- აპოთემა- რეგულარული პირამიდის გვერდითი სახის სიმაღლე, რომელიც გამოყვანილია მისი ზემოდან (გარდა ამისა, აპოთემა არის პერპენდიკულარულის სიგრძე, რომელიც დაბლაა რეგულარული მრავალკუთხედის შუადან მის 1 მხარეს);
- გვერდითი სახეები (ASB, BSC, CSD, DSA) - სამკუთხედები, რომლებიც იყრიან თავს ზედა;
- გვერდითი ნეკნები ( ას , BS , CS , დ.ს. ) - გვერდითი სახეების საერთო მხარეები;
- პირამიდის მწვერვალი (v. S) - წერტილი, რომელიც აკავშირებს გვერდით კიდეებს და რომელიც არ დევს ფუძის სიბრტყეში;
- სიმაღლე ( ᲘᲡᲔ ) - პერპენდიკულარულის სეგმენტი, რომელიც პირამიდის ზევით გაყვანილია მისი ფუძის სიბრტყემდე (ასეთი სეგმენტის ბოლოები იქნება პირამიდის ზედა და პერპენდიკულარულის ფუძე);
- პირამიდის დიაგონალური მონაკვეთი- პირამიდის მონაკვეთი, რომელიც გადის ფუძის ზედა და დიაგონალზე;
- ბაზა (Ა Ბ Გ Დ) არის მრავალკუთხედი, რომელსაც პირამიდის მწვერვალი არ ეკუთვნის.
პირამიდის თვისებები.
1. როცა ყველა გვერდითი კიდე ერთი და იგივე ზომისაა, მაშინ:
- პირამიდის ფუძის მახლობლად ადვილია წრის აღწერა, ხოლო პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებული იქნება ამ წრის ცენტრში;
- გვერდითი ნეკნები ქმნიან თანაბარ კუთხეებს ბაზის სიბრტყესთან;
- გარდა ამისა, პირიქითაც მართალია, ე.ი. როდესაც გვერდითი კიდეები ქმნიან ფუძის სიბრტყესთან თანაბარ კუთხეებს, ან როდესაც წრე შეიძლება აღწეროს პირამიდის ფუძესთან და პირამიდის ზევით იქნება დაპროექტებული ამ წრის ცენტრში, მაშინ პირამიდის ყველა გვერდითი კიდე აქვს იგივე ზომა.
2. როდესაც გვერდით გვერდებს აქვთ დახრილობის კუთხე იმავე მნიშვნელობის ფუძის სიბრტყის მიმართ, მაშინ:
- პირამიდის ფუძის მახლობლად, ადვილია წრის აღწერა, ხოლო პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებული იქნება ამ წრის ცენტრში;
- გვერდითი სახეების სიმაღლეები თანაბარი სიგრძისაა;
- გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის ფუძის პერიმეტრისა და გვერდითი სახის სიმაღლის პროდუქტი.
3. სფერო შეიძლება აღიწეროს პირამიდის მახლობლად, თუ პირამიდის ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომლის ირგვლივ წრე შეიძლება იყოს აღწერილი (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). სფეროს ცენტრი იქნება სიბრტყეების გადაკვეთის წერტილი, რომლებიც გადიან მათზე პერპენდიკულარულად პირამიდის კიდეების შუა წერტილებში. ამ თეორემიდან ვასკვნით, რომ სფერო შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც ნებისმიერი სამკუთხა, ასევე ნებისმიერი რეგულარული პირამიდის გარშემო.
4. სფერო შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში, თუ პირამიდის შიდა ორთავიანი კუთხეების ბისექტრული სიბრტყეები იკვეთება 1-ელ წერტილში (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). ეს წერტილი გახდება სფეროს ცენტრი.
უმარტივესი პირამიდა.
პირამიდის ფუძის კუთხეების რაოდენობის მიხედვით იყოფა სამკუთხედად, ოთხკუთხედად და ა.შ.
პირამიდა იქნება სამკუთხა, ოთხკუთხადა ასე შემდეგ, როდესაც პირამიდის ფუძე არის სამკუთხედი, ოთხკუთხედი და ა.შ. სამკუთხა პირამიდა არის ტეტრაჰედრონი - ტეტრაედონი. ოთხკუთხა - ხუთკუთხა და ა.შ.
სამკუთხა პირამიდა არის პირამიდა, რომელიც დაფუძნებულია სამკუთხედზე. ამ პირამიდის სიმაღლე არის პერპენდიკულარული, რომელიც პირამიდის ზემოდან მის ფუძემდეა დაშვებული.
პირამიდის სიმაღლის პოვნა
როგორ გავიგოთ პირამიდის სიმაღლე? Ძალიან მარტივი! ნებისმიერი სამკუთხა პირამიდის სიმაღლის საპოვნელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ მოცულობის ფორმულა: V = (1/3)Sh, სადაც S არის ფუძის ფართობი, V არის პირამიდის მოცულობა, h არის მისი სიმაღლე. ამ ფორმულიდან გამოიღეთ სიმაღლის ფორმულა: სამკუთხა პირამიდის სიმაღლის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირამიდის მოცულობა 3-ზე, შემდეგ კი მიღებული მნიშვნელობა გაყოთ საბაზისო ფართობზე, ეს იქნება: h \u003d (3V). ) / ს. ვინაიდან სამკუთხა პირამიდის საფუძველი სამკუთხედია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად. თუ ვიცით: S სამკუთხედის ფართობი და მისი z გვერდი, მაშინ ფართობის ფორმულის მიხედვით S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, სადაც h არის პირამიდის სიმაღლე, γ. არის სამკუთხედის კიდე; კუთხე სამკუთხედის გვერდებსა და თავად ორ გვერდს შორის, შემდეგ შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: S = (1/2)γφsinQ, სადაც γ, φ არის სამკუთხედის გვერდები, ვპოულობთ სამკუთხედის ფართობს. Q კუთხის სინუსის მნიშვნელობა უნდა იხილოთ სინუსების ცხრილში, რომელიც არის ინტერნეტში. შემდეგი, ჩვენ ვცვლით ფართობის მნიშვნელობას სიმაღლის ფორმულაში: h = (2S)/γ. თუ დავალება მოითხოვს სამკუთხა პირამიდის სიმაღლის გამოთვლას, მაშინ პირამიდის მოცულობა უკვე ცნობილია.
რეგულარული სამკუთხა პირამიდა
იპოვეთ რეგულარული სამკუთხა პირამიდის სიმაღლე, ანუ პირამიდა, რომელშიც ყველა სახე ტოლგვერდა სამკუთხედია, იცოდეთ γ კიდის ზომა. ამ შემთხვევაში, პირამიდის კიდეები ტოლგვერდა სამკუთხედების გვერდებია. რეგულარული სამკუთხა პირამიდის სიმაღლე იქნება: h = γ√(2/3), სადაც γ არის ტოლგვერდა სამკუთხედის კიდე, h არის პირამიდის სიმაღლე. თუ ფუძის (S) ფართობი უცნობია და მოცემულია მხოლოდ კიდეების სიგრძე (γ) და პოლიედრონის მოცულობა (V), მაშინ წინა საფეხურიდან ფორმულაში აუცილებელი ცვლადი უნდა შეიცვალოს. მისი ეკვივალენტით, რომელიც გამოიხატება კიდის სიგრძით. სამკუთხედის ფართობი (რეგულარული) უდრის ამ სამკუთხედის გვერდის სიგრძის ნამრავლის 1/4-ს, კვადრატში 3-ის კვადრატული ფესვით. წინა ფორმულაში ფუძის ფართობის ნაცვლად ამ ფორმულას ვცვლით. და მივიღებთ შემდეგ ფორმულას: h \u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). ტეტრაედრის მოცულობა შეიძლება გამოისახოს მისი კიდის სიგრძით, შემდეგ ყველა ცვლადი შეიძლება ამოღებულ იქნას ფიგურის სიმაღლის გამოთვლის ფორმულიდან და დარჩეს ფიგურის სამკუთხა სახის მხოლოდ გვერდი. ასეთი პირამიდის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს პროდუქტის 12-ზე გაყოფით, მისი სახის სიგრძე კუბირებულ კვადრატულ ფესვზე 2-ზე.
ჩვენ ვცვლით ამ გამოთქმას წინა ფორმულაში, მივიღებთ შემდეგ ფორმულას გამოსათვლელად: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2 /3) = (1/3)γ√6. ასევე, რეგულარული სამკუთხა პრიზმა შეიძლება ჩაიწეროს სფეროში და თუ იცის მხოლოდ სფეროს რადიუსი (R), შეგიძლიათ იპოვოთ ტეტრაედონის სიმაღლე. ტეტრაედრის კიდის სიგრძეა: γ = 4R/√6. ჩვენ ვცვლით γ ცვლადს ამ გამოსახულებით წინა ფორმულაში და ვიღებთ ფორმულას: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. იგივე ფორმულა შეიძლება მივიღოთ ტეტრაედრონში ჩაწერილი წრის რადიუსის (R) ცოდნით. ამ შემთხვევაში, სამკუთხედის კიდის სიგრძე იქნება 12 თანაფარდობის ტოლი 6-ის კვადრატულ ფესვსა და რადიუსს შორის. ჩვენ ვცვლით ამ გამოთქმას წინა ფორმულაში და გვაქვს: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
როგორ მოვძებნოთ რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდის სიმაღლე
იმისათვის, რომ უპასუხოთ კითხვას, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პირამიდის სიმაღლის სიგრძე, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის ჩვეულებრივი პირამიდა. ოთხკუთხა პირამიდა არის პირამიდა, რომელიც დაფუძნებულია ოთხკუთხედზე. თუ პრობლემის პირობებში გვაქვს: მოცულობა (V) და პირამიდის ფუძის (S) ფართობი, მაშინ პოლიედრონის (h) სიმაღლის გამოთვლის ფორმულა იქნება შემდეგი. - გაყავით მოცულობა გამრავლებული 3-ზე S ფართობით: h \u003d (3V) / S. პირამიდის კვადრატული ფუძით ცნობილი: მოცემული მოცულობით (V) და გვერდის სიგრძით γ, შეცვალეთ წინა ფორმულის ფართობი (S) გვერდის სიგრძის კვადრატით: S = γ 2; H = 3V/γ2. რეგულარული პირამიდის სიმაღლე h = SO გადის წრის ცენტრში, რომელიც შემოიფარგლება ფუძესთან. ვინაიდან ამ პირამიდის საფუძველი არის კვადრატი, წერტილი O არის AD და BC დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი. გვაქვს: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. გარდა ამისა, მართკუთხა სამკუთხედში ვპოულობთ SOC-ს (პითაგორას თეორემის მიხედვით): SO = √(SC 2 -OC 2). ახლა თქვენ იცით, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ჩვეულებრივი პირამიდის სიმაღლე.
განმარტება
პირამიდაარის მრავალკუთხედი, რომელიც შედგება მრავალკუთხედის \(A_1A_2...A_n\) და \(n\) სამკუთხედებისგან საერთო წვერით \(P\) (რომელიც არ დევს მრავალკუთხედის სიბრტყეში) და მოპირდაპირე გვერდებით, რომლებიც ემთხვევა გვერდებს. მრავალკუთხედი.
აღნიშვნა: \(PA_1A_2...A_n\) .
მაგალითი: ხუთკუთხა პირამიდა \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .
სამკუთხედები \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) და ა.შ. დაურეკა გვერდითი სახეებიპირამიდები, სეგმენტები \(PA_1, PA_2\) და ა.შ. - გვერდითი ნეკნები, პოლიგონი \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – საფუძველი, წერტილი \(P\) – სამიტი.
სიმაღლეპირამიდები არის პერპენდიკულარული ვარდნა პირამიდის ზემოდან ფუძის სიბრტყემდე.
პირამიდას, რომელსაც ძირში სამკუთხედი აქვს, ეწოდება ტეტრაედონი.
პირამიდა ე.წ სწორითუ მისი ფუძე არის რეგულარული მრავალკუთხედი და დაკმაყოფილებულია ერთ-ერთი შემდეგი პირობა:
\((a)\) პირამიდის გვერდითი კიდეები ტოლია;
\((ბ)\) პირამიდის სიმაღლე გადის ფუძესთან ახლოს შემოხაზული წრის ცენტრში;
\((გ)\) გვერდითი ნეკნები დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ იმავე კუთხით.
\((დ)\) გვერდითი სახეები დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ იმავე კუთხით.
რეგულარული ტეტრაედონიარის სამკუთხა პირამიდა, რომლის ყველა სახე ტოლგვერდა სამკუთხედია.
თეორემა
პირობები \((a), (b), (c), (d)\) ექვივალენტურია.
მტკიცებულება
დახაზეთ პირამიდის სიმაღლე \(PH\) . დაე, \(\alpha\) იყოს პირამიდის ფუძის სიბრტყე.
1) დავამტკიცოთ, რომ \((a)\) გულისხმობს \((ბ)\) . მოდით \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
იმიტომ რომ \(PH\perp \alpha\) , მაშინ \(PH\) პერპენდიკულარულია ამ სიბრტყეში მდებარე ნებისმიერ წრფეზე, ამიტომ სამკუთხედები მართკუთხაა. ასე რომ, ეს სამკუთხედები ტოლია საერთო ფეხში \(PH\) და ჰიპოტენუზაში \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . ასე რომ, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . ეს ნიშნავს, რომ წერტილები \(A_1, A_2, ..., A_n\) ერთსა და იმავე მანძილზეა \(H\) წერტილიდან, შესაბამისად, ისინი დევს იმავე წრეზე \(A_1H\) რადიუსით. ეს წრე, განსაზღვრებით, შემოიფარგლება პოლიგონზე \(A_1A_2...A_n\) .
2) დავამტკიცოთ, რომ \((b)\) გულისხმობს \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)მართკუთხა და ტოლი ორ ფეხში. მაშასადამე, მათი კუთხეებიც თანაბარია, შესაბამისად, \(\კუთხე PA_1H=\კუთხე PA_2H=...=\კუთხე PA_nH\).
3) დავამტკიცოთ, რომ \((c)\) გულისხმობს \((a)\) .
პირველი წერტილის მსგავსად, სამკუთხედები \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)მართკუთხა და ფეხის გასწვრივ და მწვავე კუთხე. ეს ნიშნავს, რომ მათი ჰიპოტენუსებიც ტოლია, ანუ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) დავამტკიცოთ, რომ \((ბ)\) გულისხმობს \((დ)\) .
იმიტომ რომ რეგულარულ მრავალკუთხედში შემოხაზული და შემოხაზული წრეების ცენტრები ერთმანეთს ემთხვევა (ზოგადად რომ ვთქვათ, ამ წერტილს რეგულარული მრავალკუთხედის ცენტრს უწოდებენ), მაშინ \(H\) არის ჩაწერილი წრის ცენტრი. დავხატოთ პერპენდიკულარები \(H\) წერტილიდან ფუძის გვერდებზე: \(HK_1, HK_2\) და ა.შ. ეს არის შემოხაზული წრის რადიუსი (განმარტებით). მაშინ, TTP-ის მიხედვით, (\(PH\) არის სიბრტყის პერპენდიკულარული, \(HK_1, HK_2\) და ა.შ. არის გვერდებზე პერპენდიკულარული პროექციები) ირიბი \(PK_1, PK_2\) და ა.შ. გვერდებზე პერპენდიკულარული \(A_1A_2, A_2A_3\) და ა.შ. შესაბამისად. ასე რომ, განსაზღვრებით \(\კუთხე PK_1H, \კუთხე PK_2H\)ტოლი კუთხეების გვერდითა სახეებსა და ფუძეს შორის. იმიტომ რომ სამკუთხედები \(PK_1H, PK_2H, ...\) ტოლია (როგორც მართკუთხა ორ ფეხზე), შემდეგ კუთხეები \(\კუთხე PK_1H, \კუთხე PK_2H, ...\)თანაბარი არიან.
5) დავამტკიცოთ, რომ \((დ)\) გულისხმობს \((ბ)\) .
მეოთხე წერტილის მსგავსად, სამკუთხედები \(PK_1H, PK_2H, ...\) ტოლია (როგორც ფეხის გასწვრივ მართკუთხა და მწვავე კუთხე), რაც ნიშნავს, რომ სეგმენტები \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) თანაბარი არიან. აქედან გამომდინარე, განმარტებით, \(H\) არის ფუძეში ჩაწერილი წრის ცენტრი. მაგრამ მას შემდეგ რეგულარული მრავალკუთხედებისთვის, შემოხაზული და შემოხაზული წრეების ცენტრები ემთხვევა, მაშინ \(H\) არის შემოხაზული წრის ცენტრი. ჩტდ.
შედეგი
რეგულარული პირამიდის გვერდითი მხარეები არის თანაბარი ტოლფერდა სამკუთხედები.
განმარტება
მისი ზემოდან გამოყვანილი რეგულარული პირამიდის გვერდითი სახის სიმაღლე ე.წ აპოთემა.
რეგულარული პირამიდის ყველა გვერდითი სახის აპოთემები ერთმანეთის ტოლია და ასევე არის მედიანები და ბისექტრები.
მნიშვნელოვანი შენიშვნები
1. რეგულარული სამკუთხა პირამიდის სიმაღლე ეცემა ფუძის სიმაღლეების (ან ბისექტორების, ან შუალედების) გადაკვეთის წერტილამდე (ფუძე არის რეგულარული სამკუთხედი).
2. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდის სიმაღლე ეცემა ფუძის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს (ფუძე არის კვადრატი).
3. რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდის სიმაღლე ეცემა ფუძის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს (ფუძე არის რეგულარული ექვსკუთხედი).
4. პირამიდის სიმაღლე პერპენდიკულარულია ძირში მდებარე ნებისმიერი სწორი ხაზის მიმართ.
განმარტება
პირამიდა ე.წ მართკუთხათუ მისი ერთ-ერთი გვერდითი კიდე არის ფუძის სიბრტყის პერპენდიკულარული.
მნიშვნელოვანი შენიშვნები
1. მართკუთხა პირამიდისთვის ფუძის პერპენდიკულარული კიდე არის პირამიდის სიმაღლე. ანუ \(SR\) არის სიმაღლე.
2. რადგან \(SR\) ფუძედან რომელიმე წრფეზე პერპენდიკულარული, მაშინ \(\სამკუთხედი SRM, \სამკუთხედი SRP\)არის მართკუთხა სამკუთხედები.
3. სამკუთხედები \(\სამკუთხედი SRN, \სამკუთხედი SRK\)ასევე მართკუთხაა.
ანუ ამ კიდით წარმოქმნილი ნებისმიერი სამკუთხედი და ამ კიდის წვეროდან გამომავალი დიაგონალი, რომელიც დევს ძირში, იქნება მართკუთხა.
\[(\დიდი(\ტექსტი(პირამიდის მოცულობა და ზედაპირის ფართობი)))\]
თეორემა
პირამიდის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და პირამიდის სიმაღლის ნამრავლის მესამედს: \
შედეგები
მოდით \(a\) იყოს ფუძის მხარე, \(h\) იყოს პირამიდის სიმაღლე.
1. რეგულარული სამკუთხა პირამიდის მოცულობა არის \(V_(\text(მარჯვენა სამკუთხედი პირ.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდის მოცულობა არის \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).
3. რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდის მოცულობა არის \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. რეგულარული ტეტრაედრის მოცულობა არის \(V_(\text(მარჯვნივ ტეტრა.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
თეორემა
რეგულარული პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფუძისა და აპოთემის პერიმეტრის ნამრავლის ნახევარს.
\[(\დიდი(\ტექსტი(შეკვეცილი პირამიდა)))\]
განმარტება
განვიხილოთ თვითნებური პირამიდა \(PA_1A_2A_3...A_n\) . მოდით დავხატოთ სიბრტყე პირამიდის ფუძის პარალელურად, პირამიდის გვერდით კიდეზე მდებარე გარკვეულ წერტილში. ეს სიბრტყე პირამიდას ორ პოლიედრად გაყოფს, რომელთაგან ერთი არის პირამიდა (\(PB_1B_2...B_n\)), მეორეს კი ე.წ. შეკვეცილი პირამიდა(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
ჩამოჭრილ პირამიდას აქვს ორი ფუძე - პოლიგონები \(A_1A_2...A_n\) და \(B_1B_2...B_n\) , რომლებიც ერთმანეთის მსგავსია.
დამსხვრეული პირამიდის სიმაღლე არის პერპენდიკულური, რომელიც შედგენილია ზედა ფუძის რაღაც წერტილიდან ქვედა ფუძის სიბრტყემდე.
მნიშვნელოვანი შენიშვნები
1. დამსხვრეული პირამიდის ყველა გვერდითი სახე ტრაპეციაა.
2. სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წესიერი დამსხვრეული პირამიდის ფუძეების ცენტრებს (ანუ ჩვეულებრივი პირამიდის მონაკვეთით მიღებული პირამიდა) არის სიმაღლე.
განმარტება. გვერდითი სახე- ეს არის სამკუთხედი, რომელშიც ერთი კუთხე დევს პირამიდის თავზე, ხოლო მისი საპირისპირო მხარე ემთხვევა ფუძის მხარეს (პოლიგონი).
განმარტება. გვერდითი ნეკნებიარის გვერდითი სახეების საერთო მხარეები. პირამიდას იმდენი კიდე აქვს, რამდენი კუთხეა მრავალკუთხედში.
განმარტება. პირამიდის სიმაღლეარის პირამიდის ზემოდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარი.
განმარტება. აპოთემა- ეს არის პირამიდის გვერდითი სახის პერპენდიკულარი, რომელიც პირამიდის ზემოდან ძირის მხარეს არის დაშვებული.
განმარტება. დიაგონალური განყოფილება- ეს არის პირამიდის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის პირამიდის თავზე და ფუძის დიაგონალზე.
განმარტება. სწორი პირამიდა- ეს არის პირამიდა, რომელშიც ფუძე არის რეგულარული მრავალკუთხედი, ხოლო სიმაღლე ეშვება ფუძის ცენტრამდე.
პირამიდის მოცულობა და ზედაპირის ფართობი
ფორმულა. პირამიდის მოცულობაბაზის ფართობისა და სიმაღლის მეშვეობით:
პირამიდის თვისებები
თუ ყველა გვერდითი კიდე ტოლია, მაშინ წრე შეიძლება შემოიფარგლოს პირამიდის ფუძის გარშემო, ხოლო ფუძის ცენტრი ემთხვევა წრის ცენტრს. ასევე, ზემოდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარი გადის ფუძის ცენტრში (წრე).
თუ ყველა გვერდითი ნეკნი თანაბარია, მაშინ ისინი მიდრეკილია საბაზისო სიბრტყისკენ იმავე კუთხით.
გვერდითი ნეკნები ტოლია, როდესაც ისინი ქმნიან თანაბარ კუთხეებს ფუძის სიბრტყესთან, ან თუ წრე შეიძლება აღწეროთ პირამიდის ფუძის გარშემო.
თუ გვერდითი მხარეები დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ ერთი კუთხით, მაშინ პირამიდის ძირში შეიძლება ჩაიწეროს წრე, ხოლო პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებული იყოს მის ცენტრში.
თუ გვერდითი მხარეები დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ ერთი კუთხით, მაშინ გვერდითი სახეების აპოთემები ტოლია.
რეგულარული პირამიდის თვისებები
1. პირამიდის მწვერვალი თანაბრად არის დაშორებული ფუძის ყველა კუთხიდან.
2. ყველა გვერდითი კიდე თანაბარია.
3. ყველა გვერდითი ნეკნი დახრილია ფუძისადმი ერთი და იგივე კუთხით.
4. ყველა გვერდითი სახის აპთემები თანაბარია.
5. ყველა გვერდითი სახის ფართობი ტოლია.
6. ყველა სახეს აქვს ერთნაირი დიედრული (ბრტყელი) კუთხე.
7. პირამიდის გარშემო შეიძლება აღწერილი იყოს სფერო. აღწერილი სფეროს ცენტრი იქნება პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი, რომელიც გადის კიდეების შუაში.
8. სფერო შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში. ჩაწერილი სფეროს ცენტრი იქნება კიდესა და ფუძეს შორის კუთხიდან გამომავალი ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.
9. თუ შემოხაზული სფეროს ცენტრი ემთხვევა შემოხაზული სფეროს ცენტრს, მაშინ მწვერვალზე ბრტყელი კუთხეების ჯამი უდრის π ან პირიქით, ერთი კუთხე უდრის π / n, სადაც n არის რიცხვი. კუთხეები პირამიდის ძირში.
პირამიდის შეერთება სფეროსთან
სფერო შეიძლება აღიწეროს პირამიდის ირგვლივ, როდესაც პირამიდის ძირში დევს პოლიედონი, რომლის ირგვლივ წრე შეიძლება იყოს აღწერილი (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). სფეროს ცენტრი იქნება სიბრტყეების გადაკვეთის წერტილი, რომლებიც პერპენდიკულარულად გადიან პირამიდის გვერდითი კიდეების შუა წერტილებში.
სფერო ყოველთვის შეიძლება იყოს აღწერილი ნებისმიერი სამკუთხა ან რეგულარული პირამიდის გარშემო.
სფერო შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში, თუ პირამიდის შიდა დიედრული კუთხეების ბისექტრული სიბრტყეები იკვეთება ერთ წერტილში (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). ეს წერტილი იქნება სფეროს ცენტრი.
პირამიდის შეერთება კონუსთან
კონუსს ეწოდება პირამიდაში ჩაწერილი, თუ მათი წვეროები ემთხვევა და კონუსის ფუძე ჩაწერილია პირამიდის ძირში.
კონუსი შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში, თუ პირამიდის აპოთემები ტოლია.
კონუსს ეწოდება პირამიდის გარშემო შემოხაზული, თუ მათი წვეროები ემთხვევა და კონუსის ფუძე შემოიფარგლება პირამიდის ფუძის გარშემო.
კონუსი შეიძლება აღწერილი იყოს პირამიდის გარშემო, თუ პირამიდის ყველა გვერდითი კიდე ერთმანეთის ტოლია.
პირამიდის შეერთება ცილინდრთან
ამბობენ, რომ პირამიდა ცილინდრშია ჩაწერილი, თუ პირამიდის ზედა დევს ცილინდრის ერთ ფუძეზე, ხოლო პირამიდის ფუძე ჩაწერილია ცილინდრის მეორე ძირში.
ცილინდრი შეიძლება შემოიფარგლოს პირამიდის გარშემო, თუ წრე შეიძლება შემოიფარგლოს პირამიდის ფუძის გარშემო.
ტეტრაედრონს აქვს ოთხი სახე და ოთხი წვერო და ექვსი კიდე, სადაც ნებისმიერ ორ კიდეს არ აქვს საერთო წვეროები, მაგრამ არ ეხება.
თითოეული წვერო შედგება სამი სახისგან და კიდეებისაგან, რომლებიც იქმნება სამკუთხა კუთხე.
ტეტრაედრის წვეროს მოპირდაპირე სახის ცენტრთან დამაკავშირებელი სეგმენტი ეწოდება ტეტრაედრის მედიანა(GM).
ბიმედიანიეწოდება სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მოპირდაპირე კიდეების შუა წერტილებს, რომლებიც არ ეხება (KL).
ტეტრაედრის ყველა ბიმედიანი და მედიანა იკვეთება ერთ წერტილში (S). ამ შემთხვევაში, ბიმედიანები იყოფა ნახევრად, ხოლო მედიანები ზემოდან დაწყებული 3: 1 თანაფარდობით.
განმარტება. მწვავე კუთხოვანი პირამიდაარის პირამიდა, რომელშიც აპოთემა ფუძის მხარის სიგრძის ნახევარზე მეტია.
განმარტება. ბლაგვი პირამიდაარის პირამიდა, რომელშიც აპოთემა ფუძის მხარის სიგრძის ნახევარზე ნაკლებია.
განმარტება. რეგულარული ტეტრაედონიტეტრაედონი, რომლის ოთხი სახე ტოლგვერდა სამკუთხედია. ეს არის ხუთი რეგულარული მრავალკუთხედიდან ერთ-ერთი. რეგულარულ ტეტრაედრონში ყველა დიედრული კუთხე (სახეებს შორის) და სამკუთხედი (წვეროზე) ტოლია.
განმარტება. მართკუთხა ტეტრაედონიტეტრაედონი ეწოდება, რომელსაც აქვს მართი კუთხე სამ კიდეს შორის წვეროზე (კიდეები პერპენდიკულარულია). სამი სახე იქმნება მართკუთხა სამკუთხა კუთხედა სახეები არის მართკუთხა სამკუთხედები, ხოლო ფუძე არის თვითნებური სამკუთხედი. ნებისმიერი სახის აპოთემა უდრის ფუძის იმ მხარის ნახევარს, რომელზეც ეცემა აპოთემა.
განმარტება. იზოჰედრული ტეტრაედონიტეტრაედონი ეწოდება, რომელშიც გვერდითი სახეები ერთმანეთის ტოლია, ხოლო ფუძე არის რეგულარული სამკუთხედი. ასეთი ტეტრაედრის სახეები ტოლფერდა სამკუთხედია.
განმარტება. ორთოცენტრული ტეტრაედონიტეტრაედონი ეწოდება, რომელშიც ყველა სიმაღლე (პერპენდიკულარი), რომელიც ზემოდან მოპირდაპირე მხარეს არის დაშვებული, იკვეთება ერთ წერტილში.
განმარტება. ვარსკვლავის პირამიდაპოლიედრონს, რომლის ფუძე ვარსკვლავია, ეწოდება.
