ადამიანის ცხოვრება სავსეა სიმეტრიით. ეს არის მოსახერხებელი, ლამაზი, არ არის საჭირო ახალი სტანდარტების გამოგონება. მაგრამ რა არის ის სინამდვილეში და არის ის ისეთივე ლამაზი ბუნებით, როგორც ჩვეულებრივ სჯერათ?

Სიმეტრია

უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ თავიანთი სამყაროს გამარტივებას. ამიტომ, რაღაც ლამაზად ითვლება და რაღაც ასე არა. ესთეტიკური თვალსაზრისით, ოქროსა და ვერცხლის სექციები მიმზიდველად ითვლება, ასევე, რა თქმა უნდა, სიმეტრია. ეს ტერმინი ბერძნული წარმოშობისაა და სიტყვასიტყვით ნიშნავს "პროპორციას". რა თქმა უნდა, ჩვენ ვსაუბრობთ არა მხოლოდ დამთხვევაზე ამ საფუძველზე, არამედ ზოგიერთ სხვაზეც. ზოგადი გაგებით, სიმეტრია არის ობიექტის ისეთი თვისება, როდესაც გარკვეული წარმონაქმნების შედეგად შედეგი უტოლდება თავდაპირველ მონაცემებს. გვხვდება როგორც ცოცხალ, ისე უსულო ბუნებაში, ასევე ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში.

უპირველეს ყოვლისა, ტერმინი „სიმეტრია“ გამოიყენება გეომეტრიაში, მაგრამ გამოყენებას პოულობს მრავალ სამეცნიერო დარგში და მისი მნიშვნელობა ზოგადად უცვლელი რჩება. ეს ფენომენი საკმაოდ გავრცელებულია და საინტერესოდ ითვლება, რადგან მისი რამდენიმე ტიპი, ისევე როგორც ელემენტები, განსხვავდება. სიმეტრიის გამოყენება ასევე საინტერესოა, რადგან ის გვხვდება არა მხოლოდ ბუნებაში, არამედ ქსოვილის ორნამენტებში, შენობების საზღვრებში და ბევრ სხვა ხელნაკეთ ნივთებში. ღირს ამ ფენომენის უფრო დეტალურად განხილვა, რადგან ის უკიდურესად ამაღელვებელია.

ტერმინის გამოყენება სხვა სამეცნიერო დარგებში

მომავალში სიმეტრია გეომეტრიის თვალსაზრისით განიხილება, მაგრამ აღსანიშნავია, რომ ეს სიტყვა მხოლოდ აქ არ გამოიყენება. ბიოლოგია, ვირუსოლოგია, ქიმია, ფიზიკა, კრისტალოგრაფია - ეს ყველაფერი არასრული ჩამონათვალია იმ სფეროებისა, რომლებშიც ეს ფენომენი სხვადასხვა კუთხით და სხვადასხვა პირობებშია შესწავლილი. კლასიფიკაცია, მაგალითად, დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ მეცნიერებას ეხება ეს ტერმინი. ამრიგად, ტიპებად დაყოფა მნიშვნელოვნად განსხვავდება, თუმცა ზოგიერთი ძირითადი, ალბათ, ყველგან უცვლელი რჩება.

კლასიფიკაცია

არსებობს სიმეტრიის რამდენიმე ძირითადი ტიპი, რომელთაგან სამი ყველაზე გავრცელებულია:

გარდა ამისა, გეომეტრიაში ასევე გამოირჩევა შემდეგი ტიპები, ისინი გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, მაგრამ არანაკლებ ცნობისმოყვარე:

• სრიალი;
• ბრუნვითი;
• წერტილი;
• პროგრესული;
• ხრახნიანი;
• ფრაქტალი;
• და ა.შ.

ბიოლოგიაში, ყველა სახეობას გარკვეულწილად განსხვავებულად უწოდებენ, თუმცა სინამდვილეში ისინი შეიძლება იყოს იგივე. დაყოფა გარკვეულ ჯგუფებად ხდება ყოფნის ან არარსებობის, აგრეთვე გარკვეული ელემენტების რაოდენობის მიხედვით, როგორიცაა ცენტრები, სიბრტყეები და სიმეტრიის ღერძი. ისინი უნდა განიხილებოდეს ცალკე და უფრო დეტალურად.

ძირითადი ელემენტები

ფენომენში გამოიყოფა ზოგიერთი მახასიათებელი, რომელთაგან ერთი აუცილებლად არის. ეგრეთ წოდებული ძირითადი ელემენტები მოიცავს სიმეტრიის სიბრტყეებს, ცენტრებს და ღერძებს. მათი არსებობის, არარსებობის და რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება ტიპი.

სიმეტრიის ცენტრი არის ფიგურის ან ბროლის შიგნით არსებული წერტილი, სადაც ხაზები იყრის თავს და წყვილ-წყვილად აკავშირებს ყველა მხარეს ერთმანეთის პარალელურად. რა თქმა უნდა, ის ყოველთვის არ არსებობს. თუ არის მხარეები, რომლებთანაც არ არის პარალელური წყვილი, მაშინ ასეთი წერტილი ვერ მოიძებნება, რადგან არ არსებობს. განმარტების მიხედვით, აშკარაა, რომ სიმეტრიის ცენტრი არის ის, რომლის მეშვეობითაც ფიგურა შეიძლება აისახოს საკუთარ თავზე. მაგალითი არის, მაგალითად, წრე და წერტილი მის შუაში. ამ ელემენტს ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ როგორც C.

სიმეტრიის სიბრტყე, რა თქმა უნდა, წარმოსახვითია, მაგრამ სწორედ ის ყოფს ფიგურას ერთმანეთის ტოლ ნაწილად. მას შეუძლია გაიაროს ერთი ან რამდენიმე მხარე, იყოს მის პარალელურად, ან დაყოს ისინი. ერთი და იგივე ფიგურისთვის, რამდენიმე თვითმფრინავი შეიძლება ერთდროულად არსებობდეს. ამ ელემენტებს ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ როგორც P.

მაგრამ, ალბათ, ყველაზე გავრცელებული არის ის, რასაც "სიმეტრიის ღერძი" ჰქვია. ეს ხშირი ფენომენი ჩანს როგორც გეომეტრიაში, ასევე ბუნებაში. და ის იმსახურებს ცალკე განხილვას.

ცულები

ხშირად ელემენტს, რომლის მიმართაც ფიგურას შეიძლება ეწოდოს სიმეტრიული,

არის სწორი ხაზი ან სეგმენტი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ არ ვსაუბრობთ წერტილზე ან თვითმფრინავზე. შემდეგ ფიგურები განიხილება. ბევრი მათგანი შეიძლება იყოს და ისინი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით: გაყავით მხარეები ან იყოთ მათ პარალელურად, ასევე ჯვარედინი კუთხეები თუ არა. სიმეტრიის ღერძი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც L.

მაგალითები არის ტოლფერდა და პირველ შემთხვევაში იქნება სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი, რომლის ორივე მხარეს არის თანაბარი სახეები, ხოლო მეორეში ხაზები გადაკვეთს თითოეულ კუთხეს და დაემთხვევა ყველა ბისექტორს, მედიანას და სიმაღლეს. ჩვეულებრივ სამკუთხედებს არ აქვთ.

სხვათა შორის, ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ელემენტის მთლიანობას კრისტალოგრაფიასა და სტერეომეტრიაში სიმეტრიის ხარისხს უწოდებენ. ეს მაჩვენებელი დამოკიდებულია ღერძების, თვითმფრინავების და ცენტრების რაოდენობაზე.

მაგალითები გეომეტრიაში

პირობითად შესაძლებელია მათემატიკოსთა შესწავლის ობიექტების მთელი ნაკრების დაყოფა ფიგურებად, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი და მათ არა. ყველა წრე, ოვალური, ისევე როგორც ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ავტომატურად მოხვდება პირველ კატეგორიაში, დანარჩენი კი მეორე ჯგუფში.

როგორც მაშინ, როდესაც ითქვა სამკუთხედის სიმეტრიის ღერძზე, ოთხკუთხედის ეს ელემენტი ყოველთვის არ არსებობს. კვადრატისთვის, მართკუთხედისთვის, რომბის ან პარალელოგრამისთვის ეს არის, მაგრამ არარეგულარული ფიგურისთვის, შესაბამისად, ასე არ არის. წრისთვის სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზების ერთობლიობა, რომელიც გადის მის ცენტრში.

გარდა ამისა, საინტერესოა ამ თვალსაზრისით მოცულობითი ფიგურების გათვალისწინება. სიმეტრიის მინიმუმ ერთ ღერძს, ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისა და ბურთის გარდა, ექნება რამდენიმე კონუსი, ასევე პირამიდები, პარალელოგრამები და სხვა. თითოეული შემთხვევა ცალკე უნდა განიხილებოდეს.

მაგალითები ბუნებაში

ცხოვრებაში მას ორმხრივი ეწოდება, ის ყველაზე მეტად ხდება
ხშირად. ამის მაგალითია ნებისმიერი ადამიანი და ძალიან ბევრი ცხოველი. ღერძულს რადიალურს უწოდებენ და მცენარეულ სამყაროში, როგორც წესი, გაცილებით ნაკლებადაა გავრცელებული. და მაინც ისინი არიან. მაგალითად, ღირს იმის გათვალისწინება, რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ვარსკვლავს და აქვს თუ არა ისინი საერთოდ? რა თქმა უნდა, საუბარია საზღვაო ცხოვრებაზე და არა ასტრონომების შესწავლის საგანზე. და სწორი პასუხი იქნება ეს: ეს დამოკიდებულია ვარსკვლავის სხივების რაოდენობაზე, მაგალითად, ხუთი, თუ ის ხუთქიმიანია.

გარდა ამისა, რადიალური სიმეტრია შეინიშნება ბევრ ყვავილში: გვირილა, სიმინდის ყვავილი, მზესუმზირა და ა.შ. მაგალითები დიდი თანხაისინი ფაქტიურად ყველგან არიან გარშემო.

არითმია

ეს ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, მედიცინასა და კარდიოლოგიას მოგვაგონებს, მაგრამ თავდაპირველად მას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ამ შემთხვევაში სინონიმი იქნება „ასიმეტრია“, ანუ კანონზომიერების არარსებობა ან დარღვევა ამა თუ იმ ფორმით. ის შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც უბედური შემთხვევა და ზოგჯერ ეს შეიძლება იყოს ლამაზი მოწყობილობა, მაგალითად, ტანსაცმელში ან არქიტექტურაში. ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრი სიმეტრიული შენობაა, მაგრამ ცნობილი ოდნავ არის დახრილი და მართალია ის ერთადერთი არ არის, ეს ყველაზე ცნობილი მაგალითია. ცნობილია, რომ ეს შემთხვევით მოხდა, მაგრამ ამას თავისი ხიბლი აქვს.

გარდა ამისა, აშკარაა, რომ ადამიანებისა და ცხოველების სახეები და სხეულები ასევე არ არის სრულიად სიმეტრიული. იყო კვლევებიც კი, რომლის შედეგების მიხედვით, "სწორი" სახეები ითვლებოდა უსულო ან უბრალოდ არამიმზიდველად. მიუხედავად ამისა, სიმეტრიის აღქმა და ეს ფენომენი თავისთავად გასაოცარია და ჯერ არ არის ბოლომდე შესწავლილი და, შესაბამისად, ძალიან საინტერესო.

მათემატიკის მასწავლებელი კოჩკინა ლ.კ.

საგანი ღერძული და ცენტრალური სიმეტრიები

საგაკვეთილო დავალების მიზანი:

ასწავლოს სიმეტრიული წერტილების აგება და ღერძული სიმეტრიის და ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების ამოცნობა, მოსწავლეთა სივრცითი გამოსახულებების ფორმირება. დაკვირვებისა და მსჯელობის უნარის გამომუშავება; საგნისადმი ინტერესის განვითარება ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენებით. მოსწავლეთა მათემატიკური კომპეტენციის განვითარება. აღზარდე ადამიანი, რომელმაც იცის როგორ დააფასოს სილამაზე.

მოსალოდნელი შედეგი მოსწავლეები შეძლებენ ცენტრისა და წრფის სიმეტრიული ფიგურების აგებას.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა:

საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენება (პრეზენტაცია).

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

აცნობეთ გაკვეთილის თემას, ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის მიზნები.

II. პრეზენტაცია ნაჩვენებია: "სიმეტრიული სამყარო"(სტუდენტებისთვის)

III. მუშაობა გაკვეთილის თემაზე(ჯგუფური სამუშაო)

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებებს დამოუკიდებლად. დასასრულს ხდება ინფორმაციის გაცვლა.

1 ვარიანტი

პუნქტი 47

ღერძული სიმეტრია

ვარიანტი 2

პუნქტი 47

ცენტრალური სიმეტრია

Ნამდვილად არ

Ნამდვილად არ

განვიხილოთ სიმეტრიული ფიგურების აგების წესები.

1 .ცენტრალური სიმეტრია არის სიმეტრია წერტილის მიმართ.

A და B წერტილები სიმეტრიულია O რაღაც წერტილის მიმართ, თუ წერტილი O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი.

ცენტრალიზებული სიმეტრიული ფიგურის აგების ალგორითმი

ვაშენებთ A 1 B 1 C 1 სამკუთხედს ABC სამკუთხედის სიმეტრიულს O ცენტრის (წერტილის) მიმართ.

Ამისთვის:

შეაერთეთ A, B, C წერტილები O ცენტრთან და გააგრძელეთ ეს სეგმენტები;

2. ჩვენ გავზომავთ სეგმენტებს AO, VO, CO და ვტოვებთ O წერტილის მეორე მხარეს, მათ ტოლს სეგმენტებს (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1 სეგმენტებით.

4. მიღებული ∆A 1 AT 1 თან 1 სიმეტრიული ∆ABC.

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ, ხოლო ფიგურას ცენტრალურად სიმეტრიულს.

დავალება ნომერი 1ნახატზე ნაჩვენებია ფიგურის ნაწილი, რომლის სიმეტრიის ცენტრია წერტილი M. განმარტეთ მისი აგებულება.

დავალება ნომერი 2შეამოწმეთ ფიგურის კონსტრუქციის სისწორე No1-დან მეზობელთან მაგიდასთან. ააგეთ თავის ბლოკნოტში ოთხკუთხედი და მონიშნეთ წერტილი O, რომელიც ამ ოთხკუთხედს არ ეკუთვნის. აიღეთ რვეული უკან და ააგეთ მოცემულის ოთხკუთხედი სიმეტრიული O წერტილის მიმართ.

შეამოწმეთ შესრულებული დავალების სისწორე.

2. ღერძული სიმეტრია - ეს არის სიმეტრია შედგენილი ღერძის მიმართ (სწორი ხაზი).

A და B წერტილები სიმეტრიულია a ზოგიერთი წრფის მიმართ, თუ ეს წერტილები დევს მოცემულ წრფეზე პერპენდიკულარულ და იმავე მანძილზე.

სიმეტრიის ღერძს ეწოდება სწორი ხაზი, როდესაც მოხრილია, რომლის გასწვრივ "ნახევრები" ემთხვევა, ხოლო ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული ზოგიერთი ღერძის მიმართ.

ზოგიერთი სწორი ხაზის მიმართ სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად ალგორითმი

ვაშენებთ A 1 B 1 C 1 სამკუთხედს ABC სამკუთხედის სიმეტრიულს a წრფის მიმართ.

Ამისთვის:

1. ABC სამკუთხედის წვეროებიდან ვხაზავთ სწორ ხაზებს a სწორ ხაზზე პერპენდიკულარული და შემდგომ ვაგრძელებთ.

2. ვზომავთ მანძილებს სამკუთხედის წვეროებიდან სწორ ხაზზე მიღებულ წერტილებამდე და იმავე მანძილებს ვხაზავთ სწორი ხაზის მეორე მხარეს.

3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 სეგმენტებით.

4. მიღებული ∆ ა 1 AT 1 თან 1 სიმეტრიული ∆ABC.

ამოცანები No248-252, No261 სახელმძღვანელოს მიხედვით

შეასრულოს სიმეტრიული ფიგურის აგება სწორი ხაზის მიმართ a (დაფაზე და რვეულებში).

VI. გაკვეთილის შეჯამება.

რეფლექსია რა ტიპის სიმეტრია შეგხვდათ გაკვეთილზე?

Საშინაო დავალება:

გაიმეორეთ განმარტებები. შემოქმედებითი ნამუშევარი: რუსული ანბანის შესწავლის შემდეგ (ვარიანტი 1) და ლათინური ანბანი (2 ვარიანტისთვის), აირჩიეთ ის ასოები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრია. კვლევის შედეგების გაცემა A4 ფორმატში. ვისაც ეს თემა აინტერესებს შეუძლია მონაწილეობა მიიღოს შემოქმედებით პროექტში "სიმეტრია ჩემს საყვარელ სკოლაში"

დავალება ნომერი 4შეავსეთ ცხრილი:

ხაზის სეგმენტი

პირდაპირ

რეი

მოედანი

სიმეტრიის ერთი ცენტრი

უსასრულოდ ბევრი სიმეტრიის ცენტრი

სიმეტრიის ერთი ღერძი

სიმეტრიის ორი ღერძი

სიმეტრიის ოთხი ღერძი

სიმეტრიის უსაზღვროდ ბევრი ღერძი

1 ვარიანტი

პუნქტი 47

ღერძული სიმეტრია

ვარიანტი 2

პუნქტი 47

ცენტრალური სიმეტრია

ღერძული სიმეტრია არის სიმეტრია ____________-ის მიმართ

ცენტრალური სიმეტრია არის სიმეტრია ________________

ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული a წრფის მიმართ, თუ ____________

ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ _____________

სწორ ხაზს a ეწოდება _______________

O წერტილი ეწოდება _________________

ფიგურას სიმეტრიული ეწოდება სწორი ხაზის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის სიმეტრიული წერტილი ეკუთვნის _________

ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის, მის სიმეტრიული წერტილი ეკუთვნის _______

ტოლია თუ არა სიმეტრიული ფიგურები სწორი ხაზის მიმართ?

Ნამდვილად არ

ტოლია თუ არა ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის მიმართ?

"სიმეტრიის წერტილი" - ასეთ ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. ბრუნვის სიმეტრია. ყველა მყარი შედგება კრისტალებისაგან. O წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. სიმეტრია ბუნებაში. თვითმფრინავის ფიგურების სიმეტრიის მაგალითები. პარალელოგრამს აქვს მხოლოდ ცენტრალური სიმეტრია. სწორ პრიზმას აქვს სარკის სიმეტრია. სიმეტრიის ზემოაღნიშნული ტიპების მაგალითები.

„ცენტრალური სიმეტრია გეომეტრიაში“ - რომელი წერტილი გადადის საკუთარ თავში ცენტრალური სიმეტრიით. დახაზეთ სამკუთხედი OAB-ის სიმეტრიული. აქვს თუ არა პარალელოგრამს სიმეტრიის ცენტრი? Თვისებები. რომელ წერტილებს ეწოდება სიმეტრიული წერტილის მიმართ. დახაზეთ სამკუთხედი A'B'C' სიმეტრიული ABC სამკუთხედის მიმართ. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ხაზები გარდაიქმნება საკუთარ თავში.

„ცენტრალური სიმეტრია“ - ცენტრალური სიმეტრიის თვისებები. სიმეტრია ხელოვნებაში. სიმეტრიის მაგალითები არქიტექტურაში. ცენტრალური სიმეტრია არის მოძრაობა (იზომეტრია). სამგანზომილებიან სივრცეში ცენტრალურ სიმეტრიას სამგანზომილებიან სივრცეში ასევე უწოდებენ სფერულ სიმეტრიას. ყვავილებისა და მცენარეების სიმეტრიის სახეები.

„სიმეტრია წერტილისა და წრფის მიმართ“ – დაფიქრდი! ფიგურის სიმეტრია წერტილის მიმართ. Დავალებები. დავალება ააგეთ C1 წერტილი სიმეტრიული C წერტილის მიმართ a წრფესთან მიმართებაში. AO=OA1. 4. ისაუბრეთ სიმეტრიაზე ბუნებაში. ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია. სიმეტრია კოორდინატულ სიბრტყეზე. ამ ასოებიდან რომელს აქვს სიმეტრიის ცენტრი? ამ ფიგურებიდან რომელს აქვს სიმეტრიის ღერძი?

„ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია“ - აქვთ თუ არა მათ სიმეტრიის ცენტრი: AO \u003d BO, AB a წერტილი C სიმეტრიულია თავის მიმართ a წრფის მიმართ. A და M წერტილებს უწოდებენ სიმეტრიულს O წერტილის მიმართ, თუ წერტილი O არის AM სეგმენტის შუა წერტილი. ცენტრალური სიმეტრია. ღერძული სიმეტრია. a წრფეს ფიგურის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება. სეგმენტი, სხივი, წყვილი გადამკვეთი წრფე, კვადრატი?

„ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია“ - 1) სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს ფიგურას? 7) იპოვნეთ ობიექტი, რომელსაც აქვს ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია. მცენარის სიმეტრია. გეომეტრიული ორნამენტები. სიმეტრია ცხოველთა სამყაროში. 4) იპოვეთ ფიგურები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრი და ღერძული სიმეტრია. სიმეტრია არქიტექტურაში. 2) იპოვეთ ფიგურა, რომელსაც არ აქვს ცენტრალური სიმეტრია.

თემაში სულ 11 პრეზენტაციაა

„სიმეტრიის წერტილი“ – სიმეტრია არქიტექტურაში. თვითმფრინავის ფიგურების სიმეტრიის მაგალითები. ორ წერტილს A და A1 ეწოდება სიმეტრიულ O-სთან მიმართებაში, თუ O არის AA1 სეგმენტის შუა წერტილი. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითებია წრე და პარალელოგრამი. C წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. სიმეტრია მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში.

„გეომეტრიული ფორმების აგება“ – საგანმანათლებლო ასპექტი. ასიმილაციის კონტროლი და კორექტირება. თეორიის შესწავლა, რომელსაც მეთოდი ეფუძნება. სტერეომეტრიაში - არა მკაცრი კონსტრუქციები. სტერეომეტრიული კონსტრუქციები. ალგებრული მეთოდი. ტრანსფორმაციის მეთოდი (მსგავსება, სიმეტრია, პარალელური ტრანსლაცია და ა.შ.). მაგალითად: სწორი; კუთხის ბისექტორი; მედიანური პერპენდიკულარული.

„ადამიანის ფიგურა“ – ადამიანის სხეულის ფორმასა და მოძრაობას დიდწილად ჩონჩხი განსაზღვრავს. გამოფენა თეატრალური წარმოდგენით. როგორ ფიქრობთ, არის თუ არა სამუშაო მხატვრისთვის ცირკში? ჩონჩხი ფიგურის სტრუქტურაში ჩარჩოს როლს ასრულებს. მთავარი სხეული (მუცელი, მკერდი) არ მიაქციე ყურადღება თავი, სახე, ხელები. ა.მატისი. პროპორციები. Უძველესი საბერძნეთი.

„სიმეტრია წრფის მიმართ“ - წრფის სიმეტრიას ღერძული სიმეტრია ეწოდება. სწორი ხაზი a არის სიმეტრიის ღერძი. სიმეტრია სწორი ხაზის მიმართ. ბულავინ პაველი, 9B კლასი. სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს თითოეულ ფიგურას? ფიგურას შეიძლება ჰქონდეს სიმეტრიის ერთი ან მეტი ღერძი. ცენტრალური სიმეტრია. ეკვოსელური ტრაპეცია. მართკუთხედი.

"ფიგურების კვადრატების გეომეტრია" - პითაგორას თეორემა. სხვადასხვა ფიგურების არეები. ამოხსენი თავსატეხი. თანაბარი ფართობის მქონე ფიგურებს ტოლ ფართობებს უწოდებენ. ტერიტორიის ერთეულები. სამკუთხედის ფართობი. მართკუთხედი, სამკუთხედი, პარალელოგრამი. კვადრატული სანტიმეტრი. თანაბარი ფართობის ფიგურები. ტოლი ფიგურები ბ). კვადრატული მილიმეტრი. in). რა იქნება A და D ფიგურებისგან შემდგარი ფიგურის ფართობი.

„ფუნქციის ლიმიტი წერტილში“ - მაშინ ამ შემთხვევაში. როცა ისწრაფვის. ფუნქციის ლიმიტი წერტილში. უწყვეტი ერთ წერტილში. უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას. მაგრამ ფუნქციის ლიმიტის გაანგარიშებისას at. ღირებულების ტოლი. გამოხატულება. სწრაფვა. ან შეგიძლიათ თქვათ ეს: წერტილის საკმარისად პატარა სამეზობლოში. შედგენილია. გადაწყვეტილება. უწყვეტი ინტერვალებით. Შორის.

ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურის თვისებად განვიხილოთ ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია; ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურის თვისებად განვიხილოთ ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია; შეძლოს სიმეტრიული წერტილების აგება და ფიგურების ამოცნობა, რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის ან წრფის მიმართ; შეძლოს სიმეტრიული წერტილების აგება და ფიგურების ამოცნობა, რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის ან წრფის მიმართ; პრობლემის გადაჭრის უნარების გაუმჯობესება; პრობლემის გადაჭრის უნარების გაუმჯობესება; გააგრძელეთ მუშაობა გეომეტრიული ნახაზის ჩაწერისა და შესრულების სიზუსტეზე; გააგრძელეთ მუშაობა გეომეტრიული ნახაზის ჩაწერისა და შესრულების სიზუსტეზე;

ზეპირი ნაშრომი „ნაზი გამოკითხვა“ ზეპირი ნაშრომი „ნაზი გამოკითხვა“ რომელ წერტილს ეწოდება სეგმენტის შუა წერტილი? რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლფერდა სამკუთხედი? რა თვისება აქვთ რომბის დიაგონალებს? ჩამოაყალიბეთ ტოლფერდა სამკუთხედის ბისექტრის თვისება. რომელ წრფეებს უწოდებენ პერპენდიკულურს? რა არის ტოლგვერდა სამკუთხედი? რა თვისება აქვთ კვადრატის დიაგონალებს? რომელ ფიგურებს უწოდებენ ტოლს?

რა ახალი ცნებები ისწავლეთ კლასში? რა ახალი ცნებები ისწავლეთ კლასში? რა ისწავლეთ გეომეტრიული ფორმების შესახებ? რა ისწავლეთ გეომეტრიული ფორმების შესახებ? მიეცით ღერძული სიმეტრიის მქონე გეომეტრიული ფიგურების მაგალითები. მიეცით ღერძული სიმეტრიის მქონე გეომეტრიული ფიგურების მაგალითები. მიეცით ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითი. მიეცით ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითი. მიეცით ობიექტების მაგალითები გარემომცველი ცხოვრებიდან, რომლებსაც აქვთ ერთი ან ორი სახის სიმეტრია. მიეცით ობიექტების მაგალითები გარემომცველი ცხოვრებიდან, რომლებსაც აქვთ ერთი ან ორი სახის სიმეტრია.