დამოკიდებულების ტიპები

განიხილეთ ბატარეის დატენვა. როგორც პირველი მნიშვნელობა, ავიღოთ დრო, რომელიც დასჭირდება დატენვას. მეორე მნიშვნელობა არის დრო, როდესაც ის იმუშავებს დატენვის შემდეგ. რაც უფრო დიდხანს იტენება ბატარეა, მით უფრო დიდხანს გაძლებს. პროცესი გაგრძელდება ბატარეის სრულად დატენვამდე.

ბატარეის მუშაობის დამოკიდებულება მისი დატენვის დროზე

შენიშვნა 1

ამ დამოკიდებულებას ე.წ სწორი:

როგორც ერთი მნიშვნელობა იზრდება, მეორეც იზრდება. როგორც ერთი მნიშვნელობა მცირდება, მეორე მნიშვნელობაც მცირდება.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

რაც უფრო მეტ წიგნს წაიკითხავს მოსწავლე, მით უფრო ნაკლებ შეცდომებს დაუშვებს კარნახში. ან რაც უფრო მაღლა ადიხართ მთებზე, მით უფრო დაბალი იქნება ატმოსფერული წნევა.

შენიშვნა 2

ამ დამოკიდებულებას ე.წ საპირისპირო:

როგორც ერთი მნიშვნელობა იზრდება, მეორე მცირდება. როგორც ერთი მნიშვნელობა მცირდება, მეორე მნიშვნელობა იზრდება.

ამრიგად, იმ შემთხვევაში პირდაპირი დამოკიდებულებაორივე რაოდენობა ერთნაირად იცვლება (ორივე ან იზრდება ან მცირდება) და იმ შემთხვევაში შებრუნებული ურთიერთობა- საპირისპირო (ერთი იზრდება და მეორე მცირდება, ან პირიქით).

რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების განსაზღვრა

მაგალითი 1

მეგობრის მონახულების დრო არის $20$ წუთი. სიჩქარის (პირველი მნიშვნელობის) $2$-ჯერ გაზრდით, ჩვენ აღმოვაჩენთ, თუ როგორ შეიცვლება დრო (მეორე მნიშვნელობა), რომელიც დაიხარჯება მეგობრის გზაზე.

ცხადია, დრო $2$-ით შემცირდება.

შენიშვნა 3

ამ დამოკიდებულებას ე.წ პროპორციული:

რამდენჯერ შეიცვლება ერთი მნიშვნელობა, რამდენჯერ შეიცვლება მეორე.

მაგალითი 2

მაღაზიაში 2 დოლარიანი პურისთვის 80 მანეთი უნდა გადაიხადოთ. თუ თქვენ გჭირდებათ 4$-იანი პურის ყიდვა (პურის რაოდენობა $2-ჯერ იზრდება), კიდევ რამდენის გადახდა მოგიწევთ?

ცხადია, ღირებულებაც $2$-ჯერ გაიზრდება. გვაქვს პროპორციული დამოკიდებულების მაგალითი.

ორივე მაგალითში გათვალისწინებული იყო პროპორციული დამოკიდებულებები. მაგრამ პურის მაგალითში, მნიშვნელობები იცვლება ერთი მიმართულებით, შესაბამისად, დამოკიდებულება არის სწორი. და მეგობართან მოგზაურობის მაგალითში არის კავშირი სიჩქარესა და დროს შორის საპირისპირო. ამრიგად, არსებობს პირდაპირპროპორციული ურთიერთობადა უკუპროპორციული ურთიერთობა.

პირდაპირი პროპორციულობა

განვიხილოთ $2$ პროპორციული რაოდენობა: პურის რაოდენობა და მათი ღირებულება. დაე, $2$ პური ღირდეს $80$ რუბლი. რულონების რაოდენობის გაზრდით $4$-ჯერ ($8$ რულონები), მათი საერთო ღირებულება იქნება $320$ რუბლი.

რულონების რაოდენობის თანაფარდობა: $\frac(8)(2)=4$.

რულონის ღირებულების კოეფიციენტი: $\frac(320)(80)=4$.

როგორც ხედავთ, ეს კოეფიციენტები ერთმანეთის ტოლია:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

განმარტება 1

ორი მიმართების ტოლობას ეწოდება პროპორცია.

პირდაპირპროპორციული ურთიერთობით, თანაფარდობა მიიღება, როდესაც პირველი და მეორე მნიშვნელობების ცვლილება იგივეა:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

განმარტება 2

ორ რაოდენობას ე.წ პირდაპირპროპორციულიათუ ერთი მათგანის შეცვლის (გაზრდის ან შემცირებისას) მეორე მნიშვნელობა იცვლება (შესაბამისად იზრდება ან მცირდება) იმავე ოდენობით.

მაგალითი 3

მანქანამ $180$ კმ გაიარა $2$ საათში. იპოვეთ დრო, რომელიც მას სჭირდება, რომ დაფაროს $2$-ჯერ მეტი მანძილი იგივე სიჩქარით.

გადაწყვეტილება.

დრო პირდაპირპროპორციულია მანძილისა:

$t=\frac(S)(v)$.

რამდენჯერ გაიზრდება მანძილი, მუდმივი სიჩქარით, დრო გაიზრდება იგივე რაოდენობით:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

მანქანამ გაიარა $180$ კმ - $2$ საათში

მანქანა გადის $180 \cdot 2=360$ კმ - $x$ საათში

რაც უფრო მეტ მანძილს გაივლის მანქანა, მით მეტი დრო დასჭირდება. მაშასადამე, რაოდენობებს შორის ურთიერთობა პირდაპირპროპორციულია.

მოდით გავაკეთოთ პროპორცია:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

უპასუხე: მანქანას დასჭირდება $4$ საათი.

უკუპროპორციულობა

განმარტება 3

გადაწყვეტილება.

დრო სიჩქარის უკუპროპორციულია:

$t=\frac(S)(v)$.

რამდენჯერ იზრდება სიჩქარე, იგივე ბილიკით, დრო მცირდება იგივე რაოდენობით:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

მოდით დავწეროთ პრობლემის მდგომარეობა ცხრილის სახით:

მანქანამ გაიარა $60$ კმ - $6$ საათში

მანქანა $120$ კმ-ს გადის - $x$ საათში

რაც უფრო სწრაფია მანქანა, მით ნაკლები დრო დასჭირდება. მაშასადამე, რაოდენობებს შორის კავშირი უკუპროპორციულია.

მოდით გავაკეთოთ პროპორცია.

იმიტომ რომ პროპორციულობა საპირისპიროა, ჩვენ ვაქცევთ მეორე თანაფარდობას პროპორციულად:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

უპასუხე: მანქანას დასჭირდება $3$ საათი.

მაგალითი

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 და ა.შ.

პროპორციულობის ფაქტორი

პროპორციული სიდიდეების მუდმივი თანაფარდობა ეწოდება პროპორციულობის კოეფიციენტი. პროპორციულობის კოეფიციენტი გვიჩვენებს ერთი სიდიდის რამდენი ერთეული მოდის მეორის ერთეულზე.

პირდაპირი პროპორციულობა

პირდაპირი პროპორციულობა- ფუნქციური დამოკიდებულება, რომლის დროსაც გარკვეული რაოდენობა დამოკიდებულია სხვა რაოდენობაზე ისე, რომ მათი თანაფარდობა მუდმივი რჩება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ცვლადები იცვლება პროპორციულად, თანაბარ წილებში, ანუ თუ არგუმენტი ორჯერ შეიცვალა რომელიმე მიმართულებით, მაშინ ფუნქციაც ორჯერ იცვლება იმავე მიმართულებით.

მათემატიკურად, პირდაპირი პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ვ(x) = აx,ა = გონსტ

უკუპროპორციულობა

შებრუნებული პროპორცია- ეს არის ფუნქციური დამოკიდებულება, რომელშიც დამოუკიდებელი მნიშვნელობის (არგუმენტის) ზრდა იწვევს დამოკიდებული მნიშვნელობის (ფუნქციის) პროპორციულ შემცირებას.

მათემატიკურად, შებრუნებული პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ფუნქციის თვისებები:

წყაროები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

მაგალითი

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 და ა.შ.

პროპორციულობის ფაქტორი

პროპორციული სიდიდეების მუდმივი თანაფარდობა ეწოდება პროპორციულობის კოეფიციენტი. პროპორციულობის კოეფიციენტი გვიჩვენებს ერთი სიდიდის რამდენი ერთეული მოდის მეორის ერთეულზე.

პირდაპირი პროპორციულობა

პირდაპირი პროპორციულობა- ფუნქციური დამოკიდებულება, რომლის დროსაც გარკვეული რაოდენობა დამოკიდებულია სხვა რაოდენობაზე ისე, რომ მათი თანაფარდობა მუდმივი რჩება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ცვლადები იცვლება პროპორციულად, თანაბარ წილებში, ანუ თუ არგუმენტი ორჯერ შეიცვალა რომელიმე მიმართულებით, მაშინ ფუნქციაც ორჯერ იცვლება იმავე მიმართულებით.

მათემატიკურად, პირდაპირი პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ვ(x) = აx,ა = გონსტ

უკუპროპორციულობა

შებრუნებული პროპორცია- ეს არის ფუნქციური დამოკიდებულება, რომელშიც დამოუკიდებელი მნიშვნელობის (არგუმენტის) ზრდა იწვევს დამოკიდებული მნიშვნელობის (ფუნქციის) პროპორციულ შემცირებას.

მათემატიკურად, შებრუნებული პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ფუნქციის თვისებები:

წყაროები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „პირდაპირი პროპორციულობა“ სხვა ლექსიკონებში:

პირდაპირი პროპორციულობა- - [A.S. Goldberg. ინგლისური რუსული ენერგეტიკული ლექსიკონი. 2006] თემები ენერგია ზოგადად EN პირდაპირი თანაფარდობა ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

პირდაპირი პროპორციულობა- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. პირდაპირი პროპორციულობა vok. direkte Proportionalitat, f rus. პირდაპირი პროპორციულობა, f pranc. პროპორციული პირდაპირი, ვ … Fizikos Terminų žodynas

- (ლათ. პროპორციული პროპორციული, პროპორციული). პროპორციულობა. რუსულ ენაში შეტანილი უცხო სიტყვების ლექსიკონი. ჩუდინოვი ა.ნ., 1910. პროპორციულობა ოტლატ. პროპორციული, პროპორციული. პროპორციულობა. ახსნა 25000…… რუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი

პროპორციულობა, პროპორციულობა, pl. არა, ქალი (წიგნი). 1. ყურადღების გაფანტვა არსებითი სახელი პროპორციულამდე. ნაწილების პროპორციულობა. სხეულის პროპორციულობა. 2. სიდიდეებს შორის ასეთი ურთიერთობა, როცა ისინი პროპორციულია (იხ. პროპორციული ... უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი

ორ ურთიერთდამოკიდებულ რაოდენობას ეწოდება პროპორციული, თუ მათი მნიშვნელობების თანაფარდობა უცვლელი რჩება .. შინაარსი 1 მაგალითი 2 პროპორციულობის კოეფიციენტი ... ვიკიპედია

პროპორციულობა და ცოლები. 1. იხ. პროპორციული. 2. მათემატიკაში: სიდიდეებს შორის ისეთი ურთიერთობა, როდესაც ერთ-ერთი მათგანის ზრდა იწვევს მეორის ცვლილებას იმავე ოდენობით. პირდაპირი გვ. (როდესაც იჭრება ერთი მნიშვნელობის ზრდით ... ... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

და; კარგად. 1. პროპორციულამდე (1 ციფრი); პროპორციულობა. პ ნაწილები. პ ფიზიკა. პ წარმომადგენლობა პარლამენტში. 2. მათემ. დამოკიდებულება პროპორციულად ცვალებად რაოდენობას შორის. პროპორციულობის ფაქტორი. პირდაპირი გვ. (რომელშიც ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ორ რაოდენობას ე.წ პირდაპირპროპორციულია, თუ ერთი მათგანი რამდენჯერმე გაზრდის, მეორეც იმავე ოდენობით იზრდება. შესაბამისად, როცა ერთი მათგანი რამდენჯერმე მცირდება, მეორეც იმავე რაოდენობით იკლებს.

ასეთ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა. პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის მაგალითები:

1) მუდმივი სიჩქარით, გავლილი მანძილი დროის პირდაპირპროპორციულია;

2) კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდი პირდაპირპროპორციულია;

3) ერთ ფასად შეძენილი საქონლის ღირებულება პირდაპირპროპორციულია მის რაოდენობაზე.

პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის საპირისპიროდან გამოსაყოფად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ანდაზა: "რაც უფრო შორს არის ტყეში, მით მეტი შეშა".

მოსახერხებელია პრობლემების გადაჭრა პირდაპირპროპორციული რაოდენობით პროპორციების გამოყენებით.

1) 10 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა 3,5 კგ ლითონი. რამდენი ლითონი იქნება გამოყენებული 12 ასეთი ნაწილის დასამზადებლად?

(ჩვენ ასე ვკამათობთ:

1. დასრულებულ სვეტში ჩასვით ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც მეტი ნაწილია, მით მეტი მეტალია საჭირო მათ დასამზადებლად. ასე რომ, ეს პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა.

12 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა x კგ ლითონი. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

12:10=x:3.5

რომ ვიპოვოთ, უკიდურესი ტერმინების ნამრავლი უნდა გავყოთ ცნობილ შუა წევრზე:

ეს ნიშნავს, რომ საჭირო იქნება 4,2 კგ ლითონი.

პასუხი: 4,2 კგ.

2) 1680 მანეთი გადაიხადეს 15 მეტრი ქსოვილისთვის. რა ღირს 12 მეტრი ასეთი ქსოვილი?

(1. დასრულებულ სვეტში ჩასვით ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც უფრო ნაკლებ ქსოვილს იყიდით, მით ნაკლები უნდა გადაიხადოთ მასში. ასე რომ, ეს პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა.

3. ამიტომ მეორე ისარი მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც პირველი).

მოდით x რუბლს შეადგენს 12 მეტრი ქსოვილი. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

15:12=1680:x

პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრის საპოვნელად, ჩვენ ვყოფთ შუა რიცხვების ნამრავლს პროპორციის ცნობილ უკიდურეს წევრზე:

ასე რომ, 12 მეტრი ღირს 1344 რუბლი.

პასუხი: 1344 რუბლი.

სწავლის უპირატესობებზე უსასრულოდ შეგიძლიათ ისაუბროთ ვიდეოგაკვეთილების დახმარებით. პირველ რიგში, ისინი გამოხატავენ აზრებს ნათლად და გასაგებად, თანმიმდევრულად და სტრუქტურირებულად. მეორეც, ისინი იღებენ გარკვეულ ფიქსირებულ დროს, არ არიან, ხშირად დაჭიმული და დამღლელი. მესამე, ისინი უფრო საინტერესოა სტუდენტებისთვის, ვიდრე ჩვეულებრივი გაკვეთილები, რომლებსაც ისინი მიჩვეულები არიან. მათი ნახვა შეგიძლიათ მშვიდ გარემოში.

მათემატიკის კურსის ბევრ ამოცანაში მე-6 კლასის მოსწავლეები შეხვდებიან პირდაპირ და უკუპროპორციულობას. ამ თემის შესწავლის დაწყებამდე ღირს გავიხსენოთ რა პროპორციებია და რა ძირითადი თვისება აქვთ მათ.

თემა „პროპორციები“ ეძღვნება წინა ვიდეო გაკვეთილს. ეს არის ლოგიკური გაგრძელება. აღსანიშნავია, რომ თემა საკმაოდ მნიშვნელოვანი და ხშირად გვხვდება. ერთხელ და სამუდამოდ უნდა იყოს სწორად გაგებული.

თემის მნიშვნელობის საჩვენებლად, ვიდეო გაკვეთილი იწყება დავალება. მდგომარეობა ჩნდება ეკრანზე და გამოცხადებულია დიქტორის მიერ. მონაცემთა ჩანაწერი მოცემულია სქემის სახით, რათა ვიდეოჩანაწერის მაყურებელმა მოსწავლემ მაქსიმალურად კარგად გაიგოს იგი. უკეთესი იქნება, თუ პირველად დაიცავს ჩაწერის ამ ფორმას.

უცნობი, როგორც ჩვეულებრივ ხდება უმეტეს შემთხვევაში, აღინიშნება ლათინური ასო x-ით. მის მოსაძებნად, ჯერ უნდა გაამრავლოთ მნიშვნელობები ჯვარედინად. ამრიგად, მიიღება ორი თანაფარდობის ტოლობა. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ ეს დაკავშირებულია პროპორციებთან და ღირს მათი მთავარი თვისების გახსენება. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ყველა მნიშვნელობა მოცემულია იმავე ზომის ერთეულში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, საჭირო იყო მათი იმავე განზომილებაში მიყვანა.

ვიდეოში გადაწყვეტის მეთოდის ნახვის შემდეგ, ასეთ ამოცანებში არ უნდა იყოს რაიმე სირთულე. გამომცემელი კომენტარს აკეთებს თითოეულ მოძრაობაზე, განმარტავს ყველა მოქმედებას, იხსენებს შესწავლილ მასალას, რომელიც გამოიყენება.

ვიდეოგაკვეთილის „პირდაპირი და შებრუნებული პროპორციული ურთიერთობების“ პირველი ნაწილის ნახვისთანავე, შეგიძლიათ მოიწვიოთ მოსწავლე იგივე პრობლემის გადასაჭრელად მოთხოვნის გარეშე. ამის შემდეგ შესაძლებელია ალტერნატიული დავალების შემოთავაზება.

მოსწავლის გონებრივი შესაძლებლობებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ თანდათან გაზარდოთ შემდგომი დავალებების სირთულე.

პირველი განხილული პრობლემის შემდეგ მოცემულია პირდაპირპროპორციული სიდიდეების განმარტება. განმარტებას კითხულობს გამომცემელი. მთავარი კონცეფცია ხაზგასმულია წითლად.

შემდეგ ნაჩვენებია კიდევ ერთი პრობლემა, რომლის საფუძველზეც აიხსნება უკუპროპორციული ურთიერთობა. უმჯობესია, მოსწავლემ ეს ცნებები რვეულში ჩაიწეროს. საჭიროების შემთხვევაში, ტესტების დაწყებამდე, სტუდენტი ადვილად იპოვის ყველა წესსა და განმარტებას და ხელახლა წაიკითხავს.

ამ ვიდეოს ნახვის შემდეგ მე-6 კლასელი გაიგებს, როგორ გამოიყენოს პროპორციები გარკვეულ ამოცანებში. ეს მნიშვნელოვანი თემაა, რომელიც არავითარ შემთხვევაში არ უნდა გამოტოვოთ. თუ მოსწავლე არ არის ადაპტირებული გაკვეთილზე მასწავლებლის მიერ წარმოდგენილ მასალას სხვა მოსწავლეებს შორის აღიქვას, მაშინ ასეთი სასწავლო რესურსი დიდი ხსნა იქნება!