გაკვეთილის თემა: "შემთხვევითი, სანდო და შეუძლებელი მოვლენები"

გაკვეთილის ადგილი სასწავლო გეგმაში: „კომბინატორიკა. შემთხვევითი მოვლენები“ გაკვეთილი 5/8

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ახალი ცოდნის ფორმირებაში

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

o შემთხვევითი, გარკვეული და შეუძლებელი მოვლენის განმარტება;

o რეალური სიტუაციის პროცესში ასწავლეთ ალბათობის თეორიის ტერმინების განსაზღვრა: სანდო, შეუძლებელი, თანაბარი მოვლენები;

განვითარება:

o ხელი შეუწყოს ლოგიკური აზროვნების განვითარებას,

o სტუდენტების შემეცნებითი ინტერესი,

o შედარებისა და ანალიზის უნარი,

საგანმანათლებლო:

o მათემატიკის შესწავლისადმი ინტერესის გაღვივება,

o სტუდენტების მსოფლმხედველობის განვითარება.

o ინტელექტუალური უნარებისა და გონებრივი ოპერაციების ფლობა;

სწავლების მეთოდები:განმარტებით-საილუსტრაციო, რეპროდუქციული, მათემატიკური კარნახი.

UMC:მათემატიკა: სახელმძღვანელო 6 უჯრედისთვის. რედაქციით და სხვ., გამომცემლობა „განმანათლებლობა“, 2008, მათემატიკა, 5-6: წიგნი. მასწავლებლისთვის / [, [ , ]. - მ.: განათლება, 2006 წ.

დიდაქტიკური მასალა: დაფის პლაკატები.

ლიტერატურა:

1. მათემატიკა: სახელმძღვანელო. 6 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები/ და სხვ.]; რედ. , ; როს. აკად. მეცნიერებები, როს. აკად. განათლება, გამომცემლობა „განმანათლებლობა“. - მე-10 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2008.-302 გვ.: ილ. - (აკადემიური სასკოლო სახელმძღვანელო).

2. მათემატიკა, 5-ბ: წიგნი. მასწავლებლისთვის / [, ]. - მ. : განათლება, 2006. - 191გვ. : ავად.

4. ამოცანების ამოხსნა სტატისტიკაში, კომბინატორიკაში და ალბათობის თეორიაში. 7-9 კლასები. / ავტ.- კომპ. . რედ. მე-2, რევ. - ვოლგოგრადი: მასწავლებელი, 2006. -428გვ.

5. მათემატიკის გაკვეთილები საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით. 5-10 კლასები. მეთოდური - სახელმძღვანელო ელექტრონული აპლიკაციით / და სხვა მე-2 გამოცემა, სტერეოტიპი. - მ.: გამომცემლობა გლობუსი, 2010. - 266გვ. (თანამედროვე სკოლა).

6. მათემატიკის სწავლება თანამედროვე სკოლაში. გაიდლაინები. ვლადივოსტოკი: PIPPCRO გამომცემლობა, 2003 წ.

ᲒᲐᲙᲕᲔᲗᲘᲚᲘᲡ ᲒᲔᲒᲛᲐ

I. საორგანიზაციო მომენტი.

II. ზეპირი სამუშაო.

III. ახალი მასალის სწავლა.

IV. უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება.

V. გაკვეთილის შედეგები.

V. საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

2. ცოდნის განახლება

15*(-100)

ზეპირი სამუშაო:

3. ახალი მასალის ახსნა

მასწავლებელი: ჩვენი ცხოვრება ძირითადად უბედური შემთხვევებისგან შედგება. არსებობს ასეთი მეცნიერება "ალბათობის თეორია". მისი ენის გამოყენებით შესაძლებელია მრავალი ფენომენის და სიტუაციის აღწერა.

ისეთი უძველესი მეთაურები, როგორიცაა ალექსანდრე მაკედონელი ან დიმიტრი დონსკოი, ბრძოლისთვის ემზადებიან, ეყრდნობოდნენ არა მხოლოდ მეომრების სიმამაცესა და უნარს, არამედ შემთხვევითობასაც.

ბევრს უყვარს მათემატიკა მარადიული ჭეშმარიტებისთვის ორჯერ ორი ყოველთვის ოთხი, ლუწი რიცხვების ჯამი ლუწია, მართკუთხედის ფართობი უდრის მიმდებარე გვერდების ნამრავლს და ა.შ. ნებისმიერ პრობლემაში, რომელიც თქვენ გადაჭრით, ყველას. იღებს იგივე პასუხს - თქვენ უბრალოდ უნდა დაუშვათ შეცდომები გადაწყვეტილებაში.

რეალური ცხოვრება არც ისე მარტივი და ცალსახაა. ბევრი მოვლენის შედეგების წინასწარ პროგნოზირება შეუძლებელია. შეუძლებელია, მაგალითად, დანამდვილებით იმის თქმა, რომელ მხარეს დაეცემა გადაყრილი მონეტა, როდის მოვა პირველი თოვლი მომავალ წელს ან რამდენ ადამიანს მოუნდება ქალაქში სატელეფონო ზარი მომდევნო საათში. ასეთ არაპროგნოზირებად მოვლენებს ე.წ შემთხვევითი .

თუმცა, საქმესაც აქვს თავისი კანონები, რომლებიც იწყებენ გამოვლენას შემთხვევითი ფენომენების განმეორებით. თუ მონეტას 1000-ჯერ გადააგდებთ, მაშინ "არწივი" დაახლოებით ნახევარზე ამოვარდება, რაც არ შეიძლება ითქვას ორ ან თუნდაც ათ სროლაზე. "დაახლოებით" არ ნიშნავს ნახევარს. ეს, როგორც წესი, შეიძლება იყოს ან არ იყოს. კანონი ზოგადად არაფერს ამბობს დანამდვილებით, მაგრამ იძლევა გარკვეულ ხარისხს, რომ რაიმე შემთხვევითი მოვლენა მოხდება.

ასეთ კანონზომიერებებს სწავლობს მათემატიკის სპეციალური ფილიალი - ალბათობის თეორია . მისი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ უფრო დიდი ნდობით იწინასწარმეტყველოთ (მაგრამ ჯერ კიდევ არ ხართ დარწმუნებული) როგორც პირველი თოვლის თარიღის, ასევე სატელეფონო ზარების რაოდენობის შესახებ.

ალბათობის თეორია განუყოფლად არის დაკავშირებული ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებასთან. ეს გვაძლევს შესანიშნავ შესაძლებლობას დავადგინოთ ბევრი ალბათური კანონი ემპირიულად, შემთხვევითი ექსპერიმენტების განმეორებით განმეორებით. ამ ექსპერიმენტების მასალები ყველაზე ხშირად იქნება ჩვეულებრივი მონეტა, კამათელი, დომინოს ნაკრები, ნარდი, რულეტკა ან თუნდაც კარტების დასტა. თითოეული ეს ელემენტი, ასე თუ ისე, დაკავშირებულია თამაშებთან. ფაქტია, რომ აქ საქმე ყველაზე ხშირად ჩნდება. და პირველი სავარაუდო ამოცანები დაკავშირებული იყო მოთამაშეთა გამარჯვების შანსების შეფასებასთან.

თანამედროვე ალბათობის თეორია გადავიდა აზარტული თამაშებისგან, მაგრამ მათი რეკვიზიტები მაინც ყველაზე მარტივი და საიმედო წყაროა. რულეტის ბორბალთან და კვარცხლბეკთან ვარჯიშით, თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გამოთვალოთ შემთხვევითი მოვლენების ალბათობა რეალურ ცხოვრებაში, რაც საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ თქვენი წარმატების შანსები, შეამოწმოთ ჰიპოთეზები და მიიღოთ ოპტიმალური გადაწყვეტილებები არა მხოლოდ თამაშებსა და ლატარიებში. .

ალბათური ამოცანების გადაჭრისას, იყავით ძალიან ფრთხილად, შეეცადეთ გაამართლოთ თითოეული ნაბიჯი, რადგან მათემატიკის არცერთი სხვა სფერო არ შეიცავს პარადოქსების ასეთ რაოდენობას. ალბათობის თეორიის მსგავსად. და, ალბათ, ამის მთავარი ახსნა არის მისი კავშირი რეალურ სამყაროსთან, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ.

ბევრ თამაშში გამოიყენება კუბიკი, რომელსაც აქვს ქულების განსხვავებული რაოდენობა 1-დან 6-მდე თითოეულ მხარეს.მოთამაშე ააგორებს კალთას, უყურებს რამდენი ქულა დაეცა (ზედა მდებარე მხარეს) და აკეთებს სვლების შესაბამისი რაოდენობა: 1,2,3 ,4,5 ან 6. ჯარისკაცის სროლა შეიძლება ჩაითვალოს გამოცდილებად, ექსპერიმენტად, გამოცდად, მიღებული შედეგი კი მოვლენად. ადამიანებს, როგორც წესი, ძალიან აინტერესებთ მოვლენის დაწყების გამოცნობა, მისი შედეგის პროგნოზირება. რა პროგნოზების გაკეთება შეუძლიათ მათ კამათლის გაშვებისას?

პირველი პროგნოზი: ამოვარდება ერთ-ერთი რიცხვი 1,2,3,4,5, ან 6. როგორ ფიქრობთ, მოვა თუ არა ნაწინასწარმეტყველები მოვლენა? რა თქმა უნდა აუცილებლად მოვა.

მოვლენას, რომელიც აუცილებლად მოხდება მოცემულ გამოცდილებაში, ეწოდება საიმედოღონისძიება.

მეორე პროგნოზი : ამოვარდება რიცხვი 7. როგორ ფიქრობთ, მოვა თუ არა ნაწინასწარმეტყველები მოვლენა? რა თქმა უნდა, ეს არ მოხდება, უბრალოდ შეუძლებელია.

მოვლენას, რომელიც არ შეიძლება მოხდეს მოცემულ ექსპერიმენტში, ეწოდება შეუძლებელიაღონისძიება.

მესამე პროგნოზი : რიცხვი 1 ამოვარდება, როგორ ფიქრობთ, დადგება თუ არა ნაწინასწარმეტყველები მოვლენა? ჩვენ არ შეგვიძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა სრული დარწმუნებით, რადგან სავარაუდო მოვლენა შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს.

მოვლენებს, რომლებიც შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს იმავე პირობებში, ეწოდება შემთხვევითი.

მაგალითი. ყუთში არის 5 შოკოლადი ლურჯი შეფუთვით და ერთი თეთრი. ყუთში ჩახედვის გარეშე, შემთხვევით ამოიღებენ ერთ კანფეტს. შესაძლებელია თუ არა წინასწარ გითხრათ რა ფერი იქნება?

ვარჯიში : აღწერეთ მოვლენები, რომლებიც განხილულია ქვემოთ მოცემულ ამოცანებში. როგორც გარკვეული, შეუძლებელი ან შემთხვევითი.

1. გადაატრიალეთ მონეტა. გერბი გამოჩნდა. (შემთხვევითი)

2. მონადირემ ესროლა მგელს და დაარტყა. (შემთხვევითი)

3. სკოლის მოსწავლე ყოველ საღამოს სასეირნოდ მიდის. გასეირნებისას, ორშაბათს, სამი ნაცნობი გაიცნო. (შემთხვევითი)

4. გონებრივად ჩავატაროთ შემდეგი ექსპერიმენტი: ერთი ჭიქა წყალი გადაატრიალეთ. თუ ეს ექსპერიმენტი ჩატარდება არა სივრცეში, არამედ სახლში ან საკლასო ოთახში, მაშინ წყალი დაიღვრება. (ავთენტური)

5. სამი გასროლა მიზანში“. იყო ხუთი დარტყმა. ” (შეუძლებელი)

6. ესროლე ქვა მაღლა. ქვა ჰაერში რჩება. (შეუძლებელი)

მაგალითიპეტიამ ნატურალური რიცხვი მოიფიქრა. ღონისძიება ასეთია:

ა) ჩაფიქრებულია ლუწი რიცხვი; (შემთხვევითი)

ბ) ჩაფიქრებულია კენტი რიცხვი; (შემთხვევითი)

გ) ჩაფიქრებულია რიცხვი, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი; (შეუძლებელი)

დ) ჩაფიქრებულია რიცხვი, რომელიც არის ლუწი ან კენტი. (ავთენტური)

მოვლენებს, რომლებსაც მოცემულ პირობებში აქვთ თანაბარი შანსები, ეწოდება თანაბარი სავარაუდო.

შემთხვევითი მოვლენები, რომლებსაც აქვთ თანაბარი შანსები, ეწოდება თანაბრად შესაძლებელია ან თანაბარი სავარაუდო .

განათავსეთ პლაკატი დაფაზე.

ზეპირ გამოცდაზე სტუდენტი იღებს მის წინ დადებულ ერთ-ერთ ბილეთს. ნებისმიერი საგამოცდო ბილეთის აღების შანსები თანაბარია. თანაბრად სავარაუდოა ნებისმიერი რაოდენობის ქულების დაკარგვა 1-დან 6-მდე კამათლის სროლისას, ასევე თავები ან კუდები მონეტის სროლისას.

მაგრამ ყველა მოვლენა არ არის თანაბრად შესაძლებელია. მაღვიძარა შეიძლება არ დარეკოს, ნათურა დაიწვას, ავტობუსი ფუჭდება, მაგრამ ნორმალურ პირობებში ასეთი მოვლენები ნაკლებად სავარაუდოა. უფრო სავარაუდოა, რომ მაღვიძარა დარეკავს, შუქი აინთება, ავტობუსი წავა.

ზოგიერთი მოვლენა შანსებიუფრო მეტი ხდება, რაც ნიშნავს, რომ ისინი უფრო სავარაუდოა - უფრო ახლოს არიან სანდოსთან. სხვებს კი ნაკლები შანსები აქვთ, ნაკლებად სავარაუდოა - შეუძლებელთან უფრო ახლოს.

შეუძლებელ მოვლენებს არ აქვთ შანსი, რომ მოხდეს და გარკვეულ მოვლენებს აქვთ ყველა შანსი, გარკვეულ პირობებში ისინი აუცილებლად მოხდება.

მაგალითიპეტია და კოლია ადარებენ თავიანთ დაბადების დღეებს. ღონისძიება ასეთია:

ა) მათი დაბადების დღეები არ ემთხვევა; (შემთხვევითი)

ბ) მათი დაბადების დღე ერთნაირია; (შემთხვევითი)

დ) ორივე დაბადების დღე დღესასწაულებზე მოდის - ახალ წელს (1 იანვარი) და რუსეთის დამოუკიდებლობის დღეს (12 ივნისი). (შემთხვევითი)

3. უნარებისა და შესაძლებლობების ჩამოყალიბება

ამოცანა No000 სახელმძღვანელოდან ჩამოთვლილი შემთხვევითი მოვლენებიდან რომელია სანდო, შესაძლებელია:

ა) კუ ისწავლის ლაპარაკს;

ბ) ქურაზე დადებულ ქვაბში წყალი ადუღდება;

დ) მოიგებთ ლატარიაში მონაწილეობით;

ე) არ მოიგებთ მომგებიან ლატარიაში მონაწილეობით;

ვ) წააგებთ ჭადრაკს;

ზ) ხვალ შეხვდებით უცხოპლანეტელს;

თ) მომავალ კვირას ამინდი გაუარესდება; ი) დააჭირე ზარს, მაგრამ არ დარეკა; კ) დღეს - ხუთშაბათი;

ლ) ხუთშაბათის შემდეგ იქნება პარასკევი; მ) იქნება ხუთშაბათი პარასკევის შემდეგ?

ყუთები შეიცავს 2 წითელ, 1 ყვითელ და 4 მწვანე ბურთულას. სამი ბურთი იშლება შემთხვევით ყუთიდან. ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, შემთხვევითი, გარკვეული:

პასუხი: გათამაშდება სამი მწვანე ბურთი;

B: გათამაშდება სამი წითელი ბურთი;

გ: დაიხატება ორი ფერის ბურთები;

დ: დაიხატება იმავე ფერის ბურთები;

E: დახატულ ბურთებს შორის არის ლურჯი;

F: დახატულთა შორის არის სამი ფერის ბურთები;

G: არის თუ არა ორი ყვითელი ბურთი გათამაშებულ ბურთებს შორის?

Შეამოწმე შენი თავი. (მათემატიკის კარნახი)

1) მიუთითეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია გარკვეული, რომელია შემთხვევითი:

საფეხბურთო მატჩი "სპარტაკი" - "დინამო" ფრედ დასრულდება (შემთხვევითი)

თქვენ მოიგებთ მომგებიანი ლატარიაში მონაწილეობით ( ავთენტური)

შუაღამისას თოვს, 24 საათის შემდეგ კი მზე ანათებს (შეუძლებელი)

· ხვალ ჩატარდება მათემატიკური გამოცდა. (შემთხვევითი)

· თქვენ აირჩევთ შეერთებული შტატების პრეზიდენტად. (შეუძლებელი)

· აირჩევთ რუსეთის პრეზიდენტად. (შემთხვევითი)

2) მაღაზიაში იყიდეთ ტელევიზორი, რაზეც მწარმოებელი იძლევა ორწლიან გარანტიას. ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია შემთხვევითი, რომელია გარკვეული:

· ტელევიზორი არ გატყდება ერთი წლის განმავლობაში. (შემთხვევითი)

ტელევიზორი ორ წელიწადში არ გატყდება . (შემთხვევითი)

· ორი წლის განმავლობაში ტელევიზორის შეკეთების გადახდა არ მოგიწევთ. (ავთენტური)

ტელევიზორი მესამე წელს გაფუჭდება. (შემთხვევითი)

3) 15 მგზავრიანი ავტობუსს აქვს 10 გაჩერება. ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია შემთხვევითი, რომელია გარკვეული:

· ყველა მგზავრი ჩამოვა ავტობუსიდან სხვადასხვა გაჩერებებზე. (შეუძლებელი)

ყველა მგზავრი ჩამოვა იმავე გაჩერებაზე. (შემთხვევითი)

ყოველ გაჩერებაზე ვიღაც მაინც გადმოვა. (შემთხვევითი)

იქნება გაჩერება, რომელზედაც არავინ ჩამოვა. (შემთხვევითი)

ყველა გაჩერებაზე ლუწი რაოდენობის მგზავრი ჩამოვა. (შეუძლებელი)

ყველა გაჩერებაზე კენტი რაოდენობის მგზავრი ჩამოვა. (შეუძლებელი)

გაკვეთილის შეჯამება

კითხვები სტუდენტებისთვის:

რა მოვლენებს ეწოდება შემთხვევითი?

რომელ მოვლენებს ეწოდება თანაბარი ალბათობა?

რომელი მოვლენები ითვლება სანდო? შეუძლებელია?

რომელი მოვლენები ითვლება უფრო მოსალოდნელად? ნაკლებად სავარაუდოა?

Საშინაო დავალება : პუნქტი 9.3

No. 000. იფიქრეთ სამ მაგალითზე, თითოეული გარკვეული, შეუძლებელი მოვლენებისა, ისევე როგორც მოვლენების შესახებ, რომლებიც არ შეიძლება ითქვას, რომ აუცილებლად მოხდება.

902. ყუთში არის 10 წითელი, 1 მწვანე და 2 ლურჯი კალამი. ყუთიდან შემთხვევით ამოღებულია ორი კალამი. ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, გარკვეული:

პასუხი: ამოიღება ორი წითელი სახელური; B: ორი მწვანე სახელური ამოიჭრება; გ: ორი ლურჯი სახელური ამოიჭრება; დ: ამოიღება ორი სხვადასხვა ფერის სახელური;

ე: ორი ფანქარი ამოიღება? 03. ეგორი და დანილა შეთანხმდნენ: თუ შემობრუნების ისარი (სურ. 205) გაჩერდება თეთრ ველზე, მაშინ ეგორი დახატავს ღობეს, ხოლო თუ ლურჯ ველზე - დანილა. რომელი ბიჭი უფრო მეტად ხატავს ღობეს?

ჩვენს მიერ დაკვირვებული მოვლენები (ფენომენები) შეიძლება დაიყოს შემდეგ სამ ტიპად: სანდო, შეუძლებელი და შემთხვევითი.

სანდომოვუწოდებთ მოვლენას, რომელიც აუცილებლად მოხდება, თუ გარკვეული პირობები S განხორციელდება. მაგალითად, თუ ჭურჭელი შეიცავს წყალს ნორმალურ ატმოსფერულ წნევაზე და 20 ° ტემპერატურაზე, მაშინ მოვლენა „ჭურჭლის წყალი თხევად მდგომარეობაშია. ” - დარწმუნებულია. ამ მაგალითში მითითებული ატმოსფერული წნევა და წყლის ტემპერატურა წარმოადგენს პირობების ერთობლიობას S.

შეუძლებელიამოვუწოდებთ მოვლენას, რომელიც, რა თქმა უნდა, არ მოხდება, თუ პირობების სიმრავლე განხორციელდება. მაგალითად, მოვლენა „ჭურჭელში წყალი მყარ მდგომარეობაშია“ რა თქმა უნდა არ მოხდება, თუ განხორციელდება წინა მაგალითის პირობების ნაკრები.

შემთხვევითიმოვლენას ეწოდება მოვლენა, რომელიც S პირობების სიმრავლის განხორციელების პირობებში შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს. მაგალითად, თუ მონეტა ისროლეს, მაშინ ის შეიძლება დაეცეს ისე, რომ ან გერბი ან წარწერა იყოს თავზე. მაშასადამე, მოვლენა „მონეტის სროლისას, „გერბი“ ამოვარდა, შემთხვევითია. ყოველი შემთხვევითი მოვლენა, განსაკუთრებით „გერბის“ დაცემა, არის ძალიან ბევრი შემთხვევითი მიზეზის მოქმედების შედეგი (ჩვენს მაგალითში: მონეტის სროლის ძალა, მონეტის ფორმა და მრავალი სხვა. ). შეუძლებელია ყველა ამ მიზეზის გავლენის გათვალისწინება შედეგზე, რადგან მათი რაოდენობა ძალიან დიდია და მათი მოქმედების კანონები უცნობია. მაშასადამე, ალბათობის თეორია თავის თავს არ აყენებს ამოცანას წინასწარ განსაზღვროს, მოხდება თუ არა ერთი მოვლენა - მას უბრალოდ არ შეუძლია ამის გაკეთება.

სიტუაცია განსხვავებულია, თუ გავითვალისწინებთ შემთხვევით მოვლენებს, რომლებიც შეიძლება განმეორებით დაფიქსირდეს იმავე S პირობებში, ანუ თუ ვსაუბრობთ მასიურ ჰომოგენურ შემთხვევით მოვლენებზე. გამოდის, რომ ჰომოგენური შემთხვევითი მოვლენების საკმაოდ დიდი რაოდენობა, განურჩევლად მათი სპეციფიკისა, ემორჩილება გარკვეულ კანონებს, კერძოდ, ალბათურ კანონებს. სწორედ ალბათობის თეორია ეხება ამ კანონზომიერებების დადგენას.

ამრიგად, ალბათობის თეორიის საგანია მასიური ჰომოგენური შემთხვევითი მოვლენების ალბათური კანონზომიერებების შესწავლა.

ალბათობის თეორიის მეთოდები ფართოდ გამოიყენება საბუნებისმეტყველო მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვადასხვა დარგში. ალბათობის თეორია ასევე ემსახურება მათემატიკური და გამოყენებითი სტატისტიკის დასაბუთებას.

შემთხვევითი მოვლენების სახეები. მოვლენებს უწოდებენ შეუთავსებელითუ ერთი მათგანის დადგომა გამორიცხავს იმავე სასამართლო პროცესზე სხვა მოვლენების დადგომას.

მაგალითი. მონეტა იყრება. „გერბის“ გარეგნობა გამორიცხავს წარწერის გარეგნობას. მოვლენები „გამოჩნდა გერბი“ და „გაჩნდა წარწერა“ შეუთავსებელია.

რამდენიმე მოვლენა იქმნება სრული ჯგუფი, თუ ერთი მათგანი მაინც გამოჩნდება ტესტის შედეგად. კერძოდ, თუ მოვლენები, რომლებიც ქმნიან სრულ ჯგუფს, წყვილში შეუთავსებელია, მაშინ ტესტის შედეგად გამოჩნდება ამ მოვლენებიდან მხოლოდ ერთი. ეს კონკრეტული შემთხვევა ჩვენთვის ყველაზე დიდ ინტერესს იწვევს, რადგან ის ქვემოთ იქნება გამოყენებული.

მაგალითი 2. ნაღდი ფულის და ტანსაცმლის ლატარიის ორი ბილეთი შეძენილი. შემდეგი მოვლენებიდან ერთი და მხოლოდ ერთი აუცილებლად მოხდება: „მოგება დაეცა პირველ ბილეთზე და არ დაეცა მეორეზე“, „მოგება არ დაეცა პირველ ბილეთზე და დაეცა მეორეზე“, „მოგება დაეცა. ორივე ბილეთზე“, „ორივე ბილეთზე მოგება არ მოიგო“. გავარდა“. ეს მოვლენები ქმნიან წყვილში შეუთავსებელი მოვლენების სრულ ჯგუფს.

მაგალითი 3. მსროლელმა ესროლა მიზანს. შემდეგი ორი მოვლენადან ერთ-ერთი აუცილებლად მოხდება: დარტყმა, გაშვება. ეს ორი განსხვავებული მოვლენა ქმნის სრულ ჯგუფს.

მოვლენებს უწოდებენ თანაბრად შესაძლებელიათუ არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ არცერთი არ არის უფრო შესაძლებელი ვიდრე მეორე.

მაგალითი 4. „გერბის“ გამოჩენა და წარწერის გამოჩენა მონეტის სროლისას თანაბრად შესაძლო მოვლენაა. მართლაც, ვარაუდობენ, რომ მონეტა დამზადებულია ერთგვაროვანი მასალისგან, აქვს რეგულარული ცილინდრული ფორმა და მონეტის არსებობა არ ახდენს გავლენას მონეტის ამა თუ იმ მხარის დაკარგვაზე.

საკუთარი თავის აღნიშვნა ლათინური ანბანის დიდი ასოებით: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

საპირისპიროები ეწოდება 2 ცალსახად შესაძლო so-I, რომელიც ქმნის სრულ ჯგუფს. თუ ორიდან ერთი საპირისპირო მოვლენები აღინიშნება A-ით, შემდეგ სხვა აღნიშვნები არის A`.

მაგალითი 5. დარტყმა და გაუშვა სამიზნეზე სროლისას - საპირისპირო სქესის. საკუთარი.

მოვლენა არის ტესტის შედეგი. რა არის მოვლენა? ურნადან შემთხვევით ამოღებულია ერთი ბურთი. ურნადან ბურთის ამოღება გამოცდაა. გარკვეული ფერის ბურთის გამოჩენა მოვლენაა. ალბათობის თეორიაში, მოვლენა გაგებულია, როგორც რაღაც, რომლის შესახებაც დროის გარკვეული მომენტის შემდეგ, ამ ორიდან მხოლოდ ერთის თქმა შეიძლება. დიახ, მოხდა. არა, ეს არ მოხდა. ექსპერიმენტის შესაძლო შედეგს ელემენტარული მოვლენა ეწოდება, ხოლო ასეთი შედეგების სიმრავლეს უბრალოდ მოვლენას უწოდებენ.

არაპროგნოზირებად მოვლენებს შემთხვევითი ეწოდება. მოვლენას შემთხვევითი ეწოდება, თუ იმავე პირობებში შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს. კვარცხლბეკის გადახვევა გამოიწვევს ექვსს. ლატარიის ბილეთი მაქვს. ლატარიის გათამაშების შედეგების გამოქვეყნების შემდეგ, მოვლენა, რომელიც მაინტერესებს - ათასი რუბლის მოგება, ან ხდება ან არ ხდება. მაგალითი.

ორ მოვლენას, რომელიც მოცემულ პირობებში შეიძლება მოხდეს ერთდროულად, ეწოდება სახსარი, ხოლო ის, რაც არ შეიძლება მოხდეს ერთდროულად, ეწოდება შეუთავსებელი. მონეტა იყრება. „გერბის“ გარეგნობა გამორიცხავს წარწერის გარეგნობას. მოვლენები „გამოჩნდა გერბი“ და „გაჩნდა წარწერა“ შეუთავსებელია. მაგალითი.

მოვლენას, რომელიც ყოველთვის ხდება, ეწოდება გარკვეული. მოვლენას, რომელიც არ შეიძლება მოხდეს, შეუძლებელი ეწოდება. დავუშვათ, მაგალითად, ბურთი ამოღებულია ურნიდან, რომელიც შეიცავს მხოლოდ შავ ბურთებს. მაშინ შავი ბურთის გამოჩენა გარკვეული მოვლენაა; თეთრი ბურთის გამოჩენა შეუძლებელი მოვლენაა. მაგალითები. მომავალ წელს არ თოვს. როდესაც თქვენ გააფართოვებთ კვერს, ამოვა შვიდი. ეს შეუძლებელი მოვლენებია. მომავალ წელს თოვლი მოვა. კვარცხლბეკის გადახვევა გამოიწვევს რიცხვს შვიდზე ნაკლები. ყოველდღიური მზის ამოსვლა. ეს რეალური მოვლენებია.

პრობლემის გადაჭრა თითოეული აღწერილი მოვლენისთვის დაადგინეთ რა არის ეს: შეუძლებელი, გარკვეული ან შემთხვევითი. 1. კლასის 25 მოსწავლიდან ორი აღნიშნავს დაბადების დღეს ა) 30 იანვარს; ბ) 30 თებერვალი. 2. შემთხვევითი წესით იხსნება ლიტერატურის სახელმძღვანელო და მარცხენა გვერდზე იპოვება მეორე სიტყვა. ეს სიტყვა იწყება: ა) ასო „კ“-ით; ბ) ასო „ბ“.

3. დღეს სოჭში ბარომეტრი აჩვენებს ნორმალურ ატმოსფერულ წნევას. ამ შემთხვევაში: ა) ტაფაში ადუღებული წყალი 80ºC ტემპერატურაზე; ბ) როდესაც ტემპერატურა -5º C-მდე დაეცა, გუბეში წყალი გაიყინა. 4. ჩააგდე ორი კამათელი: ა) პირველ კამათელს 3 ქულა, მეორეზე კი 5 ქულა; ბ) ორ კამათელზე ქულების ჯამი 1-ის ტოლია; გ) ორ კამათელზე გაშვებული ქულების ჯამი არის 13; დ) 3 ქულა ორივე კამათელზე; ე) ორ კამათელზე ქულების ჯამი 15-ზე ნაკლებია. ამოცანის ამოხსნა

5. თქვენ გახსენით წიგნი ნებისმიერ გვერდზე და წაიკითხეთ პირველი არსებითი სახელი, რომელსაც წააწყდით. აღმოჩნდა, რომ: ა) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ხმოვანი; ბ) შერჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ასო „ო“; გ) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არ არის ხმოვნები; დ) შერჩეული სიტყვის მართლწერაში არის რბილი ნიშანი. Პრობლემის გადაჭრა

ალბათობის თეორია, ისევე როგორც მათემატიკის ნებისმიერი ფილიალი, მოქმედებს ცნებების გარკვეული დიაპაზონით. ალბათობის თეორიის ცნებების უმეტესობა განსაზღვრულია, მაგრამ ზოგიერთი აღებულია, როგორც პირველადი, არა განსაზღვრული, როგორც გეომეტრიაში წერტილი, წრფე, სიბრტყე. ალბათობის თეორიის პირველადი კონცეფცია არის მოვლენა. მოვლენა არის ის, რის შესახებაც დროის გარკვეული პერიოდის შემდეგ შეიძლება ითქვას ამ ორიდან მხოლოდ ერთი:

• · დიახ, მოხდა.
• · არა, ეს არ მოხდა.

მაგალითად, ლატარიის ბილეთი მაქვს. ლატარიის გათამაშების შედეგების გამოქვეყნების შემდეგ, მოვლენა, რომელიც მაინტერესებს - ათასი რუბლის მოგება ან ხდება ან არ ხდება. ნებისმიერი მოვლენა ხდება ტესტის (ან გამოცდილების) შედეგად. ტესტის (ან გამოცდილების) ქვეშ გაიგეთ ის პირობები, რის შედეგადაც ხდება მოვლენა. მაგალითად, მონეტის სროლა არის გამოცდა, ხოლო მასზე "გერბის" გამოჩენა - მოვლენა. მოვლენა ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით: A, B, C, .... მატერიალურ სამყაროში მოვლენები შეიძლება დაიყოს სამ კატეგორიად - გარკვეული, შეუძლებელი და შემთხვევითი.

გარკვეული მოვლენა არის ის, რაც წინასწარ ცნობილია. იგი აღინიშნება ასო W. ამრიგად, არაუმეტეს ექვსი ქულაა საიმედო ჩვეულებრივი კამათლის სროლისას, თეთრი ბურთის გამოჩენა მხოლოდ თეთრი ბურთულების შემცველი ურნიდან გამოყვანისას და ა.შ.

შეუძლებელი მოვლენა არის მოვლენა, რომელიც წინასწარ არის ცნობილი, რომ არ მოხდება. იგი აღინიშნება ასო E-ით. შეუძლებელი მოვლენების მაგალითებია ოთხზე მეტი ტუზის გამოტანა ჩვეულებრივი კარტის დასტადან, წითელი ბურთის გამოჩენა ურნიდან, რომელიც შეიცავს მხოლოდ თეთრ და შავ ბურთებს და ა.შ.

შემთხვევითი მოვლენა არის მოვლენა, რომელიც შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს ტესტის შედეგად. A და B მოვლენებს უწოდებენ შეუთავსებელს, თუ ერთი მათგანის დადგომა გამორიცხავს მეორის დადგომის შესაძლებლობას. ასე რომ, ნებისმიერი შესაძლო რაოდენობის ქულების გამოჩენა კამათლის სროლისას (მოვლენა A) არ შეესაბამება სხვა რიცხვის (მოვლენა B) გამოჩენას. ლუწი ქულების გადახვევა შეუთავსებელია კენტ რიცხვთან. პირიქით, ლუწი რაოდენობა (მოვლენა A) და პუნქტების რაოდენობა, რომლებიც იყოფა სამზე (მოვლენა B) არ იქნება შეუთავსებელი, რადგან ექვსი ქულის დაკარგვა ნიშნავს A და B მოვლენის დადგომას, ამიტომ ერთის დადგომა. მათგან არ გამორიცხავს მეორის გაჩენას. ოპერაციები შეიძლება შესრულდეს მოვლენებზე. ორი მოვლენის გაერთიანება C=AUB არის მოვლენა C, რომელიც ხდება მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ ამ მოვლენათაგან ერთი მაინც მოხდება A და B. ორი მოვლენის გადაკვეთა D=A?? B არის მოვლენა, რომელიც ხდება მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ ორივე მოვლენა A და B მოხდება.

გთხოვთ, თარგმნეთ ტექსტი გერმანულად.

უბრალოდ არა ონლაინ მთარგმნელში.

ოქროს კარიბჭე კიევის სიმბოლოა, არქიტექტურის ერთ-ერთი უძველესი ნიმუში, რომელიც ჩვენს დრომდეა შემორჩენილი. კიევის ოქროს კარიბჭე აშენდა ცნობილი კიევის პრინცის იაროსლავ ბრძენის დროს 1164 წელს. თავდაპირველად მათ სამხრეთს უწოდებდნენ და შეადგენდნენ ქალაქის თავდაცვითი სიმაგრეების სისტემის ნაწილს, პრაქტიკულად არაფრით განსხვავდებოდა ქალაქის სხვა მცველი კარიბჭეებისგან. სწორედ სამხრეთ კარიბჭეებს უწოდებდა პირველმა რუსმა მიტროპოლიტმა ილარიონმა „დიდი“ თავის „ქადაგებაში კანონისა და მადლის შესახებ“. დიდებული აია სოფიას აშენების შემდეგ, "დიდი" კარიბჭე გახდა კიევის მთავარი სახმელეთო შესასვლელი სამხრეთ-დასავლეთის მხრიდან. გააცნობიერა მათი მნიშვნელობა, იაროსლავ ბრძენმა ბრძანა, კარიბჭეზე აეშენებინათ ხარების ეკლესია, რათა ხარკი გადაეხადათ ქალაქსა და რუსეთში დომინირებულ ქრისტიანულ რელიგიას. იმ დროიდან მოყოლებული, რუსული მატიანეების ყველა წყარომ დაიწყო კიევის სამხრეთ კარიბჭის ოქროს კარიბჭის მოწოდება. კარიბჭის სიგანე იყო 7,5 მ, გადასასვლელის სიმაღლე 12 მ, ხოლო სიგრძე დაახლოებით 25 მ.

დაეხმარეთ ტექსტის თარგმნაში!

le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.