მოსკოვის ენერგეტიკის ინსტიტუტი

(ტექნიკური უნივერსიტეტი)

ელექტროინჟინერიის ფაკულტეტი

შეჯამება თემაზე

რომ ინეტიკური განტოლება ბ ოლტსმანი.

დასრულებული:

კორკინი ს.ვ.

მასწავლებელი

შერკუნოვი იუ.ბ.

ნაშრომის მეორე ნახევარი საკმაოდ რთული მათემატიკითაა სავსე.. ავტორი ( [ელფოსტა დაცულია], [ელფოსტა დაცულია]) ამ ტერმინის ნაშრომს იდეალად არ თვლის, ის მხოლოდ უფრო სრულყოფილი (და გასაგები) ნაწარმოების დასაწერად შეიძლება იყოს ამოსავალი წერტილი. ტექსტი არ არის წიგნის ასლი. იხილეთ დასასრული დამხმარე ლიტერატურისთვის.

გაცვლითი ქაღალდი მიიღეს EXL ნიშნით. (ნამუშევრის საბოლოო ვერსია ცოტათი დაკარგულია. მე გთავაზობთ ბოლო „ვერსიის“ გამოყენებას).

შესავალი ………………………………………………………………………………………… 3

სიმბოლოები ………………………………………………………………… 4

§1 განაწილების ფუნქცია.

§2 ნაწილაკების შეჯახება.

§3 შეჯახების ინტეგრალის ტიპის განსაზღვრა

და ბოლცმანის განტოლებები.

§4. კინეტიკური განტოლება სუსტად არაერთგვაროვანი აირისათვის.

გაზის თბოგამტარობა.

ზოგიერთი კონვენცია:

n არის ნაწილაკების კონცენტრაცია;

d არის საშუალო მანძილი ნაწილაკებს შორის;

V - სისტემის გარკვეული მოცულობა;

P არის რაიმე მოვლენის ალბათობა;

ვ - განაწილების ფუნქცია;

შესავალი.

ფიზიკის სექციები - თერმოდინამიკა, სტატისტიკური ფიზიკა და ფიზიკური კინეტიკა ეწევა მაკროსკოპულ სისტემებში მიმდინარე ფიზიკური პროცესების შესწავლას - სხეულები, რომლებიც შედგება დიდი რაოდენობით მიკრონაწილაკებისგან. სისტემის ტიპის მიხედვით, ასეთი მიკრონაწილაკები შეიძლება იყოს ატომები, მოლეკულები, იონები, ელექტრონები, ფოტონები ან სხვა ნაწილაკები. დღეისათვის არსებობს მაკროსკოპული სისტემების მდგომარეობის შესწავლის ორი ძირითადი მეთოდი - თერმოდინამიკური, რომელიც ახასიათებს სისტემის მდგომარეობას მაკროსკოპული ადვილად გაზომილი პარამეტრების საშუალებით (მაგალითად, წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა, მოლების რაოდენობა ან ნივთიერების კონცენტრაცია) და ფაქტობრივად, არ ითვალისწინებს ნივთიერების ატომურ და მოლეკულურ სტრუქტურას და განსახილველი სისტემის ატომურ-მოლეკულურ მოდელზე დაფუძნებულ სტატისტიკურ მეთოდს. თერმოდინამიკური მეთოდი ამ ნაშრომში არ იქნება განხილული. სისტემის ნაწილაკების ქცევის ცნობილი კანონების მიხედვით, სტატისტიკური მეთოდი შესაძლებელს ხდის მთლიანი მაკროსისტემის ქცევის კანონების დადგენას. მოგვარებული პრობლემის გამარტივების მიზნით, სტატისტიკურ მიდგომაში კეთდება რამდენიმე ვარაუდი (დაშვება) მიკრონაწილაკების ქცევის შესახებ და, შესაბამისად, სტატისტიკური მეთოდით მიღებული შედეგები მოქმედებს მხოლოდ დაშვების ფარგლებში. სტატისტიკური მეთოდი იყენებს ალბათურ მიდგომას პრობლემების გადასაჭრელად; ამ მეთოდის გამოსაყენებლად სისტემა უნდა შეიცავდეს ნაწილაკების საკმარისად დიდ რაოდენობას. სტატისტიკური მეთოდით გადაჭრილი ერთ-ერთი პრობლემაა მაკროსკოპული სისტემის მდგომარეობის განტოლების გამოყვანა. სისტემის მდგომარეობა შეიძლება უცვლელი იყოს დროთა განმავლობაში (ბალანსის სისტემა) ან შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში (არაწონასწორობის სისტემა). ასეთ სისტემებში მიმდინარე სისტემებისა და პროცესების არაწონასწორობის მდგომარეობების შესწავლა არის ფიზიკური კინეტიკის საგანი.

დროში განვითარებადი სისტემის მდგომარეობის განტოლება არის კინეტიკური განტოლება, რომლის ამოხსნა განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას ნებისმიერ დროს. კინეტიკური განტოლებებისადმი ინტერესი დაკავშირებულია მათი გამოყენების შესაძლებლობასთან ფიზიკის სხვადასხვა დარგში: აირის კინეტიკურ თეორიაში, ასტროფიზიკაში, პლაზმის ფიზიკაში, სითხის მექანიკაში. ამ ნაშრომში განვიხილავთ სტატისტიკური ფიზიკისა და ფიზიკური კინეტიკის ერთ-ერთი ფუძემდებლის, ავსტრიელი ფიზიკოსის ლუდვიგ ბოლცმანის მიერ 1872 წელს მიღებული კინეტიკური განტოლებას და მის სახელს ატარებს.

§1 განაწილების ფუნქცია.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლების გამოსატანად განვიხილოთ ერთატომური იდეალური გაზი, ე.ი. საკმარისად იშვიათი გაზი, რომელიც შედგება ელექტრულად ნეიტრალური ატომებისგან ან მოლეკულებისგან. იდეალური აირის ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ერთადერთი ტიპი არის მოლეკულებს შორის შეჯახება, რაც ხდება, თუმცა, იმდენად იშვიათად, რომ თითოეული მოლეკულა თითქმის ყოველთვის თავისუფლად მოძრაობს. გაზის ნაწილაკების კლასიკურად განხილვისას, შეიძლება ითქვას, რომ არის მოცულობა თითო ნაწილაკზე. ნაწილაკების რაოდენობა ერთეულ მოცულობაზე არის კონცენტრაცია. ეს ნიშნავს, რომ ნაწილაკებს შორის არის საშუალო მანძილი (დავარაუდობენ, რომ საკმარისად დიდია d ინტერმოლეკულური ძალების მოქმედების რადიუსთან შედარებით). ბოლცმანის განტოლების გამოყვანისას ჩვენ ვაკეთებთ შემდეგ ვარაუდებს:

გაზის ნაწილაკები განუყოფელია (იგივე);

ნაწილაკები მხოლოდ წყვილებად ეჯახებიან (უგულებელვყოთ სამი ან მეტი ნაწილაკების ერთდროულად შეჯახება);

შეჯახებამდე უშუალოდ ნაწილაკები ერთი სწორი ხაზით მოძრაობენ ერთმანეთისკენ;

მოლეკულების შეჯახება არის პირდაპირი ცენტრალური ელასტიური ზემოქმედება;

გაზის სტატისტიკური აღწერა ხორციელდება ალბათობის განაწილების ფუნქციით (ან ალბათობის სიმკვრივით), ხოლო განაწილების ფუნქცია არ იცვლება ნაწილაკების შეჯახების რეგიონის რიგის მანძილზე. ალბათობის სიმკვრივე განსაზღვრავს ალბათობას, რომ ზოგიერთ შემთხვევით ცვლადს x აქვს მნიშვნელობა მცირე ინტერვალში dx შემდეგნაირად. სასრულ ინტერვალში x-ის პოვნის ალბათობა განისაზღვრება ინტეგრაციით.

გაზის მოლეკულების განაწილების ფუნქცია მოცემულია მათ ფაზაში:-სივრცე.

არის ყველა მოლეკულის განზოგადებული კოორდინატების ერთობლიობა; - მოლეკულების განზოგადებული მომენტების ერთობლიობა. შესაბამისად

და. აღნიშნეთ მიერ

მოლეკულის ფაზური სივრცის მოცულობის ელემენტი. ფაზური სივრცის მოცემულ ელემენტში არის (საშუალოდ) ნაწილაკების რაოდენობა ტოლი (ანუ განიხილება მოლეკულები, რომელთა q და p მნიშვნელობები დევს შერჩეულ dq და dp ინტერვალებში). გაზის მოლეკულების განაწილების ფუნქცია განისაზღვრა ზემოთ ფაზურ სივრცეში, თუმცა, ის შეიძლება გამოიხატოს სხვა ცვლადებით, ვიდრე ნაწილაკების განზოგადებული კოორდინატები და მომენტები. ავირჩიოთ f ფუნქციის არგუმენტები.

სისტემის მდგომარეობის შეცვლის პროცესის არაწონასწორობის, დროში მიმდინარეობის გათვალისწინებით, ცხადია, უნდა ვივარაუდოთ, რომ განაწილების ფუნქცია დამოკიდებულია დროზე. განხილული გაზი არის ნაწილაკების ერთობლიობა, რომელიც ჩვენ შევთანხმდით, რომ კლასიკურად მივიჩნიოთ.

კლასიკური ნაწილაკების მთარგმნელობითი მოძრაობა აღწერილია კოორდინატებით

ნაწილაკების სიმძიმის ცენტრი და სიჩქარის ვექტორი ან იმპულსის ვექტორი (, სადაც m არის ნაწილაკების მასა). ერთატომური გაზისთვის ტრანსლაციის მოძრაობა არის ნაწილაკების მოძრაობის ერთადერთი სახეობა; თავისუფლების ხარისხი არის სამი. თუ ნაწილაკი პოლიატომური მოლეკულაა, მაშინ არსებობს თავისუფლების დამატებითი ხარისხი, რომელიც დაკავშირებულია მოლეკულის სივრცეში ბრუნვასთან და მოლეკულაში ატომების ვიბრაციასთან. კვანტური მექანიკის გამოყენების პირობებია მცირე მასები და ნაწილაკების მაღალი კონცენტრაცია, ასევე დაბალი ტემპერატურა. დაბალი ტემპერატურის რეგიონის გათვალისწინების გარეშე, გაზის მოლეკულების ბრუნვის მოძრაობას განვიხილავთ კლასიკურად. ნებისმიერი კლასიკური ბრუნვის მოძრაობა აღწერილია, პირველ რიგში, სხეულზე მოქმედი ძალების ბრუნვის მომენტით. მომენტის მოქმედებით, დიატომური მოლეკულა იწყებს ბრუნვას მომენტის ვექტორის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. გარდა ამისა, მოლეკულის პოზიცია ხასიათდება მოლეკულის ღერძის ბრუნვის კუთხით ბრუნვის სიბრტყეში.

განვიხილოთ წყალბადის მოლეკულა (ან ნებისმიერი სხვა დიატომური მოლეკულა) T = 300 K. თანაბარი დაყოფის კანონის მიხედვით, თავისუფლების თითოეულ ხარისხს (მთარგმნელობითი, ბრუნვითი ან ვიბრაციული) აქვს საშუალოდ იგივე კინეტიკური ენერგია ტოლი.

მოდით იყოს I მოლეკულის ინერციის მომენტი, m იყოს მასა, d იყოს საშუალო მანძილი ატომებს შორის მოლეკულაში.

ერთ წამში მოლეკულა აკეთებს (ანუ დაახლოებით) სრულ ბრუნვას. დიატომური მოლეკულის ღერძის ბრუნვის კუთხის ცვლილების სიჩქარე მაღალია და ბრუნვის სიბრტყეში მოლეკულის ყველა შესაძლო ორიენტაცია თანაბრად სავარაუდო იქნება. შემდეგ, რეალური ფიზიკური პრობლემების განხილვისას, განაწილების ფუნქცია შეიძლება ჩაითვალოს მოლეკულის ორიენტაციისგან დამოუკიდებლად. თანაბარი დაყოფის კანონი ასევე მოქმედებს პოლიატომური მოლეკულებისთვის, რაც ნიშნავს, რომ განაწილების ფუნქციის დამოუკიდებლობის შესახებ გამოთქმული ვარაუდი გაზის მოლეკულების სივრცეში ორიენტაციისგან შეიძლება ჩაითვალოს მოქმედი პოლიატომური გაზებისთვის.

მოლეკულის შიგნით ატომების რხევითი მოძრაობა პრაქტიკულად ყოველთვის კვანტურია და მოლეკულის, როგორც კვანტური სისტემის მდგომარეობა უნდა განისაზღვროს კვანტური პარამეტრებით. ნორმალურ პირობებში (არც თუ ისე მაღალ ტემპერატურაზე) გაზის მოლეკულა არის აუღელვებელ მდგომარეობაში, რომელიც შეესაბამება ძირითად (ნულოვან) ვიბრაციულ დონეს. მაშასადამე, რეალურ გაზებში კვანტური ეფექტები ნორმალურ პირობებში შეიძლება უგულებელყო. შესაბამისად, კლასიკური იდეალური გაზის განაწილების ფუნქცია არათანაბარი მდგომარეობაშია დამოკიდებული არა მხოლოდ დროზე, არამედ ნაწილაკების კოორდინატებზეც.

სიმბოლოთი Г ავღნიშნოთ ყველა ცვლადის სიმრავლე, რომელზედაც დამოკიდებულია განაწილების ფუნქცია, გარდა მოლეკულის კოორდინატებისა და დროისა. ფაზური მოცულობის ელემენტში გამოვყოფთ სამგანზომილებიანი სივრცის ელემენტარულ მოცულობას და მის დანარჩენ ნაწილს აღვნიშნავთ dГ სიმბოლოთი. dГ სიდიდეები მოძრაობის ინტეგრალია, რომელიც მუდმივი რჩება ნებისმიერი მოლეკულისთვის ორ თანმიმდევრულ შეჯახებას შორის თავისუფალი მოძრაობის დროს. მოლეკულის თავისუფალი მოძრაობა ხორციელდება გარე სხეულებისა და ველების გარეგანი გავლენის გარეშე. მოლეკულების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების შედეგად (შეჯახების შემთხვევაში) ან ველის გავლენის ქვეშ

ეს ღირებულებები შეიძლება შეიცვალოს. მთლიანობაში მოლეკულის კოორდინატები იცვლება მისი თავისუფალი მოძრაობის დროს.

გაზის ნაწილაკების სივრცითი განაწილების კონცენტრაცია ან სიმკვრივე შეიძლება გამოისახოს როგორც ინტეგრალი, ხოლო მოცულობის ელემენტში ნაწილაკების საშუალო რაოდენობა განისაზღვრება პროდუქტით. მოცულობის ელემენტი არის ფიზიკურად მცირე მოცულობა, ე.ი. სივრცის ნაწილი, რომლის ზომები მცირეა პრობლემაში განხილულ ზომებთან შედარებით. ამავდროულად, მცირე მოცულობის ზომები დიდია მოლეკულების ზომებთან შედარებით. განცხადება მოლეკულის ადგილმდებარეობის შესახებ მოცემულ მოცულობის ელემენტში განსაზღვრავს მოლეკულის პოზიციას, საუკეთესო შემთხვევაში, მხოლოდ მოლეკულის ზომებს აღემატება მანძილებს. ორი კლასიკური ნაწილაკების კოორდინატების ზუსტი განსაზღვრა შესაძლებელს ხდის ზუსტად განისაზღვროს მათი ტრაექტორიები შეჯახებამდე და შემდეგ, ასეთის არსებობის შემთხვევაში. ნაწილაკების ზუსტი ურთიერთმდებარეობის გაურკვევლობა შესაძლებელს ხდის გამოიყენოს ალბათური მიდგომა მათი შეჯახების პრობლემის გადასაჭრელად. კლასიკური გაზის გათვალისწინება გულისხმობს, რომ სიმკვრივე

არის მაკროსკოპული სიდიდე. მაკროსკოპიულობა ხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც ელემენტარული მოცულობა შეიცავს ნაწილაკების საკმარისად დიდ რაოდენობას (მხოლოდ მაშინ არის მცირე ცვლილება ელემენტარულ მოცულობაში ნაწილაკების რაოდენობის განხილვის პროცესში); ამ შემთხვევაში, გაზის მიერ დაკავებული რეგიონის წრფივი ზომები უნდა იყოს ბევრად აღემატება საშუალო მოლეკულურ მანძილს.

§2 ნაწილაკების შეჯახება.

განვიხილოთ მოლეკულების შეჯახება, რომელთაგან ზოგიერთს აქვს Γ-ის მნიშვნელობა მოცემულ ინტერვალში, ხოლო ზოგს აქვს მნიშვნელობა ინტერვალში. შეჯახების შედეგად მოლეკულები იძენენ Γ-ის მნიშვნელობებს, შესაბამისად, ინტერვალებში და. ქვემოთ, მოკლედ, ვისაუბრებთ მოლეკულების შეჯახებაზე და გადასვლაზე

მოლეკულების რაოდენობის ნამრავლი მოცულობის ერთეულზე გამრავლებული თითოეული მოლეკულის შეჯახების ალბათობაზე მითითებულ გადასვლასთან, მისცემს ასეთი შეჯახების მთლიან რაოდენობას ერთეულ მოცულობის ერთეულ დროში. ასეთი მოვლენის ალბათობა (მოდით ავღნიშნოთ, როგორც გარკვეული ფუნქცია) პროპორციულია მოლეკულების რაოდენობის ერთეულ მოცულობაზე და შეჯახების შემდეგ თითოეული მოლეკულის მნიშვნელობების მნიშვნელობების ინტერვალებთან. ამრიგად, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ და შეჯახებების რაოდენობა გადასვლით, რომელიც ხდება ერთეულ მოცულობაში დროის ერთეულში იღებს ფორმას

(პირველი მიუთითებს საბოლოო მდგომარეობებზე, მარტივის გარეშე, საწყისები). შეჯახების ალბათობას აქვს მნიშვნელოვანი თვისება, რომელიც გამომდინარეობს მექანიკის კანონებიდან დროის ნიშნის უკუქცევასთან დაკავშირებით. თუ T ზემოწერით აღვნიშნავთ დროის ნიშნის შებრუნებით მიღებული ყველა სიდიდის მნიშვნელობებს, მაშინ ტოლობა მოხდება.

დროის უკუქცევა ცვლის „ადრე“ და „შემდეგ“ მდგომარეობებს, რაც ნიშნავს, რომ აუცილებელია ალბათობის ფუნქციის არგუმენტების შეცვლა. კერძოდ, მითითებული თანასწორობა მოქმედებს სისტემის წონასწორობის შემთხვევაში, ე.ი. შეიძლება ითქვას, რომ წონასწორობაში გადასასვლელთან შეჯახების რაოდენობა უდრის გარდამავალთან შეჯახების რაოდენობას (*). აღნიშნეთ წონასწორობის განაწილების ფუნქციით და ჩაწერეთ

დიფერენციალთა ნამრავლი არის ფაზური სივრცის ელემენტი, რომელიც არ იცვლება დროის შებრუნებისას (დიფერენციალები ტოლობის ორივე მხარეს შეიძლება გამოტოვდეს). არ იცვლება მოლეკულების პოტენციური ენერგიაც და, შესაბამისად, წონასწორობის (ბოლცმანის) განაწილების ფუნქცია, რომელიც მხოლოდ ენერგიაზეა დამოკიდებული:

(2)

V არის მთლიანი გაზის მაკროსკოპული სიჩქარე. ორი მოლეკულის შეჯახებისას ენერგიის შენარჩუნების კანონის ძალით. ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ (3)

ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ იმ ფაქტს, რომ თავად ალბათობის ფუნქცია, პრინციპში, შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ ნაწილაკების შეჯახების მექანიკური პრობლემის გადაჭრით. ზემოთ დაწერილი განტოლებები (1), (2) და (3) მოცემულია (1) აბრევიატურების შემდეგ.

განცხადების გათვალისწინებით (*)

ბოლო ტოლობის ინტეგრირებით (გამოყენებისთვის შემდეგში), მივიღებთ მიმართებას:

§3 კინეტიკური განტოლების წარმოშობა.

განვიხილოთ დროის განაწილების ფუნქციის წარმოებული:

როდესაც გაზის მოლეკულები მოძრაობენ გარე ველის არარსებობის პირობებში, Г სიდიდეები, როგორც მოძრაობის ინტეგრალი, არ იცვლება.

წარმოებულის გამოხატულება მიიღებს ფორმას: (6)

მოდით, აირი იყოს გარე პოტენციურ ველში, რომელიც მოქმედებს მოლეკულების სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებზე (მაგალითად, გრავიტაციულ ველში). და მოდით F იყოს ძალა, რომელიც მოქმედებს ველიდან ნაწილაკზე.

ტოლობის (6) მარჯვენა მხარე აღინიშნა. სიმბოლო ნიშნავს

შეჯახების გამო განაწილების ფუნქციის ცვლილების სიჩქარე და მნიშვნელობა

არის ცვლილება დროის ერთეულზე ფაზის მოცულობაში მოლეკულების რაოდენობის შეჯახების გამო. განაწილების ფუნქციის მთლიანი ცვლილება ფაზის სივრცის მოცემულ წერტილში შეიძლება დაიწეროს როგორც:

(8)

რაოდენობას ეწოდება შეჯახების ინტეგრალი, ხოლო (8) ფორმის განტოლებას კინეტიკური განტოლება. კინეტიკური განტოლება (8) ნამდვილ მნიშვნელობას მიიღებს მხოლოდ შეჯახების ინტეგრალის ფორმის განსაზღვრის შემდეგ.

§3 შეჯახების ინტეგრალის ტიპის განსაზღვრა და ბოლცმანის განტოლება.

მოლეკულების შეჯახების დროს ხდება ცვლილება იმ რაოდენობებში, რომლებზეც დამოკიდებულია განაწილების ფუნქცია. იმის გათვალისწინებით, რომ იცვლება სისტემის მდგომარეობაზე დაკვირვების დრო და ნაწილაკების კოორდინატები, მიუხედავად იმისა, მოხდა თუ არა ნაწილაკების შეჯახება (რაც მხოლოდ კოორდინატების ცვლილების ბუნებაზე მოქმედებს), შეიძლება ამტკიცებდა, რომ შეჯახებული მოლეკულების Γ-ის მნიშვნელობები იცვლება. საკმარისად მცირე ინტერვალის გათვალისწინებით, აღმოვაჩენთ, რომ შეჯახების დროს მოლეკულები ამოღებულია ამ ინტერვალიდან, ე.ი. არის „გასვლის“ აქტები. მოდით, ორი შეჯახებული მოლეკულა შეესაბამებოდეს, როგორც ადრე, მნიშვნელობებს შეჯახებამდე და მის შემდეგ (მოკლედობისთვის ვსაუბრობთ გადასვლაზე).

ზემოაღნიშნულ გადასვლაში შეჯახების ჯამური რაოდენობა ყველა შესაძლო მნიშვნელობით

მოცემულისთვის, მოცულობის დროის ერთეულზე, განისაზღვრება ინტეგრალით

ამავდროულად, ხდება სხვადასხვა სახის შეჯახება (ე.წ. "ჩამოსვლა"), რის შედეგადაც მოლეკულები, რომლებსაც ჰქონდათ სიდიდეები მოცემული ინტერვალის მიღმა შეჯახებამდე, ამ ინტერვალში ვარდებიან. ასეთი გადასვლები შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: (მოცემული ყველა შესაძლო მნიშვნელობით). პირველი ტიპის გადასვლის მსგავსად, ასეთი შეჯახების საერთო რაოდენობა მოცულობის დროის ერთეულზე არის:

ყველა შეჯახების შედეგად, ელემენტარული მოცულობის ერთეულში მოლეკულების რაოდენობის ცვლილება განისაზღვრება გამგზავრების აქტების რაოდენობასა და ჩამოსვლის აქტების რაოდენობას შორის სხვაობით:

(9), სადაც

შეჯახების ინტეგრალი შეიძლება განისაზღვროს როგორც:

(ნაწილაკების რაოდენობის ცვლილება დროის ერთეულზე dVdG ფაზის მოცულობაში)

(8) და (9) მიმართებებიდან ვიღებთ შეჯახების ინტეგრალის ფორმას

გაითვალისწინეთ, რომ ინტეგრაციის მეორე ტერმინში ინტეგრაცია ზე აქვს

დაკავშირებულია მხოლოდ ფუნქციასთან. ფაქტორები და არ არის დამოკიდებული ცვლადებზე. ინტეგრალის ამ ნაწილის გარდაქმნით (4) მიმართებით, მივიღებთ შეჯახების ინტეგრალის საბოლოო ფორმას.

და კინეტიკური განტოლება

მიღებულ ინტეგრალ-დიფერენციალურ განტოლებას ბოლცმანის განტოლება ეწოდება.

განვიხილოთ დროისგან დამოუკიდებელი განაწილება სისტემის წონასწორულ მდგომარეობაში გარე გავლენის არარსებობის შემთხვევაში. ასეთი განაწილება სტაციონარულია (დროზე არ არის დამოკიდებული) და ერთგვაროვანი (არ იცვლება სისტემის მიერ დაკავებული სივრცის რეგიონში). დაწესებული პირობები ანულირებს განაწილების ფუნქციის წარმოებულს დროსა და სამ კოორდინატთან მიმართებაში; კინეტიკური განტოლების მარცხენა მხარე ქრება. ინტეგრანტი ქრება თანასწორობის გამო (3). შესაბამისად, წონასწორული განაწილება გარე ველების არარსებობის შემთხვევაში კინეტიკურ განტოლებას იდენტურად აკმაყოფილებს. თუ გაზი წონასწორულ მდგომარეობაშია გარე პოტენციალის (მაგალითად, გრავიტაციული) ველის მოქმედებით, მაშინ განაწილების ფუნქცია ამ შემთხვევაშიც აკმაყოფილებს კინეტიკურ განტოლებას. მართლაც, წონასწორული განაწილება გამოხატულია მოძრაობის ინტეგრალის, მოლეკულის მთლიანი ენერგიის მიხედვით. კინეტიკური განტოლების მარცხენა მხარე არის მთლიანი წარმოებული, რომელიც ტოლია ნულის, როგორც ფუნქციის წარმოებული, დამოკიდებულია მხოლოდ მოძრაობის ინტეგრალებზე. განტოლების მარჯვენა მხარე, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, არის ნული. ამრიგად, გარე პოტენციურ ველში წონასწორობაში მყოფი გაზის განაწილების ფუნქცია ასევე აკმაყოფილებს კინეტიკურ განტოლებას.

„შესავალში“ აღნიშნულ ვარაუდებს კიდევ ერთი რამ დავამატოთ: მოლეკულების შეჯახება განიხილება, როგორც სივრცის ერთ „პუნქტში“ მომხდარი მყისიერი აქტები. კინეტიკური განტოლება აღწერს პროცესს, რომელიც მიმდინარეობს შეჯახების ხანგრძლივობაზე ბევრად მეტ დროის ინტერვალში. ამავდროულად, განსახილველი სისტემის ფართობი მნიშვნელოვნად უნდა აღემატებოდეს ნაწილაკების შეჯახების არეალს, რომელსაც აქვს ზომები მოლეკულური ძალების მოქმედების რადიუსის მიხედვით d. შეჯახების დრო, სიდიდის მიხედვით, შეიძლება განისაზღვროს როგორც (- აირში მოლეკულების საშუალო სიჩქარე). მიღებული მნიშვნელობები წარმოადგენს მანძილისა და დროის ქვედა ზღვარს, რაც კინეტიკური განტოლების გამოყენების საშუალებას იძლევა. რეალური ფიზიკური პრობლემები არ საჭიროებს პროცესის ასეთ დეტალურ აღწერას; სისტემის ზომა და დაკვირვების დრო გაცილებით მეტია საჭირო მინიმუმზე.

აირში წარმოქმნილი კინეტიკური ფენომენების ხარისხობრივი განსახილველად, შეჯახების ინტეგრალის უხეში შეფასებები გამოიყენება ორი პარამეტრის მიხედვით: საშუალო თავისუფალი გზა და საშუალო თავისუფალი გზა. მოდით, მოლეკულამ გადაადგილებისას გაიაროს ერთეული სიგრძე, მაშინ როცა ეჯახება მოლეკულებს, რომლებიც განლაგებულია ერთეული სიგრძის სწორი ცილინდრის მოცულობაში და ფუძის ფართობზე (- მოლეკულის ეფექტური განივი მონაკვეთი). ეს მოცულობა შეიცავს მოლეკულებს.

- საშუალო მანძილი მოლეკულებს შორის;

ღირებულება არის თავისუფალი მუშაობის დრო. შეჯახების ინტეგრალის უხეში შეფასებისთვის შეიძლება გამოვიყენოთ:

მრიცხველში ჩაწერილი განსხვავება ითვალისწინებს იმ ფაქტს, რომ შეჯახების ინტეგრალი ქრება წონასწორობის განაწილების ფუნქციისთვის, ხოლო მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ შეჯახება არის სტატისტიკური წონასწორობის დამყარების მექანიზმი, ე.ი. მიდრეკილია შეამციროს განაწილების ფუნქციის გადახრა წონასწორულიდან (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი სისტემა, რომელიც ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, რომელიც შეესაბამება სისტემის მინიმალურ შიდა ენერგიას და დარჩა თავისთვის, მიდრეკილია დაუბრუნდეს წონასწორობის მდგომარეობას).

§3 მაკროსკოპულ განტოლებაზე გადასვლა. უწყვეტობის ჰიდროდინამიკური განტოლება.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლება იძლევა გაზის მდგომარეობის ევოლუციის მიკროსკოპულ აღწერას. მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად არ არის საჭირო პროცესების ასე დეტალურად აღწერა, ამიტომ, როდესაც განიხილება ჰიდროდინამიკის პრობლემები, პროცესების პრობლემები, რომლებიც წარმოიქმნება არაერთგვაროვან ან ძალიან იშვიათი აირებში, თბოგამტარობისა და გაზების დიფუზიის პრობლემები და მრავალი სხვა. , აზრი აქვს ნაკლებად დეტალურ (და შესაბამისად მარტივ) მაკროსკოპულ განტოლებებზე გადასვლას. ასეთი აღწერა გამოიყენება გაზზე, თუ მისი მაკროსკოპული თვისებები (ტემპერატურა, სიმკვრივე, ნაწილაკების კონცენტრაცია, წნევა და ა.შ.) იცვლება საკმაოდ ნელა გაზში ნებისმიერი თვითნებურად არჩეული მიმართულების გასწვრივ. დისტანციები, რომლებზეც ხდება მაკროსკოპული პარამეტრების მნიშვნელოვანი ცვლილება, მნიშვნელოვნად უნდა აღემატებოდეს მოლეკულების საშუალო თავისუფალ გზას.

მაგალითად, განვიხილოთ ჰიდროდინამიკური განტოლების მიღების მეთოდი.

გამოთქმა განსაზღვრავს გაზის მოლეკულების განაწილების სიმკვრივეს სივრცეში (გაზის მოლეკულების კონცენტრაცია). ერთი მოლეკულის მასის პროდუქტი (ვარაუდობენ, რომ აირი შედგება იდენტური ნაწილაკებისგან) და მოლეკულების განაწილების სიმკვრივე იძლევა გაზის მასის სიმკვრივეს: . ავღნიშნოთ მთლიანად გაზის მაკროსკოპული სიჩქარით და მოლეკულების მიკროსკოპული სიჩქარით. მაკროსკოპული სიჩქარე (მასის ცენტრის მოძრაობის სიჩქარე) შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მოლეკულების მიკროსკოპული სიჩქარის საშუალო მნიშვნელობა.

შეჯახებები არ ცვლის არც შეჯახებული ნაწილაკების რაოდენობას და არც მათ მთლიან ენერგიას ან იმპულსს (მოლეკულების შეჯახება ითვლება აბსოლუტურად ელასტიურ ზემოქმედებად). განაწილების ფუნქციის ცვლილების კოლიზიურმა ნაწილმა არ შეიძლება გამოიწვიოს გაზის სიმკვრივის, შინაგანი ენერგიის, სიჩქარის და ნებისმიერი სხვა მაკროსკოპული პარამეტრის ცვლილება მის თითოეულ მოცულობის ელემენტში. მართლაც, გაზის მოცულობის ერთეულზე მოლეკულების საერთო რაოდენობის ცვლილების შეჯახების ნაწილი მოცემულია ნულის ტოლი ინტეგრალით:

ჩვენ ვამოწმებთ ამ თანასწორობის ნამდვილობას შემდეგი გზით:

ინტეგრაცია ხორციელდება თითოეულ ცვლადზე, რაც ნიშნავს, რომ ინტეგრალის შეცვლის გარეშე შესაძლებელია ცვლადების გადარქმევა, მაგალითად, მეორე ინტეგრალში:

ბოლო გამონათქვამი აშკარად ნულის ტოლია და, შესაბამისად, ტოლობა (14) მოქმედებს.

ჩვენ ვწერთ კინეტიკურ განტოლებას და მისი ორივე ნაწილის m ნაწილაკების მასაზე გამრავლების შემდეგ, ჩვენ მას ვაერთიანებთ:

აქედან ჩვენ დაუყოვნებლივ ვიღებთ ჰიდროდინამიკური უწყვეტობის განტოლებას:

ამ დიფერენციალურ განტოლებაში სითხის სიმკვრივის ცვლილების დაყენებით და თუ ვივარაუდებთ, რომ სითხე შეუკუმშველია, შეიძლება მივიღოთ სიჩქარის მიმართულებების ვექტორული ველი სითხის ნებისმიერ წერტილში.

§4. სუსტად არაერთგვაროვანი გაზი. გაზის თბოგამტარობა.

ყველა რეალური ფიზიკური პროცესი აუცილებლად მიმდინარეობს ენერგიის გარკვეული დანაკარგებით (ანუ ხდება ენერგიის გაფანტვა - მოწესრიგებული მოძრაობის ენერგიის გადასვლა ქაოტური მოძრაობის ენერგიად, მაგალითად, გაზის მოლეკულების თერმულ მოძრაობაში). სუსტად არაერთგვაროვან აირში დაშლის პროცესების (თერმული კონდუქტომეტრი ან სიბლანტე) გასათვალისწინებლად საჭიროა შემდეგი მიახლოება: განაწილების ფუნქცია გაზის მცირე მონაკვეთში უნდა ჩაითვალოს არა ლოკალურად წონასწორობად, როგორც ერთგვაროვანი აირის შემთხვევაში. , მაგრამ განსხვავდება წონასწორობიდან ზოგიერთი საკმარისად მცირე (რადგან აირი სუსტად არაერთგვაროვანი) მნიშვნელობით. განაწილების ფუნქცია მიიღებს ფორმას და თავად შესწორება ჩაიწერება ფორმაში. ფუნქცია უნდა აკმაყოფილებდეს გარკვეულ პირობებს. თუ მოცემული სიმკვრივეები ნაწილაკების რაოდენობა, ენერგია და აირის იმპულსი

იმათ. წონასწორობის ფუნქცია შეესაბამება ინტეგრალებს, მაშინ არაწონასწორობის ფუნქციამ უნდა გამოიწვიოს ამ სიდიდეების იგივე მნიშვნელობები (ინტეგრალები და უნდა ემთხვეოდეს), რაც ხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც

მოდით გადავიტანოთ შეჯახების ინტეგრალი კინეტიკურ განტოლებაში (13): გამოსახულებების ჩანაცვლება განაწილების ფუნქციისა და კორექტირებისთვის, ნულოვანი შეჯახების ინტეგრალი, რომელიც შეიცავს წონასწორობის განაწილების ფუნქციას, გავაუქმოთ ტერმინები, რომლებიც არ შეიცავს მცირე შესწორებას. პირველი შეკვეთის პირობებს მისცემს. სიმბოლო შემოღებულ იქნა ხაზოვანი ინტეგრალური ოპერატორის აღსანიშნავად

მოდით ჩამოვწეროთ (წარმოების გარეშე) კინეტიკური განტოლება სუსტად არაერთგვაროვანი აირის, განტოლების მარცხენა მხარეს თბოგამტარობის პრობლემის განხილვისთვის მხოლოდ ერთი წევრი ტემპერატურული გრადიენტით.

*************************************************

§4. ერთატომური აირის თბოგამტარობის გამოთვლა

გაზის თბოგამტარობის გამოსათვლელად აუცილებელია ზემოაღნიშნული განტოლების ამოხსნა ტემპერატურული გრადიენტით.

მოდით იყოს მხოლოდ სიდიდის ვექტორული ფუნქცია. შემდეგ () განტოლების ამონახსნის ფორმაში მოიძებნება. ამ ამოხსნის () განტოლებაში ჩანაცვლებისას ვიღებთ მულტიპლიკატორს. განტოლება () მოქმედებს ტემპერატურის გრადიენტის ვექტორის სრულიად თვითნებური მნიშვნელობებისთვის, მაშინ თანასწორობის ორივე ნაწილში კოეფიციენტები უნდა იყოს ტოლი. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განტოლებას

განტოლება არ შეიცავს ტემპერატურულ გრადიენტს და, შესაბამისად, არ გააჩნია აშკარა დამოკიდებულება კოორდინატებზე. ფუნქცია აუცილებლად უნდა აკმაყოფილებდეს ადრე მითითებულ პირობებს (). პირველი ორი პირობა აშკარად დაკმაყოფილებულია (განტოლება () არ შეიცავს ვექტორულ პარამეტრებს, რომლებზეც შეიძლება იყოს მიმართული მუდმივი ვექტორული ინტეგრალები.

და). მესამე ინტეგრალი არის დამატებითი პირობა ფუნქციის g. თუ კინეტიკური განტოლება ამოხსნილია და ფუნქცია

განისაზღვრება, მაშინ შესაძლებელია თბოგამტარობის კოეფიციენტის დადგენა ენერგეტიკული ნაკადის გაანგარიშებით, უფრო ზუსტად, მისი გაფანტული ნაწილი, რომელიც არ არის დაკავშირებული კონვექციურ ენერგიის გადაცემასთან (ენერგეტიკული ნაკადის ამ ნაწილს აღვნიშნავთ როგორც ). აირში მაკროსკოპული მოძრაობის არარსებობის შემთხვევაში, Q ემთხვევა მთლიანი ენერგიის ნაკადს Q, რომელიც შეიძლება გამოისახოს ინტეგრალის მიხედვით.

თუ სისტემა წონასწორობაშია, მაშინ ეს ინტეგრალი ნულის ტოლია გაზში ყველა შესაძლო მიმართულებით ინტეგრაციის გამო. ()-ში ჩანაცვლებისას რჩება

კომპონენტებში

წონასწორული აირის გარემოს იზოტროპიის გამო მასში არჩეული მიმართულებები არ არის და ტენზორის გამოხატვა შესაძლებელია მხოლოდ ერთეული ტენზორით, ე.ი. ამცირებს სკალარამდე

ამრიგად, ენერგიის ნაკადი გამოიხატება როგორც, სადაც მნიშვნელობა არის თბოგამტარობის სკალარული კოეფიციენტი

ნაკადი Q უნდა იყოს მიმართული ტემპერატურული გრადიენტის საპირისპირო მიმართულებით, ხოლო მნიშვნელობა, შესაბამისად, დადებითი უნდა იყოს, რაც ავტომატურად არის მოწოდებული კინეტიკური განტოლებით (). ერთატომურ აირებში სიჩქარე v არის ერთადერთი ვექტორი, რომელზეც დამოკიდებულია g ფუნქცია (პოლიატომურ აირებში g დამოკიდებულია არა მხოლოდ v სიჩქარეზე, არამედ M მომენტზეც). ერთატომური გაზებისთვის g ფუნქციას აქვს ფორმა:

.

§5.კინეტიკური განტოლების ამოხსნის მაგალითი

გაზის მოლეკულები ურთიერთქმედებენ საკმაოდ რთული კანონების მიხედვით. ეს განსაკუთრებით ეხება რეალურ პოლიატომურ გაზებს. გაზის მოლეკულების ქცევის ბუნებასთან დაკავშირებით გაკეთებული ვარაუდები შესაძლებელს ხდის მსჯელობის გამარტივებას (ან თუნდაც პრინციპში ამის შესაძლებლობას), მაგრამ გარკვეულწილად გვაშორებს რეალობას. მოლეკულური ურთიერთქმედების რთული კანონები, რომლებიც განსაზღვრავენ ფუნქციას შეჯახების ინტეგრალში, არ იძლევა ბოლცმანის განტოლების კონკრეტული გაზების ზუსტი ფორმით დაწერის საშუალებას. მოლეკულური ურთიერთქმედების ბუნების გამარტივებითაც კი, კინეტიკური განტოლების მათემატიკური სტრუქტურა საკმაოდ რთული რჩება და მისი ამოხსნის ანალიზური ფორმით პოვნა რთულია. აირების კინეტიკურ თეორიაში, სპეციალური, უფრო ეფექტური, ვიდრე ანალიტიკური ამოხსნის მცდელობა, გამოიყენება ბოლცმანის განტოლების სავარაუდო ამოხსნის მეთოდები. მაგალითად, განვიხილოთ ერთატომური გაზი და სითბოს გამტარობის პრობლემა.

და წონასწორობის განაწილების ფუნქცია იღებს ფორმას

() განტოლების სავარაუდო ამოხსნის ეფექტური მეთოდი ეფუძნება სასურველი ფუნქციების გაფართოებას ორთოგონალური ფუნქციების სრული სისტემის თვალსაზრისით. როგორც ასეთ ფუნქციებს, ჩვენ განვიხილავთ სონინის მრავალწევრებს, რომლებიც განსაზღვრულია ფორმულებით:

ამ ფორმულაში r არის თვითნებური, ხოლო s არის დადებითი მთელი რიცხვი ან ნულოვანი. პატიოსნად

ამ მრავალწევრების ორთოგონალურობის თვისება მოცემული ინდექსისთვის r და სხვადასხვა ინდექსებისთვის s არის შემდეგი.

განტოლების ამოხსნას ვეძებთ შემდეგი გაფართოების სახით

გაფართოებაში s=0 ტერმინის გამოტოვებით, მივიღებთ გამონათქვამს, რომელიც აკმაყოფილებს () (ინტეგრალი ქრება სხვადასხვა s-ით მრავალწევრების ორთოგონალურობის გამო). გამოხატვა ფრჩხილებში მარცხენა მხარეს ()

იქ არის. განტოლება () იღებს ფორმას

ბოლო გამოთქმისთვის, აღნიშვნა

არ არსებობს l=0 განტოლება, რადგან იმპულსის შენარჩუნების გამო

თბოგამტარობის კოეფიციენტი გამოითვლება გამოხატვის () ინტეგრალში () ჩანაცვლებით. () პირობის გათვალისწინებით, ინტეგრალი (c) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

შედეგად, ჩვენ ვპოულობთ

სონონის მრავალწევრებში გაფართოების გამოყენებით რიცხვითი მეთოდის ეფექტურობა შეიძლება შეფასდეს მარჯვენა მხარის () და საბოლოო გამოსახულების () სიმარტივით. ამოხსნის დროს მიღებული წრფივი ალგებრული განტოლებათა უსასრულო სისტემა იხსნება ხელოვნური შეკვეცის შემდეგ.

დასკვნა.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლების გამოტანის განხილული მეთოდი საკმაოდ დამაკმაყოფილებელია ფიზიკური თვალსაზრისით. თუმცა, კინეტიკური განტოლება ასევე შეიძლება გამოვიდეს მათემატიკური აპარატიდან, რომელიც გამოიყენება გაზის ნაწილაკების მოძრაობის აღსაწერად. 1946 წელს ასეთი დასკვნა, სახელწოდებით დინამიური, მიიღო ნ.ნ. ბოგოლიუბოვმა. ბოგოლიუბოვის მეთოდი იძლევა არა მარტო ბოლცმანის განტოლების მოპოვების საშუალებას, არამედ მის შესწორებებს, ე.ი. შემდეგი შეკვეთების პირობები მცირე გაზის შემცველობის პარამეტრში. მაგალითად, ზემოაღნიშნული წარმოშობა ითვალისწინებს მხოლოდ ორი მოლეკულის ერთდროულ შეჯახებას და ვარაუდობს, რომ შეჯახება ხდება ერთ წერტილში, ე.ი. ლოკალურია და არ არსებობს მეტ-ნაკლებად აშკარა რეცეპტი სამი, ოთხი ან მეტი ნაწილაკებისგან შემდგარი ჯგუფების შეჯახების გასათვალისწინებლად. იმავდროულად, ცხადია, რომ ასეთი შეჯახების გათვალისწინება ფუნდამენტურად მნიშვნელოვანია მკვრივი გაზების განხილვისას. ამასთან დაკავშირებით, მიზანშეწონილია უფრო მკაცრი მიდგომა კინეტიკური განტოლების წარმოშობისა და მისი შესაძლო განზოგადებების მიმართ. ბოგოლიუბოვის მეთოდი საშუალებას გვაძლევს გავითვალისწინოთ

შეჯახების „არალოკალურობა“ და ორზე მეტი ნაწილაკის შეჯახება გარკვეული კორექტირების ტერმინების დახმარებით, რომლებიც წარმოიქმნება წარმოშობის დროს. შესწორებების უგულებელყოფა ამცირებს კინეტიკური განტოლებას უმარტივეს შემთხვევაში მიღებულ ფორმამდე.

ბიბლიოგრაფია.

1. ე.მ.ლიფშიცი, ლ.პ.პიტაევსკი. ფიზიკური კინეტიკა. მეცნიერება, მ., 1979 წ

2. იუ.ბ.რუმერი, მ.შ.რივკინი. თერმოდინამიკა, სტატისტიკური ფიზიკა და კინეტიკა.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლება- ინტეგრო-დიფერენციალური. ur-tion, Krom აკმაყოფილებს არა წონასწორობის ერთ ნაწილაკს განაწილების ფუნქციებიდიდი რაოდენობით ნაწილაკების სისტემები, მაგალითად, გაზის მოლეკულების განაწილების ფუნქცია სიჩქარისა და კოორდინატების მიხედვით რ, ელექტრონების განაწილების ფუნქციები მეტალში, კრისტალში და ა.შ. K. at. ბ. - მთავარი. ურ-ციონური მიკროსკოპული. არათანაბარი პროცესების თეორია ( ფიზიკური კინეტიკა), კერძოდ აირების კინეტიკური თეორია. კ.-ზე. ბ ვიწრო გაგებით ე.წ. მიღებული L. Boltzmann (L. Boltzmann) კინეტიკური. ur-tion მცირე გაზებისთვის, მოლეკულები ტო-რიხ ემორჩილება კლასიკურს. მექანიკა. კ.-ზე. B. ამისთვის კვაზინაწილაკებიმაგალითად, კრისტალებში. მეტალში ელექტრონებისთვის, ე.წ. ასევე კინეტიკური. ურ-ნიამი ან ურ-ნიამის გადაცემა.

კ.-ზე. B. არის განტოლება ნაწილაკების რაოდენობის (უფრო ზუსტად, ნაწილაკების მდგომარეობის ამსახველი წერტილების) რაოდენობის ბალანსისთვის ფაზის მოცულობის ელემენტში; dr==dxdydz) და გამოხატავს იმ ფაქტს, რომ დროთა განმავლობაში ნაწილაკების განაწილების ფუნქციის ცვლილება ტხდება გარეგანი მოქმედების ქვეშ ნაწილაკების მოძრაობის გამო. ძალები და კონფლიქტები მათ შორის. იმავე ტიპის ნაწილაკებისგან შემდგარი გაზისთვის კ. B. ჰგავს

სად არის ნაწილაკების რაოდენობის სიმკვრივის ცვლილება ფაზის მოცულობის ელემენტში დროის ერთეულზე, F== ფ(რ,ტ)- ნაწილაკზე მოქმედი ძალა (შეიძლება ასევე იყოს დამოკიდებული სიჩქარეზე), - განაწილების ფუნქციის ცვლილება შეჯახების გამო (შეჯახების ინტეგრალი). (1) განტოლების მეორე და მესამე წევრები ახასიათებენ რესპ. განაწილების ფუნქციის ცვლილებები სივრცეში ნაწილაკების მოძრაობისა და გარე მოქმედების შედეგად. ძალები. მისი ცვლილება, ნაწილაკების შეჯახების გამო, დაკავშირებულია ნაწილაკების გამგზავრებასთან ფაზის მოცულობის ელემენტიდან ე.წ. პირდაპირი შეჯახება და მოცულობის შევსება ნაწილაკებით, რომლებმაც განიცადეს "უკუ" შეჯახება. თუ შეჯახებებს გამოთვლით კლასიკის კანონების მიხედვით. მექანიკა და ვივარაუდოთ, რომ არ არსებობს კორელაცია დინამიკას შორის. მოლეკულების შეჯახების მდგომარეობა, მაშინ

ნაწილაკების სიჩქარე შეჯახებამდე, - იგივე ნაწილაკების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ, - მნიშვნელობა ეხება. ნაწილაკების შეჯახების სიჩქარე, - დიფერენციალური. ეფფ. ნაწილაკების გაფანტვის ჯვარი მონაკვეთი მყარ კუთხეში ლაბორატორიაში. კოორდინატთა სისტემა, - კუთხე ნათესავს შორის. სიჩქარე და ცენტრების ხაზი. მაგალითად, რადიუსის მქონე ხისტი ელასტიური სფეროებისთვის რ, = , ნაწილაკებისთვის, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ცენტრის კანონის მიხედვით. ძალები, ( ბ- დარტყმის პარამეტრი, - ცენტრების ხაზის აზიმუტის კუთხე).

კ.-ზე. B. ითვალისწინებს მოლეკულებს შორის მხოლოდ წყვილთა შეჯახებას; ძალაშია იმ პირობით, რომ თავისუფალი ბილიკის სიგრძემოლეკულები ბევრად აღემატება იმ რეგიონის ხაზოვან ზომებს, რომელშიც ხდება შეჯახება (ელასტიური ნაწილაკების გაზისთვის, ეს რეგიონი ნაწილაკების დიამეტრის რიგისაა). ამიტომ, კ. B. გამოიყენება არც თუ ისე მკვრივ გაზებზე. წინააღმდეგ შემთხვევაში უსამართლო იქნება. ვარაუდი, რომ არ არსებობს კორელაცია ნაწილაკების შეჯახების მდგომარეობებს შორის (მოლეკულური ქაოსის ჰიპოთეზა). თუ სისტემა სტატისტიკურშია წონასწორობა, მაშინ შეჯახების ინტეგრალი (2) ქრება და K. u-ის ამონახსნი. B. არის მაქსველის განაწილება.

უფრო მკაცრი მიდგომით კ. B. მოდის ლიუვილის განტოლებებიყველა გაზის მოლეკულის განაწილების სიმკვრივისთვის ფაზურ სივრცეში, საიდანაც მიღებულია განტოლებების სისტემა ერთი, ორი და ა.შ. მოლეკულების განაწილების ფუნქციებისთვის ( ბოგოლიუბოვის განტოლებები). განტოლებათა ეს ჯაჭვი წყდება ნაწილაკების სიმკვრივის სიმძლავრის გაფართოებით კორელაციის შესუსტების სასაზღვრო მდგომარეობის გამოყენებით, რომელიც ცვლის მოლეკულური ქაოსის ჰიპოთეზას.

კ.-ს გადაწყვეტილება ქ. ბ. დეკომპ. ვარაუდები ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალების შესახებ - კინეტიკური საგანი. აირების თეორია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ კინეტიკური კოეფიციენტებიდა მიიღეთ მაკროსკოპული. გადაცემის პროცესების მოთხოვნა ( სიბლანტე, დიფუზია, თბოგამტარობა).

კვანტური აირებისთვის, eff-ის მნიშვნელობები. ჯვარი სექციები გამოითვლება იდენტური ნაწილაკების განსხვავებულობის საფუძველზე და იმ ფაქტზე, რომ შეჯახების ალბათობა დამოკიდებულია არა მხოლოდ შეჯახების ნაწილაკების განაწილების ფუნქციების ნამრავლზე, არამედ შეჯახების შემდეგ ნაწილაკების განაწილების ფუნქციებზე. ფერმიონებისთვის ამის შედეგად შეჯახების ალბათობა შემცირდება, ბოზონებისთვის კი გაიზრდება. შეჯახების ოპერატორი კვანტურ შემთხვევაში იღებს ფორმას

სადაც მინუს ნიშანი შეესაბამება ფერმი - დირაკის სტატისტიკადა პლუს ნიშანი არის ბოზი - აინშტაინის სტატისტიკა, გ- სტატისტიკა. მდგომარეობის წონა (g = l ნაწილაკებისთვის ნულოვანი ტრიალით და g=2სპინის მქონე ნაწილაკებისთვის), არის ნაწილაკების იმპულსი. ფუნქციები ნორმალიზებულია ისე, რომ ისინი წარმოადგენენ იხ. ნაწილაკების რაოდენობა წერტილში. ფერმისა და ბოზის განაწილების წონასწორობის ფუნქციები ქრება შეჯახების ოპერატორს (3).

მნიშვნელოვანი განსაკუთრებული შემთხვევა კ. B. არის კინეტიკური. ნეიტრონებისთვის, ჭვავის ჭვავი მიმოფანტულია და შენელებულია გარემოს ბირთვების მიერ. ამ შემთხვევაში, ext. არ არსებობს ძალები და (1) განტოლებაში აუცილებელია ჩასვა F=0. ნეიტრონების რიცხვის სიმკვრივე ჩვეულებრივ დაბალია, ამიტომ მათ შორის შეჯახების უგულებელყოფა შეიძლება და მხედველობაში მიიღება მხოლოდ მათი შეჯახება გარემოს ბირთვებთან (იხ. ნეიტრონის დიფუზია, ნეიტრონის ზომიერება).

მეტალში ელექტრონების მოძრაობასთან დაკავშირებული გადაცემის პროცესები ასევე შეიძლება გამოკვლეული იყოს კ. ბ. ბადის არარსებობის შემთხვევაში, ელექტრონები თავისუფლად მრავლდებიან მეტალში და აღიწერება მოდულირებით მედის პერიოდთან და დამოკიდებულია კ; და ენერგიული რიცხვები. ზონები ლ. მედის ატომების თერმული მოძრაობა არღვევს პერიოდულობას და იწვევს ელექტრონების გაფანტვას (ელექტრონებსა და ფონონებს შორის შეჯახება). ელექტრონების განაწილების ფუნქცია n(k, l, t) აკმაყოფილებს კ. B. ტიპის (1), კრომში ფ = (ე და ჰ - ელექტრო ძაბვა. და მაგნი. ველები, ე- ელექტრონი), ხოლო შეჯახების ინტეგრალს აქვს ფორმა

სადაც n=n( კ ,მ), - ტალღის ვექტორები და ზონების რაოდენობა შეჯახებამდე და შემდეგ, N= =N ( ვ, ს)- ფონონის განაწილების ფუნქცია, ვ და ს- ტალღის ვექტორი და ფონონების პოლარიზაცია, - ბეგ. და ელექტრონის საბოლოო ენერგია ფონონის ენერგიით აგზნებისას - დელტა-ფ-ტიონი, - მდგომარეობიდან ელექტრონების გადასვლის მატრიცული ელემენტები კ, ლსახელმწიფოში , ჭვავის შეფასება განმარტების საფუძველზე. ჰიპოთეზები გისოსებთან ელექტრონების ურთიერთქმედების მექანიზმის შესახებ. გამოხატულება (4) მიიღეს იმ ვარაუდით, რომ ელექტრონების საშუალო თავისუფალი გზა გაცილებით მეტია, ვიდრე გაურკვევლობა შეჯახების დროისთვის. ელექტრული გამტარობის თეორია, თერმოელექტრული. და გალვანო-მაგნიტი. ფენომენები ლითონებში და ნახევარგამტარებში ემყარება კ. ბ.

ზოგიერთ შემთხვევაში, კონდენსატორები. სისტემები, როდესაც ცნობილია თერმული მოძრაობის ბუნება, შესაძლებელია ააგოთ კ. ბ. ელემენტარული აღგზნებისთვის (კვაზინაწილაკები). მაგალითად, ენერგიის გადაცემის პროცესების თეორია კრისტალ-ლიხში. გისოსი ეფუძნება ამ ტიპის განტოლებას. თუ ქოთნის გამოთქმაში. თუ მედის ენერგია შემოიფარგლება კვადრატული თვალსაზრისით ატომების გადაადგილების მიმართ, მაშინ ატომების თერმული მოძრაობა კრისტალში აღწერილია ფონონების თავისუფლად გავრცელებით - გისოსის ნორმალური ვიბრაციების კვანტებით. მე-3 ხარისხის ტერმინების აღრიცხვა იწვევს ფონონებს შორის შეჯახების შესაძლებლობას. შედეგად, ფონონის განაწილების ფუნქცია ნ (ვ, ს) დროში შეიცვლება კინეტიკის მიხედვით. ურ-ნიუ

კოეფიციენტი კუბურით პირობები პოტენციალის გაფართოებაში. კრისტალის ენერგია წონასწორული პოზიციიდან ატომების გადახრების მიხედვით არის სიმკვრივე. განტოლება (5) აღწერს ფონონების სამჯერ შეჯახებას ორი ფონონის განადგურებით და ერთის წარმოქმნით (და მათი შებრუნებული პროცესებით). ეს არის ფონონების ბალანსის განტოლება, რომლებიც ჯგუფური სიჩქარით მოძრაობენ და ერთმანეთს ეჯახებიან. არაგამტარ კრისტალების თეორია ეფუძნება (5) განტოლების ამოხსნას სტატისტიკურიდან მცირე გადახრებით. ბალანსი.

კ.-ზე. B. ასევე გამოიყენება პროცესებზე, რომლებშიც ნაწილაკები განიცდიან ურთიერთ გარდაქმნებს, მაგალითად, კოსმოსური დარტყმის დროს წარმოქმნილი წვიმების თეორიაში. მაღალი ენერგიის ნაწილაკები ატმოსფეროში. ამ შემთხვევაში კინეტიკური ურ-ციები შედგენილია, როგორც ბალანსის ურ-იონების სისტემა დატენვისთვის. ნაწილაკები და ფოტონები ენერგიისა და იმპულსის მოცემულ ინტერვალში. ეს განტოლებები გამოხატავს იმ ფაქტს, რომ განაწილების ფუნქციის ცვლილება (გარდა გაფანტული ეფექტებისა) ხდება მუხტის წყვილების წარმოქმნის გამო. ნაწილაკები ფოტონებით და მუხტის გამოსხივება. ფოტონების ნაწილაკები ბირთვების ველში სახით.

საშხაპეების კასკადის თეორია ეფუძნება ამ განტოლებების ამოხსნას.

განათებული. იხილეთ სტატიებში Kinetic გაზის თეორია. ფიზიკური კინეტიკა. დ.ია.ზუბარევი.

ვიკიპედიიდან, უფასო ენციკლოპედიიდან

ბოლცმანის განტოლება (ბოლცმანის კინეტიკური განტოლება) არის განტოლება სახელად ლუდვიგ ბოლცმანი, ვინც პირველად განიხილა და აღწერა სტატისტიკური განაწილებანაწილაკები გაზში ან სითხეში. არის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი განტოლება ფიზიკური კინეტიკა(რეგიონები სტატისტიკური ფიზიკა, რომელიც აღწერს სისტემებს, რომლებიც შორს არიან თერმოდინამიკური წონასწორობისგან, მაგალითად, ტემპერატურის გრადიენტების არსებობისას და ელექტრული ველი). ბოლცმანის განტოლება გამოიყენება სითბოს გადაცემის შესასწავლად და ელექტრული მუხტი in სითხეებიდა გაზებიდა მისგან გამომდინარეობს სატრანსპორტო თვისებები, მაგ ელექტრო გამტარობის , დარბაზის ეფექტი , სიბლანტედა თბოგამტარობა. განტოლება გამოიყენება იშვიათი სისტემებისთვის, სადაც ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების დრო მცირეა ( მოლეკულური ქაოსის ჰიპოთეზა).

ფორმულირება

ბოლცმანის განტოლება აღწერს ევოლუციადროზე ( ტ) განაწილების ფუნქციები სიმჭიდროვე ვ(x, გვ, ტ) ერთნაწილაკში ფაზის სივრცე, სად xდა გვ - კოორდინაციადა პულსიშესაბამისად. განაწილება განისაზღვრება ისე, რომ

$f(\backslash mathbf(x),\backslash mathbf(p),t)\backslash ,d^3x\backslash ,d^3p$

ფაზის სივრცეში ნაწილაკების რაოდენობის პროპორციულია d³x d³pდროზე ტ. ბოლცმანის განტოლება

\frac(\partial f)(\partial t) + \frac(\partial f)(\partial \mathbf(x)) \cdot \frac(\mathbf(p))(m) + \frac(\partial f) )(\ ნაწილობრივი \mathbf(p)) \cdot \mathbf(F) = \მარცხნივ. \frac(d f)(d t) \right|_(\mathrm(coll)).Აქ ფ(x, ტ) არის სითხეში ან აირში ნაწილაკებზე მოქმედი ძალების ველი და მარის ნაწილაკების მასა. ტერმინი განტოლების მარჯვენა მხარეს ემატება ნაწილაკებს შორის შეჯახების აღსანიშნავად და ე.წ შეჯახების ინტეგრალი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ ნაწილაკები საერთოდ არ ეჯახებიან. ამ შემთხვევას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც ერთნაწილაკიან შემთხვევას. ლიუვილის განტოლება. თუ ძალთა ველი ფ(x, ტ) შეიცვლება შესაბამისი თვითშეთანხმებული ველით განაწილების ფუნქციის მიხედვით $ვ$, შემდეგ მივიღებთ ვლასოვის განტოლება, რომელიც აღწერს დამუხტული პლაზმის ნაწილაკების დინამიკას თვითშეთანხმებულ ველში. კლასიკური ბოლცმანის განტოლება გამოიყენება ფიზიკაში პლაზმაისევე როგორც ფიზიკაში ნახევარგამტარებიდა ლითონები (კინეტიკური ფენომენების აღსაწერად, ანუ მუხტის ან სითბოს გადაცემაში ე სითხე).

$\backslash hat(\backslash mathbf(L))\_\backslash mathrm(GR)=\backslash sum\_\backslash alpha\; p^\backslash alpha\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; x^\backslash alpha)-\backslash sum\_(\backslash alpha\backslash beta\backslash გამა)\backslash \; გამა^(\backslash ალფა)()\_(\backslash ბეტა\backslash გამა)p^\backslash beta\; p^\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; p^\backslash alpha),$

შეჯახების ინტეგრალი

ნაწილაკებს შორის შეჯახება იწვევს მათი სიჩქარის ცვლილებას. Თუ $W(\backslash mathbf(v),\backslash mathbf(v)^\backslash prime)d^3v^\backslash prime\; dt$განსაზღვრავს სიჩქარის მქონე მდგომარეობიდან ნაწილაკების გაფანტვის ალბათობას $\backslash mathbf(v)$სიჩქარის მდგომარეობაში $\backslash mathbf(v)^\backslash prime$, მაშინ კლასიკური ნაწილაკების შეჯახების ინტეგრალი იწერება როგორც

$\backslash left.\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)\backslash right|\_(coll)=\backslash int\_(\backslash mathbf(v)^\backslash prime)\; d^3v^\backslash prime$.

ნაწილაკების სტატისტიკის კვანტური ბუნების შემთხვევაში, ეს გამოხატულება რთულდება ორი ნაწილაკის ერთნაირი კვანტური რიცხვების მდგომარეობაში ყოფნის შეუძლებლობის გამო და ამიტომ აუცილებელია გათვალისწინებულ იქნას დაკავებულ მდგომარეობებში გაფანტვის შეუძლებლობა.

დასვენების დროის მიახლოება

ბოლცმანის განტოლებები არის რთული ნაწილობრივი დიფერენციალური ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლება. გარდა ამისა, შეჯახების ინტეგრალი დამოკიდებულია კონკრეტულ სისტემაზე, ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ტიპზე და სხვა ფაქტორებზე. არათანაბარი პროცესების საერთო მახასიათებლების პოვნა ადვილი საქმე არ არის. თუმცა ცნობილია, რომ თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაში შეჯახების ინტეგრალი ნულის ტოლია. მართლაც, წონასწორობის მდგომარეობაში ჰომოგენურ სისტემაში გარე ველების არარსებობის შემთხვევაში, ბოლცმანის განტოლების მარცხენა მხარეს ყველა წარმოებული ტოლია ნულის ტოლი, ამიტომ შეჯახების ინტეგრალი ასევე უნდა იყოს ნულის ტოლი. წონასწორობიდან მცირე გადახრებისთვის, განაწილების ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

$f\; =\; f\_0\; +\; f\_1$,

სადაც $f\_0(\backslash mathbf(v))$არის წონასწორული განაწილების ფუნქცია, დამოკიდებულია მხოლოდ ნაწილაკების სიჩქარეზე და ცნობილია თერმოდინამიკიდან და $f\_1$- მცირე გადახრა.

ამ შემთხვევაში, შესაძლებელია ტეილორის სერიებში შეჯახების ინტეგრალის გაფართოება ფუნქციის მიმართ $f\_1$და ჩაწერეთ ფორმაში:

$-\; \backslash frac(f\_1)(\backslash tau)\; =\; -\; \backslash frac(f-f\_0)(\backslash tau)$,

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "კინეტიკური ბოლცმანის განტოლება"

შენიშვნები

ბმულები

ლიტერატურა

• ცერცინიანი კ.ბოლცმანის განტოლების თეორია და გამოყენება. - M .: Mir, 1978. - 495გვ.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლების დამახასიათებელი ამონაწერი

კაცობრიობის მოძრაობა, რომელიც წარმოიქმნება ადამიანთა უთვალავი თვითნებობისგან, მიმდინარეობს განუწყვეტლივ.
ამ მოძრაობის კანონების გააზრება ისტორიის მიზანია. მაგრამ ადამიანების ყველა თვითნებობის ჯამის უწყვეტი მოძრაობის კანონების გასაგებად, ადამიანის გონება აღიარებს თვითნებურ, წყვეტილ ერთეულებს. ისტორიის პირველი მეთოდი არის უწყვეტი მოვლენების თვითნებური სერიის აღება და მისი განხილვა სხვებისგან განცალკევებით, მაშინ როდესაც არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს რაიმე მოვლენის დასაწყისი და ყოველთვის ერთი მოვლენა განუწყვეტლივ მოჰყვება მეორისგან. მეორე ხრიკი არის ერთი ადამიანის, მეფის, მეთაურის ქმედება ადამიანთა თვითნებობის ჯამად მივიჩნიოთ, ხოლო ადამიანთა თვითნებობის ჯამი არასოდეს გამოიხატება ერთი ისტორიული პიროვნების საქმიანობაში.
ისტორიული მეცნიერება თავის მოძრაობაში მუდმივად იღებს უფრო და უფრო მცირე ერთეულებს განსახილველად და ამ გზით ცდილობს მიუახლოვდეს ჭეშმარიტებას. მაგრამ რაც არ უნდა მცირე ერთეულები მიიღოს ისტორიამ, ჩვენ ვგრძნობთ, რომ მეორისგან განცალკევებული ერთეულის ვარაუდი, რაიმე ფენომენის დასაწყისის ვარაუდი და ვარაუდი, რომ ყველა ადამიანის თვითნებობა გამოიხატება ერთი ისტორიული ადამიანის ქმედებებში. , თავისთავად ყალბია.
ისტორიის ნებისმიერი დასკვნა, კრიტიკის მხრიდან ოდნავი ძალისხმევის გარეშე, მტვერივით იშლება და არაფერს ტოვებს, მხოლოდ იმის გამო, რომ კრიტიკა დაკვირვების ობიექტად ირჩევს უფრო დიდ ან პატარა წყვეტილ ერთეულს; რისი უფლებაც მას ყოველთვის აქვს, ვინაიდან აღებული ისტორიული ერთეული ყოველთვის თვითნებურია.
მხოლოდ დაკვირვებისთვის უსასრულოდ მცირე ერთეულის - ისტორიის დიფერენციალურობის, ანუ ადამიანთა ერთგვაროვანი მოძრაობების დაშვებით და ინტეგრაციის ხელოვნების (ამ უსასრულოდ მცირეთა ჯამების აღებით) მიღებით შეგვიძლია იმედი ვიქონიოთ, რომ გავიაზროთ ისტორიის კანონები. .
ევროპაში მეცხრამეტე საუკუნის პირველი თხუთმეტი წელი წარმოადგენს მილიონობით ადამიანის არაჩვეულებრივ მოძრაობას. ხალხი ტოვებს თავის ჩვეულ პროფესიას, მიეჩქარება ევროპის ერთი მხრიდან მეორეზე, ძარცვავს, კლავს ერთმანეთს, იმარჯვებს და სასოწარკვეთილებას განიცდის და მთელი ცხოვრების მიმდინარეობა იცვლება რამდენიმე წლის განმავლობაში და წარმოადგენს გაძლიერებულ მოძრაობას, რომელიც თავიდან მატულობს, შემდეგ დასუსტება. რა არის ამ მოძრაობის მიზეზი ან რა კანონების მიხედვით მოხდა ეს? ეკითხება ადამიანის გონება.
ისტორიკოსები, ამ კითხვაზე პასუხის გაცემისას, აღგვიწერენ ქალაქ პარიზის ერთ-ერთ შენობაში რამდენიმე ათეული ადამიანის ღვაწლსა და გამოსვლებს, ამ საქმეებსა და გამოსვლებს სიტყვა რევოლუციას უწოდებენ; შემდეგ აწვდიან ნაპოლეონის და ზოგიერთი სიმპატიური და მტრულად განწყობილი ადამიანის ბიოგრაფიას, საუბრობენ ამ ადამიანების ზოგიერთის გავლენას სხვებზე და ამბობენ: ამიტომ გაჩნდა ეს მოძრაობა და ეს არის მისი კანონები.
მაგრამ ადამიანის გონება არა მხოლოდ უარს ამბობს ამ ახსნის რწმენაზე, არამედ პირდაპირ ამბობს, რომ ახსნის მეთოდი არ არის სწორი, რადგან ამ ახსნაში ყველაზე სუსტი ფენომენი აღებულია ძლიერების მიზეზად. ადამიანური თვითნებობის ჯამმა მოახდინა რევოლუციაც და ნაპოლეონიც და მხოლოდ ამ თვითნებობის ჯამმა გაუძლო და გაანადგურა ისინი.
„მაგრამ როცა იყო დაპყრობები, იყვნენ დამპყრობლები; როდესაც სახელმწიფოში გადატრიალებები ხდებოდა, იყვნენ დიდებული ხალხი“, - ამბობს ისტორია. მართლაც, როცა იყო დამპყრობლები, იყო ომებიც, პასუხობს ადამიანის გონება, მაგრამ ეს არ ამტკიცებს, რომ დამპყრობლები იყვნენ ომების მიზეზი და რომ შესაძლებელი იყო ომის კანონების პოვნა ერთი ადამიანის პირად საქმიანობაში. როცა საათს ვუყურებ, ვხედავ, რომ ხელი ათს მიუახლოვდა, მესმის, რომ მეზობელ ეკლესიაში იწყება ევანგელიზაცია, მაგრამ იქიდან გამომდინარე, რომ ყოველ ჯერზე, როცა ის ათ საათზე მოდის, როცა ევანგელიზაცია იწყება, მე მესმის. არ აქვთ უფლება დავასკვნათ, რომ ისრის პოზიცია არის ზარების მოძრაობის მიზეზი.
ყოველთვის როცა ვხედავ ლოკომოტივის მოძრაობას, მესმის სასტვენის ხმა, ვხედავ სარქვლის გახსნას და ბორბლების მოძრაობას; მაგრამ აქედან არ მაქვს უფლება დავასკვნათ, რომ სტვენა და ბორბლების მოძრაობა არის ლოკომოტივის მოძრაობის მიზეზი.
გლეხები ამბობენ, რომ გვიან გაზაფხულზე ცივი ქარი უბერავს, რადგან მუხის კვირტი იშლება და მართლაც, ყოველ გაზაფხულზე მუხის გაშლისას ცივი ქარი უბერავს. მაგრამ მიუხედავად იმისა, რომ არ ვიცი, რატომ უბერავს მუხის გაშლის დროს ცივი ქარი, ვერ დავეთანხმები გლეხებს, რომ ცივი ქარის მიზეზი მუხის კვირტის გაშლაა, უბრალოდ ქარის ძალის გამო. კვირტის გავლენის მიღმაა. მე ვხედავ მხოლოდ იმ პირობების დამთხვევას, რომელიც არსებობს ყველა ცხოვრებისეულ ფენომენში და ვხედავ, რომ, რაც არ უნდა დეტალურად და დეტალურად ვაკვირდები საათის ხელსაწყოს, ორთქლის ლოკომოტივის სარქველს და ბორბლებს და კვირტს. მუხა, არ ვიცი ბლაგოვესტის მიზეზი, ორთქლის ლოკომოტივის მოძრაობა და გაზაფხულის ქარი. ამისათვის მე მთლიანად უნდა შევცვალო ჩემი დაკვირვების წერტილი და შევისწავლო ორთქლის, ზარების და ქარის მოძრაობის კანონები. ისტორიამ იგივე უნდა გააკეთოს. და ამის მცდელობები უკვე გაკეთდა.
იმისათვის, რომ ისტორიის კანონები შევისწავლოთ, მთლიანად უნდა შევცვალოთ დაკვირვების ობიექტი, დავტოვოთ მეფეები, მინისტრები და გენერლები მარტო და შევისწავლოთ ერთგვაროვანი, უსასრულოდ მცირე ელემენტები, რომლებიც მართავენ მასებს. ვერავინ იტყვის, რამდენად აძლევენ ადამიანს ამ გზით ისტორიის კანონების გაგებას; მაგრამ აშკარაა, რომ ამ გზაზე დევს მხოლოდ ისტორიული კანონების დაჭერის შესაძლებლობა და რომ ამ გზაზე ადამიანის გონებას ჯერ კიდევ არ დაუყენებია იმ ძალის მემილიონედი, რაც ისტორიკოსებმა გააკეთეს სხვადასხვა მეფეების, გენერლებისა და მინისტრების საქმეების აღსაწერად. წარმოადგენენ თავიანთ მოსაზრებებს ამ ქმედებებთან დაკავშირებით.

ევროპის თორმეტი ენის ძალები შეიჭრნენ რუსეთში. რუსული არმია და მოსახლეობა შეჯახების თავიდან აცილების მიზნით უკან იხევს სმოლენსკში და სმოლენსკიდან ბოროდინოსკენ. საფრანგეთის არმია, სისწრაფის მუდმივად მზარდი ძალით, მიედინება მოსკოვისკენ, თავისი მოძრაობის მიზნისკენ. მისი სისწრაფის სიძლიერე, მიზანთან მიახლოება, იზრდება ისე, როგორც დაცემის სხეულის სიჩქარის ზრდა, როდესაც ის დედამიწას უახლოვდება. ათასი მილის მიღმა მშიერი, მტრული ქვეყანა; ათობით მილის წინ, მიზანს შორდება. ამას გრძნობს ნაპოლეონის არმიის ყველა ჯარისკაცი და შეჭრა თავისთავად მიიწევს, მხოლოდ სისწრაფის ძალით.
რუსული არმიის უკან დახევისას, მტრის წინააღმდეგ მრისხანების სული უფრო და უფრო იფეთქებს: უკან იხევს, ის კონცენტრირდება და იზრდება. ბოროდინოს მახლობლად შეჯახება ხდება. არც ერთი არმია არ იშლება, მაგრამ რუსული არმია შეჯახებისთანავე უკან იხევს ისევე, როგორც აუცილებლად გორვა ბურთი, ეჯახება სხვა ბურთს, რომელიც მას უფრო სწრაფად მიეჩქარება; და ისევე როგორც საჭიროა (მიუხედავად იმისა, რომ შეჯახებისას მთელი ძალა დაკარგა), შემოჭრის სწრაფად მიმოფანტული ბურთი კიდევ რამდენიმე სივრცეზე ტრიალებს.

მოსკოვის ენერგეტიკის ინსტიტუტი

(ტექნიკური უნივერსიტეტი)

ელექტროინჟინერიის ფაკულტეტი

შეჯამება თემაზე

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლება.

დასრულებული:

კორკინი ს.ვ.

მასწავლებელი

შერკუნოვი იუ.ბ.

ნაშრომის მეორე ნახევარი საკმაოდ რთული მათემატიკითაა სავსე. ავტორი ( [ელფოსტა დაცულია], [ელფოსტა დაცულია]) ამ ტერმინის ნაშრომს იდეალად არ თვლის, ის მხოლოდ უფრო სრულყოფილი (და გასაგები) ნაწარმოების დასაწერად შეიძლება იყოს ამოსავალი წერტილი. ტექსტი არ არის წიგნის ასლი. იხილეთ დასასრული დამხმარე ლიტერატურისთვის.

გაცვლითი ქაღალდი მიიღეს EXL ნიშნით. (ნამუშევრის საბოლოო ვერსია ცოტათი დაკარგულია. მე გთავაზობთ ბოლო „ვერსიის“ გამოყენებას).

შესავალი ………………………………………………………………………………………… 3

სიმბოლოები ………………………………………………………………… 4

§1 განაწილების ფუნქცია.

§2 ნაწილაკების შეჯახება.

§3 შეჯახების ინტეგრალის ტიპის განსაზღვრა

და ბოლცმანის განტოლებები.

§4. კინეტიკური განტოლება სუსტად არაერთგვაროვანი აირისათვის.

გაზის თბოგამტარობა.

ზოგიერთი კონვენცია:

n არის ნაწილაკების კონცენტრაცია;

d არის საშუალო მანძილი ნაწილაკებს შორის;

V - სისტემის გარკვეული მოცულობა;

P არის რაიმე მოვლენის ალბათობა;

ვ - განაწილების ფუნქცია;

შესავალი.

ფიზიკის სექციები - თერმოდინამიკა, სტატისტიკური ფიზიკა და ფიზიკური კინეტიკა ეწევა მაკროსკოპულ სისტემებში მიმდინარე ფიზიკური პროცესების შესწავლას - სხეულები, რომლებიც შედგება დიდი რაოდენობით მიკრონაწილაკებისგან. სისტემის ტიპის მიხედვით, ასეთი მიკრონაწილაკები შეიძლება იყოს ატომები, მოლეკულები, იონები, ელექტრონები, ფოტონები ან სხვა ნაწილაკები. დღეისათვის არსებობს მაკროსკოპული სისტემების მდგომარეობის შესწავლის ორი ძირითადი მეთოდი - თერმოდინამიკური, რომელიც ახასიათებს სისტემის მდგომარეობას მაკროსკოპული ადვილად გაზომილი პარამეტრების საშუალებით (მაგალითად, წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა, მოლების რაოდენობა ან ნივთიერების კონცენტრაცია) და ფაქტობრივად, არ ითვალისწინებს ნივთიერების ატომურ და მოლეკულურ სტრუქტურას და განსახილველი სისტემის ატომურ-მოლეკულურ მოდელზე დაფუძნებულ სტატისტიკურ მეთოდს. თერმოდინამიკური მეთოდი ამ ნაშრომში არ იქნება განხილული. სისტემის ნაწილაკების ქცევის ცნობილი კანონების მიხედვით, სტატისტიკური მეთოდი შესაძლებელს ხდის მთლიანი მაკროსისტემის ქცევის კანონების დადგენას. მოგვარებული პრობლემის გამარტივების მიზნით, სტატისტიკურ მიდგომაში კეთდება რამდენიმე ვარაუდი (დაშვება) მიკრონაწილაკების ქცევის შესახებ და, შესაბამისად, სტატისტიკური მეთოდით მიღებული შედეგები მოქმედებს მხოლოდ დაშვების ფარგლებში. სტატისტიკური მეთოდი იყენებს ალბათურ მიდგომას პრობლემების გადასაჭრელად; ამ მეთოდის გამოსაყენებლად სისტემა უნდა შეიცავდეს ნაწილაკების საკმარისად დიდ რაოდენობას. სტატისტიკური მეთოდით გადაჭრილი ერთ-ერთი პრობლემაა მაკროსკოპული სისტემის მდგომარეობის განტოლების გამოყვანა. სისტემის მდგომარეობა შეიძლება უცვლელი იყოს დროთა განმავლობაში (ბალანსის სისტემა) ან შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში (არაწონასწორობის სისტემა). ასეთ სისტემებში მიმდინარე სისტემებისა და პროცესების არაწონასწორობის მდგომარეობების შესწავლა არის ფიზიკური კინეტიკის საგანი.

დროში განვითარებადი სისტემის მდგომარეობის განტოლება არის კინეტიკური განტოლება, რომლის ამოხსნა განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას ნებისმიერ დროს. კინეტიკური განტოლებებისადმი ინტერესი დაკავშირებულია მათი გამოყენების შესაძლებლობასთან ფიზიკის სხვადასხვა დარგში: აირის კინეტიკურ თეორიაში, ასტროფიზიკაში, პლაზმის ფიზიკაში, სითხის მექანიკაში. ამ ნაშრომში განვიხილავთ სტატისტიკური ფიზიკისა და ფიზიკური კინეტიკის ერთ-ერთი ფუძემდებლის, ავსტრიელი ფიზიკოსის ლუდვიგ ბოლცმანის მიერ 1872 წელს მიღებული კინეტიკური განტოლებას და მის სახელს ატარებს.

§1 განაწილების ფუნქცია.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლების გამოსატანად განვიხილოთ ერთატომური იდეალური გაზი, ე.ი. საკმარისად იშვიათი გაზი, რომელიც შედგება ელექტრულად ნეიტრალური ატომებისგან ან მოლეკულებისგან. იდეალური აირის ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ერთადერთი ტიპი არის მოლეკულებს შორის შეჯახება, რაც ხდება, თუმცა, იმდენად იშვიათად, რომ თითოეული მოლეკულა თითქმის ყოველთვის თავისუფლად მოძრაობს. გაზის ნაწილაკების კლასიკურად განხილვისას, შეიძლება ითქვას, რომ არის მოცულობა თითო ნაწილაკზე. ნაწილაკების რაოდენობა ერთეულ მოცულობაზე არის კონცენტრაცია. ეს ნიშნავს, რომ ნაწილაკებს შორის არის საშუალო მანძილი (დავარაუდობენ, რომ საკმარისად დიდია d ინტერმოლეკულური ძალების მოქმედების რადიუსთან შედარებით). ბოლცმანის განტოლების გამოყვანისას ჩვენ ვაკეთებთ შემდეგ ვარაუდებს:

გაზის ნაწილაკები განუყოფელია (იგივე);

ნაწილაკები მხოლოდ წყვილებად ეჯახებიან (უგულებელვყოთ სამი ან მეტი ნაწილაკების ერთდროულად შეჯახება);

შეჯახებამდე უშუალოდ ნაწილაკები ერთი სწორი ხაზით მოძრაობენ ერთმანეთისკენ;

მოლეკულების შეჯახება არის პირდაპირი ცენტრალური ელასტიური ზემოქმედება;

გაზის სტატისტიკური აღწერა ხორციელდება ალბათობის განაწილების ფუნქციით (ან ალბათობის სიმკვრივით), ხოლო განაწილების ფუნქცია არ იცვლება ნაწილაკების შეჯახების რეგიონის რიგის მანძილზე. ალბათობის სიმკვრივე განსაზღვრავს ალბათობას, რომ ზოგიერთ შემთხვევით ცვლადს x აქვს მნიშვნელობა მცირე ინტერვალში dx შემდეგნაირად. სასრულ ინტერვალში x-ის პოვნის ალბათობა განისაზღვრება ინტეგრაციით.

გაზის მოლეკულების განაწილების ფუნქცია მოცემულია მათ ფაზაში:-სივრცე.

არის ყველა მოლეკულის განზოგადებული კოორდინატების ერთობლიობა; - მოლეკულების განზოგადებული მომენტების ერთობლიობა. შესაბამისად

და. აღნიშნეთ მიერ

მოლეკულის ფაზური სივრცის მოცულობის ელემენტი. ფაზური სივრცის მოცემულ ელემენტში არის (საშუალოდ) ნაწილაკების რაოდენობა ტოლი (ანუ განიხილება მოლეკულები, რომელთა q და p მნიშვნელობები დევს შერჩეულ dq და dp ინტერვალებში). გაზის მოლეკულების განაწილების ფუნქცია განისაზღვრა ზემოთ ფაზურ სივრცეში, თუმცა, ის შეიძლება გამოიხატოს სხვა ცვლადებით, ვიდრე ნაწილაკების განზოგადებული კოორდინატები და მომენტები. ავირჩიოთ f ფუნქციის არგუმენტები.

სისტემის მდგომარეობის შეცვლის პროცესის არაწონასწორობის, დროში მიმდინარეობის გათვალისწინებით, ცხადია, უნდა ვივარაუდოთ, რომ განაწილების ფუნქცია დამოკიდებულია დროზე. განხილული გაზი არის ნაწილაკების ერთობლიობა, რომელიც ჩვენ შევთანხმდით, რომ კლასიკურად მივიჩნიოთ.

კლასიკური ნაწილაკების მთარგმნელობითი მოძრაობა აღწერილია კოორდინატებით

ნაწილაკების სიმძიმის ცენტრი და სიჩქარის ვექტორი ან იმპულსის ვექტორი (, სადაც m არის ნაწილაკების მასა). ერთატომური გაზისთვის ტრანსლაციის მოძრაობა არის ნაწილაკების მოძრაობის ერთადერთი სახეობა; თავისუფლების ხარისხი არის სამი. თუ ნაწილაკი პოლიატომური მოლეკულაა, მაშინ არსებობს თავისუფლების დამატებითი ხარისხი, რომელიც დაკავშირებულია მოლეკულის სივრცეში ბრუნვასთან და მოლეკულაში ატომების ვიბრაციასთან. კვანტური მექანიკის გამოყენების პირობებია მცირე მასები და ნაწილაკების მაღალი კონცენტრაცია, ასევე დაბალი ტემპერატურა. დაბალი ტემპერატურის რეგიონის გათვალისწინების გარეშე, გაზის მოლეკულების ბრუნვის მოძრაობას განვიხილავთ კლასიკურად. ნებისმიერი კლასიკური ბრუნვის მოძრაობა აღწერილია, პირველ რიგში, სხეულზე მოქმედი ძალების ბრუნვის მომენტით. მომენტის მოქმედებით, დიატომური მოლეკულა იწყებს ბრუნვას მომენტის ვექტორის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. გარდა ამისა, მოლეკულის პოზიცია ხასიათდება მოლეკულის ღერძის ბრუნვის კუთხით ბრუნვის სიბრტყეში.

განვიხილოთ წყალბადის მოლეკულა (ან ნებისმიერი სხვა დიატომური მოლეკულა) T = 300 K. თანაბარი დაყოფის კანონის მიხედვით, თავისუფლების თითოეულ ხარისხს (მთარგმნელობითი, ბრუნვითი ან ვიბრაციული) აქვს საშუალოდ იგივე კინეტიკური ენერგია ტოლი.

მოდით იყოს I მოლეკულის ინერციის მომენტი, m იყოს მასა, d იყოს საშუალო მანძილი ატომებს შორის მოლეკულაში.

მოლეკულის ბრუნვის საშუალო კინეტიკური ენერგია;

ერთ წამში მოლეკულა აკეთებს (ანუ დაახლოებით) სრულ ბრუნვას. დიატომური მოლეკულის ღერძის ბრუნვის კუთხის ცვლილების სიჩქარე მაღალია და ბრუნვის სიბრტყეში მოლეკულის ყველა შესაძლო ორიენტაცია თანაბრად სავარაუდო იქნება. შემდეგ, რეალური ფიზიკური პრობლემების განხილვისას, განაწილების ფუნქცია შეიძლება ჩაითვალოს მოლეკულის ორიენტაციისგან დამოუკიდებლად. თანაბარი დაყოფის კანონი ასევე მოქმედებს პოლიატომური მოლეკულებისთვის, რაც ნიშნავს, რომ განაწილების ფუნქციის დამოუკიდებლობის შესახებ გამოთქმული ვარაუდი გაზის მოლეკულების სივრცეში ორიენტაციისგან შეიძლება ჩაითვალოს მოქმედი პოლიატომური გაზებისთვის.

მოლეკულის შიგნით ატომების რხევითი მოძრაობა პრაქტიკულად ყოველთვის კვანტურია და მოლეკულის, როგორც კვანტური სისტემის მდგომარეობა უნდა განისაზღვროს კვანტური პარამეტრებით. ნორმალურ პირობებში (არც თუ ისე მაღალ ტემპერატურაზე) გაზის მოლეკულა არის აუღელვებელ მდგომარეობაში, რომელიც შეესაბამება ძირითად (ნულოვან) ვიბრაციულ დონეს. მაშასადამე, რეალურ გაზებში კვანტური ეფექტები ნორმალურ პირობებში შეიძლება უგულებელყო. შესაბამისად, კლასიკური იდეალური გაზის განაწილების ფუნქცია არათანაბარი მდგომარეობაშია დამოკიდებული არა მხოლოდ დროზე, არამედ ნაწილაკების კოორდინატებზეც.

სიმბოლოთი Г ავღნიშნოთ ყველა ცვლადის სიმრავლე, რომელზედაც დამოკიდებულია განაწილების ფუნქცია, გარდა მოლეკულის კოორდინატებისა და დროისა. ფაზური მოცულობის ელემენტში გამოვყოფთ სამგანზომილებიანი სივრცის ელემენტარულ მოცულობას და მის დანარჩენ ნაწილს აღვნიშნავთ dГ სიმბოლოთი. dГ სიდიდეები მოძრაობის ინტეგრალია, რომელიც მუდმივი რჩება ნებისმიერი მოლეკულისთვის ორ თანმიმდევრულ შეჯახებას შორის თავისუფალი მოძრაობის დროს. მოლეკულის თავისუფალი მოძრაობა ხორციელდება გარე სხეულებისა და ველების გარეგანი გავლენის გარეშე. მოლეკულების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების შედეგად (შეჯახების შემთხვევაში) ან ველის გავლენის ქვეშ

ეს ღირებულებები შეიძლება შეიცვალოს. მთლიანობაში მოლეკულის კოორდინატები იცვლება მისი თავისუფალი მოძრაობის დროს.

გაზის ნაწილაკების სივრცითი განაწილების კონცენტრაცია ან სიმკვრივე შეიძლება გამოისახოს როგორც ინტეგრალი, ხოლო მოცულობის ელემენტში ნაწილაკების საშუალო რაოდენობა განისაზღვრება პროდუქტით. მოცულობის ელემენტი არის ფიზიკურად მცირე მოცულობა, ე.ი. სივრცის ნაწილი, რომლის ზომები მცირეა პრობლემაში განხილულ ზომებთან შედარებით. ამავდროულად, მცირე მოცულობის ზომები დიდია მოლეკულების ზომებთან შედარებით. განცხადება მოლეკულის ადგილმდებარეობის შესახებ მოცემულ მოცულობის ელემენტში განსაზღვრავს მოლეკულის პოზიციას, საუკეთესო შემთხვევაში, მხოლოდ მოლეკულის ზომებს აღემატება მანძილებს. ორი კლასიკური ნაწილაკების კოორდინატების ზუსტი განსაზღვრა შესაძლებელს ხდის ზუსტად განისაზღვროს მათი ტრაექტორიები შეჯახებამდე და შემდეგ, ასეთის არსებობის შემთხვევაში. ნაწილაკების ზუსტი ურთიერთმდებარეობის გაურკვევლობა შესაძლებელს ხდის გამოიყენოს ალბათური მიდგომა მათი შეჯახების პრობლემის გადასაჭრელად. კლასიკური გაზის გათვალისწინება გულისხმობს, რომ სიმკვრივე

არის მაკროსკოპული სიდიდე. მაკროსკოპიულობა ხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც ელემენტარული მოცულობა შეიცავს ნაწილაკების საკმარისად დიდ რაოდენობას (მხოლოდ მაშინ არის მცირე ცვლილება ელემენტარულ მოცულობაში ნაწილაკების რაოდენობის განხილვის პროცესში); ამ შემთხვევაში, გაზის მიერ დაკავებული რეგიონის წრფივი ზომები უნდა იყოს ბევრად აღემატება საშუალო მოლეკულურ მანძილს.

§2 ნაწილაკების შეჯახება.

განვიხილოთ მოლეკულების შეჯახება, რომელთაგან ზოგიერთს აქვს Γ-ის მნიშვნელობა მოცემულ ინტერვალში, ხოლო ზოგს აქვს მნიშვნელობა ინტერვალში. შეჯახების შედეგად მოლეკულები იძენენ Γ-ის მნიშვნელობებს, შესაბამისად, ინტერვალებში და. ქვემოთ, მოკლედ, ვისაუბრებთ მოლეკულების შეჯახებაზე და გადასვლაზე

მოლეკულების რაოდენობის ნამრავლი მოცულობის ერთეულზე გამრავლებული თითოეული მოლეკულის შეჯახების ალბათობაზე მითითებულ გადასვლასთან, მისცემს ასეთი შეჯახების მთლიან რაოდენობას ერთეულ მოცულობის ერთეულ დროში. ასეთი მოვლენის ალბათობა (მოდით ავღნიშნოთ, როგორც გარკვეული ფუნქცია) პროპორციულია მოლეკულების რაოდენობის ერთეულ მოცულობაზე და შეჯახების შემდეგ თითოეული მოლეკულის მნიშვნელობების მნიშვნელობების ინტერვალებთან. ამრიგად, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ და შეჯახებების რაოდენობა გადასვლით, რომელიც ხდება ერთეულ მოცულობაში დროის ერთეულში იღებს ფორმას

(პირველი მიუთითებს საბოლოო მდგომარეობებზე, მარტივის გარეშე, საწყისები). შეჯახების ალბათობას აქვს მნიშვნელოვანი თვისება, რომელიც გამომდინარეობს მექანიკის კანონებიდან დროის ნიშნის უკუქცევასთან დაკავშირებით. თუ T ზემოწერით აღვნიშნავთ დროის ნიშნის შებრუნებით მიღებული ყველა სიდიდის მნიშვნელობებს, მაშინ ტოლობა მოხდება.

დროის უკუქცევა ცვლის „ადრე“ და „შემდეგ“ მდგომარეობებს, რაც ნიშნავს, რომ აუცილებელია ალბათობის ფუნქციის არგუმენტების შეცვლა. კერძოდ, მითითებული თანასწორობა მოქმედებს სისტემის წონასწორობის შემთხვევაში, ე.ი. შეიძლება ითქვას, რომ წონასწორობაში გადასასვლელთან შეჯახების რაოდენობა უდრის გარდამავალთან შეჯახების რაოდენობას (*). აღნიშნეთ წონასწორობის განაწილების ფუნქციით და ჩაწერეთ

დიფერენციალთა ნამრავლი არის ფაზური სივრცის ელემენტი, რომელიც არ იცვლება დროის შებრუნებისას (დიფერენციალები ტოლობის ორივე მხარეს შეიძლება გამოტოვდეს). არ იცვლება მოლეკულების პოტენციური ენერგიაც და, შესაბამისად, წონასწორობის (ბოლცმანის) განაწილების ფუნქცია, რომელიც მხოლოდ ენერგიაზეა დამოკიდებული:

(2)

V არის მთლიანი გაზის მაკროსკოპული სიჩქარე. ორი მოლეკულის შეჯახებისას ენერგიის შენარჩუნების კანონის ძალით. ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ (3)

ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ იმ ფაქტს, რომ თავად ალბათობის ფუნქცია, პრინციპში, შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ ნაწილაკების შეჯახების მექანიკური პრობლემის გადაჭრით. ზემოთ დაწერილი განტოლებები (1), (2) და (3) მოცემულია (1) აბრევიატურების შემდეგ.

განცხადების გათვალისწინებით (*)

ბოლო ტოლობის ინტეგრირებით (გამოყენებისთვის შემდეგში), მივიღებთ მიმართებას:

§3 კინეტიკური განტოლების წარმოშობა.

განვიხილოთ დროის განაწილების ფუნქციის წარმოებული:

როდესაც გაზის მოლეკულები მოძრაობენ გარე ველის არარსებობის პირობებში, Г სიდიდეები, როგორც მოძრაობის ინტეგრალი, არ იცვლება.

(წარმოებულის გამოხატვის ბოლო წევრი დაყენებულია ნულზე, რადგან)

(ნაბლა ოპერატორი)

წარმოებულის გამოხატულება მიიღებს ფორმას: (6)

მოდით, აირი იყოს გარე პოტენციურ ველში, რომელიც მოქმედებს მოლეკულების სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებზე (მაგალითად, გრავიტაციულ ველში). და მოდით F იყოს ძალა, რომელიც მოქმედებს ველიდან ნაწილაკზე.

ტოლობის (6) მარჯვენა მხარე აღინიშნა. სიმბოლო ნიშნავს

შეჯახების გამო განაწილების ფუნქციის ცვლილების სიჩქარე და მნიშვნელობა

არის ცვლილება დროის ერთეულზე ფაზის მოცულობაში მოლეკულების რაოდენობის შეჯახების გამო. განაწილების ფუნქციის მთლიანი ცვლილება ფაზის სივრცის მოცემულ წერტილში შეიძლება დაიწეროს როგორც:

(8)

რაოდენობას ეწოდება შეჯახების ინტეგრალი, ხოლო (8) ფორმის განტოლებას კინეტიკური განტოლება. კინეტიკური განტოლება (8) ნამდვილ მნიშვნელობას მიიღებს მხოლოდ შეჯახების ინტეგრალის ფორმის განსაზღვრის შემდეგ.

§3 შეჯახების ინტეგრალის ტიპის განსაზღვრა და ბოლცმანის განტოლება.

მოლეკულების შეჯახების დროს ხდება ცვლილება იმ რაოდენობებში, რომლებზეც დამოკიდებულია განაწილების ფუნქცია. იმის გათვალისწინებით, რომ იცვლება სისტემის მდგომარეობაზე დაკვირვების დრო და ნაწილაკების კოორდინატები, მიუხედავად იმისა, მოხდა თუ არა ნაწილაკების შეჯახება (რაც მხოლოდ კოორდინატების ცვლილების ბუნებაზე მოქმედებს), შეიძლება ამტკიცებდა, რომ შეჯახებული მოლეკულების Γ-ის მნიშვნელობები იცვლება. საკმარისად მცირე ინტერვალის გათვალისწინებით, აღმოვაჩენთ, რომ შეჯახების დროს მოლეკულები ამოღებულია ამ ინტერვალიდან, ე.ი. არის „გასვლის“ აქტები. მოდით, ორი შეჯახებული მოლეკულა შეესაბამებოდეს, როგორც ადრე, მნიშვნელობებს შეჯახებამდე და მის შემდეგ (მოკლედობისთვის ვსაუბრობთ გადასვლაზე).

ზემოაღნიშნულ გადასვლაში შეჯახების ჯამური რაოდენობა ყველა შესაძლო მნიშვნელობით

მოცემულისთვის, მოცულობის დროის ერთეულზე, განისაზღვრება ინტეგრალით

ამავდროულად, ხდება სხვადასხვა სახის შეჯახება (ე.წ. "ჩამოსვლა"), რის შედეგადაც მოლეკულები, რომლებსაც ჰქონდათ სიდიდეები მოცემული ინტერვალის მიღმა შეჯახებამდე, ამ ინტერვალში ვარდებიან. ასეთი გადასვლები შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: (მოცემული ყველა შესაძლო მნიშვნელობით). პირველი ტიპის გადასვლის მსგავსად, ასეთი შეჯახების საერთო რაოდენობა მოცულობის დროის ერთეულზე არის:

ყველა შეჯახების შედეგად, ელემენტარული მოცულობის ერთეულში მოლეკულების რაოდენობის ცვლილება განისაზღვრება გამგზავრების აქტების რაოდენობასა და ჩამოსვლის აქტების რაოდენობას შორის სხვაობით:

(9), სადაც

შეჯახების ინტეგრალი შეიძლება განისაზღვროს როგორც:

(ნაწილაკების რაოდენობის ცვლილება დროის ერთეულზე dVdG ფაზის მოცულობაში)

(8) და (9) მიმართებებიდან ვიღებთ შეჯახების ინტეგრალის ფორმას

გაითვალისწინეთ, რომ ინტეგრაციის მეორე ტერმინში ინტეგრაცია ზე აქვს

დაკავშირებულია მხოლოდ ფუნქციასთან. ფაქტორები და არ არის დამოკიდებული ცვლადებზე. ინტეგრალის ამ ნაწილის გარდაქმნით (4) მიმართებით, მივიღებთ შეჯახების ინტეგრალის საბოლოო ფორმას.

და კინეტიკური განტოლება

მიღებულ ინტეგრალ-დიფერენციალურ განტოლებას ბოლცმანის განტოლება ეწოდება.

განვიხილოთ დროისგან დამოუკიდებელი განაწილება სისტემის წონასწორულ მდგომარეობაში გარე გავლენის არარსებობის შემთხვევაში. ასეთი განაწილება სტაციონარულია (დროზე არ არის დამოკიდებული) და ერთგვაროვანი (არ იცვლება სისტემის მიერ დაკავებული სივრცის რეგიონში). დაწესებული პირობები ანულირებს განაწილების ფუნქციის წარმოებულს დროსა და სამ კოორდინატთან მიმართებაში; კინეტიკური განტოლების მარცხენა მხარე ქრება. ინტეგრანტი ქრება თანასწორობის გამო (3). შესაბამისად, წონასწორული განაწილება გარე ველების არარსებობის შემთხვევაში კინეტიკურ განტოლებას იდენტურად აკმაყოფილებს. თუ გაზი წონასწორულ მდგომარეობაშია გარე პოტენციალის (მაგალითად, გრავიტაციული) ველის მოქმედებით, მაშინ განაწილების ფუნქცია ამ შემთხვევაშიც აკმაყოფილებს კინეტიკურ განტოლებას. მართლაც, წონასწორული განაწილება გამოხატულია მოძრაობის ინტეგრალის, მოლეკულის მთლიანი ენერგიის მიხედვით. კინეტიკური განტოლების მარცხენა მხარე არის მთლიანი წარმოებული, რომელიც ტოლია ნულის, როგორც ფუნქციის წარმოებული, დამოკიდებულია მხოლოდ მოძრაობის ინტეგრალებზე. განტოლების მარჯვენა მხარე, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, არის ნული. ამრიგად, გარე პოტენციურ ველში წონასწორობაში მყოფი გაზის განაწილების ფუნქცია ასევე აკმაყოფილებს კინეტიკურ განტოლებას.

„შესავალში“ აღნიშნულ ვარაუდებს კიდევ ერთი რამ დავამატოთ: მოლეკულების შეჯახება განიხილება, როგორც სივრცის ერთ „პუნქტში“ მომხდარი მყისიერი აქტები. კინეტიკური განტოლება აღწერს პროცესს, რომელიც მიმდინარეობს შეჯახების ხანგრძლივობაზე ბევრად მეტ დროის ინტერვალში. ამავდროულად, განსახილველი სისტემის ფართობი მნიშვნელოვნად უნდა აღემატებოდეს ნაწილაკების შეჯახების არეალს, რომელსაც აქვს ზომები მოლეკულური ძალების მოქმედების რადიუსის მიხედვით d. შეჯახების დრო, სიდიდის მიხედვით, შეიძლება განისაზღვროს როგორც (- აირში მოლეკულების საშუალო სიჩქარე). მიღებული მნიშვნელობები წარმოადგენს მანძილისა და დროის ქვედა ზღვარს, რაც კინეტიკური განტოლების გამოყენების საშუალებას იძლევა. რეალური ფიზიკური პრობლემები არ საჭიროებს პროცესის ასეთ დეტალურ აღწერას; სისტემის ზომა და დაკვირვების დრო გაცილებით მეტია საჭირო მინიმუმზე.

აირში წარმოქმნილი კინეტიკური ფენომენების ხარისხობრივი განსახილველად, შეჯახების ინტეგრალის უხეში შეფასებები გამოიყენება ორი პარამეტრის მიხედვით: საშუალო თავისუფალი გზა და საშუალო თავისუფალი გზა. მოდით, მოლეკულამ გადაადგილებისას გაიაროს ერთეული სიგრძე, მაშინ როცა ეჯახება მოლეკულებს, რომლებიც განლაგებულია ერთეული სიგრძის სწორი ცილინდრის მოცულობაში და ფუძის ფართობზე (- მოლეკულის ეფექტური განივი მონაკვეთი). ეს მოცულობა შეიცავს მოლეკულებს.

- საშუალო მანძილი მოლეკულებს შორის;

ღირებულება არის თავისუფალი მუშაობის დრო. შეჯახების ინტეგრალის უხეში შეფასებისთვის შეიძლება გამოვიყენოთ:

მრიცხველში ჩაწერილი განსხვავება ითვალისწინებს იმ ფაქტს, რომ შეჯახების ინტეგრალი ქრება წონასწორობის განაწილების ფუნქციისთვის, ხოლო მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ შეჯახება არის სტატისტიკური წონასწორობის დამყარების მექანიზმი, ე.ი. მიდრეკილია შეამციროს განაწილების ფუნქციის გადახრა წონასწორულიდან (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი სისტემა, რომელიც ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, რომელიც შეესაბამება სისტემის მინიმალურ შიდა ენერგიას და დარჩა თავისთვის, მიდრეკილია დაუბრუნდეს წონასწორობის მდგომარეობას).

§3 მაკროსკოპულ განტოლებაზე გადასვლა. უწყვეტობის ჰიდროდინამიკური განტოლება.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლება იძლევა გაზის მდგომარეობის ევოლუციის მიკროსკოპულ აღწერას. მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად არ არის საჭირო პროცესების ასე დეტალურად აღწერა, ამიტომ, როდესაც განიხილება ჰიდროდინამიკის პრობლემები, პროცესების პრობლემები, რომლებიც წარმოიქმნება არაერთგვაროვან ან ძალიან იშვიათი აირებში, თბოგამტარობისა და გაზების დიფუზიის პრობლემები და მრავალი სხვა. , აზრი აქვს ნაკლებად დეტალურ (და შესაბამისად მარტივ) მაკროსკოპულ განტოლებებზე გადასვლას. ასეთი აღწერა გამოიყენება გაზზე, თუ მისი მაკროსკოპული თვისებები (ტემპერატურა, სიმკვრივე, ნაწილაკების კონცენტრაცია, წნევა და ა.შ.) იცვლება საკმაოდ ნელა გაზში ნებისმიერი თვითნებურად არჩეული მიმართულების გასწვრივ. დისტანციები, რომლებზეც ხდება მაკროსკოპული პარამეტრების მნიშვნელოვანი ცვლილება, მნიშვნელოვნად უნდა აღემატებოდეს მოლეკულების საშუალო თავისუფალ გზას.

მაგალითად, განვიხილოთ ჰიდროდინამიკური განტოლების მიღების მეთოდი.

გამოთქმა განსაზღვრავს გაზის მოლეკულების განაწილების სიმკვრივეს სივრცეში (გაზის მოლეკულების კონცენტრაცია). ერთი მოლეკულის მასის პროდუქტი (ვარაუდობენ, რომ აირი შედგება იდენტური ნაწილაკებისგან) და მოლეკულების განაწილების სიმკვრივე იძლევა გაზის მასის სიმკვრივეს: . ავღნიშნოთ მთლიანად გაზის მაკროსკოპული სიჩქარით და მოლეკულების მიკროსკოპული სიჩქარით. მაკროსკოპული სიჩქარე (მასის ცენტრის მოძრაობის სიჩქარე) შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მოლეკულების მიკროსკოპული სიჩქარის საშუალო მნიშვნელობა.

შეჯახებები არ ცვლის არც შეჯახებული ნაწილაკების რაოდენობას და არც მათ მთლიან ენერგიას ან იმპულსს (მოლეკულების შეჯახება ითვლება აბსოლუტურად ელასტიურ ზემოქმედებად). განაწილების ფუნქციის ცვლილების კოლიზიურმა ნაწილმა არ შეიძლება გამოიწვიოს გაზის სიმკვრივის, შინაგანი ენერგიის, სიჩქარის და ნებისმიერი სხვა მაკროსკოპული პარამეტრის ცვლილება მის თითოეულ მოცულობის ელემენტში. მართლაც, გაზის მოცულობის ერთეულზე მოლეკულების საერთო რაოდენობის ცვლილების შეჯახების ნაწილი მოცემულია ნულის ტოლი ინტეგრალით:

ჩვენ ვამოწმებთ ამ თანასწორობის ნამდვილობას შემდეგი გზით:

ინტეგრაცია ხორციელდება თითოეულ ცვლადზე, რაც ნიშნავს, რომ ინტეგრალის შეცვლის გარეშე შესაძლებელია ცვლადების გადარქმევა, მაგალითად, მეორე ინტეგრალში:

ბოლო გამონათქვამი აშკარად ნულის ტოლია და, შესაბამისად, ტოლობა (14) მოქმედებს.

ჩვენ ვწერთ კინეტიკურ განტოლებას და მისი ორივე ნაწილის m ნაწილაკების მასაზე გამრავლების შემდეგ, ჩვენ მას ვაერთიანებთ:

აქედან ჩვენ დაუყოვნებლივ ვიღებთ ჰიდროდინამიკური უწყვეტობის განტოლებას:

ამ დიფერენციალურ განტოლებაში სითხის სიმკვრივის ცვლილების დაყენებით და თუ ვივარაუდებთ, რომ სითხე შეუკუმშველია, შეიძლება მივიღოთ სიჩქარის მიმართულებების ვექტორული ველი სითხის ნებისმიერ წერტილში.

§4. სუსტად არაერთგვაროვანი გაზი. გაზის თბოგამტარობა.

ყველა რეალური ფიზიკური პროცესი აუცილებლად მიმდინარეობს ენერგიის გარკვეული დანაკარგებით (ანუ ხდება ენერგიის გაფანტვა - მოწესრიგებული მოძრაობის ენერგიის გადასვლა ქაოტური მოძრაობის ენერგიად, მაგალითად, გაზის მოლეკულების თერმულ მოძრაობაში). სუსტად არაერთგვაროვან აირში დაშლის პროცესების (თერმული კონდუქტომეტრი ან სიბლანტე) გასათვალისწინებლად საჭიროა შემდეგი მიახლოება: განაწილების ფუნქცია გაზის მცირე მონაკვეთში უნდა ჩაითვალოს არა ლოკალურად წონასწორობად, როგორც ერთგვაროვანი აირის შემთხვევაში. , მაგრამ განსხვავდება წონასწორობიდან ზოგიერთი საკმარისად მცირე (რადგან აირი სუსტად არაერთგვაროვანი) მნიშვნელობით. განაწილების ფუნქცია მიიღებს ფორმას და თავად შესწორება ჩაიწერება ფორმაში. ფუნქცია უნდა აკმაყოფილებდეს გარკვეულ პირობებს. თუ მოცემული სიმკვრივეები ნაწილაკების რაოდენობა, ენერგია და აირის იმპულსი

იმათ. წონასწორობის ფუნქცია შეესაბამება ინტეგრალებს, მაშინ არაწონასწორობის ფუნქციამ უნდა გამოიწვიოს ამ სიდიდეების იგივე მნიშვნელობები (ინტეგრალები და უნდა ემთხვეოდეს), რაც ხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც

მოდით გადავიტანოთ შეჯახების ინტეგრალი კინეტიკურ განტოლებაში (13): გამოსახულებების ჩანაცვლება განაწილების ფუნქციისა და კორექტირებისთვის, ნულოვანი შეჯახების ინტეგრალი, რომელიც შეიცავს წონასწორობის განაწილების ფუნქციას, გავაუქმოთ ტერმინები, რომლებიც არ შეიცავს მცირე შესწორებას. პირველი შეკვეთის პირობებს მისცემს. სიმბოლო შემოღებულ იქნა ხაზოვანი ინტეგრალური ოპერატორის აღსანიშნავად

ეს ინტეგრალი ქრება ფორმის ფუნქციებისთვის

მოდით ჩამოვწეროთ (წარმოების გარეშე) კინეტიკური განტოლება სუსტად არაერთგვაროვანი აირის, განტოლების მარცხენა მხარეს თბოგამტარობის პრობლემის განხილვისთვის მხოლოდ ერთი წევრი ტემპერატურული გრადიენტით.

*************************************************

§4. ერთატომური აირის თბოგამტარობის გამოთვლა

გაზის თბოგამტარობის გამოსათვლელად აუცილებელია ზემოაღნიშნული განტოლების ამოხსნა ტემპერატურული გრადიენტით.

მოდით იყოს მხოლოდ სიდიდის ვექტორული ფუნქცია. შემდეგ () განტოლების ამონახსნის ფორმაში მოიძებნება. ამ ამოხსნის () განტოლებაში ჩანაცვლებისას ვიღებთ მულტიპლიკატორს. განტოლება () მოქმედებს ტემპერატურის გრადიენტის ვექტორის სრულიად თვითნებური მნიშვნელობებისთვის, მაშინ თანასწორობის ორივე ნაწილში კოეფიციენტები უნდა იყოს ტოლი. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განტოლებას

განტოლება არ შეიცავს ტემპერატურულ გრადიენტს და, შესაბამისად, არ გააჩნია აშკარა დამოკიდებულება კოორდინატებზე. ფუნქცია აუცილებლად უნდა აკმაყოფილებდეს ადრე მითითებულ პირობებს (). პირველი ორი პირობა აშკარად დაკმაყოფილებულია (განტოლება () არ შეიცავს ვექტორულ პარამეტრებს, რომლებზეც შეიძლება იყოს მიმართული მუდმივი ვექტორული ინტეგრალები.

და). მესამე ინტეგრალი არის დამატებითი პირობა ფუნქციის g. თუ კინეტიკური განტოლება ამოხსნილია და ფუნქცია

განისაზღვრება, მაშინ შესაძლებელია თბოგამტარობის კოეფიციენტის დადგენა ენერგეტიკული ნაკადის გაანგარიშებით, უფრო ზუსტად, მისი გაფანტული ნაწილი, რომელიც არ არის დაკავშირებული კონვექციურ ენერგიის გადაცემასთან (ენერგეტიკული ნაკადის ამ ნაწილს აღვნიშნავთ როგორც ). აირში მაკროსკოპული მოძრაობის არარსებობის შემთხვევაში, Q ემთხვევა მთლიანი ენერგიის ნაკადს Q, რომელიც შეიძლება გამოისახოს ინტეგრალის მიხედვით.

თუ სისტემა წონასწორობაშია, მაშინ ეს ინტეგრალი ნულის ტოლია გაზში ყველა შესაძლო მიმართულებით ინტეგრაციის გამო. ()-ში ჩანაცვლებისას რჩება

კომპონენტებში

წონასწორული აირის გარემოს იზოტროპიის გამო მასში არჩეული მიმართულებები არ არის და ტენზორის გამოხატვა შესაძლებელია მხოლოდ ერთეული ტენზორით, ე.ი. ამცირებს სკალარამდე

ამრიგად, ენერგიის ნაკადი გამოიხატება როგორც, სადაც მნიშვნელობა არის თბოგამტარობის სკალარული კოეფიციენტი

ნაკადი Q უნდა იყოს მიმართული ტემპერატურული გრადიენტის საპირისპირო მიმართულებით, ხოლო მნიშვნელობა, შესაბამისად, დადებითი უნდა იყოს, რაც ავტომატურად არის მოწოდებული კინეტიკური განტოლებით (). ერთატომურ აირებში სიჩქარე v არის ერთადერთი ვექტორი, რომელზეც დამოკიდებულია g ფუნქცია (პოლიატომურ აირებში g დამოკიდებულია არა მხოლოდ v სიჩქარეზე, არამედ M მომენტზეც). ერთატომური გაზებისთვის g ფუნქციას აქვს ფორმა:

.

§5.კინეტიკური განტოლების ამოხსნის მაგალითი

გაზის მოლეკულები ურთიერთქმედებენ საკმაოდ რთული კანონების მიხედვით. ეს განსაკუთრებით ეხება რეალურ პოლიატომურ გაზებს. გაზის მოლეკულების ქცევის ბუნებასთან დაკავშირებით გაკეთებული ვარაუდები შესაძლებელს ხდის მსჯელობის გამარტივებას (ან თუნდაც პრინციპში ამის შესაძლებლობას), მაგრამ გარკვეულწილად გვაშორებს რეალობას. მოლეკულური ურთიერთქმედების რთული კანონები, რომლებიც განსაზღვრავენ ფუნქციას შეჯახების ინტეგრალში, არ იძლევა ბოლცმანის განტოლების კონკრეტული გაზების ზუსტი ფორმით დაწერის საშუალებას. მოლეკულური ურთიერთქმედების ბუნების გამარტივებითაც კი, კინეტიკური განტოლების მათემატიკური სტრუქტურა საკმაოდ რთული რჩება და მისი ამოხსნის ანალიზური ფორმით პოვნა რთულია. აირების კინეტიკურ თეორიაში, სპეციალური, უფრო ეფექტური, ვიდრე ანალიტიკური ამოხსნის მცდელობა, გამოიყენება ბოლცმანის განტოლების სავარაუდო ამოხსნის მეთოდები. მაგალითად, განვიხილოთ ერთატომური გაზი და სითბოს გამტარობის პრობლემა.

ერთატომური გაზისთვის, სითბოს სიმძლავრე. განტოლების დაყენებით () მივცემთ ფორმას

ხაზოვანი ინტეგრალური ოპერატორი, რომელიც შეესაბამება შეჯახების ინტეგრალს () განისაზღვრება ფორმულით

და წონასწორობის განაწილების ფუნქცია იღებს ფორმას

() განტოლების სავარაუდო ამოხსნის ეფექტური მეთოდი ეფუძნება სასურველი ფუნქციების გაფართოებას ორთოგონალური ფუნქციების სრული სისტემის თვალსაზრისით. როგორც ასეთ ფუნქციებს, ჩვენ განვიხილავთ სონინის მრავალწევრებს, რომლებიც განსაზღვრულია ფორმულებით:

ამ ფორმულაში r არის თვითნებური, ხოლო s არის დადებითი მთელი რიცხვი ან ნულოვანი. პატიოსნად

ამ მრავალწევრების ორთოგონალურობის თვისება მოცემული ინდექსისთვის r და სხვადასხვა ინდექსებისთვის s არის შემდეგი.

განტოლების ამოხსნას ვეძებთ შემდეგი გაფართოების სახით

გაფართოებაში s=0 ტერმინის გამოტოვებით, მივიღებთ გამონათქვამს, რომელიც აკმაყოფილებს () (ინტეგრალი ქრება სხვადასხვა s-ით მრავალწევრების ორთოგონალურობის გამო). გამოხატვა ფრჩხილებში მარცხენა მხარეს ()

იქ არის. განტოლება () იღებს ფორმას

გაამრავლეთ იგი ორივე მხრიდან და გააერთიანეთ. ჩვენ ვიღებთ ალგებრულ განტოლებათა სისტემას, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია კომპიუტერზე:

ბოლო გამოთქმისთვის, აღნიშვნა

არ არსებობს l=0 განტოლება, რადგან იმპულსის შენარჩუნების გამო

თბოგამტარობის კოეფიციენტი გამოითვლება გამოხატვის () ინტეგრალში () ჩანაცვლებით. () პირობის გათვალისწინებით, ინტეგრალი (c) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

შედეგად, ჩვენ ვპოულობთ

სონონის მრავალწევრებში გაფართოების გამოყენებით რიცხვითი მეთოდის ეფექტურობა შეიძლება შეფასდეს მარჯვენა მხარის () და საბოლოო გამოსახულების () სიმარტივით. ამოხსნის დროს მიღებული წრფივი ალგებრული განტოლებათა უსასრულო სისტემა იხსნება ხელოვნური შეკვეცის შემდეგ.

დასკვნა.

ბოლცმანის კინეტიკური განტოლების გამოტანის განხილული მეთოდი საკმაოდ დამაკმაყოფილებელია ფიზიკური თვალსაზრისით. თუმცა, კინეტიკური განტოლება ასევე შეიძლება გამოვიდეს მათემატიკური აპარატიდან, რომელიც გამოიყენება გაზის ნაწილაკების მოძრაობის აღსაწერად. 1946 წელს ასეთი დასკვნა, სახელწოდებით დინამიური, მიიღო ნ.ნ. ბოგოლიუბოვმა. ბოგოლიუბოვის მეთოდი იძლევა არა მარტო ბოლცმანის განტოლების მოპოვების საშუალებას, არამედ მის შესწორებებს, ე.ი. შემდეგი შეკვეთების პირობები მცირე გაზის შემცველობის პარამეტრში. მაგალითად, ზემოაღნიშნული წარმოშობა ითვალისწინებს მხოლოდ ორი მოლეკულის ერთდროულ შეჯახებას და ვარაუდობს, რომ შეჯახება ხდება ერთ წერტილში, ე.ი. ლოკალურია და არ არსებობს მეტ-ნაკლებად აშკარა რეცეპტი სამი, ოთხი ან მეტი ნაწილაკებისგან შემდგარი ჯგუფების შეჯახების გასათვალისწინებლად. იმავდროულად, ცხადია, რომ ასეთი შეჯახების გათვალისწინება ფუნდამენტურად მნიშვნელოვანია მკვრივი გაზების განხილვისას. ამასთან დაკავშირებით, მიზანშეწონილია უფრო მკაცრი მიდგომა კინეტიკური განტოლების წარმოშობისა და მისი შესაძლო განზოგადებების მიმართ. ბოგოლიუბოვის მეთოდი საშუალებას გვაძლევს გავითვალისწინოთ

შეჯახების „არალოკალურობა“ და ორზე მეტი ნაწილაკის შეჯახება გარკვეული კორექტირების ტერმინების დახმარებით, რომლებიც წარმოიქმნება წარმოშობის დროს. შესწორებების უგულებელყოფა ამცირებს კინეტიკური განტოლებას უმარტივეს შემთხვევაში მიღებულ ფორმამდე.

ბიბლიოგრაფია.

1. ე.მ.ლიფშიცი, ლ.პ.პიტაევსკი. ფიზიკური კინეტიკა. მეცნიერება, მ., 1979 წ

2. იუ.ბ.რუმერი, მ.შ.რივკინი. თერმოდინამიკა, სტატისტიკური ფიზიკა და კინეტიკა.

მეცნიერება, მ., 1972 წ

ზოლები ა<< 1 «хорошим» кинетическим уравнением является уравнение Больцмана, которое несовместимо с требованием факторизации. Мы видели, что вывод уравнения Больцмана по Боголюбову предполагает только факторизацию функции F2 в «бесконечном прошлом». Рассмотрим случай β = U0/T <<; 1, что соответствует горячему газу со слабым взаимодействием между частицами, который, однако, ...

ფიცარი; NA არის ავოგადროს ნომერი;  არის ელექტროლიტის მოლეკულის შემცირებული მასა, გ; сi – იონების მოლური კონცენტრაცია (сi= c0); c0 არის ელექტროლიტის საწყისი მოლური კონცენტრაცია. 3. განტოლების იზომორფიზმი ბლანტი ძალების ველში მოძრაობის განხილვისას მოსახერხებელია შემოვიტანოთ მობილურობის ცნება ბ. მობილურობა განისაზღვრება, როგორც სხეულის მიერ მიღებული შეზღუდვის სიჩქარე ერთიანობის ტოლი ძალის მოქმედებით, ე.ი.

ელექტრული ველის ინტენსივობა და ტემპერატურული გრადიენტის სიდიდე, რომელიც შედის მარცხენა მხარეს არაერთგვაროვან ტერმინში. ამ თავში მოგვიანებით, ჩვენ ვეძებთ კინეტიკური განტოლების ამონახსნებს სხვადასხვა შემთხვევისთვის, სირთულის გაზრდის მიზნით. § 7. ელექტრული გამტარობა სისტემას დაეკისროს მხოლოდ ელექტრული ველი E და შენარჩუნდეს მუდმივი ტემპერატურა "უსასრულო" გარემოში. გათვალისწინებით...

ვერცხლისფერი სპილენძი რკინის თუნუქის თხევადი ვერცხლისწყალი წყალი აცეტონი ბენზოლი 0 0 0 -3 0 0 0 0 0 20 16 22.5 0.1765 0.1411 0.0237 0.0226 403 86.5 68.2 016 3506 თხევადი გამტარობა და თხევადი გამტარობა . სითბოს გადაცემის სახეები (მიკრონაწილაკების თერმული მოძრაობის ენერგია) სხეულის უფრო გახურებული ნაწილებიდან ...