dM". დისტანციაზე ზე ნეიტრალური ღერძიდან ვხატავთ გრძივი მონაკვეთს ტუზი და განვიხილოთ ელემენტარული პარალელეპიპედის წონასწორობა atps , რომელსაც აქვს გაზომვები

სახეზე მოქმედი ნორმალური შინაგანი ძალების შედეგი ვარ , აღნიშნეთ N u მაგრამ ზღვარზე მოქმედი cn - ნ 2; ცვლად ნორმალურ ძაბვებს ამ სახეებზე აღვნიშნავთ შესაბამისად cTi და 02. სხივის განივი მონაკვეთში ვირჩევთ ცვლადი მანძილზე მდებარე უსასრულოდ ვიწრო ზოლს cL4. ზე ნეიტრალური ღერძიდან. მერე

დავუშვათ, რომ მართკუთხა სხივის განივი მონაკვეთში ათვლის ძაბვები განივი ძალის პარალელურია. ქ და თანაბრად ნაწილდება მონაკვეთის სიგანეზე. თუ დავუშვებთ, რომ ტანგენციალური ძაბვები m ასევე თანაბრად არის განაწილებული გრძივი მონაკვეთზე, ჩვენ განვსაზღვრავთ ტანგენციალურ ძალას d. F, ზღვარზე მოქმედი ტუზი: დ F-xbdz.

მოდით შევადგინოთ პარალელეპიპედის წონასწორობის განტოლება atps :IZ = 0; N x + dF-N 2 = 0, საიდანაც dF \u003d N 2 - N x, ან

ბრინჯი. 6.19

გამოთქმა ჯ ydA არის დაჩრდილული სტატიკური მომენტი

ჰოვანაიას მოედანი და ზე სექციები ნეიტრალურ ღერძთან შედარებით; ავღნიშნოთ ს. მერე

სადაც

ვინაიდან, ჟურავსკის თეორემის მიხედვით,

ამ თანასწორობას ე.წ ჟურავსკის ფორმულა.

ჟურავსკის ფორმულა ასე იკითხება: კვეთის ძაბვები სხივის კვეთაში ტოლია განივი ძალის Q ნამრავლისა და S სტატიკური მომენტის ნაკვეთის ნაწილის ნეიტრალური ღერძის მიმართ., განსახილველი ბოჭკოების ფენის ზემოთ დევს, იყოფა მთელი მონაკვეთის I ინერციის მომენტზე ნეიტრალური ღერძის გარშემო და განსახილველი ბოჭკოვანი ფენის b სიგანეზე.

მიღებული ფორმულა იძლევა ათვლის ძაბვის მნიშვნელობას გრძივი მონაკვეთებში, მაგრამ დაწყვილების კანონის მიხედვით, გრძივი და განივი სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზზე მდებარე ჯვრის მონაკვეთის წერტილებში იმოქმედებს იგივე მოდულის ათვლის ძაბვები.

განვსაზღვროთ მართკუთხა სხივისთვის ტანგენციალური დაძაბულობის განაწილების კანონი (სურ. 6.20, ა).ბოჭკოვანი ფენისთვის რეკლამა:

ზე ზე= ±I/ 2 ტ = 0;

ზე ზე= 0 t = t max = 2Q/(2bh)= 3Q/2A= Zx მედია /2.

ამრიგად, ბოჭკოების ზედა და ქვედა ფენებში ათვლის ძაბვები ნულის ტოლია, ხოლო ნეიტრალური ფენის ბოჭკოებში ისინი მაქსიმალურ მნიშვნელობას აღწევენ. მართკუთხა მონაკვეთის სიგანეზე და სიმაღლეზე ათვლის ძაბვის განაწილების კანონები ნაჩვენებია ნახ. 6.20 ა.

გარკვეული მიახლოებით, ჟურავსკის ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ათვლის ძაბვის გამოსათვლელად სხივებში განსხვავებული ფორმის ჯვარედინი მონაკვეთებით. განვიხილოთ ღარის პროფილის კონსოლური სხივი, რომლის მონაკვეთი ნაჩვენებია ნახ. 6.20 ბ, ძალით მოხრილი Y 7 ბოლოს.

თვითმფრინავი 1-1 შეწყვიტე თაროს ნაწილი ფართობით მაგრამ.ვინაიდან სხივის მოხრა განივია, მაშინ სიბრტყეში 1-1 იმოქმედებს გრძივი ტანგენციალური ძალები და ძაბვები xz(ანალოგიით იხ. სურათი 6.19). დაწყვილების კანონის მიხედვით, ტანგენციალური ძაბვები წარმოიქმნება თაროს განივი მონაკვეთზე x xიგივე მნიშვნელობისაა და შეიძლება გამოითვალოს ჟურავსკის ფორმულით

სადაც Q- განივი ძალა სხივის განყოფილებაში; Sx- შეწყვეტის სტატიკური მომენტი მაგრამ x-ღერძის შესახებ (ნეიტრალური ღერძი), S x = AhJ2 ; / - მთელი მონაკვეთის ინერციის მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში; t- შელფის სისქე.

ბრინჯი. 6.20

თუ ფარნის სისქე მუდმივია, მაშინ ათვლის ხაზს უსვამს x x ცვლილება ხაზოვანი კანონის მიხედვით; მაშინ

შედეგიანი R x ტანგენციალური ძაბვები ზედა თაროზე უდრის

იგივე ძალა მოქმედებს ქვედა თაროზე R, მაგრამ მიმართული საპირისპირო მიმართულებით. ორი ძალა რი შექმენით წყვილი მომენტთან მ-მდე = Rhx. ამიტომ, განყოფილებაში, ვერტიკალურ განივი ძალასთან ერთად ქ = რი არის ბრუნვაც M k, რომელიც ახვევს სხივს. R2- სხივის ქსელში ათვლის ძაბვის შედეგი.

ბრუნვის დეფორმაციის თავიდან ასაცილებლად, გარე ძალა ფ რაღაც მომენტში უნდა იქნას გამოყენებული AT მანძილზე ა შუა კედელიდან და დააკვირდით მდგომარეობას Fa \u003d M k. აქედან a = M K / F. ასეთი წერტილი AT დაურეკა მოსახვევის ცენტრი. თუ სხივის მონაკვეთს აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი, მაშინ მოღუნვის ცენტრი ემთხვევა მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრს.

დერივაციის გარეშე ვაძლევთ ფორმულას მაქსიმალური ათვლის ძაბვის დასადგენად ზე მრგვალი სხივები:

ძარღვებში ათვლის ძაბვები შეესაბამება ათვლის დეფორმაციას, რის შედეგადაც ბრტყელი განივი კვეთები განივი მოღუნვის დროს არ რჩება ბრტყელი, როგორც წმინდა მოღუნვისას, არამედ იღუნება (სურ. 6.21).

ბრინჯი. 6.21

სხივების უმეტესობა განკუთვნილია მხოლოდ ნორმალური სტრესისთვის; მაგრამ სამი ტიპის სხივები ასევე უნდა შემოწმდეს ათვლის ძაბვაზე, კერძოდ:

• 1) ხის სხივები, რადგან ხე არ მუშაობს კარგად ჭრისთვის;
• 2) ვიწრო სხივები (მაგალითად, I-სხივები), ვინაიდან ათვლის მაქსიმალური ძაბვები უკუპროპორციულია ნეიტრალური ფენის სიგანეზე;
• 3) მოკლე სხივები, ვინაიდან შედარებით მცირე მოღუნვის მომენტით და ნორმალური ძაბვებით, ასეთ სხივებს შეუძლიათ განიცადონ მნიშვნელოვანი განივი ძალები და ათვლის ძაბვები.

მაქსიმალური ათვლის ძაბვა I- მონაკვეთში განისაზღვრება ჟურავსკის ფორმულით. პროდუქციის დიაპაზონის ცხრილები გვიჩვენებს I-სხივებისა და არხების ნახევარ მონაკვეთის სტატიკური მომენტის მნიშვნელობებს.

მაგალითი 6.7

კონსოლის სხივი, რომელიც მყარად არის შეკრული სამაგრის ერთ ბოლოზე, შედგება ორი კვადრატული მონაკვეთის ხის სხივისაგან, რომლებიც დაკავშირებულია მეორე ბოლოზე ჭანჭიკით (ნახ. 6.22). ძალა ვრცელდება სხივის თავისუფალ ბოლოზე R= 15 კნ. სხივის სიგრძე / = 4 მ. დაადგინეთ ჭანჭიკის ლილვის დიამეტრი, თუ დასაშვები ათვლის ძაბვა [t cf ] = 120 მპა. ზოლების ჯვრის მონაკვეთის ზომა a = 20 სმ

ბრინჯი. 6.22

გადაწყვეტილება. სხივის ყველა განივი მონაკვეთში, გარდა მოხრის მომენტისა, წარმოიქმნება განივი ძალა Q=R= 15 kN და შესაბამისი ტანგენციალური ათვლის ძაბვები გამოითვლება ჟურავსკის ფორმულის მიხედვით და მაქსიმალური ძაბვები m max ხდება ნეიტრალურ ღერძზე, ანუ ზოლების შეხების ადგილზე. დაწყვილების კანონის მიხედვით, იგივე ათვლის ძაბვები ხდება სხივის გრძივი მონაკვეთებზეც. მერე

სადაც ქ - განივი ძალა: ქ = 15-10 3 ნ; ს - სხივის ნახევრად მონაკვეთის სტატიკური მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში: S= a 2 -a / 2= რ /2 ; ᲛᲔ- მთელი მონაკვეთის ინერციის მომენტი ნეიტრალური ღერძის მიმართ: მე - a(2a) 3 /2-2a 4 /3 ; ბ - მონაკვეთის სიგანე: b= ა.

ამ გამონათქვამების ჩანაცვლებით ჟურავსკის ფორმულაში, გვაქვს m max \u003d 3 () / (4n 2) და რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით და ზომების გათვალისწინებით, ვიღებთ

ათვლის ძალა F= x მაქს და სდ,სად არის ათვლის ფართობი A sd = al.აქედან გამომდინარე F== ჰტაჰ ამე= 0,282 10 6 0,2 4 = 226 10 3 N. ძალა F,მოქმედებს სხივების შეერთების ადგილზე, მიდრეკილია ჭანჭიკის გაწყვეტისკენ. იპოვნეთ საჭირო დიამეტრი დ ჭანჭიკის ლილვი, რომელიც დაფუძნებულია მის წანაცვლებაზე: F/A Cf) cf - ჭრის ფართობი, რომელიც ტოლია ჭანჭიკის ღეროს კვეთის ფართობს: D. p \u003d lx / 2/4

ამ გამოთქმის გამოთვლის ფორმულაში ჩანაცვლებით, ჩვენ გვაქვს: