ამ სტატიაში ჩვენ ამომწურავად გავაანალიზებთ ერთ-ერთ მთავარ გეომეტრიულ ფიგურას - კუთხეს. დავიწყოთ დამხმარე ცნებებითა და განმარტებებით, რომლებიც მიგვიყვანს კუთხის განსაზღვრებამდე. ამის შემდეგ, ჩვენ ვაძლევთ მიღებულ მეთოდებს კუთხეების აღსანიშნავად. შემდეგ დეტალურად განვიხილავთ კუთხეების გაზომვის პროცესს. დასასრულს, ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეგიძლიათ მონიშნოთ კუთხეები ნახაზში. ჩვენ ყველა თეორიას მივაწოდეთ საჭირო ნახატები და გრაფიკული ილუსტრაციები მასალის უკეთ დასამახსოვრებლად.

გვერდის ნავიგაცია.

კუთხის განსაზღვრა.

კუთხე გეომეტრიაში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ფიგურაა. კუთხის განმარტება მოცემულია სხივის განმარტებით. თავის მხრივ, სხივის იდეა ვერ მიიღება ისეთი გეომეტრიული ფიგურების ცოდნის გარეშე, როგორიცაა წერტილი, სწორი ხაზი და სიბრტყე. ამიტომ, სანამ კუთხის განმარტებას გაეცნოთ, გირჩევთ განაახლოთ თეორია სექციებიდან და.

ამრიგად, ჩვენ დავიწყებთ წერტილის, სიბრტყეზე სწორი ხაზის და სიბრტყის ცნებებიდან.

ჯერ მივცეთ სხივის განმარტება.

მოდით მივცეთ გარკვეული სწორი ხაზი თვითმფრინავზე. ავღნიშნოთ ასო ა. მოდით O იყოს a წრფის რაღაც წერტილი. წერტილი O ყოფს a წრფეს ორ ნაწილად. თითოეულ ამ ნაწილს O წერტილთან ერთად ეწოდება სხივიდა O წერტილი ეწოდება სხივის დასაწყისი. ისიც გესმის, რომ სხივი ე.წ ნახევრადპირდაპირი.

მოკლედ და მოხერხებულობისთვის დაინერგა სხივების შემდეგი აღნიშვნა: სხივი აღინიშნება ან მცირე ლათინური ასოებით (მაგალითად, ray p ან ray k), ან ორი დიდი ლათინური ასოებით, რომელთაგან პირველი შეესაბამება საწყისს. სხივი, ხოლო მეორე აღნიშნავს ამ სხივის გარკვეულ წერტილს (მაგალითად, სხივი OA ან სხივი CD). ნახატზე ვაჩვენოთ სხივების გამოსახულება და აღნიშვნა.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია მივცეთ კუთხის პირველი განმარტება.

განმარტება.

ინექცია- ეს არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა (ანუ მთლიანად დევს გარკვეულ სიბრტყეში), რომელიც შედგება ორი შეუსაბამო სხივისგან, საერთო წარმოშობისა. თითოეულ სხივს ე.წ კუთხის მხარე, კუთხის გვერდების საერთო დასაწყისი ეწოდება ზედა კუთხე.

შესაძლებელია, რომ კუთხის გვერდები ქმნიან სწორ ხაზს. ამ კუთხეს თავისი სახელი აქვს.

განმარტება.

თუ კუთხის ორივე მხარე ერთსა და იმავე წრფეზეა, მაშინ კუთხე ეწოდება განლაგებული.

თქვენს ყურადღებას წარმოგიდგენთ განვითარებული კუთხის გრაფიკულ ილუსტრაციას.

კუთხის სიმბოლო გამოიყენება კუთხის აღსანიშნავად. თუ კუთხის მხარეები მითითებულია პატარა ლათინური ასოებით (მაგალითად, კუთხის ერთი მხარე არის k, ხოლო მეორე არის h), მაშინ ამ კუთხის აღსანიშნავად, კუთხის ხატის შემდეგ, გვერდების შესაბამისი ასოები იწერება. ზედიზედ და ჩაწერის თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა (ეს არის ან). თუ კუთხის მხარეები მითითებულია ორი დიდი ლათინური ასოთი (მაგალითად, OA კუთხის ერთი მხარე და OB კუთხის მეორე მხარე), მაშინ კუთხე აღინიშნება შემდეგნაირად: კუთხის ნიშნის შემდეგ სამი ასოა. დაწერილი, რომლებიც მონაწილეობენ კუთხის გვერდების აღნიშვნაში და შუაში მდებარე კუთხის წვეროს შესაბამისი ასო (ჩვენს შემთხვევაში, კუთხე მითითებული იქნება როგორც ან ). თუ კუთხის წვერო არ არის სხვა კუთხის წვერო, მაშინ ასეთი კუთხე შეიძლება აღინიშნოს კუთხის წვეროს შესაბამისი ასოთი (მაგალითად, ). ზოგჯერ ხედავთ, რომ ნახატებში კუთხეები აღინიშნება ციფრებით (1, 2 და ა.შ.), ეს კუთხეები აღინიშნება და ა.შ. სიცხადისთვის წარმოგიდგენთ ფიგურას, რომელშიც ნაჩვენებია და მითითებულია კუთხეები.

ნებისმიერი კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. უფრო მეტიც, თუ კუთხე არ არის განვითარებული, მაშინ სიბრტყის ერთ ნაწილს უწოდებენ შიდა კუთხის ფართობი, და სხვა გარე კუთხის ფართობი. შემდეგი სურათი ხსნის თვითმფრინავის რომელ ნაწილს შეესაბამება კუთხის შიგნით და რომელი ნაწილი გარედან.

ნებისმიერი ორი ნაწილიდან, რომლებშიც გაბრტყელებული კუთხე ყოფს სიბრტყეს, შეიძლება ჩაითვალოს გაბრტყელებული კუთხის შიდა რეგიონად.

კუთხის ინტერიერის განმარტება კუთხის მეორე განმარტებამდე მიგვიყვანს.

განმარტება.

ინექცია- ეს არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ორი შეუსაბამო სხივისგან, საერთო წარმოშობისა და კუთხის შესაბამისი შიდა უბნისგან.

უნდა აღინიშნოს, რომ კუთხის მეორე განმარტება უფრო მკაცრია ვიდრე პირველი, რადგან ის შეიცავს მეტ პირობებს. თუმცა, არ უნდა უარვყოთ კუთხის პირველი განმარტება და არც კუთხის პირველი და მეორე განმარტებები ცალკე განიხილონ. მოდით ავხსნათ ეს წერტილი. როდესაც საქმე ეხება კუთხეს, როგორც გეომეტრიულ ფიგურას, მაშინ კუთხე გაგებულია, როგორც ფიგურა, რომელიც შედგება საერთო წარმოშობის ორი სხივისგან. თუ საჭირო გახდება ამ კუთხით რაიმე მოქმედების განხორციელება (მაგალითად, კუთხის გაზომვა), მაშინ კუთხე უკვე უნდა გავიგოთ, როგორც ორი სხივი საერთო წარმოშობისა და შიდა რეგიონის მქონე (წინააღმდეგ შემთხვევაში ორმაგი სიტუაცია წარმოიქმნება იმის გამო. კუთხის როგორც შიდა, ასევე გარე რეგიონის არსებობა).

მოდით მივცეთ მეტი განმარტება მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეების შესახებ.

განმარტება.

მიმდებარე კუთხეები- ეს არის ორი კუთხე, რომლებშიც ერთი მხარე საერთოა, ხოლო დანარჩენი ორი ქმნის სწორ კუთხეს.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ მიმდებარე კუთხეები ავსებენ ერთმანეთს სწორ კუთხემდე.

განმარტება.

ვერტიკალური კუთხეებიარის ორი კუთხე, რომლებშიც ერთი კუთხის გვერდები მეორის გვერდების გაგრძელებაა.

ფიგურაში ნაჩვენებია ვერტიკალური კუთხეები.

ცხადია, ორი გადამკვეთი ხაზი ქმნის ოთხ წყვილ მიმდებარე კუთხეს და ორ წყვილ ვერტიკალურ კუთხეს.

კუთხის შედარება.

სტატიის ამ პარაგრაფში შევეხებით ტოლი და არათანაბარი კუთხეების განმარტებებს და ასევე უტოლ კუთხეების შემთხვევაში განვმარტავთ რომელი კუთხე ითვლება დიდად და რომელი უფრო მცირე.

შეგახსენებთ, რომ ორ გეომეტრიულ ფიგურას ტოლი ეწოდება, თუ მათი ზემოქმედება შესაძლებელია.

მოდით მივცეთ ორი კუთხე. მოვიყვანოთ მსჯელობა, რომელიც დაგვეხმარება პასუხის მიღებაში კითხვაზე: „ეს ორი კუთხე ტოლია თუ არა“?

ცხადია, ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია დავამთხვიოთ ორი კუთხის წვეროები, ისევე როგორც პირველი კუთხის ერთი მხარე მეორე კუთხის რომელიმე მხარესთან. მოდით გავაერთიანოთ პირველი კუთხის მხარე მეორე კუთხის იმ მხარეს ისე, რომ კუთხეების დარჩენილი მხარეები იყოს იმ სწორი ხაზის იმავე მხარეს, რომელზეც კუთხეების გაერთიანებული მხარეები დევს. შემდეგ, თუ კუთხეების დანარჩენი ორი მხარე გასწორებულია, მაშინ კუთხეები ეწოდება თანაბარი.

თუ კუთხის დანარჩენი ორი მხარე არ ემთხვევა, მაშინ კუთხეები ეწოდება არათანაბარი, და უფრო პატარაკუთხე ითვლება მეორის ნაწილად ( დიდიარის კუთხე, რომელიც მთლიანად შეიცავს სხვა კუთხეს).

ცხადია, რომ ორი სწორი კუთხე ტოლია. ასევე აშკარაა, რომ განვითარებული კუთხე აღემატება ნებისმიერ განუვითარებელ კუთხეს.

კუთხის გაზომვა.

კუთხის გაზომვა ეფუძნება გაზომილი კუთხის შედარებას საზომ ერთეულად აღებულ კუთხესთან. კუთხეების გაზომვის პროცესი ასე გამოიყურება: გაზომილი კუთხის ერთ-ერთი მხრიდან დაწყებული, მისი შიდა ფართობი თანმიმდევრულად ივსება ცალკეული კუთხით, მჭიდროდ აწყობს მათ ერთმანეთზე. ამავდროულად, ახსოვს დაწყობილი კუთხეების რაოდენობა, რაც იძლევა გაზომილი კუთხის ზომას.

სინამდვილეში, ნებისმიერი კუთხე შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც კუთხეების საზომი ერთეული. ამასთან, არსებობს მრავალი ზოგადად მიღებული ერთეული კუთხეების გაზომვისთვის, რომლებიც დაკავშირებულია მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვადასხვა დარგთან, მათ მიიღეს სპეციალური სახელები.

კუთხეების საზომი ერთ-ერთი ერთეულია ხარისხი.

განმარტება.

ერთი ხარისხიარის გასწორებული კუთხის ას ოთხმოცედის ტოლი კუთხე.

ხარისხი აღინიშნება სიმბოლოთი "", შესაბამისად, ერთი ხარისხი აღინიშნება როგორც.

ამრიგად, განვითარებულ კუთხეში შეგვიძლია 180 კუთხე მოვათავსოთ ერთ გრადუსში. 180 თანაბარ ნაწილად გაჭრილ ნახევარ მრგვალ ღვეზელს ჰგავს. ძალიან მნიშვნელოვანია: "ტორტის ნაჭრები" მჭიდროდ ერგება ერთმანეთს (ანუ, კუთხეების გვერდები გასწორებულია), პირველი კუთხის მხარე გასწორებულია გაბრტყელებული კუთხის ერთ მხარეს, ხოლო ბოლო ერთეული კუთხის მხარე. დაემთხვა გაბრტყელებული კუთხის მეორე მხარეს.

კუთხეების გაზომვისას ირკვევა, რამდენჯერ ჯდება გრადუსი (ან კუთხეების საზომი სხვა ერთეული) გაზომილ კუთხეში, სანამ გაზომილი კუთხის შიდა არე მთლიანად არ დაიფარება. როგორც უკვე ვნახეთ, განვითარებული კუთხით, ხარისხი ჯდება ზუსტად 180-ჯერ. ქვემოთ მოცემულია კუთხეების მაგალითები, რომლებშიც ერთი გრადუსიანი კუთხე ერგება ზუსტად 30-ჯერ (ასეთი კუთხე არის გასწორებული კუთხის მეექვსედი) და ზუსტად 90-ჯერ (ნახევარი გასწორებული კუთხე).

ერთ გრადუსზე ნაკლები კუთხეების (ან კუთხეების საზომი სხვა ერთეულის) გასაზომად და იმ შემთხვევებში, როდესაც კუთხის გაზომვა შეუძლებელია გრადუსების მთელი რიცხვით (აღებული საზომი ერთეულები), თქვენ უნდა გამოიყენოთ გრადუსის ნაწილები (აღებული ნაწილები საზომი ერთეულები). ხარისხის ზოგიერთმა ნაწილმა მიიღო სპეციალური სახელები. ყველაზე გავრცელებულია ე.წ წუთები და წამები.

განმარტება.

წუთიარის ხარისხის სამოცდამეათე.

განმარტება.

მეორეარის წუთის ერთი სამოცი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წუთში არის სამოცი წამი, ხოლო გრადუსში სამოცი წუთი (3600 წამი). სიმბოლო "" გამოიყენება წუთების აღსანიშნავად, ხოლო სიმბოლო "" გამოიყენება წამების აღსანიშნავად (არ აურიოთ წარმოებულისა და მეორე წარმოებულის ნიშნები). შემდეგ, შემოღებული განმარტებებითა და აღნიშვნებით, გვაქვს და კუთხე, რომელშიც 17 გრადუსი 3 წუთი და 59 წამი შეესაბამება, შეიძლება აღვნიშნოთ როგორც .

განმარტება.

კუთხის ხარისხის საზომიეწოდება დადებითი რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს რამდენჯერ ჯდება გრადუსი და მისი ნაწილები მოცემულ კუთხეში.

მაგალითად, გასწორებული კუთხის გრადუსიანი ზომა არის ას ოთხმოცი, ხოლო კუთხის გრადუსიანი ზომა არის .

კუთხეების გასაზომად არსებობს სპეციალური საზომი ხელსაწყოები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია პროტრაქტორი.

თუ კუთხის აღნიშვნა (მაგალითად,) და მისი ხარისხის ზომა (დავუშვათ 110) ცნობილია, მაშინ გამოიყენეთ ფორმის მოკლე აღნიშვნა. და თქვით: "კუთხე AOB არის ას ათი გრადუსი."

კუთხის განსაზღვრებიდან და კუთხის გრადუსული საზომიდან გამომდინარეობს, რომ გეომეტრიაში კუთხის ზომა გრადუსებში გამოიხატება რეალური რიცხვით ინტერვალიდან (0, 180] (ტრიგონომეტრიაში, კუთხეები თვითნებური ხარისხის საზომით. განიხილება, ეძახიან). ოთხმოცდაათი გრადუსიან კუთხეს განსაკუთრებული სახელი აქვს, ე.წ სწორი კუთხე. კუთხეს 90 გრადუსზე ნაკლები ეწოდება მწვავე კუთხე. ოთხმოცდაათი გრადუსზე მეტი კუთხე ეწოდება ბლაგვი კუთხე. ასე რომ, მწვავე კუთხის ზომა გრადუსებში გამოიხატება რიცხვით ინტერვალიდან (0, 90), ბლაგვი კუთხის ზომა - რიცხვით ინტერვალიდან (90, 180), მართი კუთხე უდრის ოთხმოცდაათს. გრადუსი. აქ მოცემულია მახვილი კუთხის, ბლაგვი კუთხის და სწორი კუთხის ილუსტრაციები.

კუთხის გაზომვის პრინციპიდან გამომდინარეობს, რომ თანაბარი კუთხის გრადუსული ზომები ერთნაირია, უფრო დიდი კუთხის გრადუსული ზომა უფრო დიდია, ვიდრე პატარას გრადუსი და კუთხის გრადუსი, რომელიც შედგება რამდენიმე კუთხისგან. უდრის შემადგენელი კუთხეების ხარისხიანი ზომების ჯამს. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს AOB კუთხეს, რომელიც შედგება AOC, COD და DOB კუთხეებისგან, ხოლო .

ამრიგად, მიმდებარე კუთხეების ჯამი ას ოთხმოცი გრადუსია, ვინაიდან ისინი ქმნიან სწორ კუთხეს.

ამ მტკიცებიდან გამომდინარეობს, რომ . მართლაც, თუ კუთხეები AOB და COD ვერტიკალურია, მაშინ კუთხეები AOB და BOC მეზობელია და კუთხეები COD და BOC ასევე მიმდებარე, შესაბამისად, ტოლობები და მოქმედებს, საიდანაც ტოლობა მოყვება.

ხარისხთან ერთად კუთხეების საზომი ხელსაყრელი ერთეული ეწოდება რადიანი. რადიანის ზომა ფართოდ გამოიყენება ტრიგონომეტრიაში. მოდით განვსაზღვროთ რადიანი.

განმარტება.

ერთი რადიანის კუთხე- ეს ცენტრალური კუთხე, რომელიც შეესაბამება რკალის სიგრძეს, უდრის შესაბამისი წრის რადიუსის სიგრძეს.

მოდით მივცეთ ერთი რადიანის კუთხის გრაფიკული ილუსტრაცია. ნახაზზე OA რადიუსის სიგრძე (ისევე როგორც OB რადიუსი) უდრის AB რკალის სიგრძეს, შესაბამისად, განმარტებით, AOB კუთხე უდრის ერთ რადიანს.

აბრევიატურა „რად“ გამოიყენება რადიანების აღსანიშნავად. მაგალითად, 5 რადის დაწერა ნიშნავს 5 რადიანს. თუმცა წერილობით აღნიშვნა „რად“ ხშირად გამოტოვებულია. მაგალითად, როდესაც წერენ, რომ კუთხე უდრის პის, ეს ნიშნავს პი რად.

ცალკე უნდა აღინიშნოს, რომ რადიანებში გამოხატული კუთხის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული წრის რადიუსის სიგრძეზე. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მოცემული კუთხით შემოსაზღვრული ფიგურები და მოცემული კუთხის წვეროზე ორიენტირებული წრის რკალი ერთმანეთის მსგავსია.

რადიანებში კუთხეების გაზომვა შეიძლება განხორციელდეს ისევე, როგორც კუთხეების გაზომვა გრადუსით: გაარკვიეთ, რამდენჯერ ჯდება ერთი რადიანის კუთხე (და მისი ნაწილები) მოცემულ კუთხეში. და თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ შესაბამისი ცენტრალური კუთხის რკალის სიგრძე და შემდეგ გაყოთ იგი რადიუსის სიგრძეზე.

პრაქტიკის საჭიროებისთვის, სასარგებლოა იმის ცოდნა, თუ როგორ არის დაკავშირებული ხარისხი და რადიანის ზომები ერთმანეთთან, რადგან საკმაოდ დიდი ნაწილი უნდა განხორციელდეს. ამ სტატიაში მყარდება კავშირი კუთხის ხარისხსა და რადიანულ ზომას შორის და მოცემულია გრადუსების რადიანებად გადაქცევის მაგალითები და პირიქით.

ნახატში კუთხეების აღნიშვნა.

ნახატებში, მოხერხებულობისა და სიცხადისთვის, კუთხეები შეიძლება აღინიშნოს რკალებით, რომლებიც, როგორც წესი, დახატულია კუთხის შიდა რეგიონში კუთხის ერთი მხრიდან მეორეზე. თანაბარი კუთხეები აღინიშნება რკალების ერთი და იგივე რაოდენობით, არათანაბარი კუთხეები რკალების განსხვავებული რაოდენობით. ნახატში მართი კუთხეები აღინიშნება ფორმის სიმბოლოთი "", რომელიც გამოსახულია მარჯვენა კუთხის შიდა რეგიონში კუთხის ერთი მხრიდან მეორეზე.

თუ ნახატში უნდა მონიშნოთ მრავალი განსხვავებული კუთხე (ჩვეულებრივ სამზე მეტი), მაშინ კუთხის აღნიშვნისას, ჩვეულებრივი რკალების გარდა, დასაშვებია რაიმე განსაკუთრებული ტიპის რკალების გამოყენება. მაგალითად, შეგიძლიათ გამოსახოთ დაკბილული რკალი, ან მსგავსი რამ.

გასათვალისწინებელია, რომ თქვენ არ უნდა გაიტაცოთ ნახატებში კუთხეების აღნიშვნით და არ გააფუჭოთ ნახატები. ჩვენ გირჩევთ მონიშნოთ მხოლოდ ის კუთხეები, რომლებიც აუცილებელია ამოხსნის ან დამტკიცების პროცესში.

ბიბლიოგრაფია.

• ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., პოზნიაკი ე.გ., იუდინა ი.ი. გეომეტრია. 7-9 კლასები: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის.
• ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., კისელევა ლ.ს., პოზნიაკი ე.გ. გეომეტრია. სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის 10-11 კლასებისთვის.
• პოგორელოვი A.V., გეომეტრია. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების 7-11 კლასებისთვის.

- გავიხსენოთ წინა წინა გაკვეთილების თემა. (ტერიტორიის ახალი ერთეული)

ფართობის რა ახალი ერთეულები ისწავლეთ? (ჰექტარი, არის)

რთული იყო თუ ადვილი ტერიტორიის ახალი ერთეულების სწავლა? რატომ?

შეძელით სირთულეების გადალახვა?

როგორ ფიქრობთ, მივაღწევთ თუ არა წარმატებას შემდეგი ახალი თემის შესწავლაში?

მოდით შევხედოთ?

1. მათემატიკური კარნახი.

- შეამცირეთ 160 90-ით.

- 490-ით გაზარდეთ 50-ით.

- შეამცირეთ 560 80-ჯერ.

- გაზარდეთ 70-ით 9-ჯერ.

რამდენად მეტია 820 ვიდრე 290?

რამდენჯერ ნაკლებია 400 3600-ზე?

- იპოვე რიცხვი, რომლის მეექვსე ნაწილი უდრის 102-ს.

- იპოვე 68-ის მეოთხედი.

(70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17)

რა ჯგუფებად შეიძლება დაიყოს რიცხვების ეს სერია? (ციფრების რაოდენობით, 2-ის სიმრავლით, 10-ის სიმრავლით, ციფრების ჯამით, რიცხვების ჩასაწერად.)

მიღებული ნომრების ქვეშ დაფაზე იდება ასოები.

70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17

გ რ ფ ა უ ნ ლ ი

დაალაგეთ მიღებული რიცხვები ზრდის მიხედვით და წაიკითხეთ მიღებული სიტყვა. (FNIGURLA)

აზრი აქვს?

გადახაზეთ 2 ასო მათემატიკური ტერმინის შესაქმნელად. (ფიგურა)

2. გეომეტრიულ ფორმებთან მუშაობა.

რა გეომეტრიული ფორმები ხედავთ სურათზე?

(სურათზე: წერტილი, სწორი ხაზი, წრე, სეგმენტი, კუთხე, სხივი, ოთხკუთხედი, მრავალწრფი)

რა ციფრები შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით? ( სწორი ხაზი, სხივი, გვერდითი კუთხე)

თუ დახაზავთ წრფის სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს წრის ცენტრს წერტილით, რა მოხდება? ( რადიუსი)

რა საინტერესო რამ იცით რადიუსის შესახებ? (ერთი წრის ყველა რადიუსი ტოლია. რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი.)

რა კავშირია მრავალკუთხედსა და მრავალხაზს შორის? (პოლიგონი არის დახურული პოლიხაზი.)

რა სხვა ბრტყელი გეომეტრიული ფორმები იცით? (სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, კვადრატი, ოვალური და ა.შ.)

რაც შეეხება კოსმოსურ ფიგურებს? (სფერო, კუბი, პარალელეპიპედი, ცილინდრი, კონუსი, პირამიდა.)

3. კუთხით მუშაობა.

რა არის კუთხის გვერდები? (სხივები.)

თუ გააგრძელებთ კუთხის გვერდებს, მიიღებთ იგივე კუთხეს თუ განსხვავებულს? (Იგივე.)

რა არის კუთხეების ტიპები? (სწორი, მკვეთრი, ბლაგვი.)

ფანქრებით აჩვენეთ მახვილი კუთხის, ბლაგვი კუთხის მოდელი.

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენი ფანქრები საათის ისრებია. დადეთ ისინი მაგიდაზე ისე, რომ აჩვენონ 1 სთ, 2 სთ, 3 სთ, 4 სთ, 5 სთ. რა ემართება მათ შორის კუთხეს? (იზრდება.)

ასე რომ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომელი კუთხეა საათის ისრებს შორის უფრო დიდი და რომელი უფრო მცირე? (დიახ.)

4. პრაქტიკული მუშაობა. ინდივიდუალური დავალება.

თითოეულ მოსწავლეს აქვს მაგიდებზე მახვილი კუთხის მოდელი (ყვითელი), ბლაგვი კუთხის მოდელი (ლურჯი). მწვავე კუთხის მოდელი ფართობის მიხედვით ბევრიაღემატება ბლაგვი კუთხის მოდელს.

შეადარეთ კუთხეები გადაფარვით.

(ზოგიერთი ადამიანი ათავსებს ლურჯს ყვითელში, ფართობის მიხედვით. სხვები ეფუძნება გვერდების გაფართოებას და რომ კუთხეები უნდა შევადაროთ შემობრუნების მიხედვით).

პრობლემური სიტუაცია:

რატომ მივიღეთ ერთი და იგივე კუთხეების შედარებისას განსხვავებული შედეგი?

სად და რატომ გაჩნდა სირთულე?

რა დავალება შეასრულეთ? (შეადარეთ კუთხეები)

რატომ არ გაამართლეთ თქვენი პოზიციები? (ჩვენ არ ვიცით როგორ შევადაროთ კუთხეები)

რა უნდა ვქნათ - დადეთ თქვენს წინაშე მიზანი. (უნდა ავაშენოთ კუთხის შედარების ალგორითმი)

ფორმულირება გაკვეთილის თემა. (კუთხის შედარება)

1. წამყვანი დიალოგი.

(მოსწავლეები ირჩევენ მოქმედების კურსს და შემდეგ გამოიმუშავებენ ალგორითმს მასზე დაყრდნობით)

როგორ ვადარებთ რაღაცას, მაგალითად, ვამბობთ - ერთმა ადამიანმა სხვაზე მეტი იცის, ან მეტი რიცხვი, წილადი, წილადი...

(მცირე უნდა შეიცავდეს დიდს, იყავი მისი ნაწილი)

მაშ, როგორ გვჭირდება კუთხეების გადაფარვა? (ისე, რომ ერთი კუთხე მეორის ნაწილია)

რატომ არ შეიძლება ლურჯი კუთხის მოთავსება ყვითელში? (კუთხის გვერდები სხივებია. თუ გააგრძელებთ, ხედავთ, რომ ლურჯი კუთხე არ არის ყვითლის შიგნით)

ბავშვები იღებენ ლურჯი კუთხის მოდელს, რომელიც შედარებულია ყვითელთან.

ცისფერი კუთხეები დადეთ ერთმანეთზე და დარწმუნდით, რომ ისინი თანაბარია.

2. ჯგუფებში მუშაობა.

გაძლევთ თუ არა ეს წარმოდგენას იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა მოათავსოთ ლურჯი და ყვითელი კუთხეები, რათა გაიგოთ, რომელია უფრო დიდი?

გაიარეთ კონსულტაცია ჯგუფებში.

(ბავშვები გამოხატავენ თავიანთ ვერსიებს. თუ ეს ვერსიები არ არის სწორი, მაშინ მასწავლებელი ან რომელიმე ბავშვი უარყოფს მათ. გამოითქმის დაკისრების სწორი გზა და ფიქსირდება ალგორითმი.)

3. ალგორითმი.

1) მოათავსეთ კუთხეები ისე, რომ მათი ერთ-ერთი მხარე ემთხვეოდეს.

2) თუ მეორე ემთხვევა, მაშინ კუთხეები ტოლია; თუ არა, მაშინ უფრო მცირეა კუთხე, რომლის გვერდი მეორის შიგნითაა.

4. სქემა-მხარდაჭერა.

5. გამომავალის შედარება სახელმძღვანელოს ტექსტთან. გვერდი ერთი.

- დაემთხვა თუ არა ჩვენი დასკვნა სახელმძღვანელოს ტექსტს?

წარმოთქვით კუთხეების შედარების ალგორითმი.

1. შეადარეწყვილებში ორი თვითნებური კუთხე, ალგორითმის გამოთქმა.

2. დავალება ნომერი 4მე-2 გვერდზე.

შეადარეთ კუთხეები მხარდაჭერის სქემის გამოყენებით.

რას იტყვით OS-ის სხივზე? (მან კუთხე ორ კუთხედ დაყო)

რას იტყვით ამ სხივებზე? (კუთხე AOC ნაკლებია ვიდრე კუთხე COB)

1. დავალება ნომერი 8მე-2 გვერდზე (შეადარეთ თვალის კუთხეები სახელმძღვანელოში) და ამოიკითხეთ ძველი ეგვიპტის ცნობილი მმართველის - კეოპსის სახელი. მათ ახსოვს ის, რაც მათ შესახებ იციან მის გარშემო არსებული სამყაროდან.

შესაძლებელია თუ არა კეოპსის პირამიდის კუთხეების პოვნა?

რა ისწავლეთ კუთხეების შესახებ?

პრობლემური სიტუაცია.

როგორ ფიქრობთ, ეს ყველაფერი ცნობილია კუთხეების შესახებ თუ არა?

1. „ბისექტორის“ ცნების დანერგვა გამოყენებით პრაქტიკული სამუშაო.

მაგიდაზე დადებული ერთ-ერთი კუთხე შუაზე მოხარეთ. გააფართოვეთ კუთხე.

Რა მიიღე? (ხაზი, რომელიც ყოფს კუთხეს ორ თანაბარ კუთხედ)

რა ჰქვია ამ ხაზს მათემატიკაში? (რეი)რატომ?

კუთხის შიგნით დახატული სხივისთვის მისი წვეროდან, რომელიც ორად ყოფს კუთხეს, არის სპეციალური სახელი "ბისექტორი". (Მაგიდაზე)

2. ნახატის მიმოხილვასახელმძღვანელოში

ახალი კონცეფციის დასამახსოვრებლად არის სასაცილო, მაგრამ სასარგებლო რითმა:

”ბისექტორი ისეთია ..., რომელიც გადის კუთხეების გარშემო და ყოფს კუთხეს…. (ბავშვები ასრულებენ რითმს)

როგორ გაანახევრე კუთხე? (დახრილი)

რა ახალი კონცეფცია ისწავლეთ? (ბისექტორი)

როგორ ახსნით თანაკლასელს, რომელმაც გაკვეთილი გამოტოვა, რა არის ბისექტორი?

1. წილადით გამოხატული რიცხვის ნაწილის მოძიების მაგალითები No10 გვ. 3.

(ისინი შიფრავენ ფარაონის სახელს, რომლის პატივსაცემად აშენდა პირველივე პირამიდა - ჯოზერი)

2. რთული ამოცანების ამოხსნა რიცხვის ნაწილის საპოვნელად, გამოხატული წილადით ან პროცენტით.

ა) მე-3 გვერდზე ფარაონ თუტმოს No11-ის შესახებ.

ბ) აქლემის შესახებ, რომელიც ადაპტირებულია დიდი ხნის განმავლობაში წყლისა და საკვების გარეშე გადაადგილებისთვის უდაბნოში No12 (ა) ქ. 3.

რა არის გაკვეთილის თემა?

როგორ არის შედარებული კუთხეები?

როგორ გავარკვიოთ რომელი კუთხეა უფრო დიდი და რომელი პატარა?

რა ახალი კონცეფცია ისწავლეთ?

როგორ მოვძებნოთ კუთხის ბისექტრი? რატომ?

კიდევ ვის სჭირდება დახმარება გაკვეთილის თემასთან დაკავშირებით?

შევძელით თუ არა მაშინვე ახალი თემის გაგება? რატომ?

რა ახალი რამ ისწავლეთ პრობლემების გადაჭრისას?

რა ცოდნა გამოგადგება ცხოვრებაში? სად?

Საშინაო დავალება: 1) საბაზისო დონე: გაიმეორეთ კუთხეების შედარების ალგორითმი, No5 - პრაქტიკული მუშაობა კუთხის ნაწილებად დაყოფაზე და ნაწილების შედარებაზე დახრის გზით; No12 (ბ) - წილადების ამოცანები;

2) მოწინავე დონე: No7 - სამკუთხედის და მართკუთხედის კუთხეების ბისექტრების მიღება მოხრის გზით.

§ 28. კუთხეების შედარება დაწესებით - სახელმძღვანელო მათემატიკის მე-5 კლასი (ზუბარევა, მორდკოვიჩი)

Მოკლე აღწერა:

სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურები შეიძლება შევადაროთ ერთმანეთს სხვადასხვა გზით. ერთ-ერთი ასეთი გზაა ერთი ფიგურის მეორეზე დაკისრება. ისევე, როგორც სხვა ფიგურები, თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ კუთხეები ერთმანეთთან საჭიროების შემთხვევაში. დღეს ამის შესახებ სახელმძღვანელოს ამ პუნქტიდან შეიტყობთ.
კუთხეების შედარების ერთ-ერთი გზა არის გადაფარვა. კუთხეებს, რომლებიც ემთხვევა ზედმიწევისას, ტოლი ეწოდება. თუ კუთხეები არ ემთხვევა, მაშინ მარტივად შეგიძლიათ განსაზღვროთ რომელი კუთხე იქნება უფრო პატარა და რომელი უფრო დიდი ვიდრე მეორე. გადაფარვის გამოყენებით კუთხეების შესადარებლად, თქვენ უნდა მიამაგროთ მათი წვეროები ერთმანეთთან. შემდეგ შეუთავსეთ ერთი კუთხის ერთი მხარე მეორე კუთხის მხარეს. თუ ამავე დროს მათი მეორე მხარეც ემთხვევა, მაშინ ასეთი კუთხეები ტოლი იქნება. გადაფარვის მეთოდი არის ყველაზე მარტივი გრაფიკული გზა კუთხეების ტოლობის დასადგენად. ამ მეთოდის გამოსაყენებლად შესაფერისია ქაღალდი ან სხვა გამჭვირვალე მასალები. ან შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროტრატორი, გაზომოთ ერთი კუთხის მნიშვნელობა და გადაიტანოთ იგი მეორე კუთხეში. აირჩიეთ თქვენთვის მოსახერხებელი გზა სხვადასხვა გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად და გამოსახატავად, რადგან მომავალში ეს ცოდნა გამოგადგებათ ფორმებთან დაკავშირებული ამოცანების გადაჭრაში. გადახედეთ სახელმძღვანელოს აბზაცს ამ თემაზე, რომ უკეთ გაიგოთ და დაიმახსოვროთ მასალა!

§ 1 კუთხეების შედარება

ამ გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით როგორ შევადაროთ და გავზომოთ კუთხეები.

შეგახსენებთ, რომ კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივით (კუთხის გვერდები) (რომელსაც კუთხის წვერო ეწოდება).

მოდით შევადაროთ ორი კუთხე გადაფარვით და გავარკვიოთ, კუთხეები ტოლია თუ არა.

ავიღოთ ორი კუთხე.

შეღებეთ ერთი კუთხე ლურჯად, მეორე კი წითლად, ხოლო წითელი კუთხე გადააფარეთ ლურჯს.

ნახაზი აჩვენებს, რომ ლურჯი კუთხე წითელზე დიდია, მაგრამ ჩვენ არ ვიცით რამდენად. კუთხეების შესადარებლად, თქვენ უნდა ისწავლოთ მათი ზუსტად გაზომვა.

კუთხე იზომება ისევე, როგორც ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობა.

ამისათვის აირჩიეთ საზომი ერთეული (გაზომვა) და გაარკვიეთ რამდენჯერ შეიცავს გაზომილ მნიშვნელობას.

წარმოვიდგინოთ შემდეგი სიტუაცია: სეროჟამ, პეტიამ და კოლიამ გადაწყვიტეს კუთხის გაზომვა, მაგრამ თითოეულმა გადაწყვიტა თავად გაეზომა.

Რა მოხდა?

აღმოჩნდა, რომ იგივე კუთხე სერიოჟასთვის უდრის მის სამ გაზომვას, პეტიას - ოთხი გაზომვისთვის, ხოლო კოლიასთვის - ექვსი გაზომვისთვის.

რომელი მათგანია მართალი?

რა არის ეს კუთხე სინამდვილეში?

გეომეტრიაში არის საყოველთაოდ მიღებული, ყველასთვის საერთო საზომი - ეს არის მართი კუთხის 1/90. ამ ზომას ეწოდება ხარისხი და აღინიშნება: 1 °.

ამრიგად, მართი კუთხე არის 90°, ხოლო სწორი კუთხე არის 180°.

ნებისმიერი მახვილი კუთხე იქნება 90°-ზე ნაკლები, ხოლო ბლაგვი კუთხე 90°-ზე მეტი.

კუთხეების შეკრებისას ემატება მათი ხარისხის ზომები, ხოლო გამოკლებისას აკლდება, მაგალითად:

ასევე უნდა გვახსოვდეს, რომ მიმდებარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის არის 180°.

§ 2 პროტრაქტორი. კუთხის გაზომვა

შევეცადოთ პრობლემის მოგვარება ჩვენი ცოდნის გამოყენებით.

მოცემულია კუთხე OMR - ეს არის სწორი ხაზი, ე.ი. 90°, ორმა სხივმა დაყო იგი სამ კუთხედ.

როგორც სურათზე ხედავთ, ერთი კუთხე 18 გრადუსია, მეორე კი 23 გრადუსი.

ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ რა არის კუთხე KMN?

KMN კუთხის მნიშვნელობის საპოვნელად აუცილებელია KMR და NMO კუთხეების გრადუსის ზომები გამოვაკლოთ კუთხის OMR გრადუსის ზომას:

∠KMN = ∠OMR - ∠KMR - ∠NMO = 90° - 18° - 23° = 49°

KMN კუთხე არის 49°.

მოვაგვაროთ კიდევ ერთი პრობლემა.

ნახატზე ჩვენ ვხედავთ, რომ ∠KOS განლაგებულია, რაც ნიშნავს, რომ ის უდრის 180 °-ს.

∠KOV = 60° და ∠AOC = 60°.

ვიპოვოთ მნიშვნელობა ∠BOA.

∠BOA = ∠KOS - ∠KOV - ∠AOC = 180° - 60° - 60° = 60°

∠BOA = 60°

კუთხის გრადუსებში გასაზომად, თქვენ უნდა იცოდეთ რამდენჯერ შეიცავს 1 ° გაზომვას. კუთხეების გრადუსით გასაზომად გამოიყენება სპეციალური ხელსაწყო - პროტრატორი.

პროტრაქტორი შედგება სახაზავი (სწორხაზოვანი მასშტაბი) და ნახევარწრისაგან (გონიომეტრიული მასშტაბი), დაყოფილია გრადუსებად 0-დან 180-მდე. ზოგიერთ მოდელში, მაგალითად, წრიული პროტრაქტორი - 0-დან 360-მდე. პროტრაქტორის სკალა განლაგებულია ნახევარწრეში. .

ამ ნახევარწრის ცენტრი მონიშნულია პროტრატორზე ტირეთი, მას უწოდებენ პროტრაქტორის ცენტრს.

გავზომოთ ∠MKT.

ამისათვის ჩვენ ვაწესებთ პროტრაქტორს ისე, რომ პროტრატორის ცენტრი ემთხვევა K წერტილს, CT სხივის დასაწყისს და თავად CT სხივი გადის პროტრაქტორის მასშტაბის საწყისზე. კუთხის გრადუსის ზომა ნაჩვენები იქნება პროტრატორის სკალაზე დარტყმით, რომლითაც გადის კუთხის მეორე მხარე.

ასე რომ, ∠MKT უდრის 32°-ს.

პროტრატორის დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ არა მხოლოდ გაზომოთ, არამედ ააგოთ კუთხეები.

ავაშენოთ 110°-ის ტოლი კუთხე, რომლის ერთი მხარე არის OA სხივი.

ჯერ დავხატოთ OA სხივი.

შემდეგ ჩვენს სხივზე ვსვამთ პროტრაქტორს ისე, რომ პროტრაქტორის ცენტრი ემთხვევა O წერტილს - OA სხივის დასაწყისს, ხოლო თავად სხივი OA გაივლის პროტრაქტორის მასშტაბის საწყისს.

მოდით დავაყენოთ B წერტილი პროტრატორის მასშტაბის დარტყმის წინააღმდეგ 110 ° ნიშნით და დავხატოთ OB-ის სხივი.

ვიღებთ ∠AOB, რომელიც შეიცავს 110°-ს.

მოხერხებულობისთვის, პროტრაქტორის შკალაზე გრადუსების კითხვა მიდის ორი მიმართულებით და როდესაც ჩვენ ვზომავთ ან ვაშენებთ კუთხეს, ყოველთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ მახვილი კუთხე 90 °-ზე ნაკლებია, ხოლო ბლაგვი 90 °-ზე მეტი.

§ 3 გაკვეთილის შეჯამება

მოდით შევაჯამოთ ჩვენი გაკვეთილი:

1. კუთხეები იზომება პროტრატორით.

2. პროტრატორით კუთხის გასაზომად საჭიროა:

მიამაგრეთ პროტრატორის ცენტრი კუთხის ზედა ნაწილში;

მოათავსეთ პროტრაქტორი ისე, რომ კუთხის ერთმა მხარემ გაიაროს პროტრაქტორის მასშტაბის განყოფილების საწყისზე;

ნახეთ, ამ მასშტაბის რომელ განყოფილებაში გაივლის კუთხის მეორე მხარე;

გაზომვისას გახსოვდეთ, რომ მახვილი კუთხე 90°-ზე ნაკლებია, ხოლო ბლაგვი კუთხე 90°-ზე მეტი.

3. გარკვეული ზომის კუთხის ასაგებად საჭიროა:

დაიჭირე სხივი

· ამ სხივზე დააყენეთ კუპიურა ისე, რომ მაწონარის ცენტრი ემთხვეოდეს სხივის საწყისს და თავად სხივი გაიაროს პროტრაქტორის მასშტაბის განყოფილების სათავეში 0;

· დააყენეთ წერტილი პროტრაქტორის შკალის შტრიხზე, ჩვენთვის საჭირო მნიშვნელობის ნიშნით და გადაიტანეთ მეორე სხივი ამ წერტილიდან საწყისი სხივის დასაწყისიდან.

4. მართი კუთხე არის 90°, მახვილი კუთხე 90°-ზე ნაკლები, ბლაგვი კუთხე 90°-ზე მეტია, სწორი კუთხე არის 180°.

5. კუთხეების შეკრებისას ემატება მათი ხარისხის ზომები, ხოლო გამოკლებისას კლდება.

6. მიმდებარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის 180°-ია.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. პეტერსონი ლ.გ. მათემატიკა. მე-4 კლასი. ნაწილი 1. / ლ.გ. პეტერსონი. – M.: Yuventa, 2014. – 96გვ.: ავად.
2. მათემატიკა. მე-4 კლასი. მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები მათემატიკის სახელმძღვანელოსთვის „სწავლის სწავლა“ მე-4 კლასისთვის. / ლ.გ. პეტერსონი. – მ.: იუვენტა, 2014. – 280 გვ.: ილ.
3. ზაკ ს.მ. ყველა დავალება მათემატიკის სახელმძღვანელოსთვის 4 კლასისთვის L.G. პეტერსონი და დამოუკიდებელი და საკონტროლო სამუშაოების ნაკრები. GEF. – M.: UNVES, 2014 წ.

Კლასი: 3

რამ:მათემატიკა (L.V. Zankov-ის განვითარების პროგრამა)

თემა:კუთხეების სახეები და მათი შედარება.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის აღმოჩენა

მიზნები:

გაკვეთილები: გახსენით კუთხეების შედარების გზები.

განვითარება:განუვითარდეთ ყურადღება, აბსტრაქტული აზროვნება, დაკვირვება, შედარების, დამოუკიდებელი ანალიზის, დასკვნების გამოტანის უნარი.

განმანათლებლები:მოსწავლეებში მათემატიკისადმი ინტერესის განვითარება, კულტურული კომუნიკაციის უნარები, აქტიური პიროვნება.

გამოყენებული ტექნოლოგია: RKCHP

ჩამოყალიბდა UUD:

მარეგულირებელი:მიზნის, სასწავლო ამოცანის დასახვის უნარი; განახორციელეთ ნიმუშის კონტროლი.

შემეცნებითი:თვალის და გადაფარვის მეთოდით კუთხეების შედარებისა და გაზომვის უნარი; საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით მოცემული მნიშვნელობის კუთხეების აგება; პრობლემების გადაჭრის ყველაზე ეფექტური გზების არჩევის უნარი; ეძებს და ხაზს უსვამს აუცილებელ ინფორმაციას საგანმანათლებლო ამოცანების შესასრულებლად; მოქმედებები ნიშან-სიმბოლური საშუალებებით (მოდელირება); ლოგიკური - შედარება, იდენტიფიკაცია, განზოგადება.

კომუნიკაბელური:მასწავლებელთან და თანატოლებთან საგანმანათლებლო თანამშრომლობის დაგეგმვა და განხორციელება; შეეძლოს სხვების მოსმენა, სასწავლო კითხვების დასმის უნარი; მეტყველების მონოლოგური და დიალოგური ფორმების ფლობა;

პირადი:მასწავლებელთან ერთად განსაზღვრული კრიტერიუმების მიხედვით საკუთარი სასწავლო აქტივობების შეფასება.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, ბარათები კუთხით და თამაში "გჯერა, რომ...", მოსწავლეთა მაკრატელი, ჩხირები და სამოდელო თიხა

გაკვეთილების დროს

ეტაპები

მასწავლებლის აქტივობა

მოსწავლეთა აქტივობები

სალამი

დარეკეთ

შევამოწმოთ მზადყოფნა. Წარმატებას გისურვებ.

დღევანდელი გაკვეთილი მინდა დავიწყო ფრანგი ფილოსოფოსის ჟან ჟაკ რუსოს სიტყვებით: „ნიჭიერი ბავშვები ხართ! ოდესმე თქვენ თვითონაც სასიამოვნოდ გაგიკვირდებათ, რამდენად ჭკვიანი ხართ, რამდენად და რამდენად კარგად იცით, თუ როგორ, თუ გამუდმებით საკუთარ თავზე მუშაობთ, დაისახეთ ახალი მიზნები მათ მისაღწევად...“.

გისურვებთ, რომ დღეს გაკვეთილზე დარწმუნდეთ ჯ.ჯ.რუსოს სიტყვებში.

Მზად ხარ წასასვლელად?

Მაშინ წადი.

გათბობა გონებისთვის.

თუ სწორად ამოხსნით გამოთქმებს, შეძლებთ გაკვეთილის თემის ჩამოყალიბებას. თითოეულ სწორ პასუხს მოჰყვება ასო. თუ პასუხებს აწყობთ ზრდადი თანმიმდევრობით, შეგიძლიათ წაიკითხოთ გაკვეთილის თემა.

სლაიდზე: 8x6, 9x5, 18:2, 7x4, 30:5, 42:6, 72:9, 4x6, 5x7

e i w c r a n n

500-200 900-2 733+100 580-40 806-6

u v o g l

ახლა კი გეპატიჟებით ჩემთან ერთად თამაშში "გჯერა ამის..."

1) მეცნიერებას, რომელიც სწავლობს კუთხეებს, ეწოდებაგეომეტრია;

2) კუთხეები ბლაგვი, სწორი და მკვეთრია;

3) ორი კუთხის შედარება შეუძლებელია;

4) კუთხეების შედარების რამდენიმე გზა არსებობს;

5) კუთხეების დახმარებით შესაძლებელია ცხოველების ფიგურების მოდელირება;

6) არ არსებობს კუთხეების შედარების ინსტრუმენტი;

7) სამი ჯოხიდან შეგიძლიათ ერთდროულად ჩამოაყალიბოთ სამი კუთხე: სწორი, ბლაგვი და მწვავე

8) მახვილი კუთხე უფრო დიდია ვიდრე ბლაგვი

რომელ კითხვებში ნამდვილად არ გეპარებათ ეჭვი და ფიქრობთ, რომ სწორად უპასუხეთ?

რატომ ხარ დარწმუნებული, რომ პასუხები სწორია?

შეამოწმეთ მზადყოფნა

გამოთვალეთ სიტყვიერად

თემა: კუთხეების შედარება

უპასუხეთ კითხვებს დამოუკიდებლად

შეუძლია უპასუხოს #1, 2, 6, 8

იცოდა, წაიკითხა

აზრის გამოტანა

რა კითხვებზე გეპარებათ ეჭვი?

შემდეგ ჩამოაყალიბეთ, გთხოვთ, გაკვეთილის მიზანი.

(მიზანი იწერება დაფაზე).

როგორ მივაღწევთ მიზანს?

გთავაზობთ სახელმძღვანელოში No148 გვ.80 დავალებას.

დავალებას ჩვენ თვითონ ვასრულებთ.

ჩვენ ვამოწმებთ ნიმუშის მიხედვით: (სლაიდზე)

3, 2, 7, 1, 4, 5, 8, 6,

ადვილი იყო კუთხეების შედარება? რა არის სირთულე?

ვინ ეთანხმება, არ ეთანხმება?

როგორ შეადარეს ისინი? Როგორ?

კრიტერიუმები:

"5" - 0 შეცდომა, "4" - 1-2 შეცდომა, "3" - 3-4 შეცდომა.

პრაქტიკული სამუშაო №1.

ვასრულებთ ამ რიცხვის 3) დავალებას, რვეულში ვხატავთ 2 კუთხეს, რომლებიც ადვილად შესადარებელია და 2 კუთხეს, რომელთა შედარებაც რთულია. (1 ადამიანი - დაფაზე)

ორმხრივი შემოწმება

ჩვენ ვამოწმებთ, ვაფასებთ კუთხეების დახატვის უნარს თვალით შედარებისთვის.

ახლა კი, იმისათვის, რომ დაადასტუროთ ან უარყოთ სხვა განცხადებები თამაშიდან "გჯერათ თუ არა, რომ ...", გირჩევთ გაეცნოთ მცირე ინფორმაციას, რომელშიც, თუ ყურადღებით წაიკითხავთ, შეგიძლიათ იპოვოთ პასუხები კითხვებზე.

კითხვისას გირჩევთ გამოიყენოთ " ჩასმა"ინფორმაციის აღების მოხერხებულობისთვის. (+ იცოდა, ! - ახალი, ? ვერ გავიგე)

ტექსტი სამუშაოსთვის:

მაშ რა იცოდი უკვე?

და რა ახალი, საინტერესო ინფორმაცია ისწავლეთ გაკვეთილის თემაზე?

No148 დავალებაში რანაირად შევადარეთ კუთხეები?

კუთხეების შედარების სხვა რა გზა გაიგეთ?

პრაქტიკული სამუშაო №2.

მე ვთავაზობ ამ კუთხის შედარებას.

თითოეული ბავშვი იღებს ფურცელს ორი კუთხით:

გადაფარვის დახმარებით კუთხეების შედარების ალგორითმი წინასწარ შედგენილია ბავშვებთან ერთად:

კუთხეების შესადარებლად საჭიროა:ალგორითმი:

1) მოჭრილი კუთხე No1; 2) შეუთავსეთ კუთხის ზედა ნაწილები და კუთხის ერთ-ერთი მხარე; 3) კუთხის მეორე მხარეს განსაზღვრეთ რომელი კუთხეა უფრო დიდი (პატარა).

ბავშვებმა ამოჭრეს ერთი კუთხე და ალგორითმის მიხედვით დააყენეს მეორეზე.

როგორ არის შედარებული კუთხეები ახლა?

მათემატიკა ზუსტი მეცნიერებაა. როგორ ფიქრობთ, რომელი გზაა უფრო ზუსტი?

ფიზიკური აღზრდის წუთი

ახლა კი დავუბრუნდები თამაშის მე-7 კითხვას და შევასრულებ ამ დავალებას მის შესამოწმებლად. კუთხეები პლასტილინით და ჯოხებით გავაფორმოთ.

მოდით შევამოწმოთ ნიმუში სლაიდზე ან დაფაზე.

შეფასება (კუთხების მოდელირების უნარი).

ცოტა ხნის წინ მათემატიკის გაკვეთილზე სხვადასხვა კუთხე დახატეს. გირჩევთ მოაგვაროთ ამ ამოცანასთან დაკავშირებული პრობლემა. სლაიდი

დავალება.იულია ნახატზე აღმოჩნდა 7 ბლაგვი კუთხე, 1 სწორი და 11 მახვილი, ხოლო ვალი 5 ბლაგვი კუთხე, 2 სწორი და 14 მახვილი. ვის აქვს მეტი კუთხე და რამდენით?

მოკლე წერის ცნობილი მეთოდებიდან რომელია უფრო მოსახერხებელი მის ჩასაწერად? (მაგიდა).

მოვაწყოთ ცხრილი და თავად მოვაგვაროთ პრობლემა.

ექსპერტიზა. პრობლემების გადაჭრის უნარის შეფასება.

მიზანი: - კუთხეების შედარება, - კუთხეების შედარების გზების პოვნა

ამოცანების შესრულება

შეამოწმეთ ნიმუში

Დაახლოებით

იმუშავეთ შეფასების ფურცელთან

დახაზეთ კუთხეები რვეულში თვალის შედარებისთვის

შეაფასეთ მეზობლის მუშაობა

წაიკითხეთ ტექსტი, მონიშნეთ ხატებით

ბავშვების განცხადებები

პროტრატორი, კუთხეების, გრადუსების, გეომეტრიის შედარების 2 გზა

დაახლოებით

გადაფარვა

მასწავლებელთან ერთად შეადგინეთ შედარების ალგორითმი

ამოჭრა, დაწესება, დასკვნის გამოტანა

გადაფარვები

მოდელის კუთხეები ჯოხებით და პლასტილინით

დააფასე

წაიკითხეთ დავალება

დახატეთ დაფაზე და რვეულში

შეამოწმეთ სტანდარტის საწინააღმდეგოდ

ანარეკლი

დავუბრუნდეთ თამაშს „გჯერა, რომ...“.

რა კითხვებზე ვერ ვიპოვეთ პასუხი გაკვეთილზე?

დავუბრუნდეთ გაკვეთილის დასაწყისში დასახულ მიზანს.

მიაღწიეთ? რატომ? რა იყო რთული? ყველა კითხვაზე გაცემულია პასუხი?

მოდით შევხედოთ შეფასების ფურცელს. რა უნარები განივითარეთ კლასში?

სად შეიძლება ისინი სასარგებლო იყოს ცხოვრებაში?

საშინაო დავალება (მოსწავლის არჩევანი):

1) კროსვორდი გაკვეთილის თემაზე

2) დახატეთ ცხოველი ფურცლებზე, მხოლოდ კუთხეების გამოყენებით.

3) შეასრულეთ სახელმძღვანელოს ამოცანები გვ.80 No149, No150 (1)

კროსვორდი:

ჰორიზონტალურად: 1. ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივი ქმნის ... .. 2. კუთხეების საზომ მოწყობილობას ეწოდება ... .. . ვერტიკალურად: 1. კუთხის ორი სხივის დამაკავშირებელ წერტილს ეწოდება .... 2. კუთხეების შედარების ყველაზე ზუსტი გზა. 3. მართკუთხაზე დიდ კუთხეს ეწოდება ....

შეავსეთ ცხრილის მესამე სვეტი.

მე-5 კითხვაზე პასუხი ვერ ვიპოვე

უპასუხე.

გაკვეთილის საშუალო ნიშანი.

დაჭრა, აშენება, ხელნაკეთობა

აპლიკაციები

ტექსტი სამუშაოსთვის:

ობიექტების ფორმას და მათ ზომებს სწავლობს გეომეტრია - მათემატიკის დიდი მეცნიერების ნაწილი. გეომეტრიის მთავარი კონცეფცია არის ფიგურა. ფიგურებს აქვთ საკუთარი სახელი: ბურთი, სხივი, წრფე, წერტილი, სეგმენტი, კუთხე, სამკუთხედი ....

ერთი და იგივე საწყისი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივი ქმნის კუთხეს. სხივებს, რომლებიც ქმნიან კუთხეს, ეწოდება კუთხის გვერდები, ხოლო მათ საწყის წერტილს - კუთხის წვერო. კუთხეები განსხვავებულია: ბლაგვი, სწორი, მკვეთრი და განლაგებული. კუთხის შედარება და გაზომვა შესაძლებელია. კუთხეების შედარების მრავალი გზა არსებობს. შეგიძლიათ შეადაროთ თვალით (დაახლოებით), ან ერთმანეთზე კუთხის ზედმეტად. კუთხეები გაზომეთ სპეციალური მოწყობილობით - პროტრაქტორით. პროტრატორი გვიჩვენებს კუთხეს გრადუსებში.

შეფასების ფურცელი

ნიშანი

ნიშანი

შედეგი:

შედეგი: