გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება. შინაგანი და გარეგანი ნახევარგამტარების ელექტრული გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება

მასალების ელექტრული თვისებების შესწავლა მოიცავს ელექტრული გამტარობის და მისი ტემპერატურული დამოკიდებულების განსაზღვრას. ლითონებისთვის ელექტრული გამტარობის ტემპერატურული კოეფიციენტი უარყოფითია, ანუ ლითონების ელექტრული გამტარობა მცირდება ტემპერატურის მატებასთან ერთად.

ნახევარგამტარებისთვის და მრავალი დიელექტრიკისთვის, შინაგანი ელექტრული გამტარობის ტემპერატურული კოეფიციენტი დადებითია. ელექტრული გამტარობა ასევე იზრდება შიდა ნახევარგამტარში დეფექტების და მინარევების შეყვანით.

იონური კრისტალების ელექტრული გამტარობა ჩვეულებრივ იზრდება ტემპერატურის მატებასთან და ახლოს თ pl აღწევს თხევადი ელექტროლიტების გამტარობას (s NaCl 800 °C არის 10–3 Ω–1 × სმ–1), ხოლო ქიმიურად სუფთა NaCl არის იზოლატორი ოთახის ტემპერატურაზე.

ტუტე ლითონის ჰალოიდის კრისტალებში (მაგალითად, NaCl), კათიონები უფრო მოძრავია, ვიდრე ანიონები:

ბრინჯი. 6 - კათიონური ვაკანსიების (ან Na + იონების) მიგრაცია NaCl-ში

შესაბამისად, NaCl-ის იონური გამტარობა დამოკიდებულია ხელმისაწვდომი კათიონური ვაკანსიების რაოდენობაზე.

კათიონური ვაკანსიების რაოდენობა, თავის მხრივ, ძლიერ არის დამოკიდებული ბროლის ქიმიურ სიწმინდესა და თერმულ ისტორიაზე. თერმოდინამიკურად წონასწორობის შინაგანი ვაკანსიების რაოდენობის ზრდა ხდება კრისტალის გაცხელებისას,

(22)

ან ჰეტეროვალენტური მინარევების შეყვანამ შეიძლება გამოიწვიოს ვაკანსიები, რომლებიც კომპენსირებენ მინარევების კათიონების ჭარბი მუხტის კომპენსირებას.

ამრიგად, მცირე რაოდენობით MnCl 2 , NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 დამატებისას xმნ xვ ნა x Cl (მყარი ხსნარი), სადაც თითოეულ Mn 2+ იონს აქვს ერთი ასოცირებული კატიონის ვაკანსია, ე.ი. ჩნდება მინარევების ვაკანსიები (V Na). ასეთ ვაკანსიებს მინარევის ვაკანსიებს უწოდებენ, რადგან ისინი ვერ წარმოიქმნება სუფთა NaCl-ში.

დაბალ ტემპერატურაზე (~25 o C) თერმული წარმოშობის ვაკანსიების კონცენტრაცია ძალიან დაბალია. ამიტომ, ბროლის მაღალი სისუფთავის მიუხედავად, შინაგანი ვაკანსიების რაოდენობა გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე მინარევის ვაკანსიები. და ტემპერატურის მატებასთან ერთად, ხდება მინარევებისაგან გადასვლა შინაგან გამტარობაზე.

იონური გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება ემორჩილება არენიუსის განტოლებას:

s= = აექსპედიცია ( -ე ა/RT), (23)

სადაც ე აარის ელექტრული გამტარობის აქტივაციის ენერგია.

წინასწარი ექსპონენციალური ფაქტორი A მოიცავს რამდენიმე მუდმივას, მათ შორის პოტენციურად მოძრავი იონების რხევის სიხშირეს. ln s-ის გრაფიკული დამოკიდებულება T-1-ზე უნდა იყოს გამოხატული სწორი ხაზით დახრილობის კუთხით -E/R. ზოგიერთ შემთხვევაში, ტემპერატურული დამოკიდებულების დამუშავებისას, ფაქტორი 1/T შედის წინასწარ ექსპოზიციის ფაქტორში. ამ შემთხვევაში, ჩვეულებრივ, გრაფიკული დამოკიდებულების წარმოდგენა კოორდინატებში ln sТ - Т -1 . მიღებული სწორი ხაზის (E/R) დახრილობა შეიძლება გარკვეულწილად განსხვავდებოდეს არენიუსის კოორდინატებში დახრილისაგან. არენიუსის დამოკიდებულება NaCl-ზე სქემატურად არის ნაჩვენები ნახ. 7. დაბალტემპერატურული მინარევების რაიონში ვაკანსიების რაოდენობა განისაზღვრება მინარევის კონცენტრაციით და წარმოადგენს მუდმივ მნიშვნელობას თითოეული კონცენტრაციის დონისთვის. ნახ. 7, ეს შეესაბამება პარალელური სწორი ხაზების სერიას, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება კრისტალების გამტარობას სხვადასხვა დოპანტური შემცველობით.

ბრინჯი. 7 - NaCl-ის იონური გამტარობის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე. პარალელური ხაზები მინარევის რეგიონში შეესაბამება დოპანტების სხვადასხვა კონცენტრაციას

მინარევების რეგიონში s-ის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე განისაზღვრება მხოლოდ კათიონის მობილურობის ტემპერატურული დამოკიდებულებით m, რომელიც ასევე ემორჩილება არენიუსის განტოლებას:

მ = m 0 exp( -ემომენტი /RT), (23)

სადაც ემომენტი არის გადამზიდავი მიგრაციის აქტივაციის ენერგია.

და NaCl = 0,564 ნმ; d Na - Cl = a/2 = 0,282 ნმ; rNa+ = ~0,095 ნმ; rCl - = ~ 0,185 ნმ.

Na-Cl ბმის სიგრძე, რომელიც გამოითვლება ამ იონური რადიუსების ჯამის სახით, აღმოჩნდება ~0,28 ნმ, რაც ახლოსაა ექსპერიმენტულად ნაპოვნი მნიშვნელობასთან.

ბრინჯი. 8 - Na + იონის მიგრაციის გზა NaCl-მდე

ბრინჯი. 9 - სამკუთხა შუალედები, რომლებშიც უნდა გაიაროს მოძრავი Na + იონი NaCl-ში. რ / - ჩაწერილი წრის რადიუსი; წრეები 1-3 წარმოადგენს Cl იონებს - რადიუსით x/2.

მინარევის რეგიონში (ნახ. 7), როგორც ვხედავთ, გამტარობა დამოკიდებულია ვაკანსიების კონცენტრაციაზე

s= ნე m 0 exp(- ემომენტი /RT). (24)

შინაგანი გამტარობის რეგიონში მაღალ ტემპერატურაზე, თერმული წარმოშობის ვაკანსიების კონცენტრაცია აღემატება დოპინგ დანამატების გამო ვაკანსიების კონცენტრაციას და ვაკანსიების რაოდენობა უკვე არის ნდამოკიდებულია ტემპერატურაზე არენიუსის განტოლების მიხედვით:

n = N×const×exp( -ე arr / 2RT). (25)

ეს განტოლება იდენტურია 22 განტოლებისა, რომელშიც E arr/2R არის აქტივაციის ენერგია კატაონური ვაკანსიების ერთი მოლის ფორმირებისთვის, ანუ ენერგიის ნახევარი, რომელიც საჭიროა შოტკის დეფექტების ერთი მოლის ფორმირებისთვის. ვაკანსიების მობილურობა კვლავ აღწერილია 23-ე განტოლებით და, ამრიგად, ზოგადად, ელექტრული გამტარობა შინაგანი გამტარობის რეგიონში ემორჩილება განტოლებას.

ს = ნ×const×m 0 exp(- ემომენტი /RT) exp(- ე arr / 2RT)(26)

. (27)

ბრინჯი. 10 - "სუფთა" NaCl-ის იონური გამტარობის ტემპერატურული დამოკიდებულება

გადახრები წრფივიდან ახლოს თ pl ასოცირდება ანიონური ვაკანსიების მობილურობის მატებასთან, აგრეთვე კათიონური და ანიონური ვაკანსიების გრძელვადიანი (Debye-Hückel) ურთიერთქმედებით, რაც იწვევს ვაკანსიების წარმოქმნის ენერგიის შემცირებას. დაბალ ტემპერატურაზე წრფივისაგან გადახრები განისაზღვრება დეფექტური კომპლექსების წარმოქმნით, რომლებიც შეიძლება განადგურდეს მხოლოდ გარკვეული აქტივაციის ენერგიით.

მაგიდაზე. სურათი 7 გვიჩვენებს NaCl კრისტალების გამტარობის აქტივაციის ენერგიებს.

ცხრილი 7 - NaCl კრისტალების გამტარობის აქტივაციის ენერგიის მნიშვნელობები

ელექტრული გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება დიდი ხანია ცნობილია. თუმცა, ის არ გამოიყენებოდა მყარ სხეულებში ქიმიური პროცესების პროგნოზირებისთვის.

1987 წელს ექსპერიმენტულად დადგინდა ოქსიდებიდან ელემენტების პირომეტალურგიული შემცირების მანამდე უცნობი ნიმუში, რომელიც მოიცავს ოქსიდების გამტარობის ტიპის ერთდროულ ცვლილებას (უწმინდურებიდან შინაგანამდე) და მათ რეაქტიულობას, თავისუფალი კონცენტრაციის გაზრდის გამო. ელექტრონები ნახევარგამტარული ოქსიდების კრისტალურ ქსელში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ოქსიდების შემცირება იწყება ტემპერატურაზე, რომელიც შეესაბამება მინარევიდან შინაგან გამტარობაზე გადასვლას.

დიელექტრიკები. დიელექტრიკული მასალები გამოიყენება ელექტრონიკაში პასიური ელემენტების (ხისტი სუბსტრატები, ტევადობები, ნიღბები), ასევე აქტიური ელემენტების (კონდენსატორები და ელექტრული იზოლატორები) დასამზადებლად.

დიელექტრიკები, რომლებიც მოიცავს იონური კრისტალების უმეტესობას, ახასიათებს

მაღალი ელექტრული სიძლიერე, ანუ წინააღმდეგობა დეგრადაციის მიმართ (სტრუქტურული ცვლილება) მაღალი ელექტრული ველის სიძლიერეზე და გადასვლა გამტარ მდგომარეობაში;

დაბალი დიელექტრიკული დანაკარგები (tgd), ე.ი. ალტერნატიული ელექტრული ველის ენერგიის დანაკარგები, რომლებიც გამოიყოფა სითბოს სახით.

მასალების დიელექტრიკული თვისებები განისაზღვრება ბრტყელი კონდენსატორების შესწავლისას, რომლებიც წარმოადგენს ორ სიბრტყე-პარალელურ გამტარ ფირფიტას, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთისგან d მანძილზე, რაც გაცილებით მცირეა ვიდრე ფირფიტების ზომა (ნახ. 6).

ბრინჯი. 6 - კონდენსატორი პარალელური ფირფიტებით და მათ შორის დიელექტრიკით

კონდენსატორის სიმძლავრე ვაკუუმში

C 0 = e 0 ს/დ, (28)

ვაკუუმის გამტარობა ფიზიკური სიდიდეების საერთაშორისო სისტემაში (SI) არის განზომილებიანი სიდიდე.

e 0 = 10 7/4ps 2 \u003d 8,854 × 10 -12 F/m. (29)

როდესაც პოტენციური განსხვავება V გამოიყენება ფირფიტებზე, კონდენსატორი ინახავს Q მუხტს დაახლოებით ტოლი

ქ 0 =C 0 ვ. (30)

თუ დიელექტრიკი მოთავსებულია ფირფიტებს შორის, როდესაც გამოიყენება იგივე პოტენციური სხვაობა, დაგროვილი მუხტი იზრდება Q 1-მდე, ხოლო მისი ტევადობა C 1-მდე.

დიელექტრიკისთვის Q 1 მუხტით და ტევადობით C 1 ნებართვა დაკავშირებულია ტევადობასთან შემდეგი ურთიერთობით

e" = C 1 /С 0 . (31)

ჰაერისთვის ე" » 1;

იონური ნაერთების უმეტესობისთვის e" ~ 5 ¸ 10;

ფეროელექტროებისთვის (BTiO 3) e" \u003d 10 3 ¸ 10 4.

e" დამოკიდებულია მასალაში წარმოქმნილი მუხტების პოლარიზაციის ან გადაადგილების ხარისხზე.

დიელექტრიკული პოლარიზება a არის კოეფიციენტი, რომელიც ეხება დიპოლურ მომენტს ( რ) და ადგილობრივი ელექტრული ველი ( ე).

p=ა ე, (32)

სადაც a = a ე+ ა მე+ ა დ+ ა ს, (33)

სადაც ა ეარის ელექტრონული ღრუბლის გადაადგილება,

ა მე- იონები,

ა დ- დიპოლი,

ა ს- მოცულობითი მუხტი.

ელექტრონული პოლარიზება ა ეწარმოიქმნება ბირთვების მიმართ ატომების ელექტრონული ორბიტალების გადაადგილების შედეგად და თანდაყოლილია ყველა მყარში. ზოგიერთი მყარისთვის, როგორიცაა ბრილიანტი, ა ეარის პოლარიზების ერთადერთი კომპონენტი;

იონური პოლარიზება ა მე- დაკავშირებულია კათიონებისა და ანიონების შედარებით გადაადგილებასთან ან განცალკევებასთან მყარში (განსაზღვრავს პოლარიზაციას იონურ კრისტალებში);

დიპოლური პოლარიზება ა დ- გვხვდება ნივთიერებებში, რომლებსაც აქვთ მუდმივი ელექტრული დიპოლები (H 2 O, HCl), რომლებსაც შეუძლიათ გააგრძელონ ან შეცვალონ ორიენტაცია ველის მოქმედებით. დაბალ ტემპერატურაზე ა დგაყინული.

სივრცის დამუხტვა ა სწარმოიქმნება "ცუდ" დიელექტრიკებში და განისაზღვრება გადამზიდავების მიგრაციით დიდ დისტანციებზე. NaCl-ში კათიონები მიგრირებენ კათიონთა ვაკანსიების გასწვრივ უარყოფით ელექტროდში. შედეგად, ჩნდება ორმაგი ელექტრული ფენა, რაც იწვევს e-ს ზრდას (მოჩვენებითი e“ ჩნდება 10 6 ... 10 7 რიგით, რაც შეესაბამება ორმაგი ელექტრული ფენის ტევადობას (18 .. 36 μF / სმ 2).

პოლარიზაციის მნიშვნელობისა და ნებართვის შეტანის მიხედვით

ა ს> ა დ> ა მე> ა ე.

პოლარიზადობის ეს კომპონენტები გვხვდება ტევადობის, მიკროტალღური და ოპტიკური გაზომვებიდან სიხშირის ფართო დიაპაზონში ( ვ) (სურ. 7).

ვ

ბრინჯი. 7 - დიელექტრიკული მუდმივის დამოკიდებულება სიხშირეზე

ზე ვ < 10 3 Гц все aдают вклад в величину გვ.

ზე ვ> 106 უმეტეს იონურ კრისტალებში, კოსმოსურ მუხტს არ აქვს დრო, რომ ჩამოყალიბდეს.

ზე ვ> 10 9 (მიკროტალღური რეგიონი) არ არის დიპოლური პოლარიზაცია.

ტერიტორიაზე ვ> 10 12, რომელიც შეესაბამება ოპტიკური დიაპაზონის რხევებს, პოლარიზაციის ერთადერთი კომპონენტი რჩება ე, რომელიც ჯერ კიდევ შეინიშნება UV რეგიონში, მაგრამ ქრება რენტგენის დიაპაზონის შესაბამის სიხშირეებზე. კარგ დიელექტრიკებში, რომლებსაც არ აქვთ ა დდა ა ს, გამტარიანობა დაბალი სიხშირით e" 0 განისაზღვრება ძირითადად იონებისა და ელექტრონების პოლარიზებით. e" 0-ის მნიშვნელობა შეიძლება მივიღოთ ტევადობის გაზომვებიდან AC ხიდის გამოყენებით. ამისათვის ტევადობა იზომება ორჯერ - შესწავლილი ნივთიერების გარეშე კონდენსატორის ფირფიტებს შორის და ნივთიერებით (განტოლება 31). e"¥-ის მნიშვნელობა, რომელიც დაკავშირებულია მხოლოდ ელექტრონულ პოლარიზაციასთან, შეიძლება მოიძებნოს რეფრაქციული ინდექსის გაზომვებით სპექტრის ხილულ რეგიონში, მარტივი კავშირის e" ¥ საფუძველზე. მაგალითად, NaCl-სთვის e "0 = 5.62; e" ¥ = 2.32.

სადაც w = 2p ვ(კუთხოვანი სიხშირე),

t არის დასვენების დრო (ამჟამად, ტერმინი შემოღებულია დიელექტრიკებში რთული პოლარიზაციის პროცესების აღსაწერად. დასვენების დროის განაწილება).

დიელექტრიკული დანაკარგის ტანგენსი განისაზღვრება მიმართებით

ე // / ე " = tgd(36)

ბრინჯი. 9 - e / და e // სიხშირეზე დამოკიდებულება

ე/0-სა და ე-ს შორის არეალში / ¥ ნებართვა წარმოდგენილია როგორც რთული მნიშვნელობა e * = e / - je // სადაც e // არის რეალური კომპონენტი, რომელიც ნაპოვნია შემდეგი ურთიერთობიდან:

სადაც w არის კუთხური სიხშირე 2pf-ის ტოლი, w p არის დენის მატარებლების გადახტომის სიხშირე და n 1 და n 2 მუდმივებია. ეს განტოლება ემყარება მოსაზრებას, რომ ინდივიდუალური პოლარიზაციის ფენომენები, იქნება ეს იონების გადახტომა გამტარებლებში თუ დიპოლური რეორიენტაცია დიელექტრიკებში, წარმოიქმნება არა ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად, არამედ თანამშრომლობითი ურთიერთქმედების შედეგად. ეს ნიშნავს, რომ თუ კრისტალში რომელიმე ცალკეული დიპოლი გადამისამართებულია, მაშინ ის გავლენას ახდენს მის გარშემო მყოფ დიპოლებზე. თუმცა, გაგების ამჟამინდელ დონეზე, გაუგებარია, თუ როგორ, იონჩერის კანონის საფუძველზე, მივიდეთ კოოპერატიული ფენომენების რაოდენობრივ აღწერამდე. კომპლექსურ სიბრტყეში დიაგრამები უფრო დეტალურად არის განხილული თავში. 13 (თუმცა, მიღებულია გამტარობის აღწერილობა და არა დიელექტრიკული თვისებები).

მაგიდაზე. 8 გვიჩვენებს ზოგიერთი ოქსიდის გამტარიანობის მნიშვნელობებს სხვადასხვა სიხშირეზე და ტემპერატურაზე.

ცხრილი 8 - ზოგიერთი ოქსიდის დიელექტრიკული მუდმივი

ოქსიდი	სიხშირე ჰც	თ, TO	ე"	ოქსიდი	სიხშირე ჰც	თ, TO	ე"
H 2 O (ყინული)	10 8		3,2	VeO	10 5		6,3
H 2 O სითხე	10 8		88,0	Al2O3	~10 6		10–12
TiO2	10 4
H 2 O (ორთქლი)	10 6		1,013	WO3	~10 8
SiO2	3.10 7		4,3	ZnO	10 6
SiO	>10 8		2,6...4,0	PbO	4,5.10 3
Nb 2 O 5	~10 12		35…50	PbO2	~10 8
SnO 2	~10 12		9–24	Tb4O7	10 6
MNO	4.4×10 8		13,8

თანაფარდობა იონურ და ელექტრონულ პოლარიზაციას შორის არის ელექტრონების მოწესრიგების საზომი კრისტალური ბადის იონებთან მიმართებაში.

. (39)

მაგიდიდან. 9 აქედან გამომდინარეობს, რომ h-ში მცირე ცვლილებაც კი იწვევს მიკროელექტრონიკის პასიური ელემენტების თვისებების მნიშვნელოვან ცვლილებას ( U pr – ავარიული ძაბვა, D გ 0 - ფორმირების თავისუფალი ენერგია). რაც უფრო მაღალია h, მით მეტია ელექტრონული პოლარიზაცია მთლიან პოლარიზაციასთან შედარებით და მით მეტია პოლარიზაციის კონტროლი ელექტრული ველის დახმარებით.

ცხრილი 9 - მიკროელექტრონიკაში გამოყენებული დიელექტრიკის თვისებები

დიელექტრიკი	თან, uF/სმ	ე"	ტგდ	Uპრ, ვ	თ	-დ გ 0, კჯ/მოლ
10 3 ჰც-ზე
Ta 2 O 5	0,15		1,5		0,48
Al2O3	0,085		1,0		0,49
Al 2 (SiO 3) 3	0,01	6,5	0,3		0,50
SiO	0,014		0,1		0,52
SiO2	0,0046		0,1		0,55
ალნ	0,045	7,2	0,01	–	0,75
Si 3 N 4	0,04	6,5	0,001	–	0,94
La2O3	0,05...1,0		0,02	–	0,60
NaTaO 3	0,6		0,01	–	0,50

დიელექტრიკის ხარისხის შესაფასებლად მაღალ სიხშირეებზე ყველაზე დიდი მნიშვნელობა აქვს თანაფარდობას პოლარიზაციის იონურ და ელექტრონულ კომპონენტებს შორის, ანუ შორის და, ისევე როგორც დიელექტრიკული დანაკარგის ტანგენტის მნიშვნელობა (tgd). როდესაც ალტერნატიული დენი გადის კონდენსატორში დაბალ სიხშირეებზე, დენის ვექტორი ფაზაში ძაბვის ვექტორს უსწრებს 90°-ით. შემდეგ ვექტორების ნამრავლი i × V = 0 და ენერგია გადაიცემა დანაკარგის გარეშე. სიხშირის მატებასთან ერთად ჩნდება იონური პოლარიზაცია და იცვლება დენის და ძაბვის ფაზები. ამ შემთხვევაში წარმოიქმნება დენის კომპონენტი i×sind, რომელიც იმავე ფაზაშია ძაბვასთან.

tgd მნიშვნელობა მაღალი ხარისხის დიელექტრიკებისთვის არის 0.001-ის ბრძანებით.

რეიტინგის მქონე კონდენსატორებისთვის თან> 50 pF tgd არ აღემატება 0.0015,

და ტევადობით 0,01 μF რიგით, tgd ~ 0,035.

დიელექტრიკის თვისებები მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს მიკროელექტრონიკაში გამოყენებული MOS სტრუქტურების ხარისხზე. ეს თვისებები განისაზღვრება ტევადობით-ძაბვის ან ტევადობით-ძაბვის მახასიათებლებით ( CVან CV- მეთოდები).

ფერო-, პიეზო- და პიროელექტრიკა.ცენტროსიმეტრიული წერტილების ჯგუფებს მიკუთვნებული კრისტალების პოლარიზაცია ამოღებულია ველის ამოღების შემდეგ. თუმცა, 32 პუნქტიანი ჯგუფიდან 21 არ შეიცავს სიმეტრიის ცენტრს. ამასთან დაკავშირებით ნარჩენი პოლარიზაციის ფენომენი წარმოიქმნება ელექტრულ, მექანიკურ და თერმულ ველებში. ამ ფენომენების შესაბამისად განასხვავებენ ფეროელექტრული, პიეზოელექტრული და პიროელექტრული მასალების კლასებს.

ფეროელექტრიკაგანსხვავდება ჩვეულებრივი დიელექტრიკებისგან მაღალი ე " და ნარჩენი პოლარიზაცია, ანუ მათ აქვთ უნარი შეინარჩუნონ ნარჩენი ელექტრული პოლარიზაცია გარე ელექტრული ველის მოხსნის შემდეგ. ამიტომ, თანაბარი მოცულობით, ფეროელექტრო კონდენსატორებს აქვთ 1000-ჯერ მეტი ტევადობა. გარდა ამისა, ჩვეულებრივი დიელექტრიკებისგან განსხვავებით, რომლებშიც არის პროპორციული ზრდა ინდუცირებული პოლარიზაციის p ან ინდუცირებული მუხტის Q (განტოლება 30), ფეროელექტრიკულ დიელექტრიკებში, დამოკიდებულება პოლარიზაციის მნიშვნელობას შორის ( რ, C/cm 2) და ელექტრული ველის სიძლიერე ხასიათდება ჰისტერეზით. (ნახ. 11) ჰისტერეზის ფორმა განსაზღვრავს რემანენტული პოლარიზაციის სიდიდეს ( რ რ) და იძულებითი ველი ( ნ ს), რომელიც ხსნის პოლარიზაციას. ფეროელექტროები ხასიათდება გაჯერების პოლარიზაციის არსებობით P S მაღალ ელექტრულ ძაბვაზე, მაგალითად, BaTiO 3-ისთვის. ფს= 0.26 C/cm 2 23 °C-ზე და ნარჩენი პოლარიზაცია P R, ე.ი. პოლარიზაცია, რომელიც გრძელდება გარე ელექტრული ველის მოხსნის შემდეგ. პოლარიზაციის ნულამდე დასაყვანად აუცილებელია საპირისპირო ნიშნის E e ელექტრული ველის გამოყენება, რომელსაც იძულებითი ველი ეწოდება.

ბრინჯი. 11 – ჰისტერეზის მარყუჟი ტიპიური ფეროელექტრული დიელექტრიკისთვის. წყვეტილი ხაზი საწყისზე გვიჩვენებს ჩვეულებრივი დიელექტრიკის ქცევას.

ზოგიერთი ფეროელექტრიკა მოცემულია ცხრილში. 10. ყველა მათგანს აქვს სტრუქტურები, რომლებშიც ერთი კატიონი, მაგალითად, Ti 4+ BaTiO 3-ში შეიძლება მნიშვნელოვნად გადაადგილდეს (~ 0,01 ნმ) მის ანიონურ გარემოსთან შედარებით. მუხტების ეს გადაადგილება იწვევს დიპოლების გაჩენას და პერმისტიულობის დიდ მნიშვნელობას, რაც დამახასიათებელია ფეროელექტროებისთვის.

ცხრილი 10 - ზოგიერთი ფეროელექტრის კიური ტემპერატურა

ნახ. სურათი 12 გვიჩვენებს სტრონციუმის ტიტანატის SrTiO 3 ერთეულ უჯრედს, რომელსაც BaTiO 3-ის მსგავსად აქვს BaTiO 3 პეროვსკიტის ტიპის სტრუქტურა. Ti 4+ იონები იკავებენ ამ კუბური პრიმიტიული უჯრედის წვეროებს, O 2– კიდეების შუაში და სტრონციუმის იონი კუბის ცენტრში. თუმცა, ВаTiO 3-ის სტრუქტურა შეიძლება სხვაგვარადაც იყოს წარმოდგენილი: Ba 2+ იონები განლაგებულია კუბის წვეროებზე, Ti 4+ - ცენტრში და O 2– იონები - სახეების ცენტრებში. თუმცა, ერთეული უჯრედის არჩევის მიუხედავად, სტრუქტურა აგებულია TiO 6 ოქტაედრებისგან, რომლებიც ქმნიან სამგანზომილებიან ჩარჩოს საერთო წვეროებით შეერთებით, სტრონციუმის იონები ამ ჩარჩო სტრუქტურაში იკავებენ სიცარიელეს CN = 12-ით.

ბრინჯი. 12 - პეროვსკიტის SrTiO 3 სტრუქტურა

ქიმიური თვალსაზრისით (კვანტურ-ქიმიური გაანგარიშების შესაძლებლობა და დიელექტრიკის თვისებების ექსპერიმენტული რეგულირება) პეროვსკიტის სტრუქტურა შედგება TiO 6 ოქტაედრისგან, ხოლო Ba 2+ იონები განლაგებულია მიღებულ სიცარიელეებში. ასეთ იდეალურ სტრუქტურაში, რომელიც არსებობს 120°C-ზე მაღალ ტემპერატურაზე, ყველა მუხტი სიმეტრიულია, არ არსებობს შინაგანი დიპოლური მომენტი და BaTiO 3 არის ჩვეულებრივი დიელექტრიკი მაღალი ე. " . ტემპერატურის კლებასთან ერთად, Ti 4+ იონები გადაინაცვლებს ოქტაედრული წვერისკენ 0,1 Å (საშუალო Ti-O ბმის სიგრძით = 1,95 Å), რაც დასტურდება რენტგენის დიფრაქციული ანალიზის მონაცემებით, ე.ი. წარმოიქმნება დამახინჯებები, რაც გამოიხატება იმაში, რომ TiO 6 ოქტაედრები აღარ არის სიმეტრიული. ჩნდება დიპოლური მომენტი და დიპოლების ურთიერთქმედების შედეგად ხდება სპონტანური პოლარიზაცია (სურ. 13).

თუ ასეთი გადაადგილებები ერთდროულად მოხდება ყველა TiO 6 ოქტაედაში, მაშინ მასალას ექნება საკუთარი სპონტანური პოლარიზაცია. ფეროელექტრო ВаТiO 3-ში თითოეული TiO 6 ოქტაჰედრა პოლარიზებულია; გარე ელექტრული ველის გავლენა მცირდება ცალკეული დიპოლების "იძულებით" ორიენტაციამდე. მას შემდეგ, რაც ყველა დიპოლი გასწორებულია ველის მიმართულებით, მიიღწევა გაჯერების პოლარიზაციის მდგომარეობა. მანძილი, რომელზედაც ტიტანის იონები გადაადგილდებიან ოქტაედრის ცენტრებიდან ერთ-ერთ ჟანგბადამდე, Р a-ს ექსპერიმენტულად დაკვირვებული მნიშვნელობის საფუძველზე გაკეთებული შეფასებით, არის -0,01 ნმ, რაც ასევე დასტურდება მონაცემებით. რენტგენის დიფრაქციული ანალიზი. როგორც ჩანს, ეს მანძილი საკმაოდ მცირეა Ti-O ბმის საშუალო სიგრძესთან შედარებით TiO 6 ოქტაედრებში, რომელიც არის 0,195 ნმ. დიპოლების მოწესრიგებული ორიენტაცია სქემატურად არის ნაჩვენები ნახ. 13a, სადაც თითოეული ისარი შეესაბამება ერთ დამახინჯებულ TiO 6 ოქტაედრონს.

ბრინჯი. 13 - სტრუქტურული ერთეულების პოლარიზაციის ვექტორის ორიენტაციის სქემა ფეროელექტროში (ა), ანტიფეროელექტროში (ბ) ფეროელექტროში (გ)

ფეროელექტროში, როგორიცაა BaTiO 3, დომენის სტრუქტურები იქმნება იმის გამო, რომ მეზობელი TiO 6 დიპოლები სპონტანურად დგანან ერთმანეთის პარალელურად (ნახ. 14). მიღებული დომენების ზომა განსხვავებულია, მაგრამ, როგორც წესი, მას შეუძლია მიაღწიოს ათობით ან ასობით ანგსტრომს ჯვარედინი კვეთით. ერთ დომენში დიპოლები პოლარიზებულია იმავე კრისტალოგრაფიული მიმართულებით. ნებისმიერი ფეროელექტრული ნიმუშის შინაგანი პოლარიზაცია უდრის ცალკეული დომენების პოლარიზაციის ვექტორულ ჯამს.

ბრინჯი. 14 - ფეროელექტრული დომენები გამოყოფილი დომენის კედლით (საზღვრით)

გარე ელექტრული ველის გამოყენება იწვევს ფეროელექტრული ნიმუშის შინაგანი პოლარიზაციის ცვლილებას; ასეთი ცვლილებების მიზეზი შეიძლება იყოს შემდეგი პროცესები:

1) ცვლილება დომენის პოლარიზაციის მიმართულებით. ეს მოხდება იმ შემთხვევაში, თუ ყველა TiO 6 დიპოლს განხილულ დომენში შეცვლის ორიენტაცია; მაგალითად, ყველა დიპოლი დომენში (2) (ნახ. 14) ცვლის ორიენტაციას დომენის (1) დიპოლების პარალელურად;

2) პოლარიზაციის ზრდა თითოეულ დომენში, რაც განსაკუთრებით სავარაუდოა, თუ ველის გამოყენებამდე იყო რაიმე დარღვევა დიპოლების ორიენტაციაში;

დომენის კედლების მოძრაობა, რის შედეგადაც იზრდება ველის გასწვრივ ორიენტირებული დომენების ზომები არახელსაყრელი ორიენტაციის მქონე დომენების შემცირების გამო. მაგალითად, დომენი 1 (ნახ. 14) შეიძლება გაიზარდოს, როდესაც დომენის კედელი გადაიწევს ერთი ნაბიჯით მარჯვნივ. ასეთი ცვლის განსახორციელებლად, მე-2 დომენის საზღვარზე მყოფმა დიპოლებმა უნდა მიიღონ ორიენტაცია, რომელიც ნაჩვენებია წყვეტილი ისრებით.

ფეროელექტრული მდგომარეობა ჩვეულებრივ შეინიშნება დაბალ ტემპერატურაზე, ვინაიდან თერმული მოძრაობა, რომელიც იზრდება ტემპერატურის მატებასთან ერთად, არღვევს გადაადგილების თანმიმდევრულ ხასიათს მეზობელ ოქტაედრებში და, შესაბამისად, არღვევს დომენის სტრუქტურას. ტემპერატურას, რომელზედაც ხდება ეს განადგურება, ეწოდება ფეროელექტრული კიური წერტილი Ta (ცხრილი 10). Tc-ზე ზემოთ, მასალები ხდება პარაელექტრიკულები (ანუ „არაფეროელექტროები“); მათი ნებართვა ჯერ კიდევ მაღალია (ნახ. 15), მაგრამ ნარჩენი პოლარიზაცია აღარ შეინიშნება გარე ველის არარსებობის შემთხვევაში.

Tc-ს ზემოთ, e-ს მნიშვნელობა ჩვეულებრივ აღწერილია კიური-ვაისის კანონით:

e / \u003d C / (T-q) (37)

სადაც C არის კიურის მუდმივი და q არის კიური-ვეისის ტემპერატურა. როგორც წესი, T c და q ემთხვევა ან განსხვავდება მხოლოდ რამდენიმე გრადუსით. ფეროელექტრულიდან პარაელექტრიკულ მდგომარეობიდან Tc-ზე გადასვლა არის წესრიგის დარღვევის ფაზის გადასვლის მაგალითი. თუმცა, წესრიგის დარღვევისგან განსხვავებით, რომელიც შეინიშნება, ვთქვათ, ბრინჯაოში, არ არის იონების დიფუზიური გადაადგილება დიდ დისტანციებზე. T a ქვემოთ, დალაგება ხდება უპირატესი დამახინჯების ან პოლიედრების თანმიმდევრული დახრის გზით და, შესაბამისად, ეხება ფაზურ გადასვლებს ცვლასთან ერთად ( ჩვ. 12). მაღალტემპერატურულ პარაელექტრიკულ ფაზაში პოლიედრების დამახინჯებები და ფერდობები, თუ ეს არის, სულ მცირე შემთხვევითია.

კრისტალში სპონტანური პოლარიზაციისა და ფეროელექტრული თვისებების აუცილებელი პირობაა, რომ ეს უკანასკნელი მიეკუთვნებოდეს კოსმოსურ ჯგუფს, რომელსაც არ გააჩნია სიმეტრიის ცენტრი ( ჩვ. 6). პარაელექტრული ფაზები, რომლებიც სტაბილურია Tc-ზე მაღლა, ხშირად ცენტროსიმეტრიულია და გაციებისას წარმოქმნილი წესრიგი ამცირებს სიმეტრიას არაცენტროსიმეტრიულ სივრცის ჯგუფამდე.

დღეისათვის ცნობილია რამდენიმე ასეული ფეროელექტრული მასალა, რომელთა შორის გამოირჩევა ოქსიდის ნაერთების დიდი ჯგუფი დამახინჯებული (არაკუბური) პეროვსკის სტრუქტურით. ეს ნაერთები შეიცავენ ისეთ კათიონებს, რომლებიც თავს კომფორტულად „გრძნობენ“ დამახინჯებულ რვაწახნაგა გარემოში – Ti, Ni, Ta; ობლიგაციების არაეკვივალენტობა ასეთ დამახინჯებულ MO 6 ოქტაედრაში არის პოლარიზაციისა და დიპოლური მომენტის გამოჩენის მიზეზი. ყველა პეროვსკიტისაგან შორს არის ფეროელექტრიკა, მაგალითად, BaTiO 3 და РbТiO 3-ისგან განსხვავებით, CaТiO 3 არ ავლენს ფეროელექტრო თვისებებს, რაც აშკარად განპირობებულია ორმაგად დამუხტული კათიონების ზომებში სხვაობით. Ba 2+ იონის დიდი რადიუსი იწვევს ერთეული უჯრედის გაფართოებას CaTiO 3-თან შედარებით, რაც თავის მხრივ იწვევს Ti-O ობლიგაციების უფრო დიდ სიგრძეს BaTiO 3-ში და Ti 4+ იონების უფრო დიდ გადაადგილებამდე TiO 6 ოქტაედრის შიგნით. ფეროელექტრული თვისებების მქონე სხვა ოქსიდების შემადგენლობაში შედის კათიონები, რომელთა ბმები ჟანგბადის იონებთან არ არის ეკვივალენტური გარე გარსზე თავისუფალი ელექტრონული წყვილის არსებობის გამო; ეს შეიძლება იყოს მძიმე p-ელემეიტის კათიონები, რომლებიც შეესაბამება ჟანგვის მდგომარეობებს ორი ერთეულით ნაკლები ამ ჯგუფის ლიმიტზე, როგორიცაა Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+ და ა.შ.

ფეროელექტრული ოქსიდები გამოიყენება კონდენსატორების დასამზადებლად მათი მაღალი დიელექტრიკული მუდმივის გამო, რომელიც განსაკუთრებით მაღალია Tc-სთან ახლოს (ნახ. 15). ამიტომ, გაზრდის პრაქტიკული მიზნის მისაღწევად, უნდა შეიქმნას მასალები კურიის წერტილებით ოთახის ტემპერატურასთან ახლოს. კერძოდ, Curie ტემპერატურა, რომელიც არის 120 °C BaTiO 3-ისთვის (ნახ. 15), შეიძლება მნიშვნელოვნად შემცირდეს და გარდამავალი ტემპერატურის დიაპაზონი შეიძლება გაფართოვდეს Ba 2+ ან Ti 4+ ნაწილობრივი ჩანაცვლებით სხვა კათიონებით: Ba-ს ჩანაცვლება. 2+ Sr 2+-ით იწვევს სტრუქტურის ერთეული უჯრედის შეკუმშვას და Tc-ის შემცირებას; „აქტიური“ Ti 4+ იონების ჩანაცვლება სხვა „არააქტიური“ ოთხდამუხტული იონებით, კერძოდ Zr 4+ და Sn 4+, იწვევს T s-ის მკვეთრ ვარდნას.

ბრინჯი. 15 - კერამიკული BaTiO 3-ის დიელექტრიკული მუდმივის ტემპერატურული დამოკიდებულება

ანტიფეროელექტრიკებში ასევე შეინიშნება სპონტანური პოლარიზაცია, მსგავსი ბუნებით ფეროელექტროების პოლარიზაციისა. ანტისეგიეტოელექტრიკის ცალკეული დიპოლები დალაგებულია ერთმანეთთან შედარებით ისე, რომ თითოეული დიპოლი აღმოჩნდება მეზობელი დიპოლების ანტიპარალელური (ნახ. 14ბ). შედეგად, მასალის შინაგანი სპონტანური პოლარიზაცია ნულის ტოლია. ანტიფეროელექტრული კიურის წერტილის ზემოთ, მასალა ხდება ნორმალური პარაელექტრული. ტყვიის ცირკონატი PbZrO 3 (233 °C), ნატრიუმის ნიობატი NaNbO 3 (638 °C) და ამონიუმის დიჰიდროფოსფატი NH 4 H 2 PO 4 (-125 °C) ანტიფეროელექტრული თვისებების მქონე ნივთიერებების მაგალითებია (ციფრები ფრჩხილებში მიუთითებს შესაბამისს. კურიის ქულები).

	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
ფეროელექტროები BaTiO 3	ანტიფეროელექტროები PbZrO 3	ფეროელექტროები (Bi 4 Ti 3 O 12, ტარტრატები)

ბრინჯი. 16 - სტრუქტურული ერთეულების პოლარიზაციის ვექტორის ორიენტაციის სქემა ფეროელექტრიკის (a), ანტიფეროელექტრიკის (ბ) ფეროელექტრის (გ) კონკრეტულ წარმომადგენლებში.

ანტიფეროელექტროში ხდება სპონტანური პოლარიზაცია ( ფს= 0), არ არის ჰისტერეზი, მაგრამ ახლოს თკრ ასევე დააკვირდა მაქსიმალურ ე " .

ელექტრული ველის სიძლიერის სიდიდემ შეიძლება გავლენა მოახდინოს ფაზაზე

მეორე რიგის გადასვლები ფეროელექტრიკაში (სურ. 14).

ბრინჯი. 1 - ტემპერატურის ეფექტი ორიენტაციის ფაზურ გადასვლებზე

წესრიგის დარღვევის ტიპი PbZrO 3-ში

ბრინჯი. 16 - ანტიფეროელექტრო-ფეროელექტრული გადასვლის ტემპერატურის დამოკიდებულება PbZrO 3-ში დაყენებულ ძაბვაზე (a) და პოლარიზაციის ქცევაზე ამ გადასვლისას (b)

ა

ბ

ბრინჯი. 17 - ფეროელექტრული KH 2 PO 4 (a) და ანტიფეროელექტრული NH 4 H 2 PO 4 (ბ) სტრუქტურები (პროექცია სიბრტყეზე)

პიროელექტროშიფეროელექტრიკებისგან განსხვავებით, პოლარიზაციის ვექტორის მიმართულება არ შეიძლება შეიცვალოს გარე ელექტრული ველით და პოლარიზაცია დამოკიდებულია ტემპერატურის ცვლილებაზე:

დ P s = PD თ, (38)

სადაც p არის პიროელექტრული კოეფიციენტი.

პიროელექტრული თვისებები ვლინდება გაცხელებისას ბროლის ბადის გაფართოებისა და დიპოლების სიგრძის ცვლილების შედეგად. პიროელექტრული ნაერთის მაგალითია ZnO კრისტალი, რომელიც მოიცავს ჟანგბადის იონების ფენებს (ექვსკუთხა შეფუთვა) და Zn 2+ იონებს ტეტრაედრულ სიცარიელეში. ყველა ZnO ტეტრაჰედრა ორიენტირებულია იმავე მიმართულებით და აქვს დიპოლური მომენტი, რის შედეგადაც კრისტალი პოლარიზებულ მდგომარეობაშია. პიროელექტრული ეფექტი შენიღბულია წყლის ადსორბციით და ვლინდება გაცხელებისას.

სურ.18 - ვურციტის მოწესრიგებული ოთხკუთხა სტრუქტურები. ნაჩვენებია ჟანგბადის იონების ერთი ფენა და Ti + კათიონების განაწილება შუალედებზე.

პიეზოელექტრიკაასევე ეხება კრისტალების არაცენტროსიმეტრიულ წერტილოვან ჯგუფებს. პოლარიზაცია და ელექტრული მუხტი ბროლის საპირისპირო სახეებზე წარმოიქმნება მექანიკური ველების მოქმედებით და დამოკიდებულია ველის მიმართულებაზე. კვარცში პოლარიზაცია ხდება (100) მიმართულებით შეკუმშვისას და არ არსებობს (001) ღერძის გასწვრივ შეკუმშვისას.

პიეზოელექტრიკაარის მრავალი კრისტალები ტეტრაედრული სტრუქტურით, რომელთა დამახინჯება იწვევს პოლარიზაციას (კვარცი, ZnS, ZnO). მსგავსი პიეზოელექტრული ეფექტი (PEE) შეინიშნება La 2 S 3-ში. პიეზოელექტრული მასალების მნიშვნელოვანი ჯგუფია PbTiO 3 და PbZrO 3 მყარი ხსნარები. ყველა ფეროელექტრიკა არის პირო- და პიეზოელექტრიკა, მაგრამ ყველა პირო- და პიეზოელექტრიკა არ არის ფეროელექტრული.

ბრინჯი. 19 – DH სისტემის ფაზის დიაგრამა

როგორც აღინიშნა ადმინისტრირებადი,ტემპერატურის მატებასთან ერთად ნახევარგამტარში უფრო და უფრო გამოჩნდება ელექტრული მუხტის უფასო მატარებლები- ელექტრონები გამტარობის ზოლში და ხვრელები ვალენტობის ზოლში. თუ არ არის გარე ელექტრული ველი, მაშინ ამ დამუხტული ნაწილაკების მოძრაობა არის ქაოტური ხასიათიდა დენი ნიმუშის რომელიმე მონაკვეთში არის ნული. ნაწილაკების საშუალო სიჩქარე - ე.წ. "თერმული სიჩქარე" შეიძლება გამოითვალოს იგივე ფორმულით, როგორც იდეალური გაზის მოლეკულების საშუალო თერმული სიჩქარე

სადაც კ- ბოლცმანის მუდმივი; მარის ელექტრონების ან ხვრელების ეფექტური მასა.

როდესაც გარე ელექტრული ველი გამოიყენება, მიმართულება, "დრიფტი"სიჩქარის კომპონენტი - ველის გასწვრივ ხვრელებისთვის, ველის საწინააღმდეგოდ - ელექტრონებისთვის, ე.ი. ელექტრული დენი გადის ნიმუშში. დენის სიმკვრივე ჯ შედგება "ელექტრონულის" სიმკვრივისგან ჯ ნდა "ხვრელი" ჯ გვ დენები:

სადაც n, გვ- თავისუფალი ელექტრონების და ხვრელების კონცენტრაცია; υ ნ , υ გვარის მუხტის მატარებლების დრიფტის სიჩქარე.

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ელექტრონისა და ხვრელის მუხტები საპირისპიროა ნიშნით, დრიფტის სიჩქარის ვექტორები ასევე მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით, ანუ მთლიანი დენი რეალურად არის ელექტრონის და ხვრელის დენების მოდულების ჯამი.

ცხადია, სიჩქარე υ ნ და υ გვ თავად იქნება დამოკიდებული გარე ელექტრულ ველზე (უმარტივეს შემთხვევაში, წრფივად). შემოვიღოთ პროპორციულობის კოეფიციენტები μ ნდა μ გვ, რომელსაც უწოდებენ მუხტის მატარებლების „მობილურობას“.

და გადაწერეთ ფორმულა 2 როგორც:

j = en ნ E+ep გვ E= ნ E+ გვ E= ე.(4)

Აქ  არის ნახევარგამტარის ელექტრული გამტარობა და  ნ და  გვარის მისი ელექტრონი და ხვრელის კომპონენტები, შესაბამისად.

როგორც (4) ჩანს, ნახევარგამტარის ელექტრული გამტარობა განისაზღვრება მასში თავისუფალი მუხტის მატარებლების კონცენტრაციით და მათი მობილურობით. ეს ასევე ეხება ლითონების ელექტროგამტარობას. მაგრამ შიგნით ლითონებიელექტრონების კონცენტრაცია ძალიან მაღალია
და დამოუკიდებელია ნიმუშის ტემპერატურისგან. მობილურობაელექტრონები მეტალებში მცირდება ტემპერატურასთან ერთადკრისტალური ბადის თერმულ ვიბრაციებთან ელექტრონების შეჯახების რაოდენობის გაზრდის გამო, რაც იწვევს ლითონების ელექტრული გამტარობის შემცირებას ტემპერატურის მატებასთან ერთად. AT ნახევარგამტარებიელექტრული გამტარობის ტემპერატურულ დამოკიდებულებაში მთავარი წვლილი შეაქვს კონცენტრაციის ტემპერატურაზე დამოკიდებულებადამუხტვის მატარებლები.

განვიხილოთ თერმული აგზნების პროცესი ( თაობა) ელექტრონები ნახევარგამტარის ვალენტურობის ზოლიდან გამტარ ზოლამდე. მიუხედავად იმისა, რომ ბროლის ატომების თერმული ვიბრაციების საშუალო ენერგია
არის, მაგალითად, ოთახის ტემპერატურაზე მხოლოდ 0,04 eV, რაც გაცილებით ნაკლებია ნახევარგამტარების უმეტესობის ზოლის უფსკრულის მიმართ, კრისტალის ატომებს შორის იქნება ისეთებიც, რომელთა ვიბრაციული ენერგია ე g-ის პროპორციულია. როდესაც ენერგია ამ ატომებიდან ელექტრონებს გადაეცემა, ეს უკანასკნელი გადადის გამტარ ზოლში. ენერგიის დიაპაზონში ელექტრონების რაოდენობა ε-დან ε +-მდე დგამტარობის ზოლის ε შეიძლება დაიწეროს როგორც:

სადაც
- ენერგიის დონეების სიმკვრივე (6);

არის ენერგიით დონის დასახლების ალბათობა ε ელექტრონი ( ფერმის განაწილების ფუნქცია). (7)

ფორმულაში (7) სიმბოლო ფ დანიშნული ე.წ. ფერმის დონე.მეტალებში ფერმის დონეა ბოლოს დაიკავა ელექტრონებიდონე აბსოლუტურ ნულოვან ტემპერატურაზე (იხ. შესავალი). მართლაც, ვ(ε ) = 1 at ε < ფდა ვ(ε ) = 0 საათზე ε > ფ (ნახ. 1).

ნახ.1. ფერმი-დირაკის განაწილება; ეტაპობრივად აბსოლუტურ ნულზე და "ნაცხის" სასრულ ტემპერატურაზე.

ნახევარგამტარებში,როგორც მოგვიანებით დავინახავთ, ფერმის დონე ჩვეულებრივ არის აკრძალულ ზონაშიიმათ. ის არ შეიძლება შეიცავდეს ელექტრონს. თუმცა, ნახევარგამტარებშიც კი T = 0-ზე, ფერმის დონის ქვემოთ ყველა მდგომარეობა ივსება, ხოლო ფერმის დონის ზემოთ მდგომარეობები ცარიელია. სასრულ ტემპერატურაზე, ელექტრონების ენერგიის მქონე დონეების პოპულაციის ალბათობა ε > ფ აღარ არის ნულის ტოლი. მაგრამ ელექტრონების კონცენტრაცია ნახევარგამტარის გამტარ ზოლში ჯერ კიდევ გაცილებით ნაკლებია ვიდრე ზოლში თავისუფალი ენერგიის მდგომარეობა, ე.ი.
. შემდეგ, მნიშვნელში (7) შეიძლება უგულებელვყოთ ერთი და განაწილების ფუნქცია შეიძლება ჩაიწეროს "კლასიკური" მიახლოებით:

. (8)

ელექტრონის კონცენტრაცია გამტარ ზოლში შეიძლება მიღებულ იქნას (5) გამტარობის ზოლზე მისი ქვედადან ინტეგრირებით - ე 1 ზევით - ე 2 :

ინტეგრალში (9), გამტარობის ზოლის ქვედა ნაწილი აღებულია, როგორც ენერგიის მითითების ნული, ხოლო ზედა ზღვარი იცვლება
ენერგიის მატებასთან ერთად ექსპონენციალური ფაქტორის სწრაფი კლების გამო.

ინტეგრალის გამოთვლის შემდეგ მივიღებთ:

. (10)

ხვრელების კონცენტრაციის გამოთვლები ვალენტობის დიაპაზონში იძლევა:

. (11)

ნახევარგამტარისთვის, რომელიც არ შეიცავს მინარევებს, ე.წ. საკუთარინახევარგამტარი, ელექტრონების კონცენტრაცია გამტარობის ზოლში უნდა იყოს ტოლი ხვრელების კონცენტრაციის ვალენტობის ზოლში ( ელექტრონეიტრალურობის მდგომარეობა). (გაითვალისწინეთ, რომ ასეთი ნახევარგამტარები ბუნებაში არ არსებობს, მაგრამ გარკვეულ ტემპერატურაზე და გარკვეული მინარევების კონცენტრაციაზე, ამ უკანასკნელის გავლენა ნახევარგამტარის თვისებებზე შეიძლება უგულებელყოფილი იყოს). შემდეგ, (10) და (11) გავტოლებით, ვიღებთ ფერმის დონეს შიდა ნახევარგამტარში:

. (12)

იმათ. აბსოლუტურ ნულოვან ტემპერატურაზე, ფერმის დონე საკუთარინახევარგამტარი მდებარეობს ზუსტად აკრძალული ზონის შუაგულში,და გადის ზოლის შუა ნაწილთან ახლოს არც თუ ისე მაღალ ტემპერატურაზე, გარკვეულწილად ცვლისჩვეულებრივ შიგნით გამტარობის ზოლის მხარე(ხვრელების ეფექტური მასა, როგორც წესი, მეტია ელექტრონების ეფექტურ მასაზე (იხ. შესავალი). ახლა, (12) ჩანაცვლებით (10) ელექტრონის კონცენტრაციას მივიღებთ:

. (13)

მსგავსი კავშირი მიიღება ხვრელის კონცენტრაციისთვის:

. (14)

ფორმულები (13) და (14) საკმარისი სიზუსტით გვაძლევს საშუალებას გამოვთვალოთ მუხტის მატარებლების კონცენტრაცია საკუთარი ნახევარგამტარი.ამ ურთიერთობებიდან გამოთვლილ კონცენტრაციას ე.წ საკუთარიკონცენტრაციები. მაგალითად, გერმანიუმის Ge, სილიციუმის Si და გალიუმის არსენიდის GaAs T=300 K-ზე ისინი შესაბამისად. პრაქტიკაში, ნახევარგამტარული მოწყობილობების წარმოებისთვის გამოიყენება ნახევარგამტარები მუხტის მატარებლების გაცილებით მაღალი კონცენტრაციით (
). მატარებლების უფრო მაღალი კონცენტრაცია საკუთართან შედარებით განპირობებულია ნახევარგამტარში შეყვანით ელექტროაქტიური მინარევები(არსებობს ასევე ე.წ ამფოტერულიმინარევები, რომელთა შეყვანა ნახევარგამტარში არ ცვლის მასში მატარებლების კონცენტრაციას). მინარევის ატომები, ვალენტურობისა და იონური (კოვალენტური) რადიუსიდან გამომდინარე, შეუძლიათ სხვადასხვა გზით შევიდნენ ნახევარგამტარის ბროლის ბადეში. ზოგიერთ მათგანს შეუძლია შეცვალოს ძირითადი ნივთიერების ატომი კვანძშიგისოსები - მინარევები ცვლილება.სხვები უპირატესად არიან ინტერკვანძებშიგისოსები - მინარევები განხორციელება.ასევე განსხვავებულია მათი გავლენა ნახევარგამტარის თვისებებზე.

დავუშვათ, რომ ოთხვალენტიანი სილიციუმის ატომების კრისტალში Si ატომების ნაწილი ჩანაცვლებულია ხუთვალენტიანი ელემენტის ატომებით, მაგალითად, ფოსფორის ატომები P. ფოსფორის ატომის ოთხი ვალენტური ელექტრონი ქმნის კოვალენტურ კავშირს სილიციუმის უახლოეს ატომებთან. . ფოსფორის ატომის მეხუთე ვალენტური ელექტრონი დაკავშირებული იქნება იონურ ბირთვთან კულონის ურთიერთქმედება.ზოგადად, ფოსფორის იონის ეს წყვილი მუხტით + e და მასთან დაკავშირებული ელექტრონი, რომელიც დაკავშირებულია კულონის ურთიერთქმედებით, წყალბადის ატომს დაემსგავსება, რის შედეგადაც ასეთი მინარევები ე.წ. წყალბადის მსგავსიმინარევები. კულონის ურთიერთქმედებაკრისტალში იქნება მნიშვნელოვნად დასუსტებულიმინარევების იონის მიმდებარე მეზობელი ატომების ელექტრული პოლარიზაციის გამო. იონიზაციის ენერგიაასეთი მინარევების ცენტრი შეიძლება შეფასდეს ფორმულით:

, (15)

სადაც - წყალბადის ატომის პირველი იონიზაციის პოტენციალი - 13,5 ევ;

χ – კრისტალის გამტარიანობა ( χ =12 სილიკონისთვის).

ჩანაცვლება (15) ამ მნიშვნელობებში და ელექტრონების ეფექტური მასის სილიკონში - მ ნ = 0,26 მ 0, ვიღებთ ფოსფორის ატომის იონიზაციის ენერგიას სილიციუმის კრისტალურ ბადეში ε მე = 0,024 ევ, რაც გაცილებით ნაკლებია ზოლის უფსკრულისა და ოთახის ტემპერატურაზე ატომების საშუალო თერმული ენერგიაზეც კი ნაკლები. ეს ნიშნავს, რომ, პირველ რიგში, მინარევების ატომების იონიზაცია ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე ძირითადი ნივთიერების ატომები და, მეორეც, ოთახის ტემპერატურაზე ეს მინარევების ატომები ყველა იონიზდება. იქიდან გასულ ელექტრონების ნახევარგამტარის გამტარ ზოლში გამოჩენა უწმინდურება დონეები,არ არის დაკავშირებული ვალენტურობის ზოლში ხვრელის წარმოქმნასთან. ამიტომ კონცენტრაცია მთავარი მატარებლებიდენი - მოცემულ ნიმუშში ელექტრონები შეიძლება აღემატებოდეს კონცენტრაციას სიდიდის რამდენიმე რიგით მცირე მატარებლები- ხვრელები. ასეთ ნახევარგამტარებს ე.წ ელექტრონულიან ნახევარგამტარები n - ტიპი,და მინარევები, რომლებიც ელექტროგამტარობას ანიჭებს ნახევარგამტარს, ეწოდება დონორები. თუ სამვალენტიანი ელემენტის ატომების მინარევები, მაგალითად, ბორი B, შედის სილიციუმის კრისტალში, მაშინ რჩება მინარევების ატომის ერთ-ერთი კოვალენტური ბმა სილიციუმის მეზობელ ატომებთან. დაუმთავრებელი.ერთ-ერთი მეზობელი სილიციუმის ატომიდან ამ ბმამდე ელექტრონის დაჭერა გამოიწვევს ვალენტურობის ზოლში ხვრელის გამოჩენას, ე.ი. ხვრელების გამტარობა შეინიშნება კრისტალში (ნახევარგამტარი გვ -ტიპი). მინარევები, რომლებიც იჭერენ ელექტრონს, ეწოდება მიმღებები.ნახევარგამტარული ენერგიის დიაგრამაზე (ნახ. 2) დონორის დონე მდებარეობს გამტარობის ზოლის ქვედა დონიდან დონორის იონიზაციის ენერგიის მნიშვნელობით, ხოლო მიმღების დონე ვალენტურობის დიაპაზონის ზემოთ არის იონიზაციის ენერგიით. მიმღების. წყალბადის მსგავსი დონორებისთვის და მიმღებებისთვის, როგორიცაა პერიოდული ცხრილის V და III ჯგუფების ელემენტები სილიციუმში, იონიზაციის ენერგიები დაახლოებით ტოლია.

ნახ.2. ელექტრონული (მარცხნივ) და ხვრელის (მარჯვნივ) ნახევარგამტარების ენერგეტიკული დიაგრამები. ნაჩვენებია ფერმის დონეების პოზიცია აბსოლუტურ ნულთან ახლოს ტემპერატურაზე.

ნახევარგამტარში მუხტის მატარებლების კონცენტრაციის გამოთვლა, მინარევების ელექტრონული მდგომარეობების გათვალისწინებით, საკმაოდ რთული ამოცანაა და მისი ანალიტიკური ამოხსნის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ ზოგიერთ განსაკუთრებულ შემთხვევაში.

განვიხილოთ n ტიპის ნახევარგამტარი at ტემპერატურა,საკმარისი დაბალი.ამ შემთხვევაში, შინაგანი გამტარობა შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი. ასეთი ნახევარგამტარის გამტარობის ზოლში არსებული ყველა ელექტრონი არის ელექტრონები, რომლებიც გადაეცემა იქ დონორის დონეებიდან:

. (16)

Აქ
არის დონორის ატომების კონცენტრაცია;

არის დონორის დონეზე დარჩენილი ელექტრონების რაოდენობა :

. (17)

(10) და (17) გათვალისწინებით, ჩვენ ვწერთ განტოლებას 16 სახით:

. (18)

ამ კვადრატული განტოლების ამოხსნა
, ვიღებთ

განვიხილოთ განტოლების გადაწყვეტა ძალიან დაბალ ტემპერატურაზე (პრაქტიკაში, ეს არის ჩვეულებრივ კელვინის ათეული გრადუსის რიგის ტემპერატურა), როდესაც კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ მეორე წევრი ბევრად აღემატება ერთიანობას. ერთეულების უგულებელყოფით, ვიღებთ:

, (20)

იმათ. დაბალ ტემპერატურაზე, ფერმის დონე მდებარეობს დაახლოებით შუაში, დონორის დონესა და გამტარებლობის ზოლს შორის (T = 0K-ზე, ზუსტად შუაში). თუ ჩავანაცვლებთ (20) ელექტრონის კონცენტრაციის ფორმულაში (10), მაშინ დავინახავთ, რომ ელექტრონის კონცენტრაცია იზრდება ტემპერატურასთან ერთად ექსპონენციალური კანონის მიხედვით.

. (21)

მაჩვენებლის მაჩვენებელი
მიუთითებს, რომ ამ ტემპერატურის დიაპაზონში ელექტრონის კონცენტრაცია იზრდება იმის გამო დონორის მინარევების იონიზაცია.

მაღალ ტემპერატურაზე - იმ დროს, როდესაც შინაგანი გამტარობა ჯერ კიდევ უმნიშვნელოა, მაგრამ მდგომარეობა
, ძირის ქვეშ მეორე წევრი იქნება ერთზე ნაკლები და მიმართების გამოყენებით

+…., (22)

ვიღებთ ფერმის დონის პოზიციისთვის

, (23)

და ელექტრონის კონცენტრაციისთვის

. (24)

ყველა დონორი უკვე იონიზებულია, გამტარ ზოლში მატარებლების კონცენტრაცია დონორის ატომების კონცენტრაციის ტოლია - ეს არის ე.წ. მინარევების ამოწურვის რეგიონი.ზე კიდევ უფრო მაღალი ტემპერატურახდება ელექტრონების ინტენსიური გამოდევნა ვალენტობის ზოლიდან გამტარ ზოლში (მთავარი ნივთიერების ატომების იონიზაცია) და მუხტის მატარებლების კონცენტრაცია კვლავ იწყებს ზრდას ექსპონენციალური კანონის (13) მიხედვით, დამახასიათებელი ტერიტორიები შინაგანი გამტარობით.თუ წარმოვადგენთ ელექტრონის კონცენტრაციის დამოკიდებულებას ტემპერატურაზე კოორდინატებში
, მაშინ გამოიყურება გაწყვეტილ ხაზს, რომელიც შედგება სამი სეგმენტისგან, რომლებიც შეესაბამება ზემოთ განხილული ტემპერატურის დიაპაზონებს (ნახ. 3).

რ ნახ.3. ელექტრონის კონცენტრაციის ტემპერატურული დამოკიდებულება n ტიპის ნახევარგამტარში.

მსგავსი ურთიერთობები, ფაქტორამდე, მიიღება p-ტიპის ნახევარგამტარში ხვრელების კონცენტრაციის გაანგარიშებისას.

მინარევების ძალიან მაღალი კონცენტრაციის დროს (~10 18 -10 20 სმ -3) ნახევარგამტარი გადადის ე.წ. დეგენერატიმდგომარეობა. მინარევების დონეები იყოფა დაბინძურების ზონა,რომელიც შეიძლება ნაწილობრივ გადაფაროს გამტარ ზოლთან (ელექტრონულ ნახევარგამტარებში) ან ვალენტურ ზოლთან (ხვრელებისას). ამ შემთხვევაში, მუხტის მატარებლების კონცენტრაცია პრაქტიკულად წყვეტს ტემპერატურაზე ძალიან მაღალ ტემპერატურამდე, ე.ი. ნახევარგამტარი იქცევა როგორც მეტალი ( კვაზიმეტალის გამტარობა). ფერმის დონე დეგენერაციულ ნახევარგამტარებში განთავსდება ან ძალიან ახლოს შესაბამისი ზოლის კიდესთან, ან თუნდაც დაშვებული ენერგეტიკული ზოლის შიგნით, ისე რომ ასეთი ნახევარგამტარის ზოლის დიაგრამა ასევე იქნება ლითონის ზოლის დიაგრამის მსგავსი ( იხილეთ ნახ. 2ა შესავალი). ასეთ ნახევარგამტარებში მუხტის მატარებლების კონცენტრაციის გამოსათვლელად, განაწილების ფუნქცია უნდა იქნას მიღებული არა (8) სახით, როგორც ეს გაკეთდა ზემოთ, არამედ კვანტური ფუნქციის სახით (7). ინტეგრალი (9) ამ შემთხვევაში გამოითვლება რიცხვითი მეთოდებით და ე.წ ფერმი-დირაკის ინტეგრალი.ფერმი-დირაკის ინტეგრალების ცხრილები მნიშვნელობებისთვის მოცემულია, მაგალითად, L.S. Stilbans-ის მონოგრაფიაში.

ზე
ელექტრონის (ხვრელის) გაზის გადაგვარების ხარისხი იმდენად მაღალია, რომ მატარებლის კონცენტრაცია არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე ნახევარგამტარის დნობის წერტილამდე. ასეთი "დეგენერირებული" ნახევარგამტარები გამოიყენება ტექნოლოგიაში მთელი რიგი ელექტრონული მოწყობილობების წარმოებისთვის, რომელთა შორის ყველაზე მნიშვნელოვანია საინექციო ლაზერები და გვირაბის დიოდები.

გარკვეული, თუმცა ნაკლებად მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანება ელექტრული გამტარობის ტემპერატურულ დამოკიდებულებაში მობილობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულებადამუხტვის მატარებლები. მობილურობა, რომლის „მაკროსკოპული“ განმარტება მოცემულია ჩვენს მიერ (3), შეიძლება გამოიხატოს „მიკროსკოპული“ პარამეტრებით - ეფექტური მასა და პულსის დასვენების დრო არის ელექტრონის (ხვრელის) საშუალო თავისუფალი გზის დრო ორი ზედიზედ შეჯახებაბროლის გისოსების დეფექტებით:

, (25)

და ელექტრული გამტარობა, (4) და (25) მიმართებების გათვალისწინებით, დაიწერება როგორც:

. (26)

როგორც დეფექტები - გაფანტვის ცენტრებიბროლის გისოსის თერმული ვიბრაციები შეიძლება იმოქმედოს - აკუსტიკური და ოპტიკური ფონონები(იხ. მეთოდური სახელმძღვანელო „სტრუქტურა და დინამიკა…“), მინარევების ატომები- იონიზებული და ნეიტრალური, დამატებითი ატომური სიბრტყეები კრისტალში - დისლოკაციები, ზედაპირიკრისტალი და მარცვლეულის საზღვრებიპოლიკრისტალებში და ა.შ. მუხტის მატარებლების დეფექტებზე გაფანტვის პროცესი შეიძლება იყოს ელასტიურიდა არაელასტიური -პირველ შემთხვევაში მხოლოდ კვაზი-მომენტუმის ცვლილებაა ელექტრონი (ხვრელი); მეორე, ცვლილება როგორც ნაწილაკების კვაზი იმპულსის, ასევე ენერგიის. თუ გისოსების დეფექტებზე მუხტის მატარებლის გაფანტვის პროცესი არის ელასტიური, მაშინ იმპულსის დასვენების დრო შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ძალაუფლების კანონის დამოკიდებულება ნაწილაკების ენერგიაზე:
. ამრიგად, ელექტრონების ელასტიური გაფანტვის ყველაზე მნიშვნელოვანი შემთხვევებისთვის აკუსტიკური ფონონებისა და მინარევების იონების მიერ

(27)

და
. (28)

Აქ
- რაოდენობები, რომლებიც არ არის დამოკიდებული ენერგიაზე;
- კონცენტრაცია იონიზირებულინებისმიერი სახის მინარევები.

დასვენების დრო საშუალოდ გამოითვლება ფორმულის მიხედვით:

;
. (29)

(25)-(29) გათვალისწინებით მივიღებთ:

. (30)

თუ ნებისმიერ ტემპერატურულ დიაპაზონში, სხვადასხვა გაფანტვის მექანიზმების შესაბამისი მატარებლის მობილურობაზე წვლილი შედარებულია სიდიდით, მაშინ მობილურობა გამოითვლება ფორმულით:

, (31)

სადაც ინდექსი მე შეესაბამება გარკვეულ გაფანტვის მექანიზმს: მინარევების ცენტრებით, აკუსტიკური ფონონებით, ოპტიკური ფონონებით და ა.შ.

ნახევარგამტარში ელექტრონების (ხვრელების) მობილობის ტიპიური დამოკიდებულება ტემპერატურაზე ნაჩვენებია ნახ.4.

ნახ.4. მუხტის მატარებლის მობილობის ტიპიური ტემპერატურული დამოკიდებულება ნახევარგამტარში.

ზე ძალიან დაბალიტემპერატურა (აბსოლუტური ნულის რეგიონში), მინარევები ჯერ არ არის იონიზებული, ხდება გაფანტვა ნეიტრალურიმინარევების ცენტრები და მობილურობა პრაქტიკულად არ არის დამოკიდებულიტემპერატურაზე (ნახ. 4, განყოფილება a-b). ტემპერატურის მატებასთან ერთად იონიზირებული მინარევების კონცენტრაცია ექსპონენტურად იზრდება და მობილურობა ეცემა(30) მიხედვით - მონაკვეთი ბ-გ. ტერიტორიაზე მინარევების ამოწურვაიონიზებული მინარევების ცენტრების კონცენტრაცია აღარ იცვლება და მობილურობა იზრდება
(სურ. 4, გ-დ). ტემპერატურის შემდგომი მატებასთან ერთად, აკუსტიკური და ოპტიკური ფონონებით გაფანტვა იწყებს გაბატონებას და მობილურობა ისევ იკლებს (r-e).

ვინაიდან მობილობის ტემპერატურული დამოკიდებულება ძირითადად ტემპერატურის ფუნქციაა, ხოლო კონცენტრაციის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება ძირითადად ექსპონენციალურია, მაშინ ელექტრული გამტარობის ტემპერატურული ქცევა ძირითადად იმეორებს მუხტის მატარებლის კონცენტრაციის ტემპერატურულ დამოკიდებულებას. ეს შესაძლებელს ხდის ზუსტად განსაზღვროს, ელექტრული გამტარობის ტემპერატურული დამოკიდებულებიდან, ნახევარგამტარის ყველაზე მნიშვნელოვანი პარამეტრი, მისი ზოლის უფსკრული, რაც შემოთავაზებულია ამ ნაშრომში.

ლითონების ელექტრული გამტარობის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე

მეტალებში, ვალენტობის ზოლი ივსება ელექტრონებით ნაწილობრივ ან მთლიანად, მაგრამ ამავე დროს იგი გადაფარავს შემდეგ დაშვებულ ზოლს.

ოკუპირებული სახელმწიფოები გამოყოფილია არაოკუპირებული სახელმწიფოებისგან ფერმის დონით.

ამრიგად, ფერმის დონე მეტალებში მდებარეობს დაშვებულ ზოლში.

მეტალში არსებული ელექტრონული გაზი პრაქტიკულად დეგენერირებულია, ამ შემთხვევაში

ელექტრონის კონცენტრაცია პრაქტიკულად დამოუკიდებელია ტემპერატურისგან,

· და ელექტროგამტარობის ტემპერატურული დამოკიდებულება მთლიანად განისაზღვრება მობილობის ტემპერატურული დამოკიდებულებით.

· მაღალი ტემპერატურის ზონაში

მეტალებში, ისევე როგორც ნახევარგამტარებში, დომინირებს ელექტრონების გაფანტვა ფონონებით,

მობილურობა კი ტემპერატურის უკუპროპორციულია.

შემდეგ წინაღობა იზრდება ხაზოვანი ტემპერატურის მიხედვით.

· დაბალ ტემპერატურაზე

ფონონის კონცენტრაცია ხდება მცირე,

მობილურობა განისაზღვრება მინარევებისაგან გაფანტვით და არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე.

წინააღმდეგობა რჩება მუდმივი (სურათი 5.10).

დარბაზის ეფექტი

ამერიკელმა ფიზიკოსმა ე.ჰოლმა ჩაატარა ექსპერიმენტი (1879წ.), რომელშიც მან პირდაპირი დენი I გაატარა ოქროსგან დამზადებული M ფირფიტაში და გაზომა პოტენციური განსხვავება A და C წერტილებს შორის ზედა და ქვედა ნაწილებზე. ეს წერტილები დევს დირიჟორის M-ის იმავე ჯვარედინი განყოფილებაში.

ამიტომ, როგორც მოსალოდნელი იყო.

როდესაც დენის მქონე ფირფიტა მოთავსდა ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში მისი გვერდითი სახეების პერპენდიკულარულად, A და C წერტილების პოტენციალი განსხვავებული გახდა. ეს ფენომენი დასახელდა დარბაზის ეფექტი.

სურ.5.11.განვიხილოთ მართკუთხა ნიმუში, რომელშიც დენი მიედინება სიმკვრივით.

ნიმუში მოთავსებულია მაგნიტურ ველში ვექტორის პერპენდიკულარული ინდუქციით

ელექტრული ველის გავლენით, ელექტრონები გამტარში იძენენ დრიფტის სიჩქარეს.

პარამეტრს, რომელიც აკავშირებს მუხტის მატარებლების დრიფტის სიჩქარეს ელექტრული ველის სიძლიერესთან, ეწოდება მატარებლის მობილურობა.

შემდეგ და - მობილურობა რიცხობრივად უდრის დრიფტის სიჩქარეს ერთეული ინტენსივობის ელექტრულ ველში.

მაგნიტურ ველში ამ სიჩქარით მოძრავ ნაწილაკზე გავლენას ახდენს ლორენცის ძალა, რომელიც მიმართულია ვექტორებზე პერპენდიკულარულად და .

ძალების მოქმედებით და ელექტრონი იმოძრავებს ნიმუშის გასწვრივ, ერთდროულად ბრუნავს (მაგნიტური ველის გავლენის ქვეშ).

ასეთი მოძრაობის ტრაექტორია არის ციკლოიდი.

მაგნიტური ველი, რომელშიც ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი გაცილებით მეტია, ვიდრე ელექტრონის საშუალო თავისუფალი გზა, ეწოდებასუსტი.

ლორენცის ძალის მოქმედებით ელექტრონები იხრება ნიმუშის გვერდითი ზედაპირისკენ და მასზე იქმნება უარყოფითი მუხტის ჭარბი რაოდენობა.

მოპირდაპირე მხარეს არის უარყოფითი მუხტის ნაკლებობა, ე.ი. ძალიან ბევრი დადებითი.

მუხტების განცალკევება ხდება მანამ, სანამ ელექტრონებზე მოქმედი ძალა წარმოქმნილი ელექტრული ველიდან, რომელიც მიმართულია ერთი გვერდიდან მეორეზე, არ ანაზღაურებს ლორენცის ძალას. ამ ველს ე.წ დარბაზის ველი, მაგრამ მაგნიტური ველის გავლენით ნიმუშში განივი ელექტრული ველის გამოჩენის ფენომენი ეწოდადარბაზის ეფექტი .

პირობით ბრალდებების გამიჯვნა შეწყდება.

შემდეგ პოტენციურ განსხვავებას გვერდითა სახეებს შორის, ე.წ დარბაზის EMF ან ჰოლის პოტენციური სხვაობა უდრის

, (5.1)

სად - ნიმუშის სიგანე.

დენის სიმკვრივე ,

სადაც ნ- მუხტის მატარებლების კონცენტრაცია.

სიჩქარის გამოხატვით და (5.1) ჩანაცვლებით ვიღებთ

- დარბაზი მუდმივი.

ჰოლის მუდმივის რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულიაფირფიტის მასალისგან და ზოგიერთი ნივთიერებისთვის დადებითია, ზოგისთვის კი უარყოფითი.

ჰოლის მუდმივის ნიშანი ემთხვევა ნაწილაკების მუხტის ნიშანს, რომლებიც იწვევენ ამ მასალის გამტარობას.

Ისე ჰოლის მუდმივი გაზომვის საფუძველზენახევარგამტარისთვის

1. მოსამართლე მისი გამტარობის ბუნების შესახებ :

· თუ - ელექტრონული გამტარობა;

· თუ - ხვრელის გამტარობა;

· თუ გამტარობაში ორივე ტიპის გამტარობა ხორციელდება, მაშინ ჰოლის მუდმივის ნიშნით შეიძლება ვიმსჯელოთ, რომელი იყო მათგან უპირატესი.

2. დაადგინეთ მუხტის მატარებლების კონცენტრაცია, თუ ცნობილია გამტარობის ბუნება და მათი მუხტები (მაგალითად, ლითონებისთვის. ერთვალენტიანი ლითონებისთვის გამტარ ელექტრონების კონცენტრაცია ემთხვევა ატომების კონცენტრაციას).

შეაფასეთ ელექტრონული გამტარისთვის ელექტრონების საშუალო თავისუფალი ბილიკის მნიშვნელობა.

სად არის ელექტრონის მუხტისა და მასის აბსოლუტური მნიშვნელობა;

შინაგან ნახევარგამტარში თავისუფალი მატარებლები წარმოიქმნება მხოლოდ ვალენტური ბმების გაწყვეტის გამო; შესაბამისად, ხვრელების რაოდენობა უდრის თავისუფალი ელექტრონების რაოდენობას, ე.ი. n = p = ni, სადაც ni არის შინაგანი კონცენტრაცია. ელექტრული გამტარობა მოცემულ ტემპერატურაზე არის

სადაც mn და mp არის ელექტრონისა და ხვრელის მოძრაობა,

e არის ელექტრონის მუხტი.

დონორ ნახევარგამტარში ელექტრული გამტარობა განისაზღვრება იმით

აქცეპტორი მინარევების ჭარბობის შემთხვევაში

ელექტრული გამტარობის ტემპერატურული დამოკიდებულება განისაზღვრება n კონცენტრაციის და მუხტის მატარებლების m მობილურობით ტემპერატურაზე.

მატარებლის კონცენტრაციის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება

განვიხილოთ ჩვენი საკუთარი ნახევარგამტარი.

შინაგანი ნახევარგამტარებისთვის, მუხტის მატარებლების კონცენტრაცია (n = p = ni) შეიძლება გამოისახოს როგორც

სადაც - შედარებით სუსტად დამოკიდებულია ტემპერატურაზე,

მდგომარეობების ეფექტური სიმკვრივე გამტარობის ზოლში,

მდგომარეობათა ეფექტური სიმკვრივე ვალენტურობის დიაპაზონში,

DE - ზოლის სიგანე,

ელექტრონის კონცენტრაცია გამტარობის ზოლში,

ხვრელის კონცენტრაცია ვალენტობის ზოლში.

ამ განტოლებიდან ჩანს, რომ თავისუფალი მატარებლების კონცენტრაცია ni დამოკიდებულია ტემპერატურაზე T, ზოლის უფსკრული DE, მუხტის მატარებლების ეფექტური მასების მნიშვნელობებზე u. კონცენტრაციის ni at ტემპერატურაზე დამოკიდებულება განისაზღვრება ძირითადად განტოლების ექსპონენციალური წევრით. ვინაიდან C სუსტად არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე, ln(ni)-ის ნაკვეთი 1/T-ის მიმართ უნდა იყოს გამოხატული სწორი ხაზით:

განვიხილოთ დონორი ნახევარგამტარი. დაბალ ტემპერატურაზე შეიძლება უგულებელვყოთ ელექტრონების გადასვლის რაოდენობა ვალენტურობის ზოლიდან გამტარ ზოლზე და განიხილოს მხოლოდ ელექტრონების გადასვლა დონორის დონეებიდან გამტარობის ზოლში.

თავისუფალი ელექტრონების კონცენტრაციის ტემპერატურული დამოკიდებულება დონორ ნახევარგამტარში შედარებით დაბალ ტემპერატურაზე და მინარევების ატომების ნაწილობრივი იონიზაცია გამოიხატება ურთიერთობით:

სადაც Nd არის დონორის მინარევების დონეების (ატომების) რაოდენობა ნახევარგამტარის მოცულობის ერთეულზე (დონორის მინარევების კონცენტრაცია),

DEd არის დონორის მინარევების სიღრმე.

ზემოთ მოყვანილი განტოლებიდან გამომდინარეობს

ეს არის სუსტი მინარევების იონიზაციის რეგიონი. იგი მითითებულია 1-ით ნახაზზე 6, რომელიც გვიჩვენებს კონცენტრაციის ცვლილებას n ტემპერატურასთან დონორის ნახევარგამტარისთვის.

ბრინჯი. 6.

უფრო მაღალ ტემპერატურაზე, როდესაც დონორის დონეებიდან ყველა ელექტრონს შეუძლია გადავიდეს C ზოლში. ელექტრონის კონცენტრაცია გამტარობის ზოლში ხდება დონორის მინარევების კონცენტრაციის ტოლი n = Nd.

ამ ტემპერატურულ დიაპაზონს, რომლის დროსაც ხდება მინარევების სრული იონიზაცია, ეწოდება მინარევების ამოწურვის რეგიონი და აღინიშნება 2-ით ნახ.

ტემპერატურის შემდგომი მატებით იწყება ძირითადი ნივთიერების ატომების იონიზაცია. ელექტრონების კონცენტრაცია C ზოლში გაიზრდება უკვე ელექტრონების ვალენტურიდან C ზოლში გადასვლის გამო, ჩნდება მცირე მუხტის მატარებლები - ხვრელები ვალენტურ ზოლში. როდესაც ფერმის დონე მიაღწევს ზოლის შუა ნაწილს, მაშინ n = p = ni და ნახევარგამტარი გადადის მინარევიდან შინაგანში (ნახ. 6, რეგიონი 3).

მოდით მივმართოთ მიმღები ნახევარგამტარის განხილვას. დაბალ ტემპერატურაზე ელექტრონების გადასვლა V-დან C ზოლზე შეიძლება უგულებელყო და განიხილება მხოლოდ ელექტრონების გადასვლა ვალენტურობის დიაპაზონიდან მიმღებ დონეზე. ამ შემთხვევაში, თავისუფალი ხვრელების კონცენტრაციების ტემპერატურული დამოკიდებულება გამოიხატება როგორც

სადაც Na არის მიმღები მინარევების კონცენტრაცია,

DEd არის მიმღები მინარევის აქტივაციის ენერგია.

ამ გამოთქმიდან გამომდინარეობს

ტემპერატურის მატებასთან ერთად, მიმღების ყველა დონე ივსება V ზოლიდან გადატანილი ელექტრონებით. kT > DEa-ზე მინარევები ამოწურულია, ხვრელის კონცენტრაცია V ზოლში უდრის Na მიმღები მინარევის კონცენტრაციას.

ტემპერატურის შემდგომი მატებასთან ერთად, უფრო და უფრო მეტი შინაგანი მატარებლები წარმოიქმნება ელექტრონების V- ზოლებიდან C-ზე გადასვლის გამო, ხოლო გარკვეულ ტემპერატურაზე, ნახევარგამტარის გამტარობა მინარევებისაგან იქცევა შინაგანად.

სადაც კ- ბოლცმანის მუდმივი; მარის ელექტრონების ან ხვრელების ეფექტური მასა.