ამ მასალის ფარგლებში შევეხებით ისეთ მნიშვნელოვან თემას, როგორიცაა უარყოფითი რიცხვების დამატება. პირველ აბზაცში აღვწერთ ამ მოქმედების ძირითად წესს, ხოლო მეორეში გავაანალიზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის კონკრეტულ მაგალითებს.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ნატურალური რიცხვების შეკრების ძირითადი წესი
წესის გამოყვანამდე გავიხსენოთ რა ვიცით ზოგადად დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შესახებ. ადრე შევთანხმდით, რომ უარყოფითი რიცხვები უნდა აღიქმებოდეს როგორც ვალი, დანაკარგი. უარყოფითი რიცხვის მოდული გამოხატავს ამ დანაკარგის ზუსტ ზომას. მაშინ უარყოფითი რიცხვების შეკრება შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ორი დანაკარგის დამატება.
ამ მსჯელობის გამოყენებით, ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ უარყოფითი რიცხვების დამატების ძირითადი წესი.
განმარტება 1
რათა შეასრულოს უარყოფითი რიცხვების დამატება, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულების მნიშვნელობები და დააყენოთ მინუსი შედეგის წინ. პირდაპირი ფორმით, ფორმულა ჰგავს (− a) + (− b) = − (a + b) .
ამ წესიდან გამომდინარე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრება დადებითის შეკრების მსგავსია, მხოლოდ ბოლოს აუცილებლად უნდა მივიღოთ უარყოფითი რიცხვი, რადგან მოდულების ჯამის წინ მინუს ნიშანი უნდა დავაყენოთ.
რა მტკიცებულება შეიძლება მიეცეს ამ წესს? ამისათვის ჩვენ უნდა გავიხსენოთ მოქმედებების ძირითადი თვისებები რეალური რიცხვებით (ან მთელი რიცხვებით ან რაციონალური - ისინი ერთნაირია ყველა ამ ტიპის რიცხვებისთვის). ამის დასამტკიცებლად საჭიროა მხოლოდ იმის დემონსტრირება, რომ განსხვავება განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს შორის (− a) + (− b) = − (a + b) იქნება 0-ის ტოლი.
ერთი რიცხვის მეორეს გამოკლება იგივეა, რაც მას იგივე საპირისპირო რიცხვის დამატება. ამიტომ, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . შეგახსენებთ, რომ რიცხვითი გამონათქვამები შეკრებით ორი ძირითადი თვისებაა - ასოციაციური და კომუტაციური. მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . ვინაიდან საპირისპირო რიცხვების მიმატებით ყოველთვის ვიღებთ 0-ს, შემდეგ (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0, და 0 + 0 \u003d 0. ჩვენი თანასწორობა შეიძლება ჩაითვალოს დადასტურებულად, რაც ნიშნავს, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესიც დავამტკიცეთ.
მეორე აბზაცში ავიღებთ კონკრეტულ ამოცანებს, სადაც უარყოფითი რიცხვების დამატება გჭირდებათ და ვეცდებით მათში გამოვიყენოთ ნასწავლი წესი.
მაგალითი 1
იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი - 304 და - 18007.
გადაწყვეტილება
მოდით გავაკეთოთ ნაბიჯები ეტაპობრივად. ჯერ უნდა ვიპოვოთ დასამატებელი რიცხვების მოდულები: - 304 = 304 , - 180007 = 180007 . შემდეგი, ჩვენ უნდა შევასრულოთ დამატების მოქმედება, რისთვისაც ვიყენებთ სვეტების დათვლის მეთოდს:
დაგვრჩენია მხოლოდ შედეგის წინ მინუსი დავდოთ და მივიღოთ - 18 311 .
პასუხი: - - 18 311 .
ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა რიცხვები გვაქვს, რაზე შეგვიძლია შევამციროთ შეკრების მოქმედება: ნატურალური რიცხვების ჯამის პოვნა, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების დამატება. მოდით გავაანალიზოთ პრობლემა ასეთი რიცხვებით.
მაგალითი ნ
იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი - 2 5 და − 4 , (12) .
გადაწყვეტილება
ვპოულობთ სასურველი რიცხვების მოდულებს და ვიღებთ 2 5 და 4 , (12) . გვაქვს ორი განსხვავებული წილადი. ამოცანას ვამცირებთ ორი ჩვეულებრივი წილადის მიმატებამდე, რისთვისაც პერიოდულ წილადს წარმოვადგენთ ჩვეულებრივის სახით:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
შედეგად მივიღეთ წილადი, რომლის დამატებაც ადვილი იქნება პირველ თავდაპირველ წევრთან (თუ დაგავიწყდათ, როგორ სწორად დაამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით, გაიმეორეთ შესაბამისი მასალა).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
შედეგად მივიღეთ შერეული რიცხვი, რომლის წინ მხოლოდ მინუსის დადება გვჭირდება. ეს ასრულებს გამოთვლებს.
პასუხი: - 4 86 105 .
რეალური უარყოფითი რიცხვები ერთნაირად ემატება. ასეთი მოქმედების შედეგი ჩვეულებრივ იწერება რიცხვითი გამოხატვის სახით. მისი ღირებულება არ შეიძლება გამოითვალოს ან შემოიფარგლოს სავარაუდო გათვლებით. ასე რომ, მაგალითად, თუ უნდა ვიპოვოთ ჯამი - 3 + (− 5) , მაშინ პასუხს ვწერთ როგორც - 3 − 5 . რეალური რიცხვების შეკრებას ცალკე მასალა მივუძღვნეთ, რომელშიც სხვა მაგალითებიც შეგიძლიათ.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
უარყოფითი დამატების წესი
თუ გაიხსენებთ მათემატიკის გაკვეთილს და თემას „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება და გამოკლება“, მაშინ ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად გჭირდებათ:
- შეასრულოს მათი მოდულების დამატება;
- მიღებულ თანხას დაამატეთ ნიშანი "-".
დამატების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:
$(−a)+(−b)=−(a+b)$.
უარყოფითი მიმატების წესი ვრცელდება უარყოფით მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ რიცხვებზე და რეალურ რიცხვებზე.
მაგალითი 1
დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $−185$ და $−23 \ 789.$
გადაწყვეტილება.
გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესი.
მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:
$|-23 \ 789|=23 \ 789$.
დავამატოთ მიღებული რიცხვები:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
ნაპოვნი ნომრის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$ და ვიღებთ $−23 \ 974$.
მოკლე ამოხსნა: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
უპასუხე: $−23 \ 974$.
უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დამატებისას ისინი უნდა გადაკეთდეს ნატურალური რიცხვების, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.
მაგალითი 2
დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $-\frac(1)(4)$ და $−7,15$.
გადაწყვეტილება.
უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა იპოვოთ მოდულების ჯამი:
$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;
მოსახერხებელია მიღებული მნიშვნელობების ათწილადების შემცირება და მათი დამატება:
$\frac(1)(4)=0.25$;
$0,25+7,15=7,40$.
მიღებული მნიშვნელობის წინ დავდოთ ნიშანი $"-"$ და მივიღოთ $-7.4$.
გადაწყვეტის შეჯამება:
$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$.
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დასამატებლად:
- რიცხვების მოდულების გამოთვლა;
- თუ ისინი ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები საპირისპიროა და მათი ჯამი ნულის ტოლია;
- თუ ისინი არ არიან ტოლი, მაშინ უნდა გახსოვდეთ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია;
გამოაკელი პატარას უფრო დიდს;
- მიღებულ მნიშვნელობამდე დადეთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.
შეადარეთ მიღებული რიცხვები:
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების დამატება მცირდება უფრო მცირე უარყოფითი რიცხვის გამოკლებით უფრო დიდი დადებითი რიცხვისგან.
საპირისპირო ნიშნებით რიცხვების შეკრების წესი ხორციელდება მთელი, რაციონალური და რეალური რიცხვებისთვის.
მაგალითი 3
დაამატეთ რიცხვები $4$ და $−8$.
გადაწყვეტილება.
თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით. გამოვიყენოთ შესაბამისი დამატების წესი.
მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:
$−8$ რიცხვის მოდული მეტია $4$ რიცხვის მოდულზე, ე.ი. დაიმახსოვრე ნიშანი $"-"$.
მიღებული რიცხვის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$, რომელიც დაიმახსოვრეთ და მივიღებთ $−4.$.
გადაწყვეტის შეჯამება:
$4+(–8) = –(8–4) = –4$.
უპასუხე: $4+(−8)=−4$.
საპირისპირო ნიშნების მქონე რაციონალური რიცხვების დასამატებლად მოსახერხებელია მათი წარმოდგენა ჩვეულებრივ ან ათობითი წილადებად.
განსხვავებული და უარყოფითი ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლება
უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი:
$a$ რიცხვს უარყოფითი $b$ რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა $a$-ს დაუმატოთ რიცხვი $−b$, რომელიც გამოკლებული $b$-ის საპირისპიროა.
გამოკლების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:
$a−b=a+(−b)$.
ეს წესი მოქმედებს მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ და რეალურ რიცხვებზე. წესის გამოყენება შესაძლებელია უარყოფითი რიცხვის დადებით რიცხვს, უარყოფით რიცხვს და ნულიდან გამოკლებისას.
მაგალითი 4
უარყოფით რიცხვს $−28$ გამოვაკლოთ უარყოფითი რიცხვი $−5$.
გადაწყვეტილება.
საპირისპირო რიცხვი $–5$ არის რიცხვი $5$.
უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:
$(−28)−(−5)=(−28)+5$.
მოდით დავამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით:
$(−28)+5=−(28−5)=−23$.
უპასუხე: $(−28)−(−5)=−23$.
უარყოფითი წილადი რიცხვების გამოკლებისას, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვები ჩვეულებრივი წილადების, შერეული რიცხვების ან ათობითი წილადების სახით.
რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა ნიშნით
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესი იგივეა, რაც უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი.
მაგალითი 5
გამოვაკლოთ დადებითი რიცხვი $7$ უარყოფით რიცხვს $−11$.
გადაწყვეტილება.
საპირისპირო რიცხვი $7$ არის რიცხვი $–7$.
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:
$(−11)−7=(–11)+(−7)$.
დავუმატოთ უარყოფითი რიცხვები:
$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.
მოკლე ამოხსნა: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
უპასუხე: $(−11)−7=−18$.
სხვადასხვა ნიშნით წილადი რიცხვების გამოკლებისას აუცილებელია რიცხვების გადაყვანა ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.
ციფრული უნარების განვითარება არის მთავარი მიზანი, რომელსაც მათემატიკის პროგრამები 1-დან 6 კლასამდე მისდევს. რამდენად სწრაფად და სწორად ისწავლის ბავშვი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას, ეს დამოკიდებულია უფროს კლასებში მისი ლოგიკური (სემანტიკური) მოქმედებების სიჩქარეზე და მთლიანად საგნის გაგების დონეზე. იშვიათი არაა, რომ მათემატიკის დამრიგებელს წააწყდეს მოსწავლეთა გამოთვლითი პრობლემები, რაც ხელს უშლის მათ მაღალი ქულების მიღწევაში.
რა მოსწავლეებს არ უწევთ დამრიგებელთან მუშაობა. მშობლებს მათემატიკაში გამოცდისთვის მომზადება სჭირდებათ და მათი შვილი ჩვეულებრივ წილადებს ვერ იგებს ან უარყოფით რიცხვებში იბნევა. რა ქმედებები უნდა მიიღოს მათემატიკის დამრიგებელმა ასეთ შემთხვევებში? როგორ დავეხმაროთ სტუდენტს? რეპეტიტორს დრო არ აქვს წესების დროულად და თანმიმდევრული შესწავლისთვის, ამიტომ ტრადიციული მეთოდები ხშირად უნდა შეიცვალოს რაღაც ხელოვნურმა, ასე ვთქვათ, "ნახევარფაბრიკატ-ამაჩქარებლებით". ამ სტატიაში მე აღვწერ ნეგატიური რიცხვებით მოქმედებების შესრულების უნარის განვითარების ერთ-ერთ შესაძლო გზას, კერძოდ, მათ გამოკლებას.
დავუშვათ, რომ მათემატიკის დამრიგებელს აქვს სიამოვნება იმუშაოს ძალიან სუსტ სტუდენტთან, რომლის ცოდნა არ სცილდება დადებითი რიცხვებით უმარტივეს გამოთვლებს. ასევე დავუშვათ, რომ დამრიგებელმა მოახერხა შეკრების კანონების ახსნა და მიახლოება a-b=a+(-b) წესთან. რა პუნქტები უნდა გაითვალისწინოს მათემატიკის დამრიგებელმა?
გამოკლების შეკრებამდე შემცირება არ არის მარტივი და აშკარა გარდაქმნა. სახელმძღვანელოები გვთავაზობენ მკაცრ და ზუსტ მათემატიკურ ფორმულირებებს: „ა“ რიცხვს რომ გამოვაკლოთ რიცხვი „ბ“, თქვენ უნდა დაამატოთ „ბ“-ის საპირისპირო რიცხვი „ა“ რიცხვს. ფორმალურად ტექსტში ხარვეზს ვერ იპოვით, მაგრამ როგორც კი დაიწყებს მათემატიკის დამრიგებლის გამოყენებას კონკრეტული გამოთვლების შესრულების ინსტრუქციად, წარმოიქმნება პრობლემები. მხოლოდ ერთი ფრაზა რაღაცის ღირსია: "გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ". დამრიგებლის მკაფიო კომენტარის გარეშე მოსწავლე ვერ გაიგებს. სინამდვილეში, რა უნდა გააკეთოს: გამოკლება ან დამატება?
თუ წესთან მუშაობთ სახელმძღვანელოს ავტორების განზრახვის მიხედვით, მაშინ, გარდა „საპირისპირო რიცხვის“ ცნების დამუშავებისა, თქვენ უნდა ასწავლოთ სტუდენტს „ა“ და „ბ“ აღნიშვნების რეალურთან კორელაცია. რიცხვები მაგალითში. და ამას დრო დასჭირდება. იმის გათვალისწინებით, რომ მოსწავლე ერთდროულად ფიქრობს და წერს, მათემატიკის დამრიგებლის ამოცანა კიდევ უფრო რთულდება. სუსტ მოსწავლეს არ აქვს კარგი ვიზუალური, სემანტიკური და მოტორული მეხსიერება და ამიტომ უმჯობესია შემოგთავაზოთ წესის ალტერნატიული ტექსტი:
რომ გამოვაკლოთ მეორე პირველ რიცხვს,
ა) გადაწერეთ პირველი რიცხვი
ბ) დააყენე პლუსი
ბ) მეორე რიცხვის ნიშანი შეცვალე საპირისპიროდ
დ) დაამატეთ მიღებული რიცხვები
აქ, ალგორითმის ეტაპები აშკარად არის გამოყოფილი წერტილებით და არ არის მიბმული ასოების აღნიშვნებთან.
თარგმანებისთვის პრაქტიკული დავალების ამოხსნისას მათემატიკის დამრიგებელი რამდენჯერმე გადაუკითხავს მოსწავლეს ამ ტექსტს (დამახსოვრებლად). გირჩევ თეორიულ რვეულში ჩაწერო. მხოლოდ შეკრებაზე გადასვლის წესის დამუშავების შემდეგ შეგიძლიათ დაწეროთ ზოგადი ფორმა a-b=a+(-b)
მინუს და პლუს ნიშნების მოძრაობა ბავშვის თავში (როგორც პატარა, ისე სუსტი ზრდასრული) გარკვეულწილად მოგვაგონებს ბრაუნიანს. მათემატიკის დამრიგებელმა უნდა მოაწესრიგოს ყველაფერი ამ ქაოსში რაც შეიძლება სწრაფად. მაგალითების ამოხსნის პროცესში გამოიყენება საცნობარო მოწოდებები (ვერბალური და ვიზუალური), რომლებიც ზუსტ და დეტალურ განლაგებასთან ერთად ასრულებენ თავის საქმეს. უნდა გვახსოვდეს, რომ მათემატიკის დამრიგებლის მიერ ნებისმიერი ამოცანის ამოხსნის დროს წარმოთქმული ყოველი სიტყვა არის მინიშნება ან დაბრკოლება. თითოეულ ფრაზას აანალიზებს ბავშვი, რათა დაამყაროს კავშირი ამა თუ იმ მათემატიკურ ობიექტთან (ფენომენთან) და მის გამოსახულებას ქაღალდზე.
სუსტი სკოლის მოსწავლეების ტიპიური პრობლემაა მოქმედების ნიშნის გამოყოფა მასში ჩართული რიცხვის ნიშნისგან. იგივე ვიზუალური გამოსახულება ართულებს შემცირებული "a" და გამოკლებული "b"-ის ამოცნობას a-b განსხვავებაში. როდესაც ახსნის პროცესში მათემატიკის მასწავლებელი კითხულობს გამოთქმას, თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ სიტყვა „გამოკლება“ გამოყენებულია „-ის“ ნაცვლად. Საჭიროა! მაგალითად, ჩანაწერი ასე უნდა წაიკითხოთ: „მინუს ხუთიდან გამოკლებამინუს სამი. არ უნდა დავივიწყოთ დამატებად თარგმნის წესი: ”ასე რომ ნომრიდან” a” გამოკლებანომერი "ბ" აუცილებელია ... ".
თუ მათემატიკის დამრიგებელი მუდმივად დაფრინავს ენიდან „მინუს 5 მინუს 3“, მაშინ ცხადია, რომ მოსწავლეს გაუჭირდება მაგალითის სტრუქტურის წარმოდგენა. სიტყვასა და არითმეტიკულ მოქმედებას შორის ერთი-ერთზე მიმოწერა ეხმარება მათემატიკის დამრიგებელს ინფორმაციის ზუსტად გადმოცემაში.
როგორ შეუძლია დამრიგებელს ახსნას დამატებაზე გადასვლა?
რა თქმა უნდა, შეიძლება მივმართოთ „გამოკლების“ განმარტებას და მოძებნოთ რიცხვი, რომელიც უნდა დაემატოს „b“-ს „a“-ს მისაღებად. თუმცა სუსტი მოსწავლე შორს ფიქრობს მკაცრი მათემატიკისგან და დამრიგებელს მასთან მუშაობისას დასჭირდება გარკვეული ანალოგიები მარტივი მოქმედებებით. მე ხშირად ვეუბნები ჩემს მეექვსე კლასელებს: „მათემატიკაში არ არსებობს ისეთი არითმეტიკული ოპერაცია, როგორიცაა „განსხვავება“. 5 - 3 ჩაწერა არის მარტივი აღნიშვნა 5 + (-3) მიმატების შედეგისთვის. პლუს ნიშანი უბრალოდ გამოტოვებულია და არ იწერება.
ბავშვები გაკვირვებულნი არიან დამრიგებლის სიტყვებზე და უნებურად ახსოვთ, რომ რიცხვებს პირდაპირ ვერ გამოაკლებ. მათემატიკის დამრიგებელი აცხადებს 5 და -3 ტერმინს და მისი სიტყვების მეტი მოტივაციისთვის ადარებს 5-3 და 5+(-3) მოქმედებების შედეგებს. ამის შემდეგ იწერება იდენტობა a-b=a+(-b).
როგორიც არ უნდა იყოს სტუდენტი და რამდენი დროც არ უნდა დაუთმოს მათემატიკის დამრიგებელს მასთან გაკვეთილებისთვის, თქვენ დროულად უნდა შეიმუშაოთ „საპირისპირო რიცხვის“ კონცეფცია. ჩანაწერი „-x“ იმსახურებს მათემატიკის დამრიგებლის განსაკუთრებულ ყურადღებას. მე-6 კლასის მოსწავლემ უნდა ისწავლოს, რომ ის არ აჩვენებს უარყოფით რიცხვს, არამედ x-ის საპირისპიროს.
აუცილებელია ცალკე ვისაუბროთ გამოთვლებზე ორი მინუს ნიშნით, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთის გვერდით. მათი ერთდროული მოცილების მოქმედების გაგების პრობლემაა. შეკრებაზე გადასასვლელად აუცილებელია მითითებული ალგორითმის ყველა წერტილის ფრთხილად გავლა. უკეთესი იქნება, თუ -5- (-3) განსხვავებაზე მუშაობისას, მათემატიკის დამრიგებელი ყოველგვარი კომენტარის წინ გამოყოფს -5 და -3 რიცხვებს ჩარჩოში ან ხაზს გაუსვამს მათ. ეს დაეხმარება მოსწავლეს ამოიცნოს მოქმედების კომპონენტები.
მათემატიკის დამრიგებლის აქცენტი დამახსოვრებაზე
საიმედო დამახსოვრება მათემატიკური წესების პრაქტიკული გამოყენების შედეგია, ამიტომ დამრიგებლისათვის მნიშვნელოვანია დამოუკიდებლად ამოხსნილი მაგალითების კარგი სიმკვრივის უზრუნველყოფა. დამახსოვრების სტაბილურობის გასაუმჯობესებლად, შეგიძლიათ დახმარებისთვის მიმართოთ ვიზუალური ნიშნები - ჩიპები. მაგალითად, უარყოფითი რიცხვის გამოკლების შეკრებად გადათარგმნის საინტერესო გზა. 
მათემატიკის დამრიგებელი აკავშირებს ორ მინუსს ერთ ხაზთან (როგორც ნახატზეა ნაჩვენები) და მოსწავლის მზერა ხსნის პლუს ნიშანს (ფრჩხილის გადაკვეთაზე).
ყურადღების გადატანის თავიდან ასაცილებლად, მათემატიკის მასწავლებლებს ვურჩევ, ხაზგასმით აღვნიშნოთ მინუენდი და სუბტრაჰენდი ყუთებით. 
თუ მათემატიკის დამრიგებელი იყენებს უჯრებს ან წრეებს არითმეტიკული მოქმედების კომპონენტების გამოსაყოფად, მაშინ მოსწავლე უფრო ადვილად და სწრაფად ისწავლის მაგალითის სტრუქტურის დანახვას და შესაბამის წესთან დაკავშირებას. რვეულის ფურცლის სხვადასხვა სტრიქონზე გადაწყვეტილების მიღებისას არ უნდა მოათავსოთ მთლიანი საგნის ნაჭრები და ასევე დაიწყოთ დამატება, სანამ არ ჩაიწერება. ყველა მოქმედება და გადასვლები ნაჩვენებია უშეცდომოდ (ყოველ შემთხვევაში თემის შესწავლის დასაწყისში).
ზოგიერთი მათემატიკის დამრიგებელი ცდილობს თარგმანის წესების 100%-ით ზუსტი დასაბუთებას, ამ სტრატეგიას მიიჩნევს ერთადერთ სწორ და გამოსადეგად გამოთვლითი უნარების ფორმირებისთვის. თუმცა, პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ ამ გზას ყოველთვის კარგი დივიდენდები არ მოაქვს. ცნობიერების აუცილებლობა იმისა, თუ რას აკეთებს ადამიანი ყველაზე ხშირად, ჩნდება გამოყენებული ალგორითმის საფეხურების დამახსოვრებისა და გამოთვლითი ოპერაციების პრაქტიკული დაფიქსირების შემდეგ.
ძალზე მნიშვნელოვანია ჯამზე გადასვლის შემუშავება გრძელი რიცხვითი გამოსახულებით რამდენიმე გამოკლებით, მაგალითად. სანამ დათვლას ან გარდაქმნას გავაგრძელებ, მოსწავლეს ვაძლევ მარცხნივ შემოხაზოს რიცხვები მათ ნიშნებთან ერთად. ნახატზე ნაჩვენებია მაგალითი იმისა, თუ როგორ ირჩევს მათემატიკის დამრიგებელი ტერმინებს.ძალიან სუსტი მეექვსე კლასელებისთვის შეგიძლიათ დამატებით დახატოთ წრეები. გამოიყენეთ ერთი ფერი დადებითი ტერმინებისთვის და მეორე ფერი უარყოფითი ტერმინებისთვის. განსაკუთრებულ შემთხვევებში ვიღებ მაკრატელს ხელში და გამომეტყველებას ნაწილებად ვჭრი. მათი თვითნებურად გადაწყობა შესაძლებელია, რითაც ტერმინების პერმუტაციის იმიტაცია ხდება. ბავშვი დაინახავს, რომ ნიშნები თავად ტერმინებთან ერთად მოძრაობენ. ანუ, თუ მინუს ნიშანი იყო 5 რიცხვის მარცხნივ, მაშინ სადაც არ უნდა გადავიტანოთ შესაბამისი ბარათი, ის არ ჩამოვა ხუთიდან.
კოლპაკოვი A.N. მათემატიკის დამრიგებელი 5-6 კლასი. მოსკოვი. სტროჯინო.
დავიწყოთ მარტივი მაგალითით. განვსაზღვროთ რის ტოლია გამოთქმა 2-5. +2 წერტილიდან დავდოთ ხუთი გაყოფა, ორი ნულამდე და სამი ნულის ქვემოთ. შევჩერდეთ -3 წერტილზე. ანუ 2-5=-3. ახლა დააკვირდით, რომ 2-5 საერთოდ არ უდრის 5-2-ს. თუ რიცხვების შეკრების შემთხვევაში მათ თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა, გამოკლების შემთხვევაში ყველაფერი სხვაგვარადაა. ნომრის შეკვეთას აქვს მნიშვნელობა.
ახლა გადავიდეთ უარყოფითი ტერიტორიასასწორები. დავუშვათ, თქვენ უნდა დაამატოთ +5 -2. (ამიერიდან დადებითი რიცხვების წინ დავდებთ "+" ნიშანს და დავდებთ ფრჩხილებში დადებით და უარყოფით რიცხვებს, რათა არ ავურიოთ რიცხვების წინ ნიშნები შეკრებისა და გამოკლების ნიშნებთან.) ახლა ჩვენი პრობლემა შეიძლება დაიწეროს. როგორც (-2)+ (+5). მის ამოსახსნელად, -2 წერტილიდან ავდივართ ხუთ განყოფილებაზე და აღმოვჩნდებით +3 წერტილში.
აქვს თუ არა ამ ამოცანას რაიმე პრაქტიკული აზრი? რა თქმა უნდა აქვს. ვთქვათ, თქვენ გაქვთ 2 დოლარის ვალი და თქვენ გააკეთეთ 5 დოლარი. ამრიგად, ვალის დაფარვის შემდეგ დარჩება 3 დოლარი.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ გადაიტანოთ სასწორის უარყოფითი არე. დავუშვათ, თქვენ უნდა გამოვაკლოთ 5 -2-ს, ან (-2)-(+5). სკალის -2 წერტილიდან დავყაროთ ხუთი განყოფილება და აღმოვჩნდეთ -7 წერტილში. რა არის ამ ამოცანის პრაქტიკული მნიშვნელობა? დავუშვათ, რომ გქონდათ 2$ ვალი და მოგიწიათ სესხება კიდევ 5$.ახლა თქვენი ვალი არის $7.
ჩვენ ვხედავთ, რომ უარყოფითი რიცხვებით შეიძლება იგივე განხორციელდეს შეკრება და გამოკლების ოპერაციები, ისევე როგორც პოზიტიურებთან.
მართალია, ჩვენ ჯერ არ ავითვისეთ ყველა ოპერაცია. ჩვენ მხოლოდ უარყოფით რიცხვებს ვუმატებთ და უარყოფით რიცხვებს მხოლოდ პოზიტიურები გამოვაკლებთ. მაგრამ რა უნდა გააკეთოთ, თუ გჭირდებათ უარყოფითი რიცხვების დამატება ან უარყოფითი რიცხვების გამოკლება?
პრაქტიკაში, ეს მსგავსია ვალებთან ურთიერთობისას. დავუშვათ, თქვენ დაგერიცხათ 5$ ვალი, რაც იმას ნიშნავს, რომ თქვენ მიიღეთ $5. მეორეს მხრივ, თუ მე რატომღაც გაიძულებთ აიღოთ პასუხისმგებლობა ვინმეს 5 დოლარის ვალზე, ეს იგივეა, რაც ამ 5 დოლარის ჩამორთმევა თქვენგან. ანუ -5-ის გამოკლება იგივეა რაც +5-ის დამატება. და -5-ის დამატება იგივეა რაც +5-ის გამოკლება.
ეს საშუალებას გვაძლევს თავი დავაღწიოთ გამოკლების ოპერაციას. მართლაც, "5-2" იგივეა, რაც (+5)-(+2) ან ჩვენი წესის მიხედვით (+5)+(-2). ორივე შემთხვევაში ერთსა და იმავე შედეგს ვიღებთ. შკალის +5 წერტილიდან უნდა ჩამოვიდეთ ორი განყოფილება და მივიღებთ +3-ს. 5-2-ის შემთხვევაში ეს აშკარაა, რადგან გამოკლება ქვევით მოძრაობაა.
(+5)+(-2) შემთხვევაში ეს ნაკლებად აშკარაა. ჩვენ ვამატებთ რიცხვს, რაც ნიშნავს სკალაზე ასვლას, მაგრამ ვუმატებთ უარყოფით რიცხვს, ანუ ვასრულებთ საპირისპირო მოქმედებას და ეს ორი ფაქტორი ერთად აღებული ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ავიდეთ არა სკალის ზემოთ, არამედ საპირისპირო მიმართულებით. , ეს არის ქვემოთ.
ამრიგად, ჩვენ კვლავ ვიღებთ პასუხს +3.
რატომ არის ნამდვილად საჭირო გამოკლების შეცვლა მიმატებით? რატომ უნდა გადახვიდეთ მაღლა "უკუ"? ქვევით გადაადგილება უფრო ადვილი არ არის? მიზეზი ის არის, რომ შეკრების შემთხვევაში ტერმინების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს, გამოკლების შემთხვევაში კი ძალიან მნიშვნელოვანია.
ჩვენ უკვე გავარკვიეთ, რომ (+5)-(+2) სულაც არ არის იგივე, რაც (+2)-(+5). პირველ შემთხვევაში პასუხია +3, ხოლო მეორეში -3. მეორეს მხრივ, (-2)+(+5) და (+5)+(-2) შედეგია +3. ამგვარად, შეკრებაზე გადასვლით და გამოკლების ოპერაციებზე უარის თქმით, შეგვიძლია თავიდან ავიცილოთ შემთხვევითი შეცდომები, რომლებიც დაკავშირებულია ტერმინების გადალაგებასთან.
ანალოგიურად, შეგიძლიათ იმოქმედოთ უარყოფითის გამოკლებისას. (+5)-(-2) იგივეა, რაც (+5)+(+2). ორივე შემთხვევაში ვიღებთ პასუხს +7. ვიწყებთ +5 წერტილიდან და გადავდივართ „ქვემოთ საპირისპირო მიმართულებით“, ანუ ზემოთ. ანალოგიურად ვიმოქმედებდით გამოთქმის (+5) + (+2) ამოხსნისას.
გამოკლების შეკრებით ჩანაცვლებას სტუდენტები აქტიურად იყენებენ, როდესაც ისინი ალგებრის შესწავლას იწყებენ და ამიტომ ამ ოპერაციას ე.წ. "ალგებრული დამატება". სინამდვილეში, ეს არ არის მთლიანად სამართლიანი, რადგან ასეთი ოპერაცია აშკარად არითმეტიკულია და საერთოდ არ არის ალგებრული.
ეს ცოდნა ყველასთვის უცვლელია, ასე რომ, თუნდაც ავსტრიაში მიიღოთ განათლება www.salls.ru-ს საშუალებით, თუმცა საზღვარგარეთ სწავლა უფრო ფასდება, მაინც შეგიძლიათ იქ გამოიყენოთ ეს წესები.
ამ სტატიაში ვისაუბრებთ უარყოფითი რიცხვების დამატება. ჯერ ვაძლევთ უარყოფით რიცხვების შეკრების წესს და ვამტკიცებთ. ამის შემდეგ გავაანალიზებთ უარყოფითი რიცხვების დამატების ტიპურ მაგალითებს.
გვერდის ნავიგაცია.
უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის ფორმულირებამდე მივმართოთ სტატიის მასალას დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. იქ აღვნიშნეთ, რომ უარყოფითი რიცხვები შეიძლება აღიქმებოდეს ვალად და ამ შემთხვევაში რიცხვის მოდული განსაზღვრავს ამ ვალის ოდენობას. აქედან გამომდინარე, ორი უარყოფითი რიცხვის დამატება არის ორი დავალიანების დამატება.
ეს დასკვნა შესაძლებელს ხდის გაგებას უარყოფითი დამატების წესი. ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად საჭიროა:
- დაწყობა მათი მოდულები;
- მიღებული თანხის წინ დადეთ მინუს ნიშანი.
მოდით დავწეროთ −a და −b უარყოფითი რიცხვების ლიტერატურული სახით დამატების წესი: (−a)+(−b)=−(a+b) .
გასაგებია, რომ გაჟღერებული წესი ამცირებს უარყოფითი რიცხვების შეკრებას დადებითი რიცხვების შეკრებაზე (უარყოფითი რიცხვის მოდული არის დადებითი რიცხვი). ასევე ნათელია, რომ ორი უარყოფითი რიცხვის მიმატების შედეგი არის უარყოფითი რიცხვი, რასაც მოწმობს მინუს ნიშანი, რომელიც მოთავსებულია მოდულების ჯამის წინ.
უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი შეიძლება დადასტურდეს საფუძველზე რეალური რიცხვებით მოქმედებების თვისებები(ან რაციონალური ან მთელი რიცხვებით მოქმედებების იგივე თვისებები). ამისათვის საკმარისია ვაჩვენოთ, რომ სხვაობა ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს შორის (−a)+(−b)=−(a+b) ნულის ტოლია.
ვინაიდან რიცხვის გამოკლება იგივეა, რაც საპირისპირო რიცხვის დამატება (იხილეთ მთელი რიცხვების გამოკლების წესი), მაშინ (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(ა+ბ) . შეკრების კომუტაციური და ასოციაციური თვისებების მიხედვით გვაქვს (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . ვინაიდან საპირისპირო რიცხვების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ (−a+a)+(−b+b)=0+0 , ხოლო 0+0=0 რიცხვის ნულზე დამატების თვისების გამო. ეს ადასტურებს ტოლობას (−a)+(−b)=−(a+b) , და აქედან გამომდინარე უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესს.
ამრიგად, შეკრების ეს წესი ვრცელდება როგორც უარყოფით მთელ რიცხვებზე და რაციონალურ რიცხვებზე, ასევე რეალურ რიცხვებზე.
რჩება მხოლოდ იმის სწავლა, თუ როგორ გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი პრაქტიკაში, რასაც გავაკეთებთ შემდეგ აბზაცში.
უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითები
გავაანალიზოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითები. დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევით - უარყოფითი მთელი რიცხვების შეკრება, შეკრება განხორციელდება წინა აბზაცში განხილული წესის მიხედვით.
დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები -304 და -18007.
მივყვეთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის ყველა საფეხურს.
პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ დამატებული ნომრების მოდულებს: და 
. ახლა თქვენ უნდა დაამატოთ მიღებული რიცხვები, აქ მოსახერხებელია შეასრულოთ სვეტში დამატება: 
ახლა მივიღებთ მინუს ნიშანს მიღებული რიცხვის წინ, შედეგად გვაქვს −18 311.
დავწეროთ მთელი ამონახსნი მოკლე ფორმით: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება, რაც დამოკიდებულია თავად რიცხვებზე, შეიძლება შემცირდეს ან ნატურალური რიცხვების მიმატებით, ან ჩვეულებრივი წილადების, ან ათობითი წილადების დამატებით.
დაამატეთ უარყოფითი რიცხვი და უარყოფითი რიცხვი −4,(12) .
უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა გამოთვალოთ მოდულების ჯამი. დამატებული უარყოფითი რიცხვების მოდულები არის შესაბამისად 2/5 და 4,(12). მიღებული რიცხვების დამატება შეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების დამატებით. ამისათვის ჩვენ ვთარგმნით პერიოდულ ათობითი წილადს ჩვეულებრივ წილადად:. ასე რომ, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. ახლა დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით: .
რჩება მინუს ნიშნის დაყენება მიღებული რიცხვის წინ: . ეს ასრულებს თავდაპირველი უარყოფითი რიცხვების დამატებას.
უარყოფითი ნამდვილ რიცხვებს ემატება უარყოფითი რიცხვების შეკრების იგივე წესით. აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ რეალური რიცხვების მიმატების შედეგი ძალიან ხშირად იწერება რიცხვითი გამოსახულების სახით და ამ გამოთქმის მნიშვნელობა გამოითვლება დაახლოებით, შემდეგ კი საჭიროების შემთხვევაში.
მაგალითად, ვიპოვოთ უარყოფითი რიცხვების ჯამი და -5. ამ რიცხვების მოდულები უდრის შესაბამისად სამი და ხუთის კვადრატულ ფესვს, ხოლო თავდაპირველი რიცხვების ჯამი არის . ასე წერია პასუხი. სხვა მაგალითები შეგიძლიათ იხილოთ სტატიაში. რეალური რიცხვების დამატება.
www.cleverstudents.ru
როგორ დავამატოთ ორი უარყოფითი რიცხვი
მოქმედებები უარყოფითი და დადებითი რიცხვებით
აბსოლუტური მნიშვნელობა (მოდული). დამატება.
გამოკლება. გამრავლება. განყოფილება.
აბსოლუტური მნიშვნელობა (მოდული). ამისთვის უარყოფითი რიცხვიარის დადებითი რიცხვი, რომელიც მიღებულია მისი ნიშნის „-“-დან „+“-ზე შეცვლით; ამისთვის დადებითი რიცხვი და ნულიარის თავად ნომერი. რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის (მოდულის) აღსანიშნავად გამოიყენება ორი სწორი ხაზი, რომლის შიგნითაც ეს რიცხვი იწერება.
მაგალითები: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1) ერთი და იგივე ნიშნის მქონე ორი რიცხვის შეკრებისას დაამატეთ
მათ აბსოლუტურ მნიშვნელობებს და ჯამს წინ უძღვის საერთო ნიშანი.
2) სხვადასხვა ნიშნით ორი რიცხვის შეკრებისას, მათი აბსოლუტური
ფასდება კლება (დიდიდან უფრო პატარა) და იდება ნიშანი
რიცხვები უფრო დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობით.
გამოკლება. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ორი რიცხვის გამოკლება შეკრებით, ხოლო მინუენდი ინარჩუნებს თავის ნიშანს, ხოლო სუბტრაჰენდი აღებულია საპირისპირო ნიშნით.
(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;
(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;
(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;
გამრავლება. როდესაც ორი რიცხვი მრავლდება, მათი აბსოლუტური მნიშვნელობები მრავლდება და ნამრავლი იღებს "+" ნიშანს, თუ ფაქტორების ნიშნები ერთნაირია, და ნიშანი "-", თუ ფაქტორების ნიშნები განსხვავებულია.
შემდეგი სქემა სასარგებლოა ( გამრავლების ნიშნების წესები):
რამდენიმე რიცხვის (ორი ან მეტი) გამრავლებისას ნამრავლს აქვს "+" ნიშანი, თუ უარყოფითი ფაქტორების რაოდენობა ლუწია და "-" ნიშანი, თუ მათი რიცხვი კენტია.
განყოფილება. ორი რიცხვის გაყოფისას დივიდენდის აბსოლუტური მნიშვნელობა იყოფა გამყოფის აბსოლუტურ სიდიდეზე და კოეფიციენტი იღებს ნიშანს "+", თუ დივიდენდის და გამყოფის ნიშნები ერთნაირია, ხოლო ნიშანი "-" თუ დივიდენდისა და გამყოფის ნიშნები განსხვავებულია.
Არიან, იმყოფებიან Იგივე ნიშნების წესები, როგორც გამრავლებისას:
უარყოფითი რიცხვების დამატება
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრებაშეიძლება გაანალიზდეს რიცხვითი ღერძის გამოყენებით.
რიცხვების დამატება კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით
აბსოლუტური მნიშვნელობით მცირე რიცხვების შეკრება მოხერხებულად ხდება კოორდინატთა ხაზზე, გონებრივად წარმოიდგინეთ, რომ რიცხვის აღმნიშვნელი წერტილი მოძრაობს რიცხვითი ღერძის გასწვრივ.
ავიღოთ რაღაც რიცხვი, მაგალითად, 3. მოდით დავნიშნოთ იგი რიცხვით ღერძზე "A" წერტილით.
რიცხვს დავუმატოთ დადებითი რიცხვი 2. ეს ნიშნავს, რომ წერტილი "A" უნდა გადავიდეს ორი ერთეული სეგმენტით დადებითი მიმართულებით, ანუ მარჯვნივ. შედეგად მივიღებთ „B“ წერტილს მე-5 კოორდინატით.
იმისათვის, რომ დავუმატოთ უარყოფითი რიცხვი „−5“ დადებით რიცხვს, მაგალითად, 3, წერტილი „A“ უნდა გადავიდეს 5 ერთეული სიგრძით უარყოფითი მიმართულებით, ანუ მარცხნივ.
ამ შემთხვევაში „B“ წერტილის კოორდინატი უდრის – „2“.
ასე რომ, რაციონალური რიცხვების დამატების თანმიმდევრობა რიცხვითი ღერძის გამოყენებით იქნება შემდეგი:
წერტილიდან - 2-დან მარცხნივ გადაადგილებით (რადგან 6-ის წინ არის მინუს ნიშანი), ვიღებთ - 8-ს.
იგივე ნიშნების მქონე რიცხვების შეკრება
რაციონალური რიცხვების დამატება უფრო ადვილია, თუ იყენებთ მოდულის კონცეფციას.
დავუშვათ, ჩვენ უნდა დავამატოთ რიცხვები, რომლებსაც აქვთ იგივე ნიშნები.
ამისათვის ჩვენ უარვყოფთ რიცხვების ნიშნებს და ვიღებთ ამ რიცხვების მოდულებს. ვამატებთ მოდულებს და ჯამის წინ ვსვამთ ნიშანს, რომელიც საერთო იყო ამ რიცხვებისთვის.
უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითი.
ერთი და იგივე ნიშნის რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და დააყენოთ ნიშანი ჯამის წინ, რომელიც იყო ტერმინების წინ.
რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით
თუ რიცხვებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ, მაშინ ჩვენ ვმოქმედებთ გარკვეულწილად განსხვავებულად, ვიდრე ერთი და იგივე ნიშნებით რიცხვების შეკრებისას.
უარყოფითი და დადებითი რიცხვის დამატების მაგალითი.
შერეული რიცხვების დამატების მაგალითი.
რომ საპირისპირო ნიშნის რიცხვების დამატებასაჭირო:
- გამოვაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს;
- მიღებული სხვაობის წინ ჩასვით რიცხვის ნიშანი, რომელსაც აქვს უფრო დიდი მოდული.
- შეასრულოს მათი მოდულების დამატება;
- მიღებულ თანხას დაამატეთ ნიშანი "-".
- რიცხვების მოდულების გამოთვლა;
- შეადარეთ მიღებული რიცხვები:
- გამოაკელი პატარას უფრო დიდს;
- მიღებულ მნიშვნელობამდე დადეთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება
გაუგებარია?
სცადეთ დახმარებისთვის მიმართოთ მასწავლებლებს.
უარყოფითი დამატების წესი
ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად:
დამატების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:
უარყოფითი მიმატების წესი ვრცელდება უარყოფით მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ რიცხვებზე და რეალურ რიცხვებზე.
დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $−185$ და $−23 \ 789.$
გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესი.
დავამატოთ მიღებული რიცხვები:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
ნაპოვნი ნომრის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$ და ვიღებთ $−23 974$.
მოკლე ამოხსნა: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დამატებისას ისინი უნდა გადაკეთდეს ნატურალური რიცხვების, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.
დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $-\frac $ და $−7.15$.
უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა იპოვოთ მოდულების ჯამი:
მოსახერხებელია მიღებული მნიშვნელობების ათწილადების შემცირება და მათი დამატება:
მიღებული მნიშვნელობის წინ დავდოთ ნიშანი $"-"$ და მივიღოთ $-7.4$.
გადაწყვეტის შეჯამება:
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების შეკრება
საპირისპირო ნიშნებით რიცხვების დამატების წესი:
თუ ისინი ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები საპირისპიროა და მათი ჯამი ნულის ტოლია;
თუ ისინი არ არიან ტოლი, მაშინ უნდა გახსოვდეთ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია;
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების დამატება მცირდება უფრო მცირე უარყოფითი რიცხვის გამოკლებით უფრო დიდი დადებითი რიცხვისგან.
საპირისპირო ნიშნებით რიცხვების შეკრების წესი ხორციელდება მთელი, რაციონალური და რეალური რიცხვებისთვის.
დაამატეთ რიცხვები $4$ და $−8$.
თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით. გამოვიყენოთ შესაბამისი დამატების წესი.
მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:
$−8$ რიცხვის მოდული მეტია $4$ რიცხვის მოდულზე, ე.ი. დაიმახსოვრე ნიშანი $"-"$.
მიღებული რიცხვის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$, რომელიც დაიმახსოვრეთ და მივიღებთ $−4.$.
ძალიან ზარმაცი წასაკითხად?
ჰკითხეთ ექსპერტებს და მიიღეთ
პასუხი 15 წუთში!
საპირისპირო ნიშნების მქონე რაციონალური რიცხვების დასამატებლად მოსახერხებელია მათი წარმოდგენა ჩვეულებრივ ან ათობითი წილადებად.
უარყოფითი რიცხვების გამოკლება
უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი:
$a$ რიცხვს უარყოფითი $b$ რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა $a$-ს დაუმატოთ რიცხვი $−b$, რომელიც გამოკლებული $b$-ის საპირისპიროა.
გამოკლების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:
ეს წესი მოქმედებს მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ და რეალურ რიცხვებზე. წესის გამოყენება შესაძლებელია უარყოფითი რიცხვის დადებით რიცხვს, უარყოფით რიცხვს და ნულიდან გამოკლებისას.
უარყოფით რიცხვს $−28$ გამოვაკლოთ უარყოფითი რიცხვი $−5$.
საპირისპირო რიცხვი $–5$ არის რიცხვი $5$.
უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:
მოდით დავამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით:
მოკლე ამოხსნა: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
უარყოფითი წილადი რიცხვების გამოკლებისას, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვები ჩვეულებრივი წილადების, შერეული რიცხვების ან ათობითი წილადების სახით.
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლება
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესი იგივეა, რაც უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი.
გამოვაკლოთ დადებითი რიცხვი $7$ უარყოფით რიცხვს $−11$.
საპირისპირო რიცხვი $7$ არის რიცხვი $–7$.
საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:
დავუმატოთ უარყოფითი რიცხვები:
საპირისპირო ნიშნების მქონე წილადი რიცხვების გამოკლებისას აუცილებელია რიცხვების გადაყვანა ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.
პასუხი ჯერ ვერ უპოვია
თქვენს კითხვაზე?
უბრალოდ დაწერე რაც შენ
დახმარება მჭირდება
უარყოფითი რიცხვების შეკრება: წესი, მაგალითები
ამ მასალის ფარგლებში შევეხებით ისეთ მნიშვნელოვან თემას, როგორიცაა უარყოფითი რიცხვების დამატება. პირველ აბზაცში აღვწერთ ამ მოქმედების ძირითად წესს, ხოლო მეორეში გავაანალიზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის კონკრეტულ მაგალითებს.
ნატურალური რიცხვების შეკრების ძირითადი წესი
წესის გამოყვანამდე გავიხსენოთ რა ვიცით ზოგადად დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შესახებ. ადრე შევთანხმდით, რომ უარყოფითი რიცხვები უნდა აღიქმებოდეს როგორც ვალი, დანაკარგი. უარყოფითი რიცხვის მოდული გამოხატავს ამ დანაკარგის ზუსტ ზომას. მაშინ უარყოფითი რიცხვების შეკრება შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ორი დანაკარგის დამატება.
ამ მსჯელობის გამოყენებით, ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ უარყოფითი რიცხვების დამატების ძირითადი წესი.
რათა შეასრულოს უარყოფითი რიცხვების დამატება, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულების მნიშვნელობები და დააყენოთ მინუსი შედეგის წინ. პირდაპირი ფორმით, ფორმულა ჰგავს (− a) + (− b) = − (a + b) .
ამ წესიდან გამომდინარე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრება დადებითის შეკრების მსგავსია, მხოლოდ ბოლოს აუცილებლად უნდა მივიღოთ უარყოფითი რიცხვი, რადგან მოდულების ჯამის წინ მინუს ნიშანი უნდა დავაყენოთ.
რა მტკიცებულება შეიძლება მიეცეს ამ წესს? ამისათვის ჩვენ უნდა გავიხსენოთ მოქმედებების ძირითადი თვისებები რეალური რიცხვებით (ან მთელი რიცხვებით ან რაციონალური - ისინი ერთნაირია ყველა ამ ტიპის რიცხვებისთვის). ამის დასამტკიცებლად საჭიროა მხოლოდ იმის დემონსტრირება, რომ განსხვავება განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს შორის (− a) + (− b) = − (a + b) იქნება 0-ის ტოლი.
ერთი რიცხვის მეორეს გამოკლება იგივეა, რაც მას იგივე საპირისპირო რიცხვის დამატება. ამიტომ, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . შეგახსენებთ, რომ რიცხვითი გამონათქვამები შეკრებით ორი ძირითადი თვისებაა - ასოციაციური და კომუტაციური. მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . ვინაიდან საპირისპირო რიცხვების მიმატებით ყოველთვის ვიღებთ 0-ს, შემდეგ (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0, და 0 + 0 \u003d 0. ჩვენი თანასწორობა შეიძლება ჩაითვალოს დადასტურებულად, რაც ნიშნავს, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესიც დავამტკიცეთ.
უარყოფითი რიცხვების შეკრების პრობლემები
მეორე აბზაცში ავიღებთ კონკრეტულ ამოცანებს, სადაც უარყოფითი რიცხვების დამატება გჭირდებათ და ვეცდებით მათში გამოვიყენოთ ნასწავლი წესი.
იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი - 304 და - 18007.
გადაწყვეტილება
მოდით გავაკეთოთ ნაბიჯები ეტაპობრივად. ჯერ უნდა ვიპოვოთ დასამატებელი რიცხვების მოდულები: - 304 \u003d 304, - 180007 \u003d 180007. შემდეგი, ჩვენ უნდა შევასრულოთ დამატების მოქმედება, რისთვისაც ვიყენებთ სვეტების დათვლის მეთოდს:
დაგვრჩენია მხოლოდ შედეგის წინ მინუსი დავდოთ და მივიღოთ - 18 311 .
პასუხი: — — 18 311 .
ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა რიცხვები გვაქვს, რაზე შეგვიძლია შევამციროთ შეკრების მოქმედება: ნატურალური რიცხვების ჯამის პოვნა, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების დამატება. მოდით გავაანალიზოთ პრობლემა ასეთი რიცხვებით.
იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი - 2 5 და - 4 , (12) .
ვპოულობთ სასურველი რიცხვების მოდულებს და ვიღებთ 2 5 და 4 , (12) . გვაქვს ორი განსხვავებული წილადი. ამოცანას ვამცირებთ ორი ჩვეულებრივი წილადის მიმატებამდე, რისთვისაც პერიოდულ წილადს წარმოვადგენთ ჩვეულებრივის სახით:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
შედეგად მივიღეთ წილადი, რომლის დამატებაც ადვილი იქნება პირველ თავდაპირველ წევრთან (თუ დაგავიწყდათ, როგორ სწორად დაამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით, გაიმეორეთ შესაბამისი მასალა).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
შედეგად მივიღეთ შერეული რიცხვი, რომლის წინ მხოლოდ მინუსის დადება გვჭირდება. ეს ასრულებს გამოთვლებს.
პასუხი: — 4 86 105 .
რეალური უარყოფითი რიცხვები ერთნაირად ემატება. ასეთი მოქმედების შედეგი ჩვეულებრივ იწერება რიცხვითი გამოხატვის სახით. მისი ღირებულება არ შეიძლება გამოითვალოს ან შემოიფარგლოს სავარაუდო გათვლებით. ასე რომ, მაგალითად, თუ უნდა ვიპოვოთ ჯამი - 3 + (- 5), მაშინ პასუხს ვწერთ როგორც - 3 - 5. რეალური რიცხვების შეკრებას ცალკე მასალა მივუძღვნეთ, რომელშიც სხვა მაგალითებიც შეგიძლიათ.
