რხევის სისტემაში ელექტრომაგნიტური რხევების დროს ხდება ფიზიკური რაოდენობების პერიოდული ცვლილებები, რაც დაკავშირებულია ელექტრული და მაგნიტური ველების ცვლილებებთან. ამ ტიპის უმარტივესი რხევითი სისტემაა რხევითი წრე, ანუ წრე, რომელიც შეიცავს ინდუქციურობას და ტევადობას.
ასეთ წრეში თვითინდუქციის ფენომენის გამო ხდება კონდენსატორის ფირფიტებზე მუხტის რყევები, დენის სიძლიერე, კონდენსატორის ელექტრული ველის სიძლიერე და კოჭის მაგნიტური ველი, ამ ველების ენერგია და ა.შ. ამ შემთხვევაში, ვიბრაციების მათემატიკური აღწერა სრულიად მსგავსია ზემოთ განხილული მექანიკური ვიბრაციების აღწერილობისა. აქ მოცემულია ფიზიკური სიდიდეების ცხრილი, რომლებიც ორმხრივი ანალოგებია ორი ტიპის რხევების შედარებისას.
| ზამბარის ქანქარის მექანიკური რხევები | ელექტრომაგნიტური რხევები რხევის წრეში |
| m არის ქანქარის მასა | L - კოჭის ინდუქციურობა |
| k - ზამბარის სიმტკიცე | არის კონდენსატორის ტევადობის ორმხრივი. |
| r – საშუალო წინააღმდეგობის კოეფიციენტი | R - მიკროსქემის აქტიური წინააღმდეგობა |
| x - გულსაკიდი კოორდინატი | q - კონდენსატორის დატენვა |
| u არის ქანქარის სიჩქარე | i - დენის სიძლიერე წრედში |
| E p - ქანქარის პოტენციური ენერგია | W E - ენერგეტიკული ელექტრო. კონტურის ველები |
| E k - ქანქარის კინეტიკური ენერგია | W H არის მაგნიტის ენერგია. კონტურის ველები |
| F m არის გარე ძალის ამპლიტუდა იძულებითი ვიბრაციის დროს | E m - მამოძრავებელი EMF-ის ამპლიტუდა იძულებითი რხევების დროს |
ამრიგად, ზემოთ მოცემული ყველა მათემატიკური ურთიერთობა შეიძლება გადავიდეს წრეში ელექტრომაგნიტურ რხევებზე, ჩაანაცვლოს ყველა რაოდენობა მათი ანალოგებით. მაგალითად, შევადაროთ ბუნებრივი რხევების პერიოდების ფორმულები:
 - ქანქარა, |  - კონტური. (28) |
არსებობს მათი სრული იდენტურობა.
ტალღაარის სივრცეში ვიბრაციების გავრცელების პროცესი. პროცესის ფიზიკური ხასიათიდან გამომდინარე, ტალღები იყოფა მექანიკურ (ელასტიური, ხმოვანი, დარტყმითი, ტალღები სითხის ზედაპირზე და ა.შ.) და ელექტრომაგნიტურ.
რხევის მიმართულებიდან გამომდინარე, ტალღები არიან გრძივიდა განივი.გრძივი ტალღის დროს რხევები ჩნდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით, ხოლო განივი ტალღაში – ამ მიმართულების პერპენდიკულურად.
მექანიკური ტალღები ვრცელდება ზოგიერთ გარემოში (მყარი, თხევადი ან აირისებრი). ელექტრომაგნიტური ტალღები ასევე შეიძლება გავრცელდეს ვაკუუმში.
ტალღების განსხვავებული ბუნების მიუხედავად, მათი მათემატიკური აღწერა თითქმის ერთნაირია, ისევე როგორც მექანიკური და ელექტრომაგნიტური რხევები აღწერილია ერთი და იგივე ტიპის განტოლებებით.
მექანიკური ტალღები
მოდით წარმოვადგინოთ ტალღების ძირითადი ცნებები და მახასიათებლები.
x- განზოგადებული კოორდინატი- ნებისმიერი სიდიდე, რომელიც რხევა ტალღის გავრცელების დროს (მაგალითად, წერტილის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან).
ლ - ტალღის სიგრძე- უმცირესი მანძილი წერტილებს შორის, რომლებიც რხევავენ ფაზის სხვაობით 2p (მანძილი, რომელზედაც ტალღა ვრცელდება რხევის ერთ პერიოდში):
სადაც u არის ტალღის ფაზის სიჩქარე, T არის რხევის პერიოდი.
ტალღის ზედაპირიარის იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ადგილი.
ტალღის ფრონტიარის წერტილების ლოკუსი, რომელსაც მიაღწია რხევებით დროის მოცემულ მომენტში (წინა ტალღის ზედაპირი).
ტალღის ზედაპირის ფორმის მიხედვით, ტალღები ბრტყელია, სფერული და ა.შ.
x ღერძის გასწვრივ გავრცელებული სიბრტყე ტალღის განტოლებას აქვს ფორმა
x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)
სად არის ტალღის ნომერი.
თვითნებური მიმართულებით გავრცელებული თვითმფრინავის ტალღის განტოლება არის:
სად არის ტალღის ვექტორი მიმართული ნორმალური ტალღის ზედაპირზე.
სფერული ტალღის განტოლება იქნება
, (32)
რაც აჩვენებს, რომ სფერული ტალღის ამპლიტუდა მცირდება 1/r კანონის მიხედვით.
ფაზის სიჩქარეტალღები, ე.ი. სიჩქარე, რომლითაც მოძრაობს ტალღის ზედაპირები, დამოკიდებულია გარემოს თვისებებზე, რომელშიც ტალღა ვრცელდება.
ელასტიური ტალღის ფაზის სიჩქარე გაზში, სადაც g არის პუასონის თანაფარდობა, m არის გაზის მოლური მასა, T არის ტემპერატურა და R არის გაზის უნივერსალური მუდმივი.
გრძივი ელასტიური ტალღის ფაზის სიჩქარე მყარ სხეულში, სადაც E არის იანგის მოდული,
r არის მატერიის სიმკვრივე.
განივი დრეკადობის ტალღის ფაზის სიჩქარე მყარში, სადაც G არის ათვლის მოდული.
სივრცეში გავრცელებული ტალღა ენერგიას ატარებს. ენერგიის რაოდენობას, რომელსაც ტალღა ატარებს გარკვეულ ზედაპირზე დროის ერთეულზე ეწოდება ენერგიის ნაკადი F. სივრცის სხვადასხვა წერტილში ენერგიის გადაცემის დასახასიათებლად შემოტანილია ვექტორული სიდიდე, ე.წ ენერგიის ნაკადის სიმკვრივე. ის უდრის ენერგიის ნაკადს ერთეულ ფართობზე, პერპენდიკულარული ტალღის გავრცელების მიმართულებით და ემთხვევა ტალღის ფაზის სიჩქარის მიმართულებას.
, (36)
სადაც w არის ტალღის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე მოცემულ წერტილში.
ვექტორსაც ეძახიან უმოვის ვექტორი.
უმოვის ვექტორის მოდულის დროში საშუალო მნიშვნელობას ტალღის I ინტენსივობა ეწოდება.
მე =< j > . (37)
ელექტრომაგნიტური ტალღები
ელექტრომაგნიტური ტალღა- ელექტრომაგნიტური ველის სივრცეში გავრცელების პროცესი. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ელექტრომაგნიტური ტალღების მათემატიკური აღწერა მექანიკური ტალღების აღწერილობის მსგავსია, ამიტომ საჭირო განტოლებები შეიძლება მივიღოთ x ჩანაცვლებით ფორმულებში (30) - (33) ან , სადაც არის ელექტრული და მაგნიტური ველის სიძლიერე. მაგალითად, თვითმფრინავის ელექტრომაგნიტური ტალღის განტოლებები შემდეგია:
. (38)
(38) განტოლებებით აღწერილი ტალღა ნაჩვენებია ნახ. 5.
 |
როგორც ჩანს, ვექტორები და ვექტორთან ერთად ქმნიან მარჯვენა სისტემას. ამ ვექტორების რხევები ხდება იმავე ფაზაში. ვაკუუმში ელექტრომაგნიტური ტალღა ვრცელდება სინათლის სიჩქარით С = 3×10 8 მ/წმ. მატერიაში, ფაზის სიჩქარე
სადაც r არის ასახვის კოეფიციენტი.
ტალღის ოპტიკა
ტალღის ოპტიკაგანიხილავს სინათლის გავრცელებასთან დაკავშირებულ ფენომენთა დიაპაზონს, რაც შეიძლება აიხსნას სინათლის ელექტრომაგნიტურ ტალღად წარმოჩენით.
ტალღური ოპტიკის ძირითადი კონცეფციაა სინათლის ტალღა. სინათლის ტალღის ქვეშ იგულისხმება ელექტრომაგნიტური ტალღის ელექტრული კომპონენტი, რომლის ტალღის სიგრძე ვაკუუმში l 0 არის 400 - 700 ნმ დიაპაზონში. ასეთ ტალღებს ადამიანის თვალი აღიქვამს. სიბრტყის სინათლის ტალღის განტოლება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)
სადაც A არის სინათლის ვექტორის E ამპლიტუდის მიღებული აღნიშვნა, a 0 არის საწყისი ფაზა (ფაზა t = 0, x = 0).
n გარდატეხის ინდექსის მქონე გარემოში სინათლის ტალღის ფაზური სიჩქარე არის u = c/n, ხოლო ტალღის სიგრძე l = l 0 /n. (44)
ინტენსივობასინათლის ტალღა, როგორც ქვემოთ მოცემულია (41), განისაზღვრება პოინტინგის ვექტორის I = საშუალო მნიშვნელობით< S >და ამის ჩვენება შეიძლება
თარიღი 05.09.2016წ
თემა: „მექანიკური და ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები. ანალოგია მექანიკურ და ელექტრომაგნიტურ რხევებს შორის.
სამიზნე:
დახაზეთ სრული ანალოგია მექანიკურ დაელექტრომაგნიტური რხევები, მსგავსების გამოვლენა დაგანსხვავება მათ შორის
ასწავლიან თეორიული მასალის განზოგადებას, სინთეზს, ანალიზს და შედარებას
ფიზიკისადმი დამოკიდებულების განათლება, როგორც საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ერთ-ერთი ფუნდამენტური კომპონენტი.
გაკვეთილების დროს
პრობლემური სიტუაცია: რა ფიზიკურ მოვლენას დავაკვირდებით, თუ უარვყოფთბურთი წონასწორული პოზიციიდან და ქვედა?(დემონსტრირება)
კითხვები კლასს: რა მოძრაობას აკეთებს სხეული? ჩამოაყალიბეთ განმარტებარხევითი პროცესი.
ოსცილატორული პროცესი - ეს არის პროცესი, რომელიც მეორდება გარკვეული დროის შემდეგდროის პერიოდები.
1. ვიბრაციების შედარებითი მახასიათებლები
ფრონტალური მუშაობა კლასთან გეგმის მიხედვით (შემოწმება ტარდება პროექტორის საშუალებით).
განმარტება
როგორ შეგიძლიათ მიიღოთ? (რა და რა უნდა გაკეთდეს ამისათვის)
ხედავთ რყევებს?
რხევითი სისტემების შედარება.
ენერგიის ტრანსფორმაცია
თავისუფალი რხევების დემპირების მიზეზი.
მსგავსი რაოდენობით
რხევითი პროცესის განტოლება.
ვიბრაციის სახეები.
განაცხადი
მოსწავლეები მსჯელობის მსვლელობისას მიიღებენ სრულ პასუხს დასმულ კითხვაზე და ადარებენ მას ეკრანის პასუხს.
ჩარჩო ეკრანზემექანიკური ვიბრაციები
ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები
ფორმულირება განმარტებები მექანიკური და ელექტრომაგნიტური ყოყმანი
ეს პერიოდული ცვლილებებიასხეულის კოორდინატები, სიჩქარე და აჩქარება.
ეს პერიოდული ცვლილებებიადატენვა, დენი და ძაბვა
კითხვა სტუდენტებისთვის: რა არის საერთო მექანიკური და ელექტრომაგნიტური ვიბრაციების განმარტებებში და რით განსხვავდებიან ისინი!
ზოგადი: ორივე ტიპის რხევაში ხდება ფიზიკური ცვლილებების პერიოდული ცვლილებარაოდენობები.
განსხვავება: მექანიკურ ვიბრაციაში ეს არის კოორდინატი, სიჩქარე და აჩქარებაელექტრომაგნიტურში - მუხტი, დენი და ძაბვა.
კითხვა სტუდენტებსჩარჩო ეკრანზე
მექანიკური ვიბრაციები
ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები
როგორ მივიღო რყევები?
რხევის დახმარებითსისტემები (ქანქარები)
რხევის დახმარებითსისტემები (ოსცილატორული კონტურის) შემდგარიკონდენსატორი და კოჭა.
ა) გაზაფხული;
ბ) მათემატიკური
კითხვა სტუდენტებს: რა არის საერთო მოპოვების მეთოდებში და რით განსხვავდება ისინი?
ზოგადი: როგორც მექანიკური, ასევე ელექტრომაგნიტური ვიბრაციების მიღება შესაძლებელიარხევითი სისტემები
განსხვავება:
სხვადასხვა რხევითი სისტემები - მექანიკურისთვის - ეს არის გულსაკიდი,
ხოლო ელექტრომაგნიტურისთვის - რხევადი წრე.
მასწავლებლის დემო: აჩვენეთ ძაფი, ვერტიკალური ზამბარის ქანქარები და რხევადი წრე.
ჩარჩო ეკრანზემექანიკური ვიბრაციები
ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები
„რა უნდა გაკეთდეს ვიბრაციული სისტემა მერყეობდა?
ამოიღეთ ქანქარა წონასწორობიდან: გადააქციეთ სხეულიწონასწორობის პოზიცია და ქვედა
გადაიტანეთ კონტური პოზიციიდანბალანსი: დამუხტვის კონდენსატიტორუსი მუდმივი წყაროდანძაბვა (გასაღები პოზიციაში1) და შემდეგ გადააბრუნეთ გასაღები მე-2 პოზიციაზე.
მასწავლებლის დემო: მექანიკური და ელექტრომაგნიტური რხევების ჩვენება(შეგიძლიათ გამოიყენოთ ვიდეო)
კითხვა სტუდენტებს: „რას აჩვენებს დემონსტრაციები საერთო და რით განსხვავდება ისინი?
ზოგადი: რხევითი სისტემა მოიხსნა წონასწორული პოზიციიდან და მიიღო რეზერვიენერგია.
განსხვავება: ქანქარებმა მიიღეს პოტენციური ენერგიის რეზერვი, ხოლო რხევითი სისტემა - კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიის რეზერვი.
კითხვა მოსწავლეებს: რატომ არ შეიძლება ელექტრომაგნიტური რხევების დაკვირვება ისევე, როგორც და მექანიკური (ვიზუალურად)
პასუხი: რადგან ჩვენ ვერ ვხედავთ როგორ ხდება დატენვა და დატენვაკონდენსატორი, როგორ მიედინება დენი წრეში და რა მიმართულებით, როგორ იცვლებაძაბვა კონდენსატორის ფირფიტებს შორის
2 მაგიდებთან მუშაობა
რხევითი სისტემების შედარება
მოსწავლეები მუშაობენ ცხრილის ნომრით 1, რომელშიც ივსება ზედა ნაწილი (განაცხადეთრხევითი წრე სხვადასხვა დროს), თვითტესტით ეკრანზე.
ვარჯიში: შეავსეთ ცხრილის შუა ნაწილი (გააკეთეთ ანალოგია მდგომარეობას შორისრხევითი წრე და ზამბარის ქანქარა სხვადასხვა დროს)
ცხრილი No1: რხევადი სისტემების შედარება
ცხრილის შევსების შემდეგ, ცხრილის დასრულებული 2 ნაწილი პროეცირდება ეკრანზე დამოსწავლეები ადარებენ თავიანთ ცხრილს ეკრანზე გამოსახულ ცხრილს.
ჩარჩო ეკრანზე
შეკითხვა სტუდენტებისთვის: შეხედეთ ამ ცხრილს და დაასახელეთ მსგავსი მნიშვნელობები:
პასუხი: დამუხტვა - გადაადგილება, დენი - სიჩქარე.
სახლები: შეავსეთ No1 ცხრილის ქვედა ნაწილი (დაავლეთ ანალოგია რხევის წრედის მდგომარეობას და მათემატიკური გულსაკიდი სხვადასხვა მომენტშიდრო).
ენერგიის ტრანსფორმაცია რხევის პროცესში
მოსწავლეთა ინდივიდუალური ნამუშევარი ცხრილით ნომერი 2, რომელშიც მარჯვენა მხარეა შევსებული(ენერგიის ტრანსფორმაცია ზამბარის ქანქარის რხევის პროცესში) ეკრანზე თვითტესტით.
დავალება მოსწავლეებს: შეავსეთ ცხრილის მარცხენა მხარე, ენერგიის გადაქცევის გათვალისწინებითრხევითი წრე დროის სხვადასხვა მომენტში (შეგიძლიათგამოიყენეთ სახელმძღვანელო ან რვეული).
კონდენსატორზე არისმაქსიმალური დატენვა -ქ მ ,
სხეულის გადაადგილება პოზიციიდანბალანსი მაქსიმუმამდეx მ ,
როდესაც წრე დახურულია, კონდენსატორი იწყებს გამონადენს კოჭის მეშვეობით;დენი და მასთან დაკავშირებული მაგნიტური ველი. სამოინის გამოინდუცირებული დენი თანდათან იზრდება
სხეული მოძრაობაშიასიჩქარე თანდათან იზრდებასხეულის ინერციის გამო
კონდენსატორი გამორთულია, დენიმაქსიმალური -მე მ ,
პოზიციის გავლისასწონასწორული სხეულის სიჩქარე maxiმალნა -ვ მ ,
თვითინდუქციის გამო, დენი თანდათან მცირდება, კოჭაშიხდება ინდუცირებული დენი დაკონდენსატორი იწყებს დატენვას
სხეული, მიაღწია წონასწორობის მდგომარეობას, აგრძელებს მოძრაობასინერცია თანდათანობით შემცირებითსიჩქარე
კონდენსატორი დატენულია, ნიშნებიფირფიტებზე მუხტები შეიცვალა
ზამბარა მაქსიმუმამდეა დაჭიმულისხეული მეორე მხარეს გადავიდა
კონდენსატორის გამონადენის რეზიუმე, დენი მიედინება სხვა მიმართულებითანუ, მიმდინარე სიძლიერე თანდათან იზრდება
სხეული იწყებს მოძრაობას საპირისპირო მიმართულებითსაპირისპირო მიმართულება, სიჩქარეთანდათან იზრდება
კონდენსატორი მთლიანად გამორთულია,დენის სიძლიერე წრეში არის მაქსიმალური -მე მ
სხეული გადის წონასწორობის პოზიციასეს არის მისი სიჩქარე მაქსიმალური -ვ მ
თვითინდუქციის გამო დენი უწყვეტიასურს იმავე მიმართულებით დინებაკონდენსატორი იწყებს დატენვას
ინერციით სხეული აგრძელებსიმავე მიმართულებით გადაადგილებაუკიდურესობამდე
კონდენსატორი ისევ იტენება, დენი შემოდისმიკროსქემის გარეშე, მიკროსქემის სტატუსიორიგინალის მსგავსი
სხეულის მაქსიმალური გადაადგილება. მისისიჩქარე არის 0 და მდგომარეობა იგივეა რაც ორიგინალი
ცხრილთან ინდივიდუალური მუშაობის შემდეგ მოსწავლეები აანალიზებენ თავიანთ ნამუშევრებს შედარების გზითთქვენი მაგიდა ეკრანზე გამოსახული.
კითხვა კლასს: რა ანალოგი ნახე ამ ცხრილში?
პასუხი: კინეტიკური ენერგია - მაგნიტური ველის ენერგია,
პოტენციური ენერგია - ელექტრული ველის ენერგია
ინერცია - თვითინდუქცია
გადაადგილება - დამუხტვა, სიჩქარე - დენის სიძლიერე.
რხევის დემპინგი:
კითხვა სტუდენტებსჩარჩო ეკრანზე
მექანიკური ვიბრაციები
ელექტრომაგნიტური რხევები
რატომ უფასოდ რყევები ნესტიანია?
ვიბრაციები დასუსტებულიახახუნის ძალა(ჰაერის წინაღობა)
ვიბრაციები დასუსტებულიაწრეს აქვს წინააღმდეგობა
კითხვა სტუდენტებს: რაოდენობების რა ანალოგი ნახე აქ?
პასუხი: ხახუნის და წინააღმდეგობის კოეფიციენტი
ცხრილების შევსების შედეგად მოსწავლეები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ არსებობსმსგავსი ღირებულებები.
ჩარჩო ეკრანზე:
მსგავსი რაოდენობა:
მასწავლებლის დამატება: მსგავსია აგრეთვე: მასა - ინდუქციურობა,სიმტკიცე არის ტევადობის ორმხრივი.ვიდეოები: 1) შესაძლო ვიდეოებიუფასო ვიბრაციები
მექანიკური ვიბრაციებიელექტრომაგნიტური ვიბრაციები
ბურთი ძაფზე, საქანელაზე, ტოტზეხე, მას შემდეგ რაც გაფრინდაჩიტი, გიტარის სიმები
ვიბრაციები რხევის წრეში
2) შესაძლო ვიდეოებიიძულებითი ვიბრაციები:
სამკერვალო მანქანა ნემსის საქანელას როცაისინი ირხევიან, ხის ტოტი ქარში,დგუში შიდა ძრავშიგწვასაყოფაცხოვრებო ტექნიკის, ელექტროგადამცემი ხაზების, რადიოს, ტელევიზიის, ტელეფონის მუშაობა,მაგნიტი, რომელიც ხვდება ხვეულში
ჩარჩო ეკრანზე
მექანიკური ვიბრაციები
ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები
ფორმულირება განმარტებები თავისუფალი და იძულებითი რყევები.
უფასო -ეს არის რყევები რომ ხდება გარეშეგარე ძალაიძულებითი - არის ვიბრაციები, რომლებიც ხდება ქვეშგარეგანი პერიოდის გავლენაველური ძალა.
უფასო -ეს არის რყევები რომლებიც წარმოიქმნება ცვლადი EMF-ის გავლენის გარეშეიძულებითი - ეს არის რყევები ქვეშ რომ იმართებაცვლადი EMF-ის ზემოქმედება
კითხვა სტუდენტებს: რა საერთო აქვთ ამ განმარტებებს?
პასუხი; თავისუფალი რხევები ხდება გარე ძალის გავლენის გარეშე და იძულებითი- გარე პერიოდული ძალის გავლენის ქვეშ.
კითხვა სტუდენტებს: კიდევ რა სახის ვიბრაცია იცით? ჩამოაყალიბეთ განმარტება.
პასუხი: ჰარმონიული ვიბრაციები - ეს არის რხევები, რომლებიც ხდება სინუსური კანონის მიხედვითან კოსინუსი.
ვიბრაციის შესაძლო გამოყენება:
დედამიწის გეომაგნიტური ველის რყევა ულტრაიისფერი გავლენის ქვეშსხივები და მზის ქარი (ვიდეო)
დედამიწის მაგნიტური ველის რყევების გავლენა ცოცხალ ორგანიზმებზე, მოძრაობაზესისხლის უჯრედები (ვიდეო)
მავნე ვიბრაცია (ხიდების განადგურება რეზონანსის დროს, ნგრევათვითმფრინავი ვიბრაციის დროს) - ვიდეო
სასარგებლო ვიბრაცია (სასარგებლო რეზონანსი ბეტონის დატკეპნისას,ვიბრაციის დახარისხება - ვიდეო
გულის ელექტროკარდიოგრაფია
ოსცილატორული პროცესები ადამიანში (ტიმპანური მემბრანის ვიბრაცია,ვოკალური თოკები, გულის და ფილტვების ფუნქცია, სისხლის უჯრედების რყევები)
სახლები: 1) შეავსეთ ცხრილი ნომერი 3 (ანალოგიის გამოყენებით, გამოიღეთ ფორმულებიმათემატიკური ქანქარისა და რხევითი წრედის რხევითი პროცესი),
2) ბოლომდე შეავსეთ ცხრილი ნომერი 1 (გააკეთეთ ანალოგია შორისრხევითი წრედის და მათემატიკური ქანქარის მდგომარეობა სხვადასხვაშიდროის წერტილები.
გაკვეთილის დასკვნები: გაკვეთილზე მოსწავლეებმა ჩაატარეს შედარებითი ანალიზი წინარეშესწავლილი მასალა, რითაც ხდება მასალის სისტემატიზაციათემა: „დარღვევები“; განიხილა განაცხადი ცხოვრების მაგალითებზე.
ცხრილი ნომერი 3. რხევითი პროცესის განტოლება
h-ს x-ის მიხედვით გამოვხატავთ ∆AOE და ∆ABS-ის მსგავსებიდან
§ 29. ანალოგია მექანიკურ და ელექტრომაგნიტურ რხევებს შორის
წრედში ელექტრომაგნიტური რხევები ჰგავს თავისუფალ მექანიკურ რხევებს, მაგალითად, ზამბარზე დამაგრებული სხეულის რხევებს (გაზაფხულის ქანქარა). მსგავსება ეხება არა თავად რაოდენობების ბუნებას, რომლებიც პერიოდულად იცვლება, არამედ სხვადასხვა სიდიდის პერიოდული ცვლილების პროცესებს.
მექანიკური ვიბრაციის დროს სხეულის კოორდინატი პერიოდულად იცვლება Xდა მისი სიჩქარის პროექცია v xდა ელექტრომაგნიტური რხევებით მუხტი იცვლება ქკონდენსატორი და დენი მეჯაჭვში. რაოდენობების (მექანიკური და ელექტრული) ცვლილების იგივე ბუნება აიხსნება იმით, რომ არსებობს ანალოგია იმ პირობებში, რომლებშიც ხდება მექანიკური და ელექტრომაგნიტური რხევები.
ზამბარზე სხეულის წონასწორულ მდგომარეობაში დაბრუნება გამოწვეულია დრეკადი ძალით F x კონტროლით, პროპორციულია სხეულის წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილებისა. პროპორციულობის კოეფიციენტი არის ზამბარის სიმტკიცე კ.
კონდენსატორის გამონადენი (დენის გამოჩენა) განპირობებულია კონდენსატორის ფირფიტებს შორის არსებული ძაბვით, რომელიც პროპორციულია მუხტისა. ქ. პროპორციულობის კოეფიციენტი არის ტევადობის ორმხრივი, ვინაიდან
ისევე, როგორც ინერციის გამო, სხეული მხოლოდ თანდათან ზრდის თავის სიჩქარეს ძალის მოქმედებით და ეს სიჩქარე მაშინვე არ ხდება ნულის ტოლი ძალის, ელექტრული დენის შეწყვეტის შემდეგ კოჭაში, ფენომენის გამო: თვითინდუქცია, თანდათან იზრდება ძაბვის მოქმედებით და მაშინვე არ ქრება, როცა ეს ძაბვა ნულის ტოლი ხდება. მარყუჟის ინდუქციურობა L იგივე როლს ასრულებს, როგორც სხეულის მასა მმექანიკური ვიბრაციის დროს. შესაბამისად, სხეულის კინეტიკური ენერგია დენის მაგნიტური ველის ენერგიის მსგავსია
ბატარეიდან კონდენსატორის დამუხტვა მსგავსია ზამბარზე მიმაგრებულ სხეულზე პოტენციური ენერგიით დაკავშირებისას, როდესაც სხეული გადაადგილდება წონასწორული პოზიციიდან x m მანძილზე (ნახ. 4.5, ა). ამ გამონათქვამის შედარება კონდენსატორის ენერგიასთან, ჩვენ შევნიშნავთ, რომ ზამბარის k სიმტკიცე იგივე როლს ასრულებს მექანიკური ვიბრაციების დროს, როგორც ტევადობის ურთიერთმიმართება ელექტრომაგნიტური ვიბრაციების დროს. ამ შემთხვევაში საწყისი კოორდინატი x m შეესაბამება მუხტს q m.
i დენის ელექტრულ წრეში გამოჩენა შეესაბამება სხეულის სიჩქარის მექანიკურ რხევად სისტემაში გამოჩენას ზამბარის დრეკადობის ძალის მოქმედებით (ნახ. 4.5, ბ).
დროის მომენტი, როდესაც კონდენსატორი განმუხტულია და დენის სიძლიერე აღწევს მაქსიმუმს, მსგავსია იმ მომენტისა, როდესაც სხეული გადის მაქსიმალური სიჩქარით (ნახ. 4.5, გ) წონასწორობის პოზიციაზე.
გარდა ამისა, კონდენსატორი ელექტრომაგნიტური რხევების დროს დაიწყებს გადატენვას, ხოლო სხეული მექანიკური რხევების დროს დაიწყებს წონასწორობის პოზიციიდან მარცხნივ გადაადგილებას (ნახ. 4.5, დ). T პერიოდის ნახევრის შემდეგ, კონდენსატორი სრულად დაიტენება და დენი გახდება ნული.
მექანიკური ვიბრაციებით, ეს შეესაბამება სხეულის გადახრას უკიდურეს მარცხენა პოზიციაზე, როდესაც მისი სიჩქარე ნულის ტოლია (ნახ. 4.5, ე). კორესპონდენცია მექანიკურ და ელექტრულ სიდიდეებს შორის რხევითი პროცესების დროს შეიძლება შეჯამდეს ცხრილში.
ელექტრომაგნიტური და მექანიკური ვიბრაციები განსხვავებული ხასიათისაა, მაგრამ აღწერილია იგივე განტოლებებით.
კითხვები აბზაცისთვის
1. რა ანალოგია ელექტრომაგნიტურ რხევებს წრედში და ზამბარის ქანქარის რხევებს შორის?
2. რა ფენომენის გამო არ ქრება ელექტრული დენი რხევის წრეში მაშინვე, როცა კონდენსატორზე ძაბვა ნულდება?
ელექტრომაგნიტური რხევები. თავისუფალი და იძულებითი ელექტრული რხევები რხევის წრეში.
- ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები- ელექტრული და მაგნიტური ველების ურთიერთდაკავშირებული რყევები.
ელექტრომაგნიტური რხევები ჩნდება სხვადასხვა ელექტრულ წრეებში. ამ შემთხვევაში, მუხტის სიდიდე, ძაბვა, დენის სიძლიერე, ელექტრული ველის სიძლიერე, მაგნიტური ველის ინდუქცია და სხვა ელექტროდინამიკური სიდიდეები იცვლება.
თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევებიწარმოიქმნება ელექტრომაგნიტურ სისტემაში წონასწორობის მდგომარეობიდან ამოღების შემდეგ, მაგალითად, კონდენსატორისთვის მუხტის გადაცემით ან დენის შეცვლით მიკროსქემის განყოფილებაში.
ეს არის დარბილებული ვიბრაციები, ვინაიდან სისტემაზე გადაცემული ენერგია იხარჯება გათბობაზე და სხვა პროცესებზე.
იძულებითი ელექტრომაგნიტური რხევები- დაუცველი რხევები წრეში, გამოწვეული გარე პერიოდულად ცვალებადი სინუსოიდური EMF-ით.
ელექტრომაგნიტური რხევები აღწერილია იგივე კანონებით, როგორც მექანიკური, თუმცა ამ რხევების ფიზიკური ბუნება სრულიად განსხვავებულია.
ელექტრული რხევები ელექტრომაგნიტურის განსაკუთრებული შემთხვევაა, როდესაც განიხილება მხოლოდ ელექტრული სიდიდის რხევები. ამ შემთხვევაში საუბრობენ ალტერნატიულ დენზე, ძაბვაზე, სიმძლავრეზე და ა.შ.
- ოსცილატორული წრე
რხევითი წრე არის ელექტრული წრე, რომელიც შედგება სერიით დაკავშირებული კონდენსატორისგან C ტევადობით, ინდუქტორი L ინდუქციით.და რეზისტორს წინააღმდეგობის R. იდეალური წრე - თუ წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლება, ანუ მხოლოდ C კონდენსატორი და იდეალური კოჭა L.
რხევადი წრედის სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობა ხასიათდება ელექტრული ველის მინიმალური ენერგიით (კონდენსატორი არ არის დამუხტული) და მაგნიტური ველით (კოჭის მეშვეობით დენი არ არის).
- ელექტრომაგნიტური რხევების მახასიათებლები
მექანიკური და ელექტრომაგნიტური რხევების ანალოგია
მახასიათებლები: | მექანიკური ვიბრაციები | ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები |
სიდიდეები, რომლებიც გამოხატავს თავად სისტემის თვისებებს (სისტემის პარამეტრები): | მ- მასა (კგ) კ- გაზაფხულის სიჩქარე (N/m) | L- ინდუქციურობა (H) 1/C- ტევადობის ორმხრივი (1/F) |
სისტემის მდგომარეობის დამახასიათებელი რაოდენობები: | კინეტიკური ენერგია (J) პოტენციური ენერგია (J) x - გადაადგილება (მ) | ელექტრო ენერგია (ჯ) მაგნიტური ენერგია (J) q - კონდენსატორის დატენვა (C) |
სიდიდეები, რომლებიც გამოხატავს სისტემის მდგომარეობის ცვლილებას: | v = x"(t) გადაადგილების სიჩქარე (მ/წმ) | i = q"(t) მიმდინარე სიძლიერე - დატენვის ცვლილების სიჩქარე (A) |
სხვა მახასიათებლები: T=1/ν T=2π/ω ω=2πν | T- ერთი სრული რხევის (ებ)ის რხევის პერიოდის დრო |
|
ν- სიხშირე - ვიბრაციების რაოდენობა დროის ერთეულზე (Hz) |
||
ω - ციკლური სიხშირის ვიბრაციების რაოდენობა 2π წამში (Hz) |
||
φ=ωt - რხევის ფაზა - გვიჩვენებს ამპლიტუდის მნიშვნელობის რა ნაწილს იღებს რხევითი მნიშვნელობა მომენტში, ე.ი.ფაზა განსაზღვრავს რხევითი სისტემის მდგომარეობას ნებისმიერ დროს ტ. |
||
სად q" არის მუხტის მეორე წარმოებული დროის მიმართ.
ღირებულება არის ციკლური სიხშირე. იგივე განტოლებები აღწერს დენის, ძაბვის და სხვა ელექტრული და მაგნიტური სიდიდეების რყევებს.
(1) განტოლების ერთ-ერთი გამოსავალი არის ჰარმონიული ფუნქცია
ეს არის ჰარმონიული რხევების განუყოფელი განტოლება.
წრეში რხევის პერიოდი (ტომსონის ფორმულა):
მნიშვნელობა φ = ώt + φ 0 სინუსის ან კოსინუსის ნიშნის ქვეშ დგომა არის რხევის ფაზა.
დენი წრეში უდრის მუხტის წარმოებულს დროის მიმართ, ის შეიძლება იყოს გამოხატული
კონდენსატორის ფირფიტებზე ძაბვა იცვლება კანონის მიხედვით:
სადაც მაქსიმუმ \u003d ωq ყაყაჩო არის დენის ამპლიტუდა (A),
Umax=qmax /C - ძაბვის ამპლიტუდა (V)
ვარჯიში: რხევითი მიკროსქემის თითოეული მდგომარეობისთვის ჩაწერეთ მუხტის მნიშვნელობები კონდენსატორზე, კოჭში არსებული დენი, ელექტრული ველის სიძლიერე, მაგნიტური ველის ინდუქცია, ელექტრული და მაგნიტური ენერგია.
სამიზნე :
- პრობლემის გადაჭრის ახალი მეთოდის დემონსტრირება
- აბსტრაქტული აზროვნების განვითარება, ანალიზის, შედარების, განზოგადების უნარი
- ამხანაგობის, ურთიერთდახმარების, ტოლერანტობის გრძნობის გაღვივება.
თემები „ელექტრომაგნიტური რხევები“ და „რხევების წრე“ ფსიქოლოგიურად რთული თემებია. რხევის წრეში მომხდარი ფენომენების აღწერა შეუძლებელია ადამიანის გრძნობების დახმარებით. შესაძლებელია მხოლოდ ვიზუალიზაცია ოსცილოსკოპით, მაგრამ ამ შემთხვევაშიც მივიღებთ გრაფიკულ დამოკიდებულებას და უშუალოდ ვერ დავაკვირდებით პროცესს. ამიტომ, ისინი ინტუიციურად და ემპირიულად ბუნდოვანი რჩება.
მექანიკურ და ელექტრომაგნიტურ რხევებს შორის პირდაპირი ანალოგია ხელს უწყობს პროცესების გაგების გამარტივებას და ელექტრული სქემების პარამეტრებში ცვლილებების ანალიზს. გარდა ამისა, ბლანტი მედიაში რთული მექანიკური რხევითი სისტემების პრობლემების გადაჭრის გამარტივება. ამ თემის განხილვისას კიდევ ერთხელ ხაზგასმულია ფიზიკური ფენომენების აღწერისთვის აუცილებელი კანონების ზოგადიობა, სიმარტივე და სიმწირი.
ეს თემა მოცემულია შემდეგი თემების შესწავლის შემდეგ:
- მექანიკური ვიბრაციები.
- ოსცილატორული წრე.
- ალტერნატიული დენი.
ცოდნისა და უნარების საჭირო ნაკრები:
- განმარტებები: კოორდინატი, სიჩქარე, აჩქარება, მასა, სიმტკიცე, სიბლანტე, ძალა, მუხტი, დენი, დენის ცვლილების სიჩქარე დროთა განმავლობაში (ამ მნიშვნელობის გამოყენება), ტევადობა, ინდუქცია, ძაბვა, წინააღმდეგობა, emf, ჰარმონიული რხევები, თავისუფალი, იძულებითი და დამსხვრეული რხევები, სტატიკური გადაადგილება, რეზონანსი, პერიოდი, სიხშირე.
- ჰარმონიული რხევების (წარმოებულების გამოყენებით), რხევითი სისტემის ენერგეტიკული მდგომარეობების აღწერის განტოლებები.
- კანონები: ნიუტონი, ჰუკი, ომი (AC სქემებისთვის).
- ამოცანების გადაჭრის უნარი რხევითი სისტემის (მათემატიკური და ზამბარის ქანქარა, რხევითი წრე) პარამეტრების განსაზღვრის მიზნით, მისი ენერგეტიკული მდგომარეობების განსაზღვრა, ექვივალენტური წინააღმდეგობის, ტევადობის, შედეგიანი ძალის, ალტერნატიული დენის პარამეტრების დასადგენად.
ადრე, როგორც საშინაო დავალება, მოსწავლეებს სთავაზობენ ამოცანებს, რომელთა გადაწყვეტა ძალიან გამარტივებულია ახალი მეთოდის გამოყენებისას და ანალოგიამდე მიმავალი ამოცანები. დავალება შეიძლება იყოს ჯგუფური. მოსწავლეთა ერთი ჯგუფი ასრულებს სამუშაოს მექანიკურ ნაწილს, მეორე ნაწილი დაკავშირებულია ელექტრო ვიბრაციებთან.
Საშინაო დავალება.
1ა. m მასის დატვირთვა, რომელიც დამაგრებულია ზამბარაზე k სიხისტით, ამოღებულია წონასწორული პოზიციიდან და თავისუფლდება. მაქსიმალური გადაადგილების განსაზღვრა წონასწორობის პოზიციიდან, თუ დატვირთვის მაქსიმალური სიჩქარე v max
1ბ. ოსცილატორულ წრეში, რომელიც შედგება C კონდენსატორისა და ინდუქტორი L-ისგან, დენის მაქსიმალური მნიშვნელობა I max. განსაზღვრეთ კონდენსატორის მაქსიმალური დატენვის მნიშვნელობა.
2ა. მასა m შეჩერებულია სიხისტის ზამბარიდან k. ზამბარის წონასწორობიდან გამოყვანა ტვირთის წონასწორობის პოზიციიდან A-ით გადაწევით. განსაზღვრეთ დატვირთვის მაქსიმალური x max და მინიმალური x min გადაადგილება იმ წერტილიდან, სადაც მდებარეობდა გაუწელავი ზამბარის ქვედა ბოლო და v max მაქსიმალური სიჩქარე. დატვირთვის.
2ბ. რხევითი წრე შედგება დენის წყაროსგან EMF-ის ტოლი E, კონდენსატორისგან ტევადობის C და კოჭის, ინდუქციური L და გასაღებისგან. გასაღების დახურვამდე კონდენსატორს ჰქონდა დატენვა q. განსაზღვრეთ კონდენსატორის მაქსიმალური q max და q min მინიმალური დამუხტვა და მაქსიმალური დენი წრეში I max.
შეფასების ფურცელი გამოიყენება კლასში და სახლში მუშაობისას
სახის აქტივობა |
Თვითშეფასება |
ურთიერთშეფასება |
| ფიზიკური კარნახი | ||
| შედარების ცხრილი | ||
| Პრობლემის გადაჭრა | ||
| Საშინაო დავალება | ||
| Პრობლემის გადაჭრა | ||
| მომზადება ტესტისთვის |
გაკვეთილი ნომერი 1.
ანალოგია მექანიკურ და ელექტრულ რხევებს შორის
თემის შესავალი
1. ადრე მიღებული ცოდნის აქტუალიზაცია.
ფიზიკური კარნახი ურთიერთდამოწმებით.
კარნახის ტექსტი
2. შემოწმება (დიადებში მუშაობა, ან თვითშეფასება)
3. განმარტებების, ფორმულების, კანონების ანალიზი. მოძებნეთ მსგავსი მნიშვნელობები.
მკაფიო ანალოგია შეიძლება მოიძებნოს ისეთ რაოდენობებს შორის, როგორიცაა სიჩქარე და დენის სიძლიერე. . შემდეგი, ჩვენ ვაკვირდებით ანალოგიას მუხტსა და კოორდინატს, აჩქარებას და მიმდინარე სიძლიერის ცვლილების სიჩქარეს შორის დროთა განმავლობაში. ძალა და EMF ახასიათებს გარე გავლენას სისტემაზე. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით F=ma, ფარადეის კანონის მიხედვით E=-L. აქედან გამომდინარე, დავასკვნათ, რომ მასა და ინდუქციურობა მსგავსი სიდიდეებია. აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ეს რაოდენობები მსგავსია მათი ფიზიკური მნიშვნელობით. იმათ. ამ ანალოგიის მიღება შესაძლებელია საპირისპირო თანმიმდევრობითაც, რაც ადასტურებს მის ღრმა ფიზიკურ მნიშვნელობას და ჩვენი დასკვნების სისწორეს. შემდეგი, ჩვენ შევადარებთ ჰუკის კანონს F \u003d -kx და კონდენსატორის ტევადობის განსაზღვრას U \u003d. ჩვენ ვიღებთ ანალოგიას სიხისტეს (სხეულის ელასტიური თვისებების დამახასიათებელი მნიშვნელობა) და კონდენსატორის საპასუხო ტევადობის მნიშვნელობას შორის (შედეგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ კონდენსატორის ტევადობა ახასიათებს მიკროსქემის ელასტიურ თვისებებს) . შედეგად, ზამბარის ქანქარის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ფორმულებზე დაყრდნობით, ვიღებთ ფორმულებს და . ვინაიდან ეს არის რხევითი წრედის ელექტრული და მაგნიტური ენერგია, ეს დასკვნა ადასტურებს მიღებული ანალოგიის სისწორეს. ჩატარებული ანალიზის საფუძველზე ვადგენთ ცხრილს.
საგაზაფხულო ქანქარა |
ოსცილატორული წრე |
4. No1 პრობლემების გადაჭრის დემონსტრირება ადა No1 ბᲛაგიდაზე. ანალოგიის დადასტურება.
|
1ა. m მასის დატვირთვა, რომელიც დამაგრებულია ზამბარაზე k სიხისტით, ამოღებულია წონასწორული პოზიციიდან და თავისუფლდება. მაქსიმალური გადაადგილების განსაზღვრა წონასწორობის პოზიციიდან, თუ დატვირთვის მაქსიმალური სიჩქარე v max |
1ბ. ოსცილატორულ წრეში, რომელიც შედგება C კონდენსატორისა და ინდუქტორი L-ისგან, დენის მაქსიმალური მნიშვნელობა I max. განსაზღვრეთ კონდენსატორის მაქსიმალური დატენვის მნიშვნელობა. |
||
|
ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით შესაბამისად განზომილების შემოწმება:
|
ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით აქედან გამომდინარე განზომილების შემოწმება:
პასუხი: |
||
დაფაზე ამოცანების ამოხსნისას მოსწავლეები იყოფიან ორ ჯგუფად: „მექანიკოსები“ და „ელექტრიკოსები“ და ცხრილის გამოყენებით ქმნიან ამოცანების ტექსტის მსგავს ტექსტს. 1a და 1b. შედეგად, ჩვენ ვამჩნევთ, რომ ტექსტი და პრობლემების გადაწყვეტა ადასტურებს ჩვენს დასკვნებს.
5. No2 ამოცანების გადაჭრის დაფაზე ერთდროული აღსრულება ადა ანალოგიით No2 ბ. პრობლემის გადაჭრისას 2ბსირთულეები უნდა წარმოშობილიყო სახლში, ვინაიდან მსგავსი პრობლემები გაკვეთილებზე არ მოგვარებულა და მდგომარეობაში აღწერილი პროცესი გაურკვეველია. პრობლემის გადაწყვეტა 2აარანაირი პრობლემა არ უნდა იყოს. კლასის აქტიური დახმარებით დაფაზე ამოცანების პარალელურმა გადაწყვეტამ უნდა მიგვიყვანოს დასკვნამდე ელექტრულ და მექანიკურ ვიბრაციას შორის ანალოგიების მეშვეობით ამოცანების გადაჭრის ახალი მეთოდის არსებობის შესახებ.
გადაწყვეტილება: განვსაზღვროთ დატვირთვის სტატიკური გადაადგილება. ვინაიდან დატვირთვა მოსვენებულია აქედან გამომდინარე
როგორც ნახატიდან ჩანს, x max \u003d x st + A \u003d (მგ / კ) + A, x min \u003d x st -A \u003d (მგ / კ) -A. განსაზღვრეთ დატვირთვის მაქსიმალური სიჩქარე. წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილება უმნიშვნელოა, შესაბამისად, რხევები შეიძლება ჩაითვალოს ჰარმონიულად. დავუშვათ, რომ ათვლის დაწყების მომენტში გადაადგილება იყო მაქსიმალური x=აკოს ტ. გაზაფხულის ქანქარისთვის =. =x"=ასინ ტ,სინტით=1 = მაქს. |
