მისი მოძრაობები, ე.ი. ღირებულება .
პულსიარის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ემთხვევა სიჩქარის ვექტორს მიმართულებით.
იმპულსის ერთეული SI სისტემაში: კგ მ/წმ .
სხეულთა სისტემის იმპულსი უდრის სისტემაში შემავალი ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორულ ჯამს:
იმპულსის შენარჩუნების კანონი
თუ დამატებითი გარეგანი ძალები მოქმედებენ ურთიერთმოქმედ სხეულების სისტემაზე, მაგალითად, მაშინ ამ შემთხვევაში მიმართება მოქმედებს, რომელსაც ზოგჯერ იმპულსის ცვლილების კანონს უწოდებენ:
დახურული სისტემისთვის (გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში), მოქმედებს იმპულსის შენარჩუნების კანონი:
იმპულსის შენარჩუნების კანონის მოქმედებამ შეიძლება ახსნას უკუცემის ფენომენი შაშხანიდან სროლისას ან საარტილერიო სროლის დროს. ასევე, იმპულსის შენარჩუნების კანონის მოქმედება ემყარება ყველა რეაქტიული ძრავის მუშაობის პრინციპს.
ფიზიკური პრობლემების გადაჭრისას გამოიყენება იმპულსის შენარჩუნების კანონი, როდესაც მოძრაობის ყველა დეტალის ცოდნა არ არის საჭირო, მაგრამ მნიშვნელოვანია სხეულების ურთიერთქმედების შედეგი. ასეთი პრობლემები, მაგალითად, არის სხეულების ზემოქმედების ან შეჯახების პრობლემები. იმპულსის შენარჩუნების კანონი გამოიყენება ცვლადი მასის სხეულების მოძრაობის განხილვისას, როგორიცაა გამშვები მანქანები. ასეთი რაკეტის მასის უმეტესი ნაწილი საწვავია. ფრენის აქტიურ ფაზაში ეს საწვავი იწვის და რაკეტის მასა სწრაფად მცირდება ტრაექტორიის ამ ნაწილში. ასევე, იმპულსის შენარჩუნების კანონი აუცილებელია იმ შემთხვევებში, როდესაც კონცეფცია გამოუსადეგარია. ძნელი წარმოსადგენია სიტუაცია, როდესაც უმოძრაო სხეული მყისიერად იძენს გარკვეულ სიჩქარეს. ჩვეულებრივ პრაქტიკაში, სხეულები ყოველთვის აჩქარებენ და თანდათანობით აგროვებენ სიჩქარეს. თუმცა, ელექტრონებისა და სხვა სუბატომური ნაწილაკების მოძრაობის დროს, მათი მდგომარეობის ცვლილება ხდება მკვეთრად, შუალედურ მდგომარეობაში ყოფნის გარეშე. ასეთ შემთხვევებში „აჩქარების“ კლასიკური კონცეფციის გამოყენება შეუძლებელია.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითები
მაგალითი 1
| ვარჯიში | 100 კგ მასის ჭურვი, რომელიც ჰორიზონტალურად დაფრინავს სარკინიგზო ლიანდაგზე 500 მ/წმ სიჩქარით, ეჯახება ვაგონს 10 ტონა მასის ქვიშით და მასში იჭედება. რა სიჩქარეს მიიღებს მანქანა, თუ ის 36 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს ჭურვის საწინააღმდეგო მიმართულებით? |
| გადაწყვეტილება | ვაგონი+ჭურვის სისტემა დახურულია, ამიტომ ამ შემთხვევაში შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმპულსის შენარჩუნების კანონი. მოდით გავაკეთოთ ნახატი, სადაც მითითებულია სხეულების მდგომარეობა ურთიერთქმედების დაწყებამდე და მის შემდეგ.
როდესაც ჭურვი და მანქანა ურთიერთობენ, ხდება არაელასტიური ზემოქმედება. იმპულსის შენარჩუნების კანონი ამ შემთხვევაში დაიწერება ასე: ღერძის მიმართულების არჩევისას, რომელიც ემთხვევა მანქანის მოძრაობის მიმართულებას, ჩვენ ვწერთ ამ განტოლების პროექციას კოორდინატთა ღერძზე: სად არის მანქანის სიჩქარე ჭურვის დარტყმის შემდეგ:
ერთეულებს გადავიყვანთ SI სისტემაში: t კგ. მოდით გამოვთვალოთ: |
| უპასუხე | ჭურვის დარტყმის შემდეგ მანქანა იმოძრავებს 5 მ/წმ სიჩქარით. |
მაგალითი 2
| ვარჯიში | m=10 კგ მასის ჭურვს ჰქონდა სიჩქარე v=200 მ/წმ ზედა წერტილში. ამ დროს ის ორ ნაწილად გაიყო. მ 1 =3 კგ მასის უფრო მცირე ნაწილმა მიიღო სიჩქარე v 1 =400 მ/წმ იმავე მიმართულებით ჰორიზონტის კუთხით. რა სიჩქარით და რა მიმართულებით გაფრინდება ჭურვის უმეტესი ნაწილი? |
| გადაწყვეტილება | ჭურვის ტრაექტორია არის პარაბოლა. სხეულის სიჩქარე ყოველთვის ტანგენციურად არის მიმართული ტრაექტორიაზე. ტრაექტორიის ზედა ნაწილში ჭურვის სიჩქარე ღერძის პარალელურია.
მოდით დავწეროთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი: გადავიდეთ ვექტორებიდან სკალარებზე. ამისათვის ჩვენ ვექტორული თანასწორობის ორივე ნაწილის კვადრატში ვიყენებთ ფორმულებს: იმის გათვალისწინებით, რომ და ასევე, ჩვენ ვპოულობთ მეორე ფრაგმენტის სიჩქარეს: მიღებული ფორმულით ფიზიკური რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ: ჭურვის უმეტესი ნაწილის ფრენის მიმართულება განისაზღვრება:
რიცხვითი მნიშვნელობების ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ: |
| უპასუხე | ჭურვის უმეტესი ნაწილი დაფრინავს 249 მ/წმ სიჩქარით ქვემოთ ჰორიზონტალური მიმართულებით კუთხით. |
მაგალითი 3
| ვარჯიში | მატარებლის მასა 3000 ტონაა ხახუნის კოეფიციენტი 0,02. როგორი უნდა იყოს ორთქლის ლოკომოტივის ზომა, რომ მატარებელმა აიღოს 60 კმ/სთ სიჩქარე მოძრაობის დაწყებიდან 2 წუთის შემდეგ. |
| გადაწყვეტილება | ვინაიდან მატარებელზე (გარე ძალა) მოქმედებს, სისტემა არ შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად და იმპულსის შენარჩუნების კანონი ამ შემთხვევაში არ მოქმედებს. მოდით გამოვიყენოთ იმპულსის ცვლილების კანონი: ვინაიდან ხახუნის ძალა ყოველთვის მიმართულია სხეულის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით, კოორდინატთა ღერძზე განტოლების პროექციაში (ღერძის მიმართულება ემთხვევა მატარებლის მოძრაობის მიმართულებას), ხახუნის ძალის იმპულსი შევა მინუს ნიშანი: |
ძირითადი დინამიური სიდიდეები: ძალა, მასა, სხეულის იმპულსი, ძალის მომენტი, იმპულსის მომენტი.
ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხვა სხეულების ან ველების მოქმედების საზომი მოცემულ სხეულზე.
სიძლიერე ხასიათდება:
მოდული
მიმართულება
განაცხადის წერტილი
SI სისტემაში ძალა იზომება ნიუტონებში.
იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა არის ერთი ნიუტონის ძალა, უნდა გვახსოვდეს, რომ სხეულზე მიმართული ძალა ცვლის მის სიჩქარეს. გარდა ამისა, გავიხსენოთ სხეულების ინერცია, რომელიც, როგორც გვახსოვს, დაკავშირებულია მათ მასასთან. Ისე,
ერთი ნიუტონი ისეთი ძალაა, რომელიც ყოველ წამში ცვლის 1 კგ მასის მქონე სხეულის სიჩქარეს 1 მ/წმ-ით.
ძალების მაგალითებია:
· გრავიტაცია- გრავიტაციული ურთიერთქმედების შედეგად სხეულზე მოქმედი ძალა.
· ელასტიური ძალაარის ძალა, რომლითაც სხეული უძლებს გარე დატვირთვას. მისი მიზეზი არის სხეულის მოლეკულების ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედება.
· არქიმედეს სიძლიერე- ძალა, რომელიც დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ სხეული ანაცვლებს სითხის ან აირის გარკვეულ მოცულობას.
· დამხმარე რეაქციის ძალა- ძალა, რომლითაც საყრდენი მოქმედებს მასზე მდებარე სხეულზე.
· ხახუნის ძალაარის წინააღმდეგობის ძალა სხეულების კონტაქტური ზედაპირების შედარებით მოძრაობის მიმართ.
· ზედაპირული დაძაბულობის ძალა არის ძალა, რომელიც ჩნდება ორ მედიას შორის ინტერფეისზე.
· Სხეულის წონა- ძალა, რომლითაც სხეული მოქმედებს ჰორიზონტალურ საყრდენზე ან ვერტიკალურ საკიდზე.
და სხვა უფლებამოსილებები.
ძალა იზომება სპეციალური მოწყობილობის გამოყენებით. ამ მოწყობილობას დინამომეტრი ეწოდება (ნახ. 1). დინამომეტრი შედგება ზამბარისგან 1, რომლის გაჭიმვა გვიჩვენებს ძალას, ისარი 2, რომელიც სრიალებს მასშტაბით 3, შემზღუდველი ზოლი 4, რომელიც ხელს უშლის ზამბარის ზედმეტად დაჭიმვას და კაუჭისგან 5, რომელზედაც არის დატვირთვა. შეჩერებულია.
ბრინჯი. 1. დინამომეტრი (წყარო)
ბევრ ძალას შეუძლია იმოქმედოს სხეულზე. სხეულის მოძრაობის სწორად აღწერისთვის მოსახერხებელია გამოვიყენოთ შედეგი ძალების ცნება.
ძალების შედეგი არის ძალა, რომლის მოქმედება ცვლის სხეულზე მიმართული ყველა ძალის მოქმედებას (ნახ. 2).
ვექტორულ სიდიდეებთან მუშაობის წესების ცოდნა, ადვილი მისახვედრია, რომ სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი არის ამ ძალების ვექტორული ჯამი.
ბრინჯი. 2. სხეულზე მოქმედი ორი ძალის შედეგი
გარდა ამისა, ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ სხეულის მოძრაობას რომელიმე კოორდინატულ სისტემაში, ჩვენთვის ჩვეულებრივ სასარგებლოა არა თავად ძალის, არამედ მისი პროექციის გათვალისწინება ღერძზე. ღერძზე ძალის პროექცია შეიძლება იყოს უარყოფითი ან დადებითი, რადგან პროექცია არის სკალარული სიდიდე. ასე რომ, სურათი 3 გვიჩვენებს ძალების პროექციას, ძალის პროექცია უარყოფითია და ძალის პროექცია დადებითია.
ბრინჯი. 3. ძალების პროექცია ღერძზე
ამრიგად, ამ გაკვეთილიდან ჩვენ გავაღრმავეთ ჩვენი გაგება ძალის კონცეფციის შესახებ. ჩვენ გავიხსენეთ ძალის საზომი ერთეულები და მოწყობილობა, რომლითაც ძალა იზომება. გარდა ამისა, ჩვენ განვიხილეთ რა ძალები არსებობს ბუნებაში. ბოლოს ვისწავლეთ როგორ მოვიქცეთ, თუ სხეულზე რამდენიმე ძალა მოქმედებს.
წონა, ფიზიკური სიდიდე, მატერიის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს მის ინერციულ და გრავიტაციულ თვისებებს. შესაბამისად განასხვავებენ ინერციულ მასას და გრავიტაციულ მასას (მძიმე, გრავიტაციული).
მასის ცნება მექანიკაში შემოიტანა ი.ნიუტონმა. კლასიკურ ნიუტონის მექანიკაში მასა შედის სხეულის იმპულსის (იმპულსის) განმარტებაში: იმპულსი. რსხეულის სიჩქარის პროპორციულია ვ, p=mv(ერთი). პროპორციულობის კოეფიციენტი არის მუდმივი მნიშვნელობა მოცემული სხეულისთვის მ- და არის სხეულის მასა. მასის ეკვივალენტური განმარტება მიიღება კლასიკური მექანიკის მოძრაობის განტოლებიდან f = ma(2). აქ მასა არის პროპორციულობის კოეფიციენტი სხეულზე მოქმედ ძალას შორის ვდა ამით გამოწვეული სხეულის აჩქარება ა. (1) და (2) მიმართებით განსაზღვრულ მასას ეწოდება ინერციული მასა, ან ინერციული მასა; იგი ახასიათებს სხეულის დინამიურ თვისებებს, არის სხეულის ინერციის საზომი: მუდმივი ძალის დროს, რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით ნაკლებ აჩქარებას იძენს იგი, ანუ მით უფრო ნელა იცვლება მისი მოძრაობის მდგომარეობა ( უფრო დიდია მისი ინერცია).
სხვადასხვა სხეულებზე ერთი და იგივე ძალით მოქმედებით და მათი აჩქარებების გაზომვით, შეგვიძლია განვსაზღვროთ ამ სხეულების მასის თანაფარდობა: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; თუ ერთ-ერთი მასა საზომ ერთეულად არის აღებული, შეგიძლიათ იპოვოთ დარჩენილი სხეულების მასა.
ნიუტონის გრავიტაციის თეორიაში მასა ჩნდება სხვა ფორმით - გრავიტაციული ველის წყაროდ. თითოეული სხეული ქმნის სხეულის მასის პროპორციულ გრავიტაციულ ველს (და მასზე გავლენას ახდენს სხვა სხეულების მიერ შექმნილი გრავიტაციული ველი, რომლის სიძლიერეც ასევე პროპორციულია სხეულების მასის). ეს ველი იწვევს ნებისმიერი სხვა სხეულის მიზიდვას ამ სხეულზე ნიუტონის მიზიდულობის კანონით განსაზღვრული ძალით:
(3)
სადაც რ- სხეულებს შორის მანძილი, გ- უნივერსალური გრავიტაციული მუდმივი, ა მ 1და მ2- მიზიდულობის სხეულების მასები. ფორმულიდან (3) ადვილია ფორმულის მიღება წონა რმასის სხეულები მდედამიწის გრავიტაციულ ველში: P = მგ (4).
Აქ g \u003d G * M / r 2არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის გრავიტაციულ ველში და რ » რ- დედამიწის რადიუსი. (3) და (4) მიმართებით განსაზღვრულ მასას სხეულის გრავიტაციული მასა ეწოდება.
პრინციპში, არსად არ გამომდინარეობს, რომ მასა, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ველს, განსაზღვრავს იმავე სხეულის ინერციას. თუმცა, გამოცდილებამ აჩვენა, რომ ინერციული მასა და გრავიტაციული მასა ერთმანეთის პროპორციულია (და საზომი ერთეულების ჩვეულებრივი არჩევანით ისინი რიცხობრივად ტოლია). ბუნების ამ ფუნდამენტურ კანონს ეკვივალენტობის პრინციპი ეწოდება. მისი აღმოჩენა ასოცირდება გ.გალილეოს სახელთან, რომელმაც დაადგინა, რომ დედამიწაზე ყველა სხეული ერთნაირი აჩქარებით ეცემა. ა.აინშტაინმა ეს პრინციპი (პირველად მის მიერ ჩამოყალიბებული) ფარდობითობის ზოგადი თეორიის საფუძვლად დააყენა. ეკვივალენტობის პრინციპი დადგენილია ექსპერიმენტულად ძალიან მაღალი სიზუსტით. პირველად (1890-1906 წწ.) ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობის ზუსტი შემოწმება განხორციელდა ლ. ეოტვიოსის მიერ, რომელმაც დაადგინა, რომ მასები ემთხვევა ცდომილებას ~ 10 -8 . 1959-64 წლებში ამერიკელმა ფიზიკოსებმა რ.დიკემ, რ.კროტკოვმა და პ.როლმა შეცდომა 10-11-მდე შეამცირეს, ხოლო 1971 წელს საბჭოთა ფიზიკოსებმა ვ.ბ.ბრაგინსკიმ და ვი.
ეკვივალენტობის პრინციპი იძლევა სხეულის წონის დადგენის ყველაზე ბუნებრივ საშუალებას აწონით.
თავდაპირველად მასა განიხილებოდა (მაგალითად, ნიუტონის მიერ) მატერიის რაოდენობის საზომად. ასეთ განმარტებას აქვს მკაფიო მნიშვნელობა მხოლოდ ერთი და იმავე მასალისგან აგებული ერთგვაროვანი სხეულების შესადარებლად. იგი ხაზს უსვამს მასის დანამატს - სხეულის მასა უდრის მისი ნაწილების მასების ჯამს. ერთგვაროვანი სხეულის მასა მისი მოცულობის პროპორციულია, ამიტომ შეგვიძლია შემოვიტანოთ სიმკვრივის ცნება - მასა სხეულის მოცულობის ერთეულზე.
კლასიკურ ფიზიკაში ითვლებოდა, რომ სხეულის მასა არ იცვლება არცერთ პროცესში. ეს შეესაბამებოდა მასის (ნივთიერების) შენარჩუნების კანონს, რომელიც აღმოაჩინა M.V. ლომონოსოვმა და A.L. Lavoisier-მა. კერძოდ, ამ კანონში ნათქვამია, რომ ნებისმიერ ქიმიურ რეაქციაში, საწყისი კომპონენტების მასების ჯამი უდრის საბოლოო კომპონენტების მასების ჯამს.
მასის ცნებამ უფრო ღრმა მნიშვნელობა შეიძინა ა.აინშტაინის ფარდობითობის სპეციალური თეორიის მექანიკაში, რომელიც განიხილავს სხეულების (ან ნაწილაკების) მოძრაობას ძალიან მაღალი სიჩქარით - სინათლის სიჩქარესთან შედარებით ~ 3 10 10 სმ/წმ. ახალ მექანიკაში - მას ჰქვია რელატივისტური მექანიკა - იმპულსსა და ნაწილაკების სიჩქარეს შორის კავშირი მოცემულია:
(5)
დაბალი სიჩქარით ( ვ << გ) ეს მიმართება ხდება ნიუტონის მიმართება p = mv. ამიტომ, ღირებულება m0ეწოდება დასვენების მასა და მოძრავი ნაწილაკების მასას მგანისაზღვრება, როგორც სიჩქარეზე დამოკიდებული პროპორციულობის ფაქტორი შორის გვდა ვ:
(6)
კერძოდ, ამ ფორმულის გათვალისწინებით, ისინი ამბობენ, რომ ნაწილაკების (სხეულის) მასა იზრდება მისი სიჩქარის მატებასთან ერთად. მაღალი ენერგიით დამუხტული ნაწილაკების ამაჩქარებლების შექმნისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ნაწილაკების მასის ასეთი რელატივისტური ზრდა მისი სიჩქარის ზრდისას. დასასვენებელი მასა m0(მასა ნაწილაკთან ასოცირებული საცნობარო ჩარჩოში) არის ნაწილაკების ყველაზე მნიშვნელოვანი შინაგანი მახასიათებელი. ყველა ელემენტარულ ნაწილაკს აქვს მკაცრად განსაზღვრული მნიშვნელობები m0თანდაყოლილი ამ სახის ნაწილაკებში.
უნდა აღინიშნოს, რომ რელატივისტურ მექანიკაში მასის განსაზღვრა მოძრაობის განტოლებიდან (2) არ არის მასის განმარტება, როგორც პროპორციულობის ფაქტორი ნაწილაკების იმპულსსა და სიჩქარეს შორის, რადგან აჩქარება წყვეტს. მისი გამომწვევი ძალის პარალელურად და მასა ნაწილაკების სიჩქარის მიმართულებაზეა დამოკიდებული.
ფარდობითობის თეორიის მიხედვით, ნაწილაკების მასა მასოცირდება მის ენერგიასთან ეთანაფარდობა:
(7)
დასვენების მასა განსაზღვრავს ნაწილაკების შინაგან ენერგიას - ე.წ E 0 \u003d m 0 s 2. ამრიგად, ენერგია ყოველთვის ასოცირდება მასასთან (და პირიქით). აქედან გამომდინარე, არ არსებობს ცალკე (როგორც კლასიკურ ფიზიკაში) მასის კონსერვაციის კანონი და ენერგიის შენარჩუნების კანონი - ისინი გაერთიანებულია მთლიანი (ანუ ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის ჩათვლით) ენერგიის შენარჩუნების ერთ კანონში. ენერგიის შენარჩუნების კანონებად და მასის კონსერვაციის კანონებად სავარაუდო დაყოფა შესაძლებელია მხოლოდ კლასიკურ ფიზიკაში, როდესაც ნაწილაკების სიჩქარე მცირეა ( ვ << გ) და ნაწილაკების ტრანსფორმაციის პროცესები არ ხდება.
რელატივისტურ მექანიკაში მასა არ არის სხეულის დანამატი მახასიათებელი. როდესაც ორი ნაწილაკი გაერთიანდება და ქმნის ერთ კომპოზიტურ სტაბილურ მდგომარეობას, მაშინ გამოიყოფა ენერგიის ჭარბი (ტოლი შემაკავშირებელ ენერგიაზე) D ე, რომელიც შეესაბამება მასას D მ =დ E/c 2. მაშასადამე, რთული ნაწილაკების მასა ნაკლებია მისი შემადგენელი ნაწილაკების მასების ჯამზე D მნიშვნელობით. E/c 2(ე.წ. მასობრივი დეფექტი). ეს ეფექტი განსაკუთრებით გამოხატულია ბირთვულ რეაქციებში. მაგალითად, დეიტერონის მასა ( დ) ნაკლებია პროტონების მასების ჯამზე ( გვ) და ნეიტრონი ( ნ); დეფექტის მასა D მდაკავშირებულია ენერგიასთან Მაგალითადგამა კვანტური ( გ), რომელიც იბადება დეიტრონის წარმოქმნის დროს: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. მასის დეფექტი, რომელიც წარმოიქმნება ნაერთი ნაწილაკების წარმოქმნის დროს, ასახავს ორგანულ კავშირს მასასა და ენერგიას შორის.
მასის ერთეული CGS ერთეულთა სისტემაში არის გრამი, და ში ერთეულების საერთაშორისო სისტემა SI - კილოგრამი. ატომებისა და მოლეკულების მასა ჩვეულებრივ იზომება ატომური მასის ერთეულებში. ელემენტარული ნაწილაკების მასა ჩვეულებრივ გამოიხატება ან ელექტრონის მასის ერთეულებში მე, ან ენერგეტიკულ ერთეულებში, შესაბამისი ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის მითითებით. ასე რომ, ელექტრონის მასა არის 0,511 მევ, პროტონის მასა 1836,1 მე, ანუ 938,2 მევ და ა.შ.
მასის ბუნება თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გადაუჭრელი პრობლემაა. ზოგადად მიღებულია, რომ ელემენტარული ნაწილაკების მასა განისაზღვრება მასთან დაკავშირებული ველებით (ელექტრომაგნიტური, ბირთვული და სხვა). თუმცა, მასის რაოდენობრივი თეორია ჯერ არ არის შექმნილი. ასევე არ არსებობს თეორია, რომელიც განმარტავს, თუ რატომ ქმნიან ელემენტარული ნაწილაკების მასები მნიშვნელობების დისკრეტულ სპექტრს, და მით უმეტეს, რომ ამ სპექტრის განსაზღვრის საშუალებას იძლევა.
ასტროფიზიკაში სხეულის მასა, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ველს, განსაზღვრავს სხეულის ე.წ. R gr \u003d 2GM/s 2. გრავიტაციული მიზიდულობის გამო ვერანაირი გამოსხივება, სინათლის ჩათვლით, ვერ გადის გარეთ, რადიუსის მქონე სხეულის ზედაპირის მიღმა. R=< R гр . ამ ზომის ვარსკვლავები უხილავი იქნებოდა; ამიტომ მათ "შავ ხვრელებს" უწოდეს. ასეთმა ციურმა სხეულებმა მნიშვნელოვანი როლი უნდა შეასრულონ სამყაროში.
ძალის იმპულსი. სხეულის იმპულსი
იმპულსის ცნება შემოიღო მე-17 საუკუნის პირველ ნახევარში რენე დეკარტეს მიერ, შემდეგ კი დახვეწა ისააკ ნიუტონმა. ნიუტონის თანახმად, რომელმაც იმპულსს იმპულსი უწოდა, ეს არის სხეულის სიჩქარისა და მისი მასის პროპორციული საზომი. თანამედროვე განმარტება: სხეულის იმპულსი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის:
პირველ რიგში, ზემოთ მოყვანილი ფორმულიდან ჩანს, რომ იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე და მისი მიმართულება ემთხვევა სხეულის სიჩქარის მიმართულებას, იმპულსის ერთეული არის:
= [კგ მ/წმ]
მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ უკავშირდება ეს ფიზიკური რაოდენობა მოძრაობის კანონებს. მოდით დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი, იმის გათვალისწინებით, რომ აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში:
არსებობს კავშირი სხეულზე მოქმედ ძალას, უფრო ზუსტად, მიღებულ ძალასა და მისი იმპულსის ცვლილებას შორის. ძალის ნამრავლის სიდიდეს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ძალის იმპულსი ეწოდება.ზემოაღნიშნული ფორმულიდან ჩანს, რომ სხეულის იმპულსის ცვლილება ძალის იმპულსის ტოლია.
რა ეფექტების აღწერა შეიძლება ამ განტოლების გამოყენებით (ნახ. 1)?
ბრინჯი. 1. ძალის იმპულსის კავშირი სხეულის იმპულსთან (წყარო)
მშვილდიდან ნასროლი ისარი. რაც უფრო გრძელია მშვილდოსნის შეხება ისართან (∆t), მით მეტია ისრის იმპულსის ცვლილება (∆) და შესაბამისად, მით უფრო მაღალია მისი საბოლოო სიჩქარე.
ორი შეჯახებული ბურთი. სანამ ბურთები კონტაქტში არიან, ისინი ერთმანეთზე თანაბარი ძალებით მოქმედებენ, როგორც ამას ნიუტონის მესამე კანონი გვასწავლის. ეს ნიშნავს, რომ ცვლილებები მათ მომენტში ასევე უნდა იყოს თანაბარი აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაშინაც კი, თუ ბურთების მასები არ არის ტოლი.
ფორმულების გაანალიზების შემდეგ ორი მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება შეიძლება:
1. ერთი და იგივე ძალები, რომლებიც მოქმედებენ დროის ერთსა და იმავე პერიოდში, იწვევს იმპულსის ერთსა და იმავე ცვლილებებს სხვადასხვა სხეულებისთვის, ამ უკანასკნელის მასის მიუხედავად.
2. სხეულის იმპულსის იგივე ცვლილება შეიძლება მიღწეული იყოს ან მცირე ძალით დიდი ხნის განმავლობაში მოქმედებით, ან იმავე სხეულზე დიდი ძალის ხანმოკლე მოქმედებით.
ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
სხეულის იმპულსის ცვლილების შეფარდება დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც ეს ცვლილება მოხდა, უდრის სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამს.
ამ განტოლების გაანალიზების შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ნიუტონის მეორე კანონი საშუალებას გვაძლევს გავაფართოვოთ ამოსახსნელი ამოცანების კლასი და შევიტანოთ პრობლემები, რომლებშიც დროთა განმავლობაში იცვლება სხეულების მასა.
თუ ჩვენ შევეცდებით ამოხსნას სხეულების ცვლადი მასის პრობლემები ნიუტონის მეორე კანონის ჩვეულებრივი ფორმულირებით:
მაშინ ასეთი გადაწყვეტის მცდელობა გამოიწვევს შეცდომას.
ამის მაგალითია უკვე ნახსენები რეაქტიული თვითმფრინავი ან კოსმოსური რაკეტა, რომელიც გადაადგილებისას წვავს საწვავს და ამ დამწვარი მასალის ნაწარმი იყრება მიმდებარე სივრცეში. ბუნებრივია, თვითმფრინავის ან რაკეტის მასა მცირდება საწვავის მოხმარებისას.
ძალაუფლების მომენტი- ძალის ბრუნვის ეფექტის დამახასიათებელი რაოდენობა; აქვს სიგრძისა და ძალის ნამრავლის განზომილება. გამოარჩევენ ძალაუფლების მომენტიცენტრთან (წერტილთან) და ღერძთან შედარებით.
Ქალბატონი. ცენტრთან შედარებით ოდაურეკა ვექტორული რაოდენობა მ 0, რადიუს-ვექტორის ვექტორული ნამრავლის ტოლი რ განხორციელდა ოძალის გამოყენების წერტილამდე ფ , სიმტკიცისთვის მ 0 = [RF ] ან სხვა აღნიშვნით მ 0 = რ ფ (ბრინჯი.). რიცხობრივად მ.ს. უდრის ძალისა და მკლავის მოდულის ნამრავლს თ, ანუ, პერპენდიკულარულის სიგრძე დაეცა ოძალის მოქმედების ხაზამდე, ანუ ორჯერ ფართობზე
ცენტრში აგებული სამკუთხედი ოდა ძალა:
მიმართული ვექტორი მ 0 პერპენდიკულარული სიბრტყეზე, რომელიც გადის ოდა ფ . მხარე, რომელზეც მიდიხარ მ 0, არჩეულია პირობითად ( მ 0 - ღერძული ვექტორი). სწორი კოორდინატთა სისტემით, ვექტორი მ 0 მიმართულია იმ მიმართულებით, საიდანაც ძალის მიერ გაკეთებული შემობრუნება ჩანს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.
Ქალბატონი. z-ღერძის rev. სკალარული მზ, ტოლია პროექციის ღერძზე ზვექტორი M. s. ნებისმიერი ცენტრის შესახებ ოაღებული ამ ღერძზე; ღირებულება მზასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც პროექცია სიბრტყეზე ჰუ z-ღერძის პერპენდიკულარული, სამკუთხედის ფართობი OABან როგორც პროექციის მომენტი Fxyძალა ფ თვითმფრინავამდე ჰუ, აღებული ამ სიბრტყესთან z-ღერძის გადაკვეთის წერტილთან შედარებით. ტ.ო.,
მ.ს-ის ბოლო ორ გამოთქმაში. დადებითად ითვლება ძალის ბრუნვისას Fxyპოზიტიურიდან ჩანს z-ღერძის დასასრული საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (მარჯვენა კოორდინატულ სისტემაში). Ქალბატონი. კოორდინატთა ღერძებთან შედარებით ოქსიზიასევე შეიძლება გამოითვალოს ანალიტიკური. f-lam:
სადაც F x, F y, F z- ძალის პროგნოზები ფ კოორდინატთა ღერძებზე x, y, z- წერტილის კოორდინატები მაგრამძალის გამოყენება. რაოდენობები M x, M y, M zვექტორის პროგნოზების ტოლია მ 0 კოორდინატთა ღერძებზე.
1. მოგეხსენებათ, ძალის შედეგი დამოკიდებულია მის მოდულზე, გამოყენების წერტილსა და მიმართულებაზე. მართლაც, რაც უფრო დიდია სხეულზე მოქმედი ძალა, მით უფრო დიდ აჩქარებას იძენს იგი. აჩქარების მიმართულება ასევე დამოკიდებულია ძალის მიმართულებაზე. ასე რომ, სახელურზე მცირე ძალის მიყენებით, კარს ადვილად ვხსნით, თუ იმავე ძალას მივაყენებთ საკინძებთან, რომელზედაც კარი კიდია, მაშინ შეიძლება არ გაიხსნას.
ექსპერიმენტები და დაკვირვებები აჩვენებს, რომ ძალის (ურთიერთმოქმედების) მოქმედების შედეგი დამოკიდებულია არა მხოლოდ ძალის მოდულზე, არამედ მისი მოქმედების დროზეც. მოდით გავაკეთოთ ექსპერიმენტი. ძაფზე შტატივზე დავკიდებთ ტვირთს, რომელზეც ქვემოდან სხვა ძაფია მიბმული (სურ. 59). თუ ქვედა ძაფს მკვეთრად გაჭიმავთ, ის გატყდება, ტვირთი კი ზედა ძაფზე დაკიდებული დარჩება. თუ ახლა ნელა გაიჭიმ ქვედა ძაფი, ზედა ძაფი გატყდება.
ძალის იმპულსს ეწოდება ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია ძალის ნამრავლისა და მისი მოქმედების დროს. ფ ტ .
ძალის იმპულსის ერთეული SI-ში - ნიუტონი მეორე (1 N ს): [ფუტი] = 1 N წმ.
ძალის იმპულსის ვექტორი ემთხვევა მიმართულებით ძალის ვექტორს.
2. თქვენ ასევე იცით, რომ ძალის შედეგი დამოკიდებულია სხეულის მასაზე, რომელზეც ძალა მოქმედებს. ამრიგად, რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით ნაკლებ აჩქარებას იძენს იგი იმავე ძალის მოქმედებით.
განვიხილოთ მაგალითი. წარმოიდგინეთ, რომ რელსებზე არის დატვირთული პლატფორმა. მას გარკვეული სიჩქარით მოძრავი ვაგონი ეჯახება. შეჯახების შედეგად პლატფორმა შეიძენს აჩქარებას და გადაადგილდება გარკვეულ მანძილზე. თუ იმავე სიჩქარით მოძრავი ვაგონი დაეჯახება მსუბუქ ვაგონს, მაშინ ურთიერთქმედების შედეგად ის გადავა ბევრად უფრო დიდ მანძილზე, ვიდრე დატვირთული პლატფორმა.
Სხვა მაგალითი. დავუშვათ, რომ ტყვია მიფრინავს სამიზნეზე 2 მ/წმ სიჩქარით. ტყვია დიდი ალბათობით გადახტება მიზანს და დატოვებს მასზე მხოლოდ მცირე ნაკვალევს. თუ ტყვია დაფრინავს 100 მ/წმ სიჩქარით, მაშინ ის გახვრეტის სამიზნეს.
ამრიგად, სხეულების ურთიერთქმედების შედეგი დამოკიდებულია მათ მასაზე და სიჩქარეზე.
სხეულის იმპულსი არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლს.
|
გვ = მ ვ. |
სხეულის იმპულსის ერთეული SI-ში - კილოგრამი მეტრი წამში(1 კგ მ/წმ): [ გვ] = [მ][ვ] = 1 კგ 1მ/წ = 1 კგ მ/წმ.
სხეულის იმპულსის მიმართულება ემთხვევა მისი სიჩქარის მიმართულებას.
იმპულსი არის ფარდობითი სიდიდე, მისი მნიშვნელობა დამოკიდებულია საცნობარო სისტემის არჩევანზე. ეს გასაგებია, რადგან სიჩქარე ფარდობითი მნიშვნელობაა.
3. მოდით გავარკვიოთ, თუ როგორ არის დაკავშირებული ძალის იმპულსი და სხეულის იმპულსი.
ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით:
ფ = დედა.
ამ ფორმულაში ჩანაცვლება გამოხატვის აჩქარებით ა= , ვიღებთ:
ფ= , ან
ფუტი = მვ – მვ 0 .
თანასწორობის მარცხენა მხარეს არის ძალის იმპულსი; ტოლობის მარჯვენა მხარეს - სხვაობა სხეულის საბოლოო და საწყის მომენტებს შორის, ე.ი. ე) სხეულის იმპულსის ცვლილება.
ამრიგად,
ძალის იმპულსი უდრის სხეულის იმპულსის ცვლილებას.
|
ფ ტ =D( მ ვ). |
ეს არის ნიუტონის მეორე კანონის განსხვავებული ფორმულირება. ასე თქვა ნიუტონმა.
4. დავუშვათ, რომ მაგიდაზე მოძრავი ორი ბურთი ერთმანეთს ეჯახება. ნებისმიერი ურთიერთქმედება სხეულები, ამ შემთხვევაში ბურთები, იქმნება სისტემა. სისტემის სხეულებს შორის მოქმედებენ ძალები: მოქმედების ძალა ფ 1 და კონტრ ძალა ფ 2. ამავე დროს, მოქმედების ძალა ფ 1 ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით რეაქციის ძალის ტოლია ფ 2 და მიმართულია მის საპირისპიროდ: ფ 1 = –ფ 2 .
ძალებს, რომლებთანაც სისტემის სხეულები ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან, შინაგან ძალებს უწოდებენ.
შინაგანი ძალების გარდა, სისტემის სხეულებზე მოქმედებს გარე ძალები. ასე რომ, ურთიერთქმედება ბურთები იზიდავს დედამიწას, მათზე გავლენას ახდენს საყრდენი რეაქციის ძალა. ეს ძალები ამ შემთხვევაში გარე ძალებია. მოძრაობის დროს ბურთებზე მოქმედებს ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა და ხახუნის ძალა. ისინი ასევე გარე ძალებია სისტემასთან მიმართებაში, რომელიც ამ შემთხვევაში ორი ბურთისგან შედგება.
გარე ძალებს უწოდებენ ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ სისტემის სხეულებზე სხვა სხეულებისგან.
ჩვენ განვიხილავთ სხეულთა ისეთ სისტემას, რომელზეც არ მოქმედებს გარე ძალები.
დახურული სისტემა არის სხეულების სისტემა, რომლებიც ურთიერთობენ ერთმანეთთან და არ ურთიერთობენ სხვა სხეულებთან.
დახურულ სისტემაში მხოლოდ შინაგანი ძალები მოქმედებენ.
5. განვიხილოთ ორი სხეულის ურთიერთქმედება, რომლებიც ქმნიან დახურულ სისტემას. პირველი სხეულის მასა მ 1, მისი სიჩქარე ურთიერთქმედებამდე ვ 01, ურთიერთქმედების შემდეგ ვერთი . მეორე სხეულის მასა მ 2, მისი სიჩქარე ურთიერთქმედებამდე ვ 02, ურთიერთქმედების შემდეგ ვ 2 .
ძალები, რომლებთანაც სხეულები ურთიერთობენ, მესამე კანონის მიხედვით: ფ 1 = –ფ 2. ამიტომ ძალების მოქმედების დრო იგივეა
ფ 1 ტ = –ფ 2 ტ.
თითოეული სხეულისთვის ჩვენ ვწერთ ნიუტონის მეორე კანონს:
ფ 1 ტ = მ 1 ვ 1 – მ 1 ვ 01 , ფ 2 ტ = მ 2 ვ 2 – მ 2 ვ 02 .
ვინაიდან ტოლობის მარცხენა ნაწილები ტოლია, მათი მარჯვენა ნაწილებიც ტოლია, ე.ი.
მ 1 ვ 1 – მ 1 ვ 01 = –(მ 2 ვ 2 – მ 2 ვ 02).
ამ თანასწორობის გარდაქმნით მივიღებთ:
|
მ 1 ვ 01 + მ 1 ვ 02 = მ 2 ვ 1 + მ 2 ვ 2 . |
ტოლობის მარცხენა მხარეს არის სხეულების იმპულსის ჯამი ურთიერთმოქმედებამდე, მარჯვნივ - სხეულების იმპულსის ჯამი ურთიერთქმედების შემდეგ. როგორც ამ თანასწორობიდან ჩანს, თითოეული სხეულის იმპულსი იცვლებოდა ურთიერთქმედების დროს, ხოლო მომენტების ჯამი უცვლელი რჩებოდა.
სხეულების იმპულსების გეომეტრიული ჯამი, რომლებიც ქმნიან დახურულ სისტემას, მუდმივი რჩება ამ სისტემის სხეულების ნებისმიერი ურთიერთქმედებისთვის.
Ეს არის ის, რაც იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
6. სხეულთა დახურული სისტემა რეალური სისტემის მოდელია. ბუნებაში არ არსებობს სისტემები, რომლებზეც გარე ძალები გავლენას არ მოახდენენ. თუმცა, რიგ შემთხვევებში, ურთიერთმოქმედი სხეულების სისტემები შეიძლება ჩაითვალოს დახურულ სისტემებად. ეს შესაძლებელია შემდეგ შემთხვევებში: შინაგანი ძალები ბევრად აღემატება გარე ძალებს, ურთიერთქმედების დრო მოკლეა, გარე ძალები ანაზღაურებენ ერთმანეთს. გარდა ამისა, გარე ძალების პროექცია ნებისმიერი მიმართულებით შეიძლება იყოს ნულის ტოლი და მაშინ იმპულსის შენარჩუნების კანონი დაკმაყოფილებულია ამ მიმართულებით ურთიერთმოქმედი სხეულების იმპულსების პროგნოზირებისთვის.
7. პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
რკინიგზის ორი ბაქანი ერთმანეთისკენ მოძრაობს 0,3 და 0,2 მ/წმ სიჩქარით. პლატფორმების წონა არის შესაბამისად 16 და 48 ტონა რა სიჩქარით და რა მიმართულებით მოძრაობენ პლატფორმები ავტომატური შეერთების შემდეგ?
|
მოცემული: |
SI |
გადაწყვეტილება |
|
ვ 01 = 0,3 მ/წმ ვ 02 = 0.2 მ/წმ მ 1 = 16 ტ მ 2 = 48 ტ ვ 1 = ვ 2 = ვ |
ვ 02 = ვ 02 = 1.6104 კგ 4.8104 კგ |
ნახატზე გამოვსახოთ პლატფორმების მოძრაობის მიმართულება ურთიერთქმედების წინ და შემდეგ (სურ. 60). პლატფორმებზე მოქმედი სიმძიმის ძალები და საყრდენის რეაქციის ძალები ანაზღაურებენ ერთმანეთს. ორი პლატფორმის სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად |
|
vx? |
და გამოიყენე მასზე იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
მ 1 ვ 01 + მ 2 ვ 02 = (მ 1 + მ 2)ვ.
ღერძზე პროგნოზებში Xშეიძლება დაიწეროს:
მ 1 ვ 01x + მ 2 ვ 02x = (მ 1 + მ 2)v x.
როგორც ვ 01x = ვ 01 ; ვ 02x = –ვ 02 ; ვ x = - ვ, მაშინ მ 1 ვ 01 – მ 2 ვ 02 = –(მ 1 + მ 2)ვ.
სად ვ = – .
ვ= – = 0,75 მ/წმ.
შეერთების შემდეგ, პლატფორმები იმოძრავებს იმ მიმართულებით, რომელშიც უფრო დიდი მასის მქონე პლატფორმა მოძრაობს ურთიერთქმედების წინ.
პასუხი: ვ= 0,75 მ/წმ; მიმართულია უფრო დიდი მასით ურმის მოძრაობის მიმართულებით.
კითხვები თვითშემოწმებისთვის
1. რას ჰქვია სხეულის იმპულსი?
2. რას ჰქვია ძალის იმპულსი?
3. როგორ არის დაკავშირებული ძალის იმპულსი და სხეულის იმპულსის ცვლილება?
4. სხეულთა რომელ სისტემას ეწოდება დახურული?
5. ჩამოაყალიბეთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
6. რა არის იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენების საზღვრები?
დავალება 17
1. როგორია 5 კგ მასის სხეულის იმპულსი, რომელიც მოძრაობს 20 მ/წმ სიჩქარით?
2. დაადგინეთ 3 კგ მასის სხეულის იმპულსის ცვლილება 5 წამში 20 N ძალის მოქმედებით.
3. დაადგინეთ 1,5 ტონა მასის მქონე მანქანის იმპულსი, რომელიც მოძრაობს 20 მ/წმ სიჩქარით საცნობარო ჩარჩოში, რომელიც დაკავშირებულია: ა) მანქანასთან, რომელიც სტაციონარულია დედამიწასთან მიმართებაში; ბ) იმავე მიმართულებით მოძრავი მანქანით იმავე სიჩქარით; გ) იმავე სიჩქარით, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით მოძრავი მანქანით.
4. 50 კგ მასის ბიჭი გადმოხტა 100 კგ მასის სტაციონარული ნავიდან, რომელიც ნაპირთან ახლოს მდებარე წყალში იყო. რა სიჩქარით მოშორდა ნავი ნაპირს, თუ ბიჭის სიჩქარე ჰორიზონტალურია და უდრის 1 მ/წმ?
5. ჰორიზონტალურად მფრინავი 5 კგ ჭურვი ორ ფრაგმენტად აფეთქდა. როგორია ჭურვის სიჩქარე, თუ 2 კგ მასის ფრაგმენტმა გატეხვისას შეიძინა 50 მ/წმ სიჩქარე, ხოლო 3 კგ მასის ფრაგმენტმა 40 მ/წმ სიჩქარე? ფრაგმენტების სიჩქარე მიმართულია ჰორიზონტალურად.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში სპონტანური ქმედებების ჩამდენი ადამიანის დასახასიათებლად ზოგჯერ გამოიყენება ეპითეტი „იმპულსური“. ამასთან, ზოგს არც კი ახსოვს და მნიშვნელოვანმა ნაწილმა არც კი იცის, რა ფიზიკურ რაოდენობასთან არის დაკავშირებული ეს სიტყვა. რა იმალება "სხეულის იმპულსის" კონცეფციის ქვეშ და რა თვისებები აქვს მას? ამ კითხვებზე პასუხებს ეძებდნენ ისეთი დიდი მეცნიერები, როგორებიც არიან რენე დეკარტი და ისააკ ნიუტონი.
როგორც ნებისმიერი მეცნიერება, ფიზიკა მოქმედებს მკაფიოდ ჩამოყალიბებული ცნებებით. ამ დროისთვის მიღებულია შემდეგი განმარტება სიდიდისთვის, რომელსაც სხეულის იმპულსი ეწოდება: ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხეულის მექანიკური მოძრაობის საზომი (რაოდენობა).
დავუშვათ, რომ საკითხი განიხილება კლასიკური მექანიკის ჩარჩოებში, ანუ ითვლება, რომ სხეული მოძრაობს ჩვეულებრივი, და არა რელატივისტური სიჩქარით, რაც ნიშნავს, რომ ის სიდიდის ბრძანებით მაინც ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე. ვაკუუმში. შემდეგ სხეულის იმპულსის მოდული გამოითვლება ფორმულით 1 (იხილეთ ფოტო ქვემოთ).
ამრიგად, განსაზღვრებით, ეს რაოდენობა უდრის სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლს, რომლითაც მისი ვექტორი თანამიმართულია.
იმპულსის ერთეული SI-ში (ერთეულების საერთაშორისო სისტემა) არის 1 კგ/მ/წმ.
საიდან გაჩნდა ტერმინი „იმპულსი“?
ფიზიკაში სხეულის მექანიკური მოძრაობის რაოდენობის ცნების გაჩენამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ითვლებოდა, რომ სივრცეში ნებისმიერი მოძრაობის მიზეზი არის სპეციალური ძალა - იმპულსი.
მე-14 საუკუნეში ჟან ბურიდანმა შეცვალა ეს კონცეფცია. ის ვარაუდობდა, რომ მფრინავ ლოდს აქვს მისი სიჩქარის პირდაპირპროპორციული იმპულსი, რაც იგივე იქნებოდა ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში. ამავდროულად, ამ ფილოსოფოსის აზრით, მეტი წონის მქონე სხეულებს ჰქონდათ ამ მამოძრავებელი ძალის მეტი „დაბინავების“ უნარი.
კონცეფცია, რომელსაც მოგვიანებით იმპულსი უწოდეს, შემდგომში განავითარა რენე დეკარტმა, რომელმაც დაასახელა იგი სიტყვებით „მოძრაობის რაოდენობა“. თუმცა, მან არ გაითვალისწინა, რომ სიჩქარეს აქვს მიმართულება. ამიტომაც მის მიერ წამოყენებული თეორია ზოგიერთ შემთხვევაში ეწინააღმდეგებოდა გამოცდილებას და არ ჰპოვა აღიარება.
ის ფაქტი, რომ მოძრაობის რაოდენობას ასევე უნდა ჰქონდეს მიმართულება, პირველმა გამოიცნო ინგლისელმა მეცნიერმა ჯონ ვალისმა. ეს მოხდა 1668 წელს. თუმცა, მას კიდევ რამდენიმე წელი დასჭირდა იმპულსის შენარჩუნების ცნობილი კანონის ჩამოყალიბებას. ამ ფაქტის თეორიული მტკიცებულება, რომელიც ემპირიულად დადგინდა, მოგვცა ისააკ ნიუტონმა, რომელმაც გამოიყენა მის მიერ აღმოჩენილი კლასიკური მექანიკის მესამე და მეორე კანონები, მის სახელზე.
მატერიალური წერტილების სისტემის იმპულსი
ჯერ განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ვსაუბრობთ სინათლის სიჩქარეზე გაცილებით მცირე სიჩქარეებზე. შემდეგ, კლასიკური მექანიკის კანონების მიხედვით, მატერიალური წერტილების სისტემის მთლიანი იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე. ის უდრის მათი მასების ნამრავლების ჯამს სიჩქარით (იხ. ფორმულა 2 ზემოთ სურათზე).
ამ შემთხვევაში, ერთი მატერიალური წერტილის იმპულსი აღებულია ვექტორული სიდიდის სახით (ფორმულა 3), რომელიც მიმართულია ნაწილაკების სიჩქარესთან ერთად.
თუ ვსაუბრობთ სასრული ზომის სხეულზე, მაშინ ჯერ ის გონებრივად იყოფა პატარა ნაწილებად. ამრიგად, მატერიალური წერტილების სისტემა კვლავ განიხილება, თუმცა მისი იმპულსი გამოითვლება არა ჩვეულებრივი ჯამით, არამედ ინტეგრაციით (იხ. ფორმულა 4).
როგორც ხედავთ, არ არსებობს დროზე დამოკიდებულება, ამიტომ სისტემის იმპულსი, რომელიც გავლენას არ ახდენს გარე ძალებზე (ან მათი გავლენა ურთიერთკომპენსირებულია) დროში უცვლელი რჩება.
კონსერვაციის კანონის დამადასტურებელი საბუთი
მოდით გავაგრძელოთ სასრული ზომის სხეულის, როგორც მატერიალური წერტილების სისტემის განხილვა. თითოეული მათგანისთვის ნიუტონის მეორე კანონი ჩამოყალიბებულია მე-5 ფორმულის მიხედვით.
გაითვალისწინეთ, რომ სისტემა დახურულია. შემდეგ, ყველა პუნქტის შეჯამებით და ნიუტონის მესამე კანონის გამოყენებით, მივიღებთ გამოხატვას 6.
ამრიგად, დახურული სისტემის იმპულსი მუდმივია.
კონსერვაციის კანონი მოქმედებს იმ შემთხვევებშიც, როცა სისტემაზე გარედან მოქმედი ძალების ჯამი ნულის ტოლია. აქედან გამომდინარეობს ერთი მნიშვნელოვანი კონკრეტული მტკიცება. მასში ნათქვამია, რომ სხეულის იმპულსი მუდმივია, თუ არ არის გარეგანი გავლენა ან კომპენსირებულია რამდენიმე ძალის გავლენა. მაგალითად, ჯოხთან დარტყმის შემდეგ ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, პაკმა უნდა შეინარჩუნოს თავისი იმპულსი. ეს მდგომარეობა შეინიშნება მიუხედავად იმისა, რომ ამ სხეულზე გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალა და საყრდენის (ყინულის) რეაქციები, ვინაიდან, თუმცა ისინი თანაბარია აბსოლუტური მნიშვნელობით, ისინი მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით, ანუ ანაზღაურებენ თითოეულს. სხვა.
Თვისებები
სხეულის ან მატერიალური წერტილის იმპულსი არის დანამატი სიდიდე. Რას ნიშნავს? ყველაფერი მარტივია: მატერიალური წერტილების მექანიკური სისტემის იმპულსი არის სისტემაში შემავალი ყველა მატერიალური წერტილის იმპულსების ჯამი.
ამ რაოდენობის მეორე თვისება არის ის, რომ ის უცვლელი რჩება ურთიერთქმედების დროს, რომელიც ცვლის მხოლოდ სისტემის მექანიკურ მახასიათებლებს.
გარდა ამისა, იმპულსი უცვლელია მითითების სისტემის ნებისმიერი ბრუნვის მიმართ.
რელატივისტური შემთხვევა
დავუშვათ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ მატერიალურ წერტილებზე, რომლებსაც აქვთ 10-დან მე-8 ხარისხამდე ან ოდნავ ნაკლები სიჩქარის სიჩქარე SI სისტემაში. სამგანზომილებიანი იმპულსი გამოითვლება ფორმულით 7, სადაც c გაგებულია, როგორც სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში.
იმ შემთხვევაში, როდესაც ის დახურულია, იმპულსის შენარჩუნების კანონი მართალია. ამავდროულად, სამგანზომილებიანი იმპულსი არ არის რელატივისტურად უცვლელი სიდიდე, რადგან არსებობს მისი დამოკიდებულება საცნობარო ჩარჩოზე. ასევე არის 4D ვერსია. ერთი მატერიალური წერტილისთვის, იგი განისაზღვრება ფორმულით 8.
იმპულსი და ენერგია
ეს რაოდენობები, ისევე როგორც მასა, მჭიდრო კავშირშია ერთმანეთთან. პრაქტიკულ პრობლემებში ჩვეულებრივ გამოიყენება ურთიერთობები (9) და (10).
განმარტება დე ბროლის ტალღების საშუალებით
1924 წელს წამოაყენეს ჰიპოთეზა, რომ არა მხოლოდ ფოტონებს, არამედ ნებისმიერ სხვა ნაწილაკსაც (პროტონები, ელექტრონები, ატომები) აქვთ ტალღის ნაწილაკების ორმაგობა. მისი ავტორი იყო ფრანგი მეცნიერი ლუი დე ბროლი. თუ ამ ჰიპოთეზას მათემატიკის ენაზე გადავთარგმნით, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ ენერგიისა და იმპულსის მქონე ნებისმიერი ნაწილაკი ასოცირდება ტალღასთან სიხშირით და სიგრძით, რომლებიც გამოხატულია შესაბამისად 11 და 12 ფორმულებით (h არის პლანკის მუდმივი).
ბოლო დამოკიდებულებიდან ვიღებთ, რომ პულსის მოდული და ტალღის სიგრძე, რომელიც აღინიშნება ასო "ლამბდა"-ით, უკუპროპორციულია ერთმანეთის (13).
თუ განიხილება შედარებით დაბალი ენერგიის მქონე ნაწილაკი, რომელიც მოძრაობს სინათლის სიჩქარით შეუდარებელი სიჩქარით, მაშინ იმპულსის მოდული გამოითვლება ისევე, როგორც კლასიკურ მექანიკაში (იხ. ფორმულა 1). შესაბამისად, ტალღის სიგრძე გამოითვლება გამოხატვის მიხედვით 14. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის უკუპროპორციულია ნაწილაკების მასისა და სიჩქარის ნამრავლის, ანუ მისი იმპულსის ნამრავლის.
ახლა თქვენ იცით, რომ სხეულის იმპულსი არის მექანიკური მოძრაობის საზომი და გაეცანით მის თვისებებს. მათ შორის, პრაქტიკული თვალსაზრისით, განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია კონსერვაციის კანონი. ფიზიკისგან შორს მყოფი ადამიანებიც კი აკვირდებიან მას ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, ყველამ იცის, რომ ცეცხლსასროლი იარაღი და საარტილერიო იარაღი სროლისას უკან იხევს. იმპულსის შენარჩუნების კანონი ნათლად ჩანს ბილიარდის თამაშითაც. მისი გამოყენება შესაძლებელია დარტყმის შემდეგ ბურთების გაფართოების მიმართულების პროგნოზირებისთვის.
კანონმა იპოვა გამოყენება შესაძლო აფეთქებების შედეგების შესასწავლად საჭირო გამოთვლებში, რეაქტიული მანქანების შექმნის სფეროში, ცეცხლსასროლი იარაღის დიზაინში და ცხოვრების ბევრ სხვა სფეროში.
3.2. პულსი
3.2.1. სხეულის იმპულსი, სხეულის სისტემის იმპულსი
მხოლოდ მოძრავ სხეულებს აქვთ იმპულსი.
სხეულის იმპულსი გამოითვლება ფორმულით
P → = m v →,
სადაც m - სხეულის წონა; v → - სხეულის სიჩქარე.
ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში სხეულის იმპულსი იზომება კილოგრამებში მეტრზე გაყოფილი წამზე (1 კგ მ/წმ).
სხეულის სისტემის იმპულსი(ნახ. 3.1) არის ამ სისტემაში შემავალი სხეულების იმპულსების ვექტორული ჯამი:
P→=P→1+P→2+...+P→N=
M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N,
სადაც P → 1 = m 1 v → 1 არის პირველი სხეულის იმპულსი (m 1 არის პირველი სხეულის მასა; v → 1 არის პირველი სხეულის სიჩქარე); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - მეორე სხეულის იმპულსი (m 2 - მეორე სხეულის მასა; v → 2 - მეორე სხეულის სიჩქარე) და ა.შ.
ბრინჯი. 3.1
სხეულთა სისტემის იმპულსის გამოსათვლელად მიზანშეწონილია გამოიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:
1) აირჩიეთ კოორდინატთა სისტემა და იპოვნეთ თითოეული სხეულის იმპულსების პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე:
P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;
P 1 y, P 2 y, ..., P Ny,
სადაც P 1 x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - სხეულის იმპულსების პროექცია კოორდინატულ ღერძებზე;
P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx;
P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny;
3) გამოთვალეთ სისტემის იმპულსის მოდული ფორმულის გამოყენებით
P \u003d P x 2 + P y 2.
მაგალითი 1. სხეული ეყრდნობა ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. მასზე იწყებს მოქმედებას ზედაპირის პარალელურად მიმართული 30 ნ ძალა. გამოთვალეთ სხეულის იმპულსის მოდული მოძრაობის დაწყებიდან 5,0 წამის შემდეგ, თუ ხახუნის ძალა არის 10 ნ.
გადაწყვეტილება. სხეულის იმპულსის მოდული დამოკიდებულია დროზე და განისაზღვრება პროდუქტით
P(t) = mv,
სადაც m - სხეულის წონა; v არის სხეულის სიჩქარის მოდული t 0 = 5,0 წმ დროს.
ერთგვაროვანი აჩქარებული მოძრაობით ნულოვანი საწყისი სიჩქარით (v 0 \u003d 0), სხეულის სიჩქარე დამოკიდებულია დროზე კანონის მიხედვით
v(t) = at,
სადაც a არის აჩქარების მოდული; t - დრო.
v (t) დამოკიდებულების ჩანაცვლება იმპულსის მოდულის განსაზღვრის ფორმულაში იძლევა გამოხატულებას
P(t) = mat.
ამრიგად, პრობლემის გადაწყვეტა მცირდება პროდუქტის პოვნამდე.
ამისათვის ჩვენ ვწერთ დინამიკის ძირითად კანონს (ნიუტონის მეორე კანონი) სახით:
F → + F → tr + N → + m g → = m a →
ან პროექციებში კოორდინატთა ღერძებზე
O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )
სადაც F არის სხეულზე მიმართული ძალის მოდული ჰორიზონტალური მიმართულებით; F tr - ხახუნის ძალის მოდული; N არის საყრდენის ნორმალური რეაქციის ძალის მოდული; მგ არის სიმძიმის მოდული; g - თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მოდული.
სხეულზე მოქმედი ძალები და კოორდინატთა ღერძები ნაჩვენებია სურათზე.
სისტემის პირველი განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ სასურველი პროდუქტი განისაზღვრება სხვაობით
ma = F − F tr.
მაშასადამე, სხეულის იმპულსის დროზე დამოკიდებულება განისაზღვრება გამოხატულებით
P (t ) = (F − F tr)t,
და მისი მნიშვნელობა მითითებულ დროს t 0 = 5 c - გამოსახულებით
P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) ⋅ 5.0 \u003d 100 კგ ⋅ მ / წმ.
მაგალითი 2. სხეული მოძრაობს xOy სიბრტყეში x 2 + y 2 \u003d 64 ფორმის ტრაექტორიის გასწვრივ ცენტრიდანული ძალის მოქმედებით, რომლის ღირებულებაა 18 N. სხეულის მასა არის 3.0 კგ. თუ დავუშვებთ, რომ x და y კოორდინატები მოცემულია მეტრებში, იპოვეთ სხეულის იმპულსი.
გადაწყვეტილება. სხეულის მოძრაობის ტრაექტორია არის წრე, რომლის რადიუსი 8,0 მ. პრობლემის პირობის მიხედვით სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ ერთი ძალა, მიმართული ამ წრის ცენტრისკენ.
ამ ძალის მოდული არის მუდმივი მნიშვნელობა, ამიტომ სხეულს აქვს მხოლოდ ნორმალური (ცენტრული) აჩქარება. მუდმივი ცენტრიდანული აჩქარების არსებობა არ მოქმედებს სხეულის სიჩქარის სიდიდეზე; ამრიგად, სხეულის მოძრაობა წრეში ხდება მუდმივი სიჩქარით.
ფიგურა ასახავს ამ გარემოებას.
ცენტრიდანული ძალის სიდიდე განისაზღვრება ფორმულით
ვ გ. c \u003d m v 2 R,
სადაც m - სხეულის წონა; v არის სხეულის სიჩქარის მოდული; R არის წრის რადიუსი, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს.
მოდით გამოვხატოთ სხეულის სიჩქარის მოდული აქედან:
v = F გ. რმ-ით
და ჩაანაცვლეთ მიღებული გამოხატულება ფორმულაში, რომელიც განსაზღვრავს იმპულსის სიდიდეს:
P = m v = m F გ. ერთად R m = F c. რ მ .
მოდით გავაკეთოთ გაანგარიშება:
P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 კგ ⋅ მ/წმ.
მაგალითი 3. ორი სხეული მოძრაობს ერთმანეთის პერპენდიკულარული მიმართულებით. პირველი სხეულის მასა 3,0 კგ, სიჩქარე კი 2,0 მ/წმ. მეორე სხეულის მასა 2,0 კგ, სიჩქარე კი 3,0 მ/წმ. იპოვეთ სისტემის იმპულსის მოდული ტელ.
გადაწყვეტილება. ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებით მოძრავი სხეულები გამოსახული იქნება კოორდინატთა სისტემაში, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:
- მიმართეთ პირველი სხეულის სიჩქარის ვექტორი Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით;
- მივმართოთ მეორე სხეულის სიჩქარის ვექტორს Oy ღერძის დადებითი მიმართულებით.
სხეულთა სისტემის იმპულსის მოდულის გამოსათვლელად ვიყენებთ ალგორითმს:
1) ჩამოწერეთ პირველი P → 1 და მეორე P → 2 სხეულების იმპულსების პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე:
P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;
P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,
სადაც m 1 არის პირველი სხეულის მასა; v 1 - პირველი სხეულის სიჩქარის მნიშვნელობა; მ 2 - მეორე სხეულის მასა; v 2 - მეორე სხეულის სიჩქარის მნიშვნელობა;
2) იპოვეთ სისტემის იმპულსის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე, შეაჯამეთ თითოეული სხეულის შესაბამისი პროგნოზები:
P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;
P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;
3) გამოთვალეთ სხეულთა სისტემის იმპულსის სიდიდე ფორმულის მიხედვით
P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =
= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 კგ ⋅ მ/წმ.
