სამწუხაროდ, ყველა სტუდენტმა და სკოლის მოსწავლემ არ იცის და უყვარს ალგებრა, მაგრამ ყველამ უნდა მოამზადოს საშინაო დავალება, ამოხსნას ტესტები და ჩააბაროს გამოცდები. ბევრისთვის განსაკუთრებით რთულია ამოცანების პოვნა ფუნქციის გრაფიკების შედგენისთვის: თუ რაიმე არ არის გასაგები, არ არის დასრულებული ან სადმე გამოტოვებული, შეცდომები გარდაუვალია. მაგრამ ვის სურს მიიღოს ცუდი შეფასება?
გსურთ შეუერთდეთ მკერავისა და დამარცხებულთა კოჰორტას? ამისათვის თქვენ გაქვთ 2 გზა: დაჯექით სახელმძღვანელოებისთვის და შეავსეთ ცოდნის ხარვეზები, ან გამოიყენეთ ვირტუალური ასისტენტი - სერვისი ფუნქციების გრაფიკების ავტომატურად დასახატად მითითებული პირობების მიხედვით. გადაწყვეტილებით თუ მის გარეშე. დღეს რამდენიმე მათგანს გაგაცნობთ.
Desmos.com-ის საუკეთესო რამ არის უაღრესად კონფიგურირებადი ინტერფეისი, ინტერაქტიულობა, შედეგების ცხრილებში გავრცელების და თქვენი სამუშაოს რესურსების მონაცემთა ბაზაში უფასოდ შენახვის შესაძლებლობა დროის ლიმიტების გარეშე. და მინუსი არის ის, რომ სერვისი სრულად არ არის თარგმნილი რუსულად.
Grafikus.ru
Grafikus.ru არის კიდევ ერთი საყურადღებო რუსულენოვანი დიაგრამების კალკულატორი. უფრო მეტიც, ის აშენებს მათ არა მხოლოდ ორგანზომილებიან, არამედ სამგანზომილებიან სივრცეშიც.
აქ არის დავალებების არასრული სია, რომლებსაც ეს სერვისი წარმატებით უმკლავდება:
- მარტივი ფუნქციების 2D გრაფიკების დახატვა: წრფეები, პარაბოლები, ჰიპერბოლები, ტრიგონომეტრიული, ლოგარითმული და ა.შ.
- პარამეტრული ფუნქციების 2D გრაფიკების დახატვა: წრეები, სპირალები, ლისაჯოს ფიგურები და სხვა.
- 2D გრაფიკების დახატვა პოლარულ კოორდინატებში.
- მარტივი ფუნქციების 3D ზედაპირების აგება.
- პარამეტრული ფუნქციების 3D ზედაპირების აგება.
დასრულებული შედეგი იხსნება ცალკე ფანჯარაში. მომხმარებელს აქვს შესაძლებლობა ჩამოტვირთოს, დაბეჭდოს და დააკოპიროს მასზე ბმული. ამ უკანასკნელისთვის თქვენ მოგიწევთ სერვისში შესვლა სოციალური ქსელების ღილაკების საშუალებით.
Grafikus.ru-ს კოორდინატთა სიბრტყე მხარს უჭერს ღერძების საზღვრების, მათი ეტიკეტების, ბადის მანძილის შეცვლას, აგრეთვე თავად თვითმფრინავის სიგანესა და სიმაღლეს და შრიფტის ზომას.
Grafikus.ru-ს ყველაზე დიდი ძალა არის 3D გრაფიკების შექმნის შესაძლებლობა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ანალოგურ რესურსებზე უარესი და უკეთესი არ მუშაობს.
Onlinecharts.ru
Onlinecharts.ru ონლაინ ასისტენტი არ აშენებს სქემებს, არამედ თითქმის ყველა არსებული ტიპის სქემებს. მათ შორის:
- ხაზოვანი.
- სვეტიანი.
- წრიული.
- ტერიტორიებით.
- რადიალური.
- XY სქემები.
- Ბუშტი.
- წერტილი.
- პოლარული ხარები.
- პირამიდები.
- სპიდომეტრები.
- სვეტი-წრფივი.
რესურსის გამოყენება ძალიან მარტივია. სქემის გარეგნობა (ფონის ფერი, ბადე, ხაზები, მაჩვენებლები, კუთხის ფორმა, შრიფტები, გამჭვირვალობა, სპეციალური ეფექტები და ა.შ.) მთლიანად მომხმარებლის მიერ არის განსაზღვრული. შენობისთვის მონაცემები შეიძლება შეიყვანოთ ხელით ან იმპორტირებული ცხრილიდან CSV ფაილში, რომელიც ინახება კომპიუტერში. დასრულებული შედეგი ხელმისაწვდომია კომპიუტერზე გადმოსაწერად, როგორც სურათი, PDF, CSV ან SVG ფაილი, ასევე ონლაინ შესანახად ImageShack.Us ფოტო ჰოსტინგზე ან თქვენს Onlinecharts.ru პირად ანგარიშზე. პირველი ვარიანტის გამოყენება ყველას შეუძლია, მეორე - მხოლოდ დარეგისტრირებულებს.
1. წრფივი წილადი ფუნქცია და მისი გრაფიკი
y = P(x) / Q(x) ფორმის ფუნქციას, სადაც P(x) და Q(x) მრავალწევრებია, წილადი რაციონალური ფუნქცია ეწოდება.
თქვენ ალბათ უკვე იცნობთ რაციონალური რიცხვების ცნებას. ანალოგიურად რაციონალური ფუნქციებიარის ფუნქციები, რომლებიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი მრავალწევრის კოეფიციენტად.
თუ წილადი რაციონალური ფუნქცია არის ორი წრფივი ფუნქციის - პირველი ხარისხის მრავალწევრების კოეფიციენტი, ე.ი. ნახვის ფუნქცია
y = (ax + b) / (cx + d), მაშინ მას ეწოდება წილადი წრფივი.
გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქციაში y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (წინააღმდეგ შემთხვევაში ფუნქცია ხდება წრფივი y = ax/d + b/d) და რომ a/c ≠ b/d (წინააღმდეგ შემთხვევაში ფუნქცია მუდმივია). წრფივი წილადი ფუნქცია განისაზღვრება ყველა რეალური რიცხვისთვის, გარდა x = -d/c. წრფივი წილადი ფუნქციების გრაფიკები ფორმაში არ განსხვავდება იმ გრაფიკისგან, რომელიც თქვენ იცით y = 1/x. მრუდი, რომელიც არის y = 1/x ფუნქციის გრაფიკი, ეწოდება ჰიპერბოლა. აბსოლუტურ მნიშვნელობაში x-ის შეუზღუდავი ზრდით, ფუნქცია y = 1/x განუსაზღვრელი ვადით მცირდება აბსოლუტურ მნიშვნელობაში და გრაფიკის ორივე ტოტი უახლოვდება აბსცისის ღერძს: მარჯვენა უახლოვდება ზემოდან, მარცხენა კი ქვემოდან. ჰიპერბოლის ტოტებით მიახლოებულ ხაზებს მისი ეწოდება ასიმპტოტები.
მაგალითი 1
y = (2x + 1) / (x - 3).
გადაწყვეტილება.
ავირჩიოთ მთელი რიცხვი: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).
ახლა ადვილი მისახვედრია, რომ ამ ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y = 1/x ფუნქციის გრაფიკიდან შემდეგი გარდაქმნებით: გადაინაცვლეთ 3 ერთეული სეგმენტით მარჯვნივ, გაიჭიმეთ Oy ღერძის გასწვრივ 7-ჯერ და გადაიტანეთ 2 ერთეული სეგმენტი ზემოთ.
ნებისმიერი წილადი y = (ax + b) / (cx + d) შეიძლება ჩაიწეროს იმავე გზით, ხაზგასმით აღვნიშნოთ "მთელი ნაწილი". შესაბამისად, ყველა წრფივი წილადი ფუნქციის გრაფიკები არის ჰიპერბოლები, რომლებიც გადაადგილებულია კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ სხვადასხვა გზით და გადაჭიმულია Oy ღერძის გასწვრივ.
რაიმე თვითნებური წრფივი წილადი ფუნქციის გრაფიკის გამოსასახად სულაც არ არის საჭირო ამ ფუნქციის განმსაზღვრელი წილადის გარდაქმნა. ვინაიდან ჩვენ ვიცით, რომ გრაფიკი არის ჰიპერბოლა, საკმარისი იქნება ვიპოვოთ ხაზები, რომლებსაც უახლოვდება მისი ტოტები - ჰიპერბოლის ასიმპტოტები x = -d/c და y = a/c.
მაგალითი 2
იპოვეთ y = (3x + 5)/(2x + 2) ფუნქციის გრაფიკის ასიმპტოტები.
გადაწყვეტილება.
ფუნქცია არ არის განსაზღვრული x = -1-ისთვის. აქედან გამომდინარე, ხაზი x = -1 ემსახურება როგორც ვერტიკალური ასიმპტოტი. ჰორიზონტალური ასიმპტოტის საპოვნელად, მოდით გავარკვიოთ, რას უახლოვდება y(x) ფუნქციის მნიშვნელობები, როდესაც არგუმენტი x იზრდება აბსოლუტურ მნიშვნელობაში.
ამისათვის ჩვენ ვყოფთ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს x-ზე:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).
როგორც x → ∞ წილადი მიდრეკილია 3/2-ისკენ. აქედან გამომდინარე, ჰორიზონტალური ასიმპტოტი არის სწორი ხაზი y = 3/2.
მაგალითი 3
დახაზეთ ფუნქცია y = (2x + 1)/(x + 1).
გადაწყვეტილება.
ჩვენ ვირჩევთ წილადის "მთლიან ნაწილს":
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =
2 – 1/(x + 1).
ახლა ადვილი მისახვედრია, რომ ამ ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y = 1/x ფუნქციის გრაფიკიდან შემდეგი გარდაქმნებით: 1 ერთეულის გადანაცვლება მარცხნივ, სიმეტრიული ჩვენება Ox-ის მიმართ და ცვლა. 2 ერთეული ინტერვალით Oy ღერძის გასწვრივ.
განმარტების დომენი D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).
მნიშვნელობების დიაპაზონი E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).
გადაკვეთის წერტილები ღერძებით: c Oy: (0; 1); გ ოქსი: (-1/2; 0). ფუნქცია იზრდება განმარტების დომენის თითოეულ ინტერვალზე.
პასუხი: სურათი 1.
2. წილადი-რაციონალური ფუნქცია
განვიხილოთ y = P(x) / Q(x) ფორმის წილადი რაციონალური ფუნქცია, სადაც P(x) და Q(x) არის პირველზე მაღალი ხარისხის პოლინომები.
ასეთი რაციონალური ფუნქციების მაგალითები:
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) ან y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
თუ ფუნქცია y = P(x) / Q(x) არის პირველზე მაღალი ხარისხის ორი მრავალწევრის კოეფიციენტი, მაშინ მისი გრაფიკი, როგორც წესი, უფრო რთული იქნება და ზოგჯერ შეიძლება რთული იყოს მისი ზუსტად აგება. , ყველა დეტალით. თუმცა, ხშირად საკმარისია ისეთი ტექნიკის გამოყენება, როგორიც ზემოთ უკვე შევხვდით.
წილადი იყოს სწორი (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + . .. +
L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).
ცხადია, წილადი რაციონალური ფუნქციის გრაფიკი შეიძლება მივიღოთ ელემენტარული წილადების გრაფიკების ჯამის სახით.
წილადი რაციონალური ფუნქციების გამოსახვა
განვიხილოთ წილადი-რაციონალური ფუნქციის გამოსახვის რამდენიმე გზა.
მაგალითი 4
დახაზეთ ფუნქცია y = 1/x 2 .
გადაწყვეტილება.
ჩვენ ვიყენებთ y \u003d x 2 ფუნქციის გრაფიკს გრაფიკის y \u003d 1 / x 2 გამოსაყენებლად და ვიყენებთ გრაფიკების "გაყოფის" მეთოდს.
დომენი D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).
მნიშვნელობების დიაპაზონი E(y) = (0; +∞).
ღერძებთან გადაკვეთის წერტილები არ არის. ფუნქცია თანაბარია. იზრდება ყველა x-ისთვის ინტერვალიდან (-∞; 0), x-ისთვის მცირდება 0-დან +∞-მდე.
პასუხი: სურათი 2.
მაგალითი 5
დახაზეთ ფუნქცია y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).
გადაწყვეტილება.
დომენი D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3.
აქ გამოვიყენეთ ფაქტორინგის, შემცირების და ხაზოვან ფუნქციამდე შემცირების ტექნიკა.
პასუხი: სურათი 3.
მაგალითი 6
დახაზეთ ფუნქცია y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1).
გადაწყვეტილება.
განმარტების დომენი არის D(y) = R. ვინაიდან ფუნქცია ლუწია, გრაფიკი სიმეტრიულია y-ღერძის მიმართ. შედგენის დაწყებამდე ჩვენ კვლავ გარდაქმნით გამონათქვამს მთელი რიცხვის ნაწილის ხაზგასმით:
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1).
გაითვალისწინეთ, რომ წილადი რაციონალური ფუნქციის ფორმულაში მთელი რიცხვის ნაწილის შერჩევა ერთ-ერთი მთავარია გრაფიკების შედგენისას.
თუ x → ±∞, მაშინ y → 1, ე.ი. ხაზი y = 1 არის ჰორიზონტალური ასიმპტოტი.
პასუხი: სურათი 4.
მაგალითი 7
განვიხილოთ ფუნქცია y = x/(x 2 + 1) და შეეცადეთ იპოვოთ ზუსტად მისი უდიდესი მნიშვნელობა, ე.ი. ყველაზე მაღალი წერტილი გრაფიკის მარჯვენა ნახევარში. ამ გრაფიკის ზუსტად ასაგებად, დღევანდელი ცოდნა საკმარისი არ არის. აშკარაა, რომ ჩვენი მრუდი ძალიან მაღლა ვერ „აძვრება“, ვინაიდან მნიშვნელი სწრაფად იწყებს მრიცხველის „გასწრებას“. ვნახოთ, შეიძლება თუ არა ფუნქციის მნიშვნელობა იყოს 1-ის ტოლი. ამისათვის თქვენ უნდა ამოხსნათ განტოლება x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0. ამ განტოლებას არ აქვს რეალური ფესვები. ასე რომ, ჩვენი ვარაუდი მცდარია. ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, რომელი A-სთვის ყველაზე დიდი იქნება განტოლება A \u003d x / (x 2 + 1). შევცვალოთ საწყისი განტოლება კვადრატულით: Ax 2 - x + A \u003d 0. ამ განტოლებას აქვს ამონახსნი, როდესაც 1 - 4A 2 ≥ 0. აქედან ვპოულობთ უდიდეს მნიშვნელობას A \u003d 1/2. 
პასუხი: ნახაზი 5, max y(x) = ½.
გაქვთ რაიმე შეკითხვები? არ იცით როგორ ააწყოთ ფუნქციების გრაფიკები?
დამრიგებლის დახმარების მისაღებად - დარეგისტრირდით.
პირველი გაკვეთილი უფასოა!
საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.
"ბუნებრივი ლოგარითმი" - 0.1. ბუნებრივი ლოგარითმები. 4. „ლოგარითმული ისრები“. 0.04. 7.121.
"ძაბვის ფუნქციის ხარისხი 9" - U. კუბური პარაბოლა. Y = x3. მე-9 კლასის მასწავლებელი ლადოშკინა ი.ა. Y = x2. ჰიპერბოლა. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n სადაც n არის მოცემული ნატურალური რიცხვი. X. მაჩვენებელი არის ლუწი ნატურალური რიცხვი (2n).
"კვადრატული ფუნქცია" - 1 კვადრატული ფუნქციის განსაზღვრა 2 ფუნქციის თვისებები 3 ფუნქციების გრაფიკები 4 კვადრატული უტოლობა 5 დასკვნა. თვისებები: უტოლობები: მოამზადა ანდრეი გერლიცმა, მე-8 ა კლასის მოსწავლემ. გეგმა: გრაფიკი: -ერთფეროვნების ინტერვალები a > 0 at a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"კვადრატული ფუნქცია და მისი გრაფიკი" - გადაწყვეტილება. y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A- ეკუთვნის. როდესაც a=1, ფორმულა y=ax იღებს ფორმას.
"კლასი 8 კვადრატული ფუნქცია" - 1) ააგეთ პარაბოლის ზედა ნაწილი. კვადრატული ფუნქციის გამოსახვა. x. -7. დახაზეთ ფუნქცია. ალგებრა 8 კლასი მასწავლებელი 496 სკოლა ბოვინა TV -1. მშენებლობის გეგმა. 2) ააგეთ სიმეტრიის ღერძი x=-1. წ.
სეგმენტის სიგრძე კოორდინატთა ღერძზე გვხვდება ფორმულით:
სეგმენტის სიგრძე კოორდინატულ სიბრტყეზე იძებნება ფორმულით:
სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემაში სეგმენტის სიგრძის საპოვნელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:
სეგმენტის შუა ნაწილის კოორდინატები (კოორდინატთა ღერძისთვის გამოიყენება მხოლოდ პირველი ფორმულა, კოორდინატთა სიბრტყისთვის - პირველი ორი ფორმულა, სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემისთვის - სამივე ფორმულა) გამოითვლება ფორმულებით:
ფუნქციაარის ფორმის შესაბამისობა წ= ვ(x) ცვლადებს შორის, რის გამოც თითოეული განიხილება რომელიმე ცვლადის მნიშვნელობა x(არგუმენტი ან დამოუკიდებელი ცვლადი) შეესაბამება სხვა ცვლადის გარკვეულ მნიშვნელობას, წ(დამოკიდებული ცვლადი, ზოგჯერ ამ მნიშვნელობას უბრალოდ ფუნქციის მნიშვნელობას უწოდებენ). გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქცია ითვალისწინებს არგუმენტის ერთ მნიშვნელობას Xდამოკიდებული ცვლადის მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ზე. თუმცა, იგივე ღირებულება ზეშეიძლება მიიღოთ სხვადასხვა X.
ფუნქციის ფარგლებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ყველა მნიშვნელობა (ფუნქციის არგუმენტი, ჩვეულებრივ X) რომლისთვისაც ფუნქციაა განსაზღვრული, ე.ი. მისი მნიშვნელობა არსებობს. მითითებულია განმარტების დომენი დ(წ). ზოგადად, თქვენ უკვე იცნობთ ამ კონცეფციას. ფუნქციის ფარგლებს სხვაგვარად უწოდებენ მოქმედი მნიშვნელობების დომენს, ან ODZ, რომლის პოვნა დიდი ხნის განმავლობაში შეგიძლიათ.
ფუნქციის დიაპაზონიარის ამ ფუნქციის დამოკიდებული ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა. აღინიშნება ე(ზე).
ფუნქცია მატულობსიმ ინტერვალზე, რომელზედაც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. ფუნქცია მცირდებაიმ ინტერვალზე, რომელზედაც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის მცირე მნიშვნელობას.
ფუნქციის ინტერვალებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ინტერვალები, რომლებშიც დამოკიდებული ცვლადი ინარჩუნებს თავის დადებით ან უარყოფით ნიშანს.
ფუნქცია ნულებიარის არგუმენტის ის მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია. ამ წერტილებში ფუნქციის გრაფიკი კვეთს აბსცისის ღერძს (OX ღერძი). ძალიან ხშირად, ფუნქციის ნულების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უბრალოდ განტოლების ამოხსნას. ასევე, ხშირად მუდმივი ნიშნის ინტერვალების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უტოლობის უბრალოდ გადაჭრის აუცილებლობას.
ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ თუნდაც X
ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, ლუწი ფუნქციის მნიშვნელობები ტოლია. ლუწი ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია op-amp-ის y ღერძის მიმართ.
ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ კენტი, თუ იგი განისაზღვრება სიმეტრიულ სიმრავლეზე და ნებისმიერისთვის Xგანმარტების სფეროდან თანასწორობა სრულდება:
ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, უცნაური ფუნქციის მნიშვნელობები ასევე საპირისპიროა. უცნაური ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.
ლუწი და კენტი ფუნქციების ფესვების ჯამი (აბსცისის ღერძის გადაკვეთის წერტილები OX) ყოველთვის ნულის ტოლია, რადგან ყოველი დადებითი ფესვისთვის Xაქვს უარყოფითი ფესვი X.
მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ზოგიერთი ფუნქცია არ უნდა იყოს ლუწი ან კენტი. ბევრი ფუნქციაა, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი. ასეთ ფუნქციებს ე.წ ზოგადი ფუნქციებიდა არცერთი ზემოაღნიშნული თანასწორობა ან თვისება არ შეესაბამება მათ.
ხაზოვანი ფუნქციაეწოდება ფუნქცია, რომელიც შეიძლება იყოს მოცემული ფორმულით:
წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი და ზოგადად ასე გამოიყურება (მოყვანილია მაგალითი იმ შემთხვევისთვის, როდესაც კ> 0, ამ შემთხვევაში ფუნქცია იზრდება; საქმისთვის კ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა)
პარაბოლის გრაფიკი მოცემულია კვადრატული ფუნქციით:
კვადრატული ფუნქცია, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ფუნქცია, კვეთს OX ღერძს იმ წერტილებში, რომლებიც მისი ფესვებია: ( xერთი ; 0) და ( x 2; 0). თუ ფესვები არ არის, მაშინ კვადრატული ფუნქცია არ კვეთს OX ღერძს, თუ არის ერთი ფესვი, მაშინ ამ ეტაპზე ( x 0; 0) კვადრატული ფუნქცია მხოლოდ OX ღერძს ეხება, მაგრამ არ კვეთს მას. კვადრატული ფუნქცია ყოველთვის კვეთს OY ღერძს კოორდინატებით: (0; გ). კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა) შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს (სურათზე ნაჩვენებია მაგალითები, რომლებიც არ ამოწურავს პარაბოლების ყველა შესაძლო ტიპს):
სადაც:
- თუ კოეფიციენტი ა> 0, ფუნქციაში წ = ნაჯახი 2 + bx + გ, მაშინ პარაბოლას ტოტები მიმართულია ზემოთ;
- თუ ა < 0, то ветви параболы направлены вниз.
პარაბოლას წვეროს კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულების გამოყენებით. X ტოპები (გვ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლის (ან წერტილი, სადაც კვადრატული ტრინომი აღწევს მაქსიმალურ ან მინიმალურ მნიშვნელობას):
Y ტოპები (ქ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლას ან მაქსიმუმს, თუ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ ( ა < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ა> 0), კვადრატული ტრინომის მნიშვნელობა:
სხვა ფუნქციების გრაფიკები
დენის ფუნქცია
აქ მოცემულია დენის ფუნქციების გრაფიკების მაგალითები:
უკუპროპორციული დამოკიდებულებაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
რიცხვის ნიშნის მიხედვით კუკუპროპორციულ გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი:
ასიმპტოტიარის ხაზი, რომელსაც ფუნქციის გრაფიკის ხაზი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ იკვეთება. ზემოთ ნახაზზე ნაჩვენები შებრუნებული პროპორციულობის გრაფიკების ასიმპტოტები არის კოორდინატთა ღერძები, რომლებსაც ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ კვეთს მათ.
ექსპონენციალური ფუნქციაბაზით აგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
აექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი (ჩვენ ასევე მოვიყვანთ მაგალითებს, იხილეთ ქვემოთ):
ლოგარითმული ფუნქციაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
იმის მიხედვით, რიცხვი ერთზე მეტია თუ ნაკლები ალოგარითმული ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი:
ფუნქციის გრაფიკი წ = |x| შემდეგნაირად:
პერიოდული (ტრიგონომეტრიული) ფუნქციების გრაფიკები
ფუნქცია ზე = ვ(x) ეწოდება პერიოდულითუ არსებობს ასეთი არანულოვანი რიცხვი თ, რა ვ(x + თ) = ვ(x), ვინმესთვის Xფუნქციის ფარგლებს გარეთ ვ(x). თუ ფუნქცია ვ(x) არის პერიოდული პერიოდით თ, შემდეგ ფუნქცია:
სადაც: ა, კ, ბარის მუდმივი რიცხვები და კარ არის ნულის ტოლი, ასევე პერიოდული წერტილით თ 1, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:
პერიოდული ფუნქციების მაგალითების უმეტესობა არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. აქ მოცემულია ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკის ნაწილს წ= ცოდვა x(მთელი გრაფიკი გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით მარცხნივ და მარჯვნივ), ფუნქციის გრაფიკი წ= ცოდვა xდაურეკა სინუსოიდი:
ფუნქციის გრაფიკი წ= cos xდაურეკა კოსინუსური ტალღა. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სინუსის გრაფიკიდან გამომდინარე, ის განუსაზღვრელი ვადით გრძელდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ:
ფუნქციის გრაფიკი წ= tg xდაურეკა ტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.
და ბოლოს, ფუნქციის გრაფიკი წ=ctg xდაურეკა კოტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.
ამ სამი პუნქტის წარმატებული, გულმოდგინე და პასუხისმგებელი განხორციელება საშუალებას მოგცემთ აჩვენოთ შესანიშნავი შედეგი CT-ზე, მაქსიმუმი, რისი უნარიც შეგიძლიათ.
იპოვეთ შეცდომა?
თუ თქვენ, როგორც მოგეჩვენებათ, იპოვნეთ შეცდომა სასწავლო მასალებში, გთხოვთ დაწეროთ ამის შესახებ ფოსტით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ შეცდომის შესახებ სოციალურ ქსელში (). წერილში მიუთითეთ საგანი (ფიზიკა ან მათემატიკა), თემის ან ტესტის დასახელება ან ნომერი, დავალების ნომერი ან ტექსტში (გვერდზე) ადგილი, სადაც თქვენი აზრით არის შეცდომა. ასევე აღწერეთ რა არის სავარაუდო შეცდომა. თქვენი წერილი შეუმჩნეველი არ დარჩება, შეცდომა ან გამოსწორდება, ან აგიხსნით, რატომ არ არის შეცდომა.
