វិធីសាស្រ្ត Gaussគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss គឺដើម្បីបំប្លែង (1) ទៅជាប្រព័ន្ធដែលមានម៉ាទ្រីសរាងត្រីកោណ ដែលតម្លៃនៃមិនស្គាល់ទាំងអស់ត្រូវបានទទួលតាមលំដាប់លំដោយ (បញ្ច្រាស)។ ចូរយើងពិចារណាមួយនៃគ្រោងការណ៍គណនា។ សៀគ្វីនេះត្រូវបានគេហៅថាសៀគ្វីបែងចែកតែមួយ។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលដ្យាក្រាមនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ 11 ≠0 (ធាតុនាំមុខ) បែងចែកដោយ 11 សមីការទីមួយ។ ទទួលបាន
(2)
ដោយប្រើសមីការ (2) វាងាយស្រួលក្នុងការដកចេញនូវមិនស្គាល់ x 1 ពីសមីការដែលនៅសល់នៃប្រព័ន្ធ (សម្រាប់នេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដកសមីការ (2) ពីសមីការនីមួយៗមុនគុណនឹងមេគុណដែលត្រូវគ្នានៅ x 1) ដែល គឺនៅជំហានដំបូងដែលយើងទទួលបាន
.
និយាយម្យ៉ាងទៀតនៅជំហានទី 1 ធាតុនីមួយៗនៃជួរដេកបន្តបន្ទាប់គ្នាដែលចាប់ផ្តើមពីទីពីរគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងធាតុដើមនិងផលិតផលនៃ "ការព្យាករណ៍" របស់វានៅលើជួរទីមួយនិងជួរទីមួយ (ផ្លាស់ប្តូរ) ។
បន្ទាប់ពីនោះ ដោយទុកសមីការទីមួយតែម្នាក់ឯង លើសមីការដែលនៅសល់នៃប្រព័ន្ធដែលទទួលបាននៅជំហានដំបូង យើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងស្រដៀងគ្នា៖ យើងជ្រើសរើសពីក្នុងចំណោមសមីការដែលមានធាតុនាំមុខ ហើយប្រើវាដើម្បីដក x 2 ពី សមីការដែលនៅសល់ (ជំហានទី 2) ។
បន្ទាប់ពីជំហាន n ជំនួសឱ្យ (1) យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមមូល 
(3)
ដូច្នេះនៅដំណាក់កាលទី 1 យើងនឹងទទួលបានប្រព័ន្ធត្រីកោណ (3) ។ ជំហាននេះត្រូវបានគេហៅថាទៅមុខ។
នៅដំណាក់កាលទីពីរ (ការផ្លាស់ទីបញ្ច្រាស) យើងរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់ពី (3) តម្លៃ x n , x n -1 , …, x 1 ។
ចូរសម្គាល់ដំណោះស្រាយដែលទទួលបានជា x 0 ។ បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា ε = b-A x 0 ត្រូវបានគេហៅថាសំណល់.
ប្រសិនបើ ε=0 នោះដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញ x 0 គឺត្រឹមត្រូវ។
ការគណនាដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានអនុវត្តជាពីរដំណាក់កាល៖
- ដំណាក់កាលទីមួយត្រូវបានគេហៅថា វគ្គផ្ទាល់នៃវិធីសាស្ត្រ។ នៅដំណាក់កាលដំបូងប្រព័ន្ធដើមត្រូវបានបម្លែងទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ។
- ដំណាក់កាលទីពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាស។ នៅដំណាក់កាលទីពីរ ប្រព័ន្ធត្រីកោណស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើមត្រូវបានដោះស្រាយ។
នៅជំហាននីមួយៗវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាធាតុនាំមុខគឺខុសគ្នាពីសូន្យ។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេនោះ ធាតុផ្សេងទៀតអាចប្រើជាអ្នកដឹកនាំ ដូចជាការរៀបចំសមីការនៃប្រព័ន្ធឡើងវិញ។
គោលបំណងនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss
វិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ សំដៅលើវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់នៃដំណោះស្រាយ។ប្រភេទនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss
- វិធីសាស្រ្ត Gauss បុរាណ;
- ការកែប្រែវិធីសាស្រ្ត Gauss ។ ការកែប្រែមួយនៃវិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺជាសៀគ្វីដែលមានជម្រើសនៃធាតុសំខាន់។ លក្ខណៈពិសេសនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss ជាមួយនឹងជម្រើសនៃធាតុសំខាន់គឺដូចជាការផ្លាស់ប្តូរសមីការ ដូច្នេះនៅជំហាន k-th ធាតុនាំមុខគឺជាធាតុធំបំផុតនៅក្នុងជួរឈរ k-th ។
- វិធីសាស្រ្ត Jordan-Gauss;
បង្ហាញពីភាពខុសគ្នា វិធីសាស្រ្ត Jordan-Gaussពីវិធីសាស្ត្រ Gauss លើឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ Gauss
តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖ 
ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា យើងប្តូរបន្ទាត់៖ 
គុណជួរទី 2 ដោយ (2) ។ បន្ថែមជួរទី 3 ទៅទី 2 
គុណជួរទី 2 ដោយ (-1) ។ បន្ថែមជួរទី 2 ទៅជួរទី 1 
ពីជួរទី 1 យើងបង្ហាញ x 3:
ពីជួរទី 2 យើងបង្ហាញ x 2:
ពីជួរទី 3 យើងបង្ហាញ x 1:
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Jordan-Gauss
យើងនឹងដោះស្រាយ SLAE ដូចគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Jordano-Gauss ។ 
យើងនឹងជ្រើសរើសធាតុដោះស្រាយនៃ RE ជាបន្តបន្ទាប់ ដែលស្ថិតនៅលើអង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃម៉ាទ្រីស។
ធាតុអនុញ្ញាតគឺស្មើនឹង (1) ។
NE \u003d SE - (A * B) / RE
RE - ធាតុអនុញ្ញាត (1), A និង B - ធាតុម៉ាទ្រីសបង្កើតជាចតុកោណកែងជាមួយធាតុនៃ STE និង RE ។
ចូរបង្ហាញពីការគណនានៃធាតុនីមួយៗក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
| x ១ | x2 | x ៣ | ខ |
| 1 / 1 = 1 | 2 / 1 = 2 | -2 / 1 = -2 | 1 / 1 = 1 |
ធាតុអនុញ្ញាតគឺស្មើនឹង (3) ។
ជំនួសឱ្យធាតុដោះស្រាយយើងទទួលបាន 1 ហើយនៅក្នុងជួរឈរខ្លួនយើងសរសេរលេខសូន្យ។
ធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស រួមទាំងធាតុនៃជួរឈរ B ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ចតុកោណ។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសលេខចំនួនបួនដែលមានទីតាំងនៅចំនុចកំពូលនៃចតុកោណកែង ហើយតែងតែរួមបញ្ចូលធាតុដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃ RE ។
| x ១ | x2 | x ៣ | ខ |
| 0 / 3 = 0 | 3 / 3 = 1 | 1 / 3 = 0.33 | 4 / 3 = 1.33 |
ធាតុដែលអាចអនុញ្ញាតបានគឺ (-4) ។
ជំនួសឱ្យធាតុដោះស្រាយយើងទទួលបាន 1 ហើយនៅក្នុងជួរឈរខ្លួនយើងសរសេរលេខសូន្យ។
ធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស រួមទាំងធាតុនៃជួរឈរ B ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ចតុកោណ។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសលេខចំនួនបួនដែលមានទីតាំងនៅចំនុចកំពូលនៃចតុកោណកែង ហើយតែងតែរួមបញ្ចូលធាតុដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃ RE ។
ចូរបង្ហាញពីការគណនានៃធាតុនីមួយៗក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
| x ១ | x2 | x ៣ | ខ |
| 0 / -4 = 0 | 0 / -4 = 0 | -4 / -4 = 1 | -4 / -4 = 1 |
ចម្លើយ: x 1 = 1, x 2 = 1, x 3 = 1
ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត Gauss
វិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានអនុវត្តជាភាសាសរសេរកម្មវិធីជាច្រើន ជាពិសេស៖ Pascal, C ++, php, Delphi ហើយក៏មានការអនុវត្តតាមអនឡាញនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss ផងដែរ។ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss
ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត Gauss ក្នុងទ្រឹស្តីហ្គេម
នៅក្នុងទ្រឹស្ដីហ្គេម នៅពេលស្វែងរកយុទ្ធសាស្ត្រល្អបំផុតរបស់អ្នកលេង ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានចងក្រង ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត Gauss ក្នុងការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដំបូងត្រូវស្វែងរកដេរីវេនៃសញ្ញាបត្រដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ដំណោះស្រាយជាក់លាក់ដែលបានសរសេរ (y=f(A,B,C,D)) ដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម។ លើសពីនេះទៀត ដើម្បីស្វែងរកអថេរ A, B, C, D ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានចងក្រង ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត Jordan-Gauss ក្នុងកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ
នៅក្នុងការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ជាពិសេសនៅក្នុងវិធីសាស្រ្ដសាមញ្ញ ដើម្បីបំប្លែងតារាង simplex នៅពេលធ្វើឡើងវិញនីមួយៗ ក្បួនចតុកោណកែងត្រូវបានប្រើ ដែលប្រើវិធីសាស្ត្រ Jordan-Gauss ។អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវតែដោះស្រាយ (ស្វែងរកតម្លៃបែបនេះនៃ хi ដែលមិនស្គាល់ដែលបង្វែរសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធទៅជាសមភាព)។
យើងដឹងថាប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរអាច៖
1) គ្មានដំណោះស្រាយ (ត្រូវ មិនឆបគ្នា។).
2) មានដំណោះស្រាយជាច្រើនមិនចេះចប់។
3) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
ដូចដែលយើងចងចាំ ក្បួនរបស់ Cramer និងវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីសមិនសមស្របទេ ក្នុងករណីដែលប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយច្រើនមិនចេះចប់ ឬមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ វិធីសាស្រ្ត Gauss – ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុត និងអាចប្រើប្រាស់បានសម្រាប់ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែល ក្នុងគ្រប់ករណីនាំយើងទៅរកចម្លើយ! ក្បួនដោះស្រាយនៃវិធីសាស្រ្តនៅក្នុងករណីទាំងបីដំណើរការដូចគ្នា។ ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រ Cramer និង matrix ទាមទារចំណេះដឹងអំពីកត្តាកំណត់ នោះការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រ Gauss ទាមទារចំណេះដឹងអំពីប្រតិបត្តិការលេខនព្វន្ធតែប៉ុណ្ណោះ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចចូលប្រើបានសូម្បីតែសម្រាប់សិស្សសាលាក៏ដោយ។ បឋមសិក្សា.
ការបំប្លែងម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីក ( នេះគឺជាម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធ - ម៉ាទ្រីសដែលមានតែមេគុណនៃការមិនស្គាល់ បូកនឹងជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ)ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរក្នុងវិធីសាស្ត្រ Gauss៖
1) ជាមួយ trokyម៉ាទ្រីស អាច រៀបចំឡើងវិញកន្លែង។
2) ប្រសិនបើមាន (ឬ) សមាមាត្រ (ជាករណីពិសេស ដូចគ្នាបេះបិទ) ជួរក្នុងម៉ាទ្រីស នោះវាដូចខាងក្រោម លុបពីម៉ាទ្រីស ជួរទាំងអស់នេះលើកលែងតែមួយ។
3) ប្រសិនបើជួរសូន្យបានលេចឡើងក្នុងម៉ាទ្រីសកំឡុងពេលបំប្លែង នោះវាក៏ធ្វើតាមដែរ។ លុប.
4) ជួរនៃម៉ាទ្រីសអាច គុណ (ចែក)ទៅលេខណាមួយក្រៅពីសូន្យ។
5) ទៅជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសអ្នកអាចធ្វើបាន បន្ថែមខ្សែអក្សរមួយទៀតគុណនឹងលេខខុសពីសូន្យ។
នៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Gauss ការបំប្លែងបឋមមិនផ្លាស់ប្តូរដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការទេ។
វិធីសាស្ត្រ Gauss មានពីរដំណាក់កាល៖
- "ការផ្លាស់ទីដោយផ្ទាល់" - ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនាំម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរទៅជាទម្រង់ជំហាន "ត្រីកោណ"៖ ធាតុនៃម៉ាទ្រីសពង្រីកដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអង្កត់ទ្រូងធំគឺស្មើនឹងសូន្យ (ការផ្លាស់ទីពីលើចុះក្រោម ) ឧទាហរណ៍ចំពោះប្រភេទនេះ៖
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ
1) ចូរយើងពិចារណាសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ហើយមេគុណនៅ x 1 គឺស្មើនឹង K. ទីពីរ ទីបី។ល។ យើងបំប្លែងសមីការដូចខាងក្រោម៖ យើងបែងចែកសមីការនីមួយៗ (មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់ រួមទាំងពាក្យឥតគិតថ្លៃ) ដោយមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់ x 1 ដែលស្ថិតនៅក្នុងសមីការនីមួយៗ ហើយគុណនឹង K. បន្ទាប់ពីនោះ ដកទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ ( មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់ និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ)។ យើងទទួលបាន x 1 ក្នុងសមីការទីពីរ មេគុណ 0។ ពីសមីការបំប្លែងទីបី យើងដកសមីការទីមួយ ដូច្នេះរហូតដល់សមីការទាំងអស់ លើកលែងតែទីមួយ ដែលមិនស្គាល់ x 1 នឹងមិនមានមេគុណ 0 ទេ។
2) បន្តទៅសមីការបន្ទាប់។ សូមឱ្យនេះជាសមីការទីពីរ ហើយមេគុណនៅ x 2 គឺស្មើនឹង M. ជាមួយនឹងសមីការ "រង" ទាំងអស់ យើងបន្តដូចដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ដូច្នេះ "ក្រោម" x 2 ដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការទាំងអស់នឹងជាសូន្យ។
3) យើងឆ្លងទៅសមីការបន្ទាប់ ហើយបន្តរហូតដល់មួយចុងក្រោយមិនស្គាល់ និងបានបំប្លែងពាក្យសេរីដែលនៅសល់។
- "ការផ្លាស់ទីបញ្ច្រាស" នៃវិធីសាស្ត្រ Gauss គឺដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (ចលនា "បាតឡើងលើ")។ ពីសមីការ "ទាប" ចុងក្រោយយើងទទួលបានដំណោះស្រាយដំបូងមួយ - មិនស្គាល់ x n ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការបឋម A * x n \u003d B. ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ x 3 \u003d 4. យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការបន្ទាប់ "ខាងលើ" ហើយដោះស្រាយវាទាក់ទងនឹងមិនស្គាល់បន្ទាប់។ ឧទាហរណ៍ x 2 - 4 \u003d 1, i.e. x 2 \u003d 5. ហើយបន្តរហូតដល់យើងរកឃើញអ្វីដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់។
ឧទាហរណ៍។
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss ដូចដែលអ្នកនិពន្ធខ្លះណែនាំ៖
យើងសរសេរម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ ហើយដោយប្រើការបំប្លែងបឋម នាំវាទៅជាទម្រង់ជំហានមួយ៖
យើងក្រឡេកមើល "ជំហាន" ខាងឆ្វេងខាងលើ។ នៅទីនោះយើងគួរតែមានឯកតា។ បញ្ហាគឺថាគ្មាននរណាម្នាក់នៅក្នុងជួរទីមួយទាល់តែសោះ ដូច្នេះគ្មានអ្វីអាចដោះស្រាយបានដោយការរៀបចំជួរដេកឡើងវិញនោះទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អង្គភាពត្រូវតែរៀបចំដោយប្រើការបំប្លែងបឋម។ ជាធម្មតា នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីជាច្រើន។ តោះធ្វើវាដូចនេះ៖
1 ជំហាន
. ទៅជួរទីមួយយើងបន្ថែមជួរទីពីរគុណនឹង -1 ។ នោះគឺយើងគុណនឹងបន្ទាត់ទីពីរដោយ -1 ហើយអនុវត្តការបន្ថែមនៃបន្ទាត់ទីមួយនិងទីពីរខណៈពេលដែលបន្ទាត់ទីពីរមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ឥឡូវនេះនៅខាងឆ្វេងផ្នែកខាងលើ "ដកមួយ" ដែលសាកសមនឹងយើងយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ។ អ្នកណាដែលចង់ទទួលបាន +1 អាចធ្វើសកម្មភាពបន្ថែម៖ គុណជួរទីមួយដោយ -1 (ប្តូរសញ្ញារបស់វា)។
2 ជំហាន . ជួរទីមួយគុណនឹង 5 ត្រូវបានបន្ថែមទៅជួរទីពីរ។ បន្ទាត់ទីមួយគុណនឹង 3 ត្រូវបានបន្ថែមទៅជួរទីបី។
3 ជំហាន . ជួរទីមួយត្រូវបានគុណនឹង -1 ជាគោលការណ៍នេះគឺសម្រាប់ភាពស្រស់ស្អាត។ សញ្ញានៃបន្ទាត់ទីបីក៏ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរហើយផ្លាស់ទីទៅកន្លែងទីពីរដូច្នេះនៅលើ "ជំហានទីពីរ យើងមានឯកតាដែលចង់បាន។
4 ជំហាន . ទៅជួរទីបីបន្ថែមជួរទីពីរគុណនឹង 2 ។
5 ជំហាន . ជួរទីបីចែកនឹង 3 ។
សញ្ញាដែលបង្ហាញពីកំហុសក្នុងការគណនា (មិនសូវមានកំហុសទេ) គឺជាបន្ទាត់ខាងក្រោម "អាក្រក់" ។ នោះគឺប្រសិនបើយើងទទួលបានអ្វីមួយដូចជា (0 0 11 | 23) ខាងក្រោម ហើយយោងទៅតាម 11x 3 = 23, x 3 = 23/11 បន្ទាប់មកជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ យើងអាចនិយាយបានថា កំហុសមួយបានកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលបឋមសិក្សា។ ការផ្លាស់ប្តូរ។
យើងអនុវត្តចលនាបញ្ច្រាស នៅក្នុងការរចនានៃឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធខ្លួនឯងជារឿយៗមិនត្រូវបានសរសេរឡើងវិញទេ ហើយសមីការត្រូវបាន "យកដោយផ្ទាល់ពីម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ" ។ ចលនាបញ្ច្រាស ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា ដំណើរការ "ពីបាតឡើងលើ"។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អំណោយបានប្រែក្លាយ៖
x 3 = 1
x 2 = 3
x 1 + x 2 - x 3 \u003d 1 ដូច្នេះ x 1 + 3 - 1 \u003d 1, x 1 \u003d -1
ចម្លើយ:x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 3, x 3 \u003d ១.
ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដូចគ្នាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានស្នើឡើង។ យើងទទួលបាន
4 2 –1 1
5 3 –2 2
3 2 –3 0
ចែកសមីការទីពីរដោយ 5 និងទីបីដោយ 3 ។
4 2 –1 1
1 0.6 –0.4 0.4
1 0.66 –1 0
គុណសមីការទីពីរ និងទីបីដោយ 4 យើងទទួលបាន៖
4 2 –1 1
4 2,4 –1.6 1.6
4 2.64 –4 0
ដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ និងទីបី យើងមាន៖
4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 0.64 –3 –1
ចែកសមីការទីបីដោយ 0.64៖
4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 1 –4.6875 –1.5625
គុណសមីការទីបីដោយ 0.4
4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 0.4 –1.875 –0.625
ដកសមីការទីពីរចេញពីសមីការទីបី យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសបន្ថែម "ជំហាន"៖
4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 0 –1.275 –1.225
ដូច្នេះ ចាប់តាំងពីមានកំហុសកើតឡើងក្នុងដំណើរការនៃការគណនា យើងទទួលបាន x 3 \u003d 0.96 ឬប្រហែល 1 ។
x 2 \u003d 3 និង x 1 \u003d -1 ។
ដោះស្រាយតាមវិធីនេះ អ្នកនឹងមិនដែលច្រឡំក្នុងការគណនាទេ ហើយទោះបីជាមានកំហុសក្នុងការគណនាក៏ដោយ អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផល។
វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរគឺអាចសរសេរកម្មវិធីបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយមិនគិតពីលក្ខណៈជាក់លាក់នៃមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់នោះទេ ព្រោះក្នុងការអនុវត្ត (ក្នុងការគណនាសេដ្ឋកិច្ច និងបច្ចេកទេស) ត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយមេគុណដែលមិនមែនជាចំនួនគត់។
ជូនពរអ្នកជោគជ័យ! ជួបគ្នាក្នុងថ្នាក់! គ្រូបង្រៀន Dmitry Aistrakhanov ។
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
ថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយវិធីសាស្ត្រ Gauss សម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ អ្នកអាចអានអំពីអ្វីដែលប្រព័ន្ធទាំងនេះមាននៅក្នុងអត្ថបទមុនដែលបានឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយ SLAE ដូចគ្នាដោយវិធីសាស្ត្រ Cramer ។ វិធីសាស្ត្រ Gauss មិនទាមទារចំណេះដឹងជាក់លាក់ណាមួយទេ ត្រូវការតែការថែទាំ និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាប៉ុណ្ណោះ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាតាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាការរៀបចំសាលារៀនគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា ការស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្រ្តនេះជារឿយៗបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្ស។ ក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងព្យាយាមកាត់បន្ថយពួកវាឲ្យអស់ទៅ!
វិធីសាស្រ្ត Gauss
ម វិធីសាស្រ្ត Gaussគឺជាវិធីសាស្រ្តសកលបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយ SLAE (លើកលែងតែប្រព័ន្ធធំៗ)។ មិនដូចអ្វីដែលបានពិភាក្សាពីមុននោះទេ វាសមរម្យមិនត្រឹមតែសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ផងដែរ។ មានជម្រើសបីនៅទីនេះ។
- ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ (កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធមិនស្មើនឹងសូន្យ);
- ប្រព័ន្ធមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់;
- មិនមានដំណោះស្រាយទេ ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។
ដូច្នេះ យើងមានប្រព័ន្ធមួយ (ទុកអោយវាមានដំណោះស្រាយមួយ) ហើយយើងនឹងដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។ តើវាដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?
វិធីសាស្រ្ត Gaussian មានពីរដំណាក់កាល - ដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។
វិធីសាស្រ្ត Gauss ផ្ទាល់
ដំបូងយើងសរសេរម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបន្ថែមជួរឈរនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃទៅម៉ាទ្រីសចម្បង។
ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃវិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺនាំយកម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ជាជំហាន (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ ត្រីកោណ) ដោយមធ្យោបាយនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុងទម្រង់នេះ គួរតែមានតែសូន្យនៅក្រោម (ឬខាងលើ) អង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃម៉ាទ្រីស។
អ្វីដែលអាចធ្វើបាន៖
- អ្នកអាចរៀបចំជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសឡើងវិញ។
- ប្រសិនបើមានជួរដូចគ្នា (ឬសមាមាត្រ) នៅក្នុងម៉ាទ្រីស អ្នកអាចលុបទាំងអស់ លើកលែងតែមួយក្នុងចំណោមពួកវា។
- អ្នកអាចគុណឬបែងចែកខ្សែអក្សរដោយលេខណាមួយ (លើកលែងតែសូន្យ);
- បន្ទាត់សូន្យត្រូវបានដកចេញ;
- អ្នកអាចបន្ថែមខ្សែអក្សរដែលគុណនឹងលេខមិនមែនសូន្យទៅខ្សែអក្សរមួយ។
វិធីសាស្រ្តបញ្ច្រាស Gauss
បន្ទាប់ពីយើងបំប្លែងប្រព័ន្ធតាមវិធីនេះគេមិនស្គាល់ xn ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់ដែលនៅសេសសល់ទាំងអស់ក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស ដោយជំនួស x ដែលស្គាល់រួចហើយទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ រហូតដល់លេខទីមួយ។
នៅពេលដែលអ៊ីនធឺណិតតែងតែនៅនឹងដៃ អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss លើបណ្តាញ។អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺបញ្ចូលហាងឆេងទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ វាជាការរីករាយជាងក្នុងការដឹងថាឧទាហរណ៍មិនត្រូវបានដោះស្រាយដោយកម្មវិធីកុំព្យូទ័រនោះទេ ប៉ុន្តែដោយខួរក្បាលរបស់អ្នកផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss
ហើយឥឡូវនេះ - ឧទាហរណ៍មួយដូច្នេះថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្លាយជាច្បាស់លាស់និងអាចយល់បាន។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss:
ដំបូងយើងសរសេរម៉ាទ្រីសបន្ថែម៖
ឥឡូវនេះសូមមើលការផ្លាស់ប្តូរ។ ចងចាំថាយើងត្រូវសម្រេចបានទម្រង់ត្រីកោណនៃម៉ាទ្រីស។ គុណជួរទី 1 ដោយ (3) ។ គុណជួរទី 2 ដោយ (-1) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 2 ទៅជួរទី 1 ហើយទទួលបាន:
បន្ទាប់មកគុណជួរទី ៣ ដោយ (-១) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 3 ទៅទី 2៖
គុណជួរទី 1 ដោយ (6) ។ គុណជួរទី 2 ដោយ (13) ។ ចូរយើងបន្ថែមជួរទី 2 ទៅទី 1៖
Voila - ប្រព័ន្ធត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់សមរម្យ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់៖
ប្រព័ន្ធក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធជាមួយនឹងសំណុំនៃដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់នៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។ ប្រហែលជាដំបូង អ្នកនឹងមិនដឹងថាត្រូវចាប់ផ្តើមពីកន្លែងណាជាមួយការបំប្លែងម៉ាទ្រីសនោះទេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការអនុវត្តសមស្រប អ្នកនឹងចាប់ដៃអ្នកនៅលើវា ហើយនឹងចុច Gaussian SLAE ដូចជាគ្រាប់។ ហើយប្រសិនបើអ្នកស្រាប់តែជួប SLAU ដែលប្រែទៅជារឹងពេកក្នុងការបំបែក សូមទាក់ទងអ្នកនិពន្ធរបស់យើង! អ្នកអាចដោយទុកពាក្យសុំក្នុងសារឆ្លើយឆ្លង។ យើងរួមគ្នាដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ!
វិធីសាមញ្ញបំផុតមួយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាវិធីសាស្ត្រដែលផ្អែកលើការគណនាកត្តាកំណត់ ( ច្បាប់របស់ Cramer) អត្ថប្រយោជន៍របស់វាគឺថាវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកត់ត្រាដំណោះស្រាយភ្លាមៗវាងាយស្រួលជាពិសេសក្នុងករណីដែលមេគុណប្រព័ន្ធមិនមែនជាលេខប៉ុន្តែប៉ារ៉ាម៉ែត្រខ្លះ។ គុណវិបត្តិរបស់វាគឺភាពលំបាកនៃការគណនានៅក្នុងករណីនៃសមីការមួយចំនួនធំ លើសពីនេះច្បាប់របស់ Cramer មិនអាចអនុវត្តដោយផ្ទាល់ចំពោះប្រព័ន្ធដែលចំនួនសមីការមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់។ ក្នុងករណីបែបនេះវាត្រូវបានគេប្រើជាធម្មតា វិធីសាស្រ្ត Gauss.
ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានសំណុំដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថា សមមូល. ជាក់ស្តែង សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសមីការណាមួយត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ឬប្រសិនបើសមីការណាមួយត្រូវបានគុណដោយចំនួនមិនមែនសូន្យមួយចំនួន ឬប្រសិនបើសមីការមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅមួយទៀត។
វិធីសាស្រ្ត Gauss (វិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់) ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថា ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងបឋម ប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធមួយជំហានដែលសមមូល។ ទីមួយដោយមានជំនួយពីសមីការទី 1 ។ x 1 នៃសមីការជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើសមីការទី 2 យើងលុបបំបាត់ x 2 នៃសមីការទី 3 និងសមីការបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់។ ដំណើរការនេះហៅថា វិធីសាស្រ្ត Gauss ផ្ទាល់បន្តរហូតដល់នៅសល់តែមិនស្គាល់មួយនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការចុងក្រោយ x ន. បន្ទាប់ពីនោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើង Gaussian បញ្ច្រាស- ការដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយ យើងរកឃើញ x ន; បន្ទាប់ពីនោះដោយប្រើតម្លៃនេះពីសមីការចុងក្រោយដែលយើងគណនា x ន-១ ល។ ចុងក្រោយយើងរកឃើញ x 1 ពីសមីការទីមួយ។
វាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែង Gaussian ដោយអនុវត្តការបំប្លែងមិនមែនជាមួយនឹងសមីការខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងម៉ាទ្រីសនៃមេគុណរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាម៉ាទ្រីស៖
បានហៅ ប្រព័ន្ធម៉ាទ្រីសពង្រីក,ដោយសារតែបន្ថែមលើម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធ វារួមបញ្ចូលជួរឈរនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ វិធីសាស្រ្ត Gaussian គឺផ្អែកលើការនាំយកម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ (ឬទម្រង់ trapezoidal ក្នុងករណីប្រព័ន្ធមិនការ៉េ) ដោយប្រើការបំប្លែងជួរដេកបឋម (!) នៃម៉ាទ្រីសពង្រីកនៃប្រព័ន្ធ។
ឧទាហរណ៍ 5.1 ។ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss៖
ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងសរសេរម៉ាទ្រីសដែលបានបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ ហើយដោយប្រើជួរទីមួយ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងកំណត់ធាតុដែលនៅសល់ទៅជាសូន្យ៖
យើងទទួលបានសូន្យនៅជួរទី 2 ទី 3 និងទី 4 នៃជួរទីមួយ៖
ឥឡូវនេះយើងត្រូវការធាតុទាំងអស់នៅក្នុងជួរទីពីរខាងក្រោមជួរទី 2 ដើម្បីស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចគុណជួរទីពីរដោយ -4/7 ហើយបន្ថែមទៅជួរទី 3 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីកុំឱ្យដោះស្រាយប្រភាគ យើងនឹងបង្កើតឯកតាមួយនៅជួរទី 2 នៃជួរទីពីរ ហើយមានតែ
ឥឡូវនេះ ដើម្បីទទួលបានម៉ាទ្រីសរាងត្រីកោណ អ្នកត្រូវដកធាតុនៃជួរទី 4 នៃជួរទី 3 ចេញ សម្រាប់ការនេះ អ្នកអាចគុណជួរទីបីដោយ 8/54 ហើយបន្ថែមវាទៅទីបួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីមិនដោះស្រាយជាមួយប្រភាគ យើងនឹងប្តូរជួរទី 3 និងទី 4 និងជួរទី 3 និងទី 4 ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងកំណត់ធាតុដែលបានបញ្ជាក់ឡើងវិញ។ ចំណាំថានៅពេលដែលជួរឈរត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ អថេរដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ ហើយនេះត្រូវតែចងចាំ។ ការបំប្លែងបឋមផ្សេងទៀតជាមួយជួរឈរ (ការបន្ថែម និងគុណដោយលេខ) មិនអាចអនុវត្តបានទេ!
ម៉ាទ្រីសសាមញ្ញចុងក្រោយត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលស្មើនឹងគំរូដើម៖
ពីទីនេះដោយប្រើវគ្គសិក្សាបញ្ច្រាសនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss យើងរកឃើញពីសមីការទីបួន x 3 = -1; ពីទីបី x 4 = -2, ពីទីពីរ x 2 = 2 និងពីសមីការទីមួយ x 1 = 1. ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ចម្លើយត្រូវបានសរសេរជា
យើងបានពិចារណាករណីនៅពេលដែលប្រព័ន្ធគឺច្បាស់លាស់, i.e. នៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយតែមួយ។ តោះមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើប្រព័ន្ធមិនស្របគ្នាឬមិនកំណត់។
ឧទាហរណ៍ 5.2 ។រុករកប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian៖
ដំណោះស្រាយ. យើងសរសេរចេញ និងបំប្លែងម៉ាទ្រីសដែលបានបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ
យើងសរសេរប្រព័ន្ធសមីការសាមញ្ញ៖
នៅទីនេះក្នុងសមីការចុងក្រោយ វាបានប្រែក្លាយថា 0=4, i.e. ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ i.e. នាងគឺ មិនឆបគ្នា។. à
ឧទាហរណ៍ 5.3 ។ស្វែងយល់ និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian៖
ដំណោះស្រាយ. យើងសរសេរចេញ និងបំប្លែងម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ៖
ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ មានតែសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួលនៅក្នុងជួរចុងក្រោយ។ នេះមានន័យថាចំនួនសមីការបានថយចុះមួយ៖
ដូច្នេះ បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ សមីការពីរនៅតែមាន និងមិនស្គាល់ចំនួនបួន ពោលគឺឧ។ "បន្ថែម" មិនស្គាល់ពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ "ហួសហេតុ" ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ។ អថេរឥតគិតថ្លៃ, នឹង x 3 និង xបួន . បន្ទាប់មក
សន្មត់ x 3 = 2កនិង x 4 = ខ, យើងទទួលបាន x 2 = 1–កនិង x 1 = 2ខ–ក; ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស
ដំណោះស្រាយដែលសរសេរតាមរបៀបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទូទៅចាប់តាំងពីដោយផ្តល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខតម្លៃខុសគ្នា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិពណ៌នាដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ។ ក
ប្រព័ន្ធពីរនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេនិយាយថាសមមូលប្រសិនបើសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេទាំងអស់គឺដូចគ្នា។
ការបំប្លែងបឋមនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺ៖
- ការលុបចេញពីប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនសំខាន់, i.e. ដែលមេគុណទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ;
- គុណសមីការណាមួយដោយលេខមិនសូន្យ;
- ការបន្ថែមទៅសមីការ i -th នៃសមីការ j -th ណាមួយ គុណនឹងចំនួនណាមួយ។
អថេរ x i ត្រូវបានគេហៅថាឥតគិតថ្លៃ ប្រសិនបើអថេរនេះមិនត្រូវបានអនុញ្ញាត ហើយប្រព័ន្ធទាំងមូលនៃសមីការត្រូវបានអនុញ្ញាត។
ទ្រឹស្តីបទ។ បំរែបំរួលបឋមបំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាសមមូលមួយ។
អត្ថន័យនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss គឺដើម្បីបំប្លែងប្រព័ន្ធដើមនៃសមីការ និងទទួលបានប្រព័ន្ធសមមូលដែលអនុញ្ញាត ឬសមមូល។
ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រ Gauss មានជំហានដូចខាងក្រោមៈ
- ពិចារណាសមីការទីមួយ។ យើងជ្រើសរើសមេគុណមិនសូន្យដំបូង ហើយបែងចែកសមីការទាំងមូលដោយវា។ យើងទទួលបានសមីការដែលអថេរ x i បញ្ចូលជាមួយមេគុណ 1;
- ដកសមីការនេះចេញពីសមីការផ្សេងទៀត ដោយគុណវាដោយលេខ ដែលមេគុណនៃអថេរ x i ក្នុងសមីការដែលនៅសល់ត្រូវបានកំណត់ទៅសូន្យ។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅនឹងអថេរ x i និងស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម។
- ប្រសិនបើសមីការមិនសំខាន់កើតឡើង (កម្រ ប៉ុន្តែវាកើតឡើង ឧទាហរណ៍ 0 = 0) យើងលុបវាចេញពីប្រព័ន្ធ។ ជាលទ្ធផល សមីការក្លាយជាមួយតិច។
- យើងធ្វើជំហានមុនម្តងទៀតមិនលើសពី n ដង ដែល n ជាចំនួនសមីការក្នុងប្រព័ន្ធ។ រាល់ពេលដែលយើងជ្រើសរើសអថេរថ្មីសម្រាប់ "ដំណើរការ"។ ប្រសិនបើសមីការប៉ះទង្គិចកើតឡើង (ឧទាហរណ៍ 0 = 8) ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។
ជាលទ្ធផល បន្ទាប់ពីពីរបីជំហាន យើងទទួលបានប្រព័ន្ធអនុញ្ញាត (អាចជាមួយនឹងអថេរឥតគិតថ្លៃ) ឬមួយមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ ប្រព័ន្ធដែលបានអនុញ្ញាតមានពីរករណី៖
- ចំនួនអថេរគឺស្មើនឹងចំនួនសមីការ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់;
- ចំនួនអថេរគឺធំជាងចំនួនសមីការ។ យើងប្រមូលអថេរឥតគិតថ្លៃទាំងអស់នៅខាងស្តាំ - យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់អថេរដែលបានអនុញ្ញាត។ រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងចម្លើយ។
អស់ហើយ! ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានដោះស្រាយ! នេះគឺជាក្បួនដោះស្រាយដ៏សាមញ្ញមួយ ហើយដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់វា អ្នកមិនចាំបាច់ទាក់ទងគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យាទេ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
ការពិពណ៌នាជំហាន៖
- យើងដកសមីការទីមួយចេញពីទីពីរ និងទីបី - យើងទទួលបានអថេរ x 1 ដែលអនុញ្ញាត។
- យើងគុណសមីការទីពីរដោយ (−1) ហើយចែកសមីការទីបីដោយ (−3) - យើងទទួលបានសមីការពីរដែលអថេរ x 2 បញ្ចូលជាមួយមេគុណនៃ 1;
- យើងបន្ថែមសមីការទីពីរទៅទីមួយ ហើយដកពីសមីការទីពីរ។ ចូរយើងទទួលបានអថេរដែលអនុញ្ញាត x 2 ;
- ជាចុងក្រោយ យើងដកសមីការទីបីចេញពីទីមួយ - យើងទទួលបានអថេរ x 3 ដែលអនុញ្ញាត។
- យើងបានទទួលប្រព័ន្ធអនុញ្ញាត យើងសរសេរចម្លើយ។
ដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធរួមនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធថ្មីមួយដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម ដែលអថេរដែលបានអនុញ្ញាតទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសេរី។
តើដំណោះស្រាយទូទៅអាចត្រូវការនៅពេលណា? ប្រសិនបើអ្នកត្រូវធ្វើជំហានតិចជាង k (k គឺជាចំនួនសមីការសរុប)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយហេតុផលដែលដំណើរការបញ្ចប់នៅជំហានមួយចំនួន l< k , может быть две:
- បន្ទាប់ពីជំហាន l -th យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលមិនមានសមីការជាមួយលេខ (l + 1) ។ តាមការពិតនេះគឺល្អព្រោះ។ ប្រព័ន្ធដែលបានដោះស្រាយត្រូវបានទទួលយ៉ាងណាក៏ដោយ - សូម្បីតែពីរបីជំហានមុនក៏ដោយ។
- បន្ទាប់ពីជំហាន l -th សមីការមួយត្រូវបានទទួល ដែលមេគុណនៃអថេរទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ ហើយមេគុណទំនេរគឺខុសពីសូន្យ។ នេះជាសមីការមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ហើយដូច្នេះប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។
វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាការលេចឡើងនៃសមីការមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss គឺជាហេតុផលគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងកត់សំគាល់ថា ជាលទ្ធផលនៃជំហានទី l សមីការមិនពិតមិនអាចនៅដដែលទេ - ពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានលុបដោយផ្ទាល់នៅក្នុងដំណើរការ។
ការពិពណ៌នាជំហាន៖
- ដកសមីការទីមួយ គុណនឹង 4 ចេញពីទីពីរ។ ហើយក៏បន្ថែមសមីការទីមួយទៅទីបីផងដែរ - យើងទទួលបានអថេរ x 1;
- យើងដកសមីការទីបី គុណនឹង 2 ពីទីពីរ យើងទទួលបានសមីការផ្ទុយ 0 = −5 ។
ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ចាប់តាំងពីសមីការមិនស៊ីសង្វាក់ត្រូវបានរកឃើញ។
កិច្ចការមួយ។ ស៊ើបអង្កេតភាពត្រូវគ្នា និងស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ៖
ការពិពណ៌នាជំហាន៖
- យើងដកសមីការទីមួយចេញពីទីពីរ (បន្ទាប់ពីគុណនឹងពីរ) និងទីបី - យើងទទួលបានអថេរ x 1;
- ដកសមីការទីពីរចេញពីសមីការទីបី។ ដោយសារមេគុណទាំងអស់នៅក្នុងសមីការទាំងនេះគឺដូចគ្នា សមីការទី 3 ក្លាយជាមិនសំខាន់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងគុណសមីការទីពីរដោយ (−1);
- យើងដកសមីការទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ - យើងទទួលបានអថេរ x 2 ដែលអនុញ្ញាត។ ប្រព័ន្ធទាំងមូលនៃសមីការឥឡូវនេះក៏ត្រូវបានដោះស្រាយផងដែរ។
- ដោយសារអថេរ x 3 និង x 4 មិនគិតថ្លៃ យើងផ្លាស់ទីពួកវាទៅខាងស្តាំដើម្បីបង្ហាញអថេរដែលបានអនុញ្ញាត។ នេះគឺជាចម្លើយ។
ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធគឺរួមគ្នានិងមិនកំណត់ដោយសារមានអថេរអនុញ្ញាតពីរ (x 1 និង x 2) និងសេរីពីរ (x 3 និង x 4)។
