Ყველგან. ყველგან და ყველგან, სადაც არ უნდა გაიხედო, არის ასეთი კონსტრუქციები:

წიგნიერ ადამიანებში ეს „კონსტრუქციები“ ორაზროვან რეაქციას იწვევს. ყოველ შემთხვევაში, როგორც "მართლა ასეა - არა?".
ზოგადად, პირადად მე ვერ ვხვდები, საიდან გაჩნდა გარე ციტატების არ დახურვის "მოდა". პირველი და ერთადერთი ანალოგია, რომელიც ჩნდება ამ მხრივ, არის ანალოგია ფრჩხილებით. არავის ეპარება ეჭვი, რომ ზედიზედ ორი ფრჩხილი ნორმალურია. მაგალითად: "გადაიხადე მთელი ტირაჟისთვის (200 ცალი (აქედან 100 დეფექტური))". მაგრამ ზედიზედ ორი ციტატის დაყენების ნორმალურად, ვიღაცას ეჭვი ეპარებოდა (მაინტერესებს ვინ იყო პირველი?)... ახლა კი ყველამ გამონაკლისის გარეშე დაიწყო სუფთა სინდისით ისეთი კონსტრუქციების წარმოება, როგორიცაა შპს ფირმა პუპკოვი და კომპანია.
მაგრამ მაშინაც კი, თუ თქვენს ცხოვრებაში არ გინახავთ წესი, რომელიც ქვემოთ იქნება განხილული, მაშინ ერთადერთი ლოგიკურად გამართლებული ვარიანტი (მაგალითად ფრჩხილების გამოყენება) იქნება შემდეგი: შპს ფირმა პუპკოვი და კო.
ასე რომ, თავად წესი:
თუ ციტატის დასაწყისში ან ბოლოს (იგივე ეხება პირდაპირ მეტყველებას) არის შიდა და გარე ციტატები, მაშინ ისინი ერთმანეთისგან უნდა განსხვავდებოდეს ნიმუშით (ე.წ. "ჰერინგბონები" და "საყვარლები") , და გარე ბრჭყალები არ უნდა გამოტოვოთ, მაგალითად: C გემის გვერდებზე რადიოგადაცემა მოხდა: „ლენინგრადი შევიდა ტროპიკებში და აგრძელებს თავის კურსს“. ჟუკოვსკის შესახებ ბელინსკი წერს: ”ჟუკოვსკის ახალგაზრდობის თანამედროვენი უყურებდნენ მას ძირითადად, როგორც ბალადების ავტორს და ერთ-ერთ მესიჯში ბატიუშკოვმა მას ”ბალადის მოთამაშე” უწოდა.
© რუსული მართლწერის და პუნქტუაციის წესები. - ტულა: ავტოგრაფი, 1995. - 192გვ.
შესაბამისად... თუ არ გაქვთ შესაძლებლობა აკრიფოთ ბრჭყალებში, „ნაძვის ხეები“, მაშინ რა შეგიძლიათ გააკეთოთ, მოგიწევთ ასეთი „“ ხატების გამოყენება. თუმცა, რუსული ციტატების გამოყენების შეუძლებლობა (ან არ სურდა) არავითარ შემთხვევაში არ არის მიზეზი იმისა, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ დახუროთ გარე ციტატები.

ამრიგად, როგორც ჩანს, მათ გაარკვიეს შპს ფირმა პუპკოვის და კო-ს არასწორი დიზაინი, ასევე არის შპს ფირმა პუპკოვის და კო.
წესიდან ცხადია, რომ ასეთი კონსტრუქციები გაუნათლებელია... (სწორია: შპს ფირმა პუპკოვი და კო.

თუმცა!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (2004 წლის გამოცემა) ნათქვამია, რომ ასეთ შემთხვევებში შესაძლებელია ორი დიზაინის ვარიანტის გამოყენება. "ჰერინგბონის" და "თათების" გამოყენება და (ტექნიკური საშუალებების არარსებობის შემთხვევაში) მხოლოდ "ჰერინგბონის" გამოყენება: ორი გასახსნელი და ერთი დახურვა.
დირექტორია არის "ახალი" და პირადად მე მაშინვე მაქვს 2 კითხვა აქ. ჯერ ერთი, რა სიხარულით მაინც შეგიძლიათ გამოიყენოთ ერთი დახურვის ციტატა - ჰერინგბონი (კარგი, ეს ალოგიკურია, იხილეთ ზემოთ), და მეორეც, ფრაზა "ტექნიკური საშუალებების არარსებობის შემთხვევაში" განსაკუთრებით იპყრობს ყურადღებას. როგორ არის, ბოდიში? აქ გახსენით Notepad და ჩაწერეთ "მხოლოდ ნაძვის ხეები: ორი გახსნილი და ერთი დახურვა". კლავიატურაზე ასეთი სიმბოლოები არ არის. ნაძვის ხის დაბეჭდვა არ მუშაობს... კომბინაცია Shift + 2 წარმოქმნის ნიშანს " (რომელიც მოგეხსენებათ, ციტატაც კი არ არის). ახლა გახსენით Microsoft Word და კვლავ დააჭირეთ Shift + 2. პროგრამა გამოასწორებს " " (ან "). ისე, გამოდის, რომ წესი, რომელიც არსებობდა ათზე მეტი წლის განმავლობაში, აიღეს და გადაწერეს Microsoft Word-ის ქვეშ? მოსწონს, რადგან სიტყვა "ფირმა" პუპკოვიდან და კოდან "აკეთებს" ფირმას "პუპკოვი და კო", მაშინ ახლა იყოს მისაღები და სწორი ???
როგორც ჩანს, ასეა. და თუ ასეა, მაშინ არსებობს ყველა მიზეზი, რომ ეჭვი შევიტანოთ ასეთი ინოვაციის სისწორეში.

დიახ, და კიდევ ერთი განმარტება ... ძალიან "ტექნიკური საშუალებების ნაკლებობაზე". ფაქტია, რომ ნებისმიერ ვინდოუს კომპიუტერზე ყოველთვის არის "ტექნიკური საშუალებები" როგორც "ჰერინგბონების" და "თათების" შესვლისთვის, ამიტომ ეს ახალი "წესი" (ჩემთვის ბრჭყალებშია) თავიდანვე არასწორია!

შრიფტის ყველა სპეციალური სიმბოლო შეიძლება ადვილად აკრიფოთ ამ სიმბოლოს შესაბამისი რაოდენობის ცოდნით. საკმარისია დააჭიროთ Alt და აკრიფოთ NumLock კლავიატურაზე (დაჭერილია NumLock, ინდიკატორის შუქი ჩართულია) შესაბამისი სიმბოლო ნომერი:

„Alt + 0132 (მარცხენა ფეხი)
Alt + 0147 (მარჯვენა ფეხი)
« Alt + 0171 (მარცხენა ჰერინგბონი)
» Alt + 0187 (მარჯვენა ჰერინგბონი)

ფრჩხილები გამოიყენება რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამების, აგრეთვე ცვლადების მქონე გამოსახულებებში მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის აღსანიშნავად. მოსახერხებელია ფრჩხილებით გამოსახულებიდან გადავიდეთ იდენტურად თანაბარ გამოსახულებაზე ფრჩხილების გარეშე. ამ ტექნიკას ეწოდება ფრჩხილების გახსნა.

ფრჩხილების გაფართოება ნიშნავს ამ ფრჩხილების გამოხატვის მოცილებას.

განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კიდევ ერთი პუნქტი, რომელიც ეხება ფრჩხილების გახსნისას წერითი გადაწყვეტილებების თავისებურებებს. თავდაპირველი გამოხატულება შეგვიძლია ფრჩხილებით დავწეროთ და ფრჩხილების გახსნის შემდეგ მიღებული შედეგი ტოლობის სახით. მაგალითად, ფრჩხილების გახსნის შემდეგ, გამოხატვის ნაცვლად
3−(5−7) ვიღებთ გამოსახულებას 3−5+7. ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ორივე გამონათქვამი, როგორც ტოლობა 3−(5−7)=3−5+7.

და კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი. მათემატიკაში, ჩანაწერების შესამცირებლად, ჩვეულებრივია არ დაწეროთ პლუს ნიშანი, თუ ის პირველია გამოხატულებაში ან ფრჩხილებში. მაგალითად, თუ დავამატებთ ორ დადებით რიცხვს, მაგალითად, შვიდს და სამს, მაშინ ვწერთ არა +7 + 3, არამედ უბრალოდ 7 + 3, მიუხედავად იმისა, რომ შვიდი ასევე დადებითი რიცხვია. ანალოგიურად, თუ ხედავთ, მაგალითად, გამონათქვამს (5 + x) - იცოდეთ, რომ ფრჩხილის წინ არის პლუსი, რომელიც არ არის დაწერილი, და არის პლუს + (+5 + x) წინ. ხუთი.

სამაგრის გაფართოების წესი დამატებისათვის

ფრჩხილების გახსნისას, თუ ფრჩხილების წინ არის პლუსი, მაშინ ეს პლუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები გამონათქვამში 2 + (7 + 3) ფრჩხილების წინ პლუს, მაშინ ფრჩხილებში რიცხვების წინ სიმბოლოები არ იცვლება.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

გამოკლებისას ფრჩხილების გაფართოების წესი

თუ ფრჩხილების წინ არის მინუსი, მაშინ ეს მინუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად, მაგრამ ტერმინები, რომლებიც იყო ფრჩხილებში, ცვლის მათ ნიშანს საპირისპიროდ. ფრჩხილებში პირველ ტერმინამდე ნიშნის არარსებობა გულისხმობს + ნიშანს.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები გამოსახულებაში 2 − (7 + 3)

ფრჩხილებამდე არის მინუსი, ასე რომ თქვენ უნდა შეცვალოთ ნიშნები ფრჩხილებიდან რიცხვებამდე. 7 რიცხვამდე ფრჩხილებში არ არის ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ შვიდი დადებითია, ითვლება, რომ მის წინ არის + ნიშანი.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

ფრჩხილების გახსნისას ვხსნით მინუს მაგალითს, რომელიც იყო ფრჩხილების წინ, და თავად ფრჩხილებს 2 − (+ 7 + 3) და ვცვლით ფრჩხილებში არსებულ ნიშნებს საპირისპიროზე.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

გამრავლებისას ფრჩხილების გაფართოება

თუ ფრჩხილების წინ არის გამრავლების ნიშანი, მაშინ ფრჩხილების შიგნით თითოეული რიცხვი მრავლდება ფრჩხილების წინ არსებულ კოეფიციენტზე. ამავდროულად, მინუს მინუსზე გამრავლება იძლევა პლიუსს, ხოლო მინუსის პლიუსზე გამრავლება, ისევე როგორც პლიუსის მინუსზე გამრავლება, იძლევა მინუსს.

ამრიგად, პროდუქტებში ფრჩხილები ფართოვდება გამრავლების გამანაწილებელი თვისების შესაბამისად.

მაგალითი. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

ფრჩხილების ფრჩხილებში გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილის თითოეულ წევრთან.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

სინამდვილეში, არ არის საჭირო ყველა წესის დამახსოვრება, საკმარისია მხოლოდ ერთი გავიხსენოთ, ეს: c(a−b)=ca−cb. რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს (a−b)=a−b. და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს −(a−b)=−a+b. თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილს ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

გაყოფისას გააფართოვეთ ფრჩხილები

თუ ფრჩხილების შემდეგ არის გაყოფის ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში თითოეული რიცხვი იყოფა ფრჩხილების შემდეგ გამყოფზე და პირიქით.

მაგალითი. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

როგორ გავაფართოვოთ ჩასმული ფრჩხილები

თუ გამოთქმა შეიცავს ჩადგმულ ფრჩხილებს, მაშინ ისინი გაფართოვდებიან თანმიმდევრობით, დაწყებული გარედან ან შიდადან.

ამავდროულად, ერთ-ერთი ფრჩხილის გახსნისას მნიშვნელოვანია, რომ არ შეეხოთ სხვა ფრჩხილებს, უბრალოდ გადაწეროთ ისინი ისე, როგორც არის.

მაგალითი. 12 - (a + (6 - ბ) - 3) = 12 - ა - (6 - ბ) + 3 = 12 - ა - 6 + ბ + 3 = 9 - ა + ბ

ამ სტატიაში ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ მათემატიკის კურსში ისეთი მნიშვნელოვანი თემის ძირითად წესებს, როგორიცაა ფრჩხილების გახსნა. თქვენ უნდა იცოდეთ ფრჩხილების გახსნის წესები, რათა სწორად ამოხსნათ განტოლებები, რომლებშიც ისინი გამოიყენება.

როგორ სწორად გავხსნათ ფრჩხილები დამატებისას

გააფართოვეთ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი

ეს უმარტივესი შემთხვევაა, რადგან თუ ფრჩხილების წინ არის დამატების ნიშანი, ფრჩხილების გახსნისას მათში არსებული ნიშნები არ იცვლება. მაგალითი:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "-" ნიშანი

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გადაწეროთ ყველა ტერმინი ფრჩხილების გარეშე, მაგრამ ამავე დროს შეცვალოთ მათში არსებული ყველა ნიშანი საპირისპიროზე. ნიშნები იცვლება მხოლოდ იმ ფრჩხილების ტერმინებისთვის, რომლებსაც წინ უძღვოდა "-" ნიშანი. მაგალითი:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები გამრავლებისას

ფრჩხილებს წინ უძღვის მულტიპლიკატორი

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული წევრი ფაქტორზე და გახსნათ ფრჩხილები ნიშნების შეცვლის გარეშე. თუ მულტიპლიკატორს აქვს ნიშანი "-", მაშინ გამრავლებისას ტერმინების ნიშნები უკუღმა ხდება. მაგალითი:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

როგორ გავხსნათ ორი ფრჩხილები მათ შორის გამრავლების ნიშნით

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი ფრჩხილებიდან თითოეული წევრი მეორე ფრჩხილების თითოეულ წევრთან და შემდეგ დაამატოთ შედეგები. მაგალითი:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები კვადრატში

თუ ორი წევრის ჯამი ან განსხვავება კვადრატულია, ფრჩხილები უნდა გაფართოვდეს შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

ფრჩხილებში მინუსის შემთხვევაში ფორმულა არ იცვლება. მაგალითი:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები სხვა ხარისხით

თუ ტერმინების ჯამი ან სხვაობა გაიზარდა, მაგალითად, მე-3 ან მე-4 ხარისხში, მაშინ თქვენ უბრალოდ უნდა დაარღვიოთ ფრჩხილის ხარისხი "კვადრატებად". ემატება ერთი და იგივე ფაქტორების უფლებამოსილებები და გაყოფისას გამყოფის ხარისხი კლებულობს დივიდენდის ხარისხს. მაგალითი:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

როგორ გავხსნათ 3 ფრჩხილი

არის განტოლებები, რომლებშიც 3 ფრჩხილი ერთდროულად მრავლდება. ამ შემთხვევაში, ჯერ უნდა გაამრავლოთ პირველი ორი ფრჩხილის პირები ერთმანეთში, შემდეგ კი ამ გამრავლების ჯამი გაამრავლოთ მესამე ფრჩხილის ნაწილებზე. მაგალითი:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ფრჩხილის გახსნის ეს წესები თანაბრად ვრცელდება როგორც წრფივ, ისე ტრიგონომეტრიულ განტოლებებზე.

A + (b + c) შეიძლება დაიწეროს ფრჩხილების გარეშე: a + (b + c) \u003d a + b + c. ამ ოპერაციას ეწოდება ფრჩხილების გაფართოება.

მაგალითი 1გავხსნათ ფრჩხილები გამონათქვამში a + (- b + c).

გადაწყვეტილება. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

თუ ფრჩხილების წინ არის "+" ნიშანი, მაშინ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ფრჩხილები და ეს "+" ნიშანი, შეინარჩუნოთ ფრჩხილებში მოცემული ტერმინების ნიშნები. თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი იწერება ნიშნის გარეშე, მაშინ ის უნდა დაიწეროს „+“ ნიშნით.

მაგალითი 2ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა -2,87+ (2,87-7,639).

გადაწყვეტილება.ფრჩხილების გახსნით, ვიღებთ - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.

გამოსახულების მნიშვნელობის საპოვნელად - (- 9 + 5), თქვენ უნდა დაამატოთ ნომრები-9 და 5 და იპოვეთ მიღებული თანხის საპირისპირო რიცხვი: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

იგივე მნიშვნელობა შეიძლება სხვაგვარად მივიღოთ: ჯერ ჩაწერეთ ამ ტერმინების საპირისპირო რიცხვები (ანუ შეცვალეთ მათი ნიშნები) და შემდეგ დაამატეთ: 9 + (- 5) = 4. ამრიგად, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

რამდენიმე წევრის ჯამის საპირისპირო ჯამის დასაწერად აუცილებელია ამ ტერმინების ნიშნების შეცვლა.

ასე რომ - (a + b) \u003d - a - b.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 16 - (10 -18 + 12).

გადაწყვეტილება. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

ფრჩხილების გასახსნელად, რომლებსაც წინ უძღვის „-“ ნიშანი, თქვენ უნდა შეცვალოთ ეს ნიშანი „+“-ით, შეცვალოთ ფრჩხილებში ყველა ტერმინის ნიშნები საპირისპიროზე და შემდეგ გახსენით ფრჩხილები.

მაგალითი 4ვიპოვოთ გამოთქმის მნიშვნელობა 9.36-(9.36 - 5.48).

გადაწყვეტილება. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48.

სამაგრის გახსნა და კომუტაციური და ასოციაციური თვისებების გამოყენება დამატებებიგააადვილეთ გამოთვლები.

მაგალითი 5იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

გადაწყვეტილება.ჯერ ვხსნით ფრჩხილებს, შემდეგ ვპოულობთ ცალ-ცალკე ყველა დადებითი და ცალ-ცალკე ყველა უარყოფითი რიცხვის ჯამს და ბოლოს ვამატებთ შედეგებს:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

მაგალითი 6იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადაწყვეტილება.ჯერ თითოეულ წევრს წარმოვადგენთ მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს, შემდეგ ვხსნით ფრჩხილებს, შემდეგ ვამატებთ მთლიანს და ცალკე. წილადინაწილები და ბოლოს შეაჯამეთ შედეგები:

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი? როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, რომელიც საპირისპიროა რამდენიმე რიცხვის ჯამის? როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "-" ნიშანი?

1218. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) 3.4+(2.6+ 8.3); გ) m+(n-k);

ბ) 4,57+(2,6 - 4,57); დ) გ+(-ა + ბ).

1219. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1220. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) 85+(7.8+ 98); დ) -(80-16) + 84; ზ) ა-(ბ-კ-ნ);
ბ) (4,7 -17) + 7,5; ე) -ა + (მ-2,6); თ) - (ა-ბ + გ);
გ) 64-(90 + 100); ე) c+(-a-b); ი) (მ-ნ)-(პ-კ).

1221. გააფართოვეთ ფრჩხილები და იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

1222. გაამარტივე გამოთქმა:

1223. დაწერე თანხაორი გამოთქმა და გაამარტივე:

ა) - 4 - მ და მ + 6.4; დ) a + b და p - b
ბ) 1.1+a და -26-a; ე) - m + n და -k - n;
გ) a + 13 და -13 + b; ე)მ - ნ და ნ - მ.

1224. დაწერეთ ორი გამონათქვამის განსხვავება და გაამარტივეთ:

1226. ამოცანის ამოსახსნელად გამოიყენეთ განტოლება:

ა) ერთ თაროზე 42 წიგნია, მეორეზე კი 34. მეორე თაროდან ამოიღეს რამდენიმე წიგნი, პირველიდან კი იმდენი, რამდენიც მეორეზე დარჩა. ამის შემდეგ პირველ თაროზე 12 წიგნი დარჩა. რამდენი წიგნი ამოიღეს მეორე თაროდან?

ბ) პირველ კლასში 42 მოსწავლეა, მეორეზე 3-ით ნაკლები მესამეზე. რამდენი მოსწავლეა მესამე კლასში, თუ ამ სამ კლასში 125 მოსწავლეა?

1227. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1228. გამოთვალეთ ზეპირად:

1229. იპოვეთ გამოხატვის უდიდესი მნიშვნელობა:

1230. შეიყვანეთ 4 ზედიზედ მთელი რიცხვი, თუ:

ა) მათგან უფრო პატარა უდრის -12-ს; გ) მათგან უფრო პატარა უდრის n-ს;
ბ) მათგან დიდი უდრის -18-ს; დ) მათგან უფრო დიდი უდრის k-ს.

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შეჯამებაჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაციის მხარდაჭერა ამაჩქარებელი მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვები სტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, სურათები გრაფიკა, ცხრილები, სქემები იუმორი, ანეგდოტები, ხუმრობები, კომიქსების იგავ-არაკები, გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ჩიპები ცნობისმოყვარე თაღლითებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტების მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილებისადისკუსიო პროგრამის წლის მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები კალენდარული გეგმა ინტეგრირებული გაკვეთილები