ტომი 1. სარჩევი
შესავალი რეალური ნომრები
§ 1. რაციონალური რიცხვების რეგიონი 11
1. წინასწარი შენიშვნები 11
2. რაციონალური რიცხვების რეგიონის დალაგება 12
3. რაციონალური რიცხვების შეკრება და გამოკლება 12
4. რაციონალური რიცხვების 14-ის გამრავლება და გაყოფა
5. არქიმედეს აქსიომა 16
§ 2. ირაციონალური რიცხვების შესავალი. რეალური რიცხვების დომენის დალაგება
6. ირაციონალური რიცხვის 17-ის განმარტება
7. ნამდვილ რიცხვთა დომენის დალაგება 19
8. დამხმარე წინადადებები 21
9. რეალური რიცხვის წარმოდგენა უსასრულო ათობითი წილადით 22
10. ნამდვილ რიცხვთა დომენის უწყვეტობა 24
11. რიცხვითი კომპლექტების საზღვრები 25
§ 3. არითმეტიკული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე 28
12. ნამდვილ რიცხვთა ჯამის დადგენა 28
13. დამატების თვისებები 29
14. ნამდვილ რიცხვთა ნამრავლის განმარტება 31
15. გამრავლების თვისებები 3 2
16. დასკვნა 34
17. აბსოლუტური სიდიდეები 34 § 4. უძრავი რიცხვების შემდგომი თვისებები და გამოყენება 35
18. ფესვის არსებობა. ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით 35
19. ხარისხი ნებისმიერი რეალური მაჩვენებლით 37
20. ლოგარითმები 39
21. მანძილის გაზომვა 40
ᲞᲘᲠᲕᲔᲚᲘ ᲗᲐᲕᲘ. საზღვრების თეორია
§ 1. ვარიანტები და მისი ლიმიტი 43
22. ცვლადი, ვარიანტი 43
23. ლიმიტის ვარიანტები 46
24. უსასრულო 47
25. მაგალითები 48
26. ზოგიერთი თეორემა 52-ის ლიმიტის მქონე ვარიანტის შესახებ
27. უსასრულოდ დიდი რაოდენობით 54
§ 2. ზღვრული თეორემები, რომლებიც აადვილებს ზღვრების პოვნას 56
28. ტოლობისა და უთანასწორობის ზღვარზე გადასვლა 56
29. ლემები უსასრულოდ მცირე ზომის შესახებ 57
30. არითმეტიკული მოქმედებები ცვლადებზე 58
31. განუსაზღვრელი გამოთქმები 60
32. ლიმიტების პოვნის მაგალითები 62
33. შტოლცის თეორემა და მისი გამოყენება 67
§ 3. მონოტონური ვერსია 70
34. მონოტონური ვარიანტების ლიმიტი 70
35. მაგალითები 72
36. ნომერი ე 77
31. ე 79 რიცხვის სავარაუდო გამოთვლა
38. ლემა წყობილ ინტერვალებზე 82
§ 4. კონვერგენციის პრინციპი. ნაწილობრივი ლიმიტები 83
39. კონვერგენციის პრინციპი 83
40. ნაწილობრივი მიმდევრობები და ნაწილობრივი ზღვრები 85
41. ბოლცანო-ვაიერშტრასის ლემა 87
42. მაქსიმალური და მინიმალური ლიმიტები 89
თავი მეორე. ერთი ცვლადის ფუნქციები
§ 1. ფუნქციის ცნება 93
43. ცვლადი და მისი დიაპაზონი 93
44. ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადებს შორის. მაგალითები 94
45. ფუნქციის ცნების განმარტება 95
46. ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური ხერხი 98
47. ფუნქციის გრაფიკი 100
48. ფუნქციების ყველაზე მნიშვნელოვანი კლასები 102
49. შებრუნებული ფუნქციის ცნება 108
50. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 110
51. ფუნქციების სუპერპოზიცია. დასკვნითი შენიშვნები 114
§ 2. ფუნქციის ლიმიტი 115
52. ფუნქციის ზღვრის განსაზღვრა 115
53. 117 ვარიანტების შემთხვევის შემცირება
54. მაგალითები 120
55. ლიმიტების თეორიის გაფართოება 128
56. მაგალითები 130
57. მონოტონური ფუნქციის ზღვარი 133
58. ბოლზანო-კოშის საერთო ნიშანი 134
59. 135 ფუნქციის მაქსიმალური და მინიმალური ლიმიტები
§ 3. უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი რაოდენობების კლასიფიკაცია 136
60. უსასრულო მცირეთა შედარება 136
61. უსასრულოდ მცირე მასშტაბი 137
62. ტოლფასი უსასრულო 139
63. ძირითადი ნაწილის გამოყოფა 141
64. ამოცანები 143
65. უსასრულოდ დიდის კლასიფიკაცია 145
§ 4. ფუნქციების უწყვეტობა (და უწყვეტობა) 146
66. ფუნქციის უწყვეტობის დადგენა 146 წერტილში
67. არითმეტიკული მოქმედებები უწყვეტ ფუნქციებზე 148
68. უწყვეტი ფუნქციების მაგალითები 148
69. ცალმხრივი უწყვეტობა. შესვენების კლასიფიკაცია 150
70. წყვეტილი ფუნქციების მაგალითები 151
71. მონოტონური ფუნქციის უწყვეტობა და უწყვეტობა 154
72. ელემენტარული ფუნქციების უწყვეტობა 155
73. უწყვეტი ფუნქციების სუპერპოზიცია 156
74. ერთი ფუნქციონალური განტოლების ამოხსნა 157
75. ექსპონენციალური, ლოგარითმული და სიმძლავრის ფუნქციების ფუნქციური მახასიათებლები
76. ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური კოსინუსების ფუნქციური მახასიათებლები
77. ფუნქციების უწყვეტობის გამოყენება ლიმიტების გამოსათვლელად 162
78. სიმძლავრე-გამოსახულებები 165
79. მაგალითები 166
§ 5. უწყვეტი ფუნქციების თვისებები 168
80. გაქრობის თეორემა 168
81. გამოყენება განტოლებების ამოხსნისას 170
82. შუალედური სიდიდის თეორემა 171
83. შებრუნებული ფუნქციის არსებობა 172
84. შეზღუდულობის თეორემა 174
85. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები 175
86. ერთიანი უწყვეტობის ცნება 178
87. კანტორის თეორემა 179
88. ბორელ ლემა 180
89. ძირითადი თეორემების ახალი მტკიცებულებები 182
თავი მესამე. წარმოებულები და დიფერენციალები
§ 1. წარმოებული და მისი გამოთვლა 186
90. მოძრავი წერტილის სიჩქარის გამოთვლის პრობლემა 186
91. მრუდზე ტანგენსის დახაზვის ამოცანა 187
92. წარმოებულის განმარტება 189
93. წარმოებულების გამოთვლის მაგალითები 193
94. შებრუნებული ფუნქციის წარმოებული 196
95. წარმოებულების ფორმულების შეჯამება 198
96. ფუნქციის გაზრდის ფორმულა 198
97. წარმოებულების გამოთვლის უმარტივესი წესები 199
98. რთული ფუნქციის წარმოებული 202
99. მაგალითები 203
100. ცალმხრივი წარმოებულები 209
101. უსასრულო წარმოებულები 209
102. განსაკუთრებული შემთხვევების შემდგომი მაგალითები 211
§ 2. დიფერენციალური 211
103. დიფერენციალური 211-ის განმარტება
104. კავშირი დიფერენციალურობასა და არსებობას შორის _ 1. წარმოებული
105. დიფერენცირების ძირითადი ფორმულები და წესები 215
106. დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა 216
107. დიფერენციალები, როგორც მიახლოებითი ფორმულების წყარო 218
108. დიფერენციალების გამოყენება შეცდომების შეფასებისას 220
§ 3. დიფერენციალური გამოთვლის ფუნდამენტური თეორემები 223
109. ფერმას თეორემა 223
110. დარბოს თეორემა 224
111. როლის თეორემა 225
112. ლაგრანგის ფორმულა 226
113. წარმოებული ლიმიტი 228
114. კოშის ფორმულა 229
§ 4. უმაღლესი რიგის წარმოებულები და დიფერენციალი 231
115. უმაღლესი რიგის წარმოებულების განმარტება 231
116. ნებისმიერი რიგის წარმოებულების ზოგადი ფორმულები 232
117. ლაიბნიცის ფორმულა 236
118. მაგალითები 238
119. უმაღლესი რიგის დიფერენციალი 241
120. ფორმის ინვარიანტობის დარღვევა უმაღლესი _ ._ ორდერების დიფერენციალებისთვის
121. პარამეტრული დიფერენციაცია 243
122. სასრული განსხვავებები 244
§ 5. ტეილორის ფორმულა 246
123. ტეილორის ფორმულა მრავალწევრისათვის 246
124. თვითნებური ფუნქციის დაშლა; დამატებითი წევრი Peano ფორმაში
125. მაგალითები 251
126. დამატებითი წევრის სხვა ფორმები 254
127 მიახლოებითი ფორმულები 257
§ 6. ინტერპოლაცია 263
128. ინტერპოლაციის უმარტივესი პრობლემა. ლაგრანგის ფორმულა 263
129. ლაგრანჟის ფორმულის დამატებითი ვადა 264
130. ინტერპოლაცია მრავალი კვანძით. ჰერმიტის ფორმულა 265
თავი მეოთხე. ფუნქციის გამოკვლევა წარმოებულების დახმარებით
§ 1. ფუნქციის ცვლილების კურსის შესწავლა 268
131. ფუნქციის მუდმივობის პირობა 268
132. ფუნქციის ერთფეროვნების პირობა 270
133. უტოლობების დადასტურება 273
134. მაღალი და დაბალი; აუცილებელი პირობები 276
135. საკმარისი პირობები. პირველი წესი 278
136. მაგალითები 280
137. მეორე წესი 284
138. უმაღლესი წარმოებულების გამოყენება 286
139. უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების პოვნა 288
140. ამოცანები 290
§ 2. ამოზნექილი (და ჩაზნექილი) ფუნქციები 294
141. ამოზნექილი (ჩაზნექილი) ფუნქციის განმარტება 294
142. უმარტივესი წინადადებები ამოზნექილი ფუნქციების შესახებ 296
143. ფუნქციის ამოზნექილობის პირობები 298
144. ჯენსენის უტოლობა და მისი აპლიკაციები 301
145. ფლექციის წერტილები 303
§ 3. ფუნქციების გრაფიკების აგება 305
146. პრობლემის ფორმირება 305
147. გრაფიკის აგების სქემა. მაგალითები 306
148. დაუსრულებელი უფსკრული, გაუთავებელი უფსკრული. ასიმპტოტები 308
149. მაგალითები 311
§ 4 გაურკვევლობების გამჟღავნება 314
150. ფორმის გაურკვევლობა 0/0 314
151. ოო / ოო ფორმის გაურკვევლობა 320
152. სხვა სახის გაურკვევლობა 322
§ 5. 324 განტოლების სავარაუდო ამოხსნა
153. შესავალი შენიშვნები 3 24
154. პროპორციული ნაწილების წესი (აკორდების მეთოდი) 325
155. ნიუტონის წესი (ტანგენტების მეთოდი) 328
156. მაგალითები და სავარჯიშოები 331
157. კომბინირებული მეთოდი 335
158. მაგალითები და სავარჯიშოები 336
თავი მეხუთე. მრავალჯერადი ცვლადის ფუნქციები
§ 1. ძირითადი ცნებები 340
159. ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადებს შორის. მაგალითები 340
160. ორი ცვლადის ფუნქციები და მათი დომენები 341
161. არითმეტიკული n-განზომილებიანი სივრცე 345
162. რეგიონების მაგალითები n-განზომილებიან სივრცეში 348
163. ღია და დახურული ტერიტორიის ზოგადი განმარტება 350
164. n ცვლადის ფუნქციები 352
165. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ლიმიტი 354
166. 356 ვარიანტების შემთხვევის შემცირება
167. მაგალითები 358
168. გაიმეორეთ ლიმიტები 360
§ 2. უწყვეტი ფუნქციები 362
169. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციების უწყვეტობა და უწყვეტობა 362
170. ოპერაციები უწყვეტ ფუნქციებზე 364
171. დომენში უწყვეტი ფუნქციები. ბოლცანო-კოშის თეორემები 365
172. ბოლცანო-ვეიერშტრასის ლემა 367 წ
173. ვაიერშტრასის თეორემა 369
174. ერთიანი უწყვეტობა 370
175. ბორელ ლემა 372
176. მთავარი თეორემების ახალი მტკიცებულებები 373
176. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის წარმოებულები და დიფერენცილები 373
177. ნაწილობრივი წარმოებულები და ნაწილობრივი დიფერენციალური 375
178. ფუნქციის სრული ზრდა 378
179. სრული დიფერენციალი 381
180. გეომეტრიული ინტერპრეტაცია ორი _ R_ ცვლადის ფუნქციის შემთხვევისთვის
181. რთული ფუნქციების წარმოებულები 386
182. მაგალითები 388
183. სასრული ზრდის ფორმულა 390
184. წარმოებული მოცემული მიმართულებით 391
185. (პირველი) დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა 394
186. ჯამური დიფერენციალურის გამოყენება მიახლოებით გამოთვლებში 396
187. ერთგვაროვანი ფუნქციები 399
188. ეილერის ფორმულა 400
§ 4. წარმოებულები უფრო მაღალი რიგის დიფერენციალებად 402
189. უმაღლესი ორდენების წარმოებულები 402
190. შერეული წარმოებულების თეორემა 404
191. განზოგადება 407
192. რთული ფუნქციის უმაღლესი რიგის წარმოებულები 408
193. უმაღლესი რიგის დიფერენციალი 410
194. რთული ფუნქციების დიფერენციალი 413
195. ტეილორის ფორმულა 414
§ 5. უკიდურესი, მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები 417
196. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ექსტრემა. საჭირო. 17 პირობა
197. საკმარისი პირობები (ორი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევა) 419
198. საკმარისი პირობები (ზოგადი შემთხვევა) 422
199. ექსტრემის არარსებობის პირობები 425
200. ფუნქციების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები. მაგალითები 427
201. ამოცანები 431
თავი მეექვსე. ფუნქციონალური განმსაზღვრელი; მათი აპები
§ 1. ფუნქციური დეტერმინანტების ფორმალური თვისებები 441
202. ფუნქციონალური დეტერმინანტების განმარტება (იაკობელები) 441
203. იაკობიანთა გამრავლება 442
204. ფუნქციის მატრიცების გამრავლება (ჯაკობის მატრიცები) 444
§ 2. იმპლიციტური ფუნქციები 447
205. ერთი ცვლადის იმპლიციტური ფუნქციის ცნება 447
206. იმპლიციტური ფუნქციის არსებობა 449
207 იმპლიციტური ფუნქციის დიფერენციალურობა 451
208. რამდენიმე ცვლადის იმპლიციტური ფუნქციები 453
209 იმპლიციტური ფუნქციების წარმოებულების გამოთვლა 460
210. მაგალითები 463
§ 3. იმპლიციტური ფუნქციების თეორიის ზოგიერთი გამოყენება 467
211. შედარებითი უკიდურესობები 467
212. ლაგრანჟის განუსაზღვრელი მამრავლების მეთოდი 470
213. ფარდობითი ექსტრემისთვის საკმარისი პირობები 472
214. მაგალითები და ამოცანები 473
215. ფუნქციების დამოუკიდებლობის ცნება 477
216. ჯაკობის მატრიცის რანგი 479
§ 4. ცვლადების ცვლილება 483
217. ერთი ცვლადის ფუნქციები 483
218. მაგალითები 485
219. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები. დამოუკიდებელი.„„ ცვლადების შეცვლა
220. დიფერენციალების გამოთვლის მეთოდი 489
221. ცვლადების ცვლილების ზოგადი შემთხვევა 491
222. მაგალითები 493
თავი მეშვიდე. დიფერენციალური გამოთვლების გამოყენება გეომეტრიაში
§ 1. მოსახვევებისა და ზედაპირების ანალიტიკური წარმოდგენა 503
223. მრუდები სიბრტყეზე (მართკუთხა კოორდინატებში) 503
224. მაგალითები 505
225. მექანიკური წარმოშობის მრუდები 508
226. მრუდები სიბრტყეზე (პოლარულ კოორდინატებში). მაგალითები 511
227. ზედაპირები და მრუდები სივრცეში 516
228. პარამეტრული გამოსახულება 518
229. მაგალითები 520
§ 2. ტანგენსი და ტანგენსი სიბრტყე 523
230. მართკუთხა კოორდინატებში სიბრტყეზე ტანგენსი 523
231. მაგალითები 525
232. ტანგენსი პოლარულ კოორდინატებში 528
233. მაგალითები 529
234. სივრცითი მრუდის ტანგენტი. ზედაპირის ტანგენტი
235. მაგალითები 534
236. სიბრტყე მრუდების ცალკეული წერტილები 535
237. პარამეტრული მრუდის სპეციფიკაციის შემთხვევა 540
§ 3. მრუდეებს შორის ტანგენსი 542
238. მოსახვევთა ოჯახის კონვერტი 542
239. მაგალითები 545
240. დამახასიათებელი ქულები 549
241. ორი მრუდის შეხების რიგი 551
242. ერთ-ერთი მრუდის იმპლიციტურად დაზუსტების შემთხვევა 553
243. მომიჯნავე მრუდი 554
244. სხვა მიდგომა მომიჯნავე მრუდებისადმი 556
§ 4. სიბრტყე მრუდის სიგრძე 557
245. ლემა 557 წ
246. მრუდის მიმართულება 558
247. მრუდის სიგრძე. რკალის სიგრძის მატება 560
248. გასწორების საკმარისი პირობები. რკალის დიფერენციალი 562
249. რკალი, როგორც პარამეტრი. დადებითი ტანგენტის მიმართულება 565
§ 5. სიბრტყის მრუდის გამრუდება 568
250. მრუდის ცნება 568
251. მრუდის წრე და გამრუდების რადიუსი 571
252. მაგალითები 573
253. მრუდის ცენტრის კოორდინატები
254. ევოლუტისა და ევოლუტის განმარტება; ევოლუციის ძიება
255. ევოლუტებისა და ევოლუტების თვისებები
256. ევოლუციის ძიება
დამატება. ფუნქციების გავრცელების პრობლემა
257. ერთი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევა
258. პრობლემის ფორმულირება ორგანზომილებიანი შემთხვევისთვის
259. დამხმარე წინადადებები
260. გავრცელების მთავარი თეორემა
261. განზოგადება
262. დასკვნითი შენიშვნები
ანბანური ინდექსი 600
ტომი 2. სარჩევი
თავი მერვე. წარმოებული ფუნქცია (განუსაზღვრელი ინტეგრალი)
§ 1. განუსაზღვრელი ინტეგრალი და მისი გამოთვლის უმარტივესი მეთოდები 11
263. ანტიწარმოებული ფუნქციის (და განუსაზღვრელი ინტეგრალის) ცნება 11
264. ინტეგრალი და ფართობის ამოცანა 14
265. ძირითადი ინტეგრალების ცხრილი 17
266. ინტეგრაციის უმარტივესი წესები 18
267. მაგალითები 19
268. ინტეგრაცია ცვლადის ცვლილებით 23
269. მაგალითები 27
270. ინტეგრაცია 31-ე ნაწილებით
271. მაგალითები 32
§ 2. რაციონალური გამოთქმების ინტეგრაცია 36
272. ინტეგრაციის პრობლემის განცხადება საბოლოო სახით 36
273. მარტივი წილადები და მათი ინტეგრაცია 37
274. სათანადო წილადების დაშლა მარტივებად 38
275. კოეფიციენტების დადგენა. სათანადო წილადების ინტეგრაცია 42
276. ინტეგრალის რაციონალური ნაწილის გამოყოფა 43
277. მაგალითები 47
§ 3. რადიკალების შემცველი ზოგიერთი გამონათქვამის ინტეგრაცია 50
278. R .yx + 8 ფორმის გამონათქვამების ინტეგრაცია
279. ბინომალური დიფერენციალთა ინტეგრაცია. მაგალითები 51
280. შემცირების ფორმულები 54
281. K\x, liax2 + bx + c ფორმის გამონათქვამების ინტეგრაცია. ჩანაცვლებები - ^ ეილერი
282. ეილერის ჩანაცვლების გეომეტრიული დამუშავება 59
283. მაგალითები 60
284. გაანგარიშების სხვა ხერხები 66
285. მაგალითები 72
§ 4. ტრიგონომეტრიული და ექსპონენციალური ფუნქციების შემცველი გამონათქვამების ინტეგრაცია 74
286. დიფერენციალთა ინტეგრაცია i?(sin x, cos x) dx 74
287. გამონათქვამების ინტეგრაცია sinv xcosto 76
288. მაგალითები 78
289. სხვა შემთხვევების მიმოხილვა 83 § 5. ელიფსური ინტეგრალები 84
290. ზოგადი შენიშვნები და განმარტებები 84
291. დამხმარე გარდაქმნები 86
292. დაყვანა კანონიკურ ფორმამდე 88
293. 1-ლი, მე-2 და მე-3 სახის ელიფსური ინტეგრალები 90
თავი მეცხრე. DEFINITION INTEGRAL
§ 1. განსაზღვრული ინტეგრალის არსებობის განმარტება და პირობები 94
294. სხვა მიდგომა ტერიტორიის პრობლემისადმი 94
295. განმარტება 96
296. დარბო ჯამი 97
297. ინტეგრალური 100-ის არსებობის პირობა
ინტეგრირებადი ფუნქციების 298 კლასი 101
299. ინტეგრირებადი ფუნქციების თვისებები 103
300. მაგალითები და დამატებები 105
301 ქვედა და ზედა ინტეგრალი ლიმიტების სახით 106
§ 2. განსაზღვრული ინტეგრალების თვისებები 108
302. ინტეგრალი ორიენტირებულ ინტერვალზე 108
303. ტოლობებით გამოხატული თვისებები 109
304. უტოლობებით გამოხატული თვისებები 110
305 განსაზღვრული ინტეგრალი, როგორც ფუნქცია ზედა ლიმიტის 115
306. მეორე საშუალო მნიშვნელობის თეორემა 117
§ 3. განსაზღვრული ინტეგრალების გამოთვლა და გარდაქმნა 120
307. გამოთვლა ინტეგრალური ჯამების დახმარებით 120
308. ინტეგრალური გამოთვლის ძირითადი ფორმულა 123
309. მაგალითები 125
310. 128-ის მთავარი ფორმულის კიდევ ერთი წარმოშობა
311. შემცირების ფორმულები 130
312. მაგალითები 131
313. ცვლადის ცვლილების ფორმულა განსაზღვრულ ინტეგრალში 134
314. მაგალითები 135
315. გაუსის ფორმულა. Landen Transform 141
316. ცვლადის ფორმულის ცვლილების კიდევ ერთი წარმოშობა 143
§ 4. განსაზღვრული ინტეგრალების ზოგიერთი გამოყენება 145
317. უოლისი ფორმულა 145
318. ტეილორის ფორმულა დამატებითი ტერმინით 146
319. ე 146 რიცხვის ტრანსცენდენცია
320. ლეჟანდრის პოლინომები 148
321. ინტეგრალური უტოლობები 151
§ 5. ინტეგრალების მიახლოებითი გამოთვლა 153
322. პრობლემის განცხადება. მართკუთხედების და ტრაპეციის ფორმულები 153
323. პარაბოლური ინტერპოლაცია 156
324. ინტეგრაციის ინტერვალის გაყოფა 158
325. ოთხკუთხედების ფორმულის დამატებითი წევრი 159
326. ტრაპეციის ფორმულის დამატებითი ვადა 161
327. სიმპსონის ფორმულის დამატებითი ტერმინი 162
328. მაგალითები 164
თავი მეათე. ინტეგრალური გამოთვლების გამოყენება გეომეტრიაში, მექანიკასა და ფიზიკაში
§ 1. მრუდის სიგრძე 169
329 მრუდის სიგრძის გამოთვლა 169
330. კიდევ ერთი მიდგომა მრუდის სიგრძის ცნების განსაზღვრისა და მისი გამოთვლისადმი
331. მაგალითები 174
332. სიბრტყე მრუდის ბუნებრივი განტოლება 180
333. მაგალითები 183
334. სივრცითი მრუდის რკალის სიგრძე 185
§ 2. ფართობები და ტომები 186
335. ფართობის ცნების განმარტება. დანამატის თვისება 186
336. ფართობი ზღვრად 188
337. კვადრატული რეგიონების კლასები 190
338. ფართობის გამოხატვა ინტეგრალით 192
339. მაგალითები 195
340. მოცულობის ცნების განმარტება. მისი თვისებები 202
341. 204 ტომის მქონე ორგანოთა კლასები
342. მოცულობის გამოხატვა ინტეგრალით 205
343. მაგალითები 208
344. ბრუნვის ზედაპირის ფართობი 214
345. მაგალითები 217
346. ცილინდრული ზედაპირის ფართობი 220
347. მაგალითები 222
§ 3. მექანიკური და ფიზიკური სიდიდეების გამოთვლა 225
348. განსაზღვრული ინტეგრალის გამოყენების სქემა 225
349. მრუდის სტატიკური მომენტებისა და სიმძიმის ცენტრის პოვნა 228
350. მაგალითები 229
351. სიბრტყე ფიგურის სტატიკური მომენტებისა და სიმძიმის ცენტრის პოვნა
352. მაგალითები 232
353. მექანიკური სამუშაო 233
354. მაგალითები 235
355. ხახუნის ძალის მუშაობა ბრტყელ ტერფში 237
356. ამოცანები უსასრულო ელემენტების ჯამის შესახებ 239
§ 4. უმარტივესი დიფერენციალური განტოლებები 244
357. ძირითადი ცნებები. პირველი რიგის განტოლებები 244
358. პირველი ხარისხის განტოლებები წარმოებულის მიმართ. ცვლადების გამოყოფა
359. ამოცანები 247
360. შენიშვნები დიფერენციალური განტოლებების შედგენის შესახებ 253
361. ამოცანები 254
თავი მეთერთმეტე. გაუთავებელი რიგები მუდმივი წევრებით
§ 1. შესავალი 257
362. ძირითადი ცნებები 257
363. მაგალითები 258
364. ფუნდამენტური თეორემები 260
§ 2. პოზიტიური სერიის კონვერგენცია 262
365. პოზიტიური სერიის დაახლოების პირობა 262
366. სერიების შედარების თეორემა 264
367. მაგალითები 266
368. ნიშნები კოშისა და დ'ალბერტის 270
369. ნიშანი რააბე 272
370. მაგალითები 274
371. კუმერის ნიშანი 277
372. გაუსის ნიშანი 279
373. მაკლორინ-კოშის განუყოფელი ნიშანი 281
374. ერმაკოვის ნიშანი 285
375. დამატებები 287
§ 3. თვითნებური სერიების კონვერგენცია 293
376. სერიის კონვერგენციის ზოგადი პირობა 293
377 აბსოლუტური კონვერგენცია 294
378. მაგალითები 296
379. სიმძლავრის სერია, მისი კონვერგენციის ინტერვალი 298
380. კონვერგენციის რადიუსის გამოხატვა კოეფიციენტებით 300
381. ალტერნატიული სერია 3 02
382. მაგალითები 303
383 აბელის ტრანსფორმაცია 305
384. აბელისა და დირიხლეტის ნიშნები 307 წ
385. მაგალითები 308
§ 4. კონვერგენტული რიგის თვისებები 313
386. ასოციაციური საკუთრება 313
3 87. აბსოლუტურად კონვერგენტული სერიის კომუტაციური თვისება 315
388. არააბსოლუტურად კონვერგენტული სერიის შემთხვევა 316
389. 320 მწკრივის გამრავლება
390. მაგალითები 323
391. ზოგადი თეორემა ზღვრების თეორიიდან 325
392. შემდგომი თეორემები 327 სერიის გამრავლების შესახებ
§ 5. განმეორებითი და ორმაგი რიგები 329
393. გაიმეორეთ 329-ე სტრიქონი
394. ორმაგი რიგები 333
395. მაგალითები 338
396 სიმძლავრის სერია ორი ცვლადით; კონვერგენციის არეალი 346
397. მაგალითები 348
398. მრავალი მწკრივი 350
§ 6. უსასრულო პროდუქტები 350
399. ძირითადი ცნებები 350
400. მაგალითები 351
401. ძირითადი თეორემები. ურთიერთობა 353 მწკრივებთან
402. მაგალითები 356
§ 7. ელემენტარული ფუნქციების გაფართოებები 364
403. ფუნქციის გაფართოება სიმძლავრის სერიაში; ტეილორის რიგი 364
404. გაფართოება ექსპონენციალური, ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სერიაში და სხვ.
405. ლოგარითმული სერია 368
406. სტერლინგის ფორმულა 369
407. Binomial Series 371
408. სინუსის და კოსინუსის დაშლა უსასრულო ნამრავლებად 374
§ 8. მიახლოებითი გამოთვლები სერიების დახმარებით. სერიის კონვერტაცია 378
409. ზოგადი შენიშვნები 378
410. რიცხვის გამოთვლა 379-მდე
411 ლოგარითმების გამოთვლა 381
412. ფესვების გამოთვლა 383
413. ეილერის სერიის ტრანსფორმაცია 3 84
414. მაგალითები 386
415. კუმერის ტრანსფორმაცია 388
416. მარკოვის ტრანსფორმაცია 392
§ 9. განსხვავებული სერიის შეჯამება 394
417. შესავალი 394
418 Power Series მეთოდი 396
419. ტაუბერის თეორემა 398
420. საშუალო არითმეტიკული მეთოდი 401
421. კავშირი პუასონ-აბელისა და სეზაროს მეთოდებს შორის 403
422. ჰარდი-ლანდაუს თეორემა 405
423. განზოგადებული ჯამის გამოყენება 407 სერიების გამრავლებაზე
424. 408 სერიის განზოგადებული შეჯამების სხვა მეთოდები
425. მაგალითები 413
426. წრფივი რეგულარული შეჯამების მეთოდების ზოგადი კლასი 416
თავი მეთორმეტე. ფუნქციური მიმდევრობები და სერიები
§ 1. ერთიანი კონვერგენცია 419
427. შესავალი 419
428. ერთიანი და არაერთგვაროვანი კონვერგენცია 421
429. ერთგვაროვანი კონვერგენციის პირობა 425
430. 427-ე სერიის ერთგვაროვანი კონვერგენციის კრიტერიუმები
§ 2. 430 რიგის ჯამის ფუნქციური თვისებები
431. 430 რიგის ჯამის უწყვეტობა
432. შენიშვნა კვაზიერთგვაროვანი კონვერგენციის შესახებ 432
433. ვადით ვადამდე 434-მდე
434. 436-ე სერიის Termwise Integration
435. სერიის ტერმინთა დიფერენციაცია 438
436. მიმდევრობის ხედვა 441
437. სიმძლავრის რიგის ჯამის უწყვეტობა 444
438. სიმძლავრის სერიის ინტეგრაცია და დიფერენციაცია 447
§ 3 დანართები 450
439. მაგალითები რიგის ჯამის უწყვეტობისა და ტერმინების მიხედვით ზღვრულ ტერმინზე გადასვლის შესახებ.
440. 457-ე სერიის ტერმინებით ინტეგრაციის მაგალითები
441. 468-ე სერიის ტერმინებით დიფერენცირების მაგალითები
442. თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი იმპლიციტური ფუნქციების თეორიაში 474
443. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ანალიტიკური განსაზღვრება 477
444. უწყვეტი ფუნქციის მაგალითი წარმოებულის გარეშე 479
§ 4. დამატებითი ინფორმაცია 481 დენის სერიის შესახებ
445. მოქმედებები დენის სერიაზე 481
446. მწკრივის ჩანაცვლება 485 მწკრივად
447. მაგალითები 487
448. დენის სერიის განყოფილება 492
449. ბერნულის რიცხვები და გაფართოებები, რომლებშიც ისინი გვხვდება 494
450. განტოლებების ამოხსნა 498 სერიით
451. დენის სერიის ინვერსია 502
452. ლაგრანჟის სერია 505
§ 5. რთული ცვლადის ელემენტარული ფუნქციები 508
453. რთული რიცხვები 508
454. რთული ვარიანტი და მისი ლიმიტი 511
455. რთული ცვლადის ფუნქციები 513
456 Power Series 515
457. ექსპონენციალური ფუნქცია 518
458. ლოგარითმული ფუნქცია 520
459. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები და მათი ინვერსიები 522
460 დენის ფუნქცია 526
461. მაგალითები 527
§ 6. კონვერტული და ასიმპტომური სერია. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულა 531
462. მაგალითები 531
463. განმარტებები 533
464. ასიმპტომური გაფართოებების ძირითადი თვისებები 536
465. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულა 540-ის წარმოშობა
466. დამატებითი ტერმინის შესწავლა 542
467. გამოთვლების მაგალითები ეილერ-მაკლაურინის ფორმულა 544-ის გამოყენებით
468. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულის სხვა ფორმა 547
469. სტერლინგის ფორმულა და სერია 550
თავი მეცამეტე. არასწორი ინტეგრალები
§ 1. არასწორი ინტეგრალები უსასრულო ზღვრებით 552
470. ინტეგრალების განმარტება უსასრულო ზღვრებით 552
471. ინტეგრალური გამოთვლის ძირითადი ფორმულის გამოყენება 554
472. მაგალითები 555
473. ანალოგია სერიასთან. უმარტივესი თეორემა 558
474 ინტეგრალის კონვერგენცია დადებითი ფუნქციის შემთხვევაში 559
475 ინტეგრალის კონვერგენცია ზოგად საქმეში 561
476. აბელისა და დირიხლეტის ნიშნები 563 წ
477. არასწორი ინტეგრალის დაყვანა უსასრულო სერიებამდე 566
478. მაგალითები 569
§ 2. შეუზღუდავი ფუნქციების არასწორი ინტეგრალები 577
479. შეუზღუდავი ფუნქციების ინტეგრალების განმარტება 577
480. შენიშვნა სინგულურ წერტილებზე 581
481. ინტეგრალური გამოთვლის ძირითადი ფორმულის გამოყენება. მაგალითები
482. განუყოფლის არსებობის პირობები და ნიშნები 584
483. მაგალითები 587
484. არასწორი ინტეგრალების ძირითადი მნიშვნელობები 590
485. შენიშვნა განსხვავებული ინტეგრალების განზოგადებულ მნიშვნელობებზე 595
§ 3. არაწესიერი ინტეგრალების თვისებები და გარდაქმნა 597
486. უმარტივესი თვისებები 597
487. საშუალო სიდიდის თეორემები 600
488 ინტეგრაცია ნაწილების მიერ არასწორი ინტეგრალების შემთხვევაში 602
489. მაგალითები 602
490 ცვლადების ცვლილება არასწორ ინტეგრალებში 604
491. მაგალითები 605
§ 4. არასათანადო ინტეგრალების გამოთვლის სპეციალური მეთოდები 611
492 ზოგიერთი შესანიშნავი ინტეგრალი 611
493. არასწორი ინტეგრალების გამოთვლა ინტეგრალური ჯამების დახმარებით. ინტეგრალების შემთხვევა სასრული ზღვრებით
494. ინტეგრალების შემთხვევა უსასრულო ზღვრით 617
495 ფრულანის ინტეგრალი 621
496. რაციონალური ფუნქციების ინტეგრალები უსასრულო ზღვრებს შორის
497. შერეული მაგალითები და სავარჯიშოები 629
§ 5. არასწორი ინტეგრალების მიახლოებითი გამოთვლა 641
498. ინტეგრალები სასრულ ზღვრებით; ხაზს უსვამს მახასიათებლებს 641
499. მაგალითები 642
500. შენიშვნა ეგენინტეგრალების სავარაუდო გამოთვლაზე
501. უსასრულო ზღვრით არასწორი ინტეგრალების მიახლოებითი გამოთვლა
502 ასიმპტომური გაფართოებების გამოყენება 650
თავი მეთოთხმეტე. ინტეგრალები, რომლებიც დამოკიდებულია პარამეტრზე
§ 1. ელემენტარული თეორია 654
503. პრობლემის ფორმირება 654
504. ერთიანი ასპირაცია ზღვრულ ფუნქციამდე 654
505. ორი გადასასვლელის პერმუტაცია 657 ზღვრამდე
506. 659 ინტეგრალის ნიშნით ზღვარზე გადასვლა
507. დიფერენციაცია ინტეგრალური ნიშნით 661
508 ინტეგრაცია ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ 663
509. შემთხვევა, როდესაც და ინტეგრალის ზღვრები დამოკიდებულია 665 პარამეტრზე
510. მულტიპლიკატორის შემოღება დამოკიდებულია მხოლოდ x 668-ზე
511. მაგალითები 669
512. ალგებრის ფუნდამენტური თეორემის გაუსის მტკიცებულება 680
§ 2. ინტეგრალების ერთგვაროვანი კონვერგენცია 682
513. ინტეგრალების ერთგვაროვანი კონვერგენციის განმარტება 682
514. ერთიანი კონვერგენციის პირობა. ურთიერთობა 684 მწკრივებთან
515. საკმარისი ტესტები ერთიანი კონვერგენციისთვის 684
516. ერთგვაროვანი კონვერგენციის კიდევ ერთი შემთხვევა 687
517. მაგალითები 689
§ 3. ინტეგრალების ერთგვაროვანი კონვერგენციის გამოყენება 694
518. 694 ინტეგრალის ნიშნით ზღვარზე გადასვლა
519. მაგალითები 697
520 ინტეგრალის უწყვეტობა და დიფერენციალურობა 710 პარამეტრთან მიმართებაში
521 ინტეგრალის ინტეგრაცია 714 პარამეტრთან მიმართებაში
522. გამოყენება ცალკეული ინტეგრალის გამოთვლაზე 717
523. დიფერენციაციის მაგალითები ინტეგრალური ნიშნით 723
524. ინტეგრაციის მაგალითები ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ 733
§ 4. დამატებები 743
525. არცელის ლემა 743 წ
526. 745 ინტეგრალის ნიშნით ზღვარზე გადასვლა
527. დიფერენციაცია ინტეგრალური ნიშნით 748
528 ინტეგრაცია ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ 749
§ 5. ეილერის ინტეგრალი 750
529. ეილერის ინტეგრალი პირველი სახის 750
530. ეილერის ინტეგრალი მეორე სახის 753
531. ფუნქციის უმარტივესი თვისებები Г 754
532. Γ ფუნქციის უნიკალური განმარტება თვისებებით 760
533. Г 762 ფუნქციის კიდევ ერთი ფუნქციონალური მახასიათებელი
534. მაგალითები 764
535. Г 770 ფუნქციის ლოგარითმული წარმოებული
536. გამრავლების თეორემა ფუნქციისთვის Г 772
537. ზოგიერთი გაფართოება სერიებად და პროდუქტებად 774
538. მაგალითები და დამატებები 775
539. გარკვეული განსაზღვრული ინტეგრალების გამოთვლა 782
540. სტერლინგის ფორმულა 789
541 ეილერის მუდმივის გამოთვლა 792
542. Г 793 ფუნქციის ათობითი ლოგარითმების ცხრილის შედგენა
ანბანური ინდექსი 795
ანბანური ინდექსი
გ.მ.ფიხტენგოლცი
დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლის კურსი
ტომი 1
შინაარსი
შესავალი
რეალური ნომრები
§ 1. რაციონალური რიცხვების უბანი 11 1. წინასწარი შენიშვნები 11 2. რაციონალური რიცხვების უბნის დალაგება 12 3. რაციონალური რიცხვების შეკრება და გამოკლება 12 4. რაციონალური რიცხვების გამრავლება და გაყოფა 14 5. არქიმედეს 16-ის აქსიომა.
§ 2. ირაციონალური რიცხვების შესავალი. რეალური რიცხვების დომენის დალაგება
17 6. ირაციონალური რიცხვის განმარტება 17 7. ნამდვილ რიცხვთა დომენის დალაგება 19 8. დამხმარე წინადადებები 21 9. ნამდვილი რიცხვის წარმოდგენა უსასრულო ათობითი წილადით 22 10. ნამდვილ რიცხვთა დომენის უწყვეტობა 24 11. საზღვრები. რიცხვითი ნაკრები 25
§ 3. არითმეტიკული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე 28 12. ნამდვილ რიცხვთა ჯამის განსაზღვრა 28 13. შეკრების თვისებები 29 14. ნამდვილ რიცხვთა ნამრავლის განსაზღვრა 31 15. გამრავლების თვისებები 32 16. დასკვნა 34 17. აბსოლუტური მნიშვნელობა 34
§ 4. ნამდვილ რიცხვთა შემდგომი თვისებები და გამოყენება 35 18. ფესვის არსებობა. სიმძლავრე რაციონალური მაჩვენებლით 35 19. სიმძლავრე ნებისმიერი რეალური მაჩვენებლით 37 20. ლოგარითმები 39 21. სეგმენტების გაზომვა 40
ᲞᲘᲠᲕᲔᲚᲘ ᲗᲐᲕᲘ. საზღვრების თეორია
§ 1. ოფციები და მისი ლიმიტი 43 22. ცვლადი მნიშვნელობა, ოფციები 43 23. ოპციების ლიმიტი 46
24. უსასრულოდ მცირე რაოდენობები 47 25. მაგალითები 48 26. ზოგიერთი თეორემა 52 ლიმიტის მქონე ვარიანტის შესახებ 27. უსასრულოდ დიდი რაოდენობები 54
§ 2. ზღვრული თეორემები, რომლებიც აადვილებენ ზღვრების პოვნას 56 28. ტოლობისა და უტოლობაში ზღვარზე გადასვლა 56 29. უსასრულოდ მცირე ლემები 57 30. არითმეტიკული მოქმედებები ცვლადებზე 58 31. განუსაზღვრელი გამონათქვამები 60 32. მაგალითები 623 ლიმიტების პოვნა. შტოლცის თეორემა და მისი გამოყენება 67
§ 3. ერთფეროვანი ვარიანტი 70 34. მონოტონური ვარიანტის ლიმიტი 70 35. მაგალითები 72 36. ნომერი ე 77 37. რიცხვის მიახლოებითი გამოთვლა e 79 38. ლემა წყობილ ინტერვალებზე 82
§ 4. კონვერგენციის პრინციპი. ნაწილობრივი ზღვრები 83 39. კონვერგენციის პრინციპი 83 40. ნაწილობრივი მიმდევრობები და ნაწილობრივი ზღვრები 85 41. ბოლცანო-ვაიერშტრასის ლემა 87 42. მაქსიმალური და მინიმალური ზღვრები 89
თავი მეორე. ერთი ცვლადის ფუნქციები
§ 1. ფუნქციის ცნება 93 43. ცვლადი და მისი დიაპაზონი 93 44. ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადებს შორის. მაგალითები 94 45. ფუნქციის ცნების განმარტება 95 46. ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური ხერხი 98 47. 100 ფუნქციის გრაფიკი 48. ფუნქციების ყველაზე მნიშვნელოვანი კლასები 102 49. შებრუნებული ფუნქციის ცნება 108 50. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 110 51. ფუნქციების სუპერპოზიცია. დასკვნითი შენიშვნები 114
§ 2. ფუნქციის ლიმიტი 115 52. 115 ფუნქციის ლიმიტის განსაზღვრა.
53. ვარიანტების შემთხვევის შემცირება 117 54. მაგალითები 120 55. ლიმიტების თეორიის გაფართოება 128 56. მაგალითები 130 57. მონოტონური ფუნქციის ლიმიტი 133 58. ბოლცანო-კოშის საერთო ტესტი 134 59 მაქსიმუმი და მაქსიმუმები. ფუნქცია 135
§ 3. უსასრულოებისა და უსასრულოების კლასიფიკაცია 136 60. უსასრულოების შედარება 136 61. უსასრულო მცირეთა სკალა 137 62. ტოლფასი უსასრულოები 139 63. ძირითადი ნაწილის გამოყოფა 141 6431 უსასრულო 65 ამოცანები.
§ 4. ფუნქციების უწყვეტობა (და უწყვეტობა) 146 66. ფუნქციის უწყვეტობის განსაზღვრა 146 წერტილში 67. არითმეტიკული მოქმედებები უწყვეტ ფუნქციებზე 148 68. უწყვეტი ფუნქციების მაგალითები 148 69. ცალმხრივი უწყვეტობა. უწყვეტობათა კლასიფიკაცია 150 70. უწყვეტი ფუნქციების მაგალითები 151 71. ერთფეროვანი ფუნქციის უწყვეტობა და უწყვეტობა 154 72. ელემენტარული ფუნქციების უწყვეტობა 155 73. უწყვეტი ფუნქციების სუპერპოზიცია 156 74. 75 ფუნქციის ფუქციონალური 75 ფუნქციის ამოხსნა. ლოგარითმული და სიმძლავრის ფუნქციები
158 76. ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური კოსინუსების ფუნქციური მახასიათებლები
160 77. ფუნქციების უწყვეტობის გამოყენება ლიმიტების გამოსათვლელად 162 78. სიმძლავრის მაჩვენებლის გამოსახულებები 165 79. მაგალითები 166
§ 5. უწყვეტი ფუნქციების თვისებები 168 80. გაქრობის თეორემა 168 81. გამოყენება 170 განტოლებათა ამოხსნისათვის 82. შუალედური მნიშვნელობის თეორემა 171
83. შებრუნებული ფუნქციის არსებობა 172 84. შეზღუდვის თეორემა ფუნქციისთვის 174 85. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები 175 86. ერთგვაროვანი უწყვეტობის ცნება 178 87. კანტორის თეორემა 179 88. ბორელის ლემა 175 891. მთავარი თეორემების ახალი მტკიცებულებები 182
თავი მესამე. წარმოებულები და დიფერენციალები
§ 1. წარმოებული და მისი გამოთვლა 186 90. მოძრავი წერტილის სიჩქარის გამოთვლის ამოცანა 186 91. მრუდზე ტანგენსის დახაზვის ამოცანა 187 92. წარმოებულის განსაზღვრა 189 93. წარმოებულების გამოთვლის მაგალითები.193 წარმოებული. შებრუნებული ფუნქციის 196 95. წარმოებულების ფორმულების შეჯამება 198 96 ფუნქციის გაზრდის ფორმულა 198 97 წარმოებულების გამოთვლის მარტივი წესები 199 98 რთული ფუნქციის წარმოებული 202 99 მაგალითები 203 100 ცალმხრივი10 წარმოებული 29 მაგალითები 203 100 ცალმხრივი10 წარმოებული 29. განსაკუთრებული შემთხვევების 211
§ 2. დიფერენციალური 211 103. დიფერენციალურის განმარტება 211 104. კავშირი დიფერენციალურობასა და წარმოებულის არსებობას შორის.
213 105. დიფერენციაციის ძირითადი ფორმულები და წესები 215 106. დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა 216 107. დიფერენციები, როგორც მიახლოებითი ფორმულების წყარო 218 108. დიფერენციალთა გამოყენება შეცდომების შეფასებისას 220
§ 3. დიფერენციალური გამოთვლის ფუნდამენტური თეორემები 223 109. ფერმას თეორემა 223 110. დარბუს თეორემა 224 111. როლის თეორემა 225 112. ლაგრანჟის ფორმულა 226
113 წარმოებული ლიმიტი 228 114 კოშის ფორმულა 229
§ 4. უმაღლესი რიგის წარმოებულები და დიფერენციაციები 231 115. უმაღლესი რიგის წარმოებულების განმარტება 231 116. ნებისმიერი რიგის წარმოებულების ზოგადი ფორმულები 232 117. ლაიბნიცის ფორმულა 236 118. მაგალითები 238 119. უფრო მაღალი რიგის დიფერენციალური 231 119. ფორმის უცვლელობა უმაღლესი რიგის დიფერენციალებისთვის
242 121. პარამეტრული დიფერენციაცია 243 122. სასრული განსხვავებები 244
§ 5. ტეილორის ფორმულა 246 123. ტეილორის ფორმულა მრავალწევრის 246 124. თვითნებური ფუნქციის დაშლა; დამატებითი ვადა ფორმაში
პეანო
248 125. მაგალითები 251 126. დამატებითი ტერმინის სხვა ფორმები 254 127. მიახლოებითი ფორმულები 257
§ 6. ინტერპოლაცია 263 128. ინტერპოლაციის უმარტივესი პრობლემა. ლაგრანგის ფორმულა 263 129. ლაგრანგის ფორმულის დამატებითი წევრი 264 130. ინტერპოლაცია მრავალ კვანძთან. ჰერმიტის ფორმულა 265
თავი მეოთხე. ფუნქციის შესწავლა დახმარებით
წარმოებულები
§ 1. ფუნქციის ცვლილების კურსის შესწავლა 268 131. ფუნქციის მუდმივობის პირობა 268 132. ფუნქციის ერთფეროვნების პირობა 270 133. უტოლობების მტკიცება 273 134. მაქსიმა და მინიმუმი; აუცილებელი პირობები 276 135. საკმარისი პირობები. პირველი წესი 278 136. მაგალითები 280 137. მეორე წესი 284 138. უფრო მაღალი წარმოებულების გამოყენება 286 139. უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების პოვნა 288
140. ამოცანები 290
§ 2. ამოზნექილი (და ჩაზნექილი) ფუნქციები 294 141. ამოზნექილი (ჩაზნექილი) ფუნქციის განმარტება 294 142. უმარტივესი წინადადებები ამოზნექილი ფუნქციების შესახებ 296 143. ფუნქციის ამოზნექილობის პირობები 298 144. ჯენსენის 301 გამოყენება და მისი გამოყენება . გადახრის წერტილები 303
§ 3. ფუნქციების გრაფიკების აგება 305 146. ამოცანის ამოხსნა 305 147. გრაფიკის აგების სქემა. მაგალითები 306 148. უსასრულო უფსკრული, უსასრულო უფსკრული. ასიმპტოტები 308 149. მაგალითები 311
§ 4. გაურკვევლობათა გამჟღავნება 314 150. ფორმის გაურკვევლობა 0/0 314 151. ფორმის გაურკვევლობა.
∞
∞ /
320 152. სხვა სახის გაურკვევლობა 322
§ 5. განტოლების მიახლოებითი ამოხსნა 324 153. შესავალი 324 154. პროპორციული ნაწილების წესი (აკორდების მეთოდი) 325 155. ნიუტონის წესი (ტანგენტების მეთოდი) 328 156. მაგალითები და სავარჯიშოები1573. და სავარჯიშო 336
თავი მეხუთე. მრავალჯერადი ცვლადის ფუნქციები
§ 1. ძირითადი ცნებები 340 159. ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადებს შორის. მაგალითები 340 160. ორი ცვლადის ფუნქციები და მათი დომენები 341 161. არითმეტიკული n-განზომილებიანი სივრცე 345 162. რეგიონების მაგალითები n-განზომილებიან სივრცეში 348 163. ღია და დახურული რეგიონის ზოგადი განმარტება 350 ცვლადი 164 of35. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ლიმიტი 354 166. შემცირება ვარიანტების შემთხვევამდე 356 167. მაგალითები 358 168. განმეორებითი ლიმიტები 360
§ 2. უწყვეტი ფუნქციები 362 169. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციების უწყვეტობა და უწყვეტობა 362 170. მოქმედებები უწყვეტ ფუნქციებზე 364 171. უწყვეტი ფუნქციები დომენში. ბოლცანო-კოშის თეორემები 365 172. ბოლცანო-ვაიერშტრასის ლემა 367 173. ვეიერშტრასის თეორემები 369 174. ერთგვაროვანი უწყვეტობა 370 175. ბორელის ლემა 372 176. ახალი მტკიცებულებები 73737 განსხვავებული ფუნქციის737331 განსხვავებული ფუნქციის ცვლადი37 და 737 განსხვავებული ფუნქციის ცვლადი7. წარმოებულები და ნაწილობრივი დიფერენციაციები 375 178 ფუნქციის მთლიანი ზრდა 378 179 სრული დიფერენციალური 381 180 გეომეტრიული ინტერპრეტაცია ორი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევისთვის
383 181. რთული ფუნქციების წარმოებულები 386 182. მაგალითები 388 183. სასრული ზრდის ფორმულა 390 184. წარმოებული მოცემული მიმართულებით 391 185. (პირველი) დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა 394 186. 187. ჰომოგენური ფუნქციები 399 188. ეილერის ფორმულა 400
§ 4. წარმოებულები უმაღლესი რიგის დიფერენციალებზე 402 189. უმაღლესი რიგის წარმოებულები 402 190. შერეული წარმოებულების თეორემა 404 191. განზოგადება 407 192. კომპლექსური ფუნქციის უმაღლესი რიგის წარმოებულები 408-193 კომპლექსური 408-193 დიფერენციალური მაღალი. ფუნქციები 413 195. ფორმულა ტეილორი 414
§ 5. ექსტრემა, მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები 417 196. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ექსტრემა. აუცილებელი პირობები
417 197. საკმარისი პირობები (ორი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევა) 419
198. საკმარისი პირობები (ზოგადი შემთხვევა) 422 199. ექსტრემის არარსებობის პირობები 425 200. ფუნქციების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები. მაგალითები 427 201. ამოცანები 431
თავი მეექვსე. ფუნქციონალური განმსაზღვრელი; მათ
აპები
§ 1. ფუნქციონალური დეტერმინანტების ფორმალური თვისებები 441 202. ფუნქციონალური დეტერმინანტების განმარტება (იაკობიანები) 441 203. იაკობიანების გამრავლება 442 204. ფუნქციონალური მატრიცების გამრავლება (იაკობის მატრიცები) 444
§ 2. იმპლიციტური ფუნქციები 447 205. ერთი ცვლადის იმპლიციტური ფუნქციის ცნება 447 206. იმპლიციტური ფუნქციის არსებობა 449 207. იმპლიციტური ფუნქციის დიფერენციაცია 451 208. რამდენიმე ცვლადის იმპლიციტური ფუნქციები 453 იმპლიციტური 209 წარმოებული. ფუნქციები 460 210. მაგალითები 463
§ 3. იმპლიციტური ფუნქციების თეორიის ზოგიერთი გამოყენება 467 211. ფარდობითი ექსტრემა 467 212. ლაგრანჟის განუსაზღვრელი მამრავლების მეთოდი 470 213. ფარდობითი ექსტრემის საკმარისი პირობები 472 214. მაგალითები და ამოცანები 473 27 ფუნქციის დამოუკიდებლობის ცნება. 216. ჯაკობის მატრიცის წოდება 479
§ 4. ცვლადების ცვლილება 483 217. ერთი ცვლადის ფუნქციები 483 218. მაგალითები 485 219. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები. დამოუკიდებელი ცვლადების შეცვლა
488 220. დიფერენციალური გამოთვლის მეთოდი 489 221. ცვლადების ცვლილების ზოგადი შემთხვევა 491 222. მაგალითები 493
თავი მეშვიდე. აპლიკაციები დიფერენციალური
გაანგარიშება გეომეტრიაში
§ 1. მოსახვევებისა და ზედაპირების ანალიტიკური წარმოდგენა 503
223. მრუდები სიბრტყეზე (მართკუთხა კოორდინატებში) 503 224. მაგალითები 505 225. მექანიკური წარმოშობის მრუდები 508 226. მრუდები სიბრტყეზე (პოლარულ კოორდინატებში). მაგალითები 511 227. ზედაპირები და მრუდები სივრცეში 516 228. პარამეტრული გამოსახულება 518 229. მაგალითები 520
§ 2. ტანგენსი და ტანგენსი სიბრტყე 523 230. ტანგენსი სიბრტყე მრუდზე მართკუთხა კოორდინატებში 523 231. მაგალითები 525 232. ტანგენსი პოლარულ კოორდინატებში 528 233. მაგალითები 529 234. სივრცის მრუდი. ზედაპირის ტანგენტი
530 235. მაგალითები 534 236. სიბრტყე მრუდების სინგულარული წერტილები 535 237. მრუდის პარამეტრულად განსაზღვრის შემთხვევა 540.
§ 3. მრუდების ტანჯულობა 542 238. მრუდის ოჯახის კონვერტი 542 239. მაგალითები 545 240. დამახასიათებელი წერტილები 549 241. ორი მრუდის ტანჯულობის რიგი 551 242. ერთი მრუდის იმპლიციტური დაზუსტების შემთხვევა 355. მრუდის შეხება 554 244. კიდევ ერთი მიდგომა მოსახვევების შეხება 556
§ 4. სიბრტყე მრუდის სიგრძე 557 245. ლემები 557 246. მიმართულება მრუდეზე 558 247. მრუდის სიგრძე. რკალის სიგრძის მატება 560 248. გასწორების საკმარისი პირობები. რკალი დიფერენციალური 562 249. რკალი, როგორც პარამეტრი. დადებითი ტანგენტის მიმართულება 565
§ 5. სიბრტყე მრუდის გამრუდება 568 250. მრუდის ცნება 568 251. მრუდის წრე და გამრუდების რადიუსი 571 252. მაგალითები 573
253. მრუდის ცენტრის კოორდინატები 577 254. ევოლუტისა და ინვოლუტის განმარტება; involute-ის ძიება 578 255. ევოლუტებისა და ევოლუტების თვისებები 581 256. ინვოლუტების ძიება 585
დამატება. ფუნქციების გავრცელების პრობლემა
257 ერთი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევა 587 258 ამოცანის გამოთქმა ორგანზომილებიანი შემთხვევისთვის 588 259 დამხმარე წინადადებები 590 260 გამრავლების მთავარი თეორემა 594 261 განზოგადება 595 262 დასკვნითი შენიშვნები 597
ანბანური ინდექსი 600
ანბანური ინდექსი
აბსოლუტური მნიშვნელობა 14, 31, 34
აბსოლუტური უკიდურესი 469
ალგებრული ფუნქცია 448
ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური ხერხი 97, 98
ფუნქციის ანალიტიკური გამოხატულება
98
- მოსახვევების წარმოდგენა 503, 517
- - ზედაპირი 517
პლანეტის ანომალია (ექსცენტრიული).
174
ფუნქციის არგუმენტი 95, 341
ფესვის არითმეტიკული მნიშვნელობა
(რადიკალური) 36, 103
- ფართი 345
არქსინი, არკოზინი და სხვა 110
არქიმედეს 64
არქიმედეს აქსიომა 16, 34
არქიმედეს სპირალი 512, 529 წ
ასიმპტოტა 309
ასიმპტომური წერტილი 513, 514
ასტროიდი 506, 511, 526, 546, 573, 583
ბარომეტრული ფორმულა 95
ბერნული, ჯონ 206, 314
- იაკობი 38
- ლემნისკატე 515, 530, 575, 577
უსასრულო ათობითი 22
- წარმოებული 209
უსასრულოდ დიდი მნიშვნელობა 54,
117
- - - კლასიფიკაცია 145
- - - შეკვეთა 145
- მცირე ღირებულება 47, 117
- - - უმაღლესი ორდენი [სახელწოდება
ო(
α)] 136, 137
- - - კლასიფიკაცია 136
- - - ლემა 57
- - - შეკვეთა 137
- - - ეკვივალენტობა 139
უსასრულობა
,
−∞
+∞
26, 55
Infinite Gap 94, 308
- უფსკრული 309
ბოილ-მარიოტის კანონი 94
ბოლცანო 84
ბოლზანოს მეთოდი 88
ბოლცანო-ვეიერშტრასის ლემა 87,
367
ბოლცანო-კოშის თეორემები 1 და 2
168, 171, 182, 366
- - მდგომარეობა 84, 134
ბორელ ლემა 181, 372
ვარიანტი 44, 344
- მზარდი (არაკლებადი) 70
- აქვს 52 ლიმიტი
- როგორც ფუნქციის ხატულა 96
მონოტონური 70
- შეზღუდული 53
- კლებადი (არამზარდი) 70
ვეიერშტრასი-ბოლზანო ლემა 87,
367
- თეორემები 1 და 2 175, 176, 183,
369, 370, 373
ვერტიკალური ასიმპტოტა 309
26-ის ნაკრების ზედა ზღვარი
- - - - ჯარიმა 26
რეალური რიცხვები 19
- - გამოკლება 31
- - განყოფილება 34
- - ათობითი მიახლოება 22
- - ფართობი 24 უწყვეტობა
- - სიმკვრივის (გაძლიერებული) ფართობი 21
- - თანასწორობა 19
- - დამატება 28
- - გამრავლება 31
- - ფართი შეკვეთით 19
ვივიანის მრუდი 521, 535
Helix 521, 534
- ზედაპირი 523, 535
ჩადგმული ფარდები, Lemma 83
კომპლექტის შიდა წერტილი 350
ჩაზნექილი (ამოზნექილი) ფუნქციები ან მრუდები 295
- - - - ჩაღრმავების პირობები 298
დაბრუნების წერტილი 539, 541
70-ე ვარიანტის გაზრდა
- ფუნქცია 133
ბრუნვის ზედაპირი 522
ამოზნექილი (ამოზნექილი ქვემოთ) ფუნქციები ან მრუდები 294
- - - - ამოზნექილი პირობები 298
- მკაცრად ფუნქციონირებს ან მოსახვევებში 298
უმაღლესი რიგის უსასრულოდ მცირე
[დანიშნულება ო(
α)] 136, 137
- - დიფერენციალი 241
- - - რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები
410
- - წარმოებულები 231, 232
245
- - - კერძო 402
ჰარმონიული 208
გაუსის 74, 439
მფლობელ-კოშის უტოლობა 275,
302
გეოგრაფიული კოორდინატები 522
დიფერენციალური გეომეტრიული ინტერპრეტაცია 214
- - სრული დიფერენციალი 386
- - წარმოებული 190
ჰიპერბოლა 506, 575, 580
- ტოლფერდა 102, 103
ჰიპერბოლური სპირალი 529
ჰიპერბოლური სინუსი, კოსინუსი და სხვ. 107
- ფუნქციები, უწყვეტობა 149
- - უკუ 108-109
- - წარმოებულები 205
ჰიპოციკლოიდი 509
არქსინის ძირითადი განშტოება (ძირითადი ღირებულება), არკოზინი და ა.შ.
110, 114
- უსასრულო 141-ის ნაწილი (მთავარი წევრი).
გლუვი მრუდი 594
ჰორიზონტალური ასიმპტოტა 309
ფუნქცია გრადიენტი 394
ტერიტორიის საზღვარი 351
- რიცხვების ნაკრები (ზედა, ქვედა) 25-28
- - - ჯარიმა 26
ფუნქციის გრაფიკი 100
- - კორპუსი 305
- - სივრცითი 343
ჰაიგენსის ფორმულა 260
დარბუს თეორემა 224
მოძრაობის განტოლება 187
ორმაგი მრუდის წერტილი 538
ორმაგი ფუნქციის ლიმიტი 360
ორი ცვლადი ფუნქცია 341
დედეკინდი 17
დედეკინდის მთავარი თეორემა 25
რეალური რიცხვები, იხ
რეალური რიცხვები
დეკარტის ფურცელი 507, 538
ნამდვილი რიცხვის ათწილადი მიახლოება 22
ათწილადი ლოგარითმები 79
წერტილოვანი ნაკრები დიამეტრი 371
დირიხლეს ფუნქცია 99, 102, 153
დისკრიმინაციული მრუდი 545, 550
დიფერენციალი 211, 215
- შეკვეთა, 1-ლი, მე-2, ნ 241
- გეომეტრიული ინტერპრეტაცია 214
- თაღები 562, 567
- ფორმის უცვლელობა 216
- სრული 382
- - შეკვეთა, 1-ლი, მე-2, ნ 410
- - გეომეტრიული ინტერპრეტაცია 386
- - ფორმის უცვლელობა 394
- - გამოთვლის მეთოდი (ცვლადების შეცვლისას) 489
- განაცხადი მიახლოებითი გამოთვლებისთვის 218, 220, 396
- კერძო 378, 411
დიფერენციაცია 215
- პარამეტრული 243
- წესები 215, 395
დიფერენცირებადი ფუნქცია 212, 382
იმპლიციტური ფუნქციის დიფერენცირებადობა 451
სეგმენტების სიგრძე 40
- ბრტყელი მრუდი 560
- - - მატება 560
- სივრცითი მრუდი 567
დამატებითი ფორმულის ვადა
ტეილორი 249, 257, 415
- - - ლაგრანჟი 263
- - - ერმიტა 266
წილადი რაციონალური ფუნქცია 103
- - - უწყვეტობა 148
- - - მრავალი ცვლადი 353
ე(ნომერი) 78, 148
- ირაციონალურობა 82
- სავარაუდო გაანგარიშება 81
განყოფილება 14, 32
დამოკიდებული ფუნქციები 478
ცვლადების შეცვლა 483
დახურული ფართი 351
- სფერო 351
დახურული ნაკრები 351
დახურული ყუთი 351
დახურული უფსკრული 93
- simplex 351
პუნქტი 539
დამსხვრეული რხევა 208, 282
ნიშნების წესი (გამრავლებისას) 16,
32
ჯენსენი 295
ჯენსენის უტოლობა 301
მანძილის გაზომვა 40
იზოლირებული მრუდის წერტილი 536, 539
დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა 216, 394
ინტერპოლაცია 263
კვანძების ინტერპოლაცია 263
- - 266-ის ჯერადი
ინტერპოლაციის ფორმულა
ლაგრანჟი 263
- - ერმიტა 266
ირაციონალური რიცხვები 19
კანტორის თეორემა 179, 184, 370, 374
კარდიოიდი 510, 515, 530
შეხების მოსახვევებში 542
- - შეკვეთა 551
ტანგენტი 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- ცალმხრივი 209
- მოჭრილი 524
- - პოლარული 528
- თვითმფრინავი 384, 532
- დადებითი მიმართულება 567
ტანგენტის ტრანსფორმაცია 485,
487, 493, 500
ტანგენტის მეთოდი (განტოლებათა სავარაუდო ამოხსნა) 328
Cassini ოვალური 515
კვადრატული ფორმა 423
მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები 476
- - განუსაზღვრელი 425
- - განსაზღვრულია 423
- - ნახევრად განსაზღვრული 427
კეპლერის განტოლება 174
კლაპეირონის ფორმულა 340, 377
გლუვი მრუდის კლასი 594
უსასრულოდ დიდის კლასიფიკაცია
145
- - პატარა 136
ფუნქციის კლასები 102
ჰარმონიული რხევა 208
- დატენიანებული 208, 282
- ფუნქციები 177, 370
კომბინირებული მეთოდი
(განტოლებათა სავარაუდო ამოხსნა) 335
კომპრესორი 433
სასრული განსხვავებები 244
სასრული ნამატების ფორმულა 227,
390
Cone go, order, 2, 535
საკოორდინაციო ხაზები (ზედაპირები)
520
კოორდინატები ნ- საზომი წერტილი 345
ნამდვილი რიცხვის ფესვი, არსებობა 35
- განტოლებები (ფუნქციები), არსებობა 170
- - სავარაუდო გაანგარიშება 170,
324
კოსინუსი 103
- ფუნქციური მახასიათებელი
160
- ჰიპერბოლური 107
160
კოზეკანტი 103
კოტანგენსი 103
- ჰიპერბოლური 107
კოში 67, 69, 84, 192
კოში-ბოლზანოს თეორემები 1 და 2
168, 171, 182, 366
- - მდგომარეობა 84, 134
- დამატებითი წევრის ფორმა 257
- ფორმულა 229
მრავალჯერადი მრუდის წერტილი 505, 519, 538,
540
გამრუდება 568
- წრე 571
- რადიუსი 571
- საშუალოდ 568
- ცენტრი 571
მოსახვევები, იხილეთ შესაბამისი სათაური
- სივრცეში 517, 518
-ში ნ-განზომილებიანი სივრცე 347
- თვითმფრინავში 503, 508, 511
- გარდამავალი 576
კრონეკერი 99
კუბი ნ-განზომილებიანი 348
ცალმხრივი გლუვი მრუდი 595
ლაგრანჟი 192, 257, 470
ლაგრანგის ინტერპოლაციის ფორმულა 263
- - - დამატებითი წევრი 265
- თეორემა, ფორმულა 226, 227
- დამატებითი წევრის ფორმა 257,
415
Lebesgue 181
ლეჟანდრის მრავალწევრები 240
ლეგენდის ტრანსფორმაცია 487, 499,
500
ლაიბნიცი 192, 215, 241
ლაიბნიცის ფორმულა 238, 241
Lemniscate Bernoulli 515, 530, 575,
577
ლოგარითმი, არსებობა 39
- ათობითი 50, 79
- ბუნებრივი (ან ნეპეროვი) 78
- - შეცვალეთ ათობითი 79-მდე
ლოგარითმული სპირალი 514, 529,
574, 581
- ფუნქცია 103
- - უწყვეტობა 155, 174
- - წარმოებული 195, 197
ფუნქციური მახასიათებელი
159
გატეხილი ხაზი (ში ნ- განზომილებიანი სივრცე)
347
L'Hopital წესი 314, 320
მაკლარინის ფორმულა 247, 251
მაქსიმალური, იხილეთ უკიდურესი
ფუნქციონალური მატრიცა (Jacobi)
444, 478
- - კლასი 468, 471, 479
გამრავლების მატრიცები 444
სულ რაღაც 44
მინიმალური, იხილეთ უკიდურესი
მინკოვსკის უტოლობა 276
მრავალმნიშვნელოვანი ფუნქცია 96, 109, 341,
447, 453
ქულების ნაკრები დახურულია 351
- - შეზღუდული 352
- რიცხვითი, შეზღუდული ზემოდან, ქვემოდან 26
მამრავლები განუსაზღვრელი, მეთოდი
470
ბუნებრივი ლოგარითმებიდან ათობითი ლოგარითმებზე გადაქცევის მოდული 79
მონოტონური ვარიანტი 70
- ფუნქცია 133
- - უწყვეტობა, წყვეტს 154
ფუნქციის ერთფეროვნების მდგომარეობა 270
ნცვლადი ფუნქცია 352
ნ-მრუდის რამდენიმე წერტილი 540
ნ- მრავალჯერადი ლიმიტი 360
ნ-განზომილებიანი სფერო 349, 351
ნ-განზომილებიანი სივრცე 345
ნ-განზომილებიანი ყუთი 348, 351
ნ-განზომილებიანი მარტივი 349, 351
ფუნქციის უმაღლესი მნიშვნელობა არის 176,
286
უმაღლესი ლიმიტის ვარიანტები 89
- - ფუნქციები 136
ფუნქციის ყველაზე მცირე მნიშვნელობა არის 176,
289
- - - მრავალი ცვლადი 427
მინიმალური ლიმიტის ვარიანტები 89
- - ფუნქციები 136
უმცირესი კვადრატების მეთოდი 438
ირიბი ასიმპტოტი 310
ფუნქციის გადაფარვა 114
მრუდის მიმართულება 558
ბუნებრივი ლოგარითმი 78
ფუნქციების დამოუკიდებლობა 478
დამოუკიდებელი ცვლადები 94, 341,
352
გაურკვევლობების გამჟღავნება 62, 314
- ტიპი 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
განუსაზღვრელი მამრავლები, მეთოდი
470
ნაპიერი, ნაპიერის ლოგარითმები 78
რეალური რიცხვების დომენის უწყვეტობა 24
- სწორი 42
- ფუნქციონირებს 365-ე ზონაში
- - 148 ინტერვალში
- - 146-ე პუნქტში 362
- - ცალმხრივი 150
- - ფორმა 178, 370
უწყვეტი ფუნქციები, ოპერაციები მათზე 148, 364
- - თვისებები 168-185, 365-374
- - სუპერპოზიცია 114, 364
უტოლობა, მტკიცებულება 122,
273, 302
კოშის უტოლობა 275, 346
- კოში-გელდერი 275, 302
- ჯენსენი 301
- მინკოვსკი 276
არასწორი რიცხვები (ქულები) 26, 55,
355
იმპლიციტური ფუნქციები 447, 453
- - წარმოებულების გაანგარიშება 460
- - არსებობა და თვისებები 449,
451, 453
26-ის ნაკრების ქვედა ზღვარი
- - - - ჯარიმა 26
მრუდი ნორმალური 523
- - - მოჭრილი 524
- - - - პოლარული 528
ნორმალური ზედაპირი 532, 534
ნიუტონის მეთოდი (განტოლებათა სავარაუდო ამოხსნა) 328
შედარებითი უკიდურესი 467
განყოფილება, გაზომვა 40
- ტანგენტი, ნორმალური 524
- - - პოლარული 528
შეცდომის შეფასება 220, 396
რეგიონში ნ- განზომილებიანი სივრცე
350
- ცვლადი ცვლილებები
(ცვლადები) 95, 341
- დაიხურა 351
- ფუნქციის განმარტებები 95, 341
- გახსენი 350
- კავშირი 352
შებრუნებული ფუნქცია 108
- - უწყვეტობა 172
- - წარმოებული 196
- - არსებობა 172
შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 110
- - - უწყვეტობა 156, 174
- - - წარმოებულები 197
ჩვეულებრივი წერტილი (მრუდი ან ზედაპირი) 504, 505, 520
ოვალური კასინი 515
Curve Family Envelope 543
შეზღუდული ვარიანტი 53
შემოსაზღვრული წერტილების ნაკრები
352
- - რიცხვი 26
უწყვეტი ფუნქციის საზღვარი, თეორემა 175, 183,
369, 373
ერთი მნიშვნელობის ფუნქცია 96, 341
ჰომოგენური ფუნქცია 399
150 ფუნქციის ცალმხრივი უწყვეტობა და უწყვეტობა
ცალმხრივი ტანგენსი 209
- წარმოებული 209
- - უმაღლესი შეკვეთა 232
115 წერტილის მიმდებარედ
- -ნ-განზომილებიანი 348, 349
განმსაზღვრელი, წარმოებული 388
- ფუნქციონალური (Jacobi) 441
სინგულარული წერტილი (მრუდი ან ზედაპირი) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - იზოლირებული 536
- - ორმაგი 538
- - 505, 519, 538, 540-ის ჯერადი
ოსტროჰრადსკი 442
ღია ფართი 350
- სფერო 349, 350
ღია უფსკრული 93
- ყუთი 348, 350
- simplex 349, 350
შედარებითი შეცდომა 140, 218,
397
პარაბოლა 64, 103, 525, 546, 575, 579
რევოლუციის პარაბოლოიდი 344
პარალელეპიპედი ნ-განზომილებიანი 348
პარამეტრი 217, 504
პარამეტრული დიფერენციაცია 243
- მრუდის წარმოდგენა 217, 504, 512
- - - სივრცეში 518
- - ზედაპირი 519
დამატებითი ტერმინის პეანო ფორმა
249
გადახრის წერტილი 303
ცვლადი 43, 93
- დამოუკიდებელი 94, 341, 352
ცვლადი ჩანაცვლება 483
შეკრების კომუტაციური თვისება, გამრავლება 12, 14,
29, 32
პერმუტაციის დიფერენციაცია
405, 407
- ლიმიტი გადასვლები 361, 406
სპირალები 576
პერიოდული ათობითი 24
ზედაპირი 343, 517, 519
- ბრუნვა 522
რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის განმეორებითი ლიმიტი 360
სუბტანგენტი 207, 524
- პოლარული 528
სუბნორმა 524
- პოლარული 528
შემდგომი 85
სასაზღვრო პუნქტი 351
შეცდომა აბსოლუტური, შედარებითი 139, 140, 218,
221, 397
ექსპონენციალური ფუნქცია 103
- - უწყვეტობა 149, 155
- - წარმოებული 194
- - ფუნქციური მახასიათებელი
158
სრული ფუნქციის ზრდა 378
სრული დიფერენციალი 381, 396
- - უმაღლესი შეკვეთა 410, 413
- - გეომეტრიული ინტერპრეტაცია 386
- - ფორმის უცვლელობა 394
- - განაცხადი მიახლოებითი გამოთვლებისთვის 396
ნახევრადკუბური პარაბოლა 506, 540,
548, 579
ნახევრად ღია დიაპაზონი 93
პოლარული სუბტანგენტი, სუბნორმალური 528
პოლარული მრუდის განტოლება 511
პოლარული კოორდინატები 493, 495, 512
ტანგენსის პოლარული სეგმენტი, ნორმალური 528
უსასრულო სიდიდის ორდენი 145
- - პატარა ზომა 137
- დიფერენციალი 241
- შეხების მოსახვევებში 551
- წარმოებული 231
თანმიმდევრობა 44
ფუნქციის მუდმივობის მდგომარეობა 268
წესი, იხილეთ შესაბამისი სათაური
შეზღუდეთ ვარიანტები 46, 48
- - გაუთავებელი 55
- - უნიკალურობა 54
- - ერთფეროვანი 71
- - ყველაზე დიდი, ყველაზე პატარა 89
- - ნაწილობრივი 86
- ურთიერთობა 59
- სამუშაოები 59
- წარმოებული 228
- განსხვავებები 59
- შეადგენს 59
- ფუნქციები 115, 117
- - ერთფეროვანი 139
- - ყველაზე დიდი, ყველაზე პატარა 135
- - მრავალი ცვლადი 354, 357
- - - - გაიმეორა 360
- - ნაწილობრივი 135
ზღვარზე გადასვლა თანასწორობაში, უტოლობაში 56
ლეგენდის ტრანსფორმაცია 487, 499,
500
- წერტილი (თვითმფრინავები, სივრცეები)
485, 493
განტოლების სავარაუდო ამოხსნა
324
სავარაუდო გამოთვლები, დიფერენციალური გამოყენება
218, 220, 396
მიახლოებითი ფორმულები 140, 143,
218, 257-263
ცვლადი ზრდა 147
- ფუნქციები, ფორმულა 199
- დასრულებულია მრავალი ცვლადი, ფორმულა 379
- - - - კერძო 375
გაზრდის საბოლოო ფორმულა 227,
390
პროდუქტის ვარიანტი, ლიმიტი 59, 61
- ფუნქციები, ლიმიტი 129, 130
- - უწყვეტობა 148, 364
216, 236, 241, 395
14, 31 რიცხვების ნამრავლი
წარმოებული აგრეთვე, სახელი, ფუნქციები, 189
- გაუთავებელი 209
- უმაღლესი შეკვეთა 231
- - - კავშირი სასრულ სხვაობებთან
245
- გეომეტრიული ინტერპრეტაცია 190
- არარსებობა 211
- ცალმხრივი 209
- მოცემული მიმართულებით 391
- გაანგარიშების წესები 199
- უფსკრული 211
- კერძო 375
- - უმაღლესი შეკვეთა 402
უფსკრული 82
- დახურული, ნახევრად ღია, ღია, სასრული, გაუთავებელი 93, 94
შუალედური მნიშვნელობა, თეორემა
171
პროპორციული ნაწილები, წესი
325
მარტივი წერტილი (მრუდი ან ზედაპირი) 505, 520
ფუნქციის სივრცითი გრაფიკი
343
ფართი ნ- განზომილებიანი
(არითმეტიკა) 345
პირდაპირ ნ-განზომილებიანი სივრცე 347
ფუნქციის ერთიანი უწყვეტობა 178, 370
რადიკალური, არითმეტიკული მნიშვნელობა
36, 103
გამრუდების რადიუსი 571
განსხვავება ვარიანტი და ა.შ., იხილეთ ჯამი
- ნომრები 13, 31
წარმოებული წყვეტა 211
- 146 ფუნქცია
- - ერთფეროვანი 154
- - ჩვეულებრივი, კეთილი, წადი და, წადი, 1, 2,
151
- - მრავალი ცვლადი 362
მატრიცის რანგი 468, 471, 479
გაურკვევლობების გამჟღავნება 62,
314
გამრავლების თვისება 15, 34
მახასიათებლების განაწილება 587
მანძილი წერტილებს შორის ნ- განზომილებიანი სივრცე 345
რაციონალური ფუნქცია 102
- - უწყვეტობა 148
- - მრავალი ცვლადი 353
- - - - უწყვეტობა 358, 563
რაციონალური რიცხვები, გამოკლება 13
რაციონალური რიცხვების გაყოფა 15
- - სიმკვრივე 12
- - დამატება 12
- - გამრავლება 14
- - შეკვეთა 12
რიმანი 154
როლის თეორემა 225
როშა და შლემილას დამატებითი წევრები ქმნიან 257-ს
ბმულების განტოლება 467
დაკავშირებული ტერიტორია 352
კონდენსაციების წერტილი 115, 116, 117, 351
სეკანსი 103
მრუდის ოჯახი 542
განყოფილება რიცხვითი არეში 17, 24
Signum (ფუნქცია) 29
მიმდინარე 192
სილვესტერ 423
სიმპლექსი ნ-განზომილებიანი 349, 351
სინუსი 103
- ჰიპერბოლური 107
- რკალთან მიმართების ზღვარი 122
სინუსოიდი 106, 304
წერტილის მოძრაობის სიჩქარე 186
- ამჟამად 187, 190
- საშუალო 186
კომპლექსური ფუნქცია 115, 353
- - უწყვეტობა 156, 365
- - წარმოებულები და დიფერენციაციები
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
შერეული წარმოებულები, თეორემა
404
მომიჯნავე მრუდი 554
- სწორი 555
საკონტაქტო წრე 555, 571
შეკრების ასოციაციური თვისება, გამრავლება 13, 14, 29, 32
უსასრულო მცირეთა შედარება 136
არითმეტიკულ-ჰარმონიული საშუალო
74
- - - გეომეტრიული 74
- არითმეტიკა 275, 430
- ჰარმონიული 74, 303
- გეომეტრიული 74, 275, 303, 430
- მნიშვნელობა, თეორემა 227
- - განზოგადებული თეორემა 230
საშუალო გამრუდება 568
- სიჩქარე 186, 190
სტაციონარული წერტილი 277, 418
დენის ფუნქცია 103
- - უწყვეტობა 156
- - წარმოებული 194
- - ფუნქციური მახასიათებელი
158
ექსპონენციალური ფუნქცია
(ორი ცვლადი) 353
სიმძლავრის ექსპონენციალური ფუნქციის ლიმიტი 358, 359
- - - - უწყვეტობა 363
- - - - დიფერენციაცია 376
სიმძლავრის ექსპონენციალური გამოხატულება, ლიმიტი 165
- - - - წარმოებული 206, 388
ხარისხი რეალური მაჩვენებლით 37
ჯამის ვარიანტი, ლიმიტი 59, 62
- ფუნქციები, ლიმიტი 129, 130
- ფუნქციები, უწყვეტობა 148, 364
- - წარმოებული და დიფერენციალური 200,
216, 233, 395
- ნომრები 12, 28
ფუნქციების სუპერპოზიცია 114, 353, 364
სფერო 344
-ნ-განზომილებიანი 349, 350
სფერული კოორდინატები 495
კონვერგენციის პრინციპი 84, 134
ფუნქციის განსაზღვრის ცხრილური გზა
97
ტანგენტი 103
- ჰიპერბოლური 107
გეომეტრიული სხეული 345
თბოტევადობა 191
წერტილი, იხილეთ დაკავშირებული სახელი
ფუნქციის წერტილები 352
ჯარიმის ზღვარი (ზედა, ქვედა) 26
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 103
- - უწყვეტობა 149
- - წარმოებულები 195
სამმაგი ქულა 540
სამმაგი ლიმიტი 360
ტეილორის ფორმულა 246, 249, 257, 415
დაღმავალი ვარიანტი 70
- ფუნქცია 133
კუთხის წერტილი 209
ინტერპოლაციის კვანძები 263
- - 266-ის ჯერადი
უიტნი 590
ლოკოკინა 514, 529
მრუდის განტოლება 100, 230, 503, 511,
518
- ზედაპირები 343, 517, 519
- სავარაუდო გადაწყვეტა 170, 324
- ფესვების არსებობა 170
აჩქარება 191, 231
ფერმის თეორემა 223
კვადრატული ფორმა 423
ფორმულა აგრეთვე, შესაბამისი, სახელი, 97,
98
ფუნქციური დამოკიდებულება 94, 340
- მატრიცა 444, 478
ფუნქციური განტოლება 157, 158,
160
ფუნქციური იდენტიფიკატორი 441
ფუნქცია იხილეთ ასევე, სახელი, ფუნქციები, 95
- სწავლა 268
- რამდენიმე ცვლადი 341, 352
- ფუნქციიდან (ან ფუნქციებიდან) 115,
353
მრუდის დამახასიათებელი წერტილი
539
ჰესტინსი 590
ფუნქციის ცვლილების პროგრესი 268
325 განტოლებათა სავარაუდო ამოხსნის აკორდის მეთოდი
მთელი რაციონალური ფუნქცია 102
- - - უწყვეტობა 149
- - - რამდენიმე ცვლადი 353
- - - - - უწყვეტობა 358, 363
- ნომრის ნაწილი [ ე(რ)] 48
გამრუდების ცენტრი 571, 577
ჯაჭვის ხაზი 207, 505, 573
ციკლოიდი 508, 526, 574, 581
საპროექტო ცილინდრი 518
ნაწილობრივი თანმიმდევრობა 85
ნაწილობრივი ლიმიტის ვარიანტები 86
- - ფუნქციები 135
ნაწილობრივი წარმოებული 375
- - უმაღლესი შეკვეთა 402
პირადი ვარიანტი, ლიმიტი 59, 60
- ფუნქციის მნიშვნელობა 96
- მატება 375
- ფუნქციები, ლიმიტი 129, 130
- - უწყვეტობა 148, 364
- - წარმოებული და დიფერენციალური 201,
216, 395
- ნომრები 15
ნაწილობრივი დიფერენციალი 378, 411
ჩებიშევის ფორმულა 262
რიცხვები, იხილეთ რაციონალური,
ირაციონალური,
რეალური რიცხვები
რიცხვითი ღერძი 42
- თანმიმდევრობა 44
შვარცი 407
Schlemilha და Rocha დამატებითი წევრები ქმნიან 257-ს
შტოლცის თეორემა 67
Involute 578, 582-583, 585
- წრე 511, 527, 574
ევოლუტი 579, 582, 583, 585
ეილერი 78
ეილერის ფორმულა 401
ეკვივალენტური უსასრულო (ნიშანი) 139
ექსტრემალური (მაქსიმალური, მინიმალური) 277
- ძებნის წესები 277, 278, 284,
287
- საკუთარი, არა საკუთარი 277
- რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები
417
- - - - აბსოლუტური 469
- - - - ნათესავი 467
ელექტრო ქსელი 436, 474
ელემენტარული ფუნქციები 102
- - უწყვეტობა 155
- - წარმოებულები 193, 197, 233
Ellipse 448, 506, 525, 547, 575, 579
ელიფსოიდი 535
ჰერმიტის ინტერპოლაციის ფორმულა
266
- - - დამატებითი წევრი 267
ეპიციკლოიდი 509, 527
იაკობი 376
- მატრიცა 444, 478
- განმსაზღვრელი (იაკობიანი) 441
წიგნები. ჩამოტვირთეთ DJVU წიგნები, PDF უფასოდ. უფასო ელექტრონული ბიბლიოთეკა
გ.მ. ფიხტენგოლცი, დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების კურსი (ტომი 2)
შეგიძლიათ (პროგრამა მონიშნავს ყვითლად)
თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ უმაღლესი მათემატიკის წიგნების სია დალაგებული ანბანურად.
შეგიძლიათ ნახოთ უმაღლესი ფიზიკის წიგნების სია დალაგებული ანბანურად.
Ქალბატონებო და ბატონებო!! ელექტრონული პუბლიკაციების ფაილების „შეცდომის“ გარეშე ჩამოსატვირთად, დააწკაპუნეთ ფაილთან ხაზგასმულ ბმულზე მაუსის მარჯვენა ღილაკი, აირჩიეთ ბრძანება "სამიზნის შენახვა როგორც ..." ("სამიზნის შენახვა როგორც...") და შეინახეთ e-pub ფაილი თქვენს ადგილობრივ კომპიუტერში. ელექტრონული პუბლიკაციები, როგორც წესი, არის Adobe PDF და DJVU ფორმატებში.
თავი მერვე. წარმოებული ფუნქცია (განუსაზღვრელი ინტეგრალი)
§ 1. განუსაზღვრელი ინტეგრალი და მისი გამოთვლის უმარტივესი მეთოდები
263. ანტიწარმოებული ფუნქციის (და განუსაზღვრელი ინტეგრალის) ცნება.
264. ინტეგრალი და ფართობის პრობლემა
265. ძირითადი ინტეგრალების ცხრილი
266. ინტეგრაციის უმარტივესი წესები
267. მაგალითები
268. ინტეგრაცია ცვლადის ცვლილებით
269. მაგალითები
270. ინტეგრაცია ნაწილებით
271. მაგალითები
§ 2. რაციონალური გამონათქვამების ინტეგრაცია
272. ინტეგრაციის პრობლემის ჩამოყალიბება საბოლოო ფორმით
273. მარტივი წილადები და მათი ინტეგრაცია
274. სათანადო წილადების დაშლა მარტივებად
275. კოეფიციენტების დადგენა. სათანადო წილადების ინტეგრაცია
276. ინტეგრალის რაციონალური ნაწილის გამოყოფა
277. მაგალითები
§ 3. რადიკალების შემცველი ზოგიერთი გამონათქვამის ინტეგრაცია
278. გამოთქმათა ინტეგრაცია
279. ბინომალური დიფერენციალთა ინტეგრაცია. მაგალითები
280. შემცირების ფორმულები
281. გამოთქმათა ინტეგრაცია. ეილერის ჩანაცვლება
282. ეილერის ჩანაცვლების გეომეტრიული დამუშავება
283. მაგალითები
284. გაანგარიშების სხვა მეთოდები
285. მაგალითები
§ 4. ტრიგონომეტრიული და ექსპონენციალური ფუნქციების შემცველი გამონათქვამების ინტეგრაცია
286. დიფერენციალთა ინტეგრაცია R(sin x, cos x)
287. გამოთქმათა ინტეგრაცია
288. მაგალითები
289. სხვა საქმეების განხილვა
§ 5. ელიფსური ინტეგრალები
290. ზოგადი შენიშვნები და განმარტებები
291. დამხმარე გარდაქმნები
292. კანონიკურ ფორმამდე შემცირება
293. 1-ლი, მე-2 და მე-3 სახის ელიფსური ინტეგრალები
თავი მეცხრე. DEFINITION INTEGRAL
§ 1. განსაზღვრული ინტეგრალის არსებობის განმარტება და პირობები
294. ტერიტორიის პრობლემის კიდევ ერთი მიდგომა
295. განმარტება
296. დარბოს ჯამები
297. ინტეგრალის არსებობის პირობა
298. ინტეგრირებადი ფუნქციების კლასები
299. ინტეგრირებადი ფუნქციების თვისებები
300. მაგალითები და დამატებები
301. ქვედა და ზედა ინტეგრალები ლიმიტების სახით
§ 2. განსაზღვრული ინტეგრალების თვისებები
302. ინტეგრალი ორიენტირებულ ინტერვალზე
303. ტოლობებით გამოხატული თვისებები
304. უტოლობებით გამოხატული თვისებები PO
305. განსაზღვრული ინტეგრალი, როგორც ფუნქცია ზედა ლიმიტის
306. მეორე საშუალო მნიშვნელობის თეორემა
§ 3. განსაზღვრული ინტეგრალების გამოთვლა და გარდაქმნა
307. გამოთვლა ინტეგრალური ჯამების დახმარებით
308. ინტეგრალური გამოთვლის ძირითადი ფორმულა
309. მაგალითები
310. მთავარი ფორმულის კიდევ ერთი წარმოშობა
311. შემცირების ფორმულები
312. მაგალითები
313. განსაზღვრულ ინტეგრალში ცვლადის ცვლილების ფორმულა
314. მაგალითები
315. გაუსის ფორმულა. ლანდენის ტრანსფორმაცია
316. ცვლადის ფორმულის ცვლილების კიდევ ერთი წარმოშობა
§ 4. განსაზღვრული ინტეგრალების ზოგიერთი გამოყენება
317. უოლისის ფორმულა
318. ტეილორის ფორმულა დამატებითი ტერმინით
319. რიცხვის ტრანსცენდენცია ე
320. ლეჟანდრის პოლინომები
321. ინტეგრალური უტოლობები
§ 5. ინტეგრალების სავარაუდო გამოთვლა
322. პრობლემის განცხადება. ფორმულები მართკუთხედებისა და ტრაპეციებისთვის
323 პარაბოლური ინტერპოლაცია
324. ინტეგრაციის ინტერვალის გაყოფა
325. ოთხკუთხედების ფორმულის დამატებითი წევრი
326. ტრაპეციის ფორმულის დამატებითი ვადა
327. სიმპსონის ფორმულის დამატებითი ვადა
328. მაგალითები
თავი მეათე. ინტეგრალური გამოთვლების გამოყენება გეომეტრიაში, მექანიკასა და ფიზიკაში
§ 1. მრუდის სიგრძე
329 მრუდის სიგრძის გამოთვლა
330. კიდევ ერთი მიდგომა მრუდის სიგრძის ცნების განსაზღვრისა და მისი გამოთვლისადმი
331. მაგალითები
332. სიბრტყის მრუდის ბუნებრივი განტოლება
333. მაგალითები
334. სივრცის მრუდის რკალის სიგრძე
§ 2. ფართობები და ტომები
335. ფართობის ცნების განმარტება. დანამატის თვისება
336. ფართობი, როგორც ლიმიტი
337. კვადრატული რეგიონების კლასები
338. ფართობის გამოხატვა ინტეგრალის მიხედვით
339. მაგალითები
340. მოცულობის ცნების განმარტება. მისი თვისებები
341. მოცულობის მქონე სხეულთა კლასები
342. მოცულობის გამოხატვა ინტეგრალით
343. მაგალითები
344. ბრუნვის ზედაპირის ფართობი
345. მაგალითები
346. ცილინდრული ზედაპირის ფართობი
347. მაგალითები
§ 3. მექანიკური და ფიზიკური სიდიდეების გამოთვლა
348. განსაზღვრული ინტეგრალის გამოყენების სქემა
349. მრუდის სტატიკური მომენტებისა და სიმძიმის ცენტრის პოვნა
350. მაგალითები
351. სიბრტყე ფიგურის სტატიკური მომენტებისა და სიმძიმის ცენტრის პოვნა
352. მაგალითები
353. მექანიკური სამუშაო
354. მაგალითები
355. ხახუნის ძალის მუშაობა ბრტყელ ქუსლში
356. უსასრულო ელემენტების ჯამის ამოცანები
§ 4. უმარტივესი დიფერენციალური განტოლებები
357. ძირითადი ცნებები. პირველი რიგის განტოლებები
358. პირველი ხარისხის განტოლებები წარმოებულის მიმართ. ცვლადების გამოყოფა
359. ამოცანები
360. შენიშვნები დიფერენციალური განტოლებების შედგენის შესახებ
361. ამოცანები
თავი მეთერთმეტე. გაუთავებელი რიგები მუდმივი წევრებით
§ 1. შესავალი
362. ძირითადი ცნებები
363. მაგალითები
364. ფუნდამენტური თეორემები
§ 2. დადებითი სერიების კონვერგენცია
365. პოზიტიური სერიის კონვერგენციის პირობა
366. სერიების შედარების თეორემები
367. მაგალითები
368. კოშისა და დ'ალბერტის ნიშნები
369. ნიშანი რააბისა
370. მაგალითები
371. კუმერის ნიშანი
372. გაუსის ნიშანი
373. მაკლორინ-კოშის ინტეგრალური ნიშანი
374. ერმაკოვის ნიშანი
375. დამატებები
§ 3. თვითნებური სერიების კონვერგენცია
376. სერიის კონვერგენციის ზოგადი პირობა
377. აბსოლუტური კონვერგენცია
378. მაგალითები
379. სიმძლავრის სერია, მისი კონვერგენციის ინტერვალი
380. კონვერგენციის რადიუსის გამოხატვა კოეფიციენტებით
381. ალტერნატიული სერია
382. მაგალითები
383. აბელის ტრანსფორმაცია
384. აბელისა და დირიხლეტის ნიშნები
385. მაგალითები
§ 4. კონვერგენტული რიგის თვისებები
386. ასოციაციური საკუთრება
387. აბსოლუტურად კონვერგენტული რიგის კომუტაციური თვისება
388. არააბსოლუტურად კონვერგენტული სერიების შემთხვევა
389. რიგების გამრავლება
390. მაგალითები
391. ზოგადი თეორემა ზღვრების თეორიიდან
392. სერიების გამრავლების შემდგომი თეორემები
§ 5. განმეორებითი და ორმაგი რიგები
393. განმეორებითი რიგები
394. ორმაგი რიგები
395. მაგალითები
396 სიმძლავრის სერია ორი ცვლადით; კონვერგენციის რეგიონი
397. მაგალითები
398. მრავალი მწკრივი
§ 6. უსასრულო პროდუქტები
399. ძირითადი ცნებები
400. მაგალითები
401. ძირითადი თეორემები. რიგებთან ურთიერთობა
402. მაგალითები
§ 7. ელემენტარული ფუნქციების გაფართოებები
403. ფუნქციის გაფართოება სიმძლავრის სერიაში; ტეილორის სერია
404. გაფართოება ექსპონენციალური, ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სერიაში და სხვ.
405. ლოგარითმული სერია
406. სტერლინგის ფორმულა
407. ბინომალური სერია
408. სინუსის და კოსინუსის დაშლა უსასრულო ნაწარმოებად
§ 8. მიახლოებითი გამოთვლები სერიების დახმარებით. სერიის კონვერტაცია
409. ზოგადი შენიშვნები
410. ტტ-ის რაოდენობის გამოთვლა
411. ლოგარითმების გამოთვლა
412. ფესვების გამოთვლა
413. ეილერის სერიის ტრანსფორმაცია
414. მაგალითები
415. კუმერის ტრანსფორმაცია
416. მარკოვის ტრანსფორმაცია
§ 9. განსხვავებული სერიების შეჯამება
417. შესავალი
418. დენის სერიის მეთოდი
419. ტაუბერის თეორემა
420. საშუალო არითმეტიკული მეთოდი
421. კავშირი პუასონ-აბელისა და ცეზაროს მეთოდებს შორის
422. ჰარდი-ლანდაუს თეორემა
423. განზოგადებული ჯამის გამოყენება რიგის გამრავლებაზე
424. სერიების განზოგადებული შეჯამების სხვა მეთოდები
425. მაგალითები
426. წრფივი რეგულარული შეჯამების მეთოდების ზოგადი კლასი
თავი მეთორმეტე. ფუნქციური მიმდევრობები და სერიები
§ 1. ერთიანი კონვერგენცია
427. შესავალი შენიშვნები
428. ერთგვაროვანი და არაერთგვაროვანი კონვერგენცია
429. ერთგვაროვანი კონვერგენციის პირობა
430. სერიების ერთიანი კონვერგენციის კრიტერიუმები
§ 2. რიგის ჯამის ფუნქციური თვისებები
431. რიგის ჯამის უწყვეტობა
432. შენიშვნა კვაზიერთგვაროვან კონვერგენციაზე
433. ლიმიტზე გადასვლა ვადის მიხედვით
434. სერიის Termwise Integration
435. სერიის ტერმინთა დიფერენციაცია
436. თანმიმდევრობა თვალსაზრისი
437. სიმძლავრის რიგის ჯამის უწყვეტობა
438. სიმძლავრის სერიების ინტეგრაცია და დიფერენციაცია
§ 3. განაცხადები
439. მაგალითები რიგის ჯამის უწყვეტობისა და ტერმინების მიხედვით ზღვრულ ტერმინზე გადასვლის შესახებ.
440. სერიების ტერმინი-ტერმინი ინტეგრაციის მაგალითები
441. სერიების ტერმინებით დიფერენცირების მაგალითები
442. თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი იმპლიციტური ფუნქციების თეორიაში
443. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ანალიტიკური განმარტება
444. წარმოებულის გარეშე უწყვეტი ფუნქციის მაგალითი
§ 4. დამატებითი ინფორმაცია სიმძლავრის სერიების შესახებ
445. მოქმედებები სიმძლავრის სერიებზე
446. მწკრივის მწკრივად ჩანაცვლება
447. მაგალითები
448. სიმძლავრის სერიის დაყოფა
449. ბერნულის რიცხვები და გაფართოებები, რომლებშიც ისინი ჩნდებიან
450. განტოლებების სერიებში ამოხსნა
451. დენის სერიის ინვერსია
452. ლაგრანჟის სერია
§ 5. რთული ცვლადის ელემენტარული ფუნქციები
453. რთული რიცხვები
454. რთული ვარიანტი და მისი ლიმიტი
455. რთული ცვლადის ფუნქციები
456. Power Series
457. ექსპონენციალური ფუნქცია
458. ლოგარითმული ფუნქცია
459. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები და მათი ინვერსიები
460. დენის ფუნქცია
461. მაგალითები
§ 6. კონვერტული და ასიმპტომური სერია. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულა
462. მაგალითები
463. განმარტებები
464. ასიმპტომური გაფართოებების ძირითადი თვისებები
465. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულის წარმოშობა
466. დამატებითი ტერმინის შესწავლა
467. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულის გამოყენებით გამოთვლების მაგალითები
468. ეილერ-მაკლაურინის ფორმულის კიდევ ერთი ფორმა
469. სტერლინგის ფორმულა და სერია
თავი მეცამეტე. არასწორი ინტეგრალები
§ 1. უსასრულო ზღვრებით არასწორი ინტეგრალები
470. ინტეგრალების განმარტება უსასრულო ზღვრებით
471. ინტეგრალური გამოთვლის ძირითადი ფორმულის გამოყენება
472. მაგალითები
473. ანალოგია სერიასთან. უმარტივესი თეორემები
474. ინტეგრალის კონვერგენცია დადებითი ფუნქციის შემთხვევაში
475. ინტეგრალის დაახლოება ზოგად საქმეში
476. აბელისა და დირიხლეტის ნიშნები
477. არასწორი ინტეგრალის დაყვანა უსასრულო სერიებამდე
478. მაგალითები
§ 2. შეუზღუდავი ფუნქციების არასწორი ინტეგრალები
479. შეუზღუდავი ფუნქციების ინტეგრალების განმარტება
480. შენიშვნა ცალკეულ წერტილებზე
481. ინტეგრალური გამოთვლების ძირითადი ფორმულის გამოყენება მაგალითები
482. ინტეგრალის არსებობის პირობები და ნიშნები
483. მაგალითები
484. არასწორი ინტეგრალების ძირითადი მნიშვნელობები
485. შენიშვნა განსხვავებული ინტეგრალების განზოგადებული მნიშვნელობების შესახებ
§ 3. არასწორ ინტეგრალების თვისებები და ტრანსფორმაცია
486. უმარტივესი თვისებები
487. საშუალო მნიშვნელობის თეორემები
488 ნაწილების მიერ ინტეგრაცია არასწორი ინტეგრალების შემთხვევაში
489. მაგალითები
490. ცვლადების ცვლილება არასწორ ინტეგრალებში
491. მაგალითები
§ 4. არასათანადო ინტეგრალების გამოთვლის სპეციალური მეთოდები
492. ზოგიერთი საყურადღებო ინტეგრალი
493. არასწორი ინტეგრალების გამოთვლა ინტეგრალური ჯამების დახმარებით. ინტეგრალების შემთხვევა სასრული ზღვრებით
494. ინტეგრალების შემთხვევა უსასრულო ზღვრით
495 ფრულანის ინტეგრალები
496. რაციონალური ფუნქციების ინტეგრალები უსასრულო ზღვრებს შორის
497. შერეული მაგალითები და სავარჯიშოები
§ 5. არასწორი ინტეგრალების სავარაუდო გამოთვლა
498. ინტეგრალები სასრულ ზღვრებით; მახასიათებლების ხაზგასმა
499. მაგალითები
500. შენიშვნა ეგენინტეგრალების სავარაუდო გამოთვლაზე
501. უსასრულო ზღვრით არასწორი ინტეგრალების მიახლოებითი გამოთვლა
502. ასიმპტომური გაფართოებების გამოყენება
თავი მეთოთხმეტე. ინტეგრალები, რომლებიც დამოკიდებულია პარამეტრზე
§ 1. ელემენტარული თეორია
503. პრობლემის განცხადება
504. ერთიანი სწრაფვა ლიმიტის ფუნქციისკენ
505. ორი გადასასვლელის პერმუტაცია ზღვრამდე
506. ინტეგრალური ნიშნით ზღვრამდე გადასვლა
507. დიფერენციაცია ინტეგრალური ნიშნით
508. ინტეგრაცია ინტეგრალური ნიშნით
509. შემთხვევა როდის და ინტეგრალის საზღვრები დამოკიდებულია პარამეტრზე
510. მულტიპლიკატორის შემოღება დამოკიდებულია მხოლოდ x-ზე
511. მაგალითები
512. ალგებრის ფუნდამენტური თეორემის გაუსის მტკიცებულება
§ 2. ინტეგრალების ერთგვაროვანი კონვერგენცია
513. ინტეგრალების ერთგვაროვანი კონვერგენციის განმარტება
514. ერთიანი კონვერგენციის პირობა. რიგებთან ურთიერთობა
515. საკმარისი ტესტები ერთიანი კონვერგენციისთვის
516. ერთიანი დაახლოების კიდევ ერთი შემთხვევა
517. მაგალითები
§ 3. ინტეგრალების ერთგვაროვანი კონვერგენციის გამოყენება
518. ინტეგრალური ნიშნით ზღვრამდე გადასვლა
519. მაგალითები
520. ინტეგრალის უწყვეტობა და დიფერენცირებადობა პარამეტრთან მიმართებაში
521. პარამეტრზე ინტეგრაცია
522. გამოყენება ცალკეული ინტეგრალის გამოთვლაზე
523. ინტეგრალური ნიშნით დიფერენციაციის მაგალითები
524. ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ ინტეგრაციის მაგალითები
§ 4. დამატებები
525. არზელის ლემა
526. ინტეგრალური ნიშნით ზღვრამდე გადასვლა
527. დიფერენციაცია ინტეგრალური ნიშნით
528. ინტეგრაცია ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ
§ 5. ეილერის ინტეგრალები
529. ეილერის ინტეგრალი პირველი სახის
530. ეილერის ინტეგრალი მეორე სახის
531. ფუნქციის უმარტივესი თვისებები Γ
532. Γ ფუნქციის უნიკალური განმარტება მისი თვისებებით
533. ფუნქციის კიდევ ერთი ფუნქციონალური მახასიათებელი Г
534. მაგალითები
535. Г ფუნქციის ლოგარითმული წარმოებული
536. გამრავლების თეორემა Г ფუნქციისთვის
537. ზოგიერთი გაფართოება სერიებად და პროდუქტებად
538. მაგალითები და დამატებები
539. გარკვეული განსაზღვრული ინტეგრალების გამოთვლა
540. სტერლინგის ფორმულა 9
541 ეილერის მუდმივის გამოთვლა
542. გ ფუნქციის ათობითი ლოგარითმების ცხრილის შედგენა
წიგნები. ჩამოტვირთეთ DJVU წიგნები, PDF უფასოდ. უფასო ელექტრონული ბიბლიოთეკა
გ.მ. ფიხტენგოლცი, დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების კურსი (ტომი 1)
შეგიძლიათ (პროგრამა მონიშნავს ყვითლად)
თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ უმაღლესი მათემატიკის წიგნების სია დალაგებული ანბანურად.
შეგიძლიათ ნახოთ უმაღლესი ფიზიკის წიგნების სია დალაგებული ანბანურად.
Ქალბატონებო და ბატონებო!! ელექტრონული პუბლიკაციების ფაილების „შეცდომის“ გარეშე ჩამოსატვირთად, დააწკაპუნეთ ფაილთან ხაზგასმულ ბმულზე მაუსის მარჯვენა ღილაკი, აირჩიეთ ბრძანება "სამიზნის შენახვა როგორც ..." ("სამიზნის შენახვა როგორც...") და შეინახეთ e-pub ფაილი თქვენს ადგილობრივ კომპიუტერში. ელექტრონული პუბლიკაციები, როგორც წესი, არის Adobe PDF და DJVU ფორმატებში.
შესავალი რეალური ნომრები
§ 1. რაციონალური რიცხვების რეგიონი
1. წინასწარი შენიშვნები
2. რაციონალური რიცხვების რეგიონის დალაგება
3. რაციონალური რიცხვების შეკრება და გამოკლება
4. რაციონალური რიცხვების გამრავლება და გაყოფა
5. არქიმედეს აქსიომა
§ 2. ირაციონალური რიცხვების შესავალი. რეალური რიცხვების დომენის დალაგება
6. ირაციონალური რიცხვის განმარტება
7. ნამდვილ რიცხვთა დომენის დალაგება
8. დამხმარე წინადადებები
9. რეალური რიცხვის წარმოდგენა უსასრულო ათობითი წილადით
10. ნამდვილ რიცხვთა დომენის უწყვეტობა
11. რიცხვითი სიმრავლეთა საზღვრები
§ 3. არითმეტიკული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე
12. ნამდვილ რიცხვთა ჯამის დადგენა
13. დამატების თვისებები
14. ნამდვილ რიცხვთა ნამრავლის განმარტება
15. გამრავლების თვისებები
16. დასკვნა
17. აბსოლუტური ღირებულებები
§ 4. რეალური რიცხვების შემდგომი თვისებები და გამოყენება
18. ფესვის არსებობა. ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით
19. დიპლომი რომელიმე რეალური მაჩვენებლით
20. ლოგარითმები
21. საზომი სეგმენტები
ᲞᲘᲠᲕᲔᲚᲘ ᲗᲐᲕᲘ. საზღვრების თეორია
§ 1. ვარიანტები და მისი ლიმიტი
22. ცვლადი, ოფციები
23. ოპციების შეზღუდვა
24. უსასრულოები
25. მაგალითები
26. ზოგიერთი თეორემა ლიმიტის მქონე ვარიანტის შესახებ
27. უსასრულოდ დიდი რაოდენობით
§ 2. ზღვრების თეორემები, რომლებიც აადვილებენ ზღვრების პოვნას
28. ზღვრამდე გადასვლა თანასწორობასა და უთანასწორობაში
29. ლემები უსასრულოდ მცირე ზომის შესახებ
30. არითმეტიკული მოქმედებები ცვლადებზე
31. განუსაზღვრელი გამოთქმები
32. ლიმიტების პოვნის მაგალითები
33. შტოლცის თეორემა და მისი გამოყენება
§ 3. მონოტონური ვარიანტი
34. მონოტონური ვარიანტების ლიმიტი
35. მაგალითები
36. ნომერი ე
31. რიცხვის მიახლოებითი გამოთვლა ე
38. ლემა წყობილ ინტერვალებზე
§ 4. კონვერგენციის პრინციპი. ნაწილობრივი ლიმიტები
39. კონვერგენციის პრინციპი
40. ნაწილობრივი მიმდევრობები და ნაწილობრივი საზღვრები
41. ბოლცანო-ვაიერშტრას ლემა
42. უდიდესი და უმცირესი საზღვრები
თავი მეორე. ერთი ცვლადის ფუნქციები
§ 1. ფუნქციის ცნება
43. ცვლადი და მისი ცვლილების ფართობი
44. ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადებს შორის. მაგალითები
45. ფუნქციის ცნების განმარტება
46. ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური ხერხი
47. ფუნქციის გრაფიკი
48. ფუნქციების ყველაზე მნიშვნელოვანი კლასები
49. შებრუნებული ფუნქციის ცნება
50. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
51. ფუნქციების სუპერპოზიცია. დასკვნითი შენიშვნები
§ 2. ფუნქციის ლიმიტი
52. ფუნქციის ლიმიტის განსაზღვრა
53. ვარიანტების შემთხვევის შემცირება
54. მაგალითები
55. ლიმიტების თეორიის გაფართოება
56. მაგალითები
57. მონოტონური ფუნქციის ზღვარი
58. ბოლზანო-კოშის საერთო ნიშანი
59. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი ზღვრები
§ 3. უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი რაოდენობების კლასიფიკაცია
60. უსასრულო მცირეთა შედარება
61. უსასრულო მცირეთა სკალა
62. ტოლფასი უსასრულო
63. ძირითადი ნაწილის გამოყოფა
64. ამოცანები
65. უსასრულოდ დიდის კლასიფიკაცია
§ 4. ფუნქციების უწყვეტობა (და უწყვეტობა).
66. ფუნქციის უწყვეტობის განსაზღვრა წერტილში
67. არითმეტიკული მოქმედებები უწყვეტ ფუნქციებზე
68. უწყვეტი ფუნქციების მაგალითები
69. ცალმხრივი უწყვეტობა. შესვენებების კლასიფიკაცია
70. წყვეტილი ფუნქციების მაგალითები
71. მონოტონური ფუნქციის უწყვეტობა და უწყვეტობა
72. ელემენტარული ფუნქციების უწყვეტობა
73. უწყვეტი ფუნქციების სუპერპოზიცია
74. ერთი ფუნქციური განტოლების ამოხსნა
75. ექსპონენციალური, ლოგარითმული და სიმძლავრის ფუნქციების ფუნქციური მახასიათებლები
76. ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური კოსინუსების ფუნქციური მახასიათებლები
77. ფუნქციების უწყვეტობის გამოყენება ლიმიტების გამოსათვლელად
78. ძალა და ექსპონენციალური გამონათქვამები
§ 5. უწყვეტი ფუნქციების თვისებები
80. გაქრობის თეორემა
81. გამოყენება განტოლებათა ამოხსნაზე
82. შუალედური ღირებულების თეორემა
83. შებრუნებული ფუნქციის არსებობა
84. შეზღუდულობის თეორემა
85. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები
86. ერთიანი უწყვეტობის ცნება
87. კანტორის თეორემა
88. ბორელ ლემა
89. ძირითადი თეორემების ახალი მტკიცებულებები
თავი მესამე. წარმოებულები და დიფერენციალები
§ 1. წარმოებული და მისი გამოთვლა
90. მოძრავი წერტილის სიჩქარის გამოთვლის პრობლემა
91. მრუდზე ტანგენსის დახაზვის ამოცანა
92. წარმოებულის განმარტება
93. წარმოებულების გამოთვლის მაგალითები
94. შებრუნებული ფუნქციის წარმოებული
95. წარმოებულების ფორმულების შეჯამება
96. ფუნქციის გაზრდის ფორმულა
97. წარმოებულების გამოთვლის უმარტივესი წესები
98. რთული ფუნქციის წარმოებული
99. მაგალითები
100. ცალმხრივი წარმოებულები
101. უსასრულო წარმოებულები
102. განსაკუთრებული შემთხვევების შემდგომი მაგალითები
§ 2. დიფერენციალური
103. დიფერენციალური განმარტება
104. კავშირი დიფერენცირებადობასა და წარმოებულის არსებობას შორის
105. დიფერენცირების ძირითადი ფორმულები და წესები
106. დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა
107. დიფერენციალები, როგორც სავარაუდო ფორმულების წყარო
108. შეცდომების შეფასებისას დიფერენციალური გამოყენება
§ 3. დიფერენციალური გამოთვლის ძირითადი თეორემები
109. ფერმას თეორემა
110. დარბოს თეორემა
111. როლის თეორემა
112. ლაგრანგის ფორმულა
113. წარმოებული ლიმიტი
114. კოშის ფორმულა
§ 4. უმაღლესი რიგის წარმოებულები და დიფერენციალნი
115. უმაღლესი რიგის წარმოებულების განმარტება
116. ნებისმიერი რიგის წარმოებულების ზოგადი ფორმულები
117. ლაიბნიცის ფორმულა
118. მაგალითები
119. უმაღლესი რიგის დიფერენციები
120. ფორმის უცვლელობის დარღვევა უმაღლესი რიგის დიფერენციალებისთვის
121. პარამეტრული დიფერენციაცია
122. სასრული განსხვავებები
§ 5. ტეილორის ფორმულა
123. ტეილორის ფორმულა მრავალწევრის
124. თვითნებური ფუნქციის დაშლა; დამატებითი წევრი Peano ფორმაში
125. მაგალითები
126. დამატებითი წევრის სხვა ფორმები
127. სავარაუდო ფორმულები
§ 6. ინტერპოლაცია
128. ინტერპოლაციის უმარტივესი პრობლემა. ლაგრანგის ფორმულა
129. ლაგრანჟის ფორმულის დამატებითი ვადა
130. ინტერპოლაცია მრავალი კვანძით. ჰერმიტის ფორმულა
თავი მეოთხე. ფუნქციის გამოკვლევა წარმოებულების დახმარებით
§ 1. ფუნქციის ცვლილების კურსის შესწავლა
131. ფუნქციის მუდმივობის პირობა
132. ფუნქციის ერთფეროვნების მდგომარეობა
133. უტოლობების დადასტურება
134. მაღალი და დაბალი; საჭირო პირობები
135. საკმარისი პირობები. პირველი წესი
136. მაგალითები
137. მეორე წესი
138. უმაღლესი წარმოებულების გამოყენება
139. უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების მოძიება
140. ამოცანები
§ 2. ამოზნექილი (და ჩაზნექილი) ფუნქციები
141. ამოზნექილი (ჩაზნექილი) ფუნქციის განმარტება
142. უმარტივესი წინადადებები ამოზნექილი ფუნქციების შესახებ
143. ფუნქციის ამოზნექილობის პირობები
144. ჯენსენის უტოლობა და მისი გამოყენება
145. გადახრის წერტილები
§ 3. ფუნქციების გრაფიკების აგება
146. პრობლემის განცხადება
147. გრაფიკის აგების სქემა. მაგალითები
148. დაუსრულებელი უფსკრული, გაუთავებელი უფსკრული. ასიმპტოტები
149. მაგალითები
§ 4. გაურკვევლობების გამჟღავნება
150. ფორმის გაურკვევლობა 0/0
151. ოო/ოო ფორმის განუსაზღვრელობა
152. სხვა სახის გაურკვევლობა
§ 5. განტოლების სავარაუდო ამოხსნა
153. შესავალი შენიშვნები
154. პროპორციული ნაწილების წესი (აკორდების მეთოდი)
155. ნიუტონის წესი (ტანგენტის მეთოდი)
156. მაგალითები და სავარჯიშოები
157. კომბინირებული მეთოდი
158. მაგალითები და სავარჯიშოები
თავი მეხუთე. მრავალჯერადი ცვლადის ფუნქციები
§ 1. ძირითადი ცნებები
159. ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადებს შორის. მაგალითები
160. ორი ცვლადის ფუნქციები და მათი დომენები
161. არითმეტიკული n-განზომილებიანი სივრცე
162. რეგიონების მაგალითები n-განზომილებიან სივრცეში
163. ღია და დახურული ტერიტორიის ზოგადი განმარტება
164. n ცვლადის ფუნქციები
165. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ლიმიტი
166. ვარიანტების შემთხვევის შემცირება
167. მაგალითები
168. გაიმეორეთ ლიმიტები
§ 2. უწყვეტი ფუნქციები
169. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციების უწყვეტობა და უწყვეტობა
170. ოპერაციები უწყვეტ ფუნქციებზე
171. დომენში უწყვეტი ფუნქციები. ბოლცანო-კოშის თეორემები
172. ბოლცანო-ვაიერშტრას ლემა
173. ვაიერშტრასის თეორემები
174. ერთგვაროვანი უწყვეტობა
175. ბორელ ლემა
176. ძირითადი თეორემების ახალი მტკიცებულებები. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციების წარმოებულები და დიფერენციაციები
177. ნაწილობრივი წარმოებული და ნაწილობრივი დიფერენციალი
178. ფუნქციის სრული ზრდა
179. სრული დიფერენციალი
180. გეომეტრიული ინტერპრეტაცია ორი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევისთვის
181. რთული ფუნქციების წარმოებულები
182. მაგალითები
183. სასრული ზრდის ფორმულა
184. წარმოებული მოცემული მიმართულების მიმართ
185. (პირველი) დიფერენციალური ფორმის უცვლელობა
186. ჯამური დიფერენციალის გამოყენება სავარაუდო გამოთვლებში
187. ერთგვაროვანი ფუნქციები
188. ეილერის ფორმულა
§ 4. წარმოებულები უმაღლესი რიგის დიფერენციალებში
189. უმაღლესი ორდენების წარმოებულები
190. შერეული წარმოებულების თეორემა
191. განზოგადება
192. რთული ფუნქციის უმაღლესი რიგის წარმოებულები
193. უმაღლესი რიგის დიფერენციები
194. კომპლექსური ფუნქციების დიფერენციები
195. ტეილორის ფორმულა
§ 5. უკიდურესი, მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები
196. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ექსტრემა. აუცილებელი პირობები
197. საკმარისი პირობები (ორი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევა)
198. საკმარისი პირობები (ზოგადი შემთხვევა)
199. ექსტრემის არარსებობის პირობები
200. ფუნქციების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები. მაგალითები
201. ამოცანები
თავი მეექვსე. ფუნქციონალური განმსაზღვრელი; მათი აპები
§ 1. ფუნქციური დეტერმინანტების ფორმალური თვისებები
202. ფუნქციონალური დეტერმინანტების განმარტება (იაკობიანები)
203. იაკობიანთა გამრავლება
204. ფუნქციის მატრიცების გამრავლება (ჯაკობის მატრიცები)
§ 2. იმპლიციტური ფუნქციები
205. ერთი ცვლადის იმპლიციტური ფუნქციის ცნება
206. იმპლიციტური ფუნქციის არსებობა
207. იმპლიციტური ფუნქციის დიფერენციალურობა
208. რამდენიმე ცვლადის იმპლიციტური ფუნქციები
209. იმპლიციტური ფუნქციების წარმოებულების გამოთვლა
210. მაგალითები
§ 3. იმპლიციტური ფუნქციების თეორიის ზოგიერთი გამოყენება
211. შედარებითი უკიდურესობები
212. ლაგრანჟის განუსაზღვრელი მამრავლების მეთოდი
213. ფარდობითი ექსტრემისთვის საკმარისი პირობები
214. მაგალითები და ამოცანები
215. ფუნქციების დამოუკიდებლობის ცნება
216. იაკობის მატრიცის წოდება
§ 4. ცვლადების ცვლილება
217. ერთი ცვლადის ფუნქციები
218. მაგალითები
219. რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები. დამოუკიდებელი ცვლადების შეცვლა
220. დიფერენციალური გამოთვლის მეთოდი
221. ცვლადების ცვლილების ზოგადი შემთხვევა
222. მაგალითები
თავი მეშვიდე. დიფერენციალური გამოთვლების გამოყენება გეომეტრიაში
§ 1. მოსახვევებისა და ზედაპირების ანალიტიკური წარმოდგენა
223. მრუდები სიბრტყეზე (მართკუთხა კოორდინატებში)
224. მაგალითები
225. მექანიკური წარმოშობის მრუდები
226. მრუდები სიბრტყეზე (პოლარულ კოორდინატებში). მაგალითები
227. ზედაპირები და მოსახვევები სივრცეში
228. პარამეტრული წარმოდგენა
229. მაგალითები
§ 2. ტანგენსი და ტანგენსი სიბრტყე
230. მართკუთხა კოორდინატებში სიბრტყე მრუდზე ტანგენსი
231. მაგალითები
232. ტანგენსი პოლარულ კოორდინატებში
233. მაგალითები
234. სივრცითი მრუდის ტანგენტი. ზედაპირის ტანგენტი
235. მაგალითები
236. სიბრტყე მრუდების ცალკეული წერტილები
237. პარამეტრული მრუდის დაზუსტების შემთხვევა
§ 3. მრუდეებს შორის ტანგენსი
238. მოსახვევთა ოჯახის კონვერტი
239. მაგალითები
240. დამახასიათებელი პუნქტები
241. ორი მრუდის შეხების რიგი
242. ერთ-ერთი მრუდის იმპლიციტურად დაზუსტების შემთხვევა
243. მომიჯნავე მრუდი
244. სხვა მიდგომა მომიჯნავე მოსახვევებთან
§ 4. სიბრტყე მრუდის სიგრძე
245. ლემები
246. მრუდის მიმართულება
247. მრუდის სიგრძე. რკალის სიგრძის მატება
248. გასწორების საკმარისი პირობები. რკალის დიფერენციალი
249. რკალი, როგორც პარამეტრი. დადებითი ტანგენტის მიმართულება
§ 5. სიბრტყის მრუდის გამრუდება
250. მრუდის ცნება
251. მრუდის წრე და გამრუდების რადიუსი
252. მაგალითები
253. მრუდის ცენტრის კოორდინატები
254. ევოლუტისა და ევოლუტის განმარტება; ევოლუციის ძიება
255. ევოლუტებისა და ევოლუტების თვისებები
256. ევოლუციის ძიება
დამატება. ფუნქციების გავრცელების პრობლემა
257. ერთი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევა
258. პრობლემის ფორმულირება ორგანზომილებიანი შემთხვევისთვის
259. დამხმარე წინადადებები
260. გავრცელების მთავარი თეორემა
