មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ ក្រាហ្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍បឋម ដោះស្រាយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y x

យើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះ ហើយកំណត់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៅលើអ័ក្ស abscissa Xនិងនៅលើអ័ក្ស y - តម្លៃនៃមុខងារ y = f(x).

ក្រាហ្វមុខងារ y = f(x)សំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា ដែល abscissas ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

និយាយម្យ៉ាងទៀតក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f (x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះ កូអរដោនេ X នៅដែលបំពេញទំនាក់ទំនង y = f(x).

នៅលើរូបភព។ 45 និង 46 គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ y = 2x + 1និង y \u003d x 2 - 2x.

និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង អ្នកគួរតែបែងចែករវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (និយមន័យគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ) និងខ្សែកោងដែលបានគូរ ដែលតែងតែផ្តល់តែគំនូសព្រាងត្រឹមត្រូវតិចឬច្រើននៃក្រាហ្វ (ហើយសូម្បីតែបន្ទាប់មក ជាក្បួន។ មិនមែនក្រាហ្វទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែករបស់វាប៉ុណ្ណោះ ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកចុងក្រោយនៃយន្តហោះ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមធម្មតា យើងនឹងសំដៅលើ "គំនូសតាង" ជាជាង "គំនូសតាងគំនូសតាង"។

ដោយប្រើក្រាហ្វ អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ ពោលគឺប្រសិនបើចំណុច x = កជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសាលភាពនៃមុខងារ y = f(x)បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកលេខ f(a)(ឧ. តម្លៃមុខងារនៅចំណុច x = ក) គួរធ្វើដូច្នេះ។ ត្រូវការតាមរយៈចំណុចជាមួយ abscissa មួយ។ x = កគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y; បន្ទាត់នេះនឹងប្រសព្វក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x)នៅចំណុចមួយ; ការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះនឹងត្រូវបាន, ដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យនៃក្រាហ្វ, ស្មើនឹង f(a)(រូបភាព 47) ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារ f(x) = x 2 − 2xដោយប្រើក្រាហ្វ (រូបភាព 46) យើងរកឃើញ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ។ល។

ក្រាហ្វមុខងារបង្ហាញពីឥរិយាបថ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដោយមើលឃើញ។ ឧទាហរណ៍ពីការពិចារណានៃរូបភព។ 46 វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ y \u003d x 2 - 2xយកតម្លៃវិជ្ជមាននៅពេល X< 0 និងនៅ x > 2, អវិជ្ជមាន - នៅ 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2xទទួលយកនៅ x = ១.

ដើម្បីរៀបចំមុខងារ f(x)អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ កូអរដោនេ X,នៅដែលបំពេញសមីការ y = f(x). ក្នុងករណីភាគច្រើន នេះគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះមានចំណុចបែបនេះជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានបង្ហាញប្រហែល - ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវធំជាងឬតិចជាង។ សាមញ្ញបំផុតគឺវិធីសាស្ត្រគូសចំណុចច្រើន។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអាគុយម៉ង់ Xផ្តល់ចំនួនកំណត់នៃតម្លៃ - និយាយថា x 1 , x 2 , x 3 , ... , x k ហើយធ្វើតារាងដែលរួមបញ្ចូលតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអនុគមន៍។

តារាងមើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានចងក្រងតារាងបែបនេះ យើងអាចគូសបញ្ជាក់ចំណុចជាច្រើននៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x). បន្ទាប់មកការភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់រលូនយើងទទួលបានទិដ្ឋភាពប្រហាក់ប្រហែលនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថាវិធីសាស្រ្តនៃការគូសវាសពហុចំណុចគឺមិនគួរឱ្យទុកចិត្តណាស់។ តាមពិត ឥរិយាបថនៃក្រាហ្វរវាងចំណុចដែលបានសម្គាល់ និងអាកប្បកិរិយារបស់វានៅខាងក្រៅផ្នែករវាងចំណុចខ្លាំងដែលបានយកនៅតែមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ ១. ដើម្បីរៀបចំមុខងារ y = f(x)នរណាម្នាក់ចងក្រងតារាងនៃអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃមុខងារ៖

ប្រាំចំណុចដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤៨.

ដោយផ្អែកលើទីតាំងនៃចំណុចទាំងនេះគាត់បានសន្និដ្ឋានថាក្រាហ្វនៃមុខងារគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ (បង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 48 ដោយបន្ទាត់ចំនុច) ។ តើការសន្និដ្ឋាននេះអាចចាត់ទុកថាអាចទុកចិត្តបានទេ? លុះត្រាតែមានការពិចារណាបន្ថែមដើម្បីគាំទ្រការសន្និដ្ឋាននេះ វាស្ទើរតែមិនអាចចាត់ទុកថាគួរឱ្យទុកចិត្តបានឡើយ។ អាចទុកចិត្តបាន។

ដើម្បីបញ្ជាក់ពីការអះអាងរបស់យើង សូមពិចារណាមុខងារ

ការគណនាបង្ហាញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍នេះនៅចំណុច -2, -1, 0, 1, 2 គឺគ្រាន់តែត្រូវបានពិពណ៌នាដោយតារាងខាងលើប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះមិនត្រង់ត្រង់ទាំងអស់ទេ (វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបទី 49)។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺមុខងារ y = x + l + sinx;អត្ថន័យរបស់វាក៏ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងតារាងខាងលើផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថានៅក្នុងទម្រង់ "សុទ្ធ" របស់វា វិធីសាស្ត្រគូសចំណុចច្រើនគឺមិនអាចទុកចិត្តបាន។ ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាក្បួន បន្តដូចខាងក្រោម។ ជាដំបូង លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះត្រូវបានសិក្សា ដោយមានជំនួយដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វ។ បន្ទាប់មកដោយការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាច្រើន (ជម្រើសដែលអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិកំណត់នៃអនុគមន៍) ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វត្រូវបានរកឃើញ។ ហើយចុងក្រោយ ខ្សែកោងមួយត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចដែលបានសាងសង់ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ។

យើងនឹងពិចារណានូវមុខងារមួយចំនួន (សាមញ្ញបំផុត និងប្រើញឹកញាប់បំផុត) នៃមុខងារដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វនៅពេលក្រោយ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគវិធីសាស្ត្រដែលប្រើជាទូទៅមួយចំនួនសម្រាប់ការគូរក្រាហ្វិក។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |f(x)| ។

ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីរៀបចំផែនការមុខងារ y = |f(x)|, កន្លែងណា f(x) -មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចងចាំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ តាមនិយមន័យនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃលេខ មួយអាចសរសេរបាន។

នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃមុខងារ y=|f(x)|អាចទទួលបានពីក្រាហ្វ មុខងារ y = f(x)ដូចខាងក្រោម៖ ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)បញ្ញត្តដែលមិនមានអវិជ្ជមាន គួរទុកឲ្យនៅដដែល។ បន្ថែមទៀតជំនួសឱ្យចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)មានកូអរដោនេអវិជ្ជមាន គួរតែបង្កើតចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = -f(x)(ឧ. ផ្នែកនៃក្រាហ្វមុខងារ
y = f(x)ដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស Xគួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស X).

ឧទាហរណ៍ ២គ្រោងមុខងារមួយ។ y = |x| ។

យើងយកក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x(រូបទី 50, ក) និងផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះនៅពេលដែល X< 0 (ដេកនៅក្រោមអ័ក្ស X) ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស X. ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ y = |x|(រូបភាព 50, ខ) ។

ឧទាហរណ៍ ៣. គ្រោងមុខងារមួយ។ y = |x 2 − 2x| ។

ដំបូងយើងកំណត់មុខងារ y = x 2 − 2x ។ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា មែកដែលតម្រង់ទៅខាងលើ កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានកូអរដោណេ (1; -1) ក្រាហ្វរបស់វាកាត់អ័ក្ស abscissa នៅចំណុច 0 និង 2។ នៅចន្លោះពេល (0; 2 ) មុខងារយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ដូច្នេះផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x ។ រូបភាពទី 51 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d |x 2 -2x |ដោយផ្អែកលើក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x 2 − 2x

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) + g(x)

ពិចារណាពីបញ្ហានៃការកំណត់មុខងារ y = f(x) + g(x)។ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = f(x)និង y = g(x).

ចំណាំថាដែននៃអនុគមន៍ y = |f(x) + g(x)| គឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលមុខងារទាំងពីរ y = f(x) និង y = g(x) ត្រូវបានកំណត់ ពោលគឺ ដែននិយមន័យនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននិយមន័យ មុខងារ f(x ) និង g(x) ។

សូមឱ្យពិន្ទុ (x 0, y 1) និង (x 0, y 2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វមុខងារ y = f(x)និង y = g(x), ឧ 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0) ។បន្ទាប់មកចំនុច (x0;. y1 + y2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) + g(x)(សម្រាប់ f(x 0) + g(x 0) = យ 1+y2). និងចំណុចណាមួយនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) + g(x)អាចទទួលបានតាមវិធីនេះ។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) + g(x)អាចទទួលបានពីក្រាហ្វមុខងារ y = f(x). និង y = g(x)ដោយជំនួសចំណុចនីមួយៗ ( x n, y 1) ក្រាហ្វិកមុខងារ y = f(x)ចំណុច (x n, y 1 + y 2),កន្លែងណា y 2 = g(x n) ពោលគឺដោយការផ្លាស់ប្តូរចំណុចនីមួយៗ ( x n, y ១) ក្រាហ្វមុខងារ y = f(x)តាមអ័ក្ស នៅដោយបរិមាណ y 1 \u003d g (x n) ក្នុងករណីនេះមានតែចំណុចបែបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា។ X n ដែលមុខងារទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ y = f(x)និង y = g(x).

វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ y = f(x) + g(x) ត្រូវបានគេហៅថាការបន្ថែមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x)និង y = g(x)

ឧទាហរណ៍ 4. នៅក្នុងរូបភាព ដោយវិធីសាស្ត្រនៃការបន្ថែមក្រាហ្វ ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានសាងសង់
y = x + sinx.

នៅពេលគូរមុខងារ y = x + sinxយើងសន្មត់ថា f(x) = x,ក g(x) = sinx ។ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ យើងជ្រើសរើសចំណុចជាមួយ abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. តម្លៃ f (x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxយើងនឹងគណនាតាមចំនុចដែលបានជ្រើសរើស ហើយដាក់លទ្ធផលក្នុងតារាង។

បង្កើតមុខងារមួយ។

យើងនាំមកជូនលោកអ្នកនូវសេវាកម្មសម្រាប់គូរក្រាហ្វិកមុខងារតាមអ៊ីនធឺណិត សិទ្ធិទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមហ៊ុន Desmos. ប្រើជួរឈរខាងឆ្វេងដើម្បីបញ្ចូលមុខងារ។ អ្នកអាចបញ្ចូលដោយដៃ ឬដោយប្រើក្តារចុចនិម្មិតនៅខាងក្រោមបង្អួច។ ដើម្បីពង្រីកផ្ទាំងគំនូសតាង អ្នកអាចលាក់ទាំងជួរឈរខាងឆ្វេង និងក្តារចុចនិម្មិត។

អត្ថប្រយោជន៍នៃគំនូសតាងតាមអ៊ីនធឺណិត

ការបង្ហាញរូបភាពនៃមុខងារដែលបានណែនាំ
ការបង្កើតក្រាហ្វដ៏ស្មុគស្មាញ
ការធ្វើផែនការក្រាហ្វិកដែលបានកំណត់ដោយប្រយោល (ឧ. ពងក្រពើ x^2/9+y^2/16=1)
សមត្ថភាពក្នុងការរក្សាទុកគំនូសតាង និងទទួលបានតំណភ្ជាប់ទៅពួកវា ដែលអាចប្រើបានសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នានៅលើអ៊ីនធឺណិត
ការត្រួតពិនិត្យមាត្រដ្ឋាន, ពណ៌បន្ទាត់
សមត្ថភាពក្នុងការគូរក្រាហ្វដោយចំណុច ការប្រើប្រាស់ថេរ
ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ
ការធ្វើផែនការក្នុងកូអរដោណេប៉ូឡា (ប្រើ r និង θ(\theta))

ជាមួយយើង វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នាតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការសាងសង់ត្រូវបានធ្វើភ្លាម។ សេវាកម្មនេះគឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការសម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃមុខងារ សម្រាប់បង្ហាញក្រាហ្វសម្រាប់ការផ្ទេរបន្ថែមរបស់ពួកគេទៅកាន់ឯកសារ Word ជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា សម្រាប់ការវិភាគលក្ខណៈអាកប្បកិរិយានៃក្រាហ្វមុខងារ។ កម្មវិធីរុករកដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ធ្វើការជាមួយគំនូសតាងនៅលើទំព័រនៃគេហទំព័រនេះគឺ Google Chrome ។ នៅពេលប្រើកម្មវិធីរុករកផ្សេងទៀត ប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវមិនត្រូវបានធានាទេ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺនិទស្សន្ត។ វាគឺជាលេខអយល័រដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលដែលបានបញ្ជាក់។ នៅក្នុង Excel មានប្រតិបត្តិករដាច់ដោយឡែកដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាវាបាន។ តោះមើលពីរបៀបដែលវាអាចប្រើបានក្នុងការអនុវត្ត។

និទស្សន្តគឺជាលេខអយល័រដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លេខអយល័រខ្លួនវាគឺប្រហែល 2.718281828 ។ ពេលខ្លះវាត្រូវបានគេហៅថាលេខ Napier ផងដែរ។ អនុគមន៍និទស្សន្តមើលទៅដូចនេះ៖

ដែល e ជាលេខអយល័រ ហើយ n ជានិទស្សន្ត។

ដើម្បីគណនាសូចនាករនេះនៅក្នុង Excel ប្រតិបត្តិករដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានប្រើ - EXP. លើសពីនេះទៀតមុខងារនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វ។ យើងនឹងនិយាយអំពីការធ្វើការជាមួយឧបករណ៍ទាំងនេះបន្ថែមទៀត។

វិធីទី១៖ គណនានិទស្សន្តដោយបញ្ចូលអនុគមន៍ដោយដៃ

EXP (លេខ)

នោះគឺរូបមន្តនេះមានអាគុយម៉ង់តែមួយប៉ុណ្ណោះ។ វាគ្រាន់តែតំណាងឱ្យកម្រិតដែលអ្នកត្រូវបង្កើនចំនួនអយល័រ។ អាគុយម៉ង់នេះអាចមានក្នុងទម្រង់ជាតម្លៃជាលេខ ឬយកទម្រង់នៃសេចក្ដីយោងទៅក្រឡាដែលមានសូចនាករកម្រិត។

វិធីសាស្រ្តទី 2: ការប្រើប្រាស់មុខងារអ្នកជំនួយការ

ទោះបីជាវាក្យសម្ព័ន្ធសម្រាប់គណនានិទស្សន្តគឺសាមញ្ញបំផុត អ្នកប្រើប្រាស់មួយចំនួនចូលចិត្តប្រើ អ្នកជំនួយការមុខងារ. តោះមើលរបៀបដែលនេះត្រូវបានធ្វើជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ប្រសិនបើសេចក្តីយោងទៅក្រឡាដែលមាននិទស្សន្តមួយត្រូវបានប្រើជាអាគុយម៉ង់ នោះអ្នកត្រូវដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "ចំនួន"ហើយគ្រាន់តែជ្រើសរើសក្រឡានោះនៅលើសន្លឹក។ កូអរដោនេរបស់វានឹងត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗនៅក្នុងវាល។ បន្ទាប់ពីនោះដើម្បីគណនាលទ្ធផលសូមចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.

វិធីសាស្រ្តទី 3: គូរក្រាហ្វ

លើសពីនេះទៀតនៅក្នុង Excel មានឱកាសបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្អែកលើលទ្ធផលដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការគណនានិទស្សន្ត។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៅលើសន្លឹក ត្រូវតែមានតម្លៃគណនារួចហើយនៃនិទស្សន្តនៃដឺក្រេផ្សេងៗ។ អ្នកអាចគណនាពួកវាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត៖

ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល (សម្រាប់អ័ក្សកូអរដោណេ មានតែរូបមន្តទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើ សម្រាប់ប្លង់កូអរដោនេ - រូបមន្តពីរដំបូង សម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ - រូបមន្តទាំងបី) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

មុខងារគឺជាការឆ្លើយឆ្លងនៃទម្រង់ y= f(x) រវាងអថេរ ដោយសារតម្លៃនីមួយៗដែលចាត់ទុកជាតម្លៃនៃអថេរមួយចំនួន x(អាគុយម៉ង់ ឬអថេរឯករាជ្យ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអថេរផ្សេងទៀត y(អថេរអាស្រ័យ ពេលខ្លះតម្លៃនេះត្រូវបានហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍)។ ចំណាំថាមុខងារសន្មតថាតម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ Xវាអាចមានតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យ នៅ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃដូចគ្នា។ នៅអាចទទួលបានជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា X.

វិសាលភាពមុខងារគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់មុខងារ ជាធម្មតា X) ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ i.e. អត្ថន័យរបស់វាមាន។ ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឃ(y) ជាទូទៅ អ្នកធ្លាប់ស្គាល់គំនិតនេះរួចហើយ។ វិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ដែននៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ ឬ ODZ ដែលអ្នកអាចរកបានជាយូរមកហើយ។

ជួរមុខងារគឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរអាស្រ័យនៃអនុគមន៍នេះ។ តំណាង អ៊ី(នៅ).

មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

ចន្លោះពេលមុខងារគឺជាចន្លោះពេលនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអថេរអាស្រ័យរក្សាសញ្ញាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានរបស់វា។

មុខងារសូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។ នៅចំណុចទាំងនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វអ័ក្ស abscissa (អ័ក្ស OX)។ ជាញឹកញាប់ណាស់ តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មានន័យថាគ្រាន់តែដោះស្រាយសមីការ។ ដូចគ្នានេះផងដែរជាញឹកញាប់តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរមានន័យថាតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដោយសាមញ្ញ។

មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ X

នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍គូគឺស្មើគ្នា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y នៃ op-amp ។

មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំស៊ីមេទ្រី និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពត្រូវបានបំពេញ៖

នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍សេសក៏ផ្ទុយគ្នាដែរ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ផលបូកនៃឫសនៃអនុគមន៍គូ និងសេស (ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស abscissa OX) គឺតែងតែស្មើនឹងសូន្យ ពីព្រោះ សម្រាប់ឫសវិជ្ជមាននីមួយៗ Xមានឫសអវិជ្ជមាន X.

វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាមុខងារមួយចំនួនមិនត្រូវមានគូឬសេសទេ។ មានមុខងារជាច្រើនដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារទូទៅហើយគ្មានសមភាព ឬទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើណាមួយសម្រាប់ពួកគេឡើយ។

មុខងារលីនេអ៊ែរហៅថាអនុគមន៍ ដែលអាចផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយក្នុងករណីទូទៅមើលទៅដូចនេះ (ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល k> 0 ក្នុងករណីនេះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ សម្រាប់ឱកាស k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា)

ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍បួនជ្រុង៖

អនុគមន៍រាងបួនជ្រុងដូចមុខងារផ្សេងទៀតប្រសព្វអ័ក្ស OX នៅចំណុចដែលជាឫសរបស់វា៖ ( x 1 ; 0) និង ( x២; 0). ប្រសិនបើគ្មានឫសទេ នោះអនុគមន៍ quadratic មិនប្រសព្វអ័ក្ស OX ទេ ប្រសិនបើមានឫសមួយ បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះ ( x 0; 0) មុខងារបួនជ្រុងប៉ះតែអ័ក្ស OX ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វវាទេ។ អនុគមន៍ quadratic តែងតែប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ៖ (0; គ) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា) អាចមើលទៅដូចនេះ (តួលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលឆ្ងាយពីការហត់នឿយគ្រប់ប្រភេទនៃប៉ារ៉ាបូឡា)៖

ក្នុងនោះ៖

ប្រសិនបើមេគុណ ក> 0 នៅក្នុងមុខងារ y = ពូថៅ 2 + bx + គបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
ប្រសិនបើ ក < 0, то ветви параболы направлены вниз.

កូអរដោនេ Parabola vertex អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។ កំពូល X (ទំ- នៅក្នុងតួលេខខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា (ឬចំណុចដែលត្រីកោណការ៉េឈានដល់តម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់វា)៖

កំពូល Y (q- ក្នុងរូបភាពខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា ឬអតិបរមា ប្រសិនបើសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ( ក < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ក> 0) តម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងទៀត។

មុខងារថាមពល

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល៖

ការពឹងផ្អែកសមាមាត្របញ្ច្រាសហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

អាស្រ័យលើសញ្ញានៃលេខ kក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖

Asymptoteគឺជាបន្ទាត់ដែលបន្ទាត់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វ។ asymptotes សម្រាប់ក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើគឺជាអ័ក្សកូអរដោនេ ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វពួកវាទេ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន កហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចមានជម្រើសមូលដ្ឋានពីរ (យើងក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ សូមមើលខាងក្រោម)៖

មុខងារលោការីតហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

អាស្រ័យលើថាតើចំនួនធំឬតិចជាងមួយ។ កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖

ក្រាហ្វមុខងារ y = |x| ដូចតទៅ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ (ត្រីកោណមាត្រ)

មុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា តាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ ធ, អ្វី f(x + ធ) = f(x), សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xចេញពីវិសាលភាពមុខងារ f(x) ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ ធបន្ទាប់មកមុខងារ៖

កន្លែងណា៖ ក, k, ខគឺជាលេខថេរ និង kមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយក៏តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេលមួយ។ ធ 1 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ភាគច្រើននៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប x(ក្រាហ្វទាំងមូលបន្តដោយគ្មានកំណត់ទៅឆ្វេងនិងស្តាំ) ក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប xហៅ sinusoid:

ក្រាហ្វមុខងារ y= cos xហៅ រលកកូស៊ីនុស. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនៃស៊ីនុស វាបន្តដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំ៖

ក្រាហ្វមុខងារ y=tg xហៅ តង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។

ហើយទីបំផុតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=ctg xហៅ កូតង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។

ត្រឡប់មកវិញ
ទៅមុខ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀបចំ CT ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យ?

ដើម្បីរៀបចំឱ្យជោគជ័យសម្រាប់ CT ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត លក្ខខណ្ឌសំខាន់ៗចំនួនបីត្រូវតែបំពេញ៖

សិក្សាប្រធានបទទាំងអស់ និងបំពេញរាល់ការសាកល្បង និងភារកិច្ចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឯកសារសិក្សានៅលើគេហទំព័រនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកមិនត្រូវការអ្វីទាំងអស់ ពោលគឺត្រូវលះបង់ 3 ទៅ 4 ម៉ោងជារៀងរាល់ថ្ងៃ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ CT ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សិក្សាទ្រឹស្តី និងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការពិតគឺថា CT គឺជាការប្រឡងមួយ ដែលវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងរូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាទេ អ្នកក៏ត្រូវចេះដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនធំលើប្រធានបទផ្សេងៗ និងភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នាយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ក្រោយមកទៀតអាចរៀនបានដោយការដោះស្រាយបញ្ហារាប់ពាន់។
រៀនរូបមន្ត និងច្បាប់ទាំងអស់ក្នុងរូបវិទ្យា និងរូបមន្ត និងវិធីសាស្រ្តក្នុងគណិតវិទ្យា។ តាមពិតទៅ វាក៏សាមញ្ញណាស់ដែរក្នុងការធ្វើដូចនេះ មានតែរូបមន្តចាំបាច់ប្រហែល 200 នៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយសូម្បីតែតិចបន្តិចក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងមុខវិជ្ជានីមួយៗមានវិធីសាស្រ្តស្ដង់ដារប្រហែលដប់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញ ដែលអាចរៀនបានផងដែរ ហើយដូច្នេះទាំងស្រុងដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងដោយគ្មានការលំបាក ដោះស្រាយការផ្លាស់ប្តូរឌីជីថលភាគច្រើននៅពេលត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកនឹងត្រូវគិតតែពីកិច្ចការដែលពិបាកបំផុតប៉ុណ្ណោះ។
ចូលរួមទាំងបីដំណាក់កាលនៃការធ្វើតេស្តហាត់សមក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ RT នីមួយៗអាចត្រូវបានចូលមើលពីរដងដើម្បីដោះស្រាយជម្រើសទាំងពីរ។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅលើ CT បន្ថែមពីលើសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងចំណេះដឹងនៃរូបមន្ត និងវិធីសាស្រ្ត វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីអាចរៀបចំផែនការពេលវេលាបានត្រឹមត្រូវ ចែកចាយកម្លាំង ហើយសំខាន់បំផុតគឺបំពេញទម្រង់ចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ដោយមិនច្រឡំលេខនៃចម្លើយ និងភារកិច្ច ឬឈ្មោះរបស់អ្នកផ្ទាល់។ ដូចគ្នានេះផងដែរក្នុងអំឡុងពេល RT វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការប្រើរចនាប័ទ្មនៃការសួរសំណួរនៅក្នុងភារកិច្ចដែលមើលទៅហាក់ដូចជាមិនធម្មតាសម្រាប់មនុស្សដែលមិនបានត្រៀមខ្លួននៅលើ DT ។

ការបំពេញដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងប្រកបដោយទំនួលខុសត្រូវនៃចំណុចទាំងបីនេះ ក៏ដូចជាការសិក្សាប្រកបដោយទំនួលខុសត្រូវនៃការធ្វើតេស្តបណ្តុះបណ្តាលចុងក្រោយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញលទ្ធផលដ៏ល្អនៅលើ CT ដែលជាអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។

រកឃើញកំហុស?

ប្រសិនបើអ្នក, ដូចដែលវាហាក់ដូចជាអ្នក, បានរកឃើញកំហុសនៅក្នុងឯកសារបណ្តុះបណ្តាល, បន្ទាប់មកសូមសរសេរអំពីវាតាមរយៈអ៊ីមែល () ។ នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួនកិច្ចការ ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរអំពីកំហុសដែលបានចោទប្រកាន់។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនមែនជាកំហុស។

ជាដំបូង ព្យាយាមស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? តោះប្រៀបធៀបចម្លើយ៖

ត្រឹមត្រូវ? ល្អណាស់!

ឥឡូវនេះសូមព្យាយាមស្វែងរកជួរនៃមុខងារ៖

រកឃើញ? ប្រៀបធៀប៖

តើវាយល់ព្រមទេ? ល្អណាស់!

ចូរយើងធ្វើការជាមួយក្រាហ្វម្តងទៀត មានតែពេលនេះវាពិបាកបន្តិចទៀត - ដើម្បីស្វែងរកទាំងដែននៃមុខងារ និងជួរនៃមុខងារ។

របៀបស្វែងរកទាំង Domain និង Range នៃ Function (Advanced)

នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើង៖

ជាមួយនឹងក្រាហ្វិក ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ឃើញហើយ។ ឥឡូវនេះសូមព្យាយាមស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍ដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត (ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបធ្វើវាសូមអានផ្នែកអំពី):

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? កំពុងពិនិត្យ ចម្លើយ:

ចាប់តាំងពីកន្សោមឫសត្រូវតែធំជាង ឬស្មើសូន្យ។
ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ហើយកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។
ចាប់តាំងពី, រៀងគ្នា, សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។
ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។

ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនៅមានពេលមួយទៀតដែលមិនទាន់បានតម្រៀបចេញ…

ខ្ញុំសូមបញ្ជាក់ឡើងវិញនូវនិយមន័យ និងផ្តោតលើវា៖

បានកត់សម្គាល់? ពាក្យ "តែមួយគត់" គឺជាធាតុដ៏សំខាន់បំផុតនៃនិយមន័យរបស់យើង។ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់អ្នកនៅលើម្រាមដៃ។

ឧបមាថាយើងមានអនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ . នៅពេល យើងជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុង "ច្បាប់" របស់យើង ហើយទទួលបានវា។ តម្លៃមួយត្រូវនឹងតម្លៃមួយ។ យើងថែមទាំងអាចបង្កើតតារាងនៃតម្លៃផ្សេងៗ និងគ្រោងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ។

«មើល! - អ្នកនិយាយថា - "" ជួបគ្នាពីរដង!" ដូច្នេះប្រហែលជាប៉ារ៉ាបូឡាមិនមែនជាមុខងារទេ? អត់មានទេ!

ការដែល«»កើតឡើង២ដងគឺនៅឆ្ងាយពីហេតុផលចោទប៉ារ៉ាបូឡាថាមិនច្បាស់លាស់!

ការពិតគឺថានៅពេលគណនាយើងទទួលបានហ្គេមមួយ។ ហើយនៅពេលគណនាជាមួយយើងទទួលបានហ្គេមមួយ។ ដូច្នេះហើយ ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាមុខងារមួយ។ សូមមើលតារាង៖

យល់ទេ? បើមិនអញ្ចឹងទេ នេះជាឧទាហរណ៍ក្នុងជីវិតពិតសម្រាប់អ្នក ឆ្ងាយពីគណិតវិទ្យា!

ឧបមាថាយើងមានបេក្ខជនមួយក្រុមដែលបានជួបនៅពេលដាក់ឯកសារ ដែលម្នាក់ៗបានប្រាប់នៅក្នុងការសន្ទនាដែលគាត់រស់នៅ៖

យល់ស្រប វាជាការពិតដែលបុរសជាច្រើនរស់នៅក្នុងទីក្រុងតែមួយ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងការរស់នៅក្នុងទីក្រុងជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ នេះគឺជាការតំណាងឡូជីខលនៃ "ប៉ារ៉ាបូឡា" របស់យើង - x ផ្សេងគ្នាជាច្រើនត្រូវគ្នានឹង y ដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយ ដែលភាពអាស្រ័យមិនមែនជាមុខងារ។ តោះប្រិយមិត្តដូចគ្នាប្រាប់ពីជំនាញអ្វីដែលគេដាក់ពាក្យ៖

នៅទីនេះយើងមានស្ថានភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ មនុស្សម្នាក់អាចដាក់ពាក្យសុំទិសដៅមួយ ឬច្រើនយ៉ាងងាយស្រួល។ នោះគឺជា ធាតុមួយ។សំណុំត្រូវបានដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លង ធាតុជាច្រើន។សំណុំ។ រៀងៗខ្លួន វាមិនមែនជាមុខងារទេ។

តោះសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងការអនុវត្ត។

កំណត់ពីរូបភាពថាអ្វីជាមុខងារ និងអ្វីដែលមិនមែនជា៖

យល់ទេ? ហើយនៅទីនេះ ចម្លើយ:

មុខងារគឺ - B, E.
មិនមែនជាមុខងារ - A, B, D, D ។

អ្នកសួរថាហេតុអ្វី? បាទ នេះជាមូលហេតុ៖

នៅក្នុងតួលេខទាំងអស់លើកលែងតែ IN)និង អ៊ី)មានច្រើនសម្រាប់មួយ!

ខ្ញុំប្រាកដថាឥឡូវនេះអ្នកអាចបែងចែកមុខងារមួយយ៉ាងងាយស្រួលពីអថេរ និយាយថាអ្វីជាអាគុយម៉ង់ និងអថេរអាស្រ័យអ្វី ហើយក៏អាចកំណត់វិសាលភាពនៃអាគុយម៉ង់ និងវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ផងដែរ។ ចូរបន្តទៅផ្នែកបន្ទាប់ - របៀបកំណត់មុខងារមួយ?

វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ

តើអ្នកគិតថាពាក្យមានន័យដូចម្តេច "កំណត់មុខងារ"? នោះជាការត្រឹមត្រូវ វាមានន័យថាពន្យល់ដល់មនុស្សគ្រប់គ្នានូវមុខងារដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីក្នុងករណីនេះ។ ជាងនេះទៅទៀត ពន្យល់តាមរបៀបដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ពីអ្នកបានត្រឹមត្រូវ ហើយក្រាហ្វនៃមុខងារដែលគូរដោយមនុស្សតាមការពន្យល់របស់អ្នកគឺដូចគ្នា។

តើខ្ញុំអាចធ្វើវាដោយរបៀបណា? របៀបកំណត់មុខងារ?មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុត ដែលត្រូវបានគេប្រើច្រើនជាងម្តងក្នុងអត្ថបទនេះ - ដោយប្រើរូបមន្តមួយ។យើងសរសេររូបមន្តមួយ ហើយដោយជំនួសតម្លៃទៅក្នុងវា យើងគណនាតម្លៃ។ ហើយដូចដែលអ្នកចងចាំ រូបមន្តគឺជាច្បាប់ ច្បាប់មួយដែលវាច្បាស់សម្រាប់យើង និងចំពោះមនុស្សម្នាក់ទៀតពីរបៀបដែល X ប្រែទៅជា Y ។

ជាធម្មតា នេះពិតជាអ្វីដែលពួកគេធ្វើ - នៅក្នុងកិច្ចការដែលយើងឃើញមុខងារដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់មុខងារដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាភ្លេច ហើយដូច្នេះសំណួរ "តើអ្នកអាចកំណត់មុខងារបានដោយរបៀបណា?" ច្រឡំ។ សូមក្រឡេកមើលអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយហើយចាប់ផ្តើមជាមួយវិធីសាស្ត្រវិភាគ។

វិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារ

វិធីសាស្រ្តវិភាគគឺជាភារកិច្ចនៃអនុគមន៍ដោយប្រើរូបមន្តមួយ។ នេះគឺជាវិធីសកល និងទូលំទូលាយបំផុត និងមិនច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើអ្នកមានរូបមន្ត នោះអ្នកដឹងច្បាស់នូវអ្វីៗទាំងអស់អំពីមុខងារ - អ្នកអាចបង្កើតតារាងតម្លៃនៅលើវា អ្នកអាចបង្កើតក្រាហ្វ កំណត់កន្លែងដែលមុខងារកើនឡើង និងកន្លែងដែលវាថយចុះ ជាទូទៅ រុករកវា ពេញ។

តោះពិចារណាមុខងារមួយ។ តើវាមានបញ្ហាអ្វី?

"តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច?" - អ្នកសួរ។ ខ្ញុំនឹងពន្យល់ឥឡូវនេះ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅក្នុងសញ្ញាណ កន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់។ ហើយអំណះអំណាងនេះអាចជាការបញ្ចេញមតិណាមួយ មិនចាំបាច់សាមញ្ញទេ។ ដូច្នោះហើយ អ្វីក៏ដោយ អាគុយម៉ង់ (កន្សោមក្នុងតង្កៀប) យើងនឹងសរសេរវាជំនួសវិញនៅក្នុងកន្សោម។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវានឹងមើលទៅដូចនេះ:

ពិចារណាកិច្ចការមួយផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារដែលអ្នកនឹងមាននៅពេលប្រឡង។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម, នៅ។

ខ្ញុំប្រាកដថាដំបូងអ្នកខ្លាចពេលឃើញការបញ្ចេញមតិបែបនេះ ប៉ុន្តែមិនមានអ្វីគួរឲ្យខ្លាចនោះទេ!

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន: អ្វីក៏ដោយអាគុយម៉ង់ (កន្សោមក្នុងតង្កៀប) យើងនឹងសរសេរវាជំនួសវិញនៅក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារមួយ។

តើគួរធ្វើអ្វីក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង? ជំនួសមកវិញ អ្នកត្រូវសរសេរ ហើយជំនួសឱ្យ -:

បង្រួមកន្សោមលទ្ធផល៖

អស់ហើយ!

ការងារឯករាជ្យ

ឥឡូវព្យាយាមស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

, ប្រសិនបើ
, ប្រសិនបើ

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ចូរយើងប្រៀបធៀបចំលើយរបស់យើង៖ យើងធ្លាប់ប្រើចំពោះការពិតដែលថាមុខងារមានទម្រង់

សូម្បីតែនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងកំណត់មុខងារតាមវិធីនេះ ប៉ុន្តែតាមការវិភាគ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់មុខងារដោយប្រយោល ឧទាហរណ៍។

សាកល្បងបង្កើតមុខងារនេះដោយខ្លួនឯង។

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

នេះជារបៀបដែលខ្ញុំបានសាងសង់។

តើយើងបញ្ចប់ដោយសមីការអ្វី?

ត្រូវហើយ! លីនេអ៊ែរ មានន័យថាក្រាហ្វនឹងជាបន្ទាត់ត្រង់។ ចូរយើងបង្កើតតារាងដើម្បីកំណត់ថាចំនុចណាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់របស់យើង៖

នោះគ្រាន់តែជាអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពី ... មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងមួយចំនួន។

តោះព្យាយាមគូរអ្វីដែលបានកើតឡើង៖

តើអ្វីដែលយើងមានមុខងារ?

ត្រូវហើយ ទេ! ហេតុអ្វី? ព្យាយាមឆ្លើយសំណួរនេះដោយប្រើរូបភាព។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

“ព្រោះតម្លៃមួយត្រូវនឹងតម្លៃជាច្រើន!”

តើយើងអាចសន្និដ្ឋានអ្វីពីនេះ?

ត្រឹមត្រូវហើយ មុខងារមួយមិនតែងតែត្រូវបានបង្ហាញឱ្យច្បាស់លាស់នោះទេ ហើយអ្វីដែល "ក្លែងបន្លំ" ជាមុខងារមិនតែងតែជាមុខងារនោះទេ!

វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ

ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញវិធីសាស្រ្តនេះគឺជាចានសាមញ្ញ។ បាទបាទ។ ដូចអ្វីដែលយើងបានធ្វើរួចហើយ។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះអ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញគំរូមួយភ្លាមៗ - Y គឺធំជាង X បីដង។ ហើយឥឡូវនេះភារកិច្ច "គិតបានល្អ"៖ តើអ្នកគិតថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ជាតារាងគឺស្មើនឹងមុខងារមួយ?

អត់និយាយយូរទេតែគូរ!

ដូច្នេះ។ យើងគូរមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមវិធីទាំងពីរ៖

តើអ្នកឃើញភាពខុសគ្នាទេ? វាមិនមែនអំពីចំណុចដែលបានសម្គាល់! សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់៖

តើអ្នកបានឃើញវាឥឡូវនេះទេ? នៅពេលដែលយើងកំណត់មុខងារតាមតារាង យើងឆ្លុះបញ្ចាំងលើក្រាហ្វ តែចំណុចទាំងនោះដែលយើងមានក្នុងតារាង ហើយបន្ទាត់ (ដូចករណីរបស់យើង) ឆ្លងកាត់វាតែប៉ុណ្ណោះ។ នៅពេលដែលយើងកំណត់មុខងារក្នុងវិធីវិភាគ យើងអាចយកចំនុចណាមួយបាន ហើយមុខងាររបស់យើងមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះពួកវាទេ។ នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសបែបនេះ។ ចាំ!

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីបង្កើតមុខងារ

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបង្កើតមុខងារគឺមិនងាយស្រួលតិចទេ។ យើងគូរមុខងាររបស់យើង ហើយអ្នកចាប់អារម្មណ៍ផ្សេងទៀតអាចរកឃើញអ្វីដែល y ស្មើនឹងនៅ x ជាក់លាក់ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក និងការវិភាគគឺស្ថិតក្នុងចំណោមទូទៅបំផុត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅទីនេះអ្នកត្រូវចងចាំនូវអ្វីដែលយើងបាននិយាយនៅដើមដំបូង - មិនមែនរាល់ "squiggle" ដែលគូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេគឺជាមុខងារមួយ! ចងចាំ? ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងចម្លងនិយមន័យនៃមុខងារមួយនៅទីនេះ៖

តាមក្បួនមួយ មនុស្សជាធម្មតាដាក់ឈ្មោះឱ្យច្បាស់នូវវិធីទាំងបីនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយដែលយើងបានធ្វើការវិភាគ - ការវិភាគ (ដោយប្រើរូបមន្ត) តារាង និងក្រាហ្វិក ដោយភ្លេចទាំងស្រុងថាមុខងារមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយពាក្យសំដី។ បែបនេះ? បាទ ស្រួលណាស់!

ការពិពណ៌នាអំពីមុខងារ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិពណ៌នាមុខងារដោយពាក្យសំដី? ចូរយកឧទាហរណ៍ថ្មីៗរបស់យើង - . មុខងារនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថា "តម្លៃពិតនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃបីដងរបស់វា" ។ អស់ហើយ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ ជាការពិតណាស់អ្នកនឹងជំទាស់ - "មានមុខងារស្មុគស្មាញបែបនេះដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ពាក្យសំដី!" បាទ មានមួយចំនួន ប៉ុន្តែមានមុខងារដែលងាយស្រួលពិពណ៌នាដោយពាក្យសំដី ជាជាងកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍៖ "តម្លៃធម្មជាតិនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នារវាងខ្ទង់ដែលវាមាន ខណៈពេលដែលខ្ទង់ធំបំផុតដែលមាននៅក្នុងការបញ្ចូលលេខត្រូវបានយកជា minuend ។" ឥឡូវនេះពិចារណាពីរបៀបដែលការពិពណ៌នាពាក្យសំដីរបស់យើងអំពីមុខងារត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត៖

ខ្ទង់ធំបំផុតនៅក្នុងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ - រៀងគ្នា - ត្រូវបានកាត់បន្ថយបន្ទាប់មក:

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃមុខងារ

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត - យើងនឹងពិចារណាអំពីប្រភេទមុខងារសំខាន់ៗដែលអ្នកបានធ្វើការ / ធ្វើការហើយនឹងធ្វើការនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃសាលានិងវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាពោលគឺយើងនឹងស្គាល់ពួកគេដូច្នេះដើម្បីនិយាយនិង ផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវការពិពណ៌នាសង្ខេប។ សូមអានបន្ថែមអំពីមុខងារនីមួយៗនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នា។

មុខងារលីនេអ៊ែរ

មុខងារនៃទម្រង់ ជាលេខពិត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះការសាងសង់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចពីរ។

ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេអាស្រ័យលើជម្រាល។

វិសាលភាពមុខងារ (ជួរអាគុយម៉ង់) - .

ជួរនៃតម្លៃគឺ។

មុខងារបួនជ្រុង

មុខងារនៃទម្រង់, កន្លែងណា

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា នៅពេលដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម នៅពេលដែល - ឡើងលើ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននៃអនុគមន៍ការ៉េអាស្រ័យលើតម្លៃនៃការរើសអើង។ ការរើសអើងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ទីតាំងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡានៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដែលទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃ និងមេគុណត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប៖

ដែន

ជួរនៃតម្លៃអាស្រ័យលើភាពខ្លាំងនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា) និងមេគុណ (ទិសដៅនៃសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡា)

សមាមាត្របញ្ច្រាស

អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត, កន្លែងណា

លេខត្រូវបានគេហៅថាកត្តាសមាមាត្របញ្ច្រាស។ អាស្រ័យលើតម្លៃអ្វី សាខារបស់អ៊ីពែបូឡាស្ថិតនៅក្នុងការ៉េផ្សេងៗគ្នា៖

ដែន - ។