GCD-ის შეჯამება ICT-ის გამოყენებით

FEMP-ის მიხედვით უფროს ჯგუფში

"მოგზაურობა გეომეტრიული ფორმების ქალაქში"

შემდგენელი: კოჩერგინა ი.ვ.

სამიზნე: გეომეტრიული ფორმებისა და მათი თვისებების შესახებ ადრე მიღებული ცოდნის განზოგადება.
Დავალებები:
საგანმანათლებლო:

• გაიღრმავონ ბავშვების წარმოდგენები გეომეტრიული ფორმების დამახასიათებელი ნიშნების შესახებ;
• ასწავლეთ ბავშვებს ნავიგაცია ფურცელზე;
• ვარჯიში რაოდენობრივ დათვლაში;

განვითარებადი:

• ვიზუალური და სმენითი აღქმის, ფიგურალური და ლოგიკური აზროვნების განვითარება;
• განუვითარდებათ მასწავლებლის დავალების შესაბამისად მოქმედების უნარი;
• განავითაროს მშვენიერი საავტომობილო უნარები;

საგანმანათლებლო:

• აღზარდოს სწავლის პოზიტიური მოტივაცია, მათემატიკისადმი ინტერესი;
• ერთმანეთის მიმართ მეგობრული დამოკიდებულების ჩამოყალიბება.

დემო მასალა:პრეზენტაცია, ბარათები სასწორების გამოსახულებით, გეომეტრიული ხეები, სახლები.

სახელმძღვანელო:გეომეტრიული ფორმების ნაკრები; სამუშაო ფურცლები დავალებებით: „გეომეტრიული ხეები“, „გეომეტრიული სახლები“, „გეომეტრიული საქანელები“; ბარათები ცარიელი ფანჯრებით სახლების გამოსახულებით.

მე ორგანიზების დრო.
- ფართო წრეში, ვხედავ,
ყველა ჩემი მეგობარი ადგა.
ჩვენ ახლა წავალთ მარჯვნივ: ერთი, ორი, სამი.
ახლა კი გადავიდეთ მარცხნივ: ერთი, ორი, სამი.
შევიკრიბოთ წრის ცენტრში: ერთი, ორი, სამი.
და ჩვენ ყველანი დავუბრუნდებით ადგილს: ერთი, ორი, სამი.
ღიმილი, თვალის ჩაკვრა,
ჩვენ დავიწყებთ მუშაობას.
სიურპრიზის მომენტი "წერილი"

ბიჭებო, წერილი მოვიდა ჩვენს ჯგუფში. გსურთ იცოდეთ რა არის ამ წერილში?
- კონვერტი გავხსნათ. წერილი გამოგვიგზავნა გეომეტრიული ფორმების ქვეყნის მცხოვრებმა გეომეტრიულმა. ის გვეპატიჟება მის მოსანახულებლად.

II. Მთავარი ნაწილი.

აღმზრდელი. ბიჭებო, მიიღეთ მოწვევა? მაშინ დღეს ჩვენ ვაპირებთ მოგზაურობას გეომეტრიული ფორმების ქალაქში. როგორ ფიქრობთ, რატომ ჰქვია ამას?

ბავშვები. ამ ქალაქში გეომეტრიული ფიგურები ცხოვრობენ.

აღმზრდელი. უფლება. გეომეტრიულ ქალაქში ფიგურები ყველგანაა. და რა გეომეტრიული ფორმები ცხოვრობს ამ ქალაქში, გამოცანების გამოცნობით შეიტყობთ:

1. მე ვარ ფიგურა - არ აქვს მნიშვნელობა სად,
ყოველთვის ძალიან გლუვი
ჩემში ყველა კუთხე თანაბარია
და ოთხი მხარე.
კუბი ჩემი საყვარელი ძმაა
Იმიტომ რომ მე…. (კვადრატი).

2. არ მაქვს კუთხეები,
და მე ვგავარ თეფშს
თეფშზე და სახურავზე
რგოლზე, საჭეზე.
ვინ ვარ მე მეგობრებო?
პასუხი: წრე

3. შეხედეთ ფიგურას
და ალბომის გათამაშებაში
სამი კუთხე. სამი მხარე
დაუკავშირდით ერთმანეთს.
აღმოჩნდა არა კვადრატი,
და ლამაზი ... (სამკუთხედი)

4. ის კვერცხს ჰგავს
ან სახეზე.
აქ არის წრე -
ძალიან უცნაური გარეგნობა
წრე გაბრტყელდა.
მოულოდნელად აღმოჩნდა .... (ოვალური).

5. კვადრატი გავწელეთ
და ერთი შეხედვით წარმოდგენილი
ვის ჰგავდა
ან რამე ძალიან მსგავსი?
არც აგური, არც სამკუთხედი -
იგი გახდა კვადრატი ... (მართკუთხედი)
აღმზრდელი. თქვენ სწორად გამოიცანით გამოცანები და ჩვენ მივდივართ მოგზაურობაში.

მოვტრიალდეთ, ხელი შევუერთოთ ერთმანეთს

მოდით დავხუჭოთ თვალები - თქვით "AH" - და ჩვენ ვესტუმრებით"

გირჩევ დაჯდე მაგიდებთან.

აღმზრდელი. აქ მოვედით ქალაქში. ბიჭებო, ნახეთ რა ლამაზი კარიბჭეა. რა არის მათში უჩვეულო? (სლაიდი)

სავარჯიშო „დაასახელე და დათვალე

ბავშვები. ისინი მზადდება გეომეტრიული ფორმებისგან.

აღმზრდელი. გაიაროს ეს კარიბჭე და შეღწევას ქალაქში შეიძლება იყოს მხოლოდ ის, ვინც მოუწოდებს და ითვლის ყველა ფიგურას.

- დათვალეთ რამდენი წრეა გამოსახული ჭიშკარზე? (4)

- რამდენი სამკუთხედია? (5)

- რამდენი კვადრატია? (2)

- რამდენი მართკუთხედია? (3)

აღმზრდელი. კარგად გააკეთე! თქვენ დაასრულეთ დავალება. შეგვიძლია ქალაქში წასვლა.

- ბიჭებო, შეხედეთ, ამ ქალაქის მცხოვრები, გეომეტრიული დაგვხვდა. (სლაიდი)

აღმზრდელი. გეომეტრიკოსს სურს შეამოწმოს რამდენად კარგად ვიცით გეომეტრიული ფორმები? მოუსმინეთ პირველ დავალებას.

სავარჯიშო "იპოვე განსხვავებები"

– გეომეტრიკას ჰყავს მეგობარი, რომელიც ძალიან ჰგავს. შეხედე პატარა კაცებს და მითხარი როგორ ჰგვანან და რით განსხვავდებიან? (სლაიდი)

ბავშვები. როგორც ჩანს, ეს პატარა კაცები გეომეტრიული ფორმებისგან შედგება.

განსხვავებები: მარცხნივ პატარა კაცს აქვს ლურჯი კვადრატი, ხოლო პატარა კაცს აქვს მწვანე კვადრატი; მარცხნივ მდებარე პატარა კაცს აქვს კვადრატული ღილაკები, ხოლო პატარა კაცს აქვს მრგვალი; მარცხნივ პატარა კაცს აქვს სამკუთხა ფეხები, ხოლო პატარას მარჯვნივ მართკუთხა; სამკუთხედი-ქუდი მოქცეულია სხვადასხვა მიმართულებით.

აღმზრდელი. კარგად ბიჭებო. თქვენ ყველაფერი სწორად დაასახელეთ და ჩვენ ვაგრძელებთ.

სავარჯიშო "გეომეტრიული ხეები"

აღმზრდელი. ფიგურების ქალაქში ხეებიც კი გეომეტრიული ფორმისაა. სანამ ბარათები, რომელიც ასახავს ხეები.
- აჩვენეთ ხე წრის მსგავსი გვირგვინით (ოვალური, სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, კვადრატი).

გამოვთვალოთ რამდენი ხეა სურათზე? თანმიმდევრობით ვითვლით. (ხუთი ხე).
- რომელ ხეს აქვს მრგვალი გვირგვინი? (ოვალური, სამკუთხა, მართკუთხა, კვადრატი)?

აღმზრდელი. აბა კარგად ბიჭებო! თქვენ დაასრულეთ დავალება. ახლა კი, ბიჭებო, გეომეტრიკი ცოტა დასვენებას გვთავაზობს. დატოვეთ მაგიდები და დადექით წრეში.

ფიზკულტმინუტკა.

რამდენი წერტილია ამ წრეში
ამდენჯერ ავწიოთ ხელები.
რამდენი ჯოხია წერტილი
თითებზე ისე ვდგავართ.
რამდენი მწვანე ნაძვის ხე
ამდენი მოსახვევი გავაკეთოთ.
რამდენი წრე გვაქვს აქ
ამდენი ნახტომი.
(დაჯექი მაგიდებთან) (სლაიდი)

აღმზრდელი. დაისვენე ცოტა და ახლაგეომეტრიულ ქუჩაზე მივდივართ. განვიხილოთ სახლები, რომლებიც ამ ქუჩაზეა.

სავარჯიშო "გეომეტრიული სახლები"

- ზემოთ მონიშნულია სახლის ნომრები. სახლში რა რიცხვის ქვეშ ცხოვრობენ სამკუთხედები, კვადრატები, წრეები, ოვლები?
რომელი სახლია ყველაზე მაღალი (ყველაზე დაბალი)?
- რომელი სახლია ყველაზე განიერი (ყველაზე ვიწრო)?
რომელ სახლამდე მიდის ყველაზე გრძელი (ყველაზე მოკლე) გზა?

-კარგი, ძალიან კარგი საქმე გააკეთე.

აღმზრდელი. გეომეტრიული ფორმების ქალაქში ჯადოსნური საქანელაა. გეომეტრიული ფიგურები სრიალებენ საქანელაზე.

სავარჯიშო "გეომეტრიული საქანელა"

- გავიხსენოთ, სად არის საქანელების მარჯვენა (მარცხენა) მხარე ბარათზე?

- საქანელას მარცხენა მხარეს ჩასვით ორი წითელი კვადრატი სასეირნოდ.

- და მარჯვენა მხარეს დარგე სამი ლურჯი კვადრატი.

- რომელი კვადრატია მეტი (ნაკლები)?

როგორ ფიქრობთ, რომელი კვადრატია უფრო მძიმე? რატომ?

– რა შეიძლება გაკეთდეს იმისათვის, რომ წითელი და მწვანე კვადრატები თანაბარი იყოს?

ბავშვები. დაამატეთ ერთი წითელი კვადრატი ან ამოიღეთ ერთი მწვანე კვადრატი.

გეომეტრიკოსი ძალიან ხალისიანი პატარა კაცია, გვეპატიჟება ცოტა დავისვენოთ და თითები გავშალოთ.

თითის ტანვარჯიში "მხიარული პატარა კაცი"
ხალისიანი ადამიანი ვარ
ვსეირნობ და ვსვამ.
ხალისიანი ადამიანი ვარ
ძალიან მიყვარს თამაში.ორივე ხელის საჩვენებელი და შუა თითი მაგიდაზე „დადის“.
ძლიერად ვიხეხავ ხელებსმათი ხელისგულების გახეხვა.
თითოეულ თითს ვახვევ
მივესალმები მას
და დავიწყებ მოზიდვას.ისინი ფარავს თითოეულ თითს ძირში და ბრუნვითი მოძრაობებით აწვება ფრჩხილის ფალანგს.
შემდეგ ხელებს დავიბანხელისგულებს იბზუებენ.
თითს თითს მივადებ,
ჩავკეტავ მათ
და გაათბეთ.ჩადეთ თითები ციხესიმაგრეში.

აღმზრდელი. ახლა კი შენობის ქუჩაზე მივდივართ.

სავარჯიშო "სახლი დაალაგე გეომეტრიული ფორმებით"

აღმზრდელი. ბიჭებმა გეომეტრიულ ქალაქში ააშენეს ახალი სახლი, რომელშიც სხვადასხვა ფიგურები იცხოვრებენ. დავეხმაროთ მათ გადასვლაში. მე გეტყვით სად ცხოვრობენ ფიგურები და თქვენ მათ ბინებში დაასახლებთ.

– მოათავსეთ კვადრატი ზედა მარჯვენა კუთხეში.
- შემოხაზე სახლის შუაგულში.
- სამკუთხედი ქვედა მარცხენა კუთხეში.
- ოვალური ზედა მარცხენა კუთხეში.
- მართკუთხედი ქვედა მარჯვენა კუთხეში.

რამდენი ცარიელი ბინა დარჩა?

-კარგი ბიჭებო, ჩვენც გავართვით თავი ამ ამოცანას.

აღმზრდელი. ჩვენი მოგზაურობა ქალაქის ირგვლივ

გეომეტრიული ფორმები მთავრდება. გეომეტრიული ამბობს

შენ ნახვამდის! ის იმედოვნებს, რომ მოგეწონებათ. ჩვენ დავასრულეთ ყველა დავალება და დროა დავბრუნდეთ საბავშვო ბაღში.

”ჩვენ ფეხებს ვაკაკუნებთ - ტაშს ვუკრავთ ხელებს

შემოვბრუნდეთ საკუთარ თავზე

მოდით დავხუჭოთ თვალები - ვთქვათ "AH" - და აღმოვჩნდეთ ჩვენს საბავშვო ბაღში"

III. ანარეკლი.

აღმზრდელი. მოგეწონათ ჩვენი მოგზაურობა? სად ვიყავით?

რა ამოცანები მოგეჩვენათ საინტერესო?

- რომელია რთული?

რა ამოცანები დაასრულეთ უფრო სწრაფად?

- დღეს უჩვეულო ქალაქს ვეწვიეთ, სადაც ყველაფერი მათემატიკასთან და გეომეტრიულ ფორმებთან არის დაკავშირებული. ყველა თქვენგანი სცადეთ, ყურადღებით მოუსმინეთ და, შესაბამისად, გაუმკლავდით ყველა დავალებას.

- მადლობა ბიჭებო. ახლა კი შეგიძლიათ დაისვენოთ.

თემა: "

(პროექტი)

პროექტის მიზანი : თემაზე „გეომეტრიული სხეულები“ ​​მიღებული ცოდნის საფუძველზე შექმენით ქალაქის განლაგება (ესკიზი).პროექტის მიზნები :
- საგანმანათლებლო და ენციკლოპედიური ლიტერატურის შესწავლა თემაზე „გეომეტრიული სხეულები“;

შეძენილი ცოდნის გამოყენება გეომეტრიული სხეულების ასაგებად, რომელიც აუცილებელია ფანტასტიკური ქალაქის განლაგების შესაქმნელად;

სხვადასხვა ჯგუფში მუშაობისას კომუნიკაციის უნარის განვითარება;

გამოუმუშავეთ კვლევის უნარები და სისტემური აზროვნება.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. შესავალი ნაწილი.

2. თეორიული ნაწილის განხორციელება

3. პრაქტიკული ნაწილის შემსრულებელი.

4.შედეგი.

გაკვეთილების დროს:

1. გაკვეთილის შესავალი.
სტუდენტების დომინანტური აქტივობა: პრაქტიკაზე ორიენტირებული, კრეატიული.

პროექტის სირთულე: მონოპროექტი (ნახატი)

პროექტის ხანგრძლივობა: მოკლევადიანი (3 გაკვეთილი)

თეორიული ნაწილი

თეორიული მნიშვნელობაპროექტი მდგომარეობს იმაში, რომ ჩვენ გვაქვს სისტემატიზებული ენციკლოპედიური ცოდნა შემდეგ საკითხებზე:

პლატონის მყარი, არქიმედეს მყარი, რევოლუციის მყარი

პრაქტიკული ნაწილი.

პრაქტიკული მნიშვნელობაამ პროექტის განპირობებულია იმით, რომ ჩვენ ვისწავლეთ სხვადასხვა გეომეტრიული სხეულების სკანირების გაკეთება და გეომეტრიული სხეულების მოდელების დახმარებით მოვახდენთ ფანტასტიკური ქალაქის განლაგებას (ესკიზს).

შესაბამისობა ამ პროექტის მიხედვით, ჩვენ ვხედავთ, რომ ნებისმიერ თანამედროვე ადამიანს მის ცხოვრებაში არ შეუძლია მათემატიკის, ნახატის, სახვითი ხელოვნების ცოდნის გარეშე და, კერძოდ, ჩვენს ირგვლივ სამყაროში გეომეტრიული ფორმების, სხეულებისა და ობიექტების ნახვის უნარის გარეშე.

პროექტის ეტაპები:

ისინი შეიმუშავებენ ზოგად და ინდივიდუალურ სამოქმედო გეგმებს, განსაზღვრავენ შესწავლილი მასალის რაოდენობას, კითხვებს საძიებო აქტივობებისთვის, ადგენენ დასმულ კითხვებზე პასუხების საპოვნელ წყაროებს.

1.4

საპროექტო აქტივობების შედეგების გამოხატვის ფორმების განსაზღვრა

მონაწილეობს დისკუსიაში, სთავაზობს თავის ვარიანტებს.

ჯგუფებში, შემდეგ კი კლასში განიხილავენ კვლევითი საქმიანობის შედეგის წარმოდგენის ფორმებს.

2

Პროექტის განვითარება

მოსწავლეთა მუშაობის კონსულტაცია და კოორდინაცია

განახორციელეთ საძიებო საქმიანობა.

2.1

სტუდენტთა ჯგუფებთან ერთად ირჩევს შესასწავლ საკითხზე საჭირო თეორიულ მასალას

დასმულ კითხვებზე პასუხებს ეძებენ ლიტერატურული წყაროების, ინტერნეტის გამოყენებით. შეასრულეთ საჭირო მასალის შერჩევა.

2.2

პროექტის პრაქტიკული ნაწილის განხორციელება

ეხმარება სტუდენტებს სხვადასხვა გეომეტრიული სხეულების გაწმენდაში, საჭირო ზომების დადგენაში.

შექმენით სხვადასხვა გეომეტრიული სხეულების სკანირება, წებოს მოდელები. განსაზღვრეთ გეომეტრიული სხეულების რაოდენობა, ფორმა და ზომა, რომელიც საჭიროა სახელმძღვანელოს განლაგების დასასრულებლად. შერჩეული მოდელების წარმოება.

3

შედეგების რეგისტრაცია

ურჩევს, კოორდინაციას უწევს მოსწავლეთა მუშაობას, ეხმარება სახელმძღვანელოს განლაგების შედგენაში.

ჯერ ჯგუფების მიხედვით, შემდეგ კი სხვა ჯგუფებთან თანამშრომლობით ადგენენ შედეგებს მიღებული წესების შესაბამისად.

5

ანარეკლი

აფასებს საკუთარ და მოსწავლეთა მუშაობას

გამოთქვამენ სურვილებს, ერთობლივად განიხილავენ წარმოშობილ სირთულეებს და სთავაზობენ მათ გადაჭრის გზებს მომავალ მუშაობაში.

პროექტის თეორიული ნაწილის განხორციელება

სავარჯიშო 1 . (1 ჯგუფი)

თეორიული მასალის შესწავლა თემაზე ,,პლატონის სოლიდები”.

პლატონის მყარი სხეულები არის რეგულარული პოლიედრები. პოლიედრონს რეგულარულს უწოდებენ, თუ: ამოზნექილია, მისი ყველა სახე ტოლია , თითოეულში ერთი და იგივე რაოდენობის კიდეები ემთხვევა.
რეგულარული პოლიედრები ცნობილია უძველესი დროიდან. მათი ორნამენტული მოდელების ნახვა შეგიძლიათ გვიან შეიქმნა , in პლატონამდე მინიმუმ 1000 წლით ადრე. იმ კამათელში, რომლითაც ხალხი ცივილიზაციის გარიჟრაჟზე თამაშობდა, უკვე გამოცნობილია რეგულარული მრავალწახნაგების ფორმები. დიდწილად შესწავლილია რეგულარული პოლიედრები . ზოგიერთი წყარო (როგორიცაა ) მიენიჭებათ მათი აღმოჩენის პატივი . სხვები ამტკიცებენ, რომ მხოლოდ ტეტრაედონი, კუბი და დოდეკაედონი იყო მისთვის ნაცნობი და ოქტაედრონისა და იკოსაედრონის აღმოჩენის პატივი ეკუთვნის. პლატონის თანამედროვე. ნებისმიერ შემთხვევაში, თეატეტესმა მისცა მათემატიკური აღწერა ხუთივე რეგულარული პოლიედრის და პირველი ცნობილი მტკიცებულება იმისა, რომ ზუსტად ხუთია. ფილოსოფიისთვის დამახასიათებელია რეგულარული პოლიედრები , რომლის პატივსაცემად მათ მიიღეს სახელი "პლატონური მყარი". მათ შესახებ პლატონი თავის ტრაქტატში წერდა (ძვ. წ. 360 წ.), სადაც მან შეადარა ოთხივე ელემენტიდან (დედამიწა, ჰაერი, წყალი და ცეცხლი) გარკვეულ რეგულარულ პოლიედრონს. დედამიწა შეადარეს კუბს, ჰაერს რვაედრს, წყალს იკოსაედრონს და ცეცხლი ტეტრაედრონს. ამ გაერთიანებების გაჩენის შემდეგი მიზეზები იყო: ცეცხლის სიცხე აშკარად და მკვეთრად იგრძნობა (პატარა ტეტრაედრების მსგავსად); ჰაერი შედგება ოქტაედრებისაგან: მისი უმცირესი კომპონენტები იმდენად გლუვია, რომ მათი შეგრძნება თითქმის შეუძლებელია; ხელში აყვანისას წყალი იღვრება, თითქოს ბევრი პატარა ბურთისგან იყოს დამზადებული (რომლებიც ყველაზე ახლოს არიან იკოსაედრონებთან); წყლისგან განსხვავებით, კუბურები, რომლებიც სრულიად განსხვავებულები არიან ბურთისგან, ქმნიან დედამიწას, რაც იწვევს დედამიწას ხელებში იშლება, წყლის გლუვი დინებისგან განსხვავებით. მეხუთე ელემენტთან, დოდეკაედრონთან დაკავშირებით, პლატონმა ბუნდოვანი შენიშვნა გააკეთა: „... ღმერთმა განსაზღვრა იგი სამყაროსთვის და მიმართა მას, როგორც მოდელს“. დაამატა მეხუთე ელემენტი, ეთერი და დაადგინა, რომ ზეცა ამ ელემენტისგან იყო შექმნილი, მაგრამ მან ის არ დაუპირისპირა პლატონურ მეხუთე ელემენტს. მისცა რეგულარული პოლიედრების სრული მათემატიკური აღწერა ბოლო, XIII წიგნში . ამ წიგნის 13-17 წინადადებები აღწერს ტეტრაედრის, რვაედრონის, კუბის, იკოსაედრონისა და დოდეკაედრონის სტრუქტურას ამ თანმიმდევრობით. თითოეული პოლიედრონისთვის ევკლიდემ აღმოაჩინა შემოხაზული სფეროს დიამეტრის შეფარდება კიდის სიგრძესთან. წინადადება 18 ამბობს, რომ არ არსებობს სხვა რეგულარული პოლიედრები. ანდრეას სპაიზერი იცავდა თვალსაზრისს, რომ ხუთი რეგულარული პოლიედრის აგება არის გეომეტრიის დედუქციური სისტემის მთავარი მიზანი იმ ფორმით, როგორც ის შექმნეს ბერძნებმა და კანონიზაცია მოახდინეს ევკლიდეს ელემენტებში. . ელემენტების XIII წიგნში არსებული ინფორმაციის დიდი ნაწილი შესაძლოა მომდინარეობდეს თეაეტესის ნაწერებიდან.
XVI საუკუნეში გერმანელი ასტრონომი ცდილობდა ეპოვა კავშირი იმ დროს ცნობილ ხუთ პლანეტას შორის (დედამიწის გამოკლებით) და რეგულარული პოლიედრები. 1596 წელს გამოქვეყნებულ „სამყაროს საიდუმლოში“ კეპლერმა გამოავლინა მზის სისტემის თავისი მოდელი. მასში ხუთი რეგულარული პოლიედრა მოთავსებული იყო ერთმანეთის შიგნით და გამოყოფილი იყო ჩაწერილი და შემოხაზული სფეროების სერიით. ექვსი სფეროდან თითოეული შეესაბამებოდა ერთ-ერთ პლანეტას ( , , , , და ). პოლიედრები განლაგებული იყო შემდეგი თანმიმდევრობით (შიგნიდან გარედან): ოქტაედრონი, შემდეგ იკოსაედონი, დოდეკედრონი, ტეტრაედონი და ბოლოს კუბი. ამრიგად, მზის სისტემის სტრუქტურა და პლანეტებს შორის მანძილების ურთიერთობა განისაზღვრა რეგულარული პოლიედრების მიერ. მოგვიანებით, კეპლერის თავდაპირველი იდეა უნდა მიტოვებულიყო, მაგრამ მისი ძიების შედეგი იყო ორბიტალური დინამიკის ორი კანონის აღმოჩენა - , - რომელმაც შეცვალა ფიზიკისა და ასტრონომიის მიმდინარეობა, ასევე რეგულარული ვარსკვლავიანი პოლიედრები (კეპლერ-პოინსოს სხეულები).

პლატონური მყარი სხეულების სახეები

ტეტრაედონი

3

3

4

6

4

დავალება 2. (ჯგუფი 2)

თეორიული მასალის შესწავლა თემაზე „არქიმედეს სხეულები“.

არქიმედეს სხეულებს უწოდებენ ნახევრადრეგულარულ, ერთგვაროვან ამოზნექილ პოლიედრებს, ანუ ამოზნექილ მრავალკუთხედებს, რომელთა ყველა მრავალკუთხედი ტოლია, ხოლო სახეები არის რამდენიმე ტიპის რეგულარული მრავალკუთხედი (ასე განსხვავდებიან პლატონური მყარისგან, რომელთა სახეები რეგულარული მრავალკუთხედებია. იგივე ტიპის)

არქიმედეს სხეულის ზოგიერთი სახეობა

დავალება 3. (ჯგუფი 3)თეორიული მასალის შესწავლა თემაზე „რევოლუციის სხეული“.

რევოლუციის მყარი - სამგანზომილებიანი სხეულები, რომლებიც წარმოიქმნება, როდესაც ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია მრუდით, ბრუნავს იმავე სიბრტყეში მდებარე ღერძის გარშემო.

რევოლუციის ორგანოების მაგალითები:

2.პროექტის პრაქტიკული ნაწილის განხორციელება. სავარჯიშო 1. (ინდივიდუალური)ისწავლეთ გეომეტრიული სხეულების აწყობა: კუბი, მართკუთხა პარალელეპიპედი, პირამიდა, ცილინდრი, გააკეთეთ თითოეული გეომეტრიული სხეულის მოდელი ქაღალდისგან. დავალება 2. (ჯგუფი)დახატეთ ფანტასტიკური ქალაქის ნაწილის ჩანახატი. გამოთვალეთ რამდენი და რა გეომეტრიული სხეულია საჭირო ფანტასტიკური ქალაქის ნაწილის განლაგების დასასრულებლად.გაუშვით საჭირო გეომეტრიული სხეულების მოდელები, გაუშვით ფანტასტიკური ქალაქის ნაწილის მაკეტი, მოემზადეთ პროექტის დასაცავად.

პირველმა ჯგუფმა შეადგინა ქალაქის ცენტრალური ნაწილის განლაგება. ეს განლაგება შედგება 4 კუბის, 8 პარალელეპიპედის, 3 პირამიდისგან. ჩამოთვლილი გეომეტრიული სხეულების დახმარებით გაკეთდა ბანკის, მუზეუმის, მაღაზიის შენობები. განლაგების ცენტრში არის შადრევანი ექვსკუთხა პირამიდის სახით.

მეორე ჯგუფმა შეადგინა ქალაქის საცხოვრებელი უბნის განლაგება. ეს განლაგება შედგება 13 კუბისგან, 4 პარალელეპიპედის, 14 პირამიდის, 2 ცილინდრისგან. ჩამოთვლილი გეომეტრიული სხეულების დახმარებით გაკეთდა საცხოვრებელი ნაგებობები და წყლის კოშკი.

მესამე ჯგუფმა დაამზადა ფანტასტიკური ქალაქის სკოლის მოდელი. ეს განლაგება შედგება 4 კუბისაგან, 6 ყუთისაგან. ჩამოთვლილი გეომეტრიული სხეულების დახმარებით გაკეთდა სკოლის შენობა, საბავშვო ზოოპარკი, სცენა, სპორტული მოედანი.

შედეგი.
ამ პროექტის განხორციელებისას ჩვენ ვისწავლეთ გეომეტრიული სხეულების ამოცნობა შენობებსა და ნაგებობებში ჩვენს ირგვლივ და შევძლებთ ნებისმიერი შენობის გეომეტრიული კომპოზიციის აღწერას. კლასის ყველა მოსწავლეს შეუძლია გააკეთოს გეომეტრიული სხეულების სკანირება და მოდელები: კუბი, მართკუთხა პარალელეპიპედი, სხვადასხვა რეგულარული პირამიდები. პროექტის მსვლელობისას ვისწავლეთ თითოეული მონაწილის მუშაობის შეფასება და შევძელით ჩვენი აზრის გამოთქმა. ეს პროექტი არის მთელი კლასის მუშაობის პირველი გამოცდილება მათემატიკაში სასწავლო მასალის შესწავლის საპროექტო ტექნოლოგიაზე.

შედეგების გამოყენება შესაძლებელია მათემატიკისა და გეომეტრიის, ხატვის, ხელოვნების გაკვეთილებზე.

სამარას რეგიონის სახელმწიფო საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

საშუალო სკოლა „საგანმანათლებლო ცენტრი“ პ.გ.თ. როშინსკი

მუნიციპალური ოლქი ვოლჟსკი, სამარას რეგიონი

თემა:

« გეომეტრიული ფორმებიდან ფანტასტიკური ქალაქის მშენებლობა.

(კლასგარეშე აქტივობის გაკვეთილი)

მე-5 კლასი

სახვითი ხელოვნების მასწავლებელი, MHC, ხატვა

ტატარინოვა ა.ნ.

გაკვეთილი მათემატიკური გამოსახულებების განვითარების შესახებ

მოსამზადებელი ჯგუფის ბავშვებში

თემა: "მოგზაურობა გეომეტრიული ფორმების ქალაქში"

პროგრამის შინაარსი:

გეომეტრიული ფიგურის - ბურთის იდეის გარკვევა და კონსოლიდაცია. ივარჯიშეთ გარემოში წრის, ბურთის ფორმის ობიექტების პოვნის უნარში.

მასალა გაკვეთილისთვის:

დემონსტრაცია - ფლანელოგრაფი, გეომეტრიული ფორმებისგან დამზადებული მატარებლის მოდელი ცალკე დამაგრებული კვადრატული და მრგვალი ბორბლებით; სხვადასხვა ფორმის ობიექტების ნაკრები; ჩრდილების თეატრის მონტაჟი - ნათურა, ეკრანი; დიდი თვითმფრინავის ფიგურები - წრე, კვადრატი, სამკუთხედი და ა.შ., დიდი სამგანზომილებიანი ფიგურები - ბურთი, კუბი.

დარიგება - "ჯადოსნური ჩანთები" ფიგურების ნაკრებით - წრე, ბურთი, კვადრატი, კუბი) ერთი ჩანთა 2-3 ბავშვისთვის; პლასტილინი ორი ფერის - ერთი ფერი ბავშვზე.

მეთოდური მეთოდები:სათამაშო, ვიზუალური, პრაქტიკული.

გაკვეთილის პროგრესი:

შესავალი ნაწილი.

ბიჭებო, დღეს ჩვენ თქვენთან ერთად ვიმოგზაურებთ! ჩვენ კი თქვენთან ერთად გეომეტრიული ფორმების ქალაქში წავალთ. რით შეგიძლია იმოგზაურო? მატარებლით ვიმოგზაურებთ.

აჰა, ჩვენ ამ მატარებლით წავალთ (ფლანელოგრაფზე გამოსახულია მატარებლის მაკეტი კვადრატული ბორბლებით). როგორ ფიქრობთ, ახლა შეგვიძლია წავიდეთ? Რატომაც არა? (მატარებელი არ იმოძრავებს, რადგან კვადრატული ბორბლები აქვს, მაგრამ მრგვალი უნდა იყოს) რატომ არ შეიძლება მატარებელი კვადრატულ ბორბლებზე იმოძრაოს? (კვადრატი არ ტრიალებს, მაგრამ წრე გორავს).

მოდით შევამოწმოთ. (მასწავლებელი სთავაზობს, რომ ერთ-ერთ ბავშვს მაგიდაზე კვადრატი და წრე გააგოროს).

რატომ არ ტრიალებს კვადრატი? (კვადრატს აქვს კუთხეები და გვერდები და ისინი ხელს უშლიან მის გადახვევას)

რატომ ტრიალებს წრე? (წრეს არ აქვს კუთხეები და გვერდები) მოდით დავაყენოთ სწორი ბორბლები ჩვენს მატარებელზე და წავიდეთ გეომეტრიული ფორმების ქალაქში. წადი!

(მოძრავი მატარებლის ხმაზე ბავშვები გეომეტრიული ფიგურებითა და სამშენებლო მასალის სახლების მაკეტებით მორთულ მუსიკალურ ოთახში მიდიან. თითოეულ სახლთან ბავშვებს ელოდებათ დავალება).

Მთავარი ნაწილი.

აი, გეომეტრიული ფორმების ქალაქში ვართ. შეხედე, რა ლამაზი ქალაქია! თითოეული სახლი დასახლებულია ფიგურით. რა დაგაინტერესებთ, გეომეტრიულმა ფორმებმა სხვადასხვა თამაშები მოგიგონეს. თამაში გინდა?

თამაში 1. "ჯადოსნური ჩანთა"

მასწავლებელი ბავშვებს უჩვენებს სხვადასხვა საგანს - მაგალითად, ბურთს, თეფშს, წიგნს, კამათელს - და სთავაზობს მათი ფორმის დასახელებას. მოზრდილის დახმარებით ბავშვები ეძახიან: წრეს, ბურთს, კუბს, ოთხკუთხედს. შემდეგ მასწავლებელი ბავშვებს ყოფს პატარა ქვეჯგუფებად და ურიგებს „ჯადოსნურ ჩანთებს“. ბავშვები თავის მხრივ, ჩანთაში ჩახედვის გარეშე, ცდილობენ შეხებით განსაზღვრონ ფიგურის ფორმა, შემდეგ კი, უდანაშაულობის დასამტკიცებლად, ამოიღებენ, აჩვენებენ ყველას და აბრუნებენ ჩანთაში.

თამაშის დასასრულს მასწავლებელი სთავაზობს ჩანთის გახსნას, მაგიდაზე დებს წრეს, ბურთს და ეპატიჟება ბავშვებს შეადარონ ისინი:

რა აქვთ მათ საერთო და რით განსხვავდებიან ისინი?

პირველ რიგში, ბავშვები ადგენენ განსხვავების ნიშნებს: წრე ბრტყელია, ბურთი კი მოცულობითია. წრე შეიძლება "გაბრტყელდეს" და დაიმალოს ხელისგულებს შორის, მაგრამ ბურთის "გაბრტყელება" შეუძლებელია - ეს არის სამგანზომილებიანი (სივრცითი) ფიგურა. ფიგურებს საერთო აქვთ ის, რომ ორივე ფიგურა მრგვალია, არ აქვს კუთხეები და შეუძლია გორგლება.

თამაში 2. "იპოვე და უთხარი"

ბიჭებო, გეომეტრიულ ფორმებს ძალიან უყვართ დამალვის თამაში. მაგრამ წრე და ბურთი იმდენად კარგად არის დამალული ჩვენს ირგვლივ არსებულ ობიექტებს შორის, რომ სხვა გეომეტრიული ფორმები ვერანაირად ვერ პოულობენ მათ. დავეხმაროთ მათ.

(ბავშვები ცდილობენ იპოვონ გარემოში ბურთის, წრის ფორმის ობიექტები. მასწავლებელი ამხნევებს ყველაზე დაკვირვებულებს).

თამაში 3. "მკურნალობა"

ბიჭებო, გამოდის, რომ მალე გეომეტრიული ფიგურების ქალაქში არდადეგები იქნება და მათ ბევრი კერძების მომზადება სჭირდებათ. გსურთ მათ დახმარება? ცომიდან მრგვალი ფუნთუშების გამოცხობა აუცილებელია, მაგრამ ერთი ფუნთუშა თეფშს წააგავს, მეორე კი ბარდას. რა ორი ფორმისგან იქნება დამზადებული ნამცხვრები? (წრე და ბურთი)

(ბავშვები იყოფიან ორ ქვეჯგუფად - ერთი ქვეჯგუფი პლასტილინისგან ძერწავს წრეებს, მეორე კი ბურთებს. მოდელირების დროს მასწავლებელი განმარტავს: როგორ შეიძლება ბურთი, წრე? როგორ შეიძლება ბურთისგან წრე?)

დასკვნითი ნაწილი.

ბიჭებო, დღეს ძალიან გავერთეთ გეომეტრიული ფორმების ქალაქში, მაგრამ დროა დავბრუნდეთ საბავშვო ბაღში. განშორებისას ქალაქის მცხოვრებლებს სამახსოვრო ფოტოს გადაღება სურთ. ამისათვის ჩვენ თქვენთან ერთად წავალთ ფოტოსტუდიაში და ცოტა ხნით ფოტოგრაფებად ვიქცევით.

თამაში "ფოტოგრაფები"

ჩრდილების თეატრის (ეკრანი ნათურის) დახმარებით მასწავლებელი ასახავს ბურთის ჩრდილს ეკრანზე – წრეზე.

Რას ხედავ? (Წრე)

რით განსხვავდება ეს ფიგურა სფეროსგან? (ბავშვები გამოცნობენ.)

მოათავსეთ წრე და ბურთი ფურცელზე. შეხედე: წრე მთლიანად ერგებოდა ფურცლის სიბრტყეს? (დიახ.) და ბურთი? (არა.)

რატომ? (წრე არის ბრტყელი ფიგურა, ხოლო ბურთი არის სამგანზომილებიანი ფიგურა.)

სწორია და ეს არის მათი მთავარი განსხვავება.

ახლა ჩვენ გვაქვს გეომეტრიული ფიგურების ქალაქის მცხოვრებთა ფოტოები. ბიჭებო, მატარებელი მზადაა გასამგზავრებლად. დაიჭირე ადგილები და წადი. წადი!

(მოძრავი მატარებლის ხმაზე ბავშვები ჯგუფში ბრუნდებიან).

Კლასი

განვითარებისათვის დაწყებითი

მათემატიკური წარმოდგენები.

თემა:

მასწავლებელი: კუნჩუნი

აიანა ანატოლიევნა.

Დავალებები:

• სასწავლო აქტივობებისადმი ინტერესის ამაღლება ლოგიკური ამოცანების შესრულებით;
• ისწავლეთ ნიშნების სიმბოლოების შედარება კონკრეტულ გეომეტრიულ ფიგურასთან;
• გეომეტრიული ფორმების ცოდნის კონსოლიდაცია;
• ლოგიკური და წარმოსახვითი აზროვნების განვითარება;
• წარმოსახვა შემოქმედებითი დავალების შესრულების გზით.

წინასწარი სამუშაო: ლოგიკურ აზროვნებაზე დავალებების შესრულება გიენეშის ბლოკების დახმარებით.

ლექსიკური სამუშაო: გეომეტრიული ფიგურა, ნიშანი, ბლოკი, ფერი, ფორმა, სისქე, ზომა.

აღჭურვილობა: სადემონსტრაციო აღჭურვილობა - დაფაზე განთავსებული ნიშნები და სიმბოლოები, დარიგება - Gyenes ბლოკები, ბარათები კოდირებული გეომეტრიული ფიგურით.

გაკვეთილის პროგრესი:

1. საორგანიზაციო მომენტი: თამაში "მატარებელი".

აღმზრდელი: - დღეს ვაპირებთ ვიმოგზაუროთ გეომეტრიული ფიგურების ქალაქში, მაგრამ ჯერ გავიხსენოთ მათი ფორმები. ნახეთ ჩვენი ჯგუფის რომელ ობიექტებს აქვთ მართკუთხა (კვადრატული, მრგვალი, სამკუთხა) ფორმა?

ბავშვები უყურებენ და პასუხობენ.

აღმზრდელი: - კარგი, ძალიან დაკვირვებული ხარ. ჩვენი წასვლის დროა და დიდი კომფორტული ავტობუსით გავალთ, გავივლით და დაიკავებთ თქვენს ადგილებს. ჩვენი პირველი გაჩერება ნიშანთა რაიონია. თქვენი აზრით რამდენი ქუჩაა ამ ტერიტორიაზე?

ბავშვები: - ოთხი.

აღმზრდელი: - რატომ მხოლოდ ოთხი ქუჩა?

ბავშვები: - გეომეტრიულ ფორმებს ოთხი თვისება აქვთ.

აღმზრდელი: - რა ჰქვია პირველ ქუჩას ნიშნების მიდამოში?

ბავშვები: - ფერის ქუჩა.

აღმზრდელი: - თუ ჩვენს გეომეტრიულ ფორმებს ფერის მიხედვით დავშლით, რამდენ ჯგუფს მივიღებთ?

ბავშვები: - სამი.

აღმზრდელი: - რატომ მხოლოდ სამი?

ბავშვები: - ჩვენს ფიგურებს მხოლოდ სამი ფერი აქვთ - ლურჯი, ყვითელი და წითელი.

აღმზრდელი: - დაალაგეთ ამ ნიშნის მოდელი თქვენს მაგიდებზე.

ბავშვები აყალიბებენ სხვადასხვა ფერის სამ ფიგურას. გარდა ამისა, მსგავსი სამუშაოები ტარდება ყველა თვალსაზრისით - ფორმა, ზომა და სისქე.

აღმზრდელი: - კარგი, შენ შესანიშნავად შეასრულე დავალება, მაგრამ ჩვენ ამდენი ხანია ვატარებთ მანქანას, გავჩერდეთ, ადექით და ცოტა გავთბეთ.

ტარდება ფიზიკური სესია.

აღმზრდელი: - ხელში მაქვს სამი ფერის ბარათები. თითოეულ ფერს აქვს კოდირებული კონკრეტული მოქმედება: ლურჯი - ხტუნვა, წითელი - ტაში, ყვითელი - მსვლელობა. ახლა ვნახოთ, რომელია თქვენგანი ყველაზე ყურადღებიანი და ჩქარი.

მასწავლებელი აჩვენებს ბარათებს, ბავშვები ასრულებენ მოძრაობებს. ტემპი შეიძლება გაიზარდოს. ბავშვები სხედან მაგიდებთან. სევდიანი დუნო შემოდის.

არ ვიცი: - ბიჭებო, რა კარგია, რომ გაგიცანით. ზნაიკამ მიმიწვია სტუმრად, მაგრამ მან არ დაასახელა ქუჩა, სადაც ცხოვრობს, მაგრამ მომცა ეს ბარათები, მათზე სახელი დაშიფრულია. დამეხმარეთ გავარკვიო სად ცხოვრობს ზნაიკა.

აღმზრდელი: - ბავშვებო, დავეხმარებით დუნოს?

ბავშვები: - დიახ, დაგეხმარებით.

Dunno ავრცელებს ბარათებს, რომლებზეც ნიშნები - სიმბოლოების დახმარებით, დაშიფრულია გეომეტრიული ფიგურა - კვადრატი.

განმანათლებელი: - ყურადღებით დააკვირდით თქვენს ბარათებს და იპოვეთ ბლოკი, რომელიც შეესაბამება ყველა კრიტერიუმს.

ბავშვები ბარათზე პოულობენ გეომეტრიულ ფიგურას. ყველას აქვს განსხვავებული ფიგურები (სქელი, თხელი, სხვადასხვა ფერის, დიდი, პატარა), მაგრამ ყველა კვადრატულია.

აღმზრდელი: - შეამოწმეთ ერთმანეთი - თქვენმა მეზობელმა სწორად გააკეთა საქმე? ახლა აწიეთ თქვენი ფიგურები და ყურადღებით შეისწავლეთ ისინი. ისინი ყველა ერთნაირია?

ბავშვები: - არა, ისინი განსხვავებულები არიან.

დუნო: - მაშ რომელ ქუჩაზე ცხოვრობს ზნაიკა, სად წავიდე?

აღმზრდელი: - დრო დაუთმეთ, არ ვიცი, ახლა ბიჭები იპოვიან სწორ პასუხს. თქვენს ხელში ყველა ბლოკი განსხვავებულია, მაგრამ მეჩვენება, რომ ისინი გარკვეულწილად მსგავსია

რა ნიშანი აერთიანებს მათ?

ბავშვები: - ზოგადი ფორმა, ყველა ეს ფიგურა კვადრატია.

აღმზრდელი: - იქნებ ვინმემ უკვე გამოიცნო იმ ქუჩის სახელი, სადაც ზნაიკა ცხოვრობს?

ბავშვები: - სკვერების ქუჩა.

დუნო: - გმადლობთ, ბოლოს მოვალ ზნაიკას ვესტუმრო, კვადრატოვის ქუჩის მოსაძებნად გავიქცევი.

აღმზრდელი: - ნახვამდის, დუნო! შენ კი თვალებს დახუჭავ და ცდილობ წარმოიდგინო შენი ქუჩა გეომეტრიული ფორმების ქალაქში.

ბავშვები თვალებს ხუჭავენ 10-15 წამით.

აღმზრდელი: - რა ნახე შენს ქუჩებში? (ბავშვები პასუხობენ) აიღეთ ყუთები ბლოკებით და შეეცადეთ ააგოთ საკუთარი ქუჩა. თურმე მთელი ქალაქი.

მასწავლებელი: - ვნახოთ, რა გაქვთ. რა ლამაზი ქალაქია! რამდენი ქუჩა, სახლი, გზა, მანქანა! რა ნათელი და ფერადი! და რაც მთავარია, თქვენ ერთად შექმენით ეს ქალაქი და ის აშენებულია…

ბავშვები: - გეომეტრიული ფორმები.

აღმზრდელი: - რისი გაკეთება მოგწონდათ ყველაზე მეტად ჩვენს გაკვეთილზე? (ბავშვები პასუხობენ). დღეს ყველა დავალება შეცდომის გარეშე დაასრულეთ. კარგად გააკეთე!

სურათი 121 პრეზენტაციიდან "ფართი და მოცულობა"გეომეტრიის გაკვეთილებზე თემაზე "მოცულობა"

ზომები: 960 x 720 პიქსელი, ფორმატი: jpg. გეომეტრიის გაკვეთილის ნახატის უფასოდ გადმოსაწერად, დააწკაპუნეთ სურათზე მარჯვენა ღილაკით და დააწკაპუნეთ "Save Image As...". გაკვეთილზე სურათების საჩვენებლად ასევე შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ სრული პრეზენტაცია "Area and Volume.ppt" ყველა სურათით zip არქივში უფასოდ. არქივის ზომა - 1687 KB.

პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა

მოცულობა

"პოლიგონები" - სოლონინკინა ტ.ვ. მასალა თვითშესწავლისთვის თემაზე "მრავალკუთხედები" ამოცანები თამაშისთვის. შინაარსი. დაასახელეთ პოლიწრფის ბმულები და წვერები. მრავალკუთხედები. არის თუ არა ნახატზე მარტივი გატეხილი ხაზები? ოთხკუთხა-ნიკა (კვადრატი). რა არის ბმულების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომელიც დახურულია უბრალო გაწყვეტილ ხაზს? შემდგენელი.

„ტერიტორიის ცნება“ - განვითარება, თემა: „წრიფი“ No4. (1 საათი). სტუდენტებს წინასწარ ეცნობებათ იმ ამოცანების სავარაუდო სიას, რომლებიც უნდა აიღოთ კრედიტისთვის. აღზრდა. სწავლა, სამმხრივი დიდაქტიკური ამოცანების რეალიზება: სწავლის სხვადასხვა დონის გამოყენებით. მრავალმხრივი პიროვნების ჩამოყალიბება და განათლება. თემა: „ვექტორი“ No5 (1 სთ).

„პარალელოგრამა“ - პარალელოგრამის დიაგონალები იკვეთება გადაკვეთის წერტილით. თუ ოთხკუთხედს აქვს საპირისპირო გვერდები წყვილებში, მაშინ ოთხკუთხედი პარალელოგრამია. პარალელოგრამში მოპირდაპირე გვერდები და მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია. თუ ოთხკუთხედის ორი გვერდი ტოლია და პარალელურია. რა არის პარალელოგრამი?

”გაკვეთილი 2 კლასი ოთხკუთხედის ფართობი” - ჩვენ შესანიშნავი სტუდენტები ვართ! მათემატიკა 2 კლასი - გაკვეთილის გახსნა მართკუთხედის ფართობი. ფორმულები. ?. ჩვენ ვმეგობრობთ! ჩვენ ფრთხილად ვართ! გამონათქვამები ცვლადით. რ -? L. სამკუთხედის მონაკვეთის მრავალკუთხედი ოთხკუთხედი ოთხკუთხედი კვადრატი. ბ. 8: a P \u003d (a + b) 2 4 - x c: 3 P \u003d a + b + a + b P \u003d a 2 + b 2 14 + y.

"თაფლის ფუტკარი" - ნაპოვნია ინფორმაცია. თაფლი არის მართკუთხედი, რომელიც დაფარულია რეგულარული ექვსკუთხედებით. ჩვენ გვყავს: ავტორი: ანდრეი შედიკოვი, მე-9 კლასი, სოლერუდნიკოვსკაიას გიმნაზია. მოხსენება გააკეთა. მუშაობის ეტაპები: თავად ევკლიდესს შეეძლო ესწავლა ჩემი თაფლის თაფლის გეომეტრიიდან. დასკვნა გააკეთეს. რატომ აირჩიეს ფუტკრებმა ექვსკუთხედი?

"პოლიგონის არე" - თქვენ მოგეცათ სახლის მოხატვის დავალება! 5. 4. უბედურება! ? 8. ა. საღებავის მოხმარება ერთეულ ფართობზე? 2.1.3.7.

თემაში სულ 35 პრეზენტაციაა