კონტროლირებადი ცვლადების გავლენის ქვეშ მახასიათებლის ცვალებადობის გასაანალიზებლად გამოიყენება დისპერსიული მეთოდი.

მნიშვნელობებს შორის კავშირის შესწავლა - ფაქტორული მეთოდი. განვიხილოთ უფრო დეტალურად ანალიტიკური ინსტრუმენტები: ცვალებადობის შეფასების ფაქტორული, დისპერსიული და ორფაქტორიანი დისპერსიის მეთოდები.

ANOVA Excel-ში

პირობითად, დისპერსიული მეთოდის მიზანი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: გამოვყოთ მე-3 პარამეტრის მთლიანი ცვალებადობიდან კონკრეტული ცვალებადობა:

• 1 - განისაზღვრება თითოეული შესწავლილი მნიშვნელობის მოქმედებით;
• 2 - ნაკარნახევი შესწავლილ მნიშვნელობებს შორის დამოკიდებულებით;
• 3 - შემთხვევითი, ნაკარნახევი ყველა გაუთვალისწინებელი გარემოებით.

Microsoft Excel-ში დისპერსიის ანალიზი შეიძლება განხორციელდეს "მონაცემთა ანალიზის" ხელსაწყოს გამოყენებით (ჩანართი "მონაცემები" - "ანალიზი"). ეს არის ცხრილების დამატება. თუ დანამატი მიუწვდომელია, თქვენ უნდა გახსნათ „Excel Options“ და ჩართოთ პარამეტრი ანალიზისთვის.

სამუშაო იწყება მაგიდის დიზაინით. წესები:

1. თითოეული სვეტი უნდა შეიცავდეს ერთი შესწავლილი ფაქტორის მნიშვნელობებს.
2. დაალაგეთ სვეტები შესასწავლი პარამეტრის მნიშვნელობის ზრდად/კლებადობით.

განვიხილოთ დისპერსიის ანალიზი Excel-ში მაგალითის გამოყენებით.

კომპანიის ფსიქოლოგმა სპეციალური ტექნიკის გამოყენებით გააანალიზა თანამშრომლების ქცევის სტრატეგია კონფლიქტურ სიტუაციაში. ვარაუდობენ, რომ ქცევაზე გავლენას ახდენს განათლების დონე (1 - საშუალო, 2 - საშუალო სპეციალიზებული, 3 - უმაღლესი განათლება).

შეიყვანეთ მონაცემები Excel-ის ცხრილებში:

მნიშვნელოვანი პარამეტრი ივსება ყვითელი ფერით. ვინაიდან P- მნიშვნელობა ჯგუფებს შორის 1-ზე მეტია, ფიშერის ტესტი არ შეიძლება ჩაითვალოს მნიშვნელოვანად. შესაბამისად, კონფლიქტურ სიტუაციაში ქცევა არ არის დამოკიდებული განათლების დონეზე.



ფაქტორების ანალიზი Excel-ში: მაგალითი

ფაქტორული ანალიზი არის ცვლადების მნიშვნელობებს შორის ურთიერთობების მრავალვარიანტული ანალიზი. ამ მეთოდის გამოყენებით შეგიძლიათ გადაჭრათ ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანები:

• ამომწურავად აღწერეთ გაზომილი ობიექტი (უფრო მეტიც, ტევადობით, კომპაქტურად);
• ფარული ცვლადის მნიშვნელობების იდენტიფიცირება, რომლებიც განსაზღვრავენ ხაზოვანი სტატისტიკური კორელაციების არსებობას;
• ცვლადების კლასიფიკაცია (მათ შორის კავშირის დადგენა);
• შეამცირეთ საჭირო ცვლადების რაოდენობა.

განვიხილოთ ფაქტორული ანალიზის მაგალითი. დავუშვათ, რომ ჩვენ ვიცით ნებისმიერი საქონლის გაყიდვები ბოლო 4 თვის განმავლობაში. აუცილებელია გაანალიზდეს, რომელი ნივთებია მოთხოვნადი და რომელი არა.

ახლა თქვენ ნათლად ხედავთ, რომელი პროდუქტის გაყიდვები იძლევა ძირითად ზრდას.

დისპერსიის ორმხრივი ანალიზი Excel-ში

გვიჩვენებს, თუ როგორ მოქმედებს ორი ფაქტორი შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობის ცვლილებაზე. განვიხილოთ დისპერსიის ორმხრივი ანალიზი Excel-ში მაგალითის გამოყენებით.

დავალება. მამაკაცებისა და ქალების ჯგუფს წარუდგინეს სხვადასხვა მოცულობის ხმები: 1 - 10 dB, 2 - 30 dB, 3 - 50 dB. პასუხის დრო დაფიქსირდა მილიწამებში. აუცილებელია დადგინდეს, მოქმედებს თუ არა სქესი პასუხზე; მოქმედებს თუ არა ხმამაღალი რეაქციაზე?

ვარჯიში . პირველი კურსის სტუდენტები გამოიკვლიეს იმ აქტივობების დასადგენად, რომლებსაც ისინი უთმობენ თავისუფალ დროს. შეამოწმეთ, განსხვავდება თუ არა მოსწავლეთა ვერბალური და არავერბალური უპირატესობების განაწილება.

გადაწყვეტილებახორციელდება კალკულატორის გამოყენებით.
ჯგუფის საშუალო მაჩვენებლების პოვნა:

ნ	P 1	P 2
1	12	17
2	18	19
3	23	25
4	10	7
5	15	17
x იხ	15.6	17

ავღნიშნოთ p - ფაქტორის დონეების რაოდენობა (p=2). გაზომვების რაოდენობა თითოეულ დონეზე არის იგივე და უდრის q=5.
ბოლო მწკრივი შეიცავს ჯგუფურ საშუალებებს ფაქტორის თითოეული დონისთვის.
საერთო საშუალო შეიძლება მივიღოთ როგორც ჯგუფის საშუალო არითმეტიკული:
(1)
წარუმატებლობის პროცენტული ჯგუფური საშუალოების გავრცელება მთლიან საშუალოზე გავლენას ახდენს როგორც განხილული ფაქტორის დონის, ასევე შემთხვევითი ფაქტორების ცვლილებაზე.
ამ ფაქტორის გავლენის გასათვალისწინებლად, მთლიანი ნიმუშის ვარიაცია იყოფა ორ ნაწილად, რომელთაგან პირველს ეწოდება ფაქტორული S 2 f, ხოლო მეორე - ნარჩენი S 2 დანარჩენი.
ამ კომპონენტების გასათვალისწინებლად, ჯერ გამოითვლება ვარიანტის კვადრატული გადახრების ჯამი მთლიანი საშუალოდან:

და ჯგუფის კვადრატული გადახრების ფაქტორული ჯამი ნიშნავს ჯამური საშუალოდან, რაც ახასიათებს ამ ფაქტორის გავლენას:

ბოლო გამოხატულება მიიღება Rtot გამოსახულებაში თითოეული ვარიანტის ჩანაცვლებით მოცემული ფაქტორის ჯგუფის საშუალოთი.
კვადრატული გადახრების ნარჩენი ჯამი მიიღება სხვაობის სახით:
R დანარჩენი \u003d R სულ - R f
ნიმუშის მთლიანი დისპერსიის დასადგენად, საჭიროა Rtotal გავყოთ გაზომვების რაოდენობაზე pq:

და მიკერძოებული მთლიანი ნიმუშის დისპერსიის მისაღებად, ეს გამოხატულება უნდა გამრავლდეს pq/(pq-1):

შესაბამისად, მიუკერძოებელი ფაქტორული ნიმუშის ვარიაციისთვის:

სადაც p-1 არის მიუკერძოებელი ფაქტორული ნიმუშის დისპერსიის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა.
იმისათვის, რომ შეფასდეს ფაქტორის გავლენა განსახილველ პარამეტრზე ცვლილებებზე, მნიშვნელობა გამოითვლება:

ვინაიდან ორი ნიმუშის ვარიაციების შეფარდება S 2 f და S 2 rem ნაწილდება ფიშერ-სნედეკორის კანონის მიხედვით, მიღებული მნიშვნელობა f obs შედარებულია განაწილების ფუნქციის მნიშვნელობასთან.

კრიტიკულ წერტილში f cr, რომელიც შეესაბამება არჩეულ მნიშვნელობის დონეს a.
თუ f obl >f cr, მაშინ ფაქტორს აქვს მნიშვნელოვანი გავლენა და გასათვალისწინებელია, წინააღმდეგ შემთხვევაში მას აქვს უმნიშვნელო ეფექტი, რომელიც შეიძლება უგულებელყო.
შემდეგი ფორმულები ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას Robs-ისა და Rf-ის გამოსათვლელად:
(4)
(5)
ჩვენ ვპოულობთ საერთო საშუალოს ფორმულით (1):
Rtot-ის გამოსათვლელად ფორმულის (4) გამოყენებით, ჩვენ ვადგენთ ცხრილს 2 კვადრატის ვარიანტით:

ნ	P 2 1	P 2 2
1	144	289
2	324	361
3	529	625
4	100	49
5	225	289
∑	1322	1613

საერთო საშუალო გამოითვლება ფორმულით (1):

Rtot = 1322 + 1613 - 5 2 16.3 2 = 278.1
ჩვენ ვპოულობთ R f ფორმულის მიხედვით (5):
R f \u003d 5 (15.6 2 + 17 2) - 2 16.3 2 \u003d 4.9
ვიღებთ R დასვენებას: R დასვენება \u003d R სულ - R f \u003d 278.1 - 4.9 \u003d 273.2
ჩვენ განვსაზღვრავთ ფაქტორულ და ნარჩენ დისპერსიას:


თუ ცალკეული ნიმუშებისთვის გამოთვლილი შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობები იგივეა, მაშინ ფაქტორული და ნარჩენი ვარიაციების შეფასებები არის ზოგადი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასება და უმნიშვნელოდ განსხვავდება.
შემდეგ ამ დისპერსიების შეფასებების შედარებამ ფიშერის კრიტერიუმის მიხედვით უნდა აჩვენოს, რომ არ არსებობს მიზეზი უარვყოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა ფაქტორული და ნარჩენი დისპერსიების თანასწორობის შესახებ.
ფაქტორების დისპერსიის შეფასება ნაკლებია ნარჩენი დისპერსიის შეფასებაზე, ამიტომ ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ დავამტკიცოთ ნულოვანი ჰიპოთეზის მართებულობა ნიმუშის ფენების მათემატიკური მოლოდინების თანასწორობის შესახებ.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ მაგალითში, ფაქტორი Ф მნიშვნელოვან გავლენას არ ახდენს შემთხვევით ცვლადზე.
მოდით შევამოწმოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა H 0: x-ის საშუალო მნიშვნელობების ტოლობა.
იპოვეთ f obl

მნიშვნელოვნების დონე α=0,05, თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა 1 და 8, ვპოულობთ f cr-ს ფიშერ-სნედეკორის განაწილების ცხრილიდან.
f cr (0.05; 1; 8) = 5.32
იმის გამო, რომ ვ ობს< f кр, нулевую гипотезу о существенном влиянии фактора на результаты экспериментов отклоняем.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სტუდენტების ვერბალური და არავერბალური უპირატესობების განაწილება განსხვავდება.

ვარჯიში. ქარხანას აქვს ოთხი ხაზი მოსაპირკეთებელი ფილების წარმოებისთვის. მორიგეობისას თითოეული ხაზიდან შემთხვევით შეირჩა 10 ფილა და გაიზომა მათი სისქე (მმ). ნომინალური ზომიდან გადახრები მოცემულია ცხრილში. საჭიროა მნიშვნელოვნების დონეზე a = 0.05, რათა დადგინდეს მაღალი ხარისხის ფილების წარმოების დამოკიდებულება საწარმოო ხაზზე (ფაქტორი A).

ვარჯიში. მნიშვნელოვნების დონეზე a = 0.05, გამოიკვლიეთ საღებავის ფერის ეფექტი საფარის მომსახურების ხანგრძლივობაზე.

მაგალითი #1. ჩატარდა 13 ტესტი, საიდანაც 4 იყო ფაქტორის პირველ დონეზე, 4 მეორეზე, 3 მესამეზე და 2 მეოთხეზე. 0,05 მნიშვნელოვნების დონეზე დისპერსიის ანალიზის მეთოდის გამოყენებით შეამოწმეთ ნულოვანი ჰიპოთეზა ჯგუფური საშუალებების თანასწორობის შესახებ. ვარაუდობენ, რომ ნიმუშები აღებულია ნორმალური პოპულაციებიდან იგივე დისპერსიებით. ტესტის შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში.

გადაწყვეტილება:
ჯგუფის საშუალო მაჩვენებლების პოვნა:

ნ	P 1	P 2	P 3	P 4
1	1.38	1.41	1.32	1.31
2	1.38	1.42	1.33	1.33
3	1.42	1.44	1.34	-
4	1.42	1.45	-	-
∑	5.6	5.72	3.99	2.64
x იხ	1.4	1.43	1.33	1.32

ავღნიშნოთ p - ფაქტორის დონეების რაოდენობა (p=4). გაზომვების რაოდენობა თითოეულ დონეზე არის: 4,4,3,2
ბოლო მწკრივი შეიცავს ჯგუფურ საშუალებებს ფაქტორის თითოეული დონისთვის.
საერთო საშუალო გამოითვლება ფორმულით:

სტოტალის გამოსათვლელად (4) ფორმულით, ჩვენ ვადგენთ ცხრილს 2 კვადრატის ვარიანტით:

ნ	P 2 1	P 2 2	P 2 3	P 2 4
1	1.9	1.99	1.74	1.72
2	1.9	2.02	1.77	1.77
3	2.02	2.07	1.8	-
4	2.02	2.1	-	-
∑	7.84	8.18	5.31	3.49

კვადრატული გადახრების ჯამი იპოვება ფორმულით:


ჩვენ ვპოულობთ S f ფორმულით:


ვიღებთ S დასვენებას: S დასვენება \u003d S სულ - S f \u003d 0.0293 - 0.0263 \u003d 0.003
განსაზღვრეთ ფაქტორების განსხვავება:

და ნარჩენი განსხვავება:

თუ ცალკეული ნიმუშებისთვის გამოთვლილი შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობები იგივეა, მაშინ ფაქტორული და ნარჩენი ვარიაციების შეფასებები არის ზოგადი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასება და უმნიშვნელოდ განსხვავდება.
შემდეგ ამ დისპერსიების შეფასებების შედარებამ ფიშერის კრიტერიუმის მიხედვით უნდა აჩვენოს, რომ არ არსებობს მიზეზი უარვყოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა ფაქტორული და ნარჩენი დისპერსიების თანასწორობის შესახებ.
ფაქტორული დისპერსიის შეფასება აღემატება ნარჩენი დისპერსიის შეფასებას, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ ვამტკიცოთ, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა ნიმუშის ფენების მათემატიკური მოლოდინების თანასწორობის შესახებ არ შეესაბამება სიმართლეს.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ მაგალითში, ფაქტორი Ф მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს შემთხვევით ცვლადზე.
მოდით შევამოწმოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა H 0: x-ის საშუალო მნიშვნელობების ტოლობა.
იპოვეთ f obl

მნიშვნელოვნების დონის α=0,05, თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა 3 და 12, ვპოულობთ f cr ფიშერ-სნედეკორის განაწილების ცხრილიდან.
f cr (0.05; 3; 12) = 3.49
გამომდინარე იქიდან, რომ fobs > fcr, ჩვენ ვეთანხმებით ნულ ჰიპოთეზას ფაქტორის მნიშვნელოვანი გავლენის შესახებ ექსპერიმენტების შედეგებზე (უარვყოფთ ნულ ჰიპოთეზას ჯგუფური საშუალებების თანასწორობის შესახებ). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჯგუფური საშუალებები მთლიანობაში მნიშვნელოვნად განსხვავდება.

მაგალითი #2. სკოლას აქვს 5 მეექვსე კლასი. ფსიქოლოგს ევალება დაადგინოს არის თუ არა კლასებში სიტუაციური შფოთვის საშუალო დონე. ამისათვის მოცემულია ცხრილში. შეამოწმეთ მნიშვნელოვნების დონე α=0.05, ვარაუდი, რომ საშუალო სიტუაციური შფოთვა კლასებში არ განსხვავდება.

მაგალითი #3. X-ის მნიშვნელობის შესასწავლად ჩატარდა 4 ტესტი F ფაქტორის ხუთიდან თითოეულ დონეზე. ტესტის შედეგები მოცემულია ცხრილში. გაარკვიეთ არის თუ არა მნიშვნელოვანი F ფაქტორის გავლენა X-ის მნიშვნელობაზე. აიღეთ α = 0,05. ვარაუდობენ, რომ ნიმუშები აღებულია ნორმალური პოპულაციებიდან იგივე დისპერსიებით.

მაგალითი #4. დავუშვათ, რომ პედაგოგიურ ექსპერიმენტში მონაწილეობდა სტუდენტების სამი ჯგუფი, თითო 10 კაცი. ჯგუფები იყენებდნენ სწავლების სხვადასხვა მეთოდს: პირველში - ტრადიციული (F 1), მეორეში - კომპიუტერულ ტექნოლოგიაზე დაფუძნებული (F 2), მესამეში - მეთოდი, რომელიც ფართოდ იყენებს დავალებებს დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის (F 3). ცოდნა შეფასდა ათქულიანი სისტემით.
საჭიროა გამოცდებზე მიღებული მონაცემების დამუშავება და დასკვნის გაკეთება იმის შესახებ, რამდენად მნიშვნელოვანია სწავლების მეთოდის გავლენა, მნიშვნელოვნების დონედ α=0.05.
გამოცდების შედეგები მოცემულია ცხრილში, F j - x ij ფაქტორის დონე - სტუდენტის i-ე მოსწავლის შეფასება F j მეთოდის მიხედვით.

ფაქტორის დონე

მაგალითი ნომერი 5. ნაჩვენებია კულტურების კონკურენტული ჯიშების გამოცდის შედეგები (მოსავლიანობა კ.დ. ჰა). თითოეული ჯიში გამოცდა ოთხ ნაკვეთზე. გამოსავლიანობაზე ჯიშის გავლენის შესასწავლად გამოიყენეთ დისპერსიული ანალიზის მეთოდი. დააყენეთ ფაქტორის გავლენის მნიშვნელობა (ჯგუფთაშორისი ვარიაციის წილი მთლიან ვარიაციებში) და ექსპერიმენტის შედეგების მნიშვნელოვნება მნიშვნელოვნების დონეზე 0,05.
მოსავლიანობა ჯიშების საცდელ ნაკვეთებზე

მრავალფეროვნება	პროდუქტიულობა გამეორებაზე გ. ჰა-დან
	1	2	3	4
1 2 3	42,4 52,5 52,3	37,4 50,1 53,0	40,7 53,8 51,4	38,2 50,7 53,6

ANOVA არის სტატისტიკური მეთოდების ნაკრები, რომელიც შექმნილია ჰიპოთეზების შესამოწმებლად გარკვეულ მახასიათებლებსა და შესწავლილ ფაქტორებს შორის ურთიერთობის შესახებ, რომლებსაც არ აქვთ რაოდენობრივი აღწერა, ასევე ფაქტორების გავლენის ხარისხისა და მათი ურთიერთქმედების დასადგენად. სპეციალიზებულ ლიტერატურაში მას ხშირად უწოდებენ ANOVA (ინგლისური სახელწოდებიდან Analysis of Variations). ეს მეთოდი პირველად რ.ფიშერმა 1925 წელს შეიმუშავა.

ვარიაციის ანალიზის ტიპები და კრიტერიუმები

ეს მეთოდი გამოიყენება ხარისხობრივ (ნომინალურ) მახასიათებლებსა და რაოდენობრივ (უწყვეტ) ცვლადს შორის კავშირის გამოსაკვლევად. ფაქტობრივად, ის ამოწმებს ჰიპოთეზას რამდენიმე ნიმუშის არითმეტიკული საშუალებების ტოლობის შესახებ. ამრიგად, ის შეიძლება ჩაითვალოს პარამეტრულ კრიტერიუმად რამდენიმე ნიმუშის ცენტრის ერთდროულად შესადარებლად. თუ ამ მეთოდს გამოიყენებთ ორ ნიმუშზე, მაშინ დისპერსიული ანალიზის შედეგები იდენტური იქნება Student-ის t-ტესტის შედეგებისა. თუმცა, სხვა კრიტერიუმებისგან განსხვავებით, ეს კვლევა საშუალებას გაძლევთ უფრო დეტალურად შეისწავლოთ პრობლემა.

სტატისტიკის დისპერსიის ანალიზი ეფუძნება კანონს: გაერთიანებული ნიმუშის კვადრატული გადახრების ჯამი უდრის შიდაჯგუფური გადახრების კვადრატების ჯამს და ჯგუფთაშორისი გადახრების კვადრატების ჯამს. კვლევისთვის ფიშერის ტესტი გამოიყენება ჯგუფთაშორის და შიდაჯგუფურ დისპერსიებს შორის განსხვავების დასადგენად. თუმცა, ამისათვის აუცილებელი წინაპირობაა ნიმუშების განაწილების ნორმალურობა და ჰომოსკედასტურობა (ვარიანტების თანასწორობა). განასხვავებენ ცვალებადობის ერთგანზომილებიან (ერთფაქტორიან) და მრავალვარიანტულ (მულტიფაქტორულ) ანალიზს. პირველი განიხილავს შესწავლილი ღირებულების დამოკიდებულებას ერთ ატრიბუტზე, მეორე - ბევრზე ერთდროულად და ასევე საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მათ შორის ურთიერთობა.

ფაქტორები

ფაქტორებს ეწოდება კონტროლირებადი გარემოებები, რომლებიც გავლენას ახდენენ საბოლოო შედეგზე. მის დონეს ან დამუშავების მეთოდს ეწოდება მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ამ მდგომარეობის სპეციფიკურ გამოვლინებას. ეს მაჩვენებლები ჩვეულებრივ მოცემულია გაზომვის ნომინალური ან რიგითი მასშტაბით. ხშირად გამომავალი მნიშვნელობები იზომება რაოდენობრივი ან რიგითი მასშტაბებით. შემდეგ ჩნდება გამომავალი მონაცემების დაჯგუფების პრობლემა დაკვირვებების სერიაში, რომლებიც შეესაბამება დაახლოებით იგივე რიცხვით მნიშვნელობებს. თუ ჯგუფების რაოდენობა ძალიან დიდია, მაშინ მათში დაკვირვებების რაოდენობა შეიძლება არასაკმარისი იყოს სანდო შედეგების მისაღებად. თუ რიცხვი ძალიან მცირეა, ამან შეიძლება გამოიწვიოს სისტემაზე გავლენის არსებითი მახასიათებლების დაკარგვა. მონაცემთა დაჯგუფების კონკრეტული მეთოდი დამოკიდებულია მნიშვნელობების ცვალებადობის მოცულობასა და ბუნებაზე. უნივარიანტულ ანალიზში ინტერვალების რაოდენობა და ზომა ყველაზე ხშირად განისაზღვრება თანაბარი ინტერვალების პრინციპით ან თანაბარი სიხშირეების პრინციპით.

დისპერსიული ანალიზის ამოცანები

ასე რომ, არის შემთხვევები, როდესაც საჭიროა ორი ან მეტი ნიმუშის შედარება. სწორედ მაშინ არის მიზანშეწონილი დისპერსიული ანალიზის გამოყენება. მეთოდის სახელწოდება მიუთითებს იმაზე, რომ დასკვნები კეთდება დისპერსიის კომპონენტების შესწავლის საფუძველზე. კვლევის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ინდიკატორის საერთო ცვლილება იყოფა კომპონენტებად, რომლებიც შეესაბამება თითოეული ინდივიდუალური ფაქტორის მოქმედებას. განვიხილოთ მთელი რიგი პრობლემები, რომლებსაც ხსნის დისპერსიის ტიპიური ანალიზი.

მაგალითი 1

სახელოსნოში არის რამდენიმე ჩარხები - ავტომატური მანქანები, რომლებიც აწარმოებენ კონკრეტულ ნაწილს. თითოეული ნაწილის ზომა არის შემთხვევითი მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია თითოეული მანქანის პარამეტრებზე და შემთხვევით გადახრებზე, რომლებიც ხდება ნაწილების წარმოების პროცესში. ნაწილების ზომების გაზომვებიდან უნდა დადგინდეს, არის თუ არა მანქანები დაყენებული ერთნაირად.

მაგალითი 2

ელექტრო აპარატის წარმოებისას გამოიყენება სხვადასხვა სახის საიზოლაციო ქაღალდი: კონდენსატორი, ელექტრო და ა.შ. აპარატის გაჟღენთვა შესაძლებელია სხვადასხვა ნივთიერებებით: ეპოქსიდური ფისოვანი, ლაქი, ML-2 რეზინი და ა.შ. გაჟონვის აღმოფხვრა შესაძლებელია ვაკუუმში. ამაღლებული წნევა გაცხელებისას. მისი გაჟღენთვა შესაძლებელია ლაქში ჩაძირვით, ლაქის უწყვეტი ნაკადის ქვეშ და ა.შ. ელექტრო აპარატი მთლიანობაში ივსება გარკვეული ნაერთით, რომლის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს. ხარისხის მაჩვენებლებია იზოლაციის დიელექტრიკული სიძლიერე, გრაგნილის გადახურების ტემპერატურა სამუშაო რეჟიმში და მრავალი სხვა. მოწყობილობების წარმოების ტექნოლოგიური პროცესის განვითარებისას აუცილებელია განისაზღვროს, თუ როგორ მოქმედებს თითოეული ჩამოთვლილი ფაქტორი მოწყობილობის მუშაობაზე.

მაგალითი 3

ტროლეიბუსის დეპო ემსახურება ტროლეიბუსის რამდენიმე მარშრუტს. ისინი სხვადასხვა ტიპის ტროლეიბუსებს მართავენ და მგზავრობის საფასურს 125 ინსპექტორი აგროვებს. დეპოს ხელმძღვანელობას აინტერესებს კითხვა: როგორ შევადაროთ თითოეული კონტროლიორის (შემოსავლის) ეკონომიკური მაჩვენებლები სხვადასხვა მარშრუტების, სხვადასხვა ტიპის ტროლეიბუსების გათვალისწინებით? როგორ განვსაზღვროთ კონკრეტულ მარშრუტზე გარკვეული ტიპის ტროლეიბუსების გაშვების ეკონომიკური მიზანშეწონილობა? როგორ დავადგინოთ გონივრული მოთხოვნები შემოსავლის ოდენობაზე, რომელსაც კონდუქტორი მოაქვს თითოეულ მარშრუტზე სხვადასხვა ტიპის ტროლეიბუსებში?

მეთოდის არჩევის ამოცანაა, როგორ მივიღოთ მაქსიმალური ინფორმაცია თითოეული ფაქტორის საბოლოო შედეგზე ზემოქმედების შესახებ, განვსაზღვროთ ასეთი ზემოქმედების რიცხვითი მახასიათებლები, მათი სანდოობა მინიმალურ ფასად და უმოკლეს დროში. დისპერსიული ანალიზის მეთოდები ასეთი პრობლემების გადაჭრის საშუალებას იძლევა.

უნივარიანტული ანალიზი

კვლევა მიზნად ისახავს შეაფასოს კონკრეტული შემთხვევის გავლენის სიდიდე გაანალიზებულ მიმოხილვაზე. უნივარიატიული ანალიზის კიდევ ერთი ამოცანა შეიძლება იყოს ორი ან მეტი გარემოების ერთმანეთთან შედარება, რათა დადგინდეს მათი გავლენის განსხვავება გახსენებაზე. თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია, მაშინ შემდეგი ნაბიჯი არის მიღებული მახასიათებლების რაოდენობრივი განსაზღვრა და ნდობის ინტერვალების აგება. იმ შემთხვევაში, როდესაც ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფა შეუძლებელია, ის ჩვეულებრივ მიიღება და კეთდება დასკვნა გავლენის ხასიათის შესახებ.

დისპერსიის ცალმხრივი ანალიზი შეიძლება გახდეს კრუსკალ-ვალისის რანგის მეთოდის არაპარამეტრული ანალოგი. იგი შეიმუშავეს ამერიკელმა მათემატიკოსმა უილიამ კრუსკალმა და ეკონომისტმა უილსონ უოლისმა 1952 წელს. ეს ტესტი გამიზნულია ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, რომ ზემოქმედების ეფექტი შესწავლილ ნიმუშებზე ტოლია უცნობი, მაგრამ თანაბარი საშუალო მნიშვნელობებით. ამ შემთხვევაში ნიმუშების რაოდენობა ორზე მეტი უნდა იყოს.

ჯონხიერის (Jonkhier-Terpstra) კრიტერიუმი დამოუკიდებლად შემოგვთავაზეს ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ტ.ჯ. ტერპსტრომმა 1952 წელს და ბრიტანელი ფსიქოლოგმა ე. შესწავლილი ფაქტორის გავლენა, რომელიც იზომება რიგითი სკალით.

M - ბარტლეტის კრიტერიუმი, შემოთავაზებული ბრიტანელი სტატისტიკოსის მორის სტივენსონ ბარტლეტის მიერ 1937 წელს, გამოიყენება ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად რამდენიმე ნორმალური ზოგადი პოპულაციის ვარიაციების თანასწორობის შესახებ, საიდანაც აღებულია შესწავლილი ნიმუშები, ზოგად შემთხვევაში, სხვადასხვა ზომის. (თითოეული ნიმუშის რაოდენობა უნდა იყოს მინიმუმ ოთხი).

G არის კოკრანის ტესტი, რომელიც აღმოაჩინა ამერიკელმა უილიამ გემელ კოხრანმა 1941 წელს. იგი გამოიყენება ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად ნორმალური პოპულაციების დისპერსიების თანასწორობის შესახებ თანაბარი ზომის დამოუკიდებელი ნიმუშებისთვის.

არაპარამეტრული ლევენის ტესტი, რომელიც შემოთავაზებულია ამერიკელი მათემატიკოსის ჰოვარდ ლევენის მიერ 1960 წელს, არის ბარტლეტის ტესტის ალტერნატივა იმ პირობებში, როდესაც არ არის დარწმუნებული, რომ შესასწავლი ნიმუშები მიჰყვება ნორმალურ განაწილებას.

1974 წელს ამერიკელმა სტატისტიკოსებმა Morton B. Brown-მა და Alan B. Forsythe-მა შემოგვთავაზეს ტესტი (ბრაუნ-ფორსაიტის ტესტი), რომელიც გარკვეულწილად განსხვავდება ლევენის ტესტისგან.

ორმხრივი ანალიზი

დისპერსიის ორმხრივი ანალიზი გამოიყენება ნორმალურად განაწილებული ნიმუშებისთვის. პრაქტიკაში, ამ მეთოდის რთული ცხრილებიც ხშირად გამოიყენება, კერძოდ, ის, რომლებშიც თითოეული უჯრედი შეიცავს მონაცემთა ერთობლიობას (განმეორებითი გაზომვები), რომლებიც შეესაბამება ფიქსირებული დონის მნიშვნელობებს. თუ დისპერსიის ორმხრივი ანალიზის გამოსაყენებლად აუცილებელი დაშვებები არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ გამოიყენება ფრიდმანის არაპარამეტრული რანგის ტესტი (ფრიდმანი, კენდალი და სმიტი), რომელიც შემუშავებულია ამერიკელი ეკონომისტის მილტონ ფრიდმანის მიერ 1930 წლის ბოლოს. ეს კრიტერიუმი არ არის დამოკიდებული განაწილების ტიპზე.

მხოლოდ ვარაუდობენ, რომ რაოდენობების განაწილება ერთნაირი და უწყვეტია და რომ ისინი თავად არიან ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი. ნულოვანი ჰიპოთეზის ტესტირებისას გამომავალი მონაცემები წარმოდგენილია მართკუთხა მატრიცის სახით, რომელშიც რიგები შეესაბამება B ფაქტორის დონეებს, ხოლო სვეტები A დონეებს. ცხრილის (ბლოკის) თითოეული უჯრედი შეიძლება იყოს პარამეტრების გაზომვის შედეგი ერთ ობიექტზე ან ობიექტთა ჯგუფზე ორივე ფაქტორის დონის მუდმივი მნიშვნელობებით. ამ შემთხვევაში, შესაბამისი მონაცემები წარმოდგენილია, როგორც გარკვეული პარამეტრის საშუალო მნიშვნელობები შესწავლილი ნიმუშის ყველა გაზომვისთვის ან ობიექტისთვის. გამომავალი კრიტერიუმის გამოსაყენებლად აუცილებელია გაზომვების პირდაპირი შედეგებიდან მათ რანგზე გადასვლა. რეიტინგი ხორციელდება თითოეული მწკრივისთვის ცალკე, ანუ მნიშვნელობები შეკვეთილია თითოეული ფიქსირებული მნიშვნელობისთვის.

პეიჯის ტესტი (L-ტესტი), შემოთავაზებული ამერიკელი სტატისტიკოსის E. B. Page-ის მიერ 1963 წელს, შექმნილია ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად. დიდი ნიმუშებისთვის გამოიყენება გვერდის მიახლოება. ისინი, შესაბამისი ნულოვანი ჰიპოთეზების რეალობის გათვალისწინებით, ემორჩილებიან სტანდარტულ ნორმალურ განაწილებას. იმ შემთხვევაში, როდესაც წყაროს ცხრილის სტრიქონებს აქვთ იგივე მნიშვნელობები, აუცილებელია საშუალო რანგის გამოყენება. ამ შემთხვევაში, დასკვნების სიზუსტე უფრო უარესი იქნება, მით მეტია ასეთი დამთხვევების რაოდენობა.

Q - Cochran-ის კრიტერიუმი, შემოთავაზებული ვ. ) . ნულოვანი ჰიპოთეზა შედგება გავლენის ეფექტების თანასწორობისგან. დისპერსიის ორმხრივი ანალიზი შესაძლებელს ხდის გადამუშავების ეფექტების არსებობის დადგენას, მაგრამ არ იძლევა იმის დადგენას, თუ რომელი სვეტებისთვის არსებობს ეს ეფექტი. ამ პრობლემის გადაჭრისას გამოიყენება მრავალი შეფის განტოლების მეთოდი დაწყვილებული ნიმუშებისთვის.

მრავალვარიანტული ანალიზი

დისპერსიის მულტივარიანტული ანალიზის პრობლემა ჩნდება მაშინ, როდესაც აუცილებელია ორი ან მეტი პირობის გავლენის დადგენა გარკვეულ შემთხვევით ცვლადზე. კვლევა ითვალისწინებს ერთი დამოკიდებული შემთხვევითი ცვლადის არსებობას, რომელიც იზომება განსხვავებების ან თანაფარდობების შკალაზე, და რამდენიმე დამოუკიდებელი ცვლადის არსებობას, რომელთაგან თითოეული გამოხატულია სახელების სკალაზე ან რანგის სკალაში. მონაცემთა დისპერსიული ანალიზი არის მათემატიკური სტატისტიკის საკმაოდ განვითარებული ფილიალი, რომელსაც აქვს უამრავი ვარიანტი. კვლევის კონცეფცია საერთოა როგორც ერთვარიანტული, ასევე მრავალვარიანტული კვლევებისთვის. მისი არსი მდგომარეობს იმაში, რომ მთლიანი განსხვავება იყოფა კომპონენტებად, რაც შეესაბამება მონაცემების გარკვეულ დაჯგუფებას. მონაცემთა თითოეულ დაჯგუფებას აქვს საკუთარი მოდელი. აქ განვიხილავთ მხოლოდ ძირითად დებულებებს, რომლებიც აუცილებელია მისი ყველაზე ხშირად გამოყენებული ვარიანტების გასაგებად და პრაქტიკული გამოყენებისთვის.

დისპერსიის ფაქტორული ანალიზი მოითხოვს ფრთხილად ყურადღებას შეტანილი მონაცემების შეგროვებასა და პრეზენტაციაზე, განსაკუთრებით კი შედეგების ინტერპრეტაციაზე. ერთი ფაქტორისგან განსხვავებით, რომლის შედეგები პირობითად შეიძლება განთავსდეს გარკვეული თანმიმდევრობით, ორფაქტორიანი შედეგები მოითხოვს უფრო რთულ პრეზენტაციას. კიდევ უფრო რთული სიტუაცია იქმნება, როდესაც არსებობს სამი, ოთხი ან მეტი გარემოება. ამის გამო მოდელი იშვიათად მოიცავს სამზე (ოთხ) პირობას. ამის მაგალითი იქნება რეზონანსის წარმოქმნა ელექტრული წრის ტევადობისა და ინდუქციურობის გარკვეულ მნიშვნელობაზე; ქიმიური რეაქციის გამოვლინება ელემენტების გარკვეულ კომპლექტთან, საიდანაც აგებულია სისტემა; კომპლექსურ სისტემებში ანომალიური ეფექტების გაჩენა გარემოებების გარკვეულ დამთხვევაში. ურთიერთქმედების არსებობამ შეიძლება რადიკალურად შეცვალოს სისტემის მოდელი და ზოგჯერ გამოიწვიოს იმ ფენომენების ბუნების გადახედვა, რომელთანაც ექსპერიმენტატორი საქმე აქვს.

დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზი განმეორებითი ექსპერიმენტებით

გაზომვის მონაცემები ხშირად შეიძლება დაჯგუფდეს არა ორი, არამედ მეტი ფაქტორით. ასე რომ, თუ გავითვალისწინებთ ტროლეიბუსის ბორბლების საბურავების მომსახურების ვადის დისპერსიის ანალიზს, გარემოებების გათვალისწინებით (მწარმოებელი და მარშრუტი, რომელზედაც მუშაობს საბურავები), მაშინ ცალკე პირობად შეგვიძლია გამოვყოთ სეზონი, რომლის დროსაც საბურავები მუშაობს (კერძოდ: ზამთრის და ზაფხულის ექსპლუატაცია). შედეგად გვექნება სამფაქტორიანი მეთოდის პრობლემა.

მეტი პირობების არსებობისას, მიდგომა იგივეა, რაც ორმხრივ ანალიზში. ყველა შემთხვევაში მოდელი ცდილობს გამარტივებას. ორი ფაქტორის ურთიერთქმედების ფენომენი არც ისე ხშირად ჩნდება და სამმაგი ურთიერთქმედება მხოლოდ გამონაკლის შემთხვევებში ხდება. ჩართეთ ის ურთიერთქმედებები, რომლებზეც არსებობს წინა ინფორმაცია და კარგი მიზეზები მოდელში გასათვალისწინებლად. ინდივიდუალური ფაქტორების გამოყოფისა და მათი გათვალისწინების პროცესი შედარებით მარტივია. ამიტომ, ხშირად ჩნდება მეტი გარემოებების გამოკვეთის სურვილი. თქვენ არ უნდა გაიტაცოთ ამით. რაც უფრო მეტი პირობაა, მით უფრო ნაკლებად სანდო ხდება მოდელი და მით მეტია შეცდომის შანსი. თავად მოდელი, რომელიც მოიცავს დამოუკიდებელ ცვლადების დიდ რაოდენობას, ხდება საკმაოდ რთული ინტერპრეტაცია და პრაქტიკული გამოყენებისთვის მოუხერხებელი.

დისპერსიის ანალიზის ზოგადი იდეა

სტატისტიკის დისპერსიის ანალიზი არის დაკვირვების შედეგების მოპოვების მეთოდი, რომელიც დამოკიდებულია სხვადასხვა თანმხლებ გარემოებებზე და მათი გავლენის შეფასებაზე. კონტროლირებად ცვლადს, რომელიც შეესაბამება კვლევის ობიექტზე ზემოქმედების მეთოდს და დროის გარკვეულ პერიოდში გარკვეულ მნიშვნელობას იძენს, ფაქტორი ეწოდება. ისინი შეიძლება იყოს ხარისხობრივი და რაოდენობრივი. რაოდენობრივი პირობების დონეები იძენს გარკვეულ მნიშვნელობას რიცხვითი მასშტაბით. მაგალითებია ტემპერატურა, დაჭერით წნევა, ნივთიერების რაოდენობა. ხარისხობრივი ფაქტორებია სხვადასხვა ნივთიერებები, სხვადასხვა ტექნოლოგიური მეთოდები, აპარატები, შემავსებლები. მათი დონეები შეესაბამება სახელების მასშტაბს.

ხარისხში ასევე შედის შესაფუთი მასალის ტიპი, დოზირების ფორმის შენახვის პირობები. რაციონალურია აგრეთვე ნედლეულის დაფქვის ხარისხის, გრანულების ფრაქციული შემადგენლობის ჩართვა, რომლებსაც აქვთ რაოდენობრივი მნიშვნელობა, მაგრამ ძნელად დასარეგულირებელია, თუ რაოდენობრივი მასშტაბი გამოიყენება. ხარისხის ფაქტორების რაოდენობა დამოკიდებულია დოზირების ფორმის ტიპზე, აგრეთვე სამკურნალო ნივთიერებების ფიზიკურ და ტექნოლოგიურ თვისებებზე. მაგალითად, ტაბლეტების მიღება შესაძლებელია კრისტალური ნივთიერებებისგან პირდაპირი შეკუმშვით. ამ შემთხვევაში, საკმარისია მოცურების და საპოხი აგენტების შერჩევა.

ხარისხის ფაქტორების მაგალითები სხვადასხვა ტიპის დოზირების ფორმებისთვის

• ნაყენები.ექსტრაქტორის შემადგენლობა, ექსტრაქტორის ტიპი, ნედლეულის მომზადების მეთოდი, წარმოების მეთოდი, ფილტრაციის მეთოდი.
• ექსტრაქტები (თხევადი, სქელი, მშრალი).ექსტრაქტორის შემადგენლობა, ექსტრაქციის მეთოდი, ინსტალაციის ტიპი, ექსტრაქტორი და ბალასტური ნივთიერებების მოცილების მეთოდი.
• აბები.დამხმარე ნივთიერებების, შემავსებლების, დეზინტეგრატორების, შემკვრელების, ლუბრიკანტების და საპოხი მასალების შემადგენლობა. ტაბლეტების მიღების მეთოდი, ტექნოლოგიური აღჭურვილობის ტიპი. გარსის ტიპი და მისი კომპონენტები, ფირის შემქმნელი, პიგმენტები, საღებავები, პლასტიზატორები, გამხსნელები.
• საინექციო ხსნარები.გამხსნელის ტიპი, ფილტრაციის მეთოდი, სტაბილიზატორებისა და კონსერვანტების ბუნება, სტერილიზაციის პირობები, ამპულების შევსების მეთოდი.
• სუპოზიტორები.სუპოზიტორების ბაზის შემადგენლობა, სუპოზიტორების, შემავსებლის, შეფუთვის მიღების მეთოდი.
• მალამოები.ბაზის შემადგენლობა, სტრუქტურული კომპონენტები, მალამოს მომზადების მეთოდი, აღჭურვილობის ტიპი, შეფუთვა.
• კაფსულები.გარსის მასალის ტიპი, კაფსულების მიღების მეთოდი, პლასტიზატორის ტიპი, კონსერვანტი, საღებავი.
• ლინიმენტები.წარმოების მეთოდი, შემადგენლობა, აღჭურვილობის ტიპი, ემულგატორის ტიპი.
• შეჩერებები.გამხსნელის ტიპი, სტაბილიზატორის ტიპი, დისპერსიის მეთოდი.

ტაბლეტების წარმოების პროცესში შესწავლილი ხარისხის ფაქტორების მაგალითები და მათი დონეები

• Ფქვილი.კარტოფილის სახამებელი, თეთრი თიხა, ნატრიუმის ბიკარბონატის ნაზავი ლიმონმჟავასთან, ძირითადი მაგნიუმის კარბონატი.
• სავალდებულო ხსნარი.წყალი, სახამებლის პასტა, შაქრის სიროფი, მეთილცელულოზის ხსნარი, ჰიდროქსიპროპილ მეთილცელულოზის ხსნარი, პოლივინილპიროლიდონის ხსნარი, პოლივინილ სპირტის ხსნარი.
• მოცურების ნივთიერება.აეროსილი, სახამებელი, ტალკი.
• შემავსებელი.შაქარი, გლუკოზა, ლაქტოზა, ნატრიუმის ქლორიდი, კალციუმის ფოსფატი.
• ლუბრიკანტი.სტეარინის მჟავა, პოლიეთილენ გლიკოლი, პარაფინი.

დისპერსიული ანალიზის მოდელები სახელმწიფოს კონკურენტუნარიანობის დონის შესწავლაში

სახელმწიფოს მდგომარეობის შეფასების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კრიტერიუმი, რომელიც გამოიყენება მისი კეთილდღეობისა და სოციალურ-ეკონომიკური განვითარების დონის შესაფასებლად, არის კონკურენტუნარიანობა, ანუ ეროვნული ეკონომიკის თანდაყოლილი თვისებების ერთობლიობა, რომელიც განსაზღვრავს სახელმწიფოს კონკურენცია გაუწიოს სხვა ქვეყნებს. მსოფლიო ბაზარზე სახელმწიფოს ადგილისა და როლის დადგენის შემდეგ, შესაძლებელია ჩამოყალიბდეს მკაფიო სტრატეგია ეკონომიკური უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად საერთაშორისო მასშტაბით, რადგან ეს არის პოზიტიური ურთიერთობების გასაღები რუსეთსა და მსოფლიო ბაზარზე ყველა მოთამაშეს შორის: ინვესტორებს შორის. , კრედიტორები, სახელმწიფო მთავრობები.

სახელმწიფოთა კონკურენტუნარიანობის დონის შესადარებლად, ქვეყნების რეიტინგები ხდება რთული ინდექსების გამოყენებით, რომლებიც მოიცავს სხვადასხვა შეწონილ მაჩვენებლებს. ეს მაჩვენებლები ეფუძნება ძირითად ფაქტორებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ ეკონომიკურ, პოლიტიკურ და ა.შ. სახელმწიფოს კონკურენტუნარიანობის შესწავლის მოდელების კომპლექსი ითვალისწინებს მრავალგანზომილებიანი სტატისტიკური ანალიზის მეთოდების გამოყენებას (კერძოდ, ეს არის დისპერსიის ანალიზი (სტატისტიკა), ეკონომეტრიული მოდელირება, გადაწყვეტილების მიღება) და მოიცავს შემდეგ ძირითად ეტაპებს:

1. ინდიკატორ-ინდიკატორების სისტემის ფორმირება.
2. სახელმწიფოს კონკურენტუნარიანობის მაჩვენებლების შეფასება და პროგნოზირება.
3. სახელმწიფოთა კონკურენტუნარიანობის ინდიკატორები-ინდიკატორების შედარება.

ახლა კი განვიხილოთ ამ კომპლექსის თითოეული ეტაპის მოდელების შინაარსი.

პირველ ეტაპზესაექსპერტო კვლევის მეთოდების გამოყენებით ყალიბდება სახელმწიფოს კონკურენტუნარიანობის შესაფასებლად ეკონომიკური მაჩვენებლების-ინდიკატორების გონივრული ნაკრები, მისი განვითარების სპეციფიკის გათვალისწინებით, საერთაშორისო რეიტინგებისა და სტატისტიკური დეპარტამენტების მონაცემების საფუძველზე, რომელიც ასახავს სისტემის მდგომარეობას. მთლიანობაში და მის პროცესებს. ამ ინდიკატორების არჩევანი გამართლებულია იმ ინდიკატორების შერჩევის აუცილებლობით, რომლებიც ყველაზე სრულად, პრაქტიკის თვალსაზრისით, საშუალებას იძლევა განისაზღვროს სახელმწიფოს დონე, მისი საინვესტიციო მიმზიდველობა და არსებული პოტენციური და ფაქტობრივი საფრთხეების შედარებითი ლოკალიზაციის შესაძლებლობა.

საერთაშორისო სარეიტინგო სისტემების ძირითადი მაჩვენებლები-ინდიკატორებია ინდექსები:

1. გლობალური კონკურენტუნარიანობა (GCC).
2. ეკონომიკური თავისუფლება (IES).
3. ადამიანური განვითარება (HDI).
4. კორუფციის აღქმა (CPI).
5. შიდა და გარე საფრთხეები (IVZZ).
6. საერთაშორისო გავლენის პოტენციალი (IPIP).

მეორე ფაზაითვალისწინებს სახელმწიფოს კონკურენტუნარიანობის მაჩვენებლების შეფასებას და პროგნოზირებას საერთაშორისო რეიტინგების მიხედვით შესწავლილი მსოფლიოს 139 სახელმწიფოსთვის.

მესამე ეტაპიითვალისწინებს სახელმწიფოთა კონკურენტუნარიანობის პირობების შედარებას კორელაციური და რეგრესიული ანალიზის მეთოდების გამოყენებით.

კვლევის შედეგების გამოყენებით შესაძლებელია განისაზღვროს პროცესების ხასიათი ზოგადად და სახელმწიფოს კონკურენტუნარიანობის ცალკეული კომპონენტები; შეამოწმეთ ჰიპოთეზა ფაქტორების გავლენისა და მათი ურთიერთობის შესახებ მნიშვნელობის შესაბამის დონეზე.

შემოთავაზებული მოდელების დანერგვა საშუალებას მისცემს არა მხოლოდ შეაფასოს სახელმწიფოების კონკურენტუნარიანობის და საინვესტიციო მიმზიდველობის დონის არსებული მდგომარეობა, არამედ გააანალიზოს მენეჯმენტის ხარვეზები, თავიდან აიცილოს არასწორი გადაწყვეტილებების შეცდომები და თავიდან აიცილოს კრიზისის განვითარება. სახელმწიფოში.

დისპერსიის ანალიზი არის სტატისტიკური მეთოდი სხვადასხვა ჯგუფში ფაქტორსა და შესრულების მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის შესაფასებლად, შემთხვევით შერჩეული, მახასიათებლების მნიშვნელობებში განსხვავებების (მრავალფეროვნების) განსაზღვრის საფუძველზე. დისპერსიის ანალიზი ეფუძნება შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულის საშუალო არითმეტიკულიდან გადახრების ანალიზს. გადახრების საზომად აღებულია დისპერსია (B) - გადახრების საშუალო კვადრატი. ფაქტორის ატრიბუტის (ფაქტორის) გავლენით გამოწვეული გადახრები შედარებულია შემთხვევითი გარემოებებით გამოწვეულ გადახრების სიდიდესთან. თუ ფაქტორის ატრიბუტით გამოწვეული გადახრები უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე შემთხვევითი გადახრები, მაშინ ითვლება, რომ ფაქტორი მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს მიღებულ ატრიბუტზე.

იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ ყოველი ვარიანტის (ატრიბუტის თითოეული რეგისტრირებული რიცხვითი მნიშვნელობა) გადახრის მნიშვნელობის დისპერსია არითმეტიკული საშუალოდან, კვადრატში. ეს გაათავისუფლებს უარყოფით ნიშნებს. შემდეგ ეს გადახრები (განსხვავებები) ჯამდება და იყოფა დაკვირვებების რაოდენობაზე, ე.ი. საშუალო გადახრები. ამრიგად, მიიღება დისპერსიის მნიშვნელობები.

დისპერსიული ანალიზის გამოყენების მნიშვნელოვანი მეთოდოლოგიური მნიშვნელობა არის ნიმუშის სწორი ფორმირება. მიზნიდან და ამოცანებიდან გამომდინარე, შერჩევითი ჯგუფები შეიძლება შემთხვევით ჩამოყალიბდეს ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად (საკონტროლო და ექსპერიმენტული ჯგუფები რაიმე ინდიკატორის შესასწავლად, მაგალითად, მაღალი წნევის გავლენა ინსულტის განვითარებაზე). ასეთ ნიმუშებს დამოუკიდებელი ეწოდება.

ხშირად, ფაქტორების ზემოქმედების შედეგები შესწავლილია იმავე ნიმუშის ჯგუფში (მაგალითად, იმავე პაციენტებში) ექსპოზიციამდე და მის შემდეგ (მკურნალობა, პრევენცია, სარეაბილიტაციო ღონისძიებები), ასეთ ნიმუშებს უწოდებენ დამოკიდებულს.

დისპერსიის ანალიზს, რომელშიც მოწმდება ერთი ფაქტორის გავლენა, ეწოდება ერთფაქტორიან ანალიზს (უნივარიატიული ანალიზი). ერთზე მეტი ფაქტორის გავლენის შესწავლისას გამოიყენება ვარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზი (მულტივარიანტული ანალიზი).

ფაქტორული ნიშნები არის ის ნიშნები, რომლებიც გავლენას ახდენენ შესასწავლ ფენომენზე.

ეფექტური ნიშნები არის ის ნიშნები, რომლებიც იცვლება ფაქტორის ნიშნების გავლენით.

დისპერსიული ანალიზის გამოყენების პირობები:

კვლევის ამოცანაა შედეგზე ერთი (3-მდე) ფაქტორის გავლენის სიძლიერის დადგენა ან სხვადასხვა ფაქტორების (სქესი და ასაკი, ფიზიკური აქტივობა და კვება და ა.შ.) კომბინირებული ზემოქმედების სიძლიერის დადგენა.

შესწავლილი ფაქტორები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი (დაუკავშირებელი) უნდა იყოს. მაგალითად, არ შეიძლება შეისწავლოს სამუშაო გამოცდილებისა და ასაკის, ბავშვების სიმაღლისა და წონის ერთობლივი ეფექტი და ა.შ. მოსახლეობის სიხშირეზე.

კვლევისთვის ჯგუფების შერჩევა ხდება შემთხვევითი გზით (შემთხვევითი შერჩევა). დისპერსიული კომპლექსის ორგანიზებას ვარიანტების შემთხვევითი შერჩევის პრინციპის განხორციელებით ეწოდება რანდომიზაცია (ინგლისურიდან თარგმნა - შემთხვევითი), ე.ი. შემთხვევით შერჩეული.

შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც რაოდენობრივი, ასევე ხარისხობრივი (ატრიბუტული) მახასიათებლები.

დისპერსიის ცალმხრივი ანალიზის ჩატარებისას რეკომენდებულია (აპლიკაციის აუცილებელი პირობა):

1. გაანალიზებული ჯგუფების განაწილების ნორმალურობა ან შერჩევის ჯგუფების შესაბამისობა ნორმალური განაწილების მქონე ზოგად პოპულაციებთან.

2. ჯგუფებში დაკვირვების განაწილების დამოუკიდებლობა (არადაკავშირება).

3. დაკვირვების სიხშირის (განმეორების) არსებობა.

პირველ რიგში, ჩამოყალიბებულია ნულოვანი ჰიპოთეზა, ანუ ვარაუდობენ, რომ შესწავლილი ფაქტორები არ ახდენს გავლენას შედეგიანი ატრიბუტის მნიშვნელობებზე და შედეგად მიღებული განსხვავებები შემთხვევითია.

შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ, რა არის დაკვირვებული (ან უფრო ძლიერი) განსხვავებების მიღების ალბათობა, იმ პირობით, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია.

თუ ეს ალბათობა მცირეა, მაშინ უარვყოფთ ნულოვან ჰიპოთეზას და ვასკვნით, რომ კვლევის შედეგები სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია. ეს ჯერ კიდევ არ ნიშნავს, რომ შესწავლილი ფაქტორების ეფექტი დადასტურებულია (ეს, უპირველეს ყოვლისა, კვლევის დაგეგმვის საკითხია), მაგრამ მაინც ნაკლებად სავარაუდოა, რომ შედეგი იყოს გამოწვეული.

როდესაც დისპერსიის ანალიზის გამოყენების ყველა პირობა დაკმაყოფილებულია, მთლიანი დისპერსიის დაშლა მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

Dotot. = Dfact + D დასვენება.,

Dotot. - დაკვირვებული მნიშვნელობების მთლიანი ვარიაცია (ვარიანტი), რომელიც ხასიათდება ვარიანტის მთლიანი საშუალოდან გავრცელებით. ზომავს თვისების ცვალებადობას მთელ პოპულაციაში ყველა იმ ფაქტორის გავლენის ქვეშ, რამაც გამოიწვია ეს ცვალებადობა. ზოგადი მრავალფეროვნება შედგება ჯგუფთაშორისი და შიდაჯგუფისაგან;

Dfact - ფაქტორული (ჯგუფთაშორისი) დისპერსია, რომელიც ხასიათდება თითოეულ ჯგუფში საშუალოების სხვაობით და დამოკიდებულია შესწავლილი ფაქტორის გავლენაზე, რომლის მიხედვითაც ხდება თითოეული ჯგუფის დიფერენცირება. მაგალითად, პნევმონიის კლინიკური მიმდინარეობის სხვადასხვა ეტიოლოგიური ფაქტორების ჯგუფებში გატარებული საწოლ-დღის საშუალო დონე არ არის იგივე - შეინიშნება ჯგუფთაშორისი მრავალფეროვნება.

D დასვენება. - ნარჩენი (ინტრაჯგუფური) ვარიაცია, რომელიც ახასიათებს ვარიანტის დისპერსიას ჯგუფებში. ასახავს შემთხვევით ცვალებადობას, ე.ი. ვარიაციის ნაწილი, რომელიც წარმოიქმნება დაუზუსტებელი ფაქტორების გავლენის ქვეშ და არ არის დამოკიდებული მახასიათებლებზე - დაჯგუფების საფუძველში მყოფ ფაქტორზე. შესასწავლი ნიშან-თვისების ცვალებადობა დამოკიდებულია ზოგიერთი გაუთვალისწინებელი შემთხვევითი ფაქტორების გავლენის სიძლიერეზე, როგორც ორგანიზებულ (მკვლევარის მიერ მოცემული) ისე შემთხვევით (უცნობ) ფაქტორებზე.

მაშასადამე, მთლიანი ცვალებადობა (დისპერსია) შედგება ორგანიზებული (მოცემული) ფაქტორებით გამოწვეული ვარიაციისაგან, რომელსაც ეწოდება ფაქტორული ვარიაცია და არაორგანიზებული ფაქტორები, ე.ი. ნარჩენი ცვალებადობა (შემთხვევითი, უცნობი).

ნიმუშის ზომის n-სთვის, ნიმუშის დისპერსია გამოითვლება, როგორც ნიმუშის საშუალოდან კვადრატული გადახრების ჯამი გაყოფილი n-1-ზე (ნიმუშის ზომა მინუს ერთი). ამდენად, ფიქსირებული ნიმუშის ზომა n-ით, ვარიაცია არის კვადრატების (გადახრების) ჯამის ფუნქცია, რომელიც აღინიშნება, მოკლედ, SS (ინგლისური კვადრატების ჯამი - კვადრატების ჯამი). შემდეგში ჩვენ ხშირად გამოვტოვებთ სიტყვას „შერჩევითი“, რადგან კარგად ვიცით, რომ განვიხილავთ ნიმუშის დისპერსიას ან დისპერსიის შეფასებას. დისპერსიის ანალიზი ეფუძნება დისპერსიის ნაწილებად ან კომპონენტებად დაყოფას. განვიხილოთ შემდეგი მონაცემთა ნაკრები:

ორი ჯგუფის საშუალებები მნიშვნელოვნად განსხვავდება (2 და 6, შესაბამისად). თითოეულ ჯგუფში კვადრატული გადახრების ჯამი არის 2. მათი შეკრებით მივიღებთ 4-ს. თუ ახლა გავიმეორებთ ამ გამოთვლებს ჯგუფის წევრობის გათვალისწინების გარეშე, ანუ თუ გამოვთვლით SS-ს ამ ორი ნიმუშის საერთო საშუალოზე დაყრდნობით, ჩვენ ვიღებთ მნიშვნელობას 28. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დისპერსიას (ჯამთა კვადრატები) დაფუძნებული ჯგუფურ ცვალებადობაზე იწვევს ბევრად უფრო დაბალ მნიშვნელობებს, ვიდრე საერთო ცვალებადობაზე დაფუძნებული გამოთვლილი (საშუალო საშუალოსთან შედარებით). ამის მიზეზი აშკარად არის საშუალებებს შორის მნიშვნელოვანი განსხვავება და ეს განსხვავება საშუალებებს შორის ხსნის არსებულ განსხვავებას კვადრატების ჯამებს შორის.

	SS	წმ.	ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ	ფ	გვ
ეფექტი	24.0		24.0	24.0	.008
შეცდომა	4.0		1.0

როგორც ცხრილიდან ჩანს, კვადრატების ჯამური ჯამი SS = 28 იყოფა კომპონენტებად: კვადრატების ჯამი ჯგუფური ცვალებადობის გამო (2+2=4; იხილეთ ცხრილის მეორე სტრიქონი) და ჯამი. კვადრატებს ჯგუფებს შორის საშუალებებში სხვაობის გამო (28-(2+ 2)=24; იხილეთ ცხრილის პირველი სტრიქონი). გაითვალისწინეთ, რომ MS ამ ცხრილში არის საშუალო კვადრატი, რომელიც უდრის SS-ს, გაყოფილი თავისუფლების გრადუსების რაოდენობაზე (stdf).

ზემოთ მოცემულ მარტივ მაგალითში, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გამოთვალოთ t-ტესტი დამოუკიდებელი ნიმუშებისთვის. მიღებული შედეგები, რა თქმა უნდა, ემთხვევა დისპერსიული ანალიზის შედეგებს.

თუმცა, სიტუაციები, როდესაც ზოგიერთი ფენომენი სრულად არის აღწერილი ერთი ცვლადით, ძალზე იშვიათია. მაგალითად, თუ ვცდილობთ ვისწავლოთ დიდი პომიდვრის მოყვანა, უნდა გავითვალისწინოთ მცენარეების გენეტიკურ სტრუქტურასთან, ნიადაგის ტიპთან, განათებასთან, ტემპერატურასთან და ა.შ. ამრიგად, ტიპიური ექსპერიმენტის ჩატარებისას, თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ ფაქტორების დიდ რაოდენობას. მთავარი მიზეზი, რის გამოც ANOVA-ს გამოყენება სასურველია, ვიდრე ორი ნიმუშის ხელახლა შედარება t-ტესტის სერიების გამოყენებით, არის ის, რომ ANOVA არის მნიშვნელოვნად უფრო ეფექტური და, მცირე ნიმუშებისთვის, უფრო ინფორმატიული.

დავუშვათ, რომ ზემოთ განხილული ორი ნიმუშის ანალიზის მაგალითში დავამატებთ სხვა ფაქტორს, როგორიცაა სქესი. მოდით, თითოეული ჯგუფი ახლა შედგებოდეს 3 მამაკაცისა და 3 ქალისგან. ამ ექსპერიმენტის გეგმა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ცხრილის სახით:

გამოთვლების გაკეთებამდე, ხედავთ, რომ ამ მაგალითში, მთლიან დისპერსიას აქვს მინიმუმ სამი წყარო:

1) შემთხვევითი შეცდომა (ჯგუფშიდა ვარიაცია),

2) ცვალებადობა, რომელიც დაკავშირებულია ექსპერიმენტულ ჯგუფთან მიკუთვნებასთან

3) ცვალებადობა დაკვირვების ობიექტების სქესიდან გამომდინარე.

გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს ცვალებადობის კიდევ ერთი შესაძლო წყარო - ფაქტორების ურთიერთქმედება, რომელზეც მოგვიანებით ვისაუბრებთ). რა მოხდება, თუ ჩვენს ანალიზში არ ჩავთვლით სქესს, როგორც ფაქტორს და არ გამოვთვალოთ ჩვეულებრივი t-ტესტი? თუ გამოვთვლით კვადრატების ჯამებს სქესის იგნორირებაში (ანუ სხვადასხვა სქესის ობიექტების გაერთიანება ერთ ჯგუფში ჯგუფური დისპერსიის გამოთვლისას და ამგვარად მივიღებთ კვადრატების ჯამს თითოეული ჯგუფისთვის ტოლი SS = 10 და კვადრატების ჯამური ჯამი SS = 10+10 = 20), ვიღებთ უფრო დიდ შიდაჯგუფურ დისპერსიას, ვიდრე უფრო ზუსტი ანალიზით დამატებითი ქვეჯგუფის მიხედვით სქესის მიხედვით (ამ შემთხვევაში, ჯგუფშიდა საშუალო ტოლი იქნება 2-ის, ხოლო კვადრატების მთლიანი შიდაჯგუფური ჯამი უდრის SS = 2+2 +2+2 = 8).

ასე რომ, დამატებითი ფაქტორის დანერგვით: სქესი, ნარჩენი დისპერსია შემცირდა. ეს იმიტომ ხდება, რომ მამაკაცის საშუალო მაჩვენებელი უფრო მცირეა, ვიდრე ქალის საშუალო, და ეს განსხვავება საშუალებებში ზრდის საერთო ჯგუფში ცვალებადობას, თუ სქესი არ იქნება გათვალისწინებული. შეცდომის დისპერსიის კონტროლი ზრდის ტესტის მგრძნობელობას (ძალას).

ეს მაგალითი გვიჩვენებს დისპერსიის ანალიზის კიდევ ერთ უპირატესობას ჩვეულებრივ ორ სინჯიან t-ტესტთან შედარებით. დისპერსიის ანალიზი საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ თითოეული ფაქტორი სხვა ფაქტორების მნიშვნელობების კონტროლით. ეს, ფაქტობრივად, არის მისი უფრო დიდი სტატისტიკური სიმძლავრის მთავარი მიზეზი (მნიშვნელოვანი შედეგების მისაღებად საჭიროა ნიმუშის მცირე ზომები). ამ მიზეზით, დისპერსიის ანალიზი, თუნდაც მცირე ნიმუშებზე, იძლევა სტატისტიკურად უფრო მნიშვნელოვან შედეგებს, ვიდრე მარტივი t-ტესტი.

) შექმნილია მხოლოდ ორი პოპულაციის შესადარებლად. თუმცა, მას ხშირად არასწორად იყენებენ მეტი ჯგუფის წყვილთა შედარებისთვის (ნახ. 1), რაც იწვევს ე.წ. მრავალი შედარების ეფექტი(ინგლისური) მრავალჯერადი შედარება; Glantz 1999, გვ. 101-104). ამ ეფექტზე და როგორ გავუმკლავდეთ მას მოგვიანებით ვისაუბრებთ. ამ პოსტში მე აღვწერ პრინციპებს ვარიაციის ერთვარიანტული ანალიზიუბრალოდ შექმნილია ერთდროულიორი ან მეტი ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობების შედარება. ANOVA-ს პრინციპები ანანალიზი ოვ ვარაანსი, ANOVA) შეიქმნა 1920-იან წლებში. სერ რონალდ აილმერ ფიშერი რონალდ აილმერ ფიშერი) - "გენიოსი, რომელმაც თითქმის ერთპიროვნულად ჩაუყარა საფუძველი თანამედროვე სტატისტიკას" (ჰოლდ 1998).

შეიძლება გაჩნდეს კითხვა: რატომ გამოიყენება შედარებისთვის მეთოდი საშუალოღირებულებებს უწოდებენ დისპერსიულიანალიზი? საქმე ის არის, რომ საშუალო სიდიდეებს შორის სხვაობის დადგენისას ჩვენ რეალურად ვადარებთ გაანალიზებული პოპულაციების დისპერსიებს. თუმცა, პირველ რიგში...

პრობლემის ფორმულირება

ქვემოთ მოყვანილი მაგალითი აღებულია წიგნიდან მაინდონალდი & ყავისფერი(2010). წონის მონაცემები ხელმისაწვდომია პომიდორისთვის (მთლიანი მცენარე; წონა, კგ-ში) გაშენებული 2 თვის განმავლობაში სამ სხვადასხვა ექსპერიმენტულ პირობებში (trt, საწყისი მკურნალობა) - წყალზე (წყალზე), სასუქის (კვებითი ელემენტის) დამატებით გარემოში, აგრეთვე სასუქისა და ჰერბიციდის 2,4-D (კვებავი + 24D) დამატებით გარემოში:

# შექმენით ცხრილი მონაცემებით:პომიდორი<- data.frame (weight= c (1.5 , 1.9 , 1.3 , 1.5 , 2.4 , 1.5 , # water 1.5 , 1.2 , 1.2 , 2.1 , 2.9 , 1.6 , # nutrient 1.9 , 1.6 , 0.8 , 1.15 , 0.9 , 1.6 ) , # nutrient+24D trt = rep (c ("Water" , "Nutrient" , "Nutrient+24D" ) , c (6 , 6 , 6 ) ) ) # ნახეთ შედეგი:წონის წონა TRT 1 1.50 წყალი 2 1.90 წყალი 3 1.30 წყალი 4 1.50 წყალი 5 2.40 წყალი 6 1.50 წყალი 7 1.50 Nutrew 8 1.20 Nutrew 9 1.20 Nutrew 11 2.90 Nutrigient +24D 16 1.15 Nutrient+24D 17 0.90 Nutrient+24D 18 1.60 Nutrient+24D

ცვლადი trt არის სამი დონის ფაქტორი. სამომავლოდ ექსპერიმენტული პირობების უფრო ვიზუალური შედარებისთვის, „წყლის“ დონეს საფუძვლად ვაქცევთ (ინგლ. მითითება), ე.ი. დონე, რომლის მიმართაც R შეადარებს ყველა სხვა დონეს. ეს შეიძლება გაკეთდეს relevel() ფუნქციით:

არსებული მონაცემების თვისებების უკეთ გასაგებად, ჩვენ მათ ვიზუალურად ვაჩვენებთ ჯგუფურ საშუალებებს შორის დაკვირვებული განსხვავებების გამოყენებით, რომლებიც უმნიშვნელოა და გამოწვეულია შემთხვევითი ფაქტორების გავლენით (ანუ, ფაქტობრივად, ყველა მიღებული მცენარის წონის გაზომვა მოდის ერთი ნორმალურად განაწილებული ზოგადი პოპულაციისგან). :

კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნავთ, რომ განხილული მაგალითი შეესაბამება საქმეს ერთფაქტორიანიდისპერსიის ანალიზი: ჩვენ ვსწავლობთ ერთი ფაქტორის - ზრდის პირობებს (სამი დონით - წყალი, საკვები და ნუტრიენტი + 24D) გავლენას ჩვენთვის საინტერესო პასუხის ცვლადზე - მცენარეების წონაზე.

სამწუხაროდ, მკვლევარს თითქმის არასოდეს აქვს შესაძლებლობა შეისწავლოს მთელი მოსახლეობა. მაშინ როგორ შეგვიძლია გავიგოთ, არის თუ არა ზემოაღნიშნული ნულოვანი ჰიპოთეზა ჭეშმარიტი მხოლოდ ნიმუშის მონაცემების გათვალისწინებით? ამ კითხვას სხვანაირად შეგვიძლია გამოვხატოთ: რა არის ჯგუფურ საშუალებებს შორის დაკვირვებული განსხვავებების მიღების ალბათობა ერთი ნორმალურად განაწილებული პოპულაციის შემთხვევითი ნიმუშების გამოყვანით? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, ჩვენ გვჭირდება სტატისტიკური ტესტი, რომელიც რაოდენობრივად დაახასიათებს შედარებულ ჯგუფებს შორის განსხვავებების სიდიდეს.