დახრილი მართკუთხედი. ყუთის განმარტებები

ამ გაკვეთილზე ყველას შეეძლება შეისწავლოს თემა „მართკუთხა ყუთი“. გაკვეთილის დასაწყისში გავიმეორებთ რა არის თვითნებური და სწორი პარალელეპიპედები, გავიხსენოთ მათი საპირისპირო სახეებისა და პარალელეპიპედის დიაგონალების თვისებები. შემდეგ განვიხილავთ რა არის კუბოიდი და განვიხილავთ მის ძირითად თვისებებს.

თემა: წრფეებისა და სიბრტყეების პერპენდიკულარულობა

გაკვეთილი: კუბოიდი

ზედაპირი, რომელიც შედგება ორი თანაბარი პარალელოგრამისგან ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 და ოთხი პარალელოგრამისგან ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ეწოდება. პარალელეპიპედი(ნახ. 1).

ბრინჯი. 1 პარალელეპიპედი

ანუ: გვაქვს ორი თანაბარი პარალელოგრამი ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 (ფუძეები), ისინი დევს პარალელურ სიბრტყეზე ისე, რომ გვერდითი კიდეები AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 პარალელურია. ამრიგად, პარალელოგრამებისგან შემდგარ ზედაპირს ეწოდება პარალელეპიპედი.

ამრიგად, პარალელეპიპედის ზედაპირი არის პარალელეპიპედის შემადგენელი ყველა პარალელოგრამის ჯამი.

1. პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და ტოლია.

(ფიგურები თანაბარია, ანუ მათი გაერთიანება შესაძლებელია გადაფარვით)

Მაგალითად:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (თანაბარი პარალელოგრამები განსაზღვრებით),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (რადგან AA 1 B 1 B და DD 1 C 1 C პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეებია),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (რადგან AA 1 D 1 D და BB 1 C 1 C პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეებია).

2. პარალელეპიპედის დიაგონალები იკვეთება ერთ წერტილში და ორად კვეთს ამ წერტილს.

პარალელეპიპედის AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B დიაგონალები იკვეთება ერთ O წერტილში და თითოეული დიაგონალი ამ წერტილით იყოფა ნახევრად (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2 პარალელეპიპედის დიაგონალები კვეთენ და კვეთენ გადაკვეთის წერტილს.

3. პარალელეპიპედის ტოლი და პარალელური კიდეების სამი ოთხმაგია: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

განმარტება. პარალელეპიპედს სწორი ეწოდება, თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძეების პერპენდიკულარულია.

გვერდითი კიდე AA 1 იყოს ფუძის პერპენდიკულარული (ნახ. 3). ეს ნიშნავს, რომ AA 1 ხაზი პერპენდიკულარულია AD და AB წრფეებზე, რომლებიც დევს ფუძის სიბრტყეში. და, შესაბამისად, მართკუთხედები დევს გვერდით სახეებში. და ფუძეები არის თვითნებური პარალელოგრამები. აღნიშნეთ, ∠BAD = φ, კუთხე φ შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

ბრინჯი. 3 მარჯვენა ყუთი

ასე რომ, მარჯვენა ყუთი არის ყუთი, რომელშიც გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ყუთის ფუძეებზე.

განმარტება. პარალელეპიპედს მართკუთხა ეწოდება,თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. ფუძეები მართკუთხედია.

პარალელეპიპედი АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 მართკუთხაა (ნახ. 4), თუ:

1. AA 1 ⊥ ABCD (გვერდითი კიდე პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყეზე, ანუ სწორი პარალელეპიპედი).

2. ∠BAD = 90°, ანუ ფუძე არის მართკუთხედი.

ბრინჯი. 4 კუბური

მართკუთხა ყუთს აქვს თვითნებური ყუთის ყველა თვისება.მაგრამ არის დამატებითი თვისებები, რომლებიც მიღებულია კუბოიდის განმარტებიდან.

Ისე, კუბოიდურიარის პარალელეპიპედი, რომლის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. კუბოიდის ფუძე მართკუთხედია.

1. კუბოიდში ექვსივე სახე მართკუთხედია.

ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 განსაზღვრებით მართკუთხედებია.

2. გვერდითი ნეკნები ფუძის პერპენდიკულარულია. ეს ნიშნავს, რომ კუბოიდის ყველა გვერდითი სახე მართკუთხედია.

3. კუბოიდის ყველა ორმხრივი კუთხე მართკუთხაა.

განვიხილოთ, მაგალითად, მართკუთხა პარალელეპიპედის ორწახნაგოვანი კუთხე AB კიდით, ანუ დიედრული კუთხე ABB 1 და ABC სიბრტყეებს შორის.

AB არის კიდე, წერტილი A 1 დევს ერთ სიბრტყეში - ABB 1 სიბრტყეში, ხოლო D წერტილი მეორეში - A 1 B 1 C 1 D 1 სიბრტყეში. მაშინ განხილული დიედრული კუთხე ასევე შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: ∠А 1 АВD.

ავიღოთ A წერტილი AB კიდეზე. AA 1 არის AB კიდეზე პერპენდიკულარული ABB-1 სიბრტყეში, AD არის AB კიდეზე პერპენდიკულარული ABC სიბრტყეში. აქედან გამომდინარე, ∠A 1 AD არის მოცემული დიედრული კუთხის წრფივი კუთხე. ∠A 1 AD \u003d 90 °, რაც ნიშნავს, რომ დიედრული კუთხე AB კიდეზე არის 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

ანალოგიურად დადასტურებულია, რომ მართკუთხა პარალელეპიპედის ნებისმიერი ორმხრივი კუთხე მართია.

კუბოიდის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.

Შენიშვნა. კუბოიდის ერთი და იგივე წვეროდან გამომავალი სამი კიდის სიგრძე არის კუბოიდის ზომები. მათ ზოგჯერ უწოდებენ სიგრძეს, სიგანეს, სიმაღლეს.

მოცემულია: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - მართკუთხა პარალელეპიპედი (სურ. 5).

დაამტკიცე: .

ბრინჯი. 5 კუბური

მტკიცებულება:

ხაზი CC 1 არის ABC სიბრტყის პერპენდიკულარული და, შესაბამისად, AC წრფის მიმართ. ასე რომ, სამკუთხედი CC 1 A არის მართკუთხა სამკუთხედი. პითაგორას თეორემის მიხედვით:

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABC. პითაგორას თეორემის მიხედვით:

მაგრამ BC და AD არის მართკუთხედის საპირისპირო მხარეები. ასე რომ, BC = AD. შემდეგ:

როგორც , ა , მაშინ. ვინაიდან CC 1 = AA 1, მაშინ რისი დამტკიცება იყო საჭირო.

მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ტოლია.

მოდით აღვნიშნოთ პარალელეპიპედის ABC ზომები, როგორც a, b, c (იხ. სურ. 6), შემდეგ AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

|
პარალელეპიპედი, პარალელეპიპედი ფოტო
პარალელეპიპედი(ძველი ბერძნული παραλληλ-επίπεδον სხვა ბერძნულიდან παρ-άλληλος - "პარალელური" და სხვა ბერძნული ἐπί-πεδον - "თვითმფრინავი") - პრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი, ან (ექვივალენტურად) პოლიედონი, რომელსაც აქვს ექვსი სახე. და თითოეული მათგანი - პარალელოგრამი.

  • 1 ტიპის ყუთი
  • 2 ძირითადი ელემენტები
  • 3 თვისებები
  • 4 ძირითადი ფორმულა
    • 4.1 მარჯვენა ყუთი
    • 4.2 კუბური
    • 4.3 კუბი
    • 4.4 თვითნებური ყუთი
  • 5 მათემატიკური ანალიზი
  • 6 შენიშვნა
  • 7 ბმული

ყუთების ტიპები

კუბოიდური

პარალელეპიპედების რამდენიმე ტიპი არსებობს:

  • კუბოიდი არის კუბოიდი, რომლის სახეები ყველა მართკუთხედია.
  • ირიბი ყუთი არის ყუთი, რომლის გვერდითი სახეები არ არის პერპენდიკულარული ფუძეების მიმართ.

ძირითადი ელემენტები

პარალელეპიპედის ორ სახეს, რომლებსაც საერთო კიდე არ აქვთ, მოპირდაპირე ეწოდება, ხოლო მათ, რომლებსაც საერთო კიდე აქვთ, მიმდებარე. პარალელეპიპედის ორ წვეროს, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს, საპირისპირო ეწოდება. საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელ სეგმენტს პარალელეპიპედის დიაგონალი ეწოდება. კუბოიდის სამი კიდის სიგრძეს, რომელსაც აქვს საერთო წვერო, ეწოდება მისი ზომები.

Თვისებები

  • პარალელეპიპედი სიმეტრიულია მისი დიაგონალის შუა წერტილის მიმართ.
  • ნებისმიერი სეგმენტი, რომლის ბოლოები მიეკუთვნება პარალელეპიპედის ზედაპირს და გადის მისი დიაგონალის შუაზე, იყოფა მასზე ნახევრად; კერძოდ, პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი იკვეთება ერთ წერტილში და ორად ყოფს მას.
  • პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და ტოლია.
  • კუბოიდის დიაგონალის სიგრძის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.

ძირითადი ფორმულები

მარჯვენა პარალელეპიპედი

გვერდითი ზედაპირის ფართობი Sb \u003d Po * h, სადაც Ro არის ფუძის პერიმეტრი, h არის სიმაღლე

მთლიანი ზედაპირის ფართობი Sp \u003d Sb + 2So, სადაც So არის ფუძის ფართობი

მოცულობა V=So*h

კუბოიდური

მთავარი სტატია: კუბოიდური

გვერდითი ზედაპირის ფართობი Sb=2c(a+b), სადაც a, b არის ფუძის გვერდები, c არის მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი კიდე.

მთლიანი ზედაპირის ფართობი Sp=2(ab+bc+ac)

მოცულობა V=abc, სადაც a, b, c - მართკუთხა პარალელეპიპედის გაზომვები.

კუბი

Ზედაპირის ფართობი:
მოცულობა: , სად არის კუბის კიდე.

თვითნებური ყუთი

დახრილი უჯრის მოცულობა და თანაფარდობა ხშირად განისაზღვრება ვექტორული ალგებრის გამოყენებით. პარალელეპიპედის მოცულობა უდრის სამი ვექტორის შერეული ნამრავლის აბსოლუტურ მნიშვნელობას, რომელიც განისაზღვრება ერთი წვეროდან გამომავალი პარალელეპიპედის სამი გვერდით. პარალელეპიპედის გვერდების სიგრძეებსა და მათ შორის კუთხეებს შორის თანაფარდობა იძლევა იმის მტკიცებას, რომ ამ სამი ვექტორის გრამი განმსაზღვრელი უდრის მათი შერეული ნამრავლის კვადრატს:215.

მათემატიკურ ანალიზში

მათემატიკურ ანალიზში n-განზომილებიანი მართკუთხა პარალელეპიპედი გაგებულია, როგორც ფორმის წერტილების ერთობლიობა.

შენიშვნები

  1. დვორეცკის ძველი ბერძნულ-რუსული ლექსიკონი "παραλληλ-επίπεδον"
  2. გუსიატნიკოვი P.B., Reznichenko S.V. ვექტორული ალგებრა მაგალითებში და ამოცანებში. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1985. - 232გვ.

ბმულები

ვიქციონერს აქვს სტატია "პარალელეპიპედი"
  • კუბოიდური
  • პარალელეპიპედი, საგანმანათლებლო ფილმი

კუბოიდური, კუბოიდური დალგამელი, კუბოიდური ზურაგი, კუბოიდური და პარალელოგრამი, მუყაოსგან დამზადებული კუბოიდი, კუბოიდური ნახატები, კუბოიდური მოცულობა, კუბოიდის განსაზღვრა, კუბოიდური ფორმულა, კუბოიდური ფოტო

ყუთის შესახებ ინფორმაცია

პარალელოგრამი ბერძნულად სიბრტყეს ნიშნავს. პარალელეპიპედი არის პრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი. არსებობს პარალელოგრამის ხუთი ტიპი: ირიბი, სწორი და მართკუთხა პარალელეპიპედი. კუბი და რომბოედონი ასევე მიეკუთვნება პარალელეპიპედს და მისი ჯიშია.

სანამ ძირითად ცნებებზე გადავიდეთ, მოდით მივცეთ რამდენიმე განმარტება:

  • პარალელეპიპედის დიაგონალი არის სეგმენტი, რომელიც აერთიანებს ერთმანეთის საპირისპირო პარალელეპიპედის წვეროებს.
  • თუ ორ სახეს აქვს საერთო კიდე, მაშინ მათ შეგვიძლია ვუწოდოთ მიმდებარე კიდეები. თუ საერთო ზღვარი არ არის, მაშინ სახეებს საპირისპირო ეწოდება.
  • ორ წვეროს, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სახეზე, საპირისპირო ეწოდება.

რა თვისებები აქვს პარალელეპიპედს?

  1. მოპირდაპირე მხარეს დაწოლილი პარალელეპიპედის სახეები ერთმანეთის პარალელურია და ერთმანეთის ტოლია.
  2. თუ დიაგონალებს დახაზავთ ერთი წვეროდან მეორეზე, მაშინ ამ დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მათ შუაზე გაყოფს.
  3. ფუძესთან იმავე კუთხით მდებარე პარალელეპიპედის გვერდები ტოლი იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თანამიმართული გვერდების კუთხეები ერთმანეთის ტოლი იქნება.

რა არის პარალელეპიპედის ტიპები?

ახლა მოდით გავარკვიოთ რა არის პარალელეპიპედები. როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, ამ ფიგურის რამდენიმე ტიპი არსებობს: სწორი, მართკუთხა, ირიბი პარალელეპიპედი, ასევე კუბი და რომბოედონი. რით განსხვავდებიან ისინი ერთმანეთისგან? ეს ყველაფერი ეხება სიბრტყეებს, რომლებიც ქმნიან მათ და კუთხეებს, რომლებსაც ისინი ქმნიან.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ პარალელეპიპედის თითოეულ ჩამოთვლილ ტიპს.

  • როგორც სახელი გულისხმობს, დახრილ ყუთს აქვს დახრილი სახეები, კერძოდ, ის სახეები, რომლებიც არ არიან 90 გრადუსიანი კუთხით ფუძის მიმართ.
  • მაგრამ სწორი პარალელეპიპედისთვის, კუთხე ფუძესა და სახეს შორის მხოლოდ ოთხმოცდაათი გრადუსია. სწორედ ამიტომ აქვს ამ ტიპის პარალელეპიპედს ასეთი სახელი.
  • თუ პარალელეპიპედის ყველა სახე ერთი და იგივე კვადრატია, მაშინ ეს ფიგურა შეიძლება ჩაითვალოს კუბად.
  • მართკუთხა პარალელეპიპედმა მიიღო სახელი მისი ფორმირების სიბრტყეების გამო. თუ ისინი ყველა მართკუთხედია (ფუძის ჩათვლით), მაშინ ეს არის კუბოიდური. ამ ტიპის პარალელეპიპედი არც ისე გავრცელებულია. ბერძნულად რომბოედრონი ნიშნავს სახეს ან ფუძეს. ეს არის სამგანზომილებიანი ფიგურის სახელი, რომელშიც სახეები რომბებია.



პარალელეპიპედის ძირითადი ფორმულები

პარალელეპიპედის მოცულობა ტოლია ფუძის ფართობის ნამრავლისა და ფუძის პერპენდიკულარული სიმაღლისა.

გვერდითი ზედაპირის ფართობი ტოლი იქნება ბაზის პერიმეტრისა და სიმაღლის ნამრავლის.
ძირითადი განმარტებებისა და ფორმულების ცოდნა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ბაზის ფართობი და მოცულობა. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ბაზა თქვენი არჩევანით. თუმცა, როგორც წესი, მართკუთხედი გამოიყენება როგორც საფუძველი.

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენო ელელმა ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:

ვთქვათ აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება. იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი კუს ვერასოდეს მიაღწევს.

ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... მსჯელობა ამჟამად გრძელდება, სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ მიუღწევია პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე... საკითხის შესწავლაში ჩართული იყო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია "]. ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის რა არის მოტყუება.

მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ჰგავს დროის შენელებას, სანამ ის მთლიანად არ შეჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწევა. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.

თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში გამოვიყენებთ „უსასრულობის“ ცნებას, მაშინ მართებული იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსასრულოდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.

როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:

იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით მიიწევს იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.

ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძიოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.

ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:

მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ კიდევ ერთი მომენტია გასათვალისწინებელი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან მოძრაობის ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (ბუნებრივია, გამოთვლებისთვის მაინც გჭირდებათ დამატებითი მონაცემები, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ). კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი აძლევენ სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.

ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ

ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილია ვიკიპედიაში. ჩვენ ვუყურებთ.

როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მრავალკომპანია“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.

ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.

რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.

მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომლებშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურას და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. მათემატიკას ავხსნით, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. სწორედ აქ იწყება გართობა.

უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...

და ახლა მე მაქვს ყველაზე საინტერესო კითხვა: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მულტისიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.

ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს თუ გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთიდაიგივე კომპლექტი ერთდროულად არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები სხვა ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არა წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.

კვირა, 18 მარტი, 2018 წ

რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.

გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე ნებისმიერი რიცხვის გამოსახული გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.

მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.

12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ გამოყენებული მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.

მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია როგორც ქვემოწერა ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.

როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.

ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.

მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.

რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს არის მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებული ზომის ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.

მოაწერე კარზე კარს აღებს და ამბობს:

ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?

ქალი... ზევით ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.

თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,

მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:

პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი მოღუშულ ადამიანში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.

1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის "გაფუჭებული კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი" თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ