საშუალო სკოლის მათემატიკაში ამოცანების უმეტესობის გადასაჭრელად საჭიროა პროპორციების ცოდნა. ეს მარტივი უნარი დაგეხმარებათ არა მხოლოდ სახელმძღვანელოდან რთული სავარჯიშოების შესრულებაში, არამედ მათემატიკური მეცნიერების არსში ჩაღრმავებაში. როგორ გავაკეთოთ პროპორცია? ახლა მოდით გავარკვიოთ.

უმარტივესი მაგალითია პრობლემა, სადაც ცნობილია სამი პარამეტრი, ხოლო მეოთხე უნდა მოიძებნოს. პროპორციები, რა თქმა უნდა, განსხვავებულია, მაგრამ ხშირად თქვენ უნდა იპოვოთ გარკვეული რიცხვი პროცენტულად. მაგალითად, ბიჭს სულ ათი ვაშლი ჰქონდა. მეოთხე ნაწილი დედას გადასცა. რამდენი ვაშლი დარჩა ბიჭს? ეს არის უმარტივესი მაგალითი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ გააკეთოთ პროპორცია. მთავარია ამის გაკეთება. თავდაპირველად ათი ვაშლი იყო. დაე იყოს 100%. ჩვენ აღვნიშნეთ მისი ყველა ვაშლი. მან მისცა მეოთხედი. 1/4=25/100. ასე რომ, მან დატოვა: 100% (ეს იყო თავდაპირველად) - 25% (მან მისცა) = 75%. ეს მაჩვენებელი გვიჩვენებს ნაყოფის ოდენობის პროცენტს, რომელიც დარჩა პირველ ხელმისაწვდომ ხილზე. ახლა გვაქვს სამი რიცხვი, რომლითაც უკვე შეგვიძლია პროპორციის ამოხსნა. 10 ვაშლი - 100%, Xვაშლი - 75%, სადაც x არის ხილის სასურველი რაოდენობა. როგორ გავაკეთოთ პროპორცია? აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა არის ეს. მათემატიკურად ასე გამოიყურება. თანაბარი ნიშანი არის თქვენი გაგებისთვის.

10 ვაშლი = 100%;

x ვაშლი = 75%.

გამოდის, რომ 10/x = 100%/75. ეს არის პროპორციების მთავარი თვისება. ყოველივე ამის შემდეგ, რაც მეტი x, მით მეტი პროცენტია ეს რიცხვი ორიგინალიდან. ამ პროპორციას ვხსნით და ვიღებთ x=7,5 ვაშლს. რატომ გადაწყვიტა ბიჭმა არამთლიანი თანხის მიცემა, ჩვენ არ ვიცით. ახლა თქვენ იცით, როგორ გააკეთოთ პროპორცია. მთავარია იპოვოთ ორი თანაფარდობა, რომელთაგან ერთი შეიცავს სასურველ უცნობს.

პროპორციის ამოხსნა ხშირად მოდის მარტივ გამრავლებამდე და შემდეგ გაყოფამდე. ბავშვებს სკოლებში არ ასწავლიან, რატომ ხდება ასე. მიუხედავად იმისა, რომ მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ პროპორციული ურთიერთობები არის მათემატიკური კლასიკა, მეცნიერების არსი. პროპორციების ამოსახსნელად, თქვენ უნდა შეძლოთ წილადების მართვა. მაგალითად, ხშირად საჭიროა პროცენტების გადაყვანა ჩვეულებრივ წილადებად. ანუ 95%-იანი ჩანაწერი არ იმუშავებს. და თუ დაუყოვნებლივ დაწერთ 95/100, მაშინ შეგიძლიათ გააკეთოთ მყარი შემცირება ძირითადი დათვლის დაწყების გარეშე. დაუყოვნებლივ უნდა ითქვას, რომ თუ თქვენი პროპორცია აღმოჩნდა ორი უცნობი, მაშინ მისი მოგვარება შეუძლებელია. აქ ვერც ერთი პროფესორი ვერ დაგეხმარება. და თქვენს ამოცანას, სავარაუდოდ, აქვს უფრო რთული ალგორითმი სწორი მოქმედებებისთვის.

განვიხილოთ სხვა მაგალითი, სადაც პროცენტები არ არის. მძღოლმა იყიდა 5 ლიტრი ბენზინი 150 მანეთად. ფიქრობდა, რამდენს გადაიხდიდა 30 ლიტრ საწვავში. ამ პრობლემის გადასაჭრელად x-ით აღვნიშნავთ საჭირო თანხას. თქვენ შეგიძლიათ თავად მოაგვაროთ ეს პრობლემა და შემდეგ შეამოწმოთ პასუხი. თუ ჯერ არ გაერკვია როგორ გააკეთოთ პროპორცია, მაშინ შეხედეთ. 5 ლიტრი ბენზინი 150 რუბლია. როგორც პირველ მაგალითში, დავწეროთ 5ლ - 150რ. ახლა ვიპოვოთ მესამე ნომერი. რა თქმა უნდა, ეს არის 30 ლიტრი. დამეთანხმებით, რომ 30 ლ - x რუბლის წყვილი შესაბამისია ამ სიტუაციაში. გადავიდეთ მათემატიკური ენაზე.

5 ლიტრი - 150 რუბლი;

30 ლიტრი - x რუბლი;

ჩვენ ვხსნით ამ პროპორციას:

x = 900 რუბლი.

ასე გადავწყვიტეთ. თქვენს ამოცანაში არ დაგავიწყდეთ პასუხის ადეკვატურობის შემოწმება. ხდება ისე, რომ არასწორი გადაწყვეტილებით მანქანები საათში 5000 კილომეტრს არარეალურ სიჩქარეს აღწევენ და ა.შ. ახლა თქვენ იცით, როგორ გააკეთოთ პროპორცია. თქვენ ასევე შეგიძლიათ მისი მოგვარება. როგორც ხედავთ, ამაში არაფერია რთული.

დავალება 1. 300 ფურცელი პრინტერის ქაღალდის სისქეა 3,3 სმ. რა სისქის იქნება ერთი და იგივე ქაღალდის 500 ფურცლის დასტა?

გადაწყვეტილება.მოდით x სმ იყოს 500 ფურცლიანი ქაღალდის სისქე. ორი გზით ვპოულობთ ერთი ფურცლის სისქეს:

3,3: 300 ან x : 500.

ვინაიდან ქაღალდის ფურცლები ერთნაირია, ეს ორი თანაფარდობა ერთმანეთის ტოლია. ჩვენ ვიღებთ პროპორციას შეხსენება: პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. პასუხი:შეკვრა 500 ქაღალდის ფურცლებს აქვს სისქე 5,5 სმ.

ეს არის კლასიკური მსჯელობა და პრობლემის გადაჭრის ფორმულირება. ასეთი პრობლემები ხშირად შედის სამაგისტრო ტესტებში, რომლებიც ჩვეულებრივ წერენ გამოსავალს ამ ფორმით:

ან გადაწყვეტენ ზეპირად, კამათობენ შემდეგნაირად: თუ 300 ფურცელს აქვს 3,3 სმ სისქე, მაშინ 100 ფურცელს აქვს სისქე 3-ჯერ მცირე. 3,3-ს ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 1,1 სმ. ეს არის 100 ფურცლის სისქე. მაშასადამე, 500 ფურცელს ექნება 5-ჯერ მეტი სისქე, ამიტომ 1,1 სმ-ს ვამრავლებთ 5-ზე და ვიღებთ პასუხს: 5,5 სმ.

რა თქმა უნდა, ეს გამართლებულია, რადგან კურსდამთავრებულთა და აპლიკანტთა ტესტირების დრო შეზღუდულია. თუმცა, ამ გაკვეთილზე ჩვენ ვიმსჯელებთ და დავწერთ გამოსავალს ისე, როგორც ეს უნდა გაკეთდეს 6 კლასი.

დავალება 2.რამდენ წყალს შეიცავს 5 კგ საზამთრო, თუ ცნობილია, რომ საზამთრო 98% წყლისგან შედგება?

გადაწყვეტილება.

საზამთროს მთლიანი მასა (5 კგ) არის 100%. წყალი იქნება x კგ ან 98%. ორი გზით შეგიძლიათ იპოვოთ რამდენი კგ მოდის მასის 1%-ზე.

5: 100 ან x : 98. ვიღებთ პროპორციას:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 პასუხი: 5 კგ-შისაზამთრო შეიცავს 4,9 კგ წყალი.

21 ლიტრი ზეთის მასა 16,8 კგ. რამდენია 35 ლიტრი ზეთის მასა?

გადაწყვეტილება.

35 ლიტრი ზეთის მასა იყოს x კგ. შემდეგ ორი გზით შეგიძლიათ იპოვოთ 1 ლიტრი ზეთის მასა:

16,8: 21 ან x : 35. ვიღებთ პროპორციას:

16,8: 21=x : 35.

იპოვეთ პროპორციის შუა წევრი. ამისათვის ჩვენ გავამრავლებთ პროპორციის უკიდურეს ნაწილებს ( 16,8 და 35 ) და გავყოთ ცნობილ შუა წევრზე ( 21 ). წილადის შემცირება 7 .

გაამრავლე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 10 ისე რომ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავდეს მხოლოდ ნატურალურ რიცხვებს. წილადს ვამცირებთ 5 (5 და 10) და შემდეგ 3 (168 და 3).

პასუხი: 35 ლიტრ ზეთს აქვს მასა 28 კგ.

მას შემდეგ, რაც მთელი ველის 82% გაიჭედა, 9 ჰექტარი დარჩა სახნავი. რა არის მთელი ველის ფართობი?

გადაწყვეტილება.

მთელი ველის ფართობი იყოს x ჰა, რაც არის 100%. რჩება 9 ჰექტრის ხვნა, რაც მთლიანი მინდვრის 100%-82%=18%-ია. ველის ფართობის 1% გამოვხატოთ ორი გზით. Ეს არის:

X : 100 თუ 9 : 18. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას:

X : 100 = 9: 18.

ჩვენ ვპოულობთ პროპორციის უცნობ უკიდურეს ტერმინს. ამისათვის ჩვენ გავამრავლებთ პროპორციის საშუალო პირობებს ( 100 და 9 ) და გავყოთ ცნობილ უკიდურეს ტერმინზე ( 18 ). ჩვენ ვამცირებთ წილადს.

უპასუხე: მთელი ველის ფართობი 50 ჰა.

გვერდი 1 1-დან 1

განყოფილებაში კითხვაზე შემახსენე როგორ გამოვთვალო პროცენტები პროპორციების გამოყენებით? ავტორის მიერ მოცემული ინსილაჟისაუკეთესო პასუხია ფურცელზე ცნობილი მონაცემების ჯვრით გამრავლება და მე-3 რიცხვზე გაყოფა. ასე თუ ისე:
500=100%
200=??? %
სულ 200*100/500= 40%
რაღაცნაირად ასე...))

პასუხი ეხლა ერგეი ორლოვი[ოსტატი]
სუსტმა მოსწავლეებმა სჯობს პროპორციების დახმარებით იპოვონ რთული ამოცანები მათემატიკაში.
მათ შეუძლიათ რიცხვის პროცენტების პოვნა პროპორციების გარეშე.
გაამრავლეთ თავად კალკულატორზე მოცემული რიცხვი პროცენტის რაოდენობაზე გაყოფილი 100-ზე.
70-დან 13% რომ იპოვოთ, გჭირდებათ 70 * 0.13
%-ისთვის არის კიდევ 2 ტიპის დავალება.
პროცენტის პოვნა მთლიანის ნაწილია. მიუხედავად იმისა, რომ აქ შეგიძლიათ მარტივად გააკეთოთ პროპორციების გარეშე.
მაგრამ როცა რიცხვის % ცნობილია. უკვე ბევრი სირთულეა.
თუ თქვენ წააწყდებით ამოცანას %, თქვენ იღებთ "x"-ს, რაც გჭირდებათ.
დადე ტირე და დაწერე რას შეესაბამება.
ქვემოთ თქვენ დაწერეთ შემდეგი მონაცემები.
მაგალითად, ბოლო ტიპის ამოცანისთვის.
ბევრი 4-მოთამაშისთვის მისი გადაჭრა რთულია.
ზოგიერთი რიცხვის 5% უდრის, ვთქვათ 12-ს.
იპოვნეთ თავად ნომერი. მოდით გამოვიყენოთ ეს ქიმიაში. მოცემულია 5% მჟავას ხსნარი. To-you-ის (სუფთა in-va, კონცენტრირებული) მასა ხსნარში არის 12 გ იპოვეთ მთლიანი ხსნარის მასა.
ჩვენ ვწერთ პროპორციას.
x ------100%
12გრ -------5%
გაამრავლეთ ჯვარედინი.
x*5 = 12*100
ჩვენ ვხსნით მიღებულ განტოლებას
x \u003d (12 * 100) 5 \u003d 240 (გ.)

პასუხი ეხლა აგატაკრისტი[გურუ]
ფაქტობრივად, მეხუთე კლასში პროცენტებს სწავლობენ და მათ ასწავლიან გამოთვლას პროპორციების დახმარების გარეშე. მე ვასწავლი უნივერსიტეტში, ეკონომიკურ ფაკულტეტზე და ჩემი სტუდენტების ნახევარზე მეტი ინტერესით განიცდის სირთულეებს ოპერაციებში, რაც გულწრფელად მაკვირვებს. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს მარტივი რამ არის! როგორი სტუდენტები წავიდნენ! თუ უნივერსიტეტში უნდა ახსნან მე-5 კლასის პროგრამა!

პასუხი ეხლა ხელჯოხი[გურუ]
5% ფასდაკლება 68
68 - 100%
X - 5%
X \u003d (5 * 68) / 100 \u003d 3.4
ან
68 * 0.05 \u003d 3.4 რადგან პროცენტი არის რიცხვის 1/100

კვადრატული განტოლება ვიკიპედიაში
Კვადრატული განტოლება

პროპორციული მათემატიკა ვიკიპედიაში
იხილეთ ვიკიპედიის სტატია მათემატიკის პროპორცია

ბოლო ვიდეო გაკვეთილში განვიხილეთ პროცენტული ამოცანების ამოხსნა პროპორციების გამოყენებით. შემდეგ, პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, დაგვჭირდა ამა თუ იმ რაოდენობის მნიშვნელობის პოვნა.

ამჯერად საწყისი და საბოლოო მნიშვნელობები უკვე გვეძლევა. ამიტომ, ამოცანებში საჭირო იქნება პროცენტების პოვნა. უფრო ზუსტად, რა პროცენტით შეიცვალა ესა თუ ის მნიშვნელობა. Მოდი ვცადოთ.

დავალება. Sneakers ღირს 3200 რუბლი. ფასის გაზრდის შემდეგ მათ დაიწყეს 4000 რუბლის ფასი. რამდენ პროცენტით გაიზარდა სპორტული ფეხსაცმელი?

ასე რომ, ჩვენ ვხსნით პროპორციით. პირველი ნაბიჯი - თავდაპირველი ფასი იყო 3200 რუბლი. აქედან გამომდინარე, 3200 რუბლი არის 100%.

გარდა ამისა, ჩვენ მოგვცეს საბოლოო ფასი - 4000 რუბლი. ეს უცნობი პროცენტია, ამიტომ ავღნიშნოთ როგორც x. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ კონსტრუქციას:

3200 — 100%
4000 - x%

ისე, პრობლემის მდგომარეობა ჩაწერილია. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას:

მარცხნივ წილადი შესანიშნავად მცირდება 100-ით: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. გარდა ამისა, შეგიძლიათ შეამციროთ 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. ვიღებთ შემდეგ პროპორციას:

გამოვიყენოთ პროპორციის ძირითადი თვისება: უკიდურესი წევრების ნამრავლი უდრის შუა რიცხვების ნამრავლს. ჩვენ ვიღებთ:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

ეს არის ჩვეულებრივი წრფივი განტოლება. აქედან ვპოულობთ x:

x=1000:8=125

ასე რომ, მივიღეთ საბოლოო პროცენტი x = 125. მაგრამ არის თუ არა რიცხვი 125 პრობლემის გადაწყვეტა? Არანაირად! რადგან ამოცანა მოითხოვს, გაარკვიოთ, რამდენ პროცენტით გაიზარდა სპორტული ფეხსაცმელი.

რამდენი პროცენტით - ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ცვლილება:

∆ = 125 − 100 = 25

ჩვენ მივიღეთ 25% - ამდენი გაიზარდა საწყისი ფასი. ეს არის პასუხი: 25.

პრობლემა B2 ინტერესისთვის #2

გადავიდეთ მეორე ამოცანაზე.

დავალება. პერანგი ღირდა 1800 მანეთი. ფასის შემცირების შემდეგ დაიწყო 1530 რუბლი. რამდენ პროცენტით შემცირდა მაისურის ფასი?

ჩვენ ვთარგმნით პირობას მათემატიკური ენაზე. საწყისი ფასი 1800 რუბლია 100%. და საბოლოო ფასი არის 1530 რუბლი - ჩვენ ვიცით, მაგრამ არ არის ცნობილი, რამდენი პროცენტია ორიგინალური ღირებულებისა. ამიტომ მას x-ით აღვნიშნავთ. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ კონსტრუქციას:

1800 — 100%
1530 - x%

მიღებული ჩანაწერის საფუძველზე, ჩვენ ვადგენთ პროპორციას:

შემდგომი გამოთვლების გასამარტივებლად, მოდით გავყოთ ამ განტოლების ორივე ნაწილი 100-ზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მარცხენა და მარჯვენა წილადების მრიცხველზე გადავკვეთავთ ორ ნულს. ჩვენ ვიღებთ:

ახლა კვლავ გამოვიყენოთ პროპორციის ძირითადი თვისება: უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის საშუალოების ნამრავლს.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

რჩება x-ის პოვნა:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

მივიღეთ, რომ x = 85. მაგრამ, როგორც წინა ამოცანაში, ეს რიცხვი თავისთავად არ არის პასუხი. დავუბრუნდეთ ჩვენს მდგომარეობას. ახლა ჩვენ ვიცით, რომ ახალი ფასი შემცირების შემდეგ არის ძველი ფასის 85%. ხოლო ცვლილებების საპოვნელად საჭიროა ძველი ფასიდან, ე.ი. 100%, გამოაკელი ახალი ფასი, ე.ი. 85%. ჩვენ ვიღებთ:

∆ = 100 − 85 = 15

ეს რიცხვი იქნება პასუხი: გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ზუსტად 15 და არავითარ შემთხვევაში 85. სულ ესაა! პრობლემა მოგვარებულია.

ყურადღებიანი მოსწავლეები ალბათ იკითხავენ: რატომ პირველ ამოცანაში სხვაობის პოვნისას გამოვაკლეთ საწყისი რიცხვი საბოლოო რიცხვს, ხოლო მეორე დავალებაში ზუსტად პირიქით: საწყის 100%-ს გამოვაკლეთ საბოლოო 85%?

მოდით გავარკვიოთ ეს. ფორმალურად, მათემატიკაში, მნიშვნელობის ცვლილება ყოველთვის არის განსხვავება საბოლოო მნიშვნელობასა და საწყისს შორის. ანუ მეორე პრობლემაში უნდა გვქონოდა არა 15, არამედ -15.

თუმცა ეს მინუსი არავითარ შემთხვევაში არ უნდა შედიოდეს პასუხში, რადგან ის უკვე გათვალისწინებულია თავდაპირველი პრობლემის პირობებში. იქვე წერია ფასის შემცირებაზე. 15%-იანი ფასის კლება იგივეა, რაც -15%-იანი მატება. ამიტომაც პრობლემის გადაჭრასა და პასუხში საკმარისია დაწეროთ მხოლოდ 15 - ყოველგვარი მინუსების გარეშე.

ყველაფერი, იმედი მაქვს, ამ წუთში გავიგეთ. ამით დასრულდა ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილი. Მალე გნახავ!

მათემატიკის თვალსაზრისით, პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა. ურთიერთდამოკიდებულება დამახასიათებელია პროპორციის ყველა ნაწილისთვის, ისევე როგორც მათი უცვლელი შედეგი. თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ პროპორცია პროპორციის თვისებებისა და ფორმულის გაცნობით. პროპორციების ამოხსნის პრინციპის გასაგებად, საკმარისი იქნება ერთი მაგალითის განხილვა. მხოლოდ პროპორციების პირდაპირ ამოხსნით, შეგიძლიათ მარტივად და სწრაფად ისწავლოთ ეს უნარები. და ეს სტატია დაეხმარება მკითხველს ამაში.

პროპორციის თვისებები და ფორმულა

1. პროპორციის შებრუნება. იმ შემთხვევაში, როდესაც მოცემული ტოლობა გამოიყურება 1a: 2b = 3c: 4d, ჩაწერეთ 2b: 1a = 4d: 3c. (უფრო მეტიც, 1a, 2b, 3c და 4d არის მარტივი რიცხვები, გარდა 0).
2. პროპორციის მოცემული წევრების გამრავლება ჯვარედინად. პირდაპირი გაგებით, ეს ასე გამოიყურება: 1a: 2b \u003d 3c: 4d და 1a4d \u003d 2b3c ჩაწერა მისი ექვივალენტური იქნება. ამრიგად, ნებისმიერი პროპორციის უკიდურესი ნაწილების ნამრავლი (რიცხვები ტოლობის კიდეებზე) ყოველთვის ტოლია შუა ნაწილების ნამრავლის (ტოლობის შუაში მდებარე რიცხვები).
3. პროპორციის შედგენისას ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს მისი ისეთი თვისება, როგორიცაა უკიდურესი და საშუალო ტერმინების შეცვლა. თანასწორობის ფორმულა 1a: 2b = 3c: 4d შეიძლება გამოჩნდეს შემდეგი გზით:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (როდესაც პროპორციის შუა წევრები გადანაწილებულია).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (როდესაც პროპორციის უკიდურესი წევრები გადანაწილებულია).
4. შესანიშნავად ეხმარება გადაჭრას მისი ქონების ზრდისა და შემცირების პროპორცია. 1a: 2b = 3c: 4d, ჩაწერეთ:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (თანაბრობა მზარდი პროპორციით).
   • (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (თანაბრობა კლების პროპორციით).
5. პროპორციების შექმნა შეგიძლიათ მიმატებით და გამოკლებით. როდესაც პროპორცია იწერება როგორც 1a:2b = 3c:4d, მაშინ:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (პროპორცია დამატებულია).
   • (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (პროპორცია გამოკლებულია).
6. ასევე, წილადი ან დიდი რიცხვების შემცველი პროპორციის ამოხსნისას შეგიძლიათ გაყოთ ან გაამრავლოთ მისი ორივე წევრი ერთი და იგივე რიცხვზე. მაგალითად, 70:40=320:60 პროპორციის კომპონენტები შეიძლება ჩაიწეროს ასე: 10*(7:4=32:6).
7. პროცენტებით პროპორციის ამოხსნის ვარიანტი ასე გამოიყურება. მაგალითად, ჩაწერეთ, 30=100%, 12=x. ახლა თქვენ უნდა გაამრავლოთ შუა რიცხვები (12 * 100) და გაყოთ ცნობილ უკიდურესობაზე (30). ამრიგად, პასუხი არის: x=40%. ანალოგიურად, საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ გაამრავლოთ ცნობილი უკიდურესი ტერმინები და გაყოთ ისინი მოცემულ საშუალო რიცხვზე და მიიღოთ სასურველი შედეგი.

თუ გაინტერესებთ კონკრეტული პროპორციის ფორმულა, მაშინ უმარტივეს და ყველაზე გავრცელებულ ვერსიაში პროპორცია არის ასეთი თანასწორობა (ფორმულა): a / b \u003d c / d, რომელშიც a, b, c და d არის ოთხი არა. - ნულოვანი რიცხვები.