კუბოიდი არის ერთგვარი პოლიედონი, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომელთაგან თითოეული მართკუთხედია. თავის მხრივ, დიაგონალი არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს. მისი სიგრძე ორი გზით არის შესაძლებელი.
დაგჭირდებათ
- პარალელოგრამის ყველა გვერდის სიგრძის ცოდნა.
ინსტრუქცია
1. მეთოდი 1. მოცემულია მართკუთხა პარალელეპიპედი a, b, c გვერდებით და d დიაგონალით. პარალელოგრამის ერთ-ერთი თვისების მიხედვით, დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი 3 გვერდის კვადრატების ჯამს. აქედან გამომდინარეობს, რომ თავად დიაგონალის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს მოცემული ჯამიდან კვადრატის ამოღების მხარდაჭერით (ნახ. 1).
2. მეთოდი 2. შესაძლებელია კუბოიდური კუბიკი იყოს. კუბი არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომელშიც ყველა სახე წარმოდგენილია კვადრატით. ამიტომ, მისი ყველა მხარე თანაბარია. მაშინ მისი დიაგონალის სიგრძის გამოსათვლელი ფორმულა გამოისახება შემდეგნაირად: d = a*?3
პარალელეპიპედი არის პრიზმის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელშიც ექვსივე სახე არის პარალელოგრამი ან მართკუთხედი. მართკუთხა სახეებით პარალელეპიპედს ასევე მართკუთხა ეწოდება. პარალელეპიპედს აქვს ოთხი გადამკვეთი დიაგონალი. სამი კიდედან a, b, c, დამატებითი კონსტრუქციების შესრულებით შესაძლებელია კუბოიდის ყველა დიაგონალის პოვნა.
ინსტრუქცია
1. დახაზეთ მართკუთხა ყუთი. ჩაწერეთ ამოძრავებული მონაცემები: სამი კიდე a, b, c. ჯერ ააგეთ ერთი დიაგონალი მ. მის დასადგენად ვიყენებთ მართკუთხა პარალელეპიპედის ხარისხს, რომლის მიხედვითაც მისი ყველა კუთხე სწორია.
2. ააგეთ პარალელეპიპედის ერთ-ერთი სახის n დიაგონალი. განახორციელეთ კონსტრუქცია ისე, რომ ცნობილი კიდე, პარალელეპიპედის სასურველი დიაგონალი და სახის დიაგონალი ერთად ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს a, n, m.
3. აღმოაჩინე აგებული სახის დიაგონალი. ეს არის მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა b, c, n. პითაგორას თეორემის მიხედვით, n² = c² + b². გამოთვალეთ ეს გამონათქვამი და აიღეთ მიღებული მნიშვნელობის კვადრატული ფესვი - ეს იქნება n სახის დიაგონალი.
4. იპოვეთ ყუთის დიაგონალი m. ამისათვის მართკუთხა სამკუთხედში a, n, m იპოვეთ უცნობი ჰიპოტენუზა: m² = n² + a². შეცვალეთ ცნობილი მნიშვნელობები, შემდეგ გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი. შედეგად მიღებული შედეგი იქნება პარალელეპიპედის m-ის პირველი დიაგონალი.
5. ანალოგიურად, ნაბიჯ-ნაბიჯ დახაზეთ პარალელეპიპედის დანარჩენი სამი დიაგონალი. ასევე, ყველა მათგანისთვის შეასრულეთ მიმდებარე სახეების დიაგონალების დამატებითი კონსტრუქციები. ჩამოყალიბებული მართკუთხა სამკუთხედების გათვალისწინებით და პითაგორას თეორემის გამოყენებით, იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის დარჩენილი დიაგონალების მნიშვნელობები.
Მსგავსი ვიდეოები
ბევრ რეალურ ობიექტს აქვს პარალელეპიპედის ფორმა. მაგალითებია ოთახი და აუზი. ნაწილები, რომლებსაც აქვთ ეს ფორმა, არ არის იშვიათი ინდუსტრიაში. ამ მიზეზით, ხშირად ჩნდება პრობლემა მოცემული ფიგურის მოცულობის პოვნისას.
ინსტრუქცია
1. პარალელეპიპედი არის პრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი. პარალელეპიპედს აქვს სახეები - ყველა სიბრტყე, რომელიც ქმნის მოცემულ ფიგურას. თითოეულს აქვს ექვსი სახე და ყველა მათგანი პარალელოგრამია. მისი საპირისპირო სახეები ერთმანეთის ტოლი და პარალელურია. გარდა ამისა, მას აქვს დიაგონალები, რომლებიც ერთ წერტილში იკვეთება და მასზე შუაზე იყოფა.
2. პარალელეპიპედი 2 ტიპისაა. პირველისთვის ყველა სახე პარალელოგრამია, მეორესთვის კი ყველა მართკუთხედია. ბოლოს მართკუთხა პარალელეპიპედი ეწოდება. მას აქვს ყველა მართკუთხა სახე, ხოლო გვერდითი სახეები პერპენდიკულარულია ფუძის მიმართ. თუ მართკუთხა პარალელეპიპედს აქვს სახეები, რომელთა ფუძეები კვადრატებია, მაშინ მას კუბი ეწოდება. ამ შემთხვევაში, მისი სახეები და კიდეები თანაბარია. კიდე არის ნებისმიერი პოლიედრონის მხარე, რომელიც მოიცავს პარალელეპიპედს.
3. იმისათვის, რომ იპოვოთ პარალელეპიპედის მოცულობა, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ფუძის ფართობი და სიმაღლე. ტომი მოიძებნება იმის მიხედვით, თუ რომელი კონკრეტული პარალელეპიპედი ჩნდება პრობლემის პირობებში. ჩვეულებრივ პარალელეპიპედს ძირში აქვს პარალელოგრამი, ხოლო მართკუთხას აქვს მართკუთხედი ან კვადრატი, რომელსაც უცვლელად აქვს მართი კუთხე. თუ პარალელოგრამი დევს პარალელეპიპედის ძირში, მაშინ მისი მოცულობა გვხვდება შემდეგი გზით: V \u003d S * H, სადაც S არის ფუძის ფართობი, H არის პარალელეპიპედის სიმაღლე. პარალელეპიპედის სიმაღლე ჩვეულებრივ მისი გვერდითი კიდეა. პარალელეპიპედის ფუძე ასევე შეიძლება შეიცავდეს პარალელოგრამს, რომელიც არ არის მართკუთხედი. პლანიმეტრიის კურსიდან ცნობილია, რომ პარალელოგრამის ფართობი უდრის: S=a*h, სადაც h არის პარალელოგრამის სიმაღლე, a არის ფუძის სიგრძე, ე.ი. :V=a*hp*H
4. თუ მოხდა მე-2 შემთხვევა, როდესაც პარალელეპიპედის ფუძე არის მართკუთხედი, მაშინ მოცულობა გამოითვლება იმავე ფორმულით, მაგრამ ფუძის ფართობი ოდნავ განსხვავებული გზით: V=S*H,S= a*b, სადაც a და b შესაბამისად არის გვერდები მართკუთხედი და პარალელეპიპედური კიდე.V=a*b*H
5. კუბის მოცულობის საპოვნელად უნდა იხელმძღვანელოთ პრიმიტიული ლოგიკური მეთოდებით. იქიდან გამომდინარე, რომ კუბის ყველა სახე და კიდე თანაბარია, ხოლო კუბის ძირში არის კვადრატი, რომელიც ხელმძღვანელობს ზემოთ მითითებული ფორმულებით, შესაძლებელია შემდეგი ფორმულის გამოყვანა: V \u003d a ^ 3
დახურულ გეომეტრიულ ფიგურას, რომელიც წარმოიქმნება იდენტური სიგრძის ორი წყვილი პარალელური სეგმენტით, რომლებიც ერთმანეთის საპირისპიროდ მდებარეობს, პარალელოგრამი ეწოდება. პარალელოგრამს, რომელსაც ყველა კუთხე უდრის 90°-ს, ასევე მართკუთხედსაც უწოდებენ. ამ ფიგურაში ნებადართულია საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელი ორი ერთნაირი სიგრძის სეგმენტის დახატვა - დიაგონალები. ამ დიაგონალების სიგრძე გამოითვლება რამდენიმე მეთოდით.
ინსტრუქცია
1. თუ ცნობილია 2 მიმდებარე გვერდის სიგრძე მართკუთხედი(A და B), მაშინ დიაგონალის (C) სიგრძის დადგენა ძალიან პრიმიტიულია. ჩავთვალოთ რომ დიაგონალიდევს მართი კუთხის საპირისპიროდ მის მიერ წარმოქმნილ სამკუთხედში და ამ ორ გვერდში. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ პითაგორას თეორემა გამოთვლებში და გამოთვალოთ დიაგონალის სიგრძე ცნობილი მხარეების კვადრატული სიგრძის ჯამის კვადრატული ფესვის პოვნის გზით: C \u003d v (A? + B?).
2. თუ ცნობილია მხოლოდ ერთი მხარის სიგრძე მართკუთხედი(A), ისევე როგორც კუთხის (?) მნიშვნელობა, რომელიც ყალიბდება მასთან დიაგონალი, შემდეგ ამ დიაგონალის (C) სიგრძის გამოსათვლელად მოგიწევთ გამოიყენოთ ერთ-ერთი პირდაპირი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია - კოსინუსი. ამოძრავებული მხარის სიგრძე გაყავით ცნობილი კუთხის კოსინუსზე - ეს იქნება დიაგონალის სასურველი სიგრძე: C \u003d A / cos (?).
3. თუ მართკუთხედი მოცემულია მისი წვეროების კოორდინატებით, მაშინ მისი დიაგონალის სიგრძის გამოთვლის ამოცანა შემცირდება ამ კოორდინატთა სისტემაში ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნამდე. გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა სამკუთხედზე, რომელიც ქმნის დიაგონალის პროექციას რომელიმე კოორდინატთა ღერძზე. შესაძლებელია ორგანზომილებიან კოორდინატებში მართკუთხედი ჩამოყალიბდეს A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) და D(X?;Y?) წვეროებით. ). შემდეგ თქვენ უნდა გამოთვალოთ მანძილი A და C წერტილებს შორის. ამ სეგმენტის პროექციის სიგრძე X ღერძზე ტოლი იქნება კოორდინატთა სხვაობის მოდულის |X?-X?|, ხოლო პროექციის Y ღერძზე. - |კი?-ი?|. ღერძებს შორის კუთხე არის 90°, საიდანაც გამოდის, რომ ეს ორი პროექცია არის ფეხი, ხოლო დიაგონალის (ჰიპოტენუზის) სიგრძე უდრის მათი სიგრძის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).
4. დიაგონალის საპოვნელად მართკუთხედისამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემაში გააგრძელეთ ისევე, როგორც წინა საფეხურზე, მხოლოდ პროექციის სიგრძის დამატება მესამე კოორდინატულ ღერძზე ფორმულას: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).
Მსგავსი ვიდეოები
ბევრის მეხსიერებაში მათემატიკური ხუმრობა დარჩა: პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით თანაბარია. გამოიყენეთ იგი გამოსათვლელად დიაგონალი მართკუთხედი .
დაგჭირდებათ
- ფურცელი, სახაზავი, ფანქარი, კალკულატორი ფესვების გამოთვლის ფუნქციით.
ინსტრუქცია
1. მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი ყველა მართი კუთხით. დიაგონალი მართკუთხედიხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ორ საპირისპირო წვეროს.
2. ფურცელზე სახაზავი და ფანქრით დახაზეთ თვითნებური მართკუთხედი ABCD. უფრო მაგარია ამის გაკეთება კვადრატულ ნოუთბუქზე - უფრო ადვილი იქნება სწორი კუთხის დახატვა. გაერთიანება წვეროების სეგმენტთან მართკუთხედი A და C. მიღებული სეგმენტი AC არის დიაგონალიიუ მართკუთხედიᲐ Ბ Გ Დ.
3. Შენიშვნა, დიაგონალი AC მართკუთხედი ABCD დაყო სამკუთხედებად ABC და ACD. შედეგად მიღებული სამკუთხედები ABC და ACD მართკუთხა სამკუთხედებია, რადგან კუთხეები ABC და ADC არის 90 გრადუსი მართკუთხედი). გაიხსენეთ პითაგორას თეორემა - ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს.
4. ჰიპოტენუზა არის სამკუთხედის გვერდი, რომელიც მართი კუთხის საპირისპიროა. ფეხები არის სამკუთხედის გვერდები, რომლებიც მიმდებარე მართი კუთხით. ABC და ACD სამკუთხედებთან დაკავშირებით: AB და BC, AD და DC - ფეხები, AC - უნივერსალური ჰიპოტენუზა ორივე სამკუთხედისთვის (სასურველია დიაგონალი). ამიტომ, AC კვადრატი = AB კვადრატი + BC კვადრატი, ან AC კვადრატი = AD კვადრატი + DC კვადრატი. შეაერთეთ გვერდების სიგრძეები მართკუთხედიზემოხსენებულ ფორმულაში და გამოთვალეთ ჰიპოტენუზის სიგრძე (დიაგონალი მართკუთხედი).
5. ვთქვათ, მხარეები მართკუთხედი ABCD უდრის შემდგომ მნიშვნელობებს: AB = 5 სმ და BC = 7 სმ. მოცემულის AC დიაგონალის კვადრატი მართკუთხედიგამოითვლება პითაგორას თეორემით: AC კვადრატი \u003d AB კვადრატი + BC კვადრატი \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 კვ. სმ. კალკულატორით გამოთვალეთ 74-ის კვადრატული ფესვი. უნდა მიიღოთ 8,6 სმ (დამრგვალება ზემოთ). გაითვალისწინეთ, რომ ერთ-ერთი თვისება მართკუთხედი, მისი დიაგონალები ტოლია. ასე რომ, მე-2 დიაგონალის BD სიგრძე მართკუთხედი ABCD უდრის AC დიაგონალის სიგრძეს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის, ეს მნიშვნელობა არის 8,6 სმ.
Მსგავსი ვიდეოები
რჩევა 6: როგორ მოვძებნოთ პარალელოგრამის მოცემული გვერდების დიაგონალი
პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია. მის მოპირდაპირე კუთხეებს დამაკავშირებელ სწორ ხაზებს დიაგონალები ეწოდება. მათი სიგრძე დამოკიდებულია არა მხოლოდ ფიგურის გვერდების სიგრძეზე, არამედ ამ მრავალკუთხედის წვეროებზე არსებულ კუთხეებზე, ამიტომ, ერთ-ერთი კუთხის სიმართლის ცოდნის გარეშე, შესაძლებელია მხოლოდ დიაგონალების სიგრძის გამოთვლა. გამონაკლის შემთხვევებში. ეს არის პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევები - კვადრატი და მართკუთხედი.
ინსტრუქცია
1. თუ პარალელოგრამის ყველა გვერდის სიგრძეები იდენტურია (a), მაშინ ამ ფიგურას ასევე შეიძლება ეწოდოს კვადრატი. მისი ყველა კუთხის მნიშვნელობები უდრის 90°-ს, ხოლო დიაგონალების სიგრძე (L) იდენტურია და შეიძლება გამოითვალოს პითაგორას თეორემის გამოყენებით მართკუთხა სამკუთხედისთვის. გაამრავლეთ კვადრატის გვერდის სიგრძე ორის ფესვზე - შედეგი იქნება მისი რომელიმე დიაგონალის სიგრძე: L=a*?2.
2. თუ პარალელოგრამის შესახებ ცნობილია, რომ ის არის მართკუთხედი პირობებით მითითებული სიგრძით (a) და სიგანე (b), მაშინ ამ შემთხვევაში დიაგონალების (L) სიგრძე ტოლი იქნება. და აქაც გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა სამკუთხედისთვის, რომელშიც ჰიპოტენუზა არის დიაგონალი, ხოლო ფეხები ოთხკუთხედის ორი მიმდებარე გვერდია. გამოთვალეთ სასურველი მნიშვნელობა მართკუთხედის კვადრატული სიგანისა და სიმაღლის ჯამის ფესვის ამოღებით: L=?(a?+b?).
3. ყველა სხვა შემთხვევისთვის, მხოლოდ გვერდების სიგრძის უნარი საკმარისია მხოლოდ იმ მნიშვნელობის დასადგენად, რომელიც მოიცავს ორივე დიაგონალის სიგრძეს ერთდროულად - მათი კვადრატების ჯამი, განსაზღვრებით, უდრის კვადრატების ჯამის ორჯერ. გვერდების სიგრძეები. თუ პარალელოგრამის (a და b) 2 მიმდებარე გვერდის სიგრძის გარდა ცნობილია მათ შორის კუთხეც (?), მაშინ ეს საშუალებას მოგვცემს გამოვთვალოთ ფიგურის საპირისპირო კუთხეების დამაკავშირებელი ნებისმიერი სეგმენტის სიგრძე. . იპოვნეთ წინა კუთხის საპირისპიროდ მდებარე დიაგონალის სიგრძე (L?), კოსინუსების თეორემის გამოყენებით - დაამატეთ მიმდებარე გვერდების სიგრძის კვადრატები, გამოაკლეთ იგივე სიგრძის ნამრავლი მათ შორის კუთხის კოსინუსზე ჯამიდან. და ამოიღეთ კვადრატული ფესვი მიღებული მნიშვნელობიდან: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). სხვა დიაგონალის (L?) სიგრძის საპოვნელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ამ ნაბიჯის დასაწყისში მოცემული პარალელოგრამის თვისება - გააორმაგეთ 2 გვერდის სიგრძის კვადრატების ჯამი, გამოაკლოთ გამოთვლილ დიაგონალზე ვიწრო კვადრატი ჯამიდან. და ამოიღეთ ფესვი მიღებული მნიშვნელობიდან. ზოგადი ფორმით, ეს ფორმულა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: L? = ?(ა?+ბ?- ლ??) = ?(ა?+ბ?-(ა?+ბ?-2*ა*ბ*კოს(?))) = ?(ა?+ბ?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).
ა, PP-ს ბაზისკენ;
თავისი სიმაღლით.
- რა უნდა ვიცოდეთ, რა მონაცემები გვაქვს?
- რა თვისებები აქვს მართკუთხა პარალელეპიპედს?
- აქ მოქმედებს პითაგორას თეორემა? Როგორ?
- არის თუ არა საკმარისი მონაცემები პითაგორას თეორემის გამოსაყენებლად, თუ კიდევ გვჭირდება გამოთვლები?
დიაგონალური კვადრატიკვადრატული კუბოიდი (იხ. კვადრატული კუბოიდის თვისებები) უდრის მისი სამი განსხვავებული მხარის კვადრატების ჯამს (სიგანე, სიმაღლე, სისქე) და შესაბამისად, კვადრატული კუბოიდის დიაგონალი უდრის ფესვს. ეს თანხა.
მახსოვს სასკოლო პროგრამა გეომეტრიაში, შეგიძლიათ ასე თქვათ: პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი სამი გვერდის ჯამიდან მიღებულ კვადრატულ ფესვს (ისინი აღინიშნება პატარა ასოებით a, b, c).
მართკუთხა პრიზმის დიაგონალის სიგრძე უდრის მისი გვერდების კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.
რამდენადაც მე ვიცი სკოლის სასწავლო გეგმიდან მე-9 კლასი, თუ არ ვცდები და თუ მეხსიერება გვემსახურება, მაშინ მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი სამივე გვერდის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.
დიაგონალის კვადრატი უდრის სიგანის, სიმაღლისა და სიგრძის კვადრატების ჯამს, ამ ფორმულის საფუძველზე ვიღებთ პასუხს, დიაგონალი უდრის მისი სამი განსხვავებული განზომილების ჯამის კვადრატულ ფესვს, ისინი აღნიშნავენ ასოები nсz abc
მართკუთხა პარალელეპიპედი (PP) სხვა არაფერია, თუ არა პრიზმა, რომლის ფუძე არის მართკუთხედი. PP-ში ყველა დიაგონალი ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ მისი ნებისმიერი დიაგონალი გამოითვლება ფორმულით:
კიდევ ერთი განმარტება შეიძლება მიეცეს დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გათვალისწინებით:
PP დიაგონალი არის სივრცის ნებისმიერი წერტილის რადიუსის ვექტორი, რომელიც მოცემულია დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში x, y და z კოორდინატებით. ეს რადიუსის ვექტორი წერტილისკენ არის დახატული საწყისიდან. და წერტილის კოორდინატები იქნება რადიუსის ვექტორის (დიაგონალური PP) პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე. პროგნოზები ემთხვევა მოცემული პარალელეპიპედის წვეროებს.
კუბოიდი არის ერთგვარი პოლიედონი, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომლის ძირში არის მართკუთხედი. დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს.
დიაგონალის სიგრძის პოვნის ფორმულა არის ის, რომ დიაგონალის კვადრატი უდრის პარალელოგრამის სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.
ინტერნეტში ვიპოვე კარგი სქემა-ცხრილი სრული ჩამონათვალით ყველაფრის პარალელეპიპედში. დიაგონალის საპოვნელად არსებობს ფორმულა, რომელიც აღინიშნება d-ით.
არის სახის გამოსახულება, წვერო და ყუთისთვის მნიშვნელოვანი სხვა რამ.
თუ ცნობილია კუბოიდის სიგრძე, სიმაღლე და სიგანე (a,b,c), მაშინ დიაგონალის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:
როგორც წესი, მასწავლებლები არ სთავაზობენ თავიანთ მოსწავლეებს შიშველს ფორმულა, მაგრამ შეეცადეთ დამოუკიდებლად გამოიტანონ ის წამყვანი კითხვების დასმით:
ჩვეულებრივ, დასმულ კითხვებზე პასუხის გაცემის შემდეგ, მოსწავლეები ადვილად იღებენ ამ ფორმულას დამოუკიდებლად.
მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ტოლია. ისევე როგორც მისი საპირისპირო სახეების დიაგონალები. დიაგონალის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს ერთი წვეროდან გამომავალი პარალელოგრამის კიდეების სიგრძის ცოდნით. ეს სიგრძე უდრის მისი ნეკნების სიგრძის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.
კუბოიდი არის ერთ-ერთი ეგრეთ წოდებული პოლიედრები, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომელთაგან თითოეული მართკუთხედია. დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს. თუ მართკუთხა ყუთის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე მიიღება შესაბამისად a, b, c, მაშინ მისი დიაგონალის (D) ფორმულა ასე გამოიყურება: D^2=a^2+b^2+c^2. .
კუბოიდის დიაგონალიარის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მის საპირისპირო წვეროებს. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს კუბოიდური d დიაგონალით და a, b, c გვერდებით. პარალელეპიპედის ერთ-ერთი თვისება არის კვადრატი დიაგონალური სიგრძე d უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს a, b, c. აქედან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ დიაგონალური სიგრძეადვილად გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
ასევე:
როგორ გავიგოთ პარალელეპიპედის სიმაღლე?
საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის სასარგებლო იქნება ისწავლონ USE ამოცანების ამოხსნა მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობის და სხვა უცნობი პარამეტრების მოსაძებნად. წინა წლების გამოცდილება ადასტურებს, რომ მსგავსი ამოცანები ბევრი კურსდამთავრებულისთვის საკმაოდ რთულია.
ამავდროულად, ნებისმიერი დონის მომზადების მქონე საშუალო სკოლის მოსწავლეებმა უნდა გაიგონ, თუ როგორ უნდა იპოვონ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა ან ფართობი. მხოლოდ ამ შემთხვევაში შეძლებენ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარების შედეგებზე კონკურენტული ქულების დათვლას.
დასამახსოვრებელი ძირითადი პუნქტები
- პარალელოგრამები, რომლებიც ქმნიან პარალელეპიპედს, არის მისი სახეები, მათი გვერდები კიდეები. ამ ფიგურების წვეროები მიჩნეულია თვით პოლიედრონის წვეროებად.
- კუბოიდის ყველა დიაგონალი ტოლია. ვინაიდან ეს არის სწორი პოლიედონი, გვერდითი სახეები მართკუთხედია.
- ვინაიდან პარალელეპიპედი არის პრიზმა, რომლის ბაზაზე პარალელოგრამია, ამ ფიგურას აქვს პრიზმის ყველა თვისება.
- მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. ამიტომ ისინი მისი სიმაღლეებია.
მოემზადეთ გამოცდისთვის შკოლკოვოსთან ერთად!
იმისათვის, რომ გაკვეთილები იყოს მარტივი და რაც შეიძლება ეფექტური, აირჩიეთ ჩვენი მათემატიკური პორტალი. აქ ნახავთ ყველა საჭირო მასალას, რომელიც საჭირო იქნება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მომზადების ეტაპზე.
საგანმანათლებლო პროექტის „შკოლკოვოს“ სპეციალისტები გვთავაზობენ მარტივიდან რთულზე გადასვლას: ჯერ თეორიას, ძირითად ფორმულებს და ელემენტარულ ამოცანებს ვაძლევთ ამონახსნებს, შემდეგ კი თანდათან გადავდივართ ექსპერტთა დონის ამოცანებზე. შეგიძლიათ ივარჯიშოთ, მაგალითად, .
საჭირო საბაზისო ინფორმაციას ნახავთ განყოფილებაში "თეორიული მითითება". თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დაიწყოთ პრობლემების გადაჭრა თემაზე "მართკუთხა პარალელეპიპედი" ონლაინ. "კატალოგის" განყოფილებაში არის სხვადასხვა სირთულის სავარჯიშოების დიდი არჩევანი. დავალებების ბაზა რეგულარულად განახლდება.
შეამოწმეთ, შეგიძლიათ თუ არა ახლავე მარტივად იპოვოთ კუბოიდის მოცულობა. ნებისმიერი დავალების დაშლა. თუ ვარჯიში თქვენთვის მარტივია, გადადით უფრო რთულ ამოცანებზე. და თუ არსებობს გარკვეული სირთულეები, გირჩევთ, დაგეგმოთ თქვენი დღე ისე, რომ თქვენი განრიგი მოიცავს გაკვეთილებს Shkolkovo დისტანციური პორტალით.
ინსტრუქცია
მეთოდი 2 დავუშვათ, რომ კუბოიდი არის კუბი. კუბი არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის თითოეული სახე წარმოდგენილია კვადრატით. ამიტომ, მისი ყველა მხარე თანაბარია. შემდეგ, მისი დიაგონალის სიგრძის გამოსათვლელად, იგი გამოისახება შემდეგნაირად:
წყაროები:
- მართკუთხედის დიაგონალური ფორმულა
პარალელეპიპედი არის პრიზმის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელშიც ექვსივე სახე არის პარალელოგრამი ან მართკუთხედი. მართკუთხა სახეებით პარალელეპიპედს ასევე მართკუთხა ეწოდება. პარალელეპიპედს აქვს ოთხი გადამკვეთი დიაგონალი. თუ მოცემულია სამი კიდე a, b, c, შეგიძლიათ იპოვოთ მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი დამატებითი კონსტრუქციების შესრულებით.
ინსტრუქცია
იპოვეთ m პარალელეპიპედის დიაგონალი. ამისათვის, a, n, m-ში იპოვეთ უცნობი ჰიპოტენუზა: m² = n² + a². შეაერთეთ ცნობილი მნიშვნელობები, შემდეგ გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი. მიღებული შედეგი იქნება პარალელეპიპედური m-ის პირველი დიაგონალი.
ანალოგიურად, თანმიმდევრულად დახაზეთ პარალელეპიპედის დანარჩენი სამი დიაგონალი. ასევე, თითოეული მათგანისთვის შეასრულეთ მიმდებარე სახეების დიაგონალების დამატებითი კონსტრუქცია. ჩამოყალიბებული მართკუთხა სამკუთხედების გათვალისწინებით და პითაგორას თეორემის გამოყენებით, იპოვეთ დარჩენილი დიაგონალების მნიშვნელობები.
Მსგავსი ვიდეოები
წყაროები:
- პარალელეპიპედის პოვნა
ჰიპოტენუზა არის მარჯვენა კუთხის მოპირდაპირე მხარე. ფეხები არის სამკუთხედის გვერდები, რომლებიც მიმდებარე მართი კუთხით. ABC და ACD სამკუთხედებთან დაკავშირებით: AB და BC, AD და DC–, AC არის საერთო ჰიპოტენუზა ორივე სამკუთხედისთვის (სასურველი დიაგონალი). ამიტომ, AC = AB კვადრატი + BC კვადრატი, ან AC B = AD კვადრატი + DC კვადრატი. შეაერთეთ გვერდების სიგრძეები მართკუთხედიზემოხსენებულ ფორმულაში და გამოთვალეთ ჰიპოტენუზის სიგრძე (დიაგონალი მართკუთხედი).
მაგალითად, მხარეები მართკუთხედი ABCD უდრის შემდეგ მნიშვნელობებს: AB = 5 სმ და BC = 7 სმ. მოცემულის AC დიაგონალის კვადრატი მართკუთხედიპითაგორას თეორემის მიხედვით: AC კვადრატი \u003d AB კვადრატი + BC კვადრატი \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 კვ. სმ. გამოიყენეთ კალკულატორი 74-ის კვადრატული ფესვის გამოსათვლელად. თქვენ უნდა დაასრულოთ 8,6 სმ (დამრგვალებული ზემოთ). გაითვალისწინეთ, რომ ერთ-ერთი თვისება მართკუთხედი, მისი დიაგონალები ტოლია. ასე რომ, მეორე დიაგონალის სიგრძე BD მართკუთხედი ABCD უდრის AC დიაგონალის სიგრძეს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის, ეს მნიშვნელობა
ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენომ ელეამ ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:ვთქვათ აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება. იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი კუს ვერასოდეს მიაღწევს.
ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... მსჯელობა ამჟამად გრძელდება, სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ მიუღწევია პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე... საკითხის შესწავლაში ჩართული იყო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია "]. ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რა არის მოტყუება.
მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. თან ფიზიკური წერტილითვალისთვის, როგორც ჩანს, დრო ნელდება, სანამ ის მთლიანად არ გაჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწევა. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.
თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.
როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:
იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუს ასი ნაბიჯის გადადგმა იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.
ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძიოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.
ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:
მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.
ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან მოძრაობის ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (ბუნებრივია, გამოთვლებისთვის მაინც გჭირდებათ დამატებითი მონაცემები, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ). კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი აძლევენ სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.
ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ
ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ჩვენ ვუყურებთ.
როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტისეტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.
ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.
რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.
მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომლებშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურს და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. მათემატიკას ავხსნით, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. სწორედ აქ იწყება გართობა.
უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...
და ახლა მე მაქვს ყველაზე საინტერესო კითხვა: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მულტისიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.
ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს თუ გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთიდაიგივე კომპლექტი ერთდროულად არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს კოზირის ტუზს ყდიდან და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები მეორე ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არა წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.
კვირა, 18 მარტი, 2018 წ
რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.
გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე ნებისმიერი რიცხვის გამოსახული გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.
მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.
1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.
12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ გამოყენებული მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.
მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია როგორც ქვემოწერა ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.
როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.
ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.
მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.
რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებულ საზომ ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.
ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?
ქალი... ზევით ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.
თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,
მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:
პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი მოღუშულ ადამიანში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.
1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის "გაფუჭებული კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი" თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.
