ორი პარალელური წრფის უღლება

მოცემულია ორი პარალელური წრფე და ერთ მათგანს აქვს კონიუგატური წერტილი მ(ნახ. 2.19, ა). თქვენ უნდა შექმნათ დაწყვილება.

• 1) იპოვნეთ პარტნიორის ცენტრი და რკალის რადიუსი (ნახ. 2.19, ბ). ამის გაკეთება წერტილიდან მაღადგინეთ პერპენდიკულარული წერტილის ხაზთან კვეთაზე ნ.ხაზის სეგმენტი MNგაყოფილი შუაზე (იხ. სურ. 2.7);
• 2) წერტილიდან შესახებ- მათე ცენტრი რადიუსით OM = ჩართულიააღწერეთ რკალი დამაკავშირებელი წერტილებიდან მდა ნ(ნახ. 2.19, ვ).

ბრინჯი. 2.19.

მოცემულია წრე ცენტრით შესახებდა წერტილი A. საჭიროა დახაზვა წერტილიდან აწრის ტანგენტი.

1. წერტილი ადააკავშირეთ სწორი ხაზი წრის მოცემულ O ცენტრთან.

ააგეთ დამხმარე წრე, რომლის დიამეტრი ტოლია OA(ნახ. 2.20, ა). ცენტრის მოსაძებნად შესახებ 1, გაყავით სეგმენტი OAნახევარში (იხ. სურ. 2.7).

2. ქულები მდა ნდამხმარე წრის გადაკვეთა მოცემულთან - ტანგენციის საჭირო წერტილები. სრული გაჩერება ადააკავშირეთ სწორი ხაზები წერტილებთან მან ნ(ნახ. 2.20, ბ). პირდაპირ ᲕᲐᲠ.ხაზის პერპენდიკულარული იქნება OM,კუთხიდან ამოდიამეტრის საფუძველზე.

ბრინჯი. 2.20.

ორ წრეზე ტანგენსი წრფის დახატვა

მოცემულია რადიუსის ორი წრე რდა რ 1. საჭიროა მათზე ტანგენტის სწორი ხაზის აგება.

შეხების ორი შემთხვევაა: გარე (ნახ. 2.21, ბ) და შიდა (ნახ. 2.21, ვ).

ზე გარე შეხებამშენებლობა ხორციელდება შემდეგნაირად:

• 1) ცენტრიდან შესახებდახაზეთ დამხმარე წრე, რომლის რადიუსი ტოლია მოცემული წრეების რადიუსებს შორის, ე.ი. R–R 1 (ნახ. 2.21, ა). ამ წრეზე O1 ცენტრიდან ტანგენსტური ხაზია Ο 1Ν. ტანგენტის კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 2.20;
• 2) რადიუსი გამოყვანილია O წერტილიდან წერტილამდე Ν, გააგრძელეთ სანამ ისინი არ იკვეთებიან წერტილში მმოცემული წრის რადიუსით რ.რადიუსის პარალელურად OMმიაპყროს რადიუსი Ο 1Ρ უფრო მცირე გარშემოწერილობა. გადაკვეთის წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზი მდა R,– მოცემულ წრეებზე ტანგენსი (ნახ. 2.21, ბ).

ბრინჯი. 2.21.

ზე შინაგანი შეხებამშენებლობა ხორციელდება ანალოგიურად, მაგრამ დამხმარე წრე შედგენილია რადიუსის ტოლი რადიუსის ჯამის R+R 1 (ნახ. 2.21, ვ). მერე ცენტრიდან შესახებ 1 დახაზეთ ტანგენსი დამხმარე წრეზე (იხ. სურ. 2.20). სრული გაჩერება ნდაკავშირება რადიუსით ცენტრთან შესახებ.რადიუსის პარალელურად ჩართულიადახაზეთ რადიუსი O1 რუფრო მცირე გარშემოწერილობა. საჭირო ტანგენსი გადის შემაერთებელ წერტილებში მდა რ.

მოცემული რადიუსის რკალის და სწორი რკალის კონიუგაცია

მოცემულია რადიუსის წრის რკალი რდა სწორი. საჭიროა მათი დაკავშირება რადიუსის რკალით რ 1.

• 1. იპოვეთ შეჯვარების ცენტრი (ნახ. 2.22, ა), რომელიც უნდა იყოს მანძილზე რ 1 რკალიდან და სწორი ხაზიდან. მაშასადამე, დამხმარე სწორი ხაზი იხაზება მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად შეჯვარების რკალის R1 ​​რადიუსის ტოლ მანძილზე) (ნახ. 2.22, ა). კომპასის გახსნა მოცემული რადიუსების ჯამის ტოლია R+R 1 აღწერეთ რკალი O ცენტრიდან, სანამ არ გადაიკვეთება დამხმარე ხაზთან. შედეგად მიღებული წერტილი O1 არის პარტნიორის ცენტრი.
• 2. ზოგადი წესის მიხედვით გვხვდება შემაერთებელი წერტილები (სურ. 2.22, ბ): შეაერთეთ შეჯვარების რკალების სწორი ცენტრები O1 და O და ჩამოწიეთ ისინი შეჯვარების ცენტრიდან Ο 1 მოცემულ წრფეზე პერპენდიკულარული.
• 3. მეწყვილე ცენტრიდან Οχ შეერთების წერტილებს შორის Μ და Ν დახაზეთ რკალი, რომლის რადიუსი რ 1 (ნახ. 2.22, ბ).

ბრინჯი. 2.22.

ორი რკალის კონიუგაცია მოცემული რადიუსის რკალთან

მოცემულია ორი რკალი, რომელთა რადიუსი არის რ 1 და რ 2. საჭიროა რკალით მათე აგება, რომლის რადიუსიც მითითებულია.

არსებობს შეხების სამი შემთხვევა: გარე (ნახ. 2.23, ა, ბ), შიდა (ნახ. 2.23, ვ) და შერეული (იხ. სურ. 2.25). ყველა შემთხვევაში მეწყვილეთა ცენტრები მოცემული რკალებიდან უნდა იყოს განლაგებული მეწყვილე რკალის რადიუსიდან დაშორებით.

ბრინჯი. 2.23.

მშენებლობა ხორციელდება შემდეგნაირად:

გარე შეხებისთვის:

• 1) ცენტრებიდან Ο 1 და O2, კომპასის ხსნარის გამოყენებით, რომელიც ტოლია მოცემული და შეჯვარებული რკალების რადიუსების ჯამის, დამხმარე რკალების დახატვა (ნახ. 2.23, ა); ცენტრიდან გამოყვანილი რკალის რადიუსი Ο 1, თანაბარი რ 1 + რ 3; ხოლო O2 ცენტრიდან გამოყვანილი რკალის რადიუსი უდრის რ 2 + რ 3. დამხმარე რკალების გადაკვეთაზე მდებარეობს მათე ცენტრი – წერტილი O3;
• 2) Ο1 წერტილის შეერთება 03 წერტილთან და O2 წერტილი O3 წერტილით სწორი ხაზებით, იპოვეთ შემაერთებელი წერტილები მდა ნ(ნახ. 2.23, ბ);
• 3) 03 წერტილიდან კომპასის ხსნარით ტოლი რ 3, წერტილებს შორის Μ და Ν აღწერეთ კონიუგირებული რკალი.

ამისთვის შინაგანი შეხებაშეასრულეთ იგივე კონსტრუქციები, მაგრამ რკალების რადიუსი აღებულია მოცემული და შეჯვარებული რკალების რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლი, ე.ი. რ 4 – რ 1 და რ 4 – რ 2. შეერთების წერტილები რდა TOდაწექით O4 წერტილის O1 და O2 წერტილებთან დამაკავშირებელი ხაზების გაგრძელებაზე (ნახ. 2.23, ვ).

ამისთვის შერეული (გარე და შიდა) შეხება(1 შემთხვევა):

• 1) კომპასის ხსნარი რადიუსების ჯამის ტოლი რ 1 და რ 3, რკალი გამოყვანილია O2 წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან (ნახ. 2.24, ა);
• 2) კომპასის ხსნარი რადიუსების სხვაობის ტოლი რ 2 და რ 3, O2 წერტილიდან დახაზეთ მეორე რკალი, რომელიც კვეთს პირველს O3 წერტილში (ნახ. 2.24, ბ);
• 3) O1 წერტილიდან გაავლეთ სწორი ხაზი O3 წერტილამდე, მეორე ცენტრიდან (O2) გაავლეთ სწორი ხაზი O3 წერტილში, სანამ ის არ გადაიკვეთება რკალთან წერტილში. მ(ნახ. 2.24, გ).

წერტილი O3 არის მეწყვილის ცენტრი, წერტილი მდა N -ინტერფეისის წერტილები;

4) კომპასის ფეხის განთავსება O3 წერტილში, რადიუსით რ 3 დახაზეთ რკალი დამაკავშირებელ წერტილებს შორის Μ და Ν (ნახ. 2.24, გ).

ბრინჯი. 2.24.

ამისთვის შერეული შეხება(მე-2 შემთხვევა):

• 1) რადიუსების წრეების ორი კონიუგირებული რკალი რ 1 და რ 2 (სურ. 2.25);
• 2) მანძილი ცენტრებს შორის შესახებ იდა ამ ორი რკალიდან O2;
• 3) რადიუსი რ 3 შეჯვარების რკალი;

საჭირო:

• 1) განსაზღვრეთ შეჯვარების რკალის O3 ცენტრის პოზიცია;
• 2) იპოვნეთ შემაერთებელი წერტილები შეჯვარების რკალებზე;
• 3) დახატეთ შეჯვარების რკალი

მშენებლობის თანმიმდევრობა

გამოყავით მითითებული მანძილი ცენტრებს შორის Ο 1 და O2. ცენტრიდან შესახებ 1 დახაზეთ დამხმარე რკალი რადიუსის ტოლი რადიუსის შეჯვარებული რკალის რადიუსების ჯამის რ 1 და კონიუგირებული რკალის რადიუსი რ 3, ხოლო O2 ცენტრიდან გამოყვანილია მეორე დამხმარე რკალი რადიუსით რადიუსების სხვაობის ტოლი რ 3 და რ 2, სანამ არ გადაიკვეთება პირველ დამხმარე რკალთან O3 წერტილში, რომელიც იქნება შეჯვარების რკალის სასურველი ცენტრი (ნახ. 2.25).

ბრინჯი. 2.25.

კონიუგაციის წერტილები გვხვდება ზოგადი წესის მიხედვით, რომელიც აკავშირებს რკალების O3 და O1 ცენტრებს სწორი ხაზებით. , ო 3 და O2. ამ ხაზების გადაკვეთაზე შესაბამისი წრეების რკალებთან გვხვდება წერტილები მდა ნ.

შაბლონის მოსახვევები

ტექნოლოგიაში არის ნაწილები, რომელთა ზედაპირები შემოიფარგლება ბრტყელი მრუდებით: ელიფსი, ინვოლუტური წრე, არქიმედეს სპირალი და ა.შ. ასეთი მრუდი ხაზების დახატვა კომპასით შეუძლებელია.

ისინი აგებულია წერტილების გასწვრივ, რომლებიც დაკავშირებულია გლუვი ხაზებით შაბლონების გამოყენებით. აქედან მოდის სახელი ნიმუშის მოსახვევები.

ნაჩვენებია ნახ. 2.26. სწორი ხაზის თითოეული წერტილი, თუ შემოვიდა წრის გასწვრივ სრიალის გარეშე, აღწერს ინვოლუტს.

ბრინჯი. 2.26.

გადაცემათა უმეტესი ნაწილის კბილების სამუშაო ზედაპირებს აქვთ ჩაღრმავებული გადაცემა (ნახ. 2.27).

ბრინჯი. 2.27.

არქიმედეს სპირალინაჩვენებია ნახ. 2.28. ეს არის ბრტყელი მრუდი, რომელიც აღწერილია ცენტრიდან ერთნაირად მოძრავი წერტილით შესახებმბრუნავი რადიუსის გასწვრივ.

ბრინჯი. 2.28.

არქიმედეს სპირალის გასწვრივ გაჭრილია ღარი, რომელშიც შედის სახამებლის თვითცენტრირებული სამყბის ჩამკეტის კამერების გამონაზარდები (სურ. 2.29). როდესაც თაღოვანი მექანიზმი, რომლის უკანა მხარეს აქვს სპირალური ღარი, ბრუნავს, კამერები შეკუმშულია.

ნახატზე ამ (და სხვა) შაბლონების მოსახვევების გაკეთებისას, შეგიძლიათ გამოიყენოთ საცნობარო წიგნი თქვენი სამუშაოს გასაადვილებლად.

ელიფსის ზომები განისაზღვრება მისი ძირითადი ზომის მიხედვით ABდა პატარა CDცულები (სურ. 2.30). აღწერეთ ორი კონცენტრირებული წრე. უფრო დიდი დიამეტრი უდრის ელიფსის სიგრძეს (მთავარი ღერძი AB), უფრო მცირეს დიამეტრი არის ელიფსის სიგანე (მცირე ღერძი CD). დიდი წრე გავყოთ თანაბარ ნაწილად, მაგალითად 12. გაყოფის წერტილები ერთმანეთთან დაკავშირებულია წრეების ცენტრში გამავალი სწორი ხაზებით. სწორი ხაზების წრეებთან გადაკვეთის წერტილებიდან ხაზები იხსნება ელიფსის ღერძების პარალელურად, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. როდესაც ეს ხაზები ერთმანეთს კვეთენ, მიიღება ელიფსის კუთვნილი წერტილები, რომლებიც ადრე ხელით იყო დაკავშირებული თხელი გლუვი მრუდით, გამოიკვეთება ნიმუშის გამოყენებით.

ბრინჯი. 2.29.

ბრინჯი. 2.30.

გეომეტრიული კონსტრუქციების პრაქტიკული გამოყენება

მოცემული დავალება: გააკეთეთ ნახატზე ნაჩვენები გასაღების ნახაზი. 2.31. Როგორ გავაკეთო ეს?

ხატვის დაწყებამდე ტარდება გამოსახულების გრაფიკული კომპოზიციის ანალიზი, რათა დადგინდეს გეომეტრიული კონსტრუქციების რომელი შემთხვევების გამოყენებაა საჭირო. ნახ. ნახაზი 2.31 გვიჩვენებს ამ კონსტრუქციებს.

ბრინჯი. 2.31.

გასაღების დასახაზად, თქვენ უნდა დახაზოთ ორმხრივი პერპენდიკულარული სწორი ხაზები, აღწეროთ წრეები, ააგოთ ექვსკუთხედები მათი ზედა და ქვედა წვეროების სწორი ხაზებით დაკავშირებით და რკალი და სწორი ხაზები დააკავშიროთ მოცემული რადიუსის რკალებთან.

როგორია ამ სამუშაოს თანმიმდევრობა?

ჯერ დახაზეთ ის ხაზები, რომელთა პოზიცია განისაზღვრება მოცემული ზომებით და არ საჭიროებს დამატებით კონსტრუქციას (ნახ. 2.32, ა), ე.ი. დახაზეთ ღერძული და ცენტრალური ხაზები, აღწერეთ ოთხი წრე მოცემული ზომების მიხედვით და დააკავშირეთ პატარა წრეების ვერტიკალური დიამეტრის ბოლოები სწორი ხაზებით.

ბრინჯი. 2.32.

ნახაზის შესრულებაზე შემდგომი მუშაობა მოითხოვს 2.2 და 2.3 პუნქტებში მოცემული გეომეტრიული კონსტრუქციების გამოყენებას.

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა ააგოთ ექვსკუთხედები და დააწყვილოთ რკალი სწორი ხაზებით (ნახ. 2.32, ბ). ეს იქნება მუშაობის მეორე ეტაპი.

გაკვეთილი No23.

ამხანაგები

აჩვენეთ მრავალი ნაწილი, რომელსაც აქვს ფილე.

დეტალების დათვალიერებისას, ჩვენ ვხედავთ, რომ მათ დიზაინში ერთი ზედაპირი ხშირად ერწყმის მეორეს. როგორც წესი, ეს გადასვლები ხდება გლუვი, რაც ზრდის ნაწილების სიმტკიცეს და ხდის მათ უფრო მოსახერხებელ გამოყენებას.

ნახატზე ზედაპირები გამოსახულია ხაზების სახით, რომლებიც ასევე შეუფერხებლად გადადის ერთმანეთში.

ასეთი გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან (ზედაპირიდან) მეორე ხაზზე (ზედაპირზე) ეწოდება დაწყვილება.

მეწყვილის აგებისას აუცილებელია განისაზღვროს ზღვარი, სადაც მთავრდება ერთი ხაზი და იწყება მეორე, ე.ი. იპოვეთ ნახატზე გადასვლის წერტილი, რომელსაც ე.წ მეწყვილე წერტილი ან კონტაქტის წერტილი .

კონიუგაციის პრობლემები შეიძლება დაიყოს 3 ჯგუფად.

დავალებების პირველი ჯგუფი მოიცავს ამოცანებს კონიუგაციების აგების შესახებ, სადაც სწორი ხაზებია ჩართული. ეს შეიძლება იყოს პირდაპირი შეხება სწორ ხაზსა და წრეს შორის, ორი სწორი წრფის შეერთება მოცემული რადიუსის რკალთან, ასევე ორ წრეზე ტანგენტის ხაზის დახატვა.

ავაშენოთ წრფეზე ტანგენტიანი წრე.

წრფეზე ტანგენსი წრის აგება , ასოცირდება ტანგენციის წერტილისა და წრის ცენტრის პოვნასთან.

მოცემულია ჰორიზონტალური ხაზი AB , თქვენ უნდა ააგოთ წრე რადიუსით რ , ამ წრფეზე ტანგენტი (ნახ. 1).

შეხების წერტილი არჩეულია თვითნებურად.

ვინაიდან ტანგენციის წერტილი არ არის მითითებული, რადიუსის წრე რ შეუძლია მოცემულ ხაზს ნებისმიერ წერტილში შეეხოს. ასეთი წრეების დახატვა ბევრია. ამ წრეების ცენტრები ( შესახებ 1 , შესახებ 2 და ა.შ.) იქნება მოცემული სწორი ხაზიდან იმავე მანძილზე, ე.ი. მოცემული სწორი ხაზის პარალელურ წრფეზე AB მოცემული წრის რადიუსის ტოლ მანძილზე (სურ. 1). მოდით დავარქვათ ეს ხაზი ცენტრების ხაზი .

დავხატოთ ცენტრების ხაზი სწორი ხაზის პარალელურად AB მანძილზე რ . ვინაიდან ტანგენტის წრის ცენტრი არ არის მითითებული, აიღეთ ცენტრების ხაზის ნებისმიერი წერტილი, მაგალითად, წერტილი შესახებ.

ტანგენტის წრის დახაზვამდე უნდა განსაზღვროთ ტანგენციის წერტილი. ტანჯვის წერტილი დადგება წერტილიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარზე შესახებ პირდაპირ AB . წრფესთან პერპენდიკულარულის გადაკვეთაზე AB ჩვენ მივიღებთ ქულას TO, რომელიც იქნება შეხების წერტილი. ცენტრიდან შესახებ რადიუსი რ წერტილიდან TO დავხატოთ წრე. პრობლემა მოგვარებულია.

ჩაწერეთ შემდეგი წესები თქვენს ბლოკნოტებში:

თუ დაწყვილებაში ჩართულია სწორი ხაზი, მაშინ:

1)

წრის ცენტრი სწორ ხაზზე ტანგენტიანი მდგომარეობს მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად გავლებულ სწორ ხაზზე (ცენტრების ხაზზე), მოცემული წრის რადიუსის ტოლ მანძილზე;

2) ტანგენციის წერტილი დევს წრის ცენტრიდან მოცემულ სწორ ხაზამდე გამოყვანილ პერპენდიკულარზე.

ორი სწორი ხაზის კონიუგაცია.

სიბრტყეზე ორი სწორი ხაზი შეიძლება იყოს ერთმანეთის პარალელურად ან კუთხით.

ორი წრფის კონიუგაციის ასაგებად აუცილებელია ამ ორ წრფეზე ტანგენსი წრის დახაზვა.

გახსენით თქვენი სამუშაო წიგნები 31 გვერდზე.

განვიხილოთ ორი არაპარალელური წრფის შეერთება.

ორი არაპარალელური ხაზი განლაგებულია ერთმანეთის კუთხით, რომლებიც შეიძლება იყოს სწორი, ბლაგვი ან მწვავე. ნაწილების ნახატების გაკეთებისას ასეთი კუთხეები ხშირად საჭიროებს დამრგვალებას მოცემული რადიუსის რკალით (ნახ. 1). ნახატში კუთხეების დამრგვალება სხვა არაფერია, თუ არა ორი არაპარალელური სწორი ხაზის გაერთიანება მოცემული რადიუსის წრიული რკალით. შეჯიბრის შესასრულებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მეწყვილე რკალის ცენტრი და მეწყვილე წერტილები.

ცნობილია, რომ თუ კონიუგაციაში სწორი ხაზია ჩართული, მაშინ კონიუგაციის რკალის ცენტრი მდებარეობს ცენტრების ხაზზე, რომელიც გაყვანილია მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად რადიუსის ტოლ მანძილზე. რ შეჯვარების რკალი.

ვინაიდან კუთხე ჩამოყალიბებულია ორი სწორი ხაზით, დახაზეთ ცენტრების ორი ხაზი თითოეული სწორი ხაზის პარალელურად რადიუსის ტოლ მანძილზე. რ შეჯვარების რკალი. მათი გადაკვეთის წერტილი იქნება შეჯვარების რკალის ცენტრი.

წერტილიდან დამაკავშირებელი წერტილების პოვნა შესახებ ჩამოწიეთ პერპენდიკულარები მოცემულ ხაზებზე და მიიღეთ დამაკავშირებელი წერტილები TO და TO 1 . ქულების და მეწყვილეს ცენტრის ცოდნა წერტილიდან შესახებ რადიუსი რ დახატეთ შეჯვარების რკალი. ნახატის ხაზვისას ჯერ რკალი უნდა დახაზოთ, შემდეგ კი ტანგენტის ხაზები.

მართი კუთხის კონიუგაციის აგებისას, ცენტრების ხაზის დახატვა გამარტივებულია, რადგან კუთხის მხარეები ურთიერთ პერპენდიკულარულია. რადიუსის ტოლი სეგმენტები განლაგებულია კუთხის წვეროდან რ კონიუგაციის რკალები და მიღებული წერტილების მეშვეობით TO და TO 1 , რომელიც იქნება ტანგენციის წერტილები, დახაზეთ ორი ხაზი კუთხის გვერდების პარალელურად. ისინი იქნება როგორც ცენტრალური ხაზები, ასევე პერპენდიკულარები, რომლებიც განსაზღვრავენ დამაკავშირებელ წერტილებს TO და TO 1 (გვ. 31, სურ. 1).

გვერდი 31, ამოცანა 4. ორი პარალელური წრფის უღლება.

ორი პარალელური წრფის კონიუგაციის ასაგებად საჭიროა ამ წრფეებზე ტანგენტიანი წრის რკალი (ნახ. 3).

ნახ.3

ამ წრის რადიუსი ტოლი იქნება მოცემულ სწორ ხაზებს შორის მანძილის ნახევარს. ვინაიდან ტანგენციის წერტილი არ არის მითითებული, მრავალი მსგავსი წრე შეიძლება დაიხაზოს. მათი ცენტრები განლაგებული იქნება მოცემული სწორი ხაზების პარალელურად გავლებულ სწორ ხაზზე მათ შორის მანძილის ნახევარის ტოლ მანძილზე. ეს სწორი ხაზი იქნება ცენტრების ხაზი.

შეხების წერტილები ( TO 1 და TO 2 ) დაწექით პერპენდიკულარზე, რომელიც ჩამოშვებულია ტანგენტის წრის ცენტრიდან მოცემულ სწორ ხაზებზე (ნახ. 3a). ვინაიდან ტანგენტის წრის ცენტრი არ არის მითითებული, პერპენდიკულარი თვითნებურად არის დახატული. ხაზის სეგმენტი QC 1 გავყოთ შუაზე (ნახ. 3ბ), გავავლოთ სწორი ხაზი სერიების გადაკვეთის წერტილებში მოცემული სწორი ხაზების პარალელურად, რომელზედაც განლაგდება მოცემულ პარალელურ სწორ ხაზებზე ტანგენტიანი წრეების ცენტრები, ე.ი. ეს ხაზი იქნება ცენტრების ხაზი. კომპასის ფეხის წერტილში მოთავსებით შესახებ , წერტილიდან დახაზეთ კონიუგაციის რკალი (ნახ. 3გ). TO აზრამდე TO 1 .

წრეებზე ტანგენტიანი სწორი ხაზების აგება

(R.T. გვ.33).

სავარჯიშო 1. წერტილის გავლით წრეზე ტანგენსი დახაზეთ ა წრეზე იწვა.

წერტილიდან შესახებ ჩვენ ვატარებთ პირდაპირ ო.ბ. წერტილის მეშვეობით ა . წერტილიდან ა ვხატავთ წრეს ნებისმიერი რადიუსით. სწორი ხაზის გადაკვეთისას მივიღეთ ქულები 1 და 2. ამ წერტილებიდან ვხატავთ ნებისმიერი რადიუსის რკალებს, სანამ ისინი ერთმანეთს არ გადაკვეთენ წერტილებში C და დ . წერტილიდან C ან დ დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილის მეშვეობით ა .

ეს იქნება წრის ტანგენტი, ვინაიდან ტანგენსი ყოველთვის პერპენდიკულარულია შეხების წერტილამდე მიყვანილი რადიუსზე.

დავალება 2.

ეს კონსტრუქცია მსგავსია მოცემულ წერტილში წრფის პერპენდიკულარულის აგებისას, რომელიც შეიძლება გაკეთდეს ორი კვადრატის გამოყენებით.

ჯერ მოედანი 1 მოთავსებულია ისე, რომ მისი ჰიპოტენუზა ემთხვევა წერტილებს ო და ა . შემდეგ - კვადრატი 1 კვადრატი გამოიყენება 2 , რომელიც იქნება მეგზური, ე.ი. რომლის გასწვრივ მოედანი გადავა 1 . შემდეგ მოედანი 1 მეორე ფეხი მოედანზე დავდეთ 2. შემდეგ კვადრატს ვახვევთ 1 მოედნის გასწვრივ 2 სანამ ჰიპოტენუზა არ დაემთხვევა წერტილს ა . და დახაზეთ სწორი ხაზი წრეზე წერტილის გავლით ა .

დავალება 3. დახაზეთ წრეზე ტანგენსი წრფეზე, რომელიც არ დევს წრეზე.

მოცემულია რადიუსის მქონე წრერ და პერიოდი ა , წრეზე არ წევს, უნდა იყოს დახატული წერტილიდანა მის ზედა ნაწილში მოცემულ წრეზე ტანგენსი სწორი ხაზი. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ კონტაქტის წერტილი. ჩვენ ვიცით, რომ ტანგენციის წერტილი მდგომარეობს წრის ცენტრიდან ტანგენტის ხაზამდე გამოყვანილ პერპენდიკულარზე. მაშასადამე, ტანგენსი და პერპენდიკულარი ქმნიან მართ კუთხეს.

იმის ცოდნა, რომ წრეში ჩაწერილი ყოველი კუთხე და მისი დიამეტრიდან გამომდინარე არის სწორი კუთხე, რომელიც აკავშირებს წერტილებსა და შესახებ აიღეთ სეგმენტისს შემოხაზული წრის დიამეტრისთვის. წრეწირისა და რადიუსის წრის გადაკვეთაზერ იქნება მართი კუთხის წვერო (წერტილიTO ). ხაზის სეგმენტი სს გაყავით ნახევრად კომპასის გამოყენებით, მივიღებთ წერტილსშესახებ 1 (ნახ. 4, ბ).

ცენტრიდან შესახებ 1 რადიუსი სეგმენტის ტოლისს 1 , დახაზეთ წრე, მიიღეთ ქულებიTO და TO 1 რადიუსის წრის კვეთაზერ (ნახ. 4,გ).

იმის გამო, რომ მხოლოდ ერთი ტანგენსი უნდა დაიხაზოს წრის ზედა ნაწილში, არჩეულია ტანგენტის სასურველი წერტილი. ეს წერტილი იქნება წერტილიTO . სრული გაჩერება TO წერტილებით დაკავშირებაა და შესახებ , ვიღებთ მართ კუთხეს, რომელიც ეყრდნობა დიამეტრსსს შემოხაზული წრე რადიუსითრ 1 . Წერტილი TO – ამ კუთხის წვერო (ნახ. 4, დ), სეგმენტებიკარგი და AK – მართი კუთხის გვერდები, შესაბამისად, წერტილიTO იქნება სასურველი tangent წერტილი და სწორი ხაზიAK - სასურველი ტანგენსი.

ნახ.4

სწორი ხაზის დახატვა ორ წრეზე.

მოცემულია ორი წრე რადიუსით რ და რ 1 , თქვენ უნდა ააწყოთ მათზე ტანგენსი. კონტაქტის ორი შესაძლო შემთხვევაა: გარე და შიდა.

გარე ტანგენციით, ტანგენტის ხაზი მდებარეობს წრეების ერთ მხარეს და არ კვეთს ამ წრეების ცენტრების დამაკავშირებელ სეგმენტს.

შიდა ტანგენციისას ტანგენტის ხაზი განლაგებულია წრეების სხვადასხვა მხარეს და კვეთს წრეების ცენტრების დამაკავშირებელ სეგმენტს.

გვერდი 33. დავალება 5. დახაზეთ სწორი ხაზი ორ წრეზე. გარე შეხება.

უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა იპოვოთ შეხების წერტილები. ცნობილია, რომ ისინი უნდა იწვნენ წრეების ცენტრებიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარებზე ( შესახებ და შესახებ 1 ) ტანგენტს.

წერტილიდან შესახებ დახაზეთ წრე რადიუსით რ - რ 1 , ვინაიდან შეხება გარეა.

გაყავით მანძილი OO 1 ნახევარში და დახაზეთ წრე რადიუსით რ =ოო 2 =ო 1 შესახებ 2

ეს წრე კვეთს წრეს რადიუსით რ - რ 1 წერტილში TO. დააკავშირეთ ეს წერტილი შესახებ 1 .

წერტილიდან შესახებ წერტილის მეშვეობით TO დახაზეთ სწორი ხაზი, სანამ არ გადაიკვეთება რადიუსის წრეზე რ . მიიღეთ წერტილი TO 1 - პირველი კონტაქტის წერტილი.

წერტილიდან შესახებ 1 დახაზეთ სწორი ხაზი პარალელურად QC 1 , სანამ არ გადაიკვეთება რადიუსის წრეზე რ 1 . მივიღე მეორე კონტაქტი TO 2 . წერტილების შეერთება TO 1 და TO 2 . ეს არის ტანგენსი ორ წრეზე.

დავალება 6. დახაზეთ სწორი ხაზი ორ წრეზე. შეხება შიდაა.

კონსტრუქცია მსგავსია, მხოლოდ შიდა შეხებით წერტილიდან გამოყვანილი დამხმარე წრის რადიუსი შესახებ წრეების რადიუსების ჯამის ტოლია რ + რ 1 .

დაწყვილების პრობლემების მეორე ჯგუფი მოიცავს პრობლემებს, რომლებიც მოიცავს მხოლოდ წრეებსა და რკალებს. გლუვი გადასვლა ერთი წრიდან მეორეზე შეიძლება მოხდეს ან უშუალოდ შეხებით, ან მესამე ელემენტის მეშვეობით - წრის რკალი.

ორი წრის ტანგენცია შეიძლება იყოს გარე (RT: გვ. 32, სურ. 3) ან შიდა (RT: გვ. 32, სურ. 4).

ამოცანა 3 (გვერდი 32)

როდესაც ორი წრე გარედან ეხება, მანძილი ამ წრეების ცენტრებს შორის იქნება მათი რადიუსების ჯამის ტოლი.

წერტილიდან შესახებ რადიუსი რ + რ C დავხატოთ რკალი. წერტილიდან შესახებ 1 რადიუსი რ 1 + რ C შესახებ თან - კონიუგაციის ცენტრი.

წერტილების შეერთება შესახებ და შესახებ 1 პარტნიორის ცენტრთან ერთად შესახებ თან . წრეებზე მიღებულ იქნა ტანგენციის (კონიუგაციის) წერტილები.

წერტილიდან შესახებ თან შეჯვარების რადიუსი რ C 30 დააკავშირეთ შეხების წერტილები.

ამოცანა 4 (გვერდი 32)

როდესაც ორი წრე შიგნიდან ეხება, ერთ-ერთი ტანგენტური წრე მეორე წრის შიგნითაა და ამ წრეების ცენტრებს შორის მანძილი ტოლი იქნება მათი რადიუსების სხვაობისა.

წერტილიდან შესახებ რადიუსი ( რ C – რ ) დავხატოთ რკალი. წერტილიდან შესახებ 1 რადიუსი ( რ C – რ 1 ) დახაზეთ რკალი, სანამ არ გადაიკვეთება პირველ რკალთან. მიიღეთ წერტილი შესახებ თან - კონიუგაციის ცენტრი.

დაწყვილების ცენტრი შესახებ თან წერტილებით დაკავშირება შესახებ და შესახებ 1 s და გააგრძელეთ სწორი ხაზი.

წრეებზე მიღებულ იქნა ტანგენციის (კონიუგაციის) წერტილები.

წერტილიდან შესახებ თან შეჯვარების რადიუსი რ C 60 დააკავშირეთ შეხების წერტილები.

პრობლემების მესამე ჯგუფი წყვილებზე მოიცავს ამოცანებს სწორი ხაზისა და წრიული რკალის შეერთების შესახებ მოცემული რადიუსის რკალით.

ასეთი ამოცანის შესრულებისას ისინი წყვეტენ ორ პრობლემას: სწორ ხაზზე ტანგენსი რკალის დახატვა და წრეზე ტანგენსი. შეხება ამ შემთხვევაში შეიძლება იყოს როგორც გარე, ასევე შიდა.

RT: გვერდი 32. ამოცანა 1.წრის და სწორი ხაზის უღლება. გარე შეხება. რ C 20 .

მოცემულია სწორი ხაზი და წრე რადიუსით რ , საჭიროა მეწყვილის აგება რადიუსის რკალით რ C 20 .

ვინაიდან კონიუგაციაში ჩართულია სწორი ხაზი, კონიუგაციის რკალის ცენტრი მდებარეობს მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად დახაზულ სწორ ხაზზე, კონიუგაციის რადიუსის ტოლ მანძილზე. რ C 20 . მაშასადამე, მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად, 20 მმ მანძილზე ვხატავთ სხვა სწორ ხაზს.

ხოლო კონიუგაციის რკალის ცენტრი, როდესაც ორი წრე გარედან ეხება, მდებარეობს რადიუსის წრეზე, რომელიც უდრის რადიუსების ჯამს. რ და რ C . ამიტომ წერტილიდან შესახებ რადიუსი ( რ + რ C შესახებ თან

შემდეგ ვპოულობთ კონტაქტის წერტილებს. ტანგენციის პირველი წერტილი არის პერპენდიკულური, რომელიც ჩამოშვებულია პარტნიორის ცენტრიდან მოცემულ სწორ ხაზზე. მეორე მეწყვილე წერტილს ვპოულობთ მეწყვილე ცენტრის შეერთებით შესახებ თან და წრის ცენტრი რ . ტანგენციის წერტილი განლაგდება წრესთან პირველ გადაკვეთაზე, ვინაიდან ტანგენცია გარეა.

მერე წერტილიდან შესახებ თან რადიუსი რ C 20 დააკავშირეთ დამაკავშირებელი წერტილები.

RT: გვერდი 32. ამოცანა 2.წრის და სწორი ხაზის უღლება. შეხება შიდაა. რ C 60 .

მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად დახაზეთ ცენტრების ხაზი 60 მმ მანძილზე. წერტილიდან შესახებ რადიუსი ( რ თან - რ ) დახაზეთ რკალი სანამ არ გადაიკვეთება ახალ სწორ ხაზთან (ცენტრების ხაზთან). მოდი მივიღოთ წერტილი შესახებ თან , რომელიც არის კონიუგაციის ცენტრი.

დან შესახებ თან დახაზეთ სწორი ხაზი წრის ცენტრში შესახებ და მოცემული წრფის პერპენდიკულარული. ჩვენ ვიღებთ ორი კონტაქტის წერტილს. შემდეგ კი მეწყვილეს ცენტრიდან 60 მმ რადიუსით ვაკავშირებთ ტანგენტის წერტილებს.

ამ მოკლე სტატიაში განხილული იქნება კონიუგაციის ძირითადი ტიპები და თქვენ შეისწავლით თუ როგორ უნდა ააწყოთ კუთხეების, სწორი ხაზების, წრეებისა და რკალების, წრეების კონიუგაცია სწორი ხაზით.

დაწყვილება ჰქვიაგლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე. მეწყვილის ასაშენებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მეწყვილის ცენტრი და მეწყვილე ქულები.

შეჯვარების წერტილი- ეს არის საერთო წერტილი შეჯვარების ხაზებისთვის. მეწყვილე წერტილს გარდამავალ წერტილსაც უწოდებენ.

ქვემოთ განვიხილავთ მთავარს ამხანაგის ტიპები.

კუთხეების კონიუგაცია (გადაკვეთის ხაზების უღლება)

მართკუთხა კონიუგაცია (მართი კუთხით გადამკვეთი ხაზების შეერთება)

ამ მაგალითში განვიხილავთ მშენებლობას მართკუთხა მეგობარიმოცემული კონიუგაციის რადიუსით R. უპირველეს ყოვლისა ვიპოვოთ უღლების წერტილები. დამაკავშირებელი წერტილების საპოვნელად, თქვენ უნდა მოათავსოთ კომპასი მართი კუთხის წვეროზე და დახაზოთ R რადიუსის რკალი, სანამ ის არ გადაიკვეთება კუთხის გვერდებთან. შედეგად მიღებული წერტილები იქნება დამაკავშირებელი წერტილები. შემდეგ თქვენ უნდა იპოვოთ მეწყვილის ცენტრი. მეწყვილის ცენტრი იქნება კუთხის გვერდებიდან თანაბარი მანძილი წერტილი. დავხაზოთ ორი რკალი R რადიუსით a და b წერტილებიდან, სანამ ისინი ერთმანეთს არ გადაკვეთენ. გადაკვეთაზე მიღებული O წერტილი იქნება უღლების ცენტრი. ახლა, O წერტილის შეერთების ცენტრიდან, ჩვენ აღვწერთ რკალს R რადიუსის მქონე კონიუგაციის წერტილიდან a წერტილიდან b წერტილამდე. აგებულია სწორი კუთხის კონიუგაცია.

მწვავე კუთხის კონიუგაცია (მკვეთი კუთხით გადამკვეთი ხაზების უღლება)

კუთხის შეერთების კიდევ ერთი მაგალითი. ეს მაგალითი აშენდება დაწყვილება
მწვავე კუთხე. მწვავე კუთხის კონიუგაციის ასაგებად კომპასის გახსნით, რომელიც ტოლია კონიუგაციის R რადიუსის, ჩვენ ვხატავთ ორ რკალს ორი თვითნებური წერტილიდან კუთხის თითოეულ მხარეს. შემდეგ რკალებზე ვხატავთ ტანგენტებს, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება O წერტილში, კონიუგაციის ცენტრში. შედეგად მიღებული mate ცენტრიდან ჩვენ ვამცირებთ პერპენდიკულარულს კუთხის თითოეულ მხარეს. ამ გზით მივიღებთ შემაერთებელ წერტილებს a და b. შემდეგ წყვილის ცენტრიდან, წერტილიდან O, ვხატავთ რკალს მეწყვილე R რადიუსით, ვაკავშირებთ წყვილ წერტილებს a.
და ბ. აგებულია მწვავე კუთხის კონიუგაცია.

ბლაგვი კუთხის უღლება (გადაკვეთის ხაზების უღლება ბლაგვი კუთხით)

იგი აგებულია მახვილი კუთხის კონიუგაციის ანალოგიით. ასევე პირველ რიგში ვხატავთ ორ რკალს R რადიუსით კონიუგაციის ორი თვითნებურად არჩეული წერტილიდან თითოეულ მხარეს და შემდეგ ვხატავთ ტანგენსებს ამ რკალებზე, სანამ ისინი არ იკვეთება O წერტილში, კონიუგაციის ცენტრში. შემდეგ კონიუგაციის ცენტრიდან პერპენდიკულარებს ვამცირებთ თითოეულ მხარეს და მიღებულ a და b წერტილებს ვაკავშირებთ ბლაგვი კუთხის R კუთხის კონიუგაციის რადიუსის ტოლი რკალით.

პარალელური სწორი ხაზების დაწყვილება

ავაშენოთ ორი პარალელური წრფის შეერთება. ჩვენ გვეძლევა უღლების წერტილი, რომელიც დევს იმავე წრფეზე. a წერტილიდან ვხატავთ პერპენდიკულარს, სანამ ის არ გადაიკვეთება სხვა წრფესთან b წერტილში. a და b წერტილები სწორი ხაზების დამაკავშირებელი წერტილებია. ყოველი წერტილიდან ab სეგმენტზე მეტი რადიუსის რკალი გამოვხატოთ, ვპოულობთ შეერთების ცენტრს - წერტილს O. კონიუგაციის ცენტრიდან ვხატავთ მოცემული კონიუგაციის რადიუსის R რკალს.

წრეების (რკალების) დაწყვილება სწორ ხაზთან

რკალის და სწორი ხაზის გარე კონიუგაცია

ამ მაგალითში, AB სეგმენტით განსაზღვრული სწორი ხაზისა და R რადიუსის წრიული რკალი აშენდება მოცემული r რადიუსით.

ჯერ ვიპოვოთ უღლების ცენტრი. ამისათვის დახაზეთ სწორი ხაზი AB სეგმენტის პარალელურად და დაშორებული მისგან r კონიუგაციის რადიუსის მანძილით, ხოლო OR წრის ცენტრიდან R+r რადიუსით. რკალის და წრფის გადაკვეთის წერტილი იქნება კონიუგაციის ცენტრი - წერტილი Or.

კონიუგაციის ცენტრიდან, წერტილიდან Or, ვამცირებთ პერპენდიკულარს AB წრფეზე. წერტილი D, მიღებული AB პერპენდიკულარული და სეგმენტის გადაკვეთაზე, იქნება კონიუგაციის წერტილი. ვიპოვოთ მეორე შერწყმის წერტილი წრის რკალზე. ამისათვის დააკავშირეთ OR წრის ცენტრი და კონიუგაციის ცენტრი ან ხაზით. ვიღებთ მეორე კონიუგაციის წერტილს - წერტილს C. კონიუგაციის ცენტრიდან ვხატავთ r რადიუსის კონიუგაციის რკალს, რომელიც აკავშირებს კონიუგაციის წერტილებს.

სწორი ხაზის შიდა კონიუგაცია რკალით

ანალოგიით, აგებულია სწორი ხაზის შიდა კონიუგაცია რკალთან. განვიხილოთ AB სეგმენტით განსაზღვრული r რადიუსით სწორი ხაზისა და R რადიუსის წრიული რკალის აგების მაგალითი. ვიპოვოთ კონიუგაციის ცენტრი. ამისათვის ჩვენ ავაგებთ AB სეგმენტის პარალელურად და მისგან დაშორებულ სწორ ხაზს r რადიუსის მანძილით, ხოლო OR წრის ცენტრიდან R-r რადიუსით. წერტილი ან, რომელიც მიღებულია სწორი ხაზისა და რკალის გადაკვეთაზე, იქნება კონიუგაციის ცენტრი.

კონიუგაციის ცენტრიდან (წერტილი Or) ჩვენ ვამცირებთ პერპენდიკულარულ სწორ ხაზს AB. წერტილი D, მიღებული პერპენდიკულარზე დაყრდნობით, იქნება შეჯვარების წერტილი.

წრის რკალზე მეორე კონიუგაციის წერტილის საპოვნელად, შეაერთეთ კონიუგაციის ცენტრი Or და OR წრის ცენტრი სწორი ხაზით. წრის რკალთან წრფის გადაკვეთაზე ვღებულობთ მეორე კონიუგაციის წერტილს - C წერტილს. წერტილიდან Or, შეერთების ცენტრიდან ვხატავთ r რადიუსის რკალს, რომელიც აკავშირებს კონიუგაციის წერტილებს.

კონიუგირებული წრეები (რკალი)

გარე დაწყვილებაგანიხილება კონიუგაცია, რომელშიც შეჯვარების წრეების (რკალების) O1 (რადიუსი R1) და O2 (რადიუსი R2) ცენტრები განლაგებულია R რადიუსის შემაერთებელი რკალის უკან. მაგალითი განიხილავს რკალების გარე შეერთებას. ჯერ ვპოულობთ უღლების ცენტრს. კონიუგაციის ცენტრი არის წრეების რკალების გადაკვეთის წერტილი R+R1 და R+R2 რადიუსებით, რომლებიც აგებულია შესაბამისად O1(R1) და O2(R2) წრეების ცენტრებიდან. შემდეგ O1 და O2 წრეების ცენტრებს სწორი ხაზებით ვუკავშირებთ შეერთების ცენტრს, O წერტილს, ხოლო ხაზების გადაკვეთაზე O1 და O2 წრეებთან მივიღებთ შეერთების წერტილებს A და B. ამის შემდეგ, შეერთების ცენტრს ვაშენებთ რკალს მოცემული შეერთების R რადიუსით და ვაკავშირებთ მას A და B წერტილებს.

შიდა დაწყვილებაეწოდება კონიუგაცია, რომელშიც შეჯვარებული რკალების ცენტრები O1, R1 რადიუსი და O2, რადიუსი R2, განლაგებულია მოცემული R რადიუსის კონიუგატური რკალის შიგნით. ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენებია წრეების (რკალების) შიდა კონიუგაციის აგების მაგალითი. . პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ კონიუგაციის ცენტრს, რომელიც არის წერტილი O, წრიული რკალების გადაკვეთის წერტილი R-R1 და R-R2 რადიუსებით, რომლებიც გამოყვანილია შესაბამისად O1 და O2 წრეების ცენტრებიდან. შემდეგ O1 და O2 წრეების ცენტრებს სწორი ხაზებით ვუკავშირებთ მეწყვილე ცენტრს და ხაზების O1 და O2 წრეების გადაკვეთაზე ვიღებთ წყვილ წერტილებს A და B. შემდეგ მათე ცენტრიდან ვაშენებთ მეწყვილე რკალს რადიუსით. R და ააშენე მეწყვილე.

შერეული რკალი მათეარის შეერთება, რომელშიც ერთ-ერთი შეჯვარებული რკალის ცენტრი (O1) მდებარეობს R რადიუსის კონიუგატური რკალის გარეთ, ხოლო მეორე წრის ცენტრი (O2) მის შიგნით. ქვემოთ მოყვანილი ილუსტრაცია გვიჩვენებს წრეების შერეული კონიუგაციის მაგალითს. პირველ რიგში, ვპოულობთ წყვილის ცენტრს, წერტილს O. წყვილის ცენტრის საპოვნელად, ვქმნით წრეების რკალებს R+R1 რადიუსით, O1 წერტილის R1 ​​რადიუსის წრის ცენტრიდან და R-R2, O2 წერტილის R2 რადიუსის წრის ცენტრიდან. შემდეგ O კონიუგაციის წერტილის ცენტრს სწორი ხაზებით ვუკავშირებთ O1 და O2 წრეების ცენტრებს და შესაბამისი წრეების ხაზებთან გადაკვეთაზე ვიღებთ A და B კონიუგაციის წერტილებს. შემდეგ ვაშენებთ უღლებას.

მოდული:ნახატების გრაფიკული დიზაინი.

შედეგი 1:შეძლოს სტანდარტული ფურცლების ფორმატების დახატვა GOST 2.303 - 68-ის შესაბამისად. გქონდეს ნაწილების კონტურების დახატვის უნარი, შეეძლოს ზომების გამოყენება, შეეძლოს წარწერების გაკეთება GOST 2.303 - 68-ის შესაბამისად.

შედეგი 2:იცოდე კონსტრუქციის წესები და გქონდეს წყვილების აგების უნარები. შეძლოს აგების წესების ახსნა.

1. ფორმატირების წესები, სათაურის ბლოკის შევსების წესები სტანდარტის შესაბამისად.
2. ზომების გამოყენების წესები, ხაზების ტიპები.
3. შრიფტებში წარწერების გაკეთების წესები GOST 2.303 – 68 შესაბამისად.
4. ტექნიკური ნაწილების კონტურების დახაზვის წესები. გეომეტრიული კონსტრუქციები.
5. კავშირების გაყვანისა და აგების წესები.

გაკვეთილის თემა:ამხანაგების მშენებლობის წესები.

მიზნები:

• იცოდე მეწყვილის განმარტება, მეწყვილეების ტიპები.
• შეძლოს კავშირების დამყარება და მშენებლობის პროცესის ახსნა.
• განავითარეთ ტექნიკური ცოდნა.
• ჯგუფური მუშაობისა და დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.
• გამოუმუშავეთ მომხსენებლის მიმართ პატივისცემა და მოსმენის უნარი.

გაკვეთილების დროს

1. ორგანიზაციული და მოტივაციური ეტაპი –10 წუთი.

1.1. სტუდენტის მოტივაცია:

• კავშირი სხვა ობიექტებთან;
• ნაწილების, გეომეტრიული სხეულების გათვალისწინება, საიდანაც შედგება ნაწილები და მათ შორის კავშირები (გლუვი გადასვლები ერთი ხაზიდან მეორეზე);

1.2. ჯგუფის დაყოფა 5-6 კაციან ქვეჯგუფებად (ოთხ ქვეჯგუფად).

ჯგუფის ყველა მოსწავლეს სთხოვენ აირჩიონ ოთხი ტიპის გეომეტრიული ფიგურებიდან ერთი, არჩევანის გაკეთების შემდეგ მოსწავლეები გაერთიანებულნი არიან ქვეჯგუფებად, რათა დამოუკიდებლად იმუშაონ ქვეჯგუფებში.
მოსწავლეებს ეუბნებიან, თუ რა თემაზე უნდა ისწავლონ, ეცნობიან უღლების აგების წესებს, რაც დაეხმარება მათ გაიგონ, თუ როგორ აგებულია გლუვი გადასვლები (კონიუგაციები). თითოეულ ჯგუფს ეპატიჟება შეისწავლოს და წარმოადგინოს დაწყვილების ერთ-ერთი სახეობა (მასწავლებელი ანაწილებს მასალას გაკვეთილის თემაზე თითოეულ სექციაში ნაწილებად).

2. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი აქტივობების ორგანიზება გაკვეთილის თემაზე – 25 წუთი.

2.1. დაწყვილების კონცეფცია.
2.2. ზოგადი ალგორითმი თანამოაზრეების ასაგებად.
2.3. დაწყვილების სახეები. მათი მშენებლობის წესები.
2.3.1. კონიუგაცია ორ სწორ ხაზს შორის.
2.3.2. შიდა და გარე კონიუგაცია სწორ ხაზსა და წრის რკალს შორის.
2.3.3. შიგნიდან და გარედან კონიუგაცია წრეების ორ რკალს შორის.
2.3.4. შერეული დაწყვილება.
3. შეჯამება, ჯგუფური მოხსენებები თემაზე დამოუკიდებელი მუშაობის შემდეგ ქვეჯგუფებში - 25 წთ.
4. მასალის ოსტატობის ხარისხის შემოწმება – 10 წთ.
5. დღიურების შევსება (გაკვეთილის შესახებ) – 5 წთ.
6.მოსწავლის აქტივობების შეფასება.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

3. შექმენით კონიუგაცია (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე)
2. 3.1. მოცემული რადიუსის წრის კუთხის ორი გვერდის კონიუგაციის აგება.

კუთხის ორი გვერდის (მწვავე და ბლაგვი) შეერთება მოცემული R რადიუსის რკალთან ხდება შემდეგნაირად:

ორი დამხმარე სწორი ხაზი გაყვანილია კუთხის გვერდების პარალელურად R რკალის რადიუსის ტოლ მანძილზე. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი (O წერტილი) იქნება R რადიუსის რკალის ცენტრი, ანუ კონიუგაციის ცენტრი. O წერტილიდან ისინი აღწერენ რკალს, რომელიც შეუფერხებლად იქცევა სწორ ხაზებად - კუთხის გვერდებად. რკალი მთავრდება n და n1 შემაერთებელ წერტილებთან, რომლებიც წარმოადგენს O ცენტრიდან კუთხის გვერდებამდე გამოყვანილი პერპენდიკულარების ფუძეებს. სწორი კუთხის გვერდების შეჯვარების აგებისას უფრო ადვილია კომპასის გამოყენებით შეჯვარების რკალის ცენტრის პოვნა. A კუთხის წვეროდან R რადიუსის რკალი იხატება O წერტილში ურთიერთგადაკვეთამდე, რომელიც არის კონიუგაციის ცენტრი. O ცენტრიდან აღწერეთ კონიუგაციის რკალი. კუთხის ორი მხარის დაწყვილების კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 1-ში.

ზოგადი ალგორითმი დაწყვილების ასაგებად:

1. აუცილებელია შეერთების წერტილის პოვნა.
2. აუცილებელია შემაერთებელი წერტილების მოძიება.
3. კონიუგაციის აგება (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე).
2.3.2 შიდა და გარე კავშირების აგება სწორ ხაზსა და წრიულ რკალს შორის.

სწორი ხაზის შეერთება წრიულ რკალთან შეიძლება შესრულდეს რკალის შიდა და გარე ტანგენციის მქონე რკალის გამოყენებით. ნახაზი 2(a, b) გვიჩვენებს R რადიუსის წრიული რკალის და AB სწორი ხაზის შეერთებას r რადიუსის წრიული რკალით გარე ტანგენციით. ასეთი კონიუგაციის ასაგებად დახაზეთ R რადიუსის წრე და სწორი ხაზი AB. სწორი ხაზი ab იხაზება მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად r რადიუსის ტოლ მანძილზე (კონიუგატური რკალის რადიუსი). O ცენტრიდან დახაზეთ წრეწირის რკალი R და r რადიუსების ჯამის ტოლი რადიუსით, სანამ ის არ გადაკვეთს ab სწორ ხაზს O1 ​​წერტილში. წერტილი O1 არის შეჯვარების რკალის ცენტრი. კონიუგაციის წერტილი c გვხვდება OO1 სწორი წრფის გადაკვეთაზე R რადიუსის წრიულ რკალთან. O1 კონიუგაციის წერტილი ამ სწორ ხაზთან AB. მსგავსი კონსტრუქციების გამოყენებით შეიძლება მოიძებნოს წერტილები O2, c2, c3. 2(ა, ბ) სურათზე ნაჩვენებია სამაგრი, მისი დახატვისას აუცილებელია ზემოთ აღწერილი კონსტრუქციის განხორციელება.

საფრენი ბორბლის დახატვისას, R რადიუსის რკალი დაწყვილებულია r რადიუსის AB სწორ რკალთან, შიდა ტანგენციით. O1 კონიუგაციის რკალის ცენტრი მდებარეობს ამ ხაზის პარალელურად გაყვანილი დამხმარე ხაზის გადაკვეთაზე r მანძილზე O ცენტრიდან აღწერილი დამხმარე წრის რკალთან R-r სხვაობის ტოლი რადიუსით. 1-თან შეერთების წერტილი არის O1 წერტილიდან ამ წრფეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის საფუძველი. შეჯვარების წერტილი c გვხვდება შეჯვარების რკალთან OO1 სწორი ხაზის გადაკვეთაზე. სწორ ხაზსა და წრიულ რკალს შორის კავშირის აგების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 3.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

ზოგადი ალგორითმი დაწყვილების ასაგებად:

1. აუცილებელია მეწყვილის ცენტრის პოვნა.
2. აუცილებელია შემაერთებელი წერტილების მოძიება.
3. კონიუგაციის ხაზის აგება (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე).

2.3.3. წრეწირის ორ რკალს შორის კონიუგაციის აგება.

წრეების ორი რკალის შეერთება შეიძლება იყოს შიდა ან გარე.
შიდა კონიუგაციის დროს, შეჯვარებული რკალების O და O1 ცენტრები განლაგებულია R რადიუსის შეჯვარების რკალის შიგნით. .
გარე ინტერფეისის აგება:

ა) R და R1 შეჯვარების წრეების რადიუსი;

საჭირო:

ნაჩვენებია სურათზე 4(ბ). ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O და O1 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R და R1 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O1 ცენტრიდან დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის R2 რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლი, ხოლო ცენტრიდან O - რადიუსის ტოლი რადიუსის სხვაობის. შეჯვარების რკალი R და შეჯვარების რკალი R1. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი. O2O და O2O1 სწორი ხაზების შეჯვარების რკალებთან გადაკვეთის წერტილების საპოვნელად გამოიყენება საჭირო კონიუგაციის წერტილები (პუნქტები s და s1).

შიდა ინტერფეისის მშენებლობა:

ა) შეჯვარებული წრიული რკალების R და R1 რადიუსი;
ბ) მანძილი ამ რკალების ცენტრებს შორის;
გ) შეჯვარების რკალის R რადიუსი;

საჭირო:

ა) განსაზღვრავს შეჯვარების რკალის O2 პოზიციას;
ბ) იპოვონ შემაერთებელი წერტილები s და s1;
გ) შეჯვარების რკალი დახატოს;

გარე ინტერფეისის კონსტრუქცია ნაჩვენებია სურათზე 4(c). ნახაზში მოცემული მანძილების გამოყენებით გვხვდება O და O1 წერტილები, საიდანაც აღწერილია R1 და R2 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O ცენტრიდან დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის R2 რადიუსების ჯამისა და R. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შეჯვარების სასურველი ცენტრი. რკალი. შემაერთებელი წერტილების საპოვნელად, რკალების ცენტრები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით OO2 და O1O2. ეს ორი ხაზი კვეთს შეერთებულ რკალებს s და s1 კონიუგაციის წერტილებზე. O2 ცენტრიდან R რადიუსით გამოყვანილია კონიუგატური რკალი, რომელიც შემოიფარგლება S და S1 წერტილებით.

2.3.4. შერეული კონიუგაციის აგება.

შერეული დაწყვილების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 5.

ა) მითითებულია შეჯვარებადი რკალების R და R1 რადიუსი;
ბ) მანძილი ამ რკალების ცენტრებს შორის;
გ) შეჯვარების რკალის R რადიუსი;

საჭირო:

ა) განსაზღვროს შეჯვარების რკალის O2 ცენტრის პოზიცია;
ბ) იპოვონ შემაერთებელი წერტილები s და s1;
გ) შეჯვარების რკალი დახატოს;

ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O და O1 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R1 და R2 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O ცენტრიდან გამოყვანილია წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარებადი რკალის R1 ​​და შეჯვარებული რკალის რადიუსების ჯამის, ხოლო O1 ცენტრიდან - რადიუსის ტოლი რადიუსის სხვაობისა. R და R2. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი. O და O2 წერტილების სწორი ხაზით შეერთებით ვიღებთ შეერთების წერტილს s1; O1 და O2 წერტილების დამაკავშირებელი, იპოვეთ შეერთების წერტილი s. O2 ცენტრიდან გამოყვანილია კონიუგაციის რკალი s-დან s1-მდე. ნახაზი 5 გვიჩვენებს შერეული წყვილის აგების მაგალითს.

3. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგების შეჯამება ჯგუფებში. მოსწავლეთა მოხსენებები გაკვეთილის თემის თითოეულ მონაკვეთზე დაფაზე.
4. მოსწავლის ცოდნის მიღების ხარისხის შემოწმება. თითოეული ჯგუფის სტუდენტები კითხვებს უსვამენ მეორე ჯგუფის მოსწავლეებს.
5. დღიურების შევსება. თითოეულ მოსწავლეს სთხოვენ შეავსონ დღიური გაკვეთილის ბოლოს.

კარგი ცოდნის მისაღებად მნიშვნელოვანია ჩაწეროთ რამდენად წარმატებით ჩაიარა გაკვეთილმა. ეს ჟურნალი საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ თქვენი სამუშაოს ყველა დეტალი გაკვეთილის განმავლობაში მოდულის განმავლობაში. თუ კმაყოფილი, კმაყოფილი, იმედგაცრუებული ხართ თქვენი გაკვეთილით, მაშინ მიუთითეთ თქვენი დამოკიდებულება გაკვეთილის ელემენტების მიმართ კითხვარის შესაბამის უჯრედში.

გაკვეთილის ელემენტები

კმაყოფილი

კმაყოფილი

იმედგაცრუებული

დაწყვილება.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

მოცემული რადიუსის წრიულ რკალთან გადამკვეთი სწორი ხაზების კონიუგაცია.

პრობლემა მთავრდება იმით, რომ დავხატოთ წრის ტანგენტი ორივე მოცემულ სწორ ხაზზე.

ვარიანტი 1.

მოცემული ხაზების პარალელურად ვხატავთ დამხმარე ხაზებს მანძილზე რმოცემულებიდან.

ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი იქნება ცენტრი შესახებშეჯვარების რკალი. პერპენდიკულარები დაეცა O ცენტრიდან

მოცემული სწორი ხაზები განსაზღვრავს ტანგენტს K და K 1 წერტილებს.

ვარიანტი 2.

კონსტრუქცია იგივეა.

წყვილები. ხაზის კონიუგაციის აგება.

ვარიანტი 3.

თუ გსურთ დახაზოთ წრე ისე, რომ ის შეეხოს სამისწორი ხაზების გადაკვეთა, მაშინ ამ შემთხვევაში

რადიუსის დაზუსტება შეუძლებელია პრობლემური პირობებით. ცენტრი შესახებწრე არის გზაჯვარედინზე ბისექტორებიკუთხეები

INდა თან. წრის რადიუსი არის O ცენტრიდან 3 მოცემულ წრფეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულური.

ხაზები.

წყვილები. ხაზის კავშირების მშენებლობა.

მოცემული წრის გარე კონიუგაციის აგება მოცემული რადიუსის R 1 მოცემული სწორი რკალით.

ცენტრიდან შესახებმოცემული წრე, დახაზეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R+R 1.

მოცემულის პარალელურად სწორ ხაზს ვხატავთ მანძილზე R1.

პირდაპირი და დამხმარე რკალების გადაკვეთა მისცემს შეჯვარების რკალის ცენტრალურ წერტილს O 1.

რკალების მიზიდულობის წერტილი TOწევს ხაზზე OO 1.

მიზიდულობის წერტილი რკალსა და ხაზს შორის K 1დგას პერპენდიკულარის O 1 წერტილიდან რკალის სწორ ხაზამდე კვეთაზე.

წყვილები. წრესა და სწორ ხაზს შორის გარე კავშირის აგება.

მოცემული წრის შიდა კონიუგაციის აგება მოცემული რადიუსის R 1 მოცემული სწორი რკალით.

ცენტრიდან შესახებმოცემული წრე, დახაზეთ დამხმარე წრე რადიუსით R-R 1.

წყვილები. წრის შიდა კონიუგაციის აგება სწორი ხაზით.

ორი მოცემული წრის შეერთების აგება მოცემული რადიუსის R3 რკალით.

გარე შეხება.

წრის ცენტრიდან O 1 R 1 + R 3.

წრის ცენტრიდან O 2აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R 2 + R 3 .

კვეთადამხმარე წრეების რკალი მისცემს წერტილს O 3, რომელიც წარმოადგენს კონიუგაციის რკალის ცენტრს

შეხების წერტილები K 1და K 2ხაზებზე არიან O 1 O 3და O 2 O 3.

შიდა შეხება

წრის ცენტრიდან O 1აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R3 -R1.

წრის ცენტრიდან O 2აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R 3 - R 2.

კვეთა

(წრეები R 3 რადიუსით).

წყვილები. ორი წრის კონიუგაცია რკალით.

გარე და შიდა შეხება.

მოცემულია ორი წრე O 1 და O 2 ცენტრებით r 1 და r 2 რადიუსებით. აუცილებელია მოცემულის წრის დახატვა

რადიუსი R ისე, რომ უზრუნველყოს შიდა კონტაქტი ერთ წრესთან და გარე კონტაქტი მეორესთან.

წრის ცენტრიდან O 1აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R-r 1.

წრის ცენტრიდან O 2აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R+r 2.

კვეთადამხმარე წრეების რკალი მისცემს წერტილს, რომელიც არის კონიუგაციის რკალის ცენტრი

(წრეები R რადიუსით).

წყვილები. ორი წრის კონიუგაცია რკალით.

წრის აგება, რომელიც გადის მოცემულ A წერტილში და მოცემულ წრეზე ტანგენსს

მოცემულ წერტილში B.

სწორი ხაზის შუა ნაწილის პოვნა AB. დახაზეთ პერპენდიკულარი AB წრფის შუაში. გაგრძელება კვეთა

წრფე OB და პერპენდიკულარი იძლევა წერტილს O 1. O 1 -სასურველი წრის ცენტრი რადიუსით R = O 1 B = O 1 A.

წყვილები. წრისა და რკალის შიდა ტანგენცია.

წრის შეერთების აგება სწორ ხაზთან მოცემულ A წერტილში სწორ ხაზზე.

LM წრფის A წერტილიდან აღვადგენთ პერპენდიკულარულს სწორ ხაზზე LM. გაგრძელებაზე

ჩვენ ვაყენებთ პერპენდიკულარულ სეგმენტს AB. AB = R. B წერტილს ვაკავშირებთ წრის O 1 ცენტრთან სწორი ხაზით.

A წერტილიდან ვხატავთ BO 1-ის პარალელურ სწორ ხაზს, სანამ ის წრეზე გადაიკვეთება. მოდი მივიღოთ წერტილი TO- წერტილი

ეხება. დავუკავშიროთ K წერტილი O1 წრის ცენტრს. გავაგრძელოთ წრფეები O 1 K და AB სანამ არ იკვეთება. მოდი მივიღოთ წერტილი

O 2, რომელიც არის კონიუგატური რკალის ცენტრი რადიუსთან O 2 A = O 2 K.

წყვილები. წრის უღლება სწორ ხაზთან მოცემულ წერტილში.

წრის შეერთების აგება წრეზე მითითებულ A წერტილში სწორი ხაზით.

გარე შეხება.

ჩვენ ვახორციელებთ ტანგენსიწრისკენ წერტილის გავლით ა.ტანგენსის გადაკვეთა სწორ ხაზთან LM მისცემს წერტილს IN.

გაყავით კუთხე ნახევარში

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

შინაგანი შეხება.

ჩვენ ვახორციელებთ ტანგენსიწრისკენ წერტილის გავლით ა.ტანგენსის გადაკვეთა LM წრფესთან მისცემს წერტილს IN.

გაყავით კუთხე, ჩამოყალიბებული ტანგენსი და სწორი ხაზი LM, ნახევარში. კუთხის ბისექტრის გადაკვეთა და

OA რადიუსის გაგრძელება მისცემს ქულას O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

წყვილები. წრის უღლება სწორი ხაზით წრის მოცემულ წერტილში.

ორი არაკონცენტრული წრიული რკალის კონიუგაციის აგება მოცემული რადიუსის რკალით.

დახაზეთ რკალის ცენტრიდან O 1დამხმარე რკალი რადიუსით R 1 -R 3 .დახაზეთ რკალის ცენტრიდან შესახებ 2 დამხმარე

რკალის რადიუსი R 2 + R 3. რკალების გადაკვეთა მისცემს წერტილს ო.ო- რადიუსთან შეერთების რკალის ცენტრი R 3. შეხების წერტილები

K 1და K 2დაწექი ხაზებზე OO 1და OO 2.

წყვილები. წრეების 2 არაკონცენტრირებული რკალი რკალით შეერთება.

ნიმუშის მრუდის აგება რკალების არჩევით.

რკალების ცენტრების არჩევით, რომლებიც ემთხვევა მრუდის მონაკვეთებს, შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი ნიმუშის მრუდი კომპასით.

იმისათვის, რომ რკალი შეუფერხებლად გადავიდეს ერთმანეთში, აუცილებელია მათი შეერთების (შეხების) წერტილები.

ისინი განლაგებული იყო ამ რკალების ცენტრების დამაკავშირებელ სწორ ხაზებზე.

კონსტრუქციების თანმიმდევრობა.

ცენტრის შერჩევა 1 თვითნებური მონაკვეთის რკალი აბ.

გაგრძელებაზე პირველირადიუსი, აირჩიეთ ცენტრი 2 არეალის რკალის რადიუსი ძვ.წ.

გაგრძელებაზე მეორერადიუსი, აირჩიეთ ცენტრი 3 არეალის რკალის რადიუსი CDდა ა.შ.

ასე ვაშენებთ მთელ მრუდს.

წყვილები. რკალების შერჩევა.

ორი პარალელური წრფის კონიუგაციის აგება ორი რკალით.

სწორ პარალელურ ხაზებზე განსაზღვრული წერტილები ადა INდაკავშირება ხაზით AB.

აირჩიეთ სწორი ხაზი ABთვითნებური წერტილი მ.

დაყავით სეგმენტები ᲕᲐᲠდა VM ნახევარში.

ჩვენ აღვადგენთ პერპენდიკულარებს სეგმენტების შუაში.

A და B წერტილებში, მოცემულ ხაზებზე, ჩვენ აღვადგენთ ხაზების პერპენდიკულარებს.

კვეთაშესაბამისი პერპენდიკულარებიმისცემს ქულებს O 1და O 2.

O 1რადიუსთან შეერთების რკალის ცენტრი O 1 A = O 1 M.

O 2რადიუსთან შეერთების რკალის ცენტრი O 2 B = O 2 M.

თუ წერტილი მაირჩიეთ შუახაზები AB, ეს რადიუსებიკონიუგაციის რკალი იქნება თანაბარი არიან.

რკალი ეხებიან წერტილს მ, მდებარეობს ხაზზე O 1 O 2 .

წყვილები. პარალელური წრფეების კონიუგაცია ორი რკალით.