) და მნიშვნელი მნიშვნელის მიხედვით (ვიღებთ ნამრავლის მნიშვნელს).

წილადის გამრავლების ფორმულა:

Მაგალითად:

მრიცხველთა და მნიშვნელთა გამრავლებამდე უნდა შემოწმდეს წილადის შემცირების შესაძლებლობა. თუ მოახერხებთ წილადის შემცირებას, მაშინ გაგიადვილდებათ გამოთვლების გაგრძელება.

ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა წილადზე.

ნატურალური რიცხვის შემცველი წილადების გაყოფა.

ეს არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, მთელ რიცხვს ვაქცევთ წილადად, რომლის ერთეულია მნიშვნელში. Მაგალითად:

შერეული წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების წესები (შერეული):

• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორად;
• წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება;
• ჩვენ ვამცირებთ წილადს;
• თუ არასწორ წილადს მივიღებთ, მაშინ არასწორ წილადს ვაქცევთ შერეულ წილადად.

Შენიშვნა!შერეული წილადის სხვა შერეულ წილადზე გასამრავლებლად ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი არასათანადო წილადების სახით, შემდეგ კი გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების მეორე გზა.

უფრო მოსახერხებელია ჩვეულებრივი წილადის რიცხვზე გამრავლების მეორე მეთოდის გამოყენება.

Შენიშვნა!წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა წილადის მნიშვნელი გავყოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი უცვლელი დავტოვოთ.

ზემოაღნიშნული მაგალითიდან ირკვევა, რომ ეს ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც წილადის მნიშვნელი ნაშთების გარეშე იყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

მრავალდონიანი წილადები.

საშუალო სკოლაში ხშირად გვხვდება სამსართულიანი (ან მეტი) წილადები. მაგალითი:

ასეთი წილადის ჩვეულ ფორმამდე მისასვლელად გამოიყენება 2 წერტილის გაყოფა:

Შენიშვნა!წილადების გაყოფისას ძალიან მნიშვნელოვანია გაყოფის თანმიმდევრობა. ფრთხილად იყავით, აქ დაბნეულობა ადვილია.

Შენიშვნა, Მაგალითად:

ერთი რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი იქნება იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული:

პრაქტიკული რჩევები წილადების გამრავლებისა და გაყოფისთვის:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება. გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ფრთხილად და ზუსტად, კონცენტრირებულად და ნათლად. სჯობს ჩაწეროთ რამდენიმე დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე თავში დაბნეული იყოთ გამოთვლებში.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადებთან ამოცანებში - გადადით ჩვეულებრივი წილადების ტიპზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს მანამ, სანამ შემცირება აღარ იქნება შესაძლებელი.

4. მრავალდონიანი წილადი გამონათქვამები ჩვეულებრივ გამოსახულებებს ვატანთ 2 ქულაზე გაყოფის გამოყენებით.

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

წილადებით შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა მოქმედება, მათ შორის გაყოფა. ამ სტატიაში ნაჩვენებია ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა. მოყვანილი იქნება განმარტებები, განხილული იქნება მაგალითები. მოდით ვისაუბროთ წილადების ნატურალურ რიცხვებზე დაყოფაზე და პირიქით. განიხილება ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზე.

ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა

გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული. გაყოფისას უცნობი ფაქტორია ცნობილ ნამრავლზე და სხვა ფაქტორი, სადაც მისი მოცემული მნიშვნელობა შენარჩუნებულია ჩვეულებრივი წილადებით.

თუ აუცილებელია a b ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა c d-ზე, მაშინ ასეთი რიცხვის დასადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ გამყოფი c d, ეს საბოლოოდ მისცემს დივიდენდს a b. ავიღოთ რიცხვი და დავწეროთ b · d c , სადაც d c არის c d რიცხვის ორმხრივი. ტოლობები შეიძლება დაიწეროს გამრავლების თვისებების გამოყენებით, კერძოდ: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b, სადაც გამონათქვამი a b d c არის a b-ზე c d-ზე გაყოფის კოეფიციენტი.

აქედან ვიღებთ და ვაყალიბებთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესს:

განმარტება 1

a b ჩვეულებრივი წილადის c d-ზე გასაყოფად აუცილებელია დივიდენდის გამრავლება გამყოფის ორმხრივად.

ჩავწეროთ წესი გამონათქვამად: a b: c d = a b d c

გაყოფის წესები მცირდება გამრავლებამდე. იმისათვის, რომ დარჩეს, კარგად უნდა გცოდნოდათ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების შესრულება.

გადავიდეთ ჩვეულებრივი წილადების დაყოფაზე.

მაგალითი 1

შეასრულეთ დაყოფა 9 7 5 3-ზე. დაწერეთ შედეგი წილადის სახით.

გადაწყვეტილება

რიცხვი 5 3 არის 3 5-ის ორმხრივი. თქვენ უნდა გამოიყენოთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესი. ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას შემდეგნაირად: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.

პასუხი: 9 7: 5 3 = 27 35 .

წილადების შემცირებისას უნდა მონიშნოთ მთელი ნაწილი, თუ მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია.

მაგალითი 2

გაყავით 8 15: 24 65 . პასუხი დაწერეთ წილადის სახით.

გადაწყვეტილება

გამოსავალი არის გაყოფიდან გამრავლებაზე გადასვლა. ჩვენ ვწერთ მას ამ ფორმით: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

აუცილებელია შემცირება და ეს კეთდება შემდეგნაირად: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9

ვირჩევთ მთელ ნაწილს და ვიღებთ 13 9 = 1 4 9 .

პასუხი: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

არაჩვეულებრივი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე

ჩვენ ვიყენებთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესს: a b n ნატურალურ რიცხვზე რომ გავყოთ, მხოლოდ მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ n-ზე. აქედან ვიღებთ გამოთქმას: a b: n = a b · n .

გაყოფის წესი გამრავლების წესის შედეგია. მაშასადამე, ნატურალური რიცხვის წილადად წარმოჩენა მისცემს ამ ტიპის ტოლობას: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.

განვიხილოთ წილადის ეს გაყოფა რიცხვზე.

მაგალითი 3

წილადი 1645 გაყავით 12 რიცხვზე.

გადაწყვეტილება

გამოიყენეთ წილადის რიცხვზე გაყოფის წესი. ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამს, როგორიცაა 16 45: 12 = 16 45 12.

წილადი შევამციროთ. ვიღებთ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .

პასუხი: 16 45: 12 = 4 135 .

ნატურალური რიცხვის გაყოფა საერთო წილადზე

გაყოფის წესი მსგავსია შესახებნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გაყოფის წესი: n ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ a b-ზე გასაყოფად აუცილებელია n რიცხვის გამრავლება a b წილადის ორმხრივად.

წესიდან გამომდინარე, გვაქვს n: a b \u003d n b a და ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გამრავლების წესის წყალობით, ჩვენ ვიღებთ ჩვენს გამოხატვას n სახით: a b \u003d n b a. აუცილებელია ამ დაყოფის მაგალითით განხილვა.

მაგალითი 4

25 გაყავით 15-ზე 28 .

გადაწყვეტილება

ჩვენ უნდა გადავიდეთ გაყოფიდან გამრავლებაზე. ჩვენ ვწერთ გამოხატვის სახით 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . შევამციროთ წილადი და მივიღოთ შედეგი წილადის სახით 46 2 3 .

პასუხი: 25: 15 28 = 46 2 3 .

საერთო წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზე

ჩვეულებრივი წილადის შერეულ რიცხვზე გაყოფისას, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაანათოთ ჩვეულებრივი წილადები. თქვენ უნდა გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად.

მაგალითი 5

წილადი 35 16 გაყავით 3 1 8-ზე.

გადაწყვეტილება

ვინაიდან 3 1 8 არის შერეული რიცხვი, წარმოვიდგინოთ ის არასწორ წილადად. შემდეგ მივიღებთ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . ახლა გავყოთ წილადები. ვიღებთ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

პასუხი: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

შერეული რიცხვის გაყოფა ხდება ისე, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვები.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

გაკვეთილის შინაარსი

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

წილადების დამატება ორი ტიპისაა:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

დავიწყოთ იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებით. აქ ყველაფერი მარტივია. იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. მაგალითად, დავუმატოთ წილადები და . ვამატებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია ოთხ ნაწილად. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2დაამატეთ წილადები და.

პასუხი არის არასწორი წილადი. თუ დავალების დასასრული დადგა, მაშინ ჩვეულებრივია არასათანადო წილადებისგან თავის დაღწევა. არასწორი წილადის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მასში მთელი ნაწილი. ჩვენს შემთხვევაში, მთელი ნაწილი ადვილად ნაწილდება - ორი გაყოფილი ორზე უდრის ერთს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც ორ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას მეტ პიცას დაამატებთ, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას:

მაგალითი 3. დაამატეთ წილადები და.

კვლავ დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 4იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. მრიცხველები უნდა დაემატოს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი:

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას და დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ 1 მთლიან პიცას და მეტ პიცას.

როგორც ხედავთ, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება არ არის რთული. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად საჭიროა მათი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელი უცვლელი დატოვება;

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ახლა ჩვენ ვისწავლით როგორ დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. წილადების შეკრებისას ამ წილადების მნიშვნელები უნდა იყოს იგივე. მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არიან ერთნაირი.

მაგალითად, წილადების დამატება შეიძლება, რადგან მათ აქვთ იგივე მნიშვნელები.

მაგრამ წილადების ერთდროულად დამატება შეუძლებელია, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში, წილადები უნდა შემცირდეს იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შემცირების რამდენიმე გზა არსებობს. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ერთ მათგანს, რადგან დამწყებთათვის დანარჩენი მეთოდები შეიძლება რთული ჩანდეს.

ამ მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ პირველი (LCM) ორივე წილადის მნიშვნელებიდან არის მოძიებული. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი ფაქტორი. იგივეს აკეთებენ მეორე წილადთან - NOC იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი ფაქტორი.

შემდეგ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, იქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1. დაამატეთ წილადები და

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 6.

LCM (2 და 3) = 6

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და . ჯერ LCM-ს ვყოფთ პირველი წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 6 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ 2-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 2 არის პირველი დამატებითი ფაქტორი. ჩავწერთ პირველ წილადამდე. ამისათვის ჩვენ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს წილადის ზემოთ და ვწერთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს მის ზემოთ:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. 6 გავყოთ 2-ზე, მივიღებთ 3-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 3 არის მეორე დამატებითი ფაქტორი. ვწერთ მეორე წილადს. კვლავ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს მეორე წილადის ზემოთ და ვწერთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს მის ზემოთ:

ახლა ჩვენ მზად ვართ დავამატოთ. რჩება წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

კარგად დააკვირდით რა მივედით. მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები. ეს მაგალითი ბოლომდე დავასრულოთ:

ასე მთავრდება მაგალითი. რომ დავამატო თურმე.

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას და პიცის მეორე მეექვსედს:

წილადების ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. წილადების და საერთო მნიშვნელთან მიყვანისას მივიღებთ წილადებს და . ეს ორი ფრაქცია წარმოდგენილი იქნება პიცის ერთი და იგივე ნაჭრებით. განსხვავება მხოლოდ ის იქნება, რომ ამჯერად ისინი დაიყოფიან თანაბარ წილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე).

პირველ ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (ოთხი ცალი ექვსიდან), ხოლო მეორე ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (ექვსიდან სამი ცალი). ამ ნაწილების ერთად შეკრებით ვიღებთ (შვიდი ცალი ექვსიდან). ეს წილადი არასწორია, ამიტომ ჩვენ გამოვყავით მასში მთელი რიცხვი. შედეგი იყო (ერთი მთლიანი პიცა და მეორე მეექვსე პიცა).

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად დავხატეთ. საგანმანათლებლო დაწესებულებებში არ არის ჩვეულებრივი წერა ასეთი დეტალურად. თქვენ უნდა შეძლოთ სწრაფად იპოვოთ როგორც მნიშვნელების, ასევე მათზე დამატებითი ფაქტორების LCM, ასევე სწრაფად გაამრავლოთ თქვენი მრიცხველებისა და მნიშვნელების მიერ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორები. სკოლაში ყოფნისას ჩვენ მოგვიწევს ამ მაგალითის დაწერა შემდეგნაირად:

მაგრამ არსებობს მონეტის მეორე მხარეც. თუ მათემატიკის შესწავლის პირველ ეტაპზე დეტალური შენიშვნები არ კეთდება, მაშინ ასეთი კითხვები „საიდან მოდის ეს რიცხვი?“, „რატომ გადაიქცევა წილადები მოულოდნელად სრულიად განსხვავებულ წილადებად? «.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები:

1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM;
2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი მამრავლი თითოეული წილადისთვის;
3. გავამრავლოთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე;
4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები;
5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი;

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ მოცემული ინსტრუქციები.

ნაბიჯი 1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM

იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 2, 3 და 4

ნაბიჯი 2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი მამრავლი თითოეული წილადისთვის

LCM გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 12 2-ზე, მივიღებთ 6-ს. მივიღეთ პირველი დამატებითი კოეფიციენტი 6. მას ვწერთ პირველ წილადზე:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. მივიღეთ მეორე დამატებითი ფაქტორი 4. ვწერთ მას მეორე წილადზე:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მივიღეთ მესამე დამატებითი ფაქტორი 3. ვწერთ მას მესამე წილადზე:

ნაბიჯი 3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები თქვენს დამატებით ფაქტორებზე

ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველებს და მნიშვნელებს ჩვენს დამატებით ფაქტორებზე:

ნაბიჯი 4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. რჩება ამ წილადების დამატება. დაამატეთ:

დამატება არ ჯდებოდა ერთ სტრიქონზე, ამიტომ დარჩენილი გამოხატულება გადავიტანეთ შემდეგ სტრიქონზე. ეს ნებადართულია მათემატიკაში. როდესაც გამონათქვამი არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ის გადადის შემდეგ სტრიქონზე და აუცილებელია პირველი სტრიქონის ბოლოს და ახალი სტრიქონის დასაწყისში ტოლობის ნიშანი (=). მეორე სტრიქონზე ტოლობის ნიშანი მიუთითებს, რომ ეს არის პირველი ხაზის გამოთქმის გაგრძელება.

ნაბიჯი 5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ მასში მთელი ნაწილი აირჩიეთ

ჩვენი პასუხი არის არასწორი წილადი. უნდა გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ:

პასუხი მიიღო

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

წილადის გამოკლების ორი ტიპი არსებობს:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

ჯერ ვისწავლოთ როგორ გამოვაკლოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით. აქ ყველაფერი მარტივია. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მაგალითის ამოსახსნელად აუცილებელია მეორე წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია ოთხ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

კვლავ, პირველი წილადის მრიცხველს გამოაკელით მეორე წილადის მრიცხველი და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. პირველი წილადის მრიცხველს უნდა გამოკლოთ დარჩენილი წილადების მრიცხველები:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთ წილადს მეორეს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი;
2. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ მასში მთელი ნაწილი უნდა აირჩიოთ.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

მაგალითად, წილადს შეიძლება გამოვაკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. მაგრამ წილადს არ შეიძლება გამოვაკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში, წილადები უნდა შემცირდეს იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

საერთო მნიშვნელი გვხვდება იმავე პრინციპის მიხედვით, რომელსაც ვიყენებდით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას. უპირველეს ყოვლისა, იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება პირველ წილადზე. ანალოგიურად, LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი ფაქტორი, რომელიც იწერება მეორე წილადზე.

შემდეგ წილადები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელთან.

პირველი, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM-ს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის 4. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 12.

LCM (3 და 4) = 12

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ LCM-ს პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. ოთხს ვწერთ პირველ წილადზე:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. დაწერეთ სამმაგი მეორე წილადზე:

ახლა ჩვენ ყველანი მზად ვართ გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. ეს მაგალითი ბოლომდე დავასრულოთ:

პასუხი მიიღო

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას.

ეს არის გადაწყვეტის დეტალური ვერსია. სკოლაში ყოფნისას ეს მაგალითი უფრო მოკლედ მოგვიწევს გადაჭრას. ასეთი გამოსავალი ასე გამოიყურება:

წილადების და საერთო მნიშვნელის შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. ამ წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანისას მივიღებთ წილადებს და . ეს წილადები წარმოდგენილი იქნება ერთი და იგივე პიცის ნაჭრებით, მაგრამ ამჯერად ისინი დაყოფილი იქნება იმავე წილადებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე):

პირველ ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (რვა ცალი თორმეტიდან), ხოლო მეორე ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (სამი ცალი თორმეტიდან). რვა ნაწილიდან სამი ცალი ამოჭრით, თორმეტიდან ხუთ ნაჭერს ვიღებთ. წილადი აღწერს ამ ხუთ ნაწილს.

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელთან.

იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM.

წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 10, 3 და 5. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ LCM-ს თითოეული წილადის მნიშვნელზე.

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 10. 30 გავყოთ 10-ზე, მივიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ პირველ წილადზე:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მეორე წილადისთვის. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 30 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 10. ვწერთ მეორე წილადზე:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მესამე წილადისთვის. LCM გავყოთ მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 5. 30 გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 6. მას ვწერთ მესამე წილადზე:

ახლა ყველაფერი მზად არის გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. დავასრულოთ ეს მაგალითი.

მაგალითის გაგრძელება არ ჯდება ერთ ხაზზე, ამიტომ გაგრძელებას გადავიტანთ შემდეგ სტრიქონზე. არ დაივიწყოთ ტოლობის ნიშანი (=) ახალ ხაზზე:

პასუხი სწორი წილადი აღმოჩნდა და როგორც ჩანს, ყველაფერი გვიწყობს, მაგრამ ზედმეტად შრომატევადი და მახინჯია. ჩვენ უნდა გავამარტივოთ. Რა შეიძლება გაკეთდეს? თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ფრაქცია.

წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი (gcd) 20 და 30 რიცხვებზე.

ამრიგად, ჩვენ ვპოულობთ 20 და 30 რიცხვების GCD-ს:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს მაგალითს და ვყოფთ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ნაპოვნი GCD-ზე, ანუ 10-ზე.

პასუხი მიიღო

წილადის რიცხვზე გამრავლება

წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა მოცემული წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე გაამრავლოთ და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითი 1. გაამრავლე წილადი 1 რიცხვზე.

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 1 რიცხვზე

ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნახევარი 1 დრო. მაგალითად, თუ პიცას 1-ჯერ იღებთ, მიიღებთ პიცას

გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ თუ გამრავლება და მამრავლი ერთმანეთს ენაცვლება, მაშინ ნამრავლი არ შეიცვლება. თუ გამოთქმა დაიწერება როგორც , მაშინ პროდუქტი კვლავ ტოლი იქნება . ისევ მთელი რიცხვისა და წილადის გამრავლების წესი მუშაობს:

ეს ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ერთეულის ნახევრის აღება. მაგალითად, თუ არის 1 მთლიანი პიცა და ავიღებთ ნახევარს, მაშინ გვექნება პიცა:

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 4-ზე

პასუხი არის არასწორი წილადი. ავიღოთ მთელი ნაწილი:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი მეოთხედი 4-ჯერ აღება. მაგალითად, თუ პიცას 4-ჯერ იღებთ, მიიღებთ ორ მთლიან პიცას.

და თუ გავცვლით მამრავლსა და მამრავლს ადგილებზე, მივიღებთ გამოხატულებას. ის ასევე იქნება 2-ის ტოლი. ეს გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი პიცის აღება ოთხი მთლიანი პიციდან:

წილადების გამრავლება

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები. თუ პასუხი არასწორი წილადია, თქვენ უნდა აირჩიოთ მასში მთელი ნაწილი.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

პასუხი მიიღო. სასურველია ამ ფრაქციის შემცირება. წილადი შეიძლება შემცირდეს 2-ით. შემდეგ საბოლოო ამოხსნა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც პიცის აღება ნახევარი პიცისგან. ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

როგორ ავიღოთ ორი მესამედი ამ ნახევრიდან? ჯერ ეს ნახევარი უნდა გაყოთ სამ თანაბარ ნაწილად:

და აიღეთ ორი ამ სამი ნაწილიდან:

პიცას მივიღებთ. გახსოვდეთ, როგორ გამოიყურება პიცა, დაყოფილია სამ ნაწილად:

ამ პიცის ერთი ნაჭერი და ჩვენ მიერ აღებული ორი ნაჭერი იქნება იგივე ზომები:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ იმავე ზომის პიცაზე. აქედან გამომდინარე, გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი არის არასწორი წილადი. ავიღოთ მთელი ნაწილი:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი სწორი წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ კარგი იქნება თუ შემცირდება. ამ წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 105 და 450 რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD).

მაშ ასე, ვიპოვოთ 105 და 450 რიცხვების GCD:

ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვენი პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელს GCD-ზე, რომელიც ახლა ვიპოვეთ, ანუ 15-ზე.

მთელი რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . აქედან ხუთეული არ შეიცვლის თავის მნიშვნელობას, რადგან გამოთქმა ნიშნავს "რიცხვი ხუთი გაყოფილი ერთზე" და ეს, როგორც მოგეხსენებათ, უდრის ხუთს:

უკუ ნომრები

ახლა ჩვენ გავეცნობით ძალიან საინტერესო თემას მათემატიკაში. მას "უკუ რიცხვები" ჰქვია.

განმარტება. რიცხვზე გადაბრუნებაა არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისასა აძლევს ერთეულს.

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განმარტებაში ცვლადის ნაცვლად ანომერი 5 და შეეცადეთ წაიკითხოთ განმარტება:

რიცხვზე გადაბრუნება 5 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 5 აძლევს ერთეულს.

შესაძლებელია თუ არა ისეთი რიცხვის პოვნა, რომელიც 5-ზე გამრავლებისას იძლევა ერთს? თურმე შეგიძლია. წარმოვადგენთ ხუთს წილადად:

შემდეგ გაამრავლეთ ეს წილადი თავისთავად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გავამრავლოთ წილადი თავისთავად, მხოლოდ შებრუნებული:

რა იქნება ამის შედეგი? თუ გავაგრძელებთ ამ მაგალითის ამოხსნას, მივიღებთ ერთს:

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5-ის ინვერსია არის რიცხვი, რადგან როდესაც 5 მრავლდება ერთზე, მიიღება ერთი.

საპასუხო შეიძლება ასევე მოიძებნოს ნებისმიერი სხვა მთელი რიცხვისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ საპასუხო ნებისმიერი სხვა წილადისთვის. ამისათვის საკმარისია მისი გადაბრუნება.

წილადის გაყოფა რიცხვზე

ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

მოდით თანაბრად გავყოთ ორს შორის. რამდენ პიცას მიიღებს თითოეული?

ჩანს, რომ პიცის ნახევრის გაყოფის შემდეგ მიიღეს ორი თანაბარი ნაჭერი, რომელთაგან თითოეული აყალიბებს პიცას. ასე რომ, ყველა იღებს პიცას.

წილადების დაყოფა ხდება ორმხრივების გამოყენებით. ორმხრივები საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით.

წილადის რიცხვზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს წილადი გამყოფის ორმხრივად.

ამ წესის გამოყენებით ჩვენ დავწერთ ჩვენი ნახევრის პიცის ორ ნაწილად დაყოფას.

ასე რომ, თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 2 რიცხვზე. აქ დივიდენდი არის წილადი და გამყოფი არის 2.

წილადის 2-ზე გასაყოფად ეს წილადი უნდა გაამრავლოთ გამყოფი 2-ის საპირისპიროზე. გამყოფი 2 არის წილადი. ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ

წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღებულია როგორც ერთეული (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედება წილადებით (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება), ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ, რაც საფუძვლიანად გაიგებთ, თუ როგორ უნდა გაუმკლავდეთ მათ ერთხელ, თქვენ შეძლებთ ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი წილადებით, რადგან გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე სხვადასხვა ტიპის წილადების გამოყენებით.

როგორ გავყოთ წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
ჩვეულებრივ ან მარტივ წილადებს უწოდებენ, რომლებიც იწერება რიცხვების ისეთი შეფარდების სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ხოლო ქვემოთ მითითებულია წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ მოქმედებების სერია:
ამდენად, თუ ჩვენ წინაშე დავალება გვაქვს წილადი გავყოთ მთელ რიცხვზე, ამოხსნის სქემა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათწილადი მთელ რიცხვზე?
ათობითი წილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. არითმეტიკული მოქმედებები ათობითი წილადებით საკმაოდ მარტივია.

განვიხილოთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებით, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათწილადის წილადების მთელ რიცხვზე გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენება სვეტად დაყოფა;
  
• მძიმით იდება კერძოში, როდესაც დივიდენდის მთელი რიცხვის ნაწილის გაყოფა დასრულებულია.
  

ამ მარტივი წესების გამოყენებით, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად გაყოთ ნებისმიერი ათწილადი ან წილადი მთელ რიცხვზე.

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხილეთ გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ ქმედებებში ყველაზე რთული მომენტი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო ადვილია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. დასაწყისისთვის განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამორჩეული მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად საჭიროა მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე გაამრავლოთ. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, პირველი წილადი უნდა გაამრავლოთ „შებრუნებულ“ წამზე.

Დანიშნულება:

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის გადასაბრუნებლად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, მთელ გაკვეთილზე განვიხილავთ ძირითადად გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას შემცირებული წილადი (და ხშირად წარმოიქმნება) - რა თქმა უნდა, ის უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდა, მასში მთელი ნაწილი უნდა გამოიყოს. მაგრამ ის, რაც ნამდვილად არ მოხდება გამრავლებით, არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არის ჯვარედინი მეთოდები, მაქსიმალური ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელი რიცხვითა და უარყოფითი წილადებით

თუ წილადებში არის მთელი რიცხვი, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი გამრავლების საზღვრებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს ჯერ მინუსი იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა მთელი ნაწილის მოშორება იყო საჭირო. პროდუქტისთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე მინუსი "დაწვას":

1. მინუსებს წყვილ-წყვილად ვკვეთთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, ვინც ვერ იპოვა შესატყვისი;
2. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან მან ვერ იპოვა წყვილი, მას ვიღებთ გამრავლების საზღვრებიდან. თქვენ მიიღებთ უარყოფით წილადს.

დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ყველა წილადს ვთარგმნით არასწორად, შემდეგ კი მინუსებს ვხსნით გამრავლების საზღვრებს გარეთ. რაც რჩება მრავლდება ჩვეულებრივი წესებით. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც მოდის წილადის წინ მონიშნული მთელი ნაწილით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისთვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდია და ამოცანის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. ერთეულები დარჩა თავის ადგილზე, რაც, ზოგადად, შეიძლება გამოტოვდეს. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არავითარ შემთხვევაში არ გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმის გამო, რომ წილადის დამატებისას ჯამი ჩნდება წილადის მრიცხველში და არა რიცხვების ნამრავლში. მაშასადამე, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება კონკრეტულად ეხება რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზი უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

სწორი გამოსავალი:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.